Back to top

[88] <COMPENDIUM DE MUSICA>

<PRIMA PARS>

[48r in marg.] C<apitulum> I.

Dispendiosa sub compendio tradere, facile quoniam non est, manifestum est. Disciplinarum musica hoc modo est, cum sit facultas harmonica acutorum sonorum graviumque concordiam perpendens, secundum Boethium 5 Musicae suae libro. Diligentibus tamen et non negligentibus hanc sub compendio quomodo melius potero, proponere curabo in hunc modum.

Musica namque multa licet sit, instrumentalem elegimus describendam, et hoc tripliciter, videlicet theorice, practice et mensurabiliter. Theorice quantum ad consonantias proportionatas seu proportionabiliter constitutas, ut in Boethio, De musica institutione per totum. Practice vero quantum ad consonantiarum usum et [89] applicationem, tam ad instrumenta naturalia ut vocis humanae, quam artificialia ut tibiae, psalterii, chori vel organi et similia; et hoc dupliciter, videlicet per se vel cum adiuncto, id est monophonice vel diaphonice seu poliphonice.

Mensurabiliter cum discretione vel sine discretione, propter quod mensurabilem ipsam proposuimus describere musicam.

De dicta autem practica, nulla considerata mensura, Guido monachus in suo Micrologo circa finem primi libri, capitulum Diaphonia. De mensurabili vero et poliphonia magister Franco teutonicus in suis praeceptis, id est in libello qui Ars vocatur mensurabilis musicae. Is igitur hos qui diligenter inspexerit auctores, eam de qua famur se agnovisse laetabitur, sed id modo non obvium. Multa tamen in praefatis reperienda auctoribus praesupponentes de tribus praelibatis succintius tractandum est musicae partibus et primo de theorica, id est speculativa. Theoria enim graece, speculatio est latine. Huius autem speculationis opus est praxis.

[90] Capitulum II. De speculatione musices et quid scire oporteat

Et quid scit unumquodque quod scire opus est

De theorica igitur tractaturi quantum ad consonantias proportionatas seu proportionabiliter constitutas videndum nobis est. Quid sit proportio? Quid proportionabilitas? Quid proportionatum? Quid proportionabile? Quid sonus? Quid consonantia? Quot consonantiae? Quae bonae, quae meliores, quae optimae? Quid dissonantia? Quot dissonantiae? Quae malae, quae peiores, quae pessimae? Quae permissivae, quae prohibitivae, quae refutabiles et quae receptivae? Proportio est igitur duorum terminorum ad se invicem comparatio. De tribus medietatibus: Quoniam vero, Boethius libro secundo. Ibidem autem etiam, quid proportionabilitas. Proportionatum autem est illud quod ex proportionabilitatibus derelinquitur. Proportionabile quoque est quod aptum natum est proportionari.

Sonus autem hic sumptus est vocis casus emmeles, id est apto melo seu cantilenae; libro primo capitulo 8, et aliter capitulo 17. Consonantia ibi etiam: Consonantia duarum vocum rata permixtio diffinitur. Simile libro primo capitulo 8: Consonantia, inquit, est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens. Etiam capitulo [91] 3 eodem libro: Consonantia, inquit, est dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.

Consonantiae autem principales tres sunt: diapason, diapente et diatessaron. Sunt autem simplices ex eo quod ab ipsis aliae compositae nomen recipiunt, ut bisdiapason, diapente cum diapason atque diatessaron cum diapason, si fas sit ipsam consonantiam dici, quod non credunt Pythagorici. Omnem enim consonantiam aut in multiplici aut in superparticulari fundari dicunt. Diatessaron vero cum diapason in multiplici superbipartienti cadere demonstrant. Hoc autem [92] genus a concinentiae ratione Boethius segregasse dinoscitur, sed nec omnes superparticulares consonantiae dicuntur, ut tonus qui principium est consonantiae instar unitatis et puncti. Compositae consonantiae hae sunt quae dictae sunt, videlicet bisdiapason quae vocatur maxima symphonia, et diapente cum diapason. Consonantiarum autem bona est diatessaron, diapente melior, diapason vero optima. Hoc ideo quia partes diffinitionis consonantiae eisdem secundum magis et minus competunt. Dulcius enim diapente in aure cadit quam diatessaron, et diapason quam diapente. Verum bene fateor quod sensibus non sit dandum omne iudicium. Iudicant enim de || [48v in marg.] accidentibus sibi notis, puta de sonis. Consonantiarum vero naturas sibi ratio reservavit iudicandas. De aliis vero compositis consonantiis attende verbum metricum quo dicitur:

Simplicium norma formabis compositiva.

[93] C<apitulum> III. Cur consonantia dicatur esse bona

Et de generibus inaequalitatis

Ratio bonitatis consonantiae est perfecta cadentia in genere inaequalitatis. De ipsis autem generibus habetur capitulum 3: Consonantia, libro primo. Item libro secundo, capitulo 4: Relatae, inquit, quantitatis simplicia tria sunt genera, scilicet multiplex, superparticulare et superpartiens. Et composita duo, scilicet multiplex superparticulare et multiplex superpartiens.

Horum autem duo a Boethio pro consonantiis eliguntur: multiplex scilicet et superparticulare. Hoc autem est propter principalitatem. Alii vero soni minus principales etiam in aliis cadunt generibus, ut ditonus, et caetera. Vocantur autem haec inaequalitatis genera, quia ab aequalitate discrepant. In numeris enim dum aequales duo sunt nulla summa maior, sed utrobique aequalitas ut 4 et 4. Sed vero alius alium excedat aut ab alio alius excedatur, fiet ea tunc quae vocatur inaequalitas ut in multiplicibus 1, 2, 3, 4, 5 et usque in infinitum progrediendo. In his enim maior minorem bis, ter, quater, quinquies aut pluries continet: totiens etiam minor a maiore continetur. Et in superparticularibus erit idem ut 2, 3, 4, 5, et caetera. Maior enim minorem continet eiusque vel mediam vel tertiam vel quartam partem et sic [94] deinceps. Iterumque in superpartientibus simile est ut 3, 5, 7, et caetera. Maior namque minorem continet eiusque duas vel tres vel quotlibet insuper partes. Et si duas, erit superbipartiens; si tres supertripartiens; sicque fit ut a partium pluralitate nomen accipiant. Erit quoque superbipartiens prima species, supertripartiens secunda et sic de aliis. In multiplicibus vero, dum maior minorem bis continet, vocatur proportio dupla; dum ter tripla et sic de aliis. In superparticularibus, dum maior minorem continet eiusque dimidiam vel alteram, quod idem est, vocabitur sesqualtera; dum vero tertiam sesquitertia et sic ulterius. Est autem sesqualtera prima species superparticularium, sesquitertia vero secunda et sic de aliis. Dupla vero prima species est multiplicis, tripla vero secunda et sic de aliis.

