Fn and Ft: RAMNOU TEXT
Author: Rameau, Jean-Philippe
Title: Nouveau Systême de Musique Theorique
Source: Nouveau Systême de Musique Theorique, Où l'on découvre le Principe de toutes les Regles necessaires à la Pratique, Pour servir d'Introduction au Traité de l'Harmonie (Paris: L'Imprimerie de Jean- Baptiste-Christophe Ballard, 1726; reprint ed. in Jean-Philippe Rameau [1683-1764] Complete Theoretical Writings, Miscellanea, vol. 2 [n.p.: American Institute of Musicology, 1967]), i-viii, 1-118.
Graphics: RAMNOU 01GF-RAMNOU 24GF

[-i-] NOUVEAU SYSTÊME DE MUSIQUE THEORIQUE,

Où l'on découvre le Principe de toutes les Regles necessaires à la Pratique, Pour servir d'Introduction au Traité de l'Harmonie;

Par Monsieur RAMEAU, cy-devant Organiste de la Cathedrale de Clermont en Auvergne.

DE L'IMPRIMERIE De JEAN-BAPTISTE-CHRISTOPHE BALLARD, Seul Imprimeur au Roy pour la Musique, A Paris, Au Mont-Parnasse.

M. DCC XXVI.

AVEC PRIVILEGE DV ROY.

[-iij-] PRÉFACE

SI la Basse-Fondamentale proposée dans le Traité de l'Harmonie, paroit aux Musiciens, un objet digne de leur attention; que n'en présumeront-ils pas, lorsque par leur propre experience ils seront convaincus qu'elle leur est naturelle, qu'elle leur suggere tout ce qu'ils imaginent en Musique, et qu'en un mot, son Principe subsiste dans leur voix même?

Il y a effectivement en nous un germe d'Harmonie, dont apparament on ne s'est point encore apperçû: Il est cependant facile de s'en appercevoir dans une Corde, dans un Tuyau, et cetera dont la resonance fait entendre trois Sons differents à la fois; * [* Cette experience est citée par differents Auteurs. in marg.] puisqu'en supposant ce même effet dans tous les corps Sonores, on doit par consequent le supposer dans un Son de nôtre voix, quand même il n'y seroit pas sensible; mais pour en être plus assuré, j'en ay fait moy-même l'experience, et je l'ay proposé à plusieurs Musiciens, qui, comme moy, ont distingué ces trois Sons differents dans un Son de leur voix; de sorte qu'après cela, je n'ay pas douté un moment que ce ne fut-là le veritable Principe d'une Basse-Fondamentale, dont je ne devois encore la découverte qu'à la seule experience.

Ce Principe ainsi trouvé, m'a engagé à de nouvelles recherches, dont j'ay cru devoir faire part au Public. Je n'ay pû me dispenser pour lors d'emprunter le secours de quelques operations Mathematiques; mais je crois les avoir mises tellement à la portée de tout le monde, que les moins experimentez dans la science des Mathematiques, n'auront pas de peine à y concevoir ce qui est necessaire pour l'intelligence de cet Ouvrage.

[-iv-] Toute la difficulté de mes operations Mathematiques ne consiste, en effet, qu'à sçavoire ce qu'on entend par la difference d'1. a 3., et par le rapport d'1. à 3.; d'où se tirent la Proportion Arithmetique 1. 3. 5., la Proportion Geometrique 1. 3. 9., la Progression triple 1. 3. 9. 27. 81., et cetera et la Progression quintuple 1. 5. 25. 125. 625. et cetera; ce qui est tres-simple, et ce qui est expliqué, de maniere à ne pouvoir s'y tromper.

La Proportion Arithmetique 1. 3. 5. nous est renduë par l'Harmonie qui resulte de la resonance d'une Corde, selon l'explication qu'on en trouvera.

La Proportion Geometrique 1. 3. 9., dont les exposans 1. 3. sont tirez de la Proportion Arithmetique, et par consequent de l'Harmonie qui resulte de la resonance d'une Corde, indique les trois Sons fondamentaux qui constituent un Mode, prescrit les repos qui peuvent se pratiquer dans ce Mode, et indique non seulement le Son fondamental qui doit terminer ces repos, mais encore celuy dont l'Harmonie peut être alterée, par l'addition d'un Son dissonant.

On doit entendre par Son fondamental, le Son dominant d'une Corde, ou de tout autre corps Sonore, qui porte son Harmonie, telle qu'on la distingue dans cette Corde.

Le Progrès successif des Sons fondamentaux détermine celuy des Sons qui composent leur Harmonie, et qu'on peut appeller, les Sons superieurs.

On s'apperçoit pour lors d'un Progrès naturel aux Tierces, qui constituë celuy des Dissonances.

Les Progressions qui naissent des Proportions precedentes, servent à faire trouver les raisons de tous les Intervales possibles en Musique; et nous apprennent (ce qu'on n'avoit encore pu resoudre) en quoy [-v-] consiste le Temperament qu'observe une voix seule en chantant un Air; celuy que plusieurs voix observent entr'elles; et celuy qu'on doit observer dans la partition des Instruments de Musique.

Je me borne à dire simplement icy les avantages que j'ay tiré de ces Progressions, laissant aux Curieux le soin de chercher jusqu'où elles pourroient les conduire dans la speculation.

On trouve ensuite une Table des Intervales et de leurs Raisons, qui, jointe à celle des Progressions, peut servir à débroüiller tous les differents Systêmes qui nous ont été proposez jusqu'à present, soit pour en juger encore plus sainement qu'on ne l'a pû faire, soit pour y reconnoître des erreurs de calcul, qu'on peut bien n'imputer qu'à l'impression.

On trouve encore la division du Ton majeur en neuf Comma, et deux Semi-Comma, d'où l'on pourra conjecturer qu'il étoit assez inutile de diviser ce Ton majeur en Comma égaux, (comme quelques Auteurs l'ont fait) du moins par rapport aux avantages qu'on en peut tirer pour la Musique.

Je n'ay pas poussé plus loin mes découvertes dans la Theorie de la Musique, parce qu'il ne m'en a pas fallu davantage pour m'instruire de ce qui regarde la pratique de cet Art. On peut voir cependant comment le Révérend Père Castel a saisi le Principe proposé, et jusqu'où il pretend le porter, lorsqu'il s'en sert pour démontrer son Clavecin oculaire, dans le Mercure du mois de Fevrier 1726.

Comme mon Ouvrage est principalement consacré aux Musiciens, je joins a tous les Exemples le nom des Sons ou Notes, et le plus souvent les Notes mêmes, pour qu'ils puissent faire la comparaison de ces Notes [-vj-] avec les nombres Harmoniques qui les accompagnent, et surtout, pour qu'ils y reconnoissent le Principe que je m'y suis proposé; et même, après exposé les Systêmes Diatoniques et Chromatiques, qui prescrivent l'ordre des Sons que nous parcourons naturellement, soit dans un même Mode, soit en passant d'un Mode à un autre; j'abandonne ces Nombres Harmoniques, et je ne m'explique plus qu'en termes de Practique.

Je fais voir pour lors que la Melodie et l'Harmonie nous sont naturelles.

Que la Melodie naît de l'Harmonie.

Que la Dissonance est necessaire pour entretenir dans chaque Modulation la même liaison qu'on remarque dans chaque phrase d'un discours, et même pour y conserver aux Consonances leur progrès le plus naturel.

Que la Septiéme est la seule Dissonance Harmonique. Que la Sixte majeure, quoique naturellement consonante, peut cependant être encore regardé comme une Dissonance premiere dans son espece, mais seulement dans un certain cas, où elle est destinée pour elle; et que la Quarte aussi-bien que toutes les autres Consonances peuvent devenir Dissonantes, soit par l'accident de la Septiéme, soit par la comparaison qu'on en fait pour lors avec de certains Sons graves qui ne sont pas fondamentaux; étant à remarquer que dans le cas de cette comparaison, les Consonances representent simplement la Septiéme, et qu'elles ne sont pas, en effet, Dissonantes.

Qu'il y a un certain rapport de Modulations qui peut se conformer à celuy des differentes phrases, des differents sentiments, des differentes passions, ou des differents caracteres répandus dans le corps d'un Ouvrage qu'on veut mettre en Musique.

[-vij-] Que la force de l'expression dépend beaucoup plus de la Modulation que de la simple Melodie.

Que nous trouvons naturellement la Basse-Fondamentale de tous les repos inserez dans un chant; et que même, à l'aide de quelques reflexions, nous pouvons trouver sous tous les chants possibles la même Basse-Fondamentale qui les a suggerez.

Qu'on peut exceller dans la Pratique de la Musique, sans en sçavoir la Theorie.

Que sans une certaine sensibilité qui nous est naturelle pour l'Harmonie, on n'est jamais parfait Musicien.

Qu'avec cette seule sensibilité on n'est jamais en état de la procurer aux autres aussi promptement que cela se pourroit: On n'est point exempt d'erreurs, et l'on est toûjours borné quant au fond.

Que les regles qu'on nous a données jusqu'à present de la Composition et de l'Accompagnement éloignent tellement du but, qu'on n'y arriveroit jamais, si la sensibilité à l'Harmonie ne s'emparoit à la fin des oreilles de ceux qui se conduisent par ces regles.* [* Il n'ya pas un Musicien qui ne sente en luy-même cette verité. in marg.]

Que le seul et unique moyen de gagner promptement cette sensibilité, consiste dans l'Accompagnement du Clavecin ou de l'Orgue.

Qu'on n'a point encore trouvé les Principes de cet Accompagnement; qu'on ne les trouvera jamais sans la connoissance de la Basse-Fondamentale; et que même avec cette connoissance, il faut avoir encore celle du Doigter, proportionellement à l'ordre et au progrès des Accords; dès qu'on veut s'en servir pour gagner promptement la sensibilité à l'Harmonie.

Que c'est apparament la difficulté qu'on a eu jusqu'à present de réüssir dans cet Accompagnement, qui [-viij-] en a rebuté la plupart des Musiciens; quoiqu'ils doivent bien sentir l'utilité qu'ils en pourroient tirer.

Qu'un Accompagnement bien digeré doit procurer en peu de tems la facilité de Préluder, et doit par consequent aider à former non seulement l'oreille à l'Harmonie, mais encore le genie et le gout; de sorte que c'est-là le seul moyen de former promptement un bon Compositeur, et même un bon Organiste.

Enfin, je fais voir, que, faute d'avoir connu la Basse-Fondamentale, la raison et l'oreille n'ont encore pu s'accorder dans la Musique: Non que cette remarque puisse diminuer le merite de nos grands Musiciens; je crois au contraire, qu'elle doit servir à le relever, puisque malgré les mauvais principes qu'ils ont reçus de leurs premiers Maîtres, ils ont porté leur Art à un tres-haut degré de perfection. Si cependant quelques jaloux de la reputation de ces premiers Maîtres, vouloient se mettre en devoir de la défendre; je les prie de s'en expliquer hautement, et de ne se pas contenter de dire leurs raisons à des personnes qui ne sont pas en état de les combattre, ny peut-être même de les concevoir: Une dispute sur un pareil sujet ne peut être que tres-instructive, et il est de l'interest de tous les Musiciens qu'on la rende publique.

Au reste, je donne dans cet ouvrage un précis de la Basse-Fondamentale, qui doit servir à l'éclaircissement des regles répanduës dans le Traité de l'Harmonie; et j'y fraye, en un mot, bien des routes, qui pourront mener loin ceux qui voudront les suivre, soit dans la speculation, soit dans la pratique de la Musique.

[-1-] NOUVEAU SYSTÊME DE MUSIQUE THEORIQUE,

Où l'on découvre le Principe de toutes les Regles necessaires à la Pratique;

Pour servir d'Introduction au Traité de l'Harmonie.

Préliminaires de Musique.

[De la Musique. in marg.] LA Musique est la science des Sons; elle se distingue en Théorique et en Pratique.

La Musique Théorique considere les differents rapports des Sons, en recherche le principe, et rend raison des regles necessaires pour la pratique.

La Musique Pratique enseigne la composition et l'execution.

La Musique Théorique et Pratique se distingue en Harmonie et en Mélodie.

[De l'Harmonie. in marg.] L'Harmonie consiste dans l'union de deux ou de plusieurs Sons, dont l'oreille est agreablement affectée.

[De la Mélodie. in marg.] La Mélodie se forme de plusieurs Sons entendus successivement, comme lorsque nous chantons.

Nous verrons dans la suite de ce Traité, que la Mélodie naît de l'Harmonie.

De deux Sons differents entendus ensemble, l'un est Grave, l'autre est Aigu.

Un Son n'est Grave ou Aigu que par comparaison.

[Du Son grave. in marg.] Le Son grave est celuy que les voix mâles, les plus longues et les plus grosses cordes, les plus grands tuyaux, et cetera font entendre naturellement; d'où la partie qu'il occupe dans la Musique pratique, s'appelle Basse.

[Du Son aigu. in marg.] Le Son aigu est celuy que les voix enfantines ou feminines, les plus petites cordes, et cetera font entendre naturellement, d'où la partie qu'il occupe dans la Musique pratique, s'appelle Dessus, parce qu il est toujours au-dessus du Grave.

[Des Intervales. in marg.] La distance qu'il y a d'un Son à un autre, s'appelle Intervale.

Les Intervales tirent leur dénomination des nombres, conformément aux degrez successifs et naturels de nôtre voix.

[-2-] Il n'y a que sept Intervales, à proprement parler; le plus petit s'appelle Seconde, et les suivans Tierce, Quarte, Quinte, Sixte, Septiéme et Octave.

[De la Gamme. in marg.] On a établi dans la Pratique une espece de Table ou de Formule appellée Gamme, sur les degrez naturels à nôtre voix, où l'on donne un nom particulier à chacun des Sons qui la composent, et d'où l'on peut conjecturer qu'il n'y a, en effet, que sept Intervales remarquables.

Cette Gamme peut se reduire aux dénominations suivantes.

[Rameau, Nouveau Systême, 2; text: Son grave, Ut. Ré. Mi. Fa. Sol. La. Si. Seconde. Tierce. Quarte. Quinte. Sixte. Septiéme. Huitiéme.] [RAMNOU 01GF]

C'est toujours au Son le plus grave que les autres se comparent; ainsi UT étant donné pour le plus grave, on voit que RE en fait la seconde, MI la Tierce, et cetera.

Si l'on donnoit un autre Son pour le plus grave comme par exemple, SOL, on jugeroit d'abord que LA en fait la seconde SI la Tierce, et cetera ne s'agissant, pour pousser jusqu'à l'Octave de ce Sol, qu'à continuer la Gamme aprés le dernier UT de même qu'aprés le premier, ainsi des autres Sons qu'on voudra prendre pour graves.

Il faut se souvenir du nom de ces Sons qu'on appelle Nottes dans la pratique, et bien remarquer les Intervales qu'ils forment les uns avec les autres; car nous nous servirons presque toûjours de ces noms pour exprimer les Sons, et pour désigner les Intervales dont nous voudrons parler.

[De l'Unisson. in marg.] On appelle Unisson le même Son entendu par des voix differentes, ou par des instruments differents; d'où l'Unisson ne peut être regardé comme un Intervale, puisqu'on n'y trouve pas la difference du Grave à l'Aigu.

[De l'Octave. in marg.] L'Octave est presqu'un Unisson; mais la difference qu'on y trouve du Grave à l'Aigu la met au nombre des Intervales.

