THESAURUS MUSICARUM LATINARUM
School of Music
Indiana University
Bloomington, IN 47405
(phone: [812] 855-5471; Internet: mathiese@indiana.edu)

Data entry: John Gray
Checked by: Oliver B. Ellsworth and Peter Slemon
Approved by: Thomas J. Mathiesen

Fn and Ft: UGODEC3B TEXT
Author: Ugolino Urbevetanis
Title: Declaratio musicae disciplinae, liber tertius
Source: Ugolini Urbevetanis Declaratio musicae disciplinae, ed. Albert Seay, Corpus scriptorum de musica, vol. 7/2 ([Rome]: American Institute of Musicology, 1960), 167-266. Used by permission.
Graphics: UGODEC3B 01GF-UGODEC3B 03GF

[-167-] Capitulum IV

Capitulum quartum de alteratione

Sequitur de alteratione unde alteratio in musica est proprii valoris secundum notae formam duplicatio.

Haec est quarta pars seu quartum capitulum huius tractatus musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo notatur de notarum alteratione, et praesens capitulum ordinate sequitur ad praecedens, nam in praecedenti capitulo dictum est de notarum perfectione, in hoc autem de alteratione quae solum ibi fieri contingit, ubi perfectio mensurarum est.

In quo quidem capitulo quam plures dantur regulae et conclusiones quae successive patebunt. Sed in huius capituli principio auctor ponit ipsius alterationis diffinitionem, et haec est huius capituli prima conclusio. Quae conclusio licet secundum litteram sit satis clara, tamen eius aliquas ponemus declarationes, et primo quia dicitur, alteratio in musica, ponitur ad differentiam naturalis alterationis, quae est qualitatis in qualitatem mutatio.

Dicit ergo auctor quod, alteratio in musica supple mensurata est duplicatio proprii valoris notae supple rectae secundum formam eiusdem notae.

Supra qua diffinitione est notandum quod sicut infra dicetur, alteratio est inventa ut omnis mensurae perfectio compleatur, ubi est ergo mensura perfecta sive mensurae perfectio, ibi potest alteratio fieri, et ideo omnis mensura perfecta suam habet alterabilem notam. Nam mensura modi [-168-] maioris perfecti habet suam notam alterabilem, scilicet, longam; mensura modi minoris perfecti brevem; mensura temporis perfecti semibrevem; et mensura prolationis maioris sive perfectae minimam. Mensura vero imperfecta nullam penitus notam alterabilem habet, quia in mensura imperfecta alteratio non fit, eo quod in ea perfectio non est, et hinc est quod auctor in textu dicit, quod alteratio est duplicatio proprii valoris secundum formam notae, quoniam forma notae modi maioris perfecti alterabilis est, scilicet, longa; ipsa vero longa si debeat alterari duplatur, id est, valet duas longas, brevis valet duas breves, semibrevis duas semibreves, et minima duas minimas. Haec enim formae duplicatio sive duplatio ad mensurae perfectionem et complementum fit, nam mensura modi maioris perfecti pro eius perfectione tres longas amplectitur, si autem duae simul repertae fuerint, maiori immediate sequente, tunc longarum ultima suum duplat valorem, id est, valet duas longas, ut ipsa cum praecedenti longa modi maioris mensurae perfectionem efficiant. Mensura modi minoris perfecti pro eius perfectione complenda tres breves continet. Si vero duae solum reperiantur ante immediate maiorem, ultima duplatur, ut ternarii numeri compleant perfectionem, similiter mensura temporis perfecti ad eius perfectionem efficiendam tres semibreves dicitur continere, quod si duas contineat, ultima dicitur alterari, id est, duplari, ut perficiatur mensura. Et eo modo mensura prolationis perfectae tres amplectitur pro sua perfectione minimas quae si duae sit ante immediate maiorem, ultima dicitur duplicari pro ipsius mensurae perfectione complenda. Dicit ergo auctor in textu, alteratio in musica est duplicatio valoris proprii secundum formam notae rectae, quia nota alterata alteram sibi valet aequivalentem notam, ut dictum est.

Capitulum IV-1

Prima regula alterationis

De qua tales dantur regulae: Prima regula est quod nulla nota potest alterari ante sibi similem, nec ante minorem se.

Postquam auctor superius posuit alterationis diffinitionem, nunc ponit tres regulas quibus tota ratio alterationis comprehenditur, quarum regularum haec est prima, et potest vocari trium conclusionum prima, scilicet, quod nulla nota potest alterari ante sibi similem nec ante minorem se. Quae regula sive conclusio sic potest declarari et eius ratio assignari, [-169-] dictum est enim superius quod alteratio est inventa ad mensurarum perfectionem modi, temporis vel prolationis, modo nota alterata est finis perfectionis mensurae, quia nota alterata cum praecedenti vel praecedentibus totam mensurae perfectionem continet. Continet enim totum modum vel totum tempus vel totam prolationem nota alterata cum nota praecedenti vel cum notis sibi aequivalentibus. Alteratio igitur notarum augmentationem significat et formam mensurae perfectam sive finem formae mensurae perfectae. Ad formam autem perfectam mensurae perfectae rationabiliter sequitur forma perfectior, ex perfecto enim perfectius sequitur, et hinc est quod post notam alteratam quae est finis mensurae perfectae non debet sequi nota similis nec minor in forma, quia in his similibus vel minoribus notis non potest esse forma perfectior quam forma alteratae notae sed vel aequalis vel minor.

Praeterea omnis forma debet habere suum modum per quem distinguitur ab alia forma. Hic autem modus est quod omnis notae alteratio ante immediate maiorem fit, ut in secunda regula dicetur, qui modus alteri formae non dicitur convenire in tota musica mensurabili.

Praeterea frustra fit per plura quod fieri potest per pauciora, sed si alteratio non fieret ante immediate maiorem, tunc fieret per plura, igitur frustra; quod fieret per plura patet, quia nota non esset altera ante aequalem vel minorem sine alicuius signi demonstratione. Demonstraretur enim alteratio per aliquod signum vel per aliqua signa quae accidentaliter ponerentur et alterationi formam darent accidentalem et non formalem sine qua nihil inde esse producitur. Hoc autem fieret per plura, igitur, et cetera.

Praeterea quod necesse est esse impossibile est non esse. Sed necesse est alterationem fieri ante maiorem et non ante similem vel minorem, igitur impossibile est ipsam aliter fieri, et quod necesse sit alterationem fieri ante maiorem patet, quia si sunt duae minimae de maiori prolatione ante semibrevem, vel duae semibreves de tempore perfecto ante brevem, vel duae breves de modo minori perfecto ante longam, vel duae longae de modo maiori perfecto ante maximam, tunc ad complendam mensurae perfectionem ultima duarum dicitur necessario alterari, alias vel oporteret ipsam ultimam ad maiorem figuram vacuam transmutari, cum qua nota praecedens pro mensurae perfectione computaretur. Et tunc frustra [-170-] fieret talis transmutatio, quia per plura fit transmutatio minoris notae in maiorem et in maiorem vacuam quam ipsam minorem alterabilem facere, vel oporteret ipsam notam in maiorem transmutatam plenam dimittere, et tunc ipsa cum ante sibi similem sit et mensurae perfectae, perfecta erit, et sic ultra perfectionem mensurae nota una transmutatam maiorem praecedens supererit, quod est inconveniens et contra naturam perfectionis mensurae, quae dicitur in tribus consistere, igitur, et cetera.

Praeterea ante similem non est necesse fieri alterationem nec ante minorem, quoniam ex his similibus vel minoribus tot possunt accipi cum praecedenti, quot ad mensurae perfectionem expediantur absque alteratione quacumque, ut patet intelligenti. Ergo ante similem vel minorem non est necessaria nec debet fieri alteratio, et ideo dicit auctor in littera, quod nulla nota potest alterari ante sibi similem nec ante minorem se.

Capitulum IV-2

Secunda regula alterationis

Secunda regula est quod omnis nota potest alterari ante proximam maiorem se, sicut minima ante semibrevem vel ante pausam semibrevis, semibrevis ante brevem vel ante pausam brevis, brevis ante longam vel ante pausam longae, longa ante maximam et non aliter.

In regula praecedenti et prima auctor posuit quod alteratio non fit ante notam similem nec ante minorem, nunc in parte ista ponit secundam regulam, quae potest esse secunda conclusio in qua dicit auctor quod alteratio fit et potest fieri ante notam maiorem, et quia nota maior potest esse immediata et mediata, declarat antequam debeat nota alterari sive alteratio fieri, et dicit, quod omnis nota potest alterari ante proximam maiorem se, et specificans dicit, sicut minima ante semibrevem vel ante pausam semibrevis, semibrevis ante brevem vel ante pausam brevis, brevis ante longam vel ante pausam longae, et longa ante maximam et non aliter. Supra qua parte sive regula est notandum quod semibrevis ipsi minimae proxima sive immediata ea maior est, similiter brevis semibrevi, longa brevi, et maxima longae.

Sed potest quaeri quare alteratio non potest fieri ante mediate maiorem, id est, quare minima non potest alterari ante brevem, longam vel [-171-] maximam, et semibrevis ante longam vel maximam, et brevis ante maximam.

Ad hoc potest responderi quod sicut dicitur in fine huius capituli de alteratione, brevis alteratur ad perficiendum modum, semibrevis ad perficiendum tempus, et minima ad perficiendum prolationem, ita et in hac secunda regula auctor specificat quod minima potest alterari ante semibrevem, semibrevis ante brevem, brevis ante longam, et longa ante maximam, ex quibus hanc possumus sumere conclusionem. Quod ad alterationem prolationis non solum nota prolationis quae est semibrevis requiritur, sed semibrevis cum sua immediate minori nota requiritur, scilicet, minima, et ideo dicit auctor quod minima ante semibrevem alteratur, et ad alterationem temporis non solum nota temporis requiritur, quae est brevis, sed brevis cum sua proxima minori, scilicet, semibrevi, requiritur, et ideo dicitur quod semibrevis ante brevem alteratur, et ad alterationem modi minoris non solum nota ipsius modi, quae est longa, sed ipsa longa cum sua proxima minori, scilicet, brevi, requiritur, et ideo dicitur quod brevis ante longam potest alterari, et similiter ad alterationem modi maioris non solum nota ipsius modi quae est maxima, sed ipsa maxima cum sua proxima nota minori, scilicet, longa requiritur. Ad alterationem igitur nota minor ante maiorem immediatam est necessaria.

Praeterea nota prolationis maioris antequam fit alteratio est semibrevis perfecta, quae valet tres minimas, quae minimae partes ipsius semibrevis sunt, et in tantum sunt maioris prolationis minimae in quantum partes semibrevis per se perfectae et maioris prolationis sunt. Et ideo minima maioris prolationis ante semibrevem eiusdem prolationis potest alterari, quia minima alterata cum praecedenti valorem tenent semibrevis, quoius partes sunt sicut dictum est, et ideo dicitur in fine capituli quod minima alteratur ad perficiendum prolationem supple perfectam. Minima igitur ante semibrevem et non ante alteram maiorem alteratur, quia minima et semibrevis in prolatione maiori alterationem faciunt. Patet hoc quia altera istarum deficiente alteratio prolationis non erit.

Nota temporis perfecti antequam fit alteratio est brevis perfecta valens tres semibreves, quae ipsius brevis partes sunt, et in tantum temporis perfecti sunt semibreves, in quantum partes sunt brevis perfectae, id est, temporis perfecti, et ideo semibrevis temporis perfecti ante brevem eiusdem temporis potest alterari, quia ipsa semibrevis alterata cum altera praecedenti valorem continent brevis perfectae, quoius sunt partes, et ideo dicitur in fine capituli quod semibrevis alteratur ad perficiendum tempus supple [-172-] perfectum. Semibrevis igitur ante brevem et non ante alteram maiorem alteratur, quia semibrevis et brevis in tempore perfecto faciunt alterationem. Patet hoc quia altera istarum deficiente temporis alteratio non erit.

Nota modi minoris perfecti antequam fit alteratio est longa perfecta valens tres breves, quae ipsius longae partes sunt, et in tantum ipsius modi minoris sunt ipsae breves, in quantum ipsius longae sunt partes, et ideo brevis modi minoris perfecti ante longam eiusdem modi potest alterari, quia ipsa brevis alterata cum altera brevi praecedente, valori ipsius longae perfectae aequipolent, cuius partes sunt et ob hoc dicitur in fine capituli quod brevis alteratur ad perficiendum modum supple minorem perfectum.

Brevis igitur ante longam tantum dicitur alterari quia brevis et longa in modo minori perfecto alterationem efficiunt, et hoc patet quia altera deficiente, deficit et alteratio, ut intelligenti patet.

Et similiter nota modi maioris antequam fit alteratio est maxima valens tres longas quae ipsius maximae partes sunt, et in tantum ipsius modi maioris sunt ipsae longae, in quantum ipsius maximae partes sunt. Et hinc est quod longa modi maioris perfecti ante maximam eiusdem modi potest alterari, quia ipsa longa alterata cum longa praecedente valori ipsius maximae perfectae aequipolent cuius partes sunt. Longa igitur ante maximam tantum dicitur alterari, quia longa et maxima in modo maiori perfecto alterationem constituunt, hoc certe constat, quia ipsarum altera deficiente ipsius modi maioris perfecti deficit alteratio, ut patet intelligenti, alteratur igitur minima ante semibrevem ad prolationis maioris seu perfectae perfectionem, quia minima pars per se est semibrevis et minima cum semibrevi prolationem faciunt maiorem. Alteratur semibrevis ante brevem ad temporis perfecti perfectionem, quia semibrevis pars per se est brevis et semibrevis cum brevi tempus perfectum efficiunt. Alteratur brevis ante longam ad modi minoris perfecti perfectionem, quia brevis pars per se est longae, et brevis cum longa modum minorem perfectum efficiunt, et alteratur longa ante maximam ad modi maioris perfecti perfectionem, quia longa pars per se est maximae, et longa cum maxima modum maiorem perfectum constituunt. Omnis ergo nota alterabilis ante immediate maiorem et proximam potest alterari et non aliter, et ideo dicit auctor in textu, quod omnis nota potest alterari ante proximam maiorem se, sicut minima ante semibrevem vel ante pausam, et cetera.

[-173-] Capitulum IV-3

Tertia regula alterationis

Tertia regula est quandocumque inter duas longas de modo perfecto vel pausas longarum vel inter punctum et longam inveniuntur duae breves sine puncto in medio secunda alteratur, id est, valet duas breves. Similiter quando inveniuntur duae semibreves inter duas breves de tempore perfecto vel inter pausas brevium vel inter punctum et brevem sine puncto in medio secunda alteratur, id est, valet duas semibreves, idem de duabus minimis inter [duas] semibreves de maiori prolatione. Nam quandocumque remanent duae sine puncto in medio secunda alteratur.

Posuit auctor superius secundam regulam alterationis, in qua docuit alterationem fieri ante notam proxime sive immediate maiorem. Nunc in parte vero ista ponit tertiam regulam sive tertiam conclusionem in qua docet numerum notarum, quarum ultima debet alterari, et dicit auctor primo quod numerus notarum quarum ultima alteratur debet esse binarius, id est, quod notae debent esse duae et non plures neque pauciores, quoniam si tres sunt, alteratio non est necessaria, quia tres notae ex se perfectionem faciunt ad quam est alteratio adinventa, si sunt quatuor tunc tribus pro perfectione mensurae acceptis reliqua alterationem non facit quia una sola mensurae perfectionem non potest efficere. Si quinque tunc tribus pro perfectione assumptis remanent duae quae perfectionem possunt alterando efficere, et sic ultra, ut intelligenti patet. In duabus igitur notis potest alteratio fieri, et ideo dicit auctor, quod quandocumque inter duas longas de modo perfecto, et cetera, inveniuntur duae breves, et cetera, similiter quando inter duas breves, et cetera, inveniuntur duae semibreves vel quando inter duas semibreves inveniuntur duae minimae, et cetera, quod tunc ultima alteratur.

Secundo auctor ostendit quod alteratio potest fieri in modo minori, in tempore et prolatione perfectis, quia ut dictum est, ubi est mensurae perfectio ibi potest fieri alteratio, et quod possit fieri in modo minori perfecto, ostendit cum dicit, quandocumque inter duas longas de modo supple minori perfecto, et quod possit alteratio fieri in tempore perfecto ostendit cum dicit, similiter quando inveniuntur duae semibreves inter duas breves de tempore perfecto, et quod possit etiam fieri alteratio in prolatione perfecta sive maiori ostendit cum dicit, idem de duabus minimis inter semibreves de maiori prolatione.

[-174-] Tertio dicit auctor quod pausae notarum quarum sunt pausae vim habent, sicut pausa longae vim tenet longae, pausa brevis vim tenet brevis et sic de ceteris; haec patent in textu.

Quorum oratio licet superius sit declarata, tamen nunc iterum est declaranda, et est notandum quod in nulla mensura imperfecta habet alteratio reperiri. Ideo in modo maiori et minori imperfectis, in tempore imperfecto et prolatione minori sive imperfecta non fit alteratio, cuius ratio est quia pro mensurarum perfectione complenda est alteratio adinventa, quae perfectio in his imperfectis mensuris non est, sed in modo maiori et minori perfectis, in tempore perfecto et in maiori sive perfecta prolatione habet alteratio fieri. Nam si duae sunt longae ante maximam de modo maiori perfecto, vel duae breves de modo minori perfecto ante longam, vel duae semibreves ante brevem de tempore perfecto, vel duae minimae ante semibrevem de maiori prolatione, quia mensura in sua deficit perfectione, harum secunda alteratur, id est, duplatur, ut mensurae perfectio compleatur.

Quarto dicit auctor quod si praedictae duae breves inter punctum et longam inveniantur, quod ultima brevis alteratur. Similiter si duae semibreves inter punctum et brevem reperiantur, secunda alteratur. Et eodem modo si duae minimae inter punctum et semibrevem fuerint secunda alteratur.

Et est notandum quod punctus hic tenet locum divisionis et unionis, quo duae notae sequentes ante immediate maiorem ad invicem computantur et ab aliis punctum praecedentibus dividuntur.

Quinto dicit auctor quod praedicta notarum alteratio potest destrui, si ipsae duae notae puncto divisionis in medio separentur, tunc enim ultima nota, quae sine puncto erat altera recta cum puncto manet, ut ibi sine puncto in medio.

Item est notandum quod auctor hic loquitur de modo minori perfecto, sive de alteratione quae fit in tali modo in quo breves sunt alterabiles, sed per alterationem huiusmodi minoris perfecti alterationem modi maioris perfecti possumus intelligere, in quo longae ante maximas si duae fuerint vel quinque et cetera alterari dicuntur, et omnia quae circa alterationem de modo minori dicta sunt intelliguntur in modo maiori posse contingere, scilicet, quod si inter duas maximas de modo maiori perfecto vel inter punctum et maximam inveniantur duae longae sine puncto in medio secunda alteratur, id est, valet duas longas, et cetera. Alteratur igitur longa ante maximam in modo maiori perfecto. Brevis ante longam in [-175-] modo minori perfecto, semibrevis ante brevem in tempore perfecto et minima ante semibrevem in maiori prolatione. Ubi ergo est mensurae perfectio, ibi fieri potest alteratio, ut dictum est. Dicit ergo auctor in textu quod quandocumque inter duas longas de modo supple minori perfecto vel inter pausas longarum vel inter punctum et longam inveniuntur duae breves sine puncto in medio secunda brevis alteratur, id est, valet duas breves supple ut modo minoris perfecti perfectio compleatur. Similiter quando duae semibreves inveniuntur inter duas breves de tempore perfecto vel inter pausas brevium vel inter punctum et brevem sine puncto in medio secunda semibrevis alteratur supple ut temporis perfecti perfectio compleatur, et idem fit de duabus minimis inter duas semibreves de maiori prolatione, quia secunda alteratur ad maioris seu perfectae prolationis perfectionem complendam, quorum hic patent demonstrationes:

Demonstratio alterationis secundae longae inter maximas de modo maiori perfecto. 289. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis inter punctum et maximam. 290. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis impeditae per punctum in medio. 291. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis secundae brevis inter longas de modo minori. 292. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis inter pausas longarum. 293. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio ipsius alterationis inter punctum et longam. 294. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis impeditae per punctum in medio. 295. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis secundae semibrevis inter breves de tempore perfecto. 296. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis inter pausas brevium. 297. [UGODEC3B 01GF]

Demonstratio alterationis inter punctum et brevem. 298. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio alterationis impeditae per punctum in medio. 299. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio alterationis secundae minimae inter semibreves de maiori prolatione. 300. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio ipsius alterationis inter pausas semibrevium. 301. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio alterationis inter punctum et semibrevem. 302. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio alterationis impeditae per punctum in medio. 303. [UGODEC3B 02GF]

Capitulum IV-4

Et nota quod nota alterata potest imperfici a parte ante

Positis superius tribus regulis imperfectionis notarum, auctor in parte ista tria notabilia ponit et primum notabile est hoc in littera positum, [-176-] scilicet, quod nota alterata possit imperfici a parte ante, ex quo notabili duas elicimus conclusiones.

Prima conclusio est quod nota alterata potest imperfici, quae conclusio sic potest probari. Nota ex se perfecta potest imperfici, sed nota alterata ex se potest esse perfecta, igitur nota alterata potest imperfici, maior est per se nota, minor probatur quia semibrevis maioris prolationis est ex se perfecta et illa ratione temporis perfecti potest alterari, ut dictum est. Igitur illa potest imperfici, et ideo est notandum quod omnis nota ex se perfecta quae ratione modi vel temporis alteratur potest imperfici, ut gratia exempli, in tempore perfecto maioris prolationis semibrevis quae ex se est perfecta potest alterari et potest imperfici. In modo minori perfecto cuius breves sunt perfectae, brevis quae ex se est perfecta potest alterari et potest imperfici. Similiter in modo maiori perfecto cuius longae sunt perfectae longa potest alterari et potest imperfici. Minima autem quae in prolatione maiori alteratur ex quo ex se non est perfecta non potest imperfici, et ex his comprehendi potest quod nota ex se imperfecta licet possit alterari, tamen non potest imperfici, sicut gratia exempli, in tempore perfecto minoris prolationis cuius semibreves sunt imperfectae, semibrevis alterari potest sed non imperfici. In modo minori perfecto cuius breves sunt imperfectae brevis potest alterari sed non imperfici. Similiter in modo maiori perfecto cuius longae sunt imperfectae longa alterari potest sed non imperfici. In tempore igitur perfecto maioris prolationis semibrevis potest alterari et imperfici. In modo minori perfecto temporis perfecti brevis potest alterari et imperfici. In modo maiori perfecto modi minoris perfecti longa potest alterari et imperfici.

Secunda conclusio est haec, potest imperfici a parte ante. Quae conclusio sic suppletur quod nota alterata et si potest imperfici a parte ante non tamen a parte post, cuius ratio sic potest probari. Omne quod imperficitur a se minori imperficitur, sed si nota alterata a parte post imperficitur a minori imperficitur, sicut semibrevis a minima, brevis a semibrevi, longa a brevi, sed si a minori imperficitur, tunc alterari non poterit, probatur, quia ipsam alteratam non sequitur nota maior quae debet sequi, si debeat alterari, sed minor, igitur a parte post nota alterata non potest [-177-] imperfici. Verum est igitur quod dicit auctor quod nota alterata supple ex se perfecta potest imperfici a parte ante et supple non potest imperfici a parte post.

Et est notandum quod nota alterata eo modo potest imperfici quoad totum et quoad partem vel partes propinquas vel remotas quo recta nota potest imperfici. Dictorum demonstrationes eae sunt.

Demonstratio imperfectionis longae alteratae. 304. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio imperfectionis brevis alteratae. 305. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio imperfectionis semibrevis alteratae. 306. [UGODEC3B 02GF]

Et ut clarius intelligatur huiusmodi alteratio, est notandum quod sicut ultima duarum semibrevium ad temporis perfecti perfectionem dicitur alterari, ita si prima semibrevis divideretur in minimas alteratur, et sicut ultima duarum brevium ad modi minoris perfecti completionem alteratur, ita si prima brevis in minimas et semibreves dividatur, dicitur alterari, et sicut ultima duarum longarum ad modi maioris perfecti complementum alteratur, ita si prima longa in breves et semibreves et minimas dividatur dicitur alterari, quorum demonstratio haec est. 307. [UGODEC3B 02GF]

Brevis haec prima est puncto divisionis vel perfectionis punctata, ut ab aliis divisa longam sequentem imperficiat alteratam. Semibrevis prima est puncto perfectionis vel divisionis punctata, ut ab aliis divisa sequentem brevem imperficiat alteratam. Minima prima puncto divisionis punctata sequentem semibrevem alteratam dicitur imperficere. Alteratur igitur semibrevis secunda quae a minima imperficitur praecedente. Alteratur brevis secunda et a semibrevi punctata imperficitur, et alteratur longa quae a brevi punctata imperficitur. Potest igitur nota alterata imperfici a parte ante.

Capitulum IV-5

Item notandum quod duplex est minima, semibrevis, brevis et longa, scilicet, recta et altera, recta quando ponitur simpliciter pro valore suae formae, altera quando pro duplici

Post declarationem primi notabilis auctor ponit secundum notabile et eius declarationem. Notabile est hoc quod in littera ponitur vel ipsamet [-178-] littera, scilicet, quod duplex est minima, semibrevis, et cetera, ex quo habetur haec conclusio quod omnis nota alterabilis, id est, quae potest alterari, est duplex, scilicet, nota recta et nota altera. Quod auctor declarat dicens quod nota recta est illa quae ponitur simpliciter pro valore suae formae, ut minima dicitur recta quando valorem minimae praecise tenet et nil ultra, semibrevis dicitur recta quando valorem semibrevis praecise tenet et nil ultra, et sic similiter brevis et longa dicuntur rectae, quando suum retinent praecise valorem. Sed nota altera est quae non solum suum retinent praecise valorem, sed duplicem vel paulominus, et dico paulominus, quia nota alterata si imperficitur a parte ante duplicem non tenet praecise valorem. Unde minima altera, id est, alterata, duas valet minimas, et quia imperfici non potest, non valet minus. Semibrevis altera duas valet semibreves non imperfecta, si imperfecta sit minus de duplicato valore tenet. Hoc idem de brevis altera vel longa dicimus, quae suae formae non imperfectae duplicem valorem tenent, sed imperfectae minus, tantum enim nota altera a sua duplicata forma deficit quantum illam imperficiens valet, ut intelligenti patet. Minima igitur semibrevis, brevis et longa solum rectae et alterae sunt. Quaelibet enim ad suam perficiendam mensuram, ut iam dictum est, dicitur alterari. Reliquae vero, scilicet, maxima et semiminima rectae, tantum formam habent quia alterandi virtute non gaudent, ut superius dictum est.

Capitulum IV-6

Ulterius notandum est quod quando aliqua nota alteratur hoc fit causa perfectionis, scilicet, ut perfectio compleatur

Unde brevis alteratur ad perficiendum modum, semibrevis ad perfectionem temporis et minima ad perfectionem prolationis et haec de alteratione dicta sufficiant.

Positis duobus notabilibus et declaratis, auctor ponit tertium notabile et ultimum, quod est finis captuli huius de alteratione, in quo notabili ponitur causa inventionis alterationis, quae potest esse una et ultima huius capituli conclusio et est haec, scilicet, quod alteratio fuit inventa causa [-179-] notabili est notandum quod sicut saepe superius dictum est, ubi alteratio perfectionis, scilicet, ut perfectio compleatur. Supra qua conclusione seu fit, ibi mensurae perfectio est, et ubi non est mensurae perfectio, ibi nullatenus alteratio fit, et quia interdum in mensura ex se perfecta, notarum imperfectio reperitur quae absque alteratione reddunt imperfectam mensuram, et cum alteratione eam perfectam faciunt, ut si in maiori prolatione duae minimae ante semibrevem, in tempore perfecto duae semibreves ante brevem, in modo minori perfecto duae breves ante longam et in modo maiori perfecto duae longae ante maximam reperiantur, tunc illae duae notae si rectae sint perfectionem mensurae non efficiunt. Si vero earum ultima altera sit, tunc mensurae perfectio completa est, et ideo dicit auctor quod quando aliqua nota alteratur, hoc, id est, ipsa alteratio, fit causa perfectionis, id est, mensurae adimplendae perfectionis causa, et quia quaelibet mensura suam habet alterabilem notam, ut prolatio maior minimam, tempus perfectum semibrevem, modus minor perfectus brevem, ex quibus mensurae ex huiusmodi alteratis notis perficiuntur, quia ex secunda minima perficitur maior prolatio, ex secunda semibrevi tempus perfectum et ex secunda brevi modus perfectus minor. Et ideo auctor inferendo dicit, unde brevis alteratur ad perficiendum modum, scilicet, minorem perfectum, semibrevis ad perficiendum tempus, scilicet, perfectum, et minima ad perficiendum prolationem, scilicet, maiorem, et est notandum quod ex alteratione brevis spectante ad modum minorem perfectum potest intelligi alteratio longae spectans ad modum maiorem perfectum, et sic modus maior etiam suam habet alterabilem notam, scilicet, longam. Uterque igitur modus suam habet notam alterabilem, modus maior perfectus longam, et modus minor perfectus brevem. Hanc autem alterationem modi maioris perfecti dimisit auctor vel brevitatis causa vel quia alteratio modi maioris raro erat in usu. Dicimus ergo epilogando quod alteratio in musica est duplicatio valoris proprii secundum formam alicuius notae alteratae.

