Use the “Quick search” if you want to search for all documents within the whole archive where words matching or containing the searched string are found.

For more specific queries (phrase searching, operators, and filters), visit the full Search page.


The aforementioned individual(s) Entered, Checked, or Approved the electronic transcription of the source document.


C: Indicates the aforemententioned person(s) checked the transcription.

A: Indicates the aforementioned person(s) approved the transcription for publication.


Historically, in the TML long texts were split into multiple files. These are now linked to each other for easier browsing. In a future version, they will be consolidated into a single view.

 

This is a multipart text     Previous part    Next part   

Actions

Back to top

[176] DE MVSICA LIBER QVARTVS.

QVID SIT SPECIES IN MVSICA, ET quomodo differat a genere, et de speciebus consonantiarum iuxta Euclidis, et Ptolemaei, ac Boetij positiones. CAPVT PRIMVM.

POstquam tribus superioribus libris absoluimus omnia, quae ad compositionem instrumentalis harmoniae considerari oportere visa sunt, tam de numeris, et de eorum proportionibus, quam de sonis, et eorum permixtionibus illis respondentibus, non solum per se sumptis, sed etiam debito ordine iuxta tria melodiarum genera intra Diapason collocatis: ipsa ratio, atque ordo doctrinae postulat, vt hoc quarto libro species consonantiarum, et modos, et quae systemata, et tonos Graeci vocant diligenter examinemus; vt exacta huius disciplinae cognitio possit haberi. Et ante omnia obijcienti nobis, quod prius de imperfectorum instrumentorum temperamentis, quorum considerationem ad Practicos diximus pertinere, tractationem fecerimus, quam de consonantiarum speciebus, et reliquis, quae ad harmonici speculationem spectare videbantur: dicimus, eo nos id consilio fecisse, vt facilius, et commodius de his tractare possemus, sublata tonorum inaequalitate, quae in perfecti instrumenti compositione reperitur. Et est in causa, vt Diatessaron sex modis in Diapason diuisa reperiatur, quemadmodum superiore libro capite tertio ostensum est. Nam quamuis Comma non mutet speciem, sicut nec genus, parit tamen aliquam difficultatem in ipsis speciebus examinandis. Vel potius id facere voluimus, vt omnia, quae ad generum considerationem pertinere videbantur, in vnum locum conferremus. Nec volumus, vt quispiam opinetur, nos de his hic agere speciebus, quas Practici vocant species contra puncti: illae enim potius elementa, aut partes, ex quibus contra punctum (vt vocant) componitur, quam species dici debent: Sed ea de specie, quae est situs propriarum cuiusque generis in diuersis locis rationum (vt Ptolemaeus eam definit) vel transpositio proprij cuiusque generis interualli per diuersa loca a graui in acutum, et contra, iuxta ordinem sonorum in tetrachordis diuersimode dispositorum. Vnde constat, genus non variari, nisi per condensationem, aut rarefactionem sonorum propter noui interualli adiunctionem, aut ablationem. Ad mutationem autem speciei nihil opus esse noui interualli additione, sed satis esse inuertere situm interuallorum. Vnde in genere Diatonico ex diuerso situ Semitonij diuersae species constituuntur, quarum exempla solum in eo ab antiquis, et recentioribus posita reperiuntur. Neque in consonantia minori quam Diatessaron, quoniam antiqui nullam ea minorem esse putabant, et illius omnes ad vnum tres posuerunt species, diuerso tamen modo. Nemo enim est, qui non eas tres esse dicat propter quatuor sonos, et tria interualla, ex quibus constat, quod Semitonium non in pluribus, aut paucioribus, quam in tribus locis potest collocari. Sed Euclides in Musices isagoge sic eas instituit, vt prima sit, cum Semitonium est in grauissimo interuallo, secunda cum in medio, tertia cum in acutissimo. Exemplum primae aa g f e, secundae g f e d, tertiae f e d c, in quibus aduertendum est, e f, semper esse Semitonium, et reliqua interualla tonos. In Diapente autem, quoniam quinque soni, et quatuor sunt interualla, quatuor constituit species, ex diuersa positione [177] toni a [sqb], qui disiungit Tetrachordum mediarum, a Tetrachordo disiunctarum, et in pleno systemate Disdiapason, duo Tetrachorda principalium, et mediarum inferioris Diapason, a duobus Tetrachordis disiunctarum, et excellentium superioris: ita vt in prima sit in grauissimo, et in secunda in secundo post grauissimum, in tertia in tertio, et in quarta in quarto et acutissimo. prima, e d c [sqb] a: secunda, d c [sqb] a G. tertia c [sqb] a G F. quarta [sqb] a G F E. Diapason vero, quoniam octo soni, et septem sunt interualla, septem etiam ponit species, ortas ex septem diuersis locationibus eiusdem toni a [sqb], per omnia septem interualla, a grauissimo vsque ad acutissimum, quae omnia in hac figura poteris contemplare.

