TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE
School of Music
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Author: Mersenne, Marin
Title: Traité des Instrumens a chordes
Source: Harmonie Universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique, 3 vols. (Paris: Sebastien Cramoisy, 1636; reprint ed. Paris: Centre national de la recherche scientifique, 1965), 3:ff.aijr-aiiijv,1-46v.
Graphics: MERHU3_1 01GF-MERHU3_1 07GF

[-f.aijr-] A MONSIEVR

MONSIEVR DE REFVGE CONSEILLER AV PARLEMENT

MONSIEVR,

Ie sçay que vous ne suiuez pas l'auis de quelques Anciens qui disoient que l'on profane les sciences lors qu'on les reduit à la Pratique et à l'vsage: et que le plaisir que vous prenez à voir la Theorie des Mechaniques reduite en Pratique vous fera receuoir ces liures des Instrumens d'aussi bon oeil que les autres que i'ay eu l'honneur de vous presenter autrefois, pour vous delasser l'esprit des affaires publiques, ausquelles vous donnez la meilleure partie de vostre temps dans le Senat le plus Auguste de l'Vniuers. Vous y verrez des experiences tres-rares et tres-particulieres, qui peuuent seruir à comprendre la nature, et les proprietez de l'air et du mouuement, qui doiuent tousiours estre considerez dans les Mechaniques tant de l'art que de la nature, lors que l'on veut trouuer les veritables raisons des difficultez [-f.aijv-] qui s'y rencontrent. Mais ie vous prie de me faire la faueur de m'auertir de ce que vous y remarquerez d'imparfait, afin que vous puissiez reuoir le tout dans vn meilleur ordre, et auec plus de perfection. Il est vray que ie n'eusse peut-estre pas osé vous offrir ces liures des Instrumens, que quelquesvns croyent appartenir à vne mechanique trop abiecte, si ie n'eusse sçeu l'estat que vous faites des Exhortations du Prophete Royal, ou plustost du Sainct Esprit qui luy inspiroit ces paroles, LAVDATE EVM IN SONO TVBAE, LAVDATE EVM IN PSALTERIO ET CITHARA, et ce qui s' ensuit, pour aduertir tous les hommes de publier les loüanges de Dieu auec toutes sortes d'instrumens. Et ie craindrois les reproches de plusieurs qui ne font nulle estime que de ce qu'ils ayment, et qui ne manqueroient pas de dire qu'il n'appartient nullement à vn Theologien de traiter de cette matiere, si ie n'auois quarante et quatre mille Saints pour mes garans, qui chantent tous les iours de nouueaux Cantiques, et des Airs rauissans à l'honneur de l'Agneau immaculé auec leurs Cistres, et leurs Harpes, et mesmes auec celle de Dieu, comme nous apprend le plus sçauant Theologien des Apostres dans son Apocalypse. La lettre de leurs Concerts nous est aussi propre comme à eux, puis qu'elle consiste à dire, O Seigneur que vos oeuures sont admirables; vous estes Tout-puissant, et vos voyes sont veritables ô Roy des Saincts!

O Sagesse Eternelle, à qui cet Vniuers,

[-f.aiijr-] Doit vn nombre infini de miracles diuers,

Qu'on voit esgalement sur la Terre, et sur l'Onde;

Mon Dieu mon Createur,

Que tes magnificences estonnent tout le monde,

Et que le Ciel est bas au prix de ta hauteur.

C'est MONSIEVR, ce qui m'asseure que ce trauail ne vous sera pas desagreable, particulierement s'il est cause que tous ceux qui sçauent toucher les instrumens Harmoniques ne les employent desormais qu'à chanter des Psalmes, et des Hymnes à la loüange de celuy qui les a rachetez par son propre sang, et qui leur prepare le sejour eternel. Et si ie n'ay pas assez d'industrie pour leur persuader cet heureux exercice, i'espere que le Ciel acceptera mes desirs, et que vous les approuuerez, puis qu'ils ne tendent qu'à ioindre l'Harmonie des bien-heureux auec la nostre, afin que l'Eglise Militante face vn mesme Concert auec la Triomphante, et que nous en commencions les recits par ces paroles, COR MEVM ET CARO MEA EXVLTAVERVNT IN DEVM VIVVM,

Mon coeur bondit, ma chair rauie

Saute apres toy Dieu de la Vie.

lesquelles nous rauiront à nous mesmes pour viure en Dieu seul, C'est MONSIEVR ce que souhaitte pour vous et pour luy, et pour tous ceux qui se seruiront seulement de l'Harmonie pour loüer le souuerain Maistre du grand Concert de l'Vniuers

Vostre tres-humble et tres-affectionné seruiteur Frère Marin Mersenne de l'Ordre de sainct François de Paule.

[-f.aiijv-] Preface au Lecteur.

L'On peut dire que ces liures des Instrumens sont le fruit des autres parties de l'Harmonie, puis qu'ils la mettent en pratique, et qu'ils font paroistre en mille manieres ce qu'elle a de plus agreable, particulierement si l'on met la Voix entre les Instrumens. Mais il faut remarquer que i'ay creu qu'il suffisoit de donner ce qui est d'essentiel, ou de propre à chaque instrument, sans m'estendre en plusieurs considerations que l'on y peut adiouster, comme l'on void dans les liures entiers que l'on a fait de la Tablature du Luth, des Fleutes et des autres instrumens: quoy que i'aye donné assez de lumiere dans chacun de leurs Traitez pour faire tant de tablatures que l'on voudra. Or ie me suis plus estendu dans les Traitez du Luth, de l'Epinette, de la Trompette, de l'Orgue, et des Cloches, qu'en ceux des autres instrumens, parce qu'ils sont en plus grand vsage, où que l'on en fait plus d'estime que des autres, ausquels on peut accommoder tout ce que i'en ay dit.

Quant aux exemples de Musique qui suiuent la description des figures, ils sont propres pour monstrer leurs proprietez, et peuuent seruir pour le liure de la Composition. Il faut seulement remarquer que n'ayant peu auoir les caracteres necessaires pour mettre vne piece de tablature dans le traité de l'Epinette pour le Clauecin, ie l'ay reseruée pour celle des Orgues, d'où on la peut transporter à la vingt-quatriesme Proposition du troisiesme liure, dans laquelle ie l'auois promise. Ceux qui desireroient que i'eusse enseigné à mettre toutes sortes de pieces de Musique en tablature de Luth, et à partir la Tablature, et la reduire en notes de Musique, ne se doiuent pas plaindre, puis que la Tablature Vniuerselle de la douziesme Proposition du second liure, et la reduction de l'air à quatre parties mis en tablature, leur donne assez de clarté pour noter toutes les sortes de tablature dont on peut s'auiser: joint que l'instruction de la neuf et dixiesme Proposition accomplit tout ce qu'on peut desirer en ce sujet, et donne assez de lumiere pour transporter les beautez et les richesses du Luth sur les autres instrumens.

Quelques-vns iugeront peut-estre qu'il n'estoit pas necessaire d'adiouster la figure de chaque instrument, d'autant qu'il y a peu de personnes qui n'ayt veu des Luths, des Violes, des Epinettes, et cetera mais il y en a plus qui n'en sçauent pas la distinction, ny mesme la forme exterieure, que l'on ne s'imagine, et ceux qui les ont souuent veus et maniez n'auront pas desagreable ce qui leur est familier. Et certes il seroit à desirer que ceux qui parlent des outils de chaque art, par exemple de ceux des Menuisiers, des Serruriers, des Maçons, et cetera en representassent les figures, qui ne se peuuent quasi conceuoir par aucun discours: ce que l'on experimente dans les termes de l'Architecture, car ceux qui ne l'ont pas apprise, n'entendent pasce que c'est que frize, corniche, architraue, cimaise, mouleure, et cetera s'ils n'en voient la figure.

Et ce seroit en vain si ie voulois faire comprendre à vn homme toutes les sortes de caracteres dont on vse dans les Imprimeries, à sçauoir les lettres courantes pour le texte, que l'on appelle le gros Canon, le petit Canon, le Parangon, [-f.aiiijr-] le gros Romain, sainct Augustin, Cicero, petit Romain auec leurs Italiques; le petit Texte et la Nompareille, si ie n'en monstrois des figures, comme ie fais icy, afin que ceux qui voudront faire imprimer quelques traitez, puissent eux-mesmes choisir les caracteres dont ils voudront vser: et pour ce sujet ie mets autant de versets pris dans les Psalmes, comme il y a de sortes de caracteres dans les Imprimeries ordinaires de Paris.

[Mersenne, Instrumens à chordes, f.aiiijr; text: GROS CANON. Omnis spiritus laudet Dominum. ITALIQVE. Benedictus Dominus in aeternum, fiat fiat. PETIT CANON. Misericordias Domini in aeternum cantabo. Ascendit Deus in iubilo, et Dominus in voce tubae. GROS PARANGON. Quàm bonus Israël Deus his qui recto sunt corde. Ad te Domine clamabo, et ad Deum meum deprecabor. fiat, fiat. GROS ROMAIN. Psallite Deo nostro, psallite: psallite Regi nostro, psallite: psallite sapienter. Cor meum et caro mea exultauerunt in Deum viuum: qui bona tribuit mihi. SAINCT AVGVSTIN. Cantate Domino canticum nouum, cantate Domino omnis terra: psallite semper. Iubilate Deo omnis terra, cantate, et exultate, et psallite in cithara, et in voce tubae. CICERO. Misericordiam et iudicium cantabo tibi Domine. Psallam et intelligam in via immaculata. Cantabo Domino in vita mea, psallam Deo meo quandiu sum. Iucundum sit ei eloquium meum. PETIT ROMAIN. Confiteantur tibi populi Deus, confiteantur tibi populi omnes. Benedicat nos Deus Deus noster, benedicat nos Deus. Benedictus Dominus Deus Israel, qui facit mirabilia solus Et benedictum nomen maiestatis in saeculum, et in saeculum saeculi. PETIT TEXTE. In generationem et generationem annuntiabimus laudem tuam. Per singulos dies benedicam tibi, et laudabo nomen tuum in saeculum. NOMPAREILLE. Benedic anima mea Domino, et omnia quae intra me sunt nomini sancto eius. Benedic anima mea Domino: et noli obliuisci omnes retributiones eius.] [MERHU3_1 01GF]

A quoy l'on peut adiouster les differens caracteres des langues Orientales, dont i'ay vsé dans la dix-neufiesme Proposition du liure de la Composition, et ceux de la Musique, de sorte que ce volume contient quasi toutes les sortes de caracteres qui ont esté inuentez iusques à present, dont on a choisi le gros Romain pour son impression, et le petit Canon pour les Epistres liminaires. Or comme chacun comprend beaucoup mieux la grandeur et la proprieté de ces caracteres en les voyant, qu'en en lisant toutes sortes de discours, il est certain que la figure des instrumens de Musique soulagera grandement l'imagination des Lecteurs, et qu'ils en comprendront plus dans vn quart d'heure, qu'ils ne feroient dans vn iour sans l'ayde desdites figures, qui sont partie en bois et partie en cuiure, afin que la veuë se recrée dauantage [-f.aiiijv-] par la diuersité. I'ay aussi mis des exemples de Musique pour chaque instrument, afin qu'ils aydent à comprendre leur tablature, leur proprieté, leur estenduë, et leur nature: car bien que chaque instrument puisse seruir pour ioüer telle piece qu'on voudra, neantmoins l'experience enseigne que les vnes reüssissent mieux que les autres, quand elles sont ioüées sur de certains instrumens, et que ce qui est bon sur l'vn n'est pas si agreable, ou si propre sur l'autre. Ce qui a esté dit des differentes especes des Genres, et de la Musique des Grecs dans le liure du Luth, pouuoir estre mis dans le liure des Genres et des Modes, mais ie l'ay voulu inserer dans ce traité en faueur de ceux qui touchent le Luth, et qui ont assez bon esprit pour le comprendre et pour s'en seruir, s'il leur plaist, dans leur Pratique, ou du moins pour faire paroistre dans les honnestes compagnies, qu'ils sçauent aussi bien, ou mieux la Theorie et la Pratique, que les Anciens.

Il y a semblablement plusieurs remarques pour le mouuement, le tremblement, la force, la matiere, et les autres proprietez des chordes tant de boyau que de laton, et des autres metaux, dans le 1, 2, 3, et 4 liure, qui pouuoient estre mises dans le troisiesme liure du mouuement des chordes, mais i'ay voulu estendre la cognoissance que les ioüeurs d'instrumens peuuent tirer de leur Pratique, afin de les conuier à y ioindre la Theorie; ce qui leur donnera encore plus d'accez dans les honorables compagnies, et beaucoup plus de reputation. Mais ie desirerois sur toutes choses qu'ils s'accoustumassent à chanter les loüanges de Dieu, tant de leurs voix que de leurs instrumens, en recitant des Hymnes de loüanges à sa grandeur et à sa bonté, au lieu de toutes les chansons et de tous les Airs profanes dont ils vsent; ou du moins qu'ils employassent leurs plus beaux traits, et la meilleure partie de leur temps à ce sainct exercice, qui n'empescheroit nullement leur gain et leur plaisir, car ils apprendroient aussi aysément et aussi doctement à chanter à leurs escoliers, et à leurs escolieres, en leur faisant reciter des Psalmes et des Cantiques de loüange faits à l'honneur de celuy auquel ils doiuent perpetuellement tout ce qu'ils sont, et tout ce qu'ils peuuent, qu'en leur faisant chanter les amours de Syluie et d'Amaryllis. Ie supplie la bonté diuine qu'il leur inspire cette pensée si puissamment, qu'ils l'executent aussi tost que ie le desire; et pour lors ie croiray auoir employé le temps aussi vtilement à ces Traitez, comme si i'en eusse fait autant de la Theologie.

Fautes suruenuës en l'impression.

IL est certain que l'on ne trouuera pas icy toutes les fautes de l'impression, mais seulement celles que i'ay apperceu en fueilletant ces Traitez, c'est pourquoy ie supplie le Lecteur de corriger luy mesme les autres qu'il y pourra rencontrer.

Page 4 ligne 10 lisez merite.

ligne 15. à 82.

Page 6. ligne 8. quarrées.

ligne 20. donnera 25600.

ligne 24. grosse,

ligne 25. bout.

ligne 33. pour vn lisez 3.

Page 69. ligne 3. A H et H O pour A I et L O.

Page 82. il faut tirer la ligne entiere sur les caracteres de la Tablature.

Page 92. il faut abaisser le second a de la 3 ligne du premier reglet qui sert à la tablature du Luth, sur la 4. ligne.

Page 156. ligne 15 leur pour là.

Page 158. ligne 19. tringles pour triangles.

Page 216. ligne 21. par b pour [sqb]. Ie laisse la correction de plusieurs virgules ou commas, qu'il faut mettre, ou oster (par exemple, il faut oster le comma de la 21 ligne) parce qu'il n'y a personne qui ne soit capable de la faire.

[-1-] PREMIERE PROPOSITION.

Determiner de combien il y a d'especes, ou de sortes de sons, et d'Instruments de Musique.

IL est impossible d'expliquer la diuersité de tous les sons, si quant et quant l'on ne parle de la diuersité des Instruments, qui les produisent, c'est pourquoy ie ioints les deux ensemble: et parce que toutes sortes de sons peuuent estre faits par les animaux, ou par les corps inanimez, i'en traite en general, et en particulier.

Or l'on peut diuiser tous les instruments en immobiles, et mobiles, dont les premiers appartiennent aux corps, qui sont tellement frappez des vents, ou des flots, qu'ils n'ont aucun mouuement sensible, comme sont les rochers, et les montagnes: car encore que plusieurs maintiennent qu'ils tremblent, et que le son ne se peut faire sans le tremblement des corps, par le moyen desquels il se fait, neantmoins on n'apperçoit pas ce tremblement, et il semble que les tremblements, et les battemens de l'air qui frappe les rochers, et les autres corps semblables, suffisent pour engendrer les sons, que nous entendons, et que l'on peut appeller sifflemens, parce qu'ils semblent imiter les sifflements que l'on fait de la bouche, lors que l'air coule sur la langue, qui prononce les syllabes ce, ou ze, ou les lettres s, et z: d'où l'on peut conclure que l'homme peut imiter toutes sortes de bruits, comme ie monstreray dans le liure de la voix.

Tous les corps contre lesquels on pousse l'haleine, ou le vent pour faire toutes les sortes de sons, que l'on peut s'imaginer, comme le tranchant des cousteaux, les peignes, et tous les autres corps, qui semblent demeurer immobiles, se doiuent rapporter à ce premier genre d'instruments.

Mais les mobiles comprennent tous ceux qui vsent de chordes, et les tuyaux, les cloches, et generalement tout ce qui se meut sensiblement, soit par les seuls battemens de l'air, ou par l'archet, par les doigs, et par les plumes, ou en telle autre maniere que l'on voudra: de sorte que cette matiere peut estre estenduë iusques à l'infini, quoy que mon dessein n'aille pas si auant, car ie traite seulement icy des instrumens qui seruent à la Musique, et qui sont tellement dans la disposition de l'homme, qu'il en peut vser quand il luy plaist: ce qui n'arriue pas aux bruits des vents, et des tonnerres, qui ne dependent pas de nostre volonté, qui n'a que les seules choses qui peuuent comber [-2-] souz l'art dans sa disposition; quoy que l'entendement qui est plus vniuersel qu'elle, puisse contempler les bruits de la nature, et examiner si les differents tonnerres, et les grondemens, et mugissemens de la mer font des consonances, et des dissonances, dont ie parle plus amplement en d'autres lieux.

Or l'on peut diuiser tous les instruments de Musique en 3. genres, à sçauoir en instruments à chordes, en ceux qui vsent de vents, et en ceux qui supposent la percussion, ou le battement; le premier genre comprend le Monochorde, la Trompette marine, le Colachon, le Rebec, les Violons, les Violes, la Lyre, la Mandore, le Luth la Harpe, le Cistre, la Pandore, le Psalterion, l'Epinette, le Manichordion, la Vielle, et tous les autres, qui sont montez de chordes, dont nous traicterons dans ce liure.

Le 2. genre contient l'instrument de Pan, les flustes à vn, ou à 2. trous, les Trompes, et les Cors, la Trompette, la Sacquebutte, le Serpent, les Cornets à Bouquin, la fluste à 3. trous, le Flageollet, la Fluste trauersine, le Fiffre, la Fluste d'Allemand, la Cornemuse, la Musette, les Haultsbois, les Fagots, les Bombardes, les Bassons, les Courtaux, les Ceruelats, les Tornebouts, et les Orgues, dont ie traicte dans les liures suiuans.

Et le 3. genre comprend la Rebube, ou la Trompe d'acier, les Castagnettes, les Cymbales, les Osselets, les Claquebois, et les Tambours, car ces 3. genres contiennent tous les corps qui font des sons en frappant l'air, ou estant frappez de l'air. Où il faut remarquer qu'il n'importe nullement que l'air batte, ou qu'il soit battu, pout faire le mesme son, et que l'on oyroit la mesme harmonie, si l'air battoit les chordes de la mesme maniere qu'il est battu d'elles, comme nous verrions tous les mesmes mouuemens et les phenomenes dans les cieux, que nous apperceuons maintenant, encore que la terre tournast, et que le soleil, et les estoiles fussent immobiles: quoy que l'on puisse s'imaginer que la terre, et les estoiles se meuuent ensemble de mouuemens differens, comme les chordes, et l'air, et qu'il n'y a que Dieu seul qui soit immobile: mais cette consideration desire vn autre lieu.

Or ie traicte premierement des instrumens à chordes, d'autant qu'ils sont plus simples, et plus aisez à comprendre, car leurs chordes representent les lignes, et seruent pour expliquer, et pour demonstrer tout ce qui appartient à la Musique. Mais il faut remarquer qu'ils se peuuent encore subdiuiser en instruments à manches, comme sont les Violes, et en ceux qui n'ont point de manches comme les Clauecins: et que ceux qui ont des manches, se diuisent en manches à touches, comme le Luth, en manches sans touches, comme le Violon. Semblablement ceux qui n'ont point de manches, vsent de clauiers à manche, comme l'Epinette, ou n'ont point de manches, comme la Harpe: Finalement ils se diuisent en instruments à chordes de boyau, et en ceux qui vsent de chordes de metal. Ie laisse plusieurs autres diuisions, que l'on peut s'imaginer, par ce que celles cy suffisent pour les Musiciens, et que l'on establira encore plusieurs autres diuisions, apres que l'on aura leu les liures de tous les Instruments, qui donneront de nouuelles lumieres.

[-3-] II. PROPOSITION.

Expliquer la matiere, et la maniere dont on fait les chordes des instruments.

L'On peut faire les chordes des instruments de Musique de tous les metaux, qui se tirent par la filiere, à sçauoir d'or, d'argent, de cuiure, de leton, et d'acier; et des boyaux, ou intestins des animaux, qui ont plusieurs fibres, qui les rendent assez forts pour endurer la tension necessaire à l'harmonie. Mais l'on vse ordinairement des boyaux de mouton, soit que l on les ait reconnus plus propres à cela que les autres, ou que l'on en trouue plus aisement, à raison de la grande multitude de moutons, que l'on tuë tous les iours. Or ces boyaux ont souuent 72. pieds, et quelquesfois cent pieds de long, comme i'ay experimenté dans vne chorde de cent pieds faite du boyau d'vn mouton de Picardie: ce que ie remarque, par ce que les fileurs de chordes de raquettes n'en auoient iamais fait de si longue d'vn seul intestin. Car quand ils en veulent faire de cette longueur, ou de telle autre, que l'on veut, ils ioignent plusieurs boyaux ensemble, qu'ils tordent si bien qu'ils ne paroissent que comme vn seul.

Mais ils les font tremper vn iour auant que de les tordre sur leurs cheuilles, afin de les nettoyer, et d'en oster la graisse, et tout ce qui est de superflu, et de laisser la seule membrane tissue de 3. sortes de fibres, à sçauoir des droites, des trauersantes, et des obliques, dont elle prend sa force; et puis il faut les tendre toutes moites, et moüillées sur lesdites cheuilles que l'on eloigne de la longueur, dont on veut faire les chordes, ce qu'ils font en la mesme maniere que les Tisserans qui deuident, et entortillent le fil sur leurs cloux, ou leurs cheuilles en allant et en reuenant d'vne cheuille à l'autre iusques à ce qu'ils ayent fait passer autant de boyaux par dessus, comme il en faut pour la grosseur de leurs chordes. Par exemple les plus deliées des raquettes sont composées de sept boyaux, et les plus grosses de 12. que l'on appelle les montans, et les trauersans chez ceux qui montent les raquettes: d'où il est aisé de conclure que les sixiesmes des Basses de Viole, et les dixiesmes des grands Tuorbes sont faites de 48. ou de 50. et 60. boyaux, car elles sont du moins 4 ou 5. fois aussi grosses que la plus grosse des raquettes.

