Fn and Ft: IERTRA1 TEXT
Author: Ieronimus de Moravia
Title: Tractatus de musica
Source: Scriptorum de musica medii aevi nova series a Gerbertina altera, 4 vols., ed. Edmond de Coussemaker (Paris: Durand, 1864-76; reprint ed., Hildesheim: Olms, 1963), 1:1-89.
Graphics: IERTRA1 01GF-IERTRA1 12GF

[-1-] TRACTATUS DE MUSICA FRATRIS IERONIMI DE MORAVIA

INCIPIT TRACTATUS DE MUSICA COMPILATUS A FRATRE IERONIMO MORAVO, ORDINIS FRATRUM PREDICATORUM.

[Prooemium]

Quoniam, ut dicit Boetius in prohemio super musicam: "sicut in visu non sufficit eruditis colores formasque conspicere, nisi etiam que sit horum proprietas investigaverint, sic non sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali inter se conjuncte sint vocum proportione discatur." Unde, in fine primi libri musice proportiones musicas ratione investigantem, idem Boetius musicum signanter nominat, sic deducens et ibidem: "Illud, inquit, intuendum est, quod omnis ars omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter habeat rationem, quam artificium, quod manu atque opere artificis exercetur. Multo enim est majus atque acutius scire quod quisque faciat, quam ipsum illud efficere quod sciat; etenim artificium corporale, quasi serviens famulatur. Ratio vero quasi divina imperat, et nisi manus secundum id quod ratio sancit, efficiat, frustra fit. Quanto igitur preclarior est scientia musice in cognitione rationis, quam in opere efficiendi atque actu tantum, scilicet quantum corpus mente superatur. Quod scilicet rationis expers servitio degit, illa vero imperat, atque ad rectum deducit; quod nisi ejus pareat imperio, et expers rationis opus titubabit. Unde fit ut speculatio rationis operandi actu non egeat. Manuum vero opera nulla sint, nisi ratione ducantur. Jam vero quanta sit gloria meritumque rationis hinc intelligi potest, quod ceteri, ut ita dicam, corporales artifices non ex disciplina, sed ex ipsis potius [-2-] instrumentis cepere vocabula. Nam citaredus ex cithara, auledus vel tibicen ex tibia, ceterique suorum instrumentorum vocabulis nuncupantur. Is vero est musicus qui, ratione perpensa, canendi scientiam non servitio operis, sed imperio speculationis assumit."

Qui autem, ratione non perpensa, canendi scientiam servitio operis et non imperio speculationis assumit, hic non musicus, sed cantor nominari debet. Unde Johannes in musica sua dicit: "musicus et cantor non parum a se discrepant; nam cum musicus semper per artem recte incedat, cantor aliquotiens rectam viam solummodo per usum tenet." Et subdit: "cui ergo cantorem melius comparabo quam ebrio, qui domum quidem repetit, sed quo calle revertatur, penitus ignorat; sed et mollaris rota discretum aliquando reddit stridorem, ipsa quid agat nesciens, quia res est inanimata. Unde etiam Guido in micrologo suo sic ait:

Musicorum et cantorum magna est distancia;

Illi dicunt, isti sciunt, quid componit musica.

Nam qui facit, quod non sapit, diffinitur bestia.

Ceterum tonantis vocis si laudent acumina,

Superabit philomelam vel vocalis asina.

Quare eis esse suum tollit dialectica.

Hac de causa rusticorum multitudo plurima,

Donec frustra vivit, mira laborat insania,

Dum sine magistro nulla dicitur antiphona.

Notis ergo illis spretis, quibus vulgus utitur,

Qui sine ductore nusquam, ut cecus, progreditur."

Igitur scire cantores quid componit musica et eos in melodiis semper per artem recte incidere cupientes, ad honorem Domini nostri Jesu-Christi et gloriosissime Virginis Marie matris ejus et beati Dominici presentem summulam ex diversis majorum nostrorum dictis diligenti studio compilavimus, ut si quando fratres ordinis nostri vel alii, circa qualitatem cantus, an sit urbanus, an vulgaris, verus an falsus, judicare voluerint, et falsum corrigere et novum componere, per ipsius exercitium valeant, quod cupiunt regulariter exercere. Non est ergo parva laus, non modica utilitas, non vilipendendus labor musice scientie, que preter infra dicendos effectus, sui cognitorem, compositi cantus efficit judicem, falsi emendatorem, novi inventorem.

Sed consideravimus hujus scientie novicios, in his que a diversis conscripta sunt plurimum impediri partim propter grecorum vocabulorum inutilium et figurarum multiplicationem, partim etiam quia ea, que sunt necessaria, talibus ad sciendum, non traduntur evidenter, sed potius obscure et difficulter; partim quidem, quia eorum frequens repetitio et fastidium et confusionem generabat in animis auditorum.

Hec igitur et alia hujusmodi evitare studentes temptabimus cum confidentia divini auxilii ea musice artis que precipue ad officium cantantium pertinent breviter ac lucide prosequi. Cuncta brevi volumine complicantes, ut non sit necesse querenti numerositatem librorum evolvere. Cui brevitas collecta offert, quod queritur sine labore, ut autem intentio nostra sub aliquibus certis limitibus comprehendatur.

Dicto primo, quid sit musica.

Secundo, unde dicatur.

Tertio, a quibus sit inventa.

Quarto, quot sint partes ipsius secundum scilicet Ysidorum etymologiarum.

Quinto, de divisione musice secundum Alphorabium.

Sexto, de divisione ejusdem secundum Boetium.

Septimo, de subdivisionibus musice secundum Ricardum.

Octavo, de effectibus sive de excellentia musice.

[-3-] Nono, de subjecto ejusdem.

Decimo, dicendum erit de armonicis clavibus simul et vocibus.

Undecimo, de locis dictarum clavium et vocum, et de earumdem geminationibus.

Duodecimo, de ipsarum vocum mutationibus.

Tercio decimo, de tribus vocum divisionibus.

Quarto decimo, de sonorum qualitatibus et de eorumdem proportionibus.

Qunito decimo, de ipsis modorum consonantiis, sive consonis modulationibus.

Sexto decimo, de quibusdam arithmeticis musicis necessariis subtilitatibus.

Decimo septimo, de ipsorum sonorum ad arithmeticam reductionibus.

Decimo octavo, de campanarum in orologiis musicum sonum debite exprimentium formationibus.

Decimo nono, de monocordi dimensionibus et ejusdem utilitatibus.

Vigesimo, de sedibus tonorum duplicibus.

Vigesimo primo, de eorumdem tonorum tam parium quam imparium, regularibus intentionibus et remissionibus.

Vigesimo secundo, de tonis ecclesiasticis in speciali et de eorumdem differentiis, antiphonarum inchoationibus et psalmorum intonationibus.

Vigesimo tertio, de dictorum cantuum [sqb] durali scilicet, et b molli mutuis commutationibus.

Vigesimo quarto, de modo cantandi et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus.

Vigesimo quinto, de modo faciendi novos eccleciasticos et omnes alios firmos sive planos cantus.

Vigesimo sexto, de modo diverso, secundum diversos faciendi novos regulariter, simul et cantandi omnes species ipsius discantus.

Vigesimo septimo, de quibusdam grecorum vocabulorum litterarumque ad musicam pertinentium interpretationibus; et per tria genera et quinque tetracorda secundum Boetium de regularibus monochordi dimensionibus.

Vigesimo octavo et ultimo, in tetracordis et pentacordis musicis instrumentis, puta in viellis et similibus per consonantias cordis distantibus, mediis vocum inventionibus.

CAPUT I.

Quid sit musica.

Musica est motus vocum congrua proportione inter se consonantium. Secundum autem Boetium in verbo musice: "Musica facultas armonica est differentias acutorum et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens." Cujus quidem diffinicionis rationem assignat ibidem dicens: "Sensus enim ac ratio quedam facultatis armonice instrumenta sunt. Sensus namque confusum quiddam ac proxime tale, quale est illud quod sentit advertit. Ratio vero dijudicat integritatem, atque unas, id est simplas, prosequitur differentias. Itaque invenit sensus quidem confusa ac proxima veritati, accipit vero a ratione integritatem. Ratio vero ipsa quidem invenit integritatem, accipit vero sensu confusam ac proximam verisimilitudinem. Namque sensus nihil concipit integritatis; sed usque ad proximum venit. Ratio vero dijudicat,veluti si quis manu circulum scribat; fortasse eum vere oculus circulum esse arbitratur. Ratio vero nullo modo esse id quod simulatur, intelligit."

"Hoc vero idcirco est, quoniam sensus circa materiam vertitur: speciesque in ea comprehendit que ita sunt fluide atque imperfecte, nec determinate, nec ad unguem expolite, sicut est ipsa materia. [-4-] Quare sensum, confusio sequitur; mentem vero atque rationem, quoniam materia non moratur. Species quas pervidet, preter subjecti communionem intuetur; atque ideo eam integritas comitatur ac veritas potiusque quod in sensum peccatur, aut minus est, aut emendat aut complet. Fortasse autem id quod sensus non integre, sed confuse atque a veritate minus quasi quidam incallidus estimator agnoscit, in singulis minus habet errati. Collecta vero multiplicantur in summam, atque idcirco magnam faciunt differentiam. Nam si duas notulas tono sensus distare arbitretur, neque distent, rursusque ab una earum tono distare putet tertiam; neque sit integra ac vera toni distantia. Item tertie et quarte toni sensus differentiam putet, atque in eadem quoque erret; neque sit differentia toni, ab hac etiam quarta, quintam distare semitonium putet; neque vere atque integre estimet, in singulis fortasse minus videatur erratum. Quod vero in primo tono sensus reliquit, atque id quod in secundo ac tertio atque in quarto semitonio peccatum est; in unum congregatum atque collectum efficiet, ut prima vox ad quintam vocem diapente non contineat consonantiam; quod opportebat fieri, si tres tonos ac semitonium sensus integre judicasset. Quod igitur in singulis tonis minus pervidebatur, id collectum in consonantiam evidenter apparuit; atque ut pervideatur sensum quidem confusa colligere; nullo modo autem ad integritatem rationis ascendere sic consideremus. Date enim linee majorem minoremve aliam reperire, nihil est difficile sensui; proposita vero mensura, ut tanto majorem, tantove minorem reperiat, id non faciet sensus prima conceptio; sed solers rationis inventio."

"Itaque in tanta rerum numerositate nihil efficit sensus. Cujus omne judicium subitum atque in superficie positum integritatem perfectionemque non explicat. Idcirco non est aurium sensui dandum omne judicium; sed exhibenda est etiam ratio, que errantem sensum regat ac temperet, qua labens sensus deficiensque veluti baculo innitatur."

"Nam ut singule artes habent instrumenta quedam, quibus partim confuse aliquid informent, ut asciculum; partim vero quod est integrum deprehendant, ut circinum; ita etiam armonica vis habet duas judicii partes, unam quidem hujusmodi per quam sensus comprehendit subjectarum differentias vocum; aliam vero per quam ipsarum differentiarum integrum modum mensuramque considerat."

"Hujusmodi igitur instrumentum, in quo rationis adhibito modo sonorum differentie perquiruntur, vocatur armonica regula; hec Boecius.

Item, secundum Alphorabium: musica est que comprehendit cognitionem specierum armonie, et illud ex quo componitur et quibus modis.

Secundum vero Ricardum; musica est plurium dissimilium vocum in unum redactorum concordia.

Secundum autem Ysidorum, tertio libro etymologiarum; musica est peritia modulationis, sono cantuque consistens.

Item secundum Hugonem de sancto Victore: musica est sonorum divisio et vocum modulata varietas.

Secundum vero Guidonem: musica est bene modulandi scientia.

Secundum autem Johannem: musica est congrua vocum modulatio.

Est et alius Johannes, dictus de Garlangia, qui musice diffinitionem sic venatur, dicens: "Scientia est cognitio rei sicuti est. Scientia autem dividitur in theoricam et praticam. Theorica dicitur speculativa; practica dicitur operativa. Theorica [-5-] dividitur in theologicam, id est scientiam divinam; in naturalem, scilicet cognitionem rerum naturalium, et in doctrinalem. Doctrinalis scientia aliquotiens dicitur proprie, aliquotiens communiter. Communis dicitur, quando per aliquas regulas certas et communes procedit scientia. Propria dicitur scientia mathematica, et est scientia quantitativa, ut de numeris, etc. Duplex est autem quantitas: una est continua, alia discreta. Continua est de lineis superficiebus et corporibus; etiam est duplex quoniam alia est mobilis, alia immobilis.

De quantitate continua et immobili, est geometria; sed de ipsa mobili, est astronomia. Quantitas discreta est duplex, alia est absoluta, alia relata.

De quantitate enim discreta et absoluta est arithmetica, in qua determinatur de numeris absolutis.

De quantitate autem discreta et relata est ipsa musica, in qua determinatur de numeris relatis ad sonos. Unde musica sic diffinitur: musica est scientia de numero relato ad sonos. Aliter practice: musica est scientia de multitudine sonorum. Aliter: musica est veraciter canendi scientia et facilis ad canendi perfectionem via. Hoc Johannes Gallicus. Rationem autem diversitatis, etc.

Rationem autem diversitatis omnium diffinitionum que potest colligi ex sequentibus non ponimus, prolixitatem operis evitantes.

CAPUT II.

Unde dicatur musica.

"Dicitur autem musica, ut ait Johannes, a musa, quod est instrumentum musicum quoddam decenter satis et jocunde clangens, omniaque musice superexcellens instrumenta, que omnium vim atque modum in se continet; humano siquidem inflatur spiritu ut tibia, manu temperatur ut viella."

Nam, secundum Ysidorum, libro tertio etymologiaram, "ad omnem sonum, qui materies cantilenarum est, triformem constat esse naturam. Prima est armonica, que ex vocum cantibus constat. Secunda organica, que ex flatu consistit. Tertia rhithmica, que ex pulsu digitorum numeros recipit. Nam aut voce editur sonus, sicut per fauces; aut flatu, sicut per tubam aut tibiam; aut pulsu, sicut per citharam; aut per quodlibet aliud, quod percutiendo canorum est."

Musa igitur omnium vim atque modum in se continet; humano si quidem inflatur spiritu, ut tibia; manu temperatur, ut viella; folle concitatur, ut organa. Unde et a greco nomine quod est sertamesa, id est media musa dicitur, eo quod, sicut in aliquo medio diversa conveniunt extrema, ita et in musa diversa conveniunt instrumenta multimoda. Non ergo incongrue tanquam a principali sua parte musica nomen sortita est.

"Vel secundum Ysidorum, libro tertio ethimologiarum, musica dicitur per derivationem a musis. Muse autem appellate [apo ton muson], id est a querendo, eo quod per eas, sicut antiqui voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quereretur. Quarum sonus, quia res est sensibilis, preterfluit in preteritum tempus, imprimiturque memorie. Inde a poetis, Jovis et Memorie filias musas esse confictum est. Nisi enim memoria ab homine teneantur, soni pereunt, quia scribi non possunt."

Alii musicam, quasi moduficam, id est a modulatione. Alii musicam, quasi moysicam, a moys, quod est aqua; quia olim primo inventa fuit in ydraulis, id est in aquaticis instrumentis. Ydraula enim sonus est organi vel quoddam genus musicorum. Dicitur autem ab ydor quod est aqua et aule grece, quod est cammila, vel tibia; unde [-6-] ydraule dicuntur fistule organorum. Vel idcirco dicitur a moys, quia tractat de vocibus et de proportionibus vocum et sine humoris beneficio; nulla cantilene vel vocis subsistit delectatio. Alii musicam, quasi mundicam a mundi, id est celi cantu dictam putant.

CAPUT III.

A quibus sit inventa musica.

Refert autem Moyses hujus artis Tubal fuisse repertorem ante diluvium, qui fuit de stirpe Cayn; alii Linum fuisse, Thebeum et Zelum; alii Amphionem artem hanc reperisse arbitrantur. Boetius autem dicit philosophum quemdam, Pythagoram nomine, hujus artis inventorem extitisse, et quam rationabiliter ostendit in primo libro musice dicens: "Non omne judicium, inquit, sensibus demus, quamquam a sensu aurium hujus artis sumatur judicium. Nam si nullus esset auditus, nulla omnino disputatio de vocibus extitisset; sed quodam modo principium et quasi admonitioninis vicem tenet auditus."

