TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE
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Fn and Ft: MERHU3_9 TEXT
Author: Mersenne, Marin
Title: Novvelles observations physiqves et mathematiqves.
Source: Harmonie Universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique, 3 vols. (Paris: Sebastien Cramoisy, 1636; reprint ed. Paris: Centre national de la recherche scientifique, 1965), 3:1-28.
Graphics: MERHU3_9 01GF-MERHU3_9 02GF

[-1-] NOVVELLES OBSERVATIONS PHYSIQVES ET MATHEMATIQVES.

Premiere Obseruation.

De la vitesse des corps pesans, qui descendent par leur mouuement naturel dans l'air, ou dans l'eau, et de combien l'eau est plus pesante que l'air.

ENcore que nous ayons souuent parlé du mouuement naturel des corps qui descendent vers le centre de la terre, soit perpendiculairement, ou sur des plans inclinez, il est neantmoins à propos d'ajoûter icy quelques remarques en faueur de l'onziéme Proposition du 2. liure des Mouuemens, dont la premiere est, qu'il est impossible que les corps pesans descendent tellement, que leurs vitesses suiuent la raison de la ligne coupée proportionnellement, si nous suiuons les experiences; parce que s'ils suiuoient la proportion de la ligne coupée en moyenne et extreme raison, ils descendroient iusques au centre dans le temps d'vne minute d'heure, supposé que leur cheute se face de 3 pieds dans vne demie seconde minute, comme il arriue en effet; et celle de 12 pieds dans le temps d'vne seconde minute: car 3 estant le premier terme de ladite section, 5 sera le 2 terme, 8 le 3, et ainsi des autres, suiuant la 5 colomne de la table de ladite 11 Proposition de sorte que si l'on continuë les nombres, le 34, qui monstrera la cheute de la 34 seconde, sera 23859617, qui contient le nombre des pieds de ladite cheute, et qui surpasse le nombre des pieds du rayon de la terre, lequel n'en a que 17175000, ou enuiron, c'est à dire 1145 lieuës, dont chacune est de 15000 pieds de Roy. D'où il s'ensuit que la cheute durant vne minute d'heure, et continuant à augmenter sa vitesse suiuant la section de la ligne coupée proportionnellement, les corps pesans feroient plus de septante mille fois le demidiametre de la terre, et par consequent plus de chemin qu'il n'y en a d'icy aux estoiles, quelque distance que leur donne Copernic.

D'ailleurs, si l'on suppose le premier espace de la cheute, de 3 pieds, et le 2 de 5, et que l'on ioigne ces 2 nombres pour faire le premier terme, le poids descendra 8 pieds dans le premier espace; mais les nombres qui suiuent ne respondent plus aux phenomenes, et gardent tousiours vne differente proportion, suiuant les differens nombres, dont on vse pour le premier terme de la progression. C'est pourquoy la raison doublée des temps monstre mieux la vitesse des cheutes, lors que les corps sont assez pesans; car quant aux tres-legers, comme est la moüelle de sureau, laquelle est 193 fois plus legere que le plomb, ils trouuent bien tost vn lieu dans l'air, où ils commencent à ne haster plus leur cheute, quoy que le commencement de leur mouuement soit aussi viste que ceux des corps legers, ou peu s'en faut: mais les corps plus pesans, comme le plomb, le bois, et cetera precedent fort sensiblement la cheute de ladite moüelle dés la premiere ou seconde toise: D'où il est aisé de conclure que les corps plus pesans descendent plus viste que les legers, quoy que [-2-] l'on n'apperçoiue pas aisément cette difference dans la descente de 147. pieds entre les boules de bois et de plomb; et qu'ils rencontrent tous vn lieu dans l'air, où ils ne hastent plus leur cheute quelque pesanteur qu'ils ayent.

Or si l'on trouue ce lieu, ou ce point d'égalité dans la cheute de la moüelle de sureau ou de liege, l'on pourra conclure le point d'égalité du plomb, et des autres corps, dont la pesanteur sera donnée; et si l'on ne peut trouuer ce point dans l'air, il sera facile de le trouuer dans les cheutes qui se font dans l'eau, dans laquelle les mouuemens sont plus tardifs; et se peuuent faire en raison donnée; parce que nous auons des corps qui descendent fort lentement dans l'eau, et d'autres qui y descendent fort viste, comme est la cire appesantie auec de la limaille de fer, ou auec de petits morceaux de plomb, laquelle estant renduë tant soit peu plus pesante que l'eau, descend fort tardiuement, et le plomb y descend bien viste.

I'ajoûte que la progression de la ligne coupée en moyenne et extreme raison va trop viste dés la 6 demie seconde, dans laquelle la bale de plomb ne fait que 33 pieds, et non 34, suiuant les sections de ladite ligne, qui va toujours s'éloignant de plus en plus de la verité, laquelle est encore contraire à ceux qui se sont imaginez que les corps pesans deuoient employer 12 minutes pour tomber de la surface de la terre à son centre; vne heure et demie, pour tomber de la Lune; et 24 heures pour tomber du Soleil, car cette proportion repugne aux experiences, qui monstrent tousiours que les corps qui sont aussi pesans que les metaux, ou les bois, hastent leur cheute en raison doublée des temps, dans nos hauteurs ordinaires, ou en celle des sinus verses, dont i'ay parlé dans la 3 Proposition du 2 liure des Mouuemens.

La seconde chose qu'il est à propos de remarquer, appartient à la demie circonference, dont ie parle au mesme lieu: car outre ce que i'ay monstré de la ligne helice, par laquelle les poids descendent, suiuant l'imagination de Galilée, vn excellent Geometre a demonstré les proprietez de cette helice, laquelle luy pourra seruir d'occasion pour restituer le liure de Demetrius, [peri grammikon epistaseon], dont Pappus a parlé dans le 4. liure de ses Collections. Ie diray seulement qu'il y remarque vne raison perpetuelle de 15 à 8: ceux qui en voudront sçauoir vn plus grand nombre de particularitez, les peuuent esperer de cet excellent personnage. Il a trouué plusieurs autres nouuelles helices, dont l'vne est peut estre l'admirable de Menelaüs, de laquelle le premier espace fait par la premiere reuolution est sousdouble de celuy de la seconde; et neantmoins tous les autres espaces suiuans produits par les autres reuolutions, sont égaux à celuy de la seconde reuolution, et par consequent égaux entr'eux. Ie laisse les autres proprietez, dont il donnera la demonstration quand il luy plaira. L'on peut encore voir la premiere obseruation mise à la fin de la table des matieres, et ce que ie dis de la cheute des corps pesans dans la 2 obseruation.

La 3 chose concerne la matiere de trouuer la hauteur des tours, ou la profondeur des puits, et tout ce que l'on peut inferer par la cheute des corps pesans: car il faut soustraire le temps que le son du poids employe à venir depuis le lieu où il tombe iusques à l'oreille, lors qu'on vse du son pour sçauoir le dernier moment de la cheute finie: quoy que ce temps soit si court dans les hauteurs de nos cheutes ordinaires, qu'il n'est pas quasi considerable, parce que si la hauteur n'est que de 23 toises, le son n'employe que la dixiéme partie d'vne seconde minute à s'estendre par tout cet espace: et si le puits estoit [-3-] creux de 230 toises, le son n'employeroit qu'vne seconde, au lieu que le poids seroit 10 secondes et demie à tomber de cette hauteur, de sorte qu'il se passeroit 11 secondes et demie, auant que le bruit tesmoignast la cheure de 230 toises: mais ie ne sçay nulle hauteur d'où cette experience puisse estre faite.

La 4 chose appartient à la differente vitesse des poids qui tombent, laquelle doit estre plus grande, lors qu'ils pesent dauantage, encore que cette difference ne s'apperçoiue pas aisément dans les hauteurs ordinaires dont on les laisse choir, s'ils ne sont fort differens en leurs pesanteurs; par exemple, le liege employe trois secondes à descendre d'enuiron 50 pieds, d'où le plomb descend en 2 secondes, comme fait semblablement la cire, quoy qu'onze fois plus legere: et neantmoins le liege n'est gueres que 4 fois plus leger que ladite cire, ou 44 fois plus legere que le plomb. La boule de moüelle de sureau ne descend que dans 5 secondes, elle est 193 fois plus legere que le plomb; et vn autre corps 162 fois plus leger que la cire, employe pres de 8 secondes à tomber desdits 50 pieds de haut. Ie suppose tousiours les corps de mesme figure et volume, afin que l'on ne forme icy nulle difficulté. Or cette differente vitesse des cheutes de tous ces corps, et de plusieurs autres que i'ay essayez, m'ont fait imaginer la maniere de trouuer combien l'eau, et tous autres corps proposez sont plus pesans que l'air: ce que plusieurs ont desiré de sçauoir; le Lecteur verra donc si cette methode, dont j'auois desia parlé dans les liures du Mouuement, et ailleurs, le contentera.

Ie dy donc en cinquiesme lieu, que le corps qui descend en l'air est plus pesant que l'air, et que si l'on trouue vn corps si peu pesant qu'il descende dans l'air vn espace égal, dans vn temps égal, à l'espace et au temps qu'vn autre corps assez pesant descend dans l'eau, la raison de la pesanteur du premier corps sera à la pesanteur de l'air, comme celle du 2 corps à la pesanteur de l'eau:

[Mersenne, Nouvelles Observations, 3; text: A, B, C] [MERHU3_9 01GF]

ce que j'explique par la ligne AB, qui represente la hauteur de 2 toises tant dans l'eau que dans l'air, et dis que si le corps A estant si leger qu'il employe autant de temps à descendre dans l'air iusques en B, comme en employe le corps plus pesant C à tomber dans l'eau de C en B; il doit seulement estre aussi pesant à l'égard de l'air, comme C à l'égard de l'eau, puisque l'vn et l'autre de ces elemens empesche la descente des corps par sa resistance et pesanteur. Or i'ay trouué vn corps qui descend dans l'air aussi lentement que le plomb dans l'eau, car l'vn et l'autre descend de 4 pieds dans le temps d'vne seconde, et de 12 dans le temps de 2 secondes; ce qui fait voir qu'ils ne gardent plus la raison doublée des temps, laquelle se diminuë tousiours peu à peu, iusques à la rencontre du point d'égalité, dont i'ay parlé dans le 2 liure du Mouuement, et ailleurs.

Ayant pesé le corps A qui descend en l'air, i'ay trouué qu'il pese 4 grains, et qu'il est du moins 162 fois plus leger que la cire de mesme volume et figure: de sorte que si nous supposons que l'eau de mesme grosseur que la cire soit plus pesante d'vne 21 partie, il s'ensuit que l'air estant vnze fois plus leger que ledit corps A, est plus leger 1870 fois que l'eau, puisque le plomb qui descend en mesme temps, et de mesme hauteur dans l'eau, est vnze fois plus pesant qu'elle. Cette pesanteur d'air peut estre confirmée par l'obseruation que i'ay faite de la tardiueté des mouuemens des cercles qui se font dans l'eau, lors qu'on y laisse tomber vne pierre, ou qu'on la touche d'vn baston: car tandis que le diametre des cercles de l'air fait 1380 pieds dans vne seconde [-4-] minute, comme témoigne le son, qui fait 230 toises dans cette seconde, c'est à dire 1380 pieds, le diametre des cercles de l'eau ne fait pas 9 pouces, parce que la vitesse du mouuement de l'air est à celle du mouuement de l'eau, comme la pesanteur de l'eau à celle de l'air, c'est à dire comme 1870 à 1.

Or ie prends la moindre proportion de la pesanteur de l'eau à celle de l'air, qui puisse estre tirée de mes obseruations: et le Lecteur aura plaisir de considerer et de mesurer bien exactement la vitesse du diametre desdits cercles de l'eau, afin de voir si elle est encore moindre que ie n'ay dit: quoy qu'il soit difficile de sçauoir si l'émotion de l'eau se communique à toute sa solidité, et à sa profondeur, comme fait celle de l'air: dont il faudra traiter ailleurs, apres auoir fait les experiences necessaires.