[Salinas, De musica, 177; text: SPECIES DIATESSARON. Prima aa g f e, Secunda g f e d, Tertia f e d c, SPECIES DIAPENTE. Prima e d c [sqb] a, Secunda d c [sqb] a G, Tertia c [sqb] a G F, Quarta [sqb] a G F E, SPECIES DIAPASON. Prima aa g f e d c [sqb] a, Secunda g f e d c [sqb] a G, Terita f e d c [sqb] a G F, Quarta e d c [sqb] a G F E, Quinta d c [sqb] a G F E D, Sexta c [sqb] a G F E D C, Septima [sqb] a G F E D C [sqb]] [SALMUS4 01GF]

Eodem recidit positio Ptolemaei, nisi quod ordine inuerso a graui in acutum procedit, et Euclidis ab acuto in graue: quoniam a [sqb] quae chorda Hypate Hypaton, hoc est, principalis principalium a Graecis dicta est, acutum versus omnes consonantiarum species disponit; ita vt prima species Diatessaron sit [sqb] C D E quae conuenit cum prima Euclidis, quoniam habet Semitonium [sqb] C, in grauissimo. Secunda C D E F, quae tertia erat Euclidis. Tertia D E F G, quae erat eius secunda. Quatuor diapente sunt eaedem cum ijs, quae posuit Euclides, licet ordine inuerso E [sqb], F c, G d, a e. Atque etiam septem Diapason species iuxta eius positionem incipiunt a [sqb], vt prima sit a [sqb] ad [sqb], secunda a C ad c, tertia a D ad d, quarta ab E ad e, quinta ab F ad f, sexta a G ad g, septima ab a ad aa, eum secutus est Boetius in collandis speciebus Diatessaron, sed ordine praepostero. Prima enim Boetij est tertia Ptolemaei, quoniam procedit ab acuto in graue, et contra tertia, prima, sunt autem G D F C E [sqb], quatuor vero Diapente multo aliter collocat. Incipit enim ab A, quam chordam Graeci proslambanomenem vocant: hoc est, acquisitam [sqb] tono grauiori, vt prima sit A [sqb] C D E, secunda [sqb] C D E F, tertia C D E F G, quarta D E F G a. In quo aduertendum est, secundam speciem [sqb] F, non continere Diapente consonantiam, sed interuallum Semitonio minore minus, quod Practici quintam minorem vocant. In quo illum credibile est, non tam habuisse rationem consonantiae Diapente, quam quinque sonorum, ex quibus constat, vt nomen ipsum sonat. Septem autem species Diapason easdem facit cum Ptolemaeo a [sqb] vsque ad aa procedens. Quae doctrina parum discrepat, a positonibus recentiorum. Graeci enim incipiebant septem species Diapason a [sqb]. Vnde eam principalem principalium appellauerunt, Latini praeter Boetium orsi sunt ab A, credo quia prima litera sit alphabeti. Sed Guido Aretinus postquam instituit artem canendi, per sex syllabas, quibus omnes Latini post eum vsi sunt: quo a syllaba, vt, inciperet, non ab A, sed a [Gamma], coactus est incipere, canendi introductorium: Vnde gammaut eam appellauit: cuius rationem inferius adducemus. Atque haec de antiquorum positionibus circa species consonantiarum commemorasse sit satis. Nam quamuis nomine potius, quam re a recentiorum positionibus differre videantur, multo tamen dilucidior esse videtur antiquorum doctrina, praesertim Euclidis, propter ordindem, quem secutus est, maximam rebus lucem afferentem. Cum quo nos in omnibus conuenimus, nisi quod ille ab acuto in graue, nos a graui procedimus in acutum.

[178] De vero modo sumendi species interuallorum, et consonantiarum iuxta id, quod harmonica ratio deposcit. CAPVT II.