"Postrema vero perfectio agnitionisque vis in ratione consistit, que certis regulis sese tenens nullo unquam errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum, quando nec omnibus eadem vis, nec eidem homini semper equalis est. Frustra autem vario judicio quisquam committet, quod veraciter affectat inquirere. Idcirco Pythagorici medio quodam feruntur itinere. Nam nec omne judicium dederunt auribus, et quedam tamen, non nisi auribus, ab eis explorantur; ipsas etenim consonantias aure metiuntur."

"Quibus vero inter se distantiis consonantie differant, id jam non auribus quarum sunt obtusa judicia, sed regulis rationique permittunt; ut quasi obediens quidam, famulusque sit sensus; judex vero atque imperans ratio. Nam licet omnium pene artium atque ipsius vite varietas et momenta sensuum occasione producta sint, nullum tamen in his judicium certum, nulla veri est comprehensio, si arbitrium rationis abscedat. Ipse enim sensus eque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima sentire propter ipsorum sensibilium parvitatem potest, et a majoribus sepe confunditur ut in vocibus. Que si minime sint, difficilius captat auditus; si vero sint maxime, ipsius sonitus intentione surdescit."

"Hec igitur maxime causa fuit, cur relicto aurium judicio, Pythagoras ad regularum momenta migraverit. Qui nullis humanis auribus credens que partim natura, partim etiam extrinsecus accidentibus permutantur, partim ipsis variantur etatibus. Nullis etiam deditus instrumentis penesque sepe multa varietas atque inconstantia nasceretur. Dum nunc quidem si nervos velis aspicere, vel aer humidior, pulsus obtuderet, vel siccior excitaret, vel magnitudo corde graviorem redderet sonum, vel acumen subtiliorem tenuaret, vel alio quodammodo statum prioris constantie permutaret. Et cum idem esset in ceteris instrumentis, omnia hec inconsulta minimeque estimans fidei diuque estuans inquirebat, quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret."

"Cum interea divino quodam nutu preteriens fabrorum officinas, pulsos malleos exaudit ex diversis sonis unam quodammodo concinentiam personare. Ita igitur ad id quod diu inquirebat, attonitus accessit ad opus; diuque considerans, arbitratus est diversitatem sonorum ferientium vires efflcere; atque, ut id apertius colliqueret, mutare inter se malleos imperavit. Sed sonorum proprietas non in hominum lacertis herebat; sed mutatos malleos comitabatur. Ubi id igitur animadvertit, malleorum pondus examinat. Et cum quinque [-7-] essent forte malleoli, duo dupli reperti sunt pondere, qui sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eumdem etiam qui duplus esset alio, sesquitertium alterius comprehendit ad quem scilicet diatessaron sonabat. Ad alium vero quemdam qui eidem diapente consonantia jungebatur, eumdem superioris duplum reperit esse sesquialterum. Duo vero hi ad quos superior duplex sesquitertius et sesquialter esse probatus est, ad se invicem sesquioctavam proportionem propensi sunt custodire. Quintus vero est rejectus, qui cunctis erat inconsonans."

"Cum igitur ante Pythagoram consonantie musice partim diapason, partim diapente, partim diatessaron, que est consonantia minima, vocarentur, primus Pythagoras hoc modo reperit qua proportione sibimet hec sonorum concordia jungeretur. Et ut clarius sit, quod dictum est, sint verbi gratia malleorum quatuor pondera que subter scriptis numeris continent ter XII, IX, VIII, VI. Hi igitur mallei qui XII et VI ponderibus vergebant, diapason in duplo continentiam personabant. Malleus vero XII ponderum ad malleum IX, et malleus VIII ponderum ad malleum VI ponderum, secundum epitritam proportionem, diatessaron consonantiam jungebant. Duodecim vero ponderum ad VIII, et IX ad VI, dyapente consonantiam permiscebant. Novem vero ad VIII in sesquioctava proportione resonabant tonum." Quod etiam patet in figura sequenti:

[CSI:7; text: sesquitertius diatessaron, sesquioctavus tonus, dupla diapason, sesquialter, diapente, VI, VIII, IX, XII] [IERTRA1 01GF]

"Hinc igitur domum reversus, varia examinatione perpendit an in his proportionibus ratio simphonarum tota consisteret. Nunc quidem equa pondera nervus aptans, eorumque consonantias aure dividicans, nunc vero in longitudine calamorum duplicitatem medietatemque restituens, ceterasque proportiones aptans, integerrimam fidem diversa experientia capiebat. Sepe etiam pro mensurarum modo ciathos equorum ponderum acetabulis immittens, sepe ipsa quoque acetabula diversis formata ponderibus virga erea ferreaque percutiens, nihil sese diversum invenisse letatus est. Hinc etiam ductus, longitudinem, grossitudinem, crassitudinemque cordarum ut examinaret aggressus est. Itaque invenit, de qua dictum est, regulam que ex re vocabulum sumpsit. Non quod regula sit lignea, per quam magnitudines cordarum sonumque metimur, sed quod regula sit quedam hujusmodi inspectio fixa firmaque, ut nullum inquirentem dubio fallat judicio." Hec Boetius de musice artis inventione.

CAPUT IV.

De tribus partibus musice secundum Ysidorum Etymologiarum

"Tres autem sunt musice partes, et hoc primo secundum Ysidorum, libro tertio ethimologiarum, id est, armonica, rithmica, metrica. Armonica est que decernit in sonis acutum et gravem. Rithmica est que requirit incurtionem verborum, utrum sonus bene aut male cohereat. Metrica est, que mensuram diversorum metrorum probabili ratione cognoscit, ut verbi gratia: heroicum, iambicum, elegiacum, etc."

"Prima divisio musice, que armonica dicitur, id [-8-] est, modulatio vocis pertinet ad comedos, tragedos, vel choros, vel ad omnes qui voce propria canunt. Hec ex animo et corpore motum facit et motu sonum. Ex quo colligitur musica, que in homine vox appellatur. Unde vox est aer, spiritu verberatus; unde et verba nuncupata. Proprie autem vox est hominum, seu irrationabilium animalium. Nam in aliis abusive, non proprie, sonitum vocem vocari, ut: vox tube infremuit; fractasque ad littora voces. Nam proprium est ut litorei sonent scopuli, et ad tubam terribilem sonitum procul ere canoro."

"Armonica est modulatio vocis et concordantia plurimorum sonorum vel coaptatio. Simphonia est modulationis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis, sive in voce, sive in flatu, sive in pulsu. Per hanc quippe voces acute gravioresque concordant, ita ut quisquis ab ea dissonus erit, sensum auditus offendat. Cujus contraria est diaphonia, id est voces discrepantes vel dissone."

Euphonia autem est suavitas vocis; hec et melos a suavitate et melle dicta. Dyastema est vocis spatium ex duobus vel pluribus sonis aptatum. Diesis est spatia quedam et deductiones modulandi atque vergendi de uno in altero sono. Tonus est acuta enumeratio vocis. Est enim armonie differentia et quantitas, que in vocis accentu vel tenore consistit. Cujus genera in XV partibus musice diviserunt. Ex quibus yperlidius novissimus et acutissimus; hypodorius omnium gravissimus. Cantus est inflexio vocis. Nam sonus directus est; precedit autem sonus cantum. Arsis est vocis elevatio, hoc est, initium; thesis vocis positio, hoc est finis."

"Suaves voces sunt subtiles et spisse, clare atque acute; perspicue voces sunt que longius protrahuntur, ita ut omnem continuo impleant locum, sicut clangor tubarum."

"Subtiles voces sunt quibus non est spiritus, qualis est infantium et egrotantium vel mulierum, sicut in nervis. Que enim subtilissime corde sunt, subtiles ac tenues sonos emittent."

"Pingues sunt voces, quando spiritus multus egreditur sicut virorum. Acuta vox est tenuis alta sicut in chordis videmus."

"Dura vox est, que violenter emittit sonum, sicut tonitruum, sicut incudis sonus, quotiens in duram malleus percutit ferrum."

"Aspera vox est rauca, et que dispergitur per minutos et indissimiles pulsus."

"Ceca vox est, que cum mox emissa fuerit, conticescit, atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut in fictilibus."

"Vinolenta vox est, vox levis, vox mollis, atque flexibilis. Et vinolenta dicta a vino, hoc est concinno, molliter flexo."

"Perfecta autem vox est alta, suavis et clara; alta, ut in sublime sufficiat; suavis, ut animos audientium blandiatur; et clara, ut aures adimpleat. Si ex his aliquid defuerit, vox perfecta non erit."

"Secunda divisio est organica, in his, que spiritu reflante completa in sonum vocis animantur; ut sunt tube, calami, fistule, organa, pandoria et his similia instrumenta. Organum vocabulam est generale vasorum omnium musicorum. Hoc autem cui folles adhibentur, alio nomine greci appellant; ut autem organum dicatur, magis ea vulgaris est grecorum consuetudo. Tuba primum a Turenis inventa. De quibus Virgilius:

Turenisque tube mugire per ethera clangor.

Adhibetur autem non solum in preliis, sed in omnibus festis diebus propter laudes vel gaudii claritatem. Unde et in psalterio dicitur: "canite in initio mensis tuba, in die insigni solemnitatis vestre." Preceptum enim fuerat Judeis, ut in initio nove lune tuba clangerent; quod etiam huc usque faciunt. Tibias excogitatas in Phrygia ferunt; has diu quidem funeribus tantum adhibitas mox et sacris gentilium. Tibias autem appellatas putant, quod primum de cervinis, tibiis cruribusque hinnulorum fierent; deinde per abusionem ceptas vocari etiam [-9-] que non de cruribus ossibusque essent. Hinc et tibicines, qui sunt tibia canentes."

"Calamus nomen est proprium arboris, a calendo, id est, fundendo voces vocatur. Fistulam quidam putant a Mercurio inventam, alii a Fauno, quem Greci vocant Pan. Nonnulli eam ab uno pastore agrigentino ex Sicilia. Fistula autem dicta, quod vocem emittat. Nam grece fos, latine vox, stolia grece, latine missa appellatur. Sambuca in musicis species est symphoniarum; est enim genus ligni fragilis, unde et tibie componuntur. Pandorius ab inventore vocatus, de quo Virgilius:"

"Pan primus calamos cera conjungere plures

Instituit. Pan curat oves oviumque magistros."

"Fuit enim apud gentiles Deus pastoralis, qui primum dispares calamos ad cantum aptavit, et studiosa arte composuit."

"Tertia divisio est rythmica, pertinens ad nervos et pulsus, cui dantur species cithararum diversarum. Tympanum quoque, cymbalum, sistrum, acitabula enea vel argentea, vel alia que metallico rigore repercussa reddunt cum suavitate tinnitum, et alia hujuscemodi."

"Cithare ac psalterii repertor Tubal, ut predictum est, perhibetur. Juxta opinionem autem grecorum cithare usus repertus esse creditur ab Apollone. Forma cithare in initio similis fuisse traditur pectori humano, eo quod uti vox a pectore, ita ex ipsa cantus ederetur, appellataque eadem de causa. Nam pectus dorica lingua citharam vocari dicunt. Paulatim autem plures ejus species extiterunt, ut psalteria, lire, barbite fenices et pectices et que dicuntur Indice, et feriuntur a duobus simul. Item alie atque alie et quadratata forma vel trigonali chordarum, et ita numerus multiplicatus est, et commutatum genus. Veteres autem citharam, fidiculam vel fidicem nominaverunt, quia tam continue inter se corde ejus, quam bene conveniant, inter quos fides sit."

"Antiqua autem cithara VII cordis erat; unde Virgilius: "septem discrimina vocum." Discrimina autem ideo, quia nulla corda vicine corde similem sonum reddat. Sed ideo VII corde, vel quia totam vocem implent, vel quia VII motibus sonat celum. Corda autem dicta a corde, quia uti pulsus est cordis in pectore, ita pulsus corde in cithara. Hanc primus Mercurius excogitavit; idemque prior in nervos sonum strinxit."

"Psalterium, quod vulgo canticum dicitur, a psallendo nominatur, quod ad ejus vocem chorus consonando respondeat. Est autem similitudo cithare barbarice in modum Delte littere. Sed psalterii et cithare hec differencia est, quod psalterium lignum illud concavum, unde sonus redditur, superius habet, et deorsum feriuntur corde, desuper sonant. Cithara vero concavitatem ligni inferius habet. Psalterio autem Hebrei decacordo usi sunt propter numerum decalogum legis."

"Lyra dicta [apo tes luras], id est varietate vocum, quod diversos sonos efficiat. Liram primum a Mercurio inventam fuisse dicunt hoc modo. Cum regrediens Nilus in suos meatus varia in campis reliquisset animalia, relicta est eciam testudo, que cum putrefacta esset, et nervi ejus remansissent extenti intra corium, percussa a Mercurio sonum reddidit. Ad cujus speciem Mercurius lyram fecit, et Orpheo tradidit, qui hujus rei maxime studiosus erat. Unde existimatur eadem arte non feras tantum, sed saxa atque silvas, cantus modulacione applicuisse. Hanc musici propter studii amorem et carminis laudem etiam inter sidera suarum fabularum commentis collocatam esse finxerunt.

"Timpanum est pellis vel corium ligno ex una parte extentum; est enim pars media symphonie, in similitudinem cribri. Timpanum dictum, quod medium est, unde et margaritum medium timpanum dicitur, et ipsum ut symphonia ad virgulam percuttitur.

"Cimbala acitabula quedam sunt, que percussa [-10-] invicem se tangunt, et faciunt sonum. Dicta autem cimbala, quia cum balematia simul pecutiuntur. Cum enim greci dicunt cimbala balematie."

"Sistrum ab inventrice vocatum. Isis enim regina Egyptiorum, id genus invenisse probatur. Juvenalis:

Isis et irato feriat mea limina sistro.

Unde etiam hoc mulieres percutiunt, quia inventrix hujus generis mulier extitit. Unde et apud Amazonas sistro ad bellum feminarum exercitus vocabatur. Tintinnabulum de sono vocis nomen accepit. Habet sicut plausus manuum, stridor valvarum. Symphonia vulgo appellatur lignum cavum ex utraque parte pelle extensa, quam virgulis hinc et inde musici feriunt; fitque in ea ex concordia gravis et acuti suavissimus sonus." Hec etymologiarum Ysidorus.

CAPUT V.

De divisione musice secundum Alphorabium.

Alphorabius autem dividit musicam in activam primo et speculativam. Activa secundum ipsum, proprietas est invenire armonias sensitivas ex instrumentis que preparata sunt eis, vel natura, vel arte. Instrumenta naturalia sunt ut epiglotes, et uwla, et que in eis sunt. Deinde vero vasa artificialia sunt, ut fistule, corde, verba et alia hujus modi. Opifex itaque hujus artis non format pneumata, et armonias et alia eorum accidentia, nisi secundum quod sunt in instrumentis, quorum acceptio consueta est in eis.

Speculativa vero dat omnium eorum scientiam, et rationes et causas ejus omnes, ex quo componuntur armonie, non secundum quod sunt in materia, sed absolute secundum quod remota sunt ab omni instrumento et materia, et accipit ea, secundum quod audita sunt ex instrumento, vel ex quocunque tempore accidunt.

Hec autem, id est speculativa, dividitur in quinque partes magnas. Prima pars est de principiis, quorum proprietas est ut administrentur in acceptione ejus, quod est in hoc scientia, et qualiter sit mundus in acceptione principiorum illorum, et quare inventa sit hec ars, et ex quibus rebus, et ex quot componatur.

Secunda vero doctrinalis est de dispositionibus hujus artis, scilicet inveniendi neumata, cognoscendi numeros ac species eorum, et declarandi proportiones eorum ad invicem. Docet etiam species ordinum ac sectionum eorum quibus preparantur, ut acceptor accipiat ex eis quod vult, et componat ex eis armonias.

Tertia de convenientia principiorum in sermonibus et demonstrationibus super species instrumentorum artificialium que preparantur eis, et de acceptione omnium eorum, ac situ eorum in ea secundum mensurationem et ordinem, que in principiis assignantur.

Quarta est de speciebus casuum naturalium, que sunt pondera neumatum.

Quinta vero est de compositione armonarium integrarum, scilicet illarum que posite sunt in sermonibus metricis, secundum ordinationem et qualitatem artis eorum compositis, et docet quando penetrabiliores fiunt et magis ultime, scilicet interlimitate intentionis ad quam facte sunt. Hec Alphorabius.

