Use the “Quick search” if you want to search for all documents within the whole archive where words matching or containing the searched string are found.

For more specific queries (phrase searching, operators, and filters), visit the full Search page.


The aforementioned individual(s) Entered, Checked, or Approved the electronic transcription of the source document.


C: Indicates the aforemententioned person(s) checked the transcription.

A: Indicates the aforementioned person(s) approved the transcription for publication.


Historically, in the TML long texts were split into multiple files. These are now linked to each other for easier browsing. In a future version, they will be consolidated into a single view.

 

Actions

Back to top

[200] Prosdocimi de Beldemandis

Tractatus practice de musica mensurabili.

Quoniam multitudo scripture lectoris animo sepius fastidium non parum infert, in tantum quod operis prolixi ob hoc quam multi nullatenus finem attingere valeant, idcirco ego Prosdocimus de Beldemandis, Patavus, musicorum minimus, intendo quedam que prolixius in quibusdam expositionibus super tractatum cantus mensurabilis Johannis de Muris per me expeditis tradita sunt, in isto tractatulo sub compendio readunare; modum ipsius Johannis de Muris quas in totum observando, dubia et prolixa in ipsius expositionibus per me tradita quasi dimittendo, et hoc ut brevitate gaudentes citius ad finem optatum pervenire valeant.

Tractatum ergo meum incipiendo dico quod sex sunt figure quibus utimur in cantu mensurabili, scilicet maxima que alio nomine duplex longa nominatur, longa, brevis que alio nomine tempus nominatur, semibrevis, minima et semiminima, et tales per ordinem sic figurari habent: [MX,L,B,S,M,SM on staff4] Et si alique reperiredtur figure nullam istarum figurationem totaliter habentes, subtiliter est intuendum quoniam reperiretur eas ad aliquam supradictarum reduci debere.

Istarum autem sex figurarum solum quatuor prime sunt perfectibiles et imperfectibiles; perfectibiles namque sunt, quando sunt imperfecte, imperfectibiles vero, quando sunt perfecte.

Perfecte namque et imperfecte tres prime istarum possunt esse dupliciter, scilicet quo ad totum et quo ad partem vel partes: quo ad totum sunt perfecte, quando valent tres de immediate sequentibus; imperfecte vero quo ad totum sunt, quando de eis valent solum duas; et intelligo figuram sive notam mediate vel immediate sequi respectu ordinis sub quo prius numerate sunt, et sic semper in posterum intelligam, quando de immediatione sive mediatione notarum faciam mentionem. Verbi gratia: nam maxima tunc est perfecta quo ad totum, quando valet tres longas; imperfecta vero quo ad totum, quando valet solum duas. Longa etiam tunc quo ad totum est perfecta, quando valent tres breves, imperfecta [201] vero quo ad totum est, quando valet solum duas. Brevis etiam tunc quo ad totum perfecta est, quando valet tres semibreves; imperfecta vero tunc quo ad totum est, quando valet solum duas. Semibrevis etiam, que non potest imperfici nisi quo ad totum, perfecta est, quando valet tres minimas; imperfecta vero tunc quo ad totum est, quando valet solum duas.

Quo ad partem vel partes vero perfecte sunt tres prime figure, quando ipsarum pars vel partes sunt perfecte. Imperfecte vero quo ad partem vel partes tunc sunt, quando ipsarum pars vel partes imperfecte sunt, verbi gratia: nam maxima tunc quod ad partem vel partes perfecta est, quando aliqua ipsius longa, vel brevis, vel semibrevis, vel alique ipsius longe, vel breves, vel semibreves, que sunt partes ipsius maxime, ex eo quod quelibet nota minoris valoris note majoris valoris dicitur esse pars, perfecte sunt. Imperfecta vero, quo ad partem vel partes tunc est, quando aliqua ejus longa, vel brevis, vel semibrevis, vel alique ejus longe, vel breves, vel semibreves sunt imperfecte. Longa etiam tunc quo ad partem vel partes est perfecta, quando aliqua ejus brevis, vel semibrevis, vel alique ejus breves, vel semibreves sunt perfecte. Imperfecta vero quo ad partem vel partes tunc est, quando aliqua ejus brevis, vel semibrevis, vel alique ejus breves, vel semibreves sunt imperfecte. Brevis etiam tunc quo ad partem vel partes est perfecta, quando aliqua ejus semibrevis, vel alique ejus semibreves sunt perfecte. Imperfecta vero quo ad partem vel partes tunc est, quando aliqua ejus semibrevis, vel alique ejus semibreves sunt imperfecte. Semibreves vero quo ad partem vel partes nullo modo potest imperfici, ex eo quod ejus partes, que sunt minima et semiminima non sunt perfectibiles nec imperfectibiles; et hoc est quia nulla ipsarum in tres partes sibi immediatas est divisibilis, quod etiam asserit Johannes de Muris. Sed licet in rei veritate ita sit, major tamen pars modernorum oppositum affirmat, sibi pro firmo stabilitans, quod minima et semiminima per punctum possint perfici, quod puto fore falsissimum, quoniam si minima et semiminima per punctum possent perfici, sicut et alie figure majores, tunc ita deberent aliquando esse perfecte sine puncto sicut et alie figure majores, sed hoc non est, ergo ipse non possunt per punctum perfici. Item adhuc, si per punctum possent perfici, ut dicunt isti moderni, tunc quelibet ipsarum deberet ita habere unam mensuram sibi appropriatam in qua per punctum perficeretur uti habent alie figure majores sicut statim dicetur; hoc nunquam visum est, nec ipsi concederent; ergo perficere non habent minimam nec semiminimam per punctum quod fuit declarandum; relinquenda est ergo eorum opinio.

Ultra predicta est sciendum quod quelibet supradictarum quatuor figurarum perfectibilium et imperfectibilium suam habent mensuram sibi appropriatam. Maxima namque, que prima est in ordine hanc, mensuram que modus maximarum sive modus major dicitur, pro se habet et sic difinitur: modus maximarum est mensura cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem maximarum habet mensurari. Longa vero, que secunda est in ordine, hanc mensuram que modus longarum sive modus minor dicitur, pro se possidet, et sic diffinitur modus: longarum est mensura cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem longarum habet mensurari. Brevis vero habet hanc mensuram que dicitur tempus, et sic describitur: tempus est mensura cujus perfectio et imperfectio per perfectionem et imperfectionem brevium habet mensurari. Semibrevis vero habet hanc mensuram, que prolatio dicitur, et sic diffinitur: prolatio est mensura cujus perfectio et imperfectio per perfectionem [202] et imperfectionem semibrevium habet mensurari; per perfectionem et imperfectionem notarum positam in istis descriptionibus intelligendo perfectionem et imperfectionem ipsarum notarum quo ad totum, et non quo ad partem vel partes.

Item est sciendum quod quelibet istarum quatuor mensurarum quatuor primis figuris correspondentium bipartitur, quoniam ipsarum quelibet, aut est perfecta, aut imperfecta, et ideo notanter dixi in earum diffinitionibus sive descriptionibus cujus perfectio et imperfectio et cetera.

Modus ergo maximarum qui primum mensurarum locum obtinet, ut dixi, est duplex, scilicet perfectus et imperfectus: modus perfectus maximarum tunc est, quando maxima de sui natura est perfecta et propter hoc dicimus quod tunc ille cantus est de modo perfecto maximarum, quando sic se habet quod omnes maxime in ipso reperte de sui natura sunt perfecte. Modus vero maximarum tunc est perfectus, quando maxima de sui natura est imperfecta, et propter hoc etiam dicimus quod tunc ille cantus est de modo imperfecto maximarum, quando sic se habet quod omnes maxime in ipso reperte de sui natura sunt imperfecte.

Modus vero longarum etiam est duplex, scilicet perfectus et imperfectus: modus longarum tunc perfectus est, quando longa de sui natura est perfecta, et propter hoc dicimus quod tunc ille cantus est de modo perfecto longarum, quando sic se habet quod omnes longe in ipso reperte de sui natura sunt perfecte. Modus vero longarum tunc est imperfectus, quando longa de sui natura est imperfecta, et propter hoc dicimus quod tunc ille cantus est de modo imperfecto longarum, quando sic se habet quod omnes longe in ipso reperte de sui natura sunt imperfecte.

Tempus vero etiam duplex est, scilicet perfectum et imperfectum: tempus perfectum tunc est, quando brevis de sui natura est perfecta propter quod dicimus quod tunc ille cantus est de tempore perfecto, quando omnes breves in ipso reperte de sui natura sunt perfecte. Tempus vero imperfectum tunc est, quando brevis de sui natura est imperfecta propter quod dicimus quod tunc ille cantus est de tempore imperfecto, quando omnes breves in ipso reperte de sui natura sunt imperfecte.

Prolatio vero etiam est duplex, scilicet perfecta et imperfecta, sive major et minor quod idem est: prolatio namque perfecta sive major tunc est, quando semibrevis de sui natura est perfecta propter quod dicimus quod tunc ille cantus est de prolatione perfecta sive majori, quando omnes semibreves in eo reperte de sui natura sunt perfecte Prolatio vero imperfecta sive minor tunc est, quando semibrevis de sui natura est imperfecta, propter quod dicimus, quod tunc ille cantus est de prolatione imperfecta sive minori, quando omnes semibreves in ipso reperte de sui natura sunt imperfecte.

Sed quia in declaratione membrorum, que nunc antea declarata sunt, ponebatur ista particula de sui natura, est notandum quod hic per notam de sui natura intelligo notam in sua propria figuratione non punctatam, nec ab aliqua nota vero imperfectam, nec evacuatam, nec aliquo modo variatam, sed simpliciter in sui figuratione positam.

Item notandum, quod quilibet cantus bene compositus esse debet de qualibet quatuor mensurarum quas superius declaravi, scilicet de modo maximarum, de modo longarum, de tempore, et de prolatione; de modo maximarum, quia aut de modo maximarum perfecto aut imperfecto; de modo longarum, quia aut de modo longarum perfecto aut imperfecto; de tempore, quia aut de tempore perfecto aut imperfecto; de prolatione, quia aut de prolatione perfecta sive majori [203] aut de prolatione imperfecta sive minori; et ad complementum omnium istarum mensurarum advertere debemus, quoniam in compositione cantuum ita complere debemus unam sicut aliam quod autem quilibet cantus bene compositus esse debeat de qualibet quatuor mensurarum, ut dictum est, satis patet, quoniam non majori ratione dicere habemus aliquem cantum esse talis vel talis mensure quam omnium mensurarum.

Pro majori declaratione supradictorum notande sunt quamplures regule quarum prima est hec, quod quicquid quo ad totum imperficitur, in sue proprie mensure perfectione imperficitur, verbi gratia, nam maxima imperficitur quo ad totum in modo maximarum perfecto, et non in modo maximarum imperfecto. Item longa imperficitur quo ad totum in longarum modo perfecto, et non in modo longarum imperfecto. Item brevis imperficitur quo ad totum in tempore perfecto, et non in tempore imperfecto. Item semibrevis imperficitur quo ad totum in prolatione perfecta sive majori, et non in prolatione imperfecta sive minori. Et ratio est quoniam quelibet nota perfectibilis et imperfectibilis in sua imperfectione sive in imperfectione sue mensure de sui natura semper est imperfecta quo ad totum, et ergo in ipsa nota nullo modo quo ad totum potest amplius imperfici.