Si tost qu'elles ont esté tenduës, ont les tord à plusieurs fois, et apres qu'elles ont esté assez tordues, on les essuye, on les frotte, et on les polist, tant auec des linges, ou des chordes de chanure que l'on presse dessus tout au log, qu'auec vne herbe qui est vne espece de queuë de cheual, qu'ils appellent Presle, et finalement ils les font seicher, afin qu'elles soient propres pour les instruments de Musique, ou pour les autres choses ausquelles on les veut appliquer.

Or il n'y a nul doute, que les circonstances du temps, des lieux, et des differentes eaux rendent les chordes de boyau pires, ou meilleures, de là vient que les meilleures chordes viennent de Rome, ou des autres lieux d'Italie, soit que les moutons de ce païs ayent leurs boyaux plus vniformes, et mieux disposez que ceux de France, à raison des differentes herbes, dont ils se nourrissent, [-4-] ou que les eaux, dans lesquelles ils trempent, y apportent quelque particuliere disposition, ou que ceux qui les fillent y adioustent quelque façon pour les rendre meilleurs, que nos ouuriers ne sçauent pas. Ie laisse la maniere dont il faut les huiller pour les conseruer, et plusieurs autres circonstances que l'on peut sçauoir des Cordiers, et de ceux qui vendent ces chordes.

Quant à celles de leton et des autres metaux, on a des filieres d'acier d'vn pied en quarré, ou enuiron, ou de telle longueur, et largeur que l'on veut, lesquelles sont percées d'vne grande multitude de trous de differentes grandeurs, afin de tirer des chordes de toutes grosseurs.

Mais l'industrie dont vsent les tireurs meritent d'estre considerée, car ils tirent des chordes, qui sont aussi delices que les cheueux, de toutes sortes de metaux, comme ie diray dans les corollaires.

Or quelque industrie, ou diligence que l'on puisse apporter à tirer, ou à filler les chordes, elles ont tousiours quelque inegalité, encore qu'elle ne soit pas sensible, tant à raison des differentes secousses, et des diuers mouuemens que l'on leur donne en les tirant, que des differentes parties dont elles sont composées, qui ont des qualitez differentes selon les lieux differents qu'elles ont eu dans leurs mines, et les differentes parties de la terre, et de l'eau dont elles ont pris leur origine. A quoy l'on peut adjouster les differents degrez de chaleur, et de rarefaction, ou de condensation que chaque partie a acquise dans la fusion, et dans le refroidissement, qui font de grandes differences dans les pores des metaux: et puis la differente diminution des differentes partis tiree en temps differens par les trous de la filiere, car encore que la chorde de 20. ou 30. pieds ne soit pas sensiblement plus grosses par vn lieu que par vn autre, neantmoins la raison veut que le bout, qui passe le dernier soit plus gros que celuy qul passe le premier, car puis que le trou s'augmente, apres que l'on a passé plusieurs brasses de chordes, il n'y a pas plus de raison de dire qu'il se soit augmenté par vne partie de la chorde que par l'autre et consequemment il faut aduoüer qu'il s'est fait vne augmentation sensible d'vne infinité, ou de plusieurs insensibles, comme l'on dit que de plusieurs atomes insensibles de Democrite il se fait vn corps sensible.

L'on pourroit icy traicter de plusieurs autres difficultez qui appartiennent aux chordes, mais i'en ay parlé ailleurs. I'adjouste seulement que les chordes de boyau sont encore plus sujettes à la difformité, et à l'inegalité que celles de metal, d'autant que les boyaux, dont elles sont faictes, ont leurs membranes, et leurs fibres, plus ou moins espoisses, et fortes, ou foibles dans vn lieu que dans l'autre, ce que l'on peut aysement prouuer par la difference que les Anatomistes mettent entre les intestins, ausquels ils donnent des noms differents tant à raison de leurs differentes longueurs, et grosseurs, que pour d'autres raisons qu'ils apportent. Et puis les Cordiers tordent quelquefois dauantage les chordes dans vn lieu que dans vn autre, ou n'apportent pas vne egale diligence à toutes les parties, soit pour les frotter, pour les ratisser, pour les polir, et pour les conseruer, soit pour les autres circonstances, ausquelles on peut rapporter la fausseté des chordes, qui vient le plus souuent de leur inegalité, ou de quelqu'autre semblable qualité.

[-5-] COROLLAIRE I.

PVIS que l'on vse de chordes d'or, d'argent, de leton, et d'acier sur l'Epinette, et sur les autres instruments, il faut remarquer les façons dont on vse pour les filer: or apres que l'on a forgé des barres, ou des lingots desdits metaux, qui ont 3 pieds, ou enuiron de long, et vn poulce en diametre on les tire par plusieurs trous de la filiere iusques à 28. ou 30 fois: ce qui se fait auec la force de 4 hommes, qui vsent pour cét effet d'vne machine à 4. branches, ou d'vn tour, qui est parallele à l'orizon; et pour ce sujet, ils attachent vn chable à l'arbre du tour, et à l'autre bout du chable ils attachent des tenailles, qui empoignent le bout du lingot, et qui le tirent par les trous de la filiere iusques à ce qu'ils ayent reduit ledit lingot à la grosseur d'vn fer d éguillette.

Et puis ils enuoyent la botte à d'autres tireurs d'or, qui la font encore passer par 30. trous differens, afin de filer l'argent ou les autres metaux, iusques à ce que leurs fils soient aussi déliez que des cheueux. I'ay experimenté que le fil d'vne demie once d'argent, que l'on appelle au petit mestier, et qui a passé par 60. ou 64. trous differens, a 574. pieds de long, c'est à dire 97 toises, mais puis que c'est chose asseurée que l'on le peut encore allonger de 3. toises, ou de 18. pieds, ie di que le fil d'argent du poids d'vne demie once estant délié, comme vn cheueu a du moins cent toises, ou 600. pieds de long.

COROLLAIRE II.

SI l'on veut sçauoir de combien l'or, et les autres metaux de mesme volume que l'argent sont plus, ou moins longs, quand on les tire par les mesmes trous, il faut seulement connoistre la proportion de leurs pesanteurs: par exemple, puis que l'or est quasi 2 fois aussi pesant que l'argent, demie-once d'or ne se peut tirer que de 50. toises: et par ce que le fer est quasi plus leger d'vn quart que l'argent, la demie-once de fer tirée par le mesme trou aura 125 toises, ou 750. pieds de long. Il est aysé de trouuer la longueur du fil des autres metaux, puis qu'elle a mesme raison à celle du fil d'argent que leurs pesanteurs à celle dudit argent, dont le fil, qui m'a serui d'experience, porte vne demie liure de poids de marc auant que de rompre.

Et ayant vn pied et demy de long elle fait cent retours dans l'espace d'vne seconde minute, lors qu'elle est tenduë auec ladite demie liure sur vn monachorde dont les cheualets sont éloignés d'vn pied et demy, et cette chorde pese les 3/4 d'vn grain on enuiron.

COROLLAIRE III.

PVis que i'ay expliqué la maniere de filer les metaux, ie veux encore adiouster la maniere de les battre, et de les reduire en petites feuilles, qui sont si minces, et si delicates qu'elles nagent sur l'eau sans pouuoir enfoncer, quoy que quelques vns maintiennent qu'elles vont à fond apres auoir esté 5. ou 6. mois sur l'eau. I'ay aussi experimenté qu'elles reuiennent sur l'eau, ou vers sa surface, quand on les a enfoncées.

Or on les estend en tresgrand volume en les battant premierement entre [-6-] des parchemins ordinaires, et puis entre deux velins tres-delicats, qui sont faits d'intestins de boeuf, et qui sont doubles, encore qu'ils soient ioints ensemble si parfaictement que l'on ne puisse l'apperceuoir; et qu'ils soient si minces, et si deliez que l'on les iuge indiuisibles.

Apres que l'on les a battus pour la derniere fois, l'on experimente que l'once d'or fait 1600. fueilles propres à dorer tout ce que l'on veut, dont chacune a plus de 3. poulces en quarré, car elle a 37. lignes, et consequemment elle fait quasi 3. toises en quarré.

Si l'argent, et le leton se peuuent battre aussi deliez que l'or, ils occuperont dautant plus d'espace qu'ils sont plus legers, parce qu'estant de mesme pesanteur que l'or ils sont beaucoup plus grands, comme i'ay desja dit dans le 2. Corollaire, et ailleurs.

COROLLAIRE IV.

PVis que le fil d'vne demie-once d'argent peut estre tiré de 100. toises, le fil d'vne liure d'argent peut auoir 3200. toises, c'est à dire vne grande lieuë; et consequemment vn lingot de 8. liures, comme est celuy que l'on tire, peut auoir la longueur de huict lieuës, d'où il est aisé de conclure combien il faudroit d'argent pour faire le circuit de la terre, ou du ciel.

Ce que l'on peut semblablement appliquer aux fueilles d'or, car puis que l'once donne 1600. fueilles, la liure en donnera 2560000. or les 1600. fueilles reduites en pieds quarrez, font vne surface quarrée de 105. pieds, 91. poulce, et 16. lignes, dont le costé est de 10. pieds 3 poulces, et 4. lignes. Et la liure d'or fait vn quarré, dont le costé est de 41. pied, . poulce, et 4. lignes.

COROLLAIRE V.

IL est aysé de sçauoir le diametre, et la grosseur de toutes sortes de chordes de metal, si l'on entend ce que i'ay dit dans les autres corollaires; car puis qu'elles suiuent la loy des Cylindres, c'est chose asseurée que leurs bases et leurs hauteurs sont reciproques, et consequemment que la chorde de cent toises a sa base cent fois moindre que celle qui n'a qu'vne toise, lors qu'elle est d'vne esgale pesanteur. Or les bases sont en raison doublée de leurs diametres, de sorte qu'il faut seulement sousdoubler la raison des bases pour trouuer celle de leurs diametres, ce qui se fait en tirant la racine quarrée desdites bases: et consequemment si la base du Cylindre de 120000 pieds de hauteur est vn celle du Cylindre de 3. pieds de hauteur est 120000. leurs raisons sont comme de 40000 à vn, lesquelles sousdoublées donnent la raison de 200. à 1. par où l on voit que le diametre de la chorde d'argent d'vne demy once, qui a 100. toises, est 1/200 d'vn pouce, c'est à dire la 16. partie et 2/3 d'vne ligne, si le Cylindre d'argent de 3. pieds de haut qui a 120000. pour sa base pese 7. liures 12. onces et 1/2 Mais il est aysé de supputer iustement la grandeur du Cylindre d'argent, soit qu'il pese autant que nous venons de dire, ou qu'il pese seulement demie-once, ou 8 liures, ou qu'il soit de tel autre poids que l'on voudra, soit par le moyen de l'eau, ou en d'autres manieres que i'explique en d'autres lieux.

[-7-] III. PROPOSITION.

Determiner si l'on a fait les Instrumens de Musique à l'imitation des voix, ou si l'on a reglé les interualles des voix par ceux des Instrumens; et consequemment si l'Art peut perfectionner la Nature, ou si la Nature perfectionne l'Art: et s'il faut iuger des choses artificielles par les naturelles.

CEste proposition seruira pour sçauoir le iugement que l'on peut faire du different que Vincent Galilée eut auec Zarlin, l'année 1588. sur le suiet du 6. Chapitre du premier liure du Supplement que cettuy cy fait pour respondre aux Dialogues que celuy-là auoi escrit de l'ancienne, et de la nouuelle Musique, dans lesquels il auoit repris les Institutions de Zarlin en plusieurs endroits. Or le principal suiet de cette dispute consiste à sçauoir si les voix vsent du Synton de Ptolomée en chantant, et s'il faut adiouster, et corriger la voix par les Instruments, ou au contraire. Quant aux raisons de Galilée il les fonde sur la diuision de <>. sortes d'Arts, dont les vns n'ont nul esgard à leurs suiets, qu'entant qu'ils en vsent pour faire les ouurages qu'ils se proposent, comme il arriue aux Cordonniers et aux Menuisiers, dont ceux-là couppent le cuir, et ceux-cy le bois de toutes sortes de biais, et consequemment destruisent leur suiet, et la matiere de leur Art.

Mais les autres Arts perfectionnent leurs suiets, comme l'on experimente dans l'Agriculture, dans la Pastorale, et dans la Medecine, tant des hommes, que de celle des animaux, que les Latins appellent Veterinaria, car l Agriculture perfectionne les plantes, la Pastorale les Animaux, et la Medecine le corps humain: d'où il conclud que Zarlin a mal intitulé son chapitre, puis que les fruicts et les arbres deuiennent domestiques, de sauuages qu ils estoient, par l'Art de l'Agriculture qui les ente, et les cultiue en differentes manieres, et que la Medecine corrige plusieurs de fauts du corps que les enfans ont contracté dans le ventre de la mere. Et si l'on met les differentes manieres de farder entre les Arts, l on peut dire que l'Art rencontrant la perfection d'vn beau visage, peut encore enrichir, et rehausser cette beauté, et en augmenter la grace, si les femmes qui sont naturellement belles, ont raison de se farder.

Il reprend encore l'autre partie du mesme titre, dans laquelle Zarlin dit que l'on ne peut conclure des choses de la nature par celles de l'Art, d'autant que le Medecin se forme vne idée d'vne santé, qu'il establit si parfaite, qu'il n'en fut iamais vne semblable dans la Nature; dont il tire apres des raisonnemens, et des conclusions pour la santé naturelle qui se rencontre en effet dans les corps humains, car la santé de cettuy-là est iugée d'autant plus parfaite qu'elle approche de plus pres de l'idée vniuerselle du Medecin; [-8-] d'où il sensuit que l'on peut conclur, et iuger des choses de la Nature par celles de l'Art.

Zarlin adiouste que les Instrumens de Musique ont esté faits à l imitation des naturels, par lesquels ils doiuent estre corrigez. Mais Galilée nie cette proposition, parce que chaque Instrument est fait pour la fin que se propose l'Artisan en l'inuentant, et en le faisant. Par exemple, la Sie est faite pour sier, et la Fluste pour sonner, et non pour imiter la nature: car encore qu'elle puisse faire plusieurs choses qui ne sont pas dans la puissance de l'Art, il peut semblablement plusieurs choses qui ne sont pas dans la puissance de la nature: laquelle cuit tes humeurs, et forme les os dans le corps humain, dont elle ne peut remettre les os disloquez, comme fait la Chirurgie, quoy qu'elle ait appris ces defauts de la nature, qui luy enseigne à les remettre, par ce qu'elle en monstre la situation naturelle, et tous leurs vsages apres qu'ils sont remis: de sorte que la Nature monstre la fin de la correction de l'Art, mais elle n'enseigne pas la maniere de corriger, car elle n'apprend pas qu'il faut tirer les membres pour remettre les os, ny toutes les autres operations de la Chirurgie.

Zarlin obiecte encore, qu'vn peintre ne peut reformer, et corriger vn corps humain defectueux, ny le reduire dans vne parfaicte symmetrie, et proportion par le modelle qu'il voit dans la peinture d'vn corps naturel, mais il deuoit considerer que le Medecin peut corriger ledit corps par celuy qu'il a cogneu parfait dans son esprit, pourueu que le vice n'en soit pas incorrigible et incurable: et que le Peintre n'imite seulement pas toutes les choses de la nature, et de l'Art, mais aussi tout ce qui se peut imaginer par le moyen des lignes, et des couleurs qui surpassent souuent celles de la Nature. de là vient qu'il peut faire vn si beau corps, que l'oeil n'en aura iamais veu vn semblable dans la Nature, tant pour le regard des traits, et des proportions, que pour celuy des ombres et des couleurs: ce qu'il fera semblablement des plantes, et des animaux quand il voudra.

D'où Galilée conclud que les voix apprennent les vrayes interualles de la Musique des Instrumens, et non au contraire. En effect si l'on accorde les Instrumens selon la perfection de la Theorie, il n'y a nul doute qu'ils n'ont pas besoin de la voix, laquelle peut estre corrigée, et adiustée par leur moyen, car l'on ne peut demonstrer si les voix chantent iustement qu'en faisant voir qu'elles sont conformes au parfait Instrument: ce que Zarlin eust auoüé s'il l'eust consideré attentiuement.

Or il n'y a nul doute que les degrez, et les interualles des voix tiennent de l'Art, quoy que les paroles en tiennent dauantage, car s'ils ne dependoient de l'Art, ceux qui enseignent à chanter aux enfans, n'auroient point de difficulté à les faire entonner, et chanter iuste; et tous les hommes feroient les iustes interualles sans les auoir appris: ce qui est contre l'experience, qui monstre que les apprentifs ont de la peine à faire les demi-tons, et les autres interualles tant consonans que dissonans, iusques à ce qu'ils les ayent accoustumez par l'Art. Et l'on croit souuent que plusieuts chantent iustement, quoy qu'ils soient plus esloignez de la iustesse que l'orgue, qui vse de temperament: ce qui ne peut mieux se demonstrer que par le systeme parfait, dont il semble que ces 2. personnages n'ont pas eu assez de connoissance; autrement Galilée n'eut pas nié que l'on puisse trouuer 3. ou 4. Quartes, [-9-] ou Quintes de suite auec vne Tierce maieure, ou mineure dans aucun genre que dans l'incité d'Aristoxene, dont ie parleray dans le discours du luth: et Zarlin n'eust pas pris tant de peine à expliquer le Synton de Ptolomée, dans lequel il manque plusieurs degrez, s'il eust eu la connoissance des clauiers que ie propose dans le traicté de l'epinette, et des orgues: Certes il me semble que l'Art peut estre dit superieur à la Nature ou surpasser la Nature, lors qu'il donne quelque degré de perfection à vn sujet, auquel elle ne le peut donner, ce qui n'empesche pas qu'elle ne surmonte l'Art en plusieurs autres choses.

Quant à la voix qui a seruy de sujet à leur dispute, Zarlin croit que les paysans font naturellement les vrays interualles de la Musique en chantant, et Galilée maintient qu'il y a autant de difference entre les vrays interualles, et ceux de la voix des ignorans, qu'entre les animaux que la Nature forme dans les marbres, dans les noeuds des Fresnes, et des Oliuiers, et dans plusieurs autres choses, et entre ceux que designe la sçauante main d'vn excellent peintre.

PROPOSITION IIII.

A sçauoir quel est le plus agreable son de tous les Instrumens de Musique, et de quel Instrument il se faut seruir pour regler les Interualles, et les differences Harmoniques des tons.

CEste question est difficile à resoudre, car pour iuger sainement des choses, il faut appeller ceux qui ont plus d'expetience que les autres, autrement les arts seroient miserables, aussi bien que ceux qui en font profession s'ils dependoient du iugement du premier venu. Ceux qui font profession de la Musique ne s'accordent pas bien en ceste difficulté, et se rencontrent dans vne grande diuersité d'opinons qui viennent des differentes affections que les Musiciens portent aux instruments, ausquels ils se sont plus addonnez, et dont ils sçauent mieux jouer; la mesme difficulté vient aussi de ce que nous n'auons pas encore ouy tous les instruments qui se peuuent faire, ou qui sont desja en vsage dans les Prouinces estrangeres; et à peine se treuue il personne qui ait ouy tous ceux que nous connoissons, en vn mesme temps, et de suite pour en pouuoir donner iugement, car de iuger d'vn instrument absent, qui a esté ouy il y a 3. mois, auec vn qui est present, et qui a son effect present, il n'y a point, ce semble, d'apparence, car les choses presentes ayant accoustumé de toucher d'auantage, l'absent pourroit perdre sa cause par faute de l'imagination qui ne representeroit pas aussi bien ce qui seroit de la douceur du son absent; ou peut estre, comme les premieres impressions sont les plus fortes, et les plus violentes, l'absent pourroit gaigner sa cause au rapport de l'imagination, qui augmenteroit la chose par de là la verité; et ce qui empescheroit mesme le iugement quand on les auroit tous presents, [-10-] est qu'ils ont tous quelque grace, ou beauté particuliere quand ils sont bien touchez.

La difference des temperaments qui se treuue aux hommes, faict semblablement que le son des vns semble plus agreable que celuy des autres, de sorte que ces raisons, et plusieurs autres que l'on peut rapporter, peuuent empescher la sincerité du iugement; Car la premiere faict que les Organistes iugeront que les sons ou les voix de l'Orgue surpassent le son des autres Instruments: et que les iouëurs de Luth, de Viole, de Harpe, et cetera diront que le son de ces Instrumens touche mieux les affections, et est plus agreable. La seconde raison nous conduit à la surceance du iugement, dont les Pyrrhoniens se seruoient pour tenir leur esprit en indifference: d'autant que l'on ne peut iuger quel est le plus agreable des sons de tous les Instrumens, si on ne les a entendus, et comparez les vns aux autres, ce qui n'est iamais arriué, et ce qui ne se peut faire, car nous laissons tousiours plus d'inuentions à la posterité que nous n'en auons trouué.

La troisiesme raison nous contraint souuent d'auoüer que le son de toutes sortes d'Instruments est agreable, quand ils sont bons, et qu'ils sont bien touchez, et qu'il est, ce semble, impossible de iuger quel est le plus agreable, car si le Luth a quelque grace particuliere qui manque à l'Orgue, ou à la viole, ces deux Instrumens, et leurs semblables ont

vn autre priuilege, à sçauoir que leurs sons tiennent ferme, et demeurent tant qu'on veut, encore que la longueur, ou la brieueté des sons ne doiue pas estre comparée auec leur douceur, d'autant qu'elle est d'vn autre genre.

La quatriesme raison est cause que les soldats, et ceux qui ont le temperament, et le sang boüillant et guerrier, trouuent le son de la trompette plus agreable que celuy du Luth, ou des autres Instrumens: et que les chasseurs font plus d'estat du son que faict le Cor, que des autres, par ce qu'ils ont coustume de l'ouïr, car ce qui nous est familier nous plaist souuent dauantage: si ce n'est lors que la curiosité et le desir de sçauoir nous porte à voir et ouïr choses nouuelles, et nous fait quelquefois moins estimer ce qui nous est commun.

Or toutes ces difficultez se rencontrent quasi toutes semblables en toutes les choses du monde, dont on voudroit iuger, et neantmoins la raison de l'homme qui veut resoudre toute sorte de difficultez, ne laisse pas de se deuelopper de ces Labirinthes, et de trouuer, quoy qu'à tastons, quelques iugemens generaux, et vniuersels, qui sont tenus veritables, tant des hommes experimentés et sçauants que des ignorants, mais ceux-là sçauent quelles exceptions il faut mettre aux regles generales, et non ceux-cy, qui pensent que tout doit estre enfermé dans lesdites regles.