HActenus ea, quae ad praesentem institutionem necessaria videbantur circa modum sumendi species consonantiarum ex antiquorum positionibus, qua maiore potuimus breuitate, perstrinximus, ne lector earum ignarus ad ea, quae dicenda sunt, ineptus accederet: nunc autem res ipsa verius, atque ex ipsa rationis harmonicae natura deprompta a nobis considerabitur. Et primum dicimus, omnes consonantias, atque interualla si nullis mediata sonis considerentur, vnius tantum, atque eiusdem esse speciei: sin autem cum medijs accepta sonis ea velimus considerare, vnam semper speciem minus quam sonos habebunt: vnde tot erunt cuiusque consonantiae, atque interualli species, in quot interualla diuisa poterunt reperiri. Sed quae diuidi non poterunt, quoniam duobus tantum sonis continebuntur, vnam solum habebunt speciem: cuiusmodi sunt Diesis, et Semitonium minus. Quae quoniam nullam recipiunt diuisionem in Musica, vt superius demonstratum est, vnius tantum sunt speciei. Semitonium autem maius, quoniam diuiditur in tres sonos, et duo interualla, quae sunt Semitonium minus, et Diesis, duas etiam habebit species: alteram, cum Semitonium minus erit in acuto, et Diesis in graui; et alteram, cum Semitonium minus erit in grauiori, et Diesis in acutiori. Exemplum prioris e Diatonicum 120, e Chromaticum 125, d Enharmonium 128. Exemplum posterioris e Chromaticum 375, d Enharmonium 384, d Diatonicum 400. Et hoc in genere Enharmonio, nam in Chromate, et Diatono Semitonium maius indiuisum est, et vnicam habet speciem. Tonus minor in Diatono indiuisus est, quare in eo vnicam habet speciem: in Chromate vero quoniam diuiditur in Semitonium maius, et minus, duas habebit species, alteram, cum Semitonium minus erit in grauiori interuallo; et alteram , cum in acutiori. Exemplum prioris d Diatonicum inferius 405, c Chromaticum 432, C Diatonicum 450, posterioris c Chromaticum 432. c Diatonicum 450, [sqb] Diatonicum 480. Sed quoniam Toni minoris, et Semitonij maioris species, alterius in Chromate, et alterius in Enharmonio reperiuntur, non illarum interuallis vtimur tanquam gradibus, per quos in modulationibus fiat ascensus, et descensus propter eorum spissitudinem, set vt harmonia instrumentalis completa, atque omnibus numeris absoluta sit. Tonus maior, quoniam in perfecto instrumento in tria diuiditur interualla, duo Semitonia, et Comma, tres etiam habebit species ex triplici commatis collocatione: primam in grauissimo, secundam in medio, tertiam in acutissimo. Sed hae tres species a Practicis non considerantur propter paruitatem Commatis, quod neque a Theoricis dicitur mutare genus, neque a Practicis variare speciem sentitur. Quare apud Practicos duas tantum habebit species, sicut Tonus minor: quandoquidem apud eos omnes toni aequales consentur. Nunc vero de consonantiarum speciebus agendum est, quae solum ab antiquis consideratae sunt: et quoniam apud eos Diatessaron minima censebatur esse consonantia, ab eius speciebus sumebant exordium. Nos autem, quoniam demonstrauimus, Semiditonum vltimam esse consonantiam, ab eis ordiemur, quas habet in genere Diatono speciebus, quae sunt duae: altera, cum habet Semitonium maius in graui; altera, cum in acuto, vt in his sonis ostenditur [sqb] c d 48, 45, 40. a [sqb] c 54, 48, 45. Ditonum in perfecto instrumento, et in cantu duas habet species: priorem, cum Tonus maior est in graui, et minor in acuto, vt F G a, 45, 40, 36. posteriorem, cum minor in graui, et maior in acuto. vt G a [sqb], 40, 36, 32. Sed in vsu hae non considerantur, quia (vt dictum est) toni sunt aequales, quare vnicam habet speciem: quae omnia in generis Enharmonij typo conspicari licebit. Diatessaron species tres sunt, atque eaedem cum his, quae ab antiquis, et recentioribus considerantur. Sed quae ab antiquis numerantur, incipiunt a [sqb] vt prima Semitonium habeat [179] in grauissimo interuallo, non tamen assequuntur, quod volunt; vt secunda illud habeat in medio, et tertia in acutissimo: sed contra accidit, vt secunda in actuissimo, et tertia illud habeat in medio. Quae autem considerantur a Latinis, incipiunt ab A: tum vt initium sumant a prima litera alphabeti; tum etiam vt prima species habeat Semitonium in medio, quem dicunt esse honoratissimum locum. Sed nec ratio haec vndique videtur quadrare, quoniam secunda habebit illud in grauissimo, qui locus non dexter, sed sinister est Organa pulsantibus, atque ita digniorem locum habebit Semitonium in tertia, quam in secunda. Quam ob rem nobis a [Gamma] aptius, et conuenientius videtur initium debere sumi: tum vt quoad fieri possit, cum Practicis conueniamus, qui a gammaut incipiunt introductorium canendi (quod manum vocant, aut scalam Guidonis) tum etiam quia melius si a [Gamma] incipiamus, et constantius poterimus ordinem, quem volumus, conseruare. nam prima species erit a [Gamma] ad C, in qua Semitonium erit in acutissimo interuallo, qui locus dexter, et honoratissimus est. et secunda ab A ad D, et Semitonium erit in medio, qui locus est etiam valde honoratus, et tertia erit a [sqb] ad E in qua Semitonium erit in grauissimo, et infimo loco. Quas sequentur quatuor species Diapente, quae incipiunt a C, qui sonus statim sequitur post [sqb], et prima erit a C ad G, secunda a D ad a, tertia ab E ab [sqb], quarta ab F ad c. In quibus sic erit Semitonium diuersis in locis collocatum, vt in vltima etiam in vltimo interuallo necesse sit inueniri. Quod si alicuius est momenti, etiam continget in septem Diapason speciebus: quarum prima erit a [Gamma] ad G: secunda ab A ad a: tertia a [sqb] ad [sqb]: Quarta a C ad c: Quinta a D ad d: Sexta ab E ad e: Septima ab F ad f: In quorum singulis duo Semitonia, quae sunt [sqb] c et e f, etiam diuersis in locis inuenientur collocata, ita tamen vt in vltima specie, quae est ab F ad f, Semitonium e f in vltimo sit interuallo. Quae omnia quoniam fere omnibus nota sunt, per se lector poterit examinare conspecto typo, quem hic oculis subijciendum curauimus; vt ex diuersa Semitoniorum positione diuersitas singularum inter se specierum manifeste possit ostendi. Hunc autem, et complures alios, figuris cantus, quibus Practici vtuntur, insigniri voluimus, vt ab his melius intelligeremur, et veritas huius doctrinae tam in literis ex textu, quam in notis ex typo manifestior appareret.