Secunda regula est ista, quod similis ante similem ejus nullo modo ab aliqua alia figura vel ipsius pausa vel valore quo ad totum potest imperfici, sicut maxima ante maximam, longa ante longam, brevis ante brevem, et semibrevis ante semibrevem. Ista regula probatur, quoniam dato opposito regule, et vellemus unam minimam gratia exempli in principio alicujus cantus repertam reducere ad ultimam aliquarum sex semibrevium majoris prolationis post ipsam minimam immediate sequentium, tunc nos opporteret qualibet quinque primarum semibrevium puncto perfectionis punctuare, vel ipsam minimam inter duo puncta claudere; sed cum frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora, ut vult Aristoteles primo et secundo Physicorum, et sequitur regulam nostram esse bene positam, quoniam ipsa observata talem pluralitatem punctorum abjiciemus. Quid autem sit pausa et quid punctus, in propriis capitulis determinabitur.

Tertia regula est ista, quod quocienscunque aliqua nota per punctum perficitur, ipsa per talem punctum quo ad totum perficitur, et non quo ad partem vel partes, ista regula de se clarissima est, quoniam de ratione puncti perfectionis est perficere totum cui additur, et non partem vel partes, ut patere potest bene intelligenti.

Quarta regula est ista, quod omnis imperfectio que fit per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem, fit quo ad totum, et non quo ad partem vel partes, et ratio est, quoniam omnis imperfectio, facta per evacuationem vel transmutationem ad alium colorem, solum concernit mensuram note que per talem evacuationem seu transmutationem ad alium colorem imperficitur; et ergo talis nota per talem evacuationem seu transmutationem ad alium colorem solum quo ad mensuram propriam imperficitur; et si sic, ipsa quod ad totum imperficitur, et non quo ad partem vel ad partes. Quid autem sit evacuare notam vel ipsam ad alium colorem transmutare in proprio capitulo determinabitur.

Quinta regula est ista, quod omnis nota que imperficitur a nota minori sibi immediate vel ejus pausa vel valore, imperficitur solum quo ad totum, et ratio est quoniam ab ipsa solum abstrahitur tertia pars valoris respectu cujus quo ad totum dicitur esse perfecta vel imperfecta.

Sexta regula est ista, quod omnis nota que imperficitur a nota minori sibi mediata vel ejus pausa vel valore, quo ad partem solum imperficitur et non quo ad totum vel partes, patet [204] quoniam talis nota imperficitur et non imperficitur quo ad totum, quoniam forsan primo erat imperfecta quo ad totum; per talem tamen imperfectionem non abstrahitur ab ipsa tertia pars valoris respectu cujus quo ad totum, dicitur esse perfecta vel imperfecta, nec imperficitur quo ad partes, quoniam ab una figura sola non evenire potest imperfectio plurium partium, si bene advertis. Relinquitur ergo quod imperficitur quo ad partem quod fuit declarandum, cum omnis imperfectio fiat aut quo ad totum, aut quo ad partem, aut quo ad partes.

Septima regula est ista, quod omnis nota que imperficitur a pluribus partibus mediatis sibi, vel earum pausis, non tamen valentibus unam partem sibi immediatam sufficientem ipsam notam quo ad totum imperficere, si quo ad totum perfecta est, quo ad partes imperficitur vel quo ad partem probatur, quoniam talis nota tunc imperficitur, et non imperficitur quo ad totum; quoniam ille partes, a quibus illa nota imperficitur, non possunt constituere unam partem tali note immediatam que sufficiat ipsam notam quo ad totum imperficere, et ergo imperficitur quo ad partem vel partes; quo ad partem, ut si brevis majoris prolationis imperficeretur a duabus semiminimis, quo ad partes, ut si ipsa imperficeretur a duabus minimis.

Si vero tales partes tali note mediate possent constituere unam partem sibi immediatam sufficientem talem notam quo ad totum imperficere, si quo ad totum perfecta foret, tunc talis nota non imperficeretur quo ad partem vel partes, sed quo ad totum, quoniam tunc ab ipsa abstraheretur tertia pars ipsius valoris respectu cujus quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur, vel ipsius valor, et hoc etiam vult Johannes de Muris.

Sed licet hoc verum sit, possemus tamen probabiliter substentare, quod tales partes tali note mediate et divise que possunt constituere unam partem sibi immediatam sufficientem talem notam quo ad totum imperficere, si talis nota quo ad totum perfecta foret, non imperficiunt ipsam notam quo ad totum, sed quo ad omnes partes ejus sibi immediatas, verbi gratia: nam possemus dicere quod brevis perfecta majoris prolationis posset imperfici a tribus minimis quo ad omnes ejus semibreves, et non quo ad ipsam totam imo ipsa tota adhuc perfecta remanente, quoniam ita adhuc valeret tres semibreves sicut et prius, licet iste sue semibreves tunc essent imperfecte, ubi prius fuissent perfecte. Et si contra hoc argueretur sic, ab ipsa abstrahitur tertia pars valoris respectu cujus quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur vel ipsius valor, ergo ipsa imperficitur quo ad totum, et ideo valet ratio, quoniam hoc non requiritur ad hoc ut nota quo ad totum imperficitur, sed solum requiritur quod a tali nota, que quo ad totum imperficitur, abstrahatur tertia pars valoris respectu cujus quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur; sed modo sic non est hic, quia a tali brevi non abstrahitur una de tribus semibrevibus respectu quarum quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur, quoniam ita valent adhuc semibreves sicut et prius, ut paulo ante dictum est.

Octava regula est ista, quod quotiens aliqua nota quo ad se totam vel quo ad ipsius partem vel partes est divisibilis in tres partes sibi immediatas, totiens potest imperfici per abstractionem illius tertie partis immediate vel valoris ejus; et quando cessat talis divisio, cessat talis imperfectio; hec regula satis evidens est bene advertenti.

Nona regula est ista, quod quando imperficiens preponitur illi quod imperficitur, tunc illud quod imperficitur dicitur imperfici a parte ante quando vero imperficiens post ponitur illi quod imperficitur, dicitur imperfici a parte post, et hec regula satis etiam patet de se.

[205] Decima regula est ista, quod quando inter aliquas duas figuras a figura minori vel ejus pausa ibidem imperfectibiles reperitur aliqua figura minor vel valor sufficiens imperficere figuras majores inter quas ponitur, tunc illa figura minor vel ejus valor imperficit figuram precedentem ipsam, et non sequentem, nisi punctus ponatur inter ipsam et figuram majorem precedentem; qui punctus tunc impediret talem imperfectionem; et nisi nota precedens major sit impedita per aliquam imperfectionem precedentem, taliter quod amplius ab ista figura minori sequente vel ipsius valore non possit imperfici. Et ratio regule est, quoniam naturaliter de ratione figure minoris est insequi figuram majorem in ejus perfectione, quando ipsas in cantu proferimus; et hoc potest quilibet in se experiri, quoniam inveniet se ex proprio instinctu nature, levius imperficere notam a parte post quam a parte ante, et hoc saltim in imperfectionibus minoribus; patet etiam hoc ex communiter praticantibus in ipso cantare, qui in ipso modicam noverunt artem praticandi; nam isti in cantando cantum majoris prolationis, si inveniunt minimam inter duas semibreves nigras plenas, et prima sit punctatu, propter quem punctum minima vadat cum semibrevi sequente, et ipsam imperficiat a parte ante, propter modicam praticam quam habent, semper mandant talem minimam cum semibrevi precedente, et non cum sequente, et hoc non faciunt nisi a natura coacti, quia facilius est eis imperficere notam a parte post quam a parte ante, ut dictum est; et hoc est propter inclinationem naturalem quam habet nota minor ad notam majorem ipsam precedentem in ejus perfectione. Exemplum regule in omni mensura est hoc:

[ClefC2,R3rvd,MX,L,MX; R3rvd,L,B,L; O,B,S,B; C3d,S,Mcd,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis regule in omni mensura est hoc: [ClefC2,R3rvd,MX,pt,L,MX; R3rvd,L,pt,B,L; O,B,pt,S,B; C3d,S,pt,Mcd,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis regule in omni mensura est hoc:

[ClefC2,R3rvd,L,MX,L,MX; R3rvd,B,L,B,L; O,S,B,S,B; C3d,M,S,M,S on staff4]

Undecima regula est ista, quod quando inter aliquas duas figuras ibidem imperfectibiles reperiuntur due figure minores, quarum quelibet sit sufficiens ipsas duas notas majores inter quas ponuntur imperficere quo ad totum, vel saltim secundam ipsarum, vel reperitur ipsarum valor, dummodo ultima sit sufficiens secundum figurarum majorum imperficere quo ad totum, tunc prima nota, inter quas ponuntur, dicitur esse perfecta, nisi sit impeditio puncti vel imperfectionis precedentis. Si vero quelibet talium figurarum minorum, vel saltim ultima, non esset sufficiens tales duas notas majores, inter quas ponuntur, imperficere quo ad totum, vel saltim secunda ipsarum, sed bene quo ad partem vel partes, vel si ultima ipsarum sit pausa, tunc prima talium duarum notarum majorum ab omnibus istis figuris intermediis semper imperficitur, et si non ab omnibus saltim ab aliquibus vel aliqua ipsarum, nisi sit impeditio puncti vel imperfectionis precedentis. Alii autem dicerent quod non semper sed aliquando sic et aliquando non, deductis impedimentis recitatis, quia aliquando ille intermedie figure remanerent sole, et ad ipsas reduceretur aliqua tertia pars vel valor pro complemento [206] perfectionis, sed de hoc plenius videbitur in septima-decima regula istius capituli.

Prima pars regule patet, quoniam si non sint impeditiones supradicte, in illis duabus figuris minoribus vel valore repertis inter illas duas notas majores, bene possumus perfectionem invenire, scilicet secundam alterando. Quid autem sit alteratio in suo proprio capitulo patebit.

Secunda vero pars regule patet per rationem adductam ad probationem regule immediate precedentis, scilicet decime. Exemplum prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,MX; R3rvd,L,B,B,L; O,B,S,S,B; C3d,S,M,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc: [R3rvd,MX,L,pt,L,MX; R3rvd,L,B,pt,B,L; O,B,S,pt,S,B; C3d,S,M,pt,M,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,L,L,MX, R3rvd,B,L,B,B,L; O,S,B,S,S,B; C3d,M,S,M,M,S on staff4]

Exemplum secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,B,B,MX; O,L,S,S,L; O3d,B,M,M,B; C3d,S,SMvxsn,SMvxsn,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,B,pt,B,MX; O,L,S,pt,S,L; O3d,B,M,pt,M,B; C3d,S,pt,SMvxsn,SMvxsn,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,Lig2d,MX,B,B,MX; O,B,S,S,L,S,S,L; O3d,S,M,M,B,M,M,B; M,S,SMvxsn,SMvxsn,S on staff4]

Duodecima regula est ista quod, quando inter aliquas duas notas ibidem imperfectibiles, ubi reperiuntur plures duabus figuris, quarum quelibet sufficiat tales duas notas majores imperficere vel earum valore, de perfectionibus quas habent, si quas vel aliquam habent reperitur perfectio completa, tunc prima illarum duarum notarum imperfectibilium cum perfectionibus suis remanent intacta, nisi per punctum divisionis aut per imperfectionem precedentem fuerit impedita, et hoc evidens est, quoniam tunc a nullo imperficitur. Exemplum regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,L,MX; R3rvd,L,B,B,B,L; O,B,S,S,S,B; C3d,S,M,M,M,S on staff4]

[207] Exemplum prime exceptionis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,pt,L,L,MX; R3rvd,L,B,pt,B,B,L; O,B,S,pt,S,S,B; C3d,S,M,pt,M,M,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,L,L,L,MX; R3rvd,BL,B,B,B,L; O,S,B,S,S,S,B; C3d,M,S,Mcd,S,M,S on staff4]

Tertia-decima regula est ista, quod, quando inter aliquas duas notas ibidem imperfectibiles ubi reperiuntur plures duabus figuris quarum quelibet sufficiat tales duas notas imperfectibiles imperficere vel earum valor, de perfectionibus quas habent, si quas vel aliquam habent, reperitur perfectio incompleta, tunc aut deficit una de tribus partibus talis perfectionis, aut due, cum perfectio consistat in numero ternario et imperfectio in binario. Si deficiunt due, tunc prima illarum duarum figurarum respectu quarum fit numeratio talis perfectionis quo ad totum vel partem, imperficitur a figura eam immediate sequente, potenti ipsam respectu talis perfectionis imperficere, vel ab ipsius valore, nisi sit impeditio puncti, vel imperfectionis precedentis; hoc satis patet per rationem superius adductam ad probationem decime regule.