Certainement les hommes ont quasi iugé, et sont comme demeurez d'accord que le son du Luth est le plus charmant, et les ignorans en sont demeurez-là: mais ceux qui sçauent iuger de cela auec plus de retenue et de raison, y ont apporté vne grande distinction.

Or nous pouuons icy considerer deux sortes de sons, à sçauoir ceux [-11-] qui sont faits par les Instrumens à chorde, comme par les Luths, les Mandores, les Guiterres, les Violes, et l'Epinette, et ceux qui se font par les Instrumens à vent, comme par la Trompette, les Flustes, et les Orgues, si nous comparons ceux-cy ensemble, on dira que les Flustes d'Allemand ont le son plus agreable que les autres Flustes, et Tuyaux d'Orgue, et qu'elles ne cedent qu'à la voix Humaine; mais si nous parlons des autres, il semble que le son du Violon est le plus rauissant, car ceux qui en ioüent parfaictement, comme les sieurs Bocan, et Lezarin, et plusieurs autres, l'addoucissent tant qu'ils veulent, et le rendent inimitable par de certains tremblemens qui rauissent l'esprit.

Ceux qui ioüent parfaictement bien du luth, contrediront peut estre ce que i'ay dit du Violon, parce qu'ils treuuent des delicatesses, dont le Violon n'est pas capable: à quoy ils peuuent adiouster qu'ils touchent 4. et 5. parties tout ensemble, mais nous ne parlons pas icy de la multitude des parties, ou de l'excellence des Instrumens, ny du meslange des sons, et de la diuersité des consonances, ou des ieux differents, qui se treuuent et se iouënt sur les Instrumens; car la douceur et l'excellence du son consideré tout seul est le suject vnique de ce discours: encore qu'il soit comme impossible de bien iuger de ce son sans parler de la bonté des Instruments, l'vn estant tellement ioint à l'autre qu'ils n'en peuuent estre separez: C'est pourquoy nous serons contraints de toucher icy quelque chose de ce qu'il faudra dire au chapitre de la bonté des Instruments. Or generalement parlant tous les sons des Instruments sont produits ou par le vent, ou par le mouuement d'vne chorde, ou par la percussion.

Quant à ceux qui se font par le vent, on peut dire en general que tous les sons qui se font du seul air couppé, sont plus doux que le son des autres Instruments à vent, et qu'aucun autre qui puisse estre produit par la chorde, mais il ne sont pas si agreables que ceux qui sont faits par le battement d'vne Anche; car bien qu'ils semblent rudes, ils ont vne gayeté naturelle qui les fait preferer à cette douceur morne, et sombre de la Fluste; encore que les sons mornes fassent vn concert de plusieurs parties plus agreable que celuy qui est faict des sons plus gays.

Cecy presupposé, il faut parler des sens, que font les chordes, lesquels sont deux, à sçauoir le son qui se fait au mesme instant qu'on frappe la chorde, et celuy qui reste apres la percussion, lequel est produit par le seul mouuement de la chorde. Le premier approche de la gayeté du son de l'anche, car il a quelque chose de rude à proportion de ce que la chorde est touchée.

Mais celuy qui reste, est semblable à celuy de la Fluste d'Allemand, qu'il surmonte en douceur, Par consequent le plus doux de tous les sons est celuy qui se faict par le mouuement de la chorde apres qu'elle a esté touchée, ou frappée, comme il se voit au Luth, à la Harpe, et à l'Epinette, et plus qu'en toute autre au Violin, et à la Viole.

Or il y a seulement deux moyens ou deux causes qui peuuent ayder à la douceur de ces deux especes de sons, l'vne desquelles se prend de la chorde, et l'autre de la façon qu'on la touche.

[-12-] La chorde de boyau rend vn son plus doux que celle de cuiure, ou d'acier; et si les chordes de mesme matiere sont differentes en longueur, celle qui sera plus longue, et qu'on mettra à l'vnisson de la plus courte, rendra vn son plus doux: et la plus grosse chorde rendra vn son plus plein, et plus massif, que la plus deliée, qui le rend plus petit et plus foible.

La façon de toucher la chorde apporte aussi vne grande diuersité au son, car il est autre quand elle est touchée de la main de l'homme, que quand elle est touchée d'vne plume, d'vne touche d'iuoire, ou d'vn archet. Car le son est plus doux, quand la main touche immediatement la chorde, comme on voit au Luth, et à la Harpe, dont les sons sont beaucoup plus doux que ceux de la Mandore, ou de l'Epinette, ou de quelque autre instrument que ce soit, d'autant que le doigt de l'homme tempere le son auec Art, et l'adoucit tant qu'on veut.

Il faut aussi que la harpe cede au luth, parce qu'au luth on touche vne mesme chorde des deux mains diuersement, et à la harpe on ne la touche que d'vne: et que le luth fait de la diuersité au son resonant par le moyen de 2. ou 3. sortes de tremblements, dont les vns l'allongent, et le continuent, les autres le changent: mais le son resonant de la harpe est quelques fois nuisible aux autres sons.

Quant au son resonant de l'epinette il est le plus excellent qui se puisse imaginer, mais le Musicien n'a aucune puissance sur ce son, qui est tout vny et ne peut estre varié, et enrichy d'inuentions comme celuy du luth, dont ie rapporteray les pauuretez et les richesses dans vn autre lieu, et diray pourquoy il est admis en quelques concerts, et reietté des autres.

Or pour parler des sons plus generalement, nous pouuons dire que les doux sont mornes, étoufez et emprisonnez, comme ceux des flustes bouchées; et que les gays sont plus ouuerts, comme ceux des Anches, et des flustes, que les facteurs d'orgues appellent en resonance. Les sons sont quasi tous indifferens, pourueu qu'ils ne soient pas si foibles que l'ouye ne les puisse apperceuoir, ou si violents qu'elle en soit offensée: ce qui les rend plus plaisans, est la varieté dont on les embellit, ou de suite en suite, ou coniointement auec d'autres sons.

Choisissez tel son que vous voudrez, et l'oyez continuellement, il vous endormira, ou vous fera mal à la teste. Le son d'vne fluste posée sur vn sommier, estant continu, est merueillement importun, et déplaisant; et celuy d'vn luth le seroit encore d'auantage, s'il se pouuoit continuer aussi long temps que celuy de la fluste. C'est donc la varieté qui rend le son agreable; et s'il n'est varié, il merite plustost d'estre appellé bruit que son harmonique; et parce que la varieté ne se peut faire qu'auec le temps, tous les sons ont besoin de temps pour faite quelque varieté, et quelque impression dans l'esprit qui nous les fait admirer et souhaitter.

Le son qui se faict par la percussion de la chorde, ne dure presque qu'vn instant, et n'a quasi point de subsistence. Celuy qui se fait par le tremblement de la chorde, lequel peut estre appellé second son, ou son de resonance, ou resonnement, se va diminuant, et mourant, et est bien peu en la disposition du Musicien: et qui pourroit faire vn son de percussion qui fust vn son de resonance, et qui participast en quelque sorte de la percussion, feroit le son le plus doux, et le plus agreable de tous ceux qui se peuuent rencontrer [-13-] dans la nature, car de s'imaginer vn son de resonnance qui durast à la volonté du Musicien, ou vn son de percussion qui fust doux comme celuy de la resonance, cela n'est reserué qu'aux bien-heureux, encore que le vent qui passe sur les chordes d'vn luth, et les fait resonner, nous en fasse conceuoir quelque idée.

Ceux qui ont inuenté le son que fait l'archet bien conduit sur la chorde, ont trouué le son de percussion le plus doux, car il est moins dur que celuy du doigt, qui fait plus ployer la chorde, et la laisse aller d'vne plus grande violence que l'archet, qui auec la percussion n'étouffe pas le son du resonnement qui se mesle auec l'autre, de sorte qu'vn trait d'archet durant vne mesure entiere a depuis le premier instant les deux sons entiers qui se meslent ensemble, dont l'vn est gay et agreable, et l'autre doux et harmonieux.

Il faut donc conclure que le son du Violon, et de la Viole est le plus doux et le plus agreable de tous les Instrumens, puis qu'en mesme temps il a les deux sons, dont celuy du luth est composé en deux temps differents: de là vient que les luths paroissent si peu dans vn concert de Violes, car leur percussion paroist seulement, qui est rude et importune, et le son de resonance est étouffé à cause de sa foiblesse.

Le son des épinettes est aussi étouffé, bien que leurs chordes ayent leur son de resonnement de plus longue durée à cause de la proportion qu'elles gardent, et parce qu'elles sonnent toutes à vuide, ce qui les lie mieux auec les sons de resonnemens des violes, qui ont leur son de percussion continu, aussi bien que celuy de resonnement. Or le son de percussion que font les violes a encore quelque chose de rude, qui participe vn peu de l'aigreur, et de la dureté, et qui n'est pas encore assez épuré pour l'oreille delicate, si ce n'est qu'il y ait quelque distance du lieu de la percussion à l'oreille, qui rende le son plus doux, et le dépoüille de ce qui est de plus dur, et de plus terrestre; et si l'on pouuoit s'imaginer vne musique qui fust seulement de la resonance des luths, ou des epinettes, et particulierement de celle des luths, qui portent tant de gentillesse en la main gauche, et que l'on en eust osté toute la percussion, (ce qui seroit semblable aux violes resonantes sans archet,) il ne se pourroit rien adiouster à cette musique, mais elle est reseruée pour les bien-heureux au Ciel, où elle sera déuestuë de toute l'imperfection qui s'y retreuue maintenant.

Quant à la comparaison qu'on fait du son des flustes, ou de la trompette, auec ceux qui se font par les Instruments à chorde, il est facile d'en iuger par ce qui a esté dit, encore qu'ils soient dissemblables; et ceux qui mesurent la douceur et l'excellence des sons par le plus grand rapport qu'ils ont à la voix, et par cette raison iugent en faueur des flustes et des flageollets qu'ils disent imiter la voix humaine de plus prés que ne font les Instruments à chorde, se trompent, et ne sçauent pas ce que c'est qu'imitation en ce qui est des sons, et de l'Harmonie; Car encore que le son de la voix soit fait par le vent comme celuy des flustes, neantmoins il se rencontre plusieurs sons et bruits produits par le vent, qui sont fort dissemblables à la voix; et bien que le son des Anches semble imiter celuy de la voix, neantmoins il faut auoir égard aux flustes en comprenant tous leurs sons auec leurs tremblements, et leurs varietez agreables, sans sortir du ton, où l'on est. Or il n'y a point [-14-] de fluste qui puisse faire toutes les gentillesses qui se font sur la Viole, et sur le Violon, qui surpassent tellement la Nature, qu'il faut d'excellentes voix pour former les feintes, et pour exprimer les passions qu'exprime le Violon seul. Ie ne parle icy des fredons, parce qu'il n'y a Instrument qui ne les fasse plus viste et mieux marquez que la voix.

Que si le son des Flustes, entre lesquelles on peut mettre la trompette, a plus de puissance sur l'esprit, c'est à cause de la plus forte impression qu'il fait dans l'air, ou à cause de sa qualité particuliere. Et en effect, outre la raison, l'experience monstre que ceux qui ont l'oreille plus delicate, et les esprits plus espurez, et plus subtils, se plaisent dauantage aux sons des Instrumens à chorde; et que ceux qui ont les esprits plus grossiers et plus espais, prennent vn plus grand plaisir au son de la Trompette, et des Flustes, encore que cecy ne soit peut estre pas si general que le contraire ne puisse arriuer, à cause des raisons particulieres. Mais les sons des Instrumens considerez tous seuls sans auoir égard à ceux qui precedent; ou qui suiuent, donnent si peu de plaisir, qu'il ne faut pas nous y arrester plus long temps.

Quant aux sons qui font des chants et des accords, outre ce que i'en ay dit, i'en parleray au iugement qui sera fait de l'excellence des Instruments, ou ie diray, quel est, ou doit estre celuy qui surpasse les autres, soit qu'on s'en serue en concert, ou qu'on iouë d'vn tout seul: ou l'on peu remarquer que le son de chaque Instrument pris en particulier peut estre comparé à la simple couleur, comme au blanc et au noir; et le concert de Musique à des tableaux, dont les vns sont faits de tel artifice, qu'il les faut voir de loin, et les autres de prez; car les tableaux, qui ont les couleurs plus grossieres qui sont croquez, comme disent les Peintres, qui ont beaucoup plus d'artifice, veulent estre veus de loin, sont aymez, cheris, et estimez par les fils de l'Art: les autres au contraire qui sont fort addoucis, et racheuez, veulent estre veus de plus prez, et sont plus estimez par ceux qui ont la veuë courte, et qui ne peuuent considerer en quoy consiste l'artifice. De mesme la musique des Luths est pour ceux qui ne veulent pas tant ouyr la Musique que la voix, et celle des Violes est pour ceux qui s'en éloignant vn peu ayment mieux l'ouyr que de la voir. Or cette similitude nous fera remarquer en passant que le son graue qui approche du silence, est semblable au noir, et le plus aigu au blanc; car comme il y a vne infinité de sons moyens entre le graue et l'aigu, il y a pareillement vne infinité de couleurs entre le blanc et le noir.

Ie viens maintenant à l'autre partie de cette proposition, à sçauoir quel est le son, ou l'Instrument le plus propre pour regler les interualles et les differences des sons, et pour seruir de canon ou regle harmonique. Si nous suiuons l'auis de Ptolomée, qui maintient au 8. chapitre de son 1 liure que les Flustes, et les poids qui sont pendus au bout des chordes, ne sont pas assez iustes pour establir la raison des consonances, nous treuuerons que le seul Monochorde est propre à cela. Or les raisons de Ptolomée sont, qu'il est difficile de faire les Flustes assez iustes, et de moderer, et gouuerner le vent comme il faut, lequel estant poussé plus fort ou plus foiblement fait des sons differents, car le mesme tuyau monte d'vn quart, ou d'vn demi-ton, quand on pousse le vent vn peu plus fort, et si on l'augmente dauantage, il monte d'vne octaue, ou d'vne douziéme, comme i'ay dit ailleurs. Quant aux poids qu'on suspend aux chordes, ils ne peuuent regler les sons à cause qu'on ne [-15-] rencontre point de chordes qui soient parfaitement égales, et que l'on ne peut sçauoir precisement quelle est leur inegalité, par consequent on ne sçauroit treuuer la raison des poids qui sont necessaires pour mettre les chordes à toutes sortes de sons: et puis les mesmes chordes haussent souuent ou baissent leurs sons, bien qu'elles soient tenduës auec mesmes poids; et quand elles seroient parfaictement égales, elles ne garderoient pas la raison des sons, à cause des differens allongements qu'elles receuroient par la difference des poids, comme ie prouueray ailleurs plus amplement.

La mesme difficulté se rencontre aux sons qui se font en frappant auec de differents marteaux sur l'enclume, ou sur des vaisseaux pleins ou vuides, d'autant qu'il est tres-difficile de garder mesme figure, et de rencontrer mesme matiere en faisant lesdits Vases: ausquels on peut rapporter les Cloches, les Tambours, et les Cymbales, tant anciennes que nouuelles.

Il faut donc conclure auec Ptolomée que le Monochorde est l'Instrument le plus propre et le plus exact pour regler les sons et l'harmonie, dont il n'est pas inutile de sçauoir la fabrique qui suit.

Premierement il faut preparer vne planche bien droicte et vnie representée par la ligne A. D. sur laquelle il faut poser deux cheualets, en forme de cercles, à sçauoir E. N. et G. O. Secondement il faut tirer les perpendiculaires G. H. et E. F. sur le plan A. D. qui diuisent les cheualets en deux parties égales. Finalement il faut tendre la chorde A. E. G. D. parallele au plan A. D. auec laquelle on treuuera toutes les consonances iustes, et les autres interualles de la Musique, car la partie K. L, c'est à dire I. G. fera l'vnisson auec la partie I. E. on K. M. et la chorde entiere E. G. fera l'octaue auec I. G

[Mersenne, Instrumens à chordes, 15; text: A, D, E, F, G, H, I, K, L, M] [MERHU3_1 01GF]

Que si l'on diuise la chorde E G, que ie transfere en L M, en sorte que L K ait 3. parties telles que L M. en aura 4. elle fera la Quarte: si L K a 2 parties de la chorde et L M. trois, on aura la quinte: si l'on donne 8. parties à L M, et 3. à L K, l'on aura l'Onziesme: si L M a 3. parties et L K vne, on aura la Douziesme; et si l'on diuise cette chorde en telle façon que L M, ait 4. parties et L K vne seule partie, on aura la Quinziesme, et n'y aura personne qui n'auoüe que ces consonances sont tresjustes, et que la raison respond parfaitement à l'experience.

Il n'est pas necessaire de marquer les autres consonances, ny les dissonances, que l'on treuuera auec pareille iustesse et facilité sur la mesme chorde, si on la diuise en mesmes raisons, que celles desdits interualles, d'autant qu'il faudra faire vn autre discours de la diuision du Monochorde, qui seruira pour trouuer tous les interualles, et les sons qui seruent aux trois genres de Musique. Or si la chorde du Monochorde, ou celles des autres instruments pouuoient tenir ferme sans varier leur son, on treuueroit plus facilement toutes les consonances, car on toucheroit telles chordes que l'on voudroit pendant que la principale tiendroit ferme pour representer tousjours le mesme son, auquel on compareroit les sons des autres: Mais on n'est pas certain si la chode [-16-] que l'on pose pour fondement, ne baisse ou ne hausse point le son que l'on a ouy deuant: c'est pourquoy il est beaucoup plus certain de se seruir d'vne mesme chorde, dans laquelle mesme il peut arriuer de l'inconuenient; car si elle n'est égale et vniforme en toutes ses parties, il se pourra faire qu'elle ne fera pas l'vnisson estant diuisée par la moitié, et par consequent qu'elle ne monstrera pas les iustes raisons et interualles des sons, comme ie prouueray au traicté du Monochorde.

Neantmoins si l'on demande quel instrument est le plus propre pour regler vn concert, et pour tenir les autres instruments d'accord et les voix en leurs iustesses, afin qu'elles ne haussent ny ne baissent de long temps, Ie crois qu'on peut respondre que de tous ceux qui sont connus c'est l'Epinette, ou la Harpe, mais plustost l'Epinette que la Harpe; Or les raisons que l'experience en a apprises, me semblent infaillibles, car bien que quelques vns puissent dire que l'orgue y soit plus propre, comme estant moins sujette au discord, que les chordes de l'Epinette, Ie responds que si l'on prend vn des ieux d'anche de l'orgue, qu'il n'est pas moins subjet à se relascher que les chordes: et si l'on prend vn ieu de Flustes, qu'il est trop morne, et qu'il est trop éloigné de la nature du son fait par les chordes pour pouuoir regler les autres Instruments; et puis les soufflets se varient en vn moment, et sont plus forts au commencement, et au milieu qu'à la fin de leur mouuement, ce qui donne peu d'asseurance.

Mais vne Epinette bien accordée, et dont les chordes sont de longue main bien renduës, et les cheuilles bien fermes en leur sommier, assise sur vn pied immobile, dont les plumes ne soient pas trop fortes, et couuerte d'vn petit chassis accommodé de fil d'arichal, durera en son accord huict ou 15. iours entiers: et chaque Instrument iugera aysement de quel ton il est discordant des autres, et se corrigera facilement sans toucher au reste.

I'ay preferé l'Epinette à la Harpe, d'autant que la Harpe estant touchée du doigt de l'homme peut estre tirée auec plus ou moins de violence de fois à autre, et par ainsi les chordes les plus violentees baisseront, et les moins forcées demeureront en leur ton, d'où il s'ensuiura discord: mais l'Epinette demeure plus égale, d'autant que le Musicien n'a pas le pouuoir de la pousser plus fort en vn temps qu'en l'autre.

PROPOSITION V.

Demonstrer toutes les diuisions du Monochorde, et consequemment toute la science de la Musique.

NOus auons desja prouué que le Monochorde est l'instrument le plus propre pour regler les sons d'autant qu'il est le plus iuste de tous, et que la fabrique en est tres facile. De-là vient que l'on la nomme reigle Harmonique, ou Canonique, par ce qu'il sert à mesurer le graue et l'aigu des sons, comme la reigle ordinaire des Geometres sert pour mesurer les lignes droites, et le compas pour descrire les Cercles.

Quant à sa construction, i'ay monstré comme il le faut faire dans la proposition precedente: I'aiouste neantmoins que l'on le peut faite de toutes [-17-] sortes de matiere, quoy que le sapin, le cedre, et les autres bois resonans, dont l'on fait les Luths, les Violes, et les autres instruments, soient plus propres pour cét effect que les metaux, ou les bois, qui sont plus durs, et plus sourds.

Et si l'on veut, il ne faut point d'autre Monochorde que la table d'vn Luth, ou d'vn autre instrument à manche pour regler tous les sons de la Musique, soit que l'on vse d'vne seule chorde, ou de plusieurs: Mais il faut mettre toutes les chordes à l'vnisson, afin qu'elles ne representent qu'vne mesme chorde, ce qu'il faut remarquer, afin que l'on ne croye pas que la multitude des chordes destruise la nature du Monochorde.

Or encore qu'il ne soit pas necessaire que le corps du Monochorde soit creux, comme le corps du Luth, ou de la Viole, et qu'vn simple ais soit suffisant, il est neantmoins plus commde quand il est creux, d'autant qu'il resonne plus long-temps, et que le son de ses chordes a plus de corps. L'on peut le faire de toutes sortes de longueurs, suiuant le dessein que l'on a, et parce que s'il est trop long il ne peut seruir pour les chordes qui sont courtes, et s'il est tres-court, il ne peut seruir pour les chordes qui sont tres-longues, il en faut auoir plusieurs pour essayer toutes sortes de chordes, par exemple, 3. ou 4. l'vn de 3. pieds, l'autre de 6. et l'autre de 12. ou de 24. pieds: mais il faut que les cheuilles soient tellement disposées, que l'on puisse bander toutes sortes de chordes iusques à leur meilleur son, ou iusques à ce qu'elles rompent, afin de faire les experiences, dont ie parle ailleurs.

Ce qui ne peut estre executé, si les cheuilles ne sont assez longues et larges, et assez esloignez de leur centre, pour faire rompre vne chorde faite de 144. boyaux de mouton; c'est à dire si elles ne seruent tellement au Musicien qu'il puisse leuer vn poids de six ou sept cens liures en tornant lesdites cheuilles auec la main.

Or tous ces Monochordes sont seulement necessaires pour faire toutes les experiences des chordes, dont on peut tirer quelque consequence en faueur de la nature des sons, et des chordes: car si l'on veut seulement remarquer le graue et l'aigu des sons, et toutes leurs differences, il suffit d'auoir vn Monochorde d'vn, de deux, ou de trois pieds: Mais afin que l'esprit ne soit nullement astreint à des certaines longueurs, ou largeurs, ie monstre icy comme toutes sortes de sons peuuent estre trouuez et marquez sur le Monochorde pris en general, apres auoir remarqué que toutes les parties de la chorde qui est tenduë sur ledit Monochorde, sont esgalement bandées; comme i'ay fait voir dans vn discours particulier.