[Salinas, De musica, 179; text: SPECIES CONSONANTIARVM, Semiditoni, Ditoni, Diatessaron, Diapente, Diapason, 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.] [SALMUS4 01GF]

[180] Quod ex sex modis, quibus diuiditur Diatessaron, tres solum varient speciem, et quod is modus primam eius speciem constituat, qui minimis in numeris inuenitur. CAPVT III.

PRaeter ea quae dicta sunt, sciendum est etiam, quod ex sex modis, quibus Diatessaron diuidi posse superiori libro demonstratum est, tres solum variant speciem: hi videlicet, in quibus varie positum Semitonium maius reperitur. Illi vero in quibus Tonus maior, aut minor varie disponuntur, non mutant speciem, quoniam, vt saepe dictum est, Comma non mutat genus, nec speciem propter ipsius interualli paruitatem. Quam ob rem eiusdem speciei censebuntur esse Diatessaron [Gamma] C, et Diatessaron C F, quoniam in vtraque Semitonium maius in acutissimo interuallo positum reperitur: quamuis in perfecto instrumento Tonus maior, et minor varie collocati reperiantur. In priori enim Tonus minor est in grauissimo, et maior in medio: in posteriori vero contra: quod in his, quibus vtimur instrumentis propter tonorum aequalitatem euenire non potest. Et eiusdem etiam speciei erunt A D et D G atque [sqb] E et E a. Videtur autem prima in ordine ponenda esse, quae est a [Gamma] ad C. Primo, quia modus iuxta quem in perfecto instrumento constituta reperitur, in primis, et minimis numeris inuenitur, qui sunt [Gamma] 20, A 18, [sqb] 16, C 15. et ratio ipsa postulare videtur, vt quae prima nascitur in numeris, prima etiam in sonis constituatur. Deinde videtur etiam prima debere constitui, quia post eam reliqui quinque modi, in quibus aliae duae reperiuntur, consequenter, et immediate dispositi, vnus post alterum occurrunt a graui in acutum procedentibus, vt in his numeris potest animaduerti. Primus modus [Gamma] 240, A 216, [sqb] 192, C 180. Secundus A 216, [sqb] 192, C 180, D inferius 162. Tertius [sqb] 192, C 180, D inferius 162, E 144. Quartus modus idem specie cum primo C 180, D superius 160, E 144, F 135. Quintus idem specie cum secundo, D superius 160, E 144, F 135, G 120. Sextus idem specie cum tertio, E 144, F 135, G 120, a 108, neque vlterius progredi possumus; quoniam ab F ad [sqb] non diatessaron, sed Tritonum inuenitur, quod si ab F ad b molle constituatur, recidet in primam speciem, et quartum modum, qui est a C ad F. Tertio etiam ab ea, quae est a [Gamma] ad C incipiendum esse videtur, vt sex harmoniae, ex quibus duodecim modos fecisse recentiores paulo inferius ostendemus, consequenter dispositae reperiantur, vt suo loco demonstrabitur. Itaque tres erunt species, quamuis sex modi sint, iuxta quod Diatessaron diuisa reperitur, propter quod sex Diatessaron vna post alteram inueniuntur: neque plures inueniri possunt se inuicem consequentes. Quarum prima erit [Gamma] A, [sqb] C. secunda A [sqb], C D. tertia [sqb] C, D E, quas sequentur tres alterae eiusdem speciei cum illis. Et quod non minima consideratione dignum est, post tres species Diatessaron immediate inuenientur quatuor species Diapente C G, D a, E [sqb] F c. et ex tribus Diatessaron speciebus, et quatuor Diapente, quae in septem sonis immediate dispositis reperiuntur, consurgent septem Diapason species. Quae quoniam sonos potius, quam harmonias respiciunt, non sex, vt hae, sed septem, vt illi consequenter inueniuntur. Et a primo sono incipientes, qui a differentiam G, a Practicis Gammaut dicitur, prima erit a [Gamma] ad G: secunda ab A ad a: tertia a [sqb] ad [sqb]: quarta a C ad c: quinta a D ad d: sexta ab E ad e: septima ab F ad f. Neque vlterius procedi potest; quoniam octaua, quae erit a G ad g, recidet in primam, quod Practici animaduertisse videntur in canendi introductorio, in quo septem literis sonos nominant, et sex syllabis ad canendum vtuntur, quas, vt, re, mi, fa, sol, la, nuncupari Guido Aretinus primus instituit. Possunt etiam septem Diapason species sumere initium a G, quae sequitur immediate post F, a qua incipit quarta species, et vltima Diapente, quemadmodum prima species Diapente sumpsit initium a C, quae sequitur immediate post [sqb], quae est principium tertiae, et vltimae Diatessaron, vt etiam in speciebus harmoniae ratio analogiam quandam, et meram conuenientiam seruare voluisse [181] videatur. Et tandem potissima ratio sumendi initium septem specierum Diapason a [Gamma] mihi videtur esse, vt toni, quos Boetius ex septem Diapason speciebus constare asserit, eo disponantur ordine, quo ab ipso Boetio, et Ptolemaeo, et ab omnibus denique Graecis, et Latinis antiquis dispositi reperiuntur. Ita vt Hypodorius incipiat a [Gamma] sono grauissimo, et Hypophrygius ab A tono acutiori, et Hypolydius a [sqb] tono acutiori quam A, et Dorius siue Hypomixolydius a C Semitonio acutiori quam [sqb]. Phrygius a D tono acutiore quam C. Lydius ab E tono etiam D acutiore, Mixolydius ab F Semitonio acutiore quam E, vt vere sit, quod dicitur lydio mixtur: a quibus septem sonis incipiunt septem species Diapason. Ad hunc enim modum non solum inter se species consonantiarum optime dispositae reperientur, verum etiam systemata, et modi, et toni aptissimum, et cum illis, et inter se inuicem ordine custodient, vt inferius, cum de Tonis agemus, manifestum esse poterit. In quo etiam illud obseruatione dignum est, quod, vbi desinit prima species Diatessaron, ibi incipit prima Diapente: et vbi desinit prima diapente, ibi incipit prima Diapason, vt [Gamma] C prima Diatessaron, C G prima Diapente, G g prima Diapason, et vbi secunda, secunda; et vbi tertia, tertia. Et quoniam Diatessaron non sunt plures quam tres, vbi desinit quarta Diapente, F c incipit quarta Diapason a c ad cc. Et quia Diapente non sunt plures quam quatuor, quinta Diapason incipiet, vbi desinit secunda Diatessaron, a d repetita, et prima Diapente G d etiam repetita, et sexta vbi desinit tertia Diatessaron [sqb] e, et secunda Diapente a e. Et septima et vltima Diapason incipiet, vbi vltima Diapente incipit F c, ab f ad ff vt ostendit typus suprapositus omnes consonantiarum species ordine dispositas continens. Superest vt typum sex modorum, et trium specierum Diatessaron apponamus, vt ea, quae dicta sunt, oculis subiecta conspiciantur.