Pour s'assurer que l'Octave est presqu'un Unisson, il n'y a qu'à remarquer que lorsque les voix mâles et feminines chantent ensemble, elles entonnent presque toûjours l'Octave, croyant entonner l'Unisson; Qui plus est, l'Octave ne dépend que de la force du vent dans les Flutes; un tuyau d'Orgue dont l'embouchure est trop grande, Octavie (c'est le terme) bien qu'il soit accordé à l'Octave au-dessous du Son qu'il fait entendre pour lors; dans les Orgues et dans les Clavecins les Octaves se confondent comme si c'étoit des Unissons; c'est pour cette raison encore qu'on donne le même nom aux deux Sons qui la forment; en un mot, on est d'accord sur ce point; et nous ne nous attacherons à le mieux prouver, que lorsque l'occasion s'en presentera.

[-3-] Ce seroit icy le lieu de parler de la Quinte et de quelques autres Intervales, que nous passerons neanmoins sous silence, parce qu'il est inutile d'en scavoir d'avantage sur ce sujet, quant à present.

[Des Intervales au-dessus de l'Octave. in marg.] Comme la voix peut encore entonner de nouveaux Sons au-dessus de l'Octave, on peut donner par consequent aux Intervales qu'ils formeroient avec le plus grave, les noms de Neuviéme, Dixiéme, Onziéme, et cetera mais par nôtre derniere remarque au sujet de l'Octave, on doit juger que ces nouveaux Intervales ne sont que les Octaves des premiers qui ont paru d'abord depuis le Son grave jusqu'à son Octave; comme nous allons l'expliquer.

[Des Repliques. in marg.] Quand on sçait une fois que la Tierce d'Ut est Mi, ce même Mi qui peut être porté au-dessus de plusieurs Octaves d'Ut, en fait neanmoins toujours la Tierce, qu'on peut distinguer en Dixiéme en Dix-septiéme, et cetera à proportion des Octaves qui se trouveront entre l'un et l'autre; car ces Octaves qui ne font que repeter, pour ainsi dire, le même Son, ne causent aucune autre varieté que celle qu'on peut imaginer dans une Replique; ainsi la Neuviéme, la Dixiéme, la Onziéme, et cetera ne sont que des repliques de la Seconde, de la Tierce, de la Quarte, et cetera.

Quand on connoît donc les Intervales compris dans l'étenduë d'une certaine Octave, comme dans la Gamme, on les connoît tous; puisque ceux qui excedent l'étenduë de cette Octave ne sont que les repliques des premiers.

Lorsqu'il s'agit d'un Intervale, sa Replique double, triple, et cetera doit être prise au-dessus; mais s'il ne s'agit que d'un Son, sa Replique, autrement dit son Octave, peut se prendre au-dessous comme au-dessus, bien que ce soit toûjours au-dessus, dès qu on ne le specifie pas.

[Du Ton et du Semi-Ton. in marg.] La Seconde se distingue dans la Théorie sous les noms de Ton et de Semi-Ton.

Le Semi-Ton est à peu-près la moitié du Ton; du moins on le juge tel dans la pratique.

La Seconde de Mi à Fa, et de Si à Ut est composée de l'Intervale appellé Semi-Ton; toutes les autres Secondes le sont de l'Intervale appellé Ton.

Ces Tons et Semi-Tons se distinguent dans la Théorie en majeurs et en mineurs, parce qu'il s'y en trouve de deux especes; il y a même six especes de Semi-Tons, comme on le verra dans la suite de ce Traité.

[Du Dieze. in marg.] On se sert d'un certain Signe appellé Dieze, pour augmenter les Sons d'un Semi-Ton, et ce Semi-Ton est ordinairement celuy que nous connoissons dans la Théorie, sous le titre de mineur.

[-4-] Ce Signe du Dieze qui se marque ainsi, [x], se met à côté d'une Note ou du nom d'un Son qu'on veut augmenter d'un Semi-Ton; Par exemple, Fa [x] ou Sol [x], signifient que ces Sons doivent se trouver un Semi-Ton au-dessus de l'Intonation qu'on leur suppose sans ce Signe.

Plusieurs Diezes associez à un Son marqueront qu'il sera augmenté d'autant de Semi-Tons; par exemple, La [x][x][x] signifie un La et trois Semi-Tons au-dessus, en se souvenant que ces Semi-Tons sont toûjours reputez mineurs.

On a également un signe appellé B-mol, pour diminuer les Sons d'un Semi-Ton; mais nous pouvons nous en passer icy.

Les Intervales se distinguent en Consonances et en Dissonances.

[Des Consonances. in marg.] Les Consonances sont la Tierce, la Quarte, la Quinte et la Sixte, sans parler de l'Octave, que quelques Auteurs ont appellée AEquisonance; d'autant que les deux Sons qui la forment, rendent, pour ainsi dire, le même Son à l'oreille.

Parmy ces Consonances il y en a de plus parfaites les unes que les autres; mais en attendant que nous en puissions rendre raison, souvenez-vous toûjours que les impaires sont les plus parfaites.

[Des Dissonances. in marg.] Tout ce qui n'est pas Consonance, est par consequent Dissonance.

[Distinction des Intervales en Majeurs, Mineurs, Justes, Superflûs et Diminuez. in marg.] La Tierce et la Sixte se distinguent en majeures et en mineures.

La Tierce majeure est composée de deux Tons, comme d'Ut à Mi, et la mineure ne l'est que d'un Ton et demi, comme de Ré à Fa.

On pourra juger dans la suite des Sixtes par les Tierces.

C'est par le signe du Dieze ou du B-mol qu'on change une Tierce de mineure en majeure, ou de majeure en mineure: Par exemple, si la Tierce de Ré à Fa est naturellement mineure, on la rendra majeure en joignant un Dieze à Fa pour l'augmenter d'un Semi-Ton, ainsi Ré, Fa [x]: la même chose doit s'entendre du B-mol à proportion.

Tous les autres Intervales doivent être distinguez en justes, superflûs, ou diminuez; les justes sont, par exemple, la Quinte et la Quarte; de sorte que dès qu'on les augmente ou diminuë d'un Semi-Ton, ils sont superflûs ou diminuez.

On doit remarquer que la Quinte de Si à Fa, et que la Quarte de Fa à Si ne sont pas justes; de sorte que pour les rendre telles, il faut ajoûter un Dieze à Fa, ou bien un B-mol à Si.

[Des Accords. in marg.] On appelle Accord l'union de trois ou quatre Sons differents.

L'ordre que ces trois ou quatre Sons doivent tenir entr'eux se borne dans son origine à une division par Tierces; c'est à dire qu'ils doivent être arrangez à la distance d'une Tierce les uns des autres.

[-5-] [De l'Accord parfait. in marg.] Trois Sons en pareille distance composent le plus parfait de tous les Accords, qu'on nomme, pour cette raison, Accord parfait ou naturel.

[Rameau, Nouveau Systême, 5,1; text: EXEMPLE. Sol. Quinte, d'Ut à Sol. Mi. Tierce majeure, d'Ut à Mi. Ut. Tierce mineure, de Mi à Sol.] [RAMNOU 01GF]

[De l'Accord de la Septiéme. in marg.] Si l'on ajoûte un quatriéme Son aux trois précedens, toûjours en même distance, il en resultera un Accord dissonant appellé Accord de Septiéme, parce qu'il s'y trouve un Intervale de Septiéme entre le Son le plus grave et le plus aigu.

[Rameau, Nouveau Systême, 5,2; text: EXEMPLE. Si. Septiéme, d'Ut à Si. Sol. Quinte, d'Ut à Sol; et de Mi à Si. Mi. Tierce majeure, d'Ut à Mi. Ut. Tierce mineure, de Mi à Sol.] [RAMNOU 01GF]

Ces deux Accords renferment tous ceux qu'on peut employer dans l'Harmonie; et l'on doit, pour cette raison, les appeller Fondamentaux.

S'il y a d'autres Accords que ces deux premiers, ils ne peuvent naître que de leurs differentes combinaisons; mais avant que d'en venir-là, il est bon d'examiner Quel en est le principal objet, Quels en sont les moindres degrez, et Quels en sont les bornes.

[Quel est la principal objet des Accords. in marg.] La Quinte est le principal objet des Accords, puisqu'elle est non-seulement la plus grande Consonance qui regne dans l'Accord parfait, et qu'elle se trouve deux fois dans celuy de la Septiéme, d'Ut à Sol, et de Mi à Si; mais encore puisque c'est pour la composer que les Tierces s'unissent ensemble; car leur union n'y est pas arbitraire; la mineure y succede à la majeure, et celle-cy à l'autre, pour que la Quinte puisse toûjours en être composée.

[Quels sont les moindres degrez des Accords. in marg.] Puisque ce n'est que par l'addition d'une Tierce à une autre que la Quinte peut prendre sa forme dans les Accords; ces Tierces en sont par consequent les moindres degrez.

On verra dans la suite de ce Traité le principe sur lequel tout cecy est établi.

[Bornes des Accords. in marg.] S'il n'y a point d'Intervales au-dessus de l'Octave, qui ne soient les repliques de ceux qui sont compris dans l'étenduë de cette Octave; par consequent on ne peut composer un Accord que des Intervales compris dans l'étenduë de cette Octave: Et si les moindres de ces Intervales ne peuvent être que des Tierces; par consequent [-6-] encore on ne peut y en inserer plus de trois, l'une à la suite de l'autre; car une quatriéme Tierce, comme par exemple, ajoûtant Ré au-dessus de Si dans cet Accord Ut. Mi. Sol. Si., donneroit un Intervale de Seconde ou sa Replique entr'Ut et Ré; d'où l'ordre des Tierces n'y seroit plus observé fondamentalement: donc l'Octave doit servir de bornes aux Accords, de même qu'aux Intervales; puisque tout ce qui en excede l'étenduë n'est que la Replique de ce qui s'y trouve déja contenu.

Les Practiciens qui ne se contenteront pas de cette définition, sur ce qu'il y a des Accords qui paroissent exceder l'étenduë de l'Octave, n'ont qu'à voir le Chapitre XVI. où il est parlé de la Neuviéme et de la Onziéme, dite, Quarte.

[Des differentes combinaisons des Accords in marg.] Connoissant une fois le principal objet des Accords, leurs moindres degrez, et leurs bornes; on peut juger que de quelque façon que soient disposés les deux Tierces qui composent la Quinte, cela doit être indifferent, dès que ces Tierces ne s'uniront ensemble que pour composer la Quinte qui est icy nôtre principal objet; ainsi l'Accord parfait pourra être composé de ces deux Tierces.

[Rameau, Nouveau Systême, 6,1; text: Sol. Quinte, d'Ut à Sol. Mi. Tierce majeure, d'Ut à Mi. Ut. Tierce mineure, de Mi à Sol.] [RAMNOU 01GF]

ou de celles-cy;

[Rameau, Nouveau Systême, 6,2; text: Si. Quinte, de Mi à Si. Sol. Tierce mineure, de mi à Sol. Mi. Tierce majeure, de Sol à Si.] [RAMNOU 01GF]

d'autant que la Quinte y existe toûjours, soit que la Tierce majeure y devance la mineure, soit que la Mineure y devance la Majeure.

Ces differentes Combinaisons des deux Tierces qui composent la Quinte, ont été établies sur d'autres principes, que nous passerons sous silence, parce que l'effet que nous en éprouvons d'ailleurs peut suffire les autoriser, outre la raison que nous venons d'en rapporter.

A mesure qu'on augmente le nombre des Tierces dans un Accord, les Combinaisons s'y multiplient; comme on va le voir dans l'Accord de la Septiéme.

L'experience nous permet icy de placer telles Tierces que l'on veut à la suite l'une de l'autre, pourvû qu'il n'y en ait pas deux [-7-] majeures de suite; ainsi l'Accord de la Septiéme peut souffrir les cinq Combinaisons suivants entre les Tierces.

[Rameau, Nouveau Systême, 7; text: Ré. Fa. La. Ut. mineure, majeure] [RAMNOU 01GF]

Ces differentes Combinaisons des Tierces ne changent pas le nom des Accords; on y joint seulement l'Epithete de majeur, mineur, superflû, ou diminué à l'Intervale qu'on veut y faire distinguer pour lors.

De ces Combinaisons nous passerons à celles où l'on peut encore transporter l'ordre des Sons qui composent un Accord; par exemple, cet Accord Ré. Fa. La. Ut. peut souffrir les quatre Combinaisons suivantes.

{Ré. Fa. La. Ut.} {Fa. La. Ut. Ré}

{La. Ut. Ré. Fa.} {Ut. Ré. Fa. La.}

Chaque Intervale d'un Accord peut ensuite être porté à sa Replique double, triple, et cetera ce qui fournit encore de nouvelles Combinaisons, dont nous pouvons nous passer de faire icy le dénombrement.

[Du Renversement des Intervales. in marg.] Ces differentes Combinaisons de l'ordre des Sons dans un Accord, y changent l'espece des Intervales; par exemple, la Tierce d'Ut à Mi, s'y change en une Sixte de Mi à Ut, ainsi des autres; ce qui se reconnoît dans la pratique sous le nom de Renversement, parce qu'il ne s'y agit, en effet, que du renversement de l'ordre de deux Sons, comme Ut Ré, et Ré Ut, de-là une Tierce devient Sixte, une Quinte devient Quarte, une Septiéme devient Seconde, ou celle-cy devient Septiéme, et cetera.

Ce Renversement des Intervales qui est également appliquable aux Accords diversement combinez, naît de l'Octave.

Que l'on prenne, par exemple, un Son moyen entre les deux Sons d'une Octave, et qu'on le compare reciproquement à chacun des Sons de cette Octave; s'il fait la Quinte d'un côté, comme Ut, Sol, il fera la Quarte de l'autre, comme Sol, Ut; ainsi des autres Intervales à proportion.

[-8-] Si l'Octave est presqu'un Unisson, et si la difference de la Quarte à la Quinte ne consiste que dans cella des deux sons d'une Octave, dont le Grave fait la Quinte avec un Son moyen, et dont l'Aigu fait la Quarte avec ce même Son moyen; cela doit nous avertir que la Quarte a beaucoup de rapport à la Quinte: aussi doit-on remarquer dans ce Renversement des Intervales, que tel Intervale qui est juste d'un côté, l'est également de l'autre: mais s'il est Majeur, ou Superflu d'un côté, il est Mineur ou Diminué de l'autre; parce que plus l'Intervale est grand d'un côté, plus il est petit de l'autre.

[De l'effet que produit l'Octave dans les Accords in marg.] Ce Renversement des Intervales n'altere aucunement le fond de l'Harmonie; de-là vient que l'Octave est excellente dans les Accords, d'autant qu'elle y redouble les Intervales: par son secours, la Quinte fait encore la Quarte; la Tierce fait encore la Sixte, et cetera et si nous ne l'avons pas d'abord mise au nombre des Intervales qui composent les Accords, ce n'a été que pour faire présumer qu'elle doit toûjours y être sous-entenduë; puisqu'elle est, pour ainsi dire, le même Son que celui dont elle fait l'Octave.

Préliminaires de Mathématique.

Nous n'avons encore parlé que des choses dont l'Oreille peut juger: mais à present la Raison va nous conduire, en nous montrant une maniere de marquer par les Nombres, l'exact rapport des Sons. Pour cet effet, nous serons obligez d'emprunter des Mathématiques quelques notions necessaires.