Il est aisé de conclure que si le pied cube d'eau pese 70 liures et demie, ou 649728 grains, le pied cube d'air pesera enuiron 360 grains, c'est à dire 5 gros; et qu'il faudroit vne masse d'air merueilleusement grande pour peser autant qu'vn pied cube d'eau. C'est pourquoy si l'on essaye la maniere de peser l'air par le moyen d'vn coffre d'vn pied cube, dont i'ay parlé dans la 17 proposition du 1 liure du Mouuement, l'air deux fois plus dense estant pesé, l'on trouuera que l'air 2 fois plus rare de l'autre coffre égal, ou du mesme coffre pesé auec ces 2 sortes d'air, pesera seulement moins de deux gros et 1/2 c'est à dire qu'il n'y aura pas demi once de difference entre la pesanteur des 2 airs; de maniere que si la balance dont on vsera pour peser les coffres, ou d'autres vases semblables, n'est si iuste et delicate, qu'vn quart d'once luy face aisément perdre son équilibre, lors qu'elle est chargée desdits vases, l'experience ne pourra reüssir: or si cette difference de pesanteurs se trouue telle que i'ay dit, le moyen que i'ay tenu par la descente des poids sera hors de doute, et si asseuré, que chacun s'y pourra arrester. L'on verra plusieurs autres choses dans les Corollaires de cette obseruation, qui appartiennent à cette proportion des pesanteurs; c'est pourquoy ie viens à

La 5 chose, qui n'est pas moins difficile que la precedente, à sçauoir en quel temps chaque corps plus pesant ou plus leger que l'eau descend, ou monte dedans, et quels sont ses mouuemens, et ses vitesses, suiuant les differentes hauteurs et pressions qu'elle a et qu'elle fait dans des canaux de differentes hauteurs. Il faut donc premierement remarquer qu'elle ne coule pas par les trous des canaux, par exemple, par les clefs ouuertes, qu'on appelle robinets, en mesme raison de ses hauteurs, ou pressions: c'est à dire que l'eau qui coule, et qui sort hors d'vn vaisseau par le robinet, ou par le trou qu'on met au bas dudit vaisseau, ne sort pas d'autant plus viste, ny en plus grande quantité, que le canal ou le vaisseau est plus haut, de sorte qu'il y ayt mesme raison de la hauteur à la hauteur, que de la quantité d'eau à la quantité d'eau: comme fait voir l'experience, car la hauteur d'vn vase estant diuisée en 8 parties égales, chacune estant quasi d'vn tiers de pouce, parce que l'eau a 2 pouces et 7 lignes de hauteur, se vuide goute à goute par vn petit trou fait au bas du vaisseau, dans les temps qui suiuent vis à vis de chaque partie, dont la premiere est celle du haut du vaisseau, lors que l'eau commence à couler et à sortir plus viste. Ceux qui feront couler le canal fort viste, verront si l'eau garde la mesme raison de ses sorties, que lors qu'elle sort goute à goute; et si cela se rencontre, il est certain que l'experience est plus aisée à faire en cette façon, parce que les goutes employent plus de temps à sortir.

[-5-] Table des pressions, sorties, ou descentes de l'eau.

I   II

1 76

2 86

3 94

4 103

5 122

6 136

7 169

8 233

LA premiere colomne signifie les 8 parties égales du vaisseau, et la seconde monstre les secondes minutes que chaque partie qui est vis à vis, employe à se vuider: par exemple, le premier nombre 76 monstre qu'il se passe 76 secondes, tandis que la premiere partie se vuide; et 233 signifie qu'il se passe 233 secondes, tandis que la 8 ou derniere partie du vase se vuide, et ainsi des autres. Ceux qui feront des experiences sur de plus grandes hauteurs d'eau, pourrout les comparer à celles-cy, et voir si vn canal de 8 pieds ou toises de hauteur vuidera son eau en mesme proportion que le vase precedent. Mais si l'on veut connoistre tous les mouuemens de l'eau, il faut auoir plusieurs canaux de differentes hauteurs, et remarquer combien chaque hauteur ou pression d'eau fait sortir d'eau dans vn temps donné, et si elle monte d'autant plus haut en iallissant dans vn air libre, qu'elle descend d'vn lieu plus haut; et si en la faisant iallir par vne ligne parallele à l'horizon, elle va dix fois moins loing en ligne droite, que lors qu'elle iallit à l'angle de 45 degrez, comme l'on tient de ces deux lignes dans les portées de l'arquebuse: et de combien est son iet perpendiculaire en haut.

A quoy l'on peut ajoûter la vitesse des sorties de l'eau, et de celle qui remonte par vn moindre canal iusqu'au niueau:

[Mersenne, Nouvelles Observations, 5; text: A, B, C, D, E, G] [MERHU3_9 01GF]

soit par exemple vn canal ou vaisseau de 12 pieds de haut ABCD, il faut trouuer en quel temps l'eau coulante de dedans le vaisseau AC s'abaissera depuis A iusques à G, pour remplir le tuyau CE, lequel ie suppose large d'vne ligne, au lieu que le gros canal AC est large d'vn pied. D'où il s'ensuit que la pression ou hauteur de l'eau est de 12 pieds, et que l'eau s'abaissant d'vne ligne, à sçauoir depuis A iusques à G, elle remplit tout le canal CE. Mais il est difficile de dire le temps que l'eau employe à descendre d'AG, encore que la grandeur du trou ou du robinet C, par où elle sort, soit donnée, si l'on ne l'experimente. Et bien que l'on eust obserué tout cecy dans vn canal de 12 pieds de haut, on ne le sçauroit pas dans vn canal de 20, ou 30 pieds, dautant que la force des differentes pressions comparée aux trous par lesquels l'eau doit passer, et au temps auquel elle se doit écouler, n'est pas encore connuë, n'y ayant, ce semble, que la seule experience qui nous en puisse donner la connoissance, si Dieu ne nous en reuele les principes.

Or il est certain que si l'eau sortoit par vn trou determiné, d'autant plus viste, que l'eau a plus de hauteur, l'on pourroit faire iallir et monter l'eau plus viste que ne va la bale d'vne arquebuse, car si la pression d'vne eau de 12 pieds la fait monter 12 pieds de C en E dans vne seconde minute, et que l'on suppose la hauteur BA de 100 toises, l'eau coulante par le robinet C monteroit de C en E dans vne seconde minute, et l'on pourroit auoir vne vitesse d'eau en raison donnée, ce qui n'arriue pas dans les essais. Ie laisse mille autres choses, qui toutes sont fort considerables en ce sujet, afin de finir cette obseruation par la remarque des cheutes qui se font du plomb en l'eau, lequel y descend vn pied dans vne seconde minute, 4 pieds en 2 secondes, et cetera comme [-6-] fait dans l'air le corps le plus leger de tous ceux que i'ay pû rencontrer, parce que sa pesanteur a mesme raison à celle de l'air, que la pesanteur du plomb à celle de l'eau, comme i'ay desia dit. I'ajoûte encore que ce n'est pas vne chose merueilleuse de voir toutes sortes de grosseurs de corps de mesme espece, par exemple, vne boule de plomb d'vne once, et vne autre de cent liures, descendre en mesme temps dans l'air, et dans l'eau par vn espace égal, puis qu'elles ont tousiours vne partie d'eau ou d'air à faire monter, laquelle leur est égale en volume: par exemple, si vne once de plomb fait monter vn grain d'air, cent liures en feront monter 1600 grains, et ainsi des autres; de sorte que la pesanteur de l'air égal en volume s'augmente tousiours en mesme raison que la pesanteur des corps de mesme espece, quelque grosseur qu'ils puissent auoir.

COROLLAIRE I.

IL est aisé de conclure par l'obseruation precedente, que la proportion que Galilée a remarqué dans la vitesse des cheutes, n'est pas perpetuelle, et mesme qu'elle finit bien tost, puis que le corps dont nous auons vsé, manque bien sensiblement dés la 4 seconde à garder cette proportion, car descendant d'vn pied dans la premiere demie seconde, et de 4 en vne seconde, il ne descend que de 12 pieds en 2 secondes, au lieu qu'il deuroit descendre 16 pieds, suiuant les regles que nous auons données dans le 2 liure des Mouuemens, dans lequel la pluspart des supputations supposent la perpetuelle proportion, dont ie desire que l'on congedie l'imagination, suiuant ces dernieres obseruations. Or il y a de l'apparence que si ledit corps, qui n'est qu'onze fois plus leger que l'air, cesse de haster sa cheute aux 50 premiers pieds de sa cheute, le corps semblable de plomb cessera de haster la sienne quand il sera descendu de 500000 pieds, c'est à dire de dix mille fois dauantage, parce que le plomb est du moins dix mille fois plus pesant: de sorte que si l'on auoit vne hauteur de 40 lieuës, d'où l'on peust laisser tomber vne bale de plomb, elle trouueroit son point d'égalité vers ce lieu là: par où l'on peut iuger des autres corps plus ou moins pesans que le plomb, tant dans l'eau que dans l'air.

COROLLAIRE II.

L'On peut accommoder à l'air tout ce qu'Archimede a demonstré de l'eau, lors qu'il a expliqué la maniere de peser toutes sortes de corps pesans par son moyen, pourueu que l'on compare le vuide à l'air d'Archimede, et son air, ou le nostre à l'eau; car chaque corps pesant en l'air, est plus pesant dans le vuide, de toute la pesanteur d'vn corps d'air égal audit corps pesant: par exemple, vne bale de plomb qui pese 12000 grains dans l'air, pesera 12001 grain dans le vuide, c'est à dire vn grain ou 1/12000 dauantage, si la grosseur d'air égale à ladite base pese seulement vn grain: d'où l'on peut conclure tout ce qui se peut dire des autres corps plus ou moins pesans que le plomb.

COROLLAIRE III.

L'On pesera aisément toutes autres sortes d'airs, tant ceux d'icy bas, que celuy qui est proche du Soleil et des Estoiles, s'il s'estend iusques là, pourueu que l'on en donne vne quantité assez notable, car le Termoscope [-7-] monstrera de combien il est plus rare ou plus dense, et par consequent plus ou moins pesant que celuy dont on se sera serui pour la premiere experience. Sur quoy l'on peut s'imaginer que s'il n'y a plus rien que du vuide par delà la moyenne region de l'air, comme estiment quelques vns, on peut dire que les vapeurs plus legeres que l'air, commencent à peser dauantage lors qu'elles arriuent à la surface du vuide, où elles trouuent vn tres-grand froid, parce qu'il n'y a plus de sujet capable de receuoir, et d'entretenir la chaleur, et consequemment que c'est le lieu le plus haut où elles puissent monter.

COROLLAIRE IV.

ENtre plusieurs objections qui se peuuent proposer contre la raison de la pesanteur de ces 2 elemens, l'vne se peut prendre de leur differente glus, colle, et tenacité, qui fait que l'eau ne cede pas aisément, encore qu'elle n'ayt peut estre pas tant de resistance, et de pesanteur que celle dont nous auons parlé; mais on peut s'imaginer la mesme chose de la tenacité de l'air, qui le rend continu et lié ensemble, comme l'eau; ioint que tout ce que l'on dira de la dureté et des autres qualitez de l'vn de ces elemens, on le peut aussi dire de l'autre à proportion, particulierement si l'air n'est qu'vne eau graduée, purifiée, et rarefiée quasi iusques à vn souuerain degré.

Quant à ceux qui croyent que ce n'est pas l'air qui a de la pesanteur, mais seulement la vapeur qui s'y mesle, ils sont, ce semble, obligez de monstrer que l'air est plus pesant à l'esté qu'à l'hyuer, puis qu'il a pour lors plus de vapeurs: mais la difficulté qui suit me semble beaucoup plus grande, c'est pourquoy ie luy donne vn corollaire particulier, apres auoir remarqué que l'on peut aussi dire que les mouuemens ou les cheutes sont heterogenes aux pesanteurs, ce qui peut empescher que l'on argumente legitimement de l'vn à l'autre. Surquoy il est aisé de remarquer beaucoup de choses touchant les vitesses et les forces ou puissances, lesquelles meritent vn traicté particulier.

COROLLAIRE V.

L'Vne des plus grandes difficultez qui se peuuent apporter contre la proportion precedente de la pesanteur de l'eau et de l'air, et mesme contre le moyen que nous auons pratiqué pour la trouuer, consiste en la descente des autres corps, qui deuroient, ce semble, faire leurs cheutes dans vn temps proportionné à leurs pesanteurs comparées entr'elles, ou à celle de l'air: par exemple, puis que la moüelle de sureau est 17 fois plus pesante que le corps qui a serui d'examen à la pesanteur de l'air, il semble qu'il deuroit tomber 17 fois plus viste que ledit corps, et neantmoins la vitesse de la cheute de ladite moüelle n'est que comme de 5 à 3, ou de 10 à 5 à celle dudit corps.