Si vero deficiat solum unam trium partium, tunc vel ultima ipsarum figurarum intermediarum; si ultima talis perfectionis est sufficiens, aut non; notam majorem immediate sequentem imperficere quo ad totum vel non. Si sic, tunc prima illarum duarum figurarum imperfectibilium respectu quarum fit numeratio talis perfectionis est perfecta, nisi sit impeditio puncti, vel imperfectionis precedentis. Si vero talis ultima nota non sit sufficiens imperficere ipsam notam majorem immediate sequentem quo ad totum, sed bene quo ad partem, vel si ultima talis perfectionis non est nota sed pausa, tunc prima illarum duarum figurarum respectu quarum fit numeratio talis perfectionis semper imperficitur ab aliqua vel ab aliquibus figurarum immediate sequentium potenti vel potentibus ipsam respectu talis perfectionis imperficere, vel ab ipsius valore, nisi sit impeditio puncti vel imperfectionis precedentis, hoc patet ex declaratione undecime regule.

Alii autem diceret, et credo melius, quod non semper, sed quod aliquando illa prima nota remaneret intacta nisi forent impeditiones supradicte et quod ad illas duas remanentes reducere haberemus aliquam tertiam pro complemento perfectionis; sed de hoc plenius videbitur in regula septima-decima istius capituli

Exemplum prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,L,L,MX; R3rvd,L,B,B,B,B,L; O,B,S,S,S,S,B; C3d,S,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,pt,L,L,L,L,MX; R3rvd,L,pt,B,B,B,B,L; O,B,pt,S,S,S,S,B; C3d,M,pt,M,M,M,M,S on staff4]

[208] Exemplum secunde exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,L,L,L,L,MX; R3rvd,B,L,B,B,B,B,L; O,S,B,S,S,S,S,B; C3d,M,S,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,L,L,L,MX; R3rvd,L,B,B,B,B,B,L; O,B,S,S,S,S,S,B; C3d,S,M,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis secunde partis in regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,pt,L,L,L,L,MX; R3rvd,L,B,pt,B,B,B,B,L; O,B,S,pt,S,S,S,S,B; C3d,S,M,pt,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,L,L,L,L,L,MX; R3rvd,B,L,B,B,B,B,B,L; O,S,B,S,S,S,S,S,B; C3d,M,S,M,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum tertie partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,L,L,LP,MX; R3rvd,L,B,B,B,B,BP,L; O,B,S,S,S,S,SP,B; C3d,S,M,M,M,M,MP,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis tertie partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,pt,L,L,L,L,LP,MX; R3rvd,L,pt,B,B,B,B,BP,L; O,B,pt,S,S,S,S,SP,B; C3d,S,pt,M,M,M,M,MP,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis tertie partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,L,L,L,L,LP,MX; R3rvd,B,L,B,B,B,B,BP,L; O,S,B,S,S,S,S,SP,B; C3d,M,S,M,M,M,M,MP,S on staff4]

Quarta-decima regula est ista, quod quotienscumque aliqua nota vel ejus valor in numeratione alicujus perfectionis aliis locatis, si alique alie sint, remanet sola, ipsa reduci debet ad priorem locum quem habere potest. Hec regula satis rationabilis est, et evidens de se.

Quinta-decima regula est ista, quod, quando aliquam figuram ibidem imperfectibilem precedit aliqua figura vel ipsius pausa sufficiens ipsam figuram imperfectibilem imperficere vel plures, dummodo omnes simul sufficientes sint ipsam notam imperfectibilem imperficere, et hoc dico nulla alia figura vel ejus pausa precedente, tunc ipsa figura imperfectibilis ab illa figura precedente vel ejus pausa, vel ab ipsis omnibus figuris precedentibus vel ipsarum pausis imperficitur, nisi sit impeditio puncti vel similitudinis, patet regula quoniam talis figura precedens sive tales figure [209] precedentes non videntur habere posse locum habiliorem quam figuram majorem immediate sequentem, nisi sint impeditiones supradicte. Exemplum regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX; R3rvd,B,L; O,S,B; C3d,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,MX,pt; R3rvd,B,L,pt; O,S,B,pt; C3d,M,S,pt on staff4]

Exemplum secunde exceptionis regule in omni mensura est hoc: [R3rvd,L,MX,MX; R3rvd,B,L,L; O,S,B,B; C3d,M,S,S on staff4]

Sexta-decima regula est ista, quod quando aliquam figuram ibidem imperfectibilem precedunt due figure minores, quarum quelibet sit sufficiens ipsam notam imperfectibilem imperficere quo ad totum, et hoc dico nulla alia figura precedente, vel precedat ipsarum valor, tunc vel ultima ipsarum est sufficiens illam notam imperfectibilem imperficere quo ad totum vel non, sed bene quo ad partem, et hoc dico si ultimum sit figura.

Si quo ad totum, tunc talis nota imperfectibilis a parte ante remanet intacta, nisi sit impeditio puncti. Si quo ad partem vel si ultimum, sibi antepositum immediate sit pausa, tunc a parte ante semper imperficitur, nisi sit impeditio puncti vel similitudinis, et hoc, secundum aliquos, licet aliqui alii oppositum hujus asserunt, ut in regula immediate sequenti declarabitur.

Exemplum prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,MX; R3rvd,B,B,L; O,S,S,B; C3d,M,M,S on staff4]

Exemplum exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,pt,LMX; R3rvd,B,pt,B,L; O,S,pt,S,B; C3d,M,pt,M,S on staff4]

Exemplum secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,LP,MX; R3rvd,B,BP,L; O,S,SB,B; C3d,M,MP,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,LP,MX,pt; R3rvd,B,BP,L,pt; O,S,SP,B,pt; C3d,M,MP,S,pt on staff4]

Exemplum secunde exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,LP,MX,MX; R3rvd,B,BP,L,L; O,S,SP,B,B; C3d,M,MP,S,S on staff4]

Septima-decima regula est ista, quod quando aliquam figuram ibidem imperfectibilem precedunt plures duabus figuris ipsa minoribus vel ipsarum valor, quarum quelibet sufficiens sit ipsam notam imperfectibilem imperficere, et hoc dico nulla alia figura precedente, tunc vel numerata ipsius perfectione vel perfectionibus, si quas vel aliquam habet, nihil remanet vel aliquid; si nihil, tunc illa nota imperfectibilis perfecta est, nisi sit impeditio puncti, vel imperfectionis sequentis, hoc patet quoniam ibi a nullo imperfici potest.

Si vero aliquid remanet, vel solum una pars perfectionis remanet vel due; si una, tunc ipsa nota imperfectibilis ab illa parte imperficitur, nisi sit impeditio puncti, vel similitudinis, hoc patet per quartam-decimam regulam, cum ille sit prior locus quam habere possit illa tertia pars perfectionis.

[210] Si vero remanent due partes, vel remanent ille due partes numerando perfectionem tali note imperfectibili attributam, vel numerando perfectionem tali note non attributam; si numerando perfectionem tali note non attributam, tunc talis nota imperfectibilis ab illis duabus partibus imperficitur, nisi sit impeditio puncti.

Si vero remanent ille due partes numerando perfectionem tali note imperfectibili attributam, vel tunc ultima figurarum precedentium istam notam imperfectibilem est sufficiens imperficere talem notam imperfectibilem quo ad totum, si ultimam figura sit vel non; sed bene quo ad partem, si quo ad totum, tunc talis nota imperfectibilis a parte ante remanet intacta, nisi sit impeditio puncti; si vero non quo ad totum, sed bene quo ad partem, vel si ultimum non sit figura, sed pausa, tunc talis nota imperfectibilis a parte ante quo ad totum imperficitur, nisi sit impeditio puncti vel similitudinis; reliqua vero pars de duabus partibus remanentibus reduci habet ad priorem locum quem habere potest secundum regulam quartam-decimam, cum sola remaneat, et hoc volunt aliqui.

Aliqui vero alii volunt quod in tali casu talis nota imperfectibilis a parte ante intacta remaneat, et ad hoc probandam adducunt regulam Johannis de Muris, que est quod, quando alique due figure remanet sole, ille non debent partiri, id est ab invicem separari, sed simul computari. Tu tamen qui legis, elige quam partem vis, quoniam utraque satis rationabilis est; sed prima opinio habere regulam Johannis de Muris, absolute negare, vel dicere Johannem de Muris suam regulam intellexisse, quando secunda illarum duarum figurarum per se solas remanentium poterat alterari, et aliter non, vel dicere illas duas figuras non remanere solas, sed solum unam, et hoc forsan est verum, et propria intentio Johannis de Muris. Et hec de perfectione et imperfectione notarum pro nunc sufficiant.

Exemplum prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,MX; R3rvd,B,B,B,L; O,S,S,S,B; C3d,M,M,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,pt,L,MX; R3rvd,B,B,pt,B,L; O,S,S,pt,S,B; C3d,M,M,pt,M,S on staff4]

Exemplum secunde exceptionis prime partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,MX,L; R3rvd,B,B,B,L,B; O,S,S,S,B,S; C3d,M,M,M,S,M on staff4]

Exemplum secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,MX; R3rvd,B,B,B,B,L; O,S,S,S,S,B; C3d,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,MX,pt; R3rvd,B,B,B,B,L,pt; O,S,S,S,S,B,pt; C3d,M,M,M,M,S,pt on staff4]

[211] Exemplum secunde exceptionis secunde partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,MX,MX; R3rvd,B,B,B,B,L,L; O,S,S,S,S,B,B; C3d,M,M,M,M,S,S on staff4]

Exemplum tertie partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,B,B,MX; OR3rvd,B,B,B,S,S,L; O3d,S,S,S,M,M,Bpsdx; C3d,M,M,M,SMvxsn,SMvxsn,S on staff4]

Exemplum exceptionis tertie partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,B,pt,B,MX; OR3rvd,B,B,B,S,pt,S,L; O3d,S,S,S,M,pt,M,B; C3d,M,M,M,SMvxsn,SMvxsn,S,pt on staff4]

Exemplum quarte partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,L,MX; R3rvd,B,B,B,B,B,L; O,S,S,S,S,S,B; C3d,M,M,M,M,M,S on staff4]

Exemplum exceptionis quarte partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,pt,L,MX; R3rvd,B,B,B,B,pt,B,L; O,S,S,S,S,pt,S,B; C3d,M,M,M,M,pt,M,S on staff4]

Exemplum quinte partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,L,B,MX; R3rvdO,B,B,B,B,B,S,L; O3d,S,S,S,S,S,M,B; C3d,M,M,M,M,SMvxsn,SMvxsn,S on staff4]

Exemplum prime exceptionis quinte partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,L,B,MX,pt; R3rvdO,B,B,B,B,B,S,L,pt; O3d,S,S,S,S,S,M,B,pt; C3d,M,M,M,M,SMvxsn,SMvxsn,S,pt on staff4]

Exemplum secunda exceptionis quinte partis regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,L,L,L,L,L,B,MX,MX; R3rvdO,B,B,B,B,B,S,L,L; O3d,S,S,S,S,S,M,B,B; C2d,M,M,M,M,SMvxsn,SMvxsn,S,S on staff4]

De alteratione.