CAPUT VI.

Divisio musice secundum Boetium.

Boetius vero in prohemio sic dividit musicam dicens: "Principio igitur de musica disserenti, illud interim dicendum videtur, quot musice [-11-] genera ab ejus studiosis comprehensa esse noverimus. Sunt autem tria: et prima quidem mundana est; secunda vero humana; tertiaque in quibusdam instrumentis constituta est, ut in cithara vel tibiis, ceterisque que cantilene famulantur. Et primum ea que est mundana: in his maxime perspicienda est que in ipso celo, vel temporum varietate visitur. Quomodo enim fieri potest, ut tam velox celi machina tacito silentique cursu moveatur; et si ad nostras aures sonus ille non pervenit, quod multis de causis necesse est fieri, non poterit tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum, nullos omnino sonos ciere, cum presertim tanta sint stellarum cursus coaptatione conjuncti, ut vel eque compaginatum, nihil ita commixtum possit intelligi. Namque alii planetarum excelsiores, alii inferiores feruntur; atque ita omnes equali incitatione volvuntur, ut per dispares inequalitates ratus cursuum ordo ducatur. Unde non potest ab hac celesti vertigine ratus ordo modulationis absistere. Jam vero quatuor elementorum diversitates contrariasque potentias, nisi quedam armonia conjungeret, quomodo fieri posset, ut in unum corpus ac machinam convenirent. Sed hec etiam omnis elementorum diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum, ut tamen unum anni corpus efficiat. Unde si quid horumque tantam varietatem rebus ministrant, animo et cogitatione discerpas, cuncta pereant, nec, ut ita dicam, quicquam consonum servent. Et sicut persimile in gravibus cordis is vocis est modus, ut non ad taciturnitatem gravitas usque descendat, atque in acutis ille custoditur acuminis modus, ne nervi nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens. Ita etiam in mundi musica pervidemus, vel nihil ita posse esse nimium, ut alterum propria nimietate dissolvat. Verum quicquid illud est, aut suos affert fructus, aut aliis auxiliatur, ut afferant. Nam quod constringit hyems, ver laxat, torret estas, maturat autumnus, temperatque vicissim, vel ipsa suos afferunt fructus, vel aliis, ut afferant, subministrant."

"Humanam vero musicam quisquis in se ipsum descenderit, intelligit. Quid est enim quod illam incorpoream rationis vivacitatem, id est animam corpori misceat, nisi quedam coaptatio, et velut gravium leviumque vocum quasi unam consonantium efficiens temperatio? Quid est aliud quod ipsius inter se partes anime conjungat, que, ut Aristoteli placet, ex irrationabili rationabilique conjuncta est? Quid vero quod corporis elementa permisceat, aut partes sibimet rata coaptatione contineat?"

"Tertia est musica, que in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Hoc vero ministratur, aut intensione, ut nervis; aut spiritu, ut tibiis; vel his que aqua moventur, aut percussione quadam, ut in his qui in concava quadam erea virga feriuntur, atque inde diversi efficiuntur soni. hec Boetius."

CAPUT VII.

Subdivisiones musice secundum Ricardum.

Subdivisiones musice sunt Ricardi, que sequuntur, Musica, inquit Ricardus, alia mundana, alia humana, alia instrumentalis. Mundana: alia in elementis, alia in pondere, alia in numero, alia in mensura, in planetis, alia in situ, alia in motu, alia in natura. In temporibus: alia in annis, scilicet mutatione veris, estatis, autumni et hyemis; alia in mensibus, scilicet incrementis et decrementis lunaribus; alia in diebus, scilicet vicissitudine lucis et noctis. Musica humana; alia in corpore, alia in anima, alia in connexu utriusque. ln corpore: alia in cogitationibus, [-12-] alia in humoribus, alia in operationibus. Prima convenit omnibus nascentibus; secunda sensibilibus; tertia rationabilibus. Musica in anima: alia in potentiis, ut ira, ratio; alia in virtutibus, ut justitia, fortitudo. Musica in connexu utriusque est illa naturalis amicitia, qua anima corpori, non corporeis vinculis alligata, tenetur.

Musica instrumentalis: alia in pulsu, ut in timpanis et cordis; alia in voce, ut in carminibus et cantilenis. Hoc Ricardus.

Hoc est igitur quod dicit Ysidorus, libro tertio etymologiarum. "Sine musica, inquit, nulla disciplina potest esse perfecta; nihil enim sine illa. Nam et ipse mundus quadam armonia sonorum fertur esse compositus et celum ipsum sub armonie modulatione revolvitur;" quod philosophus, in secundo libro de celo et mundo, more suo reprobat. Nam postquam determinavit de motu stellarum consequenter, determinat de sono earum qui est effectus motus localis, ut dicitur in secundo de anima. Et cura hoc: duo facit, primo excludit opinionem aliorum; secundo determinat unitatem. Circa primum, tria facit: primo proponit, quod intendit; secundo, inducit rationem aliter sentientium; tertio, ostendit quomodo dubitationi satisfacere utuntur.

Dicit ergo primo, manifestum esse ex his que prius ibidem dixerat, scilicet quod stelle per se non moventur. Quod si quis dicat quod ex motu earum accidit quedam armonia, id est sonus armonicus factus tanquam soni stellarum sibi invicem consonent, leviter loquitur, id est sine ratione sufficienti et superflue. Eciam hoc dicit, quasi nulla utilitate ex hujusmodi sono sequente, sed magis maximo nocimento, ut patebit. Et etiam non ita habet severitas secundum quod ex premissis demonstrationibus apparet.

Deinde inducit rationem Pythagore et sibi consentientium, quorum erat predicta sententia. Et primo ostendit quomodo probabant, quod corpora celestia suo motu faciunt magnum sonum. Tria enim sunt propter que corpora que apud nos moventur magnum sonum facere videntur, scilicet propter magnitudinem corporum que moventur, et propter velocitatem motus ipsorum et propter multitudinem eorum. Corpora autem que apud nos juncta in terra faciunt sonum, nec habent tantam magnitudinis molem, nec tam velocem motum, sicut sol et luna et alie stelle, quod patet partim ex his que sensu apparent. Nam sol et luna quolibet die totum mundum circumeunt, partim ex his que in astrologia monstrantur, de magnitudinibus eorum et de velocitate motus. Adhuc autem ad hoc facit multitudo stellarum. Multo igitur magis videtur, quod sol et luna et alie stelle suis motibus faciant maximos sonos. Secundo ostendit, quando probant quod sonus eorum esset armonicus.

Manifestum est enim ex his que in musica traduntur, quod velocitas motus facit sonum suavem, et acutum; tarditas motus facit sonum gravem. Determinata autem proportio, secundum certos numeros acuti et gravis est causa armonie in sonis, sicut proportio duorum ad unum facit diapason, proportio trium ad duo, que dicitur sesquialtera, facit diapente, et sic de aliis.

Ostensum est autem ex premissis, quod quanto stella movetur in majore circulo, tanto velocius movetur; tanto autem est major circulus in quo movetur stella, quanto in sphera stellarum fixarum, magis distat a polo. In planetis autem quanto magis distant a centro et idcirco secundum proportionem elongationum stellarum ab invicem, sive etiam a centro vel a polis, comprehendebat fieri diversitatem velocitatum in motibus stellarum, et per consequens, et gravitatis in sonis earum. Inveniebant autem elongationem sive distantias esse secundum proportiones numerales, que faciunt musicales consonantias. Et ideo dicebant, quod sonus astrorum, que moventur in circuitum, est armonicus. Quam vocabant vocem, propter hoc quod ponebant corpora celestia esse animata. Deinde [-13-] ostendit, quomodo obviabant cuidam dubitationi; et primo ponit dubitationem. Cum enim nos habeamus auditum perceptivum vocis, quo parvos sonos percipimus, videtur non esse rationabile, quod non audiremus tam magnam vocem, si ex motu astrorum perveniret.

Secundo ostendit quomodo huic dubitationi obviabant. Dicebant enim hanc esse causam quare hanc vocem non audiremus, quia statim cum nascimur coexistit nobis iste sonus. Et ideo non potest nobis manifestari propter suum oppositum, quod est silentium. Hec enim duo scilicet vox et silencium se invicem dijudicantur et discernuntur. Unde hoc accidit omnibus de sono celestium corporum, sicut accidit de malleatoribus eris, qui propter consuetudinem, quasi non sentiunt differentiam soni et silentii; eo quod aures eorum sunt implete nimis hujusmodi sono. Tertio improbat dictam respontionem dicens: quod sicut etiam prius diximus, hec dicuntur ab eis illicienter, id est secundum quamdam probabilem rationem, que allicit aures hominum, et musice, idest, secundum musicas rationes, sed non seundum veritatem.

Impossibile est enim quod hec hoc modo se habeant, quia si corpora celestia facerent tam magnos sonos, non solum est inconveniens, quia nihil eorum auditur quod ipsi solvere nituntur; sed etiam inconveniens est, quod corpora inferiora nihil patiantur ab illis sonis, etiam si eos non sentiant. Videmus enim quod soni excellentes destruunt non solum auditum animalium, sed etiam quedam corpora inanimata, sicut sonus tonitruus frangit lapides, et etiam alia corpora durabilia, sicut ferrum et edificia, et alia hujusmodi; quod quidem contingit non ita quod corpora inanimata patiantur a sono, in quantum est quoddam sensibile per auditum, sed in quantum simul cum sono fit vehemens percussio aeris et motus ipsius, sicut philosophus determinat in libro de anima.

Cum ergo corpora celestia, que moventur, sint tam maxime quantitatis, et sonus eorum si sit, opertet quod pertranseat secundum excessum sonum tonitrui et quemlibet alium sonum, secundum proportionem magnitudinis corporum celestium, multo magis necessarium est, quod sonus celestium corporum usque nunc pertingeret, quod esset intolerabilis fortitudo violentie illius quam inferret in inferioribus corporibus. Patet etiam alio modo, quod eorum solutio non est sufficiens. Quia consuetudo audiendi magnos sonos non solum aufert discretionem illorum sonorum, sed etiam alienum. Sicut malleatores eris non possunt percipere alios sonos minimos.

Unde si propter consuetudinem non possumus audire sonos celestium corporum, pari ratione nec alios sonos audire possumus. Videtur autem, ut simplicius dicit in commento, intentio sustineri posse Pythagore. Et ideo contra ea que hic ponit Aristoteles, inquit quia potest dici, quod sonus celestium corporum non sunt corruptivi, sed magis conservativi et vivificativi; sicut et motus celi est ut vita quedam omnibus existentibus, ut dicitur in octavo physicorum.

Similiter etiam quod nos non audimus sonos celestium corporum, hoc non convenit propter consuetudinem, sicut hic dicitur, quia Pythagorici dicunt Pythagoram talem armoniam quandoque audisse. Qui tamen consuetus fuit eam audire sicut et alii; sed hoc dicunt accidere, quia non omnia sensibilia sunt proportionata omnibus sensibus, ut ab eis participi possint; sicut multos odores percipiunt canes quos homines percipere non possunt. Et similiter potest dici quod soni illi non sunt perceptibiles humano auditui, nisi aliquis habeat sensum elevatum et depuratum, sicut habuit Pythagoras.

Quamvis dici possit, quia Pythagoras audivit hujusmodi sonum per species auditus, scilicet cognoscendo proportiones ex quibus illa armonia constituitur. Sed hoc vero videtur veritatem habere [-14-] primo quidem, quia videmus, quod licet corpora celestia sint causa vite, et precipue sol, tamen fulgor ejus corrumpit visum nostrum propter hoc quod ejus proportionem excedit; et eadem ratione sonus, qui ex motu illorum corporum proveniret, propter sui excessum nostrum auditum corrumperet. Secundo quia sicut intellectus noster est perceptivus intelligibilium, ita sensus est perceptivus omnium sensibilium, visus scilicet omnium visibilium et auditus omnium audibilium. Unde dicitur tertio libro de anima; quodammodo sunt omnia secundum sensum et secundum intellectum. Unde si esset aliquis auditus et non esset perceptus cujuslibet soni, aut opporteret illum solum equivoce dici, aut etiam talem auditum. Quod quidem potest contingere, quod aliquod animal delectatur in aliqua specie sensibilis secundum aliquem sensum, secundum quem non delectatur aliud animal, sicut homo delectatur secundum olfactum in odoribus rosarum et liliorum, non autem alia animalia, quia hujusmodi odores sunt convenientes hominibus secundum se ipsos. Aliis autem aliquibus non conveniunt odores, nec ut delectent ea, nisi causa alimenti sicut nec colores.

Potest etiam contingere quod aliquod animal non cognoscat secundum aliquem sensum differentiam alicujus sensibilis propter sensus debilitatem et sensibilis parvitatem; sicut homo cui est debilis olfactus non potest cognoscere differentiam aliquorum odorum, puta animalium transeuntium, quos cognoscunt canes. Si tamen odores fuerint vehementes, et homines eos discernunt.

Similiter etiam quedam animalia secundum visum solis claritatem inspiciunt, quam oculi noctuarum ferre non possunt propter excellentiam ejus, sed vitant eam sicut visus corruptivam. Unde impossibile est ex motibus celestium corporum provenire sonos tam vehementes, nisi percipiantur ab hominibus, vel corrumperent eorum auditum, nisi forte dicatur quod soni illi equivoces dicentur. Quod videtur consonare positioni simplici, id est qui videtur arguere Alexandrum dicentem, quod colores si qui existunt celestibus corporibus, tanquam accidentia et extrinsecus advenientia eis insunt. Contra quod ipse dicit, quod accidentia et extrinsecus assequentia in corporibus celestibus dicere inconvenientissimum existimat, cum habeant substantialem et specificam virtutem. Videbatur enim ei, quod, quia corpora celestia sint causa formarum substantialium in his inferioribus, nullum accidens est eis nec esse possit. Et secundum hoc, cum sensus non sit cognitivus, nisi accidentium sequeretur, quod nihil illorum corporum sentire possumus, unde ipse dicit quod nec astra videmus, nec magnitudines ipsorum aut figuras, nec excellentes pulcritudines. Sed neque motum, propter quem sonus, sed velut illustrationem quandam ipsorum videmus talem, velut etiam solis circa terram lumen non ipse sol videtur; sed hoc est expressive solutum; primo quidem, quia Aristoteles dicit in primo de anima, quod non secundum quod aqua, nec secundum quod aer diaphanum est, sed quoniam omnium est natura eadem, idest his utrisque et in natura superius corpore. Et eadem ratione lumen, quod est actus diaphani, est ejusdem nature in inferioribus corporibus et in celesti corpore.

Si ergo hujus modi in inferioribus corporibus sunt accidentia sensu perceptibilia, adhuc figura et magnitudo sunt mathematica, quorum rationes sunt indifferenter, in quocunque existant. Sicut igitur figura et magnitudo inferiorum corporum sunt accidentia sensibilia, ita etiam in celestibus corporibus. Item si hoc esset, periret omnis certitudo astrologie scientie que procedit ex apparentibus secundum sensum circa corpora celestia. Quomodo etiam esset possibile, quod motus celestium corporum esset eorum substantia cum sit quid imperfectissimum, sequeretur etiam quod idem esset in sole, figura, lumen et motus, cum unius rei [-15-] non sit una substantia; unde patet omnino impossibile esse quod dicit.

Nihil autem prohibet corpora celestia specificam virtutem habere, et tamen quedam accidentia in eis esse. Nam et in inferioribus corporibus sunt quedam accidentia, licet in eis sit virtus ad generandum sibi simile in specie. Deinde determinat veritatem. Et primo proponit quod intendit; secundo manifestat propositum. Dicit ergo primo, quod rationabile est, quod non audimus sonos celestium corporum, neque ab eis violentiam patimur et testimonium accipimus secundum veritatem primorum sermonum, scilicet quod stelle non moventur per se ipsas. Illud enim quod erat dubium circa sermones Pythagoricorum dicentium fieri armoniam, id est consonantiam musicalem, ex motu celestium corporum, erit nobis argumentum quod stelle non per se moventur.