Pour sçavoir quels Sons affectent le plus agréablement l'Oreille par leur union, il ne faut que les entendre; mais pour juger de leur exact rapport, il faut quelque chose de plus. Car l'Oreille dont le témoignage est toûjours un sentiment confus et sans lumiere, nous avertit bien qu'un Son est different d'un autre, mais elle ne nous marque pas precisement de combien il en est different: par consequent le ministere de ce sens ne nous est pas suffisant ici; bien qu'il nous soit toûjours necessaire pour découvrir des faits d'experience qui puissent nous servir de principes dans les raisonemens que nous ferons sur ce sujet; mais pour juger de l'exact rapport d'un Son avec un autre, nous ne pouvons nous en rapporter qu'à la seule raison et au calcul.

[Comment l'exact rapport des Sons peut nous être connu, in marg.] Comme nous n'avons d'idées que des Nombres et de l'étenduë, ne pouvant mesurer les Sons par eux-mêmes, pour en connoitre l'exact rapport; nous devons chercher un corps capable de les faire entendre, et en même temps capable d'une certaine étenduë [-9-] qu'on puisse diviser ou ajoûter à elle-même. Pour lors les differentes grandeurs ou longueurs de ce corps rendant à proportion des Sons differents, nous pourrons raisonner sur la difference de ces Sons, en consequence des differentes longueurs du corps par lequel ils seront produits.

Le corps le plus propre à cet effet, est une corde de leton, tenduë de maniere qu'elle puisse rendre un Son.

Si nous divisons cette corde en plusieurs parties differentes, on peut juger qu'il en naîtra autant de Sons differents.

Cette corde étant maintenuë dans sa même longueur et dans sa même tension, conservera toûjours le même Son. Or remarquant pour lors qu'étant divisée à tel ou tel point, il en resultera toûjours tel ou tel autre Son different du premier; il ne s'agira plus que de remarquer le point de cette division, d'où naît un certain Son dont la difference avec le premier sera reconnuë, pour pouvoir s'assurer que de telles et telles divisions, naissent tels et tels Sons differents les uns des autres.

Pour s'assurer ensuite de ces divisions, il n'y aura qu'à les marquer avec des nombres; de sorte qu'en appliquant d'abord l'unité à la corde entiere, il n'y aura plus qu'à marquer sa moitié du nombre 2. son tiers du nombre 3. son quart du nombre 4. et cetera.

De cette maniere le rapport des longueurs, ou plûtôt des divisions de la corde, sera reconnu dans celuy des nombres qui marquent ces divisions, et celuy des Sons rendus par les parties de la corde qui resultent de ses differentes divisions, y sera également reconnu.

Il faut bien prendre garde que nous ne voulons pas marquer le rapport d'un Son à un autre, en tant que ce Son est une modification de l'ame; car il ne faut pas s'imaginer que le sentiment dont nous sommes affectez (en entendant, par exemple, une Quinte,) puisse s'exprimer par ce rapport 2. à 3. mais ayant une fois reconnu ce rapport dans les differentes longueurs de deux cordes qui font entendre cette Quinte, ou pour m'exprimer en Phisicien, ayant une fois reconnu ce rapport dans le nombre des vibrations qui convient à chacun des Sons de cette Quinte, nous devons regarder simplement ce rapport comme étant celuy qu'ont entr'eux les corps par lesquels les Sons de cette Quinte sont produits.

Nous remarquerons en passant que le rapport des vibrations de deux Sons qui font entr'eux un certain Intervale, s'exprime par les mêmes nombres qui marquent les divisions d'une corde, d'ou resulte un pareil Intervale.

[-10-] Pour connoître ces rapports on a fait des observations sur les cordes, dont nous parlerons en temps et lieu.

[Des Raisons. in marg.] On appelle en general Raison, la comparaison d'un nombre à un autre.

Les nombres d'une Raison s'appellent Termes.

Le premier Terme s'appelle Antecedent, et le second Consequent.

[Des Rapports. in marg.] Il y a deux sortes de Comparaisons, qu'on distingue en rapport Arithmetique, et en rapport Geometrique.

Le rapport Arithmetique consiste dans la comparaison d'un nombre avec un autre, pour en connoître la difference ou l'excès

Le rapport Geometrique consiste dans la comparaison d'un nombre avec un autre, pour voir combien de fois le plus petit est contenu dans le plus grand; ce qui s'appelle encore simplement Raison. Ainsi quand nous parlerons des Raisons, nous entendrons toûjours le rapport Geometrique.

[De l'égalité des Raisons in marg.] Pour juger de l'égalité des Raisons, il faut seulement remarquer combien de fois l'Antecedent est contenu dans le Consequent; par exemple, dans chacune de ces Raisons, 1. 2.: 3. 6.: 5. 10: 27. 54.: et cetera l'Antecedent est contenu deux fois dans le Consequent, donc il y a par tout égalité de Raisons: c'est à quoy il faut bien prendre garde, parce que nous serons presque toûjours obligez de porter une Raison à de plus grands nombres que ceux avec lesquels nous l'exposons d'abord, et qu'on appelle pour lors les nombres simples, ou les moindres termes de la Raison donnée.

[De la reduction d'une Raison à ses moindres termes. in marg.] Lorsqu'une Raison est exprimée par de grands nombres, dont on ne peut facilement connoître le rapport, il n'y a qu'à les diviser par un même diviseur, et ce diviseur ne pourra jamais être icy que 2. 3. ou 5. nous en verrons la raison dans la suite.

Non seulement chaque terme d'une Raison, doit être divisé par un même diviseur; mais il faut encore (en fait de Musique) que ce soit sans aucune fraction de part et d'autre; et si 2. ne peut les diviser exactement, on prend pour lors 3. ou 5. ou bien quand l'un des trois diviseurs a divisé chacun des deux termes à un certain point, on essaye si l'un de ceux qu'on n'y a pas employé ne pourroit encore les diviser; sinon la Raison le trouvera pour lors reduite à ses moindres termes.

[Des Proportions in marg.] Proportion n'est autre chose que l'égalité de deux rapports; il y a par consequent deux sortes de Proportions, puisqu'il y a deux sortes de rapports.

Le premier et le quatriéme termes de ces deux rapports, s'appellent Extrèmes; et ceux du milieu, Moyens.

[-11-] Lorsque les termes Moyens sont égaux, comme par exemple, dans ces deux rapports 1. 3.: 3. 5. ce qu'on peut simplement exprimer par trois nombres, ainsi 1. 3. 5. la Proportion s'appelle Continuë; et si elle s'étend à plus de trois termes, on l'appelle en ce cas, Progression.

S'il y a deux sortes de Rapports et de Proportions, il y a également deux sortes de Progressions, l'une Arithmetique, l'autre Geometrique. Or il ne s'agit que de se mettre au fait de ces Progressions, pour bien entendre tout ce Systême.

[Progression Arithmetique. in marg.] La Progression Arithmetique est une suite de termes qui ont tous la même difference, comme la suite naturelle des nombres, et celle des nombres impairs, et cetera.

[Progression Geometrique. in marg.] La Progression Geometrique est une suite de termes qui ont tous le même quotient, comme celles-cy 1. 2. 4. 8. 16. 32. et cetera 1. 3. 9. 27. 81. et cetera ou 1. 5. 25. 125. 625. et cetera.

Pour faire à present l'application de ces définitions Mathematiques à nôtre sujet, nous supposons d'abord que les nombres marquent la division d'une corde en parties égales; par exemple, que 2. marque la division de cette corde par sa moitié, ou bien en deux parties égales; que 3. marque sa division en trois parties égales, ainsi des autres; de sorte qu'ils se succederont pour lors dans leur ordre naturel, en marquant chacun la division de la corde en autant de parties égales qu'ils contiendront d'unitez.

Le premier terme de chaque Raison ou de chaque Progression y désignera toûjours le Son le plus grave; par consequent ce premier terme étant toûjours exprimé par un nombre plus petit que les autres, plus les nombres suivants seront grands, plus les Sons qu'ils désigneront seront aigus.

Il est facile à present de juger que les nombres qui marquent les divisions d'une corde, sont en progression Arithmetique, qui est celle des nombres naturels, 1. 2. 3. 4. 5. 6. et cetera.

On remarquera pour lors qu'une corde divisée par les six premiers nombres, où l'unité represente cette corde entiere, fait entendre toutes les Consonances, chacune dans son ordre de perfection; comme on le verra dans le second Chapitre.

Toutes ces Consonances entenduës ensemble forment l'Accord parfait dans son premier ordre de perfection, conformément à ce que nous en éprouvons par l'experience.

L'experience nous apprend encore que cette Progression naturelle ne peut exceder le nombre 6. dans les divisions de la corde ou dans le nombre des vibrations qu'ils marquent sans que l'oreille [-12-] n'en soit blessée; ce qui se confirme par un fait d'experience que nous proposons pour principe au Chapitre premier, et par les consequences que nous en déduisons ensuite.

Le Quarré de chacun de ces six premiers nombres, c'est-à-dire, chacun d'eux multiplié par luy-même, donne les raisons des Dissonances les plus usitées.

Exemple.

[Rameau, Nouveau Systême, 12; text: Progression Naturelle. Progression des Quarrez. Ut. Ré. Mi. Sol. Octave. Quinte. Quarte. Tierce majeure. Tierce mineure. Double Octave. Neuviéme, ou Seconde doublée. Septiéme. Quinte Superfluë. Quinte fausse, ou diminuée, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 9. 16. 25. 36.] [RAMNOU 02GF]

On voit icy que 36. est le quarré de 6, que 25. l'est de 5. et cetera.

Les Dissonances ne commencent que de 4. à 9.

Après avoir remarqué que l'Octave est comme 1. a 2., la Quinte comme 2. à 3. et cetera. On peut voir qu'il y a une Douziéme, c'est à dire, une double Quinte d'1. à 3., de-même que dans la progression des Quarrez il y a une double Octave d'1 à 4: ainsi du reste à proportion.

[-13-] On doit juger par cet exemple, qu'en faisant resonner une corde et sa moitié, on entendra les deux Sons de l'Octave; de même qu'en faisant resonner sa moitié et son tiers, on entendra les deux Sons de la Quinte; ainsi de tous les autres Intervales marquez d'un nombre à un autre.

On trouvera dans cet Exemple le renversement dont nous avons parlé, en y prenant un nombre moyen entre les deux qui marquent l'Octave: et au défaut de deux nombres qui marquent cette Octave, il n'y a qu'à en supposer un: par exemple, en supposant 8 pour Octave de 4, on verra que la Tierce majeure {Ut/4. Mi/5} donne la Sixte mineure {Mi./5. Ut./8.} De même qu'en supposant 10. pour Octave de 5. on verra que la Tierce mineure {Mi./5. Sol./6.} donne la Sixte Majeure {Sol./6. Mi./10.} selon ce qui paroît déja dans l'exemple de 3. à 5. car 3. 5. 6. 10: ainsi du reste à proportion.

Le Renversement en question a beaucoup de rapport à la regle invertendo, dont on se sert dans la Comparaison de deux termes, et qui consiste simplement à mettre le Consequent à la place de l'Antecedent, et celuy-cy à la place de l'autre; toute la difference qu'il y a, c'est qu'il faut doubler icy l'Antecedent, lorsqu'on le met à la place du Consequent; ou diviser celuy-cy par sa moitié, comme on le voit dans ces deux raisons renversées, l'une de l'autre, 2. 3. et 3. 4 ou bien 3. 4. et 2. 3.

On jugera par cette derniere regle que la Neuviéme {Ut./4. Ré./9} se peut se renverser, puisqu'elle excede l'étenduë de l'Octave 4. 8. mais on doit la regarder simplement icy comme Replique d'une Seconde 8. 9. qui pour lors se renversera, sans perdre neanmoins l'idée qu'on doit en avoir, supposé qu'il fallut l'employer comme Neuviéme

[Des nombres premiers. in marg.] Il faut remarquer à present que dans cette progression Arithmetique 1. 2. 3. 4. 5. 6.; 1. ou 2. 3. et 5. n'ont d'autres diviseurs que l'unité, d'où on les appelle Nombres premiers, pour les distinguer de leurs multiples 4. 6. et cetera. Mais sans nous arrester à cette distinction, la seule idée qu'on doit avoir de l'Octave suffit pour faire comprendre que les nombres 4. et 6. ne marquent rien de nouveau, puisqu'ils ne marquent que les Octaves d'1. ou 2. et de 3. ainsi l'Accord parfait qu'exposent les six premiers nombres, subsiste également dans 1. ou 2. 3. et 5. dont les Octaves 4. et 6. ne font que repliquer ce qui y subsiste déja sans elles, excepté neanmoins que de ces Octaves naissent les Intervales et les Accords renversez, c'est-à-dire, differemment combinez.

[-14-] Nous disons 1. ou 2. parce que ces deux nombres qui sont l'Octave l'un de l'autre, ne font icy aucune difference.

Cette derniere remarque, jointe à celle où nous avons dit que la Progression naturelle ne pouvoir exceder le nombre 6. prouve qu'on ne peut employer pour diviseur que l'un de ces trois nombres 2. 3. ou 5. Voyez, page 10.

[Progressions Geometriques. in marg.] Ces trois nombres 1. 3. 5. composent une proportion continuë Arithmetique; et les differents rapports qu'on peut y remarquer entre le premier terme et l'un des deux autres, en y joignant encore 2. (car nous disons toûjours 1. ou 2.) nous fourniront autant de Progressions differentes, qui seront necessaires à nôtre sujet.

La Progression double 1. 2. 4. 8. 16. 32. et cetera donne les Octaves ou les Repliques.

La Progression triple 1. 3. 9. 27. 81. et cetera et la quintuple 1. 5. 25. 125. et cetera servent à la generation des Quintes et des Tierces; car on a dû remarquer dans l'Exemple de la page 12. que la Raison {Ut./1. Sol./3.} donne la Douziéme, c'est-à-dire, la Replique de la Quinte, et que la Raison {Ut./3. Mi./5.} donne la Dix-septiéme, c'est-à-dire, la Replique de la Tierce; comme on en peut juger encore par le nom des Sons ou Nottes.

[Proportion Harmonique. in marg.] De-là naissent tous les Intervales possibles dans la Musique, en profitant pour lors de la Progression double, par le moyen de laquelle on approche un nombre d'un autre autant qu'il se peu, et autant qu'on en a besoin; Par exemple, la raison d'1. à 5. peut se porter à celle de 4. à 5. en approchant 1. de 5. par la Progression double 1. 2. 4. ainsi du reste; et de cette sorte on trouve l'Intervale simple qu'on cherche; car l'Intervale 1. 5. est composé d'un double Replique.

Dans cette proportion continuë Arithmetique 1. 3. 5. se trouve celle qu'on nomme Harmonique: En un mot, cette proportion peut être appellée en même temps Arithmetique et Harmonique, non pas selon l'idée qu'en ont les Mathematiciens, mais conformément à celle qu'en doit avoir d'une proportion d'où l'on tire le plus parfait de tous les Accords; cet Accord étant d'ailleurs le même que celuy qu'on reconnoît dans ces trois nombres 15. 5. 3. dont la proportion est appellée Harmonique.

Au reste, ces deux proportions 1. 3. 5., et 15. 5. 3. ne different entr'elles que dans la maniere de s'en servir: car en suivant sur une Corde les operations qui leur sont particulieres, il en resultera le même effet.