Sequitur capitulum de alteratione. Unde alteratio in musica non est aliud quam duplatio proprii valoris note que alteratur secundum ipsius [212] note formam; similiter alterare notam in musica non est aliud quam duplare ipsius proprium valorem. Causa vero necessitatis alteratio fuit propter complere perfectiones que aliter compleri non poterant, nisi alterando, ex quo sequitur semiminimam nulla modo debere alterari, eo quod per ipsius alterationem nulla adimpletur perfectio.

Unde de ipsa alteratione observande sunt iste regule, quarum prima est hoc, quod alteratio nunquam debet fieri nisi loco necessitatis in numeratione ipsarum perfectionum; patet regula quoniam ad hunc finem inventa fuit alteratio, ut patet per antedicta.

Secunda regula est ista, quod nulla nota debet alterari nisi ante notam majorem sibi immediatam, sicut longa ante maximam, brevis ante longam, semibrevis ante brevem et minima ante semibrevem, vel ante ipsarum pausas; declaratur regula, nam prima nota non debet alterari ante sibi similem nec ante minorem se, cum in numeratione perfectionis nulla sit ibi necessitas alterandi, quoniam possemus tot de sequentibus sibi similibus vel de minoribus cum ipsa numerare, quod perfectionem compleremus; vel si vellemus ad ipsam notam quam diceret adversarius alterari debere ante sibi similem vel ante minorem se complere perfectionem, possemus ipsam ad figuram immediate majorem transmutare; et sic patet quomodo nulla est necessitas alterandi similem ante similem vel ante majorem se, ergo nullo modo ibi fieri debet alteratio, quod fuit declarandum.

Item non debet alterari nota ante notam sibi majorem mediatam, sicut brevis ante maximam, vel semibrevis ante longam, vel minima ante brevem et cetera, quoniam etiam ibi nulla est necessitas alterandi, cum nota quam diceres debere alterari, possemus transmutare ad figuram immediate majorem, et si sic, posset fieri ipsa duplatio absque ipsius alteratione. Relinquitur ergo veritas regule que est quod nota non debet alterari nisi ante figuram majorem sibi proximam, quoniam si debet fieri alteratio alicujus note, opportet quod fiat talis alteratio vel ante sibi similem, vel ante minorem se, vel ante majorem non proximam, vel ante majorem proximam; sed non ante sibi similem, nec ante minorem se, nec ante majorem non proximam per superius probata; relinquitur ergo quod ante majorem proximam, que fuit regula nostra.

Sed forsan diceret adversarius instando contra regulam, quod etiam non esset necessitas alterandi notam ante proximam majorem, quoniam possemus ipsam figuram quam dicimus alterari debere, ad figuram immediate majorem transmutare, et sic ipsam duplaremus absque ipsius alteratione, et esset illa figura transmutata imperfecta a parte ante.

Domino adversario est respondendum, quod nunquam ante proximam majorem facere debemus talem transmutationem, quoniam si ipsam faceremus, statim in errore contra secundam regulam de perfectione et imperfectione notarum incurreremus, quia similem ante similem imperficeremus.

Ex ista regula una cum causa necessitatis alterationis sequitur, quod maxima nullo modo potest alterari, quia nullam figuram majorem se habet ante quam alterari possit. Item quia assignari non posset perfectio que per talem alterationem completur. Item sequitur quod longa, brevis, semibrevis et minima bene possunt alterari, quoniam quelibet ipsarum habet notam majorem ante quam alterari potest. Item quia cujuslibet istarum alterationem potest alicujus mensure perfectio compleri, nam ex alteratione longarum completur perfectio modi maximarum; ex alteratione vero brevium completur perfectio modi longarum, sed ex alteratione semibrevium completur [213] perfectio temporis, et ex alteratione minimarum completur perfectio prolationis, et sic habemus quomodo duplex est longa, brevis, semibrevis et minima, scilicet recta et altera: recta quando ponitur simpliciter pro sui valore, altera quando ponitur pro duplici, ut patet ex diffinitione alterationis superius posita in principio capituli.

Tertia regula est ista, quod nota nunquam alteratur nisi in imperfectione mensure illius figure ante quam fit talis alteratio, et hoc solummodo fit ut perfectio mensure talis note per talem alterationem compleatur, hec regula satis de se patet bene advertenti.

Quarta regula est ista, quod quando inter aliquas duas figuras majores vel inter punctum et figuram majorem vel inter notam et figuram majorem, scilicet proximam vel ipsarum pausas, imperfectione suarum mensurarum reperiuntur due figure minores vel plures, dummodo in numeratione perfectionum ipsarum mensurarum solum due remaneant vel ipsarum valor sine puncto in medio, tunc ultima alteratur, si ultima sufficiens sit notam ante quam immediate ponitur quo ad totum imperficere, hec regula patet, quoniam aliter compleri non posset perfectio mensure illius note ante quam fit talis alteratio. Et hec de alteratione pro nunc sufficiant. Exemplum regule in omni mensura est hoc:

[R3rvd,MX,L,L,MX,L,pt,L,L,MX; L,L,MX,R3rvd,L,B,B,L,B,pt,B,B,L; B,B,L; O,B,S,S,B,S,pt,S,S,B; S,S,B,C3d,S,M,M,S,M,pt,M,M,S; M,M,S on staff4]

De puncto.

Sequitur capitulum de puncto, cujus puncti quid nominis tanquam omnibus notum dimitendo unam de ipso talem pono divisionem que est, quod duplex est punctus in musica, scilicet punctus perfectionis et punctus divisionis; nam ubicumque ponatur punctus in musica, saltim mensurata, exercet aliquod istorum duorum, quoniam aut perficit, aut dividit. Et ergo punctus perfectionis dicitur punctus qui perficit et cum hoc ponitur ad notam quam perficit a parte post, sic ergo patet quod duo requiruntur ad hoc quod aliquis punctus sit punctus perfectionis; primo namque requiritur quod aliquid perficiat, secundo requiritur quod addatur note quam perficit immediate a parte post, quorum duorum uno deficiente non est punctus perfectionis. Punctus vero divisionis dicitur punctus qui dividit et cum hoc ponitur ad notam quam dividit immediate a parte ante, vel ponitur inter notas quas dividit sic quod nulli ipsarum videtur esse aditus vel magis declinat ad sequentem quam ad precedentem. Sic ergo patet quod duo requiruntur ad hoc quod aliquis punctus sit punctus divisionis; primo namque requiritur quod aliquid dividat, secundo requiritur quod addatur note quam dividit immediate a parte ante, vel quod ponatur inter duas notas quas dividit sic quod nulli ipsarum videatur esse additus, vel quod saltim magis declinet ad notam sequentem quam ad precedentem, quorum duorum uno defficiente non erit punctus divisionis.

Pro majori declaratione supradictorum notande sunt iste regule quarum prima est hec, quod punctus perfectionis perficit figuram cui additur tam in imperfectione sue mensure quam in ipsius perfectione, et ipsam quo ad totum semper perfectam reddit ut ponit tertia regula de perfectione et imperfectione notarum, hoc evidentissime [214] patet, quoniam in utraque mensura reperibilis est figura que imperfecta foret si puncto tali punctata non foret.

Secunda regula est ista, quod ubicumque ponitur punctus divisionis semper dividit perfectionem alicujus mensure, quoniam aut dividit perfectionem maximarum, et tunc dicimus illum cantum esse de modo perfecto maximarum; aut dividit perfectionem modi longarum, et tunc dicimus illum cantum esse de modo perfecto longarum; aut dividit perfectionem temporis, et tunc dicimus illum cantum esse de tempore perfecto; aut dividit perfectionem prolationis, et tunc dicimus illum cantum esse perfecte sive majoris prolalationis, et sic habemus quomodo punctus divisionis ubicumque ponatur ponitur ratione perfectionis alicujus mensure patet regula, quomodo quotiescumque punctus talis alicubi ponitur, aut ponitur causa alicujus imperfectionis, aut causa alicujus alternationis, aut causa alicujus perfectionis, aut propter vitare alterationem aliquam que fieri deberet, si non esset talis punctus, que omnia fieri deberent si non esset talis punctus; que omnia fieri non possunt nisi in alicujus mensure perfectione; ergo nunquam ponitur nisi in alicujus mensure perfectione et si sic, cum ubicumque ponatur punctus divisionis, semper dividat, sequitur quod quidquid dividit talis punctus, dividit imperfectionem alicujus mensure, quod fuit probandum, vel semper dividit perfectionem alicujus mensure quod idem est, que fuit regula nostra.

Tertia regula est ista, quod quotienscumque invenitur punctus immediate post maximam positus, sive ipsi maxime additus a parte post, tunc talis punctus est punctus perfectionis, et nullo modo divisionis, patet, quoniam tunc nichil dividit ut perpendere potes, si inspicere vis, quia ibi non dividit modum maximarum, nec modum longarum, nec tempus, nec prolationem, ergo nihil.

Quarta regula est ista, quod quotiescumque invenitur punctus immediate post minimam vel semiminimam positus, semper est punctus divisionis, et nullo modo perfectionis, patet, quoniam si esset punctus perfectionis, tunc aliquid perficeret, sed non videtur quod ibi aliud perficere debeat quam minimam vel semiminimam post quas ponitur, ergo ipsas perficiet, quod est falsissimum, cum minima et semiminima nullo modo possint perfici nec imperfici quod superius probatur in principio primi capituli.

Quinta regula est ista, quod quotiescumque aliquis punctus addatur alicui note perfectibili et imperfectibili immediate a parte post, tunc talis punctus dicitur esse punctus perfectionis, hoc clarissime patet ex quid nominis puncti perfectionis. Et hec de puncto pro nunc sufficiant.

De signis mensure.

Sequitur capitulum de signis per que mensure distinguntur ab invicem quantum ad ipsarum perfectionem vel imperfectionem, et quia talia signa sunt duplicia, scilicet extrinseca vel non essentialia, et intrinseca vel essentialia, ideo primo prima declarabo, secundo vero secunda.

Dico ergo primo de signis extrinsecis, quod quadrangulus non quadratus cum tribus tractulis in medio ponitur pro modo perfecto maximarum, ut hic: [R3rvd], cum duobus vero tractulis in medio ponitur pro modo imperfecto maximarum, ut hic: [R2rvd]. Et tale pono signum pro modo maximarum, eo quod habet longitudinum ad modum maximarum; pono etiam tres tractulos pro perfectione, et duos pro imperfectione, eo quod perfectio consistit in numero ternario, et imperfectio in binario, ut habitum est supra. Dico secundo, quod quadrangulus quadratus cum tribus tractulis in medio, ponitur pro modo perfecto longarum, ut hic: [R3rvd], cum duobus vero [215] tractulis in medio, pro imperfecto modo longarum ponitur, ut hic: [R2rvd], et tale pono signum pro modo longarum, eo quod habet quadratam figuram ad modum longarum, pono etiam illos tractulos eadem de causa qua ponebantur tractuli in signo modi maximarum. Dico tertio, quod circulus ponitur pro tempore perfecto, ut hic: [O] et semicirculus ponitur pro tempore imperfecto, ut hic: [C], et ista signa pono pro tanto quoniam circulus inter omnes alias figuras obtinet perfectionem, et ideo pro perfectione temporis ponitur, et semicirculus pro imperfectione. Dico quarto, quod si in isto circulo vel semicirculo reperiantur tria puncta, tunc signum majoris sive perfecte prolationis esse dicitur, ut hic: [O3d; C3d]. Si vero solum duo, tunc est signum minoris sive imperfecte prolationis, ut hic: [O2d; C2d], et ista puncta pono eadem de causa qua positi fuerunt tractuli in signis modi maximarum et modi longarum. Sunt tamen aliqui moderni qui pro perfectione modorum ponunt unicum solum tractulum, et pro perfectione prolationis unicum solum punctum, ut hic: [R4rvd; R3rvd; O1d; C1d] et pro ipsorum modorum sive ipsius prolationis imperfectione nullum [R2rhdxR2rhsn; R2rvd; O; C]

Sed istis nullatenus est adherendum, quoniam absque ratione opperantur, et cetera.