Item quod nulla nota potest alterari ante sibi similem nec ante minorem se, sed omnis nota alterabilis potest alterari ante proxime sive immediate maiorem, vel ante pausam notae immediate maioris.

Item quod alterationis causa est perfectionis completio, et ideo ubi [-180-] est mensurae perfectio, ibi potest esse alteratio. Igitur in modo maiori et minori perfectis, tempore perfecto et in maiori prolatione potest alteratio fieri, et utrumque suam habet alterabilem potam, ut modus maior longam, modus minor brevem, tempus perfectum semibrevem, et maior prolatio minimam. Sed modus maior et minor imperfecti, eo quod perfectione carent, nullam faciunt alterationem. Similiter tempus imperfectum et minor sive imperfecta prolatio eo quod perfectione careant alterationem non habent.

Item cum mensurae perfectio stet in tribus notis, si computata perfectione duae tantum existant ante proxime et immediate maiorem ultima dicitur alterari, ut mensurae perfectio compleatur.

Item cum omnis nota perfecta possit imperfici, ideo si nota alterata inveniatur perfecta, illa potest imperfici a parte ante.

Item nota simpliciter pro suo valore posita recta vocatur, quia rectum valorem praecise tenet, sed in valore duplicata vel quasi nota altera nuncupatur, quia etiam alterius notae valorem vel quasi complectitur. Longa igitur altera pro modi maioris perfectione complenda duas valet longas, brevis altera pro modo minori perfecto duas breves, semibrevis altera pro tempore perfecto duas semibreves, et minima altera pro maiori prolatione duas valet minimas.

Item quia mensurae tres tantum sunt, scilicet, modus maior et minor, tempus et prolatio, et ratione mensurae fit alteratio in sua determinata nota, quia alteratio prolationis in minima, temporis in semibrevi, modi minoris in brevi, et modi maioris in longa fit, et non sit modo maiori mensura maior, sequitur quod ultra longam non sit dare notam maiorem alterabilem, et sic maxima alterari non potest.

Praeterea omnis nota alterata ante proxime maiorem alteratur, sed maxima nulla est nota maior, igitur maxima alterari non potest.

Item infra mensuram prolationis non est dare aliam mensuram, cum sint tantum tres, ut dictum est, et omnis alteratio fit ratione mensurae, igitur infra minimam non est dare notam alterabilem, et sic semiminima alterari non potest, ut bene intelligenti patet, et haec de alteratione dicta sufficiant, et sit finis huius capituli.

[-181-] Capitulum V-1

Capitulum [quintum] de puncto in musica

Sequitur de puncto, unde duplex est punctus, scilicet, perfectionis et divisionis. Punctus perfectionis perficit longam in utroque modo, brevem in utroque tempore, et semibrevem in utraque prolatione. Punctus divisionis imperficit longam dividendo breves, imperficit breves dividendo semibreves, imperficit semibreves dividendo minimas.

Haec est quinta pars sive quintum capitulum huius tractatus musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo tractatur de puncto. Quod capitulum bene sequitur ad praecedentia, quia post perfectionem et imperfectionem notarum ac ipsarum alterationem bene sequitur ratio puncti, vel ipse punctus, quo notarum perfectio et imperfectio, ac ipsarum alteratio plerumque fit, per punctum namque interdum nota perficitur, et per punctum imperficitur, per punctum interdum fit notae alteratio, et per punctum saepe destruitur, ut superius satis manifestum est. Tractat igitur hic magister de puncto quem duplicem esse dicit, scilicet, punctum perfectionis et punctum divisionis, cuius puncti descriptionem non ponit. Sed quia ex perfecta descriptione rei separatur descriptum a ceteris quibuscumque idcirco duplicem punctum describere, ut utriusque differentia cognoscatur non est inutile. Ex superiori igitur textu duas conclusiones elicimus.

Prima conclusio elicitur ex hoc, scilicet, punctus perfectionis perficit longam in utroque modo, brevem in utroque tempore, et semibrevem in utraque prolatione, ex qua conclusione talem puncti perfectionis possumus facere descriptionem.

Punctus perfectionis est signum quo nota cui adiungitur in quacumque mensura est perfecta, exempla per auctorem ponuntur in textu, nam longa quae est nota mensurae modi minoris perfecti et imperfecti, si ei adiungitur punctus perficitur, et ideo dicit auctor quod punctus perfectionis perficit longam in utroque modo, scilicet, minori, perfecto et imperfecto. Brevis quae est nota mensurae temporis perfecti et imperfecti, si ei perfectionis punctus adiungitur, perfecta est, et ideo auctor dicit quod talis punctus perficit brevem in utroque tempore, scilicet, perfecto et imperfecto. Similiter semibrevis quae est nota prolationis maioris et minoris, si ei apponitur punctus, talis dicitur esse perfecta, et ideo auctor dicit quod talis [-182-] punctus perficit semibrevem in utraque prolatione, et eodem modo possumus dicere de nota modi maioris perfecti et imperfecti, scilicet, maxima quae, si ei punctus huiusmodi adiungatur, etiam est perfecta, de qua maxima rationibus superius allegatis auctor hic nullam facit mentionem. Similiter nec de puncto minimae adiuncto aliquid dicit, ex quo datur intelligi quod minima non est perficibilis neque imperficibilis. Item quod infra prolationis mensuram aliam non est dare mensuram. Item ex quo minima non est perficibilis nec imperficibilis, quod in semiminimas non est divisibilis, et per consequens semiminima non est repertibilis, ut tantum sint quinque prolationis partes, ut dicit auctor in principio libri.

Secunda conclusio elicitur ex hoc, scilicet, punctus divisionis imperficit longam dividendo breves, imperficit breves dividendo semibreves, imperficit semibreves dividendo minimas, ex qua conclusione sic punctum divisionis describere possumus. Punctus divisionis est signum quo minorum divisione notarum maiorum imperfectio demonstratur, et ideo auctor dicit quod talis punctus divisionis imperficit longam dividendo breves, imperficit breves dividendo semibreves, imperficit semibreves dividendo minimas. Ex divisione igitur notarum minorum huius puncti virtute maiorum sequitur imperfectio, sed quomodo id fiat considerandum est. Iste namque punctus dicitur punctus imperfectionis eo quod omnes mensurarum notas imperficiat, ex quo notandum est quod quidquid huius puncti vi imperficitur ex se prius perfectum est, nam longa quae dividendo breves huiusmodi puncti vi imperficitur est longa modi minoris perfecti, quae ex se perfecta est. Quidquid enim imperficitur quoad se, ex se dicitur esse perfectum, et non est longa modi minoris imperfecti, quae ex se imperfecta sit, quia quod ex se imperfectum est, quoad se amplius non potest imperfici. Imperficit ergo talis punctus longam modi minoris perfecti brevium divisione mediante. Hoc modo, scilicet, quoniam si sit longa de modo minori perfecto postquam sint tres breves, post quas sit alia longa, tunc prima longa perfecta est, ut superius dictum est. Si vero inter primam brevem et secundam sit punctus, tunc talis punctus divisionis dicitur, eo quod tres breves quae perfectionem modi minoris perfecti ad invicem faciebant dividat, et sua vi brevis prima ab aliis puncto divisa longam praecedentem ex se primo perfectam imperficiat.

Similiter brevis quae dividendo semibreves ex puncto imperficitur est brevis temporis perfecti, quae ex se perfecta est, et non est brevis temporis imperfecti, quae ex se imperfecta est. Quam brevem huiusmodi punctus imperfectionis imperficit hoc modo, scilicet, sit brevis una temporis perfecti, quam tres sequantur semibreves, et brevis altera prima tunc brevis perfecta est. Si vero inter primam semibrevem et alias ponatur punctus, [-183-] tunc dicitur divisionis esse, quia tres semibreves perfectionem temporis facientes dividat, et vi sua semibrevis prima ab aliis puncto divisa, brevem praecedentem ex se primo perfectam faciat imperfectam. Similiter semibrevis quae dividendo minimas ex puncto imperficitur, est semibrevis maioris prolationis, quae ex se est perfecta, et non est semibrevis minoris prolationis, quae ex se imperfecta est. Quae semibrevis ex puncto imperficitur hoc modo, scilicet, sit semibrevis una quam sequantur tres minimae et altera semibrevis, prima semibrevis tunc perfecta est, sed si inter primam minimam et sequentes ponatur punctus, divisionis esse dicitur quia tres minimae prolationis perfectionem facientes dividit, et sua vi minima prima ab aliis puncto divisa semibrevem praecedentem ex se primo perfectam facit imperfectam.

Ex his igitur colligere possumus punctum divisionis ibi vim divisionis habere ubi existit mensurae perfectio et non aliter, prout superius declaratum est.

Et est notandum quod licet auctor non fecerit mentionem de maximae imperfectione ex puncto divisionis, tamen de ea id iudicare quoad eius imperfectionem secundum suam mensuram debemus quod de longa et notis aliis iudicamus, et idcirco dicimus quod maxima quae dividendo longas ex puncto imperficitur, est longa modi maioris perfecti, quae ex se est perfecta et non est maxima modi maioris imperfecti, quae ex se sit imperfecta et amplius quoad se non possit imperfici. Quam maximam punctus divisionis sive imperfectionis imperficit hoc modo, scilicet, si sit maxima modi maioris perfecti quam tres longae sequantur et altera maxima, tunc prima maxima perfecta est. Si vero inter primam longam et sequentes huiusmodi punctus ponatur, tunc dicitur esse divisionis, quia tres longas modi maioris perfectionem efficientes dividit, et sua vi longa prima ab aliis puncto divisa maximam praecedentem ex se primo perfectam imperficit.

Item notandum est ex praedictis quod punctus perfectionis et punctus divisionis contrarium videntur effectum producere, quoniam perfectionis punctus perficit et divisionis punctus imperficit, pessima est igitur divisionis occasio quae imperfectionem inducit.

Item est notandum quod licet hic punctus divisionis producat effectum imperfectionis, tamen in mensuris sua vi efficit alterationem, quae mensurarum ipsarum complet perfectiones. Patet hoc in subscriptis demonstratis exemplis.

[-184-] Item notandum quod contingit punctum perfectionis poni in modo maiori et minori, tempore et prolatione perfectis et imperfectis, sed divisionis punctum in his perfectis duntaxat contingit collocari, quorum omnium demonstrationes in principio sequuntur.

Demonstratio puncti divisionis quo maxima ex se perfecta imperficitur a longa sequenti in modo maiori perfecto. 308. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio puncti divisionis quo longa ex se perfecta imperficitur a brevi sequenti in modo minori perfecto. 309. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio puncti divisionis quo brevis ex se perfecta imperficitur a semibrevi sequenti in tempore perfecto. 310. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio puncti divisionis quo semibrevis ex se perfecta imperficitur a minima sequenti in maiori prolatione. 311. [UGODEC3B 02GF]

Capitulum V-2

Unde videndum est per quem modum vel quomodo cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis, cum unus habeat perficere figuras et alius imperficere, ut dictum est supra, pro quo notandum est quod quando punctus ponitur immediate post maximam perfectionis esse dicitur, quando vero immediate post minimam divisionis esse dicitur

Postquam auctor in parte superiori docuit quod duplex est punctus, scilicet, perfectionis et divisionis, et posita utriusque puncti descriptione quia interdum in ipsorum cognitione difficultas insurgit, in parte ista docet et ostendit modum cognoscendi utrumque punctum. Ratio autem difficultatis est perfectio notarum, quam punctus facit perfectionis, et ipsarum imperfectio quam punctus producit divisionis, ex qua parte tres conclusiones habemus.

Prima conclusio est totum hoc quod dictum est, scilicet, quod proprius dictum difficultatem perfectionis et imperfectionis utriusque puncti, ponit auctor modum et dat doctrinam per quam perfectionem puncti perfectionis et imperfectionem puncti divisionis cognoscimus. Dicit ergo auctor in textu, unde videndum est per quem modum vet quomodo, et cetera.

[-185-] Secunda conclusio sumitur ex hoc quod dicitur, pro quo notandum est quod quando punctus ponitur immediate post maximam perfectionis esse dicitur. Haec enim conclusio quoddam notabile est, ex qua conclusione sive notabili hoc habemus notare quod auctor in hac parte sive in hac conclusione, ut ostendat quando punctus perficiat, dicit quod quando punctus ponitur immediate post maximam dicitur esse ipse punctus perfectionis et perficere ipsam maximam penes quam immediate ponitur.

Item debemus notare quod auctor hic maius extremum partium prolationis accipit, scilicet, maximam, ut faciat quod dictum est, et ratio quare magis maximam quam ceterarum notarum aliquam accipiat est quia maxima sola inter mensurarum notas, cui si apponatur punctus, sine ambiguitate dicitur esse perfecta, et punctus ille tantum perfectionis est et non divisionis, et quod talis punctus tantum sit perfectionis et non divisionis patet quia punctus divisionis dividit notas minores ad imperfectionem maiorum, quia dividit breves imperficiendo longas, dividit semibreves imperficiendo breves, et cetera, ut dictum est, talis igitur punctus solum divisionis est, quia imperficit et non perfectionis quia dividit. Sed talis punctus non postponitur maximae ut maiores imperficiat, cum nulla ea sit nota maior, igitur, et cetera.

Praeterea omnis punctus divisionis postponitur notae, vel ratione divisionis prolationis maioris ut punctus postpositus minimae, vel ratione divisionis temporis perfecti ut punctus postpositus semibrevi, vel ratione divisionis modi minoris perfecti ut punctus postpositus brevi, vel ratione divisionis modi maioris perfecti ut punctus postpositus longae. Cum autem non sit modo maiori perfecto alia mensura maior non potest ipsi maximae punctus postponi divisionis, igitur punctus maximae postpositus punctus est perfectionis et non divisionis, quod erat declarandum. Vera est conclusio sive notabile auctoris quod quando punctus ponitur post maximam perfectionis dicitur esse, et ideo dicit auctor in textu, unde videndum est per quem modum vel quomodo, et cetera. Textus clarus est.

Tertia conclusio ex hoc capitur quod dicitur, quando vero immediate post minimam divisionis esse dicitur.

In hac conclusione auctor docet quando punctus dicitur esse divisionis et dicit quod quando punctus ponitur immediate post minimam dicitur esse punctus divisionis.

Supra qua conclusione est notandum quod auctor hic pro talis [-186-] puncti divisionis declaratione sumit partium prolationis extremum minus, scilicet, minimam, cui si punctus postponitur dicitur esse divisionis et non perfectionis, cuius ratio talis potest assignari, omnis notarum perfectio vel imperfectio sumitur sub ratione alicuius mensurae perfectae vel imperfectae, sed minima ex se non sumitur sub ratione alicuius mensurae, igitur minima ex se non est perfecta nec imperfecta. Maior ex se patet, minor probatur quia semibrevis ex se est nota prolationis, brevis est nota temporis, longa modi minoris et maxima modi maioris. Cum autem non sint plures mensurae, minima ex se non est nota alicuius mensurae, ergo nec est perfecta nec imperfecta, igitur, et cetera.

Praeterea semibrevis ex se perfecta est nota perfectae prolationis et imperfecta imperfectae prolationis, brevis perfecta temporis perfecti, et imperfecta imperfecti, longa perfecta modi minoris perfecti et imperfecta imperfecti, maxima perfecta modi maioris perfecti et imperfecta imperfecti, sed minima, ut dictum est, non est alicuius mensurae nota, ergo nec perfecta est nota alicuius mensurae perfectae, nec imperfecta imperfectae, igitur minima non est perfecta nec imperfecta.

Et si diceretur quod licet minima non sit perfecta, potest tamen per punctum perfici, sicut aliae notae imperfectae per punctum perficiuntur, respondetur quod notae quae per punctum perficiuntur ex se sunt imperfectae ratione alicuius mensurae imperfectae, sed minima ex se non est ratione alicuius mensurae imperfecta, igitur non potest imperfici.

Quantum igitur ad partium prolationis extremum minus, scilicet, minimam, vera est auctoris conclusio, scilicet, quod quando punctus immediate ponitur post minimam, dicitur esse punctus divisionis, et ideo dicit auctor in textu vero pro sed quando supple punctus immediate supple ponitur post minimam supple talis punctus dicitur esse divisionis supple et non perfectionis.

Et notandum est quod divisio quam facit punctus post minimam aut est divisio spectans ad prolationem tantum, et tunc punctus dividit minimas respectu semibrevium, quae notae sunt prolationis, aut est divisio spectans ad tempus, et tunc punctus dividit minimas respectu brevium quae sunt notae temporis, aut est divisio spectans ad modum minorem, et tunc punctus dividit minimas respectu longarum, quae sunt notae modi minoris, aut est divisio spectans ad modum maiorem, et tunc punctus dividit minimas respectu maximarum, quae sunt notae modi maioris.

Et ad hanc divisionis rationem potest reduci punctus qui hodiernis [-187-] temporibus ponitur post semiminimam, omnis enim earum divisio alicuius dictarum mensurarum respectu necessario fit, ut patet intelligenti.

De puncto posito post semibrevem, brevem vel longam dubitatur an sit punctus perfectionis an divisionis, dicimus quod punctus positus post semibrevem minoris prolationis potest perficere et dividere, potest perficere ut si sint tres semibreves vel plures, quarum una vel plures sint punctatae, ut hic: [S,pt,S,S,M; S,S,pt,S,S,S], tunc enim talis punctus dicitur esse perfectionis. In maiori etiam prolatione punctus post semibrevem tum perficit, tum dividit, ut intelligenti bene patet.

Potest etiam talis punctus dividere, ut in tempore perfecto in quo causa erit alterationis semibrevis ad perficiendum tempus, ut hic: [B,S,pt,S,S,B], potest etiam dividere in modo minori perfecto cuius causa brevis alterabitur ad ipsum modum minorem perficiendum, ut hic: [B,S,pt,S,S,B,L]. Potest similiter talis punctus dividere in modo maiori perfecto, cuius virtute etiam ipsa longa dicitur alterari ut ipse maior modus perficiatur, ut hic: [B,S,pt,S,S,B,B,MX].

Si punctus ponitur post brevem temporis imperfecti de modo imperfecto perficit, ut hic: [B,pt,S,B,B; B,pt,B,B,S],

Si de modo perfecto ut modus compleatur dividere potest, ut hic: [B,pt,B,B,L].

Si brevis sit temporis perfecti de modo perfecto dividit, ut hic: [B,pt,B,L].

Potest etiam talis punctus perficere, ut hic: [S,S,S,B,pt,S,B] et sic talis punctus post brevem positus dividere et perficere potest.

Si punctus ponitur post longam modi minoris imperfecti in maiori modo imperfecto perficit, ut hic: [L,pt,B,L,L].

Si in maiori modo perfecto ut compleatur potest dividere, ut hic: [L,pt,L,L,MX].

Potest etiam talis punctus perficere, ut hic: [B,B,B,L,pt,B,L].

Aliis quam pluribus modis possunt ex puncto fieri perfectiones et divisiones, quas perito musico et cantori dimittimus perscrutandas.

Item dubitatur an unus et idem punctus possit perficere et dividere, et videtur quod non, quia quorum ratio diffinitionis est diversa, effectus sunt diversi. Sed ratio diffinitionis puncti perfectionis est diversa a ratione diffinitionis puncti divisionis, quia unus habet perficere figuras et alius imperficere, qui sunt effectus diversi et contrarii, igitur, et cetera.

[-188-] Contra quod habet plures causas plures potest producere effectus.

Respondent quidam quod punctus simpliciter consideratus vim habet perficiendi et dividendi. In quantum vim habet perficiendi, potest quamcumque notam perficibilem in omni prolatione, tempore et modo perficere, et sic dicitur punctus perfectionis. Sed in quantum vim habet dividendi potest quamcumque notam divisibilem in omni prolatione, tempore et modo dividere, et sic punctus dicitur divisionis. Hic igitur punctus duas habet causas, scilicet, causam perficiendi et causam dividendi, ex quibus duos producit effectus, qui sunt perficere et dividere. Qui duo effectus non ab eadem causa et virtute procedunt, sed quilibet effectus a sua causa et virtute agente procedit, ut a causa et virtute perficiendi ipsius puncti procedit nota a puncto perfecta, et a causa et virtute dividendi ipsius puncti procedit nota a puncto divisa.

Potest igitur punctus ratione diversorum quorum ratio in eo est simul et semel perficere et dividere, quod erat demonstrandum. Demonstrationes patent inferius.

Et est notandum quod ex puncto in quantum dividit sequitur imperfectio, et interdum sequitur alteratio, ac etiam alicuius notae ad proprium locum reductio. Haec omnia perito patent, quorum demonstrationes eae sunt:

Demonstratio puncti divisionis et perfectionis in tempore perfecto. 312. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio puncti divisionis et perfectionis in modo minori perfecto. 313. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio puncti divisionis et perfectionis in modo maiori perfecto. 314. [UGODEC3B 02GF]

Dicunt ergo isti quod iste punctus qui est post semibrevem est divisionis et perfectionis, in quantum est punctus divisionis dividit semibrevem quae imperficit praecedentem brevem a ceteris notis sequentibus, sed in quantum est punctus perfectionis perficit ipsam semibrevem, et sic talis punctus valet unam minimam, cuius demonstratio est temporis perfecti minoris prolationis.

[-189-] Et similiter dicunt isti de puncto qui est post brevem quod talis punctus dividit et perficit ipsam brevem et valet unam semibrevem, cuius demonstratio est modi minoris perfecti et temporis imperfecti, et idem dicunt de puncto qui est post longam quod talis punctus dividit et perficit longam, et valet unam brevem cuius demonstratio est modi maioris perfecti et minoris imperfecti.

Praeterea dicunt isti quod si cantus primae demonstrationis sit temporis perfecti et maioris prolationis, quod tunc punctus post semibrevem perficit et dividit ratione cuius minima sequens imperficit semibrevem secundam sequentem virtute puncti praedicti alteratam.

Similiter si cantus secundae demonstrationis sit modi minoris perfecti et temporis perfecti, quod punctus post brevem officium facit divisionis et perfectionis ratione cuius semibrevis sequens imperficit brevem secundam sequentem virtute puncti praedicti alteratam, et eodem modo id fiet si cantus tertiae demonstrationis sit modi maioris perfecti et minoris perfecti, quia punctus post longam dividit et perficit, cuius ratione brevis sequens secundam sequentem longam dicitur imperficere, quae virtute praedicti puncti dicitur alterari. Igitur unus et idem punctus simul et semel respectu diversorum potest perficere et dividere, quod erat declarandum.

Item cum punctus perfectionis semper perficiat dubitatur an punctus divisionis semper imperficiat, et videtur quod sit per auctorem in littera ubi dicit quod punctus divisionis habet imperficere. Item hic in secunda conclusione dicit quod quando punctus ponitur post minimam, quod tunc dicitur esse divisionis, sed ubi est divisio ibi est imperfectio. Igitur punctus divisionis semper imperficit.

Respondetur ad hoc quod punctus divisionis ut plurimum ex divisione quam facit imperfectionem alicuius notae inducit, ut patet ex superius dictis, sed non semper hoc est verum, quia notae possunt taliter ordinari, quod punctus talis divisionis non imperficiet, sed tantum dividet, ut hic: [M,pt,M,S,S,pt,M,M,S,pt,M,S]. Nam punctus primus inter duas minimas dividit eas, et impedit alterationem, et tamen alicuius imperfectionis causa non est, et ad auctorem dicitur quod ipse non dicit quod talis punctus semper imperficiat, sed dicit quod talis punctus habet imperficere figuras, et sic verum dicit et salvatur, et ideo dicit auctor, unde videndum est, et cetera. Textus clarus est. Sequitur.

[-190-] Capitulum V-3

Et nota quod triplex est divisio, scilicet, modi, temporis et prolationis

Item nota quod si punctus ponatur inter duas breves dividit modum nisi forte breves illae forent de tempore imperfecto post quas vel ante quas reperiretur aliqua semibrevis sola, quae per sincopam ad dictam brevem puncto perfectionis punctatam reduceretur.

Posito modo superius per quem cognoscitur punctus perfectionis a puncto divisionis, et positis effectibus ab utroque puncto productis, scilicet, perficere et imperficere. Nunc in parte ista auctor ponit duo notabilia circa mensurarum divisionem, quorum primum notabile est hoc, scilicet, et nota quod triplex est divisio. Secundum notabile est, item nota quod si punctus ponatur inter duas breves, et cetera. Primum notabile potest esse huius partis prima conclusio quae sic declaratur, dictum est superius quod quidam est punctus divisionis qui habet notas imperficere et quia talis divisio non est una tantum sed multiplex, ideo est notandum quod divisio quae fit per punctum est triplex, quia aut divisio per punctum fit in modo maiori vel in modo minori, aut in tempore, aut in prolatione. Supra qua parte seu conclusione est notandum quod modus dividitur quando notae constituentes longam, quae est nota modi minoris, scilicet, breves, quarum pro eo modo minori perfecto tres computantur, et pro imperfecto duae per punctum divisionis dividuntur. Similiter modus maior dividitur quia longae maximam efficientes, quae nota modi maioris est, qui si perfectus est tres amplectitur et si imperfectus duas, ad invicem dividuntur per punctum. Tempus dividitur quando notae brevem constituentes quae est nota temporis, scilicet, semibreves, quarum pro tempore perfecto tres computari videntur, et pro tempore imperfecto duae per punctum separantur. Prolatio dividitur quando minimae semibrevem constituentes, quae est nota prolationis perfectae et imperfectae per punctum dividi dignoscuntur.

Et idcirco auctor ponit secundum notabile dicens, item nota quod si ponatur inter duas breves dividit modum. Quod notabile potest dici huius partis secunda conclusio quae sic declaratur. Dictum est in prima conclusione quod modus dividitur quando punctus ponitur inter breves longam quae est nota modi minoris constituentes; hic auctor hoc confirmat, [-191-] ut clare patet in textu. Quomodo autem id fiat considerandum est. Dictum est enim supra in secundo capitulo quod longa perfecta quae est nota modi minoris perfecti valet tres breves, quae in dicta mensura ad invicem computantur, et eius perfectionem efficiunt. Si autem dictae breves per punctum dividantur, tunc dicitur modus dividi, quia breves tres quae ipsum modum minorem perfectum vel eius perfectionem faciunt, per punctum divisionem accipiunt, qua ipsius modi quaedam in notis sequitur imperfectio, et de tribus brevibus per punctum divisis non loquitur auctor in textu.

Sed loquitur auctor, ut clare patet, de duabus brevibus per punctum divisis, quia si punctus ponatur inter duas breves quod tunc ex puncto sequitur divisio modi. Quod notabile sive conclusio si absolute consideretur falsum est, quoniam ex puncto posito inter duas breves non sequitur divisio modi, neque aliqua eius imperfectio, sed id notabile sive conclusio sic debet intelligi. Dictum est enim superius in capitulo de alteratione quod quando inter duas longas de modo minori perfecto vel inter punctum et longam sunt duae breves, secunda alteratur ad ipsius modi perfectionem complendam, et de harum brevium divisione hic loquitur auctor. Unde si inter tales duas breves positas inter duas longas de modo minori perfecto ponatur punctus, tunc ipse punctus dividit modum, id est, dividit eas duas breves, quae modum minorem perfectum constituunt, ex qua divisione sequitur utriusque imperfectio longae, nam longa prima quae ante puncti positionem erat perfecta, ex puncti positione a prima brevi imperficitur, et similiter secunda longa a secunda brevi. Praeterea ex ipsa additione puncti quae prius erant novem tempora sex tantum conspiciuntur, et sic eorum pars tertia perditur, quod facit divisio. Hoc igitur modo punctus inter duas breves positus dividit modum, et ideo dicit auctor in textu, item nota quod si punctus ponatur, et cetera, qui textus ex dictis clarus est.

Et est notandum quod huiusmodi divisio modi est divisio modi minoris perfecti et non imperfecti, quia modus minor imperfectus talem divisionem non patitur nec imperfectionem, ut intelligenti patet.

Item est notandum quod licet auctor mentionem non faciat de modo maiori circa talem punctum propter rationes saepius assignatas, tamen id dicere valemus de puncto posito inter duas longas, inter duas maximas existentes, quod de puncto praedicto dictum est. Quia si punctus ponatur inter duas longas positas inter duas maximas de modo maiori [-192-] perfecto, quod tunc talis punctus dividit modum maiorem perfectum, id est, dividit eas longas quae non divisae modum maiorem perfectum efficiunt, ex qua divisione utriusque sequitur maximae imperfectio, et eo modo a longis imperficiuntur maximae in modo maiori perfecto, quo a brevibus longae in modo minori perfecto. Sequitur textus, nisi forte breves illae forent de tempore imperfecto, et cetera, usque ad finem. Hic auctor positis notabilibus sive conclusionibus de ipso puncto dividente modum maiorem et minorem et quomodo fiat illa divisio ponit exceptionem a praedictis notabilibus, dicens quod punctus positus inter longas vel inter breves dividit modum maiorem vel minorem, sicut dictum est, nisi forte longae illae essent de modo minori imperfecto post quas vel ante quas reperiretur aliqua brevis sola quae per sincopam ad dictam longam puncto perfectionis punctatam reduceretur, vel nisi forte breves illae essent de tempore imperfecto post quas vel ante quas reperiretur aliqua semibrevis sola quae per sincopam ad dictam brevem puncto perfectionis punctatam reduceretur.