Amplius dum maiores minores continent, maiores dicuntur inaequalitates; dum [95] vero minores continentur, minores. Est ergo maior multiplex superparticulare et caetera. Minor vero erit submultiplex et subsuperparticulare. Itaque a maioribus minores per praepositionem "sub" addita differunt. Amplius maiores termini duces sunt, comites vero minores.

Amplius consonantiae diapason scilicet in dupla, bisdiapason in quadrupla, diapente cum diapason in tripla cadunt et ab eis denominantur. Item diapente in sesqualtera, diatessaron vero in sesquitertia, tonus quoque in sesquioctava. Ceteri vero soni--ut dictum est--in superpartienti et aliis compositis, puta multiplici superparticulari et multiplici superpartienti. Est autem multiplex superparticulare dum maior numerus minorem habet totum bis eiusque alteram vel tertiam vel quartam vel quamlibet partem. Et si alteram habuerit, vocabitur dupla sesqualtera ut 10 ad 4, 5 ad 2. Si vero tertiam, dupla sesquitertia ut 7 ad 13, 14 ad 6. Si vero maior minorem ter in se contineat et alteram partem vel tertiam et caetera, vocabitur similiter tripla sesqualtera; et si quater, quadrupla et sic deinceps.

Multiplex superpartiens vero est dum maior minorem continet bis, ter, quater vel pluries eiusque duas, tres vel plures partes; et si duas, vocabitur dupla superpartiens ut 8 ad 3. Amplius et eo modo ut in multiplici superparticulari. Sed et in istis est dare maiores inaequalitates et minores praepositione "sub" addita, ut submultiplex superparticulare et caetera. De his omnibus Boethius latius in Arithmetica: De relata ad aliquid quantitate et capitulo 21 in Musica, libro primo. De his ergo non plus.

[96] C<apitulum> IV. De dissonantia

Dissonantia nempe consonantibus opponi. Ipsorum enim opposita est || [49r in marg.] diffinitio. Dissonantiae ergo sunt quaecumque non sunt consonantiae et hae quidem secundum quod sensum auditus magis et minus offendunt, aut ratio repellit propter quod malae, peiores aut pessimae aestimantur. De his autem simul et consonantiis Boethius in quinto, 2, 3, 4, 8 et 9 capitulis. Et ibidem, cur non omnia sensui non applicantur aut cur non rationi tantum, sed omnia sensui et rationi simul. Nobis autem nunc est intuendum, quoniam rerum primordia sensus invenit, ratio autem inventum perficit. Sicque factum est ut musica habeat iudicii partes duas. Habent enim singulae artes instrumenta quibus aliquid confuse, partim vero sub integro iudicatur. Illud autem instrumentum confusi iudicii musicae sensus est. Integritatis vero ratio, ut circuli manus est instrumentum an vero ipsa circulum bene protraxerit, [97] circinum experitur. Dicitur autem hoc instrumentum, quo rationis adhibito modo sonorum perquiruntur duae differentiae apud Boethium harmonica regula, cuius inventor Pythagoras fuisse dicitur. Concham nihilominus in qua nervis limacis desiccatis varios sonos efferentibus, Mercurium quendam invenisse dicunt, ad cuius similitudinem cythara prima dicitur fuisse facta; quidam tamen Iubal huius harmonicae regulae repertorem fuisse dicunt, forte quia illius temporibus iubilus vim habuisse fertur. Quod tamen Pythagoras ut praefertur, dictae regulae fuerit repertor, narrat Boethius, libro primo, capitulo 27.

[98] Capitulum V. De vocum differentiis, divisione et acceptatione

Ptolemaeus unisonas et non unisonas voces fieri. Appellant autem tam sonos consonos, quam non consonos voces. Omnis enim vox est sonus et non econverso. Vocum, inquit, aliae sunt unisonae, aliae minime. Unisonae sunt quarum sonus unus est ut figuraliter dicatur sicut re-re, vel quicumque alii soni. Minime unisonae sunt quarum sonus unus gravis est, alius vero acutus sicut ut-re, re-fa, re-la, et sic de aliis. Amplius ut semitonia et ipsorum partes ut commata, schismata, diaschismata, quorum differentias difficile capit auditus neque enim sensus minima propter ipsorum parvitatem recipit et a maioribus saepe confunditur, ut ait Boethius. Simile in quinto Boethii capitulo 2. Item et capitulo 3 eodem libro. Cum non unisonarum, [99] inquit, aliae sunt continuae, aliae vero disgregatae, continuae ab harmoniae disciplina separantur, disgregatae vero harmoniae subiciuntur disciplinae. Amplius ekmeles, id est melo ineptae seu in cantilena nullo modo cadentes refutantur. Em<m>eles vero melo deputatae sunt. Sunt autem ekmeles soni quorum velocitates ita sunt iunctae, ut colores in radi<i>s eo quod sensus eas nullo capiat modo. Simile in tortura nervi cytharae, dum percussus ipse nervus torquetur, tunc enim ita sunt iunctae velocitates sonorum ut quasi nulla sit cognitionis discretio ob hanc autem causam: comma minimum quod capit auditus a Boethio diffinitur. In quibus igitur nulla discretionis ratio sentitur voces ekmeles sunt. Aliae vero, quoniam separatae sunt et in ipsis de facili differentia percipitur rite emmeles efferuntur. Sunt autem haec quas superius bonas, meliores diximus et optimas, et ab eisdem compositae. Aliae vero sunt, quae malae sunt, peiores et pessimae quarum videlicet, ut dictum est, soni ita iuncti sunt ut paene eorum differentia nesciatur. Sunt autem et partes toni, apotome et lim<m>a videlicet, id est semitonium maius et minus. Est autem semitonium maius in commate inter .b. et .[sqb]. graves [100] vel acutas vel ubicumque in eadem chorda monochordi vere seu false disponantur, simul .b. rotundum et .[sqb]. quadratum. Minus vero semitonium est quotiens a diatessaron duo toni rescinduntur ut inter ut, re, mi, fa. Est autem ut-re tonus. Item re-mi alius tonus, mi-fa vero semitonium est, quamvis in gammate recipiatur. Istae partes igitur consonantiis minime deputantur quoad consonantiarum perfecta inaequalitatis genera; constituunt tamen et ipsae tonum simul iunctae, ut patet in hac formula:

[DMA A/IXa:100; text: semitonium, apotome, a, b, tonus, #] [JACCDM 01GF]