Deinde manifestat propositum; et primo ex ratione sumpta, ex causa effectiva soni, secundo ex causa finali. Dicit ergo prino quod quecunque corpora in his inferioribus secundum se ipsa localiter moventur, faciunt sonum in quantum faciunt plagam, id est aeris percussuram. Sed quandoque corpora non moventur secundum se ipsa, sed sunt infixa, aut qualitercunque existunt in corpore quod localiter feritur. Talia non est possibile sonare, sicut homines qui sedent in navi non sonant. Navi mota, neque etiam partes navis, que sunt navi fortiter infixe, sonant ad motum navis, nisi forte propter debilitatem conjunctionis, ut cum navis conquassatur. Neque etiam videmus quod navis sonum faciat, si feratur in fluvio currenti, ita tamen motus navis non sit per se ipsum, sed solum per motum aque. Si vero sit velocior motus navis quam motus aque, tunc in quantum dividet aquam sonabit, et tunc secundum easdem rationes, quibus Pythagorici assignabant celestia corpora sonum facere. Poterit aliquis dicere inconveniens esse, si malus, id est arbor navis et puppis ejus, cum habeant tantam magnitudinem, non faciunt sonum vel etiam, ipsa navis cum ducitur in fluvio moto.

Intelligendum tamen est, quod hic excluditur sonus qui convenit ex divisione aque, non autem sonus, si quis sit ex divisione aeris, quantum ad partem navis que aque supereminet. Quod precipue apparet, quando aer contra resistit per impulsum venti; sed illud quod movetur localiter per se ipsum, non in aliquo corpore, quod fertur ita quod non faciat aliquam percussuram, impossibile set sonare.

Dicendum est ergo, quod si corpora stellarum per se moverentur, sive in aeris multitudine, sive intelligamus aerem per totum mundum diffusum, sive etiam in multitudine ignis, sicut omnes dicunt assignantes supremum locum inter corpora igni: necesse est quod faciant stelle suo motu sonum, super omnem magnitudinem naturalis soni. Quod quidem si fieret, sequeretur quod sonus ille usque huc pertingeret. Et non solum audiretur a nobis, sed etiam corrumperet corpora que sunt hic. Sed quia hoc non videmus contingere, consequens est quod nulla stellarum moveatur per se ipsam, neque motu violento, neque motu qui sit ab anima.

Non enim possent moveri stelle per se ipsas, nisi facerent divisionem vel ipsarum spherarum celestium, vel aliquorum corporum intermediorum. Ipse autem sphere moventur per se ipsas; nec tamen aliquod corpus dividunt; unde eciam ex eorum motu nullus pervenit sonus. Patet etiam quod per hoc, quod philosophus dicit, excludit imaginationi quorundam existimantium, quod stelle moventur in spheris; sed in quibusdam corporibus mediis, puta aere vel igne aut aliqua hujusmodi. Deinde ostendit, ex causa finali. Ideo enim natura non dedit stellis motum per se et per consequens sonum ac si providisset; quod nisi ita se haberet motus stellarum, quod non moventur per se, sed solum per motum spherarum, sequeretur hoc inconveniens, quod nihil in his inferioribus esset super se [-16-] habens, quasi per aliquot tempus a suo esse conservatum. Ultimo epilogando concludit dictum esse, quod stelle sunt spherice figure, et quod non moventur per se ipsas.

Hic est igitur modus et sententia Aristotelis dictam opinionem reprobantis. Sed que tantorum virorum sit verior opinio, id non temerarie diffinimus, sed nostris majoribus determinanda relinquimus.

CAPUT VIII.

De variis effectibus sive de excellentia musice.

Post hec de variis effectibus, sive de excellentia ipsius musice est dicendum. Illud maxime, quod Boetius in prohemio super musicam narrans ait: "Omnium quidem perceptio sensuum ita sponte ac naturailter quibusdam viventibus adest, ut sine his aninmal non possit intelligi. Sed non eque eorumdem cognitio ac firma perceptio animi investigatione colligitur. Illaboratum est enim, quod sensum percipiendis sensibilibus rebus adhibemus. Que vero sit ipsorum sensuum, secundum quos agimus, natura, et que sensibilium rerum proprietas, id non obvium, neque cuilibet explicabile esse potest, nisi quem conveniens investigatio veritatis contemplatione direxerit."

"Adest enim cunctis mortalibus visus, qui utrum venientibus ad visum figuris, an ad sensibilia radiis emissis efficiatur, inter doctos quidem dubitabile est, vulgus vero ipsa dubitatio preterit. Rursus cum quis triangulam respicit vel quadratum, facile id quod oculis intuetur, agnoscit. Sed quenam quadrati vel trianguli sit natura, a mathematico necesse est ut petat. Idem quoque de ceteris sensibilibus vel de sensibus dici potest, maximeque de arbitrio aurium, quarum vis ita sonos captat, ut non modo de his judicium capiat, differenciasque cognoscat, verum etiam delectetur sepius, si dulces coaptatique modi sint; angatur vero, si dissipati atque incoherentes feriant sensum. Unde fit, ut cum sint quatuor matheseos discipline, cetere quidem investigationem veritatis laborent."

"Musica vero non modo speculationi, verum eciam moralitati conjuncta sit. Nihil est enim tam proprium humanitatis, quam remitti dulcibus modis, astringique contrariis. Idque non modo in singulis vel studiis vel etatibus tenet; verum per cuncta diffunditur studia, et infantes ac juvenes, necnon et senes ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adjunguntur, ut nulla omnino sit etas que a cantilene dulcis delectatione sejuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone dictum sit, mundi animam, musica convenientia fuisse conjunctam. Cum enim ex eo quod in nobis est junctum convenienterque coaptatum, illud excipimus, quod in sonis musicis apte convenienterque conjunctum est, eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine coaptatos esse cognoscimus. Amica est enim similitudo. Dissimilitudo odiosa, atque contraria. Hinc quod modi etiam morum quoque maxime permutationes fiunt."

"Lascivus quippe animus vel ipse lascivioribus delectatur modis, vel sepe eosdem audiens emolilitur, ac frangitur. Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet, vel incitatioribus asperatur. Hinc est etiam quod modi musici gentium vocabulo designati sunt, ut Lydius modus et Phrygius. Quo enim quia unaqueque gens gaudet, eodem modus ipse vocabulo nuncupatur."

"Gaudet vero gens modis morum similitudine. Neque enim fieri potest, ut mollia duris, dura mollioribus adnectantur aut gaudeant. Sed amorem delectationemque, ut dictum est, similitudo conciliat. Unde Plato etiam maxime cavendum existimat, ne bene morata musica aliquid permutetur. Negat enim esse ullam tantam morum in [-17-] republica labem, quam paulatim de pudenti ac modesta musica invertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati, paulatimque discedere, nullumque honesti ac recti retinere vestigium, si vel per lasciviores modos inverecundum aliquid, vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. Nulla enim magis ad animum disciplinis via, quam auribus patet."

"Cum ergo per eas rhytmi modique ad animum usque descenderint, dubitari non potest, quin equo modo mentem ut ipsa sunt afficiant atque conforment. Id vero eciam intelligi in gentibus potest; namque asperiores sunt Getarum, durioribus delectantur modis. Que vero mansuete, mediocribus, quanquam id hoc tempore pene nullum est. Quod vero lascivum ac molle est genus humanum, id totum scenicis ac theatralibus modis tenetur."

"Fuit vero prudens ac modesta musica, dum simplicioribus organis ageretur. Ubi vero varie permixteque tractata est, amisit gravitatis atque virtutis modum, et pene in turpitudinem prolapsa, minimum antiquam speciem servat."

"Unde Plato precipit, minime oportere pueros ad omnes modos erudiri, sed potius ad valentes et simplices. Atque hic maxime retinendum est illud, quod, si quando per parvissimas mutationes hic aliquid pemutaretur, recens quidem minime sentiri posset, post vero magnam facere differentiam, et per aures ad animum usque delabi. Idcirco magnam esse custodiam reipublice Plato arbitratur musicam optime moratam pudenter conjunctam, ita ut sit modesta ac simplex et mascula, nec effeminata, nec fera, nec varia. Quod Lacedemonii vel Spartiate maxima ope servavere, dum apud eos Thaletas Cretensis Gortynus magno pretio accitus pueros disciplina musice artis imbueret."

"Fuit enim id antiquis in morem diuque permansit. Quoniam vero eis Timotheus Milesius super eas X cordas, quas ante repererat, unum addidit nervrum, ac multipliciorem musicam fecit, exegere de laconica. Consultumque de eo factam est."

"Quod consultum id scilicet continet: Idcirco Timotheo Milesio Spartiatas succensuisse, quod multiplicem musicam reddens, puerorum animis, quos acceperat erudiendos, officeret, et a virtutis modestia prepediret; et quod armoniam, quam modestam susceperat, in genus cromaticum, quod mollius est, invertisset."

"Tanta igitur apud eos fuit musice diligencia, ut per eam animos quoque obtinere arbitrarentur. Vulgatum quippe est, quam sepe iracundias cantilena represserit, quam multa vel in corporum vel in animorum affectionibus miranda perfecerit. Cui enim est illud ignotum, quod Pythagoras ebrium adolescentem Taurominitanum sub Phrygii modi sono incitatum, spondeo succinente reddiderit mitiorem et sui compotem. Nam cum scortum in rivalis domo esset clausum, atque ille furens domum vellet amburere, cumque Pythagoras stellarum cursus, ut ei mos nocturnus erat, inspiceret, ubi intellexit sono Phrygii modi incitatum, multis amicorum monitionibus a facinore noluisse desistere, mutari modum precepit, atque ita furentis animum adolescentis ad statum mentis pacatissime temperavit. Quod scilicet Marcus Tullius commemorat in eo libro quem de suis consiliis composuit, aliter quidem, sed hoc modo."

"Sed ut aliqua similitudine adductus, maximis minima conferam, ut cum vinolenti adolescentes tibiarum etiam cantu,ut fit, instincti, mulieris pudice fores frangerent, admonuisse tibicinam ut spondeum caneret, Pithagoras dicitur. Quod eum ille fecisset, tarditate modorum et gravitate canentis illorum furentem petulantiam, Pythagoras dicitur consedasse. Sed ut similia breviter exempla conquiram Terpander atque Arion Methimneus Lesbios atque Iones gravissimis morbis cantus eripuere presidio."

"Ismenias vero Thebanus, Boetiorum pluribus, quos sciatici doloris tormenta vexabant, modis fertur cunctas abstersisse molestias. Sed etiam Empedocles, [-18-] cum ejus hospitem quidam furibundus gladio invaderet, quod ejus ipse patrem accusatione damnasset, inflexisse modum dicitur canendi, itaque adolescentis iracundiam temperasse. In tantum vero prisce philosophie studiis vis musice artis innotuit, ut Pythagorici, cum diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis uterentur, ut eis lenis et quietus sopor irreperet. Itaque experrecti aliis quibusdam modis, stuporem somni confusionemque purgabant. Id nimirum scientes, quod tota nostre anime corporisque compago musica coaptacione conjuncta sit. Nam ut sese corporis affectus habet, ita etiam pulsus mentis modns cordis motibus incitantur."

"Quod scilicet Democritus Hippocrati medico tradidisse fertur, cum eum quasi insanum cunctis Democriti civibus id opinantibus, in custodia medendi causa viseret. Sed quorsum ista hec? Quia non potest dubitari quin nostre anime et corporis status, eisdem quodammodo proportionibus videatur esse compositus, quibus armonicas modulaciones posterior disputacio conjungi copularique monstrabit. Inde est enim quod infantes quoque cantilena dulcis oblectat. Aliquid vero asperum atque immite ab audiendi voluptate suspendit. Nimirum id etiam omnis etas patitur, omnisque sexus. Que licet suis actibus distributa sint, una tamen musice delectatione conjuncta sunt."

"Quid enim fit, cum in fletibus luctus ipsos modulantur homines dolentes? Quod maxime muliebre est, ut cum cantico quodam lugubri, dulcior fiat causa deflendi. Id etiam antiquis fuit in morem, ut cantus tibie luctibus preiret. Testis est Papinius Statius hoc versu:

Cornu grave mugit adunco,

Tibia cui teneros suetum producere manes.

Et qui suaviter canere non potest, sibi tamen aliquid canit, non quod eum aliqua voluptate afficiat id quod canit, sed quod quamdam insitam dulcedinem ex animo perferentes quoquomodo perferant, delectantur. Nonne illud etiam manifestum est, in bellum pugnantium animos tubarum carmine accendi? Quod si verisimile est, ab animi pacato statu, quemquam ad furorem atque iracundiam posse proferri. Non est a contrario dubium, quod conturbate mentis iracundiam, vel nimiam cupiditatem modestus modus possit astringere."

"Quid dicamus quod cum aliquis cantilenam libentibus auribus atque animo capit, ad illud etiam non sponte, sed ignoranter convertitur, ita ut motum quoque aliquem similem audite cantilene corpus effingat, et quod omino aliquot melos auditum sibi memor animus ipse decerpat? Ut ex his omnibus perspicue nec dubitanter appareat, ita nobis musicam naturaliter esse conjunctam, ut ea, ne si velimus, carere possimus. Quocirca intendenda vis mentis est, ut id, quod natura est insitum, sciencia quoque possit comprehensum teneri. Sicut enim in visu quoque non sufficit eruditis colores formasque conspicere, nisi etiam que sit horum proprietas investigaverint; sic non sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali intra se conjuncte sint vocum proportione discatur." Hec Boetius de effectibus sive de excellentia musice.

Que quidem omnia, velut epilogando, Ysidorus libro tertio etymologiarum enumerat, dicens: "musica, inquit, movet affectus, provocat in diversum habitum sensus. In preliis quoque tube concentus pugnantes accendit; et quanto vehementior fuerit clangor, tanto fit ad certamen anima fortior. Si quidem et remiges cantus hortatur ad tolerandos quoque labores. Musica animum mulcet et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solat, excitatosque animos musica sedat; sicut de David legitur, qui a spiritu immundo Saulem arte modulationis eripuit. Ipsas quoque bestias necnon et serpentes, volucres atque delphinos ad auditum sue [-19-] modulationis musica provocat. Sed quicquid loquimur, vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur, per musicos rhythmos armonie virtutibus probatur esse sociatum." Hec Ysidorus.

CAPUT IX.

De subjecto musice.

Subjectum autem musice est ipse sonus, sed discretus. Nam secundunm Johannem: "duo sunt omnium instrumenta sonorum, naturale scilicet et artificiale. Naturale aliud humanum, aliud mundanum; et mundanum quidem est celestis volubilitatis concors dissonantia, que proprie armonia nominatur. Naturale autem instrumentum humanum dicimus illas gutturis cavitates, quas arterias vocamus; ipse enim naturaliter apte sunt recipere aerem et reddere, unde sonus naturaliter procreatur."

"Artificiale vero instrumentum est, quod non per naturam, sed per artificium ad reddendum sonum adaptatur. Naturalis autem sonus, alius discretus, alius indiscretus. Discretus est, qui aliquas in se habet consonantias. Indiscretus est, inquo nulla potest discerni consonantia, ut in risu vel gemitu hominum, latratu canum, aut rugitu leonum. Simili modo discretum et indiscretum sonum in artificiali instrumento propendere possumus. Fistula namque illa, qua decipiuntur avicule, et etiam olla pergameno superducta, unde pueri ludere solent, indiscretum reddunt sonum. At vero in sambuca, in citharis et cymbalis, aut in organis consonantiarum bene et distincte discernitur diversitas. Illum ergo sonum, quem indiscretum esse dicimus, musica nequamquam recipit. Sonus duntaxat discretus, qui etiam proprie phtongus vocatur, ad musicam pertinet. Est enim musica congrua vocum moderatio. Hec Johannes.

Subjectum igitur fore musice sonum discretum signanter dicimus. Cujus quidem ratio est. Sic enim se habet subjectum ad scientiam, sicut objectum ad potentiam vel habitum. Proprie autem assignatur objectum alicujus potentie vel habitus. Illud sub cujus ratione omnia refluunt ad potentiam vel habitum. Sicut, verbi gratia homo, et lapis referuntur ad visum in quantum sunt colorata; unde proprie coloratum est proprie objectum visus. Omnia autem que tractantur in musica,traduntur sub ratione soni, vel quia sunt ipse sonus, vel quia habent ordinem ad sonum ut ad principium et finem. Unde sequitur, quod discretus sonus vere sit subjectum hujus scientie. Quod etiam manifestum fit ex principiis hujus scientie, qui sunt quidam soni. Idem autem est subjectum principiorum et tocius scientie, cum tota scientia virtute contineatur in principiis. Quidam autem attendentes ea quae tradunt in ista scientia, et non ad rationem secundum quam considerantur. Assignaverunt aliter materiam hujus scientie vel pondus vel mensura contracta ad sonum, etc. De omnibus autem istis tractatur in ista scientia secundum ordinem ad sonum, ut patebit inferius.