Supra qua parte est notandum quod longae in quarum medio ponitur punctus possunt esse de modo minori perfecto et imperfecto. Et similiter breves inter quas ponitur punctus possunt esse de tempore perfecto et imperfecto. Si longae sint de modo perfecto et breves de tempore perfecto, tunc punctus ille dicitur punctus divisionis et non perfectionis, quia cum notae ex se perfectae sint, puncto non indigent ut perficiantur. Si vero longae sint de modo imperfecto et breves de tempore imperfecto, tunc punctus ille dicitur punctus perfectionis et non divisionis. In modo enim imperfecto et in tempore imperfecto talis punctus divisionis non expedit, nisi forte velimus dicere quod punctus utrumque officium exercere potest.

Item notandum est quod si longae sint de modo minori imperfecto punctus intermedius praecedentem longam perficit, quia perfectionis punctus est, et valet unam brevem ad quem pro complemento modi minoris imperfecti reducitur alia brevis vel valor per sincopam. Similiter si breves sint de tempore imperfecto punctus interpositus brevem praecedentem perficit, quia perfectionis punctus est et valet unam semibrevem, ad quem pro temporis imperfecti complemento reducitur alia semibrevis vel valor per sincopam, ex his igitur puncti perfectionis et divisionis capimus differentiam ac modum maiorem et minorem puncti dividentis cognitionem accipimus. Textus hic expositionibus clarus est. Sequitur.

[-193-] Capitulum V-4

Si autem punctus ponatur inter duas semibreves pro divisione temporis assignatur, nisi forte semibreves illae essent de minori prolatione post quas vel ante quas inveniretur aliqua minima sola quae per sincopam reduceretur ad dictam semibrevem puncto perfectionis punctatam et haec de punctis dicta sufficiant studere volenti

Positis notabilibus et conclusionibus circa punctum divisionis quando ipse punctus dividat modum maiorem et minorem, nunc in parte ista quae potest etiam quoddam notabile sive quaedam conclusio nuncupari auctor docet quando habeat fieri divisio temporis, et dicit quod quando punctus ponitur inter duas semibreves, quod tunc punctus ipse dicitur esse punctus divisionis temporis, quia dividit tempus, et ideo dicit textus, si autem punctus ponatur inter duas semibreves pro divisione temporis assignatur. Supra qua parte est notandum quod, sicut superius dictum est, brevis est nota temporis, cuius partes sunt ipsae semibreves brevem constituentes, et quia ex partibus totum comprehenditur. Ideo si punctus ponitur inter partes brevis, id est, inter semibreves, comprehenditur divisio totius, id est, temporis.

Item est notandum quod sicut superius dictum est de divisione modi, ita hic intelligitur de divisione temporis, quod ut fiat divisio temporis debet poni punctus inter duas semibreves inter duas breves existentes, vel inter punctum et brevem, quoniam ante puncti positionem illae duae semibreves virtute alterationis, tempus perfectum dicuntur representare, et breves perfectae sunt, sed post puncti positionem sequitur brevium imperfectio et alterationis destructio, tria enim erant ante punctum tempora, quae puncti positione duo tantum comperta sunt.

Item notandum quod huiusmodi divisio temporis in ipso fit perfecto tempore et non in imperfecto, quia cum divisio pariat in mensura imperfectionem quam pati non potest per se imperfectum tempus, sequitur talem divisionem ex puncto in tempore fieri perfecto.

Item notandum quod licet punctus positus inter duas semibreves significet temporis divisionem, potest etiam modi maioris et minoris significare divisionem, ut bene intelligenti patet. Dividit quidem iste punctus tempus per se, modum minorem et maiorem per accidens, scilicet, ratione brevium et longarum. Assignatur igitur punctus positus inter duas semibreves pro temporis divisione, ut auctor dicit in textu. Sequitur, nisi forte illae semibreves essent de minore prolatione, et cetera, usque ad finem textus.

[-194-] In hac parte auctor a notabili sive conclusione praedicta ponit quandam exceptionem, dicens quod punctus positus inter duas semibreves dividit tempus supple perfectum, ut dictum est, nisi forte illae duae semibreves in quarum medio est punctus sint de minori prolatione post quas vel ante quas inveniretur aliqua minima sola, quae per sincopam ad dictam semibrevem puncto perfectionis punctatam reduceretur.

Supra qua parte sive exceptione est notandum quod semibreves in quarum medio ponitur punctus possunt esse maioris prolationis et minoris, si sunt maioris prolationis tunc punctus ille tantum divisionis est, et non perfectionis, quia enim ex se perfectae sunt, alia perfectione non indigent. Si vero sunt minoris prolationis tunc punctus ille perfectionis est, perficit enim semibrevem praecedentem et non est divisionis nisi diceretur quod punctus potest utroque officio fungi, et si sit perfectionis, tunc ad minoris illius prolationis complementum debet semibrevem punctatam aliqua sequi vel praecedere minima ad illam semibrevem punctatam reducenda, punctus enim quo semibrevis illa perficitur valet unam minimam, cum quo minima reducenda pro minori facienda prolatione sociatur. Et ex his auctor dat nobis notitiam et modum cognoscendi punctum perfectionis a puncto divisionis positum inter semibreves. De puncto etiam inter duas minimas posito ex superioribus notitiam habere possumus qui punctus solum divisionis est et non perfectionis, quia minima, ut dictum est superius, nec perfici potest neque imperfici. Hic igitur punctus inter minimas positus pro divisione prolationis perfectae assignatur, et non habet exceptionem sicut punctus superior, quia, ut dictum est, perfici non potest. Hunc punctum omisit auctor forte causa brevitatis, vel quia cognito puncto in modis et tempore facilius habetur eius cognitio in prolatione.

Dicimus ergo epilogando quod duplex est punctus, scilicet, perfectionis et divisionis. Punctus perfectionis omnem notam a maxima usque ad minimam in omni mensura perficit, scilicet, modis, tempore et prolatione perfectis et imperfectis, sed punctus divisionis sua divisione in modo maiori perfecto imperficit maximas dividendo longas, in modo minori perfecto imperficit longas dividendo breves, in tempore perfecto imperficit breves dividendo semibreves, in maiori prolatione imperficit semibreves dividendo minimas. Ubi est ergo puncti divisio ibi est et mensurae perfectio, punctus perfectionis ubique perficit sed punctus divisionis imperficit; post maximam punctus positus perficit, post minimam dividit, post alias vero notas tum perficit et tum dividit, quamvis utrumque diversorum causa facere possit. [-195-] Puncti divisio triplex est in modo utroque maiori, scilicet, et minori, tempore et prolatione perfectis, in modo maiori punctus dividit longas, in modo minori breves, in tempore perfecto semibreves, et in maiori prolatione minimas. Demonstrationes puncti divisionis in modis, tempore et prolatione perfectis eae sunt:

Demonstratio puncti divisionis quo maximae imperficiuntur in maiori modo perfecto et alteratio removetur et quomodo punctus imperficit maximas dividendo longas. 315. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eiusdem puncti quo longae imperficiuntur et removetur alteratio in minori modo perfecto et quomodo imperficit longas dividendo breves. 316. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eiusdem puncti quo breves imperfectae sunt et alteratio removetur in tempore perfecto, et quomodo imperficit breves dividendo semibreves. 317. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eiusdem puncti quo semibreves imperfectae sunt et alteratio removetur in prolatione maiori et quomodo imperficit semibreves dividendo minimas. 318. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis longae punctatae ad quam per sincopam reducitur brevis praecedens in modo minori imperfecto. 319. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis longae punctatae ad quam reducitur brevis sequens per sincopam in modo minori imperfecto. 320. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis brevis punctatae ad quam per sincopam reducitur semibrevis praecedens in tempore imperfecto. 321. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis brevis punctatae ad quam reducitur semibrevis sequens per sincopam in tempore imperfecto. 322. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis semibrevis punctatae ad quam per sincopam reducitur minima praecedens in minori prolatione. 323. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio exceptionis semibrevis punctatae ad quam per sincopam reducitur minima sequens in minori prolatione. 324. [UGODEC3B 02GF]

Cum punctus ex dictis sit perfectionis et divisionis et aliquando perficiat et aliquando dividat, dubitatur an semper eodem modo vel dividendo vel perficiendo penes notas debeat collocari. Respondetur quod cum punctus perfectionis notam perficiat et punctus divisionis dividat et imperficiat, [-196-] qui sunt actus diversi, punctus apud notas diversimode collocatur. Nam quia punctus perfectionis semper notam immediate praecedentem perficit penes ipsam quam proprius potest a parte post talis punctus perfectionis debet collocari sive ratione modi, sive ratione temporis, sive prolationis ratione perficiat, ut hic: [MX,pt,L,pt,B,pt,S,pt]. Punctus vero divisionis causa est imperfectionis, ex ipso enim aliquando nota punctata praecedentem imperfici, et aliquando mediate sequentis causa est imperfectionis, sive sit divisio modi sive temporis sive prolationis, ut ostensum est superius. Et tunc talis punctus divisionis qui mensurarum perfectarum notas dividit a notis divisis, quantum fieri potest debet aeque distare, ut hic: [MX,L,pt,L,MX; L,B,pt,B,L; B,S,pt,S,B; S,M,pt,M,S]. Item dubitatur quia nota imperficiens semper est minor imperfecta, an si inter duas maiores ponatur nota minor, et illa ne imperficiat praecedentem debeat punctari a parte ante, ut hic: [B,pt,S,B; B,pt,M,S; MX,pt,B,L], vel debeat punctari nota maior praecedens a parte post, ut [B,pt,S,B; B,pt,M,S; MX,pt,B,L]. Respondetur quod nota minor existens in medio potest imperficere praecedentem, vel potest illam imperficere quoad totum vel quoad partem. Si quoad totum potest illam imperficere, tunc ut impediatur imperfectio debet praecedens puncto perfectionis punctari, et punctus perfectionis vocabitur et non divisionis. Si vero nota minor potens est illam imperficere quoad partem, si debeat huiusmodi imperfectio impediri debet illa minor a parte ante puncto divisionis punctari qui punctus divisionis vocabitur et non perfectionis. Et eo modo quo dictum est de minori imperfectione intelligatur de eius pausa aequivalente, ut hic:

Demonstratio ne nota minor inter maiores potens imperficere praecedentem quoad totum eam imperficiat punctatur praecedens puncto perfectionis in modo maiori perfecto. 325. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in modo minori perfecto. 326. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in tempore perfecto. 327. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in maiori prolatione. 328. [UGODEC3B 02GF]

Demonstrationes pausarum minorum inter maiores notas valentium notas imperficere quoad totum ut impediatur imperfecto notae praecedentis punctatur ipsa praecedens puncto perfectionis. 329. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio minoris inter maiores quia potens est praecedentem imperficere quoad partem ipsa minor a parte ante punctatur in modo [-197-] maiori et minori perfecto ut imperfectio prioris impediatur. 330. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in modo minori et tempore perfecto. 331. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in maiori prolatione. 332. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio eadem in minori prolatione. 333. [UGODEC3B 02GF]

Demonstrationes pausarum minorum inter maiores notas valentium notas imperficere quoad partem ut primae notae imperfectio impediatur debet punctari pausa a parte ante. 334. [UGODEC3B 02GF]

Item notandum quod non omnis punctus quo nota redditur perfecta est punctus perfectionis, sed divisionis quidem repertus est, ut hic: [S,M,M,M,pt,M,S], ex puncto enim prima semibrevis perfecta est, ipse autem punctus divisionis existit. Similiter non omnis punctus quo notarum fit aliqua divisio divisionis est sed perfectionis, ut hic: [M,S,pt,B], ex hoc enim puncto a semibrevi minima separatur, et tamen non divisionis sed perfectionis punctus appellatur. Haec enim rationem accipiunt a virtute puncti, qui utrumque potest officium exercere, scilicet, perfectionis et divisionis, ut dictum est superius, et haec de puncto satis dicta sufficiant.

Capitulum VI-1

De signis modum, tempus et prolationem distinguentibus: Capitulum quintum

Cum duplex sit modus, tempus et prolatio, ut superius dictum est, videndum est per quae distinguuntur.

Ista est quinta pars sive quintum capitulum istius tractatus musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo ipse docet et ostendit quaedam per quae modus, tempus et prolatio distinguuntur. Quae pars sive capitulum maxime est necessarium, quia cum modus sit duplex, scilicet, maior et minor, et uterque perfectus et imperfectus, tempus sit duplex, scilicet, perfectum et imperfectum, et prolatio sit duplex, scilicet, perfecta sive maior et imperfecta sive minor, nisi aliqua apponantur signa per quae distinguantur, et unumquodque proprio et convenienti signo cognoscatur, in ipsorum computatione maxima insurgeret difficultas. Et bene hoc capitulum sequitur ad praecedentia, quoniam in praecedentibus dictum est de modo, tempore et prolatione, consequens enim est et necessarium ut in hoc capitulo doceantur ea per quae eorum habeatur certa cognitio et unum semota difficultate distinguatur ab altero, et idcirco auctor peritissimus in suo textu dicit, cum duplex sit modus, tempus et prolatio, ut [-198-] superius dictum est, videndum est per quae distinguuntur. Posuit enim auctor superius perfectam istarum mensurarum cognitionem et diffinitiones, quae quodammodo quia per causas procedunt intrinsece possunt nominari, horum respectu signorum per quae ipsarum mensurarum extrinseca habetur cognitio. Sequitur.

Capitulum VI-2

Unde quadrangulus cum tribus tractulis ponitur pro modo perfecto, ut hic: [R3rvd], cum duobus vero pro imperfecto, ut hic: [R2rvd]

Item circulus ponitur pro tempore perfecto, ut hic: [O]. Item semicirculus ponitur pro tempore imperfecto, ut hic: [C]. Item si in circulo vel in semicirculo inveniantur tres puncti maioris prolationis est, ut hic: [O3d,C3d]. Si vero duo minoris, ut hic: [O2d,C2d]

Postquam auctor in parte superiori ostendit quod pro declaratione et faciliori cognitione mensurarum, scilicet, modi, temporis et prolationis, videnda erant quaedam signa ipsarum indicativa. In parte ista ostendit et docet quae sint ipsa signa, ex qua parte quatuor elicimus conclusiones.

Prima conclusio est ex hoc, scilicet, quadrangulus cum tribus tractulis ponitur pro modo perfecto. Pro modo auctor accipit figuram quadrangularem, quae est figura plana ex quatuor lateribus constituta, altera parte longior. Hanc figuram auctor pro modo accipit, quia sicut modus alias mensuras ambit, et is maior est omnibus, scilicet, tempore et prolatione, ita haec figura aliis figuris omnibus maior est, scilicet, circulo et semicirculo, in qua commode tractuli modorum ostensivi significantur, et cum modus sit duplex, scilicet, perfectus et imperfectus, cumque perfectio in numero consistat ternario, et imperfectio in binario, ideo pro modo perfecto in quadrangulo tres tractuli in medio positi describuntur, ut res perfecta, scilicet, modus perfectus, per demonstrationem perfectam significetur. Significat enim quadrangulus modum et tractuli perfectionem. Quadrangulus igitur cum tribus in medio tractulis modum perfectum ostendit, et ideo dicit auctor unde, id est, ex superius dictis, supple habetur quod quadrangulus cum tribus tractulis ponitur pro modo perfecto, id est, significat modum perfectum.

[-199-] Secunda conclusio sumitur ex hoc, scilicet, cum duobus vero pro imperfecto. Haec namque conclusio sequitur ad primam, quoniam in prima signa modi perfecti ostenduntur, in hac vero signa modi imperfecti demonstrantur. Signum primum huiusmodi est ipse quadrangulus. Signa vero imperfectionis sunt ipsi tractuli duo, qui imperfectionem significant. Quadrangulus igitur cum duobus tractulis modum imperfectum ostendit, et ideo dicit auctor, vero pro sed supple quadrangulus cum duobus tractulis ponitur pro modo imperfecto, ut ex tractulis duobus imperfectionem significantibus imperfectus modus significetur.

Tertia conclusio sumitur ex hoc, item circulus ponitur pro tempore perfecto. In hac conclusione auctor ponit signum demonstrans primam partem secundae mensurae cantus mensurati, scilicet, tempus perfectum, et quia signum debet esse significato conforme. Hinc est quod pro re significante tempus perfectum auctor accipit figuram circularem, scilicet, circulum, quae figura dicitur esse perfecta et completa, principio et fine carens. Significat igitur in hac musica mensurata circulus tempus perfectum et pro eo ponitur, et ideo dicit auctor in textu, item circulus, id est, figura circularis, ponitur pro tempore perfecto.

Quarta conclusio sumitur ex hoc, item semicirculus ponitur pro tempore imperfecto. In hac conclusione auctor ponit signum secundam partem secundae mensurae cantus mensurati, scilicet, tempus imperfectum demonstrans, scilicet, semicirculum, convenit enim ut pro re imperfecta figura imperfecta ponatur. Semicirculus namque a circuli perfectione deficit, et ideo imperfectus est et imperfectionem significat, et ideo pro tempore imperfecto ponitur et illud significat, prout auctor dicit in textu.

Quinta conclusio est, item si in circulo vel in semicirculo inveniantur tres puncti maioris prolationis est, si vero duo minoris. In hac conclusione auctor ponit signa demonstrantia prolationem, quae est tertia mensura cantus mensurati, et signa sunt puncti positi in circulo vel semicirculo, qui si tres sunt, quia perfectionem significant, pro maiori prolatione ponuntur, si vero duo sunt, pro minori prolatione notantur, quia imperfectionem important. Numerus enim ternarius perfectus est et binarius imperfectus, ut saepenumero dictum est, punctus qui hic ponitur non est figura, sed tantum pars signi potest nominari, quia pro signo duo vel tres puncti accipiuntur, et bene auctor posuit punctos pro signo non per se, ut figura existentes, sed in circulo vel in semicirculo positos, ut sicut prolatio sub tempore continetur, et non sit tempus sine prolatione, ita puncti prolationem significantes in ipsis circulo vel semicirculo tempus importantibus inclusi contineri videantur.

Tria igitur sunt signa omnem mensuratae musicae mensuram demonstrantia, [-200-] scilicet, quadrangulus cum tribus vel duobus tractulis modum perfectum vel imperfectum significans, circulus vel semicirculus tempus perfectum vel imperfectum ostendens, et tres vel duo puncti in ipsis circulo vel semicirculo inclusi, prolationem maiorem vel minorem demonstrantes.

Sed id notandum est quod quadranguli cum tractulis duobus vel tribus solum modum minorem perfectum vel imperfectum significant. De modo autem maiori nulla penitus hic mentio fit, vel brevitatis causa, vel quia tali maiori modo tunc antiqui raro uti videbantur, vel quia intellecto minori modo faciliter potest maior modus intelligi. Sed quomodo cognoscatur per signa modus minor a maiori cum maior modus signa non habeat considerandum est. Maior modus, ut superius dictum est, suam habet notam determinatam per quam a minori modo distinguitur, quae nota maxima nuncupatur, quae alteri mensurae ex se non dicitur convenire, et si alteri mensurae maxima conveniat, id solum modi maioris ratione conveniet, unde fit ut cantus cui maxima dicitur commisceri ilico de modo maiori dicitur iudicari. Eius autem perfectio vel imperfectio periti iudicio musici ac ratione comprehenditur. Suis etiam notis aliae mensurae constant, ut modus minor ex longa, tempus ex brevi, et ex semibrevi prolatio. Absque signis igitur omnis mensura comprehenditur. Sed signa tamen praeposita quibus utebantur antiqui, utunturque moderni non frustra, ponuntur in cantibus, quoniam eorum significatione comprehensa, absque difficultate noscuntur. Modus igitur maior non signo quodam ut minor, sed sola maxima videtur agnosci. His superioribus signis hoc modo utebantur antiqui, nam pro modo minori perfecto quadrangulum cum tribus tractulis ponebant in margine, pro imperfecto cum duobus, pro tempore perfecto circulum, pro imperfecto semicirculum designabant, pro maiori prolatione in circulo vel semicirculo scribebantur tres puncti, sed pro minori duo, ut plene haec omnia patent in textu. Hoc etiam modo his signis utuntur moderni, qui ipsorum signorum significatum intelligunt. Quidam vero ignari peritiae pro tribus in quadrangulo tractulis ad modi minoris ostendendam perfectionem, uno duntaxat utuntur tractulo et ad minoris imperfectionem modi nullo penitus utuntur. Similiter in significanda prolatione maiori pro punctis tribus uno utuntur et in minori pro duobus nullo. Hi namque nulla ratione fundati quod agunt penitus ignorant, nam numerus ternarius pro significanda perfectione positus perfectus est, et binarius pro imperfectione imperfectus. Perfectionem igitur et imperfectionem ii numeri continent et important, sed unitas quae pars numeri est et non numerus perfectionem vel imperfectionem nullatenus significare [-201-] potest, ergo unus tractulus quem isti ponunt pro tribus, vel unus punctus nec modi nec prolationis significant perfectionem. Similiter ex nihilo nihil fit, igitur ex nullo signo nulla mensurae imperfectio potest significari, cuius oppositum isti ponunt. Bona est igitur positio magistri qua mensurae perfectio numeri perfectione monstratur, et imperfectio imperfectione, et sic habemus extrinseca signa quibus mensurarum perfectionem et imperfectionem cognoscimus. Textus clarus est. Sequitur.

Capitulum VI-3

Item modus, tempus et prolatio etiam distinguuntur per notas rubeas sive vacuas nigras et per nigras plenas quando in aliquo cantu variantur

Superius auctor posuit quaedam signa per quae mensurarum perfectiones et imperfectiones ad invicem distinguuntur, et ipsarum plenam capimus cognitionem. Sed quia ipsae mensurarum perfectiones et imperfectiones aliis signorum demonstrationibus distinctionem accipiunt, ideo in hac parte auctor ponit ea signa quae praedicta demonstrant, et ideo dicit in textu, item modus, tempus et prolatio, et cetera, super qua parte tres possumus considerare conclusiones.

Prima conclusio est quod notae rubeae plenae nigris admixtae in cantu faciunt distinctionem, ita quod si notae modi sunt nigrae plenae, distinctionem faciunt a notis modi rubeis plenis, non enim diversi coloris notae eandem mensurae retinent perfectionem, cuius ratio sic potest haberi. Inter colores niger dicitur extremum maius, et albus minus, sed cum niger color aggreget colorata quae albus disgregat, suae aggregationis virtute niger dicitur esse perfectior, perfectius enim est aggregare quam disgregare. Ceteri autem colores medii vocantur eo quod utroque extremo, nigro, scilicet, et albo, quicumque participet, et magis et minus secundum quod magis vel minus distat ab extremis. Rubeus ergo color medius est extremo utroque participans, et eam in coloribus non habet perfectionem quam color niger omnibus perfectior videtur habere, ex his igitur plene comprehenditur notam nigram esse rubea perfectiorem.

Secunda conclusio est quod plenitudo et vacuitas circa colorem eundem facit distinctionem in notis, eo quod unum altero sit perfectius, cuius [-202-] ratio sic probatur. Illud quod deficit a suo esse est imperfectius eo quod non deficit, sed res vacua deficit a suo esse, probatur quia res plena non evacuatur sine proprii esse amissione quod res plena tenet, igitur res vacua deficit a suo esse, ergo est imperfectior re plena. Faciunt igitur distinctionem res plena et vacua et differunt tamquam perfectum ab imperfecto, et ideo dicit auctor quod mensurae distinguuntur per notas rubeas supple plenas, sive vacuas nigras et per nigras plenas.

Tertia conclusio est quod auctor non facit differentiam inter notas rubeas plenas et nigras vacuas quoad notarum imperfectionem, quoniam si in aliquo cantu sint notae nigrae plenae et notae rubeae plenae vel nigrae vacuae, nigrae plenae unius sunt mensurae et rubeae plenae vel nigrae vacuae alterius. Conveniunt igitur in mensura rubeae plenae et nigrae vacuae, quae si in aliquo reperiantur cantu, cum nigris plenis mensurae faciunt distinctionem. Sequitur.

Capitulum VI-4

Unde si in aliquo cantu reperiantur longae nigrae et rubeae vel vacuae, longae nigrae suni modi perfecti et rubeae vel vacuae imperfecti

In parte immediate praecedenti auctor ostendit et docuit in generali quod mensurarum distinctio fit per notas rubeas plenas sive vacuas nigras, et per nigras plenas, et quod hoc est unum ex signis quibus in mensuris habet fieri distinctio. Nunc autem in parte ista auctor docet et declarat quomodo in qualibet mensura sua possit fieri distinctio, et quia mensura modi omnium est prima, ideo ab ipsius modi incipit distinctione, ex qua parte unam tantum elicimus conclusionem, quae est haec; omnis mensurae distinctio fit in notis ipsius mensurae, sed notae modi quae est prima mensura sunt longae, ergo in longis fit distinctio primae mensurae.

Sed notandum est quod sicut saepius dictum est, omisso modo maiori, auctor loquitur de modo minori quod manifeste patet, cum dicit in textu, si in aliquo cantu reperiantur longae nigrae, longae enim notae sunt modi minoris, de omissione autem modi maioris pluries superius dictum est. Dicit ergo auctor quod si in aliquo cantu reperiantur longae supple plenae nigrae, et supple longae plenae rubeae, vel supple longae nigrae [-203-] vacuae, quod longae plenae nigrae sunt modi perfecti, et longae rubeae plenae vel nigrae vacuae sunt modi imperfecti. Nota igitur nigra plena respectu notae nigrae, vacuae vel rubeae plenae perfecta est, eo quod plenitudo plus habet quam evacuatio, et color niger rubeo dicitur esse perfectior. Talis autem in notis perfectio et imperfectio quoad plenitudinem et evacuationem, ac colorum mutationem, perfectionem et imperfectionem sequitur mensurarum, quae circa ternarium et binarium numerum dicitur attendi. Nota quippe perfecta tres minores immediatas dicitur valere notas, et imperfecta duas. Longa igitur plena nigra modi perfecti est, valens tres breves, sed longa vacua nigra modi est imperfecti, valens duas breves, et similiter longa plena rubea modi est imperfecti, valens duas breves, ut illa.

Sed notandum est quod huiusmodi longarum distinctio locum non habet, nisi in eodem cantu in quo longae nigrae plenae et nigrae vacuae vel plenae rubeae inveniantur, tunc enim differunt notae quarum differentia habet fieri distinctio.

Item notandum est quod ex distinctione modi minoris per longas plenas, vacuas et rubeas, possumus modi maioris per suas maximas plenas, vacuas et rubeas, distinctionem cognoscere quod sic probatur. Id enim quod in longis ratione modi minoris circa perfectionem et imperfectionem fit, in maximis ratione modi maioris circa perfectionem et imperfectionem etiam rationabiliter fit, ut pluries dictum est. Item distinctio mensurarum per diversorum colorum notas ac earum plenitudinem et evacuationem solum mensuras distinguendi easque cognoscendi causa fit. Haec autem in maiori modo effectualiter reperiuntur. Igitur in eo maiori modo huius modi notarum distinctio reperitur. Distinguitur igitur modus maior perfectus ab imperfecto, quia si in cantu aliquo reperiuntur maximae nigrae plenae et maximae nigrae vacuae vel rubeae plenae. Maximae plenae nigrae sunt modi maioris perfecti, et nigrae vacuae vel rubeae plenae sunt modi maioris imperfecti, horum demonstrationes sunt eae:

Demonstratio maximarum nigrarum plenarum in modo maiori perfectarum. [MX,MX,MX]

Demonstratio maximarum nigrarum vacuarum in modo maiori imperfectarum. [MXv,MXv,MXv]

Demonstratio maximarum rubearum plenarum in modo maiori imperfectarum. [MX[+ supra lin.],MX[+ supra lin.],MX[+ supra lin.]]

[-204-] Demonstratio longarum nigrarum plenarum in modo minori perfectarum. [L,L,L]

Demonstratio longarum nigrarum vacuarum in modo minori imperfectarum. [Lv,Lv,Lv]

Demonstratio longarum rubearum plenarum in modo minori imperfectarum. [L[+ supra lin.],L[+ supra lin.],L[+ supra lin.]]

Capitulum VI-5

Item si breves inveniantur nigrae et vacuae vel rubeae, nigrae sunt temporis perfecti, vacuae vel rubeae imperfecti

In parte superiori auctor posuit signum per quod habet fieri distinctio primae mensurae, scilicet, modi maioris et minoris, quod signum fuit maximarum plenitudo et evacuatio ac in ipsis maximis colorum variatio. Nunc autem in parte ista auctor ponit signum distinctionis secundae mensurae, quod signum est circa plenitudinem et evacuationem ac colorum variationem ipsarum brevium quae sunt notae temporis, quod in mensuris locum secundum tenet, sed ea ratione qua superius dictum est de maximarum longarumque plenitudine et vacuitate ac colorum varietate, hic dici potest de huiusmodi brevium accidentibus. Tempus namque duplex est, perfectum, scilicet, et imperfectum, quae per haec signa distinctionem accipiunt, nam si in aliquo cantu reperiuntur breves nigrae plenae et breves nigrae vacuae vel rubeae plenae, breves nigrae plenae perfectae sunt et temporis perfecti, et breves nigrae vacuae vel rubeae plenae imperfectae sunt et temporis imperfecti. Sed haec brevium distinctio locum habet, si in eodum cantu huiusmodi breves plenae nigrae et vacuae vel rubeae reperiantur. Quorum demonstrationes eae sunt.