Sunt igitur toni partes, ut dictum est, malae. Amplius malae sunt: tritonus ut inter .F. et .[sqb], semitritonus ut inter .[sqb]. et .f. et eorum composita. || [49v in marg.] Ex his autem peiores sunt commata et dieses, semitoniorum videlicet partes. Pessimae autem partium semitoniorum particulae. Amplius et commatis ut schismata, diaschismata. Dum enim aut aequari non possunt, aut cum discretione distantes non sunt, quasi assatum in sartagine strident, aut sicut nervi tortura sonant indiscreta. Permissivi autem soni sunt sicut tonus ut: ut-re, re-mi, fa-sol, sol-la. Amplius semiditonus sicut re-fa, mi-sol. Item ditonus sicut ut-mi, fa-la, et haec omnia cum diapason composita sicut tonus cum diapason, semiditonus cum diapason et ditonus cum diapason. Idem enim est; diapason enim paene est una vocula sicque factum est ut quicquid supra diapason fiat: super unisonum factum fuisse videatur. Utrum semitonium per se prohibetur quantum ad genus videlicet superpartiens, quod a concinentiae ratione segregatur, cum diapason vero et diapente permittitur. Permissivae ergo voces emmeles erunt; ekmeles vero prohibitivae. Illae autem sunt, quae malae, peiores et pessimae dictae sunt, hoc autem secundum magis et minus. Plus enim schisma discordat quam comma; hae quoque similiter iure refutabiles erunt quae a meli confectione se iunguntur. Aliae vero receptabiles censeantur. Haec autem, ut promisimus, brevius pertractavimus, in Boethio 5 per totum clarius habentur.

[101] <SECUNDA PARS>

Capitulum I. Prologus practicae musicae

Et quid scire oporteat

De per se practica. Quid sit monochordum seu harmonica regula quaerendum. Amplius quomodo fiat vel qualiter, ad quid valeat monochordi dicti instrumentum. Amplius quid in eo inveniatur et cur monochordum dicatur, sed cur non diachordum aut trichordum dicatur. Item de modis seu tropis vel abusive tonis.

C<apitulum> II. De regulari et irregulari tonorum discretione

Monochordum seu harmonicam regulam esse fixam firmamque inspectionem. In qua speculatione adhibita consonantiarum ratio per quam praxis ordinem sumpsit et modum inquiritur, quae nullum inquirente<m> dubio fallit iudicio. Simile capitulo 11, libro primo. In ea enim omnes soni musicales perquiruntur. Guido in Micrologo suo per totum. Monochordum, inquit, est instrumentum in quo rationis adhibito modo omnes consonantiae perquiruntur. Et Boethius in 4 libro in fine, ibi: Ut vero indubitanter.

Quomodo autem fiat istud monochordum, Guido in suo Dialogo describit, ibi: Quid est musica? Veraciter canendi scientia, et facilis ad canendi perfectionem via, sicut enim magister et caetera. Sequitur: Quale est monochordum? Responsum: Lignum cum discretione longum in modum capsae, intus cavum in modum cytharae, super quod posita chorda sonat--supple: plectro percussa--cuius sonitu vocum varietates facile comprehendis. Sequitur: Quomodo ponitur ipsa chorda? Responsum: Per mediam capsam in longum linea recta ducitur, et relicto ab utroque spatio unius unciae in eodem ab utraque lineae parte punctus ponitur. In relictis vero spatiis duo capitella, quae Graeci magadas vocant, quanta et linea quae sub chorda est. Huius autem instrumenti exempli gratia, licet ipse Guido non describat, [102] exemplum hoc modo ponere possumus. Fit autem hoc monochordi instrumentum ob hanc causam, ut hi qui vocem naturalem ad consonantias applicare nesciunt, si hominem verentur, saltem ab artificiali instrumento addiscant, vocemque naturalem eidem applicent. Valet autem istud monochordum ad experiendum, utrum vox naturalis consonantias debite efferat secundum dispositionem naturalem ratione praevia gubernatam, fixam, firmam et incommutabilem. [50r in marg.]

[DMA A/IXa:102; text: [Gamma], a, b, c, e, d, f, g] [JACCDM 01GF]

[103] C<apitulum> III. Quomodo soni in monochordo recipiuntur

In hoc monochordo sonos usuales reperiri. Prima enim vox si percussa fuerit atque octava, sive simul sive successive, diapason reddunt consonantiam. Amplius autem quaelibet de octava ad octavam. Ipsa vero prima ad quintam diapente, et quaelibet alia, exceptis dumtaxat tertia et septima quae semitritonum reddunt, ut .[sqb]. ad .f. et de .E. ad .b. rotundam. Item ipsa prima ad quartam diatessaron, et quaelibet alia, exceptis .F. et .[sqb]. quadrata quae tritonum faciunt. Item de tertia ad tertiam ditonus aut semiditonus. Item de secunda ad secundam tonus aut semitonium maius aut minus. Amplius in distantia. b.-.[sqb]. commatis differentia reperitur, semitonio a parte .[sqb]. quadrati relicto. In sexta decima vero .b.-.[sqb]. pro duabus computatis bisdiapason. In tertia decima similiter .b.-.[sqb]. pro duabus computatis diapente cum diapason. In vicesima prima etiam .b.-.[sqb]. ubique computatis diapente cum bisdiapason. In vicesima secunda autem similiter tonus cum diapente et bisdiapason. Sed et toni differentiae inter utrasque litteras, inter quas tonum est dare, percussis plectris signorum adiunctorum reperientur.

Verum si huiusmodi instrumentum aut alia nova fieri pigeat, iam a longinquis temporibus facta recenseantur, ut puta cythara vel psalterium, sambucum vel organum. Sensus enim in m<usica> quodammodo ipse, ut ita dicam, particularis effectus in sonis particularibus est instructus, quod iam an bene vel male soni cohaereant, fere intuetur. Histrio enim discohaerentem chordam amplius ut torqueat aut ut cohaereat, remittit. Huic ergo voci sic aptatae artificiali naturalem adiungens, quaesitum se invenisse laetatur. Sic ergo mirabiliter magister ab homine compositus indefective eundem docebit usquequo sonos efferat indubitanter. Chordas autem si quis torquere ignoret, is modus est quo pueris in manus articulos tradi solet huiusmodi facultas; secundum namque gammatis dispositionem torquendum est. Dum enim fit aliter, soni qui falsi dicuntur efferuntur, ex eo quod a recta monochordi dispositione deviant. Huiusmodi autem monochordi transsumptio, vocabulo abusive sumpto falsa musica nuncupatur.