Semblablement la cheute du plomb deuroit estre plus de mille fois plus viste que celle de ce corps, puis qu'il est plus de mille fois plus pesant; et neantmoins la vitesse de sa cheute n'est que comme de 5 à 1, puis qu'il tombe seulement en 2 secondes, et ledit corps en 10 secondes: de sorte que la vitesse des cheutes ne suit nullement la raison de la pesanteur des corps qui tombent, ny celle de leurs pesanteurs à celle de la pesanteur de l'air.

Ie laisse la recherche de la solution de cette difficulté à ceux qui voudront [-8-] soustenir ladite proportion des pesanteurs, et la maniere de l'examen, car il suffit que ie n'aye point dissimulé les difficultez, afin que chacun considere combien il est difficile de rencontrer des principes, ou des veritez dans la Physique, dont l'objet appartenant aux choses que Dieu a creées, il ne faut pas s'estonner si nous n'en pouuons trouuer les vrayes raisons, et la maniere dont elles agissent, et patissent, puis que nous ne sçauons les vrayes raisons que des choses que nous pouuons faire de la main, ou de l'esprit; et que de toutes les choses que Dieu a faites, nous n'en pouuons faire aucune, quelque subtilité et effort que nous y apportions, ioint qu'il les a pû autrement faire.

Or si cette methode est receuable parce qu'elle est fondée sur l'égalité des descentes faites en des temps et des espaces égaux, par des corps égaux en quantité et figure, et neantmoins que la mesme chose ne suiue plus en mesme raison dans l'inégalité: il est raisonnable d'auoüer que l'égalité peut estre nommée la mere, ou l'origine des veritez dont nous sommes capables.

COROLLAIRE VI.

SI l'eau ou l'air estoient bornez par quelque surface qui les empeschast de s'estendre plus outre, et qu'on laissast tomber vn corps pesant dedans, il semble qu'il ne se pourroit mouuoir, et qu'il demeureroit sur leur surface, parce qu'il ne pourroit descendre qu'en chassant ou en faisant monter vne quantité d'eau ou d'air égale à son volume, et parce que ce volume d'eau ou d'air n'a point de nouueau lieu pour occuper, il ne pourroit monter pour faire place au corps pesant, lequel seroit contraint de demeurer sur la surface de l'air ou de l'eau, supposé qu'il ne peust les faire autant condenser comme il doit occuper de place: de sorte que si Dieu ou vn Ange empeschoit que la surface de la mer et des riuieres se haussassent et s'accreussent, on pourroit marcher dessus sans enfoncer.

COROLLAIRE VII.

SI les corps plus legers que l'eau montent dedans par vn principe de legereté qui soit en eux, ou si la pesanteur de l'eau les chasse de la mesme façon que les poids plus pesans que l'eau la chassent et la font monter, j'estime que lors qu'il y a mesme raison de la pesanteur de l'eau à la legereté desdits corps, que de la legereté de l'eau aux corps plus pesans qu'elle, les corps legers montent aussi viste dans l'eau, comme les pesans descendent dans la mesme eau: par exemple, le liege montera aussi viste dans l'eau, comme vn corps 4 fois plus pesant que l'eau descend dans la mesme eau, parce que le liege est du moins 4 fois plus leger que l'eau.

Mais puis que l'experience enseigne que le plomb ou les autres corps pesans ne hastent pas tousiours leur cheute dans l'eau en raison doublée des temps, et qu'à chaque temps ils perdent quelque chose de cette augmentation, comme il arriue semblablement aux corps pesans qui tombent dans l'air, dont la pesanteur est en mesme raison auec lesdits corps, que celle de l'eau auec la pesanteur de ceux qui tombent dedans, l'on ne sçauroit trouuer la profondeur de la mer par la cheute des corps plus pesans, et par le retour des corps plus legers que l'eau, si l'on ne sçait combien ils perdent de l'augmentation [-9-] de leur vitesse en chaque temps donné; de sorte que la maniere que le Cardinal de Cusa touche en son traité des Experiences Statiques, et que Besson explique plus au long dans l'onziesme Proposition du 2. liure de son Cosmolabe, est inutile, si l'on ne sçait premierement ce que j'ay dit. Or l'essay en peut estre fait dans les plus grandes profondeurs des riuieres, des puits, et de la mer, quand elle est bien calme, en ayant quelque instrument semblable à celuy que descrit Besson, car y attachant vn corps, dont la legereté surpasse autant celle de l'eau, comme la pesanteur du corps descendant en l'eau surpasse la pesanteur de l'eau, (en diminuant la pesanteur de ce corps de toute la legereté du corps leger) l'on peut dire que le corps leger employera autant de temps à remonter, comme il en a employé à descendre auec le pesant; et lors qu'on aura fait six ou sept experiences de differentes profondeurs, par exemple de 20, 100, ou 200 toises, et cetera l'on en pourra dresser des tables pour seruir de iauges, de compas, et de sondes aux profondeurs. I'ajoûte que ces corps legers ioints aux autres plus pesans, peuuent seruir pour faire que lesdits corps pesans soient en raison donnée auec l'eau, afin qu'ils descendent dedans plus ou moins viste en raison donnée, pourueu que les termes de cette raison n'excedent point la plus grande vitesse, ou la plus grande tardiueté des corps qui tombent dans l'eau.

Ce que l'on peut aussi accommoder aux corps qui descendent dans l'air, car le poids qui descend de 12 pieds en vne seconde minute, descendra plus lentement, si on le fait tellement descendre sur vne poulie, qu'il ayt vn contrepoids, dont la pesanteur luy oste autant que l'on voudra de la sienne: par exemple, si à vne liure de plomb on donne le contrepoids de 15 onces de plomb, il ne pesera plus qu'vne once, et l'on peut luy donner vn si grand contrepoids, qu'il ne sera gueres plus pesant que l'air: quoy qu'il soit à propos de faire l'experience des descentes ou cheutes de ces poids contrebalancez, auant que de conclure s'ils gardent mesme raison dans la vitesse et tardiueté de leurs cheutes, que les corps dont la pesanteur leur est égale, sans l'opposition du contrepoids: par exemple, si vne bale de plomb pesante 8 onces, et ayant vn contrepoids de 8 onces, moins 4 grains, descendra en mesme temps que le corps qui ne pese que 4 grains, et cetera. Or cette maniere de cheutes retardées par des contrepoids peut seruir à beaucoup de choses tant dans l'eau que dans l'air; par exemple, pour mesurer la force des puissances qu'ont les corps à monter ou descendre, ou tous les empeschemens que les machines pneumatiques et hydrauliques peuuent souffrir par le rencontre des pesanteurs et contrepesanteurs dans toutes sortes de milieux.

COROLLAIRE VIII.

AYant fait ietter du plomb en sable de mesme grosseur que le corps de la pesanteur de 4 grains, qui descend pour le moins aussi viste dans l'air, que ledit plomb dans l'eau, j'ay trouué qu'il pese 1854 fois dauantage, et parce que les grains sont trop forts d'vn demy grain, ou enuiron, l'on peut dire que la pesanteur de ce corps, lequel ie feray voir à ceux qui le desireront, a mesme raison auec la pesanteur du plomb, que la pesanteur de l'air à celle de l'eau, c'est à dire de 1 à 1870: et s'il y a de la faute, elle consiste plustost à faire l'air trop pesant que trop leger, car elle approche bien pres, à mon auis, de la raison de 2000 à 1.

[-10-] Seconde Obseruation.

Des mouuemens violens, et des composez du naturel et du violent.

I'Ay desia parlé des mouuemens violens dans la 222 et 225 page du 3 liure des Mouuemens, et dans la 6 et 8 Proposition du liure de l'Vtilité, et ailleurs, où i'ay dit que les missiles vont plus viste en partant de l'arc, de la main, ou de l'arquebuse, qu'en retombant. En effet la bale d'arquebuse qui employe 12 secondes minutes en retombant, ne fait que 46 toises dans la derniere seconde de sa cheute, au lieu qu'elle en fait quasi cent dans la premiere seconde de son mouuement violent, de sorte que les mouuemens violens ne se diminuent pas en mesme raison que les naturels s'augmentent, contre ce que ie peux auoir dit ailleurs.

Sur quoy il faut premierement considerer que quelques-vns maintiennent qu'vn mesme corps peut aller plus viste à la sortie de la force qui le meut, quoy qu'il n'aille pas si loin: par exemple, qu'vne fleche tirée par vn pistolet va plus viste au commencement qu'estant tirée par vn arc, et neantmoins qu'elle ne va pas si loin: de maniere que les differentes sortes d'impression, d'impulsion, ou d'emission, sont l'vne des causes de la difference qu'on remarque aux effets.

Quoy qu'il en soit, la montée totale perpendiculaire, et peut estre l'oblique, du missile se fait dans vn temps égal à celuy de la recheute, comme l'aller et le venir du poids attaché au bout d'vne chorde: de sorte qu'y gardant la proportion des cheutes naturelles, on sçait combien le boulet d'vn canon a monté haut, lors qu'on a obserué le temps de son mouuement violent et naturel: par exemple, si la moitié de cette durée est de 24 secondes minutes, comme il arriue si le mouuement d'vn boulet dure 2 fois autant que celuy d'vne bale d'arquebuse, il est certain que ledit boulet aura monté, et par consequent descendu 1152. toises.

Secondement, l'on peut s'imaginer que l'impression donnée au missile soit auec la main, le canon, ou autrement, n'est autre chose qu'vn certain genre de pesanteur qu'on luy donne vers le lieu de direction; et qu'on ne le peut ietter plus haut que la hauteur du cylindre fait par le missile ietté, que l'on peut soustenir, ou mouuoir par la mesme force que l'on a appliquée audit missile: par exemple, lors qu'on iette vne bale de plomb 20 pieds en haut, il semble que ce n'est autre chose, que si auec vne force égale au poids de la bale on la portoit aussi haut en vn temps d'autant plus long que celuy par lequel elle y va estant iettée, que la force qui la iette est plus grande que ledit poids de la bale: de sorte que si la bale de plomb a vn demy pouce en diametre, et que l'on s'imagine qu'en passant par l'air, elle y laisse vn cylindre de plomb de sa grosseur, aussi long que son mouuement, c'est à dire de 20 pieds, ce cylindre pesera autant que tout ce que peut soustenir la force qui a ietté la bale en haut. Or cette pensée ayant agreé à plusieurs ausquels ie l'ay communiquée, i'ay trouué par l'experience que l'on ne sçauroit soustenir ledit cylindre, [-11-] parce que chacun peut ietter vne bale de plomb du poids de 8 onces, dont le diametre est d'vn pouce, ou enuiron, 4 toises de hauteur, puis que pour peu de force que i'aye, ie la iette aussi haut, donc cette boule feroit vn cylindre de 24 pieds de hauteur; et parce que chaque bale pese 8 onces, deux bales mises bout à bout pesent vne liure, de sorte que le cylindre pesera 144 liures, s'il est composé de 288 bales: or il m'est impossible de soustenir cette pesanteur, si ce n'est qu'on la diminuë de 2 tiers pour prendre le cone soustriple du cylindre, qui peseroit 46 liures, dont le sommet finissant en vn point, represente fort bien la grande tardiueté du mouuement violent qui finit, et la base signifie la grande vitesse qu'il a à la sortie de la main, dont on peut dire que ce cone ou cylindre mesure la force, tant celle qui soustient, que celle de projection, ou de percussion.

L'on peut encore ajoûter qu'il faut diminuer ce cylindre de moitié, parce que la bale va 2 fois moins haut, à raison de la diminution de son mouuement: car si elle alloit autant de temps aussi viste qu'elle va au commencement, elle feroit 8 toises au lieu de 4, supposé qu'elle diminuë son mouuement en mesme raison que s'augmente le naturel.

Ce que j'explique par les nombres qui suiuent; posons que la bale monte 16 pieds, suiuant la progression de

7, 5, 3, 1;

1, 3, 5, 7

si à chaque degré elle alloit de la vitesse de 8 degrez, elle feroit 32 pieds en mesme temps qu'elle en fait 8, ce qui arriueroit si en montant elle auoit la vitesse de sa montée et de sa descente, comme on void aux 2 rangs de nombres, qui font tousiours 8 estans ajoûtez deux à deux, car le premier rang montant de 7 à 1, monstre la progression du mouuement violent, et le 2 rang descendant de 7 à 1, fait voir celle du mouuement naturel. Or ledit cone estant diminué de moitié, à raison que la bale va 2 fois moins haut que s'il ne diminuoit point sa vitesse, l'on n'auroit plus que la force de 23 liures: sur quoy les bons esprits considereront ce que l'on peut conclure de ces pensées.