Exemplum brevium nigrarum plenarum: [B,B,B]

Nigrarum vacuarum: [Bv,Bv,Bv]

Rubearum plenarum: [B[+ supra lin.],B[+ supra lin.],B[+ supra lin.]]

[-205-] Capitulum VI-6

Et semibreves nigrae sunt maioris prolationis et rubeae vel vacuae minoris

Positis signis duarum mensurarum, scilicet, modi et temporis, per quae habet fieri earum distinctio in hac particula ponitur signum per quod fit distinctio tertiae mensurae, scilicet, prolationis, quae prolatio etiam duplex est, scilicet, maior sive perfecta et minor sive imperfecta. Distinctio autem haec est quia si in aliquo unico et eodem cantu reperiantur semibreves nigrae plenae et nigrae vacuae vel rubeae plenae, nigrae plenae sunt maioris prolationis, nigrae vacuae vel rubeae plenae sunt minoris prolationis. Et eandem eae semibreves perfectionem et imperfectionem habent in plenitudine et vacuitate et in colorum varietate, quam habent notae aliarum mensurarum superius positarum. Harum demonstrationes sunt istae.

Exemplum semibrevium nigrarum plenarum: [S,S,S]

Nigrarum vacuarum: [Sv,Sv,Sv]

Rubearum plenarum: [S[+ supra lin.],S[+ supra lin.],S[+ supra lin.]]

Conclusio autem harum distinctionum est quod notarum plenitudo evacuatio et colorum variatio in eis notis perfectionem et imperfectionem faciunt, sicut clare constat in verbis auctoris ubi dicit quod notae plenae nigrae sunt perfectae mensurae et nigrae vacuae vel rubeae plenae sunt imperfectae. Plenitudo igitur perficit, et evacuatio sive coloris variatio imperficit.

Sed utrum haec imperfectio sit quoad totum vel quoad partem vel quoad totum et partes videndum est. Quidam enim dicunt talem imperfectionem evacuationis esse quoad totum et quoad omnes partes, quia tali evacuatione totalis perfectio notae deperditur, sed totalis perditio perfectionis notae est eius totalis imperfectio, igitur talis evacuationis imperfectio est quoad totum et omnes partes. Sed quamvis haec ratio posset sustineri, quia totalis evacuatio totalem imperfectionem significat, tamen attendenda est auctoris intentio, et eius antecedens doctrina et praesens, ubi dicit quod si in aliquo cantu reperiantur longae nigrae plenae et longae nigrae vacuae vel rubeae plenae, quod longae nigrae plenae sunt modi minoris perfecti et vacuae nigrae vel rubeae plenae sunt modi minoris imperfecti. Similiter [-206-] dicit de brevibus quoad tempus et de semibrevibus quod prolationem, ut plenitudo perfectionem et evacuatio atque coloris mutatio teneat imperfectionem. Talis autem notarum perfectio solum est quoad totum, quod patet per auctorem qui dicit quod notae plenae sunt modi, temporis vel prolationis perfectae, nam nota modi non dicitur esse perfecta partium ratione sed totius, sicut longa dicitur esse nota modi minoris perfecti quando valet tres breves. Nota temporis non dicitur esse perfecta ratione suarum partium, sed sui ipsius, sicut brevis dicitur esse nota temporis perfecti quando valet tres semibreves. Similiter dicitur de nota prolationis quae est semibrevis. Notarum igitur perfectio in qualibet mensura non in partium totius, sed in ipsius totius perfectione consistit.

Praeterea cuiuslibet notae imperfectio eiusdem notae mensurae imperfectionem ostendit et non ultra, ut imperfectio maximae imperfectionem modi maioris perfecti ostendit, imperfectio longae imperfectionem modi minoris perfecti et non ultra, et sic de aliis imperfectionibus aliarum notarum. Igitur dictarum notarum imperfectio quoad totum tantum est et non aliter. Si vero quoad partes extenderetur talis imperfectio, tunc data quoad totum alicuius notae imperfectione daretur partium suarum imperfectio, quod est impossibile, quia omnis partis imperfectio suam habet rationem imperfectionis. Eodem utique modo de ipsarum imperfectione notarum possumus argumenta suscipere, quoniam dicit auctor quod longae nigrae vacuae vel rubeae plenae sunt modi minoris imperfecti. Haec nempe imperfectio non partium longae ratione fit, sed ipsius longae quae totum est, non enim dicitur longa ipsa sui ratione imperfecta cum a semibrevi vel minima imperficitur, quia propinquae vel remotae partis imperficitur ratione, sed tunc ipsa imperfecta sui ratione consistit, cum a totali parte propinqua imperficitur, ut a brevi vel eius valore, quia longa tunc modi minoris imperfecti dicitur esse nota cum quoad totum noscitur imperfecta, et sic similiter de aliis notis minoribus dicendum est, ut de brevibus et de semibrevibus, quia brevis tunc temporis imperfecta dicitur esse nota cum quoad totum tantum est imperfecta, et semibrevis similiter est minoris prolationis nota quando esse dicitur imperfecta. Perfectio igitur et imperfectio huiusmodi praedicta notarum, quae in ipsarum plenitudine et evacuitate seu colorum varietate consistit, quoad totum duntaxat fieri conceditur.

Sed quaeritur propter haec quae dicta sunt an sit bona figuratio ea quae a plerisque fit cantoribus dum brevem imperfectam maioris prolationis [-207-] imperficiunt per evacuationem, dicunt illam valere quatuor minimas, quia ex quo per evacuationem est imperfecta valet quatuor minimas, quae plena valet sex minimas.

Quidam dicunt illam figurationem bonam esse, quia cum imperfectio notae sit in amissione tertiae partis sui valoris, et in hac brevi evacuata sit huiusmodi deperditio, sequitur illam figurationem esse bonam, et quod in ipsa nota evacuata sit tertiae partis deperditio probatur, quia ipsa brevis plena sex valet minimas, vacua autem valet quatuor, sex autem superant quatuor in duobus quae duo ipsorum sex tertiam partem tenent, igitur, et cetera.

Sed contra, quod in tres partes immediatas non dividitur, tertia parte immediata caret.

Respondendo dicendum est quod illa figuratio illius brevis evacuatae valentis secundum istos quatuor minimas vere bona non est, nec secundum auctoris intentionem facta quod sic probatur. Illud quod non potest in tres partes aequaliter dividi ab eo non potest tertia pars auferri, sed brevis imperfecta maioris prolationis non potest in tres partes aequales dividi, igitur ab ea non potest tertia pars auferri. Maior est nota per se, minor probatur, quia quod ex se est imperfectum amplius non potest imperfici, sed brevis illa plena ex se est imperfecta, igitur ex se amplius non potest imperfici, ergo illa figuratio mala.

Item si illa figuratio illius brevis vacuae quam volunt isti valere quatuor minimas esset bona, sequeretur quod illa brevis vacua esset temporis imperfecti minoris prolationis, quod est falsum. Probatur quia illa brevis vacua sub maiori prolatione profertur et non sub minori, ut manifeste patet, quod esset si temporis imperfecti esset minoris prolationis, igitur, et cetera.

Praeterea si brevis illa vacua esset minoris prolationis et temporis imperfecti, tunc proportionabiliter cantaretur respectu notarum nigrarum. Sed illa proportio ex quo non est ibi canon cantaretur in proportione sexquitertia, quae est inter quatuor et tria et non in alia, et tunc illa brevis vacua tantum valeret quantum una semibrevis nigra et non plus, quod est manifeste falsum, quia illa brevis vacua valet semibrevem nigram et minimam. Valet enim secundum istos quatuor minimas maioris prolationis, igitur figuratio illa falsa est et non vera.

Et quod sit contra auctoris intentionem probatur sic secundum auctorem. In eo cantu ubi reperiuntur breves nigrae plenae et nigrae vacuae, plenae sunt temporis perfecti et vacuae imperfecti. Sed breves plenae nigrae in hoc cantu non sunt temporis perfecti, sed imperfecti igitur [-208-] vacuae breves temporis imperfecti esse non possunt, essent enim eiusdem temporis, scilicet, imperfecti vacuae et plenae, quod est impossibile, igitur talis figuratio est contra auctoris intentionem. Brevis igitur illa vacua quam isti ponunt pro quatuor minimis maioris prolationis debet aliter figurari, debet enim vel in semibrevem perfectam et minimam vel in duas imperfectas semibreves mutari et variari.

Item isti sic brevem evacuantes eadem causa et ratione ponunt rubeam brevem plenam pro quatuor minimis dicentes ipsam esse perfecti temporis ad quam reducunt aliquam semibrevem vel valorem distantem ipsam imperfectientem, qui errore ducti ignoranter figurant dicentes auctorem posuisse in textu quod si in aliquo cantu reperiantur breves nigrae plenae et nigrae vacuae vel rubeae plenae, quod plenae sunt temporis perfecti et vacuae nigrae vel rubeae plenae sunt temporis imperfecti, vel e converso, id est, si nigrae plenae sunt temporis imperfecti, quod vacuae nigrae vel rubeae plenae sunt temporis perfecti, et volunt isti quod dictae notae nigrae plenae et nigrae vacuae vel rubeae plenae opposito modo se habeant, et sic dicunt contra auctoris intentionem non agere, quia nigrae plenae in cantu sunt temporis imperfecti, ergo rubeae plenae debent esse temporis perfecti.

Sed ipsorum salva reverentia non bene solvunt, quoniam illa dictio e converso in vero textu magistri Iohannis non reperitur, et si in aliquo reperiatur textu hoc vel scriptoris beneplacito vel cantoris ignorantiae ascribetur, absque enim quacumque ratione moventur, et contra auctoris intentionem quod sic patet. Nam notarum plenitudo evacuationis respectu perfectionem quandam importat, et evacuatio imperfectionem sicut superius dictum est, hoc enim rationabile est et consequens veritati. Similiter cum nigredo inter colores sit extremum perfectius, et rubedo sit color medius extremis participans et imperfectus, notae nigrae rubearum comparatione perfectionem habent et rubeae imperfectionem. Haec optime peritissimus auctor intellexit, et ideo dixit quod breves nigrae plenae sint temporis perfecti et nigrae vacuae vel rubeae plenae sint imperfecti, et non dixit e converso, sicut isti dicunt qui veritate omissa falsae innituntur opinioni. Falso igitur est positio illorum qui brevem rubeam plenam talem figurant, volentes ipsam temporis perfecti esse, cuius valor per semibreves imperfectas vel aliter deberet figurari.

Et ex his quae dicta sunt concludere possumus quod mensurarum notae in cantibus sic habent ordinari, scilicet, quod maximae nigrae plenae si eis admixtae sint maximae nigrae vacuae vel rubeae plenae, semper modi [-209-] maioris perfecti sunt et reliquae imperfecti et non e converso, et ipsae maximae nigrae vacuae vel rubeae plenae nullo pacto pro maiori modo perfecto debent collocari.

Item longae nigrae plenae si eis longae nigrae vacuae vel rubeae plenae admisceantur, modi minoris perfecti sunt et aliae imperfecti et non e converso, et ipsae longae nigrae vacuae vel rubeae plenae numquam pro modo minori perfecto ponantur.

Item breves nigrae plenae, si cum eis breves nigrae vacuae vel rubeae plenae ponantur, temporis perfecti sunt et aliae imperfecti et non e converso, et ipsae breves nigrae vacuae vel rubeae plenae pro tempore perfecto non figurentur.

Item semibreves nigrae plenae semibrevibus nigris vacuis vel rubeis plenis admixtae maioris sunt prolationis, aliae vero minoris et ipsae semibreves nigrae vacuae vel rubeae plenae pro maiori prolatione non debent figurari, et ex hoc apparet auctoris intentio verissima quod plenitudo perfectionem, evacuatio autem vel ad alterum colorem transmutatio imperfectionem importat, et hoc in omnibus maioribus minorisbusque notis omnium mensurarum debet penitus observari.

Capitulum VI-7

Item coloribus, subscriptionibus, pausis et signis perfectum distinguitur ab imperfecto et etiam cognoscitur

Positis superius signis per quae mensurarum omnium perfectio et imperfectio distinguitur, in parte ista auctor dicit quod mensurarum perfectio et imperfectio per quaedam alia habet distingui et cognosci, scilicet, per colores, subscriptiones, pausas et signa alia a superioribus distincta. Per colores namque perfectio ab imperfectione distinguitur, prout patet in capitulo proprio in fine libri, ubi auctor tractat de colore qui distinguitur contra taleam. Quidam autem per colores intelligunt signa superius posita mensurarum perfectionem et imperfectionem distinguentia. Per subscriptiones intelliguntur quaedam figurae sive signa subscripta cantibus quibus mensurarum perfectionis et imperfectionis habetur notitia, per pausas etiam huiusmodi mensurarum perfectio et imperfectio cognoscitur, prout in capitulo de pausis traditur; per signa intelligit auctor signa superius posita sive alia perfectionem et imperfectionem demonstrantia mensurarum.

[-210-] Sed quia moderni pro significatione mensurarum perfecta et imperfecta quibusdam signis utuntur, videndum est quae sint illa. Moderni enim cantores volentes in suis cantibus notarum proportiones ostendere, signa quaedam proportionibus conformia scribunt, nam si inter notas comparationem seu proportionem facere volunt sexquitertiam hoc in canone signum 4/3 subscribunt. Quod signum duas habet cifras, quatuor, scilicet, et tria, numeros importantes inter quae ea proportio quae sexquitertia dicitur continetur. Si sexquialteram volunt significare proportionem hoc signum describunt 3/2. Quod signum his cifris dicitur contineri quibus sexquialtera dicitur formari proportio, inter tria enim et duo ea proportio sit. Similiter ii in ceteris faciunt aliquam volentes significare proportionem et circa haec ordinem habent, quoniam in superiori parte numerum ponunt maiorem et in inferiori minorem, et quoniam in notis his numeris proportionatis omnium mensurarum possunt esse perfectiones et imperfectiones. Ideo quae accidunt mensuris possunt proportionatis convenire notis, ea enim sunt notarum perfectio et imperfectio, alteratio, puncti perfectio et divisio, ligaturae positio, ingeniosa sincopatio, vocum pausatio, augmentatio, diminutio, colorata notarum positio, talea, evacuatio, colorum transmutatio, et signorum positio, ut cum suis tractulis quadranguli, et cum suis punctis circuli vel semicirculi.

Possunt etiam multiplicatae proportiones huiusmodi per signa multiplicata significari, ut si fiat proportio in notis tripla, tripla in cifris proportio demonstretur hoc modo 3/1, si quadrupla hoc modo 4/1, et sic de ceteris. Quid autem sint huiusmodi proportiones in libro quarto plenius demonstrantur.

Aliis etiam signis moderni cantores utuntur ostendendae diminutionis causa, quorum unus est semicirculus sua semicirculatione partem sinistram respiciens qui talis est [CL], hoc enim signum ponunt moderni quod magis recto semicirculo videtur diminuere cum suis notis maiorem indicant diminutionem. Ratio huius est transversionis situs sinister, quem dextero semicirculo cum sit imperfectior eo magis diminuere concedunt et eum sexquitertiae proportioni attribuunt.

Quidam vero alia signa ponunt, scilicet, semicirculos, quorum unus [-211-] partem superiorem, alter partem inferiorem respicit, sub quibus diversas intelligunt proportiones, ut sub hoc semicirculo [CT] duplam faciunt proportionem, sub hoc [CB] subsexquialteram. Aliud etiam signum apponunt hoc, scilicet, [S], quatuor laterum pro quo sexquitertia utuntur proportione, sed nobis plus placet cifrarum positio qua proportionum clarior ostenditur demonstratio. In eis namque nulla deceptio, in his autem ambiguitas cadere potest et error.

Quidam etiam in cantibus suis pro tribus notis nigris plenis quatuor ponunt rubeas plenas vel nigras vacuas, et pro sex octo, dicentes per evacuationem notarum vel ad alium colorem transmutationem tertiam partem valoris notas amittere. Hi nempe quid faciant ignorantes in huiusmodi calculo decipiuntur. Nam si a qualibet illarum octo tertiam unam demas, erunt octo tertiae demptae, quae duo tota constituunt et duas tertias quibus demptis ab ipsis octo remanent quinque integra et una tertia, quae ad aequalitatem vel integritatem illarum sex pro quibus octo ponuntur nullatenus attingere videntur, deficiunt enim duae tertiae ut ipsas sex valeant adimplere. Non igitur est eorum recta positio ponentium octo vacuas nigras pro sex plenis asserentium ipsas vacuas tertiam partem amittere et quod remanet ipsis sex plenis praecise aequivalere.

Similiter medietas illarum octo, scilicet, quatuor, ad medietatem illarum sex, scilicet, ad tria non attingit. Nam si a qualibet illarum quatuor unam tertiam demas, erunt quatuor tertiae demptae, quae unum totum et unam tertiam totius efficiunt, quas si a tribus demas quae remanent erunt duae plenae et duae tertiae quae ad complementum illarum trium in una tertia videntur deficere. Non igitur ponendae sunt octo vacuae pro sex plenis, nec quatuor pro tribus, ut ex evacuatione tertiam partem amittentes dicantur aequivalere plenis. Similiter de rubeis octo plenis respectu nigrarum plenarum dicendum est, ex coloris enim mutatione qua tertia pars deperditur octo rubeae plenae ad aequalitatem illarum sex quae plenae nigrae sunt non possunt attingere, ut superius probatum est.

Sed quidam magis errantes pro sex nigris plenis ponunt octo rubeas vacuas dicentes eas ex evacuatione qua deperditur tertia pars dictis sex plenis nigris aequipolere, sed isti magis a veritate seiuncti quid agant ignorant quod sic probatur. Nota nigra plena ad colorem rubeum mutata et plena tertiam partem perdit per auctorem in textu, igitur novem rubeae plenae sex nigras plenas valent. Item nota plena si evacuetur tertiam partem perdit per auctorem in textu, igitur novem rubeae vacuae sex rubeas [-212-] plenas valent, sed sex rubeae plenae quatuor nigras plenas valent. Igitur novem rubeae vacuae quatuor nigras plenas valent. Argumentum est bonum et tenet. Pessime igitur faciunt qui tales octo rubeas vacuas pro sex nigris plenis ponunt et quatuor pro tribus dicentes eas solum tertiam partem amittere. Relinquantur igitur istorum talium modernorum figurationes per quam viam ambulent nescientium, et in nostris proportionibus et signis et subscriptionibus quibus non fallimur utamur iam dictis.

Capitulum VI-8

Item sex sunt modi; primus procedit ex una longa et altera brevi; secundus procedit e converso ex una brevi et altera longa; tertius procedit ex una longa et duabus vel tribus brevibus; quartus procedit e converso ex duabus vel tribus brevibus et una longa; quintus procedit ex omnibus longis; sextus procedit ex longis, brevibus, semibrevibus, et cetera

Positis in partibus superioribus quibusdam signis quibus mensurarum omnium perfectiones et imperfectiones accepimus, et distinctiones, nunc in parte ista auctor tradit nobis quosdam modos, quibus cantuum mensurae debitae ordinantur, tunc enim mensura in suis notis recte procedit, cum suo modo debito regulatur; ponuntur igitur mensurarum modi sex qui mensurarum regulae appellantur, quibus in cantibus ordinate descriptis formalem mensura dicitur habere modum, sine quibus informis meruit nuncupari.

Sed est notandum quod modus qui hic ponitur non est modus superius descriptus, maior, scilicet, vel minor, perfectus vel imperfectus, qui ab aliis dicitur distingui mensuris tempore, scilicet, et prolatione. Sed modus iste hic ab auctore positus tali potest significatione describi: Modus est ordo notarum in cantu aliquo existentium ad aliquam mensuram spectantium regulata ratione dispositus.

Haec enim huiusmodi descriptio huic modo optime videtur competere, nam secundum quod auctor dicit in littera quod modi sunt sex, quorum primus procedit ex una longa et altera brevi, secundus e converso, et cetera. Ostenditur ordinem longarum et brevium in ipsis mensurarum modis existere, et ideo in descriptione dicitur ordo notarum in aliquo cantu existentium. Item in textu dicitur quod tertius modus procedit ex una longa et duabus vel tribus brevibus, quartus e converso per duas breves [-213-] et longam modum minorem imperfectum per tres et longam perfectum intelligimus.

Item dicitur in textu quod sextus modus procedit ex longis, brevibus et semibrevibus, per breves et semibreves et cetera, id est, minimas et semiminimas. Intelligimus alias mensuras, id est, tempus et prolationem, in suis notis habere ordinem cum ratione dispositum, et ideo in praedicta descriptione dicitur ad aliquam mensuram spectantium regulata ratione dispositus.

Declarata praesentis modi descriptione huiusmodi ex toto textu sex possumus elicere conclusiones, sicut sex sunt modi, ut habetur in ipso textu.

Prima conclusio est haec, primus modus procedit ex una longa et altera brevi. Supra qua conclusione est notandum quod antiqui tot modos in suis cantibus non habebant, sed quidam quinque, quidam vero quatuor tantum et non secundum auctoris ordinem, sed auctor ordinate et rationabiliter eos modos ostendit et ponit, incipit enim a longa et brevi tamquam a modo perfecto, qui est omnium mensurarum prima, longa enim est nota modi.

Item est notandum quod modus iste in mensuris sicut habetur in ipsius descriptione nihil est aliud nisi quidam ordo notarum sive figurarum mensurae, quia in quolibet cantu mensura debet suas notas ordinatas habere. Et ideo auctor incipit a prima mensura quae est modus minor ponendo in ea notarum suarum ordinem, scilicet, qualiter notae ipsius mensurae in cantu aliquo debeant ordinari et procedere, et dicit quod istorum sex modorum, id est, ordinum notarum in cantu disponendarum, primus modus et ordo est modus et ordo longae et brevis, longae et brevis, et sic semper ulterius procedendo, quoniam si cantum aliquem componere volumus de modo minori. Hic est modus et ordo quod incipiatur a longa et sequatur brevis, postea longa sequente brevi et sic a cantus principio usque ad finem istius modi talis est processus.

Item est notandum quod cum modus minor sit duplex, scilicet, perfectus et imperfectus, uterque in notis suis hunc debet habere modum et ordinem, si completam debeat habere formam. Si modus perfectus est, tunc brevis cum longa pro ipsius modi perfectione accipitur, si vero imperfectus, tunc longa per se existente brevis aliam ultra longam ut modi imperfectio compleatur sociam adinvenit, et sic modi minoris utriusque in suis notis ordo compleatur.

Item notandum quod ex istius ordine modi minoris utriusque maioris modi ordo colligitur, licet eum auctor brevitatis causa forte omiserit, qui modus et ordo talis erit in notis, quod sicut in mensura modi minoris in [-214-] notis primus modus sive primus ordo est ex longa et brevi, sic in mensura modi maioris primus modus sive primus ordo in eius notis est ex maxima, quae est nota modi maioris et longa, si modus maior perfectus est, tunc ad ipsius modi perfectionem ipsa longa cum maxima computabitur, si vero imperfectus sit modus maior, tunc ipsa longa aliam longam ultra sequentem maximam cui pro modi imperfectione sociabitur adinveniet.

Secunda conclusio est quam dicit auctor, scilicet, secundus supple modus procedit e converso ex una brevi et altera longa. Hic est secundus modus, id est, secundus ordo quo notae minoris modi ad invicem ordinantur, qui modo et ordine contrario primo se habet in notis, in primo praecedit longa sequente brevi, in hoc praecedit brevis longa sequente, et fit ex una brevi et altera longa, ex brevi et longa, et sic continuo procedendo hic modus sive notarum ordo secundus habetur in notis.

Et hic ordo perfecto sive imperfecto minori modo competere dicitur sicut superius dictum est. Maior etiam modus perfectus et imperfectus hunc ordinem secundum in suis dicitur habere notis qui ex longa et maxima, ex longa et maxima, videtur procedere. Hic enim ordo secundus cum primo convenit, sed quae in primo prima in hoc secunda noscitur esse nota et e converso.

Tertia conclusio est haec, tertius procedit ex una longa et duabus vel tribus brevibus. Hic est tertius ordo secundum quem notae modi minoris habent ad invicem ordinari. Qui ordo est iste quod longa praecedit sequentibus duabus vel tribus brevibus et sic ultra usque ad finem cantus, semper longa praecedente duabus brevibus vel tribus sequentibus.

Super qua conclusione est notandum quod sicut dictum est per tres breves longam sequentes intelligitur ordo notarum, qui in modo minori perfecto est observandus, ibi enim propter perfectionem tres breves pro longa perfecta ad invicem computantur. Per duas etiam breves is modus perfectus in suo notarum ordine potest intelligi in quo alteratione mediante eae duae perfectionem efficiunt perfecti modi, sed per duas breves absolute consideratas minoris modi imperfecti intelligitur ordo, quo post longam bis, ter vel pluries replicatae duae sunt breves sequentes.

Hunc ordinem tertium in suis notis tenet maior modus, quoniam maxima praecedente tres longae vel duae alteratione mediante sequuntur, et eae pluries replicatae continuo in cantu videntur procedere. Sed duae in imperfecto maiori modo post maximam longae ponuntur.

[-215-] Quarta conclusio est haec, quod quartus procedit e converso ex duabus vel tribus brevibus et una longa. Ordo huius quartae conclusionis notis permutatis convenit cum notis tertiae conclusionis, ibi enim longa praecedente breves sequuntur, hic vero e converso fit, et perfectio vel imperfectio his in notis ut supra videtur attendi. Hunc etiam notarum processum maior modus perfectus et imperfectus habet, procedit enim ex duabus vel tribus longis et una maxima.

Quinta conclusio haec est, quintus procedit ex omnibus longis. Hic est quartus notarum ordo modi minoris, quo ipsae longae quae sunt notae ipsius modi minoris absque alicuius notae mixtura simpliciter ordinantur et convenit hic modus sive notarum ordo ipsi minori modo perfecto et imperfecto, uterque enim per longas procedere potest perfectas et imperfectas, et eo modo et ordine procedere potest modus maior per suas maximas perfectas et imperfectas, ita quod ex solis maximis habeat fieri processus.

Sexta conclusio est haec, sextus procedit ex longis, brevibus, semibrevibus, et cetera.

Haec sexta conclusio modi sive ordinis notarum modi minoris perfecti et imperfecti est admixta ex omnibus notis, ita quod in tali notarum ordine talis est processus, praecedit longa, sequuntur breves, semibreves, et cetera, et iterum si placet eae notae sumuntur quotiens videbitur positori. Sed hoc considerandum videtur, quod si perfectio fiat in modo notae perfectae debeant ordinari, si imperfectio imperfectae. Hoc enim in maiori modo etiam locum habet perfecto et imperfecto, nam hic ordo procedet in notis, fit enim ex maximis, longis, brevibus, et cetera, in quibus ordinate praecedit maxima vel maximae si plures fuerint, sequentibus longis, brevibus, et cetera, et haec totiens quotiens impositori videbitur, servata tamen perfectione vel imperfectione mensurae.

Ex his quae dicta sunt circa notarum ordinem primae mensurae, scilicet, modi maioris et minoris, possumus notarum ordinem intelligere in aliis mensuris, scilicet, tempore et prolatione. In tempore erit primus modus et ordo qui erit ex una brevi et altera semibrevi, secundus ordo procedit e converso ex una semibrevi et altera brevi, tertius ex una brevi et duabus vel tribus semibrevibus, quartus e converso ex duabus vel tribus semibrevibus et una brevi procedit, quintus ex omnibus brevibus est procedens, sextus vero procedit ordo ex brevibus, semibrevibus et minimis, et in his in temporis imperfectione sit notarum ordo imperfectus, et in perfectione perfectus, ut superius in prima est declaratum. Similiter tertia mensura, [-216-] scilicet, prolatio suum habebit modum et ordinem, et tot modis quot in prima et secunda reperiuntur mensura. Primus namque modus et ordo huius tertiae mensurae, scilicet, prolationis, a sua incipit nota, scilicet, semibrevi, et sic est ordo primus ex una semibrevi et altera minima, secundus ordo e converso ex una minima et altera semibrevi procedit, tertius ex semibrevi et duabus vel tribus minimis, quartus e converso ex duabus vel tribus minimis et semibrevi procedit, quintus ex omnibus semibrevibus, sed sextus ex semibrevibus minimisque procedit, et cetera. Et in hac mensura circa suum notarum ordinem eius attenditur perfectio et imperfectio, quae supra in ceteris consideratur mensuris. Procedit igitur ordo omnis mensurae ex sua nota et ea ordini processum tribuit, nam prima omnium mensura, scilicet, modus maior perfectus et imperfectus, a maxima incipit, minor modus a longa, tempus perfectum et imperfectum a brevi, et prolatio maior atque minor a semibrevi.

Et quoniam omnis mensura, ut dictum est, suam habet notam appropriatam, scilicet, modus maior maximam, minor longam, tempus brevem, et prolatio semibrevem, hinc est quod quidam cantores dixerunt quod in omni cantu qui est modi maioris debet esse aliqua maxima demonstrativa illius modi, alias cantus ille de ipso maiori modo minime debeat iudicari. Item in omni cantu modi minoris debet esse aliqua longa, quae est eius nota, alias de ipso modo non est iudicandus. Item in omni cantu temporis debet esse ipsa nota temporis, scilicet, brevis, alias de tempore non iudicabitur. Similiter in omni cantu prolationis debet esse nota prolationis, scilicet, semibrevis, aliter de prolatione non erit dicendus. Et sic dicunt isti quod ablata nota mensurae aufertur et ipsa mensura. Fundamentum sui argumenti sumunt isti ex textu auctoris in quo dicit quod primus modus et ordo primae mensurae in notis suis est ex prima longa et brevi, secundus e converso, et cetera. Igitur dicunt isti quod in cantu de modo requiritur praesentia longae sine qua cantus de modo iudicari non poterit, et sic de aliis mensuris est dicendum secundum istos.