Pro declaratione autem suprascriptorum signorum que est evacuatio notarum seu ipsarum ad alium colorem transmutatio, primo premitto, quod omnis amissio valoris alicujus note per ipsius evacuationem vel ad alium colorem transmutationem non est aliud quam quedam imperfectio, ex quo presupposito sequitur quod nota, que nullo modo potest imperfici, nihil per sui evacuationem seu ad alium colorem transmutationem amittit de suo valore. Secondo premitto quartam regulam positam in capitulo de perfectione et imperfectione notarum et ibidem probatam que talis est, quod omnis nota que per vacuationem vel transmutationem ad alium colorem imperficitur, quo ad totum imperficitur et non quo ad partem vel partes, ex quo presupposito sequitur, quod nota imperfecta quo ad totum per ipsam evacuationem vel ad alium colorem transmutationem nihil amittit de suo valore. Tertio premitto, quod licet minime et semiminime per ipsarum evacuationem vel transmutationem ad alium colorem nihil amittant de sui valore, mutant tamen prolationem per talem evacuationem vel transmutationem ad alium colorem.

Istis sic premissis, dico quod quotienscumque in aliquo cantu reperiuntur figure sic per plenitudinem et vacuitatem vel transmutationem ad alium colorem variate, tunc figure vacue vel ad alium colorem transmutate, si imperfectibilis sunt, quo ad totum recipiunt imperfectionem; si vero non imperfectibiles sunt, efficiuntur minoris sive imperfecte prolationis; et hoc dico propter minimas et semiminimas, que imperfectibiles sunt ut quam pluries dictum est atque superius in principio primi capituli probatur. Nigre vero plene sibi similes in figura quo ad totum sunt perfecte, et non e contra, ut dicunt aliqui, et male, quoniam verissimilius est quod plenitudo et extremus color stet pro perfectione, et evacuatio et medius color pro imperfectione quam e contra. Ex hoc dicto una cum premissis sequitur quod nullatenus maxima in modo imperfecto maximarum, et longa in modo imperfecto longarum, et brevis in tempore imperfecto, et semibrevis in minori sive in imperfecta prolatione sunt evacuande, vel ad alium colorem transmutande, eo quod tales evacuationes vel transmutationes colorum denotarent nigras plenas de earum natura esse perfectas, quod falsissimum [216] est, ut patere potest cuilibet bene consideranti. Ex his ergo poterit cuilibet diligenter advertens perpendere, multos modernos circa tales evacuationes vel transmutationes colorum errare gravissime, et ideo ipsis non est attendendum.

Sed quia sumus in capitulo concernente materiam signorum, pro declaratione quarumdam controversiarum inter cantores repertarum, intendo narrare aliquot signa super que se fundant quamplures moderni cantores in fabricatione multarum extranearum figurationum a via Magistri Johannis de Muris atque aliorum quos in honorem habere debemus multum deviantes, et dum ipsa sic narravero, ut minus male novero eorum dicta improbabo, Johannem de Muris atque alios qui in musica scripserunt antiquitus in quantum potero salvando, et eorum dictis improbatis ponam aliqua per que quilibet boni ingenii poterit cum ratione multas et extraneas figurationes fabricare, nulli antiquorum magistrorum contradicendo.

Ad primum ergo veniendo dico, quod aliqui moderni primo pro principio stabilitant, quod omnis cauda sive inferius sive superius tracta in notis non ligatis habet diminuere, et fundant se super hoc, nam dicunt ipsi quod sicut se habent caude in notis ligatis, ita se habere debent in notis non ligatis; sed in notis ligatis sic se habent caude, quod sive sint superius sive inferius tracte semper diminuunt, ergo etiam sic se habere debent in notis non ligatis, quod semper diminuere debent. Sed quod caude sive superius sive inferius tracte in notis ligatis semper diminuant, declarant sic, nam si capiatur una ligatura descendens cujus prima figura careat cauda, tunc clarum est, quod talis figura assumit denominationem atque valorem longe, ut in capitulo de ligaturis patebit, dum vero sibi additur cauda a parte sinistra sive superius sive inferius tracta, statim diminuitur ad valorem brevis vel semibrevis, patet ergo quod sive trahatur talis cauda superius sive inferius semper diminuit. Item dicunt isti et secundo, quod cauda inferius tracta diminuit subduplum ad illud quod diminuit cauda superius tracta. Item volunt aliqui alii, quod punctus possit evacuari, sic quod si talis punctus evacuatus adderetur alicui note, talem notam augmentaret solum ad duas partes de tribus partibus ad quas ipsam augmentaret, si plenus foret. Item volant aliqui alii, quod semicirculus dexter ut iste [CL] sit signum universale nobis demonstrans quod cantare debemus figuras ipsum sequentes in proportione sexquitertia ad figuras in suis propriis valoribus, sicut quatuor pro tribus, vel octo pro sex.

Istis ergo sic narratis, et ad secundum accedendo, dico istorum primum presuppositum fore falsissimum, scilicet quod omnis cauda sive inferius sive superius tracta habeat in notis non ligatis semper diminuere, eo quod licet cauda superius tracta hoc semper exerceat, ut omnibus est notum, inferius tamen tracta augmentare debet, cum opposita oppositas debent operari operationes, ut ex dictis philosophorum plerumque colligitur. Item quia si eorum presuppositum foret verum, sequeretur quod brevis per appositionem caude a parte dextra descendentis non assumeret denominationem atque valorem longe, quod est falsissimum ut omnibus est notum, immo potius per talem caudam diminui deberet per eorum dicta. Et ad fundamentum ipsorum respondeo ipsum negando, quoniam si in totum ita se habere deberet cauda in notis non ligatis sicut in ligatis, tunc in notis non ligatis cauda inferius tracta deberet aliquando argumentare, et aliquando diminuere, et aliquando nihil agere, sicut in notis ligatis in quibus cauda inferius tracta aliquando diminuit, ut in exemplo suo superius posito, aliquando vero argumentat, ut in ligatura ascendente, quando prima est nota cauda a parte dextra cauda descendente, et [217] aliquando nihil agit, ut in ligatura ascendente quando prima ut caudata cauda descendente a parte sinistra. Quod tamen ipsi nolunt, quia volunt caudam descendentem etiam semper diminuere, ut habitum est supra per ipsorum dicta.

Item falsum assumunt quando dicunt quod cauda sive inferius sive superius tracta in notis ligatis semper diminuat, quoniam, ut habitum est paulo ante, cauda inferius tracta in notis ligatis aliquando diminuit, et aliquando augmentat, et aliquando nihil agit, et ergo non semper diminuit. Ad secundum vero eorum pressuppositum dico ipsum esse voluntarie positum, et sine ratione aliqua, quoniam nullam habent rationem per quam dicere habeant caudam inferius tractam subduplum diminuere ad illud quod diminuit cauda superius tracta, immo potius dicere haberent, si se fundare volunt super cauda inferius tracta diminuente posita in ligatura, quod ipsa cauda inferius tracta in notis non ligatis habet diminuere sub sexquialterum, vel sub superbipartiens tertium, vel sub sexquitertium, vel sub sexquiquartum ad illud quod diminuit cauda superius tracta, sicut fit in exemplo per ipsos tradito.

Ad aliud vero quod dicunt alii de puncto, dico quod punctus nullo modo potest evacuari, et ratio est, quia ipse est indivisibilis nullam habens magnitudinem neque partem, ut patere potest per initium primi Elementorum Euclidis punctum sic ibidem describentis, punctus est cujus pars non est. Si ergo punctus partes non habet, evacuari non potest, cum evacuatio non sit aliud quam quarumdam partium extractio.

Ad ultimum vero quod alii dicunt de semicirculo dextro quod est signum et cetera, dico quod imaginari non valeo quomodo talis semicirculus magis nobis demonstret quod cantare debeamus in proportione sexquitertia quam in dupla vel sexquialtera vel in alia proportione, licet forsan habere possent rationem quare plus diminuit quam semicirculus sinister qui taliter figuratur: [C], quam rationem tetigi in alio meo opere quod scripsi super tractatu cantus mensurabilis Johannis de Muris magis late, et hic succinte ipsam recitabo; ratio ergo potest esse ista, quia cum semicirculus sive dexter sive sinister diminuere habeat in respectu ad circulum completum, et cum dexter semicirculus partem imperfectiorem, scilicet sinistram aspiciat, semicirculus vero si sinister partem perfectiorem, scilicet dexteram, sequitur quod semicirculus dexter plus habeat diminuere, quam sinister sive magis imperficere cum diminutio sit quedam imperfectio large sumendo imperfectionem quod est propositum.

Positionibus vero istis sic improbatis et ad tertium accedendo premitto aliqua, ut superius dixi, per que quilibet bene advertens atque intelligens per se infinitas, ut sic loquar, extraneas poterit fabricare figuras, et hoc cum ratione, nemini auctorum antiquorum contradicendo.

Primum premitendum est hoc quod, licet multe sint figure que nullo modo imperfici possunt, ut superius habitum est, ipse tamen diminui possunt tamquam contigue, cum in infinitum contiguum divisibile sit, hoc clarissime de se est manifestum.

Secundum premittendum est hoc, quod omnis cauda superius erecta semibrevique non ligate addita, ipsum semibrevem diminuere habet, hoc ab omnibus tenetur; ideo ipsum aliter non proba.

Tertium premittendum est hoc, quod omnis inferius tracta semibrevique non ligate addita ipsam semibrevem augumentare habet; et ratio est, quia operari debet oppositam operationem operationi quam operatur cauda sibi oppositas operari debent operationes, ut supra dictum est.

Quartum premittendum est hoc, quod ad tantum precipue augumentare debet cauda inferius [218] tracta addita semibrevi non ligate ad quam diminuit cauda sibi opposita superius tracta, patet, quoniam non videtur ratio quare plus vel minus augmentare debeat quam diminuat sua sibi opposita; ergo et cetera.

Quintum premittendum est hoc, quod cauda addita semibrevi non ligate potest superius erigi et inferius trahi dupliciter, scilicet recte et a latere, hoc per se evidentissime patet.

Sextum premitendum est hoc, quod cauda superius erecta a latere semibrevi non ligate addita, habet ipsam semibrevem diminuere ad subduplum ad illud ad quod diminuere habet cauda sibi similis recte superius erecta ipsique semibrevi non ligate addita patet, nam primo talis cauda diminuit, cum ipsa superius erecta sit, modo omnis talis diminuere habet per secundum premissum, sed quod ad subduplum satis evidens est, cum quodammodo medium teneat in rectum ascensum et rectum descensum.

Septimum premittendum est hoc, quod cauda inferius tracta a latere semibrevi non ligateque adelita, habet ipsam semibrevem augumentare ad subduplum, ad illud ad quod augumentare habet cauda sibi similis recte inferius tracta ipsi semibrevi non ligateque addita, patet, nam primo talis cauda augmentat, cum ipsa inferius tracta sit, modo omnis talis augmentare habet per tertium premissum, sed quod ad subduplum etiam evidenter apparet, quoniam quodammodo medium tenet, inter rectum ascensum et rectum descensum. Istis sic stantibus poterit quilibet ea intelligens per se extraneas fabricare figuras, ut superius dictum est. Item poterit quilibet ista intelligens, si bene ipsa consciderabit, perpendere quasi omnes extraneas figurationes a modernis fabricatas esse taliter qualiter positas atque sine aliqua ratione mundi.