L'on peut se seruir de toutes sortes de chordes, mais celles de leton ou d'acier sont meilleures que celles de boyau, d'aurant qu'elles ne sont pas suiettes à tant d'alterations et de changemens, et qu'elles demeurent plus long temps dans le ton où elles ont esté mises.

Quant à la diuision de la chorde par le moyen d'vn cheualet de bois, ou d'autre matiere pour trouuer les interualles, et les differences des sons, elle se fait premierement de la chorde diuisée en deux parties, comme l'on void à la chorde A B, qui se diuise au point C, car il y a mesme distance d'A à C que de C à B, c'est pourquoy ces deux chordes font l'vnisson, c'est à dire qu'elles ont vn mesme son quant au graue et à l'aigu, dont nous parlons seulement icy.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 17; text: A, B, C, D, E, F, 1, 2, 3] [MERHU3_1 01GF]

[-18-] Et si l'on veut trouuer l'Octaue, il faut diuiser la chorde D F en trois parties esgales, et mettre le cheualet au point E, afin que la chorde E F fasse l'Octaue en bas contre la chorde D E.

Cette mesme Octaue se rencontre dans la premiere ligne, car A B fait l'Octaue contre A C, c'est à dire que si l'on tend esgalement deux chordes de mesme grosseur, dont l'vne soit esgale à A B, et l'autre à C B, qu'elles feront l'Octaue, à raison que la chorde A B, ou E F ne battera qu'vne fois l'air, et ne fera qu'vn tour, pendant que la chorde A C, ou C B en fera deux. Les autres consonances se trouueront de la mesme maniere sur telle chorde que l'on voudra, ou sur deux chordes, car il faut seulement adiouster les deux nombres, ou termes de la raison de chaque consonance, et diuiser la chorde en autant de parties esgales, afin que le cheualet estant mis dessous la chorde à l'vn des nombres de la raison, il fasse ouyr la consonance que l'on cherche, comme ie fais voir dans la Quinte, dans la Quarte, et dans les deux Tierces, et les deux Sextes.

Les deux termes, qui font la raison de la Quinte, à sçauoir 2 et 3 estant adioustez ensemble font cinq, c'est pourquoy il faut diuiser la chorde en cinq parties esgales, et mettre le cheualet sur le point qui termine la seconde partie, afin qu'il demeure trois parties d'vn costé, et deux de l'autre: ou si l'on veut vser de deux chordes, il faut que l'vne ait trois parties de longueur, et l'autre deux. L'on peut encore voir ce que i'ay dit de ces diuisions dans le quatriesme liure Latin des Consonances, Proposition 17. dans laquelle ie mets les lignes qui ne sont pas icy: de sorte que ces deux Liures seruent l'vn à l'autre, d'autant que ce qui manque dans l'vn se trouue dans l'autre, comme i'ay desia remarqué ailleurs.

Semblablement si l'on diuise la chorde en sept parties, et que le cheualet arreste la chorde à la fin de la 3. partie, l'on oyra la Quarte: et la chorde diuisée en 9 parties, et estant arrestée à la quatriesme fera la Tierce maieure. Mais il la faut diuiser en 11 parties, pour faire la Tierce mineure auec le cheualet, qui l'arrestera à la fin de la cinquiesme partie: et en huict parties pour faire la Sexte maieure, et en treze pour faire la mineure.

On trouue aussi la replique de chaque consonance en la mesme façon, car si l'on diuise la chorde en 5 parties esgales, l'vne des parties fait la Quinziesme en haut contre le reste, c'est à dire contre les autres 4 parties. Et si on la diuise en 4 parties esgales, l'vne des parties fait la Douziesme contre les trois autres. Il faut encore vser de la mesme industrie pour trouuer toutes les dissonances, car la chorde estant diuisée en 17 parties, si le cheualet est à la fin de la 8. partie, il fera le ton maieur; et si la chorde est diuisée en 19 parties, elle fera le ton mineur auec le cheualet qui sera à la fin de la 9. partie. Finalement si l'on diuise la chorde en 31 parties, elle fera le demiton maieur en mettant le cheualet à la fin de la 15. partie: si l'on met le cheualet à la fin de la 24. partie de la chorde diuisée en 49 parties, elle fera le demiton mineur; et si on veut trouuer le comma, il la faut diuiser en 161 partie, et mettre le cheualet à la fin de la 80 partie.

Et parce que c'est vne mesme chose de diuiser vne ligne en 161 partie, que d'en diuiser deux, dont l'vne ait 80 parties, et l'autre 81, il est aussi aisé de trouuer les consonances sur deux chordes separées, que sur vne seule.

Il faut neantmoins remarquer que deux chordes sont plus commodes qu'vne, parce que l'on ne peut ouyr les 2 sons des deux parties d'vne mesme chorde [-19-] en mesme temps, et consequemment on ne peut oüir la consonance qui y est marquée, dont les deux sons se doiuent oüir en mesme temps, comme il arriue quand on vse de 2. chordes differentes: et si l'on desire oüir plusieurs consonances en mesme temps, par exemple l'octaue et la Quinte, il faut 3. chordes differentes.

Il y en a qui mettent 15. chordes toutes à l'vnisson sur le Monochorde, affin de treuuer tous les sons, et les degrez de la Quinziesme, ou double octaue, et si l'on vouloit treuuer tous les degrez du Systeme que nous appellons parfait, il faudroit 19. ou 25. chordes, autant qu'il y a de degrez dans ledit Systeme, c'est à dire dans l'octaue, qui comprend les 3. genres de Musique.

Et si l'on vouloit marquer les 19. sons de ladite octaue sur vne mesme chorde, il la faudroit diuiser en 3600 parties, comme il a fallu le diuiser pour treuuer l'octaue qui commence par C. et qui a 18. interualles, et lors le nombre qui signifie chaque chorde de ladite octaue, monstre le point du Monochorde, sur lequel il faut mettre le cheualet pour oüir le son qui respond à chaque nombre.

PROPOSOTION VI.

Demonstrer que le Monochorde estant diuisé en 8. parties égales contient toutes les Consonances.

Soit la chorde A I, diuisée en 8. parties egales, ie dis premierement que A E, fait l'vnisson auec E I:

[Mersenne, Instrumens à chordes, 19,1; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [MERHU3_1 02GF]

secondement que l'octaue est de A I à E I troisiémement, que la Quinziéme est d'A I à G I, et la Vingt-deuxiesme de A I à H I.

La Douziesme est de A G à E G, la Dix-neufiesme de G A à F G, et la Quinte d'A G à C G.

La Dix-septiesme majeure est d'A F à E F la Dixiesme maieure d'A F à D F, et la Tierce maieure d'A F à B F.

La Quarte est d'A I, à A G, la Tierce mineure est d'A G à B G ou A F, la Sexte majeure est d'A F à A D, la Sexte mineure est d'A I à A F, et l'Onziesme est d'A I à A D. Et si nous voulons vser des nombres, nous trouuerons premierement dans les 6 premieres parties du Monochorde qui representent la chorde d'vn monochorde diuisée en 6. parties que

[Mersenne, Instrumens à chordes, 19,2; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6] [MERHU3_1 02GF]

L'Octaue est d'vn à 2. la Douziesme d'vn à 3. la Quinziesme d'vn à 4. la Dixseptiéme majeure d'vn à 5. la Dixneufiéme d'vn à 6. la Quinte de 2. à 3. la Quarte de 3. à 4. la Tierce majeure de 4. à 5. et la Tierce mineure de 5. à 6. Ausquelles si l'on adiouste le 7. et le 8 du Monochorde precedent, l'on aura autant de dissonances que de comparaisons, qui se peuuent faire de chaque nombre auec 7, lequel est si malheureux dans l'harmonie, qu'il ne peut rien faire que des dissonances auec les autres nombres, qui sont depuis vn iusques à 13.

Mais 8 fait la Sexte mineure auec 5. et l'Onziesme auec 3. de sorte que le nombre 8. produit deux nouuelles consonances, qui ne se rencontrent point dans le nombre de 6. Quant aux repetition de la Tierce mineure, et des deux Sextes, l'on ne peut les treuuer si l'on n'augmente le nombre, comme nous auons monstré dans le liure des consonances.

Il est aussi facile de treuuer les dissonances sur le monochorde que les [-20-] consonances, soit que l'on vse de deux chordes ou d'vne seule; car s'il y a 2 chordes sur le monochorde, et que l'on suppose que chacune soit diuisée en 9. parties, on aura le ton majeur, si l'on met le cheualet à la fin des 8. parties de l'autre; et si l'on veut trouuer le ton mineur, qui est moindre d'vn comma que le majeur, il faut supposer que l'vne des chordes demeurant entiere soit diuisée en 10. parties, et mettre le cheualet à la fin des 9. parties de l'autre. Il faut dire la mesme chose du semiton majeur, et de tous les autres interualles, que l'on trouuera en supposant que la chorde entiere soit diuisée en autant d'égales parties qu'il y a d'vnitez dans le plus grand nombre de la raison qui constituë l'interualle, en mettant le cheualet à la fin d'autant de parties égales de l'autre chorde, qu'il y a d'vnitez dans le moindre terme de ladite raison. Par exemple, si l'on veut trouuer le comma, il faut supposer que la chorde entiere est diuisée, ou diuisible en 81. parties, et mettre le cheualet au bout des 80. parties de l'autre chorde.

Mais s'il n'y a qu'vne seule chorde sur le monochorde, et que l'on vueille, par exemple, trouuer le ton majeur, il faut assembler les 2. termes de sa raison, c'est à dire 8. et 9 qui font 17. et diuiser la chorde en 17. parties, car le cheualet estant mis sur la 8. partie, la plus grande partie de la chorde fera le ton majeur, contre la moindre partie, c'est à dire 9. contre 8.

Il faut dire la mesme chose des autres interualles, car ils gardent vne mesme regle, et vne mesme methode.

Or ie veux icy aiouster vne autre maniere de diuiser la chorde du monochorde, qui est la plus aisée de toutes les possibles, par le moyen de laquelle on treuue les consonances, et plusieurs degrez.

PROPOSITION VII.

Expliquer la diuision la plus simple, et la plus aysee que l'on puisse faire d'vne chorde qui produit les consonances, et les degrez Diatoniques.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 20; text: B, C, D, E, F, G, H] [MERHU3_1 02GF]

SOit donc la chorde A B qu'il faut tellement diuiser que neantmoins l'on s'en imagine tousiours vne autre d'égale longueur, qui soit la totale, auec laquelle les residus seront comparez.

Or it faut premierement diuiser A B; par le milieu C, en deux parties, egales, qui font l'vnisson; mais B C fait l'octaue contre la totale A B, de sorte que la premiere diuision donne les 2. premieres consonances.

Secondement il faut diuiser C B, par la moitié au point D, affin d'auoir la Quarte, que fait A D contre la totale, et l'octaue, qui est d'A C à C D, et la Quinte, qui est d'A D contre A C, et la Douziesme, qui est d'A D à C D, de sorte que cette diuision produit 4 consonances, ausquelles on peut adiouster l'vnisson, que fait C D contre D B, et la Quinziesme, que fait la totale contre D B, affin d'auoir les six consonances qui viennent de cette diuision, dont il y en a 3. nouuelles.

En troisiesme lieu, il faut diuiser C D par la moitié au point E, ou D B au point F, affin d'auoir les autres consonances, car A E fait la Tierce majeure contre A C, A E contre A D la Tierce mineure, A E contre C E la Dixseptiesme maieure, A C contre C E la Quinziesme A D contre E D la Dixneufiesme et A E contre E D la Sexte majeure, de sorte que cette troisiesme diuision produit 6. consonances, dont il y en a 5. nouuelles.

[-21-] Et si nous prenons cette mesme diuision au point F, nous aurons la Sexte mineure que fait A B contre A E, et la Vingtdeuxiesme, que fait A B contre B F.

Finalement, si l'on diuise E C par le milieu au point G, A G fera le ton majeur contre A C, et le ton mineur contre A E, et parce que la chorde A B se treuue diuisée en 24. parties par cette derniere diuision, tous les degrez qui se peuuent trouuer dans le nombre de 24. sont produits par cette derniere diuision.

Mais il faut encore monstrer ce que font toutes les consonances marquées sur le Monochorde, quand on compare la chorde entiere auec ce qui reste, afin qu'on se serue du Monochorde, comme l'on voudra, apres auoir remarqué qu'il est facile de juger de l'excellence et de l'ordre des consonances par les trois diuisions, dont elles prennent leur origine, car celles qui viennent de la premiere diuision, sont plus douces que celles qui viennent de la seconde, et celles cy sont plus excellentes que celles qui viennent de la troisiesme, d'autant quelles s'esloignent d'auantage de la simplicité, et de l'vnité.

PROPOSITION VIII.

Expliquer les interualles tant consonans que dissonans, et les degrez qui se treuuent aux residus de la chorde du Monochorde, apres que l'on y a marqué les interualles et les degrez diatoniques.

IL sera tres-aysé d'entendre cette proposition, quand on aura consideré les diuisions de ce Monochorde, qui represente toutes les consonances, et les degrez qui seruent ordinairement à la diatonique; Mais il faut s'imaginer vne autre chorde d'vne mesme longueur qui soit sans diuision, afin de comprendre mieux tous les interualles, et les degrez, qui sont icy expliquez. Ie suppose donc premierement ce que i'ay demonstré dans la proposition precedente, à sçauoir que la chorde A B estant diuisée par le milieu pour faire l'Octaue auec la totale, fait l'vnisson auec le reste.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 21; text: B, C, D, E, H, I, K, L, M, O, P, S, 120, 115 1/5, 112 1/2, Semiton majeur, 108. ton mineur. 106 2/ , ton majeur, 100, ton mineur, 96, Tierce majeur, 90, Quarte. 80, Quinte. 75, Sexte mineur, 72, Sexte majeur, 60, octaue et vnisson.] [MERHU3_1 02GF]

Et puis estant diuisée pour faire la Quinte auec la totale, elle fait l'octaue auec le reste: et ce reste fait la Douziesme auec la totale.

La Quarte fait aussi la Douziesme auec le reste, et la Quinziesme auec la totale.

La tierce majeure fait la Quinziesme auec le reste, et la Dixseptiesme majeure auec la totale.

La tierce mineure fait la Dixseptiesme mineure auec le reste, et la Dixneufiesme auec la totale.

La Sexte majeure fait la quinte auec le reste, et la Dixiesme majeure auec la totale.

La Sexte mineure fait la Treiziesme majeure auec le reste, et l'onziesme auec la totale.

Quant aux dissonances le ton majeur fait la Vintdeuxiesme auec le reste, et la Neufiesme majeure auec la totale. Le ton mineur fait aussi la Neufiesme auec le reste, et la Vingtquatriesme majeure auec la totale.

[-22-] Le semiton majeur fait la Vingt et huictiesme majeure auec le reste, et la Vingt et neufiesme auec la totale, comme l'on void dans la chorde A B, laquelle ie suppose estre diuisée en 20. parties, car A B fait l'octaue, contre B M, et B M fait l'vnisson contre le reste, à sçauoir contre M A.

La Quinte A K 80. auec le reste K B 40. fait l octaue, et auec A B 120. la Douziesme.

La Quarte A C 90. fait la douziéme auec le reste C B, 30. fait la Douziesme et la Quinziesme contre A B.

La tierce majeure A D 96. fait la Quinziesme auec 24. et la Dixseptiéme majeure auec A B.

La Tierce mineure A E fait la Dixseptiéme mineure auec E B, et la dixneufiesme auec A B.

La Sexte majeure A F, fait la Quinte auec F B, et la Dixiesme majeure auec A B; et la Sexte mineure A G fait la Treiziesme majeure auec G B, et l'onziesme auec A B.

Il a fallu mettre les nombres rompus au ton majeur et au semiton majeur, et mineur, afin de retenir la diuision de la chorde en 120. parties, autrement il eust fallu vn nombre beaucoup plus grand, dont on peut vser au lieu de celuy-cy.

Or par ce qu'il y a encore d'autres interualles, qui naissent des differentes comparaisons qui se prennent de la chorde entiere auec le reste consideré en plusieurs façons, la proposition qui suit les expliquera tous generalement, soint qu'ils puissent seruir à la Musique, ou qu'ils y soient inutiles.

PROPOSITION IX.

Expliquer toutes les consonances est les dissonances qui se rencontrent dans le Monochorde, est dans le Systeme parfait, soit que l'on compare toute la chorde auec les parties qui font les degrez ordinaires tant diatoniques, que chromatiques et enharmoniques, ou que l'on compare chaque degré ou son auec toute la chorde, ou auec son reste: Par consequent le Monochorde et le Systeme harmonique sera icy consideré en toutes les façons possibles.

LA Table qui suit explique assez clerement toute cette proposition, car elle contient 6. colomnes, dont la 2. fait voir les lettres de la main, ou de l'echele de Musique; la 3. diuise le monochorde en tous les interualles de l'octaue, qui peuuent seruir à l'harmonie; la 3. contient les nombres, qui monstrent ce qui reste de la chorde, de sorte que les nombres de la 3. et 5. colomne, qui sont vis à vis l'vn de l'autre, estant aioutez font tousiours le plus grand nombre, à sçauoir 3600. qui represente la chorde entiere, ou le son le plus graue.

La 4. explique les raisons, qui sont de chasque nombre de la 3. colomne à chaque nombre opposé de la 5. Or i'ay mis le nom des consonances dans cette 4 colomne, quand elles se rencontrent iustes, et les autres interualles, ou raisons, auec les seuls nombres, qui signifient les termes de chaque raison: [-23-] Par exemple, le 2. nombre de la 3. colomne à sçauoir 1920, est au 2 de la 5. colomne 1680. comme 13. à 12.

Mais il faut remarquer que le premier nombre, qui est tousiours plus grand en cette 4. respond au nombre de la 3. parce qu'il est le plusgrand: et le moindre represente tousiours celuy de la 5. colomne, par ce qu'il est tousiours le plus petit.

La 6 colomne represente la chorde entiere 3600. et contient vne perpetuelle comparaison de cette chorde auec ce qui reste de la colomne: par exemple, 3600. faict l'octaue auec le premier nombre de la 5. colomne 1800. et 3600. est au troisiesme nombre de la mesme colomne, à sçauoir à 1600. comme 9. à 4 et ainsi des autres: or le plus grand nombre des raisons de la 6 colomne represente la chorde entiere, et le moindre nombre represente ce qui reste de la mesme chorde. Enfin la 1. colomne contient les raisons que fait la chorde entiere auec ce qui reste de la 3. colomne, et le plus grand nombre represente tousjours la chorde entiere.

Or si l'on considere toutes ces raisons, l'on connoistra quasi toutes les relations bonnes et mauuaises qui se peuuent rencontrer dans les compositions et la Musique, et consequemment on pourra trouuer la raison pourquoy de plusieurs passages qui se font d'vne consonance à l'autre, les vns sont bons, et les autres mauuais; et pourquoy de plusieurs bons, ou mauuais, les vns sont pires ou meilleurs.

Mais pour trouuer les rapports de toute la chorde auec le reste, et les autres comparaisons qui se rencontrent auec les nombres de cette table, il faut mettre 2. chordes à l'vnisson sur le monochorde, ou sur quelqu'autre instrument par exemple sur le Luth, qui peut seruir de Monochorde, et mettre le doigt ou le cheualet à tous les endroits de la chorde, où sont les nombres de cette table, et l'on aura le contentement de sçauoir tout ce qui se peut considerer dans les consonances et les dissonances.

Car si on laisse tousjours l'vne des chordes à vuide, à sçauoir la chorde entiere representée par le plus grand nombre 3600. qui fait le C sol, ut, fa, et que l'on mette le doigt sur l'autre au lieu où doiuent estre les nombres, on trouuera que le doigt estant sur C, c'est à dire au milieu de la chorde au nombre 1800. l'on fera l octaue contre la chorde à vuide, et l'vnisson contre le reste.

Or ce qui se fait contre la chorde à vuide par les 2. parties de la chorde diuisée, est tousjours escrit à la premiere, et sixiesme colomne: De sorte que le plus grand nombre de chasque raison de la premiere, et de la sixiesme colomne represente tousjours la chorde à vuide, et les moindres signifient les 2. parties de la chorde diuisée.

C'est pourquoy on lit octaue, au haut de toutes ces 2. colomnes, parce que 1800. qui commencent la 3. et 5. colomne, font l'octaue auec la chorde à vuide representée par 3600.

Quant à ce que font les 2. parties de la chorde, quand on les touche en mesme temps, il est escrit dans la 4. colomne, car mettant le doigt au milieu de la chorde, les 2. parties font l'vnisson, parce qu'elles sont égalles.

[-24-] [Mersenne, Instrumens à chordes, 24; text: I, II, III, IV, V, VI, Octaue, Septiéme majeure de 15 a 8, Septiéme mineure de 9 à 5, 16 à 9, Sixiéme majeure de 5 à 3, 8 à 5, De 25 à 16, Quinte. 40 à 27, Triton de 45 à 32, 25 à 18, Quarte de 4 à 3, Tierce majeure de 5 à 4, 6 à 5, 75 à 66, Ton majeur de 9 à 8, Ton mineur, de 10 à 9, Semiton majeur de 16 à 15, 25 à 24, a, b, c, d, e, f, g, A, B, C, D, E, F, G, 1800, 1920, semiton mineur, 2000, comma, 2025, 2160, 2250, 2304, 2400, 2430, 2560, diese, 2592, 2700, 2880, 3000, 3072, 3200, 3240, 3375, 3456, 3600, Vnisson, 13 à 12, 9 à 7, 3 à 2, Sexte majeure de 5 à 3, 1152 à 653, 243 à 127, 32 à 13, 18 à 7, Douziéme de 3 à 1, Quinziéme de 4 à 1, Dixseptiéme majeure de 5 à 1, 66 à 11, Vintedeuxiéme de 8 à 1, Vintetroisiéme majeure de 9 à 1, Vintneufiéme fausse de 15 à 1, Trentetroisiéme de 24 à 1, de 15 à 14, 1680, 21-20, 1600, 46-45, 1575 35 à 33, 1440, 1350, 675 à 653, 1306, 653 à 600, 1200, 127-120, 1270, 127-104, 1040, 65 63, 1008, 28 à 25, 900, 720, 600, 25 à 22, 528, de 33 à 25, 400, 360 dixiéme mineure, 225, de 15 à 25, 144, 15 à 7, Neufiéme majeure de 9 à 4, 144 à 71, Dixiéme majeure de 5 à 2, Vnziéme, de 8 à 3, 1800 à 653, 360 à 12<7>, 45 à 13, 25 à 7, Dexneufiéme de 6 à 1, 75 à 11, Vintquatriéme majeure de 10 à 1, Vintneufiéme de 16 à 1, Trentequatriéme mineure fausse de 25 à 1] [MERHU3_1 03GF]

Or ie monstre seulement icy ce que font ensemble les 2. parties de la chorde, quand on les touche en mesme temps, et ce qu'elles font auec la chorde, qui est à vuide. Quand on met le doigt sur la chorde .[x] 2000, c'est à dire, quand on la diuise en cét endroit, elle fait la Tierce majeure auec le reste 1600, et la septiesme mineure auec la chorde à vuide, qui fait la neufiesme majeure auec le reste Si on met le doigt sur A 2160, elle fait la quinte auec le reste 1440, et la sixiesme majeure auec la chorde entiere, qui fait la dixiesme majeure auec le reste. Quand on met le doigt sur [x] a 2250, elle fait la sexte majeure auec le reste 1350, et la sixiesme mineure auec la chorde entiere, qui fait l'onziesme auec le reste, elle faict l'octaue auec le reste 1200. en mettant le doigt sur G, 2400, et la Quinte auec la chorde entiere, qui fait la Douziesme auec le reste. Et si l'on met le doigt sur F 2700, elle fait la Douziesme auec le reste 900, et la Quarte auec la chorde entiere, qui fait la Quinziesme auec le reste.