Deinde cum tria sint genera que versantur circa musicam, scilicet instrumentale, poeticum et musicum, quod istorum musico sit assumendum, docet Boetius in fine primi libri musice, dicens: "tria sunt igitur genera qne circa artem musicam versantur: unum genus est quod instrumentis agitur; aliud quod fingit carmina; tertium quod instrumentorum opus carmenque dijudicat. Sed illud quidem quod in instrumentis positum est, ibique totam operam consumit, ut sunt citharedi, quique [-20-] organo ceterisque musice iustrumentis artificium probant, a musice scientie intellectu sejunati sunt, quoniam famulantur, ut dictum est, nec quidquam afferunt rationis; sed sunt totius speculationis expertes. Secundum vero musicam agentium genus est poetarum, quod non potius speculatione ac ratione quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen, atque idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est. Tertium est quod judicandi peritiam sumit, ut rhythmos cantilenasque eorumque carmen possit perpendere. Quod scilicet quando totum in ratione ac speculacione positum est, hoc proprie musice deputabitur." Et subdit: "Isque est musicus cui adest facultas secundum speculationem rationem que propositam ac musice convenientem, de modis ac rhythmis, deque generibus cantilenarum, ac de permixtionibus, ac de omnibus, de quibus postorius explicandum est, ac de poetarum carminibus, judicandi." Hec Boetius.

"His igitur expeditis, dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria, in primo secundum Boetium, genera melorum musice; scilicet, diatonum, chroma, et enarmonicum, et diatonicum quidem, aliquanto durius et naturalius. Chroma vero jam quasi ab illa naturali intensione discendens, et in mollius decidens. Enarmonium vero optime atque apte conjunctum."

"Cum sint igitur quinque tetracorda, ut inferius (Cap. 25) patebit, scilicet ypaton, meson, sinemmenon, diezeugmenon, yperboleon; in his omnibus secundum diatonum cantilene procedit vox per somitonium, tonum et tonum, in uno tetracordo. Rursus in alio per semitonium, tonum ac tonum, ac deinceps. Ideoque vocatur diatonicum quasi quod per tonum ac tonum progrediatur."

"Chroma autem quod dicitur color, quasi jam ab hujusmodi intensione prima mutato cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia. Tota enim diatessaron est consonantia duorum tonorum ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma a superficiebus, que cum permutantur in alium transeunt colorem.

Enarmonium vero, quod est magis coaptatum, est quod cantatar in omnibus tetracordis per diesim et diesim, et ditonum vel diatonum, id est per duos tonos. Diesis autem est semitonii dimidium, ut sit trium generum melorum descriptio per omnia tetracorda discurrens, hoc modo":

[CSI:20; text: Semitonium, tonus, tria, semitonia, Diesis, Ditonus, Diatonicum Diatessaron, Chromaticum, Enarmonicum] [IERTRA1 01GF]

Hec Boecius. Sed quia usus precipue Christianitatis ceteris abjectis genus diatonicum retinuit, ideo de ipso eodemque genere prima et precipua speculatio fiet. Non quidem secundum elementa greca a Boetio tradita, de quibus secundum tria genera infra dicetur, sed pocius secundum elementa sumpta communiter; que quidem elementa nunc voces clavesque vocantur.

[-21-] CAPUT X.

De armonicis clavibus simul et vocibus.

His itaque prelibatis, nunc de armonicis clavibus simul et vocibus tractare incipiamus. Primum autem hoc illi, qui se ad musice disciplinam aptare desiderat, est necessarium, ut suadet Johannes, ut litteras monocordi cum syllabis infrascriptis formare studeat, nec antequam eas memoriter teneat, ab hoc opere desistat. Sunt autem septem littere quas ad opus musice assumimus, sumte de alphabeto, scilicet: a, b, c, d, e, f, g. Quas quidem litteras geminatas, vetussimi XV in monocordo posuerunt, ab A videlicet inchoantes et in aa desinentes. Nondum enim hec littera [Gamma], quam greci vocant gamma, additum fuit; nec b, quod nos molle vel rotundum dicimus, a quibusdam greco nomine synemmenon, id est, adjunctum appellatur. Moderni autem omnia subtilius atque sagacius intuentes, viderunt notas illas ad melodiam quamlibet exprimendam non sufficere. Ideoque gamma in principio posuerunt; praetera b rotundum, quod aliquando in cantu videbatur necessarium, addidere, eique nomen hoc, ut scilicet b molle vocaretur, propter mollitiem soni et dulcedinem indidere. Sic his duabus litteris adjunctis, XVII sunt numero.

Guido autem, quem post Boetium plurimum in hac arte valuisse fatemur, XXI in musica sua ponit litteras, propter duplex b molle. Moderni vero adhuc unam quam vocant ee la addiderunt clavem, ne videlicet jam ullus in cantu posset subrepere defectus; sicque his omnibus litteris adjuntctis, XXII sunt numero.Sunt et VI syllabe quas ad opus musice assumunt; he videlicet: ut, re, mi, fa, sol et la, quas de illo ymno assumptas dicto Johannes, cujus principium incipit: ut queant laxis. Quod hic facile consideratur, ut queant laxis, ecce ut; resonare fibris, ecce re; mira gestorum, ecce mi; famuli tuorum, ecce fa; solve polluti, ecce sol; labii reatum, ecce la.

Per has itaque syllabas, hi qui de musica scire affectant, cantiones aliquot cantare discant, quousque ascensiones et descensiones multimodas, quoque earum varietates, plene ac lucide pernoscant. In articulis etiam manus, modulos assuescant, ut postmodum quotiens voluerint, pro monocordo utantur, et in eis cantum probent, corrigant atque componant. Hec ubi aliquamdiu frequentaverint, et alte memorie commendaverint, facnius procul dubio ad musicam iter habebunt. Hec Johannes.

Dicte autem syllabe cum litteris suprascriptis certe certis conjunguntur sic, videlicet: [Gamma] ut, A re, B mi, C fa ut, D sel re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, a la mi re, b fa, [sqb] mi, c sol fa ut, d la sol re, e la mi, f fa ut, g sol re ut, a la mi re, bb fa, [sqb][sqb] mi, cc sol fa, dd la sol, ee la. Singule vero conjunctiones in singulis et indeterminatis digitorum aritculis in manu diversimode a diversis collocantur. Hic autem modus collocandi ipsas qui descriptus est in sequenti figura, melior esse videtur, ut postea ostendetur:

[CSI:21; text: [Gamma] ut, A re, [sqb] mi, C fa ut, D sol re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, a la mi re, b fa, [sqb] mi, c sol fa ut, d la sol re, e la mi, f fa ut, g sol re ut, aa la mi re, bb fa, [sqb][sqb] mi, cc sol fa, dd la sol, ee la] [IERTRA1 01GF]

[-22-] CAPUT XI.

De locis dictarum clavium et vocum, et de earumdem geminacionibus.

Supradicte autem litterarum combinationes a quibusdam claves dicuntur, ad similitudinem clavium quibus ostia ingressum prohibentia clauduntur et aperiuntur eisdem, ut ingressus pateat ingredientibus. His enim similiter illis via canendi clauditur, qui sine ipsis preparant ad musice disciplinam. Oppositam autem viam tenentibus cantandi armonia cum eisdem aperitur. Propter quod etiam in instrumentis organicis quasdam tabulas principalibus litteris armonicarum clavium descriptas, ex quarum inflexione meatus quidam edentes sonum armonicum aperiuntur.

Non inflexe autem claudunt eosdem dictum sonum edentes claves similiter nominant que clause claudunt, aperte aperiunt dulcedinem organice melodie. Que etiam clavis sic a quibusdam describitur: clavis est unisona congeries primorum elementorum musice viam reserans modulandi. Omnes autem claves armonice solum in linea et in spatio collocantur. Unde et XI claves sunt in linea et similiter XI sunt in spatio. Prima igitur clavis, scilicet [Gamma] ut, est in linea; secunda, scilicet A re, est in spatio; tertia in linea; quarta in spatio. Et sic omnes sunt successive una in linea, et alia in spatio, usque ad ee la inclusive, que secundum successionis ordinem in spacio terminatur.

Excipiuntur quator claves, scilicet b fa et [sqb] mi acute, et bb fa et [sqb][sqb] mi superacute, que licet sint ubique due claves in acutis, videlicet et in superacutis, ut infra patebit, tamen ambe acute in spatio quidem, sed in diversis locis spatii; et ambe superacute in linea, sed in diversis locis linee, a musicis collocantur.

Et geminantur, ut diximus, tam VII littere que tribus vicibus in manu repetuntur, sed vice tertia non complentur, eo scilicet quod f et g tertio non repetitur, quod patuit in precedenti figura. G tamen terin manu reperitur, si hoc nomen littere gamma, scilicet ut quibusdam placet, nostris litteris describatur. Quam etiam VI syllabe, seu voces secundum quosdam, que quidem ut littere, sed species complete in manu repetuntur. Et inde est, quod unaquelibet littera ex predictis ter in manu reperitur, excepta littera b que quinquies propter appositionem b mollis, tam in acutis quam etiam in superacutis; et alia littera f tertio non geminata, que solum bis invenitur in manu, unaquelibet autem syllaba septies reperitur in manu; sed quotiens in linea et quotiens in spatio potest colligi ex jam dictis.

CAPUT XII.

De ipsarum vocum mutationibus.

Postquam autem dictum est de locis clavium et vocum et de earumdem geminationibus, nunc dicendum est de ipsarum vocum mutationibus. Circa quod primo videndum est, quid sit mutatio, prout hic sumitur, et unde dicatur, quisque modus mutationis. Mutatio est sub una clavi et eadem unisona transitio vocis in vocem. Et dicitur mututio a mutando, eo quod una vox unius cantus mutatur, immo commutatur in aliam alterius cantus. Cujus quidem modus talis datur a musicis, ut scilicet per has sex voces ut, re, mi, fa, sol et la diversimode fiant mutationes; per inferiores has scilicet: ut, re et mi ascendendo, et per superiores has videlicet: fa, sol et la descendendo, id est si [-23-] aliqua de notis inferioribus obtineat vim in mutatione fiet mutatio ascendendo, et e converso.

Dicitur autem vox illa vim suam obtinere in mutatione, que sumit melodiam sue precedentis; ex his igitur patet, quod voces diversarum clavium non transmutantur ad invicem, ut scilicet fa que est in b fa acuto, non potest mutari in mi, quod est in [sqb] mi acuto, nec e converso, tam in acutis quam in superacutis.

Dicendum est igitur quod [Gamma] ut habet unam vocem, ut per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut sui et nullam mutationem. A re habet unam vocem, re per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut et nullam mutationem. [sqb] mi habet unam vocem, mi per [sqb] duram ad usum [Gamma] ut et nullam mutationem. Ad evidentiam autem hujus quod dicitur ad usum sui, sciendum quod tres sunt cantus in manu [sqb] duralis, scilicet naturalis et b mollis. Qui constant ex sex vocibus scilicet, ex ut, re, mi, fa, sol et la, et habent incipere in ut et terminari in la; ut vero per se scilicet et absque aliis notis, nullius cantus armoniam perfecte constituit, et ideo notarum sequentium usum requirit; propter quod omnes voces ad usum ipsius ut tanquam ad principium a quo habent originem esse, dicuntur.

Item sciendum quod [sqb] duralis cantus habet locum principale incipiendi in gamma, in linea et in G, id est in g sol re ut bis positum in spatio et in linea. Naturalis vero in C bis positum, videlicet in C fa ut gravi in spatio, et in c sol fa ut acuto in linea. Et non in cc sol fa excellenti, quod caret voe principali, scilicet ut et etiam finali la . B mollis autem in F similiter bis posito, idest F fa ut, videlicet gravi in linea, et in f fa ut acuto in spatio. Cur autem unus cantus dicatur beduralis, sive bedurus, alter naturalis, tertius vero bemollis a quibusdam, talis ratio assignatur.

Dicunt enim quod inter sex voces, ex quibus scilicet constat quilibet cantus, due in sono sunt signanter sibi opposite: una videlicet que dura et aspera in sui prononciatione est, scilicet mi. Alia vero que molliter pronunciatur, scilicet fa. Hec ita se habent in manu, quod semper in cantu locum principalem habente incipiendi in G, mi cadit in B, a quo et cantus dicitur beduralis sive, b durus. In cantu vero locum principalem habente etiam incipiendi in F, fa in B incidit, unde et cantus dicitur bemollis. Cantus vero naturalis dicitur, eo quod principales tonorum sedes complectitur; ad quos naturaliter omnis melodia et omnis cantus reducitur.

Item C fa ut habet duos voces fa et ut fa per b durum ad usum gamma ut; ut per naturam, ad usum sui. Et duas mutationes, fa ut, ut fa; fa ut ascendendo per naturam ad usum sui; ut fa descendendo per b durum ad usum gamma ut.

D re sol habet duas voces sol et re: sol per [sqb] durum, ad usum gamma ut; re per naturam, ad usum C fa ut; et duas mutationes sol re, re sol; sol re ascendendo, per naturam ad usum C fa ut; re sol descendendo, per [sqb] durum ad usum gamma ut.

E la mi habet duas voces la et mi; la per [sqb] durum, ad usum gamma ut; mi per naturam ad usum C fa ut; et duas mutaciones la mi, mi la; la mi ascendendo, per naturam ad usum C fa ut; mi la descendendo, per [sqb] durum ad usum gamma ut.

F fa ut habet duas voces fa et ut; fa per naturam, ad usum C fa ut; ut per b molle, ad usum sui. Et duas mutationes fa ut; ut fa; fa ut ascendendo per b molle ad usum sui; ut fa descendendo per naturam ad usum C fa ut.

G sol re ut habet tres voces sol re ut; per naturam, ad usum C fa ut; re per b molle ad usum F fa ut; ut per [sqb] durum ad usum sui. Et sex mutaciones: sol ut, ut sol, sol re, re sol, re ut, ut re; sol ut ascendendo, per [sqb] durum ad usum sui; ut sol descendendo, per naturam ad usum C fa ut; sol re ascendendo, per b molle ad usum F fa ut; re sol descendendo, per naturam ad [-24-] usum C fa ut; re ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui; ut re similiter ascendendo, per b molle ad usum F fa ut.

Et hic ordo transmutationis vocum in omnibus clavibus tres voces habentibus, quod videlicet prima vox in ultimam et e converso; prima in mediam et e converso; media mutetur in ultimam et e converso, rationabilis esse videtur. Nam sicut in G sol re ut gravi, tres voces continentes, secundum convenentiam trium cantuum; ideo primo ponitur sol et postea re et postmodum ut, quia cantus naturalis qui habet suam vocem, id est sol in G sol re ut, precedit in gravibus cantum b molle ipsum immediate subsequentem, propter quod dictus cantus b mollis habet suam vocem scilicet re, vocem cantus naturalis immediate sequentem cantus quod [sqb] duralis eadem ratione habet suam vocem ut, vocem cantus b mollis sequentem. Ita et ordo servandus est in mutationibus dictarum vocum, secundum ordinem, scilicet consequentie trium cantuum, qui quidem observatur dicto ordine mutationum servato.

Preterea mutatio vocum fit, ut cognoscatur quantitas armonie in vocibus, ex cujus proportione omnis armonia constituitur, ut postea ostendetur. Manifestum est autem quod proportio medie quantitatis que cognoscitur sive consistit in mutatione prime in mediam, et medie in ultimam, cognosci non potest, nisi cognita proportione extremi ad extremum, quod denotat mutatio prime vocis in ultimam, prime in mediam, medie in ultimam et e converso. Item vidimus hoc esse in singulis rerum generibus, quod scilicet magis communia continent in se minus communia naturaliter. Sicut alter continet hominem, et alter continetur in subjecta animata. Et similiter proportiones armonice minus communes, cujusmodi est proportio primi ad medium et medii ad extremum, continent in proportionibus magis communibus, scilicet in proportionibus extremorum ad invicem. Et ideo si primo non traderetur doctrina de magis communibus proportionibus, oporteret postea ad singulas conclusiones repetere ipsa magis communia, in quibus illa virtualiter continentur; ex quo sequeretur error et coufusio in scientia.