En 3 lieu, il est à propos de rapporter icy la speculation de l'onziesme chapitre des Mechaniques, à sçauoir que comme la force égale imprime vn mouuement égal au sien à vne resistance égale, de mesme la moindre force a besoin d'vn mouuement d'autant plus grand, pour mouuoir vne plus grande resistance, qu'elle est moindre que ladite resistance: par exemple, si la force d'vn marteau est mille fois moindre que la resistance d'vne poûtre, ou de quelque autre corps, l'impetuosité dont on le meut, doit estre si grande, pour faire mouuoir ladite poûtre l'espace d'vn pied, que le marteau soit capable de se mouuoir par l'espace de mille pieds, supposé qu'il eschape de la main lors qu'on frappe la poûtre; et s'il n'est capable que de faire l'espace d'vn pied, elle ne se remuera que de la milliéme partie d'vn pied, suiuant la speculation de Galilée, dont ie ne suis pas garand, auant que d'en auoir vû l'experience, ou la demonstration.

En 4 lieu, si la speculation du cylindre imaginaire, produit dans l'air par le missile ietté, est veritable, et que la projection perpendiculaire ne soit autre chose qu'vn simple soustien autant de fois repeté, comme la ligne de ladite proiection contient le diametre de la bale iettée, l'on peut sçauoir combien chacun peut ietter haut vn missile donné, par la pesanteur qu'il peut soustenir, et au contraire; puis que l'action, par laquelle on soustient le poids, est le [-12-] fondement de la projection, et de la colomne que fait le missile par son mouuement. Surquoy l'on peut encore considerer si ce cylindre reduit en acte fera vne impression égale à celle du missile, lors que ledit cylindre presse par sa seule pesanteur; et quant et quant comme se fait le cylindre contraire par le mouuement naturel de la bale qui redescend en destruisant le cylindre du mouuement violent, de sorte que si l'on s'imagine vn cone fait par le mouuement, le naturel commence par le mesme sommet, et se termine à la base de son nouueau cone, iusques à laquelle peut estre qu'il demeure encore quelque petit reste de l'impression violente. Certes si le cylindre fait par le mouuement du marteau eschapé de la main, ou celuy que fait le boulet de canon dans toute la ligne de son mouuement violent, estant mis à plomb sur le mesme corps que frappe le marteau, ou le boulet, auoit vn effet égal, c'est à dire s'il brisoit ou applatissoit vne pierre ou quelque autre corps, ou qu'il fist entrer vn pieu en terre aussi fort, et aussi auant que lesdits coups, nous aurions l'vne des plus excellentes theories de toutes les Mechaniques: mais il semble que l'air qui se trouue enfermé entre le corps frappant, et le frappé, a ie ne sçay quelle force qui ne peut quasi estre suppleée par aucune pesanteur. Quoy qu'il en soit, l'on peut aussi considerer le cylindre fait par la cheute des corps pesans, et voir s'il aura vne force égale à la percussion du corps: par exemple, si le mouton qu'on leue auec la force de 8 ou 10 hommes 5 ou 6 pieds de haut, n'a point plus de force pour faire entrer les pieux dans la terre par sa cheute iointe à sa pesanteur, que le cylindre de bois de 6 pieds de haut par sa seule pesanteur, dont on ne doit nullement douter: car le cylindre de cent pieds de haut ne feroit peut estre pas tant d'effet que ledit mouton; d'où l'on peut tirer la mesme conclusion pour la pesanteur des cylindres du mouuement violent, comparée à la percussion du missile, et pour la pesanteur des autres cylindres des missiles iettez horizontalement, ou par telle autre ligne que l'on voudra.

En 5 lieu, la force de la percussion d'vn marteau, ou d'vn autre corps qui tombe naturellement, doit, ce semble, estre aussi grande que celle du mesme marteau, lors qu'on en frappe de la main, si le mouuement est égal au moment de la percussion: par exemple, si l'on frappoit si rudement, que le marteau allant tousiours de mesme vitesse, feist 10 toises dans le temps d'vne seconde minute, le poids descendant de 18 toises de haut deuroit faire vn mesme effet, parce qu'il feroit 10 toises dans la troisiéme seconde de son mouuement. I'ay dit, ce semble, parce qu'il se peut faire que l'air surpris soudainement entre le marteau et le corps frappé soit plus violenté, que celuy qui se trouue entre le poids tombant et le corps sur lequel il tombe, parce que cet air se dispose peu à peu depuis la plus grande tardiueté du corps tombant, iusques à sa plus grande vitesse, lors qu'il frappe, de sorte qu'il a loisir de s'en fuir, ou de chercher vne autre issuë, que l'air qui est surpris tout soudain.

En 6 lieu, l'on peut considerer vn mouuement composé du naturel et du violent, comme est celuy de l'Aigle, et des autres oyseaux de proye, dont la descente est fort viste, à raison du mouuement qu'ils s'impriment et se donnent à eux mesmes, par vn coup d'aisles qui leur sert de rame ou d'auiron, et qu'ils ioignent au naturel de leur pesanteur, par lequel ils tomberoient aussi viste estans morts, que lors qu'ils sont en vie. Plusieurs croyent qu'il arriue la mesme chose aux bales d'arquebuses, et aux fleches que l'on tire en bas perpendiculairement, [-13-] de sorte que les missiles vont beaucoup plus viste, que s'ils estoient iettez en haut de mesme force; ce qui arriue encore aux pierres, et aux carreaux du foudre. Or si l'on suppose que le mouuement violent des missiles iettez en bas se diminuë en mesme raison que celuy des missiles qu'on iette en haut, et que cette diminution suiue la raison de l'accroissement du mouuement naturel, il faut conclure qu'il va 2 fois plus viste en bas qu'en haut, si la premiere impression donne autant de vitesse au commencement du mouuement, comme le mouuement naturel en donne à la fin: ce que ie demonstre en cette maniere.

[Mersenne, Nouvelles Observations, 13; text: A, B, C, D, E, F, 1, 3, 5, 7] [MERHU3_9 01GF]

Si le poids A descend iusques à B en 4 secondes, il est certain qu'il fera le chemin de 16 mesures, chacune de 12 pieds, à sçauoir vne dans la premiere seconde, 3 en la 2, 5 en la 3, et 7 en la 4, comme enseigne l'experience; et qu'en montant violemment de C en D, il fera 7 mesures dans la premiere seconde, 5 en la 3, 3 en la 3, et vne en la 4: or les nombres qui sont vis à vis estans ioints, font tousiours 8 pour chaque temps, de sorte que si vn corps descend d'A en B par ces 2 sortes de mouuemens, il fera 8 mesures en chaque seconde, et par consequent il descendra d'A en B en 2 secondes, à sçauoir du haut des tours de Nostre Dame de Paris par ces 2 mouuemens ioints ensemble, si elles n'ont que 32 toises de haut, comme l'on dit; de sorte que ce mouuement sera tousiours égal, parce que le naturel s'augmente tousiours en mesme proportion que le violent se diminuë: mais si le violent ne perit point, le corps descendra beaucoup plus viste, car le mouuement naturel sera toujours accompagné de 7 degrez de vitesse du violent, comme l'on void d'E à F, et par consequent il aura 8 degrez de vitesse en la premiere seconde, 10 en la 2, 12 en la 3, et 14 en la quatriéme, et fera 44 mesures en 4 secondes, c'est à dire 88 toises: d'où l'on peut aisément conjecturer que ce mouuement ne dure pas tousiours, autrement on ietteroit vne pierre quasi de 3 fois aussi haut que ladite tour iusques à terre, en 4 secondes, si la force dont on la iette, luy donnoit 7 degrez de vitesse.

III. Obseruation.

De la vitesse des sons droits, et des reflechis, ou de l'Echo, et le moyen de faire vn concert à 4 parties auec l'Echo.

BIen que i'aye parlé de la vitesse des sons droits, et des reflechis en plusieurs endroits, dont ceux-cy peuuent seruir pour faire vn concert à 2, 3, ou plusieurs voix, et ceux-là pour faire sçauoir la distance des lieux où commence le bruit du tonnerre, et où l'on tire le canon, puis qu'ayant disposé 3 lieux differens pour les Echos éloignez les vns des autres de 81 toise, les 4 voix principales de la premiere espece d'Octaue VT, MI, SOL, FA, estans chantées, le premier Echo repetera l'VT en mesme temps que la voix dira MI, le second repetera l'VT, tandis que la voix dira SOL, et que le second dira MI, et le 3 repetera son VT en mesme [-14-] temps que la voix dira FA; de sorte que ceux qui seront auec le Trompette qui fait les 4 susdites cadences du premier mode, oyront vne Musique à 2, 3, et 4 parties, car l'VT du 3 Echo s'entendra en mesme temps que le MI du 2, le SOL du premier, et le FA de la voix; de maniere que l'on entendra VT, MI, SOL, FA en mesme temps: ce qui ne peut arriuer que dans la distance de 324 toises, supposé que l'on vueille faire durer le concert de ces 4 voix le temps d'vne mesure, ou d'vne seconde minute, et que chaque Echo soit éloigné l'vn de l'autre, c'est à dire le 3 du 2, et le 2 du 1, de 81 toises, qui font l'éloignement du lieu de celuy qui parle.

Mais la voix d'vn homme n'est pas assez forte pour se faire entendre de si loin, car il faudroit qu'elle fist 648 toises, c'est pourquoy l'on peut vser des 4 premiers sons de la Trompette, qui font les 4 notes precedentes: quoy qu'il soit si difficile de dresser les lieux de ces 3 Echos, que cela tient de l'impossible, tant parce qu'il est tres-difficile de faire que les 3 sons se rencontrent d'vne mesme force, comme ils doiuent estre dans les concerts, que pour plusieurs autres raisons.

Quant aux sons droits, puis qu'ils font 230 toises en chaque seconde minute, il est certain que si le bruit du tonnerre commence auec son feu ou son éclair, et que l'on marque les secondes qui passent entre le feu vû, et le bruit entendu, l'on sçaura l'éloignement du tonnerre: par exemple, s'il se passe le temps de 10 secondes, le lieu du tonnerre sera éloigné de l'oreille de 2300 toises, c'est à dire quasi d'vne lieuë; et lors que l'on oyt le bruit du canon de 30 lieuës, comme celuy du siege de Dole que l'on a ouy à Neuers, il est certain qu'il n'y a que 5 minutes et demie que les coups ont esté tirez lors que l'on en oyt le bruit, c'est à dire enuiron la 10 partie d'vne heure: d'où il est aisé de conclure qu'il n'y a point de bruit au monde si grand, qu'il puisse estre ouy vne heure apres qu'il a commencé, s'il n'est assez fort pour se faire ouyr de 300 lieuës; et quelle doit estre la force du son de la Trompette, lequel appellera les hommes par tout le monde au grand iour du Iugement.

Or l'vne des plus grandes difficultez du son consiste à sçauoir pourquoy celuy de l'Echo, c'est à dire le son reflechy, va plus lentement que le droit, suiuant ce que i'ay dit dans la 9 Proposition du 1iure de l'Vtilité, dont la foiblesse ne peut estre cause, puis qu'il est souuent plus fort que plusieurs sons droits. Quelques-vns s'imaginent que cette tardiueté vient des corps reflechissans, qui doiuent trembler de nouueau autant de fois qu'il a fallu de tremblemens pour produire le son droit; mais cela n'explique pas pourquoy le retardement du son reflechy se multiplie en mesme proportion que l'on s'éloigne de la muraille qui reflechit, comme i'ay remarqué à la 46 page de l'Vtilité: car supposé qu'elle tremble, elle ne doit pas dauantage retarder le son de loin que de pres, lors qu'il est de mesme ton. Ce que ie veux encore expliquer par la ligne suiuante ABC, afin de donner occasion aux bons esprits d'en rechercher la vraye raison.

