Fn and Ft: SALMUS3 TEXT
Author: Salinas, Franciscus
Title: De musica, liber tertius
Source: Francisci Salinae Burgensis Abbatis Sancti Pancratii de Rocca Scalegna in regno Neapolitano, et in Academia Salmanticensi Musicae Professoris, de Musica libri Septem, in quibus eius doctrinae veritas tam quae ad Harmoniam, quam quae ad Rhythmum pertinet, iuxta sensus ac rationis iudicium ostenditur, et demonstratur (Salamanca: Mathias Gastius, 1577), 101-75.
Graphics: SALMUS3 01GF-SALMUS3 21GF

[-101-] DE MVSICA LIBER TERTIVS.

QVID SIT GENVS IN MVsica: et quot sint Genera melodiarum.

CAPVT PRIMVM.

LIbro superiore satis atque abunde de consonantijs, et minoribus interuallis ad harmoniam aptis disputatum esse arbitror: et quae, quotque numero sint, ita vt nulla alia, nec plura, aut pauciora esse possint, a nobis demonstratum est. Caeterum quoniam parum profuerit singula seorsum accepta considerasse, nisi etiam, quonam ordine in harmonica structura disponi, ac locari debeant, ostenderimus; in hac tertia operis parte primum agendum est nobis de hac eorum dispositione, vt iuxta rationis harmonicae naturam instrumentum omni ex parte perfectum (quod Hirmosmenon Graeci vocant) ex illis constituatur. deinde de duplici instrumentorum artificialium differentia, quibus Practici vtuntur; quae quamuis vtraque sint imperfecta, non tamen eodem modo imperfectionem participant: et quoniam perfectum natura prius est imperfecto, de perfecti compositione merito prius dicendum est. Scire igitur oportet ante omnia, hunc ordinem disponendi, atque suis in locis interualla collocandi, in Musica Genus appellari. Non enim temere, aut promiscue quaelibet cum quibuslibet copulantur; sed iuxta mirabile Harmonicae rationis artificium ita disponuntur, vt vnum post aliud quandam inter se proportionabilem seruent constitutionem. Est ergo Genus in Musica (vt definitur a Ptolemaeo primi libri Harmonicorum capite duodecimo) sonorum, qui Diatessaron componunt, in modulatione inuicem habitudo. Censuerunt autem omnes antiqui potius in diuisione Diatessaron, quam alterius consonantiae, genus considerari oportere. Quoniam eam minimam omnium consonantiarum esse arbitrati sunt, non Pythagorici solum, in quorum assertionibus propter duorum Tonorum continuationem nulla minor consonantia potest reperiri, vt ita demonstratum est: verum etiam Aristoxenus ipse, qui non per numeros, ac eorum proportiones, interuallorum differentias inuestigandas esse putabat, sed omne iudicium sensibus tribuebat; primo de Harmonicis elementis libro, inter primum, et quartum sonum nullos consonos asserit inueniri, quod non ita esse iuxta sensus, et rationis iudicium superius euidenter ostensum est. Nec tamen idcirco potius Diatessaron diuisionem, quam aliarum consonantiarum, in generum constitutione considerauerunt, quod Diapente, ac Diapason non diuidendas esse putarent: sed quia diuisa Diatessaron, maiores, quae ex illa componuntur, indiuisae manere non poterant. Quare Diapason primum ita diuisere, aut casu inuenere diuisam, vt ab vtroque extremo Diatessaron, et Diapente intendi, et remitti posset, vt ex earum differentia Tonus emergeret. Quod in his numeris ostendebant, 6.8.9.12, in quibus dupla reperitur diuisa in duas sesquitertias, et sesquioctauam eas disiungentem. Quas sesquitertias omnino repleri Plato in Thimaeo asserit oportere: iuxta quem modum etiam, Diapason in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem diuisa, oportet repleri Diatessaron vtrumque, vt vere sit, quod dicitur, ex quatuor sonis consonantia consistens. Quam in quatuor sonos, et tria interualla omnes ad vnum antiqui diuiserunt; et tria genera ex eius diuisione constituerunt, quae per rarum, et spissum, et spississimum inter se differre voluerunt, iuxta quantitates interuallorum [-102-] minorum, per quae illam diuidebant, generaque ipsa Diatonum, Chroma, et Harmoniam appellauerunt; et Neoterici Diatonicum, Chromaticum, et Enharmonium. Diatonum autem rarum esse dicebant, quia rarioribus interuallis constaret, nam illud esse volebant, quod per Tonum, et Tonum, et Semitonium procederet, quae interualla inter minora, maxima, et rarissima sunt. Et quia Tonis abundaret, Vocatum esse Diatonum afferit Ptolemaeus. Chroma vero, quod per Trihemitonium, et Semitonium, et Semitonium progrederetur. Et quoniam Semitonia spissiora sunt Tonis, illud spissum esse dicebant, et mollius Diatono. Appellauerunt autem illud Chroma, quae dictio Graecis colorem significat: quoniam a Diatono intentionem veluti colorem variare incipiat, autore Boetio: siue, vt Graeci dicunt quod sicut inter album et nigrum color est medius; sic etiam Chromaticum inter Diatoni raritatem, et Harmoniae spissitudinem medium tenet. Harmoniam autem siue Enharmonium illud esse dixerunt, quod per Ditonum, et Diesim, et Diesim in graue procederet. Et quoniam Dieses Semitonijs sunt spissiores, illud omnium spississimum constituerunt, et Enharmonium vocauerunt, quasi optime coaptatum, et omnium absolutissimum. nec vlterius in generum constitutione progressi sunt; quoniam nulla Diesibus minora interualla deprehenduntur harmonica, praeter Comma, quod nullum genus constituit, sed omnibus generibus est commune. Et quamuis, in diuidenda per tria interualla in vnoque genere Diatessaron, omnes consensisse videantur; tamen nullus est inter eos, qui hac de re scripserunt, qui non ab alijs dissentiat in constituendis interuallorum proportionibus; alias enim Pythagoras, alias Architas, alias Philolaus, et Eratosthenes, et denique caeteri huius disciplinae autores illis adaptauerunt. Quas quoniam longum esset recensere, et nullam, aut paruissimam afferunt vtilitatem, quia prorsus ab harmonica veritate sunt alienae; hic enarrare inutile duximus. qui tamen eas scire cupit, legat Boetium in fine tertij de Musica libri, et Ptolemaeum in fine Harmonicorum secundi. Nobis satis erit earum, quae maxime celebres sunt, mentionem fecisse; ex quibus omnium celeberrima fuit positio Pythagoraeorum, quae Diatessaron in genere Diatonico, ex duobus Tonis ambobus sesquioctauis, et ex eo, quod deest ad ipsam complendam, constituebat. ea tamen ex his, quae in secunda huius operis parte dicta sunt capite vndecimo, cum de Ditoni, et Semitonij maioris constitutione sermo habitus est, omnino manet explosa; quoniam tam Ditonum, quam Semitonium minus aut limma ab harmonia abhorrere, et Ptolemaei testimonio, et ratione ipsa demonstratum est. Post hanc maxime celebris est positio Aristoxeni, huic in omnibus ferme contraria; non enim solum per duos aequales Tonos in Diatono genere, sed etiam per duo aequalia Semitonia in Chromate, et per duas aequales Dieses in Enharmonio procedi, harmonicae rationi consentaneum esse putat. Tertia vero est Dydimi Musici, atque Ptolemaei, qui neque aequales Tonos, neque aequalia Semitonia, nec Dieses posuerunt aequales, sed in illis omnibus alterum maius, et alterum minus constituerunt. Harum autem triumpositionum, quae maxime celebres sunt, et celeberrimos autores habent; quaenam vera sit, aut proxime veritatem accedat, in fine quarti huius operis libri, cum antiquorum, et recentiorum positiones examinabimus, oratione satis longa disputabitur. Nunc sat erit, veritatem ipsam nudam ostendere, ne Lector diuersarum opinionum turba confusus, antequam vera norit, in varias sententias distrahatur; quae tenebras in ipsis discendi principijs illi, ne veritatem agnoscere possit, offundant.

Quis sit verus, ac legitimus constituendorum generum modus: et quomodo spissum, et non spissum accipi debeant. CAPVT II.

[-103-] EX his autem, quae superius dicta sunt, manifestum esse potest, quid antiqui esse genus in Musica, et quotuplex asseruerint: quibus in hoc assentiendum esse, harmonicae rationi maxime consentaneum arbitramur. Tria enim sunt melodiarum genera, nec plura, nec pauciora esse possunt: quoniam tria sunt interualla minima, per quae inter se distinguuntur. in genere Diatono minimum est Semitonium maius, in Chromate Semitonium minus, in Harmonia Diesis. Et cum Diesis sit omnium minimum interuallorum, quae genus variare possunt; genus Enharmonium, quod per eam constituitur, etiam erit omnium spississimum. Sed de his inferius latissime: nunc etiam dicimus, optime generis Diatoni constitutionem in Diatessaron potius, quam aliarum consonantiarum diuisione considerari: non quod ea minima consonantiarum sit, vt antiqui arbitrati sunt, (quoniam id esse prorsus alienum a veritate, plurimis, et ex ipsa rei natura depromptis rationibus, cum de ipsis consonantijs ageremus, ostensum est) sed quod in Diatessaron reperiuntur semel ea tria interualla, quae ex vltimarum consonantiarum prima diuisione nascuntur, quae sunt Tonus maior, Tonus minor, et Semitonium maius. Nam ex prima diuisione Ditoni, oriuntur Tonus maior, et minor: et ex prima diuisione Semiditoni oriuntur Tonus maior, et Semitonium maius: sed in neutra illarum haec tria possunt inueniri quoniam in Ditoni diuisione deest Semitonium maius; et in Semiditoni, Tonus minor; quae si cuilibet illarum addantur, emerget Diatessaron, ex tribus interuallis, et quatuor sonis consistens Quare in neutra minorum, quam Diatessaron, potest considerari propter vnius interualli defectum. In maioribus vero, quae sunt Diapason, et Diapente, non fuit necesse genus considerari: quoniam, vt dictum est, minori diuisa, nequeunt maiores indiuisae manere; et haec tria interualla in qualibet earum non semel, sed pluries inueniuntur, nam in Diapente Tonus maior bis, et in Diapason ter inuenitur. Et Tonus minor, et Semitonium maius in Diapason bis reperitur. Nunc igitur diligenter exquirendus est nobis verus ac legitimus constituendorum generum modus, per quem omnes consonantiae minoribus interuallis repleri queant, iuxta ordinem, quem exigit harmonicae rationis natura. Et quoniam tribus modis consonantiae repleri possunt, tria etiam genera nos cum antiquis esse dicimus; Diatonum, et Chroma, et Harmoniam; nec plura, aut pauciora esse posse: atque etiam ea inter se penes spissum, et non spissum differre affirmamus.

Sed non eodem modo hic spissum a nobis accipitur, quo ab antiquis. Illi enim id vocabant spissum, in quo acutissimum interuallum reliquis duobus maius erat, vt in Chromate, et Enharmonio; non spissum vero, in quo duo grauiora simul sumpta erant acutissimo maiora, vt in Diatono. nos autem illud genus non spissum dicimus, in quo consonantiae rarioribus, et paucioribus interuallis inueniuntur intermediatae: cuiusmodi est Diatonum, in quo per Tonos, et Semitonium maius (quae interualla ex minoribus rarissima sunt) consonantiae intersecantur; et Diatessaron, verbi gratia, in tria interualla diuisa reperitur. Spissum autem, in quo omnes consonantiae spissioribus, et pluribus interuallis sunt intercisae: quale est Chroma, in quo per Semitonium maius, et minus proceditur, quae spissiora sunt interualla, quam Toni; et Diatessaron in sex interualla, et septem sonos diuisa reperitur in perfecti instrumenti compositione, in eo vero, quo vtimur, in quinque interualla, et sex sonos, vt inferius apparebit. Trihemitonium enim, vt omnes antiqui volunt, non est huius generis interuallum: quandoquidem vere consonantiam esse demonstratum est; et consonantiae nullius generis sunt interualla. Nec mouere quemquam debet, Diatessaron ideo vocari per quatuor, quoniam quatuor sonis constare debeat, et in hoc genere sex habere sonos: quia id solum intelligi debet in genere Diatono, in quo primo omnium inuento, sic diuisa in quatuor sonos reperta est; aut de solis his, per quos in cantu ascenditur, ac descenditur, qui semper in vnoquoque genere sunt quatuor, et soli diuersis literis nominantur, vt inferius ostendemus. Enharmonium autem genus spississimum est, quia per Semitonia minora, et Dieses procedit, quae spississima sunt, et minima omnium interuallorum, ita vt [-104-] nequaquam in Musica diuidi possint. Nec Ditonum esse potest huius generis interuallum; (licet omnes antiqui, et recentiores id asserant) quoniam vera atque perfecta est consonantia, quae, sicut omnes aliae, repleri debet. Quare in eo Diatessaron nouem habebit interualla, et decem sonos. Si enim Ditonum, et Semiditonum incomposita, vt omnes dicunt, in his duobus generibus, collocari deberent, minus spissa essent, quam Diatonum: quandoquidem omnes consonantiae, quam Toni, rariores sunt. Dicimus etiam non omnium generum constitutionem in Diatessaron diuisione considerandam esse, sed vnius Diatoni; quoniam omnia, per quae procedit, interualla, in sola Diatessaron semel inueniuntur expressa; neque in minori consonantia possunt inueniri: ad Chromatici autem constitutionem, satis esse Toni maioris diuisionem, affirmamus; quoniam in eo etiam omnia interualla, per quae genus hoc progreditur, semel inueniuntur explicita: atque ad Enharmonij considerationem satis esse Semitonium maius, in quo etiam semel inueniuntur interualla, per quae genus hoc procedit. Neque hoc sine maxima ac mirabili harmonicae rationis artificio; quandoquidem videtur Diatessaron ad ostensionem Diatonici generis assumi, quoniam excessus est Diapason ad Diapente; Tonus autem ad Chromatici, quoniam excessus est Diapente ad Diatessaron; et Semitonium maius ad Enharmonij, quia differentia est Diatessaron, et Ditoni. Praeterea scire etiam oportet, haec tria genera sic se habere, vt Bonum, Melius, Optimum: nam sicut Bonum per se solum potest existere, sed Melius sine bono neque esse, neque intelligi potest, et vutrumque in Optimo excellentiori modo consistit: sic Diatonum per se solum inueniri potest, quia reliquorum est fundamentum, atque subiectum. vt in cithara, quam vulgo sine Semitonijs vocant, quod de minoribus Semitonijs, quae sunt Chromatici generis interualla, intelligendum est; nam maioribus abundat. Sed quamuis caeteris naturalius sit, est tamen durius, vt Boetius ait, ad quam duritiem mollificandam Chromaticum inuentum est quod sine Diatono reperiri non potest; nihil enim et aliud, quam Diatonum spissatum, vt ita loquar; et quoniam illud mollius ac perfectius reddit, inde nomen accepit, tanquam a perfectiori, vt iam non Diatonum, sed Chromaticum dicatur: quale est illud, quod experimur in his instrumentis, quae per alba, et nigra plectra pulsantur. Enharmonium etiam per se non potest subsistere, sed reliquis duobus adiunctum vnum efficit spississimum, et perfectissimum, quod non Diatonum, neque Chromaticum, sed Enharmonium nuncupatur, quod optime coaptatum, et compaginatum sit. Et nemo credat vnquam Chromaticum, et Enharmonium, a Diatono separata fuisse, aut in aliquo eorum sine illo modulationem vllam fieri potuisse, quandoquidem per interualla Chromatica, et Enharmonia continuatim procedi non posse, et testimonio Ptolemaei, et sensus, ac rationis iudicio superiore libro demonstratum est: et latius demonstrabitur, cum illorum vsum ostendemus in praxi. Et haec de tribus Generibus velut in genere dicta sint: nunc ad vniuscuiusque veram rationem inuestigandam, ipso veritatis autore fauente, pergamus.

De genere Diatono, quod omnium primum est. CAPVT III.