Oportet ergo non solum propter cognoscendi modum, sed etiam propter errorem vitandum, primo agere de mutatione prime vocis in ultimam et e converso. Item a la mi re habet tres voces, la mi et re, la per naturam, ad usum C fa ut; mi per b molle ad usum F fa ut; re per [sqb] durum ad usum G sol re ut. Et sex mutationes la re, re la, la mi, mi la, mi re, re mi; la re ascendendo, per [sqb] durum, ad usum G sol re ut; re la descendendo, per naturam ad usum C fa ut; la mi ascendendo, per b molle ad usum F fa ut; mi la descendendo, per naturam ad usum C fa ut; mi re ascendendo, per durum ad usum G sol re ut; re mi similiter ascendendo, per b molle, ad usum F fa ut. Item b fa est una clavis per se, et habet unam vocem fa per b molle ad usum F fa ut, et nullam mutationem.

Que quidem clavis dupliciter nominatur; aliquando enim b rotundum et aliquando dicitur b molle. Cujus ratio est: nam cum dictum sit b fa de nono fuisse appositum, ad temperandum asperitatem toni quam facit sequens immediate clavis, scilicet [sqb] mi noluerunt appositores plures litteras ad opus musice quam septem assumere, sed potius ipsum b quam prius existebat geminum, diversum tamen posuerunt: unum jungentes huic voci fa, et aliud huic voci mi. Ponentes nihilominus differentiam figurarum in litteris, unam scilicet rotundam facientes, sic videlicet b propter quam et b rotundum clavis dicitur; aliam quadratam, sic videlicet [sqb] a qua et b quadratum clavis dicitur, describentes.

Dicitur et b molle ratione armonici effectus hujus vocis fa sibi conjuncte que quidem cum sua antecedenti, scilicet cum mi, quod est in a, acuto [-25-] mollem in armonia reddit sonum. [sqb] durum vero quod et [sqb] quadrum ratione similiter armonici effectus hujus vocis mi sibi conjuncte, que quidem cum re quod est in a acuto durum sive asperum reddit sonum. Dicta etiam clavis scilicet [sqb] mi est una per se et habet manu vocem mi per [sqb] durum ad usum G sol re ut et nullam mutationem.

Non est igitur una clavis b fa, b mi, sed due. Una scilicet b fa et alia [sqb] mi. Nam diversarum clavium sunt littere diversarum figurarum et dulce dimensiones in monocordo. Sed, ut patuit, littere dictarum clavium sunt diversarum figurarum, dimensiones nihilominus earumdem, ut patebit, sunt omnino differentes in monocordo; ergo claves sunt diverse. Ex quo manifeste ipsas non habere mutationes apparet. Nam contrarium contra diffinitionem mutationis fieret, cum ex eadem scilicet diffinitione posita in principio hujus capituli, duo colligantur, unum scilicet quod voces transmutabiles sint unius et ejusdem clavis, et aliud quod sint unius et ejusdem armonice sonoritatis; sed ostensum est voces esse duarum clavium; probatur etiam in monocordo et in omnibus organicis instrumentis ipsas non esse unius et ejusdem armonice sonoritatis. Nullam igitur habent mutationem nec habere possunt.

Item C sol fa ut habet tres voces sol, fa et ut; sol per b molle ad usum F fa ut; fa per [sqb] durum ad usum G sol re ut; ut per naturam ad usum sui. Et sex mutationes, sol ut, ut sol, sol fa, fa sol, fa ut, ut fa. Sol ut ascendendo per naturam ad usum sui; ut sol descendendo per b molle ad usum F fa ut; sol fa descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut; fa sol similiter descendendo per b molle ad usum F fa ut; fa ut ascendendo per naturam ad usum sui; ut fa descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut.

Item D la sol re habet tres voces la sol re; la per b molle ad usum F fa ut; sol per [sqb] durum ad usum G sol re ut; re per naturam ad usum C sol fa ut. Et sex mutationes la re, re la, la sol, sol la, sol re, re sol; la re ascendendo per naturam ad usum C sol fa ut; re la descendendo per b molle ad usum F fa ut; la sol descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut; sol la similiter descendendo per b molle ad usum F fa ut; sol re ascendendo per naturam ad usum C sol fa ut; re sol descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut.

Item E la mi habet duas voces la et mi; la per [sqb] durum ad usum G sol re ut; mi per naturam ad usum C sol fa ut; et duas mutationes, la mi, mi la; la mi ascendendo per naturam ad usum C sol fa ut; mi la descendendo per [sqb] durum ad G sol re ut.

Item F fa ut habet duas voces fa et ut; fa per naturam ad usum C sol fa ut; ut per b molle ad usum sui. Et duas mutationes fa ut, ut fa; fa ut ascendendo per b molle ad usum sui; ut fa descendendo per naturam ad usum C sol fa ut.

Item G re sol ut habet tres voces sol, re et ut; sol per naturam ad usum C sol fa ut; re per b molle ad usum F fa ut; ut per [sqb] durum ad usum sui; et sex mutationes sol ut, ut sol, sol re, re sol, re ut, ut re; sol ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui; ut sol descendendo per naturam ad usum C sol fa ut; sol re ascendendo per b molle ad usum F fa ut; re sol descendendo per naturam ad usum C sol fa ut; re ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui; ut re similiter ascendendo per b molle ad usum F fa ut.

A la mi re habet tres voces la, mi et re; la per naturam ad usum C sol fa ut; mi per b molle ad usum F fa ut; re per [sqb] durum ad usum G sol re ut. Et sex mutationes la re, re la, la mi, mi la, mi re, re mi; re la ascendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut; re la descendendo per naturam ad usum C sol fa ut; la mi ascendendo per b molle ad usum F fa ut; mi la descendendo per naturam ad usum C sol fa ut; mi re ascendendo per [-26-] [sqb] durum ad usum G sol re ut; re mi similiter ascendendo per b molle ad usum F fa ut; b fa est una clavis per se et habet unam vocem; fa per bb molle ad usum F fa ut; et nullam mutationem.

[sqb][sqb] mi similiter est una alia clavis per se et habet unam vocem; mi per [sqb] durum ad usum G sol re ut; et nullam mutationem, ratione qua prius.

cc sol fa habet duas voces sol et fa. Sol per b molle ad usum F fa ut; fa per [sqb] durum ad usum G sol re ut. Et duas mutationes sol fa, fa sol; sol fa descendendo ad usum per [sqb] durum g sol re ut; fa sol similiter descendendo per b molle ad usum f fa ut.

D la sol habet duas voces la et sol; la per b molle, ad usum f fa ut; sol per [sqb] durum ad usum g sol re ut; et duas mutationes la sol, sol la; la sol descendendo per [sqb] durum ad usum g sol re ut; sol la similiter descendendo per b molle ad usum f fa ut.

Item ee la a modernis appositum habet unam vocem la per [sqb] durum ad usum g sol re ut, et nullam mutationem.

CAPUT XIII.

De tribus vocum divisionibus.

Post hec dicendum est de divisione manus secundum diversos. Quidam enim dividunt manum in tres partes: a [Gamma] gravium in G acutarum; a G acutarum in g superacutarum usque in finem. Et ob hoc variant figuras litterarum. Nam omnes litteras monocordi a [Gamma] gravi usque in G acutum inclusive capitales; ab a acuto usque in g superacutum inclusive minutas; ab aa vero superacuto similiter duplicatas, sed minutas describunt easdem; omnes scilicet litteras capitales et voces earumdem graves propter soni gravitatem; minutas autem et voces earum acutas propter acutum quem reddunt sonum. Duplicatas vero cum suis vocibus, eo scilicet quod acutas voces acumine superant, superacutas nominant easdem.

Alii vero secundarii dividunt manum in quiuque partes: scilicet in tetracordum gravium; in tetracordum finalium communium; in tetracordum acutarum, et in tetracordum superacutarum, et inclusa clavi ee la excellentium, vel in tetracordum ipsa exclusa. Proprie autem tetracordum est quoddam musicum instrumentum habens solum quatuor cordas ad quod transsumitur cantus quatuor vocum. Et hoc modo hic accipitur, et diffinitur sic: Tetracordum est armonia sonorum quatuor distinctorum; et dicitur tetracordum a tetra grece, quod est quatuor, et cordum latine. Inde tetracordum, quasi cantus constans ex quatuor cordis vocum. Primum tetracordum constituunt iste quatuor claves, scilicet [Gamma] A B C, que quidem propter soni gravitatem dicuntur graves; a quibus et tetracordum gravium dicitur. Secundum tetracordum iste D E F G, in quibus, eo quod omnium tonorum cantus primo et principaliter et communiter finiuntur, ut infra dicetur, communes finales appellantur; a quibus et tetracordum finalium communium dicitur. Tertium iste constituunt a, b, c, d, exclusa clavi b fa, que propter acutum quem reddunt sonum, acute vocantur; a quibus et tetracordum acutarum dicitur. Alii b fa includentes, pentacordum nominant acutarum. Quartum iste claves constituunt e, f, g, aa; que quidem, quia etiam acutas acumine superant, vocantur superacute; a quibus et tetracordum superacutarum dicitur. Quintum tetracordum, secundum illos qui bb fa excludunt, tres claves constituunt, scilicet [sqb][sqb] mi, cc, dd que dicuntur excellentes, eo quod superacutas soni acuitate excellant; a quibus et tetracordum dicitur excellentium. Alii vero bb fa includentes et ee la addentes, pentacordum nominant excellentium.

Item sunt et alii qui morem sectantes antiquorum, [-27-] nullam que dictarum clavium excludentes, in sex tetracorda totam manum diviserunt; primum statuentes, a [Gamma] gravium in C gravium; secundum a D finalium communium in G similiter finalium communium, sive acutarum ratione qua prius; tertium ab F gravi in b fa acutum. Quod quidem tetracordum, eo quod sedes tonorum communium similiter et specialium participat tetracordum, participantium dicitur ab eisdem. Tertium ergo tetracordum, quod est ab a acuto in d acuto, similiter finalium specialium nominant. Quartum acutum a c acuto in f similiter acutum; quintum superacutum ab f acuto in bb fa superacutum; sextum vero et ultimum quod est c [sqb][sqb] mi excellenti in ee similiter excellens; tetracordum excellentium dicitur, quod quidem sicut et alia tetracorda, propriis nuncupantur nominibus, ratione qua prius. Est et alia divisio manus in octo scilicet tetracorda, que est perfectissima et realior omnibus aliis, de qua dicetur inferius.

Sed unde dicatur monocordum, et ad quid sit utile, non videtur pretereundum. Monocordum propter unam quam habet cordam nomen accepit; monos quidam grece unus vel solus dicitur. Sicut igitur tricordum a tribus cordis, tetracordum a quatuor, pentacordum a quinque, exacordum a sex, epticordum a septem, octicordum ab octo, nonacordum a novem, decacordum a decem, ita et monocordum ab una sola corda est appellatum.

Ad hoc autem, ut ait Johannes, illud instrumentum perutile est, ut cantus de quo dubitatur, sit verus, sit an falsus, in eo probetur. Pueris quoque et adolescentibus ad musicam aspirantibus adhibetur, ut, ad id quod dicere volunt, ipso dulcisono delectari facilius pertingant. Hoc Johannes.

Item valet tangere musica instrumenta volentibus, ut in monocordo manus ducere assuescant agiliter. Ex cujus insuper dimensione colligitur qualiter proportione desunt campanule, in orologiis ponende, secundum genus diatonicum, sonum exprimentes. He et alie monocordi utilitates post declarantur in speciali.

CAPUT XIV.

De sonorum quantitatibus et de eorumdem proporitionibus.

Inter cetera quoque scire convenit, quot etiam sint modi, ex quibus melodia contexitur, videlicet unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatessaron, diapente, semitonium cum diapente, tonus cum diapente, duplex diatessaron, diapason.

Unisonus est plurium notarum in spatio vel in linea in eodem sono geminatio. Et dicitur unisonus quia unus sonus eo, secundum Johannem, quod, cum sit una vox, continue repercutitur. Qui quidem unisonus non dicitur esse modus, sicut et unitas numerus non censetur.

Semitonium, secundum Guidonem, est non plenum toni intervallum, quod inter lima et deisis dicitur. Et dicitur semitonium a semis, quod est imperfectum, et tonus quasi imperfectus tonus.

Tonus, secundum eumdem, est spatii legitima magnitudo a sono in sonum, et dicitur tonus, secundum Johannem, a tonando. Est autem tonare potenter sonare; tonus enim fortem habet sonum respectu semitonii.

Semiditonus, secundum Guidonem, est cum inter aliquas duas voces est unus tonus et unum semitonium; sicut inter re et la, mi et sol; et dicitur semiditonus a semis, quod est imperfectum, et tonus, quasi tonus perfectus et imperfectus; constat enim ex tono et semitonio.

Ditonus, secundum Guidonem, est cum inter duas voces duo sunt toni, ut inter ut et mi, fa et la; et dicitur ditonus a dia, quod est duo, et tonus, quasi duo toni; inde ditonus, quasi proportio constans ex duobus tonis.

[-28-] Diatessaron est cum inter aliquam vocem et quartam a se, duo sunt toni et unum semitonium, ut inter ut et fa, re et sol, mi et la. Et dicitur diatessaron a dia, quod est de et tessaron, quod est quatuor, inde diatessaron; quasi cantus de quatuor notis; scilicet ab una enim voce incipiens ad quartam transilit, constans tono et semiditono.

Diapente est cum inter aliquam vocem et quintam a se, tres sunt toni et unum semitonium, ut ab ut in sol et a re in la. Et dicitur diapente a dia, quod est de et pente, quod est quinque. Inde diapente quasi cantus de quinque notis; scilicet ab una enim voce incipiens ad quintam transit, constans ex ditono et semiditono.

Semitonium cum diapente est cum inter aliquam vocem et sextam a se est unum diapente et unum semitonium, ut inter A et F; B et G; D et b rotundam acutum; E gravi et c acuto; a acuto et f similiter acuto; [sqb] quadro similiter acuto et g superacuto; e acuto et cc excellenti.

Tonus cum diapente est cum inter aliquam vocem et sextam a se, est unum diapente et unus tonus, ut inter ut et la. Hi autem duo modi, scilicet semitonium cum diapente et tonus cum diapente, intervalla a Johanne vocantur, eo, ut videtur, quod dictorum modorum extreme voces plus prefatis modis a se invicem et a consonantia recedunt et distant. Intervallum autem, secundum Boetium, est soni acuti gravisque distantia.

Diapason autem est cum inter aliquam vocem et octavam a se, sunt quinque toni et duo semitonia, ut a [Gamma] in G; ab A in a; et sic, usque ad finem successive numerando de simili in similem; ubi, si quis diligenter attendat, videbit quodlibet diapason alios modos comprehendere. Unde et diapason dicitur a dia, quod est de; et pan quod est totum. Inde diapason, quasi cantus de toto; ab una enim voce incipiens, transit ad octavam, constans ex diatessaron et diapente, concludens modos quos diximus.

Hi sunt igitur modi quibus omnis cantilena contexitur. Nam omnis cantus aut variat sonum aut non. Si non, facit quidem unisonum, sed cantus non est, eo quod cantus est inflexio vocis. Oportet igitur quod inflectat vocem, et sonum variet ex quo cantus est. Et tunc necessario aut de secunda in secundam, et hoc dupliciter: vel faciendo semitonium majus, vel minus qui est modus primus, vel tonum qui est modus secundus. Aut de tertia in tertiam; et hoc iterum dupliciter: vel faciendo semiditonum qui est modus tertius, vel etiam ditonum modum quartum. Aut de quarta in quartam; et hoc dupliciter: aut faciendo diatessaron vel tritonum constituendo. Aut de quinta in quintam; et hoc dupliciter: aut faciendo diapente constans ex tribus tonis et semitonio, quod est modus sextus; vel aliud quod minus diapente dicitur, eo quod majoris etymologia sibi competat ex duobus tonis, necnon et duobus semitoniis constans. Aut de sexta in sextam, et hoc iterum dupliciter: vel faciendo semitonium cum diapente, qui est modus septimus, vel tonum cum diapente, qui est modus octavus. Aut de septima in septimam, et hoc dupliciter: aut faciendo duplex diatessaron vel diatessaron cum tritono, qui quidem tritonus, eo quod minoris etymologia sibi competat a quibusdam majus diatessaron vocatur. Aut de octava in octavam, et hoc iterum dupliciter: aut faciendo diapason constans ex diatessaron et ex diapente majori, qui est modus nonus; aut quod dicitur minus diapason, eo quod majoris etymologia sibi competat, constans ex diatessaron minore et ex diapente minore similiter. Ex his autem qui dicti sunt modis, quidam, eo quod inusitati sunt, irregulares a quibusdam dicuntur his verbis. Quatuor sunt, inquiunt, irregulares saltus infra diapason, videlicet de octava in octavam [-29-] cum minus diapason; de septima in septimam cum duplex diatessaron; de quinta in quintam cum minus diapente; et de quarta in quartam cum tritonus reperitur.