Sed quia signa superius posita, scilicet caudationes supraposite non sunt signa communia omnibus figuris atque ipsarum pausis deservire potentia, ideo intendo ostendere modum inveniendi aliqua signa communia omnibus figuris atque ipsarum pausis deservire potentia, per que poterimus quamcunque figuram sive ejus pausam diminuere ad quamcunque proportionem nobis delectabilem. Et notanter dico diminuere et non imperficere, quoniam non omnes figure possunt imperfici sicut minima et semiminima, et aliquando alie figure majores et figurarum pause, et hoc dico ab aliis figuris vel pausis, licet bene semper diminui possint, ut superius dictum est.

Unde pro declaratione istorum signorum premitto, quod quotienscunque aliquas figuras ad invicem proportionabo, semper intendo ipsas ad invicem proportionare in respectu ad ipsarum minimas, si minime non erunt; si vero minime essent ipsas ad invicem proportionabo sine aliquo respectu, et quod dico de figuris intelligo etiam da earum pausis. Et ratio premissi est hec, quia si vellemus omnes figuras ad invicem sine aliquo respectu proportionare, ut simile simili, sicut maximam maxime, et longam longe et sic ulterius, tunc nos opporteret in cantu tot ponere signa quod extraneum valde videretur, et ergo teneamus premissum nostrum, et talem pluralitatem signorum haberemus.

Isto premisso dico, quod si cantare volumus in proportione dupla vel duas pro una, tale debemus ponere signum 2/1. Si vero cantare volumus in proportione tripla vel tres pro una, tale debemus ponere signum 3/1. Si vero discantare volumus in proportione sexquialtera vel tres pro duabus, tale debemus ponere signum 3/2. Si vero discantare volumus in proportione sexquitertia vel quatuor pro tribus, tale debemus ponere signum 4/3. Si vero discantare volumus in proportione dupla sexquiquarta vel novem pro quatuor, tale debemus ponere signum 9/4.

[219] Et sic ulterius procedere possumus fracturas mirabiles inveniendo, dummodo figuram denotantem numerum notarum que mutantur, ponamus a parte superiori; et figuram denotantem numerum notarum que non mutantur, ponamus a parte inferiori. Scire tamen debes, quod signa ista superius posita et omnia alia que facere possumus, ponere debemus immediate ante figuras per ipsa diminutas. Item scire debes, quod iste figure sic diminute habent reduci ad mensuras superius in primo capitulo nominatas, quod videre poteris si bene considerabis, nam figure diminute que in proportione sexquialtera cantantur, sicut tres pro duabus, habent reduci ad perfectiones mensurarum, et possunt perfici, imperfici, evacuari, alterari, et breviter omnes passiones pati quas pati possunt figure recte perfectiones mensurarum habentes. De figuris vero in aliis proportionibus diminutis considera tu, et invenies mensuras ad quas reducuntur si subtiliter speculaberis. Et hec de signis pro nunc sufficiant.

De ligaturis.

Sequitur capitulum de ligaturis. Unde ligatura non est aliud quam quedam note ad invicem ligate per aliquod ligamentum, sive ad invicem conjuncte sine aliquo ligamento; propter quod primo notare debes, quod differentia est inter caudam sive tractum ex una parte, et ligamentum ex alia, nam cauda sive tractus est una linea alicui note addita, inferius sive superiusque erecta, et in nullam notam terminata. Ligamentum vero dicitur esse una linea alicui note addita, inferius sive superiusque erecta, et in notam aliam terminata. Item notandum, quod ligatura est duplex, quia quedam est ascendens et quedam descendens. Ligatura ascendens dicitur esse quando secunda nota in ligatura posita est altior prima. Ligatura vero descendens dicitur esse quando prima nota in ligatura est altior secunda.

Istis sic notatis pono aliquas regulas de ipsis ligaturis sive notis ad invicem ligatis; et primo de prima nota in ligatura posita sit hec regula prima, quod quandocunque ligatura est descendens, et prima nota ligature habuerit caudam sive tractum a parte sinistra descendentem, sive fuerit quadra sive obliqua, assumit denominationem atque valorem brevis. Exemplum regule, est hoc: [Lig3cdsndod,Lig2cdsnod on staff4]

Secunda regula est hec, quod quandocumque ligatura est ascendens, et prima nota ligature habuerit caudam sive tractum a parte dextra descendentem, tunc vel ipsa nota est quadrangula non quadrata, vel est quadrangula quadrata. Si est quadrangula non quadrata, assumit denominationem atque valorem maxime. Si vero sit quadrangula quadrata, assumit denominationem atque valorem longe. Si vero nullam habuerit caudam sive tractum, denominationem atque valorem brevis assumit. Exemplum regule, est hoc: [Lig2MXcddxa,Lig2La,Lig2MXa,Lig2a on staff4]

Tertia regula est ista, quod quandocumque ligatura est descendens, et prima nota ligature non habeat aliquam caudam sive tractum, tunc aut talis prima nota ligature est quadrangula non quadrata, aut quadrangula quadrata. Si quadrangula non quadrata, tunc assumit denominationem atque valorem maxime. Si vero sit quadrangula quadrata aut curva, tunc assumit denominationem atque valorem longe. Exemplum regule, est hoc: [Lig4MXdod,Lig3dod,Lig2od on staff4]

[220] Quarta regula est ista, quod quandocumque prima nota alicujus ligature sive ascendentis sive descendentis habet caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, sive sit quadra sive obliqua sive quadrangula non quadrata, assumit denominationem atque valorem semibrevis una cum nota secunda secum immediate ligata, ut hic patet: [Lig2cssna,Lig2cssnoa,Lig2cssnMXa,Lig3cssndod,Lig2cssnod on staff4]

De nota vero ultima in ligatura sint iste regule: et primo hec et quinta in ordine, quod in omni ligatura sive ascendente sive descendente ultima nota ligature descendens respectu penultime, si sit quadrangula non quadrata, assumit denominationem atque valorem maxime. Si vero sit quadrangula et quadrata assumit denominationem atque valorem longe. Si vero sit obliqua assumit denominationem atque valorem brevis. Exemplum regule est hic inferius positum: [Lig2cdsndMX,Lig2cdsnd,Lig2cdsnod on staff4]

Sexta regula est ista, quod in omni ligatura sive ascendente sive descendente ultima nota in ipsa ligatura stans directe supra penultimam, vel stans a latere, sed tunc habens caudam sive tractum a parte dextra descendentem, si est quadrangula non quadrata, assumit denominationem atque valorem maxime. Si vero sit quadrangula et quadrata, assumit denominationem atque valorem longe. Si vero talis nota ultima stans a latere supra penultimam nullam caudam sive tractum habuerit, assumit denominationem atque valorem unius brevis. Exemplum regule est hoc: [Lig4cssndodartMX,Lig4cssnaaartMX,Lig4cssndodart,Lig3cssnaart,Lig4cssndodaMXcddx,Lig3cssnaaMXcddx,Lig4cssndodacddx,Lig3cssnaacddx,Lig4cssndoda on staff4]

De notis intermediis in ligatura sint iste regule: et primo ista et septima in ordine, quod omnes note in ligatura posite inter primam et ultimam ligature dicuntur breves, nisi prima habuerit caudam sive tractum a parte sinistra ascendentem, quoniam tunc talis cauda faceret duas primas notas in ligatura positas esse semibreves, ut ponit regula quarta.

Octava regula est ista, quod nulla maxima atque longa ligabilis est in medio ligature; hanc regulam affirmant omnes auctores musice, sicut Franco et alii in suis capitulis de ligaturis. ipsam ergo teneamus quoniam nobis licitum non est eis in aliquo obviare; et potest etiam sic persuaderi, nam omnis perfectio solum in principio vel fine consistit, quoniam omnia que perfecta sunt, solum ratione principii vel finis perfecta dicuntur, si sic, ergo cum quelibet longa et etiam maxima dicantur cum perfectione saltim in ligatura posite, ut asserunt ipsimet musice auctores, sequitur quod ipse solum ligari debent in principio vel in fine ligature, a quibus perfectio habet denominari, et non in medio aliquo nulla denominatur perfectio, quod fuit regula nostra.

Nona regula est ista quod nobis est cavendum in quantum nobis est possibile ligare notas ad diversos modos sive ad diversa tempora pertinentes ad invicem. Hec regula sic declaratur, nam in arte, quod clarius est tenendum, est et obscurius ejiciendum, sed clarius est notas non ad diversos modos sive non ad diversa tempora pertinentes ad invicem ligare, quoniam sic faciendo statim nobis punctato aliquo cantu cognoscimus [221] cujus mensure ipse sit, et que suarum figurarum perfectibilium et imperfectibilium sit perfecta, et que non, et que altera, et que non, quam notas ad diversos modos sive ad diversa tempora pertinentes ad invicem ligare, quoniam tunc in majorem laborem incurrimus, quoniam nobis punctato aliquo cantu cognoscere non possumus cujus mensure ipse sit, et que suarum figurarum perfecta sit, et que imperfecta, et que recta, et que altera, nisi prius ipsum numeramus, ergo ligare notas non ad diversos modos sive non, ad diversa tempora pertinentes ad invicem est a nobis observandum, modum ligandi notas ad diversos modos sive ad diversa tempora pertinentes ad invicem in quantum nobis est possibile, abjiciendo quod fuit declarandum. Et hec de ligaturis nunc sufficiant.

De pausis.

Sequitur capitulum de pausis. Unde est notandum, quod sicut inveniuntur alique figure in principio tractatus nominate que sunt signa nobis demonstrantia quantum vocem elongare vel breviare debemus, ita reperiuntur quedam signa nobis demonstrantia quantum a cantu desistere debemus, et talia signa pausas nominamus. Unde pausa sic describitur: Pausa est signum nobis demonstrans quantum a cantu desistere debemus. Sed quia a cantu desistere possumus dupliciter, scilicet mensurate et immensurate, ideo duplex est pausa, scilicet mensurata et immensurata. Pausa immensurata est quidam tractus in prima linearum linee incohatus, usque ad ipsarum ultimam protractus, a minima intermedia spatiaque occupans, atque finem cantus sive ipsius partis nobis immensurate demonstrans, ut hic: [3BP on staff4]. Et vocari etiam potest talis pausa immensurata, alio nomine pausa generalis, sive pausa communis, sive pausa finalis. Pausa generalis namque nominatur eo quod in tali pausa omnes canentes generaliter a cantu desistunt. Pausa vero comunis dicitur, quoniam in tali pausa omnes canentes communiter pausant. Pausa vero finalis appellatur, eo quod cantum finit sive ipsius partem. Sed pausa immensurata nuncupatur, quoniam omnes canentes per ipsam pausam a cantu desistunt immensurate. Pausa vero mensurata est quidam tractus in linea incohatus non omnia spatia occupans, quantum a cantu desistere debemus nobis mensurate demonstrans, que etiam appellari potest aliquando pausa generalis et pausa communis propter eamdem causam qua et immensurata. Et talis pausa mensurata est multiplex, quia quedam est pausa semiminime, quedam est pausa minime, quedam est pausa semibrevis, quedam est pausa brevis, quedam est pausa longe, et quedam est pausa maxime, licet raro inveniatur.

Pausa semiminime est quidam tractus in linea incohatus, sursum usque ad medium spatiique erectus, atque in summitate retortus, ut: [SMP].

Pausa minime est quidam tractus in linea incohatus, sursum usque ad medium spatiique erectus sine aliqua retortione, ut hic: [MP]. Pausa semibrevis est quidam tractus in linea incohatus, deorsumque usque ad medium spatii protractus, sine aliqua retortione, ut hic: [SP]. Pausa brevis est quidam tractus in linea incohatus, usque ad lineam linee incohationis immediatam protractus, unum solum occupans spatium; et talis pausa non potest figurari in linea pauciorum linearum tribus, quia aliter fieret immensurata, exemplum pause, est hoc: [BP on staff3]. Pausa longe est duplex, quia quedam est pausa longe perfecte quo ad totum, et quedam est pausa longe imperfecte quo ad totum.