[Mersenne, Nouvelles Observations, 14; text: A, B, C, 81, 120] [MERHU3_9 01GF]

Ie dis donc que la muraille estant au point A, et celuy qui parle, au point B: et y ayant 81 toises de B en A, suiuant les obseruations de la 21 Proposition du 3 liure des Mouuemens, le son produit en B, va de B en A, et reuient d'A en B dans vne seconde minute, et par consequent le son reflechy employe les deux tiers de la mesme seconde minute à reuenir d'A en B: il faut donc que la muraille A le retarde vn tiers <.>e seconde, soit en faisa<..> ses tremblemens, ou par l'instant du repos [-15-] que quelques Philosophes s'imaginent au point de reflexion, ou autrement. Or cela ne peut, ce semble, arriuer par les tremblemens, puis qu'en rendant le son de mesme ton, elle doit trembler aussi viste que la gorge qui a fait le mesme ton, laquelle n'employe tout au plus que la 7 partie d'vne seconde minute à trembler, ou à prononcer le son qui va de B en A.

D'ailleurs, ce tremblement de muraille se deuant tousiours faire en mesme temps pour vn mesme ton, il seroit necessaire de s'éloigner 115 toises depuis B iusques en C, pour auoir vn Echo de deux syllabes, parce que le chemin de C en B, et de B en C ne doit durer qu'vne seconde minute, comme celuy du son droit, et comme le chemin de la premiere syllabe de B en A, et d'A en B: et neantmoins il faut seulement s'éloigner 81 toises de B en C, comme de B en A.

IV. Obseruation.

Des sons differens que fait vne mesme voix en mesme temps.

CE Phenomene de la voix est aussi merueilleux que celuy des chordes, lequel i'ay remarqué dans la 9. Proposition du 4. liure des Instrumens, laquelle est mal cotée du nombre XI; et cet erreur ayant commencé apres la 4. Proposition a continué iusques à la fin du liure: mais la table des Propositions mise au commencement du volume, repare cette faute, et toutes les autres.

Or cette experience de la voix consiste dans les trois sons, ou tons differens qu'elle fait en mesme temps, ce qui arriue semblablement aux cloches, comme i'ay monstré dans la 18. Proposition du 7. liure des Cloches, et aux cylindres, et autres corps resonans. Ces sons de la voix ont son ton naturel pour leur base, et pour leur origine: car lors qu'elle tient son ton ferme, l'on entend 2 autres voix biens distinctes, quoy que bien foibles, dont l'vne est perpetuellement à la Douziéme, et l'autre à la Dixseptiéme en haut, de sorte que la principale, ou la plus basse voix estant dans le C vt fa, la seconde est dans le g re sol, lequel est 3 fois plus aigu que le C vt, et la troisiéme est en E mi, lequel est 5 fois plus aigu que ledit C vt: par consequent les 3 sons qui respondent à ces 3 nombres 1, 3, 5, s'accompagnent tousiours tant dans la voix, que dans toutes sortes d'instrumens à chordes, et de percussion, et font 9 tremblemens, dont la voix la plus graue en fournit vn seul, la seconde 3, et la troisiéme 5.

Neantmoins i'estime que les autres sons d'entredeux, à sçauoir 2 et 4, qui font l'Octaue, et le Quinziéme auec vn, se produisent aussi, car ie les entends quelquefois, et ils sont aisez à comprendre sur les chordes; mais parce que i'ay dit plusieurs choses sur ce sujet dans ladite 9. Proposition ie ne les veux pas icy repeter. I'ajoûte seulement que pour bien entendre ces 3 sons de la voix, il faut estre dans vn lieu retiré du bruit, et vser des tons les plus graues de la voix, comme sont les tons des tuyaux d'Orgue de 5 ou 6 pieds qui seruent à la Basse; car on n'entend point cette multitude de sons aux voix aiguës, non plus qu'aux chordes bien courtes, et aux petites cloches, soit que l'oreille n'ayt pas la capacité de iuger des sons si aigus, ou qu'en effet ils ne se facent [-16-] pas. Or cette diuersité de sons peut seruir de solution à la 22. Proposition du liure de la Voix. I'ajoûte seulement que l'oreille n'apperçoit pas tousiours les 2 sons aigus, qui accompagnent la principale voix, mais tantost celuy qui fait la Douziéme, et d'autrefois celuy qui fait la Dixseptiéme.

Certes si les cercles ou motions de l'air faites par la chorde, par le larynx, ou par les autres instrumens, ne refont d'autres cercles, qui reuiennent sur ceux qui se font de nouueau dans la continuation du son, pour faire les petits sons susdits, en redoublant, triplant, ou quintuplant leurs petites secousses, il faut dire que depuis la premiere production du son iusqu'à ce qu'il cesse, les corps qui frappent l'air, ou qui en sont frappez, ne le battent pas, ou n'en sont pas battus vniformement, mais qu'vne partie le bat tellement, qu'il tremble plus viste vis à vis de cette partie, que vis à vis des autres: par exemple, que le larynx le battant tellement qu'il est à l'vnisson d'vn tuyau d'Orgue de 6 pieds, quelques-vnes de ses parties le battent tellement que ses tremblemens sont 3 fois plus vistes que ceux du son principal, lors que l'on entend la Douziéme, et que d'autres parties du mesme larynx le battent d'vne autre façon pour le faire trembler 5 fois en mesme temps; de sorte neantmoins qu'vne plus grande multitude de parties du larynx ne le font trembler qu'vne fois en mesme temps, pour faire le ton principal. L'on peut encore dire que l'air frappé ou frappant se rompt en plusieurs façons, en brisant, ou fendant quelques-vnes de ses parties en 2, puis en 3, 4, et 5 parties, et cetera comme l'on experimente que l'eau qui fremit dans vn verre, lors qu'on en presse le bord auec le doigt, se brise en plusieurs petits boüillons ou atomes, dont les vns se meuuent seulement vne fois, tandis que les autres se meuuent 2, 3, 4, ou cinq fois, et cetera.

V. Obseruation.

De la pesanteur des corps, suiuant leurs differens éloignemens du centre de la terre.

DAns la 18. Proposition de l'Vtilité de l'Harmonie j'examine si vn mesme corps deuient plus leger à mesure qu'il s'approche dauantage du centre de la terre, comme estiment quelques excellens personnages, qui vsent de plusieurs moyens pour tascher à le demonstrer,

[Mersenne, Nouvelles Observations, 16; text: A, B, C, D] [MERHU3_9 01GF]

par exemple d'vne ligne ferme, qui tient 2 poids attachez à ses deux bouts, comme l'on void à la ligne, dans laquelle il faut supposer que le point B est le centre de la terre, et que les points AC sont deux poids égaux, de sorte qu'A est 2 fois plus éloigné de B, que le poids C: et parce qu'il semble que la ligne AC se doit mouuoir iusques à ce que son milieu D s'vnisse au centre B, afin que le centre de grauité du poids total AC, se rencontre auec le centre de l'vniuers B, le poids A doit, ce semble, descendre, et presser ou pousser le poids C, iusques à ce qu'il soit aussi éloigné de B comme A, et par consequent le poids A est plus pesant que le poids C, parce qu'il est plus éloigné du centre B. Mais l'on peut nier que le poids A puisse descendre, parce qu'estant égal à C, il pousse aussi fort que luy; de sorte qu'il [-17-] n'est pas necessaire que le milieu de la ligne ferme AC s'vnisse auec B, encore que CA fust vne barre de fer, ou vn baston. Il y en a mesme qui doutent si le baston AC descendant vers B ne s'y arresteroit point, aussi tost que l'vn de ses bouts seroit arriué à B. Et puis il n'est pas si certain que chaque corps descende iusques au centre, que l'on n'en puisse douter, à raison de la grande multitude des accidens et des circonstances qu'il faudroit examiner tout au long du rayon de la terre, auant que de le pouuoir conclure. Or il ne sera pas hors de propos d'ajoûter icy vne particuliere remarque que l'on a faite touchant les bras de la balance, dont les poids sont en raison reciproque de la longueur desdits bras, suiuant les positions d'Archimede, parce qu'il suppose que les pendans des balances descendent paralleles, au lieu qu'ils panchent et s'inclinent vers le centre de la terre, auquel ils se rencontreroient, s'ils auoient chacun 1145 lieuës de longueur. De là vient que ceux qui considerent la balance plus exactement, concluent que les poids precedens sont en raison reciproque des lignes perpendiculaires menées des centres de chaque poids sur la ligne qui conjoint le centre de la terre et de la balance; ou en raison reciproque composée de la raison des lignes penchantes, et de la raison des angles faits au centre de la terre, par la ligne qui conjoint les centres de la terre et de la balance, et lesdites lignes penchantes, c'est à dire d'inclination, ou de direction des poids vers le centre de la terre; ou plustost en raison reciproque des lignes perpendiculaires tirées du centre de la balance sur les lignes penchantes, comme fait Iean Benoist dans son 3 chapitre sur les Mechaniques: ce que plusieurs excellens Geometres estiment veritable.

Or ie ne pense pas que l'on puisse demonstrer que les poids descendent iustement au centre, ou vers le centre de la terre, puis que nous n'auons nulles experiences ou raisons qui ne puissent estre sauuées et expliquées, encore qu'ils descendissent seulement 4 ou 5 lieuës pres dudit centre. D'où l'on peut conclure l'incertitude des Mechaniques, et des autres parties de la Physique, du moins à l'esgard des hommes, qui n'en connoissent pas les premiers principes assez certainement et euidemment, sans lesquels on n'est pas asseuré des conclusions: c'est pourquoy il est aisé de tirer des motifs d'vne vraye humilité, et des remedes contre la presomption de toutes les sciences, à ceux qui les ont penetrées iusques à leurs principes, car il est malaisé de rencontrer vn homme qui puisse auoir la moindre vanité du monde pour l'estime de son sçauoir, s'il medite serieusement sur les premieres maximes, qui seruent de fondement à ce que nous appellons Science: de sorte que chacun se peut appliquer le 2 verset du 8 chapitre de la 1 Epistre aux Corinthiens, à sçauoir, Si quis se existimat scire aliquid, nondum cognouit quemadmodum oporteat eum scire. Et bien qu'il die au verset precedent, et souuent ailleurs, que nous sçauons plusieurs choses; et qu'au 3 verset du 6 chapitre de l'Epistre aux Galates, il die la mesme chose de l'estre de l'homme, que de son sçauoir, Si quis existimat se esse aliquid, cùm nihil sit, ipse se seducit, afin de détacher l'affection des hommes de tout ce qui n'est pas Dieu, et de leur faire rechercher la science des Saincts, qui consiste à connoistre Dieu, et à l'aymer parfaitement: neantmoins si nous prenons la science suiuant la rigueur de sa definition, qui requiert vne connoissance certaine et euidente des causes veritables, premieres et immediates de l'effet, ou des conclusions, l'on peut prendre le premier passage de sainct Paul selon le sens litteral, aussi bien que le second, si l'on compare l'estre de la creature à celuy du Createur.

[-18-] VI. Obseruation.

Du Diapason, des Cornets, des Flageollets, et des Fleutes.

IL est certain que les trous de ces Instrumens ne gardent pas la proportion des interualles de Musique, et que nul n'a trouué la theorie des distances que doiuent garder lesdits trous entr'eux. Mais l'on peut suiure la pratique que le sieur Gallé a remarquée, à sçauoir que la longueur de chacun de ces Instrumens estant diuisée en 27 parties égales, depuis le haut de la lumiere iusques au bout de la pate, le premier trou du Cornet à commencer à la pate, se doit rencontrer à la fin de la 5 partie, le 2 à la fin de la 7, le 3 à la fin de la 9, le 4 à la fin de l'11, le 5 à la fin de la 13, le 6 à la fin de la 15, et celuy de derriere au milieu de la 16 et 17. Les 6 trous du Fifre, et les 6 premiers de la Fleute douce gardent la mesme proportion, mais le 7 trou de ladite Fleute est à la fin de la 17 partie, et celuy de derriere à la 18. Quant au Flageollet, son premier trou doit estre au milieu de la 4 et 5 partie, le second qui est derriere, à la fin de la 6 partie et 3/4, le 3 à la 9 partie, le 4 à la 12 1/3, le 5 à la 15 3/4, et le 6, lequel est derriere, à 16 3/4 parties. Si quelqu'vn desire voir ces proportions sur les Instrumens mesmes, ie les luy monstreray: neantmoins elles ne sont pas tellement iustes et necessaires que l'on n'y puisse changer quelque peu de chose, parce que ceux qui en sonnent, suppleent beaucoup de choses en bouchant ou appetissant les trous auec les doigts, ou auec de la cire.

VII. Obseruation.

De la maniere d'accorder toutes sortes d'Instrumens, sans sçauoir la Musique, et sans vser de l'ouye, ou sans la iustesse et la bonté de l'oreille.