Lorsque nous proposons la proportion arithmétique 1. 3. 5. pour Harmonique, c'est en y supposant que l'unité represente une [-15-] Corde entiere, dont les autres nombres marquent la division: Au lieu que dans la proportion 15. 5. 3. reconnuë pour Harmonique, on suppose que l'unité est toûjours une partie aliquote, à laquelle doit répondre une certaine longueur de corde, pour servir de mesure commune, c'est-à-dire, pour être ajoûtée à elle-même autant de fois que les nombres de cette derniere proportion contiennent d'unitez.

Pour voir à present ce qui resultera de ces deux differentes proportions sur une Corde, conformément aux operations qui leur sont particulieres; Commençons par la proportion dite Harmonique, en y prenant le pied pour commune mesure, et en y supposant une Corde de 15. pieds de long: pour lors, de ces trois nombres 15. 5. 3., 15. marquera 15. pieds, et representera par consequent la Corde entiere. 5. marquera qu'il en faut prendre cinq pieds à part; et 3. marquera qu'il en faut prendre 3. pieds à part: Or 5. donne le tier de 15. et 3. en donne la cinquiéme partie, comme on le voit tout d'un coup dans cette proportion arithmétique 1. 3. 5., où 1. represente la Corde entiere, pendant que 3. en marque le tier, et 5. la cinquiéme partie: ainsi ce qu'on trouve d'un côté, on le trouve également de l'autre.

[Division des Intervales. in marg.] Chacune de ces proportions étant appliquée à son objet particulier, prouve qu'aucun Intervale ne peut être composé Harmoniquement de deux Intervales égaux, ou ce qui est la même chose, qu'aucun Intervale ne peut être divisé Harmoniquement en deux intervales égaux: c'est d'ailleurs un principe dont tous les Auteurs en Musique Théorique conviennent: Cependant il n'y en a pas un qui ne s'en soit écarté dans la division du Ton en plusieurs Comma: ils l'ont tous divisé en Comma égaux: aussi n'ont-ils pû y réussir que par un calcul de longue haleine, qui laisse après luy une fraction presqu'indéterminable. Voyez sur ce sujet le second Livre des Dissonances du Père Mersenne, page 125.

Nôtre Systême fera voir la maniere dont tous les Intervales doivent être divisez, sur tout à l'égard du Ton en plusieurs Comma, ce que nous pouvons nous dispenser de rapporter à present.

[Du Comma. in marg.] Le Comma est un petit Intervale reconnu generalement sous la raison de 80. à 81. bien qu'en suivant les progressions proposées on en trouve un plus petit de 2025. à 2045. c'est-à-dire, à peu près de 63. 1/4 à 64. et un plus grand qu'on dit être le Comma de Pithagore, de 524288 à 531441., c'est-à-dire à peu près de 64. à 65.

Ces differents Comma ont été citez par plusieurs Auteurs sans distinction: celui de 80. à 81. y a seulement eu la préference, sur-tout, lorsqu'on a voulu chercher la raison du Temperamment [-16-] qu'il faut observer dans la partition des Instruments: mais faute d'avoir bien connu l'origine de ce Comma, on n'en a pas tiré tous les avantages qu'on auroit pû pour le Temperemment en question; ainsi nous croyons devoir exposer icy cette origine, pour prévenir le Lecteur sur les consequences que nous en tirerons dans la suite de ce Traité.

[L'origine du Comma et du Temperament. in marg.] Par la progression triple qui donne les Quintes, nous aurons {Ut./1, Sol./3. Ré/9. La./27. Mi./81.} et par la progression quintuple qui donne les Tierces; nous aurons {Ut./1 Mi./5.} où l'on trouve pour lors deux Mi, l'un à 81. comme Quinte de La, et l'autre à 5. comme Tierce d'Ut, dont il faut connoître la difference; ce qui sera facile par le moyen de la progression double pour approcher 5. de 81. ainsi 5. 10. 20. 40. 80. et de là nous aurons ces deux Mi en difference de 80 à 81. dont la raison est celle du Comma que nous cherchons, et où l'on voit que le premier Mi surpasse l'autre de cette difference. Or si l'on veut pour lors que le même Mi serve en même temps de Tierce à Ut, et de Quinte à La, comme cela se pratique sur tous les Instruments; On voit la necessité qu'il y a de le temperer d'une certaine façon, ce qui suffit à present pour juger à-peu-près du reste.

Ce qu'on remarque ici à la quatriéme Quinte, dont le son aigu surpasse d'un Comma celui qui fait la Tierce du premier Son donné de part et d'autre, se trouve toûjours de quatre en quatre Quintes: de sorte que plus le nombre des Sons augmente, plus il s'en trouve qui different entr'eux d'un ou même de plusieurs Comma, ce qui nous obligera de joindre une certaine lettre à la droite, et un peu audessu du nom des Sons qui en surpasseront ainsi d'autres du même nom d'un ou de plusieurs Comma, pour les faire distinguer.

[Signes qui marquent l'excès d'un ou de plusieurs Comma. in marg.] [A] marquera l'excès d'un Comma, ainsi Mi.a [b] marquera l'excès de deux Comma, ainsi Si[x].b; enfin chaque lettre marquera dans son ordre de succession le nombre de ces Comma; si bien que [g] par exemple, qui est la septiéme lettre, marquera l'excès de sept Comma, ainsi du reste.

Il ne nous est pas possible, dès que nous voulons nous conformer à la pratique, de changer le nom d'un Son reconnu pour faire un certain Intervale avec un autre: par exemple, nous ne pouvons appeller que Mi celui qui fait la Tierce d'Ut et la Quinte de La, ainsi des autres. C'est donc pourquoy nous n'avons pas jugé d'autres moyens plus propres à les faire distinguer que la lettre que nous y joignons.

Comme les progressions proposées suffisent pour l'intelligence de nôtre Systême, nous avons passé legerement sur tout le reste, pour abreger.

[-17-] Nous tirerons de ces progressions non seulement toutes les raisons Harmoniques, citées par differents Auteurs mais encore plusieurs autres qui leur ont échapé, ou qu'ils ont cru inutiles.

CHAPITRE PREMIER.

Faits d'Experience qui servent de principe à ce Systême.

UNe seule Corde fait rèsonner toutes les consonances, entre lesquelles on distingue principalement la Douziéme et la Dix-septiéme majeure * [* Le Père Mersenne, Livre 4. des Instrumens. page 209. Monsieur Sauveur, memoires de l'Academie Royale des Sciences, année 1701. Systême general des Intervales, et cetera pages 293. et 353. in marg.]; comme toute personne capable de discerner ces Consonances pourra s'en assurer, en pinçant l'une des plus basses Cordes d'un Clavecin, ou en raclant la plus grosse Corde d'un Violoncello. Ainsi nous croyons pouvoir proposer cette Experience comme un fait qui nous servira de principe pour établir toutes nos Consequences.

On distinguera les mêmes Consonances sur l'Orgue dans un des gros Tuyaux de Bourdon; et en soufflant même dans l'un de ces Tuyaux, on y entendra au moins la Douziéme presqu'aussi distinctement que le Son dominant.

Ces mêmes Consonances se distinguent encore dans les Tymbales, dans le Son le plus grave d'une Trompette, dans les Cloches, et cetera pourvû qu'on donne pour lors toute son attention aux ondulations qui forment une espece de murmure dans l'Air, immediatement après le Son dominant de l'Instrument propre à cet effet, sans s'occuper pour lors de ce Son dominant, ny sans y être distrait par aucun bruit étranger; mais en imaginant en soi-même la Quinte ou la Tierce majeure de ce Son dominant, pour disposer l'oreille à sentir ces Consonances dans leurs Unissons ou dans leurs Octaves, dont l'Air retentira; ce qui est plus facile à distinguer dans les Cloches, parce que le Son en est plus éclatant, supposé d'ailleurs qu'il soit net et distinctement déterminé. Au reste, si l'on n'y entend d'abord que la Quinte ou la Tierce majeure, il n'y aura qu'à imaginer ensuite la Consonance qu'on n'aura pas entenduë, bien tôt elle viendra frapper le timpan de l'oreille, et bien-tôt après ces deux Consonances le frapperont également ensemble.

Nous dirons plus, ces mêmes Consonances se distinguent dans l'un des Sons graves de la voix naturelle: mais il faut, pour cet effet, se trouver dans un lieu calme, avoir une voix de Basse, filer un de ces Sons graves avec toute la netteté possible, et l'enfler insensiblement; pour lors la Douziéme et la Dix-septiéme majeure de ce Son grave viendront frapper l'oreille de l'Auditeur attentif, [-18-] et qui pour le mieux distinguer, fera ensorte de se distraire de ce Son grave. La preoccupation où nous tient naturellement le Son donné, dont la rèsonnance domine extrémement sur celle des petits Sons qui l'accompagnent; et d'ailleurs, la grande union qui se trouve dans le tout ensemble, empêchent souvent d'y distinguer les Consonances en question: mais cela ne prouve pas qu'on ne puisse les y distinguer, quand on y donne toute l'attention necessaire, et quand on a d'ailleurs l'oreille assez fine pour en juger.

Les personnes qui voudroient traiter ceci de préjugé, pourront s'appercevoir, en attendant qu'elles soient revenuës du leur, qu'une seule Touche de l'Orgue, par le moyen de laquelle on fait rèsonner en même temps toutes les Consonances, semble neanmoins ne fournir à l'oreille qu'un seul Son, qui est toûjours le plus grave et le plus dominant. Or s'il est possible de cacher ainsi l'art par l'art, que ne doit-on pas présumer des effets naturels que ce double art représente? D'ailleurs dès qu'un pareil effet est sensible dans un corps sonore, on ne peut le dispenser de l'attribuer à tous les corps sonores, avec cette seule difference que l'effet peut être plus sensible dans un corps que dans un autre.

Au reste, tel qui se méfiera de ses oreilles, pourra s'en rapporter encore à ses yeux. Car si, par exemple, on prend sur un Violoncello trois Cordes, dont l'une soit à la Douziéme ou à la Quinte, et l'autre à la Dix-septiéme majeure ou à la Tierce majeure au-dessus de la plus grave, en raclant celle-cy avec vigueur, on verra frémir les deux autres; on les entendra peut-être même rèsonner, sur-tout en les effleurant avec l'ongle; car elles le frôleront pour lors assez pour qu'elles puissent rèsonner.

Comme la Douziéme et la Dix-septiéme majeure ne sont que des repliques de la Quinte et de la Tierce majeure; et comme d'ailleurs l'effet dont nous venons de parler leur est également propre à toutes, nous les citerons indifféremment en pareil cas.

Plus le rapport des Sons approche de l'égalité, moins l'oreille les distingue dans un seul Son, et mieux on apperçoit le frémissement des Cordes qui les font entendre; d'où il arrive que si l'on n'entend pas l'Unisson, ni même l'Octave dans une seule Corde, on les voit au contraire frémir plus distinctement que les Consonances en question. Ainsi, ce qu'on perd d'un côté, on le recouvre de l'autre. Les oreilles fines et attentives pourront neanmoins distinguer quelquefois l'Octave dans la rèsonnance d'une seule Corde.

Remarquons en passant que ce frémissement des Cordes vient d'un rapport d'égalité, puisqu'on ne voit frémir que les Cordes [-19-] accordées à l'Unisson ou à l'Octave des Sons que fait entendre une seule Corde.

Nous confondons icy le rapport de l'Octave avec celuy de l'Unisson; parce que c'est, pour ainsi dire, le même Son, dont on peut tirer une nouvelle preuve dans le frémissement des Cordes, où l'Octave frémit presqu'également, soit qu'elle se trouve à l'aigu, soit qu'elle se trouve au grave de la Corde raclée: au lieu que les Consonances en question ne frémissent qu'à l'aigu de la Corde raclée.

Toutes les Cordes qui ne seront point accordées au Ton des Consonances que nous venons d'énoncer, ne frémiront jamais, fussent-elles les plus proches de celles qu'on racle pour lors: et si par hazard on en voyoit frémir quelques-unes, outre que leur frémissement seroit beaucoup moins distinct que celui des autres Cordes accordées au Ton des Consonances, c'est que cela pourroit naître simplement du frémissement total du corps de l'Instrument, dont il est facile de s'appercevoir en le touchant, pendant qu'on racle avec vigueur une de ses plus grosses Cordes.

Puisqu'on ne voit frémir distinctement que les Cordes accordées à l'Unisson ou à l'Octave des differents Sons que fait entendre une seule Corde; ce frémissement est une preuve évidente de la parfaite justesse des Consonanccs qui en resultent. Or nous avons encore à remarquer que la Quinte un peu diminuée de sa justesse, frémit toûjours; au lieu que l'Unisson, l'Octave, ni la Tierce majeure ne frémissent plus, si peu qu'on les altere: d'où nous devons conclure que cette petite diminution de la Quinte ne peut absolument déplaire à l'oreille; comme l'Experience le prouve d'ailleurs dans la partition * [* Ce mot signifie la maniere d'accorder. in marg.] des Orgues et des Clavecins.

Cette derniere remarque est de consequence pour la suite.

On doit choisir pour ces sortes d'Experiences, de bons Instruments montez de bonnes Cordes.

Pour tirer tous les avantages possibles de ces Experiences par le secours des Nombres, il faut d'abord s'assurer d'une corde de Clavecin qui fasse entendre distinctement les Consonances proposées, puis ayant sur un Instrument à part * [* Cet Instrument s'appelle Monochorde; et nous supposons qu'on en sçait l'usage. in marg.] une corde de léton accordée à l'Unisson de celle du Clavecin; on la divisera en trois parties égales, dont on coupera l'une des parties avec un chevalet à l'un des bouts de la corde; puis on la divisera encore en cinq parties égales, dont on coupera de même l'une des parties à l'autre bout de la Corde. Cela étant fait, on remarquera que le tiers de cette Corde rendra l'Unisson de la Douziéme entenduë dans la Corde du Clavecin, et que sa cinquiéme partie rendra d'un autre [-20-] côté l'Unisson de la Dix-septiéme majeure entenduë dans la Corde du Clavecin: si bien qu'en marquant pour lors la Corde entiere, avec l'unité, son tiers avec le nombre 3. et sa cinquiéme partie avec le nombre 5. nous aurons les nombres 1. 3. 5. sur lesquels nous allons établir tout ce Systême.

CHAPITRE DEUXIÉME.

Attributs des Consonances.

NOus appellerons son Fondamental, celuy qui est le plus grave et qui domine dans la Corde unique marquée avec l'unité. Il suffit d'entendre la Douziéme et la Dix-septiéme majeure dans la Corde unique, pour juger que toutes les Consonances y sont renfermées, puisque celles qu'on n'y distingue pas, naissent des octaves qui sont presqu'insensibles, comme nous venons de le remarquer dans le Chapitre précedent.

1. donne les Octaves 2. 4. 8., et 3. donne l'Octave 6. et cetera d'où nous aurons 1. 2. 3. 4. 5, 6. 8., et de-là toutes les Consonances * [* Voyez l'Exemple de la Progression Arithmetique dans les Préliminaires, page 12. in marg.] qui subsistent fondamentalement dans ces trois nombres 1. 3. 5. c'est-à-dire, dans les Consonances reconnuës par ces trois nombres.