PRimum ergo sese nobis offert Genus Diatonum, natura sua masculum, ac robustum, et quam paucissimis sonis contentum. Nam iuxta genus hoc Diapason, quam Latine ex omnibus Martianus Capella nominat, in octo tantum sonos, et septem interualla diuisa est, per quae naturaliter cantus incedit: et Diapente quatuor interulla habet, et quinque sonos, vnde Graece, [diapente], hoc est, per quinque, et Quinaria a quibusdam Latine dicta est: et Diatessaron, tria interualla habet, sonos vero quatuor, vnde etiam [diatessaron], hoc est, per quatuor, et a quibusdam Latine Quaternaria vocatur. quae nomina tunc his consonantijs indita fuisse credibile est, cum solum genus Diatonicum erat in vsu; atque [-105-] homines naturalibus tantum contenti sonis, simplici, ac virili Musica potius, quam multiplici, ac euirata delectabantur. Primum igitur Diapason inuenta est diuisa in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem, quod in dupla (ea quae est a 12. ad 6.) in duas sesquitertias diuisa, et sesquioctauam eas disiungentem, ostensum est, vt hi numeri demonstrant:

[Salinas, De musica, 105,1; text: DIAPASON. 6. 8. 9. 12. Diatessaron. Tonus disiunctiuus. Diatessaron.] [SALMUS3 01GF]

Oportebat autem (vt Plato ait in Thimaeo) duo illa Diatessaron repleri minoribus interuallis, et Tonum disiunctiuum indiuisum manere. Et quoniam ipse mundum vniuersum harmonia constare credidit, quae nisi ex harmonicis interuallis consistere nequit; necesse est, sesquitertiam per eas diuidi proportiones, quibus harmonica interualla respondeant. Quare nequaquam per aequales differentias in sesquisexta et sesquiseptima erit diuidenda: ex quibus, vt superiore libro demonstratum est, nulla possunt harmonica interualla generari. quod idcirco euenit, quia Diatessaron, quae illi respondet in sonis, imperfecta est consonantia, nec per aequales differentias, sed per duplas, vel per triplas est diuidenda; quo ex priore in duas diuisione emergant sesquinona, et sesquinta, quibus respondent Tonus minor, et Semiditonum; vel ex posteriore desquiquarta, et sesquidecimaquinta, ex quibus oriuntur Ditonum, et Semitonium maius, vt in his numeris consequenter apparet:

[Salinas, De musica, 105,2; text: Diatessaron, Tonus minor, Semiditonum, Ditonum, Semitonium maius. 9. 10. 12. 15. 16. 1. 2. 3. 1. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Et quoniam in genere Diatono consonantias oportet omnes inueniri diuisas, minora vero interualla indiuisa manere; sesquinona, cui Tonus minor, et sesquidecimaquinta, cui Semitonium maius respondet, neutiquam erunt diuidendae. Sesquiquinta autem, et sesquiquarta, quibus Semiditonum et Ditonum consonantiae respondent, necessario diuidentur, sesquiquinta quidem (quia Semiditonum, quod ex ea nascitur, consonantia est imperfecta) sicut Diatessaron, non per aequales differentias in sesquidecimam, et sesquiundecimam erit diuidenda; sed per duplas in sesquidecimaquinta, et sesquioctaua, quibus Semitonium maius, et Tonus maior respondent, in his numeris:

[-106-] [Salinas, De musica, 106,1; text: Semiditonum, Semitonium maius, Tonus maior, 15. 16. 18. 1. 2. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Sesquiquarta vero (quoniam Ditonum, cuius est forma, consonantia est perfecta) per aequales differentias erit diuidenda in sesquioctaua, et sesquinona, quibus Tonus maior, et Tonus minor respondent, vt in his:

[Salinas, De musica, 106,2; text: Ditonum, Tonus maior, Tonus minor, 8. 9. 10. 1. Differentiae] [SALMUS3 01GF]

Quae duae diuisiones eodem recidunt; nam ex ipsis simul, perinde atque ex sola Diatessaron, emergunt haec tria interualla, Tonus maior, Tonus minor, et Semitonium maius; per quae genus Diatonum procedere dictum est. Potest autem hoc sex modis contingere, qui omnes in perfecto instrumento, iuxta genus Diatonum disposito, reperiuntur: quoniam vnumquodque trium interuallorum postest esse acutissimum, medium, et grauissimum, reliquis duobus duplici modo variatis. Nam posito Semitonio maiore in acutissimo, Tonus maior poterit esse in medio, et in grauissimo: in medio, vt in his numeris, 15.16.18.20, qui sunt minimi omnium, in quibus inueniri potest haec diuisio: in grauissimo, vt in his, 135.144.160.180, qui sunt maximi. Si autem sit in acutissimo Tonus maior, Tonus minor poterit reperiri in medio, et Semitonium maius in grauissimo; vel contra. Prioris exemplum, 24.27.30.32; posterioris, 120.135.144.160. Si vero Tonus minor erit in acutissimo, Semitonium maius aut erit in medio, et Tonus maior in grauissimo; aut contra. Exemplum prioris, 27.30.32.36; posterioris, 36.40.45.48. quae omnia clarius in sequenti descriptione patebunt:

[Salinas, De musica, 106,3: text: Sex modi diuidendae Diatessaron. 15, Semitonium maius, 16, Tonus maior, 18, Tonus minor, 20, 135, 144, 160, 180, 24, 27, 30, 32, 120, 36, 40, 45, Semitonium maius, 48] [SALMUS3 01GF]

Sed quamuis omnes hos modos diuidendi Diatessaron in haec tria interualla, in perfecto instrumento, Diatonica dispositione constituto, necesse sit inueniri, vt inferius demonstrabitur; non tamen omnes sunt aequalis perfectionis: est enim alius alio melior, atque; concinnior: et inter eos omnium optimi sunt primus, et vltimus; cuius causa est sesquioctaua, medio loco posita, quae efficit, vt in vtroque sesquiquarta, et sesquiquinta, quibus Ditonum, et Semiditonum respondent, inueniantur: vt in primo a 15. ad 18. sesquiquinta Semiditonum, a 16. ad 20. sesquiquarta Ditonum: et in vltimo a 36. ad 45. sesquiquarta Ditonum, a 40. ad 48. sesquiquinta. Semiditonum: ita vt primus sonus cum tertio, et secundus cum quarto consoni sint, sicut primus cum quarto. Quae ratio potissima est, cur in vltimo, iuxta quem Ptolemaeus genus Diatonum contentum constituit, sesquinona in acutissimo, et sesquioctaua in medio interuallo collocari debeat, multo illa verior, quam ipse affert de minima, et insensibili Commatis differentia. Cuius argumento est, quod in alijs non ita euenit: nam in secundo, et tertio reperitur Ditonum, et non Semiditonum, vt in secundo a 144. ad 180. sesquiquarta [-107-] Ditonum; a 135. ad 160. neque sesquiquinta est, nec Semiditonum, sed ea minor sesquioctuagesima, hoc est, Commate, vnde primus sonus cum tertio non erunt consoni. et in tertio a 24. ad 30. sesquiquarta Ditonum; a 27. ad 32. sesquioctuagesima minor, quam sesquiquinta et Commate, quam Semiditonum; vnde secundus cum quarto non consonabunt. in quarto, et quinto reperitur Semiditonum, et non Ditonum: vt in quarto a 30 ad 36, sesquiquinta Semiditonum; a 27. ad 32. sesquioctuagesima minor quam sesquiquinta, et Commate quam Semiditonum, vnde primus et tertius dissonabunt. in quinto a 120. ad 144. sesquiquinta Semiditonum, vnde primus cum tertio consonabunt; a 135. ad 160. sesquioctuagesima minor quam sesquiquinta, et Commate quam Semiditonum, qui duo soni necessario dissonabunt. Veruntamen inter primum, et vltimum ambigi potest, vter sit perfectior, atque concinnior: sed dicimus illos sese habere tanquam excedentem, et excessum. Nam primus videtur esse perfectior, quoniam in minimis numeris inuenitur, in quo veritas exactae constitutionis optime perspicitur: sed imperfectior, quoniam Diapason species in eo constituta in maioribus numeris inuenitur, quam ea, quae per vltimum constituitur, vt inferius ostendetur. Tum etiam vltimus videtur esse maioris perfectionis, quoniam in eo Ditonum consonantia reperitur Harmonice diuisa, et Semiditonum Arithmetice, (iuxta secundam proportionalitatis Harmonicae, atque Arithmeticae proprietatem, in qua Harmonicae maiores proportiones in maioribus numeris, et minores in minoribus inueniuntur; Arithmeticae contra) et in primo Semiditonum Harmonice, et Ditonum Arithmetice; quod minoris in harmonia esse perfectionis in secunda huius operis parte capite vicesimosecundo demonstratum est; vbi consonantias perfectas imperfectis tum in multis oppositas esse visum est, tum in hoc, quod, vt perfectae melius diuiduntur Harmonice, sic imperfectae Arithmetice. Sed nos vtrumque amplexabimur, ostendemus tamen vtriusque veritatem in ea Diapason specie, quae per vltimum inuenitur constituta; vt, in quibus per veritatem licet, Ptolemaeum sequamur, qui genus Diatonum (quod Syntonon, hoc est, contentum appellauit, et pulcherrimum, ac gratissimum auribus merito esse dixit) per hunc vltimum modum constituit. In quo, praeter ea, quae dicta sunt, tria potissimum, exactissimam eius constitutionem esse, demonstrant. Primum, quod omnia interualla, non solum quae consequenter, et immediate sibi succedunt, sed etiam quae mediate; in superparticularibus inueniuntur esse constituta: in quo maximam harmoniae vim positam esse, omnes antiqui vno ore consentiunt. primus enim numerus et secundus sesquinonam faciunt, a 40. ad 36; secundus et tertius sesquioctauam, a 45. ad 40; tertius et quartus, a 48. ad 45, sesquidecimaquinta: quibus respondent tria interualla minora nobilissima, et notissima, et quae sola ex prima vltimarum consonantiarum diuisione oriuntur. Praeterea primus cum tertio facit sesquiquartam quae non solum interuallum harmonicum, sed perfecta etiam est consonantia; primus cum quarto sesquitertiam, in qua Diatessaron est constituta; secundus cum quarto sesquiquintam, in qua Semiditonum consistit, quae est vltima consonantiarum. Alterum est, quod non solum in eo tria interualla minora optima reperiuntur, sed et tres vltimae consonantiae, Diatessaron, Ditonum, et Semiditonum: ex quibus, praeter Diatessaron, in constitutione generis Diatoni Pythagoraeorum (quae omnium aliarum notissima, et nobilissima, semper est habita) nulla potest inueniri, vt in eius examinatione inferius demonstrabitur. Quod si hunc modum Plato cognouisset, plurimi eum fecisset: non enim valde ipsum torsisset, quod Limmatis proportio, a 256. ad 243, superparticularis non esset; quare eam non proportionem, sed portionem, hoc est, particulam appellauit. Tertium est, quod in paucissimis numeris inuenitur Diapason iuxta illum omnibus mediata sonis, in quo veritas, et ratio optimae ipsius constitutionis maxime resplendet. Ad constituendum autem in hoc genere perfectum Diapason systema, vt superioris diuisionis (cuius numeri erant 6.8.9.12) non solum sesquitertia, quae erat ab 8. ad 6, sed etiam, quae erat a 12. a 9, per easdem proportiones; et vtraque Diatessaron interuallis eisdem diuisa inueniatur, et Tonus sit etiam, [-108-] qui eas disiungat; ducenda sunt duo extrema, 6. et 12, alterum per alterum; vel duo media, quae sunt 8. et 9, et ex vtraque multiplicatione prouenient 72, a quo numero ad 144. inuenietur ipsa Diapason in duo Diatessaron, et Tonum ea disiungentem diuisa, in his numeris, 72.96.108.144, quos minimi, 6.8.9.12, in vltimum ducti, producunt.

[Salinas, De musica, 108,1; text: 72. 96. 108. 144. 6. 8. 9. 12. Diatessaron, Tonus disiunctiuus, Diatessaron] [SALMUS3 02GF]

Et Diatessaron, quae erat ab 8. ad 6, (in quibus numeris nullo poterat interuallo harmonico mediari) inuenietur diuisa in Tonum minorem, et maiorem, et Semitonium maius, in his numeris, 72.80.90.96: a 96. autem ad 108. reperitur Tonus sesquioctauus disiunctiuus ab 8. ad 9: et a 108. ad 144. inuenietur diuisa Diatessaron, quae erat a 9. ad 12, per Tonum etiam minorem, et maiorem, et Semitonium maius, quod in minoribus illis fieri non poterat; et in his manifestum apparet, 108.120.135.144. In qua Diapason constitutione illud animaduersione dignum videtur, quod duo Diatessaron sunt eiusdem, et primae speciei, iuxta Ptolemaei positionem, vt suo loco manifestum erit; et quod in nulla alia constitutione in numeris ita paucis iuxta hoc genus diuisa potest inueniri. Horum omnium Diagramma hoc esto:

[Salinas, De musica, 108,2; text: DIAPASON, Diatessaron, Tonus disiunctiuus, Tonus minor, Tonus maior, Semitonium maius, 72. 80. 90. 96. 108. 120. 135. 144.] [SALMUS3 02GF]

De nominibus sonorum generis Diatonici, aut chordarum, in quibus potissimum audiuntur: et quod ad inueniendas omnes consonantias, quae omnibus ad sensum apparent, in eo necesse sit statuere Commatis interuallum. CAPVT IIII.

VEruntamen antequam ipsum chordae, hoc modo diuisae, typum ob oculos legentium statuamus, operae pretium erit, aliqua circa eum cognitu digna praemittere. Scire enim oportet, alterutrum Tetrachordorum, in quibus Diatessaron continetur, seorsum ab altero consideratum, optime, atque exactissime constitutum esse, nec melius diuidi potuisse Diatessaron, vt paulo superius ostensum est. Verum in pleni Diapason systematis compositione necessario ab Harmonico Commatis interuallum statuendum est, vbi in ipsa naturali numerorum serie in minimis eius numeris inuenitur, qui sunt 80. et 81; vt Ditonum a 72. ad 90. sit in duos Tonos minores, et Comma eos disiungens diuisum, et alius sonus, qui numero 81. respondeat, inueniatur, per quem saluari possint omnes consonantiae in instrumento perfecto, quae in imperfecto reperiuntur, vt inferius ostendetur. Et quoniam soni ipsi anonymi sunt, et scribi non possunt, inuenerunt antiqui Musici nomina, per quae nominari, et intelligi possint. Et ex Graecis quidem alij aliter eos nominauerunt, quamuis omnes fere Pythagoraeorum nomenclaturam secuti fuisse videantur: [-109-] praecipue tamen Ptolemaeus, qui hanc Diapason constitutionem ex duobus Tetrachordis Mediarum altero, et altero Disiunctarum constantem, potissimum accepit (quae media sunt inter Tetrachordum Principalium grauissimum, et Excellentium acutissimum, de quibus inferius peculiaris erit fermo) vt in ea genus hoc consideraret: quoniam media est inter grauissimam, et acutissimam, et in ea genus hoc in minimis numeris inuenitur. Acutissimum ergo sonum eius siue chordam, Neten Diezeugmenon, hoc est, vltimam disiunctarum appellauerunt: sequentem autem Paraneten Diezeugmenon, hoc est, penultimam disiunctarum: tertiam vero Triten Diezeugmenon, hoc est, tertiam disiunctarum; et quartam Paramesen, hoc est, penemediam (chordam semper intelligentes) quoniam proxima esset mediae, quo nomine quintum sonum, siue chordam apellauerunt; neque eam vltimam mediarum, sed mediam propter eius situm nominare voluerunt: sextam autem Lychanon Meson, hoc est, indicem mediarum dixerunt, quoniam posito pollice in principali, quae est ab ea tertia, indice tangeretur. septimam Parhypaten Meson, hoc est peneprincipalem mediarum, et octauam Hypaten Meson, id est, principalem mediarum nominauerunt. Et de his nominibus, quoniam apud omnes antiquos notissima erant, nobis satis sit fecisse mentionem. Sed obiter Lectorem admonitum volumus, haec omnia apud Ptolemaeum, et ferme omnes alios Musicos, qui de Musica conscripserunt, sic accipi, vt dictum est; Aristotelem autem, et Plutarchum, atque alios Philosophos per Neten, grauissimam, et per Hypaten, acutissimam chordam significare, vt videre licet Problematum sectione vndeuicesima quaestione tricesimasecunda, vbi Neten Duplam ad Hypaten esse ait. quas Horatius videtur, Musicorum more, Latine summam, et imam appellasse, cum ait;

--Si collibuisset, ab ouo

Vsque ad mala citaret io Bacche modo summa

Voce, modo hac resonans, quae chordis quattuor ima

Per summam Neten hyperbolaeon omnium acutissimam significans, et per imam Hypaten hypaton, id est, grauissimam Tetrachordi principalium. AEgyptij vero (vt Demetrius Phaleraeus est autor) septem sonis Diapason, septem vocalium Graecarum nomina indiderunt, in octauo prima repetita. At vero Latini, cum plures, quam quinque, non haberent, id facere non potuerunt, quare illos septem primis Alphabeti literis nominauerunt A B C D E F G, in octauo etiam a repetentes: quas modo, in praedicta Diapason constitutione, Graecis sonorum nominibus, quo rectius intelligantur, coniungemus.

[Salinas, De musica, 109; text: Duo Tetrachorda assumpta a Ptolemaeo ad perfecti systematis Diapason compositionem. Tetrachordum Diezeugmenon, Tetrachordum Meson, e. Nete Diezeugmenon. d. Paranete Diezeugmenon. c. Trite Diezeugmenon, [sqb]. Paramese. a. Mese. G. Lichanos Meson. F. Parhypate Meson. E. Hypate Meson.] [SALMUS3 02GF]

Et quanquam alij ab A ad a, quae grauissima est Diapason species, incipiunt; nos tamen, quoniam Ptolemaei positionem in hoc genere secuti sumus, quae non potest in alia, nisi in ea Diapason specie, quae est ab e ad E, reperiri, hanc coacti sumus accipere: nec nomina sonorum mutare voluimus, sed earundem literarum nominibus eos appellabimus, quibus a Practicis appellari soliti sunt: ab acuto in graue, e d d c [sqb] a G F E: quae vt fidelius memoria teneantur, his duobus versiculis comprehendimus:

[-110-] Ecce Deus Dominus cunctis bonitatis amicis

Gaudia factus erit.

A graui vero ad acutum per hos:

Ecce fides gratis aderit, bona cuncta dabuntur

Danti eleemosynam.