Nos autem textum auctoris considerantes veritatique innitentes, ne absque solutione transeat praesens dubium, dicimus quod istorum ratio satis esset substinenda ex ipso praeallegato fundamento, si sextus modus deesset in textu, sed ipse sextus modus si bene consideretur vult quod ex solis longis, ex solis brevibus, ex solis semibrevibus, ex solis minimis possit componi cantus. Item vult ipse textus quod ex longis et brevibus, ex longis et semibrevibus, et e contra, item ex brevibus et semibrevibus, et ex [-217-] brevibus et minimis, et breviter ex omnibus ad invicem mixtis et interpositis notis possit componi cantus. Igitur istorum intentio est deficiens et non credenda.

Praeterea secundum istos ubi deficit semibrevis, quae est nota prolationis, ibi deficit et prolatio, et ubi brevis deficit, quae est nota temporis, deficit et ipsum tempus, sed est dare cantus secundum istos absque brevibus et semibrevibus. Igitur est dare secundum eos cantus sine tempore et prolatione, et quod sit dare secundum eos cantus sine brevibus et semibrevibus probatur, quia quam plures inveniuntur moteti antiqui absque brevibus et semibrevibus solum ex maximis et longis formati, igitur, et cetera.

Ad hoc respondendo dicimus quod tenor, contratenor, superior, triplum et quadruplum, si reperitur unus et idem cantus, sunt licet vario modo, se habeant et diverso, tendunt enim ad unum finem et ad diversarum consonantiarum ordinatam congeriem, quorum omnium fundamentum est ipse tenor. Sunt igitur ii cantus quoddam unum omnes et unum totum cuius totius quilibet dicitur esse pars. Si igitur in tenore qui huius totius pars est brevis deficit vel semibrevis, in aliis huius totius partibus inveniuntur ut in primo cantu vel triplo, qui ut plurimum absque brevibus vel semibrevibus nullatenus reperiuntur, et sic eorum ratio nulla. Praeterea omne maius includit in se minus et illud continet, igitur modus includit in se tempus et illud continet. Patet hoc, quia longa valet breves et illas continet et includit, maior est enim modus tempore et longa brevi. Dato igitur modo datur et tempus et ubi est modus ibi est et tempus, ubi est ergo longa ibi et breves implicite tamen. Non est igitur dare modum sine tempore, cuius contrarium isti dicunt.

Item quia minus includitur in maiori et continetur ab eo, ut dictum est, prolatio includitur in tempore et continetur ab eo, igitur in tempore includitur prolatio et ab eo continetur. Probatur haec quia semibrevis quae est pars brevis continetur ab ea brevi, et in ea includitur. Patet hoc quia omnis brevis valet semibreves. Dato igitur tempore datur et prolatio, et ubi tempus est ibi et prolatio est, igitur non est dare tempus sine prolatione, potest igitur esse cantus ex brevibus compositus et sine semibrevibus alicuius tamen prolationis cuius contrarium isti dicunt, et sic patent responsiones ad praedicta. Sed cantuum compositores, ne in hos cadere videantur errores, suos cantus omnium ordine mensurarum perficiant [-218-] et secundum earum perfectionem et imperfectionem compleant. Demonstrationes supradictorum ordinum et modorum sunt eae:

Demonstratio primi ordinis in modo maiori ex maxima et longa. 335. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio secundi ordinis in modo maiori ex longa et maxima. 336. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio primi ordinis in modo minori ex longa et brevi. 337. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio secundi ordinis in modo minori ex brevi et longa. 338. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in modo maiori ex maxima et duabus longis. 339. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in modo maiori ex maxima et tribus longis. 340. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in modo minori ex longa et duabus brevibus. 341. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in modo minori ex longa et tribus brevibus. 342. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti modi in modo maiori ex duabus longis et maxima. 343. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti modi in modo maiori ex tribus longis et maxima. 344. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quinti modi in modo maiori ex omnibus maximis. 345. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quinti modi in modo minori ex omnibus longis. 346. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio sexti ordinis in modo maiori et minori ex maximis, longis, brevibus, semibrevibus et minimis. 347. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio primi ordinis in utroque tempore ex una brevi et altera semibrevi. 348. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio secundi ordinis in utroque tempore ex una semibrevi et altera brevi. 349. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in tempore ex una brevi et duabus semibrevibus. 350. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in tempore ex brevi et tribus semibrevibus. 351. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti ordinis in tempore ex duabus semibrevibus et una brevi. 352. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti ordinis in tempore ex tribus semibrevibus et una brevi. 353. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quinti ordinis in tempore ex omnibus brevibus. 354. [UGODEC3B 02GF]

[-219-] Demonstratio sexti ordinis in tempore ex brevibus, semibrevibus et minimis. 355. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio primi ordinis in prolatione ex semibrevi et minima. 356 [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio secundi ordinis in prolatione ex minima et semibrevi. 357. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in prolatione ex semibrevi et duabus minimis. 358. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio tertii ordinis in prolatione ex semibrevi et tribus minimis. 359. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti ordinis in prolatione ex duabus minimis et semibrevi. 360. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quarti ordinis in prolatione ex tribus minimis et semibrevi. 361. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio quinti ordinis in prolatione ex omnibus semibrevibus. 362. [UGODEC3B 02GF]

Demonstratio sexti ordinis in prolatione ex semibrevibus et minimis. 363. [UGODEC3B 02GF]

Capitulum VI-9

Dicunt antiqui solum esse quinque modos et ponunt primum cum quinto et sextum loco quinti

Posita superius auctoris intentione circa numerum modorum sive ordinum figurarum sive notarum in mensuris, scilicet, quod sex sunt modi sive ordines, nunc in parte ista ponit secundum antiquorum intentionem numerum ipsorum modorum sive ordinum, dicens quod ipsi antiqui dicebant solum figurarum modos esse quinque, quia ponebant primum modum qui procedit in modo maiori ex maxima et longa cum quinto qui procedit ex omnibus maximis, et sextum modum ponebant loco quinti. Et sic secundum eos erant tantum quinque modi, nam in maiori modo dicebant primum modum sive primum ordinem procedere ex omnibus maximis, vel ex una maxima et altera longa, in minori modo ex omnibus longis sive ex longa et brevi, in tempore ex omnibus brevibus vel ex brevi et semibrevi, in prolatione ex omnibus semibrevibus vel ex semibrevi et minima. Et sic ex his duobus modis sive ordinibus, primo, scilicet, et quinto, modum primum in mensuris constituebant, et sextum loco quinti ponebant, et sic modi sive figurarum ordines in mensuris secundum istos erant tantum quinque, [-220-] ut dictum est. Huiusmodi erat intentionis magister Franco et quam plures alii illius opinionem sequentes.

Quidam vero quatuor tantum modos sive ordines in mensuris habebant quos taliter ordinabant. Nam primus ex longis omnibus vel ex longa et brevi, secundus ex omnibus brevibus vel ex brevi et longa, tertius ex longa et duabus brevibus, quartus ex duabus brevibus et ipsa longa, quintum autem modum non habebant isti, quia dicebunt semibreves et minimas modorum sive ordinum distinctionem non facere in mensuris.

Sed auctor noster peritissimus insufficientiam istorum videns eorum defectus sua sufficientia supplevit, posuit enim sex esse modos, quos scripsimus ad invicem realiter distinctos quorum altero deficiente deficiens erit ipsorum positio, ut intelligenti patet. Sunt ergo in mensuris sex figurarum seu notarum modi qui ordines appellantur, et sic est finis quinti capituli musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris.

Capitulum VII-1

De ligaturis in musica: Capitulum sextum

Sequitur de ligaturis, unde ligaturarum alia ascendens, alia descendens; ascendens est quando secunda nota est altior prima, descendens est e contrario quando prima nota est altior secunda.

Haec est sexta pars sive sextum capitulum huius musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo tractatur de figurarum sive notarum ligaturis. Quae pars sive capitulum bene sequitur ad praecedentia, nam in praecedentibus capitulis tractavit auctor de figuris simplicibus, id est, de notis non ligatis et de earum perfectionibus et imperfectionibus, de alterationibus et ceteris ad ipsas notas sive figuras simplices pertinentibus, et quoniam figurae sive notae non tantum simplices sed compositae, id est, ligatae, reperiuntur. Ideo in hac parte auctor tractat de ligaturis, id est, de ipsis notis seu figuris ad invicem ligatis, et ideo incipit capitulum, Sequitur de ligaturis, scilicet, determinare, et cetera, ex quo textu auctor tres facit conclusiones.

Prima conclusio est quod duplex est ligatura, scilicet, ligatura ascendens et ligatura descendens. Hoc enim clarum est quia notae per ligaturam [-221-] coniunctae aut ascendendo ligantur aut descendendo, aliter enim earum non potest fieri ligatio, non enim notae in unisono positae ad invicem colligantur, sed in tono vel semitonio, diphtono, semidiphtono, diatesseron vel diapente, et cetera, ligari dicuntur. Et idcirco dicit auctor, Sequitur de ligaturis, unde ligaturarum alia supple est ligatura ascendens, alia est ligatura descendens.

Secunda conclusio, ascendens est quando secunda nota est altior prima. Docetur hic quae sit ligatura ascendens, quia ligatura ascendens est quando secunda nota est altior prima, hoc enim clarum est quia cum in notis ascendimus prior nota est inferior secunda et secunda tertia, et sic ultra, et e contra secunda est altior sive superior prima et tertia secunda, et sic ultra. Incipiens ergo ascendens ligatura inferius ad superius sine medio terminatur, ergo ascendens ligatura est quando secunda nota est altior, id est, superior prima, ut dicit conclusio nostra.

Tertia conclusio est, descendens est e converso quando prima nota est altior secunda. Hic docetur quae sit ligatura descendens et dicit quod opposito modo se habet primae ligaturae, quoniam ligatura descendens est quando prima nota est altior secunda. Patet etiam hoc quia cum descendimus primus descensionis locus altior est secundo, et secundus tertio, et sic ultra, incipiens ergo ligatura descendens superius ad inferius sine medio terminatur. Vera est igitur magistri conclusio prima et secunda, scilicet, quod in ascendenti ligatura nota secunda est altior sive superior prima, et in descendenti e converso, scilicet, quod prima nota est altior sive superior quam secunda. Sequitur textus.

Capitulum VII-2

Prima regula est quandocumque prima nota est aliior secunda habens caudam sive tractum a parte sinistra descendentem, sive fuerit in quadro sive in obliquo corpore figarata, cum proprietate dicitur et est prima brevis

Ostenso superius quod duplex est ligatura ascendens, scilicet, et descendens, auctor pro declaratione ligaturarum octo ponit regulas utiles et necessarias ad cantus mensurati cognitionem, quarum haec est prima regula, in qua docet auctor cognoscere notae proprietatem et quid talis [-222-] proprietas operetur in notis. Ex ista quidem quaedam capimus notabilia, quorum primum est hoc, scilicet, quandocumque nota prima est altior secunda. Per hoc enim intelligimus et notamus quod haec ligatura est ligatura descendens in qua prima nota est altior secunda et non est descendens in qua secunda nota est altior prima.

Secundum notabile est hoc, scilicet, quandocumque prima nota est altior secunda, id est, quae est in ligatura descendenti, habens caudam sive tractum a parte sinistra descendentem.

Ex hoc notabili habemus quod ut nota prima in ligatura descendenti dicatur esse cum proprietate requiritur quod habeat caudam sive tractum quendam descendentem in parte sinistra, quae cauda sive tractus huiusmodi proprietatis dicitur esse causa. Patet hoc quia remota cauda sive tractu a nota removetur eius proprietas, vel si cauda vel tractus ascenderet etiam ipsa proprietas removeretur a nota, quoniam ea nota alio nomine censeretur. Igitur ipsa cauda vel tractus descendens facit notam cui supponitur cum proprietate censeri.

Tertium notabile est, sive fuerit in quadro sive in obliquo corpore figurata cum proprietate dicitur esse supple ipsa nota cui supponitur talis tractus vel cauda.

Ex hoc notabili habemus quod nota cui cauda sive tractus descendens supponitur quae nota dicitur esse cum proprietate potest esse quadrata vel obliqua. Talis igitur virtutis est cauda vel tractus descendens a parte sinistra, quod nota cui supponitur sive quadrata sive obliqua sit facit eam cum proprietate esse.

Et est notandum quia dicit, habens caudam sive tractum a parte sinistra descendentem, quoniam si talis cauda vel tractus descendens supponeretur notae a parte dextra non daret notae talem proprietatem, ut infra dicetur.

Item est notandum quod hic cauda et tractus pro eodem sumuntur et idem significant.

Item est notandum quod corpus quadrum sive quadratum est figura ex quatuor lateribus aequae distantibus constans ut hic: [B] Corpus obliquum est figura quadrangularis non recta sed obliqua altera parte longior, id est, non constans ex lateribus aeque distantibus, ut hic: [Lig2od,Lig2oa].

Quartum notabile est illud, et est prima brevis; hoc notabile declarat quid operetur talis proprietas adiuncta notae et dicit quod vis sive operatio talis proprietatis est quod facit notam cui adiungitur esse brevem [-223-] tantum et non semibrevem neque longam. Omnis ergo brevis cum cauda in ligatura inventa proprietatem habet.

Ratio autem quare talis cauda vel tractus descendens a parte sinistra sit proprietas et faciat notam cui adiungitur cum proprietate et sit brevis est consideranda, et primo quare cauda sive tractus descendens a parte sinistra sit proprietas, vel dicatur proprietas, sic potest ad propositum declarari.

Ars imitatur naturam in quantum potest, unumquodque autem secundum naturam suam suum habet proprium seu proprietatem, ut equus inibile, canis latrabile et homo risible, et cetera. Ita et secundum artem unumquodque suo modo suum habet proprium seu proprietatem, ut ars grammaticae rectum constructibile, ars logicae rectum argumentabile, ars musicae rectum consonabile, et sic de ceteris. Similiter quaelibet pars grammaticae, quaelibet pars logicae, quaelibet pars musicae suum habet proprium seu proprietatem, ut plenissime constat intelligentibus.

Inter ceteras musicae partes musica mensurata quae practica nuncupatur et universalis musicae non pars minima, in suis ligatis notis quoddam dicitur proprium seu proprietatem habere. Tale autem proprium sive proprietas in hac parte est quaedam cauda sive tractus descendens a parte sinistra a nota prima altiori secunda sive illa prima nota fuerit in quadro sive in obliquo corpore figurata, ut habetur in textu. Quid autem sit proprium sive proprietas habetur ex Porphirio et Petro Hispano dicentibus: Proprie proprium est quod omni et soli et semper convenit, et sic etiam proprietas dicitur, sed differt proprium a proprietate quia proprium dicit rem suam accidentaliter, proprietas autem substantialiter sive essentialiter, unde Boetius manat proprium de genere accidentium, quia sicut accidens non constituit rem in esse, ita nec proprium. Cum autem ista pars musicae magis accidentalis quam essentialis debeat nuncupari, erit cauda praedicta sive tractus huius musicae magis proprium quam proprietas, sed auctor ponit pro proprietate proprium inter ea non faciens differentiam.

Et quod ipsa cauda sive tractus sit proprietas in hac musica sic potest declarari. Cuicumque conveniunt illa tria quae sunt in diffinitione proprii, illud dicitur esse proprietas sive proprium, sed illa conveniunt omni notae primae in ligatura descendente, quia omnis talis prima nota potest talem caudam habere, igitur, et cetera.

Item talis cauda soli tali primae notae convenit et non aliis de tali ligatura, ut patet intelligenti, igitur, et cetera.

[-224-] Item semper convenit tali notae talis proprietas, ut sit brevis, igitur, et cetera.

Talis ergo cauda sive tractus in hac musica primae notae in descendenti ligatura dicitur esse proprietas, et ea nota dicitur cum proprietate, ut habetur in textu.

Praeterea musica plana huius musicae mensuratae est fundamentum, et ea quae in plana musica sunt et ei conveniunt huius musicae sunt fundamentum et ei conveniunt, sed huiusmodi cauda sive tractus est in cantu plano et omni primae notae in ligatura descendenti, et ipsi soli notae et semper convenit, et eius est proprietas rationibus antedictis, igitur talis cauda sive tractus in hac musica tali notae primae convenit et eius est proprietas, igitur, et cetera.

Et quod talis proprietas faciat notam brevem sic potest declarari. Unumquodque suam propriam habet operationem, et illa alteri convenire non potest, ut oculus videre, auris audire, et homo similiter secundum rectam operationem operari, ut dicit Aristoteles secundo ethicorum. Et quod est proprium et per se uni alteri convenire non potest, ut videre quod est proprium visui auri convenire non potest, ita et in proposito propria operatio caudae praedictae sive tractus est facere notam cui supponitur a parte sinistra brevem, quae operatio est ita sibi propria quod alteri caudae sive tractui convenire non potest. Probatur hoc quia facere notam brevem non convenit caudae a latere dextro descendenti vel ascendenti quia illa facit notam longam, nec caudae a latere sinistro ascendenti, quia illa facit notam semibrevem. Sequitur ergo talem caudam a nota prima a latere sinistro descendentem in ligatura descendenti facere notam brevem et sibi convenit.

Praeterea proprietas illi notae dicitur convenire ad quam omnis mensura reducitur, sed omnis mensura reducitur ad brevem, igitur proprietas brevi dicitur convenire. Maior patet, minor probatur quia modus maior et minor ad tempus reducitur, quod est omnium mensurarum mensura et motus, et similiter prolatio ad tempus reducitur, quo omnia mensurantur, alias sine tempore periret mensurarum mensura, sed tempus et brevis in hac musica idem sunt, et pro eodem reputantur a musicis et habentur. Igitur proprietas convenit notae quae dicitur brevis et notam brevem facit.

Praeterea unumquodque suum effectum producit secundum suam proprietatem, et non alium sub eadem ratione, sed talis cauda sive tractus alium effectum, id est, aliam notam, non potest producere nisi brevem, ut patet, igitur, et cetera. Maior est manifesta, minor probatur, quia talis cauda non facit minimam, nec semibrevem, nec longam, nec etiam [-225-] maximam, igitur facit tantum brevem, igitur talis proprietas facit tantum brevem et producit brevem, quod erat declarandum.

Franco autem in suo libello de mensurato cantu, ubi tractat de ligaturis, dicit quod omnis ligatura descendens cum proprietate primam notam facit brevem. Item ibidem dicit quod omnis ligatura ascendens tractu carens cum proprietate dicitur. Est igitur secundum Franconem proprietas in nota caudata et in nota non caudata, in nota caudata prima in ligatura descendenti et in nota non caudata prima in ligatura ascendenti, igitur proprietas simpliciter considerata non est ipsa cauda nec consistit in cauda secundum istum sed secundum quid.

Item secundum istum inferre possumus quod proprietas est ipsa brevis simpliciter et nihil aliud, quod patet cum dicit quod omnis ligatura descendens cum proprietate primam notam facit brevem.

Item vult ipse Franco in eodem libello quod huiusmodi proprietas mensurati cantus ortum suum sumat a cantu plano, quam ipse taliter describens ait: Proprietas est nota primariae inventionis ligaturae a plana musica data in principio illius. Videmus enim secundum hanc descriptionem proprietatem huiusmodi a musica plana processisse et eam ab ipsa musicae mensuratae datam esse. In qua musica plana hic ordo in ligatura descendenti ubique servatur, scilicet, quod prima nota semper cum cauda vel tractu quae proprietas dicitur figuratur, et sic primae regulae sit finis, cuius demonstrationes eae sunt:

Demonstratio primae notae a parte sinistra caudatae quae dicitur cum proprietate in quadro corpore figurata. 364. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio primae notae a parte sinistra caudatae quae dicitur cum proprietate in obliquo corpore figurata. 365. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VII-3

Secunda regula est quandocumque secunda nota est altior prima et prima habuerit tractum a parte dextra descendentem sine proprietate dicitur et est prima longa, et si prima non habuerit tractum sine perfectione dicitur et est prima brevis

Haec est secunda notarum regula in ligaturis, ex qua duo capimus documenta sive notabilia.

[-226-] Primum notabile est hoc quod quandocumque secunda nota est altior prima et prima habuerit tractum sive caudam a parte dextra descendentem sine proprietate dicitur et est prima longa. Hoc primum notabile loquitur de nota prima in ligatura ascendenti, quod patet cum dicit, quandocumque secunda nota est altior prima, quia in ligatura descendenti numquam secunda nota est altior prima, sed e contra semper prima est altior secunda, et dicit auctor quod in tali ligatura, scilicet, ascendenti, si prima nota habuerit tractum sive caudam descendentem quod ipsa prima nota est sine proprietate et est longa. Ex quibus verbis duo consideranda videntur, primum est id, scilicet, sine proprietate dicitur. Secundum est id et est prima longa. Circa primum considerandum dicit auctor quod si prima nota in ligatura ascendenti habeat tractum sive caudam a parte dextra descendentem, quod talis prima nota dicitur esse sine proprietate.

In hac parte confirmat auctor id quod de proprietate dixit in prima regula, scilicet, quod cauda sive tractus suppositus a parte sinistra primae notae in ligatura descendenti est proprietas notae quae facit ipsam brevem et quod illud confirmet apparet, quia nulla nota ligata dicitur esse cum proprietate quae careat tractu sive cauda a parte sinistra descendenti, sicut ipse auctor hic dicit in littera quod quando prima nota in ligatura ascendenti habet tractum a parte dextra descendentem ipsa sine proprietate dicitur. Haec namque nota tractum habet contrarium alteri notae, quia haec dextrum illa sinistrum habet tractum, et ideo haec nullo modo cum proprietate dicitur esse.

Praeterea nulla nota ligata proprietate carens est brevis. Haec autem nota quam ponit auctor est proprietate carens, igitur non est brevis, maior et minor sunt manifestae, igitur conclusio vera. Et propter hoc dicit auctor quod talis prima nota quae potest dici cum opposita proprietate est longa et non brevis, quod erat secundum considerandum.

Item considerandum est quare haec nota ligata habens tractum a parte dextra descendentem dicatur longa. Ratio huius potest esse talis, primo namque in natura haec duo dextrum et sinistrum habemus quae non quoad se talem denominationem accipiunt, sed quoad nos taliter appellantur, horum unum altero est nobilius, scilicet, dextrum, et quod est nobilius ratione perfectioris existentiae dicitur esse. Dextrum igitur nobilius est et perfectius quam sinistrum, quae nobilitas atque perfectio in quantitatis atque continentiae maioritate consistunt.

Secundo considerandum est quid nomine longae significetur. Significatur enim nomine longae simpliciter dictae quaedam notarum longior pronuntiatio quae respectu brevis temporum quaedam potest dici perfectio, continet enim plura tempora longa.

[-227-] His itaque taliter consideratis dicimus quod cum nota prima in ligatura descendenti ex tractu sive cauda descendenti a latere sinistro proprietatem accipiat quae brevis est, quod latus ignobilius est quam dextrum, et nota prima in ligatura ascendenti ex tractu sive cauda descendenti a latere dextro, quod nobilius est, sinistro nota maioris denominationis longioris pronuntiationis et perfectioris continentiae debet appellari, ea namque nota longa est, quae, ut dictum est, eas amplectitur dignitates.

Secundum notabile est illud, et si prima non habuerit tractum sine perfectione dicitur et est prima brevis.

Hoc est secundum notabile huius secundae regulae in quo auctor declarat et dicit quod si prima nota in ligatura ascendenti non habuerit tractum sive caudam a parte dextra descendentem, tunc dicitur esse sine perfectione et est ipsa nota brevis et non longa.

Supra quo notabili est considerandum quod dictus tractus sive cauda descendens a parte dextra facit notam ligatam cui adiungitur esse longam, quae prius sine dicto tractu vel cauda erat brevis, quae tractus additio eidem notae maiorem denominationem, longiorem pronuntiationem et perfectiorem continentiam addebat, et ideo ea nota longa meruit nuncupari et ob dictarum causam dignitatum cum quadam perfectione consistere. Ex caudae igitur sive tractus additamento cum perfectione ea dicitur esse longa, quo tractu remoto et perfectio removetur, qua remota non longa sed brevis ipsa nota denominationem tenet, et ideo dicit auctor quod si dicta prima nota non habuerit tractum sine perfectione dicitur et est prima brevis. Dat ergo tractus ad infra a parte dextra in ligatura ascendenti primae notae perfectionem, sicut tractus ad infra a parte sinistra in ligatura descendenti primae notae proprietatem.

Sed ea perfectio ex tractu addita longae aliter in plano cantu et aliter in mensurato significat. In plano enim cantu et si antiqui sub longiori pronuntiatione longam cantabant, ut in primo libro dictum est, non tamen eam sub perfectiori continentia modi, temporis et prolationis, uti in mensurato cantu proferebant. Determinata enim mensura caret cantus planus, quam ex se habet mensuratus, et ideo perfectio longae in plano cantu respectu brevis in longiori pronuntiatione consistit, quae in mensurato mensurarum perfectas et imperfectas amplectitur quantitates. Demonstratio praedictorum est haec.

Demonstratio primae notae a parte dextra caudatae quae sine proprietate dicitur et est longa. 366. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio primae notae cauda seu tractu carentis quae sine perfectione dicitur et est brevis. 367. [UGODEC3B 03GF]

[-228-] Capitulum VII-4

Tertia regula est quandocumque prima nota sive quadra sive obliqua est altior secunda carens omni tractu sine proprietate dicitur et est longa

Haec est tertia notarum regula in ligaturis in qua auctor ponit unum notabile et docet quod in ligatura descendenti quandocumque prima nota sive sit quadra sive sit obliqua, dummodo careat omni tractu, scilicet, ascendente et descendente, quod tunc ipsa prima nota dicitur esse sine proprietate et est longa.

Super qua regula sive notabili duo consideranda notantur, primum est quare ipsa prima nota sine proprietate dicatur. Secundum est quare longa debeat appellari.

Circa primum considerandum est quod dicta prima nota quadra vel obliqua dicitur esse sine proprietate, quod sic probatur. Omne id quod in ligatura descendente caret tractu a parte sinistra descendente caret proprietate, sed haec nota prima quadra vel obliqua in ligatura descendenti caret dicto tractu, igitur caret proprietate. Argumentum bonum est, quia maior et minor per se notae sunt ex auctore in littera, ut intelligens bene novit, igitur, et cetera.

Circa secundum dicendum est quod ipsa nota prima sic omni tractu carens necessario nominatur longa et est longa, quod sic probatur. Omnis nota est longa quae non est maxima, brevis, semibrevis vel aliqua alia prolationis pars, sed praedicta nota non est aliqua ipsarum quae sit prolationis pars, igitur ipsa est longa, et quod non sit aliqua ipsarum probatur et primo quod non sit maxima. Nulla nota est maxima quae non habet formam seu figuram maximae, et quae non transcendit valorem longae, sed praedicta nota non habet formam seu figuram maximae, nec transcendit valorem longae, igitur, et cetera. Maior est manifesta et similiter minor quoad primam partem, quia ea forma non est forma maximae, nec quoad secundam partem, quia ipsa existente longa non transcendit valorem longa, igitur, et cetera.

Item quod non sit brevis sic probatur. Nulla prima nota in ligatura descendenti carens proprietate est brevis, sed haec prima nota carens omni tractu caret proprietate quae est ipse tractus, ut probatum est, igitur praedicta nota non est brevis.

Item quod non sit semibrevis sic potest probari. Nulla nota in ligatura quae non est cum opposita proprietate est semibrevis, sed praedicta nota non est cum opposita proprietate, igitur praedicta nota non est [-229-] semibrevis. Haec patent per auctorem in regula quarta sequenti. Dicimus ergo praedictam primam notam in ligatura descendenti carentem omni tractu longam esse, ut dicit et bene auctor in textu et longae perfectionem habere et brevis proprietate carere, cuius demonstratio haec est:

Demonstratio primae notae in ligatura descendenti in quadro corpore sine proprietate et est longa. 368. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio primae notae in ligatura descendenti in obliquo corpore sine proprietate et est longa. 369. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VII-5

Quarta regula est in omni ligatura prima nota habens tractum a parte sinistra ascendente cum opposita proprietate dicitur et facit duas primas esse semibreves

Ista est quarta notarum regula in qua unum ponit auctor notabile et docens dicit quod in omni ligatura, scilicet, ascendenti et descendenti, prima nota quae habet tractum ascendentem dicitur esse cum opposita proprietate, et ille supple tractus ascendens facit duas primas notas esse semibreves. Super quo notabili duo sunt consideranda, primum est quare prima nota cum opposita proprietate dicatur, secundum est quare ille tractus ascendens duas primas notas faciat esse semibreves et non una tantum.

Circa primum est notandum quod sicut habetur in prima regula nota quae est cum proprietate est nota prima in ligatura descendenti, quae habet tractum a parte sinistra descendentem, et ille tractus descendens est sibi proprietas, quae facit ipsam notam brevem.

Item notandum quod opposita dicuntur quae secundum locorum oppositionem opposito modo se habent, ut quae sunt superius his quae sunt inferius opponuntur, et quae ascendunt his quae descendunt, et quae relative dicuntur quasi opponi videntur, licet improprie ut brevis et semibrevis.