OVtre la maniere, laquelle j'explique dans la 7. Proposition du 3. liure des Instrumens, pour accorder les Instrumens à chordes, sans s'ayder de l'oreille, l'on peut se seruir d'vne autre methode, dont ou void les fondemens en la 5 et 13 Proposition du premier liure des Consonances, à sçauoir du tremblement des pailles, ou des autres corps legers qu'on met sur les chordes: car si on les tend, en les touchant et faisant sonner iusques à ce que ces corps tremblent bien fort sur les chordes non touchées, soit sur l'Epinette, le Luth, ou la Viole, et cetera il est certain qu'elles seront d'accord à l'Vnisson, à l'Octaue, ou bien à la Douziéme, dautant que le tremblement est bien petit à la Quinte, et aux autres consonances.

Or supposé qu'elles soient toutes à l'vnisson, ou à l'octaue simple, ou repetée, on les fera monter ou descendre à tel accord ou discord que l'on voudra, par le moyen des cheualets: par exemple, si on veut accorder le Clauecin par demitons égaux, afin de commencer l'vt, re, mi, et cetera sur telle touche ou feinte que l'on voudra, pour hausser ou baisser toutes sortes de tons d'vn, ou plusieurs demitons égaux, le cheualet appliqué successiuement à vnze [-19-] parties de la chorde choisie pour cet effet, suiuant les 11 moyennes proportionnelles, lesquelles i'ay expliqué dans le 2, et le 6 liure des Instrumens, et ailleurs, donnera iustement les 12 demitons égaux, selon lesquels il faudra accorder les 11 chordes plus courtes, ou plus deliées, à l'vnisson desdits 12 demitons marquez sur la chorde que l'on aura prise pour le fondement de l'accord, afin d'accorder vne Octaue entiere, sur laquelle l'on accordera fort aisément toutes les autres par le moyen de l'Octaue, qui fera trembler les pailles, papiers, ou autres corps semblables mis sur les chordes non touchées, lesquelles on voudra accorder.

Or il est aisé de trouuer bien viste les endroits de la chorde fondamentale, ausquels le cheualet doit estre mis, par le moyen d'vn compas fait de 2 regles de bois, sur lesquelles seront marquez les nombres, ou les lignes des 11 moyennes proportionnelles: car ce compas ayant son ouuerture égale à ladite chorde, ses vnze points marquez monstreront les 11 points de la chorde, sous lesquels le cheualet fera les 11 demitons égaux.

Ce compas pourra seruir de Diapason vniuersel pour toutes sortes d'Instrumens, et mesme pour couper d'vne iuste longueur les tuyaux d'Orgues, soit que l'on vse de cet accord de demitons égaux, ou de celuy qui est ordinaire aux Praticiens, tant sur l'Orgue que sur l'Epinette; ou que l'on vueille pratiquer le iuste accord, dont j'ay parlé en plusieurs endroits: car ces accords estans marquez sur ledit compas, seront aussi aisez les vns que les autres à mettre sur toutes sortes d'Instrumens, quoy que le temperé y doiue estre mis, puis que l'on n'vse pour l'ordinaire que de 12 touches pour chaque Octaue; d'où il arriue qu'il n'est pas possible d'y trouuer les consonances, ou les autres interualles en leur iustesse, si ce n'est pour quelque chanson particuliere, dont on auroit accommodé tous les tons et degrez dans leur iustesse, aux chordes, et aux touches de l'Instrument: mais si tost que l'on voudra faire entendre vn autre air où l'on touche d'autres sons, l'Instrument ne se trouuera plus d'accord, dont i'ay donné la raison en plusieurs lieux. De là vient que l'on est contraint de faire tous les demitons égaux sur la Viole, le Luth, et cetera pour ioüer toutes sortes de pieces dessus.

Mais ie ne sçache personne que le sieur Gallé, qui ayt accommodé cet accord à l'Orgue et à l'Epinette, dont ayant veu l'essay, l'experience m'a fait considerer la speculation que j'en auois mise dans le 1 et le 2 liure des Instrumens, à sçauoir que les Quintes sont si peu diminuées, qu'il n'est pas quasi possible de les distinguer d'auec les iustes: n'y ayant que les Tierces majeures trop fortes d'vn peu plus que d'vn demy comma; ce qui blesse l'oreille de nos Praticiens, qui ne l'ont pas accoustumée à cet accord, de sorte que la difference de cette Tierce augmentée d'vne cent vingt et septiéme partie, est assez grande, et assez notable pour estre apperceuë de l'ouye, et pour la blesser. Les demitons égaux ont aussi esté iugez trop petits pour faire les cadences agreables, lesquelles on fait de mi à fa: de là vient qu'elles ne sont pas agreables sur les demitons mineurs de l'Epinette.

Quant à la Tierce mineure, elle est diminuée de 1/113, dont la Sexte est augmentée, et la Sexte mineure est diminuée de 1/127, dont la Tierce majeure est augmentée: la Quinte n'est diminuée que de 1/887, dont la Quarte, qui en est le complement, est augmentée. Le demiton égal est moindre que le majeur de 1/148 partie, c'est à dire d'vn demicomma, ou enuiron: il blesse aussi l'oreille de nos Praticiens.

[-20-] Quelques-vns croyent qu'ils peuuent trouuer l'accord precedent des demitons égaux en commençant vt, re, mi, fa, et cetera sur chaque touche de l'Epinette, ou par le nombre des tremblemens, ou batemens que font la Quinte et les autres consonances temperées: par exemple, la Quinte bat vne fois dans chaque seconde minute, lors que la Quinte est temperée comme il faut, tant sur l'Orgue que sur l'Epinette, au lieu que quand elle est iuste, elle ne bat plus.

Or ie m'estonne de la contestation de quelques excellens ioüeurs de Luth, qui ne croyent pas que la Quinte la plus agreable soit de 3 à 2, ny que les autres consonances soient dans les termes qu'on leur donne ordinairement, et qui pensent que celles de leurs Luths sont plus douces et plus charmantes, attendu que s'ils auoient mesuré 2 chordes de mesme grosseur bien bonnes et égales, dont l'vne fust de 3 pieds, et l'autre de 2, de sorte qu'elles fussent tenduës par vne mesme force, ils se desabuseroient eux-mesmes, et trouueroient qu'il n'y a que la necessité qui force à temperer les Quintes, c'est à dire, à les diminuer, et à augmenter la Quarte, et ainsi des autres. Mais l'opiniastreté est si particuliere à certaines personnes, qui mesprisent les iustes obseruations, auant que de former leurs doutes, ou qui ne croyent à nulles experiences, s'ils ne les font eux-mesmes, qu'ils ne meritent pas qu'on trauaille pour eux, ou que l'on s'arraisonne auec eux.

Ioint que selon le prouerbe commun des Praticiens, le Luth est le Charlatan de la Musique, parce qu'il fait passer pour bon ce qui est mauuais sur les bons Instrumens. Or les batemens qui se font de seconde en seconde minute ou enuiron, entre les chordes et les tuyaux qui font la Quinte, et les autres consonances temperées, font voir qu'elles sont plus douces quand elles sont iustes, car pour lors l'on n'oyt nul batement. Sur quoy il faut remarquer que les chordes et les tuyaux batent d'autant plus viste, que leurs sons font plus aigus, dont il est aisé d'expliquer la raison par le nombre des vnions et desvnions des tremblemens de l'air.

Mais ie reserue beaucoup de choses dignes d'estre remarquées touchant lesdits batemens, lors que j'auray verifié plusieurs experiences qui appartiennent à ce sujet. Or il est certain que l'Orgue et l'Epinette estans temperées selon le manche des Luths et des Violes, les concerts qui en reüssiront, paroistront plus iustes, à raison de la conuenance de leurs accords. Mais nos Praticiens ne sont pas d'auis de changer l'accord de l'Epinette, pour la contraindre à l'accord du Luth, de peur de quitter la perfection de leurs Tierces, et de leurs demitons, qui font l'vne des plus grandes beautez, et varietez de la Musique.

Ceux qui voudront faire vn monochorde portatif pour accorder l'Epinette, l'Orgue, et tous les autres Instrumens, peuuent vser de l'archet sans fin de la nouuelle inuention, dont ie parle dans la Preface generale, et ailleurs, afin que les sons des chordes donnent loisir à l'oreille de gouster, et de bien comprendre les Quintes, les Tierces, et les autres Consonances, soit iustes, ou temperées, suiuant l'accord que l'on veut appliquer aux Instrumens: car cet archet fait tenir le ton ferme aux chordes tant que l'on veut, lesquelles imitent tellement les sons de l'Orgue, qu'il est aussi aisé d'accorder tous ses tuyaux auec ce monochorde, comme l'Epinette, le Luth, et cetera. L'on peut mettre 2, 3, ou 4 chordes à l'vnisson sur ledit monochorde, afin [-21-] que les cheualets estans aux endroits des nombres, qui marquent les consonances iustes, ou temperées, l'archet touche 2, 3, ou 4 chordes, pour faire ouyr toutes les consonances qu'on voudra, et pour les transporter sur les Instrumens que l'on veut accorder; quoy qu'à la rigueur vne seule chorde suffise.

VIII. Obseruation.

Des 11 nombres qui representent les 11 moyennes proportionnelles.

ENcore que j'aye donné lesdits nombres en plusieurs manieres dans le premier, 3 et 6 liure des Instrumens, neantmoins ie veux icy ajoûter ceux que le sieur Gallé a supputez, dont ceux de la main gauche luy seruent pour marquer son accord sur l'Epinette, et sur l'Orgue; et ceux de la main droite sont accommodez à ceux dont j'ay vsé dans le Diapason des Orgues, et pour expliquer le Clauier parfait à 32 touches ou marches sur l'Octaue: de sorte qu'en confrontant chacun de ces nombres proportionnels auec ceux dudit Clauier, on verra aisément de combien chaque degré, ou chaque consonance et dissonance est affoiblie, ou augmentée dans l'accord où tout est égal.

NOMBRES DE L'ACCORD EGAL.

I II

I 100000000000 144000 000

II 94387431198 135919 009

III 89090418365 128290 202

IV 84089641454 121089 089

V 79370052622 114292 876

VI 74915353818 107878 109

VII 70710678109 101823 376

VIII 66741992715 96108 470

IX 62996052457 90714 317

X 59460355690 85622 912

XI 56123102370 80817 267

XII 52973154575 76281 243

XIII 50000000000 72000 000

Il faut seulement remarquer que les seconds nombres sont diuisez en 2 parties, dont la premiere a 6 characteres, comme ceux de la 9 colomne de la figure, qui monstre tous les Diapasons dans la 15 Proposition du 6 liure de l'Orgue: la seconde partie de ces nombres les augmente de 3 characteres, afin de les rendre plus iustes: de sorte que ces 2 parties ne font qu'vn mesme nombre, sans neantmoins qu'il soit necessaire de se seruir de la seconde partie; car les six premiers characteres suffisent pour la iustesse de l'accord également temperé. Ie mets seulement icy deux exemples de la comparaison de ces nombres, auec les iustes de ladite 9 colomne, afin qu'on entende mieux ce discours. Le 2 nombre 135919, fait le demiton égal auec le premier nombre 144000; mais dans la 9 colomne, aussi bien que sur le Clauier des 32 marches sur Octaue de la 357 page du liure des Orgues, le 2 nombre 138240 est plus grand, parce qu'il fait le demiton mineur auec 144000, et le 3 nombre 135000 est plus petit, parce qu'il fait le demiton majeur auec le premier nombre: Or il est aisé de voir si le demiton moyen fait par 135919, est plus surmonté par le demiton majeur, qu'il ne surpasse le mineur, ou s'il est iustement au milieu des deux. Car en ostant 135919 de 138240, il est euident que le demiton égal surpasse quasi le [-22-] mineur d'vne 59 partie, mais il n'est surmonté par le majeur que d'vne 147 partie, par consequent il en approche beaucoup plus pres que du mineur; ce qui n'empesche pas que sa difference d'auec le majeur ne soit fort sensible, parce qu'elle est plus grande que la moitié d'vn comma, comme j'ay desia dit. Il est aisé de faire la comparaison de tous les autres nombres les vns auec les autres, et de determiner la difference de l'accord par demitons égaux, d'auec celuy des Epinettes ordinaires.