[104] Capitulum IV. De mutatione signorum monochordi et aliis conficiendis monochordis

Monochordi litteras in ea superposita descriptione existere. || [50v in marg.] Nova quaedam vero signa specialia videlicet pro communibus saepe poni contingit, quibus insigniti soni a monochordo vero deviant. Sunt autem haec ut .b., .[sqb].; ipsorum etiam descriptio in praedicto habetur instrumento. Plectris enim tactis ibidem appositis inter duas illas litteras quae tonum continent, utrasque toni partes audiri indubitanter contingit, ut inter .[Gamma]. et .A. Si enim ipsarum plectra ferias, toni sonum habebunt, ipsius vero .[Gamma]. plectrum si tetigeris et plectrum quod est inter ipsam et .A., .[sqb]. quadra<to> insignitum, maiorem toni partem personabis. Ad .A. vero minorem; inferius vero si tangas, quod similiter est inter ipsas duas quae sunt .[Gamma]. et .A., .b. rotundo insignito, minorem partem efferes, ad ipsam vero .A. maiorem.

Hoc modo autem et similiter fiet et in aliis tonum obtinentibus secundum dictam plectri percussionem intensive vel remissive. Sed et pars semitonii, puta comma inter .b.-.[sqb]., audienda proponitur, dum inter utrasque semitonium aut elevatur aut deprimitur per qualecumque signum cognoscibile, puta .a. vel .b. vel quocumque alio; .b. rotundum in ea disposuimus non ut ita sit, sed ut sentiat qui addiscit. Dicit enim: Harum exempla ponimus et caetera. Has inquam litteras, ita ut diximus, omnibus monochordi litteris tonum aut apotome, quod est semitonium maius, continentibus accidentes, ut puta .b., .[sqb]. adventicias dicimus, ex eo quod soli voci quae in ipsis sit, deserviunt. Ipsis enim praeteritis ad eas nullus amplius est recursus, sed proprii monochordi tunc littera famulatur. Ad maiorem vero certitudinem quidam post hanc adventiciam litteram in monochordo debitam inscribi voluerunt, optimum inquam, sed usus non inolevit. Sufficiat autem manere proprium, dum repellitur accidens, ut si album a pariete prius nigro removeatur, ut prius niger remanebit.

Inter nervos igitur qui plectro vero percussi tonum personant, dicta contingit mutatio signorum. Amplius inter quos apotome exauditur, in aliis vero minime inter quos videlicet semitonium minus locum habere dicimus, ut puta .B.-.C. et .E.-.F. graves; item .a.-.b., item .[sqb].-.c. et .e.-.f. acutae; rursus .aa.-.bb., item .[sqb][sqb]. et .cc. superacutae. Inter quas vero toni sunt, hae sunt litterae .[Gamma].-.A., .C.-.D., .F.-.G. graves; item .c.-.d., .f.-.g. videlicet acutae; .cc.-.dd.-.ee. vero superacutae. Inter quas autem apotome est, sunt .b.-.[sqb]. acutae, .bb.-.[sqb][sqb]. superacutae.

Divisae igitur hae per signum adventicium, quae apotome continent, ad una<m> partem semitonium relinquunt, ad aliam autem comma. Est autem comma illud ultimum quod capit auditus, ut supra diximus. Dum vero ipsa dicta signa ipsos dividunt tonos, ad unam partem apotome relinquunt, ad aliam vero semitonium. Si vero propter ipsa signa ab utraque parte toni semitonium subtrahi contingat, residuum comma erit, ut figuraliter describatur:

[DMA A/IXa:104; text: Tonus. [Gamma], lima, comma, b, a, apothome] [JACCDM 01GF]

[105] In hac autem formula .b.-.[sqb]., quod commatis distantia, ponimus. Sed quia eadem alibi superius et ubique pro apotome distantia posuimus, ut in tonis alterum eorum, ut hic: .[Gamma].-.b.-.A., et hic: .[Gamma].-.[sqb]., haec sub vario colore signamus, ne cadant sub aequivocationis figura. Istorum autem adventiciorum signorum, si causetur, optimum erit monochordum. Ubilibet enim et tonos facere poteris et semitonia, ditonos pro semiditonis, diapente pro semitritonis ut inter .[sqb]. et .f., ubique diatessaron pro tritonis ut inter .F. et .[sqb].; ubique etiam recipere poteris quod est nunc valde utile. Fiet autem hoc monochordum hoc modo: unusquisque tonus per limma et limma et comma dividetur, semitonium autem ubique manebit; apotome vero in limma et comma dividetur hoc modo quo in superiore formula est expressum, ubi scilicet comma, in distantia scilicet toni, inter || [51r in marg.] duo semitonia disponitur. Sic enim dictum monochordum conficiendum erit.

[DMA A/IXa:105; text: Dyapason, lima, [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, Semitonium, comma, Diatesseron, Diapenthe. Dytonus. Tonus. Semiditonus] [JACCDM 02GF]

Boethium in eodem toni spatio duo semitonia praeponi contigerit, ut comma acuatur, aliud causando monochordum. Hoc erit exemplum.

[exemplum deest]

[106] Posset autem et aliud fieri monochordum ex puris videlicet commatibus, dividendo puta ipsum tonum in suas propinquas partes apotome et limma; hoc modo utraque pars in suas dividatur partes. Sicque fiet, ut apotome in 4 commata et plus et nondum quinque dividatur, et semitonium in tria et non quattuor. Sicque tonus in plus quam octo et nondum novem commatibus in hoc dicto monochordo divisus inveniatur. Hoc autem erit exemplum:

[DMA A/IXa:106; text: [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, Semitonium, comma, apotome, lima, Dyapason. Diapenthe. Diatesseron. Tonus.] [JACCDM 02GF]

Haec autem monochorda, si quis veraciter nititur indagare numeris ut exquirat, necesse est. Utilissimum nihilominus est hoc ultimum monochordum, omnia enim continet alia; ex eo etiam alia plura fieri possunt, puta unum ex puris semitoniis. Amplius aliud ex eisdem et eorundem partibus, quae sunt dieses, dimidiorum videlicet (ut Philolaus ait) semitoniorum partes. Item rursus unum ex pluribus commatibus et ipsorum partibus. Itaque omnium generum melorum dispositiones in ipso dicto monochordo reperire possibile non dubito: Diatonicum enim per tonum, item tonum et semitonium. Chromaticum per tonum, divisum in duo semitonia, maius scilicet et minus, et tria semitonia incomposita vel semiditonum, quod idem est. Enharmonicum per ditonum et duas dieses, semitonii videlicet partes.