Nec mirari quis debebit, quod duo d posuerimus; quoniam, vt superius dictum est, in constitutione perfecta Diapason, necesse est, alium sonum addi, respondentem numero 81 ab 80 Commatis interuallo distantem, qui etiam nominetur d; vt per eum in perfecto instrumento conseruare possimus veritatem duarum consonantiarum, quas sensus apprehendit, ac probat in cantu, et in omnibus Musicis, quibus vtimur, instrumentis; aliter enim a, qui est 108, non haberet sonum Diatessaron acutiorem, nisi esset d inferius in numero 81; neque F, qui est 135, haberet sonum Hexachordo maiori acutiorem: eo autem posito, omnes consonantiae, quae in Musicis instrumentis reperiuntur imperfectae, poterunt perfectissimae, et in suis veris proportionibus constitutae, reperiri. Haec etiam occurrit ratio, quare duo d potius statuenda sint, quam duo c, aut duae quaelibet ex alijs literis; quoniam, quacunque alia duplici statuta, necesse erat, in genere Diatono duo Commata reperiri: omnes enim alij soni, praeter d, habent sonos Ditono in graue, aut in acutum distantes. Nam E habet c, et contra c E: [sqb] habet G, et contra: a habet F, et F a: d autem neque inferne, neque superne habet sonum Ditono distantem. et, vt inferius demonstrabitur, omnia Commata trium Generum inter se Ditono distant: et hoc, iuxta id, quod numerorum harmonicorum ratio deposcit, ex eo manifestum esse potest, quod in ipsis numeris non alio in loco, quam in sono d, a quocunque sono Diapason incipiat, sesquioctuagesima proportio potest inueniri, nisi in ea, quae incipit ab F, in numero 135, in qua propter maximos numeros reperietur etiam in G, a 240. ad 243, qui sunt tripli ad 80. et 81. Quod, vt melius percipiatur, modum etiam ipsius typi construendi hic apponere voluimus, vt eum quiuis circini adminiculo possit conficere. Nec etiam mirum cuiquam videri debebit, quod duo d, Commate distantia, posuerimus, vt Diatessaron ab a ad d inueniatur; quandoquidem Practici duo b in canendi introductorio, (quod Manum appellant) ponere non recusarunt, quorum alterum rotundum, b fa, vocant; alterum quadratum, [sqb] mi, Semitonio minore distantia; vt Diatessaron ab F in acutum inueniatur. Sed nos, in generis Diatoni constitutione, duo b ponere noluimus; quoniam sunt diuersorum generum: alterum enim necesse est esse Chromaticum, propter Semitonium minus, quod proprium eius generis interuallum est: Comma vero nullius est proprium, sed omnibus generibus in instrumento perfecto commune, vt superiore libro demonstratum est, et inferius latius demonstrabitur.

De modo construendi Typi generis Diatonici; et de ipsius expositione. CAPVT V.

EX his, quae dicta sunt, ostensum esse arbitror, inter sex, modos diuidendi Diatessaron ex primo, et vltimo, qui optimi sunt, duas Diapason species optime posse constitui; atque exactam constitutionem eam esse, in qua Diapason constituta sit ex duobus Tetrachordis eiusdem speciei, Tono maiore disiunctis. Cuiusmodi sunt in ea, quae superius posita est ab e ad E, in qua duo Tetrachorda reperiuntur vltimo modo disposita; alterum ab e ad [sqb], alterum ab a ad E, et Tonus illa disiungens a [sqb]. Altera Diapason, ad hunc modum constituta, est a c ad C, in qua duo Tetrachorda reperiuntur primo modo disposita; alterum a c ad G, et alterum ab F ad C, et Tonus F G ea disiungens. cuius Diapason sonus acutissimus est c, qui respondet numero 90, (vt in altera e 72) sequens [sqb] 96, a 108, [-111-] G 120, F 135, E 144, D superius 160 D inferius 162, C 180. neque in alia huiusmodi Tetrachordorum dispositio potest inueniri. Haec clarius in sequenti descriptione patent.

[Salinas, De musica, 111,1; text: Prima species Diapason, in qua duo Tetrachorda secundum vltimum modum disponuntur. Tetrachordum, Tonus disiunctiuus. C, D, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 180. 162. 160. 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. Altera species Diapason, in qua duo extrema Tetrachorda secundum primum modum disponuntur.] [SALMUS3 02GF]

Sed ad chordae diuisionem faciendam, eam accepimus, quae prius est posita ab e ad E: quoniam duae Diapente, quae exeunt ab extremis sonis ipsius, diuiduntur Arithmetice: quae diuisio multo facilius circino fit, quia per aequalia spatia partitur; quam quae per inaequalia, qualis fit in altera specie Diapason, in qua diuiduntur Harmonice. Accipiatur ergo charta aut tabula, in qua facienda est diuisio chordae per omnia Diatonici generis interualla; quae sit iustae longitudinis, et cuiuscunque latitudinis: et ducatur in ea linea recta, (quae erit vice chordae) aliquanto spatij vtrinque relicto; et primum diuidatur in duas medietates, et tria puncta, aequis spatijs distantia; quorum primum erit e, secundum a, tertium E. deinde diuidenda est in tria aequa spatia, et quatuor puncta; quorum primum, et quartum erunt eadem, quae in priori diuisione fuere primum, et tertium; secundum autem erit [sqb], et tertium G, inter quae, et inter duo extrema, a erit medium, per aequa spatia distans ab vtrisque. Postea diuidatur medietas, e a, iterum in duo dimidia, in puncto c: et rursum e c, in duo dimidia, in puncto d. Deinde posito altero pede circini in puncto a, et altero in d; manente pede in a, circumducatur pes, qui est in d, versus E magnum, vt signet punctum F; ita vt a sit aequidistans inter F, et d. Postremo diuidatur spatium e [sqb] in tria aequa spatia, et in primo, quod erit e proximum, signetur punctum d quibus punctis ita dispositis, totus generis Diatonici typus erit constructus hoc modo:

[Salinas, De musica, 111,2; text: 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 4, 3, 2, 6, 5, 10, 9, 8, 12, 0] [SALMUS3 02GF]

Superioris Typi declaratio.

Continet hic Typus chordae et diuisionem, et eius diuidendae modum, et rationem, cur ita sit diuidenda. Nam suprema linea chordae loco diuisa est in interualla Diatonica; punctaque diuisionis ex parte inferiori dependentibus lineolis distinguuntur, ex superiori vero sonorum clauibus explicantur. Huic deinde tot linearum ordines subijciuntur, quot [-112-] chordae diuisiones contingunt; in quibus singulis diuisionis tum modus, tum causa aperitur. Nam quot in quolibet ordine lineae sunt, in tot spatia; quot autem numeri, in tot puncta diuisionem fieri oportere significatur, quibus vero punctis qui soni respondeant, id sonorum clauibus, quibus numeri directe subijciuntur, exponitur: e quibus quae interualla oriantur, id bini eiusdem ordinis numeri collati indicant. Et cum a numeris soni, a proportionibus interualla nascantur, simul rationem diuisionis in ijsdem numeris contineri necesse est. Sciendum vero est, non hic integrae chordae, sed dimidiae tantum diuisionem proponi; quae si integra fuisset, numeri cuiusque ordinis ab vnitate processissent, et puncta tot incidissent, quot vnitates continet maximus cuiusque ordinis numerus. Rationem vero, quamobrem chordae principium non sit adiectum, in declaratione Typi libri primi capite duodecimo aperui. Quod si quis omnes hos numerorum ordines in vnum redigere velit, qui omnes sonos continue positos contineat; id fiet, si secundum doctrinam trigesimaesextae septimi Euclidis inueniatur numerus, quem minimum numerant primi omnium ordinum numeri, sub e positi, qui sunt 2.3.4.8.9. quorum quia 2. et 4. numerant 8, et ternarius 9, ducto 8. in 9, prouenit 72, minimus, quem numerant omnes sub e positi. Cumque in primo ordine, ad e inueniatur esse numerus a sesquialter, et E duplus; aucto 72. altera, hoc est, dimidia eius parte, proueniet a 108; eodem duplato prodibit E 144: quo modo si et caeteri ordines conuertantur, constituetur continuus ille numerorum ordo, quem sonorum clauibus superposui. Idem continget, si numerus, secundum quem minimus cuisque ordinis numerat 72, omnes eiusdem ordinis numeros multiplicet. Ad eundem quoque modum procedetur in quinto ordine, nisi quod primus eius numerus non 72, sed 81. statuetur: non enim ab e, sed a d inferiori initium capit, cui (vt ex quarti ordinis conuersione patet) respondet numerus 81. In sexto ordine loco 11. figuram nihili, o, collocaui, quod numero 11. nullus sonus harmonicus respondet. Continet autem haec Diapason constitutio omnes consonantias, quae in ijs, quibus vtimur, instrumentis inueniri solent, iuxta veras suarum proportionum formas: quae quamuis tam ex numerorum, quam ex clauium collatione notissimae sint, tamen quo facilius appareant, quae quoties, et a quibus clauibus contineantur, asscribere lubet.

Consonantiae, quae intra Diapason E e, Diatonice diuisam, continentur.

[Salinas, De musica, 112,1; text: Diapason semel continetur, cuius soni extremi sunt E e. Diapente quater, [sqb], F, c, G, d, s, et, a, e. Diatessaron quater, j, Ditonum ter, Semiditonum ter, Hexachordum maius bis, Hexachordum minus semel] [SALMUS3 03GF]

Intelligendum vero per, ds[[signum] supra lin.], d superius; et per, dj[[signum] supra lin.], d inferius; et in caeteris Commatibus similiter.

Interualla minora haec inueniuntur:

[Salinas, De musica, 112,2; text: Tonus maior quater, F, G, a, [sqb], c, d, s, j, e. Tonus minor ter, Semitonium maius bis, E, Comma semel] [SALMUS3 03GF]

Has consonantias atque interualla is, qui sequitur, Typus, sonis chordae (intra semicirculos, qui sonos coniungunt) asscripta, continet.

[-113-] [Salinas, De musica, 113; text: DIVISIO DIATONICI GENERIS, DIAPASON, DIAPENTE, DIATESSARON, DITONVS, SEMIDITONVS, semitonium, Tonus maior, Tonus minor, COMA, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, 144, 135, 120, 108, 96, 90, 81, 80, 72] [SALMUS3 03GF]

[-114-] Ratio autem, propter quam Diatoni generis dispositio in minoribus numeris, quam ab e ad E, inueniri non potest, est, quia sonus F respondet numero 135, qui propter ipsius imparitatem subduplo caret; vnde necesse fuit, assumere subduplum numeri, cui respondet sonus E magni, qui est sono F proximus, vt ab eo initium caperet; et quoniam ille est 144, assumptus est eius subduplus 72, in quo sonus e parui primus et acutissimus inuenitur. Sed quoniam dictum est hoc in genere minimum esse interuallum Semitonium maius, quod nascitur ex diuisione vltimae consonantiae, posset nos aliquis arguere mendacij, quod in eo Commatis interuallum, omnium interuallorum minimum, posuerimus; eum admonere volumus, duos sonos, Commate distantes, in artificialibus instrumentis vnum censeri. Quam ob causam vtrumque nominabimus d, qui tamen neque erit d inferius, nec d superius; sed tertius quidam ex vtroque conflatus, vt suo loco demonstrabimus. Verum hic necesse fuit interuallum Commatis ponere, duobus sonis circunscriptum, qui Ditonum Harmonice et Arithmetice diuiderent, ad saluandas (vt ita loquamur) omnes consonantias, quas sensus in modulationibus, in hoc genere apprehendit. neque hoc interuallum censendum est variare genus, sicut Diesis, aut Semitonium minus: quoniam per illam diuiditur Semitonium maius in duo interualla illo minora, vnde necesse est eam mutare genus; et hoc diuidit Tonum minorem in duo interualla, quorum alterum est Diatonicum minimum; alterum illo minus, vnde non potest esse Diatonicum, sed necessario genus variabit. Commatis autem interuallum vsque adeo paruum est, vt tam Tonus minor, quam maior, quorum est differentia, sint interualla Diatonica: sunt enim maiora Semitonio maiori, quod Diatonicum est interuallum. Atque etiam manifestius hoc apparet, si a Semitonio maiori Comma detrahatur; relinquitur enim Limma Pythagoraeorum, quod omnes Musici generis Diatonici minimum semper interuallum esse dixerunt. Quamobrem Comma proprium genus non constituit, sed tribus generibus est commune, et diuersis de causis in quolibet eorum necessario suis locis interponitur, vt, cum de his loquemur, ostendemus. Illud praetereundum non est, quod, quemadmodum antiqui Limma siue Semitonium minus etiam Diesin vocarunt, quod minimum esset huius generis interuallum, sic etiam nos Semitonium maius, quod illius vice substituimus, iure Diesin appellare posse, tum quia minimum est in suo genere, tum etiam quia minimum est ex cantabilibus interuallis. Et in cantu quidem genus hoc ex clauibus ignotum esse non potest: in Musicis vero instrumentis, sciendum est iuxta illud disposita esse plectra alba, seorsum a nigris accepta; et iuxta illud etiam dispositas esse chordas in Cithara chordarum vnius ordinis, quam vulgo sine Semitonijs vocant.

De genere Chromatico: atque eius in Diapason systemate dispositione. CAPVT VI.

MVltis ego seculis crediderim, Diatonum genus hominibus solum in vsu fuisse, rudibus adhuc, et multarum harmoniarum expertibus, donec eius duritiem pertaesus Olympus, aut Marsias, siue quicunque fuit alius, ab eo variare coepit; et Toni diuisionem inuenit, vt ipsius duritiem molliorem efficeret; et quoniam Tritono, quod est in Diatonico ab F ad [sqb], vehementer aures offendebantur, ob eius cacophoniam ab ineptitudine proportionis a 45. ad 32. prouenientem; aliud b, rotundum, excogitauit, quod ad F sonum Diatessaron acutiorem redderet, Tritono molliorem (quamobrem a recentioribus Practicis b molle vocatum est) qui sonus Tonum, a [sqb], in duo Semitonia diuisit, alterum a b, et alterum b [sqb]. Ex quo facile potest intelligi, omnem vim Chromatici generis in Toni in duo Semitonia diuisione sitam esse: atque illud Trihemitonium, quod antiqui post duo Semitonia ad complendam Diatessaron acutissimo interuallo tribuebant, non incompositum, aut indiuisum esse oportere, sed tribus Semitonijs (vt vere sit, [-115-] quod dicitur) intermediari debere. aliter enim multo rariora interualla genus Chromaticum, quam Diatonum, haberet; quod est omnino contra ipsius naturam, iuxta quam illo spissius esse debet. Praeterea, cum Trihemitonij sit eadem, quae Semiditoni, consonantia, (quandoquidem in sesquiquinta proportione acutissimum interuallum generis Chromatici constituitur a Didymo, et Chromatici mollis a Ptolemaeo) si maneret indiuisum, aliqua esset indiuisa consonantia, quod est omnino contra generis naturam, atque definitionem; quod nihil aliud dictum est esse, quam modum minora interualla inter consonantias collocandi. quare in omnibus generibus omnes consonantias necesse est esse diuisas. Sed nulla in hoc genere fieri posset modulatio, si Trihemitonium indiuisum maneret. nulli enim essent gradus, per quos in cantu modulari possemus, praeter Semitonium maius. quandoquidem Semitonium minus spissius est, quam vt per illud ascendere, aut descendere possimus; et Trihemitonium non gradus, sed saltus est. Nec recte videntur antiqui asseruisse, Tonum, duas Diatessaron disiungentem, in omnibus generibus indiuisum esse debere. nam, si Tonus a [sqb] non diuideretur in duo Semitonia, sonus F non haberet sonum Diatessaron acutiorem. Quamobrem potius dicimus, in Diatono quidem omnes consonantias diuisas esse oportere, et Tonos indiuisos: in Chromate vero non solum consonantias, sed omnes Tonos diuisos esse debere, et Semitonia indiuisa. et quemadmodum in Diatono diuiditur Ditonum in Tonum maiorem, et minorem; et Diatessaron in Tonum minorem, et maiorem, et Semitonium maius: sic etiam in Chromate Tonus minor diuiditur in Semitonium maius, et minus; et Tonus maior in Semitonium minus, et Semitonium maius, et Comma; vt in his ostenditur numeris:

[Salinas, De musica, 115; text: TONVS MINOR. Semitonium minus, Semitonium maius, Comma, 72. 75. 80. 81. TONVS MAIOR] [SALMUS3 03GF]

Sed quoniam in constitutione Diapason generis Chromatici diuersimode inter Tonos Semitonia collocari necesse est, (nunc enim Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum, nunc contra collocata reperiuntur) sciendum est, trifariam hoc posse contingere. nam e et [sqb] habent Semitonium minus inferne; quoniam in genere Diatono habent maius superne, quod, vt dictum est, indiuisum manere oportet: d et a nullum habent Semitonium minus, nec inferne, nec superne; quoniam c et G habent illud superne, vnde d et a inter duo Semitonia maiora manent inclusi; F vero habet Semitonium minus superne, quoniam habet maius Diatonicum inferne. Ex quo elicitur, Semitonium minus inter duos sonos Semitonij maioris non inueniri, ne creetur in hoc genere aliud minus interuallum: quod manifeste apparet in his instrumentis, quae per alba plectra, et nigra pulsantur, in quibus inter [sqb] et E, et inter E et F, nullum plectrum nigrum inuenitur, quia Semitonij maioris interuallum continent, et reliqua alba plectra nigris intersecta reperiuntur. Nunc antequam typum huius generis oculis subijciamus, dicendum est, quonam pacto eius soni inter sonos Diatoni disponi debeant: vt, quemadmodum in Diatono Diapason Harmonice, et Arithmetice reperitur diuisa, ita etiam in hoc genere omnis Diapente (quoad fieri possit) quae in Diatono erat Arithmetice, reperiatur Harmonice diuisa; et contra. Quod in eius typi constructione manifestum omnibus apparebit.