Nous ajoûtons 8. à la progression arithmétique 1. 2. 3. 4. 5. 6. de même qu'on y peut ajoûter tout autre nombre double de l'un de ceux qui la composent; puisque ces nombres doubles des premiers, ne marquent autre chose que leurs Octaves qu'on peut toûjours y sous-entendre: et de ces nombres doubles des premiers, naissent souvent de nouveaux Intervales; comme par exemple, l'Intervale de la Tierce majeure entre 4. et 5. doit nous en donner un autre qui en soit renversé, et cela en doublant 4. ainsi 5. 8. d'où nous aurons en effet la raison de la Sixte mineure que nous n'avons pas citée dans l'Exemple des Préliminaires auquel nous venons de renvoyer, tant parce que nous ne voulions mettre d'abord sous les yeux que la progression naturelle des Nombres, que parce que leurs Octaves en sont une suite necessaire, dont nous ne voulions pas occuper le Lecteur en cet endroit.

Il est facile à present de juger que la Quinte et la Tierce majeure reconnuës dans ces trois nombres 1. 3. 5. sont les premieres de toutes les Consonances; d'où nous les appellerons premieres et directes, en ce qu'elles se rapportent directement au Son fondamental. 1,

[-21-] De ces deux Consonances directes, la Quinte doit être regardée comme la plus parfaite, soit qu'on en juge sur les experiences proposées, où la Quinte s'entendra moins que la Tierce, pendant que son frémissement y sera le plus distinct; soit qu'on en juge par les Accords, où la Tierce qui est subordonnée à la Quinte, doit être majeure d'un côté, et mineure de l'autre, pour composer cette Quinte * [* Voyez encore l'Exemple des Préliminaires, page 12. in marg.]; soit qu'on en juge enfin sur la simplicité des rapports, où celui d'1. à 3. est plus simple que celui d'1. à 5. car comme dit Descartes * [* Abregé de la Musique traduite en François, page 54. in marg.], Les objets, pour plaire, doivent être disposez de telle façon, qu'ils ne paroissent pas confus aux sens qui ne doivent pas travailler pour les connoître et distinguer, et cetera il est dit plus bas, Ces objets sont plus aisément apperçus, lorsque leurs parties sont moins differentes entr'elles.

Quoyque nous n'entendions que la Tierce majeure dans la Corde unique (laissant à part l'Octave et la Quinte) la Mineure y subsiste neanmoins dans une nouvelle comparaison qu'on doit faire entre cette Tierce majeure et la Quinte, d'où nous pourrons appeller encore premiere et directe cette troisiéme Consonance; non qu'elle se rapporte directement au Son fondamental 1. mais parce qu'elle peut s'y rapporter dans une nouvelle combinaison de l'Accord que fait entendre la Corde où regne ce Son fondamental.

Si nous prenons, par exemple, le Son fondamental à 20 (car il est libre de le representer par quelque nombre que ce soit) en l'appellant pour lors Mi, nous aurons son Accord parfait

[Rameau, Nouveau Systême, 21; text: entre, 30. Si. 25. Sol. 20, Mi. ou entre, 24] [RAMNOU 02GF]

dont toute la difference consiste en ce que la Tierce majeure est directe d'un côté, et que la mineure l'est de l'autre; pendant que le même Son fondamental 20. et que la Quinte {Mi./20. Si/30.} subsistent de chaque côté.

Puisque la Quinte est la plus parfaite de toutes les Consonances, (sans parler de l'Octave), et puisqu'elle peut être composée de la Tierce majeure et de la mineure; l'ordre de ces Tierces doit y être indifferent: du moins c'est ainsi que l'oreille en décide, et il n'est pas besoin d'en apporter d'autres preuves.

Du renversement de ces trois Consonances premieres et directes, nous aurons la Quarte, la Sixte mineure et la majeure; * [* Voyez l'Exemple des Préliminaires, page 12. in marg.] d'où celles-cy seront appellées indirectes ou renversées.

[-22-] La Sixte mineure ne se trouve pas dans l'Exemple des Préliminaires auquel nous renvoyons; mais il est facile de l'y supposer, en y cherchant l'Intervale renversé de la Tierce majeure, dont la raison {Ut./4 Mi./5.} donnera celle de la Sixte mineure {Mi/5. Ut./8.}

Les Intervales renversez conservent les mêmes attributs que les directs, excepté qu'ils ne peuvent servir à la composition des Accords fondamentaux, c'est-à-dire, des Accords pareils à celuy que fait rèsonner une corde unique; mais ils y produisent en même temps cette varieté de Combinaisons que nous y avons remarquée. Au reste la Quinte étant reputée juste et parfaite en ce qu'elle ne souffre aucune variation, la Quarte, qui en est renversée, doit avoir les mêmes attributs, et les Tierces étant au contraire reputées imparfaites, en ce qu'elles sont sujettes à la variation du majeur au mineur, les Sixtes qui en sont renversées, doivent avoir les mêmes attributs.

Toutes ces Consonances ont encore d'autres attributs; mais pour s'en bien instruire, il faut les suivre dans leur ordre de génération, conformément aux divisions de la corde, déterminées par la progression naturelle des nombres.

D'abord le Son fondamental 1. engendre son Octave 2. comme pour luy servir d'un second terme, qui marque avec luy les bornes des Intervales et des Accords.

Cette Octave qu'on a presqu'autant de peine à distinguer du Son fondamental dans une corde unique, que l'Unisson même, pendant que son frémissement égale presque celuy de l'Unisson, et qu'il se fait remarquer au Grave comme à l'Aigu; cette Octave, dis-je, doit nous representer le Son fondamental par tout où elle paroit, en consequence de son étroite liaison avec ce Son fondamental.

Si l'on réünit cette Octave au Son fondamental, elle le fait dominer plus sensiblement sur les autres Sons, et sert pour lors comme de compléement aux Accords, dont elle multiplie les Intervales, selon nôtre remarque des Préliminaires. Page 8.

Ce Son fondamental 1. 2. ou 4. engendre ensuite sa Quinte à 3. et sa Tierce majeure à 5. d'où l'on tire la composition des Accords, leur genre et leur progrès.

Nous citons le Son fondamental à 1. à 2. et à 4 pour faire remarquer qu'il se repose, pour ainsi dire, sur son Octave à chaque génération: de sa premiere Octave 2. il passe à sa Quinte 3. et de-là à sa seconde Octave 4. pour arriver à sa Tierce 5. ce qui doit nous faire regarder la Quinte 2. 3. et la Tierce 4. 5. égales à la Douziéme 1. 3. et à la Dix-septiéme 1. 5. sans y considerer pour lors la difference des Octaves ou des Repliques.

[-23-] Ces nouvelles reflexions jointes aux experiences proposées, doivent achever de nous confirmer que la Quinte et les Tierces composent tous les Accords; que la Quinte en est le principal objet, et que les Tierces en sont les moindres degrez.

La Quinte est le principal objet des Accords, puisqu'elle est la premiere qui se presente après l'Octave, puisqu'elle est plus parfaite que la Tierce, et puisque c'est pour la composer, que la Tierce majeure et la mineure doivent s'unir ensemble, et les Tierces sont les moindres degrez des Accords, non seulement parce qu'elles doivent s'unir ensemble pour composer la Quinte, mais encore parce qu'on ne peut reduire en de moindres degrez les Intervales qui resultent de l'Accord entendu dans une corde unique.

Quant au genre des Accords, il dépend de celuy des Tierces; * [* Chapitre 5. in marg.] qui plus est, chacune de ces Tierces a un progrès particulier attaché à son genre * [* Chapitre 18. in marg.]; mais il faut sçavoir auparavant d'où dépend ce progrès.

Si la Proportion continuë Arithmetique 1. 3. 5. que nous devons en même temps appeller Harmonique, donne le plus parfait de tous les Accords; cette Proportion continuë Geometrique 1. 3. 9. donne de son côté le plus parfait progrès des Sons et des Accords, reconnu dans la pratique sous le nom de Modulation.

Comme ce n'est point icy le lieu de parler de la Modulation, nous en remettrons l'examen aux Chapitres 4. 5. et 6. où l'on voit que le progrès naturel à la Tierce majeure est de monter, et que celuy de la Tierce mineure est de descendre; bien que nous ne le fassions remarquer qu'au Chapitre 18. où nous en avons principalement besoin, pour établir le progrès obligé des Dissonances.

Pour achever de se convaincre sur la priorité et preference que nous donnons à la Quinte, soit dans les Accords, soit dans leur progrès, il n'y a qu'à remarquer que ses termes (1. 3.) sont les seuls exposans des Proportions proposées.

La Proportion Arithmetique se détermine icy sur la difference d'1. à 3. et la Geometrique s'y détermine sur le rapport d'1. à 3. si bien que la difference d'1. à 3. détermine celle de 3. à 5. et le rapport d'1. à 3. détermine celuy de 3 à 9. ainsi 1. 3. 5. pour les Accords, et 1. 3. 9. pour leur progrès.

Remarquons donc bien que les Accords et leur progrès n'ont icy d'autre fondement que la Quinte reconnuë pour la premiere et pour la plus parfaite de toutes les Consonances; car c'est sur ce principe que roule toute la suite de ce Systême.

[-24-] CHAPITRE TROISIÉME.

De la generation des Accords et de tous les Intervales.

LA même proprieté qu'on remarque dans une corde qui fait rèsonner sa Quinte et sa Tierce, doit être reputée dans toutes les cordes; et de quelque nombre que ces cordes soient marquées, cela doit être indifferent, pourvû que leurs Quintes et leurs Tierces y soient marquées avec des nombres proportionnels; par exemple, Si nous marquions un Son fondamental du nombre 3. son Accord seroit pour lors désigné par ces nombres 3. 9. 15. lesquels étant en même proportion que 1. 3. 5. désigneront par consequent un même Accord, ainsi du reste.

Pour pouvoir reconnoître les Sons relatifs au Son fondamental que nous appellerons Ut, nous écrirons leurs noms au-dessus ou à côté des nombres, conformément à l'Intervale déterminé par ces nombres, et conformément à l'ordre de la Gamme des Préliminaires.

On verra, par ce moyen, que de même que la Quinte d'{Ut./1.} est {Sol/3.} de même aussi la Quinte de ce {Sol/3.} est {Ré/9} ou de même que la Tierce majeure d'{Ut/1.} est {Mi/5.} de même aussi la Tierce majeure de ce {Mi./5.} est {Sol[x]/25.} et cetera ainsi du reste.

Generation des Accords.

[Rameau, Nouveau Systême, 24; text: Ut. Ré. Mi. Fa. Sol. La. Si. 1. 3. 5. 9. 15. 25. 27. 45. 81. 135. 243. 405. Progression Triple, d'où se tire le progrès des Accords;] [RAMNOU 03GF]

Il suffit de porter jusqu'à Mi cette generation des Accords, pour pouvoir en tirer toutes les consequences necessaires; mais pour ne rien laisser échaper, nous allons la pousser plus loin par le moyen des Progressions triples et quintuples.

Ces Progressions vont être arrangées par colomnes; chaque colomne y suivra la Progression triple de haut en bas; et chaque ligne y suivra la Progression quintuple de la gauche à la droite.

[Rameau, Nouveau Systême, inter 24-25; text: Premiere Colomne, Seconde Colomne, Troisiéme Colomne, Quatriéme Colomne, Cinquiéme Colomne, Sixiéme Colomne, Septiéme Colomne, Huitiéme Colomne, ut, ré, mi, fa, Sol, la, Si, a, b, c, d, e. f, g, 1, 3, 9, 27, 81, 243, 729, 2187, 6561, 19683, 59049, 177147, 531441, 1594323, 4782969, 14348907, 43046721, 129140163, 387420489, 1162261467, 3486784401, 10460353203, 31381059609, 94143178827, 282429536481, 847288609443, 2541865828329, 7625597484987, 22876792454961. 5, 15, 45, 135, 405, 1215, 3645, 10935, 32805, 98415, 295245, 885735, 2657205, 7971615, 23914845, 71744535, 215233605, 645700815, 1937102445, 5811307335, 17433922005, 52301766015, 156905298045, 470715894135, 1412147682405, 25, 75, 225, 675, 2025, 6075, 18225, 54675, 164025, 492075, 1476225, 4428675, 13286025, 39858075, 119574225, 358722675, 1076168025, 3228504075, 9685512225, 29056536675, 87169610025, 125, 375, 1125, 3375, 10125, 30375, 91125, 273375, 820125, 2460375, 7381125, 22143375, 66430125, 199290375, 597871125, 1793613375, 5380840125, 625, 1875, 5625, 16875, 50625, 151875, 455625, 1366875, 4100625, 12301875, 36905625, 110716875, 332150625, 3125, 9375, 28125, 84375, 253125, 759375, 2278125, 6834375, 20503125, 15625, 46875, 140625, 421875, 1265625, 78125. 234375. 703125. 2109375. 6328125.] [RAMNOU 03GF]

[-25-] Les quatre premieres lignes de la Progression quintuple exposent dans chaque colomne les nombres les plus simples de chacun des Sons, dont le nom est écrit à la gauche du nombre.

Le cinquiéme Son de chaque colomne est marqué d'un (a) pour faire connoître qu'il surpasse d'un Comma majeur * [* C'est ainsi que nous distinguons le Comma, dont la raison est de 80. à 81. in marg.] celuy du même nom qui se trouve le premier dans la colomne suivante; puis après quatre Sons marquez d'un (a), il en suit quatre autres marquez d'un (b); enfin on voit dans la premiere colomne les lettres se succeder de quatre en quatre Sons jusqu'à (g), pour faire connoître le nombre des Comma, dont chacun de ces Sons surpasse ceux du même nom qui ne sont marquez d'aucune lettre.

Le Son marqué d'un (g) surpasse de sept Comma majeurs, celuy du même nom qui n'est marqué d'aucune lettre; de six Comma majeurs celuy qui est marqué d'un (a); de cinq, celuy qui est marqué d'un (b); ainsi du reste à proportion.

De même que Ut [x][x][x][x] se trouve le dernier de chaque colomne, et que chacun de ces Ut [x][x][x][x] se surpasse d'un Comma majeur d'une colomne à la suivante, comme de la premiere à la seconde, de celle-cy à la troisiéme, et cetera. De même aussi les autres Sons du même nom qui se surpassent d'un Comma majeur d'une colomne à la suivante, se trouvent également distans de ces Ut [x][x][x][x] dans chaque colomne, et celui des Sons qui n'est marqué d'aucune lettre, et qui par consequent est surpassé des autres du même nom, du nombre de Comma que désignent les lettres qui leur sont jointes, est toûjours l'un des quatre premiers de chaque colomne.

Cette marque -- est pour avertir que le Semi-ton, qui se trouve entre le premier Son d'une colomne, et le quatriéme de la colomne suivante, a un Comma majeur de plus qu'il n'est censé avoir ordinairement: Et ce qui a lieu entre le premier Son d'une colomne, et le quatriéme de la suivante, l'a également entre le second Son d'une colomne et le cinquiéme de la suivante; ainsi du reste à proportion.

Le Semi-ton ordinaire d'un Son à celui du même nom, qui a un Dieze de plus, s'appelle Mineur, et celuy qui le surpasse d'un Comma majeur s'appelle Moyen; ainsi, par la remarque précedente, il y a un Semi-ton moyen d'Ut à Ut [x], dont la raison se trouvera en doublant 1. jusqu'à ce qu'il approche le plus qu'il est possible de 135. Ainsi 1. 2. 4. 8. 16. 32. 64. 128. d'où nous aurons {Ut/128. Ut[x]/135.}

Le Semi-ton mineur ne se trouve entre un Son et celui qui a un Diéze de plus, que de la premiere colomne à la troisiéme, de la seconde à la quatriéme, et cetera pourvû neanmoins qu'on prenne le Son diezé dans la ligne au-dessus de celle où se trouve le Son du même nom, auquel on veut le comparer.