Si l'on met le doigt sur E 2880, elle fait la quinziesme auec le reste 720. Et [-25-] la tierce majeure auec la chorde entiere, qui fait la Dixseptiesme majeure auec le reste.

Quand on met le doigt sur [sqb] e 3000. elle fait la Dixseptiesme majeure auec le reste 600, et la Tierce mineure auec la chorde entiere, qui fait la Dixneufiéme auec le reste. Et si l'on met le doigt sur. D D 3200, elle fait la Vingtdeuxiesme auec le reste 400, et le ton majeur auec la chorde à vuide, qui fait la Vingttroisiesme majeure auec le reste, de sorte que le ton majeur a le priuilege d'accompagner la triple octaue, ce qui n'arriue pas au ton mineur: lequel en a vn autre, car la chorde 360, qui reste apres que le doigt est dessus D 3240, fait la Vingtquatriesme majeure auec la chorde à vuide. Quant au semiton majeur qui se fait de la chorde entiere contre la chorde [sqb] d 3375, il accompagne la Vingtneufiesme, que fait le reste 225 auec la chorde à vuide. Et finalement le semiton mineur engendre, ou accompagne la Trente-troisiesme, que fait le dernier reste 144. auec la chorde entiere; or ce reste de chorde demeure apres que l'on a mis le doigt sur [x] b 3456, mais la chorde est si courte en ces derniers restes, qu'elle n'a quasi plus de son.

Quant aux dissonances qui se font des 2. parties de la chorde comparees ensemble, et auec la chorde à vuide, il est aussi aisé de les trouuer comme les consonances, c'est pourquoy il n'est pas necessaire d'en faire le discours, puis qu'elles sont marquées dans la Table, dans laquelle i'ay encore mis les consonances et les dissonances, qui se rencontrent entre tous les restes de la 5. colomne, afin que l'on puisse comparer les raisons de ces restes à celles qui sont marquees entre les nombres de la troiziesme colomne, qui ont vn perpetuel rapport auec ceux de la 5, d'autant que tous les nombres de ces deux colomnes, qui sont vis à vis l'vn de l autre, estant adjoustez sont égaux au nombre de la chorde à vuide, c'est à dire a 3600, par ce que les 2. parties de la chorde estant adioustees ne sont autre chose que la chorde entiere, et consequemment toute la Musique ne consiste qu'aux differentes diuisions d'vne seule chorde. Or il faut remarquer que cette proposition n'est quasi autre chose qu'vne plus ample explication de la precedente.

Mais afin que l'on diuise tel Monochorde, ou telle ligne que l'on voudra, grande, ou petite, en autant de parties qu'il sera necessaire pour trouuer tous les interualles que l'on veut marquer, i'adiouste icy vne proposition pour ce sujet.

PROPOSITION X.

Diuiser toutes sortes de chordes, ou de lignes droictes en autant de parties égales que l'on voudra, sans changer l'ouuerture du compas prise à hazard.

CEtte proposition est aussi vtile comme elle semble difficile, car lors qu'il faut diuiser vne ligne droicte en 7. l7. 47. 107. 77777. ou tel autte nombre de parties que l'on voudra, l'on est fort long-temps à treuuer toutes ces diuisions, or cette proposition enseigne la maniere de diuiser tout d'vn coup toutes sortes de lignes en tant de parties que l'on veut, sans qu'il soit besoin de se seruir de nulle autre ouuerture du compas que de celle [-26-] que l'on prend par hazard, soit que l'on la prenne moindre ou plus grande que la ligne qu'il faut diuiser. Soit donc la ligne, ou la chorde A B, qu'il faut diuiser en 7. parties, et l'ouuerture du compas prise à plaisir soit E F, ie dis que si l'on prend vne ligne telle que l'on voudra, par exemple C D, et que l'on marque 7. parties dessus egales à 7. ouuertures dudit compas, que la ligne donnée A B, sera aussi diuisée en 7. parties en appliquant vne regle sur chaque 7. partie de la precedente, et sur A B, ce qui se pratique par le moyen d'vn triangle equilateral, dont tous les costez sont proportionnels, comme ie monstre dans le triangle qui suit, et qui contient toutes les lignes precedentes, car il faut retrancher la partie G C de la ligne D C, puis que la diuision en 7. parties va seulement depuis D iusques à G: il faut donc faire le triangle si grand que sa base soit egale à la ligne que l'on a premierement diuisée à plaisir, comme est la base du triangle équilateral H G D, dont ie me sers à raison qu'il est plus aysé d'y appliquer les lignes que dans les autres triangles, parce que ces 3. costez estant egaux l'on a ladite base en prolongeant tel costé que l'on veut, car H D donne la base G D. Or il faut premierement icy remarquer que l'on peut aisement diuiser vne ligne donnée en tant de parties que l'on voudra, encore que l'ouuerture du compas soit plus grande que ladite ligne, ou qu'elle luy soit egale: car si l'on vouloit diuiser la ligne E F en 7. parties auec vne ouuerture de compas egale à G D, c'est à dire qui fust plus grande 7. fois qu'E F, il faudroit diuiser vne ligne en 7. parties dont chacune seroit egale à G D, et consequemment il faudroit faire la base du triangle H G D 7. fois plus grande qu'elle n'est.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 26; text: A, B, C, D, E, F, G, H] [MERHU3_1 03GF]

Et si l'ouuerture du compas est égale à la ligne qu'il faut diuiser, comme il arriue lors qu'on veut diuiser E F en 7. parties en prenant le mesme E F, pour l'ouuerture du compas, la ligne D G donnera cette diuision. Finalement si l'ouuerture du compas est plus petite que chaque partie de celles esquelles il faut diuiser la ligne proposée, il. faut diuiser vne autre ligne en 7. parties, dont chacune soit égale à ladite ouuerture: par exemple, si le compas est seulement ouuert de la septiesme partie de la ligne E F, cette ligne estant diuisée en 7. et appliquée dans le triangle donnera la diuision de l'autre ligne G D. Il faut conclure la mesme chose de toutes les autres diuisions en tant de parties que l'on voudra, car chaque diuision est aussi aysée l'vne que l'autre. En 2. lieu il n'est pas necessaire de voir la ligne qu'il faut diuiser, car elle demeure diuisée en tant de parties que l'on veut, apres que celle que l'on a prise à plaisir est diuisée. Or il faut tenir l'vne des extremitez de la regle sur le haut du triangle au point H, quand on veut marquer les diuisions des lignes precedentes.

[-27-] COROLLAIRE.

L'on peut conclure de cette Proposition que le triangle equilateral est excellent et tres-vtile, car il a de grands vsages dans la Perspectiue, et dans la Geometrie; et plusieurs trouuent vn plus grand plaisir à voir cette figure que nulle autre, à raison de la parfaite esgalité de ses trois costez, et de ses trois angles, dont chacun est de soixante degrez, c'est à dire d'vn tiers de deux angles droits. A quoy l'on peut adiouster qu'il est difficile de trouuer vne autre chose, par laquelle on puisse mieux expliquer le mystere de la tres-saincte Trinité que par ce triangle. Or ie monstre les principales applications qui se peuuent faire des differents rencontres des Astres auec toutes les Consonances et les Dissonances, et auec toutes les diuisions du Monochorde dans la Proposition qui suit, afin que le parfaict Musicien n'ignore rien de tout ce qui peut embellir et ennoblir son Art.

PROPOSITION XI.

Determiner le nombre des aspects, dont les Astres regardent la terre, et les Consonances ausquelles ils respondent.

ENcore que l'on puisse mettre vne infinité d'aspects au Ciel à raison que les Astres font vne infinité d'angles auec la terre, neantmoins les Astrologues n'en remarquent pour l'ordinaire que cinq, à sçauoir la Conionction, le Sextil, le Quarré, le Trin, et l'Opposition, qu'ils ont appellez de ces noms, parce que les angles de ces aspects sont mesurez par la moitié, la troisiesme, la quatriesme, et la sixiesme partie du Ciel: car quant à la conionction, elle se fait dans vn mesme point du cercle, et consequemment elle ne fait point d'angle, parce qu'il n'y a nulle distance entre deux planettes qui sont conioints.

Mais Kepler adiouste huict autres aspects, à sçauoir le demy-Sextil, le Decil, l'Octil, le Quintil, le Tredecil, le Sesquaré, le Biquintil, et le Quincunx, dont on voit l'explication dans la table qui suit, et qui sert pour entendre aysément tout ce qui concerne les treze aspects, et les consonances et les dissonances qu'ils font, ou qu'ils representent.

Car la premiere colomne monstre le nombre, et l'ordre naturel des aspects; la seconde contient les noms des 13 aspects, et les caracteres des ordinaires, car les autres aspects n'en ont point encore, quoy que Iean Kepler en ait inuenté trois ou quatre, mais ils ne sont pas en vsage; et il est aysé de leur attribuer tels caracteres que l'on voudra: la troisiesme colomne contient les angles, ou les degrez de tous les aspects; et la quatriesme explique les consonances que ces degrez font auec le cercle entier, lequel est representé dans la cinquiesme colomne par 360, qui signifie les degrez du cercle, ou du ciel, dans lequel se font les aspects: mais la sixiesme colomne explique les consonances que fait le mesme 360. c'est à dire le cercle entier, auec ce qui reste du mesme cercle, apres que l'on a osté les degrez de chaque aspect. Or ce reste est dans la septiesme colomne, dont les nombres, ou les degrez qui restent font les consonances, ou les dissonances auec le cercle entier dans la cinquiesme [-28-] colomne, car les termes radicaux de la 4. et 6. colomne font voir la proportion que les nombres de la 3. et 7. colomne ont auec le nombre de 360. de la 5. qui represente tousiours le cercle entier; de sorte que les moindres nombres radicaux de la 4. colomne contiennent, et monstrent les raisons des nombres de la 3. et de la 5. colomne, qui a tousiours 360. parce qu'elle represente la chorde entiere. Les termes radicaux de la 6. colomne contiennent aussi les raisons des nombres de la 5. et 7. colomne, mais la huictiesme monstre les consonances, et les dissonances que font les deux restes du cercle, c'est à dire les nombres de la troisiesme colomne, qui contient les degrez de chaque aspect, et ceux de la 7. qui restent apres que l'angle, ou la circonference, qui mesure la grandeur des aspects, est ostée du cercle. Par où l'on voit que nous auons consideré en toutes façons les angles du cercle, et toutes les consonances qu'ils font, ou qu'ils representent, comme nous auons fait au discours du Monochorde, dans lequel la chorde est expliquée en toutes les manieres possibles; mais il faut considerer la 5. et la 7. colomne de cette table, afin de sçauoir comment les aspects font les simples consonances, car elles ne se treuuent pas toutes entre les rapports des autres nombres,

Table du rapport des aspects et des Consonances.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 28; text: I, II, III, IV, V, VI, VII, VIII, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, Conionction, Demi-sextil, Decil, Octil, Sextil, Quintil, Quarré, Tredecil, Trin, Sesquaré, Biquintil, Quincunx, Opposition, 0, 30, 36, 45, 60, 72, 90, 108, 120, 135, 144, 150, 180, Vnisson, 1 à 1, Vingt-sixiesme, 1 à 12, Vingt-troisiesme majeure, 1 à 10, Vingt-deuxiesme, 1 à 8, Dix-neufiesme, 1 à 6, Dix-septiesme maieure 1 à 5, Quinziesme, 1 à 4, Treziesme maieur, 3 à 10, Douziesme, 1 à 3, Onziesme, 3 à 8, Dixiesme maieure, 2 à 5, Dixiesme mineure, 5 à 12, Octaue, 1 à 2, 360, Sesquiquinziesme, 12 à 11. Ton mineur, 10 à 9. Sesquiseptiesme, 8 à 7, Tierce mineure, 6 à 5. Tierce maieure, 5 à 4. Quarte, 4 à 3. Surtripartissante septiesme, 10 à 7. Quinte, 3 à 2. Sexte mineure, 8 à 5. Sexte maieure, 5 à 3. Surquintupartissante septiesme, 12 à 7. 2 à 1. 330, 324, 315, 300, 288, 270, 252, 240, 225, 216, 210, Vndecuple, 11 à 1. Vingt-cinquiesme maieure, 10 à 1. Septuple, 7 à 1. Dix-septiesme majeure, 5 à 1. 4 à 1. 3 à 1. Double sesquitierce, 7 à 3. Surbipartiente cinquiesme, 7 à 5.] [MERHU3_1 04GF]

si quelqu'vn trouue que les noms que l'on donne à ces 13 aspects ne sont pas assez François, ou qu'ils soient trop rudes, ou moins propres, il luy est permis d'en faire de meilleurs: car il importe fort peu de quelles dictions on vse, pourueu que l'on entende ce qu'elles signifient. Or apres que l'on aura consideré les rapports des colomnes qui se touchent, l'on pourra voir les simples consonances de la 5 et de la 7, puis qu'elles ne sont pas entre les nombres des autres, [-29-] comme entre ceux-cy dans lesquels la Conionction fait l'vnisson, le Sextil la Tierce mineure, le Quintil la Tierce maieure; le Quarré le Diatessaron; le Trin la Douziesme: le Sesquarré la Sexte mineure, le Biquintil la Maieure, et l'opposition l'Octaue. Il ne faut pas neantmoins negliger les Consonances de la 4. et 8. colomne, si l'on veut sçauoir la raison des degrez de chaque espece auec le cercle entier, et ce que font les mesmes degrez auec le reste du cercle dont on les a ostez. Mais ie veux encore expliquer ces aspects par la diuision du cercle qui represente le Ciel, ce que ie fais par autant de souz-tenduës qu'il y a d'aspects, afin qu'on les entende parfaitement.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 29; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q] [MERHU3_1 04GF]

Or la Conionction est representée par chaque point du cercle, par exemple par le point A: et les 12 lignes souz-tenduës, ou les 12 arcs descrits sur lesdites lignes, ou les angles que ces lignes et ces arcs font auec la terre representée par le centre du cercle signifient les 12 autres aspects, car l'arc A B represente l'aspect demy-sextil, lequel a 30. degrez qui font la douziesme partie du cercle: le second arc A C en a 36, et fait l'aspect decil, dautant qu'il comprend la 10. partie du cercle, à sçauoir 36 degrez: le troisiesme est d'A à D, et contient la 8. partie du cercle, c'est à dire 45. degrez; il s'appelle octil: le quatriesme comprend 60. degrez, qui font la 6. partie du cercle, qui est d'A à E, et s'appelle Sextil: le cinquiesme est d'A à F, et s'appelle Quintil, à raison qu'il contient 72. degrez, qui font la cinquiesme partie du cercle: le quarré est le sixiesme d'A à G, parce qu'il contient 90. degrez qui font le quart du cercle; le Tredecil est le septiesme, et est de A à H, et contient 108. degrez, qui font les trois dixiesmes du cercle.

Le Trin est de A à I, et est le huictiesme, il comprend 120. degrez, c'est à dire 1/3 du cercle: le neufiesme que l'on appelle le Sesquarré, contient 3/8 du cercle, c'est à dire 135. degrez, et se treuue d'A à K; le dixiesme contient 144. degrez, qui font 2/5 du cercle, c'est pourquoy il se nomme biquintil, il est de A à L: le douziesme est appellé Quincunx, dautant qu'il contient cinq onces, c'est à dire, 5/12 du cercle, et est de A à M; et finalement l'opposition contient 180 degrez, c'est à dire la moitié du cercle qui est diuisé par le diametre A N, en deux parties esgales. Mais il faut remarquer que i'ay tiré plus d'vn costé des figures qui viennent des aspects, qui font les 7 simples consonances comprises dans l'Octaue, qui sont dans la sixiesme colomne de la table precedente, comme l'on void dans le Sextil, dont le costé A E, ou E I, ou I N fait la Tierce mineure. Le quintil A F, ou F L fait la Tierce maieure, le costé du quarré A G, ou G N fait la Quarte; le costé A I, ou I O, ou O A fait la Quinte, le costé du sesquarré A K, ou K D fait la Sexte mineure: et le costé du biquintil A L, ou L Q fait la Sexte maieure. Or encore que i'aye commencé chaque aspect au point A, on le peut neantmoins commencer à tel point du cercle que l'on voudra, puis que les aspects peuuent commencer à chaque point du Ciel: il [-30-] faut semblablement remarquer que les aspects qui font les susdits accords ne produisent nul discord, soit que l'on compare le costé, ou les degrez de l'aspect au cercle entier, ou qu'on les compare auec ce qui reste: ce qui arriue semblablement, à la chorde droite du Monochorde, quand on y rencontre les mesmes accords: de sorte que ce qui arriue à l'vn, arriue semblablement à l'autre. Mais il faut examiner si la force des aspects suit l'ordre des consonances qu'ils representent: c'est à dire, si la conionction est le plus puissant de tous les aspects, comme l'vnisson est le plus puissant de toutes les consonances: et si l'opposition qui fait l'Octaue, est plus puissante que le trin qui fait la Quinte, et ainsi consequemment des autres aspects comparez aux autres consonances.

COROLLAIRE I.

On peut changer le nom et les caracteres des aspects en celuy des consonances, et appeller la conionction l'vnisson, l'opposition l'Octaue, le trin, la Quinte: le quarré, la Quarte: le quintil, la Tierce maieure: le sextil, la Tierce mineure: le sesquarré, la Sexte mineure: et le biquintil, la Sexte maieure; l'on peut semblablement donner le nom des aspects aux consonances.

COROLLAIRE II.

Kepler tient que lesdits aspects ne respondent pas aux simples consonances, mais à leurs repliques, parce que les aspects sont definis par les mesmes segmens du cercle, qui font les consonances repetées: par exemple, que le trin ne respond pas à la Quinte, mais à la Douziesme; le quintil à la Dix-septiesme maieure, le sextil à la Dix-neufiesme, le biquintil à la Dixiesme maieure, et le sesquarré à l'onziesme: ce que i'ay expliqué si clairement dans la 4. colomne, qui compare les segmens ou les chordes et les angles de chaque aspect auec le cercle entier, qu'il n'est nullement besoin d'en parler dauantage. Neantmoins il nie que l'on doiue establir le nombre des aspects par cette consideration, afin qu'il ne soit pas contraint d'en mettre vne infinité, à raison des differentes repliques de chaque consonance, qui peuuent naistre de toutes les diuisions du Monochorde: car l'on peut tellement diuiser le cercle par le moyen des aspects, que l'on treuuera les cent consonances, dont i'ay donné les termes dans vn autre lieu.

COROLLAIRE III.

Cette diuision du cercle respond parfaitement à la diuision du Monochorde, comme l'on peut voir en comparant la table

vniuerselle dudit Monochorde, dans laquelle i'ay expliqué toutes les consonances et les dissonances du Systeme parfait: par exemple, la conionction et l'opposition des Astres respondent à la diuision qui se fait de la chorde du Monochorde en deux parties esgales, au nombre 1800. qui fait l'vnisson auec le reste de la chorde, et l'Octaue auec la chorde entiere. Le sextil fait les trois consonances sur ladite chorde au point 300; le quintil donne les trois consonances qui sont vis à vis de 288; le quarré donne les trois qui sont au point du nombre 270; et le trin donne les trois autres, qui sont vis à vis du nombre de 240; de sorte que le [-31-] cercle et la ligne droite estant diuisez en semblables parties, representent tousiours les mesmes consonances, soit que l'on compare les deux residus ensemble, ou chacun d'eux auec la chorde entiere; et consequemment on peut vser d'vn Monochorde Circulaire, pourueu que l'on puisse tellement tendre vne chorde en rond, que toutes ses parties tremblent et sonnent librement, comme font toutes les parties de la ligne droite; ce qui arriuera si l'on peut tellement la tendre dans l'air, qu'elle puisse trembler librement, comme vne chorde droite d'vn Monochorde ou d'vn Luth; le bord d'vn verre represente la chorde circulaire, mais si l'on met le doigt sur vne partie du bord, il ne peut plus trembler ny sonner: de là vient qu'il est necessaire d'vser de chordes droites pour regler les sons, si ce n'est que l'on vueille se seruir d'vn tambour semblable à celuy de la Vielle, dont ie parleray dans vn autre lieu.

COROLLAIRE IIII.

L'on peut conclure de cette Proposition; que les aspects ne sont pas cause des consonances, puis qu'elles se treuuent plus aysément et plus naturellement par la diuision de la chorde droite, que par celle de la circulaire; et qu'il ne faut pas les considerer suiuant les plans, et les superficies des figures effables ou ineffables, mais selon les simples costez rationels desdites figures. A quoy i'adiouste que l'on n'a nul besoin de considerer ces figures, puis que la nature des consonances n'est autre chose que le rapport de plusieurs mouuemens d'air, qui sont agreables à l'oreille ou à l'esprit, comme i'ay demonstré dans le liure des Consonances; et consequemment la consideration des figures de Kepler, n'est nullement necessaire pour l'intelligence de la Musique.

COROLLAIRE V.