Or ie veux icy ajoûter le sentiment, et les obseruations de nos Praticiens sur ce qui appartient à l'accord de l'Epinette et de l'Orgue, afin que l'on ne puisse rien desirer dans nos Traitez: ce qui seruira pour entendre la correction des fautes de la 365 page du 6 liure de l'Orgue, lesquelles sont marquées à la fin de la table des Propositions.

IX. Obseruation.

De la pratique qui sert aux Epinettes, et Organistes pour accorder.

IL est certain que les premiers Clauiers n'ont eu que les 8 sons, et les 7 interualles de la main harmonique de Guy Aretin, suiuant les letres A, B, C, D, E, F, G, a, dont j'ay parlé dans la premiere Proposition du 6 liure des Consonances, et souuent ailleurs; d'où il est arriué que les feintes, ou dieses qui du depuis y ont esté ajoûtées, ont retenu le nom des marches principales, dont elles sont comme des dépendances, ou des supplémens: car la feinte éloignée d'vn demiton mineur de Cvt, est nommée la feinte de Csolvt, et ainsi des autres qui sont marquées du signe de diese dans la Musique pratique des notes, quoy que plusieurs marquent la feinte ou le fa d'Emila, par le bmol, aussi bien que celle de bfabmi, parce que ces 2 feintes ont les mesmes proprietez. Quant à la feinte de Fvt, et Gre, elles se marquent comme celle de Cvt. Le Dre, et l'Amila n'ont point de feintes éloignées d'vn demiton mineur.

Or quelques-vns s'imaginent que les premiers Inuenteurs de ces feintes accorderent premierement toutes les Quintes iustes, ou quasi iustes, suiuant l'accord égal, dont j'ay parlé dans l'Obseruation precedente; mais que leur oreille ne pouuant supporter les Tierces majeures (qui sont necessairement trop fortes, à raison que tous les demitons estans égaux, et comme moyens entre le demiton majeur et le mineur, chacun de ces demitons est trop grand pour changer la Tierce mineure en majeure) ils tempererent tellement l'accord, qu'ils affoiblirent les Quintes pour baisser les Tierces majeures, qui blessoient l'ouye par leur trop grande rudesse. Ce qu'ils ont fait auec vne telle adresse, qu'ils ont douze Quintes si peu affoiblies et diminuées, qu'elles ne blessent point l'oreille; dont la premiere est depuis la feinte d'Emi, qu'on tient forte, iusques à celle de bfa: la seconde est de bfa forte contre Ffa, et ainsi des autres, lesquelles j'ay expliqué dans la 29. Proposition du liure de l'Orgue, où il se trouue quelques feintes, qu'il faut corriger, suiuant le 2 Aduertissement que l'on void à la fin de la table des Propositions.

La derniere Quinte est de la feinte de Gre au fa d'Emi, auquel se rencontre le defaut de l'accord, comme l'on void aux notes marquées au haut de la figure [-23-] de l'Epinette du 3 liure des Instrumens, et dans ladite Proposition du liure des Orgues.

Cecy estant posé, les Praticiens, et les Ouuriers et Facteurs d'Orgue et d'Epinette, dont plusieurs ne peuuent accorder les Instrumens, remarquent deux demitons mineurs et majeurs dans leurs Clauiers, és mesmes lieux que les Compositeurs les mettent dans leurs compositions pour les voix; et puis des tons majeurs et des superflus, de sorte qu'ils composent le majeur d'vn demiton majeur et d'vn mineur, et le ton superflu de 2 demitons majeurs, lesquels se trouuent aux 2 touches qui n'ont point de feinte, à sçauoir en Dre, et Ala, qui ont le demiton majeur des deux costez; au lieu que toutes les autres touches ont la feinte du demiton mineur pour seruir à la chromatique, et pour changer les Tierces et les Sextes mineures en majeures, et au contraire.

On peut nommer les feintes qui font le demiton mineur, dieses, pour les distinguer d'auec celles qui font le majeur. Or bien que les Praticiens trouuent l'accord d'égalité fort rude, à raison de l'excez des Tierces majeures, et de la diminution des demitons, qui diminuent la fermeté et la bonté des cadences, qui ne valent aussi rien sur les demitons mineurs; et qu'ils iugent plus à propos d'accommoder tellement les touches du Luth et de la Viole, par le moyen du monochorde, qu'ils soient parfaitement d'accord auec l'Epinette, que de corrompre et destruire leur accord, dont ils trouuent l'harmonie plus douce; et qu'il ne soit pas si malaisé de mettre lesdites touches sur le manche du Luth, (soit auec des touches d'yuoire, ou en vsant de ressorts cachez dedans ou dessous le manche) que l'on n'en puisse venir à bout; neantmoins il ne seroit pas mauuais de retenir l'accord d'égalité, afin d'augmenter les differences de l'harmonie, et dans vn mesme concert, ioüer tantost vne piece de Musique sur cet accord ioint aux Luths et aux Violes ordinaires, et puis vne autre piece sur l'accord ordinaire des Epinettes, sur lesquelles vn mesme homme peut faire iusques à 10 parties auec les 10 doigts, et les continuer, en s'aidant des pieds pour les pedales, comme font plusieurs Organistes, qui vsent de 3 ou 4 Clauiers.

Il semble que les Praticiens peuuent mieux accorder l'Epinette par demitons égaux, en faisant les Quintes iustes, qu'en commençant l'vt, re, mi, sur chaque touche, comme j'ay dit dans la 7 Obseruation, parce que la iustesse des Quintes contraint de faire les Tierces majeures fortes, quoy qu'apres auoir fait ledit vt, re, mi, fa, par tout, il soit aisé de repasser sur l'accord, afin de corriger le defaut qui y peut arriuer, en rendant toutes les Quintes si proches de la iustesse, qu'elles ne batent quasi plus.

X. Obseruation.

De l'vsage des sons pour la guerre.

I'Ay desia monstré dans la 6 Proposition du liure de l'Vtilité, en quoy les sons seruent à la guerre: à quoy j'ajoûte qu'ils peuuent encore seruir pour découurir les chemins des mines, afin de contreminer; soit que l'on vse de cymbales penduës à des arbres, ou de bassins pleins d'eau, ou [-24-] de tambours mis à terre, aux endroits où l'on soupçonne que les mineurs trauaillent, car les dez mis dessus se remuent, et font du bruit, quand ils se rencontrent vis à vis des coups de marteau et de picq, et les cymbales resonent, et enseignent où il faut faire des trous auec des forets ou terriers de la grosseur d'vn poûce, afin que si les Mineurs font la chambre, ou le fourneau, l'on mette des canons de mousquets dans les trous, pour les faire tirer, et incommoder les mineurs, ou pour y planter des bastons, qui feront entendre le bruit qui se fait dans la mine, et qui monstreront où il faut contreminer, pour prendre les tonneaux de poudre qui se trouueront dans la chambre. Ceux qui ont experimenté la force de la poudre, disent que cent liures de la fine peuuent faire bresche de 10 ou 14 pieds de terre en quarré, et qu'il suffit que la mine ayt 4 pieds en tout sens. Ie laisse mille experiences que peuuent faire ceux qui trauaillent 20 toises sous terre, et qui remarquent que les voix se fortifient et grossissent merueilleusement, parce qu'il n'est pas possible d'en rien determiner sans les circonstances des lieux où cela se fait. I'ajoûte seulement qu'il seroit à propos que ceux qui sont dans ce trauail, et qui ont la commodité, et la capacité d'obseruer exactement, remarquassent si le graue de la voix, ou des autres sons se change dans les conduits sous-terrains, ou s'ils augmentent seulement leur force et leur resonance, sans changer de graue et d'aigu.

XI. Obseruation.

De la ligne décrite par la reuolution d'vn cercle sur vn plan droit.

DAns la 9 Proposition du 2 liure des Mouuemens, j'auois dit que le cercle ou le globe roulant sur vn plan horizontal, et faisant son tour entier, décriuoit la moitié d'vne Ellipse, parce qu'en effet la ligne estant décrite mechaniquement, comme j'ay dit, approche si pres de la moitié d'vne Ellipse, qu'il est malaisé d'en apperceuoir la difference à l'oeil. Mais lors qu'on examine cette ligne geometriquement, elle n'est ny Ellipse, ny Helice, ny Quadratrice, car elle est entredeux, et se peut décrire en plusieurs façons, premierement comme j'ay dit dans ladite 9 Proposition: en second lieu, par les sinus verses et droits du cercle qui décrit la ligne; car si on éleue les sinus verses sur la ligne décrite sur le plan horizontal par la circonference du cercle, à laquelle elle est égale, et que l'on applique tellement aux sommets des sinus verses les sinus droits, qu'ils soient tirez à costé gauche, et paralleles au plan, la ligne courbe décrite par le cercle, passera par toutes les extremitez des sinus droits, comme par autant de points, qui monstrent la maniere de la décrire. La 3 maniere de la décrire a esté trouuée par vn excellent Geometre, par le moyen d'vn cercle diuisé en tant de parties que l'on voudra, par l'entremise de plusieurs diametres, dont l'vn estant vis à vis de la ligne du plan, les autres se trouuent tellement disposez à l'égard de ladite ligne droite du plan, qu'autant de lignes droites, comme il y a de semidiametres décrits dans le cercle, estans tellement appliquées dessus ou dessous la ligne du plan, qu'elles soient paralleles, et égales ausdits semidiametres, les extremitez de ces lignes marquent les endroits, ou les points, par lesquels cette ligne courbe, laquelle on peut nommer roulette, doit passer.

[-25-] Or entre plusieurs proprietez de cette ligne, celle que le sieur Roberual a rencontré, est fort remarquable, à sçauoir que l'espace compris par la ligne droite égale à la circonference du cercle, et par la ligne courbe, est triple dudit cercle qui décrit la ligne courbe: de sorte que celuy qui pourra quarrer cet espace, c'est à dire, qui luy trouuera vn quarré égal, aura quarré le cercle. Or les autres points pris en la circonference du cercle, et qui ne touchent pas le plan, décriuent vne portion de cette mesme ligne: mais chaque point plus proche du centre décrit vne ligne differente, quoy que sa base soit égale, n'y ayant que les seuls points qui sont dans l'axe d'vne sphere, qui décriuent des lignes droites, lors que l'vn de ses grands cercles roule sur vne ligne droite.

Quant aux cercles de differente grandeur, ils décriuent tousiours vne ligne courbe semblable, lors que les circonferences des plus grands ont mesme raison à leurs lignes droites, que les circonferences des moindres à leurs lignes droites, et non autrement, comme il arriue aux cercles, dont parle Aristote dans la 25 Question Mechanique, dont le plus grand porte le moindre, ou est porté par le moindre: car pour lors la ligne courbe faite par l'vn, n'est pas semblable à la ligne courbe faite par l'autre, quoy que la ligne droite faite par leur roulement, soit égale, et que la maniere de les décrire toutes par les sinus susdits trouuez par le sieur Roberual, serue également pour tous. Mais lors que la circonference est sous-double de la ligne droite, l'espace compris par la ligne droite et la courbe est quintuple du cercle qui décrit lesdites lignes: si la ligne droite est deux fois et demie plus grande que la circonference, l'espace est sextuple du cercle, et ainsi des autres. En diminuant, la ligne droite estant moindre de moitié que la circonference, l'espace est seulement double du cercle, sans qu'il puisse iamais arriuer que l'espace soit égal au cercle, lequel il surpassera tousiours, encore que l'on diminuë toujours la ligne droite iusques à l'infiny.

XII. Obseruation.

Des erreurs de Pythagore, ou des Historiens.

ON pourroit ajoûter vn liure particulier pour aduertir de toutes les erreurs que les Autheurs ont fait en parlant de la Musique tant Theorique que Pratique, dans leurs liures, mais cela est si aisé à faire à ceux qui sçauent la verité des experiences, que cette Critique me sembleroit inutile: par exemple, lors que Censorin dit dans le 10 chapitre du iour natal, que Pythagore trouua les consonances, et interualles de la Musique par des chordes égales en longueur, et grosseur, en les bandant auec des poids, dont ayant remarqué les proportions, il les transporta aux interualles des sons, il se trompe entierement, comme nous auons monstré dans la 13 et 14 Propositions du 3 liure: car les interualles des sons sont en raison sous-doublée desdits poids, qui sont semblables aux quarrez, et les sons à leurs costez, et aux racines. Ptolomée semble faire la mesme faute dans l'11. chapitre de son 1. liure, s'il met la mesme raison entre les tensions, qu'entre les poids, ou les forces qui bandent.