His itaque sic notatis dicimus quod haec nota prima in ligatura quacumque habens tractum a parte sinistra ascendentem dicitur esse cum opposita proprietate, primo quia sicut tractus descendens a parte sinistra est proprietas primae notae in ligatura descendenti. Ita tractus iste ascendens est quaedam proprietas primae notae in ligatura etiam descendenti, sed haec proprietas dicitur esse opposita primae proprietati primae regulae [-230-] nunc dictae, et opponuntur oppositione locali tamquam superius et inferius, prima namque proprietas tendit inferius haec vero superius.

Praeterea cauda sive tractus ascendens minoris est virtutis quam descendens; probatur quia ascendens diminuit quod descendens facit et ideo ratione diminutionis quam facit ascendens ipsi descendenti videtur opponi. Et quod tractus ascendens diminuat quod facit descendens patet quia si tali ligaturae quae est sine tractu, ut hic: [Lig2od], cui prima nota est longa supponatur cauda sive tractus descendens, tunc dicta longa efficitur brevis, ut hic: [Lig2cdsnod], facit ergo tractus descendens notam longam esse brevem. Si vero dictae ligaturae supponatur tractus sive cauda ascendens, tunc dicta longa efficitur semibrevis, ut hic: [Lig2cssnod], facit ergo tractus ascendens notam longam esse semibrevem. Magna est ergo istorum tractuum differentia, quorum ascendens longam diminuit ad quartam sui valoris partem ad minus et descendens ad medietatem ad minus. Inter medietatem autem totius ut quatuor quae est ut duo et quartam partem quae est ut unum est proportio dupla. Igitur in duplo magis diminuit tractus ascendens quam descendens, sunt ergo ad invicem oppositi, quod erat declarandum.

Secundo haec nota dicitur esse cum opposita proprietate oppositione relativa licet impropria qua oppositione nota proprietatis primae, quae facit notam brevem opponitur huic proprietati sibi oppositae quae facit notam semibrevem. Nota enim quae brevis est duas vel tres valet semibreves et sic brevis et semibrevis relativa oppositione licet impropria videntur opponi, quae oppositio etiam circa valorem attenditur utriusque.

Franco autem dicit quod in omni ligatura prima nota habens tractum a parte sinistra ascendentem dicitur cum opposita proprietate, id est, cum opposito proprietatis primae, quia prima proprietas effectum producit oppositum effectui huius proprietatis, quia illa brevem, haec autem semibrevem producit, quae, ut dictum est, relativa oppositione dicuntur opponi licet improprie.

Circa secundum dicendum est quod ille tractus ascendens non unam tantum facit semibrevem, sed duas immediatas notas facit semibreves, cuius ratio potest esse talis, quia si ille tractus ascendens unam tantum faceret semibrevem aut faceret primam aut secundam, si primam tunc secunda nota innominata maneret, quia illa non esset minima, nec brevis, et cetera, et sic frustra ligaretur cum prima. Si secundam semibrevem faceret et non primam, tunc tractus ille ascendens frustra ipsi supponeretur notae quam non faceret semibrevem et sic regula auctoris falsa esset, quae est [-231-] verissima. Facit ergo dictus tractus ascendens duas notas immediate sequentes esse semibreves, et non unam tantum.

Et si diceretur quod secunda nota ligata esset brevis vel alia nota prima remanente semibrevi, dicendum est quod hoc est impossibile, quia nota quae est brevis quae est secunda in ligatura aut est secunda in ligatura descendenti aut secunda in ligatura ascendenti. Si est secunda in ligatura descendenti, tunc aut ipsa est ligata cum prima quae est cum proprietate, et est brevis cuius modi non est haec secunda, vel cum maiori quam brevis. Si vero nota quae est brevis sit secunda in ligatura ascendenti, tunc vel est ligata cum praecedenti aequali, et sic brevis cum brevi, vel cum praecedenti maiori se, et sic brevis cum longa vel cum maxima, aliter huiusmodi ligatio fieri non potest. Nullo igitur modo brevis vel alia nota maior vel minor in ligatura ascendenti vel descendenti potest ligari cum prima nota habente tractum ascendentem a parte sinistra, nisi sola semibrevis, duas igitur semibreves immediatas facit tractus praedictus ascendens, quod erat declarandum. Demonstratio ligaturae praedictae est haec.

Demonstratio tractus ascendentis a parte sinistra facientis in ligatura descendenti primas duas notas semibreves. 370. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio tractus ascendentis a parte sinistra facientis in ligatura [ascendenti] primas duas notas semibreves. 371. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VII-6

Quinta regula est in omni ligatura ultima descendens sub penultima in quadro posita cum perfectione dicitur et est longa, et in obliquo corpore figurata sine perfectione dicitur et est brevis

Ista est quinta notarum regula in ligaturis, in qua auctor ponit duo notabilia, ex quibus cognitionem accipimus de ultima nota posita in ligatura descendenti.

Primum notabile est hoc: In omni ligatura ultima supple nota descendens sub penultima posita in quadro dicitur esse cum perfectione et est ipsa nota longa.

Supra quo notabili est considerandum quod auctor in hac parte loquitur tantum de ultima nota posita in ligatura descendenti et non de aliis, [-232-] quod patet cum dicit, ultima descendens sub penultima, quia nisi sit ultima non descendit aliqua sub penultima. Item dicit quod talis nota ultima si est posita, id est, figurata, in quadro, quod ipsa dicitur esse cum perfectione et est longa. Ratio autem quare talis nota ultima quadra sit cum perfectione et sit longa potest esse talis, ultima rei perfectio cuiuscumque est rei ipse finis ultimus sine quo nihil inesse potest esse perfectum. Res igitur in tantum habet perfectionem in quantum habet finem ultimum. Cum autem dicta nota quadra descendens ultima in ligatura sit finis ligaturae, et ipse finis sit rei perfectio, ut dictum est. Sequitur ipsam notam ultimam ipsius ligaturae perfectionem esse. Haec autem perfectio, sicut superius diximus in secunda regula, maiorem denominationem, longiorum pronunciationem et perfectiorem continentiam notae tradit, et ipsam longam efficit, quoniam eam his dignitatibus ornat quae dictae sunt.

Secunda ratio potest talis esse, finis suo debet principio retorqueri, his enim res quaeque conficitur. Sicut ergo se habet nota quadra prima sine omni tractu in ligatura descendenti, sic se debet habere nota ultima quadra in ligatura descendenti, sed illa prima quadra cum perfectione est, et est longa, igitur et ultima quadra cum perfectione est, et est longa. Haec autem omnia patent per auctorem in textu. Igitur vera est auctoris regula quod in omni ligatura ultima descendens sub penultima in quadro posita cum perfectione dicitur et est longa.

Secundum notabile et in obliquo corpore figurata sine perfectione esse dicitur et est brevis.

In hoc secundo notabili huius quintae regulae dicit auctor quod in omni ligatura ultima nota descendens sub penultima in obliquo corpore figurata dicitur esse sine perfectione et est brevis.

Supra quo notabili quaedam consideranda videntur. Prima consideratio est in hoc quod dicit, in obliquo corpore figurata, quia ipsa nota ultima sub penultima potest esse obliqua et non tantum quadra, ex quo comprehendimus hanc ultimam notam posse et in quadro et in obliquo corpore figurari.

Secunda consideratio est in hoc quod dicit, sine perfectione dicitur. In hoc demonstratur differentia corporis quadri et obliqui quia nota ultima in quadro posita cum perfectione est obliqua vero sine perfectione. Differt igitur unum ab alio tamquam perfectum ab imperfecto, scilicet, corpus quadrum ab obliquo.

[-233-] Tertia consideratio est in hoc quod dicit, et est brevis. Ex hoc enim intelligimus notam hanc finalem ex quo obliqua est perfectionem perdidisse ex qua nota dicitur longa, et vim brevitatis habere ex qua dicitur brevis. Est ergo ipsa ultima nota brevis, sicut auctor et bone dicit in textu.

Quarta consideratio est circa hoc quod dicit, ultima descendens sub penultima, quia, sicut dictum est, auctor loquitur hic de ultima nota quadra, et non de quadra intermedia vel de notis quadris intermediis, quia nulla nota quadra intermedia vim potest obtinere perfectionis vel longae, sed tantum brevis vel semibrevis obtinet proprietatem, ut patet intelligenti. Regulae huius demonstrationes sunt istae:

Demonstratio ultimae notae in ligatura descendenti in quadro positae perfectionem habentis et est longa. 372. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio ultimae notae in ligatura descendenti in obliquo positae vim proprietatis habentis et est brevis. 373. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VII-7

Sexta regula est omnis ultima stans directe supra penultimam vel a latere habens tractum a parte dextra dicitur cum perfectione et est longa, et secundum aliquos vocatur longa per oppositam proprietatem

Ista est sexta regula notarum in ligaturis in qua auctor loquitur de ultima nota in ligatura ascendenti, et dicit quod omnis nota quae stat directe supra penultimam vel supple stat a latere supple dextro quae habet tractum a parte dextra dicitur cum perfectione, et ipsa supple nota est longa, quae regula ut aliae potest dici quoddam notabile.

Super quo considerare possumus quod ex tractu quem habet ultima nota quae directe stat supra penultimam vel quae stat a latere ipsa ultima nota dicitur esse cum perfectione, quia ipse tractus descendens ipsius notae dicitur esse perfectio, quamvis ipsa nota cum praecedenti inferiori ligata sit.

Item considerare possumus quod omnis nota cui adest perfectio dicitur esse longa, ut superius probatum est, et ideo longa dicta nota vocatur. De ipsa autem perfectione quid sit et quid habeat operari satis superius dictum est. Sed de ipso tractu quo superior nota cum inferiori coniungitur an incipiat ab inferiori terminans in superiorem an a superiori incipiat terminans [-234-] in inferiorem est considerandum. Cuius consideratio clara est si textus sententia comprehendatur, loquitur enim textus de ultima nota in ligatura ascendenti et ipsa est quae habet tractum et non nota praecedens. Incipit ergo tractus a superiori descendens et terminans in inferiorem cui coniunctus ambas videtur ligare notas. Dicit ergo auctor in textu, omnis ultima stans directe supra penultimam, et cetera, textus clarus est.

Sed quidam ut dicit auctor in hoc textu ibi, et secundum aliquos, et cetera, dicebant dictam notam ultimam in hac ascendenti ligatura habentem tractum descendentem in inferiorem notam terminantem esse longam non ratione perfectionis, sed ratione oppositae proprietatis. Et ratio quae movebat eos est haec; recta proprietas qua nota redditur brevis est cauda descendens a latere sinistro a nota prima in ligatura descendenti, ut superius dicit auctor. Igitur argumento ab oppositis opposita proprietas qua nota redditur longa est cauda descendens a latere dextro a nota ultima in ligatura ascendenti, ut est in proposito. Igitur praedicta nota sic caudata vel habens tractum, et cetera, est longa per oppositam proprietatem. Argumentum secundum istos bonum est ab oppositis, opposita enim sunt dextrum et sinistrum oppositione locali, et brevis et longa oppositione relativa. Si ergo recta proprietas quae est tractus a latere sinistro descendens producit brevem, opposita proprietas quae est tractus a latere dextro descendens producit longam, et sic dicta nota secundum istos dicitur longa per oppositam proprietatem. Sed istorum opinio sine dubio falsa est, quod sic probatur, et primo quod ille tractus non sit proprietas recta. Nullus tractus vel cauda dicitur esse proprietas nisi tractus vel cauda descendens in ligatura descendenti, ut superius probatum est, sed iste tractus vel cauda non est huiusmodi, igitur, et cetera.

Praeterea omnis recta proprietas facit notam cui adiungitur esse brevem, sed haec nota non est brevis sed longa, igitur, et cetera.

Item probatur quod non est longa per oppositam proprietatem. Opposita proprietas est tractus ascendens a parte sinistra a prima nota ligaturae descendentis, sed iste tractus est a contrario, quia est descendens a parte dextra, igitur non est opposita proprietas. Maior patet per auctorem in quarta regula et minor est ex se manifesta, igitur, et cetera.

Praeterea tractus qui est opposita proprietas facit notam semibrevem, sed hic tractus facit notam longam, igitur ille tractus non est opposita proprietas. Mala igitur fuit opinio istorum.

Dicimus ergo secundum quod dicit auctor, quod ille tractus est tractus notae ultimae stantis directae super penultimam qui ex se facit notam cum perfectione et est ipsa nota longa, de tractu notae ultimae [-235-] stantis supra penultimam a latere habentis tractum descendentem nulla est dubietas. Sequitur regulae demonstratio:

Demonstratio notae ultimae stantis directe super alteram quae est ex perfectione longa. 374. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio notae ultimae stantis a latere quae est ex perfectione longa. 375. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VII-8

Septima regula est omnis ultima stans a latere supra penultimam sine tractu, sive fuerit quadra sive obliqua, sine perfectione dicitur et est brevis

Haec est septima regula notarum in ligaturis, in qua auctor ponit unum notabile, dicens quod omnis ultima nota quae stat a latere supple dextro supra penultimam notam carens tractu, sive ipsa nota fuerit quadra sive fuerit obliqua, dicitur esse sine perfectione et est ipsa nota brevis.

Supra quo notabili est considerandum quod haec regula loquitur de ultima nota in ligatura ascendenti quae coniungitur cum praecedenti inferiori. Quae nota si fuerit sine tractu necessario brevis est, et quod sit brevis tali potest quantum ad praesentem spectat materiam ratione probari. Illa nota dicitur esse brevis in ligatura quae caret opposita proprietate quae facit notam semibrevem, et quae caret perfectione quae facit notam longam, sed haec nota ultima stans a latere supra penultimam caret opposita proprietate et perfectione, et per consequens non est semibrevis neque longa. Igitur haec nota dicitur esse brevis. Maior probatur quia omnis nota in ligatura excepta maxima de qua ad praesens non loquimur, vel est semibrevis, brevis vel longa, sed haec nota non est semibrevis neque longa, igitur brevis, et quod careat opposita proprietate et perfectione etiam manifestum est, igitur est brevis. Minor per se est manifesta, igitur conclusio vera. Sequitur regulae demonstratio.

Demonstratio ultimae notae stantis a latere supra penultimam sine tractu quae in quadro et in obliquo posita sine perfectione dicitur et est brevis. 376. [UGODEC3B 03GF]

[-236-] Capitulum VII-9

Octava regula est in omni ligatura mediae sunt breves, nisi prima sit cum opposita proprietate quia tunc secunda iret cum prima pro una brevi iuxta quartam regulam superius positam, et haec de ligaturis dicta sufficiant

Haec est octava et ultima regula notarum in ligaturis ex qua unum notabile capimus et eius exceptionem. Notabile est hoc, scilicet, in omni ligatura mediae sunt breves. Exceptio est ibi nisi prima sit cum oppositione, id est, opposita proprietate.

Super notabili autem considerandum est id quod dicit auctor, scilicet, quod mediae sunt breves, quia per hoc intelligitur quod si unica tantum esset media, illa potest esse brevis et si duae vel tres vel quatuor vel plures omnes possunt esse breves in omni ligatura tam ascendenti quam descendenti. Haec enim ex se nota sunt et alia probatione non indigent, ut patet in demonstrationibus subscriptis. Sed ab hac regula seu notabili auctor facit exceptionem, dicens quod verum est quod dicitur, scilicet, quod omnes mediae sunt breves in omni ligatura, scilicet, ascendenti et descendenti, nisi prima nota cuiuslibet ligaturae sit cum opposita proprietate, et ponens causam dictae exceptionis dicit quod tunc secunda nota iret, id est, computaretur, cum prima nota, quae est cum opposita proprietate secundum quod in quarta regula superius posita continetur.

Supra qua exceptione est notandum quod, ut habetur in quarta regula, opposita proprietas est tractus ascendens a parte sinistra a prima nota in ligatura descendenti qui facit primas duas notas semibreves. Modo in ligatura huiusmodi ubi talis est opposita proprietas non potest prima media quae ratione oppositae proprietatis est semibrevis esse brevis, quia ipsa prima media cum praecedenti pro complenda mensura perfecta vel imperfecta temporis debet computari, et ideo dicit auctor excipiendo, nisi prima sit cum opposita proprietate quia tunc secunda iret cum prima pro una brevi.

Sed quidam moderni viam scientiae ignorantes mediae notae in ligatura tractum descendentem apponunt, qui ratione perfectionis eam efficit longam notam qui et contra auctoris regulam et contra Franconem faciunt, dicentem in libro suo mensuratae musicae in capitulo de ligaturis quod longa in medio ligaturae nullo modo est ponenda.

Quidam etiam non ulterius considerantes in ligandis ad invicem [-237-] notis nullum penitus ordinem habent, nam diversorum temporum semibreves ad invicem ligant et ad diversos modos breves et longas spectantes connectunt ad invicem, quo fit ut ipsarum confusione notarum sic esse coniunctim habentium in earum alteratione atque divisione non parva oritur difficultas. Unde in semibrevibus quae tempus mensurant pro clariori notitia ponendus est ordo, ut eae quae unum tempus computant seorsum ab aliis quae suum etiam tempus numerant comprehendantur, eodemque modo et ordine in brevibus fiat et longis, e quibus maior minorque modus dicitur computari. Quomodo autem id fiat diligens cantor novit, et sic sit finis notarum in ligaturis. Sequitur regulae demonstratio:

Demonstratio notarum mediarum quae breves sunt omnes in ligatura descendenti. 377. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio notarum mediarum quae breves sunt omnes in ligatura ascendenti. 378. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio exceptionis ex opposita proprietate qua prima media non redditur brevis in ligatura descendenti. 379. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio exceptionis ex opposita proprietate qua prima media non redditur brevis in ligatura ascendenti. 380. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VIII-1

De sincopa in musica: Capitulum septimum

Sequitur de sincopa, unde sincopa est divisio circumquaque figurae per partes separatas quae numerando perfectiones ad invicem reducuntur.

Haec est septima pars sive septimum capitulum huius musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris in qua parte sive capitulo tractatur de sincopa, et bene haec pars sequitur ad praecedentem quoniam in parte immediate praecedenti tractatur de ligaturis per quas mensurarum partes ad invicem copulantur. Sed quoniam subtili cantorum in suis cantibus ingenio eae partes interdum divisae sunt, quarum altera praecedens maiori ab altera subsequente interveniente figura dividitur. Hinc est quod post praecedentem partem in qua figurarum partes unitae sunt ea pars sequitur in qua medio aliquo separantur, quae separatio seu divisio sincopa nuncupatur, et ideo auctor incipiens dictam partem seu capitulum dicit: Sequitur de sincopa unde sincopa est divisio, et cetera. In qua parte auctor [-238-] sincopae diffinitionem ponit quae continet totum textum, ex qua diffinitione quaedam notanda in sincopa declarantur.

Primum notabile est hoc: Sincopa est divisio figurae circumquaque per partes separatas, quod notabile quod est pars diffinitionis ipsius sincopae sic declaratur, dictum est enim supra quod quaelibet mensura suam habet notam seu figuram determinatam, nam prolatio semibrevem, tempus brevem, et modus longam dicitur habere figuram, ex minimis namque mensuratur prolatio sive semibrevis eius figura seu nota, ex semibrevibus tempus sive brevis eius figura seu nota et ex brevibus modus sive longa eius figura seu nota dicitur mensurari. Cum autem in cantu aliquo minimae ad invicem sine medio computantur, ita quod duae minimae pro semibrevi minoris prolationis et tres pro maioris prolationis semibrevi ad invicem numerantur vel earum valor, tunc in his sincopa non dicitur habere locum, quia figura seu nota quae semibrevis est per suas partes separatas divisa non est. Cum autem ipsa figura, scilicet, semibrevis est divisa in partes sive in minimas ad invicem separatas ita quod in minori prolatione duae minimae vel in maiori tres per semibrevem vel per maiorem notam seu figuram dividantur, ex quo ipsa semibrevis per partes separatas dividitur, ipsa prolatio dicitur sincopari, et ideo auctor sincopam diffiniens dicit in textu, sincopa est divisio figurae, id est, notae alicuius mensurae propriae et determinatae figurae supple divisae per partes separatas circumquaque, id est, ante et post, quia figurae seu notae mediae qua sincopa fit altera divisarum praeponitur et altera postponitur.

Secundum notabile est hoc: Quae numerando perfectiones ad invicem reducuntur.

Hoc notabile est secunda pars diffinitionis sincopae in quo notatur quod partes figurae vel notae quae per sincopam sunt divisae debent ad invicem reduci et computari, et hoc fit numerando perfectiones, id est, numerando notas divisas quae in perfecta mensura perfectionem constituunt, et supple etiam numerando imperfectiones, id est, numerando notas divisas quae in imperfecta mensura imperfectionem efficiunt. In omni igitur mensura perfecta et imperfecta potest sincopa fieri, ut patet inferius, et ideo dicit auctor, sincopa est divisio figurae, id est, notae alicuius mensurae propriae et determinatae figurae supple divisae per partes separatas, quae partes ad invicem reducuntur numerando perfectiones, id est, notas in perfecta mensura positas vel figuratas, et supple quae partis numerando imperfectiones, id est, notas in imperfecta mensura positas et figuratas ad invicem reducuntur. Haec etenim quia seorsum in qualibet mensura declaranda sunt, ideo pro diffinitione sincopae superius dicta sufficiant.

[-239-] Capitulum VIII-2

Et potest fieri in modo, tempore et prolatione; si fiat in modo aut fit in modo perfecto aut in imperfecto; si fiat in modo perfecto tunc est reperire tres breves separatas vel valorem per longa perfecta, quae numerando perfectiones ad invicem reducuntur

Si in imperfecto duas breves separatas vel longam puncto perfectionis punctatam cuius tertia pars ad aliquam brevem solam reducitur separatam.

Posita superius sincopae diffinitione, auctor in parte ista docet quod in omni mensura potest sincopa fieri, scilicet, in modo, tempore et prolatione perfectis et imperfectis, ut patet in textu ubi dicit, et potest supple sincopa fieri in modo, tempore et prolatione, et sequitur textus, si fiat in modo, et cetera. Nunc autem declarans quod in principio huius textus dixit auctor, scilicet, quod sincopa potest fieri in modo, tempore et prolatione, dicit quod sincopa potest fieri in modo perfecto et in modo imperfecto, et est prima conclusio huius textus haec, scilicet, quod si sincopa fiat in modo, aut fit in modo perfecto aut in imperfecto. Hoc enim consequens est ex praedictis in diffinitione sincopae, quae in utroque modo locum habet qui modus perfectus esse dicitur et imperfectus, et si sincopa fiat in modo perfecto, tunc quia ad perfectionem modi tres breves quae sunt partes longae immediate requiruntur quae longam constituunt notam modi, est reperire ipsas tres breves ab invicem separatas mediatas aliqua maiori nota seu figura, quam maiorem vel duae ex separatis praecedunt et una sequitur, vel e contra una praecedit et duae sequuntur, quae tres breves separatae ad invicem reducuntur numerando perfectiones, id est, numerando ipsas tres breves in perfecta mensura positas et descriptas pro una longa perfecta quae ipsius modi minoris dicitur esse propria et determinata nota, ut pluries superius dictum est. Vel aliter potest exponi id, scilicet, numerando perfectiones, quia in aliquo cantu contingit interdum esse sincopas plures, ita quod multae breves quam plures longas perfectas constituentes ab invicem separantur, et tunc debent numerari perfectiones, id est, pro una longa perfecta tres breves divisae debent reperiri, et sic habetur una perfectio, deinde aliae tres reperiantur pro alia perfecta longa, et sic ultra perfectiones numerari dicuntur, et propter hoc implicite docet auctor quod si volumus in modo perfecto sincopas facere tot debemus ab invicem breves divisas in cantu ponere quot ad ipsius modi perfecti perfectionem sufficiant, et totiens divisarum replicatio fiat quotiens in ipsa perfectione sincopare intendimus.

[-240-] Secunda conclusio est haec ibi; si in imperfecto duas breves separatas, et cetera. In hac conclusione auctor declarat quod sincopa fieri potest in modo imperfecto, docens qualiter in eo modo notae sincopae ordinentur. Sed pro huius modi intelligentia sincopae in modo imperfecto faciendae, ipsius minoris modi ratio maxime necessaria est, quae in longae imperfectione quae dividitur in duas eius partes quae breves duae sunt omnino consistit. Si igitur sincopa fiat in modo imperfecto duae tantum breves reperiendae sunt separatae maiori figura seu nota mediate supple quae ad invicem reducantur numerando imperfectiones, id est, numerando ipsas duas breves in mensura imperfecta vel in modo imperfecto pro longa imperfecta positas et descriptas, quae longa imperfecta ipsius modi minoris est propria et determinata nota seu figura, ut dictum est, vel potest aliter exponi illud numerando imperfectiones in hoc modo imperfecto sicut exponitur illud numerando perfectiones in modo perfecto. Dicit ergo auctor in textu, si supple sincopa fiat in modo imperfecto tunc est reperire duas breves separatas supple vel valorem pro longa imperfecta, quae numerando imperfectiones reducuntur ad invicem exponendo, sicut dictum est.

Tertia conclusio est haec, vel longam puncto perfectionis punctatam, et cetera. In hac tertia conclusione auctor ponit et docet alium modum sincopandi in modo imperfecto qui talis est: Aliquando fit sincopa hoc modo, quia in cantu aliquando aliqua longa punctatur, cuius punctus valet unam brevem, quae est tertia pars longae ipsius postquam longam vel ante alia praecedit vel sequitur longa vel nota maior ut sincopa fiat, deinde aliae sequuntur notae successive in cantu. In tali igitur sincopa punctus illius longae qui valet unam brevem pro una brevi accipitur et altera ex praecedentibus vel sequentibus reperiatur brevis, ut ex his duabus sincopa in modo reperiatur minori, in quo ipsae duae breves sincopam faciunt, ut dictum est. Et ideo dicit auctor in textu, vel longam supple est reperire punctatam puncto perfectionis, cuius tertia pars, id est, ipse punctus qui valet unam brevem quae est tertia pars longae, reducitur ad aliquam brevem solam separatam, et sic sunt breves duae sincopam constituentes in hoc modo, et sic fit sincopa vel per duas breves vel per longam punctatam et brevem ad invicem separatas in cantu modi minoris imperfecti.

Ex his autem inferre possumus sincopam in modo maiori perfecto, scilicet, et imperfecto habere locum, et si fiat in maiori modo perfecto, tunc est reperire tres longas ab invicem separatas mediatas aliqua maiori nota, vel valorem pro maxima perfecta, quae numerando perfectiones modi maioris perfecti ad invicem reducuntur, sicut supra dicitur de sincopa in [-241-] modo minori perfecto. Si autem sincopa fiat in modo maiori imperfecto, tunc est reperire duas longas separatas nota maiori mediatas vel valorem vel maximam puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars ad aliquam longam solam reducitur separatam et suo modo exponantur, sicut superius in modo minori imperfecto exponuntur, et si auctor sincopam huiusmodi maioris omiserit, id ex causis pluries allegatis fecisse non dubitamus.

In utroque igitur modo maiori et minori perfecto et imperfecto sincopa fieri potest. In perfectis autem perfectionis ordo servatur, sed in imperfectis imperfectio quaeritur, horum etenim demonstrationes eae sunt:

Demonstratio sincopae in modo maiori perfecto ex tribus longis separatis. 381. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in modo maiori imperfecto ex duabus longis separatis. 382. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in modo maiori imperfecto ex maxima punctata et longa separata. 383. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in modo minori perfecto ex tribus brevibus separatis. 384. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in modo minori imperfecto ex duabus brevibus separatis. 385. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in modo minori imperfecto ex longa punctata et brevi separata. 386. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VIII-3

Sincopa si fiat in tempore aut fit in tempore perfecto aut in tempore imperfecto

Si in tempore perfecto, tunc est reperire tres semibreves separatas vel valorem pro brevi perfecta quae ad invicem reducuntur numerando perfectiones. Si in tempore imperfecto duas vel unam brevem puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars ad aliquam semibrevem solam reducitur separatam.

Ostenso superius quomodo sincopa habeat fieri in prima mensura, id est, in modo maiori et minori perfectis et imperfectis, nunc in parte ista auctor ostendit quomodo fiat sincopa in secunda mensura, id est, in tempore perfecto et imperfecto. Et ideo dicitur in textu, Sincopa si fiat in tempore aut fit in tempore perfecto aut in tempore imperfecto. Sequitur [-242-] textus, Si in tempore perfecto, et cetera. Ex hoc textu tres habemus conclusiones.

Prima conclusio est, Si in tempore perfecto, et cetera. Supra qua conclusione considerandum est illud quod dicit auctor quod si sincopa fiat in tempore perfecto tunc debent reperiri tres semibreves separatae vel valor pro brevi perfecta. Ratio quare tres semibreves debent reperiri pro brevi perfecta est ipsa perfectio temporis perfecti, quod est brevis valens tres semibreves. Ratio quare debent esse separatae est quia si ad invicem sine medio ponerentur, tunc non esset sincopa, prout apparet per diffinitionem sincopae in principio capituli positam. Ratio quare dicitur quod debet reperiri valor est quia quaelibet semibrevis in maiori prolatione valet tres minimas et in minori duas, et ideo ubi ponitur una semibrevis loco eius poni valor eius, et loco alterius valor eius, et sic de tertia semibrevi.