De constructione typi generis Chromatici; atque eius expositione. CAPVT VII.

[-116-] CVm in genere Diatono quinque sint Toni, et duo Semitonia maiora; et Tonos tantum in genere Chromatico diuidi oporteat, Semitonia autem indiuisa manere; quinque soni in hoc genere adijcientur: qui Tonos omnes in Semitonium maius, et minus diuident. Et quoniam ex Tonis tres sunt sesquioctaui, et duo sesquinoni, tria Commata erunt etiam necessario ponenda, quae Tonos sesquioctauos in Semitonium maius, et minus, et Comma diuidant. Et quia Tonus, qui est ab e ad d inferius, iam diuisus est in genere Diatono, in Tonum minorem, et Comma; duo relinquentur Commata generi Chromatico; quorum alterum collocandum erit inter [sqb] et a, ita vt sonus eius acutus sit b rotundum, per Semitonium minus distans a [sqb] in graue; sonus quoque eius grauis sit b molle, ab a distans per Semitonium maius in acutum. Alterum collocabitur inter F et G, ita vt alter eius sonus distet a G, per Semitonium maius in graue; et alter, illo Commate grauior, ab F, per Semitonium minus in acutum: ne cogamur admittere in harmoniae compositione illud interuallum, quod Ludouicus Follianus, vir alioqui solerti ingenio praeditus, admisit, et Semitonium maius vocauit, in ea proportione, quae est a 27 ad 25, consistens. Nam, praeterquam quod est ad harmoniam ineptum, (nisi duo soni Commate distantes, inter F et G Diatonica ponantur, vt dictum est) aut G carebit Semitonio maiore in graue, aut F Semitonio minore in acutum: quorum vtrumque necessarium est in hoc genere, et in artificialibus instrumentis, vnico inter G et F sono mediante, reperitur. Praeterea nisi haec duo Commata ponantur, deerunt aliquae consonantiae, sine quibus hoc genus stare non potest. Nam F Diatonicum, nisi b molle inferius sit, carebit sono Diatessaron acutiore; et nisi ponatur F superius, [sqb] non habebit sonum Diatessaron grauiorem.

Sciendum est etiam, sonos generis Chromatici non habere propria nomina, sed eisdem literis nominari, quibus Diatonici soni, a quibus per Semitonium minus distant in graue, aut in acutum. Nam cum Practici sonos, minori inter se Semitonio distantes, licet duo sint, pro vno accipiant, et eodem nomine nuncupent, pro vno signo, vt illi dicunt, eos habentes, vt [sqb] et b, merito nobis quoque, vt noua nomina vitemus, concedetur, vt hosce sonos, solo Semitonio minori a Diatonicis distantes, eisdem cum illis literis nominemus: ne tamen interim cum illis confundantur, Chromaticos, differentiae causa, cognominabimus.

Accepta igitur, ad huius generis Typum construendum, longiori tabula, aut charta, quam ad Diatonici constructionem accepimus, (quoniam plura interualla, et plura puncta vice sonorum eam habere necesse erit) facienda est primum generis Diatonici constructio, eo modo, quo dictum est. Deinde sit tantum spatij relictum, vt posito vno pede circini in c, et altero in G; manente qui est in c, circumduci possit qui erit in G, vt faciat aliud g, paruum, per Diapason in acutum distans a magno; quo facto, diuidendum est spatium inter c, et g paruum, in suo aequa spatia, in puncto e, quod diuidet illud Diapente Arithmetlce, quod per e Diatonicum diuisum erat Harmonice, a quo per Semitonium minus distabit in graue, et vocabitur e Chromaticum. Sin autem hoc fieri non poterit, diuidatur illud spatium, quod est ab e ad d inferius, in tria; et in primo, quod erit e proximum, signetur punctum, quod erit e Chromaticum, quod quaerimus. Deinde diuidatur spatium, quod est a d superiore ad G, in duo aequa, et punctum diuisionis erit b Chromaticum, diuidens illud Diapente Arithmetice, quod per [sqb] diuisum erat Harmonice. Postea diuidatur spatium ab a ad E magnum in quinque, et in primo puncto, quod erit a proximum, signetur G Chromaticum, quod diuidet Diapente E [sqb] Harmonice, quod per G Diatonicum diuisum erat Arithmetice, et in tertio signetur F, quod erit F Chromaticum inferius, distans ab a per Semiditonum in graue. Deinde ponatur alter pes circini in G Chromatico, et alter in E, quo circumducto gignetur punctus c, qui erit c Chromaticum, distans a c Diatonico Semitonio minore in acutum, et diuidens Diapente a e Harmonice, quod per c Diatonicum diuisum erat Arithmetice. Restant nunc duo soni, quos in hoc genere necessario adijciendos esse dicimus, alter b inferius, alter F superius. B Chromaticum [-117-] cum inferius orietur, si spatium, quod est ab a ad d inferius, diuidatur in quatuor aequalia; et in primo, quod erit a proximum, signetur punctum, quod erit b Chromaticum inferius quaesitum. F quoque Chromaticum superius facile inueniemus, si diuidamus spatium, quod est inter G et E Diatonica, in tria. Nam primum punctum, quod erit G proximum continebit F chromaticum superius, quod quaerimus. Quibus peractis, habebitur Typus generis Chromatici perfectissime constructus, ita vt nihil ei addi, nihilque ab eo detrahi possit. in quo omnia interualla in superparticularibus proportionibus constituta sunt, iuxta positiones Didymi, qui melius illud, quam Pythagorici, aut Ptolemaeus, considerasse videtur. Et hoc est genus illud, ad cuius exemplar dispositi sunt omnes soni in Musicis instrumentis, quae per alba, et nigra plectra pulsantur; quoniam in albis genus Diatonicum inuenitur expressum, et nigra generis Chromatici continent sonos. vnde inter alba, quae Tono inter se distant, nigrum inuenitur; inter ea vero, quae Semitonio, nequaquam. Sed in his Diapason, iuxta genus Diatonicum diuisa, octo tantum continet sonos, et in hoc perfecto nouem, propter d inferius, quod necesse fuit addere; iuxta Chromaticum vero non plura, quam 13: quoniam illic non quaeritur exacta consonantiarum, aut interuallorum minorum dispositio, in hoc autem, in quo ea maxime quaerenda est, 16. inueniuntur soni. quod non sine miro rationis artificio contingit, non humanitus excogitato, sed ex ipsa numerorum harmonicorum natura desumpto, vt manifeste ostendet typus, quem hic oculis subijciendum curauimus.

[Salinas, De musica, 117; text: 2880. 2700. 2592. 2560. 2400. 2304. 2160. 2025. 2000. 1920. 1800. 1728. 1620. 1600. 1500. 1440. E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 27, 0, 25, 24, 6, 5, 4, 20, 18, 16, 15, 3, 12] [SALMUS3 03GF]

Huius Typi expositio.

Continet hic Typus omnes sonos Chromaticos, Semitonio minore a Diatonicis in graue vel in acutum distantes, qui cum eodem cum Diatonicis nomine nuncupentur, vt paulo ante dictum est, ne literis ijsdem geminatis, vel trigeminatis, soni diuersorum generum non facile internoscerentur, malui solos Diatonicos literis designare; Chromaticorum vero acutos seu sustentos signo #, graues seu molles signo b rotundi. Habet praeterea hic Typus cum superiori illud commune, quod loco punctorum numeri signantur. singulae autem diuisiones seu numerorum ordines lineis longioribus distinguuntur, quas quae transuersim secant, ostendunt, qui soni Chromatici a quibus punctis seu numeris oriantur. In numeris quoque, perinde vt supra, illis, qui nulli sono respondent, suppressis, eorum loco figura o. signata est. Quodsi quis hos sex numerorum ordines in vnum atque eundem cum Diatonicis redigere velit, is numeros cuiusque ordinis eos, qui Diatonicis respondent, cum ijsdem conferet, quos primi quidem, et secundi, et sexti ordinis numeri metiuntur, in tertio autem et quarto ordine partes quintae, in quinto vero quartae post diuisionem [-118-]. remanent itaque omnes numeri Diatonici per quater quinque, hoc est, per viginti, multiplicandi sunt, quibus deinde Chromatici ratione proportionis, quemadmodum paulo ante ostensum est, miscebuntur. quo facto, orietur continuus ille numerorum ordo, qui clauibus est asscriptus. Interualla tum consona, tum dissona, quae a sonis Chromaticis, tam inter se, quam cum Diatonicis collatis, constituuntur, haec sunt:

CONSONANTIAE, quae inter sonos Chromaticos inueniuntur.

[Salinas, De musica, 118,1; text: Diapente semel, F, #, j, et, c, Diatessaron bis, G, b, s, e] [SALMUS3 04GF]

Signum # literae adiectum significat sonum Chromaticum sustentum, b vero mollem: at b solo posito, significatur b Chromaticum molle. Per j[[signum] supra lin.] autem inferius, et per s[[signum] supra lin.] superius esse accipiendum, supra quoque admonui.

Inter alterum Chromaticum, alterum Diatonicum.

[Salinas, De musica, 118,2; text: Diatessaron bis, F, #, s, [sqb], b, j. Ditonum quater, d, E, G, a, c, Semiditonum quinquies, e, Hexachordum maius semel, Hexachordum minus quater] [SALMUS3 04GF]

INTERVALLA MINORA inter sonos Chromaticos.

[Salinas, De musica, 118,3; text: Tonus maior semel, F, #, j, G, Tonus minor semel, s, Comma bis, b] [SALMUS3 04GF]

Inter alterum Chromaticum, alterum Diatonicum.

[Salinas, De musica, 118,4; text: Tonus maior bis, E, F, #, s, b, j, c. Tonus minor ter, [sqb], Semitonium maius quinquies, G, a, d, e, Semitonium minus quinquies] [SALMUS3 04GF]

Et haec quidem interualla a sonis Chromaticis vel inter se, vel cum Diatonicis collatis, proficiscuntur; a solis autem Diatonicis, inter se comparatis, quae interualla nascantur, in Diatonici typi expositione videre licet; eandem enim hic, quam illic, Diapason speciem retinuimus. Vt autem facilius omnia interualla in ipsa linea, quae loco chordae diuisa est, dignosci queant, eum, qui sequitur. Typum subnectendum duximus.

[-119-] [Salinas, De musica, 119; text: GENERIS CHROMATICI DISPOSITIO, DIATESSARON, DIAPENTE. DIAPASON, DITONVS, SEMIDITONVS, Tonus maior, Tonus minor, Semitonium, Diesis, Comma, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, #, 2880, 2700, 2592, 2566, 2400, 2304, 2160, 2025, 2000, 1920, 1800, 1728, 1620, 1600, 1500, 1440] [SALMUS3 05GF]

[-120-] Quod autem hic eandem Diapason speciem, quam in genere Diatonico, retinuimus, hoc ideo factum est, vt deriuatiuum eius, a quo deriuatur, vestigia sequeretur; sed in hoc numeri illius vicies aucti reperiuntur, neque ab e ad E in minoribus numeris huius generis Typus constitui potest; vnde vice 72, assumendus fuit 1440, qui est illius vicecuplus, nec potest sonus e parui in huius generis dispositione in minore numero inueniri. Verum est tamen, quod numeri Typi huius speciei non sunt minimi, in quibus Diapason iuxta genus Chromaticum potest inueniri diuisa, quoniam numerus 2700, cui respondet F, non est impar, vt 135 in genere Diatono; quare potest eius subduplus inueniri, qui erit 1350, cui respondebit sonus f parui, F magno Diapason acutior, et e paruo Semitonio maiore. Et sic 2592 F Chromatici inferioris, habebit subduplum 1296; et 2560 F superioris, 1280. et 2400 G Diatonici, 1200; et 2304 G Chromatici, 1152; et 2160 a Diatonici, 1080: qui erit minimus, in quo ab a ad Aa poterit inueniri: quoniam 2025, qui est primus numerus, in quo b Chromaticum inferius inuenitur, propter ipsius imparitatem subduplo caret: quare necesse est, a sono a, qui illi proximus est, in numero 2160 subduplum capi, qui est 1080. Quod in genere Diatono fieri non potuit: nam tametsi numerus 90, qui proximus est numero 81, habeat subduplum 45, et Diapason generis Diatonici ab eo ad 90. inueniri posse videatur, tamen cadet ab F ad f, vt ostendunt hi numeri.

[Salinas, De musica, 120,1; text: f, e, d, c, [sqb], a, G, s, j. F. 45. 48. 54. 60. 64. 72. 80. 81. 90.] [SALMUS3 06GF]

Sed tunc Comma cadit in G, quod, vt demonstratum est, in d necessario statuendum est, vt per illud consonantias omnes, in suis legitimis proportionibus, conseruare possimus. Quare illud ab E ad e in minimis numeris statuimus, et in vna atque eadem specie Diapason haec tria genera ostendere voluimus, vt mirificus ordo, quo inter se cohaerent, appareat.

De genere Enharmonio; et de ipsius Typi constructione, atque expositione. CAPVT VIII.

REliquum est tertium genus, quod dicitur Enharmonium, quasi optime coaptatum, omnium spississimum, et perfectissimum, et quod in se reliqua duo continet, vt potentia rationalis continet vegetandi, et sentiendi facultates. Et sicut iam non tres sed vnica rationalis esse dicitur, et nomen ab ipsa, quod eas perficiat, accipit: sic etiam Enharmonium continet Diatonum genus, et Chroma, nec iam Diatonicum, aut Chromaticum, sed vnicum est Enharmonium, et ab eo, quod perfectissimum est, nomen accipiunt. Et quemadmodum Diatonum in consonantiarum diuisione in Tonos, et Semitonium maius, consistit, et minimum eius interuallum Semitonium maius est, quod Diatonicum appellatur, et Diesis quoque Diatonica (vt ab antiquis Limma) dici potest, quod eo in genere minimum sit: et Chroma in Tonorum diuisione in Semitonium maius, et minus; cuius minimum interuallum est Semitonium minus, quod etiam Diesis Chromatica vocatur: sic etiam generis Enharmonij vis sita est in diuisione Semitonij maioris in Semitonium minus, et Diesim; quae eius proprium, et minimum est interuallum, et ideo dicitur Diesis Enharmonia. Qua quoniam nullum est minus interuallum, quod genus variare possit, idcirco nullum est aliud genus Enharmonio spissius. Neque, quod asserunt omnes antiqui, Ditonum eius proprium interuallum esse potest: quia cum sit consonantia, in nullo genere melodiarum indiuisa manere debet, sed replenda est Dieseon interuallis, ita vt omnia Semitonia maiora in duas Dieses, Chromaticam, et Enharmoniam, diuisa reperiantur, quod in his minimis numeris potest inueniri:

[Salinas, De musica, 120,2; text: Semitonium maius, Diesis Chromatica, Diesis Enharmonia, 120. 125. 128.] [SALMUS3 06GF]

[-121-] Et quamuis Diesis Enharmonia non sit in superparticulari genere, sed in superpartienti constituta, quod est contra Ptolemaei positiones: tamen id nos minime a nostra positione deterret, quoniam, praeterquam quod est excessus, quo Semitonium maius superat minus; (quod satis esse debet, vt ad compositionem harmoniae instrumentalis assumenda sit) nascitur etiam per analogiam quandam certam atque constantem, vt superiore libro satis atque abunde demonstratum est. Ad huius generis constitutionem accipienda est tabula aut charta, longior quam ea, quae ad generis Chromatici constructionem accepta est, vt commodius huius generis soni, (qui plures sunt nouem, quam generis Chromatici) aut eorum vice puncta possint ostendi. Et diuidenda sunt ita omnia Semitonia maiora, vt omnis Tonus minor sit in duo Semitonia minora, et Diesim ea disiungentem diuisus. Et vterque sonus eius habeant Semitonium maius, et minus; grauis in acutum, et acutus in graue, eundem ad modum, quo Diapason in duas Diatessaron, et Tonum eas disiungentem inuenitur diuisa. Quod in his minimis numeris poterit inueniri:

[Salinas, De musica, 121; text: TONVS MINOR, Semitonium maius, Semitonium minus, Diesis, 360. 375. 384. 400.] [SALMUS3 06GF]