[-26-] Les moindres termes de la raison du Semi-ton mineur sont de 24. à 25. comme on les trouvera en doublant le nombre qui désigne le Sol de la premiere colomne, jusqu'à ce qu'il approche le plus qu'il est possible de celuy qui désigne le Sol [x] de la troisiéme colomne.

Cette façon de doubler un nombre jusqu'à ce qu'il approche le plus qu'il est possible d'un autre auquel on voudra le comparer, fera trouver les raisons de tous les Intervales. La Table suivante en épargnera la peine aux curieux.

Pour trouver un Accord parfait dans ces colomnes, il n'y a qu'à prendre un nombre avec celui qui est au-dessous, et avec celuy qui est à sa droite. Par exemple, si je prends 1. je prends avec luy 3. qui est au-dessous, et 5. qui est à la droite; ou si je prends 135. je prends avec luy 405. qui est au-dessous, et 675. qui est à sa droite, ainsi du reste; de sorte que tous les Accords qu'on trouvera de cette façon, seront toûjours en même proportion que 1. 3. 5.

On peut pousser ces Progressions à l'infini, mais nous en avons ici plus qu'il n'en faut, pour en tirer toutes les consequences necessaires.

Nous allons donner une Table des principaux Intervales, de ceux qui les composent, et de ceux qui en marquent la difference.

Lorsque nous sommes obligez de porter dans cette Table, les raisons d'un Intervale à de grand nombres qu'on peut reduire à de plus petits, on trouve pour lors les plus petits à la marge.

Les Relieurs auront soin de coller et pleyer proprement la Table gravée, pour l'ouvrir entiere sur cette Page, afin qu'il soit plus facile de l'observer, en lisant l'explication qui suit.

[Rameau, Nouveau Systême, inter 26-27; text: Table Des Intervales et de leurs raisons, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 9. ut. ré. mi. fa. Sol. la. Si. idem. Premiere Colomne. Intervales. Octave. Quinte. autre Quinte, Quinte Superfluë. Fausse Quinte. Autre Fausse Quinte. Tierce Majeure. Tierce Mineure. Autre Tierce Mineure. Ton Superflû, ou Tierce diminuée. Autre Ton Superflû, Ton Majeur. 27. 40. 16. 25. 36. 45. 64. 10. 48. 32. 125. 144. 225. 256. 128. 120. 135. 24. Seconde Colomne. Les deux intervales qui Composent celui de la premiere Colomne. Quarte. Tierces Majeures. Tierces Mineures. Ton Mineur. Sémiton Majeur. Sémiton Maxime. Sémitons Majeurs. Sémiton Moyen. Sémiton Mineur. 20. 30. 54. 240. Troisiéme Colomne. Intervale qui marque de combien l'un des deux de la seconde Colomne surpasse l'autre. Ces deux Tierces sont Egales. Comma Majeur. Sémitons Egaux. Comma Mineur. Sémiton Minime. 24. 80. 81. 2025. 2048. 625. 648. 250. 3125. Ton Moindre. Autre Ton Moindre. Sémiton non usité entre le Moyen et le Mineur. Diéze Maxime. Diéze Majeur. Diéze Mineur. Diéze Minime. Comma Maxime qu'on attribuë à Pythagore. 50. 729. 800. 3072. 3375. 576. 600. 245760. 259200. 243. 256000. 248832. 2000. 15360. 15625. 19683. 20000. 524288. 531441. Sémiton non usité. Sémitons Mineurs. Sémi Comma Majeur. Sémi Comma Minime. 768. 3200. 250000. 253125. 15552. 524880. Environ un Comma et demi. Sémi Comma Mineur. Sémi Comma Maxime. Sémi Comma Moyen. 1953125. 1990660. 390625. 393216. 6291456. 6328125. 32768. 32805. 78125. 78732.] [RAMNOU 04GF]

[-27-] La lettre X, marque la plus grande des deux raisons que renferme la seconde colomne; de sorte qu'elle surpasse l'autre de la raison inserée dans la troisiéme colomne: par consequent, la raison de la troisiéme colomne jointe à la plus petite de la seconde colomne, compose la plus grande raison de cette seconde colomne; de même que les deux raisons de cette seconde colomne, composent celle de la premiere colomne.

Le nombre moyen de la seconde colomne, sert de Consequent à la premiere raison, et d'Antécedent à la seconde; et c'est justement pour faire quadrer ce nombre moyen avec les deux raisons, que nous avons été obligé de porter quelquefois ces raisons à des termes plus grands que ceux avec lesquels on peut les exposer.

Ceux à qui le mot de Raison ne sera pas familier, pourront y supposer celuy d'Intervale.

Pour conserver le titre de Majeur ou de Mineur aux Intervales qu'on est dans l'habitude de distinguer ainsi, nous avons appellé Maximes, ceux qui sont au-dessus des Majeurs: Moyens, ceux qui sont entre les Majeurs et les Mineurs: et Minimes, les plus petits de tous.

On peut remarquer dans cette derniere Table, que le Semi-Comma est à peu-près la moitié du Comma; que ce Comma est à peu-près la moitié du Dieze surnommé Enharmonique; que ce Dieze est à peu-près la moitié du Semi-ton; que ce Semi-ton est à peu-près la moitié du Ton; que ce Ton est: à peu-près le moitié de la Tierce; que cette Tierce est à peu-près la moitié de la Quinte; et que cette Quinte est à peu-près la moitié de l'Octave: de sorte que, quoique les deux Intervales qui en composent un autre, portent souvent le même nom; ils different toûjours entr'eux de quelque chose, conformément au Principe que nous en trouvons dans la proportion Arithmétique et Harmonique.

Un Intervale distingué sous le titre de Minime est extrémement au-dessous de celui du même nom qui porte le titre de Maxime; de sorte qu'il est bon de remarquer icy que le Semi-Comma, que nous appellons Minime est tout au plus un quart de Comma, et que même il est à peu-près au Comma, ce que ce Comma est au Ton.

La difference d'un Comma dans l'Intervale du Semi-ton est presqu'insensible, pour ne pas dire qu'elle y est tout-à-fait insensible; et à plus forte raison, quand cette difference se trouve dans un plus grand Intervale; cependant l'Octave est si parfaite en elle-même, qu'elle ne peut souffrir aucune alteration; la Tierce majeure tient beaucoup de l'Octave en ce cas, quoique l'experience nous la fasse tolerer, quand elle est un tant soit peu alterée, c'est-à-dire, [-28-] à peu-près d'un Semi-comma: mais la Tierce mineure souffre fort bien la diminution d'un Comma majeur; d'où la Quinte qui participe de cette diminution n'en est pas moins agreable pour cela; aussi avons-nous remarqué qu'elle frémissoit encore, quoiqu'un peu diminuée de sa justesse.

Si l'on vouloit pousser plus loin les Progressions précedentes, on y trouveroit encore les differences d'un Semi-comma à un autre, et même les differences de ces differences, ce qui ne finiroit jamais. Mais puisque nous remarquons que la difference d'un Comma est presqu'insensible dans l'Intervale d'un Semi-ton, qui est le plus petit de ceux que nous entonnions naturellement, comme nous tâcherons de le prouver * [* Chapitre 9. in marg.]; nous pourrons nous contenter de voir quelle est la gradation des Comma dans la composition des Semitons et des Tons.

COMPOSITION OU DIVISION DU TON MAJEUR EN NEUF COMMA ET DEUX SEMI-COMMA

[Rameau, Nouveau Systême, 28; text: Semiton non usité entre le moyen et le mineur, Semiton minime non usité, Diéze maxime, Comma Majeur. Semi-Comma Majeur. Comma Mineur. Si. la. ut. 246760. 248832. 250000. 253125. 256000. 259200. 262144. diéze mineur, diéze majeur, Semiton mineur. Semiton moyen. Semiton majeur.] [RAMNOU 05GF]

Les Raisons de tous les Intervales qu'on voit ici, se trouvent dans les Tables précedentes aux mêmes Intervales, en supposant chacune de ces raisons, reduite à ses moindres termes.

Parmi les Semi-tons qu'on voit ici, il s'en trouve deux dont l'usage nous est inutile, et il y manque en même temps celui qu'on appelle Maxime; mais sçachant qu'il contient un Comma majeur de plus que le Semi-ton majeur, il est facile de l'y supposer; et par la même supposition nous pouvons voir combien il y a de Comma dans le Ton, et quel est l'ordre qu'ils doivent y tenir.

Sçachant que le Semi-ton majeur et le moyen composent le Ton majeur, il n'y a qu'à voir combien de Comma renferme chacun de ces Semi-tons, pour juger du reste.

Le Semi-ton majeur contient trois Comma majeurs, deux mineurs, et un Semi-comma majeur; le Semi-ton moyen contient un Comma mineur [-29-] de moins: donc le Ton majeur est composé de six Comma majeurs, de trois mineurs, et de deux Semi-comma majeurs.

Le Ton mineur a un Comma majeur de moins que le majeur; ainsi l'on peut juger de l'un par l'autre.

Ces Comma et les Semi-comma dont les Semi-tons et les Tons se trouvent composez, gardent entr'eux un ordre à peu-près pareil à celuy des Tons et Semi-tons dans le Systême Diatonique du Chapitre VI. car de même que le Ton mineur ou le Semi-ton majeur succede au Ton majeur pour former la Tierce, et que ces Tons et Semi-tons s'entrelassent pour former tous les Intervales de ce Systême; de même aussi le Comma mineur ou le Semi-comma majeur succede au Comma majeur pour former le Dieze Enharmonique, et ces Comma s'entrelassent pour former tous les Intervales contenus dans le Ton.

On peut arranger successivement tous les nombres des Tables précedentes, en y ajoûtant leurs Octaves; c'est-à-dire, qu'on peut faite une nouvelle espece de progression des trois nombres 1. 3. 5. et de tous leurs composez, ainsi 1. 2. 3. 4. 5. 6. 8. 10. 12. 15. 18. 20. 24. 25. 27. 30. 32. et cetera en écrivant au-dessus de chaque nombre le nom des Sons ou Nottes, relativement au nom d'Ut que nous donnons à l'unité, et en écrivant aussi le nom des Intervales formez d'un nombre à un autre; et par ce moyen on découvrira les plus parfaits Systêmes, comme la suite nous l'apprendra.

CHAPITRE QUATRIÉME.

De la Progression du Son fondamental, d'où naissent les Modes, la Modulation et la Mélodie.

LA Progression ou le progrès du Son fondamental va se découvrir dans cette Proportion continuë Géométrique {Ut./1. Sol./3. Ré./9.} comme nous l'avons annoncé à la fin du Chapitre II.

De ce progrès naitra celui des Accords, et de celui-ci naitront les Modes, la Modulation et la Mélodie.

Pour que le Son fondamental puisse proceder de tous cotez sans déroger à l'ordre de la proportion proposée; nous luy assignerons le nombre de 3. et par consequent nous l'appellerons Sol.

Ce Son fondamental {Sol./3.} qui doit être ici nôtre principal objet, commencera et finira le progrès dont il s'agit; en passant indifferemment à {Ré./9.} ou à {Ut./1.}, et en leur succedant [-30-] toûjours: car il faut bien remarquer que {Ré./9. et Ut./1.} ne peuvent se succeder sans déroger au progrès de la proportion proposée; puisque 1. 9. n'en sont pas les exposans.

1. Pourra donc passer à 3; et 3. à 9; puis en retrogradant, c'est-à-dire, en reversant ce progrès, 9. pourra passer à 3, et 3. à 1. après avoir examiné, cependant, lesquels de ces progrès peuvent être les plus agréables.

Si nous cherchons le principe de ces progrès dans les faits d'experience proposez, nous y verrons qu'en même tems que la Corde 3. rèsonne, on entend ou du moins on sous-entend sa Quinte 9: Or si l'oreille est, ou peut être frappée de cette Quinte 9. lorsque la Corde 3. résonne; on la souhaite bien plus naturellement que la Quinte 1. au-dessous de 3. qui n'y a aucun rapport, lorsque cette Corde 3. rèsonne: Donc le plus parfait progrès du Son fondamental est de passer à sa Quinte au-dessus.

Si le plus parfait progrès du Son fondamental est de passer à sa Quinte au-dessus en débutant; celui de cette Quinte doit être de retourner à ce Son fondamental en finissant; car retournant pour lors comme à sa source, on n'a plus rien à desirer après un pareil progrès, qui naît du renversement du premier.

Lorsque le fondamental est en marche, il peut passer tantôt à sa Quinte au-dessous, tantôt à sa Quinte au-dessus, et celles-ci peuvent y retourner, parce que tous ces progrès ne sont qu'une suite les uns des autres; mais lorsqu'on finit, la Quinte au-dessus doit absolument passer au Son qui l'a engendrée, pour les raisons précedentes.

Dans de pareils progrès chacun des Sons devient à son tour fondamental de son Harmonie, ou de son Accord; puisque la Corde qui fera rèsonner l'un de ces Sons, fera rèsonner en même tems toutes les Consonances qui composent son Accord: Par consequent avec {Sol./3.} nous devons sous-entendre {Ré. et Si./9. et 15.} avec {Ré./9.}{La. et La[x]./27. et 4 .} et avec {Ut./1.}{Sol. et Mi./3. et 5.}; d'où le progrès de chacun de ces Sons sera déterminé par celui des fondamentaux, comme on le verra dans le Chapitre VI.

De tous ces progrès naît la Melodie; l'ordre de cette Melodie y est assigné par celui que les Sons y observent entr'eux; cet ordre s'appelle Mode; la maniere de l'observer s'appelle Moduler ou Modulation; et c'est pour lors que pour distinguer le premier Son fondamental de ceux qui ne le sont simplement que de leur Harmonie, on l'appelle Principal, et on lui donne même le titre de Mode, pour faire connoître qu'il est l'objet principal de toute la Modulation, et que tous les progrès n'y sont déterminez que relativement [-31-] à ceux qu'il s'approprie dans cette proportion continuë 1. 3. 9.

On découvre ici l'erreur de tous les Auteurs en Musique, qui ont toûjours établi la Modulation sur des dégrez diatoniques arbitraires; lorsque ces dégrez, qui doivent répondre d'ailleurs à ceux qui nous sont naturels, naissent des Sons fondamentaux proposez, comme on va le découvrir encore plus clairement dans le Chapitre VI. Ce qui ne conclut pas beaucoup en faveur des differens Modes des Grecs.

CHAPITRE CINQUIÉME.

Des Modes.

PAr les différentes combinaisons que les Tierces peuvent souffrir entr'elles, * [* Voyez les Préliminaires page 6. et le Chapitre II. page 22. in marg.] sans que la Quinte en soit aucunement altérée, on doit juger que le Son principal d'un Mode peut porter indifféremment la Tierce majeure ou la Mineure, pourvû que l'une des deux soit toûjours jointe à l'autre pour achevcr la Quinte, comme nous l'avons déja dit.