Possunt igitur valores trium semibrevium pro tribus semibrevibus poni, et deficientibus eis reperiri debent et numerari, ut repertis et numeratis temporis ad invicem reducantur perfectiones, sicut superius de modi perfecti sincopa dictum est, et eo modo earum reductio intelligatur. Dicit ergo auctor in textu, si supple sincopa fiat in tempore perfecto, tunc est reperire tres semibreves separatas pro brevi perfecta, vel supple est reperire valorem illarum trium semibrevium pro ipsa brevi perfecta quae semibreves vel qui valor reducuntur ad invicem numerando temporis perfectiones.

Secunda conclusio est, si in tempore imperfecto duas. Duas semibreves debemus reperire si sincopa fiat in tempore imperfecto. Ratio huius est temporis imperfectio, cuius brevis duas duntaxat valet semibreves, binario enim gaudet imperfectio numero. Et est notandum quod loco semibrevis unius valor eius potest figurari et cum alia semibrevi pro temporis imperfectione reduci, et si utriusque valor semibrevis poneretur in sincopa etiam pro imperfectionis numeratione debet computari, et divisas oportet semibreves locare, ut sincopae ratio fiat, quae in semibrevium separatione consistit.

Tertia conclusio est, vel unam brevem puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars ad aliquam semibrevem solam reducitur separatam. Alius est in hac conclusione sincopandi modus a praedicto, nam sicut in modo minori imperfecto unus est sincopandi modus, scilicet, quod reperiatur [-243-] longa una puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars ad aliquam brevem solam reducitur separata. Ita in hoc tempore imperfecto ultra primum sincopandi modum qui est in secunda conclusione est alius sincopandi modus qui est quod reperiatur brevis una puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars reducitur ad aliquam semibrevem solam separatam. Tertia enim pars dictae brevis punctatae una semibrevis est, quae cum alia ad quam reducitur temporis efficit imperfectionem, et ideo pro his duabus conclusionibus dicit auctor, Si supple sincopa fiat in tempore imperfecto supple est reperire duas semibreves separatas et medio quodam mediatas pro ipsius temporis imperfecti numeratione, et hoc quoad primam conclusionem, vel supple est reperire unam brevem puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars quae semibrevis est ad aliquam semibrevem solam separatam reducitur, et hoc quoad tertiam conclusionem, et sic habemus per auctorum quod in tempore perfecto perfectio et in imperfecto imperfectio debet mensurari. Horum demonstratio haec est.

Demonstratio sincopae in tempore perfecto ex tribus semibrevibus separatis. 387. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in tempore imperfecto ex duabus semibrevibus separatis. 388. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in tempore imperfecto ex brevi punctata et ex semibrevi separata. 389. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VIII-4

Similiter si in prolatione aut fit in maiori prolatione aut in minori

Si in maiori tunc est reperire tres minimas separatas vel valorem semibrevis maioris prolationis, quae ad invicem reducuntur perfectiones numerando. Si in minori duas vel unam semibrevem puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars ad aliquam minimam solam reducitur separatam.

Postquam auctor in parte superiori docuit modum sincopandi in secunda mensura, id est, in tempore, nunc in parte ista docet modum sincopandi in tertia mensura, id est, in prolatione, et quia prolatio duplex est in utraque docet sincopare. Et ideo dicit in textu, Similiter si supple sincopa [-244-] fiat aut fit in maiori prolatione aut in minori. Sequitur textus, Si in maiori, et cetera. Ex hoc textu tres elicimus conclusiones.

Prima conclusio est quod si sincopa fiat in maiori prolatione cum prolatio maior sit illa cuius semibrevis quae est nota eius valet tres minimas, tunc reperiendae sunt tres minimae separatae vel valor semibrevis maioris prolationis, quae minimae vel qui valor pro numerandis maioris prolationis perfectionibus ad invicem reducuntur.

Supra qua conclusione notanda est trium minimarum reperiendarum ratio, quae ex ipsa prolationis perfectione procedit et, sicut dictum est superius, harum minimarum plurima potest replicatio in cantu fieri, ut sincopa fiat, dummodo earum mediante medio sit seiuncta positio. Item considerandum est quod dicit auctor de valore semibrevis reperiendo cum dicit, vel valorem semibrevis maioris prolationis, quia quibusdam videtur auctorem id posuisse frustra cum tres minimae et valor semibrevis maioris prolationis idem sint, valet enim talis semibrevis tres minimas. Frustra igitur illud ponitur secundum istos, sed istis potest taliter responderi quod valor semibrevis maioris prolationis non solum sunt minimae, sed etiam semiminimae, quia interdum in cantu etiam sincopato semiminimae sunt, et locum tenent minimarum, et ideo pro perfectione prolationis numeranda ad invicem sunt ut minimae reducendae.

Secunda conclusio est ibi, si in minori duas. In hac conclusione auctor ostendit quomodo in minori prolatione habet fieri sincopa, et dicit quod si sincopa fiat in minori prolatione quod tunc duae sunt reperiendae minimae vel valor ipsarum pro ipsius minoris prolationis imperfectione habenda, et nota quod pro valore semibrevis semiminimas etiam intelligere debemus quae proportionabiliter pro minimis ponuntur et ad invicem reductae numerantur, ut hic supra in prima conclusione habetur.

Tertia conclusio est ibi, vel unam semibrevem puncto perfectionis punctatam, et cetera. In hac conclusione auctor ponit secundum modum sincopandi in minori prolatione alium a praedicto, dicens quod ultra primum sincopandi modum in minori prolatione est reperienda una semibrevis puncto perfectionis punctata, cuius tertia pars reducitur, id est, punctus qui valet unam minimam reducitur ad aliquam minimam solam separatam. Ita quod punctus et minima separata minoris prolationis imperfectionem efficiunt, et ideo auctor in textu dicit, Si supple sincopa fiat in minori prolatione, duas supple est reperire minimas separatas, vel valorem, id est, semiminimas imperfectionem minoris prolationis numerando, et hoc quoad secundam conclusionem vel supple est reperire unam semibrevem puncto perfectionis punctatam, cuius tertia pars, id est, punctus vel [-245-] minima reducitur ad aliquam minimam solam separatam imperfectionem iam dictam numerando ut supra, et hoc quomodo ad tertiam conclusionem.

Sed ex his quae superius de sincopa dicta sunt, quaedam notanda sunt. Primum notandum sumitur ex eo quod dicitur numerando perfectiones, quoniam in omni mensura perfecta eius in notis perfectio est numeranda, et reperienda quae in tribus consistit notis mensurae appropriatis perfectae. Similiter in mensura imperfecta eius imperfectio in notis est computanda, quae in duabus consistit notis ipsi mensurae imperfectae appropriatis, nam in mensura perfecta modi maioris tres longae debent reperiri, et in imperfecta duae, in minori modo perfecto tres breves et in imperfecto duae, in tempore perfecto tres semibreves, in imperfecto duae, in prolatione maiori tres minimae, in imperfecta duae. Et hoc bis vel ter replicatum permittitur si perfectionis vel imperfectionis ordo servetur in notis, et quod tres vel duae faciunt notae id earum valor videtur efficere.

Secundum notabile est ex hoc quod dicitur, separatas vel separatam, quia omnes notae sincopam efficientes debent separate et seorsum locari et aliquo mediante medio maiori seiungi. Nam si per longas fiat sincopa, per maximas vel maximam debent mediari, si per breves, per longam vel per longas, si per semibreves, per brevem vel per breves, et si per minimas sincopatio fiat, semibrevis habet mediare vel plures.

Tertium notabile est quod ubicumque inter maiores notas minores existant, suam non complentes mensuram, minores sincopam faciunt, et id quod ad mensurae complementum deficit ante vel post maiores reperire necesse est.

Quartum notabile est quod omnes notae minores intermediatae vel immediatae maiores possunt sincopam efficere, dummodo suae mensurae complementum non habeant, ut minimae inter maximas vel longas vel breves vel semibreves, si prolationem suam non complent, sincopam prolationis dicuntur efficere. Similiter et semibreves temporis, breves modi minoris, et longae modi maioris a mensura deficientes sincopare noscuntur.

Quintum notabile sumitur ex eo quod dicitur in prima conclusione, quod si sincopa fiat in maiori prolatione quod tunc est reperire tres minimas separatas vel valorem semibrevis maioris prolationis, et ex hoc elicitur notabile ubi dicitur, vel valorem semibrevis maioris prolationis, quia cum [-246-] primo dicatur quod in tali sincopa est reperire tres minimas et postea dicatur vel valorem et valor minimarum, nihil sit aliud in figuris quam semiminimae. Sequitur quod semiminimae iam erant inventae tempore auctoris cuius contrarium multi dixerunt, et maxime qui asserunt semiminimam non esse partem prolationis et auctorem errasse dicunt, qui de ea aliquam in hoc libro facit mentionem. Sed quia de ipsa semiminima satis dictum est in principio libri si sit pars prolationis vel non, vel si sit inter figuras mensurabiles numeranda, ideo sufficiat ex praesenti notabili hoc habere quod ipsa figurabilis est et mensurabilis, et ipsa utebantur cantores auctoris tempore, quod etiam ipse auctor confirmat in capitulo de pausis. Post haec huius textus sequitur demonstratio:

Demonstratio sincopae in maiori prolatione ex tribus minimis separatis. 390. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in minori prolatione ex duabus minimis separatis. 391. [UGODEC3B 03GF]

Demonstratio sincopae in minori prolatione ex semibrevi punctata et ex minima separata. 392. [UGODEC3B 03GF]

Capitulum VIII-5

Et notandum quod numquam nota per sincopam debet reduci ultra pausam maiorem se, ut puta minima ultra pausam semibrevis vel maiorem, nec semibrevis ultra pausam brevis vel maiorem et sic de aliis, licet aliqua dicant contrarium sed nescio quomodo, et haec de sincopa dicta sufficiant

Auctor in parte superiori posuit sincopae diffinitionem et modos tradidit sincopandi in omni mensura. Nunc autem in parte ista ultima huius capituli ponit unum notabile circa modum sincopandi quo ipse et alii quam plures suo tempore utebantur. Et notabile est hoc, quod nota numquam per sincopam debet reduci ultra pausam maiorem se, ut puta minima ultra pausam semibrevis vel maiorem, et cetera, ut habetur in textu. Et in fine huius partis quae est finis capituli ponit aliquorum opinionem contrarium dicentium ibi, licet, id est, quamvis, aliqui dicant contrarium. Sed ipse auctor opinionem suam confirmans dicit, nescio quomodo, id est, qua ratione vel quo fundamento, isti possint contrarium dicere, et praesens notabile de nota non reducenda ultra pausam maiorem [-247-] convenit cum notabili quodam sequentis capituli de pausis quod incipit, Insuper nota quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior, nisi completo tempore, et cetera.

Conveniunt igitur haec notabilia in sententia, quoniam primum notabile vult quod nota non transeat ultra pausam maiorem se, et secundum vult quod non ponatur pausa notae nisi completa mensura illius notae, ut non ponatur pausa semibrevis nisi completa prolatione, cuius nota est ipsa semibrevis, nec ponatur pausa brevis nisi completo tempore, cuius nota est ipsa brevis, et cetera.

Ratio autem auctoris in his notabilibus potuit esse ista. Nam tempore suo omnes ut plurimum in suis cantibus haec duo notabilia observabant, quorum primum est de sincopa, secundum vero est de pausis et unum cum altero dicitur in sententia convenire. Et quia videbatur consonum rationi ut nota per sincopam non transiret pausam maiorem se, etiam rationabile videbatur ut non fieret pausa alicuius notae nisi completa mensura illius notae, quia si oppositum fuisset hoc secundum notabile primo notabili fuisset contrarium et e contra, et sic unum fuisset alterius destructivum quod fuisset absurdum.

Ratio autem primi notabilis potuit esse ista quoniam nota quaecumque cum sua pausa dicitur convenire, et ad eandem spectare mensuram et eiusdem esse valoris, ut puta semibrevis cum pausa semibrevis ad mensuram prolationis spectant. Brevis cum pausa brevis ad mensuram temporis, et longa cum pausa longae ad mensuram modi minoris, eae notae cum suis pausis in eodem valore conveniunt, et pro suae complemento mensurae ad invicem computantur. Nota igitur convenienter pausam suam eiusdem mensurae et eiusdem valoris sine aliqua convenientia transire potest.

Sed nota quaecumque cum pausa maiori se, ex quo ad diversas spectant mensuras et eiusdem valoris non sunt, nec etiam pro suae mensurae complemento ad invicem computantur, convenientiam inter se non videntur habere, et per consequens nota pausam se maiorem convenienter transire non potest. Haec enim omnia in se veritatem habent, primo namque nota minor ut semibrevis et pausa maior ut pausa brevis spectant ad diversas mensuras, quia nota ad prolationem et pausa ad tempus nec sunt eiusdem valoris, quia pausa brevis duas vel tres valet semibreves, nec etiam ad complementum unius mensurae conveniunt, quia quae diversa sunt specie in unius compositione non cadunt, et ad hanc primi notabilis rationem. Ratio secundi sequitur quae vult quod non ponatur pausa notae [-248-] nisi completa mensura notae, ut non ponatur pausa semibrevis nisi completa prolatione et sic de ceteris, quia si non completa prolatione, ut puta perfecta quae consistit in tribus minimis, poneretur pausa semibrevis, ut verbi gratia, si ponerentur duae minimae post quas poneretur pausa semibrevis, tunc poneretur pausa semibrevis non completa prolatione maiori, quia tantum duae minimae praeponuntur, tunc oporteret minimas illas duas transire et reduci ultra pausam maiorem se. Similiter si ante pausam una tantum minima poneretur et eodem modo in minori prolatione sequeretur, si unica posita tantum minima pausa semibrevis ponatur. Ad notabilia igitur consequentia eae rationes assignantur consequentes, ex quibus auctoris positio verissima iudicatur.

Ratio autem illorum notabilium auctoris contradicentium potuit esse talis. Pausa est signum illius figurae indicativum cuius est signum et non alterius, ut pausa semibrevis indicat figuram semibrevis et pausa brevis indicat figuram brevis, et sic de singulis et non aliud.

Item signum quantum ad hoc spectat eiusdem est mensurae cum sua figura et non alterius. Hoc enim manifestum est quia pausa semibrevis et ipsa semibrevis eiusdem sunt mensurae et non alterius.

Item signum illius est valoris cuius est eius figura non imperfecta et non pluris. Patet hoc in omnibus pausis et suis notis non imperfectis.

Item non maioris virtutis est signum sive pausa quam figura seu nota cuius illud signum est sive pausa. Igitur non plus potest signum seu pausa quam figura vel nota cuius est signum vel pausa. Haec enim omnia per se nota sunt.

His itaque sic intellectis et consideratis arguebant sic isti auctori contrarii. Quidquid potest figura in figuram, id est, nota in notam, potest figura in signum, id est, in pausam figurae vel notae, excepta imperfectione, sed figura, id est, nota, potest notam maiorem transire per sincopam. Igitur figura vel nota potest signum figurae maius, id est, pausam maiorem, transire per sincopam. Maior ex superius dictis bene consideranti vera est et probabilis et maxime cum non sit maioris valoris nec virtutis signum vel pausa quam sua figura vel nota, immo rationabiliter probatur oppositum. Minor autem per se nota est, quia sincopa est divisio figurae in partes separatas aliquo mediante maiori medio, id est, quod partes separatas mediant in sincopa notae maiores, ut dicit auctor in principio capituli. Igitur secundum illos nota per sincopam poterat reduci [-249-] ultra pausam maiorem se. Sed licet istorum ratio ex praeallegatis posset aliqualiter substineri, tamen tanti viri regulis et doctrinae nullatenus est opponendum, sed eis est inhaerendum, quas indubie approbamus et sequimur. Nostris tamen temporibus quam plurium egregiorum cantorum musicorumque multis in cantibus oppositum vidimus praticari, transit enim nota maiorem pausam quo fit ut hoc transitu melodia quasi quodam nexu ingenti labore solubili reddatur difficilis quo sine semota difficultate transibilis, eo nempe ingenium nexu perspicacius operatur et subtiles sincopandi meatus invenit. Possunt igitur moderni cantores ut perspicaciores ingenio fiant hoc uti passu sincopae quo nota permittitur pausam transire maiorem et id tanti auctoris fiat semper honestate servata, quo in suo textu dicit, quod nota numquam per sincopam debet reduci ultra pausam maiorem se, ut puta minima ultra pausam semibrevis vel maiorem quoad prolationem nec semibrevis ultra pausam brevis vel maiorem quoad tempus et sic de allis, licet aliqui dicant contrarium, sed nescio quomodo, et sic sit finis capituli de sincopa.

Capitulum IX-1

De pausis in musica: Capitulum octavum

Sequitur de pausis, unde pausa dicitur vocum amissio seu aspiratio mensurata per tot tempora quot fuerit spatiis figurata, quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia, sicut si tria occupat spatia tria valet tempora, et si duo occupat spatia duo valet tempora, et si unum occupat spatium unum valet tempus.

Haec est octava pars sive octavum capitulum huius musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo ipse auctor intendit tractare de pausis quae fiunt in ipsa musica mensurata, et haec pars bene sequitur ad praecedentes, quoniam praecedentes partes de ea tractant musica mensurata, quae voce mediante fit. Haec autem de ea quae vocis amissione deperditur, huiusmodi autem perditio vocis pausa secundum auctorem nuncupatur. Dicitur igitur haec pars capitulum de pausis, et ideo ipse actor dicit, sequitur supple determinare de pausis. In quo quidem capitulo primo pausae diffinitionem ponit, dicens, unde pausa dicitur sive pausa est amissio, id est, deperditio, vocum seu quaedam vocis aspiratio mensurata per tot tempora quot fuerit spatiis figurata. Haec namque pausae diffinitio [-250-] per se clarissima est, et modica indiget expositione, verum tamen ex hac diffinitione duas possumus conclusiones elicere.

Prima conclusio est haec: pausa est vel dicitur vocum amissio. Dicitur enim pausa vocis amissio seu deperditio, non quod ipsa hominis sit vox perdita atque perempta, quae cum sit sonus ab homine prolatus, naturalibus instrumentis formatus non perit nisi sint infirma instrumenta vel pereant, sed dicitur pausa, amissio seu deperditio vocis, eo quod tot vox spatiis a pronunciando pausatur quot fuerit pausa mensurata temporibus, pausare enim quiescere dicitur. Et ideo tunc vox pausando quiescit cum pausam invenit, vel dicitur pausa vocis aspiratio quia quiescendo et pausando inspirat et expirat homo ut post pausam melodiam voce significet.

Secunda conclusio elicitur ex hoc, pausa dicitur vocum amissio seu aspiratio mensurata per tot tempora quot fuerit spatiis figurata. In hac conclusione secunda auctor ponit quantitatem, terminum seu mensuram ipsius pausae, ut de ipsa non confusa, sed clara habeatur cognitio, et dicit quod pausa est vocum amissio seu aspiratio, ut declaratum est, et illa amissio seu aspiratio vocum est mensurata, id est, terminata, per tot tempora quot spatiis fuerit figurata.

Supra qua conclusione est notandum quod haec diffinitio potest dici diffinitio pausae simpliciter et diffinitio pausae secundum quid. Dicitur diffinitio pausae simpliciter quia omnis pausa diffinitur cum dicitur, pausa dicitur vocum amissio seu aspiratio, competit enim omni pausae haec diffinitio, et dicitur pausa secundum quid cum dicitur, mensurata per tot tempora quot fuerit spatiis figurata. Non enim competit omni pausae haec diffinitio sed pausae tantum unius temporis quae est pausa unius brevis; aliis autem pausis non competit, non enim competit pausae semiminimae nec minimae nec pausae longae, cum eae pausae unum spatium praecise non occupent, sed plus vel minus, nam longa plus uno minima quadam spatii particula et minori semiminima occupatur in pausa.

Deinde auctor cum dicit, quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia, et cetera, usque ad finem textus specificans declarat secundam partem diffinitionis eam, scilicet, quod aspiratio seu amissio vocis quae pausa est mensuratur per tot tempora quot fuerit spatiis figurata.

Supra qua parte habemus notare quod spatium prout hic sumitur est spatium interceptum inter lineam et lineam immediatam, quod spatium, temporis spatium, sive brevis spatium appellatur. Ratio autem huius quare spatium temporis sive brevis appelletur potest esse talis. Tempus [-251-] enim inter mensuras medium locum tenet, nam supra tempus modus est et infra prolatio, et brevis nota temporis inter figuras mensurabiles etiam medium locum tenet, nam supra brevem longa est et maxima, et infra semibreves et minima. Tale etiam spatium inter lineas interceptum spatium temporis sive brevis appellatur, quia medium inter spatia tenet, nam supra ipsum est spatium longae et maximae et infra est spatium semibrevis et minimae, ut plane constat. Merito igitur tale spatium tamquam medium spatium temporis appellatur quod est brevis, et ideo auctor ut praedicitur specificans declarat secundam partem diffinitionis pausae, quoniam declarata parte prima, scilicet, quod pausa dicitur vocum amissio seu aspiratio, mensurata per tot tempora quot spatiis fuerit figurata, specificans dicit, quoniam pausa tot valet tempora quot occupat spatia, sicut si tria occupat spatia tria valet tempora, et si duo occupat spatia duo valet tempora, et si unum occupat spatium unum valet tempus. Spatium igitur et tempus quoad praesens idem sunt et pro eodem accipiuntur, et brevis etiam temporis nota est. Spatium igitur huiusmodi brevis spatium est, pausa unum occupans integrum spatium unum tempus valet, si duo, duo, et si tria occupet spatia integra tria valet tempora, ut dicit auctor in suo textu. Et sic habemus pausam brevis quae est unius temporis, pausam longae imperfectae quae est pausa duorum temporum, et pausam longae perfectae quae est pausa trium temporum.

Capitulum IX-2

Et nota quod maior pausa trium temporum non est ponenda, nam aliter duplari deberent pausae secundum exigentiam modi, et tunc frustra essent tales duplationes et immensurabiles

Posita superius pausae diffinitione et declarato quod pausa occupans integrum spatium inter lineas duas immediatas est pausa temporis unius seu brevis, et si pausa occupat duo spatia trium linearum est pausa duorum temporum, et si tria quatuor linearum immediatarum occupet, trium est temporum. Nunc in parte ista circa pausarum materiam auctor quaedam utilia incipit tradere notabilia quae quatuor sunt quibus pausarum omnium sumimus rationes.

Horum namque notabilium hoc praesens primum est, in quo auctor docet quod in musica mensurata maior pausa trium temporum non est [-252-] ponenda, causam autem propter quam non debeat poni pausa maior trium temporum ipse assignat, quoniam si ponatur maior pausa trium temporum secundum exigentiam modi necessario duplarentur ipsae pausae, et si duplarentur frustra esset talis duplatio, et etiam ipsa duplatio esset immensurabilis hoc sic declarari potest. Nam modus minor duplex est, scilicet, perfectus et imperfectus, potest autem contingere quod cantor componat cantum suum de modo minori perfecto in quo faciat pausam sex temporum, tunc si haec sex tempora per pausam unam ponere voluerit, tunc per septem lineas sex temporum spatia continuabit. Et sic modi perfecti pausa duplabitur, quod erit inepta positio et usui cantorum contraria, et quia in ea pausa bis modi perfectio reperitur, convenientibus id fiet si ipsa sex temporum pausa erit bipartita, tunc utraque modi perfectionem tenebit. Similiter si dicta sex tempora per unam pausam quatuor temporum et aliam duorum dividat, tunc duo in his inconvenientia fient primum quia quatuor temporum pausa modi perfectionem transcendit, secundum quia duorum temporum pausa convenienter in modi perfectione non cadit.

Praeterea pausa est signum figurae, cuius est signum, ut dictum est superius, et tantae quantitatis est pausa et non pluris quantae est figura eius, ut patet per omnes pausas discurrendo, tunc sic pausa sequitur figuram eius et quanta est figura tanta est pausa eius. Sed non est figura maior longa citra modum maiorem, ergo non est pausa maior pausa longae citra modum maiorem, igitur maior pausa trium temporum non est ponenda.

Praeterea exigit interdum modus minor perfectus, quod in eo fiat pausa novem temporum, tunc si talis pausa novem temporum sit tantum una, triplari necesse est pausam modi perfecti, quae nec duplari nec triplari potest, ut hic superius immediate probatum est.

Similiter in modo minori imperfecto si pausa quatuor, quinque vel sex temporum esset composita, tunc esset inepta positio incongruum figurae signum et modi minoris imperfecti indecens pausatio, ut patet intelligenti ex dictis superius, et ideo ut dicit auctor frustra sunt talium pausarum duplationes, frustra enim sunt quoniam nullam pausarum formam modi retinent. Forma enim pausae in modo est ipsa pausa longae, qua non est dare maiorem quia maxima caret pausa. Tametsi pausa maior trium temporum poneretur illa profecto esset immensurabilis, quod sic probatur. Illud in hac musica dicitur immensurabile, quod sub aliqua mensura non cadit, sed pausa maior trium temporum sub aliqua mensura non cadit, [-253-] igitur pausa maior trium temporum dicitur immensurabilis. Maior est manifesta et minor probatur; pausa maior trium temporum sub mensura prolationis non cadit, quia pausa prolationis pausa est unius semibrevis, et illa quam plurium semibrevium nec sub mensura temporis cadit, quia pausa temporis pausa est unius brevis et illa plurium nec sub mensura modi, quia pausa modi pausa est unius longae et illa ultra pausam longae. Igitur talis pausa cum sub aliqua mensura non cadat, cum non sint plures mensurae, dicitur immensurabilis, quod erat probandum. Et si diceretur quod talis pausa maior trium temporum, scilicet, pausa quatuor temporum, cadit sub mensura modi maioris imperfecti, quia illa est signum maximae imperfectae quae est nota modi imperfecti maioris, et pausa sex temporum sub mensura modi maioris perfecti, quia illa est signum maximae perfectae quae est nota modi maioris perfecti, igitur talis pausa est mensurabilis.

Ad hoc respondetur quod licet figura, id est, nota modi maioris reperiatur quae est maxima, tamen eius signum, scilicet, pausa, non repetitur perfecta nec imperfecta, igitur talis pausa maior trium temporum nullatenus est ponenda, et si ponatur fit pausae duplatio quae est frustra et immensurabilis, ut dicit auctor. Sed tali pausa quae proprie non est pausa utimur in fine cantus vel in fine alicuius partis ipsius cantus, et dicitur communis pausa quae sine mensura ad cantorum beneplacitum fit.

Capitulum IX-3

Et ulterius nota quod pausa semibrevis debet incipere in linea et descendere usque ad medium spatii, et pausa minimae incipere debet in linea et ascendere usque ad medium spatii et pausa semiminimae fit sicut pausa minimae sed cum circulo

In hac parte auctor ponit secundum notabile circa materiam pausarum et dicit quod ulterius, id est, ultra pausam brevis quae occupat completum spatium et pausam longae quae occupat duo vel tria spatia, sicut dictum est in principio capituli, est notandum quod pausa semibrevis debet incipere in linea et descendere usque ad medium spatii, et haec est prima conclusio huius partis.

[-254-] Supra qua conclusione est consideranda ratio quare talis pausa debet incipere in linea et quare debeat descendere usque ad medium spatii.

Potest dici primo quod sicut cauda descendens plus de valore attribuit notae quam cauda ascendens utraque existente a parte sinistra quia descendens cum proprietate et ascendens cum proprietate opposita, ut supra dictum est in capitulo de caudis, ita in propositio pausa incipiens a linea descendens plus habet de valore quam pausa incipiens a linea ascendens. Et ideo pausa descendens semibrevi attribuitur, et ascendens minimae, quae minus de valore habet quam semibrevis, quae pausa minimae in linea debet incipere, et usque ad medium spatii ascendere et est secunda conclusio huius partis.

Potest dici secundo quod pausa semibrevis debet descendere usque ad medium spatii, et accipitur medium ibi tum pro medio spatii quando semibrevis est medietas brevis, tum pro parte spatii quando semibrevis est tertia pars brevis, et similiter pausa minimae ascendere debet usque ad medium spatii, ibi etiam medium accipitur tum pro ipso medio spatii, tum pro parte terta secundum quod minima est pars media vel pars tertia ipsius semibrevis, et pausa semiminimae eodem modo fit, sicut pausa minimae, sed cum circulo in fine pausae. Sunt ergo similes et eodem modo fiunt et non differunt pausa minimae et semiminimae nisi in circulo, qui circulus sic in pausa diminutionem significat, sicut ipse circulus in fine caudae semiminimae positus diminutionem ostendit, pausa ergo semiminimae est pausa minimae in fine retorta vel cum circulo.