Alii vero hoc negantes, his alios superaddunt modos, ut infra patebit. Finaliter autem est notandum quod modi dicti aliquotiens inveniuntur in manu, unisonus videlicet XX et duabus vicibus; semitonium VII vicibus; tonus XVI vicibus; semiditonus XII; ditonus IX; diatessaron minus XVII; majus sive tritonus quatuor vicibus; diapente majus XIII vicibus; semitonium cum diapente VI; tonus cum diapente IX; duplex diatessaron XIIII et diapason XIIII, similiter vicibus reperiuntur in manu.

Que quidem studiosis invenienda relinquimus in speciali. In figura tamen que sequitur cuncta connectimus. Dicti etiam modi usualiter sciri possunt, scito cantu, qui ipsum antecedit figuram.

[CSI:29: text: Ter terni sunt modi quibus omnis cantilena contexitur, scilicet: unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, Ditonus, Diatessaron, Dipaente, Semitonium cum diapente. Tonus cum diapente. Ad hec: sonus diapason si quem delectat, ejus hunc modum esse agnoscat; cum que tam paucis clausulis tota armonia formetur. Utilissimum est eas alte memorie commendare. G, F, D, a, c, d, E. e, [sqb], f] [IERTRA1 02GF]

CAPUT XV.

De ipsis modorum consonantiis, sive consonis modulationibus.

Ex his autem, qui dicti sunt, modis, cum quidem sint consonantie, ideo specialiter de ipsis consonantiis dicere intendentes, primo more Pythagorico sensu ipsas offerimus, post rationi judicium relinquentes. Quid autem sit consonantia et quid dissonantia Boetius primo libro ostendit dicens: "Consonantia, inquit, est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens. Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet permixtorom ad aurem veniens aspera atque injucunda percussio." Et subdit: "nam dum sibimet misceri nolunt, et quodammodo integer uterque nititur pervenire, cumque alter alteri officit, ad sensum insuaviter uterque transmittitur."

"Plato autem, ut in eodem refert Boetius, hoc modo fieri in aure consonantiam dicit: "necesse est, inquit, velociorem quidem esse acutiorem sonum. Hic igitur cum gravem precesserit, in aurem celer ingreditur, ostensaque extrema ejusdem corporis parte, quasi pulsus iterato motu revertitur. Sed jam segnior, nec ita celeri, ut primo impetu emissus cucurrit, quocirca gravior quoque. Cum jam igitur gravior rediens, nunc primum gravi sono venienti similis occurrit, et miscetur ei, unamque ut ait, consonantiam miscet."

"Sed id Nicomachus non arbitratur veraciter dictum. Neque enim similium esse consonantiam, sed dissimilium potius in unam eamdemque concordiam venientium. Gravius, vero gravi si misceatur, nullam facere consonantiam, quoniam [-30-] hanc canendi concordiam similitudo non efficit, sed dissimilitudo."

"Que cum distet in singulis vocibus, copulatur in mixtis; sed hinc potius Nicomachus fieri consonantiam putat. Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui simplicem modum vocis emittat, sed semel percussus nervus sepius aerem pellens, multas efficit voces. Sed quia ea velocitas est percussionis, ut sonus sonum quodammodo comprehendat, distantia non sentitur, et quasi una vox auribus venit. Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut in his proportionibus de quibus dicitur, non est dubium quin ipsa commensuratio sibimet misceatur, unam que vocum efficiat consonantiam."

"Sed inter omnes dicendas consonantias, habendum judicium est, ut in aure, ita quoque in ratione, quam harum meliorem oporteat arbitrari. Eodem namque modo auris afficitur sonis, vel oculus aspectu, quo afficit animi judicium numeris vel continua quantitate. Proportio enim numero vel linea nihil est facilius quam ejus duplum oculo vel animo contueri . Item post dupli judicium sequetur dimidii, post dimidium tripli, post triplum partis tertie. Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason consonantiam, post hanc diapente, que medium tenet; hinc diapente ac diapason, que triplum. Ceteraque secundum eumdem modum formamque dijudicat."

Modorum igitur consonantium quidam sunt per se consonantes, que etiam dicuntur primarie consonantie. Quidam vero per accidens que et consonantie dicuntur secundarie. Hos autem per se dicemus consonantes. Qui quidem absque adjunctione alterius modi consonantis consonant. Cum adjunctione autem plus consonant, ut est unisonus adjuncta quacumque consonantia, scilicet aut duplici diapason, diapason cum diapente, diapason simpliciter diapente, aut diatesseron vel etiam duplex diapason cum diapente.

Per accidens vero consonantes dicimus qui absque adjunctione alterius modi sive consonantis, sive etiam non consonantis minus bene consonant; cum adjunctione autem multum bene consonant, ut est semiditonus adjuncto ditono et e converso, tritonus semitonio adjuncto, et minus diapente cum apotome et non e converso. Et hi omnes, adjuncta quacumque consonantia predicta. Tonus autem et semitonium, nec per se, nec per accidens, possunt esse consonantie, nisi valde improprie esse dicantur in quantum videlicet tonus et semitonium sunt partes integrales alicujus consonantie; puta semiditoni, ut, sicut dicimus, domum esse fundamentum, parietem esse tectum; sic etiam abusive dicamus consonantiam, scilicet semiditonum, esse semitonium et tonum. Abusive dico, eo quod usus illicitus abusus vel abusio nominari debet.

Similiter nec tonus cum diapente est consonantia. Semitonium autem cum diapente est per accidens, retorto scilicet immediate semitonio, ut in diapente transeat; vel tono intenso, ut in duplex diatessaron, quod similiter per accidens est consonantia; vel etiam ditono, ut transeat in diapason.

Probat autem Ptolemeus ex diapason et diatesseron quamdam fieri consonantiam hoc modo. Quoniam diapason consonantia talem vocis efficiet conjunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque consentiunt. Quocirca si qua ei consonantia fuerit addita, integra inviolataque servatur.

Ita enim consonantie diapason additur diatesseron tanquam uni nervo. Et eodem modo probatur semitonium cum diapente, ac diapason minus, diapente ac diapason, tritonum ac diapason, semiditonum cum diapason, et ditonum cum diapason, esse per accidens consonantias, eo quod secundum [-31-] diffinitionem accidentis, quod adest et abest preter subjecti corruptionem; adjuncte consonantie adesse et abesse possunt, preter consonantie cui adjunguntur, vel a qua removentur destructione.

Hoc est igitur quod Ptolemeus voces distinguit dicens: Voces, inquit, inter se vel unisone sunt, vel non-unisone. Non-unisonarum vero vocum alie quidem sunt equisone, alie consone, alie emineles, alie dissone, alie ekimeles.

Et unisone quidem sunt que unum atque eumdem sigillatim pulse reddunt sonum, ut unisonus.

Equisone vero, que simul pulse, unum ex duobus atque simplicem quodam modo efficiunt sonum, ut est diapason, eaque duplicata que est bis diapason.

Consone autem sunt que compositum permixtumque, suavemque tamen efficiunt sonum ut diapente ac diatessaron.

Emineles autem sunt, quecumque quidem non sunt consone, possunt aptari tamen ad melos, ut he que consonantias jungunt.

Dissone vero sunt que non permiscent sonos, atque insuaviter feriunt sensum.

Ekimeles vero que non reperiuntur in consonantiarum conjunctione, de quibus paulo posterius in tetracordarum divisione dicemus. Quoniam igitur univocis comparationibus quidem proxime sunt equivoce, necesse est ut equis numeris ea numerorum inequalitas adjungatur, que proxima est equis. Est autem mixta equalitatem numerorum ea que est dupla. Nam et prima multiplicitatis species est; et major numerus cum minorem supervenit. Equo eum ipsi minori transcendit, ut duo, unum uno transgrediuntur, qui eidem unitati equalis est.

Jure igitur duplex proportio equisonis aptatur, id est diapason; bis diapason vero bis duplici, id est quadruplici. Que autem proportiones dividunt duplicem proportionem prime ac maxime; his aptande sunt consonantiis, que dividunt diapason consonantiam. Unde fit, ut diapente quidem sesquialtere, diatessaron vero sesquitertie proportioni copulentur.

Juncte vero consone cum equisouis alias vel altas efficiunt consonantias, ut diapente ac diapason in triplo diatesseron ac diapason in ea proporcione que est VIII ad III.

Ekimeles autem sunt que diapente ac diatesseron dividunt, ut tonus cetereque proportiones simplices scilicet earum partes. Hoc Ptolemeus. Simplices consonantiarum sive aliarum quarumcumque proportionum partes in diatonico genere sunt. Proportiones quedam minime in quas majores et maxime resolvuntur et ex quarum aggregatione consurgunt species earumdem, sicut et ex collectione unitatum consurgunt species numerorum.

Tales autem proportiones in diatonico genere sunt due, scilicet: tonus et minus semitonium; in cromatico tres, scilicet; triemitonium apotome et minus semitonium; in enarmonico vero sunt due tantum, scilicet: ditonus et diesis, sive dimidium semitonii minoris, que quidem, licet largo modo a Ptolomeo simplices esse dicantur, tamen esse compositas, a Boetio et a Philolao probatur hoc modo.

"Nunquam enim, secundum Boetium, in primo musice, tonus in gemina equa dividitur. Atque, ut id facillime comprobetur, sit sesquioctava proportio VIII et IX . Horum naturaliter nullus medius numerus incidet. Hos igitur si binario multiplicemus, fiunt, que bis octo XVI, bis novem XVIII. Inter XVI autem et XVIII, unus numerus naturaliter incidit, qui est scilicet XVII. Quid disponatur in ordinem XVI, XVII, XVIII. Igitur XVI ad XVIII collati, sesquioctavam retinent proportionem, atque idcirco tonum. Sed hanc proportionem XVII numerus medius non in equalia partitur. Comparatus enim ad XVI, habet in se [-32-] totum XVI, et ejus sextam decimam partem, scilicet unitatem. Si vero ad eum, id est ad XVII, tertius, id est XVIII, numerus comparetur, habet eum totum et ejus septimam decimam partem."

"Non igitur iisdem partibus et minorem superat, et a majore superatur. Est enim minor pars, que dicitur lima, septima decima; major que dicitur apotome, sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur; non quod semitonia ex equo sint media, sed quod semum dici solet, quod integritatem usque non pervenit. Sed inter hec unum majus semitonium nuncupatur, et aliud minus." Hoc Boetius.

"Tonus igitur ex semitoniis est compositus; similiter et ipsa semitonia Philolaus Pythagoricus probat esse composita, alio modo tonum dividere tentans; statuens scilicet primordium toni, id est primum tonum, ab eo numero, qui primus cubum a primo impari, quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit, efficit. Nam cum ternarius numerus primus sit impar, tres tertio IX, atque idem ter si duxeris, XXVII necessario exurgent, qui ad XXIV numerum tono distat, eamdem ternarii differentiam servans. Ternarius enim XXIIII summe octava pars est. Que eisdem addita, primum a ternario cubum XX ac VII reddit. Ex hoc igitur scilicet ex XXVII, Philolaus duas efficit partes; unam que dimidio sit major, eamque apotomen vocat; reliquam que dimidio fit minor, eamque diesim dicit, quam posteri semitonum minus recte appellaverunt

"Harum vero differentiam comma, ac primum diesin in XIII unitatibus constare arbitratur, eo quod inter CCLVI et CCXLIII pervisa sit differentia. Quoque idem numerus, idest XIII ex novenario ternario atque unitate consistat, que unitas puncti obtineat locum. Ternarius vero prime imparis linee, id est imparium numerorum. Novenarius autem primi imparis quadrati. Ex his igitur causis, cum XIII diesin ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam XXVII numeri partem que XIIII unitatibus continetur, apotome esse constituit. Sed quoniam inter XIII ac XIIII unitas differentiam facit, unitatem loco commatis censet esse ponendam; totum vero tonum in XXVII unitatibus locat, eo quod inter CCXVI et CCXLIII, qui inter se distant tono, XXVII sit differentia."

"Ex quibus facile apparet tonum duobus semitoniis minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apotome differt commate, nihil aliud est apotome, nisi semitonium minus et comma. Si igitur duo semitonia minora de tono quis auferat, comma sit reliquum."

"Idem vero hoc quoque probabitur modo. Nam si diapason V tonis ac duobus minoribus semitoniis continetur, superantque VI toni in diapanon consonantiam uno commate, non est dubium quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis, fiant reliqua ex diapason quidem duo semitonia minora, de VI vero tonis tonus. Atque hic idem tonus hec duo semitonia minora que relinquuntur, vincit commate. Quod si eisdem duobus semitoniis comma reponatur, equabunt tonum. Constat igitur unum tonum duobus semitoniis minoribus et commate, quod in VII C.LIII, primis unitatibus invenitur equari."

"Philolaus igitur hec semitonia atque his minora spatia talibus diffinitionibus includit. Diesis, inquit, spacium est quo major est sesquialtera proportio duobus tonis. Comma vero est spatium quo major est proportio sesquioctava duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis; diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris."

"Ex quibus illud colligitur, quoniam tonus quidem [-33-] dividitur principaliter in semitonium minus atque apotomen. Dividitur etiam in duo semitonia et comma, quo fit ut dividatur in quatuor diaschismata et comma. Integrum vero dimidium toni, quod est semitonium, constat ex duobus diachismatibus, quod est unum semitonium minus, et schismate, quod est dimidium commatis. Quoniam enim totus tonus ex duobus semitoniis minoribus et commate conjunctus est. Si quis id integre dividere velit, faciet unum commatis quoque dimidium. Sed unum semitonium minus dividitur in duo diachismata, dimidium vero commatis unum schisma est."

"Recte igitur dictum est, integre dimidium tonum in duo diaschismata atque unum schisma posse partiri, quo fit ut integrum semitonium minore semitonio uno schismate differre videatur; apotome autem a minore semitonio duobus schismatibus differt. Differt enim commate; sed duo schismata unum comma perficiunt."

Ex quibus liquet omnibus solum schisma et diaschisma partes esse simplices proportionum; ceteras autem fore compositas. Sed, ut libro tertio musice ait Boetius, oportet has omnes consonantias rite esse animo atque auribus notas: frustra enim ratione et scientia colliguntur, nisi fuerint usu atque exercitatione notissime, etc. Quod igitur duplex diapason cum diatesseron et duplex diapason cum diapente sint consonantie, patet sensui ex notis que sequuntur:

g.         cc         dd
[Gamma].   [Gamma].   [Gamma].

Item quod diapason cum diatesserom et cum diapente sint consonantie, voces que sequuntur ostendunt:

G.         c.         d.
[Gamma].   [Gamma].   [Gamma].

Item quod diapente majus et diatesseron minus consonent, his notis ostenditur:

C.         G.
[Gamma].   C.

Item quod semitonium cum diapente sit consonantia, hic sensus attendat:

c.     c.
F.     E.

Item quod tritonus tesseron sive majus diatesseron sit consonantia, probatur his notis:

c.    [sqb]
C.    F.

Item quod minus diapente sit consonantia, sic ostenditur:

F.   F.
C.   B.

Quod etiam ratione modo declaratur hoc. Dictum est enim diatesseron, quod constat ex duobus tonis et uno semitonio, et etiam diapente, quod constat ex tribus tonis et uno semitonio, esse consonantias. Inter has autem tritonus et minus diapente medie incidunt, cum tritonus superat diatesseron apotome, diesique superatur a diapente; et similiter minus diapente diesi superat diatesseron, et apotome superatur a diapente; medium autem sapit naturam extremorum. Sic igitur et tritonus cum minori diapente; nam sapiunt naturam extremarum jam dictarum consonantiarum inter quas medie incidunt, scilicet cum magis et minus. Nam sicut inter duo extrema, puta inter album et nigrum, medii colores quidam plus albi quam nigri, non tamen omnino albi vel nigri existunt, eo quod plus participant cum albedine quam cum nigredine, et e converso, quidam plus participantes cum nigredine, magis sunt nigri quam albi; sic et tritonus plus accedens ad diapente, que melior est consonantia, meliorem consonantiam facit quam diapente minus, quod ad minorem [-34-] consonantiam accedit, scilicet ad diatesseron; quod quidem de ceteris consonantiis potest intelligi.