In quibus numeris medij, alter per alterum ducti, eandem summam conficiunt, quam extremi, quod ipsum quoque supra in simili Diapason diuisione obseruatum est. Postquam igitur in ea facta fuerit Diatoni, et Chromatis constructio, eo, quo dictum est, modo; posito altero pede circini in [sqb], et altero in G Chromatico, si circumducatur qui est in G, dabit nobis sonum, qui erit d Enharmonium sustentum, quod diuidet Semitonium ab e Chromatico ad d Diatonicum superius, in Diesim ad e, et Semitonium minus ad d; et Tonus minor, e d, reperietur in duo Semitonia, et Diesim ea disiungentem, diuisus: et e Diatonicum habebit e Chromaticum Semitonio minore, et d Enharmonium maiore distantia in graue; et in Diatonicum habebit d Enharmonium Semitonio minore, et d Chromaticum maiore distantia in acutum, quorum differentia erit Diesis ab e Chromatico ad d Enharmonium. Accipient autem Enharmonij soni nomina ab his sonis, a quibus per Semitonium minus distabunt, sicut et Chromatici: quoniam vtrouis illorum sublato, quod restabit, poterit dici Chromaticum, quandoquidem Tonus manebit in duo Semitonia diuisus, nihil enim aliud facit Enharmonium, quam quod vbi in Chromate Semitonium maius est superne, ponit minus inferne: et contra vbi minus, maius. Sed, vt ad rem, redeamus, diuidatur deinde spatium, quod est ab F superiori ad d Enharmonium sustentum, in puncto a, ab vtroque per aequa distante, quod erit a Enharmonium sustentum, distans a [sqb] per Semitonium maius in graue, et a b Chromatico superiori per Diesim. Et quoniam a [sqb] ad a Diatonicum Tonus est maior, et a Enharmonium, quod positum est, distat ab a Diatono per Semitonium minus et Comma, in acutum, quod interuallum ad harmoniam est ineptum; ponendum est aliud a Enharmonium Commate grauius, quod Semitonio minore distet ab a Diatonico in acutum; cuius locum vt inueniamus, diuidendum erit spatium, quod est ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum, in quinque aequalia spatia, sex punctis signata, et in tertio puncto, c propinquiori, locandum est a Enharmonium inferius quaesitum, quod diuidet illud Diapente ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum Harmonice, quod per a Diatonicum diuisum erat Arithmetice. Postea diuidatur spatium, inter F et c Diatonica, per aequa, et vbi signum ceciderit, erit a Enharmonium molle, quod diuidet F c Diapente Arithmetice, diuisum iam per a Diatonicum Harmonice. Deinde positis circini pedibus altero in b superiore Chromatico, et altero in e Chromatico, quod [-122-] est illo Diatessaron acutius; circumducto, qui est in e, in graue, creabitur (in signo, quod cadet inter G Diatonicum, et F Chromaticum superius) G Enharmonium, distans ab e Chromatico Hexachordo maiori in graue, per b Chromaticum superius Arithmetice diuisum. Quo facto, diuidatur spatium, quod est inter e molle Chromaticum, et a molle Enharmonium, quatuor aequis spatijs, per quinque puncta signatis; et in puncto, quod primum cadet e proximum, locabitur d molle Enharmonium. Deinde diuidatur spatium, inter F Diatonicum et b Chromaticum inferius, in quatuor spatia, et quinque puncta; et in puncto, quod erit F Diatonico proximum, locabitur G molle Enharmonium inferius, quod ad d molle Enharmonium costituet Diapente, per b Chromaticum inferius Harmonice diuisum. Postea spatio, inter d Enharmonium sustentum, et G Chromaticum, diuiso in quinque spatia; in quarto puncto, d Enharmonium versus, locabitur [sqb] Enharmonium, a c Diatonico distans per Diesim in graue, et diuidens Diapente a G Chromatico ad d Enharmonium sustentum, Harmonice, quod Arithmetice [sqb] Diatonicum diuidebat. Et tandem posito altero pede circini in G Chromatico, et altero in hoc [sqb] Enharmonio; si, manente immoto qui erit in G Chromatico, circumducatur alter E Diatonicum versus; vbi ceciderit, signandum est E Enharmonium, quod diuidet Semitonium maius, ab E et F Diatonicis comprehensum, in Diesim Chromaticam, et Enharmoniam, quae diuisio est huius generis propria, et Diapente, ab eo ad [sqb] Enharmonium, erit diuisum Arithmetice per G Chromaticum. Quae omnia si iustis (vt par est) dimensionibus conficiantur, constructum erit perfectissime instrumentalis harmoniae diagramma, vere omnibus numeris absolutum, quo nihil in re Harmonica perfectius, atque absolutius potest, nec debet excogitari. Quod vt in typo conspici possit, ipsum hic apponendum curauimus, omnibus suis numeris etiam tam qui singulis diuisionibus, quam qui numeris in vnum ordinem contractis respondent, appositis, vt oculorum, et rationis iudicio valeat exactissime perpendi.

[Salinas, De musica, 122; text: 57600. 55296. 54000. 51840. 51200. 50625. 50000. 48000. 46080. 45000. 43200. 41472. 40960. 40500. 40000. 38400. 36864. 36000. 34560. 33750. 32400. 32000. 30720. 30000. 28800. E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 6, 5, 4, 3, 15, 0, 12, 10, 9, 8, 16] [SALMUS3 06GF]

Typi praemissi expositio.

Typus hic ingenio est confectus eodem, quo superior in genere Chromatico: itaque expositioni eius nihil immorandum puto. Ratio tamen, quamobrem superioris Typi numeri sint immutati, silentio praetereunda non est. Ordines numerorum, qui diuisionum puncta [-123-] declarauit, sunt nouem, qui omnes ad Chromatici Typi numeros sunt submultiplices praeter ordinem tertium, sextum, et septimum; in quibus aliquae post diuisionem partes remanent; in sexto dimidia, in septimo tres quartae, in tertio quatuor quintae. quare, vt hi tres ordines eidem aggregari possint, necesse est, vt omnes numeri augeantur parte dimidia, quarta, et quinta; quod fit, si ducantur in 2. 4. et 5. sed cum 4. contineat 2; omisso 2, per quater quinque, hoc est, per 20 peragenda est multiplicatio; quo facto, orietur continuus ille numerorum ordo, qui sonorum clauibus est asscriptus. Sequuntur nunc omnes consonantiae, atque interualla minora, quae a sonis Enharmonicis vel inter se, vel cum Chromaticis, vel cum Diatonicis collatis, oriuntur.

Consonantiae sonorum Enharmonicorum

[Salinas, De musica, 123,1; text: Diapente duae, E, #, [sqb], G, b, j, d, Diatessaron tria, a, s, Semiditonum vnum.] [SALMUS3 07GF]

Nota per puncta, literis imposita, sonos Enharmonicos a Diatonicis discerni.

Enharmonicorum et Chromaticorum.

[Salinas, De musica, 123,2; text: Diapente duo, a, b, e, G, #, d, Ditona quinque, j, s, F, [sqb], Semiditona tria, E, c, Hexachorda maiora duo, Hexachordum minus vnum] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Diatonicorum.

[Salinas, De musica, 123,3; text: Ditona duo, a, b, c, [sqb], d, #] [SALMUS3 07GF]

INTERVALLA MINORA sonorum Enharmonicorum.

[Salinas, De musica, 123,4; text: Toni maiores duo, G, b, s, a, #, j, [sqb], Toni minores duo, Commata duo] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Chromaticorum.

[Salinas, De musica, 123,5; text: Toni maiores tres, a, b, s, c, #, d, G, Toni minores duo, j, Semitonia maiora duo, E, F, [sqb], Dieses quinque] [SALMUS3 07GF]

Enharmonicorum et Diatonicorum.

[Salinas, De musica, 123,6; text: Semitonia maiora quatuor, F, G, b, j, a, #, s, [sqb], c, d, Semitonia minora sex, E, Dieses duae] [SALMUS3 07GF]

Haec omnia interualla vna cum Diatonicis et Chromaticis, in sequenti Typo sonis asscripta reperiuntur.

[-124-] [Salinas, De musica, 124; text: Totius harmoniae vis hoc diagrammate fulget. Cui nihil omnino iungi, adimique potest. Litera sola genus primum: signata secundum: At punctata simul monstrat Enarmonium. DIAPENTE, DIATESSARON, diesis chromatica, Semitonium diatonicum, Tonus minor, Comma, diesis enarmonica, Tonus maior, SEMIDITONVS, DITONVS, DIAPASON, DVPLA, E, F, G, a, b, [sqb], c, d, e, #, 57600, 55296, 54000, 51840, 51200, 50625, 50000, 48000, 46080, 45000, 43200, 41472, 40960, 40500, 40000, 38400, 36864, 36000, 34560, 33750, 32400, 32000, 30720, 30000, 28800] [SALMUS3 08GF]

[-125-] Sed cum in hoc Typo interuallorum nomina ob circulorum multitudinem (qua fit, vt fare nulli appareant integri) obscurentur; placuit sequentem ei figuram subiungere, in qua, qui soni, quot, et quae interualla harmonica, tam consona, quam dissona constituant, clarissime perspicitur. Nam in supremo ordine proponuntur omnes omnium generum soni, in 25 spatia ordine distributi, quibus deinde 25 ordines numerorum subijciuntur, in totidem spatia diuisi, ita vt primus ordo seruiat sono grauissimo, hoc est, E magno, secundus E Enharmonico, tertius F Diatonico, quartus F Chromatico inferiori, quintus superiori, sextus G molli Enharmonico inferiori, septimus superiori, et sic deinceps. Sonos autem Diatonicos quidem literis; Chromaticos vero sustentos a parte literae dextra signo #, molles a sinistra b rotundo designaui, ijsdem signis soni Enharmonici comprehenduntur, nisi quod his, vt a Chromaticis dignoscantur, punctum a latere apponitur. (in apice enim, vt supra, poni posse Typographus negabat) Si quis igitur scire velit, qui sonus cum quibus, quot et quae tum interualla minora, tum consonantias constituat; is primum in Figurae Diametro sonum, de quo quaeritur, inueniet, deinde quot in eius ordine numeros, tam a parte dextra, quam a sinistra conspiciet, tot eum sciat interualla cum sonis tam dextris, quam sinistris, quibus numeri subijciuntur, constituere; quorum ij, qui sono, de quo quaeritur, ex vtrauis parte vsque ad senarium proximi sunt, interualla minora, remotiores vero consonantias designant; hoc modo: Minimum interuallum significatur per vnitatem, proximum per binarium, et sic caetera. similiter, quae post haec sequuntur consonantiae, ijsdem numeris denotantur: nam per Vnitatem significatur minima consonantiarum, proxima maior per binarium, et sic deinceps, vt sequens ostendit descriptio.

[Salinas, De musica, 125; text: Interualla minora, quae per numeros clauibus propinquiores significantur. 1. Comma. 2. Diesis. 3. Semitonium minus. 4. Semitonium maius. 5. Tonus minor. 6. Tonus maior. Consonantiae, designatae per numeros remotiores. 1. Semiditonum. 2. Ditonum. 3. Diatessaron. 4. Diapente. 5. Hexachordum minus. 6. Hexachordum maius. 7. Diapason.] [SALMUS3 09GF]

[-126-] [Salinas, De musica, 126; text: E, #. F, b. G, a, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7] [SALMUS3 09GF]

Etsi autem in hac Diapason specie, quae est ab e ad E, non potest huius generis dispositio in minoribus numeris inueniri, quam a 28800 ad 57600: poterit tamen in ea Diapason, quae est ab f superiori Chromatico paruo ad idem magnum, inueniri a 25600 ad 51200. neque ad minores reduci potest, quoniam 50625, cui respondet G molle Enharmonium inferius, propter ipsius imparitatem subduplo caret: quare necessum est, a subduplo 51200, qui est illi proximus, inchoare. Sed nos hoc etiam genus, vt Chromaticum, in eadem Diapason, in qua Diatonicum, voluimus demonstrare, vt mirabilis inter ipsa tria genera proportionis analogia possit agnosci, de qua paulo inferius fermo nobis habendus est.

Iuxta hoc genus plurimae cantiones institutae reperiuntur in cantu, cuiusmodi est Missa illa Ioannis Montoni, quae Trium b mollium dicitur, atque aliae, quae Moteta, et Madrigalia vulgo vocant, in quibus Semitonium maius, quod est a G Chromatico ad a Diatonicum, reperitur per a molle diuisum in Diesim Chromaticam, et Enharmoniam, quod nequaquam esse potest generis Chromatici: quoniam in eo duo tantum mollia reperiuntur, [-127-] e et b. Et plurima instrumenta Musica ex his, quae per alba, et nigra plectra pulsantur, secundum hoc genus disposita sunt (qualia memini me audire Florentiae) sed omnium perfectissimum est, quod ego Romae faciendum curaui; et hic habeo Salmanticae. In quo vtrumque reperitur instrumentum, tam perfectum, quam id, quo vtimur, imperfectum; et alterius ad alterum potest fieri collatio: et in vtroque tria melodiarum genera maxima cura, atque diligentia perfectissime demonstrantur.

Quomodo, inuenta Diatonici generis dispositione, reliquorum etiam duorum generum dispositio facilime valeat inueniri. CAPVT IX.

INuestigandus autem est modus, per quem, dispositis in Diapason iuxta genus Diatonicum sonis, et interuallis, (quod ex his, quae superius dicta sunt, factu facilimum est) iuxta reliqua etiam duo genera facilime, et commodissime disponi queant. Qui talis esse poterit: protrahantur ab vnoquoque Diatonici generis sono, tam graue, quam acutum versus, Semitonia minora, ita vt vnusquisque sonus, et superne, et inferne habeant Semitonium minus, praeter F, et c, qui, quoniam ab E, et [sqb] non Tono, sed Semitonio maiore distant, tantum habebunt Semitonium minus superne: ne, si protrahantur ab E, et [sqb] Semitonia minora in acutum, et ab F, et C in graue, procreetur minus interuallum, quam Diesis, quod in Musica absurdissimium est. Quod si igitur ab F et e in acutum, a caeteris vero tam in acutum, quam in graue Semitonia minora protrahamus; habebimus sonos in Diapason iuxta tria genera melodiarum dispositos. Ab extremis tamen sonis Diapason (qui sunt e paruum, et E magnum) Semitonia minora in vtramuis partem produci non debent. nam si incipiamus ab e paruo, (quoniam non natura, sed positione per artem in hac constitutione principium est) habebit quidem Semitonium minus superne, sed potentia, inferne autem actu: et E magnum (quoniam est positione finis) habebit Semitonium minus actu superne, et potentia inferne: quae potentia in actum perducetur, si extremi soni Diapason in graue, vel in acutum mutentur; nullus enim reperitur modus, vt Boetius ait, acuminibus, attollendis, grauitatibusque laxandis; et motus sonorum, autore Ptolemaeo, est circularis, sicuti motus caelorum, ita vt vbiuis incipere possis, donec ad Diapason peruenias, in qua sonus octauus idem est virtute cum primo, post quem omnes soni repetuntur, donec iterum in decimoquinto redeatur ad primum: quemadmodum in diebus hebdomadis; nam Vocum, et dierum aequa fit Hebdomada. vt Guido Aretinus, sex Vocum Muficalium inuentor, Rhythmice scriptum reliquit. Sciendum est autem, ex his sonis, qui ex protractione Semitoniorum minorum oriuntur, alios esse Chromaticos, alios Enharmonios. Et Chromatici quidem sunt omnes soni, qui diuidunt Diapente consonantias ex vtroque sono Diatonico constantes; praeter a molle, quod, quamuis diuidat Diapente, ex F et c Diatonicis constantem, Arithmetice; non Chromaticum est, sed Enharmonium. quoniam G sustentum, quod diuidit Diapente E [sqb] Harmonice, Chromaticum esse asserimus, quia magis necessarium est ad perfectionem generis Diatonici, quam a molle. cuius euidentissimo est argumento, quod in artificialibus instrumentis, iuxta genus Chromaticum factis, vt sunt Organa, atque id genus alia; non a molle, sed G sustentum reperitur. neque vtrumque potest esse Chromaticum, quoniam duo soni Diesi distantes non possunt esse eiusdem generis, sed alter erit Enharmonius; alter in duobus Semitonijs Diatonicis Diatonicus, in reliquis quinque Chromaticus. nam sonus Enharmonius cum altero extremo Semitonij maioris siue Diatonici, siue Chromatici, quod diuidit, constituit Diesin. Quare a molle, quod cum G Chromatico constituit Diesin, Enharmonium esse necesse est: quo solo excepto, caeteri soni, qui diuidunt Diapente Diatonicas, [-128-] Chromatici sunt. Enharmonij autem sunt omnes reliqui, qui diuidunt Diapente consonantias, ex altero quidem sono Chromatico, altero vero vel Chromatico, vel Enharmonico vel Diatonico, constantes. e paruum igitur habebit inferne actu Semitonio minore distans e molle Chromaticum, quia diuidit Diapente, c g Diatonicis constantem, Arithmetice. d superius, et d inferius, quorum soni pro vno censentur, hebebunt quidem superne d sustentum Enharmonium, quod diuidit Diapente, a [sqb] Diatonico ad F Chromaticum superius, Harmonice. d inferius habebit inferne d molle etiam Enharmonium, quia diuidit Diapente, a b Chromatico inferiori ad F Diatonicum, Arithmetice. c Diatonicum solum habebit superne c sustentum Chromaticum, Semitonio minore distans, quod diuidit Diapente ab a ad e Harmonice. [sqb] habebit superne [sqb] sustentum Enharmonium, quod diuidit Diapente, a G chromatico ad d sustentum Enharmonium, Harmonice; et inferne b superius Chromaticum, quod diuidit Diapente, a G Diatonico ad d superius, Arithmetice. b Chromaticum inferius, quia solo Commate distat a superiori, erit eiusdem cum eo generis. a Diatonicum habebit a sustentum superne, et a molle inferne, vtrumque Enharmonium: nam a sustentum Enharmonium est, quia diuidit Diapente, ab F Chromatico inferiori ad c Chromaticum, Harmonice; a molle autem, quia quamuis diuidat Diapente, F c Diatonicis constantem, qua ratione deberet esse Chromaticum; est tamen Enharmonium, quia distat a G Chromatico Diesi. a vero sustentum superius, quoniam ab inferiori Commate distat, erit eiusdem cum eo generis. G Diatonicum habet G sustentum superne, et G molle superius inferne: quorum G sustentum est Chromaticum, quia diuidit Diapente E [sqb] Harmonice; G molle autem Enharmonium est, quia diuidit Diapente, ab e molli ad b molle superius, Arithmetice. G molle inferius erit eiusdem generis cum superiori, quia Commate distat ab eo. F Diatonicum solum habebit F sustentum inferius superne, quod erit Chromaticum, quia diuidit Diapente, a d inferiori Diatonico ad a Diatonicum, Harmonice. F vero sustentum superius etiam erit Chromaticum, quia Commate distat ab inferiori. E magnum Diatonicum habebit superne e sustentum, quod erit Enharmonium, quia diuidit Diapente, c g Chromatica, Harmonice: habebit etiam potentia e molle Chromaticum inferne, sicut e paruum actu: et sic deinceps ad quotquot Diapason volueris, poteris procedere. Quae omnia subiectum Typum intuenti erunt meridiana luce clariora.