|| [51v in marg.] Diesim autem is modus recipiendi est. Comma et medium commatis medium quoque semissis diesis fiet. Est autem semis plus quam dimidium commatis, nullum vero comma est seu dimidio minus. Sed haec, cum plus deserviant speculationi quam praxi, sapientibus ea ad praesens relinquamus. Cur vero dicta harmonica regula monochordum praedictum nominatur, nunc inquirendum. Est [107] autem huius ratio. Sicut enim in una voce naturali, nunc intensa secundum acumen, nunc vero remissa secundum gravitatem, nunc moderata secundum mediocritatem, varietas effert ipsarum vocum, sic in chorda per magadarum, id est capitellorum vel digitorum appositionem longando vel curtando secundum acumen, grave vel medium, etiam omnes voces agnoscuntur, ut in viella vel symphonia manifestum. Et sicut vox eadem diversa proferens una dicitur et non plures, ita etiam cum ipsa chorda omnia possit exprimere, monochordum ab una chorda denominatur et non a pluribus. Quocirca diachordum vel etiam trichordum non dicitur, sed monochordum.

[108] <Capitulum V.> De tropis, et quid circa ipsos sit agendum

De tropis seu modis quos abusive tonos dicunt Boethium in 5 <libro> theorice, Guidonem vero per omnia practice sufficienter tractasse. De his ergo breviter, eosdem tonos nominando: usus namque hoc utitur vocabulo. Ante omnia vero quid sit tonus videndum. Amplius quot sunt toni? Quid operentur toni? Quare sunt tot et non plures aut etiam pauciores? Quibus in locis resideant in monochordo in recto vel affinitate? Quomodo nominantur? Quis sit eorum legitimus ascensus vel descensus? In quo conveniant? In quo etiam differant? Quid habent commune? Quid vero speciale?

Tonus ergo ut hic sumitur est regula quae de omni cantu in fine diiudicat, sicut ait Guido in Dialogo suo. De hac etiam materia tractat Boethius, libro 4, capitulo 3. Octo sunt beatitudines, harum instar autem octo toni, 4 videlicet authenti id est principales, et 4 plagales id est laterales. Authentos autem etiam acutos dicere fas est, plagales vero humiles.

Operantur hi toni in canticis regularitatem, quam quivis, si transgrediatur, transformabit. Sunt enim melorum sedes, sicut loci argumentorum. Transformatio in tonis est trans tropicam formam elevatione vel depressione vocis debacchatio. Diapason species, quae octo sunt et non plures aut pauciores, etiam octo tonos istos progenuerunt, quare plures aut pauciores etiam non sunt. Simile in Boethio, [109] capitulo 3, libro 4. Sedes autem ipsorum seu finales chordae monochordi sub rectitudine sunt. .D., .E., .F., .G. Sub affinitate vero omnes aliae in quibus legitimus ascensus aut descensus identitatem conciliat, scilicet per tonos et semitonia.

Verbi gratia .D. habet in elevatione: tonum, semitonium et tonum. Idem autem erit .G. per .b. rotundum sic: .G.a.b.c. Et .a. per .[sqb]. quadratum sic: .a.[sqb].c.d. Et .d., quae est eius octava, sic: .d.e.f.g. Et iterum .g.aa.bb.cc. Et .aa.[sqb][sqb].cc.dd. Hae igitur omnes .D. sunt affines et cognatae.

Rursus .E. in elevatione semitonium habet, iterum tonum et tonum sic: .E.F.G.a. Idem autem erit .a.b.c.d. Item .b.c.d.e. Item .e.f.g.aa. Item .aa.bb.cc.dd. Iterum autem .[sqb][sqb].cc.dd.ee. Affines enim sunt.

Rursum vero per acquisitam, id est .b. rotundum, .F. in elevatione tonum habet et iterum tonum et iterum semitonium sic: .F.G.a.b. Idem autem fiet .c.d.e.f. Item .f.g.aa.bb. Item .cc.dd.ee.

.G. quoque similiter in elevatione duos tonos habet et unum semitonium hoc modo: .G.a.[sqb].c. Idem autem fiet .c.d.e.f. Item habet <duos tonos et> semitonium g.aa.[sqb][sqb].cc. Item vero .cc.dd.ee., in elevatione ergo huiusmodi affines erunt litterae.

Amplius tot enim <?> hoc modo .A.B.C.D. Idem autem erit .D.E.F.G. Item .G.a.b.c. Item .a.[sqb].c.d. Iterum .d.e.f.g. Idem g.aa.bb.cc. Item .a.[sqb][sqb].cc.dd. Idem autem in aliis fiet, ut in subscripta monstratur figura: [52r in marg.]

[DMA A/IXa:109; text: affinales in eleuatione et depositione. finales. [Gamma], ad. A, B, C, D, E, F, G, a, c, d, e, f, g, aa, cc, dd, ut, re, mi, fa, sol, la] [JACCDM 03GF]

In hac igitur formula finales describuntur illae videlicet quae sunt inter duo puncta; quaelibet autem finalis etiam ante et retro recta linea suas depictas habet affinales, ut puta .D. gravis: .[Gamma].A.G. graves et .d.g. acutas. .E. etiam gravis: .[Gamma].B. [110] graves et .a.e. acutas, item .aa. superacutam. .F. etiam gravis: .[Gamma].C. graves et .c.f. acutas, item .cc. superacutam. .G. item graves: .[Gamma].D. graves et .d.g. acutas, item .dd. superacutam. Affinales recte autem dictae sunt, quoniam eaedem sunt tam in elevatione quam in depositione. Aliae quoque quaedam affines sunt, sed non similiter; cum illis enim tantum deponuntur aut elevantur, .a. enim acuta et .aa. superacuta cum .D. gravi non deponuntur. Similiter .[sqb]. quadrata, quae secundum Guido<nem> est secunda nona incipiendo monochordum in .A. gravi, et ea quae sibi respondet in diapason, scilicet haec: .[sqb]., ut .E. gravis non deponuntur. Item .G. gravis et acuta, ut .F. non deponuntur. Item .a. acuta et superacuta non ut .G. deponuntur, elevantur tamen omnes praefatae ut dictae finales. Amplius .c. acuta et superacuta non ut .D. elevantur, nec etiam .d. acuta et superacuta ut .E., nec .b. rotunda, prima nona monochordo initiato in .A., et ea quae sibi respondet in diapason, scilicet haec: .bb. Amplius nec .c. acuta et superacuta ut .G. gravis deponuntur tamen cum ipsis finalibus. Ideoque affines proprie non dicuntur, sed improprie quoniam non simul cum finalibus elevantur aut etiam deponuntur, sed tantum unam tenent partem sicque iure laterales dici possunt, veluti unum latus tenentes.