Quare et ipse Ptolemeus Pythagoricos reprehendit, quod in reliquis superparticularibus, de quibus infra dicetur, cum ejusdem sint generis, nullas omnino applicent consonantias.

Item quod ditonus simul et semiditonus sint consonantie sensui patet, ex notis que sequuntur:

F.  G.  a.  |  E.  F.  G.  |  F.  E.  D.  |  E.  D.  C.
F.  E.  D.  |  E.  D.  C.  |  F.  G.  a.  |  E.  F.  G.

Item quod ditonus sit consonantia, note que sequuntur, ostendunt:

G.  a.  [sqb]  c.
G.  F.  G.     F.

Item quod duplex diatessaron sit consonantia his notis ostenditur:

F.        G.
[Gamma].  [Gamma].

Item quod minus diatessaron cum minori diapente sit consonantia, probatur his notis:

b.   [sqb]
B.   B.

Finaliter autem quod quelibet per accidens consonantia cum simplici sive etiam duplici diapason sint consonantie, ex predicta Ptolemei demonstratione colligitur.

Notandum est igitur, quod primarie consonantie sunt septem, scilicet, unisonus, diatesseron, diapente, diapason, diapason cum diapente, duplex diapason, et duplex diapason cum diapente. Secundarie vero consonantie sunt XXX: scilicet semiditonus, ditonus, minus diapente, tritonus, semitonium cum diapente, duplex diatessaron, minus diapente cum diatessaron, diapason cum diatessaron, diapason cum duplici diatessaron, et duplex diapason cum diatessaron.

Item secundum quod potest colligi ex predicta demonstratione Ptolomei, semiditonus cum diapason, ditonus cum diapason, minus diapente cum diapason, tritonus cum diapason, semitonium cum diapente et cum diapason, duplex diatessaron cum diapason, minus diapente cum diatessaron et cum diapason, diapason cum duplici diatessaron et cum diapason, et duplex diapason cum diatessaron et cum diapason.

Item secundum eamdem demonstrationem, semiditonus cum duplici diapason, ditonus cum duplici diapason, minus diapente cum duplici diapason, tritonus cum duplici diapason, semitonium cum diapente, cum duplici diapason, duplex diatessaron cum duplici diapason, minus diapente, et diatessaron, sed cum duplici diapason; diapason cum diatessaron, sed cum duplici diapason, diapason cum duplici diatessaron et cum duplici diapason et duplex diapason cum diatessaron, sed cum duplici diapason. Sic igitur in universo consonantie sunt XXXVII, eo quod primarie consonantie sint VII, secundarie vero XXX.

Ad hec autem aure probanda, ipse modus audiendi necessarius est omnino; de quo Boetius in primo musice ait: "Tale quiddam fieri consuevit in vocibus, quale cum paludibus vel quietis aquis jactum eminus mergitur saxum. Prius enim in parvissimum orbem undam colligit, deinde majoribus orbibus undarum globos spargit, atque eo usque dum fatigatus motus ab eliciendis fluctibus aque conquiescat. Semperque posterior et major undula, pulsu debiliore diffunditur. Quod si quid sit, quod crescentes undas possit offendere statim motus ille revertitur, et quasi ad ceterum, unde profectus fuerat, eisdem undulis rotundatur. Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum, pellit alium proximum, et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet, id est, commovet. Itaque diffunditur et omnium circumstantium simul ferit auditum, atque illi est obscurior vox, qui longius steterit, quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda pervenit."

[-35-] Item idem in eodem: "Consonantia, inquit, que omnem musice modulationem vel delectationem regit, preter sonum fieri non potest. Sonus vero preter quemdam pulsum percussionem quoque non redditur. Pulsus vero atque percussio nullo modo esse potest, nisi precesserit motus. Si enim cuncta sint immobilia, non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab altero. Sed cunctis stantibus motuque carentibus, nullam fieri necesse est sonum."

"Idcirco musicus sonus sic definitur: sonus est percussio aeris indissoluta, id est audibilis usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorumdemque motuum alii sunt rariores, alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut velocitatem aut tarditatem necesse est ut comprehendat. Si quis vero moveat manum, aut frequenti eam motu movebit aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves necesse est sonos effici ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero sint motus celeres ac spissi, acutos necesse est reddi sonos. Idcirco enim idem nervus si intendatur amplius, acutum sonat; si remittatur, grave. Quando enim tensior est, velociorem pulsum reddit; celeriusque revertitur, et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert, rarosque ipsa imbecillitate feriendi, nec diutius vel sepius tremit. Neque enim quotiens corda pellitur, unus edi putandus est tantum sonus, aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feriter, quotiens eum corda tremebunda percusserit. Sed quoniam juncte sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus. Et unus sonus sensum pellit vel gravis vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet, gravis quidem ex tardioribus et rariobus, acutus vero ex celerioribus ac spissis; velut si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter exornet, eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum, qua potest celeritate, convertat. Tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubre virge velocitas comprendat, et apparere non sinat."

"Igitur quoniam acute voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero tardioribus et raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim acumen, quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, eam necesse est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita se habet, ut numerus ad numerum comparetur. Eorum vero, que secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt equalia, partim inequalia. Quocirca soni quoque musici partim equales, partim vero sunt inequalitate distantes. Sed in his vocibus que nulla inequalitate discordant, nulla omnino consonantia est; etenim consonantia est dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia."

Que vero sunt inequalia, quinque inter se modis inequalitatis momenta custodiunt, ut subsequenter ostenditur.

CAPUT XVI.

De quibusdam arithmeticis necessariis subtilitatibus.

Ad hoc autem notandum, quod dicit Boetius in principio secundi libri musice: " primus omnium Pythagoras sapientie studium philosophiam nuncupavit, quam scilicet ejus rei notitiam ac disciplinam ponebat, que proprie vereque esse diceretur. Esse autem illa putabat que nec intensione crescerent nec diminutione decrescerent, nec ullis accidentibus mutarentur. Hec autem esse formas, magnitudines, [-36-] qualitates, relationes, habitudines, et cetera que, per se speculata, immutabilia sunt, juncta vero corporibus, permutantur, et multimodis variationibus mutabilis rei cognatione vertuntur."

"Omnis vero quantitas, secundum Pythagoram, vel continua vel discreta est. Sed que continua est mabnitudo appellatur; que discreta est multitudo. Quorum hec est diversa et contraria pene proprietas. Multitudo enim, a finita inchoans quantitate, crescens in infinita progreditur, ut nullus crescendi finis occurrat. Estque ad minimum terminata interminabilis ad majus, ejusque principium unitas est, qua minus nihil est."

"Crescit vero per numeros atque ad infinita protenditur, nec ullus numerus, quo minus crescat, terminum facit. Sed magnitudo finitam rursus sue mensure recipit quantitatem, sed in infinita decrescit. Nam si sit bipedalis linea, vel cujuslibet alterius modi, potest in duo equa dividi, ejusque medietas in medietatem secari, ejusque rursus medietas in aliam medietatem, ut nunquam ullus secandi magnitudinem terminus fiat. Ita magnitudo, quantum ad majorem modum terminata est, fit vero, cum decrescere ceperit infinita. At contra numerus, quantum ad minorem modum, finitus est, infinitus autem incipit esse cum crescit. Cum igitur hec ita sint infinita, tamen quasi de rebus infinitis reperit aliquid terminatum, de quo jure possit acumen proprie speculationis adhibere. Namque magnitudinis alia sunt immobilia, ut terra, ut quadratum, ut triangulum vel circulus; alia vero mobilia, ut sphera mundi, et quidquid in ea rata celeritate convertitur. Discrete non quantitatis alia sunt per se, ut tres vel quatuor, vel ceteri numeri; alia vero ad aliud, ut duplum, triplum, aliaque, que ex comparatione nascuntur. Sed immobilis magnitudinis geometria speculationem tenet. Mobilis vero scientiam astronomiam persequitur. Per se vero discrete quantitatis arithmetica auctor est. Ad aliquid vero relate musica probatur obtinere peritiam."

"Ac de ea quidem quantitate discreta, que per se est, que etiam musicis est plurimum necessaria, in arithmetica sufficienter prolixeque pertractatur."

Nunc de eadem sub quodam compendio dicere intendentibus, quid ipsa sit, unde dicatur, quid subjectum illius, quisque finis ipsius, principaliter est dicendum. Arithmetica est scientia speculativa humani affectus perfectiva. Dicitur autem arithmetica ab aris, quod est virtus, et rithmus, quod est numerus, quasi virtus numeralis; hujus autem subjectem est numerus simplex et in se acceptus et omnino abstractus. Finis autem est numeri sic considerati cognitio in se et in suis partibus ac proprietatibus.

Numerus vero est unitatum collectio, vel numerus est multitudo ex unitatibus aggregata. Numerorum autem alius par, alius impar; par quidem est qui potest dividi in duo aqualia; quorum primus est quaternarius. Dividitur enim in duos equales binarios; binarius autem primus numerus existens non componitur ex numeris. Idem autem par numerus quandoque dividitur in partes aquales et pares, ut octonarius in duos quaternarios; et quilibet numerus pariter par, quandoque in partes pares, sed inequales; et hoc tam quantum ad pariter pares et ad pariter impares, quam etiam ad impariter pares, ut octonarius in senarium et binarium, et duodenarius in octonarium et quaternarium; et senarius in quaternarium et binarium. Quandoque in partes equales, sed impares; et hoc solum, quantum ad pariter impares, ut senarius in duos ternarios; in [-37-] divisione enim tam pariter paris, quam pariter imparis, quam etiam impariter paris sine proportione sunt equales sive inequales; semper si unus est par et reliquus, et si alter est impar et reliquus, impar numerus est qui in proportiones equales et pares dividi non potest. Quandoque tamen in par et quandoque in impar dividitur, ut quinarius in binarium et ternarium, et e converso.

Omnis etiam impar numerus a pari superatur unitate, et parem superat in eadem. Species numeri paris sunt sex, scilicet: pariter par, pariter impar, impariter par, superfluus, et diminutus, et perfectus. Pariter par numerus est, qui recipit plures sectiones proportionales equales et pares, donec ad indivisibile veniat, scilicet ad unitatem, ut octonarius in duos quaternarios; quaternarius in duos binarios, binarius in duas unitates; unitas autem non recipit sectionem. Idcirco vero iste numerus species paris ponitur, quia omnes ejus partes, pariter pares inveniuntur. Istius etiam numeri generatio sic habet fieri; ab unitate enim quotienscunque numerus in duplici proportione sumitur, pariter pares procreantur, ut si fiat progressio ab unitate ad binarium et a binario ad quaternarium, a quaternario ad octonarium, et sic usque ad infinitum pariter pares procreantur.

Numerus autem pariter impar est, qui solum recipit duas sectiones equales; non autem pares, ut denarius, qui se habet ad quinarium in dupla proportione, si secetur per partes subduplas, erunt equales sed impares. Procreatio autem pariter imparis numeri est, ut posita unitate, numerus qui se habet in dupla proportione ad ipsam addatur et numero resultanti. Idem numerus et sic ex tali ductione pariter impar procreatur. In eo ergo quod ex duplici ductione subduplicis conficitur sapit naturam paris; in eo vero quod per subduplices secatur equales, sed impares, naturam imparitatis sortitur.

Impariter par vero numerus est qui quidem plures recipit sectiones, nunquam tamen pervenit ad unitatem; ut si accipiatur numerus qui nec sit pariter par, nec pariter impar, et subdupletur, et iterum, ille subduplex subdupletur, erit descensio usque ad primum numerum incompositum, qui omnino insecabilis est. Semper tamen secatur per subduplices equales et pares usque ad ultimam sectionem, que quidem habet subduplices equales, sed impares. Puta si duodenarius subdupletur, habet subduplices equales et pares duos senarios. Senarius autem subduplatus partes equales, sed impares, scilicet duos ternarios, qui cum sint primi et incompositi, insecabiles sunt. Quare in sectione pariter paris impossibile est ad unitatem devenire; in eo enim quod ex ductione aliquota primi numeri et incompositi consurgit, naturam sapit imparis; in eo vero quod plures recipit sectiones, paris naturam retinet, quod commune est et aliis speciebus recipere, scilicet sectiones. Differunt autem pariter par et pariter impar in hoc quod pariter par ex duplatione paris efficitur; pariter autem impar ex imparis duplatione.

Item in hoc quod pariter par ex duplatione numeri in dupla proportione se habentis procreatur; pariter vero impar ex ductione binarii super unitatem et ex duplatione numeri resultantis conficitur. Item quod pariter par semper habet subduplas partes et equales usque ad indivisibile, pariter autem impar solum habet equales, sed non pares.

Item differuut in hoc quod subduplices pariter paris sectibiles sunt impares et equales, pariter autem imparis, cum primi sint et incompositi vel secundi et compositi, sunt insecabiles. Commune est autem pariter pari et impariter pari, per plures secari subduplices, et pariter pari et impariter pari ex duplicibus paribus et equalibus procreari.

Et etiam commune est omnibus, scilicet pariter pari et impariter pari dividi in sectiones pares, sed non equales. Differunt autem pariter par et impariter [-38-] par in hoc, quod pariter par sectionem recipit usque ad minorem terminum, impariter autem par non secatur usque ad indivisibilitatem. In hoc etiam quod pariter par sectiones habeat equales et pares, impariter vero par ultimas habet sectiones equales, sed non pares; insuper quod pariter par procreatur ex additione numeri paris in dupla proportione se habentis. Impariter autem par per aliquotam ductionem primi numeri et incompositi vel secundi compositi per numerum pariter parem.

Item commune est pariter impari et impariter pari, in plures sectiones secari, et etiam commune est pariter impari et impari secari in proportiones pares, sed non equales. Differunt autem in hoc quod pariter impar sectibilis est per duos subduplices; impariter autem par ad minus per quatuor. Item in hoc quod pariter imparis solus major terminus sectionem recipit, impariter autem imparis terminus penultimus. Item quod pariter impar ex ductione pariter paris primi per numerum primum et incompositum, vel secundi et compositum conficitur; impariter autem per ex aliquota ductione primi et incompositi vel secundi et compositi constat.

Item in hoc quod pariter impar subduplas habet impares sed equales, impariter autem per saltem propinquiores habet tres et equales.

Numerus superfluus est ille cujus partes ad invicem aggregate majorem efficiunt quantitatem corporis principalis, ut est duodenarius. Est enim senarius subduplus, quaternarius subtriplus, ternarius subquadruplus binarius subsextuplus; unitas autem pars per duodecim. Si ergo fiat additio subtripli ad subduplum, denarius consurgit. Si denario fiat additio subquadrupli, resultat denarius et ternarius. Si ad denarium et ternarium fiat additio subsextupli, denarius et quinarius procreatur. Si autem ad denarium et quinarium fiat unitatis additio, tunc denarius et senarius procreatur; quod est quantitas major corporis principalis. Et hic est numerus supefluus. Omnis enim numerus qui suis partibus corporis principalis quantitatem excedit, supefluus appellatur. Numerus autem diminutus est ille cujus partes ad invicem aggregate minorem quantitatem efficiunt corporis principalis, ut est octonarius. Est enim quaternarius ejus subduplus, binarius ejus subquadruplus, unitas pars pro octavo. Si igitur subquadruplus addatur ad subduplum, senarius resultabit. Si senario unitas, efficitur septenarius, qui est minor quantitas corporis principalis.

Numerus perfectus est ille cujus partes ad invicem aggregate non majorem nec minorem, sed equalem quantitatem efficiunt corporis principalis, ut est senarius. Habent enim pro subduplo ternarium, pro subtriplo binarium, et pro sexta unitatem. Si igitur fiat additio subtripli ad subduplum, quaternarius efficitur; si autem quinario unitas addatur, tunc idem senarius, qui nec int