[222] Pausa longe imperfecte quo ad totum est quidam tractus in linea incohatus, usque ad lineam linee incohationis mediatam protractus, solum duo occupans spatia; et talis pausa non potest figurari in linea pauciorum linearum quam quatuor, quoniam aliter fieret immensurata. Exemplum pause, est hoc: [2BP on staff3]. Pausa longe perfecte quo ad totum est quidam tractus in linea incohatus, usque ad lineam linee incohationis mediatam protractus, tria solum occupans spatia; et talis pausa non potest figurari in linea pauciorum linearum quam quinque, quoniam aliter fieret immensurata. Exemplum pause, est hoc: [3BP on staff5]

Pausa maxime est duplex, quia quedam est pausa maxime perfecte quo ad totum; et quedam est pausa maxime quo ad totum et quelibet istarum est duplex, quia quedam est pausa maxime perfecte sive imperfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt perfecte quo ad totum, et quedam est pausa maxime perfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt imperfecte sive imperfecte quo ad totum.

Pausa maxime imperfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt imperfecte quo ad totum est quedam tractus in linea incohatus, usque ad aliam lineam linee incohationis mediatam protractus, solum quatuor occupans spatia; et talis pausa non potest figurari in linea pauciorum linearum quam sex, quoniam aliter fieret immensurata. Exemplum pause, est hoc: [4BP on staff6]

Pausa maxime imperfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt perfecte quo ad totum, vel pausa maxime perfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt imperfecte quo ad totum, est quidam tractus in linea incohatus, usque ad lineam linee incohationis mediatam protractus, solum sex occupans spatia; et talis pausa figurari non potest in linea pauciorum linearum quam octo, quoniam aliter fieret immensurata. Exemplum pause est hoc: [5BP on staff7] Pausa maxime perfecte quo ad totum cujus omnes longe sunt perfecte quo ad totum, est quidam tractus in linea incohatus, usque ad aliam lineam linee incohationis mediatam protractus, solum novem occupans spatia; et talis pausa non potest figurari in linea pauciorum linearum quam undecim, quoniam aliter fierit immensurata. Exemplum pause, est hoc: [9BP on staff11] Ex dictis patet, quomodo unica pausa, sola unica linea figurari debet. Item ex dictis etiam patet, quod omnis pausa mensurata correspondere debet aliqui sex figurarum superius in principio tractatus nominatarum. Propter quod sequitur, quod ponenda non est pausa plura occupans spatia quam novem, eo quod talis pausa nulli sex figurarum superius nominatarum corresponderet. Item quia superius dixi pausam maxime raro inveniri est sciendum, quod ideo pausa maxime raro invenitur, quia linea plurium linearum quam quinque in qua nullo modo potest figurari pausa maxime propter causam superius dictam non habemus communiter, licet habere possemus lineas habentes tot lineas quot superius nominavi si vellemus, sed quia sine talibus satis bene operari possumus de ipsis non curamus, licet aliquando reperiatur linea sex linearum; et ideo dixit Johannes de Muris pausam plura spatia quam tria occupantem non esse ponendam, eo quod suo tempore non reperiebatur linea plurium linearum quam quinque, et ideo subjunxit quod si talis poneretur esse immensurata.

Notandum est ulterius, quod pausarum quedam fuerunt principaliter invente propter ornare cantus, [223] sicut pausa minime et pausa semiminime, que . . . . in musica nominantur. Quedam vero fuerunt principaliter invente propter auxiliari nature fatigate in cantando, sicut pausa maxime, si qua talis inveniatur, pausa longe, pausa brevis et pausa semibrevis. Unde dato quod pausa minime et pausa semiminime aliquando ponantur propter auxiliari nature fatigate in cantando, licet raro, quoniam natura humana in cantando fatigata ex tali pausatione parvissimum potest suscipere subsidium, et licet etiam pausa maxime, si qua talis inveniatur, pausa longe, pausa brevis et pausa semibrevis, aliquando ponantur propter ornare cantus, ad hoc tamen principaliter invente non fuerunt, ut dictum est.

Item notandum, quod nunquam est ponenda pausa maxime, si qua talis inveniatur, nisi completo modo maximarum; nec unquam est ponanda pausa longe, nec major, si qua talis inveniatur, nisi completo modo longarum; nec unquam est ponenda pausa brevis, nec major, nisi completo tempore; nec unquam est ponenda pausa semibrevis nec major nisi completa prolatione; et ratio notabilis est, quia si oppositum operaremur, non poneremus pausas ad earum finem principalem ad quem invente fuerunt quia nature in cantando fatigate non auxiliaremur, sed potius sibi agravamen adderemus, ut potest quilibet in se experiri. Item, quia rationabile est quod quelibet pausa denotet complementum mensure figure qui correspondet, si figura qui correspondet aliquam mensuram habeat sibi appropriatam.

Item notandum, quod pausa non potest per punctum perfici, nec ab alia figura imperfici, nec alterari, patet quoniam pausatio cujus pausa est signum, non potest perfici nec imperfici nec alterari, et ergo nec pausa quod est ipsius signum, sed quod pausatio non possit perfici, imperfici nec alterari patet, quia per ipsam pausationem nihil aliud nobis denotatur quam quedam privatio sive aspiratio vocis sive quoddam silentium; que privatio sive aspiratio vocis sive quodam silentium; que privatio sive aspiratio vocis, sive quod silentium nihil est nec potest esse, modo quod non est nec potest esse, non potest perfici non imperfici nec alterari, ut satis evidens est. Sed quia figure sunt signa vocum que bene possunt augmentari et diminui ad modum perfectionis et imperfectionis et alterationis, hinc et quod ipsarum alique bene possunt perfici imperfici atque alterari.

Item notandum, quod nunquam in cantu majoris prolationis est ponenda pausa semibrevis imperfecte sine signo intrinseco vel extrinseco. Item in cantu temporis perfecti nunquam est ponenda pausa brevis imperfecte sine signo intrinseco vel extrinseco; hoc omnibus est evidentissimum atque ab omnibus concessum, eo quod non videtur rationabile in cantu majoris prolationis ubi omnes semibreves de sui natura habent perfectionem, et etiam in cantu temporis perfecti ubi omnes breves de sui natura sunt perfecte, quod earum pause sine aliquo signo habeant imperfectionem ut sic loquar, sive sint pause brevium atque semibrevium imperfectarum.

Item nunquam in cantu de modo perfecto longarum est ponenda pausa longe imperfecte sine signo extrinseco vel intrinseco. Item in cantu do modo perfecto maximarum nunquam est ponenda pausa maxime imperfecte sine signo intrinseco vel extrinseco, si qua talis inveniatur; hoc declaratur sic, nam sicut non est ponenda pausa semibrevis imperfecti in cantu majoris prolationis sine aliquo signo intrinseco vel extrinseco, et sicut non est ponenda pausa brevis imperfecte in cantu temporis perfecti sine aliquo signo intrinseco vel extrinseco; que ambo concedunt omnes cantores atque superius probata fuerunt, ita non est ponenda pausa longe imperfecte in cantu de modo perfecto longarum sine aliquo signo intrinseco vel extrinseco, et etiam non [224] est ponenda pausa maxime imperfecte signa talis inveniatur in cantu de modo perfecto maximarum sine aliquo signo intrinseco vel extrinseco, cujus oppositum quasi omnes operantur, et si non est sic detur causa diversitatis. Item etiam, quia non videtur rationabile imperfectione istarum mensurarum ubi omnes maxime et longe de sui natura habent perfectionem, quod ponantur pause similium figurarum imperfectarum, et hoc sine signo ut superius dictum est. Et hec de pausis pro nunc sufficiant.

De sincopa.

Sequitur capitulum de sincopa. Unde sincopa est divisio figure ex omni parte per partes separatas, que partes reducuntur ad invicem numerando perfectiones vel imperfectiones mensurarum, de qua sincopa sunt solum ista duo notanda.

Primum est, quod sincopa potest fieri in quacumque mensura sive perfecta sive imperfecta.

Secundum notandum est, quod nunquam nota vel ipsius pausa debet reduci per sincopam ultra pausam figure majoris, ut puta semiminima vel ipsius pausa ultra pausam minime vel majorem, vel minimam, vel ipsius pausa ultra pausam semibrevis vel majorem, vel semibrevis, vel ipsius pausa ultra pausam brevis vel majorem, vel brevis, vel ipsius pausa ultra pausam longe vel majorem, si qua talis inveniatur; vel longa vel ejus pausa ultra pausam maxime si qua talis inveniatur; et ratio est, quia si oppositum operaremur, tunc aut poneremus pausam maxime, si qua talis inveniatur, non completo modo maximarum, aut poneremus pausam longe non completo modo longarum, aut poneremus pausam brevis non completo tempore, aut poneremus pausam semibrevis non completa prolatione, quod est contra penultimum notabile positum in capitulo de pausis. Et hec de sincopa pro nunc sufficiant.

De diminutione.

Sequitur capitulum de diminutione. Unde diminutio sumitur dupliciter, sumitur namque primo diminutio pro quacumque diminutione sive in pronuntiatione talis diminutionis ponatur valor note minoris pro valore note sibi immediate majoris, sive non, et sic non sumitur in proposito. Aliquando sumitur diminutio solum pro diminutione in cujus pronuntiatione ponitur valor note minoris pro valore note sibi immediate majoris, et sic sumitur in propositio et diffinitur sic diminutio est pronuntiatio note majoris in valore note sibi immediate minoris.

Pro ista diminutione sic secundo modo accepta sunt notande he regule; et prima est hec, quod in tali diminutione semper ponitur nota minor pro nota sibi immediate majori, verbi gratia, nam in tali diminutione semper pro maxima ponitur longa, et pro longa brevis, et pro brevi semibrevis, et pro semibrevi minima, et pro minima semiminima.

Secunda regula est hoc, quod in tali diminutione est semper pro nota imperfecta, quo ad totum, ponenda alia nota imperfecta, quo ad totum, et pro nota perfecta, quo ad totum, alia nota perfecta, quo ad totum, si nota que pro alio ponitur perfectibilis et imperfectibilis sit; si vero non, uti est minima et semiminima, ponenda est ut jacet, si nota pro qua ponitur perfecta sit de sui natura; si vero perfecta esset per punctum ponenda est ut jacet cum ipsius medietate.

Tertia regula est hec, quod in tali diminutione ponenda est semper pro nota recta sive non alterata quod idem est, alia nota recta sive non alterata, et pro nota alterata alia nota alterata, si nota que pro alio ponitur alterabilis sit; si vero non, uti est semiminima, ponenda est bis ut jacet, vel una minima que tantum valet.

[225] Quarta regula est hec, quod cujuslibet note quo ad totum perfecte sive recte sive alterate diminutio fit directe duabus partibus respectu quarum quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur ablata, tertia remanente.

Quinta regula est hec, quod cujuslibet note quo ad totum imperfecte sive recte sive alterate diminutio fit directe medietate una de partibus respectu quarum quo ad totum perfecta vel imperfecta dicitur ablata, alia medietate remanente.

Sexta regula est hec, quod quicquid dictum est de figuris quantum ad ipsarum veram diminutionem, intelligere etiam habemus de ipsarum pausis in ipsas vere diminuendo. Et hec de diminutione pro nunc sufficiant.

De augmentatione.