Supposant pour lors que ce Son principal puisse porter indifféremment la Tierce majeure ou la Mineure, on joint au titre de Mode qui lui devient propre, celui du genre de sa Tierce: ainsi quand sa Tierce est Majeure, on dit que le Mode est Majeur, et quand sa Tierce est Mineure, on dit que le Mode est Mineur; d'où l'on doit conjecturer qu'il n'y a que deux Modes, l'un Majeur, et l'autre Mineur. Voyez sur ce sujet le Chapitre XXI. Livre II. du Traité de l'Harmonie, page 142.

CHAPITRE SIXIÉME.

De la Modulation.

COmme la Modulation n'est autre chose que le progrès des Sons fondamentaux, et celui des Sons compris dans leurs Accords; ayant déja déterminé le premier progrès, il ne s'agit plus que de sçavoir comment l'autre se détermine.

Il est bon de remarquer avant toutes choses, l'ordre que les nombres nous prescrivent dans ces progrès.

La Progression naturelle des nombres jusqu'à 6. expose non seulement tous les Sons qui peuvent former Harmonie, mais elle prescrit encore le progrès des fondamentaux.

[-32-] Ces nombres {Ut./2. Sol./3. Ut./4.} exposent le plus naturel progrès du Son principal 2., qui est de passer à sa Quinte au-dessus 3.; et celui de cette Quinte 3., qui est de retourner au Son principal 2. ou 4.: de-là naissent, par imitation, le passage du Son principal à sa Quinte au-dessous, et le passage de cette Quinte au Son principal: en quoy consistent tous les progrès fondamentaux dans un même Mode.

Les nombres suivans {Mi./5. Sol./6.} annoncent le rapport des Modes dans les Systêmes Diatoniques qui vont paroître, et la liberté qu'on a de passer d'un Mode à un autre, en faisant proceder les Sons fondamentaux par Tierces.

Si la progression naturelle des nombres est interrompuë à 7., parce que ce nombre n'est multiple d'aucun des six premiers; il semble d'ailleurs que ce soit pour marquer une separation entre le progrès des Sons fondamentaux et celui des Sons qui composent leurs Accords: ce dernier progrès, qu'on appelle Diatonique, parce qu'il procede par les Tons et Semi-tons naturels à la voix, nous était annoncé par ces nombres {Ut./8. Re/9. Mi./10.}, qui sans l'exclusion du nombre 7., formeroient une progression naturelle depuis 1. jusqu'à 10. Or c'est ce dernier progrès qu'il s'agit de déterminer à present; et pour cet effet nous allons l'exposer d'abord dans un ordre successif pareil à celui de la Gamme des Préliminaires, * [* Page 2. in marg.] pour en faire remarquer l'origine dans les trois Sons fondamentaux proposex {Ut./1. Sol./3. Ré./9.}

Systeme diatonique majeur.

[Rameau, Nouveau Systême, 32; text: ton Majeur. ton Mineur. Semiton Majeur. ut. re. mi. fa. Sol. la. Si. 24. 27. 30. 32. 36. 40. 45. 48. 54. tierce majeure, Quinte.] [RAMNOU 05GF]

Tout ce Systême n'est composé que des Sons fondamentaux 1. 3. 9., et de leurs Accords, que nous avons expressément marquez, pour qu'on s'en apperçoive; y ayant même ajoûté l'Octave de La à 54., pour y faire mieux remarquer la Quinte de {Re/36.}: car il n'importe que cette Quinte y paroisse avant ou après le Son dont elle est engendrée; vû que les Sons fondamentaux peuvent toûjours y être sous-entendus dans leurs Octaves au-dessous 1. 3. 9; ne les ayant portez à de plus grands nombres, que pour les joindre au progrès Diatonique dont ils font partie.

[-33-] Le progrès Diatonique de ce Systême n'est composé que des Tons et du Semi-ton majeur que les nombres exposent entre 8. 9. 10., et 15. 16. car le Ton majeur de 24. à 27., ou de 40 à 45. est en même raison que celui de 8. à 9: ainsi du reste à proportion.

Pour juger à present du Progrès déterminé aux Accords par leurs Sons fondamentaux, il n'y a qu'à remarquer que pour qu'il soit Diatonique, selon l'ordre prescrit par ces nombres 8. 9. 10., et 15. 16., et conformément aux dégrez naturels à la voix; il faut apparemment que les Sons d'un Accord passent à ceux qui en sont les plus voisins dans un autre Accord, soit en montant, soit en descendant, supposé que le même Son n'y puisse pas servir à deux Accords consecutifs. Voyez l'Exemple suivant.

Exemple des Progrès.

[Rameau, Nouveau Systême, 33; text: Progrès des Accords. 48. 45. 36. 40. 30. 27. 32. 24. 18. 16. 3. 9. 1. Progrès des Sons fondamentaux. Progrès des Sons fondamentaux désignez par les Nombres de la proportion continuë 1. 3. 9., dont ceux d'au-dessus exposent les Octaves.] [RAMNOU 05GF]

L'origine de la Basse fondamentale proposé dans le Traité de l'Harmonie, et dont nous parlerons dans les Chapitres suivans, se trouve dans cet Exemple.

[-34-] Remarquez bien que le Son qui n'est éloigné d'un autre que d'un Semi-ton, comme de {Sol. à Fa[x]/48. à 45.}, de {Fa[x] à Sol./45. à 48.}, de {Si. à Ut./30. à 32.}, et de {Ut. à Si./32 à 30.}, prend toûjours son progrès de ce côté-là; d'autant que les deux Sons qui forment ensemble ce Semi-ton sont encore plus voisins que ceux qui forment ensemble le Ton: ce qui nous fournira des consequences pour la suite.

Ces progrès simples et naturels rendent toûjours complets les accords des Sons fondamentaux.

Du progrès des Sons fondamentaux et de celui qu'ils fixent aux accords, naissent des Chants de toute espece: d'où l'on doit inferer que la Mélodie nait de l'Harmonie; puisque ce n'est que de l'Harmonie tirée des Sons fondamentaux, que se forment les differens progrès dont cette Mélodie est susceptible; et puisqu'il n'étoit pas encore question de ces progrès, lorsque nous avons entendu tout ce que renferme l'Harmonie dans la resonance d'une seule corde: ce sera le sujet du Chapitre neuviéme.

Lorsqu'une Modulation est ainsi reconnuë relativement à un certain Son principal qui est ici Sol, on ne peut employer dans les Chants ny dans les accords d'autres Sons que ceux qui s'y trouvent déterminez par les fondamentaux, selon l'ordre du Systême précedent: Mais en même tems, on a la liberté de passer d'un Mode à un autre, en consequence de certains repos qui se font sentir sur chacun des Sons fondamentaux. Voyez le Chapitre suivant.

Outre le Systême diatonique qui vient de paroître, il y en a un autre qui en est distingué par l'Epithete de Mineur; celui-ci nous assignant les dégrez successifs du Mode mineur, de même que le premier nous a assigné ceux du Mode majeur.

Le Son principal du Mode mineur sera appellé Mi, comme nous l'avons trouvé dans le rapport de {Mi. à Sol./5. à 6.} * [* Page 32. in marg.] où se terminent les progrès Hamoniques; et d'où nous puisons la liberté de passer du Mode majeur au Mode mineur, et de celui-ci au premier.

34 Systeme diatonique mineur.

[Rameau, Nouveau Systême, 34; text: ton majeur. ton mineur. Semiton Majeur. Semiton Moyen. Semiton Mineur. ut. re. mi. fa. Sol. la. Si. 128. 144. 80. 90. 96. 108. 120. 135. 150. 160.] [RAMNOU 05GF]

[-35-] On peut voir dans ce dernier Systême que les Sons La. Mi. et Si, servent de fondamentaux aux autres, de même que Ut. Sol. et Ré. dans le Systême majeur, en supposant que la Tierce mineure peut être attribuée à ces premiers Sons fondamentaux, aussi-bien que la Tierce Majeure: supposition qui naît des differentes combinaisons que ces Tierces peuvent souffrir dans un Accord parfait, sans que la Quinte en soit aucunement alterée.

Si la proportion triple ne se trouve point entre les nombres joints aux Sons La. Mi. et Si. c'est que nous y avons pris Mi à 80. Replique de 5. au lieu de 81.; sans quoi on la trouveroit entre {La./27. Mi./81. Si/243.}: et nous n'avons affecté ce défaut que pour en preparer les voyes; d'autant qu'il est absolument necessaire dans le Temperament, dont nous parlerons au Chapitre XXIV. du Temperament.

Il faut remarquer d'ailleurs qu'un Systême est d'autant plus parfait qu'il est simple; que sa simplicité consiste ici dans les premieres raisons des Consonances; que ces premieres raisons se trouvent à 5. et à 15. pour Mi. et pour Si; et que par consequent nous n'avons pû leur préferer celles qui ne paroissent qu'en suite à 81. et à 243.

Les Sons diézez Ut. et Ré. n'ont lieu dans ce dernier Systême, qu'en montant, c'est-à-dire, en y procedant de gauche à droite; de sorte qu'en descendant, il renferme les mêmes Sons et les mêmes rapports diatoniques que le Systême majeur: d'où l'on peut juger du grand rapport que ces deux Systêmes ont entr'eux: aussi n'est-ce que de ce rapport que naît la liberté que nous avons de passer du Mode majeur au Mode mineur, ou de celui-cy au premier.

On doit tirer d'ailleurs les mêmes consequences de ce dernier Systême que du précedent.

De la supposition par laquelle nous attribuons indifferemment la Tierce majeure ou la Mineure aux Sons fondamentaux, naît un nouveau Systême par Semi-tons, qu'on appelle Chromatique.

Systême Chromatique.

[Rameau, Nouveau Systême, 35; text: Majeur. Mineur. Semitons. Moyen. Maxime. Ut. Ré. Mi. Fa. Sol. La. Si. 480. 512. 540. 576. 600. 640. 675. 720. 768. 800. 864. 900. 960.] [RAMNOU 06GF]

[-36-] Les veritables dégrez Cbromatiques de ce Systême, sont ceux où l'on passe d'un Son à son Dieze, c'est-à-dire, qu'ils ne sont formez que du Semi-ton mineur, ou du moyen : le Semi-ton majeur, et à plus forte raison le maxime étant tirez du Diatonique.

En suivant la progression indiquée à la fin du troisiéme Chapitre, on trouvera de suite les nombres qui décrivent ces derniers Systêmes.

Le Systême majeur commencera à 24., le Mineur à 80., dans lequel le Majeur se trouvera repeté; et le Chromatique commencera à 480., dans lequel le Majeur et le Mineur se trouveront encore repetez.

On ne peut commencer le Systême majeur par l'unité ni par aucun nombre qui en soit double, parce que sa Quarte ne se trouve point dans les nombres; de sorte qu'appellant Ut le Son representé par cette unité, jamais on n'y trouvera celui qu'on appelle Fa; comme nous le faisons remarquer au Chapitre XVIII.

Le Systême mineur et le Chromatique ne peuvent commencer qu'à 80. et à 480; tant parce que la Quarte de l'unité ne se trouve point dans les nombres, que par rapport aux semi-tons qui y sont necessaires pour en déterminer le progrès.

Les Sons principaux de chacun de ces Systêmes forment entr'eux un Accord parfait mineur, ainsi {Mi./20. Sol./24. Si./30.}, où le Son principal du Systême majeur tient le milieu, de même que dans cette proportion continuë {Ut./1. Sol./3. Re./9.}, déterminant de tous côtez le progrès de la Modulation; tant dans un même Mode, que dans le passage d'un Mode à un autre.

Si le Systême majeur est composé de nombres plus simples que les deux autres Systêmes; s'il paroît de nouveau dans les nombres qui désignent ces autres Systêmes; et si le Son qui en est le Principal, tient le milieu entre les deux Principaux de ces autres Systêmes, de même qu'entre les Sons fondamentaux qui l'accompagnent dans son progrès; tout cela joint à L'Accord parfait majeur que fait entendre une seule Corde, nous prouve que ce Systême est le plus parfait, et que les autres n'en sont qu'une suite.

Le nom des Sons ou Notes doit être indifferent dans chacun de ces Systêmes; et pourvû qu'on y observe les mêmes proportions, il n'importe qu'on y appelle Ut, Ré, Mi. ou Fa, et cetera le Son principal: car les Sons du Systême majeur sont en même proportion que ceux de la Gamme Ut. Ré. Mi. et cetera: et c'est de-là que naissent les B. mols, puisque si le premier Son de ce Systême étoit appellé Fa, il faudroit y Bemoliser le Si. pour le reduire à la proportion necessaire; ainsi du reste.

[-37-] CHAPITRE SEPTIÉME.

Des Modulations relatives, où il est parlé des Cadences.

SI nous ne pouvons entendre un Son, sans être en même tems frappez de sa Quinte et de sa Tierce, nous ne pouvons, par consequent, l'entendre, sans que l'idée de sa Modulation ne s'imprime en même tems en nous; puisque sa Quinte nous fait pressentir sa route fondamentale, pendant que sa Tierce jointe à cette Quinte nous fait pressentir d'un autre côté la route Diatonique que nous observons naturellement de ce Son à son Octave. C'est de quoy l'on peut s'assurer par l'experience, selon ce que nous en disons au Chapitre IX.

Il s'ensuit de-là que chacun des trois Sons fondamentaux qui constituent un Mode, peut à son tour imprimer en nous l'idée de sa Modulation, dès qu'il se fait entendre comme fondamental; puisque chacun d'eux porte une Harmonie également parfaite. Lors même que ces Sons fondamentaux se succedent, il se forme de l'un à l'autre une espece de repos, qui est seul capable de nous distraire d'une impression déja reçûë, par la nouvelle impression que nous pouvons recevoir de l'Harmonie du Son fondamental où ce repos a lieu; du moins, nous reste-t'il en ce cas une espece d'incertitude, dont nous ne pouvons être relevez que par l'adresse du Musicien.

Le Musicien a deux moyens de conserver ou de faire naître dans l'idée de ses Auditeurs, l'impression de la Modulation qu'il veut pratiquer. L'un de ces moyens consiste dans la Dissonance, et l'autre dans la Mesure.

Nous ne parlerons point ici de la Dissonance, parce que c'est le sujet du Chapitre XI: Nous dirons seulement, que ce qui peut nous prévenir dans la Mesure, en faveur d'une Modulation, sur tout dans un cas douteux, c'est d'inserer dans le premier Tems de cette mesure, l'Harmonie du Son fondamental dont on veut annoncer la Modulation; parce que ce premier Tems est le plus sensible de tous: Par exemple, si après avoir débuté par un Son principal, je veux faire subsister sa Modulation, malgré l'impression qu'on pourra recevoir de l'Harmonie des autres Sons fondamentaux de sa Modulation, je ne manqueray pas de lui destiner le premier Tems de la Mesure le plus souvent qu'il me sera possible; au lieu que si je veux entrer dans la Modulation de l'un des autres Sons fondamentaux, [-38-] je lui destineray par préference ce premier Temps de la Mesure. Ainsi je profite de l'effet qui m'est sensible dans la Mesure, pour entretenir, ou pour preparer les voyes de la Modulation que j'ay dessein de presenter.

[Rameau, Nouveau Systême, 38; text: Exemple. 2, A. B. C. et cetera] [RAMNOU 06GF]

Quoyque je doive être entierement occupé de la modulation du Son principal [A]; il me suffit d'entendre ensuite l'Harmonie des Sons fondamentaux [B.] et [C.] dans le premier Temps d'une mesure, pour que je puisse me laisser prévenir en faveur de leur modulation, qui peut être continuée après ce premier Temps.