[Salinas, De musica, 128; text: Diapason Diatonicae Chromatica diuisio, orta ex duplici diuisione Diapente, Arithmetica, et Harmonica: Media enim duo sunt, prius Arithmeticum, posterius Harmonicum, et eorundem alterum Diatonicum, alterum Chromaticum. Sex Diapente Diatonicae medio Diatonico et Chromatico, praeter a molle Enharmonium. D, E, F, #, G, b, a, [sqb], c, d, e, f, g] [SALMUS3 10GF]

[-129-] [Salinas, De musica, 129; text: Diapason Chromatica Enharmonice diuisa, per diuisionem Diapente tam Arithmeticam, quam Harmonicam, quarum altera Medium habet Diatonicum, altera Enharmonicum. C, #, D, b, E, F, G, a, [sqb], c, d, e, f, g, Sex Diapente Chromaticae, medio tam Arithmetico quam Harmonico diuisae.] [SALMUS3 10GF]

Breuis in has figuras annotatio.

Saepius admonui, per literas significari sonos Diatonicos, per signa, b et #, Chromaticos; per eadem cum puncto, Enharmonicos. Signa autem aut literis addo, aut separatim pono. Separatim ea pono, cum literae simul scribuntur, hoc est, cum soni Diatonici (a quibus per Semitonium minus distant) simul exprimuntur. at cum soni Chromatici, vel Enharmonij soli ponuntur, tunc, quia signa sola absque literis sonos non satis explicant, necessario literis coniunguntur, ita tamen, vt sint tanquam notae interlineares, quas vocant, quo ab ijs, quae separatim ponuntur, dignosci queant. Itaque, exempli gratia, per d[# suprascriptum]. significatur d Enharmonicum sustentum; (nam per #, Semitonium sustentum, per b, molle per Practicos denotari, alibi dictum est; punctum vero Enharmonij nota est) at per signa, d #, duo soni accipiendi sunt, per prius d Diatonicum, per posterius d Enharmonium sustentum. Poterit autem hic aliquis dubitare, ex binis sonis, qui continent duo Semitonia maiora, E F, et [sqb] c, cur potius ab E et [sqb] protrahantur Semitonia minora in acutum, quam ab F et c in graue, cum eodem vtrumque recidere posse videatur. Hoc quidem et nos fatemur, sed dicimus, qua ratione in Chromatico G sustentum potius, quam a molle, assumptum est, quia magis accommodum illud, quam hoc, ad perficiendum Diatonicum, esset; eadem nunc etiam E et [sqb] sustenta potius, quam F et c mollia, assumi debere; quia magis accommoda sunt illa, quam haec, ad Chromatici perfectionem. habebunt enim, illis positis, F et c Chromatica Semitonium maius in graue, quod non habuissent, si mollia posita fuissent. Praeterea E sustentum Enharmonium diuidet Diapente, a G Chromatico ad C Chromaticum, Harmonice; et [sqb] Enharmonium, Diapente, a G Chromatico ad d sustentum Enharmonium, etiam Harmonice: F autem molle diuideret Diapente a d molli ad a molle, quorum vtrumque est Enharmonium; et c molle Diapente ab a molli Enharmonio ad e molle Chromaticum, etiam Arithmetice. Diuisio vero Arithmetica in Musica non est ita suauis, vt Harmonica; et quae diuidit sonos Diatonicos, praeferenda est ei, quae diuidit Chromaticos; similiter, quae Chromaticos diuidit, praestantior est illa, quae diuidit Enharmonios: et sustenta mollibus sunt potiora; vnde plura sustenta reperiuntur, [-130-] quam mollia. Quoniam harmoniae vis, cum in genere rationalium consistat, et plus habeat formae, quam materiae, spiritualis est; et, vt aerea, atque ignea vis, magis amat ascendere, quam descendere: vnde in Chromatico plura sustenta, quam mollia, inueniuntur. Atque ita in Enharmonio fieri, rationi consentaneum est, vt conueniamus etiam cum Practicis, qui docent, quoad fieri possit, euitandum esse b molle.

De Commatis situ in omnibus generibus ex ipsius harmoniae vi, atque ratione demonstrato. CAPVT X.

DE mirifica vi Commatis ad consonantias, et harmonica interualla eius additione, vel subtractione inuenienda, ac perficienda, multa quidem superius dicta sunt, et multo plura dici poterant: quibus nunc breuitatis causa relictis, dicendum est de situ eius in omnibus generibus; neque aliter locari potuisse, aut debuisse, quam locatum est: neque id temere, aut casu factum a nobis fuisse, sed maxima ipsius harmoniae vi, ac veritate cogente, ex ipsis numerorum harmonicorum rationibus demonstrandum est. Ac primum in genere Diatonico necessario diximus vnum Comma debere constitui inter d superius, et inferius, in minimis eius numeris 80.81; neque in alijs duobus sonis posse collocari. Cuius argumento manifestissimo est, praeter ea, quae superius dicta sunt, quod a quocunque sono incipiamus, hoc est, in quacunque Diapason specie, in minimis numeris, in quibus illa potest inueniri, semper illud inter d superius, et inferius inueniemus; neque aliud poterimus inuenire. et in duabus primis ab e paruo ad E magnum, et a d superiori etiam paruo, ad D superius magnum, hoc est, a 72 ad 144, et ab 80 ad 160, erit ab 80 ad 81. In reliquis vero speciebus, quae incipiunt a grauioribus sonis, et maioribus numeris, in eius duplis a 160 ad 162, vt in ea, quae est a c ad C, (quae in minimis eius numeris reperitur a 90 ad 180) quilibet poterit experiri. Hoc autem ideo sic fixum, ac stabile ab ipsa harmonica ratione factum fuisse videtur, quoniam id medium futurum erat inter duo Commata Chromatica, alterum inter duo b mollia in graue, alterum inter duo F sustenta in acutum, ab vtroque Ditono distans. In genere enim Diatono quamuis d superius habeat Ditonum, tam in graue, quod est b molle superius, quam in acutum f superius; d inferius tamen, cui in numeris respondet 81, neque in graue, neque in acutum potest habere Ditonum; quandoquidem neque habet quintam partem, quae ei detrahi, neque quartam, quae addi possit, et idcirco nullum aliud Comma potest admittere, vt sequens ostendit descriptio:

[Salinas, De musica, 130; text: Caret Ditono. bs, d, f, #, s, 100. 81. 80. 64. Comma, Ditonum] [SALMUS3 11GF]

In Chromate vero a quocunque sono incipiat Diapason, qui sit d inferiore acutior, etiamsi sit ab aa ad a, semper inuenietur hoc Comma Diatonicum in minimis eius numeris a 1600 ad 1620, qui sunt vicecupli ad minimos eius numeros, neque in minoribus in genere Chromatico poterit inueniri. Sed in his Diapason speciebus, quae incipiunt a sonis d superiore grauioribus, inuenietur in eorum duplis, qui sunt 3200.3240. Sic autem se habent 1600 et 1620, vt vnicum Ditonum habeant in graue, et vnicum in acutum. In graue 2000 et 2025, quibus respondebunt in sonis b molle superius, et b molle inferius, quae diuident Tonum maiorem ab a ad [sqb] in Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum. Neque erit in graue aliud Ditonum [-131-] quoniam 2025 non habet quartam partem, quae ei possit addi. In acutum vero habebunt etiam Ditonum vnum ad F inferius et superius Chromatica sustenta in his numeris, 1296 et 1280; quae diuident Tonum maiorem F G in Semitonium minus ad graue, et maius ad acutum, contrario modo quam b mollia fecerunt: neque ad aliud Ditonum procedi poterit in acutum, quoniam 1296 non habet quintam partem, quae ei possit detrahi. Ex his facile ostenditur, genus Chromaticum tria tantum habere Commata, Ditono inter se distantia; quorum medium est Diatonicum inter duo d, in his numeris, 1600. et 1620; reliqua duo Chromatica, alterum sinistrorsum inferne, inter duo b mollia, in his numeris, 2000 et 2025; alterum dextrorsum superne, inter duo f sustenta, in his numeris, 1296.1280. Haec omnia breuius sequens comprehendit descriptio:

Tria Commata generis Chromatici.

[Salinas, De musica, 131,1; text: 2025. caret quarta, et ideo Ditono. 1296. caret quinta. Comma Chromaticum, Comma Diatonicum, b, d, f, #, 2025. 2000. 1620. 1600. 1296. 1280. Ditonum] [SALMUS3 11GF]

In Enharmonio vero Diatonicum inter duo d in quacunque specie Diapason inuenitur in his numeris, 32000.32400, qui etiam sunt vicecupli eorum, in quibus in Chromatico inuentum est; propter mirabilem inter haec tria genera analogiam, de qua paulo inferius agemus. neque in minoribus numeris potest inueniri. Habent autem hi numeri tam in graue, quam in acutum, duo Ditona; in graue, primum ad duo b mollia Chromatica, iam positum; alterum ab his ad duo g mollia Enharmonia: in acutum vero primum ad duo F Chromatica sustenta, quod iam etiam positum est; secundum ab his ad duo a sustenta Enharmonia, vt in his numeris manifeste poterit ostendi:

Quinque Commata Generis Enharmonij

[Salinas, De musica, 131,2; text: caret quarta. caret quinta. 50625. 50000. 40500. 40000. 32400. 32000. 25920. 25600. 20736. 20480. g, b, d, f, #, a, Comma Enharmonium, Comma Chromaticum, Comma Diatonicum, Ditonum] [SALMUS3 11GF]

Nec potest procedi vlterius ad alia Ditona vel in graue, vel in acutum continuanda, quoniam 50625 non habet quartam partem, quae ei possit addi, nec 20736 quintam, quae ei possit detrahi. Atque ita reperiuntur quinque Commata, quorum medium est Diatonicum inter duo Chromatica, alterum molle, et alterum sustentum, quorum vtrumque; Ditono ab eo distat; et inter duo Enharmonia, alterum etiam molle, et alterum sustentum, duobus Ditonis ab eo distantia. quae diuidunt etiam quinque Ditona (quae in hac pleni systematis trium generum dispositione reperiuntur continuata) in duos Tonos minores, [-132-] et Comma eos disiungens. Primum a [sqb] Enharmonio ad G Chromaticum per duo a Enharmonia sustenta diuisum. secundum a G Chromatico ad E Diatonicum diuisum per duo E Chromatica sustenta. tertium ab e Diatonico ad c Diatonicum, diuisum per duo d Diatonica. quartum a c Diatonico ad a molle Enharmonium, diuisum per duo b mollia Chromatica. quintum ab a molli Enharmonio ad F molle Enharmonium, diuisum per duo g mollia Enharmonia, vt in subiecto typo videre licet.

Quinque Ditona in quinque Commata diuisa.

[Salinas, De musica, 132,1; text: 56250. 50625. 50000. 45000. 40000. 36000. 32400. 32000. 28800. 25920. 25600. 23040. 20736. 20480. 18432. F, b, g, a, c, d, e, f, #, a, [sqb], Tonus minor, Comma, Ditonum] [SALMUS3 12GF]

Nec potest in his numeris aliud Ditonum continuari in acutum, quia minimus numerus 18432 caret quinta parte, quae ab eo detrahi possit; nec in graue, quia maximus 56250 caret quarta, quae ei possit addi. Quamuis autem F molle Enharmonium a generis Enharmonij dispositione repellendum esse dixerimus, quod Semitonio minore ab F Diatonico distat in graue, et pro eo E sustentum assumpserimus, quod Diesi grauius est, his rationibus adducti, quae praecedenti capite positae sunt. videtur tamen harmoniae ratio vtrumuis admittere; (sed ab arte hoc receptum, et illud reiectum fuit), nam quodcunque eligatur, genus Enharmonium constabit. et sicut in Chromatico fuere nonnulli, qui potius a molle, quam g sustentum in id genus assumere voluerint, quoniam vtrouis illorum accepto, genus Chromaticum constare potuisset: sic etiam tam F molli assumpto, quam E sustento, genus Enharmonium constare poterit, dum vtrumque non assumatur. In his quinque Ditonis illud animaduersione dignum est, quod sicut medium Ditonum est Diatonicum, proxima duo Chromatica, extrema Enharmonia; sic et eorum soni nam infra Ditonum Diatonicum omnes soni sunt molles, et supra illud omnes sustenti; ipsius autem soni nec molles sunt, nec sustenti, sed Diatonici, sicut Ditonorum Chromaticorum soni sunt Chromatici, et Enharmonicorum Enharmonici. A molle autem finit Chromaticum Ditonum, quod (vt supra ostensum est) Chromaticorum modo generatur: idem cum sit Enharmonium, simul in Enharmonici Ditoni principio collocatur. Reperiuntur etiam per quinque Commatum interuentum omnes Toni maiores in Semitonium maius, et minus, et Comma diuisi, diuerso tamen modo. Nam si a sonis inter sonos duorum Semitoniorum generis Diatonici medijs, qui sunt b a, continuentur tres Toni in vtramque; partem, ab acuto in acutum, et a graui in graue; seruabitur quidem ordo literarum, sed erit primus quisque sonus Diatonicus, secundus Chromaticus, tertius Enharmonius; et habebuntur quatuor Toni maiores, tribus minoribus inuicem separati, hoc modo:

[Salinas, De musica, 132,2; text: Duo soni Enharmonici, Duo soni Chromatici, Duo soni Diatonici, Duo soni medij, Tonus maior, Tonus minor, D, b, E, F, G, a, [sqb], c, #, d] [SALMUS3 12GF]

[-133-] Horum igitur duo Toni maiores extremi, qui continentur sonis Chromaticis et Enharmonicis Diatonico, medij autem Diatonici Enharmonicis et Chromaticis Commatibus diuiduntur, idque duobus modis: altero per mollia, vt sit Semitonium maius ad graue, et minus ad acutum, Commate medio; altero per sustenta, vt sit Semitonium minus ad graue, et maius ad acutum, medio etiam Commate. nam si incipiamus a [sqb] Diatonico acuto, et progrediamur ad graue, per [sqb] a G F Diatonica, e molle Chromaticum, et d molle Enharmonium; inueniemus tres Tonos maiores, (Ditono inuicem distantes) diuisos per Commata sustenta. Sin incipiamus ab F graui, acutum versus progredientes, per F G a [sqb] Diatonica, c Chromaticum, et d Enharmonium sustenta; per mollia Commata totidem Tonos diuisos inueniemus, in his numeris.

Tonorum maiorum per Commata tam mollia, quam sustenta diuisio.

[Salinas, De musica, 133,1; text: 67500. 64800. 64000. 60000. 54000. 51840. 51200. 48000. 43200. 41472. 40960. 38400. D, b, E, F, #, G, a, [sqb], In graue per sustenta. In acutum per mollia, c, d, 50625. 50000. 40500. 40000. 34560. 32400. 32000. 30720.] [SALMUS3 12GF]

In quibus hoc est animaduersione dignum, quod Toni F G, et a [sqb] reperiuntur duobus modis diuisi: quoniam vterque ab vtroque Commate, tam Chromatico, quam Enharmonio partim per mollia, partim per sustenta diuiditur. Reliqui etiam duo Toni maiores ambo a Commate Diatonico diuerso modo diuiduntur: nam c Chromaticum et d Enharmonium (quibus vnus Tonus comprehenditur) sustenta cum sint, diuiduntur vt mollia; alterius Toni extrema sunt, E Chromaticum et D Enharmonium mollia, quae diuiduntur vt sustenta. Nunquam tamen Commata inter Semitonia minora posita reperiuntur; sed in quibusdam in acutissimo, in quibusdam in grauissimo interuallo, vt facile quiuis poterit inuenire. Plura etiam alia in his poterant considerari, quae nos relinquimus ingeniosis inuestiganda, haec illis tantum velut innuisse contenti.

De multiplici Analogia, quae inter haec tria genera tam in numeris, quam in sonis mirabilis inuenitur. CAPVT XI.