Capitulum IX-4

Insuper nota quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, nec pausa longae nisi completo modo

Hic auctor ponit tertium notabile circa pausas dicens quod non debet poni pausa semibrevis nec maior nisi completa prolatione, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, et cetera. Hoc enim notabile convenientiam et conformitatem habet cum ultimo notabili capituli de sincopa, in quo dicit auctor quod numquam nota per sincopam reduci debet ultra pausam maiorem se, ut puta minima ultra pausam semibrevis vel maiorem, nec semibrevis ultra pausam brevis vel maiorem, et sic de aliis. [-255-] Et quoniam in dicto notabili assignatae sunt rationes et causae utriusque notabilis quae ad istius declarationem sufficiunt, ideo alia nunc declaratione non indigemus. Vide igitur notabile illud, sed tamen pro aliquali declaratione istius notabilis, nota quod non debet poni pausa semibrevis vel maior nisi completa prolatione. Considerandum est quod nota prolationis est ipsa semibrevis, et prolatio duplex est, scilicet, maior et minor; in maiori prolatione semibrevis valet tres minimas, in minori duas. In maiori igitur prolatione non fiat pausa semibrevis in cantu nisi ante illam pausam semibrevis sit completa prolatio maior, id est, sit una semibrevis perfecta vel valor eius, id est, semibrevis cum minima sequente, vel sint tres minimae vel valor quae prolationem maiorem efficiunt. Similiter in minori prolatione non fiat pausa semibrevis, nisi ante illam pausam semibrevis sit completa prolatio minor, id est, sit una semibrevis imperfecta vel valor eius, id est, duae minimae vel valor quae prolationem minorem constituunt, et eo modo intelligitur illud, scilicet, nec debet poni pausa brevis nec maior nisi completo tempore, quia nota temporis est ipsa brevis, et tempus duplex est, scilicet, perfectum et imperfectum. In tempore perfecto brevis valet tres semibreves, in imperfecto duas. In tempore igitur perfecto non fiat pausa brevis nisi completo tempore perfecto, id est, nisi ante illam pausam brevis sit brevis perfecta vel valor eius, id est, brevis cum semibrevi sequente, vel sint tres semibreves vel valor quae tempus perfectum faciunt. Similiter in tempore imperfecto non fiat pausa brevis nisi ante illam pausam brevis sit completum tempus imperfectum, id est, sit una brevis imperfecta vel valor eius, id est, duae semibreves, vel valor, quae tempus constituunt imperfectum.

Et eodem modo intelligitur illud nec pausa longae nisi completo modo supple minori, nota enim modi minoris est longa et modus duplex est perfectus et imperfectus. In modo perfecto longa valet tres breves, in imperfecto duas. In modo igitur perfecto non ponatur pausa longae nisi completo modo perfecto, id est, nisi ante pausam illam longae sit longa perfecta vel valor eius, id est, longa cum brevi sequente vel sint tres breves vel valor longam perfectam efficientes. Et similiter in modo minori imperfecto non ponatur pausa longae, nisi ante illam pausam longae sit completus modus imperfectus, id est, sit una longa imperfecta vel valor eius, id est, duae breves vel valor modum imperfectum constituentes, et sic quoad declarationem istius notabilis ista sufficiant. Reliqua quaere in praedicto ultimo notabili capituli de sincopa, ubi causae et rationes quam plurimae assignantur, sicut dictum est.

[-256-] Capitulum IX-5

Item nota quod pausae non possunt imperfici nec alterari, et haec de pausis dicta sufficiant

Hoc est quartum notabile et ultimum positum ab auctore in materia pausarum in quo dicit quod pausae non possunt imperfici nec alterari.

Supra quo notabili sunt consideranda duo quae auctor dicit, primum est quod pausae non possunt imperfici; secundum est quod non possunt alterari. Circa primum considerandum est quod sicut pausae non possunt imperfici ita non possunt perfici, id est, eae pausae quae sunt perfectae nec quoad totum nec quoad partem vel partes possunt imperfici, nec illae quae sunt imperfectae possunt perfici.

Circa secundum considerandum est quod eae pausae alterari non possunt quae mensurarum perfectionem significant, ut puta pausa ultima duarum vel quinque minimarum maioris prolationis alterari non potest ante immediate maiorem pausam vel figuram sicut potest minima alterari, et pausa ultima duarum vel quinque semibrevium ante immediate maiorem pausam vel figuram in tempore perfecto, sicut potest semibrevis alterari non potest, nec pausa ultima duarum vel quinque brevium in modo minori perfecto ante immediate maiorem pausam vel figuram potest alterari sicut potest brevis.

Sed quare pausae non possunt perfici nec imperfici, potest esse ratio talis. Omne quod imperficitur ab aliqua parte propinqua vel remota imperficitur, ut patet in maxima, longa, brevi et semibrevi aliquo modo imperfectis, quae si imperficiuntur ab aliqua propinqua vel remota parte imperficiuntur. Sed pausa nullam habet partem propinquam vel remotam quia pausa longae non habet pausam brevis, nec pausam semibrevis tamquam partes eius propinquas vel remotas. Igitur pausa non potest imperfici.

Praeterea quod imperficitur vel quoad se vel quoad partem vel partes imperficitur, sed pausa nec quoad se nec quoad partem vel partes imperficitur, igitur, et cetera. Maior est nota, minor probatur, quia quod imperficitur a minori se imperficitur, ut maxima a longa vel brevi, et cetera, sed pausa non imperficitur a minori se, ut pausa longae non imperficitur a pausa brevis vel semibrevis, nec pausa brevis a pausa semibrevis vel minimae imperficitur, et cetera. Igitur, et cetera.

[-257-] Et si diceretur quod si pausa non imperficitur a pausa potest tamen imperfici a notis quae sunt figurae et significata pausarum.

Ad hoc respondetur quod imperfectio huiusmodi non fit nisi ab his quae sunt eiusdem rationis et pars, ut nota minor imperficit maiorem tamquam pars eius, et eiusdem rationis cum maiore, quia omnis pars eiusdem rationis est cum suo toto, longa enim pars est maximae, et brevis longae, et semibrevis brevis, et minima pars est semibrevis. Sed nulla figura seu nota pars est, nec esse potest alicuius pausae, cum pausa et nota diversae sint rationis et generis. Igitur a notis vel figuris non imperficitur pausa et ex his rationibus et similibus possumus probare quod pausa etiam nullo modo possit perfici et probatur sic. Unumquodque quod ab aliis perficitur ex se est imperfectum. Sed quod ex se est imperfectum si debeat ab alio perfici perficitur ab aliquo sibi convenienti et ratione et genere et eius parte propinqua. Sed pausa ex se non est perfecta nec imperfecta licet sit perfectionis vel imperfectionis signum, nec potest ab aliquo sibi convenienti perfici, quia hoc esset sibi conveniens et ratione et genere et esset ei pars propinqua, et hoc esset pausa minor a qua ipsa maior pausa imperficeretur, sed hoc est impossibile, scilicet, quod pausa imperficiat pausam, ut probatum est. Igitur pausa non potest perfici, et quod pausa non sit ex se perfecta nec imperfecta sic potest probari. Quidquid est ex se perfectum vel imperfectum est ex se divisibile in partes, sed pausa non est ex se divisibilis in partes, igitur pausa non est ex se perfecta vel imperfecta. Maior est nota quia omne perfectum est divisibile in tres partes, et omne imperfectum in duas, ut maxima perfecta est divisibilis in tres longas et imperfecta in duas, et sic longa et brevis, et cetera. Minor probatur quia pausa longae perfectae non est divisibilis in tres pausas brevis, nec imperfecta in duas, nec etiam pausa brevis perfecta vel imperfecta est in pausas semibrevium divisibilis nec etiam aliae, igitur, et cetera.

Praeterea omne ex se perfectum potest imperfici a tertia parte, sed nulla pausa potest imperfici a tertia parte, igitur nulla pausa est ex se perfecta.

Praeterea omne ex se imperfectum potest perfici per punctum, sed nulla pausa perficitur per punctum; igitur nulla pausa est ex se imperfecta, pausa igitur per se non est perfecta nec imperfecta.

Et quod pausae non possint alterari sic probari potest, quod non est perficibile vel imperficibile non est alterabile. Sed pausa non est perficibilis vel imperficibilis, igitur pausa non est alterabilis. Maior probatur quia omnis nota alterabilis ut puta longa in modo maiori, brevis in minori, [-258-] et semibrevis in tempore perfecto est perficibilis vel imperficibilis, quia quaelibet potest perfici vel imperfici, ut supra probatum est. Minor est manifesta ex supradictis, igitur pausa non potest alterari.

Praeterea omnis nota alterata imperficibilis potest imperfici a parte ante, ut semibrevis maioris prolationis alterata in tempore perfecto potest imperfici a minima a parte ante, et brevis temporis perfecti alterata in modo minori perfecto potest imperfici a semibrevi a parte ante, et similiter longa perfecta alterata in modo maiori perfecto potest imperfici a brevi a parte ante. Sed nulla pausa potest imperfici a parte ante, igitur nulla pausa potest alterari. Non potest igitur pausa aliqua alterari nec imperfici sicut dicit auctor, quae duo erant consideranda et aliquali probatione digna.

De pausarum autem inventione hoc notandum est quod pausae ideo inventae sunt, ut cantus ex eis suscipiat ornamentum quoniam diversa pausarum variatione cantibus multiplex ornatus adest, praeterea natura si absque pausa cantores vocem emitterent pronuntiando deficeret, ex pausa igitur naturae praebetur subsidium, et ornatus cantui tribuitur, et haec de pausis dicta sufficiant.

Capitulum X-1

De diminutione in musica: Capitulum nonum

Sequitur de diminutione quae saepe in tenoribus motetorum reperitur. Circa quam partem notandum est primo quod pro maximae diminutione ponitur longa, pro longa brevis, pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima, pro minima semiminima.

Haec est pars nona sive capitulum nonum musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in qua auctor tractat de figurarum diminutione quae fiebat in tenoribus motetorum.

Haec enim pars bene sequitur ad praecedentes, quia in praecedentibus partibus sive capitulis auctor tractavit de figuris musicae mensuratae prout ipsae figurae se habent in suis formis et secundum se formaliter et per se pronunciantur in cantibus. In parte ista tractat de ipsis figuris per accidens et non per se prout aliter pronuntientur in cantibus quam significentur in cantibus, et hinc est quod auctor dicit in huius capituli principio, Sequitur de diminutione, quae saepe in tenoribus motetorum reperitur.

Circa quod principium est notandum quod auctor ponit modum [-259-] diminutionis qua suo tempore utebantur cantores, quia solum in tenoribus motetorum tali utebantur diminutione, et ideo dicit auctor, Sequitur supple capitulum de diminutione quae saepe in tenoribus motetorum reperitur. Nunc autem nedum in tenoribus motetorum, sed in ipsis motetis et canticis ecclesiasticis necnon et cantilenis, ceteris quae cantibus moderni cantores huiusmodi diminutione utuntur.

Post haec auctor ponit quaedam notabilia quatuor circa ipsam diminutionem notarum, quibus omnis diminutionis cuiuscumque mensurae documenta instruimur.

Primum notabile est hoc, scilicet, circa quam partem notandum est primo, et cetera, usque ad finem textus.

In quo notabili ponitur primus modus diminutionis generalis et dicitur generalis, quia generaliter omnes comprehendit mensuras, et prolationis omnes partes, dicit enim auctor quod pro maximae diminutione ponitur longa, maxima nempe nota est modi maioris et pars prima prolationis, et longa minoris et pars secunda prolationis. Sequitur pro longa brevis, quae brevis est nota temporis et pars tertia prolationis. Sequitur pro brevi semibrevis, quae semibrevis est nota prolationis et pars quarta. Sequitur pro semibrevi minima, quae ultima pars dicitur esse prolationis. Sequitur pro minima semiminima, quae semiminima pars prolationis non est sicut superius probatum est, sed ipsa pro minimae diminutione necessaria est. Alias enim diminutio minimae haberi non posset, et ideo arguere possumus ex hoc capitulo semiminimam auctoris tempore iam fuisse, quia de ipsa hic facit mentionem, licet ipsa pars prolationis generalis non fuerit de qua superius non parva fuit dubitatio.

Item in hoc notabili auctor ostendit unam partem prolationis pro alia poni in diminutione et hoc quia dicit, longam poni pro maximae diminutione. Longa enim pars prolationis minor est quam maxima, et brevem pro longa quae brevis minor pars est quam longa, et sic de aliis. Et sic in diminutione minor modus pro maiori, tempus pro minori modo, et prolatio pro tempore, et pro prolatione ultima pars prolationis pronuntiatur, scilicet, minima, ut intelligens bene comprehendit. Et quia nota interdum est recta, interdum altera, interdum perfecta, interdum imperfecta, ideo pro diminutione recta pro recta, altera pro altera, perfecta pro perfecta, et imperfecta ponitur pro imperfecta.

[-260-] Capitulum X-2

Secundo nota quod quando tenor est de modo imperfecto, sive fuerit de tempore perfecto sive imperfecto, diminutio fit directe per medietatem notarum et pausarum

Hoc est secundum notabile positum ab auctore pro recta et vera diminutione habenda, in quo specialiter docet modum diminuendi in modo minori imperfecto, cuius modi minoris imperfecti nota est longa imperfecta, et quia est dare longam imperfectam cuius breves possunt esse perfectae vel imperfectae et sic erit modus minor imperfectus cuius tempus erit perfectum vel imperfectum. Ideo dicit, Secundo nota quod quando tenor est de modo imperfecto supple cuius nota est ipsa longa sive ipse tenor fuerit de tempore perfecto sive imperfecto supple cuius nota est brevis, tunc diminutio notarum, id est, longarum imperfectarum quae sunt notae ipsius modi minoris, fit per medietatem et similiter pausarum. Et haec diminutio in longis fit quoad totum vel quoad partes, etiam fit abstrahendo ab eis medietatem eis alia remanente medietate. Sed advertendum est quod hic modus diminutionis principaliter intelligitur de diminutione longarum imperfectarum, quarum diminutio recte potest fieri per medium quia numerus binarius recte potest per medium dividi, et sic dicitur diminutio quoad totum fieri.

Secundario intelligitur de diminutione partium immediatarum ipsius longae, scilicet, brevium, quae quando sunt imperfectae, tunc etiam diminutio recte fit per medium. Si autem breves sint perfectae et maioris prolationis, tunc quia numerus impar non recte per medium scinditur, diminutio per medietatem quoad ipsas breves fieri non posset, et hoc verum est stante ipsa prolatione maiori in sua forma. Si vero esset illa diminutio proportionalis, id est, quod illa prolatio maior quae consistit in numero ternario mutaretur proportionabiliter in quaternarium numerum, ita quod pro semibrevi perfecta maioris prolationis intelligeretur brevis imperfecta minoris prolationis, quia tunc esset inter quatuor et tria proportio sexquitertia sicut solent proportionari ad invicem ipsa brevis imperfecta minoris prolationis et semibrevis ipsa maioris prolationis, tunc recte per medium posset diminutio fieri. Tres enim semibreves maioris prolationis quas una brevis perfecta valet aequivalent ea proportione sexquitertia tribus brevibus minoris prolationis imperfectis, quae per medium dividi patiuntur.

[-261-] Item advertendum est quod sicut diminuuntur longae imperfectae recte per medium quoad totum, ita suo modo diminuuntur maximae imperfectae per medium quoad totum, et sicut diminuuntur breves imperfectae et suarum pausae quoad totum, ita semibreves imperfectae et earum pausae diminuuntur, earum enim diminutio semper fit per medium de partibus immediatis medietate abstracta et alia ipsis totis medietate relicta.

Capitulum X-3

Tertio nota quod quando tenor est de modo perfecto et tempore imperfecto, diminutio etiam fit per medietatem, sicuti pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves

Hoc est tertium notabile positum ab auctore circa diminutionem faciendam, in quo docet alium diminuendi modum in modo minori perfecto, et quia est dare longam perfectam, cuius breves sunt imperfectae, sicut dictum est superius. Ideo dicit auctor, nota quod quando tenor est de modo supple minori perfecto et de tempore imperfecto, diminutio etiam fit per medietatem, et exemplificando dicit, sicuti pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves.

Circa quod notabile est notandum quod haec diminutio modi minoris perfecti in quo pro longa perfecta ponitur brevis perfecta est diminutio quoad totum et pro perfecto ponitur perfectum, scilicet, brevis perfecta pro longa perfecta et hoc principaliter intendit hoc notabile.

Item notandum quod ut hoc notabile veritatem habeat considerandum est illud quod dicit auctor, scilicet, et tempore imperfecto, quia tres breves imperfectae quas valet longa perfecta valent sex semibreves quae ut valorem longae perfectae contineant eiusdem debent esse prolationis cum longa. Valet enim ipsa longa ex quo est temporis imperfecti sex semibreves, quae si sunt maioris prolationis valent 18 minimas et similiter longa si minoris 12 et similiter longa. Est ergo longa perfecta et brevis quaelibet imperfecta.

Sed si exemplum auctoris consideretur, in quo dicitur quod pro longa valente tres breves ponitur brevis valens tres semibreves, ista brevis valens tres semibreves est brevis temporis perfecti, et non est aliqua istarum brevium quae in exemplo ponuntur, quae sunt partes istius longae perfectae, quae breves imperfectae sunt. Est ergo haec brevis quae ponitur in diminutione [-262-] pro longa perfecta et maioris prolationis valens novem minimas, quae medietatem valoris ipsius longae perfectae temporis imperfecti maioris prolationis continent. Valet enim ipsa longa perfecta 18 minimas, cuius medietatem valet ipsa brevis perfecta maioris prolationis quae valet 9 minimas. Et ideo bene dicit auctor quod quando tenor est de modo perfecto et tempore imperfecto supple maioris prolationis diminutio fit per medietatem, quia pro longa perfecta valente tres breves imperfectas maioris prolationis valentes 18 minimas ponitur brevis perfecta maioris prolationis valens 9 minimas quae medietatem 18 tenent minimarum.

Si vero longa praedicta quae perfecta est sit temporis imperfecti et minoris prolationis cum suae breves imperfectae etiam sint minoris prolationis valet tantum 12 minimas, et quaelibet suarum brevium quatuor minimas valet, quae simul etiam 12 minimas valent. Non potest igitur aliqua istarum brevium imperfectarum in diminutione pro dicta longa poni, cuius medietas valet sex minimas, et una dictarum brevium tantum quatuor. Sed pro diminutione dictae longae perfectae temporis imperfecti minoris prolationis ponetur brevis perfecta minoris prolationis valens sex minimas, quae medietatem dictae longae valentis 12 minimas continent. Et quae dicta sunt de longa perfecta huiusmodi quoad eius diminutionem intelligatur de eius pausa, quae pausa brevis tempus et prolationem consequitur. Et etiam quae dicta sunt de longa modi minoris perfecta, temporis imperfecti et maioris prolationis quoad dictae longae diminutionem pro qua ponitur brevis perfecta, ut dictum est, intelligantur suo modo de maxima modi maioris perfecta, modi minoris imperfecta, et temporis perfecti, valente tres longas imperfectas, valentes sex breves perfectas, valentes 18 semibreves, pro qua maxima ponitur ipsa longa modi minoris perfecta, temporis imperfecti, maioris prolationis, quae longa valet tres breves imperfectas, valentes sex semibreves, valentes 18 minimas, quae longa est ista quae in hoc tertio notabili ponitur. Ordo igitur diminutionis quoad hanc partem talis est, quod pro maxima perfecta valente tres longas ponitur longa perfecta quae valet tres breves, pro longa perfecta quae valet tres breves ponitur brevis perfecta valens tres semibreves, pro brevi perfecta valente tres semibreves ponitur semibrevis perfecta valens tres minimas, et pro semibrevi perfecta vel imperfecta ponitur minima. Similis ordo diminutionis est in pausis notarum.

[-263-] Capitulum X-4

Quarto nota quod quando tenor est de modo perfecto et tempore perfecto, diminutio fit per tertium et non per medium, et haec de diminutione dicta sufficiant

Hoc est quartum et ultimum notabile in quo auctor docet modum diminuendi in modo minori perfecto temporis perfecti, qui modus sumit fundamentum ex hoc quia est dare longam perfectam cuius breves sunt perfectae, cuiusmodi dicit praesens notabile, quod quando tenor est de modo supple minori perfecto quod pertinet ad longam perfectam, et tempore perfecto quod pertinet ad breves perfectas, quod tunc diminutio fit per tertium et non per medium.

Circa quod notabile est notandum quod haec diminutio est diminutio quoad totum, id est, quoad ipsam longam quae diminuitur per tertium omnium suarum partium propinquarum, id est, brevium perfectarum. Valet enim talis longa perfecta tres breves perfectas quae possunt esse maioris prolationis vel minoris. Si sunt maioris prolationis, tunc dicta longa perfecta valet 27 minimas vel 9 semibreves vel 3 breves. Dum autem ipsa longa diminuitur, diminuitur per tertium, id est, quod tertia pars sui valoris remanet et profertur, et duae ceterae partes removentur et abitiuntur, et sic remanet ei valor unius brevis perfectae maioris prolationis valentis 9 minimas, quae tertiam partem tenent minimarum 27 quae totum efficiunt, et non potest talis diminutio fieri per medium, cum numerus 27 per medium partiri non possit. Si autem dictae breves sunt minoris prolationis tunc dicta longa perfecta valet 18 minimas, quarum pars tertia sunt 6 minimae sive brevis una perfecta minoris prolationis, et haec pars tertia dictae longae remanet in diminutione abiectis et remotis aliis duabus tertiis. Et quoniam hic numerus 18 est aequaliter per medium divisibilis, potest haec longa perfecta minoris prolationis per medium diminui et non tantum per tertium, ut dicit auctor.

Est ergo in cantuum diminutione non solum tempus et modus considerandus, sed etiam ipsa prolatio, et quod dictum est de notarum diminutione intelligatur de earum pausis.

Item notandum quod quidquid dictum est de diminutione longae perfectae et eius partium perfectarum intelligatur de diminutione maximae perfectae, et eius partium perfectarum, necnon de omnibus notis in suis diminutionibus quoad se et suas propinquas partes perfectis.

[-264-] Item notandum pro breviori diminutionis cognitione habenda quod omnis nota diminuenda vel est perfecta vel imperfecta, si est perfecta eius diminutio fit per tertium, id est, quod ea nota perfecta pro valore suae tertiae partis profertur aliis duabus partibus omnino reiectis. Si est imperfecta tunc eius diminutio fit per medium, id est, quod ipsa nota pro valore suae mediae partis profertur et tenetur, alia medietate reiecta. Et tenet haec regula in notarum diminutionibus sive notae sint rectae sive alterae sive perfectae sive imperfectae. Minimae etiam diminutio cuiuscumque fuerit prolationis tantum per medium fit et non per tertium.

Sed id etiam consideratione dignum videtur quod sicut diminutio in cantu mensurato permittitur, ita et eius oppositum, scilicet, augmentatio permittitur, et est in usu, et quia diminutio et augmentatio sunt opposita, quia altera notas diminuit, et altera augmentare debet, oppositis regulis ordinari dicuntur. In diminutione namque pro maxima ponitur longa, sed e contra in augmentatione pro longa ponitur maxima. In diminutione pro longa ponitur brevis, sed in augmentatione pro brevi longa, et similiter in ceteris, ut pro brevi semibrevis, pro semibrevi minima et pro minima semiminima ponitur in diminutione, sed e contra in augmentatione quia pro semibrevi brevis, pro minima semibrevis, et pro semiminima minima omnino profertur, et perfectae pro perfectis, imperfectae pro imperfectis, rectae pro rectis et alterae pro alteris penitus proferantur. Et licet diminutio et augmentatio modo praedicto habeant fieri et ordinari, ut remotione vel additione tertiae vel mediae partis secundum notarum perfectionem vel imperfectionem, tamen secundum cantoris libitum per signa, subscriptiones, canones et caudationes possunt poni et demonstrari diminuendo vel augmentando ad quartam vel quintam partem prout perfectio notarum vel imperfectio patitur, et sic diminutionis capitulum terminatur.

Capitulum XI-1

De colore in musica: Capitulum decimum

Sequitur de colore, unde color in musica est vel vocatur similium figurarum unus processus pluries repetitus in eodem cantu.

Haec est decima pars et ultima sive decimum capitulum et ultimum huius tractatus musicae mensuratae magistri Iohannis de Muris, in quo auctor tractat de colore qui fit in musica mensurata, et bene sequitur hoc [-265-] capitulum ad praecedentia, quia cum capitulum praecedens sit et tractet de diminutione, quae quoddam est accidens musicae mensuratae, sequi rationabiliter debet aliud accidens ipsi musicae mensuratae quod accidens est ipse color sive ipsa talea, quae non essentialiter sed accidentaliter contingunt ipsi musicae. Et ideo dicit auctor, Sequitur supple capitulum de colore, in quo capitulo auctor ponit diffinitionem coloris musicalis, dicens, unde color in musica est vel vocatur unus processus similium figurarum pluries repetitus in eodem cantu.

Circa quam diffinitionem notandus est processus similium figurarum, et cetera, quia cantores volentes in cantibus suis colorem facere, cantus suos eo modo distingunt. Nam quarundam figurarum, ut puta longarum, brevium, semibrevium, minimarum, et cetera, facto processu easdem figuras pluries repetunt seriatim. Huiusmodi autem repetitio voluntaria est, mensurarum modi, temporis et prolationis ordine non dimisso, quo etiam pausarum modus servatur, repetuntur ergo figurae, id est, notae et pausae, bis, ter vel quater ad componentis voluntatem quae repetitio color in musica nuncupatur. Coloratur enim musica, id est, decoratur, tali colore quo intuentium oculis et audientium auribus praesentatur decora.

Capitulum XI-2

Pro quo nota quod aliqui cantores ponunt differentiam inter colorem et taleam, nam vocant colorem quando repetuntur voces similes, taleam vero quando repetuntur similes figurae, et sic fiunt figurae diversarum vocum

Posita superius coloris diffinitione ponit hic auctor quandam differentiam quam suo tempore faciebant cantores inter colorem et taleam, color enim, ut dictum est, est similium figurarum plurima repetitio. Haec autem repetitio potest fieri per similes figuras earundem vocum et per similes figuras diversarum vocum. Repetitionem per similes figuras earundem vocum vocabant quidam cantores colorem, sed repetitionem per similes figuras diversarum vocum vocabant taleam, cuius taleae diffinitionem non posuit auctor quia de ipsa differentia non curavit. Et ideo dicit auctor in textu, nota quod aliqui cantores ponunt differentiam inter colorem et taleam, nam vocant colorem quando voces et similes in figuris repetuntur, [-266-] sed ipsi vocant taleam quando similes figurae repetuntur et non similes voces, et sic fiunt figurae diversarum vocum. Stat ergo color in processu plurium figurarum similium vocum pluries repetito. Sed talea in processu solum plurium figurarum etiam pluries repetitio et non vocum similium. Hic namque processus qui color est in medio cantus habet reperiri, qui nihil aliud est quam quaedam melodia in cantu pluries repetita et differt iste processus ab eo qui introitus nuncupatur. Hic enim processus fit cum aliqua pars alicuius cantus finem alterius partis eiusdem cantus assumit. In fine ergo partium cantus hic habet reperiri processus qui improprie dicitur color licet communiter valeat appellari.

Capitulum XI-3

Quae differentia quamvis servetur in quam pluribus tenoribus motetorum non tamen servatur in ipsis motetis

Exempla patent in motetis, et haec dicta quamvis rudia sufficiant in arte pratica mensurabilis cantus anhelantibus introduci.

In hac ultima et finali huius operis parte auctor docet ubi haec differentia coloris et taleae habeat reperiri, et dicit quod tempore suo ipsa differentia solum reperiebatur in quam pluribus tenoribus motetorum, sed non reperiebatur in ipsis motetis, ut coloris et taleae exempla patent in ipsis motetis. Postea dicit quod haec quae dicta sunt quamvis rudia, id est, grossa. Hoc dixit ex humilitate et bonitate sua quia certe subtilissima sunt secundum materiam, sufficiant anhelantibus, id est, desiderantibus introduci in arte pratica mensurabilis cantus. Sed quamvis ii cantores antiqui solum in motetorum tenoribus colore et talea uterentur, moderni tamen perspicacius intelligentes his coloris et taleae differentiis in tenoribus, superioribus atque contratenoribus mensurarum ordine servato utuntur, et sic sit finis declarationis huius musicae mensuratae eximii doctoris magistri Iohannis de Muris.

Et quamvis huius artis partes ratione demonstrari non possint, tamen conati sumus eas nostri parvitate ingenii persuasibili declaratione monstrare. Sic ergo discentes capiant sicque acceptent ut scientiae et declarationis defectum suppleat caritatis perfectio.

[CSM7/2 Supplement:[17]; text: III-289, III-290, III-291, III-292, III-293, III-294, III-295, III-296, III-297] [UGODEC3B 01GF]

[CSM7/2 Supplement:[18]; text: III-298, III-299, III-300, III-301, III-302, III-303, III-304, III-305, III-306, III-307, III-308, III-309, III-310, III-311, III-312, III-313, III-314, III-315, III-316, III-317, III-318, III-319, III-320, III-321, III-322, III-323, III-324, III-325, III-326, III-327, III-328, III-329, III-330, III-331, III-332, III-333, III-334, III-335, III-336, III-337, III-338, III-339, III-340, III-341, III-342, III-343, III-344, III-345, III-346, III-347, III-348, III-349, III-350, III-351, III-352, III-353, III-354, III-355, III-356, III-357, III-358, III-359, III-360, III-361, III-362, III-363] [UGODEC3B 02GF]

[CSM7/2 Supplement:[19]; text: III-364, III-365, III-366, III-367, III-368, III-369, III-370, III-371, III-372, III-373, III-374, III-375, III-376, III-377, III-378, III-379, III-380, III-381, III-382, III-383, III-384, III-385, III-386, III-387, III-388, III-389, III-390, III-391, III-392, BA [macron supra lin.], CDBG [macron supra lin.], GABC [macron supra lin.], ABCD [macron supra lin.], GABCD [macron supra lin.]] [UGODEC3B 03GF]