[Salinas, De musica, 181; text: Tres species Diatessaron, Sex Modi Diatessaron, I. II. III. IIII. V. VI. 240. 216. 192. 180. 162. 160. 144. 135. 120. [Gamma], A, [sqb], C, D, E, F, G, Tonus minor. Tonus maior. Semitonium.] [SALMUS4 01GF]

[182] De alia sex modorum, qui diuidunt Diatessaron, dispositione non minus vera, et ad rem Musicam congruente, quam superiore. CAPVT IIII.

POssunt etiam aliter hi sex modi diuidendi Diatessaron non minus congruenter, quam vere disponi; vt duo, qui primam Diatessaron speciem constituunt, continuati vnus post alterum, et qui secundam consequenter, et qui tertiam immediate disponantur. Ex qua dispositione illud saltem commoditatis emerget, quod non erunt bis ponendae tres species, semel iuxta primum cuiuslibet modum in singulis trium Diatessaron primarum, [Gamma] C A D [sqb] E, et iterum secundum alterum singulis trium immediate sequentium C F D G E a, quod in superiori fieri necessum erat: sed quaelibet inuenitur secundum ipsius vtrumque modum in tribus diapason speciebus continuatis, prima a C ad c: secunda a D ad d: tertia ab E ad e. Illud etiam in hac dispositione rationi maxime congruit, quod ex duobus modis cuiuslibet speciei prior est ille, in quo Tonus maior prius occurrit, quam minor, seu continuati, vt in prima, et tertia; siue interposito Semitonio, vt in secunda collocati reperiantur. posterior autem, in quo Tonus minor maiorem praecedit, quod in ea, quae superius posita est, contrario modo fiebat. Vnde cum in vtroque modo primae speciei vterque tonus Semitonium praecedat, ille modus iure non solum huius speciei, sed omnium modorum primus est, in quo primus locus Tonum maiorem, secundus minorem, tertius Semitonium habebit: quandoquidem in eo naturae rectissimus ordo seruatur. Inuenitur autem in grauiore Diatessaron primae speciei sex diapason illarum, quas Harmonice diuisas consequenter ostendemus inueniri a C, ad F per D superius procedendo. Nec solum in grauissimis sonis, verum etiam in maximis numeris, quae sunt 180.160.144.135. et secundus erit huius speciei posterior, cum primus locus Tonum minorem, secundus maiorem, tertius Semitonium habebit: in quo nonnihil inuertitur ordo naturae, sed conseruatur iustissimus ordo rationis harmonicae, vt superius ostensum est. Et inuenitur in acutiore Diatessaron Diapason eiusdem speciei a G ad c ad complendam cum primo Diapason, et in minimis numeris 20.18.16.15, neque idcirco deterior haec dispositio, quam superior censenda est, quod in ea modi non in sonis immediatis vnus post alterum, vt in illa reperiantur. Illic enim non modorum, sed specierum ordo texebatur, et Diatessaron tres species continuari sat erat: hic vero non modorum tantum continuandorum habetur ratio, sed trium specierum Diapason: in quibus sex modi continuati, et tres Diatessaron species secundum vtrumque cuiuslibet modum inueniuntur. Nec possunt hoc ordine dispositi modi in continuatis sonis inueniri, quoniam repugnat naturae generis Diatoni, duas Diatessaron eiusdem speciei continuari, satis est quod modi secundae speciei inueniantur continuati cum modis primae, vt ostendemus. nam cum in secunda necesse sit in vtroque modo Semitonium in secundo loco collocari, prior ipsius modus, qui erit tertius in ordine, est in quo primus locus Tonum maiorem, secundus Semitonium, tertius Tonum minorem habet: in quo maior est ordinis naturalis inuersio, et inuenitur ab a ad d inferius in sonis immediatis post sonos secundi primae. Quartus in ordine, et secundus huius speciei est, in quo primus locus habet Tonum minorem, secundus Semitonium, tertius Tonum maiorem, in quo magis etiam inuertitur ordo naturae: et inuenitur a D superiore ad G in sonis immediatis post priorem primae. Quintus in ordine, et prior tertiae speciei est, in quo primus locus habet Semitonium, secundus Tonum maiorem, tertius minorem: in quo etiam si est maior inuersio ordinis naturalis, est tamen iustior ordo rationis harmonicae, quae naturali certior est; et inuenitur in grauiore Diatessaron tertia speciei, ab E, ad a, in sonis immediatis post sonos quarti. Sextus et vltimus est, cum primus locus habet Semitonium, secundus Tonum minorem, tertius maiorem: in quo maxima est ordinis naturalis inuersio: et inuenitur in acutiore Diatessaron tertiae speciei a [sqb] ad e procedendo per d inferius in sonis immediatis post sonos tertij modi; prioris secundae: et in acutissimis sonis sicut primus in grauissimis, vt in hac descriptione consipare licet.