EX hac trium generum constitutione oritur inter illa certa analogia, et quasi quaedam cognatio non solum Harmonicae, verum etiam Geometricae rationi valde consentanea: quae neque in Pythagoraeorum, aut aliorum antiquorum positionibus inuenitur. Et primo ea reperitur in numeris, in quibus vnum post aliud in eadem Diapason specie necesse est disposita reperiri. Nam vbi desinit Diatonum, ibi incipit Chroma, et vbi desinit Chroma, ibi incipit Enharmonium, addita tamen illa nota algoristica, o, quae cum per se nihil sit, cuiuis adiuncta numero, illum in decuplum auget. Et si duae sint in centuplum crescit, vt in his numeris manifeste potest ostendi:

[Salinas, De musica, 133,2; text: Diatonum, Chroma, Enharmonium, 72. 144. 1440. 2880. 28800. 57600.] [SALMUS3 12GF]

Quod vt in Diapason ab e ad E, ita quoque in omnibus alijs speciebus verum esse contingit. [-134-] Idem manifestissime apparet in Commatis interuallo, quod inter duo d in genere Diatono reperitur ab 81 ad 80, inter numeros sola vnitate distantes, ad quorum maiorem signandum algoristica illa, quam diximus, nota opus est nulla; ad minorem vna; nec potest hoc Comma ad minores numeros reduci, propter vnitatis interuentum, quae indiuisibilis est. in Chromatico vero idem Comma inter duo d reperitur a 1620 ad 1600. qui sunt priorum dupli, addita nota algoristica, o: neque in minoribus in Diapason, iuxta hoc genus constituta, poterit inueniri: in Enharmonio autem inuenitur in numeris ad Chromaticos duplos addita illis alia nota algoristica, qui erunt quadrupli ad Diatonicos duabus notis auctos; sunt autem, 32400.32000: neque in minoribus potest inueniri in Diapason generis Enharmonij, vt haec descriptio, suo procedens ordine, ostendit:

[Salinas, De musica, 134,1; text: Numeri Commatis, dd, crescentes vicecuplo, seu duplo et figura, o. In Diatono, In Chromatico, In Enharmonio, 81. 80. 1620. 1600. 32400. 32000.] [SALMUS3 12GF]

Ex quibus constat, omnes numeros generis Chromatici ad numeros Diatonici esse duplos cum nota illa algoristica, o, hoc est, duplos decuplatos, et numeros generis Enharmonij ad numeros Chromatici etiam duplos decuplatos, et ad numeros Diatonici quadruplos centuplatos, quod duae notae algoristicae, o o, ostendunt. In quo non solum harmoniae rationis vis apparet, sed et Geometrica, iuxta quam in his numeris deprehenduntur Linea, Superficies, et Corpus. Nam genus Diatonum consideratur vt linea, in quo Diapason inuenitur a binario ad vnitatem constituta; et vnitas in numeris instar puncti est in continuis; et binarius linearis est numerus, neque vlla ex eo figura confici potest. Et, ex his, quae dicta sunt, si Diatonum in vnitate ad binarium constituatur, Chroma reperietur a binario ad quaternarium, hoc est, a linea ad superficiem: neque ad qualemcunque superficiei figuram, sed ad quadratam, quae non solum inter quadrilateras, sed inter omnes figuras planas rectilineas est praestantissima. et Enharmonium a quaternario ad octonarium, hoc est, a superficie ad corpus: in quo numero primus cubus actu reperitur, quae figura inter solidas est perfectissima. De his subiecta videatur descriptio:

[Salinas, De musica, 134,2; text: Diatonum. Chroma. Enharmonium. 72. 144. 1440. 2880. 28800. 57600. 1. 2. 20. 40.400. 800. Punctus 1: Linea 2: Superficies 4: Corpus 8. Diatonicum, Chromaticum, Enharmonium] [SALMUS3 12GF]

Ex his liquido constat, in tribus melodiae generibus omnes tres dimensiones Geometricas inueniri. Habent autem haec genera cum dimensionibus, id quoque commune, quod sicut in corpore sunt superficies, et linea; sic in genere Enharmonio Diatonicum, et Chroma: et quemadmodum in corpore omnes tres inueniuntur dimensiones longitudo, et latitudo, et profunditas; sic in genere Enharmonio reperiuntur omnes tres diuisiones, iuxta quas Diapason inuenitur diuisa; Prima, consonantiarum, quae propria est Diatonici generis; secunda, Toni, quae Chromatici; tertia Semitonij, quae ipsius est Enharmonij.

Duplex etiam analogia reperitur inter haec tria genera in ipso numero sonorum. in perfecto enim instrumento, constat Diapason in genere Diatonico ex nouem sonis, (vt superius demonstratum est) in Chromate ex sedecim, et in Enharmonio ex vigintiquinque: qui numeri sunt tres quadrati immediati, ex ductu trium numerorum, 5.4.3, vniuscuiusque in semetipsos prouenientes: qui sic dispositi sunt, vt quadratum numeri maioris contineat duorum numerorum minorum quadrata. Tria enim ter faciunt 9, et quatuor quater 16, et quinquies quinque [-135-] 25: eadem 25 ex 9 et 16 in vnum collectis producuntur, cuius sempiternam veritatem ostendit Euclides 47 primi Geometricorum elementorum, in qua lateris angulo recto subtensi quadratum, duorum laterum, angulum rectum comprehendentium, quadratis aequum esse demonstrat. Quam demonstrationem tanti fecisse perhibetur eius inuentor, vt pro ipsius inuentione centum boum sacrificium, quod a Graecis dicitur Hecatombe, Superis obtulerit. nos autem, quibus fortuna non ita benigna fuit, vt centum boum sacrificium offerre possimus, puram mentem, cuius sacrificium Deo multo gratius est, offeramus, atque immensas illi gratias agamus, qui tot tantaque mysteria, omnibus in rebus, quas ipse creauit, abscondita, pro sua ineffabili bonitate, cum ei visum est, homunculis voluit aperire. Est etiam aliud in his sonorum numeris non minori consideratione dignum, quod in generis Diatonici Diapason soni reperiuntur nouem, et interualla octo, in quibus numeris consistit proportio Toni, qui proprium, et primum indiuisum est illius Generis interuallum: in Diapason autem generis Chromatici sedecim sunt soni, et quindecim interualla, in quibus proportio Semitonij maioris consistit, quod proprium et maximum est ipsius interuallum: at in Diapason Enharmonij, soni sunt vigintiquinque, et interualla vigintiquatuor, in quibus numeris proportio Semitonij minoris consistit, quod proprium etiam, et maximum est ipsius interuallum. Dicimus autem proprium cuiusque generis illud, quo maxime abundat; vt generis Diatoni Tonum, quoniam in eo Diapason constat quinque Tonis, et duobus Semitonijs, quae ex accidenti ad complendas consonantias in eo considerantur; et Chromatici Semitonium maius, quoniam in eo Diapason continet septem Semitonia maiora, et quinque minora, quae etiam ex accidenti, ad complendos quinque Tonos diuisos, considerantur; Et Enharharmonij Semitonium minus, seu Diesim Chromaticam, quoniam in ipsius Diapason duodecim Dieses Chromaticae reperiuntur, et septem Enharmoniae ad complenda septem Semitonia maiora, quae in eo necessario diuidi oportuit. Atque de tribus generibus abunde dictum esse ducimus, si vnum hoc adiunxerimus, (his fortasse profuturum, qui genus Chromaticum, et Enharmonium aut nunquam fuisse, aut a multis iam seculis perijsse arbitrantur) Aristidem, et Briennium eisdem prope verbis in hanc sententiam scribere, vt asserant, genus Diatonum facilimum esse cantatu, quoniam in eo nulli sint soni molles, aut sustenti; (qui a Practicis per, b, molle, et per quatuor virgulas, #, signantur, et in Musicis instrumentis per nigra plectra pulsantur) et Chromaticum difficilius esse, nec nisi a valde in arte canendi exercitatis posse cantari, quoniam in eo sonos molles ac sustentos, per Semitonia minora a Diatonicis in graue, aut in acutum distantes, proferre necesse sit: Enharmonium vero difficilimum esse cantatu, nec nisi a peritissimis, et in arte canendi excercitatissimis posse cantari, propter Dieses Enharmonias, quae sunt interualla spississima et omnibus insueta. Quae omnia quotidie experimur, nam illa cantilenarum genera facile cantantur, in quibus nulli soni signati reperiuntur; illa autem difficilius, in quibus soni sunt per b molle, aut per quatuor virgulas # signati, quales sunt omnes Chromatici generis cantiones: at difficilime omnium cantatur ea Musica, quam fictam vocant, in qua genus Enharmonium expressum esse, superius est demonstratum.

De numero sonorum, ac interuallorum, quae in Diapason instrumenti perfecti, per singula trium generum, disposita reperiuntur. CAPVT XII.

PRius autem quam a perfecti, et naturalis instrumenti constitutione ad imperfectorum, et artificialium considerationem transeamus; quoniam inter se non solum perfectione ac imperfectione consonantiarum, et interuallorum harmonicorum, sed numero etiam sonorum differre comperiuntur; considerandus esse videtur numerus sonorum, [-136-] ac interuallorum, quae in singulis trium generum intra Diapason instrumenti pefecti, cuius constitutionem adhuc ostendere conati sumus, inueniuntur. Scire igitur oportet, sonos potentia infinitos esse non solum augmento, et longinquitate, sed diminutione, et propinquitate. nulli enim duo soni dari possunt ita longinqui, quin et longinquiores; neque ita propinqui, quin dari possint propinquiores. Chorda enim, aut Canan, (in quibus soni potissimum sentiuntur) cum quantitates sint continuae, in infinitum augeri, et in partes infinitas secari possunt. Hanc autem sonorum infinitatem ipsa rerum natura terminauit in Musica, sicut ars finiuit in numeris. Nam quemadmodum vsque ad denarium omnes numeri sunt diuersi, et vltra eum nulla videtur esse numerorum diuersitas, sed eorundem repetitio: sic etiam, et multo fortius ac verius, natura in sonorum diuersitate non potuit vlterius, quam ad Diapason vsque procedere. quidquid enim sonorum reperitur extra Diapason, repetitum est potius, quam nouum. Quapropter Harmonico non plures sunt considerandi soni, quam illi, qui intra Diapason reperiuntur. Sed cum etiam hi virtute sint infiniti, (vt superius dictum est) oportet, vt in his scientia aliquid finitum, ac terminatum inueniat, in quo propriae speculationis acumen exercere possit: quandoquidem de infinitis ac indeterminatis nulla potest haberi scientia. quare non omnes sonos, qui possunt reperiri intra Diapason, Harmonica considerat: sed illos tantum, qui ad harmoniam apti a natura ipsa, et arte censentur. Ex hac igitur sonorum infinitate, quae intra Diapason reperiebatur, octo primum actu considerantur, in quos, tanquam in partes, Diapason ipsa diuiditur, ita vt primus, et octauus ipsius sint extremitates, (qui ijdem sunt virtute, quamuis quantitate differant) sex vero medij a primo, et vltimo quantitate, et virtute reperiuntur esse diuersi: est enim Diapason ipsa tanquam circulus, in quo vt idem est principium, et finis; ita extremi soni Diapason sunt ijdem, ac tanquam a principio denuo incipiunt, atque ijdem repetuntur, donec ad primum iterum in decimoquinto sono redeatur (vt superius dictum est) et sic in infinitum potest procedi, semper in omni Diapason ad principium redeundo. Veruntamen ita dispositi reperiuntur hi octo soni, in omni Diapason instrumenti perfecti iuxta genus Diatonum diuisa, vt a quocunque sono incipere velimus, semper inter duo d, Commatis interuallum inuenire cogamur; nec sine eo vlla Diapason species disposita valeat inueniri. Quare necessum est in Diapason generis Diatoni nouem sonos, et octo interualla considerari, (quod non humanitus excogitatum est, sed ab aeterna ratione prodijsse credendum est) quamuis in artificialibus instrumentis octo tantum reperiantur. nec quisquam hoc mirari debebit, quoniam in his duo d pro vno compuntantur, non aliter quam in canendi introductorio (quod manum appellant) duo b, quadratum, ac rotundum, [sqb] b, Semitonio Distantia, vnum esse dicuntur, et a Practicis b fa [sqb] mi nuncupatur, vnde viginti signa in arte canendi dicunt esse, quamuis tres et viginti sint soni. Nouem autem soni Diatonici hi sunt.

Nouem sunt Diatonici.

E F G a [sqb] c d d e

In quibus dum ab e incipimus, cuius numerus est 72, Comma reperitur in secundo loco: Si autem incipiamus a d superiori, cui respondet numerus 80, reperietur in primo, et a d inferiori, cui respondet 81, reperietur in vltimo; si a c, qui est 80, in septimo; a [sqb], in sexto; ab a, in quinto; a G, in quarto; ab F, in tertio; donec tandem ab E iterum in secundo reperiatur. Sunt autem octo interualla, duo Toni maiores, tres minores, duo Semitonia maiora, Comma vnicum, sic ab harmonica ratione disposita, vt Comma reperiatur inter duos Tonos minores, tertius Tonus minor inter duos Tonos maiores, et duo Toni maiores inter duo Semitonia maiora, vt in his ostenditur numeris:

[-137-] Interuallorum Diatonicorum dispositio:

[Salinas, De musica, 137,1; text: 144. 135. 120. 108. 96. 90. 81. 80. 72. E, F, G, a, [sqb], c, d, e, Semitonium, Tonus minor, Tonus maior, Comma] [SALMUS3 13GF]

Quod si quis obijciat, in hac generis Diatonici constitutione reperiri Tonum maiorem in Tonum minorem, et Comma diuisum, et hoc esse contra id, quod superius dictum est, in genere Diatono omnes consonantias reperiri diuisas, et omnia minora interualla indiuisa; dicere possumus, illud non de Tono maiori, aut minori intelligendum esse, sed simpliciter de Tono, quo vtimur in cantu, aut in artificialibus instrumentis, in quibus nec sesquioctauus, nec sesquinonus, nec maior, aut minor reperitur, sed omnes sunt aequales, vnde nullus potest diuisus inueniri; vel quod satis est duos Tonos maiores, et omnes minores, indiuisos esse. In genere autem Chromatico omnis Diapason habet intra se sexdecim sonos, et quindecim interualla; quoniam semper vno pauciora sunt interualla, quam soni. Sunt autem soni nouem generis Diatonici; et quinque, qui proueniunt ex diuisione quinque Tonorum in duo Semitonia; et duo ex positione duorum Commatum, praeter id, quod in genere Diatono positum est. Ex his nouem soni Diatonici solitis literis signantur; Chromatici vero sustenti a parte literae dextra signo # molles autem a sinistra signo b rotundi notantur hoc ordine:

Sexdecim soni generis Chromatici.

[Salinas, De musica, 137,2; text: E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, Nouem soni Diatonici. Septem soni Chromatici.] [SALMUS3 13GF]

Interualla vero sunt septem Semitonia maiora; duo generis Diatonici, et quinque, quae proueniunt ex diuisione singulorum Tonorum, ex ea enim quinque Semitonia maiora oriuntur, et quinque minora, quae cum duobus prioribus duodecim faciunt, quibus si annumerentur tria Commata, vnum Diatonicum, et duo Chromatica; erunt omnia quindecim, vt patet in hoc Typo:

Interualla Diapason in genere Chromatico.

[Salinas, De musica, 137,3; text: E, F, #, G, a, b, [sqb], c, d, e, 1, 2, Duo Semitonia maiora Diatonica, 3, 4, 5, Quinque Semitonia maiora Chromatica, Quinque Semitonia minora Chromatica, Vnum Comma Diatonicum, Duo Commata Chromatica] [SALMUS3 13GF]

Diapason autem generis Enharmonij continet vigintiquinque sonos et vigintiquatuor interualla: nam complectitur sedecim sonos generis Chromatici, et septem, qui nascuntur ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, vnde tres et viginti reperitur habere, quibus si addantur duo qui proueniunt ex duobus superadditis Commatibus, constituuntur soni vigintiquinque. Ex quibus nouem Diatonici signantur literis; Chromatici signis, b #; Enharmonici ijsdem signis et puncto, b #, hoc ordine:

[-138-] Vigintiquinque soni Enharmonici.

[Salinas, De musica, 138,1; text: E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. Nouem soni Diatonici, Septem soni Chromatici, Nouem soni Enharmonici] [SALMUS3 14GF]

Interualla vero sunt vigintiquatuor nam duodecim sunt Semitonia minora, quorum septem nascuntur ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, et quinque quae ex diuisione quinque Tonorum in duo Semitonia prouenerant: Dieses vero septem ex diuisione septem Semitoniorum maiorum in Semitonium minus, et Diesin oriuntur, quae cum duodecim Semitonijs constituunt interualla undeuiginti; quibus quinque Commata adiecta componunt numerum interuallorum vigintiquatuor. vt in hac descriptione apparet:

Interualla Diapason in genere Enharmonio.

[Salinas, De musica, 138,2; text: E, #, F, b, G, a, [sqb], c, d, e, 1, 2, 3, 4, 5, Quinque Semitonia minora Chromatica, 6, 7, Septem Semitonia minora Enharmonica, Septem Dieses, Quinque Commata, Haec duo interualla Commate a Diesi deficiunt, itaque cum vtrolibet circumstantium sonorum efficiunt Diesin.] [SALMUS3 14GF]

Quae omnia typos singulorum generum intuenti statim erunt valde manifesta: eademque subiecta quoque tabula breuius complectitur.

Numerus sonorum et interuallorum omnium generum.

[Salinas, De musica, 138,3; text: In Genere Diatonico, Soni nouem. Interualla octo. duo Toni maiores. tres Toni minores. duo Semitonia maiora. unum Comma. Chromatico, Soni sedecim. nouem Diatonici. quinque Ex diuisione Tonorum. duo Accessione Commatum. Interualla quindecim. septem Semitonia maiora, duo Diatonica, quinque ex diuisione quinque Tonorum. quinque Semitonia minora, tres Commata. Enharmonio, Soni vigintiquinque. sedecim Chromatici. septem ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, duo ex Commatibus. Interualla vigintiquatuor. duodecim Semitonia minora ex diuisione septem Semitoniorum maiorum, quinque Tonorum. septem Dieses. quinque Commata.] [SALMUS3 14GF]

[-139-] Haec de constitutione singulorum generum instrumenti perfecti sit satis dixisse. nunc tandem ad imperfectorum considerationem, quae ex eo diuerso modo per eam (quam Participationem appellant) educuntur, accedamus.

Quod Musica, quibus vtimur, instrumenta imperfectas habent fere omnes consonantias, et ab instrumento perfecto deriuantur per Commatis distributionem, sed non omnia eodem modo. CAPVT XIII.