Pro dictis autem litteris tam finalibus quam affinalibus usus quasdam voces inolevit, quae sunt ut, re, mi, fa, sol, la. Harum autem vocum finales re, mi, fa, sol dixerunt. Verum quia saepius contingit aliquos cantus virtute solfationis datae secundum differentiam in ut terminari, eandem vocem in sol, eo ipso voluerunt commutari. Hoc autem saepe contingit in septimo vel octavo tono. Si igitur in aliqua littera gammatis finali vel affinali, recta vel litterali, quae vulgo clavis nuncupatur, ipsarum quattuor una reperiatur, ibidem tropica sedes aptabitur.

|| [52v in marg.] Tropi autem, modi vel toni, superius authenti dicti sunt et plagales. Authenti vero protus, deuterus, tritus, tetrardus a Guidone nominantur. Plagales vero plaga proti, plaga deuteri, plaga triti, plaga tetrardi. Alii autem pares et impares eosdem dixerunt. Pares autem primus, tertius, quintus et septimus nominantur. Impares vero secundus, quartus, sextus et octavus. Boethius vero aliis nominibus nominat in 4 libro. Parium ergo legitimus ascensus ad duplas id est octavas, nonas vel decimas de licentia. Descensus vero modicus est, in acuminibus enim multum delectantur. Plagales vero humiliores sunt, descensus enim ipsorum ad quartas, quintas et aliquando sextas gravitate gaudentes; parum enim ascendunt. Hoc inferius in troporum formula patebit.

[111] C<apitulum VI.> De regulari et irregulari tonorum discretione

Meli sedem tonum, nec ab eo posse privari. Argumenta enim, quae peccant etiam quendam locum et, si accomodatum, sibi venditant ad quem vultum habent. Dubia igitur cantilena ubi vultum habet in tono reponitur. Talium discretio est, quia ipsarum confusus est ascensus et descensus cognitioque confusa, tono cui plus assimilabitur, aptabitur. Si enim frequentius pulsent acumina continuando usque in finem, sub authenticis indubitanter erunt. Si vero similiter ad gravia remittantur, sub paribus dico usque in finem. Sunt enim quidam cantus, qui in altissimis paene usque in finem debacchantur ad modum superborum, in finem vero ita humiliantur ut necessario plagalibus adaptentur. Econverso etiam de plagalibus fiet, dum enim usque in finem plagas sustinuerunt, ad altiora scandentes, authentici fiunt.

Amplius autem dicti cantus, si non ascendant ut authenti vel descendant ut plagales, sed quodam medio ferantur itinere, veluti sunt breves cantus qui non ascendunt nisi ad quintam, vel ad plus ad sextam. Alii vero non descendunt nisi ad secundam vel tertiam, eodem cognitionis gaudebunt iudicio, ubi puta magis vultum habebunt. Omnes enim authenti regulariter a fine scandendo fugiunt et raro finem percutiunt, praeterquam in neumis seu clausulis seu particulis. Sicut enim in prosa vel metris partes, pedes et clausulae, com<m>a, cola et periodi sunt aptata: ita etiam in canticis sunt debita respirationum loca seu clausulae vel neumae, quae convenienter--ut ait Guido--assimilantur periodo, regulariter igitur authentorum clausulae ipsis assimilantur. Plagalium vero progressus necdum in clausulis finalem percutiunt, sed frequentius circa eam ludentes ipsam deosculantur. Regulares ergo tales erunt cantilenae, quae sub hac regula manebunt. Scandentes vero ultra vel descendentes, vel etiam ad legitimum ascensum vel descensum non pervenientes, minime regularitate gaudebunt.

[112] <Capitulum VII.> De convenientia tonorum et differentia

Convenire tonos et differre. Omnes enim tres litteras habent communes, id est .F.G.a. Cum his vero tribus primus, secundus, quartus, sextus et octavus .C.D.E. praeterea communes habent, tertius etiam cum reliquis .D.E. communes habet. Quintus vero et septimus sub .F. nihil sunt nisi ex gratia, tunc enim .E. habere possunt et non aliter. Amplius secundus, quartus, quintus et sextus .b. rotundam communem, primus vero, tertius et septimus et octavus .[sqb]. quadratam etiam communem habent; .c. vero omnibus est communis praeterquam secundo et .d. omnibus praeterquam <secundo et> quarto; .e. vero tertio, quinto, septimo et octavo, .f. autem quinto et septimo, .g. vero solam septimus habet.

Differunt autem toni quoniam has hi litteras habent, quas non habent illi: hoc clarissime in formula apparebit. Notandum vero quoniam primus, septimus et octavus aliquando .b. rotundam recipiunt. Item quoniam dum eandem recipit septimus, ipse per omnia primus est et octavus secundus eodem modo, dum recipit eandem .b. Ipse etiam quintus atque sextus .b. quadram habent. Verum quia isti, scilicet primus, septimus et octavus .[sqb]. rotundam dictam, quintus et sextus quadram de iure non habent, in formula non disponentur <primo ordine>. Esto igitur troporum formula: [53r in marg.]

[DMA A/IXa:112; text: Primus, Secundus, Tertius, Quartus, Quintus, Sextus, Septimus, Octavus Modus. littere finales, [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, b, c, d, e, f, g, caret iste gravibus, acutis, et fine legitimus ascensus, legitimus descensus, Formula troporum. Acutus, Humilis, #] [JACCDM 03GF]

[113] Vide igitur, diligens inspector, in huius formulae descriptione tonos tonis convenire qui pares habent litteras, dissentire autem qui non, et quas isti litteras cum illis habeant communes, quas vero speciales, et qui has habet, quas non alter, per carentiam cellularum patet prom<p>tissime, sive sit in acumine, sive in gravitate. Apparet etiam qui graves seu humiles toni sint, et qui acuti. Apparet rursus quae sint litterae finales et quas quilibet tonus habeat sub et supra a finali, ut quoniam primus .D. habet pro finali, sub se tantum .C. noscitur habere, omnes autem aliae cellulae notam habent carentiae. Supra se vero .E.F.G.a.[sqb].c.d. etiam tantum habet, aliae vero cellulae eandem notam habent, scilicet carentiae.