Il n'est pas besoin d'expliquer les Consonances qui se rencontrent dans le mouuement, ou dans la distance des Astres, tant par ce que i'en ay parlé assez amplement dans le second liure du traité de l'harmonie Vniuerselle, depuis le 4. Theoreme iusques au 9, que d'autant que les mouuemens des astres ne sont pas assez cogneus pour sçauoir s'ils font les Consonances iustes. Quant à leurs distances d'auec la terre, on les sçait encore moins que leurs mouuemens, de sorte que l'on ne peut rien demonstrer en cette matiere; et l'experience enseigne que le diametre des Planettes est beaucoup moindre que l'on ne se l'imagine, à raison que leurs rayons nous trompent, et que les lunettes d'approche empeschent lesdits rayons, car le diametre de Iupiter a seulement vne minute, quoy qu'il semble en auoir trois, lors que l'on n'vse pas de ces lunettes, de sorte que Kepler a eu suiet de reformer les mesures et les distances qu'il donne aux Planettes, et consequemment leurs Consonances ou leurs Dissonances: d'où l'on peut conclure que le cube qu'il met entre [signum] et [signum], le tetraëdre entre [signum] et [signum], le dodecaëdre entre [signum] et la terre, l'icosaëdre entre la terre et Venus, et l'octaëdre entre [signum] et [signum] ne sont pas assez bien establis pour seruir à d'autres consonances, qu'aux imaginaires.

[-32-] PROPOSITION XII.

Expliquer la figure du Monochorde, et toutes ses diuisions.

SI l'on entend les Propositions precedentes, il n'est pas besoin d'expliquer icy le Monochorde, d'autant que i'en ay discouru si amplement et si exactement, que l'on n'y peut (ce me semble) rien desirer, si ce n'est que les Practiciens croyent que les discours en soient trop speculatifs. L'on void aussi la maniere de le construire sur la fin de la quatriesme Proposition, ou i'ay expliqué la regle harmonique de Ptolomée; neantmoins i'en mets encore icy vne figure particuliere, afin de m'accommoder tellement à la Pratique et à l'vsage, qu'il n'y ait nul Facteur d'instrumens ou Musicien, qui ne le comprenne aussi bien que moy, et qui ne puisse restablir la Musique par son moyen, encore qu'elle fust toute perduë et effacée de la memoire des hommes.

Soit donc le Monochorde I G L, de telle longueur et largeur que l'on voudra, sur lequel la chorde A B soit attachée en haut à vne pointe de fer, et en bas à la chenille G, afin qu'elle monstre tous les interualles de la Musique par le moyen de 24. cheualets, au lieu desquels l'on peut vser d'vn seul en le menant tout au long de la chorde depuis ses deux cheualets immobiles A C et B D, qui determinent la longueur de cette chorde, à laquelle i'ay seulement donné 7 pouces et 1/4 de longueur, que l'on peut redoubler et multiplier tant de fois que l'on voudra: par exemple, si l'on veut que la chorde soit 16. fois plus longue, il faut prendre 16 fois la longueur de celle-cy, et par consequent il faut faire chaque diuision 16 fois plus grande que celles qui sont sur ce Monochorde, dont l'vsage consiste à trouuer les lieux, où il faut poser et arrester le cheualet souz la chorde A B ou C D, pour ouyr telle consonance et dissonance, ou tel interualle que l'on voudra, afin de les transporter apres sur toutes sortes d'instrumens, tant à chordes qu'à vent, et de considerer les nombres, les lignes et les raisons, qui expliquent, ou constituent tous les degrez harmoniques, et qui sont signes ou causes du plaisir que l'on en reçoit. Or il faut premierement remarquer que les trois chordes, qui sont tenduës dessus, sont de mesme longueur, et que les mesmes degrez qui sont sur la chorde A B sont aussi sur la chorde C D, mais auec cette difference, que les degrez qui sont en bas sur C D se treuuent au haut de B A, sur laquelle ils vont à rebours de ceux de C D. Ce qui n'a pas esté fait sans suiet.

En second lieu, il faut remarquer que la seconde chorde F qui est au milieu, n'a nulle diuision, afin qu'elle represente tousiours le son entier, et qu'elle sonne à vuide contre toutes les diuisions des deux autres chordes, et quant et quant que l'on s'imagine plus aysément que les 48 cheualets immobiles de ces deux chordes peuuent estre suppléez par vn seul cheualet mobile, que l'on pourmeine souz la chorde F: par où l'on void que le mouuement est le grand ressort de la nature, et qu'il peut autant qu'vne infinité de corps.

En troisiesme lieu, les cheuilles G seruent à bander et à desbander ces trois chordes, afin de les mettre à l'vnisson, soit qu'on les fasse d'intestins des moutons ou de leton, car il n'importe nullement, quoy qu'il soit assez à propos d'en mettre vne de Luth, et l'autre d'Epinette, afin de remarquer la diuersité [-33-] de leurs sons. En quatriesme lieu, C D et B A ont chacune 24 cheualets ou diuisions, qui marquent 24 interualles, dont le premier est depuis A iusques au premier cheualet I; car les degrez de cette chorde commencent en haut, comme ceux de B D commencent en bas.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 33; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, c, d, e, f, g, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 45, 90, 180, 192, 216, 240, 270, 288, 324, 360, 384, 432, 480, 540, 576, 648, 720, 768, 864, 960, 1080, 1152, 1180, 1296, 1440] [MERHU3_1 05GF]

Or ce premier degré fait le ton mineur, c'est à dire que la chorde entiere C D sonnant à vuide fait le ton mineur contre la chorde qui touche au premier D d'en bas: comme l'on void au nombre marqué vis à vis, lequel est au nombre qui signifie toute la chorde, comme 9 à 10: ce qui arriue semblablement à la chorde A B, qui fait le mesme degré contre le premier cheualet d'enhaut, mais elle fait le ton maieur contre le second cheualet, de sorte que le 1. et le 2. cheualet font l'interualle du comma, qui est la difference du ton maieur et du mineur.

Le troisiesme cheualet fait la Tierce maieure auec la chorde entiere; le 4 fait la Quarte, le 5. la Quinte, le 6. la Sexte maieure, le 7 la Septiesme maieure, et finalement le 8. cheualet fait l'Octaue. Il n'est pas necessaire d'expliquer les cheualets qui suiuent, car ils font seulement les repliques des precedens; par exemple le quinziesme cheualet fait la 2. Octaue, que l'on appelle la Quinziesme; le 22. fait la troisiesme Octaue, le 23. fait la quatriesme, et le 24. ou dernier fait la cinquiesme Octaue: ce que l'on trouue esgalement sur les chordes diuisées, pourueu que l'on suppose que celle du milieu sonne tousiours à vuide contre les cheualets precedens.

Ie laisse plusieurs rencontres qui se font des cheualets, ou des sons de la chorde A B comparée auec C D, qui peuuent, donner du plaisir à ceux qui les considereront: par exemple, que le 3. cheualet qui fait le ton maieur sur la chorde D C, fait la Vingt-deuxiesme, ou la troisiesme Octaue sur A B: que le Dix-septiesme cheualet qui fait la dix-septiesme maieure sur l'vne, fait la Tierce maieure sur l'autre: que le 4. cheualet, qui fait la Quarte sur C B, fait la double Octaue sur A B: que le 12. cheualet, qui fait la Douziesme sur A B, fait la Quinte sur C D, et cetera. Par où l'on void ce que fait la chorde entiere contre chaque cheualet, et chaque cheualet contre ce qui reste de la chorde. Or encore [-34-] que ce Monochorde marque seulement les degrez du genre Diatonic, il est aysé d'y marquer ceux du Chromatic et de l'Enharmonic, comme i'ay fait sur vn Monochorde de quatre pieds, qui contient ces trois genres en perfection, desquels i'ay seulement pris le Diatonic pour le transporter en petit volume sur cette figure, dont l'espaisseur est marquée par A H, B I. Mais il faut prendre la longueur de ses trois chordes depuis le haut des deux sillets ou cheualets, qui bornent le son desdites chordes, c'est à dire depuis A iusques à B. Et si l'on veut renforcer le son des chordes, l'on peut faire quelque ouuerture sur la table, ou aux costez du Monochorde, semblable à la rose des Luths, ou à l'ouye des Harpes ou des Violes, comme l'on peut vser de cheuilles de fer semblables à celles des Epinettes, afin de les bander auec vn marteau.

Quoy qu'il en soit, il suffit que l'on trouue toutes sortes d'interualles, et de degrez dans leur iustesse sur le Monochorde, de quelque matiere qu'il soit, et quelque figure, ou quelque nombre de chordes qu'il puisse auoir, car le nombre des chordes n'empesche pas que l'on ne l'appelle Monochorde, par ce qu'elles sont toutes à l'vnisson, quoy qu'il importe fort peu quel nom l'on luy donne, pourueu que l'on en entende l'vsage et la pratique.

Quelques-vns y mettent 8 chordes, et d'autres 15, ou autant que sur l'Epinette, afin de pouuoir ouyr tous les interualles de la Musique en mesme temps, mais le tout reuient à vne mesme chose. Quant aux plus grands nombres, qui sont vis à vis des cheualets de la chorde C D, ils continuent les raisons de toutes ses diuisions: de sorte que les nombres qui suiuent de bas en haut, c'est à dire d'A en B, signifient la longueur des chordes appuyées sur chaque cheualet. Or ie remarqueray plusieurs autres choses dans les Corollaires qui suiuent, afin que l'on comprenne plus parfaitement toutes les diuisions de ce Monochorde, apres auoir aduerty que cette figure sert dautant de particuliers Monochordes, comme elle a de cheualets, dont chacun suppose tousiours vne nouuelle diuision de la chorde; mais toutes ces diuisions se rapportent au plus grand nombre de chaque chorde, lequel monstre en combien de parties elle doit estre diuisée pour auoir, et pour faire entendre les 25. degrez, qui sont marquez par les cheualets, ou par les diuisions de ce Monochorde.

COROLLAIRE I.

Le comma qui est la difference du ton maieur et du mineur, et dont la raison est de 81 à 80, est seulement marqué sur la premiere Octaue des chordes A B et C D, comme l'on void entre leurs 2 premiers cheualets, c'est pourquoy il n'y a que cette premiere Octaue qui ait 9 sons ou 8 interualles, parce que l'interualle du comma eust esté trop petit dans les autres Octaues: quant aux deux autres Octaues qui suiuent, elles n'ont que 8 sons et 7 interualles, à raison de l'absence du comma: d'où il s'ensuit que le premier degré de chacune de ces deux Octaues fait le ton mineur, comme le second fait le maieur, afin que la Tierce maieure soit iuste depuis C sol vt fa iusques à E mi la. Quant aux autres endroits où le comma se doit rencontrer pour auoir les trois genres dans leur perfection, i'en ay parlé dans les liures de la Theorie; et puis i'en feray encore des discours dans le traité du Luth, de l'Epinette et de l'Orgue. Or encore que ie n'aye point mis de dieses, ny de demy-tons mineurs, [-35-] moyens, et maximes sur ces deux chordes, il est neantmoins assez aysé de les y marquer, si l'on entend ce que i'ay dit de ces demy-tons, et des autres moindres interualles dans les autres Liures.

COROLLAIRE II.

Si l'on veut laisser les degrez des Octaues, et que l'on vueille seulement marquer leurs sons extremes, les cinq nombres 1, 2, 3, 4, et 5 monstrent les cinq Octaues, qui sont marquées sur la 1. et la 3. chorde; et si l'on veut seulement ouyr vne consonance, par exemple la Quinte, le cinquiesme cheualet G la fera entendre contre toute la chorde, que l'on trouuera diuisée en trois parties, qui font la Quinte contre deux de ses parties: et si l'on veut trouuer le ton, le premier cheualet le fera ouyr, et la chorde se trouuera diuisée en 10. parties, qui font le ton mineur contre les 9 parties, et ainsi des autres. Mais il faut remarquer que les deux cheualets qui portent la chorde, ne sont pas icy mis au nombre des cheualets qui seruent à trouuer les degrez.

PROPOSITION XIII.

Expliquer la difference et la distance qu'il y a d'vne consonance, ou d'vne dissonance à l'autre par le moyen du Monochorde; et la maniere dont il faut diuiser vne mesme chorde en deux parties pour faire toutes sortes de consonances et de dissonances.

CEtte Proposition n'est pas difficile, encore qu'elle soit digne de consideration, car lors que l'on veut trouuer quelque consonance ou dissonance sur vne mesme chorde, il la faut diuiser en autant de parties esgales qu'il y a d'vnitez dans les deux termes qui constituent la dissonance ou la consonance: par exemple, si l'on veut trouuer l'Octaue sur vne chorde, il la faut diuiser en trois parties, afin que le doigt estant mis sur la fin des deux parties fasse l'Octaue, et que la plus grande partie qui est double de la moindre fasse le son plus graue de ladite Octaue. Il la faut diuiser en cinq parties pour faire la Quinte, puis que ses termes 2 et 3 font 5. Il faut dire la mesme chose de la Quarte que l'on trouue sur la chorde diuisée en 7 parties; de la Tierce maieure, qui se marque auec la chorde diuisée en 9, et de la Tierce mineur, qui diuise la mesme chorde en vnze parties, et cetera.

Mais quand on veut trouuer deux ou plusieurs consonances sur vne mesme chorde, par exemple l'Octaue, et la Quinte. il faut multiplier la somme des termes de l'vne par la somme des termes de l'autre; et consequemment il faut multiplier 5 par 3 pour auoir 15, qui signifient qu'il faut diuiser la chorde en 15 parties pour y trouuer l'Octaue et la Quinte; car si l'on met le doigt dessus 10, l'on fera l'Octaue, d'autant que 2/3 de la chorde sonneront contre 1/3: et si l'on le met sur 9, l'on fera la Quinte; d'où l'on peut conclure que la Quinte n'est differente de l'Octaue que de l'vnité: ce qui arriue aussi toutes et quantes fois que l'on compare quelqu'autre dissonance auec celle qui la suit, ou qui la precede immediatement. Car si l'on en passe vne, deux, ou trois, la difference des deux que l'on comparera, sera le binaire, et celle des trois sera le ternaire, et cetera par exemple, pour trouuer l'Octaue et la Quarte sur vne mesme chorde, il faut multiplier 7 par 3 pour auoir 21, qui monstre que la [-36-] chorde diuisée en 21 partie donne l'Octaue en mettant le doigt sur 14, et la Quarte, en le mettant sur 12: qui est moindre que 14 de deux vnitez. Si l'on veut rencontrer la Quinte, et la Quarte sur la mesme chorde, il la faut diuiser en 35 parties esgales, parce que 7 multiplié par 5 fait 35: car le doigt mis sur 21 fait la Quinte, comme il fait la Quarte quand on le met sur 20. Il faut neantmoins remarquer que la partie dont la Quinte est plus grande que l'Octaue, n'est pas la mesme que celle dont la quarte surpasse la Tierce maieure; car la premiere est 1/15, et la seconde est 1/55. Il faut dire la mesme chose des autres dissonances ou consonances, dont les differences sont expliquées par des parties d'autant moindres, que leurs termes s'expriment par de plus grands nombres.

Or il y a icy plusieurs choses à remarquer, dont i'en expliqueray seulement quelques-vnes, qui seruiront pour entendre et pour trouuer les autres. Ie dis donc premierement que l'Octaue n'est differente de la Sexte maieure que de l'vnité, non plus que la quinte, lors que l'on suit cette methode, car 3 multipliant 8, qui est la somme des termes de ladite Sexte, donne 24; or le doigt estant mis sur 16, il fait l'Octaue, et si l'on le met sur 15 il donne la Sexte maieure. Mais quand on compare l'Octaue auec la Sexte mineure, il faut diuiser la chorde en 39 parties, afin que le doigt estant mis sur 26 fasse l'Octaue, et estant mis sur 24 qu'il fasse la Sexte mineure, qui est esloignée de l'Octaue de 2 parties, comme la Quarte. Par où l'on void que les raisons surpartissantes suiuent icy les mesmes loix que les surparticulieres, lors qu'on les compare, ou qu'on les ioint auec les raisons multiples.

Ie dis en second lieu, que si l'on veut trouuer trois, ou plusieurs consonances sur vne mesme chorde, il faut multiplier les parties de la chorde diuisée en deux consonances par la somme des termes de la troisiesme consonance, et ainsi des autres: par exemple, si l'on veut trouuer l'Octaue, la Quinte, la Quarte et la Tierce maieure, il faut multiplier 5 par 3 pour auoir 15, et 15 par 7 pour auoir 105, et finalement 105 par 9 pour auoir 945, qui signifie que la chorde doit estre diuisée en 905 parties esgales pour seruir de Monochorde aux quatre susdites consonances, dont l'Octaue se trouuera sur 626, qui font les 2/3 de 945. Le doigt estant mis sur 567 donnera la Quinte, si on le met sur 540, l'on aura la Quarte: et finalement si on le met sur 525, l'on fera la Tierce maieure. D'où il est aysé de conclure en combien de parties l'on doit diuiser vne chorde pour la faire seruir à toutes les consonances, et à toutes les dissonances: car si l'on multiplie le nombre qui donne les 4 susdites consonances, par 11, c'est à dire par la somme des termes de la Tierce maieure, et puis par 8 et par 13, qui font les sommes des termes de la Sexte maieure et de la mineure, l'on aura 1081080 pour le nombre des parties esgales d'vne chorde, qui donnera les 7 simples consonances de la Musique.

Il n'est pas necessaire d'adiouster la maniere de trouuer les dissonances sur vne mesme chorde, puis qu'elle n'est nullement differente de la precedente, car puis que la somme des termes du ton maieur est 17, et celle des termes du mineure est 19, il est euident qu'il faut multiplier 19 par 17 pour auoir la chorde diuisée en 323 parties esgales, laquelle estant touchée sur sa 171. partie fera le ton maieur, et le mineur sur sa 170: par où l'on void que ces deux tons ne different que de l'vnité, comme font deux consonances qui se suiuent immediatement. Si l'on veut encore trouuer le demy-ton maieur sur la mesme [-37-] chorde, il faut multiplier le nombre precedent par 31 qui est la somme des termes du demy-ton pour auoir 10013.

Troisiesmement il faut remarquer que la Trompette suit en ses interualles la diuision de la chorde dont nous venons de parler, afin d'aller selon l'ordre naturel des nombres, car elle fait premierement l'Octaue, et puis la Quinte, la Quarte, et cetera comme i'ay desia dit ailleurs, et comme ie demonstreray dans le liure de la Musique militaire, où ie feray voir quc le 6. interualle, ou le 7. son de la Trompette fait le ton maieur, comme ledit son est esloigné de 7 vnitez du premier son de la Trompette; car la chorde estant diuisée en 51 parties esgales, et le doigt estant mis sur 34 il fait l'Octaue: mais il faut le mettre sur 27 pour faire le ton maieur, or 34 est esloigné de 27 de 7 vnitez. Si l'on met l'Octaue auec le ton mineur sur la mesme chorde, l'on trouuera que l'Octaue est esloignée de ce ton de 8 vnitez, et du demy-ton maieur de 12 vnitez: ce qu'il suffit d'auoir remarqué pour trouuer tout ce que l'on voudra sur le Monochorde, par le moyen de toutes sortes de diuisions.

COROLLAIRE.

Si l'on entend cette Proposition, l'on pourra diuiser toutes sortes de chordes ou de lignes en tant de parties esgales que l'on voudra sans compas, car si l'on met le doigt dessus, et que l'on fasse le ton maieur, l'on peut dire qu'elle est diuisée en 17 parties esgales, dont la plus grande partie en contient 9, et la moindre 8; il faut dire la mesme chose de toutes les autres diuisions, comme lors qu'on la veut diuiser en 31. partie par le moyen du demy-ton maieur, que l'on marque sur vne mesme chorde, ou en 15 parties lors qu'on vse de deux chordes, et cetera. Or puis que ie ne veux rien obmettre de tout ce qui concerne les Monochordes, i'en veux encore adiouster vn en faueur des Aristoxeniens qui diuisent l'Octaue en 12 demy-tons esgaux, comme ie monstre dans la 5, 6, et 7. Proposition du traité des Luths et des Tuorbes.

PROPOSITION XIV.

Expliquer vn autre Monochorde qui sert pour diuiser le manche du Luth, de la Viole, du Cistre et de tous les autres instrumens à manches touchez en 9, 10, ou 12. demy-tons esgaux, et pour faire le Diapason des Orgues.

I'Ay expliqué tous les interualles suiuant leur perfection et leur iustesse dans les Propositions precedentes, de sorte qu'il reste seulement à les faire voir dans l'esgalité des demy-tons, et des tons qui seruent pour euiter l'embarras d'vne grande multitude d'interualles, qui naissent de la difference des consonances, et des degrez harmoniques considerez dans leurs termes et leurs raisons ordinaires. Or ce Monochorde est dautant plus considerable qu'il est plus vtile et plus aysé, c'est pourquoy ie le mets icy dans la plus grande iustesse que l'on puisse se l'imaginer: ce que ie fais par les nombres que Monsieur Beau-grand tres-excellent Geometre a pris la peine de supputer, parce qu'ils sont plus iustes que ne seroient les vnze moyennes proportionnelles, à raison que le papier s'estend, et que l'oeil et le compas ne peuuent donner vne si grande precision que les nombres. Ie mets donc premierement [-38-] les vnze nombres qui representent les 11. moyennes proportionnelles comprises entre 200 000, et 100,000, c'est à dire entre les deux termes de l'Octaue: et afin qu'on les entende mieux i'adiouste deuant lesdits nombres les 13. lettres ou caracteres, qui signifient les 13 sons qu'elle a dans la diuision des instrumens, en commençant en bas par G re sol vt, quoy que l'on puisse commencer par telle lettre que l'on voudra: par exemple, l'on peut commencer par A mi la re, comme ie feray aux autres nombres.

Monochorde Harmonique d'egalité composé d'onze nombres moyens proportionnels irrationels.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 38; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, A, B, C, D, E, F, G, c, d, f, g, 100,000. cccc. cc. 2, qq. 32, q. 128, 4, 8, 32, 2048, 200,000.] [MERHU3_1 06GF]

Or encore que les nombres qui suiuent ne soient pas si exacts, ny si iustes que les precedens, ils en approchent neantmoins si pres qu'ils ne manquent pas d'vne cent-milliesme partie, laquelle est bien loin au delà des sens: c'est pourquoy l'on peut les prendre pour les vrayes lignes moyennes proportionnelles, et les accommoder aux touches du Luth et des autres instrumens.

Monochorde ou Diapason des touches.

I     II        III    IV        V

a 100,000. c. 100,000. n

[x]g 105946 [sqb] 105945 m

G 112246 b 112245 l

[x]f 118921 A 118920 k

F 125993 [x]g 125992 i

E 133481 G 133480 h

[x]d 141422 [x]f 141421 g

D 149830 F 149829 f

[x]c 158741 E 158740 e

C 168179 [x]d 168178 d

[sqb] 178172 D 178171 c

b 188771 [x]c 188770 b

A 200,000. C 200,000.