HActenus a nobis de aptissimo vocum temperamento (quod [hermosmenon] Graeci vocant) habitus est sermo, quo nihil exactius, aut perfectius excogitari potest, vel ad audiendum propter omnimodam consonantiarum perfectionem; vel ad videndum (ni fallor) propter maximam partium debita inuicem proportione distantium conuenientiam, vt in typis conspici potest; vel ad intelligendum propter exactissimam numerorum, et proportionum exemplarium rationem. nunc ostendendum est nobis, quonam pacto ab illo deriuentur Musica, quibus vtimur, instrumenta; et quare haec prope omnes consonantias habeant imperfectas, et non in suis veris formis, et legitimis proportionibus constitutas. Quod vt melius intelligatur, scire oportet, instrumenta Musica in duplici consistere differentia. Nam primum aut sunt naturalia, aut artificialia. Naturalia quidem, vt voces humanae, quae naturali facultate ad canendum aptae sunt: Artificialia vero, vt Organa, et Citharae, atque alia id genus, quae ad vocum humanarum similitudinem ab hominibus inuenta sunt. Sed voces humanae facile flecti possunt, quoniam et ratione duce propter harmoniae vim sibi naturaliter insitam semper eligunt, quod perfectum est, vbicunque volunt, valent consistere: et omnes consonantias, atque omnia minora interualla in suis legitimis proportionibus iuxta numerorum harmonicorum naturam in cantu custodiunt; nisi aliquod interueniat impedimentum, propter quod id facere non possint, vt cum artificialibus applicantur instrumentis, tunc enim eorum imperfectas consonantias, atque interualla sequi coguntur; a quibus cum recendunt, ad vera, et sibi naturalia redeunt interualla. Quemadmodum aqua, igni supposita, sequitur ignis proprietatem, ab eo calefacta; sed igne sublato, ad sibi naturalem redit frigiditatem. Vnde in cantu nihil opus esse arbitrati sunt Practici signare Semitonia minora, tam quae per b remittuntur, quam quae per quatuor virgulas, #, sustineri dicuntur: quoniam ipsa vox tracta ab alijs consonantibus ea Semitonia minora naturaliter efficit, vt experimur in clausulis, in quibus ex Tono Semitonium fit per vocis intensionem, quamuis signatum non sit. Et ab F ad b non durum, sed molle sonat, etiamsi b molle non sit; vt fugiatur Tritoni durities, et Diatessaron consonantia compleatur. Quod in artificialibus instrumentis, nisi plectra nigra sint, fieri non potest, in quibus artifex, quantum humana patitur industria, cantum humanae vocis imitari conatus est. Sed in cantu quamquam vere ita disposita sint interualla, (praesertim in genere Diatono, quod maxime naturale Boetius esse ait), vt Ditonum in duos Tonos, alterum maiorem, et alterum minorem, semper diuidatur: non tamen aut maior praecedit, minor sequitur, aut contra. Sed in arbitrio canentis est, vtrum eorum ad graue, vel ad acutum enuntiare malit, vt aliae partes, atque ipsa melodia videbitur postulare. Quod in instrumento perfecto facere non possumus: quoniam ab F ad G ita reperitur maior, vt nequaquam reperiatur minor; et a G ad a minor, et nunquam maior. Et quoniam saepissime accidit, vt ab F ad G modulandus sit Tonus minor, et a G ad a Tonus maior, (quod, vt dictum est, in instrumento perfecto non reperitur) opus fuit, vt artifex vtrumque Tonum aequalem faceret, vt idem sonus, qui Ditonum in duos Tonos diuideret, ab vtroque extremo aeque distaret, et vtrique maior et minor, aut vice maioris, et minoris esse posset. Ad quod vtique [-140-] faciendum necesse fuit illi, vt omnes, aut fere omnes a sua perfectione consonantias, atque omnia interualla dimoueret. Dico autem consonantias, vt excipiam Vnisonantiam, et Diapason AEquisonantiam; illam propter omnimodam sonorum aequalitatem; hanc propter eandem vim duorum extremorum; quas tam in cantu, quam in artificialibus instrumentis semper easdem esse; et in suis legitimis proportionibus manere, necesse est. Reliquas autem ita immutare debuit, vt quamuis aliquantulum suauitatis propter imperfectionem amittere cogerentur, id aurium sensum neutiquam offenderet. Et quoniam Tonorum aequalitatem sequitur sublatio Commatis, quod est maioris ad minorem excessus, qui inter aequalia nullus esse potest; tria Commata, quibus tres Toni maiores superabant minores, inter eos, et reliqua minora interualla, distribuenda fuerunt: Vnde aliae consonantiae auctae, et aliae diminutae sunt. Quoniam autem participatio aliter fieri debet in his instrumentis, in quibus Toni sunt aequales, et Semitonia inaequalia, et aliter in quibus tam toni, quam Semitonia aequalia sunt, vt sunt lyrae, et quae vulgo Violae vocantur; prius de his, quae solum habent Tonos aequales agendum erit, vt de Organis, atque alijs instrumentis, quae plectris percutiuntur; et deinde de his, quae vtrunque habent aequale, cuiusmodi sint ea genera Cythararum, in quibus transtulis quibusdam, veluti ponticulis, manu compressis, interualla distinguuntur.

Quod non sit noua consonantiarum imperfectarum in Musicis instrumentis positio, sed eas semper vsus obtinuerit: et omnino necessario ponendas esse. CAPVT XIIII.

EX his ergo, quae dicta sunt, satis manifestum esse arbitror, vocis humanae, instrumentum omnium esse perfectissimum: quod a ratione, qua inter omnes animantes vnus homo viget, prouenire credendum est, per quam solus proprie dicitur canere, et loqui; quamuis neutrum exacte sine doctrina, praestare possit; qua ratione duce (vt dictum est) qui bene purgatis natura sit auribus, adiutus doctrina, omnes consonantias perfectas poterit enuntiare. Consonantiarum vero perfectionem sequitur Tonorum inaequalitas, et Tonorum inaequalitatem Commatis positio, vt in compositione instrumenti perfecti (a quo imperfectum descendit) satis euidenter ostensum est. Ideo autem imperfectum instrumentum a perfecto deriuari dicimus, quoniam perfectum non solum natura, et dignitate prius est imperfecto, verum etiam cognitione; melius enim commensurata (vt Ptolemaeus ait) facilius percipiuntur. Idem etiam experientia ipsa comprobatur, multo namque commodius temperatur instrumentum perfectum, quam imperfectum: et Organorum artifices in suis dimensionibus perfecti prius commensurationes faciunt; Cannam enim maximam, quam C vocant (intelligunt autem C infra Gammaut) in quatuor aequales diuidunt partes, et ex trium spatio faciunt cannam F (quod est Digamma AEolicum) a C Diatessaron in acutum distantem; et ex duabus C magnum, Diapason acutiorem; et ex vna c paruum Disdiapason. Rursum diuidunt maximam in quinque, et ex quatuor educunt E, a C grauissimo Ditono distantem; et ex tribus A magnum, a C Hexachordo maiori, Et ab E Diatessaron; et ex duabus E magnum, ab A Diapente, et a priori E Diapason acutiorem; et ex vna e paruum, Disdiapason. Atque ita omnes educunt cannas, in suis legitimis proportionibus constitutas, (quamuis id ignorare videantur) quas deinde augent, aut minuunt, quantum sensu duce solum assequi possunt. Vnde quam paucissimi veram Organorum temperandorum normam assequuntur, quoniam adhuc ratio, qua fieri debeat, nondum cognita est. Eam nos, dum essemus Romae iuuenes, excogitasse videbamur, et postea a Iosepho Zarlino traditam inuenimus, nihil ab ea, quam nos excogitaueramus, discrepantem. Neque id mirum alicui videri debet, quoniam vna atque eadem est veritas, et omnibus, [-141-] eam rite inuestigantibus, sese offert. Sed vnum hoc omnes scire volo, instrumenta, quibus antiqui vtebantur, consonantias habuisse imperfectas, vt ea, quibus nunc vtimur: neque enim aliter modulatio conuenienter exerceri poterat. Quod si de hac consonantiarum imperfectione nec Ptolemaeus, neque alius ex antiquis Musicis mentionem fecisse reperitur, causam potissimam esse crediderim, quod ad Practicos eam pertinere arbitrarentur, quoniam sensu duce solum, non arte, aut ratione semper fieri solita sit: cuius plenissimum, et euidentissimum testimonium reperitur apud Galenum, libro primo de sanitate tuenda capite quinto, vbi magnam esse latitudinem sanitatis ostendere volens, sic inquit: [kai ti thaumaston ei ten eukrasian eis hikanon ekteinousi platos hapantes, hopou ge kai en autais lurais euarmostian, ten men akribestaten depou mian kai atmeton huparchein eikos. he men toig' eis chreian iousa, plastos echei. pollakis g' oun hermosthai dokousan arista luran, heteros mousikos akribos ephermosato. pantachou gar he aisthesis himin esti kriterion, hos pros tas ento bio chreias], hoc est, Quid mirum, si eucrasiam in satis amplam latitudinem extendunt vniuersi, quando, et in Lyris consonantiam ipsam, quae summa exactissimaque sit, vnicam, atque insectilem esse probabile sit, et, quae in vsus hominum venit, certe latitudinem habeat: saepe namque quam percommode temperasse lyram videaris, alter superueniens Musicus exactius temperauit: siquidem nobis ad omnia vitae munera sensus vbique iudex est. Ex quibus Galeni verbis liquido constat, consonantias, quibus in Musicis vtebantur instrumentis, iam tunc imperfectas esse, quin potius et fuisse semper, et semper esse futuras. Sed vt per earum imperfectionem Toni aequales fieri possint, sciendum est, maiores, in sesquioctaua ratione positos, minuendos esse; et minores, in sesquinona consistentes, augeri oportere. Consonantiarum tamen minorem imperfectionem esse debere, quam Tonorum, aut Semitoniorum, aut Dieseon: quoniam quanto quaeque: perfectiora sunt, tanto in eis nota imperfectionis magis apparet. Dissona vero interualla maiorem patiuntur imperfectionem, tum quia non ita, vt consonantiae, commensurata sunt, tum etiam quia sensu difficilius apprehenduntur. Haec autem consonantiarum atque interuallorum omnium alteratio eo potissimum tendit, vt Toni aequales fiant; et Comma sublatum, aut potius distributum sit; et ex duplici d, quod est in genere Diatono, fiat vnum; et ex nouem sonis octo, vt in eodem genere in his, quibus vtimur, instrumentis reperiuntur: et in Chromate ex duplici b etiam vnum, et ex duplici F tantum vnum sit. Sciendum est autem, Tonos in Musicis instrumentis, quamuis aequales sint, neque in sesquioctaua ratione, neque in sesquinona positos esse; sed in quadam inter eas media. Non in sesquioctaua, quoniam sex sesquioctauae superant duplam, vt in minimis numeris, in quibus sex sesquioctauae inueniri possunt, conspicari licet, qui sunt,

[Salinas, De musica, 141; text: Dupla, Comma Pythagoraeorum, 262144. 524288. 531441. Sex sesquioctauae] [SALMUS3 15GF]

Ideo et sex Toni in sesquioctaua ratione positi superabunt Diapason, ea proportione, qua sex sesquioctauae superant duplam, in qua positum erat Comma Pythagoraeorum; At sex Toni, quibus in artificialibus vtimur instrumentis, Diapason non modo non superant, sed integra Diesi ab ea deficiunt: quare nequaquam possunt esse sesquioctaui. Sed nec sesquinoni esse possunt, quoniam sex sesquinonae deficiunt a dupla, ea proportione, quae est a 500000 ad 531441, a quo numero, in quo sex desinunt sesquioctauae, incipiunt sex sesquinonae ad 1000000, cuius subduplus est 500000. vt in hoc typo ostenditur.

[-142-] [Salinas, De musica, 142,1; text: Diesis et tria commata. sex Toni maiores superant Diapason. comma pythagoricum, sex toni minores deficiunt a Diapason. Tonus maior, Tonus minor, 262144. 294912. 331776. 373248. 419904. 472392. 500000. 524288. 531441. 590490. 656100. 729000. 810000. 900000. 1000000.] [SALMUS3 15GF]

Proportioni autem a 500000, ad 531441 respondent in sonis Diesis, et tria Commata, quae proxime Semitonium maius accedunt, vt apparet in his numeris:

[Salinas, De musica, 142,2; text: Semitonium maius, Diesis, Comma, 500000. 512000. 518400. 524880. 531441. 533333 1/3, Excessus sex sesquinoni et Duplae] [SALMUS3 15GF]

Quare cum sex toni instrumentorum artificialium ad duplam propius accedant, quam sesquioctaui et sesquinoni, hos ab illis diuersos esse necesse est. quod autem dictum est ad duplam proxime accedere sex tonos instrumentorum, id de Organis atque id genus alijs accipiendum est. Nam in quibus Semitonia sunt aequalia, vt in lyris et in violis, in ijs sex Toni duplam plane aequant. Quamobrem necessaria est ea, quam Participationem vocant, vt per illam consonantiae, atque alia harmonica interualla, quamuis a suis legitimis proportionibus dimoueantur, qua minori fieri potest aurium offensione constituta valeant inueniri. Est igitur Participatio, ablatio siue extinctio Commatis per ipsius distributionem inter consonantias, et reliqua interualla tolerabili cum aurium offensione aucta, vel imminuta. Ex qua definitione sequitur, quoscunque duos sonos instrumenti perfecti Commate distantes vnum fieri. Quod quibus, et quot modis faciendum sit, iam tandem explicare tentemus.

[-143-] Quod tres sint inuentae temperamenti constitutiones in Musicis, quibus vtimur, instrumentis: et de illarum prima. CAPVT XV.

CVm igitur ex his quae dicta sunt, vt Toni aequales fiant, necessum sit minorem augeri, et maiorem minui: sciendum est, id pluribus modis fieri contingere. Quoniam Comma, quo inter se differunt, multis modis diuidi potest; ex quibus tres adhuc sunt excogitati, qui mihi videntur aptissimi: vnde tres instrumentorum imperfectorum temperandorum modi nascuntur. Quorum primus est, si diuidatur Comma in tres partes aeque proportionales, ex quibus Tonus minor augeatur vna, et Tonus maior minuatur duabus, vt ex vtroque vnus fiat, maior minori, et minor maiori: sed ita, vt maior plurimum minuatur, et minor minimum augeatur. Et minutio sit duplo maior augmento, et per maximam inaequalitatem aequales toni fiant. Secundus, si Comma diuidatur in septem partes proportionales, ex quibus Tonus maior minuatur quatuor, et Tonus minor tribus augeatur; quae erit minor inaequalitas; et Tonus maior minuetur minus, et minor augebitur magis. Tertius erit, si Comma diuidatur in duo dimidia, ex quibus alterum minori adijciatur, et alterum maiori detrahatur: et tunc augmentum, et decrementum erunt aequalia. Scire etiam oportet, vbi minimum augetur Tonus minor; ibi plurimum minui Diapente, et reliquas consonantias, quae per diminutionem alterantur: et vbi plurimum minuitur maior, ibi etiam plurimum augeri Diatessaron, et reliquas, quae patiuntur augmentum, et contra, vbi plurimum augetur Tonus minor, ibi minimum Diapente minuitur. Quare quo maior erit imperfectio minorum interuallorum, eo minor erit imperfectio consonantiarum. Incipiendum erit igitur a maxima inaequalitate, vt per minorem inaequalitatem, ad aequalitatem perueniatur, et a maxima imperfectione consonantiarum (quae tamen auribus tolerabilis sit) per minorem, ad minimam imperfectionem transeatur, vt a bono, per melius, ad optimum fiat progressus. Sed antequam id facere ordiamur, admonendus est lector, consonantias, et interualla dici minui, vel augeri; sonos autem ipsos, vel chordas, aut cannas, in quibus audiuntur, aut literas, per quas nominantur, dici remitti, vel intendi. Quare primum agemus de augmento, et decremento consonantiarum, et interuallorum; deinde de sonorum intensionibus, et remissionibus. Constat autem Diapason ex tribus Ditonis, et Diesi componi: quod ostendunt hi numeri.

[Salinas, De musica, 143; text: Diapason. 64, Ditonum, 80, 100, 125, Diesis, 128.] [SALMUS3 16GF]

Et cum Ditoni constent ex duobus Tonis minoribus, et Commate, tota Diapason constabit ex sex Tonis minoribus, et tribus Commatis, et Diesi. Diuiso vero Commate in tres partes proportionales, si vnicuique Tono minori tertia adijciatur, sex Tonis duo Commata adijcientur, et tribus vnum: quod aequaliter inter eos erit distribuendum, vt singulis tertia eius pars obueniat. Ex qua distributione sequetur in hac temperamenti constitutione, Tritonum ex tribus Tonis minoribus, et Commate, vel ex duobus minoribus, et vno maiore compositum, in ea ratione, quae est a 25 ad 18 consistens, in sua legitima proportione manere. Vt exempli gratia, sint tres Toni ab Tonus minor, b c Tonus maior, c d Tonus minor, ex quibus componitur Tritonum, a d. Et quoniam b c est Tonus maior, superabit a b minorem Commate. Augeatur autem a b tertia Commatis parte, quae sit b e in puncto e, augeatur etiam d c in puncto f versus e eadem Commatis parte. Quo facto, erunt aequales A E, et f d. Et e f erit aequalis vtrique, quoniam superabat vtrumque integro Co