Apparet etiam legitimus a fine tonorum ascensus et descensus. Regulariter enim primus ad duplam ascendit, remittitque tonum ad .C. Secundus vero etiam regulariter ad quintam id est diapente descendit. <Habent> vero tonum, semitonium, tonum, tonum et semitonium et idem in aliis invenitur. Invenitur etiam differentia primi ad secundum simul et convenientia. Primus enim in acumine .c.d. habet, quas non habet secundus. Ipse vero secundus in gravitate .[Gamma].A.B. habet, quas non habet primus. Simile autem erit in aliis. Conveniunt vero quia .D. habent pro finali. Item quia a .C. gravi usque ad .b. rotundum omnes litteras habent communes. Idem in tertio et quarto qui .E. habent pro finali, quinto et sexto qui .F., septimo et octavo qui .G., etiam simile erit. Talis igitur dictae formulae inspectio propositum explicabit negotium.

[114] <Capitulum VIII.> De explicata tonorum atque praecisa regularitatis et irregularitatis agnitione

Pro litteris tonorum videlicet sedibus finalibus vel affinalibus novitatem notulas posuisse. Pro .D. scilicet cum suis affinalibus hanc notulam re, pro .E. mi, pro .F. fa, pro .G. sol, et dato quod in ea virtute solfationis ut reperietur, in sol notulam convertitur. Omnis cantus igitur in re notula, si fuerit inventus, primi erit aut secundi, in mi vero tertii vel quarti, in fa quinti vel sexti, in sol septimi vel octavi. Etiam, ut dictum est, si esset ut, || [53v in marg.] tunc enim in sol transit, huius rei exemplum hoc est:

     septimus     .G.     sol      octavus
     quintus      .F.     fa       sextus
     tertius      .E.     mi       quartus
     primus       .D.     re       secundus

Legitimus autem ascensus et descensus per tonos erit et semitonia, quomodo enim progressio in troporum supraposita formula usque ad diapason per tonos et semitonia progreditur. Sic etiam a dicta diapason usque ad maximam symphoniam, quae est bisdiapason, poterit ascendere et rursus quamdiu durat monochordum seu gamma. Secundus autem etiam simili modo remitti potest, et in aliis fiet similiter. In his tamen cavetur ne gravitas acuminibus vel econverso ita immesceatur, quod discretio nulla sit agnitionis, ut in primo et secundo tonis saepe contingit. Unde Guido: "Sunt autem", inquit, "horum plurimi cantus qui ad .A. et .B. non deponuntur et ad decimam .c. et undecimam .d. non elevantur, de quibus est dubium <an> primi an secundi toni sint, quorum ista discretio est. Ad octavam .a. et primam nonam .b. si non ascendant, certissime de tono secundo sunt. Eruntque octava .a. et prima nona .b. utrisque communes ad quas dum cantus ascendit, si diu in eas permaneat aut simul tertio vel quarto percutiat, aut si in decima .c. incipiat, modi erit primi. Si autem ab inferioribus incipiat et secundum quantitatem antiphonae rarissime ad illas ascendat, secundi erit modi", et infra.

[115] De tertio vero et quarto ita loquitur: "Discernitur autem quartus a tertio, quia quartus habet primam .A., secundam .B. et tertiam .C. quas non habet tertius. Et tertius habet undecimam .d. et duodecimam .e. quas non habet quartus. Quod si in aliqua antiphona neque has litteras tertius habeat, neque has quartus, et in decima .c. incipiat vel secundam nonam .[sqb]. amplius diligat, tertii erit; alias in quarto ponetur si eius formulae imitetur differentias". Et addit: "Volunt aliqui", inquit, "quarto modo ad similitudinem tertii secundam nonam .[sqb]. tribuere", et infra. "Sed nos", inquit, "magis communem usum secuti sumus. Invenimus praeterea in difficilioribus cantibus ipsam primam nonam .b. iungi tertio modo et tertiam vocem .C. ut fieret decachordum, quod tamen cum rarissime fiat, abusivum esse non dubito", et infra. Et subiungit: "Tantum", inquit, "ego precor regulam et communem usum ex<s>equi, quae autem rarissime fiunt, nullius artis regula solet approbare".

De quinto autem et sexto ita dicit: "Si in decima .c. incipiat vel in undecima .d., et eam iuxta qualitatem suam saepe repercutiat, quintus erit modus. Si autem non ascendat quam ad primam nonam .b., dicitur de sexto. Sic etiam per principia discernuntur. Vix enim sextus nisi in suo fine incipit aut in .A. aut in .C. aut in .D."

De septimo quoque et octavo hoc dicit: "Sane", inquit, "in his cantibus qui inter octavam depositionem et septimam elevationem medii sunt, ut in reliquis quoque modis dictum est, secundum formularum varietates in quo tono maneant, [116] discernuntur. Per ipsas enim varietates uniuscuiusque modi principia liquido pervidebis". Haec Guido. Et nunc de his et praecantibus dicta sufficiant, ad partem vero tertiam nostri tractatus stilum acuamus.

[117] <TERTIA PARS>

[54r in marg.] <Capitulum> I. Prologus, in quo quid sit agendum, proponitur

De musica cum adiuncto: diaphonice, poliphonice, mensurabiliter cum discretione et sine ea dicendum. Diaphoniam vero et poliphoniam mensuramque discretam et indiscretam scire oportebit. Ut igitur breviter dicam: Diaphonia est duarum vocum simul in eodem tempore vel quasi eodem prolatarum unio. "Eodem tempore" dico propter voces quae simul et semel fiunt a duobus, scilicet simul incipientibus et simul desinentibus. "Vel quasi eodem" dico propter hokettationes, sincopationes, truncationes et notarum interruptiones factas, videlicet in mensurae aequivalentia. Similiter propter fractiones quae omnia intercisis fiunt temporibus, finaliter tamen ad unum aliquid revertuntur et diaphoniam causant.

Est autem quaedam diaphonia grossa, ut Guidonis, et quaedam subtilis, ut Franconis et eorum qui ipsum secuti sunt in posteritatem. Est autem Franconis et sequentium, quando scilicet cavetur discordia notabilis vel soni inutilis identitas seu nugatio, puta continuando plures octavas, duas vel tres quintas, vel illas quas bonas, meliores, optimas supra retulimus, vel quas malas, peiores, pessimas descripsimus. In Guidonica vero non hoc omnino cavetur. Dicta ergo diaphonia est.

[118] C<apitulum> II. De poliphonia

Poliphonia vero est unio plurium inter se vocum suavi mixtione iunctarum consonantiae diffinitionem retinentium. Amplius poliphonia est gratiosum auriculae pabulum, quae dum cum discretione fit, nihil est ibi superfluum nihilque diminutum, sed omnia sibi ita rato ordine respondent, non obstante quod hic hokettet, hic vero quasi fila trahat, alter quoque sincopet, et rursum alius quomodo vult frangat, ut quasi solemnis serici textura, varietate prolationum, figurarum et descriptionum impressa, totum reficiat animum totumque cibet auditum, in tantum quod ab omnibus curis abstrahit omnes sensus alios. Ipsum etiam intellectum, ne aliud intelligat, tenet captivum, et non solum haec quae cum discretione mensurabilis est, verum etiam ea quae sine discretione est--puta: organica. Illa enim caelici cantores ecclesiastici illius scilicet triumphantis ecclesiae, similiter et istius militantis ecclesiae nostrae psalmos hymnosque dulces deo cum tripudio decantant, vocis organa huic organo iocundissime immiscentes.