[183] [Salinas, De musica, 183; text: I, IIII, V, II, III, VI, C.180. D.superius.160. E.144. F.135. G.120. a.108. [sqb].96. c 90. d.j 81. e.72. Tonus maior. Tonus minor. Semitonium. 48, 45, 40, 36, 32, 30, 27, 24] [SALMUS4 02GF]

Primus modus procedit a graui in acutum per Tonum maiorem, et Tonum minorem et Semitonium a C ad f, a 180 ad 135.

Secundus per Tonum minorem, et maiorem, et Semitonium a G ad c, a 20 ad 15.

Tertius per tonum maiorem, et Semitonium, et Tonum minorem ab a ad d inferius, a 36 ad 27.

Quartus per Tonum minorem, et Semitonium, et Tonum maiorem a D superiori ad G, a 160 ad 120.

Quintus per Semitonium, et Tonum maiorem, et minorem ab E ad a, a 48 ad 36.

Sextus per Semitonium, et Tonum minorem, et maiorem a [sqb] ad e, a 32 ad 24.

Vnde omnes sex modi reperiuntur continuati ab e, ad C, vel contra in his numeris e 24, d inferius 27, c 30, [sqb] 32: d inferius 27, c 30, [sqb] 32, a 36: c 30, [sqb] 32, a 36, G 40: [sqb] 32, a 36, G 40, F 45, in quo non Diatessaron, sed Tritonum reperitur, a 36, G 40, F 45, E 48: G 120, F 135, E 144, D superius 160, F 135. E 144, D superius 160, C 180. In qua etiam continuatione aduertendum est, in quarta sede tam ab acuto in graue, quam a graui in acutum non Diatessaron, sed Tritonnm inueniri. Et quamuis septem sint quatuor sonorum dispositiones, sex earum, sex Diatessaron diuidendi modos continere, primam, secundam, tertiam, quintam, sextam, septimam: et in quarta Diatessaron inueniri non posse. Sed hi sex modi huius dispositionis facilius ediscentur, et fidelius memoria tenebuntur, si Tonus maior vocetur A, minor E, Semitonium I, vt in singulis dictionibus duorum versiculorum, quorum alter Hexameter, alter Semisenarius iambicus est, inuenientur ordinatim dispositae.

Ardentis Stephani facies pallebat Elisa: Intrante vineam.

In quibus animaduertendum est, septem esse dictiones: ex his tamen sex continere sex modorum ordinem, quartam autem nullam Diatessaron dispositionem significare, sed Tritoni, qui ex Tono maiore, et minore, et iterato maiore componitur, quod ostendit illa dictio pallebat, quae ex A et E, et A repetita consistit. quod ideo necesse est euenire, quoniam in sex sonis primae speciei Diapason, in qua reperitur haec dispositio, quae est a C ad c, inueniuntur omnes sex modi, quibus diuiditur Diatessaron, qui sunt C D E G a [sqb], et in F qui quartus est, nullus modus diuidendi Diatessaron inuenitur: quandoquidem ab F ad [sqb] non Diatessaron consonantia, sed Tritonum esse cognoscitur, quod ostendit (vt [184] dictum est) illa dictio pallebat: nec mirum est, si Stephani facies pallebat audita Tritoni dissonantia; a qua maxime sensus aurium abhorret.

Quod ex hac dispositione ortum habuisse videatur lusus ille notissimus, et antiquissimus de modo diuinandi ex tribus hominibus, tres res diuersas inter se distribuentibus, quam quis earum acceperit. CAPVT V.