Sequitur capitulum de augmentatione. Unde augmentatio sumitur dupliciter uti sumitur diminutio, cum quot modis sumitur unum oppositorum, tot modis sumi debeat reliquum per Aristotelem in Topicis. Sumitur namque primo augmentatio pro quacumque augmentatione, sive in pronuntiatione talis augmentationis ponatur valor note majoris pro valore note sibi immediate minoris, sive non, et sic non sumitur in proposito. Alio modo sumitur augmentatio solum pro augmentatione in cujus pronuntiatione ponitur valor note majoris pro valore note sibi immediate minoris, et sic sumitur in proposito et diffinitur sic: augmentatio est pronuntiatio note minoris in valore note sibi immediate majoris, pro qua augmentatione sic secundo modo accepta notande sunt he regule.

Prima est hec, quod in tali augmentatione semper ponitur nota major pro nota sibi immediate minori, verbi gratia, nam in tali augumentatione semper pro semiminima ponitur minima, et pro minima semibrevis, et pro semibrevi brevis et pro brevi longa et pro longa maxima.

Secunda regula est hec, quod in tali augmentatione ponenda est semper pro nota imperfecta quo ad totum alia nota imperfecta quo ad totum, alia nota perfecta quo ad totum.

Tertia regula est hec, quod in tali augmentatione ponenda est semper pro nota recta sive non alterata alia nota recta sive non alterata, et pro nota alterata alia nota alterata, si nota que pro alia ponitur alterabilis sit, si vero non uti est maxima, bis ponenda est ut jacet.

Quarta regula est ista, quod cujuslibet note quo ad totum perfecte sive recte sive alterate augmentatio fit directe per additionem dupli ad ipsam.

Quinta regula est ista, quod cujuslibet note quo ad totum imperfecte sive recte sive alterate augmentatio fit directe per ipsius duplationem.

Sexta regula est ista, quod quicquid dictum est de figuris quantum ad ipsarum veram augmentationem, intelligere etiam habemus de ipsis pausis in ipsas vere agumentando. Et hec de augmentatione pro nunc sufficiant.

De colore et talea.

Sequitur capitulum de colore et talea. Unde est sciendum, quod de colore et talea tres reperiuntur varie opiniones, quarum una fuit Johannis de Muris; secunda vero quorumdam aliorum musicorum qui tempore Johannis de Muris fuerunt, quam opinionem etiam recitat Johannes de Muris in suo tractatu cantus mensurabilis in capitulo de colore et talea; tertia vero est quorumdam modernorum aliter quam priores de colore et talea sentientium, partim tamen concordantium cum quolibet priorum, quam opinionem quia satis rationabilis est, inter alias recitabo ordinate.

[226] Unde primitus est sciendum quod omnes iste tres opiniones in hoc concordate sunt, quod color in musica sit sumptus sub quadam similitudine ad quemdem colorem rethoricum qui repetitio nominatur, quoniam sicut in tali colore rethorico fit pluries repetitio ejusdem dicti, ita in colore musico fit pluries repetitio similium figurarum, sive similium vocum, sive similium figurarum et vocum simul, secundum quod varie sunt iste opiniones. Hoc posito, venio ad declarationem opinionum jam dictarum, quibus recitatis et intellectis, scire tunc bene poterimus quod sit ipse color, et ipsa talea, et differentiam inter ipsa, si inter ipsa differentiam ponere volemus.

Prima ergo opinio, que fuit Johannis de Muris ut dixi, vult quod nulla sit differentia inter colorem et talem, immo quod unam et idem sint, et ideo in suo Libello de cantu mensurato colorem diffinivit et non talem, eo quod diffinitionem quam dabat de colore intelligebat etiam de talea. Unde color et talea in musica secundum istam opinionem sic simul in una diffinitione diffiniri possunt.

Color sive talea in musica est unus processus similium figurarum repetitus, pluries in aliquo cantu secundum eumdem ordinem. Habes igitur secundum istam opinionem quomodo duo requiruntur ad hoc quod aliquis processus figurarum dicatur color vel talea, primo namque requiritur quod in tali processu repetantur similes figure, secundo requiritur quod tales figure similes in quolibet colore ejusdem cantus repetantur secundum eumdem ordinem sive similem; et hec omnia debent intelligi fore in eodem cantu, quorum duorum uno deficiente non erit talis processus color neque talea secundum istam opinionem.

Secunda vero opinio quam etiam, ut dixi, recitat Johannes de Muris in suo Libello de cantu mensurato, in capitulo de colore et talea, vult quod differentia sit inter colorem et taleam; que differentia manifeste apparet in eorum descriptionibus que tales sunt: Color in musica est unus processus solum similium vocum repetitus pluries in cantu aliquo secundum eumdem ordinem. Talea vero in musica est unus processus solum similium figurarum repetitus pluries in aliquo cantu secundum eumdem ordinem. Habes ergo ex his descriptionibus differentiam talem inter colorem et taleam secundum istam opinionem, quia in colore repetuntur solum similes voces, in talea vero repetuntur solum similes figure; et sic ad hoc quod aliquis sit color requiritur quod repetantur similes voces, ad hoc vero quod sit talea requiritur quod repetantur similes figure, et hoc secundum istam opinionem; aliud vero quod requirebatur ad hoc quod aliquis processus figurarum esset color vel talea secundum primam opinionem. Requiritur etiam hic ad hoc quod aliquis processus figurarum sit color vel talea secundum istam opinionem quorum omnium uno deficiente non est color, nec talea secundum opinionem hanc.

Tertia vero opinio quorumdam modernorum, ut dixi, nulli predictarum opinionum contradicere volens eo quod fuerant magistrorum in hac arte multum expertorum conata est quodammodo quasi medium inter ipsas insequi velle, vult namque ista opinio quod differentia sit inter colorem et taleam, et per hoc convenit cum opinione secunda et disconvenit cum prima; vult etiam ista opinio talem differentiam assignando, quod in colore fiat repetitio similium vocum et similium figurarum simul et per hoc disconvenit cum utraque preteritarum opinionum; et quod in talea fiat repetitio solum similium figurarum, et per hoc convenit cum utraque ipsarum; convenit etiam cum ambabus in alia conditione recitata in prima opinione, et si aliquis processus figurarum denominari habeat talea, ex ista ergo [227] opinione tales potes sumere diffinitiones de colore et de talea. Color ergo secundum istam opinionem sic diffinitur: color est unus processus similium figurarum atque similium vocum repetitus pluries in medio alicujus cantus secundum eumdem ordinem. Talea vero sic diffinitur secundum ipsam: talea est unus processus solum similium figurarum repetitus pluries in aliquo cantu secundum eumdem ordinem et absque medio. Duplicem ergo habes differentiam inter colorem et taleam secundum opinionem hanc, prima est quod in colore fit repetitio similium vocum et similium figurarum simul, in talea vero solum similium figurarum. Secunda differentia est quia talis repetitio in talea debet fieri absque medio, ut expositum est superius in prima opinione; in colore vero potest fieri cum medio et asque medio. Iste ergo sunt tres opiniones de colore et talea, de quibus tu, qui legis, elige tibi illam que tibi magis delectabilis est; media tamen magis communiter est usitata, licet omnes satis rationabiles sint. Et hic de colore et talea pro nunc sufficiant.

De modo congnoscendi mensuras cantuum.

Sequitur capitulum de modo cognoscendi mensuras cantuum.

Unde ad hoc cognoscendum opportet premittere aliquas regulas, quibus intellectis poterit quilibet boni ingenii cognoscere cujus mensure sit quilibet cantus sibi propositus, si ipsum bene examinabit.

Prima ergo regula est hec, quod si punctus divisionis inter minimas ratione ipsarum ipsas dividens reperiatur in aliquo cantu, vel parte ejus, tunc talis cantus vel pars infallanter dicitur esse majoris prolationis.

Secunda regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter semibreves ratione ipsarum ipsas dividens, tunc talis cantus vel pars infallenter dicitur esse temporis perfecti.

Tertia regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter semibreves ratione ipsarum ipsas dividens, tunc talis cantus vel pars infallenter dicitur esse modi perfecti longarum.

Quarta regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur punctus divisionis inter longas, tunc talis cantus vel pars infallenter dicitur esse modi maximarum perfecti. Et ratio omnium regularum supradictarum est hec, quoniam punctus divisionis semper ponitur in perfectione mensure respectu cujus notas dividit, ut habetur in capitulo de punctis. Scias tamen, quod si cantores bene et recte et cum ratione suos cantus figurarent, posset dari talis regula non fallens, quod in quocumque cantu reperiruntur semibreves rubee plene vel nigre vacue, tunc ille cantus diceretur esse majoris prolationis, et si in ipso reperirentur breves taliter variate, tunc diceretur esse temporis perfecti; et si in ipso reperirentur longe taliter variate, tunc diceretur esse modi longarum perfecti et si in ipso reperirentur maxime taliter variate tunc diceretur esse modi maximarum perfecti; et ratio omnium istorum in simul est, quoniam, ut dictum est, in capitulo de signis, tales variationes fieri non possunt nisi in perfectione mensurarum. Sed quia fere omnes cantores a recta figuratione deviant, hanc regulam sine et aliis attende.

Quinta ergo regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur semibrevis puncto perfectionis punctata, ex quo puncto non sequatur separatio alicujus minime vel valoris ab ipsa semibrevi, tunc talis cantus vel pars dicitur esse minoris prolationis.

Sexta regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur brevis puncto perfectionis punctata, ex quo puncto non sequatur [228] separatio alicujus semibrevis vel valoris ab ipsa brevi, tunc talis cantus vel pars dicitur esse temporis imperfecti.

Septima regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur longa puncto perfectionis punctata, ex quo puncto non sequatur separatio alicujus brevis vel valoris ab ipsa longa, tunc talis cantus vel pars dicitur esse modi longarum imperfecti.

Octava regula est hec, quod si in aliquo cantu vel ipsius parte reperiatur maxima puncto perfectionis punctata, ex quo puncto non sequatur separatio alicujus longe vel valoris ab ipsa maxima, tunc talis cantus vel pars dicitur esse modi maximarum imperfecti. Et ratio istarum quatuor regularum est hec, quoniam si aliter esset, tunc talia puncta essent frustra posita, ut patere potest intuenti capitulum de punctis, et sic talis cantus foret male figuratus. Nota tamen, quod omnes regulas supradictas intelligere debes, si talia puncta superius nominata reperiantur inter notas per signa non nominatas.

Sed quia multociens contigit defectus signorum supradictorum, tum quia in aliquo cantu non reperitur aliquod supradictorum signorum, tum quia dato quod reperiatur, est tamen dubium quid ibi operetur, sicut est de puncto divisionis qui, licet reperiatur inter minimas, est tamen dubium utrum dividat prolationem, vel tempus, vel modum, ideo do tibi nonam et ultimam regulam talem, quod si noscere vis cujus mensure sit aliquis cantus tibi propositus, debes ipsum cantare, vel aliquid sibi proportionale facere, sicut ipsius contrapunctum numerare, et per hoc infallenter in notitiam mensure cujuscumque cantus tibi propositi devenire poteris, si laborare voles.

Et hec de modo cognoscendi mensuras cantuum, atque de totali tractatu anno Domini 1408, Padue compilata, pro nunc sufficiant volentibus sub brevitate colligere ea que diffusius dilatavi in quodam meo opere quod scripsi super tractatu pratice cantus mensurabilis Johannis de Muris. Si vero quis dubia alia que prolixa hic recitata atque ibi pertractata videre vellet, illuc recurrat; et ibidem videbit, si quid boni erit. Amen.

Explicit tractatus pratice cantus mensurabilis Prosdocimo de Beldemandis de Padua compositus. Deo gratias. Amen.



Except where otherwise noted, this website is subject to a Creative Commons Attribution 4.0 International License
Thesaurus Musicarum Latinarum - www.chmtl.indiana.edu/tml - 2019
Creative Commons Attribution License