Il se trompe aussi lors qu'il dit au mesme chapitre, que Pythagore ayant fait faire des fleutes de mesme grosseur, et gardant la mesme proportion en [-26-] leurs longueurs, que les interualles des sons, il trouua qu'elles faisoient lesdits interualles, car elles doiuent garder les mesmes raisons tant dans leurs grosseurs que dans leurs longueurs, pour faire lesdits interualles, comme j'ay fait voir dans la 13 et 14 Propositions du 6 liure de l'Orgue, et ailleurs. Ceux qui ont escrit qu'il auoit trouué la raison des consonances par le poids des marteaux frappans sur l'enclume, n'ont pas moins erré; car l'experience fait voir et ouyr que les marteaux, dont les pesanteurs sont en mesme raison que les interualles de Musique, ne font pas lesdits interualles, soit que l'on prenne le son de l'enclume, ou celuy des marteaux: sur quoy l'on peut voir la proportion que les cylindres de fer, ou d'autre matiere doiuent garder pour faire les consonances, depuis la 8 iusques à l'vnziéme Proposition du 3 liure des Mouuemens.

XIII. Obseruation.

Des parties aliquotes, de 120, et des nombres amiables.

IL faut ajoûter à ce que j'ay dit des parties aliquotes des nombres dans la dixiéme remarque de la premiere Preface generale, la methode de trouuer le nombre semblable à 120, dont ie parle au lieu susdit. Il faut donc mettre tant de nombres de suite qu'on voudra en raison double, en commençant par 2, comme sont les nombres A, B, C, D, E, F, desquels l'vnité estant ostée, l'on face les nombres G, H, I, K, L, M, et ausquels l'vnité estant ajoûtée l'on face les autres nombres N, O, P, Q, R, S.

G,  H,  I,  K,   L,   M. 

1, 3, 7, 15, 31, 63,

A, B, C, D, E, F.

2, 4, 8, 16, 32, 64,

N, O, P, Q, R, S.

3, 5, 9, 17, 33, 65.

Lors que l'vn des nombres G, H, I, K, L, M, par exemple, K, diuisé par le nombre N, du dernier ordre éloigné de 4 rangs à main gauche, produira vn nombre prémier, le triple de ce nombre premier multiplié par le nombre du rang du milieu, qui precede K immediatement, donnera le nombre requis: comme l'on void en 15 diuisé par 3, d'où vient 5 nombre premier, dont le triple 15 multiplié par 8, fait 120, qui est le nombre que nous auons donné dans la Preface susdite.

L'autre exemple se void en 63, lequel diuisé par 9, produit le nombre premier 7, dont le triple 21 multiplié par 32, fait 672, qui est l'autre nombre requis.

Quant aux 2 nombres, dont les parties aliquotes se refont mutuellement, il faut aussi mettre les nombres qui se suiuent depuis 2 en progression geometrique,

2, 4,  8,  16, 

6, 12, 24, 48,

et cetera et puis il faut escrire des nombres triples dessous, desquels l'vnité estant ostée, restent 5, 11, 23, 47, qu'il faut mettre dessus. Il faut en fin multiplier 6 par 12, en ostant l'vnité, pour auoir 71, et 12 par 24, moins l'vnité, pour produire 287; et 24 par 48, moins l'vnité, pour auoir 1151, qu'il faut disposer comme on les void icy, iusqu'à l'infiny.

5,  11,  23,  47. 

2, 4, 8, 16.

6, 12, 24, 48.

71, 287, 1151.

Lors que l'vn des nombres du dernier ordre auec son opposé, et le precedent du premier ordre seront nombres premiers, l'on trouuera des nombres semblables à ceux dont il est question. Par exemple, le nombre du dernier rang 71, et 11 du premier ordre, et 5 qui le precede, sont nombres premiers. Cecy posé, si l'on multiplie 71 par 4, et semblablement 5 et 11 par le mesme 4, l'on aura les 2 nombres 284 et 220, dont les parties aliquotes se refont mutuellement. [-27-] Derechef, le nombre du dernier ordre 1151 est nombre premier, aussi bien que son opposé dans le premier rang 47, et le precedent 23. Il faut donc multiplier 16 par 1151, et puis 47 et 23 par le mesme 16, pour auoir les 2 nombres requis 18416, et 17296; et ainsi des autres iusques à l'infiny.

XIV. Obseruation.

De la multitude des Instrumens harmoniques, et particulierement des nouueaux.

LE liure des Instrumens de Michaël Praetorius, dont l'Anagramme est, Hic iam alter Orpheus, imprimé en l'année 1619. m'estant tombé entre les mains apres auoir acheué tous les liures de l'Harmonie, ie croy que l'on aura agreable de sçauoir le contenu de son Organographie, dont ie mettrois icy l'abregé, si elle n'estoit escrite en langage Allemand. Il fait donc vn petit discours de chaque Instrument, et puis il en met l'accord et l'estenduë auec les notes ordinaires, les clefs, et les lettres de la pratique. En 2 lieu, il fait vn Traité de tous les ieux de l'Orgue, suiuant les Orgues differents qu'il a vû en Allemagne. En 3 lieu, il met la figure de toutes sortes d'Instrumens en taille de bois; mais les figures dont ie me suis serui, me semblent plus distinctes et mieux faites, dont j'en remets le iugement aux lecteurs. Il appelle la Pandore, Orpheorcon, et Penorcon, et represente la Trompette marine auec 4 chordes, il la nomme Trumscheit. Quant aux autres noms Allemands, ie les laisse, parce qu'ils ne sont point en vsage parmy nons. Il ajoûte plusieurs sortes de Clauiers d'Orgue anciens, qui ne sont pas si bien faits que les nostres, et met dans la 29, 30, et 31 planche plusieurs figures des Instrumens des Indiens, lesquelles ie n'ay point donné. Quant à la 32, 33, et 34 planche, il les a transcrites du liure de la Musurgie d'Ottomarus. La 37 et 38 planche representent les figures des tuyaux d'Orgue, et de leurs anches, et la 42 a encore quelques Instrumens inusitez que ie n'ay pas mis. Son troisiéme tome contient plusieurs pieces de Musique vsitées en France, en Allemagne, et en Italie, par exemple, des Airs, des Passemezzes, Gaillardes, et cetera auec plusieurs choses qui seruent à la composition du Contrepoint tant simple que figuré. Il monstre en fin la maniere de faire des Concerts auec toutes sortes d'Instrumens: mais ie n'ay point vû son 4 tome, dans lequel il dit qu'il a mis plusieurs compositions des bons Auteurs, et qu'il enseigne à toucher l'Orgue, et l'Epinette, et à faire les cadences, et les autres ornemens de la Musique. Le titre des liures de Henricus Baryphonus, dans la 227 page de son 3 liure, est si specieux, qu'ils meritent d'estre recherchez de tous les Musiciens, parce qu'ils promettent la solution des questions de la Musique theorique et pratique, ie ne sçay pas s'ils la donnent. Ie laisse plusieurs Instrumens nouueaux, par exemple, la Viole qui sonne toute seule auec l'archet sans fin, en faisant les tremblemens, et les adoucissemens; l'Orgue qui prononce les voyelles, et les syllabes qui en sont composées, et celle qui peut prononcer les syllabes, esquelles entrent les consones; et la Viole dont Monsieur Doni décrit la construction dans la 30 page de son liure, afin de toucher dessus les tons et les modes des anciens: et l'on peut trouuer plusieurs autres Instrumens simples ou composez, qui n'ont iamais encore esté inuentez.

[-28-] ADVERTISSEMENT.

ENcore que j'aye parlé fort amplement des Interualles que fait la Trompette, et que j'aye essayé d'en donner la raison depuis la 12 Proposition du 5 liure des Instrumens, et dans la 18 Proposition du 2 liure Latin, où l'on void vne autre raison fort subtile; neantmoins il n'est pas hors de propos d'aduertir d'vne autre maniere, dont ce Phenomene se peut expliquer, suiuant la conjecture d'vn excellent Philosophe, en supposant premierement que l'estenduë de la Trompette, ou d'vn autre Instrument à vent, comprend plusieurs Octaues, selon la force du vent que l'on pousse, et que chaque son est semblable à vn poids égal, de sorte que le premier vent, ou le plus doux respond au premier ton, qui est le plus graue, auec lequel il est comme en equilibre: le second vent plus fort ne pouuant s'égaler au 2 ton, qui est à l'Octaue du premier, s'il n'est double en force, fait l'Octaue: et le 3 vent plus fort 3 fois que le premier, vuidant encore vne fois l'air de dedans la Trompette, la fait monter à la Douziéme, et ainsi des autres, iusques au 6 saut ou interualle, lequel deuant estre de 6 à 7, pour suiure tous les interualles compris par les nombres qui se suiuent naturellement, monte iusques à la Quarte, comme j'ay dit dans la 13 Proposition du 5 liure: ce qui interrompt cette raison, aussi bien que celle dont j'ay vsé, si ce n'est qu'elle puisse diuiser cette Quarte en Sesquisexte et Sesquiseptiéme, et ainsi des autres nombres 10, 12, 13, et cetera ce qu'il faut experimenter.

Or il suffit que nos phenomenes ayent esté bien obseruez, encore que nous n'en ayons peut estre pas donné les vrayes raisons, comme l'on peut voir dans la premiere Obseruation, parce que tous n'auoüent pas que la raison de la pesanteur de l'eau à celle de l'air suiue celle des cheutes, ou des cercles, dautant que plusieurs choses moins pesantes, ou également pesantes, peuuent dauantage empescher le mouuement qui se fait dedans; et que le mouuement des plus pesantes peut estre plus viste: ce que ie desire que l'on entende de toutes les autres raisons dont j'ay vsé, afin que ceux à qui elles ne satisferont pas, se contentent des simples obseruations, et qu'ils en recherchent les vrayes raisons. Ie pourray encore donner plusieurs autres Obseruations, Dieu aidant, lors que ie les auray iustifiées: cependant l'on peut icy mettre les 2 autres, qui sont à la fin de la table des matieres. I'ajoûte seulement que celuy dont j'ay parlé dans la 29 Proposition du 1 liure de la nature du Son, a donné son discours de la Dioptrique, et demonstré la nature des refractions, de sorte que ce liure peut grandement seruir pour mieux entendre, et enrichir ce que j'ay dit en ladite Proposition et dans la 28, et semblablement dans la 5 Proposition de l'Vtilité, et ailleurs, en parlant de la lumiere. Il a semblablement donné les figures elliptiques et hyperboliques des diafanes propres pour changer les rayons de la lumiere en toutes façons, et pour faire les lunettes de longue et de courte vûe les meilleures de toutes les possibles. A quoy si Monsieur Mydorge ajoûte ses tres-excellenres speculations de la lumiere, de la vision, et de tout ce qui concerne lesdites lunettes, il ne faut plus rien desirer sur ce sujet.

[Hebrew: kol hanshamah t'halel ya hal'luiah]

Fautes corrigées.

Page 1. ligne 4 pres de la fin, lisez pesans pour legers.

page 2. 8. ligne pres la fin, maniere pour matiere.

page 3 ligne 12. leger.

page 5. ligne 28. d'A à G.

[Mersenne, Nouvelles Observations, post-28; text: Table des Consonances, tierce mineure, maieure, Quarte, Quinte, Sexte, Octaue, Table des dissonances, comma mineur, maieur, diese, demiton sousminime, minime, moien, maxime, ton, fause quarte, triton, quinte, Quinte superflüe, septiesme, semi octaue, Degres enharmoniques, chromatiques, Diatonniques, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 43, 25, 18, 225, 148, 75, 48, 64, 45, 32, 96, 27, 16, 135, 128, 24, 648, 625, 250, 243, 125, 81, 80, 2043, 2025, I, II, III, IIII, V, VI, VII, VIII, IX, X, XI, XII, XIII, XIIII, XV, XVI, XVII, XVIII, XIX, XX, XXI, XXII, XXIII, XXIIII, XXV, XXVI, XXVII, A, B, [sqb], C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, la longueur AB estant doublee donnera la plus grande corde du sistesme, 28800, 30000, 30375, 30720, 32000, 32400, 33750, 34560, 36000, 36864, 38400, 40000, 40500, 40960, 43472, 43<.>00, 45000, 46080, 48000, 48600, 50000, 50625, 51200, 51840, 54000, 55296, 57600] [MERHU3_9 02GF]


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