[119] C<apitulum> III. Quomodo in poliphonia sit operandum

In poliphonia operis fundamentum opus inspici. Sine enim fundamento frustra est quod aedificatur. Ipso igitur reperto sonos eidem addere decebit et non quoscumque, scilicet bonos, meliores, optimos, et eorum composita, ac etiam permissivos. Quo facto, aut aequaliter incipis, aut minime et, si aequaliter, in duplo incipere manifestum est oportere aut in triplo aut in quadruplo aut sesqualtero. His quoque etiam clausulatim mediari atque finiri, ut omnia sibi debite respondeant. Itaque rite sicut est in cantu, ita erit et in discantu. Sicut enim ibi sunt partes, pedes et clausulae, similiter et in discantu opus erit. Sed summe cavendum a transformatione, hoc est tropica deviatione. Verum si cantus transformet, nihil prohibet modum suum sequi; tamen necesse erit. Sed, sicut cantus vitiosus est dum transformat, sic est diaphonia ac etiam poliphonia. Si ergo quis recte fecerit formas troporum praescriptas, ad unguem eas tenens, non exibit.

[120] C<apitulum> IV. De ordinatione discantus supra fundamentum

|| [54v in marg.] Ex multiplicibus et superparticularibus inaequalibus praeviis proportionibus sonos productos natura praecedere. Usus tamen indifferenter multiplicibus et superparticularibus utitur, nunc istas praeponens ut diapente aut diapason, sed nunc dum immediate immo superpartientes immiscet. Natura inquam praecedere multiplices voluit sicque primo duplices, deinde triplices, hinc vero quadruplices. Rursus superparticulares: primum videlicet sesqualteras, ultimo vero sesquitertias. Hic ergo rationis ordo est et naturae. Usus vero peramplius lasciviam perpendens [121] simplicibus iam satur mixturis gaudet etiam ad sui opus, superpartientes sonos praedictis immiscens, nec rationis aut tenet ordinem, sed, ut ita dicam, in modum textoris lanas simul commiscens et fila texendo, gratiosum aspectui panni profert artificium, simplici texturae panno praeeligibile. Sed et pictor naturales colores artificio transferens, innumera coloris genera placabilia simplicibus commiscet. Sed et Epicureus cocus aromatum varietate et, ut ita dicam, quadam alienatione saporum quamplurimos gutturi retinuit dulcissimos. Itaque nimirum sonorum mixturis auris gaudet, ut oculos colorum vel guttur saporum, expedit tamen ut omnia rato sibi respondeant ordine.

Clausularum igitur et terminorum fundamenti seu cantus vel tenorum phonista ita disponat apices, ut iisdem principales sonos contribuat; deinde vero, prout sibi natura dictabit, aliquantulum peritus sonos sonis immisceat. Sed et ut mensuram sequatur inceptam, opus est in inceptione videlicet, mediatione et finali periodo. In aliis vero aliquantulum vagari nihil prohibet secundum hoc quod infra de truncatione dicetur. Unde de mensurabilibus sermo creverit, nam et oratio metrica mensuram fieri in omnibus clamat. Ait enim:

Sicut in omne quod est, mensuram ponere prodest,

sic sine mensura deperit omne quod est.

Frangere autem aut hokettare vel sincopizare vel huiusmodi similia facere dum delectant, ita sibi cuncta maritabiliter nexentur, ut sectionum distributa portio perdebite cohaereat, mensura quoque totius ad partes non discordet.

Ex nunc et rursus cavetur, ne soni aliqui puta multipliciter producti vel etiam superparticularitate, uti sonus dupli, tripli, quadrupli, sesqualteri et sesquitertii et etiam sesquioctavi, aut etiam aliqui superpartientes, ut supertertiidecim<i> seu semitonia vel quaecumque infra tonum sunt, sicut partes eiusdem vel etiam partium particulae bis vel ter vel totiens iterentur, sed simul eos percussisse, donec alius interfuerit, quicumque sit ille, suffecerit. Hi ergo, qui vulgo tertiae, sextae aut etiam decimae nuncupantur, simplices vel compositae, secundum vocis humanae possibilitatem iterandi totiens quotiens usque ad finalem clausulam seu periodum liberum habent arbitrium. Tonus vero, partes quoque eius aut partium particulae ut commata, vel etiam minora spatia ut diaschismata, quae in monochordo [122] communi non cadunt, raro aut numquam ad discantum accedunt--verum, quia de permissivis tonum diximus in minutis fractis hokettatis aut sincopizatis, eidem receptaculum morulae et non morae praestatur.

Praestat rursum auditus et in communi servatur diapente a gravi parte locari in constitutione ipsius diapason, diatessaron vero ab acuta, quod aliquando non fecerunt Guidonistae. Natura tamen sesqualteram, deinde sesquitertiam--duas inquam maximas superparticulares--pro constitutione diapason symphoniae seriatim disposuit et enim 2-3-4 diapente, diatessaron et diapason continent. Hic autem naturalis est progressus. De tertiis, sextis et decimis rursum notandum quod, cum in his semitonium partem tenet acutam, sonum sequentem usus frequens remissivum comprobavit, cum vero tonus ipsam tenet partem acutam, intensivum voluit. Ditonus igitur, ut sic ad diapente, tonus cum diapente ad diapason, ditonus cum diapason ad triplam calle recto parantur. Semiditonus vero ad unisonum, semitonium cum diapente ad diapente, semiditonus cum diapason ad ipsam diapason retrocedunt.

Amplius curandum, ut in his quae tardam accentus retinent moram, contra tenorem concordia maior teneatur. Pluries item si discantent pariter, unusquisque aut per fractiones, hoket<t>ationes, sincopationes, truncationes vel etiam saltus, ita distincte se habeat, ut cum aliquo non discordet, non ascendat aut descendat praeterquam in his sonis, quos continuari libet, tertiis videlicet sextis vel etiam compositis. Si tamen ista contingant, alternatim faciendum erit. Amplius locum per truncationem vacuum implendum et quasi colludendo idem agendum.

De his: nunc stet manus fessa;

plus dat usus, quam scriptura

de mensura, sed sit cura,

quantum valet vis concessa.