Les premiers nombres de la 2. colomne sont plus grands, et les seconds de la 4. sont moindres que les irrationaux: quant aux lettres ou notes de la Gamme, ou de la main Harmonique, il n'importe par où l'on commence, puis que tous les tons et les demy-tons sont esgaux, c'est pourquoy i'ay commencé cy-dessus par G re sol, et icy par A mi la re qui est dans la 1 colomne, et par C sol vt dans la 3: et l'on sçait que chaque son des instrumens est indifferent et commun à toutes sortes de notes et de lettres: surquoy il faut remarquer pour l'intelligence de la diuision des manches, que l'on doit supposer que l'espace compris entre le cheualet et le sillet soit diuisé en 200,000 parties égales pour [-39-] representer la chorde à vuide, dont 11230. estant ostez l'on a 188770 pour la premiere touche, c'est à dire pour le b, et si l'on oste 10599 de cette premiere touche 188770, il reste 178171 pour la touche de c, laquelle est plus aiguë d'vn demy-ton que le b. En troisiesme lieu, si l'on oste 9993 du nombre de c, l'on a 168178 pour la troisiesme touche d. Et puis on a la 4. touche e en ostant 9438 de d, et la 5. f en ostant 7911 de la touche e. L'on marque la touche g par 141421, qui fait la Quinte auec la chorde à l'ouuert, comme ie diray dans le traité du Luth. Il faut dire la mesme chose des autres touches, comme l'on void dans la 5. colomne de la table precedente, qui contient 12 touches depuis b iusques à n, laquelle est la douziesme, et qui fait l'Octaue auec les chordes à vuide. Et si l'on vouloit adiouster vne 13, 14, et 15 touche, et cetera comme l'on fait au Cistre, dont nous parlerons apres, il faudroit seulement prendre la moitié des nombres de la touche b, c, d, et cetera.

Mais l'on entendra mieux tout ce discours par la figure que ie donneray au traité de l'Orgue, qui contient autant de differens Monochordes que de colomnes, dont la premiere se void dans la premiere colomne, qui diuise l'Octaue en 12 demy-tons esgaux par le moyen d'onze moyennes proportionnelles, qui sont entre la chorde ou la ligne [signum], et la chorde 500 [signum], lesquelles sont marquées par les 11 nombres 944, 891, 842, et cetera qui monstrent les touches b, c, d, et cetera dont on peut vser pour mettre les touches sur le manche des instrumens. Quant aux autres colomnes, il est si aysé de les entendre par le moyen de leurs nombres, et particulierement par la 10, dans laquelle est le nom de chaque interualle, qu'il n'est pas besoin d'en parler: ioint que l'on peut voir vne plus ample explication de cette figure dans le liure de l'Orgue: or ie donneray encore la ligne Harmonique dans vn autre lieu, laquelle seruira pour diuiser tous les manches des instrumens tres-iustement et tres-promptement. Mais puis que nous auons mis la raison des consonances, et des dissonances dans les nombres vulgaires, dont on vse ordinairement, par exemple la Quinte de 3 à 2, la Quarte de 4 à 3, le ton maieur de 9 à 8, et le mineur de 10 à 9, et cetera et qu'en effet elles se trouuent tres-iustes dans ces nombres, il faut voir si celles de ce Monochorde d'esgalité sont si esloignées des autres, que l'ouye soit capable d'en iuger, et si cette difference peut offencer les oreilles delicates des Facteurs, et de ceux qui ioüent des instrumens.

PROPOSITION XV.

Determiner de combien les interualles du Monochorde d'esgalité sont moindres, ou plus grands que ceux du Monochorde Harmonique, et si l'oreille peut en apperceuoir les differences.

IL est certain qu'il ne suffit pas d'auoir proposé vn Monochorde tres-facile pour esgaler tous les interualles, si quant et quant il n'est assez iuste pour contenter l'oreille, et pour satisfaire aux Practiciens, et à ceux qui maintiennent que le comma est tres-sensible dans les parfaites consonances, c'est à dire lors qu'elles sont moindres, ou plus grandes qu'il ne faut d'vn comma. C'est pourquoy ie considere premierement les grands nombres 200000, et 133480 qui doiuent faire la Quinte comme la chorde à vuide auec la touche h; or il est euident que ce moindre nombre est plus grand qu'il ne doit de 146 parties ou enuiron, car le nombre 133333 1/3 fait la Quinte iuste de 2 à 3 auec [-40-] 200000, et puis il est certain que 146 n'est que 1/985 partie de ce nombre, et consequemment que la Quinte n'est trop foible que de 1/915 partie; de sorte que si cette partie n'est pas sensible, il s'ensuit que cette Quinte est aussi bonne que si elle estoit iuste. Il faut conclure la mesme chose de la Quarte, et des autres interualles, dont les termes ne different pas dauantage dans les vrays termes Harmoniques, que ceux de la Quinte: mais afin que nous prenions toutes choses à l'auantage de ceux qui ne croyent pas que ce temperament d'esgalité soit assez iuste pour l'harmonie, et pour diuiser les manches des instrumens, ou pour couper et construire les tuyaux d'Orgue, Supposons que les nombres de ce Monochorde qui doiuent faire la Quinte, soient plus grands ou plus petits que les nombres iustes d'vne 1/500 partie, au lieu qu'il est euident que le nombre 149830, qui fait la Quinte en bas auec 100000, n'est trop grand que de 1/881, ce qui arriue semblablement aux autres Quintes, qui sont si peu diminuées qu'elles n'offensent nullement l'oreille, comme l'on experimentera perpetuellement, car si l'on approche, ou si l'on esloigne la touche de la quinte d'vne huict-centiesme, ou mesme de 11/500 partie de la chorde prise depuis le cheualet iusques à ladite touche, la difference des deux sons qu'elle fera ne sera pas sensible, ou du moins elle n'offencera nullement l'oreille.

Or ie demonstre que cette difference n'est pas sensible, parce que cette difference est moindre que celle des nombres qui font le quart d'vn comma, comme l'on void entre 360 et 361, qui monstrent 1/4 de comma assez precisément, car les meilleures oreilles ne peuuent apperceuoir vn moindre interualle, et neantmoins 361 excede 360 de 1/36, au lieu que les termes de la quinte temperée par ces nombres proportionnels ne s'excedent pas de 1/500 partie, et qu'à peine on y trouuera la difference de la dixiesme partie d'vn comma. Ie laisse les interualles des autres consonances, comme du Diton, et ceux des dissonances, par exemple ceux des tons et des demy-tons, parce qu'il est tres-aysé de trouuer leurs differences d'auec les iustes interualles. I'adiouste seulement que la Quarte qui est de 200000 à 149830, est aussi augmentée comme la quinte de 149830 à 100000 est affoiblie.

100000           100000  100000

semi-ton mineur semi-ton maieur

104166 2/3 105946 106666 2/3

100000 100000 100000

ton mineur ton maieur

111111 1/2 112246 112500

L'on peut voir le reste dans les tables qui suiuent, dont les premiers et les derniers nombres contiennent les termes iustes des consonances, et ceux du milieu monstrent les termes proportionnels, qu'il est aysé de comparer auec les autres, afin de voir si le demyton, et le ton proportionnel surpassent dauantage le demy-ton et le ton mineur, qu'ils ne sont surmontez du demy-ton, et du ton maieur. Ie mets encore icy les nombres de toutes les simples consonances pour le mesme suiet.

100000       100000  100000       100000  200000  200000

Tierce mineure Tierce maieure Quarte

120,000 118921 125000 125993 15000 149830

200000 200000 200000 200000 200000 100000

Sexte mineure Sexte maieure Quinte

125000 125993 120000 118921 150000 149830

[-41-]

C     1000

[x]c 944

D 891

[x]d 842

E 794

F 750

[x]f 708

G 668

[x]g 630

A 595

B 562

[sqb] 531

C 500

Mais ceux qui n'ayment pas les grands nombres, se peuuent seruir des moindres qui sont dans la premiere colomne de la figure precedente, à sçauoir de ceux qui suiuent, et qui sont assez precis pour marquer les touches sans offenser l'oreille: dont il n'est pas besoin de parler plus au long, d'autant que ie traitteray encore du temperament des instrumens dans le liure du Luth, et dans celuy de l'Orgue; c'est pourquoy ie reuiens au reste des considerations qui appartiennent au Monochorde Harmonique, dont les termes sont en leur grande iustesse, afin qu'il n'y ayt rien de considerable dans les interualles tant consonans que dissonans, qui ne soit parfaitement entendu par ceux qui prendront la peine de lire les liures precedens, et ceux qui suiuent.

COROLLAIRE I.

Cette diuision du manche des instrumens de Musique n'est pas nouuelle, puis que tous les Facteurs, et ceux qui les touchent en vsent ordinairement sans en sçauoir la raison; de sorte que l'on peut dire que les nombres precedens, qui respondent aux 11 moyennes proportionnelles, ne sont autre chose que ce qui se pratique sur le manche du Luth et de la Viole; neantmoins ils sont vtiles pour diuiser les manches plus seurement, plus exactement, et plus viste que l'on ne fait, sans qu'il soit besoin de taster peu à peu, car si l'on marque ces nombres sur vn compas de proportion fait de leton ou de bois, dont chaque branche ait vn pied de long, l'on aura plustost mis les touches dans leur plus grande iustesse sur vne centaine de manches, que les Facteurs ne les posent sur vn seul instrument. Et si l'on prend la liberté de composer en Musique selon cette diuision, l'on trouuera qu'il n'y a nulle fausse Quarte, nulle Quinte, et nulle Octaue superfluë ou diminuée, parce que la fausse Quarte des instrumens fait la Tierce maieure, la fausse Quinte fait le Triton, la superfluë fait la Sixiesme mineure, la fausse Octaue n'est autre chose que la Septiesme maieure, et la superfluë fait la Neufiesme mineure: et consequemment la composition en sera beaucoup plus aysée, et plus agreable, et mille choses seront permises que plusieurs croyent estre deffenduës: ce qui n'empesche nullement la speculation suiuant les raisons des consonances dont i'ay parlé cy-deuant, puis que l'objet de l'entendement est bien different de celuy des sens.

COROLLAIRE II.

Ie traiteray encore de l'esgalité des tons, et des demy-tons dans la 5, 6, et 7. Proposition du 2. liure des instrumens, où l'on verra qu'Aristoxene a suiuy cette diuision, et où i'expliqueray plusieurs manieres de diuiser l'Octaue, la Sexte mineure, ou les autres interualles consonans ou dissonans en douze demy-tons esgaux: ce que l'on peut aysément appliquer aux quarts de ton, car si l'on trouue vn nombre moyen proportionnel entre les 13 nombres precedens pour remplir leurs 12 interualles, il n'y a nul doute que l'on aura 25 nombres proportionnels, qui diuiseront l'Octaue en 24 quarts de ton, dont il sera aysé d'vser pour le genre Enharmonique, soit sur le manche des instrumens touchez, ou sur les autres. Ce qui n'empeschera pas que ie ne donne la [-41v-] maniere de diuiser le manche des instrumens, selon les vrayes raisons de l'harmonie dans le traité du Luth et du Cistre, car puis que ie traite si generalement de la Musique, il est raisonnable que ie n'obmette rien de tout ce qui peut luy apporter quelque sorte de perfection. Mais auant que de donner les autres instrumens, i'explique icy plusieurs choses qui appartiennent à leurs chordes, afin que l'on sçache vne partie de ce qui leur conuient à tous en general.

PROPOSITION XVI.

Determiner quelle est la force de toutes sortes de chordes, quelque longueur ou grosseur qu'elles puissent auoir; et trouuer quelle est l'estenduë de leurs sons depuis le premier ou le plus graue iusques au plus aigu; par consequent donner le poids necessaire pour rompre chaque chorde donnée: de plus, trouuer le poids qui donne vne esgale tension à toutes sortes de chordes, ou differentes tensions selon la raison donnée.

CEtte Proposition peut estre diuisée en trois parties, dont la premiere monstre la force des chordes considerées selon leur seule longueur, et quelle est l'estenduë de leurs sons depuis le plus graue iusques au plus aigu. La seconde fait voir la force des chordes considerées selon leur grosseur, et quel poids est necessaire pour rompre toutes sortes de chordes données, quelque grosseur ou force qu'elles puissent auoir. La troisiesme enseigne si l'on peut cognoistre quand deux chordes differentes en longueur ou grosseur sont esgalement tenduës, et quel poids ou quelle force est necessaire pour les bander esgalement, ou pour leur donner des tensions qui ayent telle raison que l'on voudra.

Il faut determiner la premiere partie par l'experience, laquelle monstre le poids qui peut rompre chaque chorde donnée, et la chorde qui peut porter le poids donné. Voicy les experiences que i'en ay fait, en obseruant toutes les circonstances necessaires pour ce subiet; d'où l'on conclura quelle est la force de chaque chorde. Premierement la chorde d'or pur, dont le diametre est 1/6 de ligne, comme est celuy des autres chordes, a vne Onziesme d'est enduë, et porte 23 liures auant que de rompre: l'or meslé a la mesme estenduë de son, et porte le mesme poids: car s'il y a de la difference, elle est insensible. La chorde d'argent porte autant de poids que celle d'or, et neantmoins elle n'a qu'vne Dixiesme d'estenduë. La chorde de fer a vne Dix-neufiesme d'estenduë, et porte seulement 19 liures auant qu'elle se rompe. En fin les chordes de cuiure et d'airain portent 18 liures et demie. Mais l'airain, c'est à dire le cuiure iaune ou le leton, a l'estenduë d'vne Dix-huictiesme, et le rouge d'vne Dix-septiesme seulement. D'où il est facile de conclure que les chordes d'or, et d'argent sont plus molles que les autres, et par consequent qu'elles s'alongent dauantage; de là vient qu'elles ont vne moindre extension de son que les autres; ce qui arriue semblablement à la chorde de cuiure rouge, mais non si sensiblement qu'aux autres: c'est pourquoy les experiences que l'on fait des sons, se trouuent plus iustes sur les chordes de fer, que sur les autres, dautant que le fer obeït moins et tient plus ferme, et apres luy le leton, ou le cuiure iaune.

La seconde partie enseigne quelle est la force de chaque chorde donnée; [-42-] par exemple, quelle force ont les chordes doubles, triples, quadruples, et cetera et supposé ce que i'ay dit et experimenté des chordes de toutes sortes de metaux, à sçauoir si l'on peut dire combien porteront les chordes doubles, ou quadruples des precedentes, car encore qu'il semble que la chorde double en grosseur soit double en force, et par consequent qu'elle puisse seulement porter deux fois aussi pesant que la force double, neantmoins quand deux simples forces sont iointes et vnies, il semble qu'elles doiuent estre plus fortes, que lors qu'elles sont separées: car plusieurs disent qu'ils ont remarqué que si l'on prend deux hommes, dont chacun puisse seulement leuer vn poids de cent liures, qu'ils pourront leuer vn poids de trois cens liures, s'ils ioignent leurs forces.

D'où il s'ensuit, ce semble, que quand vne chorde est double de l'autre, qu'elle doit soustenir vn poids triple de celuy qui est soustenu par la souz-double; par exemple, si la souz-double porte huict liures, la double en portera vingt-quatre, ce qu'il faudroit aussi conclure des poûtres, et des autres morceaux de bois, de pierre, et cetera. Or l'on peut considerer cette force en deux manieres, premierement, quand les chordes, ou les autres corps sont estendus perpendiculairement de haut en bas, et que le poids est suspendu à l'extremité d'en bas, l'autre extremité estant attachée en haut, ou soustenuë de la main, ou auec quelqu'autre instrument. Secondement, quand les chordes, ou les autres corps sont estendus horizontalement, comme sont les poûtres, et les soliueaux d'vn plancher, et les chordes d'vn Monochorde couché parallelle à l'horizon.

Ie parleray seulement icy des chordes, et des autres corps en la premiere façon, apres auoir supposé que le diametre de mes chordes de metal, n'est que de la sixiesme partie d'vne ligne: de maniere que la chorde de la grosseur d'vne ligne, c'est à dire qui a vne ligne en son diametre, est trente six fois aussi grosse que lesdites chordes, qui font de petits cylindres; c'est pourquoy les chordes de mesme longueur ont mesme raison que leurs bases, or la base de la chorde, qui à son diametre d'vne ligne, contient 36 fois autant que la base de la chorde, qui n'a que la sixiesme partie d'vne ligne pour son diametre.

En suite de quoy il faut dire que si la chorde de fer, dont ie me suis seruy, porte 19 liures auant qu'elle rompe, que celle qui aura vne ligne en son diametre portera 19 fois 36 liures, c'est à dire 684 liures, supposé que les forces de plusieurs chordes estant reünies et iointes ensemble, ne soient pas plus grandes, que quand elles sont separées; ce qui seroit veritable, si toutes les experiences se rapportoient à celles que i'ay faites auec de la soye, car deux fils de soye retords et ioints ensemble, ne portent pas deux fois plus pesant que quand l'on prend l'vn de ces filets: au contraire ie trouue qu'ils portent moins, et que le mesme filet estant redoublé en 4, porte beaucoup moins que quatre filets simples, soit que ce defaut vienne de ce que la soye s'affoiblit en la tordant, ou que celle, dont ie me suis seruy, ne soit pas vniforme, ou que les deux ou quatre filets n'aydent pas esgalement, et en mesme temps à porter le poids, et à resister à la force.

Il faudroit prendre des chordes de fer simples, doubles et quadruples, pour faire les experiences plus iustes, car deux filets retors sont seulement contigus: mais la chorde double et quadruple de fer, ou de quelqu'autre metal a les forces de deux, ou de quatre simples chordes si parfaitement coniointes [-42v-] et vnies, qu'elles ne font qu'vne mesme force. Or quand l'on aura verifié cette experience, il sera facile de determiner quel poids rompra la chorde donnée, ou quelle chorde il faudra pour porter le poids donné: ie dis seulement que toutes les experiences que i'en ay fait, monstrent que plusieurs chordes separées soustiennent vn plus grand poids, que lors qu'elles sont vnies. La troisiesme partie considere l'esgale tension des chordes, qui consiste à sçauoir de combien la force, ou le poids doiuent estre plus grands pour tendre vne chorde double, triple, ou quadruple en longueur ou en grosseur d'vne esgale tension que la chorde souzdouble, souztriple, souzquadruple, ou prise en telle raison que l'on voudra, ce qui est difficile à determiner, car il semble d'vn costé que le poids double doit tendre esgalement la chorde double en longueur, ou en grosseur: et d'autre part que le doigt ne treuue pas vne esgale tension aux chordes, car l'vne paroist plus molle, et l'autre plus dure, ce qui monstre, ce semble, que la tension est inesgale. A quoy ie responds que plus la chorde est longue, et plus elle doit estre molle, et s'approcher dauantage de la terre vers son milieu, quand elle est tenduë horizontalement, encore qu'elle soit tenduë aussi fort que la chorde plus courte, comme l'experience fait voir aux chordes, qui sont attachées aux bateaux tirez par des hommes, ou par des cheuaux, car quelque force que l'on employe pour bander ces chordes, elles font tousiours vn ventre, ou vn cercle au milieu, et ne peuuent se rendre parallelles à l'orizon: car l'experience fait voir qu'elles se rompent auant qu'elles soient paralleles; et supposé qu'elles peussent endurer la violence necessaire à cette tension parallelle, neantmoins elle n'est pas necessaire pour les esgaler en tension auec celles qui sont si courtes, qu'elles semblent estre parallelles à l'horizon, quand elles sont tenduës auec vn poids esgal: de maniere que la difficulté consiste seulement à sçauoir quel poids est necessaire pour faire que la double chorde soit d'vne esgale tension auec la souzdouble.

Car l'on sçaura quant et quant de combien il s'en faut que la chorde double, quadruple, millecuple, et cetera ne soit parallelle à l'horizon, quand elle est d'vne esgale tension auec la chorde souz-double, souz-millecuple, et cetera et selon quelles raisons ou proportions le milieu de ces chordes tenduës s'approche de la terre, et quitte la ligne parallelle. D'abondant l'on cognoistra combien il faut multiplier la force, ou le poids qui tend les plus longues chordes esgalement, afin qu'elles soient aussi parallelles à l'horizon que les plus courtes. Si quelqu'vn desire sçauoir si les chordes des bateaux sont bandées à proportion de quelque petite partie des mesmes chordes que l'on rend parallelles à l'horizon auec vn poids, supposé qu'il faille doubler le poids pour tendre esgalement la chorde double en longueur, il faut seulement mesurer la longueur de la plus longue: car si elle est millecuple, il faudra vn poids ou vne force millecuple pour la bander esgalement; mais s'il faut que les poids suiuent la raison double, et que la chorde longue d'vn pied ou d'vne toise soit tenduë auec vne liure, il faudra 1000000 liures, c'est à dire vn million de liures, pour tendre esgalement la chorde mille fois aussi longue.

Peut estre que la Musique nous donnera la resolution de ce doute, supposé que l'vnisson ou les autres consonances nous puissent seruir icy pour iuger de l'esgale tension, car nous auons determiné ailleurs quel poids est necessaire pour mettre deux chordes doubles, ou quadruples en longueur, et en [-43-] grosseur à l'vnisson, à l'Octaue, ou à quelqu'autre interualle que l'on voudra: ce qu'il faut icy supposer pour l'intelligence de cette difficulté.

Premierement quand les chordes sont doubles en longueur, il faut que la force ou le poids qui bande la chorde double soit quadruple du poids qui bande la souz-double, lors qu'on les veut mettre à l'vnisson; et si la chorde estoit quadruple en longueur, il faudroit vn poids sexdecuple, c'est à dire qui pesast seize fois autant que celuy qui bande la chorde souz-quadruple: de maniere que la longueur des chordes suit la raison simple des lignes, et des racines, et la grandeur des poids suit la raison double des plans ou des quarrez. Mais quand les chordes sont doubles, quadruples, ou millecuples en grosseur, et esgales en longueur, les poids suiuent les mesmes raisons des chordes, car le poids double met la double chorde, et le quadruple la chorde quadruple a l'vnisson: par consequent si l'vnisson tesmoigne vne esgale tension, l'on aura satisfait aux plus grandes difficultez de cette Proposition: car les chordes seront aussi esloignées d'vne esgale tension qu'elles sont esloignées de l'vnisson, de sorte qu'il faudra autant adiouster aux poids, ou autant en diminuer pour tendre les chordes esgalement, comme il en faut adiouster ou diminuer pour les mettre à l'vnisson.