Le repos qui, comme nous venons de le dire, se forme d'un Son fondamental à un autre, n'est bien sensible que sur le Son fondamental qui se fait entendre dans le premier Temps d'une mesure; encore faut-il qu'il y soit amené d'une certaine façon.

C'est par le Son fondamental qui précede celuy où le repos doit se faire sentir, que ce repos est plus ou moins sensible.

On appelle Cadence, en termes de Musique, le repos dont nous voulons parler; et pour y distinguer les Sons fondamentaux, dont ce repos est formé, on appelle Son principal ou Note tonique, le Son principal de la Modulation; sa Quinte au-dessus, Dominante; et sa Quinte au-dessous, Sous-dominante.

Si le Son fondamental qui termine une Cadence, doit être entendu naturellement dans le premier Temps d'une Mesure; il faut donc que celui qui le précede soit entendu dans le dernier Temps de la Mesure précedente, cela ne souffre aucune difficulté: Cependant, il n'y a gueres de Musiciens qui ne s'y trompent, non pas dans des Cadences bien marquées, mais dans celles qui sont presqu'insensibles; comme nous le dirons au Chapitre XX. à l'occasion de l'Harmonie syncopée.

Il n'y a que deux Cadences principales, la Parfaite et l'Irreguliere.

La Cadence parfaite se fait en descendant de Quinte, et nous est indiquée par le passage de la Dominante au Son principal.

La Cadence irréguliere se fait en montant de Quinte, et nous est indiquée par le passage de la Sous-dominante au Son principal.

C'est toujours par l'une de ces deux Cadences qu'on fait sentir la Modulation, soit pour conserver celle qui existe, soit pour passer dans une autre.

[-39-] Tant qu'on veut conserver la Modulation d'un Son principal donné, on y fait toûjours terminer la Cadence parfaite ou l'irréguliere: et si l'on veut passer dans une autre Modulation, comme par exemple, dans celle de la Dominante ou de la Sous-dominante de ce Son principal donné; on fait terminer les Cadences précedentes, sur cette Dominante ou sur cette Sous-dominante, en rendant à son tour Sous-dominante ou Dominante le Son principal donné.

[Rameau, Nouveau Systême, 39; text: Exemple. A. B. C. Cadence parfaite, Cadence irréguliere] [RAMNOU 06GF]

La Note [A] est le Son principal donné, où se terminent la Cadence parfaite de [B. à A.] et la Cadence irréguliere de [C. à A].

La Note [B.] est la Dominante qui devient à son tour Son principal de sa modulation, lorsque la Cadence irréguliere s'y termine [d'A. à B.]; où le Son principal donné, devient pour lors Sous-dominante.

La Note [C.] est la Sous-dominante, qui devient à son tour Son principal de sa modulation, lorsque la Cadence parfaite s'y termine [d'A. à C.]; où le Son principal donné devient pour lors Dominante.

Après avoir vû la maniere la plus simple dont on peut changer de Modulation, il faut examiner quelles Modulations meritent la préference dans leur succession.

Lorsque j'entens un Son principal, il est sensé que je dois être en même tems affecté de toute son Harmonie; et que par consequent, des deux Sons fondamentaux qui servent à son progrès, sa Dominante qui fait partie de son Harmonie, doit m'affecter bien davantage que sa Sous-dominante qui n'y a point lieu: Donc, si j'ay une Modulation à préferer après celle de ce Son principal, ce doit être celle de sa Dominante.

Si je veux passer plus loin, je remarque que les Sons Diatoniques du Systême mineur pris en descendant, sont les mêmes que ceux du Systême majeur; * [* Chapitre VI. page 35. in marg.] d'où je conclus que les deux Modulations qu'indiquent ces differens Systêmes doivent avoir beaucoup de rapport entr'elles; et j'en tire pour lors les consequences suivantes:

Je prends d'abord Sol pour Son principal du Mode majeur, et Mi pour Son principal du Mode mineur; et j'applique aux deux Modes annoncez par ces deux Sons principaux le plus parfait de tous les [-40-] rapports; sans oublier neanmoins que la Modulation de la Dominante a aussi beaucoup de rapport avec celle du Son principal.

Après avoir établi Sol et Mi pour les Sons principaux des deux Modes ou Modulations qui ont le plus de rapport, je prends leurs Dominantes et leurs Sous-dominantes, que j'arrange ainsi ... Sol. La. Si. Ut. Ré. Mi: et je remarque pour lors que les six Modulations qui peuvent être annoncées par chacun de ces six Sons, lorsque Sol ou Mi nous est donné pour le premier Son principal, doivent avoir beaucoup de rapport entr'elles; mais non pas également, puisque j'ay remarqué auparavant la préference que demandoit la

Modulation de la Dominante sur celle de la Sous-dominante, et puisque je dois encore y préferer ces Modulations à celle de la Dominante et de la Sous-dominante du Son principal qui n'aura pas été choisi pour le premier, entre Sol et Mi.

Quand j'auray donc commencé une Modulation majeure par Sol, ou une Mineure par Mi, je n'auray qu'à m'imaginer ces six Sons Diatoniques Sol. La. Si. Ut. Ré. Mi, qui vont en montant, lorsque je débute par Sol; et en descendant, lorsque je débute par Mi; et j'y verray tout d'un coup, non seulement les Modulations qui s'y rapportent, mais encore celles qui y demandent la préference sur les autres.

Prendre Ut pour Son principal du Mode majeur, et La pour Son principal du Mode mineur, c'est la même chose que de prendre Sol et Mi; ainsi du reste à proportion.

Il y a une maniere d'entrelacer ces Modulations, qui dépend encore plus du goût que des regles: on peut voir cependant ce que nous en disons dans le Traité de l'Harmonie; * [* Livre III. chapitre XXIII. page 248. in marg.] où l'article huitiéme du Chapitre vingt-troisiéme, explique, mais d'une maniere moins décidée que nous ne le faisons icy, le rapport des deux Modes provenant des deux Systêmes Diatoniques.

C'est le plus souvent par le moyen d'une Sixte qu'on change de Modulation: mais remarquez que cette Sixte annonce pour lors un nouveau Son fondamental, et que ce Son fondamental n'y est déterminé qu'à proportion de l'accompagnement qu'on donne à cette Sixte: de sorte que celuy qui ne connoît pas le Son fondamental dont dépend la Sixte qu'il veut employer pour lors, court souvent les risques de se tromper; excepté qu'en ce cas, son oreille ne le releve de son incapacité.

[De la comparaison de la Musique avec le Discours. in marg.] Nous ne croyons pas qu'il soit hors de propos de faire icy une petite comparaison de la Musique avec le discours, pour donner une intelligence un peu distincte de la Modulation.

De même qu'un discours est ordinairement composé de plusieurs [-41-] Phrases; de même aussi une Piece de Musique est ordinairement composée de plusieurs Modulations, qu'on peut regarder comme autant de Phrases Harmoniques.

Supposé qu'on mette des paroles en Musique, il faut y considerer pour lors le rapport qu'ont entr'elles les Phrases du discours qu'expriment ces paroles, et tâcher d'y conformer, le plus qu'il est possible, le rapport des Modulations.

Si l'on veut qu'une Phrase ait beaucoup de rapport à celle qui la précede ou qui luy succede, on ne doit pas manquer de donner à ces deux Phrases les Modulations les plus relatives; et par la même raison, si ces Phrases ont peu de rapport entr'elles, on tâche de leur donner des Modulations proportionnées, et cetera.

Lully est de tous nos Musiciens celuy qui a le mieux observé ces rapports de Modulation, conformément à celuy des Phrases: Voyez, pour cet effet, le Monologue de son Opera d'Armide; Enfin il est en ma puissance, et cetera. * [* Chapitre XX. Page 80. in marg.] Vous y trouverez la plus parfaite distribution qu'on puisse imaginer des six rapports de Modulation que nous venons de proposer.

Il y a encor un choix à faire entre les Cadences, conformément au Sens des paroles; étant à remarquer que la Cadence parfaite convient sur tout au Sens le plus terminé.

Outre les Cadences proposées, il y en a deux autres que la Dissonnance introduit, et qui ont également leur force dans l'expression.

Ces deux autres Cadences dérivent de la Parfaite; l'une est connuë sous le nom de Cadence rompuë; et l'autre qui n'a point encore de nom, peut être appellée, Cadence interrompuë; la premiere se fait en montant Diatoniquement, et l'autre en descendant de Tierce, chacune en partant d'une Dominante. Voyez sur ce sujet, le Livre II. du Traité de l'Harmonie, Chapitre XVII. Page 109.

Les six Modulations relatives que nous venons de proposer, ne sont pas les seules qu'on puisse employer dans une Piece de Musique; il y en a encore plusieurs autres, mais à la verité moins relatives, qu'on peut pratiquer selon l'explication suivante.

Quand on veut passer dans une Modulation éloignée du premier Son principal donné, on peut imaginer l'un des cinq Sons fondamentaux des Modulations qui s'y rapportent, comme étant luy-même le premier Principal; puis se représentant les cinq autres Sons fondamentaux, dont les Modulations se rapportent à ce dernier Son principal pris pour le premier, on y choisit celuy qu'on veut pour en faire un Son principal. Voyez l'Exemple cy-après.

[-42-] [Rameau, Nouveau Systême, 42; text: Exemple. 2, A. B. C.] [RAMNOU 06GF]

Posant Sol [A] pour Son principal, et étant arrivé à la Modulation d'Ut sa Sous-dominante [B.], j'imagine pour lors cet Ut comme premier Principal, puis je me represente les cinq autres Sons fondamentaux de sa Modulation, en disant Ut. Ré. Mi. Fa. Sol. La. de même que j'ay du dire à l'égard de Sol, Sol. La. Si. Ut. Ré. Mi, et de-là je passe, autant que le goût me le suggere, dans la Modulation de Fa [C.] Sous-dominante d'Ut; quoique cette Modulation de Fa n'ait point de rapport à celle de Sol: ainsi du reste à proportion.

Quand il s'agit de revenir à ma premiere Modulation, j'y reviens, à peu-près par les mêmes routes dont je m'en suis écarté, mais en y variant les Modulations autant qu'il m'est possible; et sur tout je remarque que si je m'en suis écarté en entrant dans un Mode qui ait quelques Diézes ou quelques B-mols de plus, je dois, après y être rentré, faire sentir encore quelques autres Modes qui ayent à peu-près le même nombre de Diézes ou de B-mols de moins, pour annoncer ensuite la fin sur le premier Son principal, de maniere qu'il ne semble pas que j'aye abandonné sa Modulation.

Il y a, de plus, un Accord par emprunt, * [* Traité de l'Harmonie, Livre II. Chapitre XII. page 79. in marg.] tiré de l'intervale que forment entr'eux le sixiéme et le septiéme dégré du Systême mineur, l'un pris en descendant et l'autre en montant, dont on peut profiter pour passer à des Modulations encore plus éloignées que les précedentes; mais le détail en seroit trop long; et nous dirons seulement qu'à la faveur de cet Accord, on a le choix de douze Modulations differentes, chacune plus éloignées les unes que les autres, de celle que cet Accord annonce naturellement; mais que c'est au bon goût à déterminer ce choix, conformément à un certain contraste que l'expression peut y demander.

Remarquons bien que le Demi-sçavant n'employe ordinairement un Accord que parce qu'il luy est familier, ou parce qu'il luy plait; mais le Sçavant ne l'employe qu'autant qu'il en sent la force dans l'expression. C'est le sujet du Chapitre suivant.

[-43-] CHAPITRE HUITIÉME.

La force de l'expression dépend beaucoup plus de la Modulation, que de la simple Mélodie.

ON peut juger par les differents rapports que nous venons de reconnoitre entre les differentes Modulations, que la Modulation doit beaucoup contribuer à la force de l'expression; sans en bannir, pour cela, ni le mouvement, ni les progrès arbitraires du Chant. Mais aussi, qui se bornerait à ce mouvement, et à ces progrès arbitraires du Chant, dans les expressions, seroit encore fort éloigné du but. Que doivent donc penser (si cela est) la plûpart des Musiciens qui n'ont que des Modulations d'habitude, et qui contens d'avoir trouvé un Chant expressif, negligent de lui donner une Modulation proportionnée, et détruisent par-là les perfections qu'ils tirent de leurs talens?

Nous avons tous, nos Modulations d'habitude, où nous tombons toûjours, dès que nous manquons des connoissances qui pourraient tnous en distraire à propos: Nous sommes accoûtumez de parcourir un Mode d'une certaine façon, de celui-cy nous passons ordinairement à celui-là, et cetera. Cependant les expressions ne sont pas toutes les mêmes, le rapport d'une Phrase à une autre n'est pas toûjours le même, les caracteres ne se soûtiennent pas toûjours dans la même force, et cetera. Donc, il faut là quelque chose de plus que du Chant et du mouvement; car nous allons voir que le même intervale est susceptible de plusieurs Modulations, pendant que le mouvement peut toûjours y être le même.

Si, par exemple, j'imagine un Chant de Sol à Ut, pour rendre une certaine expression, il y a tout lieu de craindre que l'habitude où je serai de mettre ce Chant dans le Mode d'Ut, ne me fasse échaper la veritable Modulation qui lui conviendroit pour lors, relativement à celle qui auroit précedé, et relativement à celle qui devroit suivre. Si je sçavois donc toutes les Modulations dont ce Chant est susceptible, je ne manquerois pas apparemment de les éprouver; et sans doute que je trouverois à la fin, celle qui lui conviendroit le mieux, conformément à l'expression.

S'il n'est pas absolument impossible de déterminer les Chants, et les Modulations en consequence, qui conviendroient le mieux aux expressions les plus marquées, c'est d'ailleurs une entreprise qui demanderoit peut-être plus que la vie d'un seul homme: Ainsi, [-44-] nous nous contenterons de faire voir ici toutes les differentes Modulations, dont la Quarte de Sol à Ut est susceptible, pour qu'on en puisse tirer du moins quelques consequences valables; eu égard aux differentes impressions que nous recevons de ces differentes Modulations annexées à un même Chant.

[Rameau, Nouveau Systême, 44; text: Exemple. Chant. Basse-Continue. Basse-fondamentale. 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Mode majeur d'Ut. Mode majeur de Sol. Modes d'Ut. et de La. Modes d'Ut. et de Sol.] [RAMNOU 07GF]

[-45-] [Rameau, Nouveau Systême, 45; text: Suite de l'Exemple. Chant. Basse-Continue. Basse-Fondamentale. 3, 4, 6, 7, Mode de Fa. Modes d'Ut. et de Fa. Modes d'Ut. et de Mi. Mode mineur de Mi.] [RAMNOU 08GF]

Tournez s'il vous plaît, pour la suite de l'Exemple.

[-46-][Rameau, Nouveau Systême, 46; text: Suite de l'Exemple cy-dessous. Chant. Basse-Continue. Basse-Fondamentale. 3, 4, 6, 7, Mode mineur d'Ut. Mode mineur de Sol. Mode mineur de Fa. Modes d'Ut. et de Fa. Modes de Fa. et de La.] [RAMNOU 09GF]

[-47-][Rameau, Nouveau Systême, 47; text: Suite de l'Exemple cy-à côté. Chant. Basse-Continue. Basse-Fondamentale. 2, 3, 4,