Or il se rencontre vne grande difficulté dans cette experience des chordes mises à l'vnisson: à sçauoir pourquoy il faut vn poids quadruple pour mettre la chorde double en longueur à l'vnisson, attendu qu'il ne faut qu'vn poids double pour y mettre la chorde double en grosseur, puis que si cette grosseur estoit estenduë en long, elle seroit double en longueur de la chorde souz double tenduë par vn poids donné. Mais ie donneray la raison de cecy dans vn autre lieu, car il suffit de respondre à la difficulté de la troisiesme partie de cette Proposition, en faueur de laquelle ie dis premierement qu'vn poids esgal, ou vne force esgale donne vne esgale tension à toutes sortes de chordes esgales en grosseur, quoy qu'elles soient differentes en longueur, particulierement quand elles sont bandées perpendiculairement, c'est à dire quand la chorde est attachée en haut, et qu'elle pend en bas; car le poids ou la force agit plus vniformement sur toutes les parties de la chorde, que quand elle est tenduë horizontalement, et qu'elle porte sur vn ou deux cheualets, ou sur quelqu'autre appuy, lequel empesche que la force ne se distribuë esgalement. A quoy l'on peut adiouster la pesanteur de la chorde horizontale, qui l'abaisse vers le milieu; ce qui n'arriue pas quand la chorde est tenduë de haut en bas; et peut estre que ces deux differentes dispositions de la chorde font que les instrumens de Musique ont vn autre effet quand on les tient perpendiculaires en ioüant, que quand ils sont parallelles à l'horizon, encore que leurs chordes soient si courtes et si tenduës, que le ventre ou le cercle qu'elles font au milieu, quand elles sont horizontales, ne soit pas sensible.

En second lieu, ie dis que les plus grosses chordes d'esgale longueur desirent vn plus grand poids pour estre esgalement tenduës, lequel doit, ce semble, estre augmenté à mesme proportion qu'elles sont plus grosses. Et en troisiesme lieu, que nulle longueur tant des chordes esgales, que des inesgales en grosseur, n'empesche que lesdites chordes ne soient esgalement tenduës par vne mesme force, puis que le mesme poids ou la mesme force les rompt du moins aussi aysément quand elles sont longues, que quand elles sont courtes, dont ie donne la raison lors que i'examine toutes les difficultez [-43v-] que l'on apporte contre l'esgale tension de toutes les parties d'vne chorde bandé par vne force donnée, car ie veux maintenant expliquer ce qui concerne le mouuement des chordes, puis que c'est par son moyen que se forme l'harmonie des instrumens dont nous traitons, et qu'il n'est pas possible de les ouyr sans ce mouuement, qui se fait par vn tremblement tres-viste, dont i'expliqueray plusieurs particularitez tres-remarquables dans le troisiesme Liure, depuis la 6. iusques à la 20. Proposition, lesquelles on peut ioindre à celle qui suit.

PROPOSITION XVII.

Determiner en quelle proportion se diminuent les retours, et les tremblemens des chordes.

CEtte difficulté est ce me semble l'vne des plus grandes de la Musique, d'autant que l'experience n'en est pas moins difficile que la raison, neantmoins ie ne la trouue pas mal-aysée si ie suy mes experiences. Ie dis donc premierement qu'il y a grande apparence que les diminutions des tremblemens de la chorde attachée par les deux bouts se font en proportion geometrique, c'est à dire que si le second retour est moindre que le premier d'vne 20. partie, que le 3 est moindre que le 2 d'vne 20. partie, et ainsi des autres iusques au dernier: ou, si l'on veut vn exemple plus familier et plus aysé, si le diametre du premier retour est de 16 parties, et que le 2 soit de 8, le 3 sera de 4, le 4 de 2, le 5 d'vn, le 6 d'vn demy, le 7 d'vn quart, et ainsi des autres iusques au dernier qui acheue la periode de tous les autres.

Quant à la verité de l'experience, ie trouue que la chorde estant tirée de 12 pouces, ou de 12 autres parties hors de sa ligne droite, qu'elle ne reuient qu'à l'onziesme partie au 2 retour: de sorte que nous pouuons dire que la proportion des diminutions de ces retours est sesquionziesme, c'est à dire de douze à onze, car il n'y a pas plus de raison que le second retour soit moindre que le premier d'vne onziesme partie, que le troisiesme en comparaison du 2, ou le 4 en comparaison du 3, puis que la violence que la chorde endure au premier retour, n'est pas plus grande au regard de la violence qu'elle endure au second, que la violence du 2 en comparaison du 3; ce que l'on peut aussi dire des empeschemens de l'air, quoy qu'il y ait quelque difficulté dans les differentes tensions de la chorde, qui resiste peut-estre dauantage à la tension qu'elle reçoit depuis le second retour iusques au premier, que la tension du 2 retour ne resiste depuis celle du 3. retour: mais ie parleray ailleurs de ces differentes resistences des chordes.

Or auant que d'acheuer cette Proposition, ie veux donner vne table, par le moyen de laquelle l'on peut sçauoir le diametre de chaque retour; par exemple, si les Musiciens veulent sçauoir le diametre du 132 retour d'vne chorde de Luth ou de Viole, ils trouueront dans la table que si le diametre ou le chemin du premier retour est de 10000000000 parties, le diametre du 132 retour sera seulement d'vne partie: où il faut remarquer que le diametre des retours est la ligne que descrit le point de la chorde le plus esloigné de son repos, comme l'on void dans cette figure, dans laquelle la chorde A B attachée en A et en B, estant tirée au point C, et retournant au point D fait le mouuement A C B D A, dont C D est le diametre, sur lequel se font tous les retours et [-44-] les tremblemens:

[Mersenne, Instrumens à chordes, 44; text: A, B, C, D, E, F] [MERHU3_1 05GF]

de sorte neantmoins que le point C de la chorde demeure tousiours sur la ligne C D, comme sur son Equateur, ou sur son Epicycle, et que le mouuement de chaque point de la chorde est parallele au diametre C D, comme il est aysé à iuger. Il faut encore remarquer que chaque point de la chorde se meut plus lentement à proportion qu'il est plus esloigné du point C, et qu'il est plus proche du point A ou B, c'est à dire que s'il est au milieu de C et D, que son mouuement est deux fois plus lent, à raison que son diametre est

deux fois moindre, et s'il est cent fois plus petit, son mouuement sera cent fois plus lent, car il y a mesme raison du mouuement de chaque point de la chorde au mouuement d'vn autre point, que de leurs diametres, et consequemment s'il y a vne infinité de points dans la chorde, il y a vne infinité de mouuemens, quoy qu'ils composent vn seul mouuement de toute la chorde.

Cecy estant posé, ie dis que si l'on s'imagine que le diametre C D, c'est à dire le premier retour, soit diuisé en 10000000000 parties, dont ie suppose que le diametre est moindre d'vne onziesme partie que le diametre de la premiere traction A C B, que le diametre du second retour, qui se fait de D en F, est moindre d'vne onziesme partie que celuy du premier retour, et consequemment que le premier retour, ou son diametre C D estant de 10000000000 parties, que le diametre du second retour fera de 9166700000 parties, le troisiesme de 8402800000, et ainsi des autres iusques au 1584 retour, dont la grandeur se void dans la table qui suit, dans laquelle le premier nombre a 56 characteres, à sçauoir l'vnité suiuie de 55 zero; de sorte qu'il contient dix dixseptilions, suiuant la methode tres-aysée de nombrer iusques à l'infiny, laquelle est expliquée dans le 3. liure de la Verité des Sciences, où l'on trouuera plusieurs choses de la Musique que ie ne repete pas icy.

Les nombres qui sont à main droite, et qui vont de haut en bas, à sçauoir 0, 1, 2, et cetera monstrent quel est le retour que l'on cherche, c'est à dire s'il est le 3, le 4, le 100, et cetera de toute la periode des retours de la chorde: et le nombre qui commence vis à vis de droit à gauche, monstre la grandeur du diametre du retour. I'ay mis sur la table, comme 12 est à 11, ainsi 100000 est à 91666 2/3, quoy que l'on voye seulement 91667 dans la seconde ligne des nombres, afin d'euiter cette petite fraction, qui n'est de nulle consequence. Or l'vnité de chaque rang que l'on void repetée dans les douze dernieres lignes, monstre que les nombres des retours qui sont vis à vis desdites vnitez, n'ont qu'vne partie de celles du retour qui est contenu par le nombre de la premiere ligne qui finit vis à vis de ladite vnité: par exemple, l'vnité de la 7. ligne monstre que la grandeur du 1056 retour, vis à vis duquel est ladite vnité, n'est que d'vne partie, quand le premier retour contient toutes les parties signifiées par les nombres de la premiere ligne qui descendent aussi bas que cette vnité, et qui a 40 zero apres l'vnité; ce qui est tout à fait admirable, car l'experience enseigne qu'vne chorde de Luth tremble du moins 1056 fois auant que de se reposer, quoy qu'elle ne soit tirée qu'vne ou deux lignes hors de sa droite ligne, de sorte que le diametre de son premier retour estant tout au plus de 4 lignes, et estant diuisé en 100000 parties, le diametre du 132 retour qu'elle fait vers la fin de deux secondes minutes qui durent deux battemens du poux,

[-44v-] Table de la grandeur des retours ou des tremblemens des chordes; qui se diminuent selon la proportion de 12 à 11, ou de 100000 à 91666 2/3, et cetera.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 44v; text: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 124, 132, 264, 396, 528, 660, 792, 924, 1056, 1188, 1320, 1452, 1584, 17, 95, 226, 540, 1290, 3079, 7351, 17548, 41890, 45699, 49852, 54385, 59329, 64723, 70606, 77025, 84028, 91667, 100000, 00000] [MERHU3_1 07GF]

est cent mille fois moindre que quatre lignes, c'est à dire 25 mille fois moindre qu'vne ligne. Or encore que cette diminution soit estrange, elle est neantmoins veritable, comme ie monstreray ailleurs plus au long.

Si l'on desire la grandeur d'vn plus grand nombre de retours que le dernier de cette table, à sçauoir du 1452, l'on peut continuer ces nombres iusques à l'infiny, en adioustant tousiours tous les nombres 1, 2, 3, 4, et cetera audit nombre, et en adioustant autant de nouueaux rangs de zero à la table que l'on recommencera de fois à adiouster 1, 2, 3, 4, et cetera au nombre des retours que l'on veut augmenter, lequel n'aura tousiours qu'vne partie des retours qui seront exprimez par la premiere ligne; mais i'ay donné vne autre table dans le 2. Corollaire de la 32. Proposition du second liure des sons que i'ay fait en latin, dans laquelle ie suppose suiuant d'autres experiences que les retours de la chorde se diminuent en raison de 20 à 19; où l'on verra la supputation de ces retours iusques au deux-milliesme, et plusieurs difficultez fort subtiles qui y sont proposées.

[-45-] PROPOSITION XVIII.

Determiner qu'elle est la durée des retours ou tremblemens de chaque chorde, et en qu'elle raison la durée de l'vne est à celle de l'autre.

CEtte Proposition est beaucoup plus difficile que la precedente, d'autant que l'on ne peut remarquer le dernier tremblement ou retour des chordes, soit qu'elles n'ayent que l'vn de leurs bouts arresté, ou qu'elles soient attachées par les deux bouts, car les derniers retours sont si petits qu'ils ne peuuent estre apperceus; ce qui arriue presque tousiours à la fin de toutes sortes de mouuemens naturels ou artificiels, lors qu'ils finissent en diminuant peu à peu. C'est pourquoy ie remarqueray seulement icy ce que l'on peut experimenter, à sçauoir que les chordes de trois ou quatre pieds de long de toutes sortes d'instrumens, tremblent sensiblement l'espace de la sixiesme partie d'vne minute d'heure, c'est à dire dix secondes, ou tandis que le poux bien reglé bat 10 fois ou enuiron, car la chorde qui a esté touchée paroist plus large et plus grosse qu'elle n'est durant ce temps, dans lequel on oyt aussi le son qu'elle fait, de sorte que l'on ne peut douter qu'elle ne tremble encore bien fort; i'ay dit du moins, car ie ne doute nullement qu'elle ne tremble l'espace d'vn tiers de minute qui dure deux secondes, ou 20 battemens de poux. Mais quoy qu'il en soit, il est aysé de sçauoir le nombre de ses retours, pourueu que l'on suppose la durée de toute la periode desdits retours, car si elle tremble cent fois à chaque seconde, comme il arriue à plusieurs chordes, elle tremblera deux mille fois auant que de finir ses retours.

Quant à la durée des retours de la chorde, qui est penduë dans l'air, et qui se meut dans son demy cercle, elle est beaucoup plus longue, car quand on l'esloigne de sa ligne droite, elle se meut plus d'vne demy heure auant que de se reposer, comme l'on experimente à vne chorde longue de trois pieds et demy, à laquelle on pend vne bale de mousquet, car si on l'esloigne d'vn pied hors de sa ligne droite, ses allées et venuës durent du moins vne demie heure, et consequemment elle fait du moins 1800 retours auant que de se reposer: de là vient que le nombre des retours qu'elle feroit estant attachée par les deux bouts est peut-estre esgal à celuy qu'elle fait, lors qu'elle est libre par l'vn de ses bouts, quoy que ceux-cy durent du moins nonante fois autant que les autres, dont la durée n'est que d'vn tiers de minute, comme ie suppose maintenant.

D'où l'on peut coniecturer qu'il y a mesme raison de la vistesse des retours de la chorde arrestée par les deux bouts à celle des retours de l'autre, qu'il y a de la durée des retours de celle-cy à la durée des retours de celle-là, ce qui arriuera, si estant arrestée par les deux bouts elle fait 90 retours dans l'espace d'vne seconde minute, et si n'estant arrestée que par vn bout ses retours durent 90 fois autant que ceux de l'autre: il faut dire la mesme chose de chaque retour de l'vne comparé à chaque retour de l'autre, et consequemment la table de la Proposition precedente peut esgalement seruir à l'vne et à l'autre chorde. Or il n'est pas necessaire d'expliquer les durées de ces retours, puis que chacun les peut remarquer assez exactement, c'est à dire iusques à ce qu'ils ne soient plus sensibles. Car nos experiences ne peuuent passer outre, [-45v-] et ce qui reste de la durée des retours n'est suiet qu'à la raison, dont on ne peut pretendre la resolution de cette difficulté, puis qu'elle n'a nulle experience precedente, d'où elle puisse tirer cette verité.

Mais si l'on compare deux ou plusieurs chordes arrestées par les deux bouts l'on peut dire que la plus longue tremble plus long-temps que la plus courte, et que la longueur du temps suit celle des chordes; et parce que les plus longues font moins de retours que les plus courtes en mesme temps, il y a de l'apparence que toutes les chordes qui sont seulement differentes en longueur, font autant de retour les vnes que les autres, et consequemment que la durée des retours de la plus longue, recompense la vistesse de ceux de la plus courte, qui ramasse en peu de temps ce que la plus longue fait en beaucoup: de maniere que l'on peut comparer l'estenduë du plus grand temps à la rarefaction, et l'abregé du moindre à la condensation. L'on peut encore faire la mesme comparaison entre la durée du retour de deux ou plusieurs chordes qui sont seulement arrestées par vn bout, mais il suffit d'auoir remarqué tout ce que i'ay dit icy pour donner la curiosité aux sçauans de passer plus outre.

PROPOSITION XIX.

Quelles sont les vtilitez que l'on tire des mouuemens precedens pour la Medecine, pour les Mathematiques, et pour plusieurs autres choses.

IL est aysé de remarquer les vtilitez que l'on peut tirer des mouuemens, et des retours des chordes, dont nous auons parlé dans les Propositions precedentes, car si les Medecins veulent remarquer si le poux de leurs malades va plus viste ou plus lentement le second, ou 3, 4, et 5. iour, et cetera que le premier, et de combien il va plus viste, la chorde arrestée par vn bout le leur monstrera, car si le poux bat le premier iour, ou la premiere heure plus lentement que le 2, ou 3. iour, ou que la 2 ou 3. heure, et cetera il faudra accourcir la chorde pour monstrer sa plus grande vistesse, et suiuant le racourcissement que l'on en fera, l'on cognoistra de combien le poux va plus viste: par exemple, si chaque retour d'vne chorde de trois pieds est esgal à chaque battement du poux, et qu'il faille le lendemain accourcir la mesme chorde de 2 pieds 7 pouces 1/4, afin que chacun de ses retours soit esgal à chaque poux du malade, c'est chose asseurée que son poux ira deux fois plus viste, d'autant que la longueur de deux chordes, dont l'vne est de trois pieds, et l'autre de 3/4 de pied, est en raison doublée de 2 à 1, ou en raison souz-doublée d'vn à 2.

Les Astronomes peuuent aussi vser de cette chorde pour iustifier les operations qu'ils font aux Eclypses du Soleil et de la Lune, car elle monstrera exactement combien il sera passé de minutes, ou de secondes depuis l'vne des obseruations iusques à l'autre; et les Musiciens pourront faire sçauoir partout le monde, quel temps on doit employer à chaque mesure en chantant toutes sortes de pieces de Musique, comme ils peuuent signifier à quel ton il les faut chanter par le moyen des retours de la chorde qui est attachée par les deux bouts: mais ie traiteray plus amplement de cecy dans la dix-huictiesme Proposition du troisiesme liure.

Finalement l'vne et l'autre chorde peuuent seruir pour tous les vsages que l'on tire des horologes ordinaires, dont elles surpassent la certitude. Ioint que [-46-] l'on peut faire trois ou quatre horologes pour deux liards, qui marqueront les secondes minutes, comme l'experience enseigne, lors qu'on attache vne chorde de trois pieds et demy de long à vn clou; car si l'on attache quelque poids, à l'autre bout, qui pend librement vers le centre de la terre, chacun de ses retours durera iustement vne seconde minute, c'est à dire qu'elle fera 60 retours dans vne minute d'heure, et consequemment 3600 retours dans vne heure.

Il faut pourtant remarquer que les premiers retours durent vn peu plus de temps que les autres qui suiuent, quoy que la difference en soit tres-petite, car si le premier retour d'vne chorde est de deux pieds, et que l'on prenne vne autre chorde esgale, dont le premier retour soit seulement d'vn pouce, lors que la premiere aura fait 30 ou 40 retours, la 2 en aura fait 31 ou 41, c'est à dire qu'elle les surpassera d'vn retour; ce qui est quasi insensible sur chaque retour de l'vne comparé à chaque retour de l'autre: mais ce qui est insensible en petit espace, est sensible dans vn grand, de là vient que les atomes qui ne sont pas sensibles en particulier, et en detail deuiennent palpables et visibles lors qu'ils font les corps que l'on voit; et que les retours des chordes de Luth, et des autres instrumens, qui ne peuuent estre nombrez à raison de leur trop petite durée, sont aysement nombrez par le moyen d'vne plus longue chorde, qui donne le loisir de conter ses allées et ses venuës, qui sont peut estre vn peu plus vistes sur la fin, qu'au commencement, comme nous auons dit des retours de la chorde qui n'est arrestée que par l'vne de ses extremitez, en faueur de laquelle ie mets encore la Proposition qui suit.

PROPOSITION XX.

Determiner le nombre des tours et retours de chaque chorde suspenduë par vn bout, et libre de l'autre, auquel vn poids est attaché; et combien il faut qu'elle soit plus longue pour faire ses retours plus tardifs selon la raison donnée.

LA chorde qui n'est attachée que par vn bout, a ses allées et ses venuës beaucoup plus lentes, et plus tardiues que celle qui est attachée par les deux bouts, car l'experience fait voir qu'vne fisselle ou vn filet, et telle autre chorde que l'on voudra, ne fait qu'vn retour dans vne seconde minute, ou tandis que le poux bat vne fois, lors qu'elle a trois pieds et demy de long; où il faut remarquer qu'il n'importe nullement quel poids l'on attache à cette chorde, car le poids de demy liure, et le poids de 8. liures n'apportent quasi aucune varieté à ses retours, car si le poids B de demie liure qui pend à la chorde A B, attachée à vn clou au point A, est mené au point K, il ne reuient pas plustost de K à B, lors qu'il pese huict liures, que quand il ne pese qu'vne demie liure, dont la raison se peut prendre de ce que l'vn et l'autre poids ne descend depuis K iusques à B que de l'interualle B, lequel est parcouru aussi viste par vn petit que par vn grand poids, ou s'il y a quelque difference elle n'est pas sensible: car l'experience fait voir qu'vne pierre, ou vne boule de plomb, ou de fer de huict liures ne descend pas plus viste de cinquante pieds de haut, qu'vne pierre, ou vne boule d'vne once. A quoy l'on ne peut pas respondre que cela vient de ce que les corps plus pesans sont plus empeschez par l'air que les plus legers, à raison qu'ils ont vne plus grande surface, qui touche et [-46v-] qui fend l'air, car encore que les superficies du plus pesant, et du plus leger soient esgales, l'on void neantmoins qu'ils vont aussi viste l'vn que l'autre, comme l'on experimente en deux boules esgales en grosseur, dont l'vne est de fer, et l'autre de buis, qui est six ou sept fois plus legere que celle de fer, car la vistesse de leur mouuement est esgale.

D'ailleurs, encore que le plus pesant eust plus de surface que le plus leger, il ne s'ensuit pas que la difference de ces surfaces rende leur mouuement esgal, si ladite difference n'estoit aussi grande que celle des pesanteurs; or l'experience enseigne qu'vn cube de plomb, ou de pierre octuple d'vn autre cube de mesme matiere, ne descend pas plus viste, quoy qu'il pese huict fois dauantage, et que sa surface soit seulement quadruple de la surface du plus petit, de sorte que la raison de leurs pesanteurs est double de celle de leurs surfaces: mais ie parleray plus amplement de ces descentes dans vn autre lieu, où ie monstreray que les corps plus pesants descendent plus viste, et donneray le moyen de l'experimenter.

[Mersenne, Instrumens à chordes, 46v; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, V, X] [MERHU3_1 05GF]

Quant à la longueur que doit auoir la chorde A B pour faire ses retours plus vistes ou tardifs selon telle raison que l'on voudra, il faut qu'elle soit en raison doublée des tardiuetez que l'on desire, par exemple si la chorde A B, qui a vn pied de lon, fait chaque retour durant la moitié d'vn battement de poux, il faut qu'elle ait quatre pieds de long pour faire chaque retour durant vn battement du mesme poux: et si elle fait chaque retour dans vne seconde minute lors qu'elle a 4 pieds de long, il faudra qu'elle ait 16 pieds de long pour faire chaque retour en 2 secondes, et ainsi consequemment iusques à l'infiny.

Or l'on peut considerer le mouuement de ces chordes attachées par l'vn des bouts, ou par tous les deux dans le vuide, aussi bien que dans l'air, mais parce que l'on ne sçait pas si le vuide est possible, ny s'il est quelque chose de reel, et consequemment que nous n'en pouuons auoir nulle experience, il est malaysé de sçauoir si ces chordes estant tirées hors de leur ligne droite y retourneroient, et de quelle vistesse elles se mouueroient; et puis i'ay traité de toutes ces particularitez, et de plusieurs autres dans le liure 2. latin des causes du son depuis la 27. Proposition iusques à la 31; de sorte qu'il ne reste plus qu'à traiter des instrumens en particulier, apres auoir consideré ce qui leur conuient en general: ce que nous ferons en commençant par le Luth, que plusieurs estiment le plus excellent de tous les instrumens.


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