AB hac etiam dispositione credendum est, ortum habuisse lusum illum notissimum, cuius propositum est, tribus hominibus ordine dispositis, tres res diuersae magnitudinis inter se distribuentibus, quam quis eorum acceperit, diuinare. Quod sex modis fieri, necesse est: atque eisdem, quibus Diatessaron diuiditur, et eodem ordine dispositis, quo tria ipsius interualla, tribus in locis bis singula in singulis ostendimus collocari. Tribus enim locis respondent tres homines: primus grauissimo, secundus medio, tertius acutissimo. Et tres res diuersae magnitudinis, tribus interuallis etiam variae quantiatis, maxima Tono maiori, media minor, minima Semitonio. conficitur autem hic lusus 24 lapillis, ex quibus primo vnum, secundo duos, tertio tres diuinaturus ipse tradit; ea lege, vt ex 18 reliquis, qui rem maximam accipiet, tot, quot habet: qui mediam, bis totidem: qui minimam, totidem quater assumat: quo ex eorum, qui supererunt numero, quae cuique obuenerit, possit cognoscere. Nam si primo modo fiet distributio, relinquetur vnus: si fiet secundo, duo: si tertio, tres: si quatuor, quinque: si quinto, sex: et si denique sexto, septem. neque quatuor vnquam poterunt superesse, cuius duplex ratio potest assignari. Altera, ex arbitrio instituentis ab ipsa rei veritate forsitan illi non cognita ad lusum sic instituendum impulsi,

Haud equidem sine mente reor, sine numine diuum.

Altera, ex aeterna rationis harmonicae dispositione desumpta. Quod autem ad instituentem attinet, quatuor idcirco remanere non possunt, quoniam primus, et tertius lapillos impares susceperunt: et cum ex lege tot, quot habent, accipere teneantur, si maximam habebunt, assument impares: quibus ex paribus sublatis, impares relinqui necesse est, quod alterutri bis euenire continget, vnde quater impares restabunt. Et cum secundus etiam bis maximam possit accipere, quoniam habet pares, totidem assumptis relinquentur pares: nam reliquos necesse est pares assumere, cum duplicare, et quadruplicare lapillos, quos habent, teneantur. Quod bis euenire continget; aut enim primus mediam habebit, et tertius minimam, et restabunt duo; aut contra, et restabunt sex. Et cum maxima secundo ter euenire nequeat, constat, tertium parem. qui quatuor est, nullo modo posse relinqui. Sed multo verior, et fortior est, quae ex ratione harmonica desumitur. Nam quemadmodum in septem sonis Diapason ostensum est, a sex illorum Diatessaron in acutum protrahi posse, qui sunt primus, secundus, tertius, quintus, sextus, septimus: et quartum praeteriri, neque in eo reperiri posse: sic etiam in lusu ipso praeteritur quarta dictio, quae ociosa est; quod non ita euenit in harmoniae instrumentalis compositione. quandoquidem (vt dictum est) significat Tritonum, quod a quarto sono inter septem sonos Diapason inuenitur, cum a sex alijs omnibus Diatessaron inueniatur. Vnde etiam in septem Diapason speciebus, quae a septem sonis oriuntur, sex Arithmetice diuidi possunt; vna vero nequaquam, quae a C cum prima sit, progrediendo in acutum, erit quarta. Huius autem lusus neutiquam ego mentionem fecissem, ne in re tam seria ludere velle viderer, nisi ad rem, qua de agimus, facilius explicandam, aptissimum esset exemplum. Quod eo libentius feci, quoniam eum comperi ex professo traditum a Beda, cognomento Venerabili, viro grauissimo, et in diuinis literis, ac secularibus disciplinis eruditissimo. Vnde coniectari licet, ante mille annos excogitatum fuisse. [185] Et vt tandem hanc de speciebus consonantiarum tractationem debito fine claudamus, dicimus, vtramlibet harum dispositionum verissimam, et exactissimam esse. Nec magni referre vtrum a [Gamma], an a C sumamus exordium: quia licet diuersi sint modi, eadem tamen species ab vtralibet oritur, quae prima iuxta hanc nostram positionem esse concluditur.

De systemate, quid sit, et quot sint numero, et quomodo a specie differat. CAPVT VI.

NOlumus autem existimare quempiam, nos ea, quae de sumendis specierum initijs praeter omnium opinionem diximus, ita mordicus tenere, vt totis viribus simus ad illa propugnanda parati, si quis ab his discordare velit: non enim tanti sunt momenti, vt pro his digladiare velimus. nam cum motus sonorum, vt asserit Ptolemaeus, sicuti caelorum circularis sit, nullum erit in sonis natura principium, sed vbiuis, vt in circulo sumi poterit. Quam ob rem licuit Graecis incipere a [sqb]: licuit antiquis Latinis ab A, et Guidoni Aretino a [Gamma], et vltra centum annos omnia fere Organa sumebant exordium ab F tono grauiori quam [Gamma], et apud Flandros nonnulla incipiunt ab E, et alia a D, et tandem hac aetate omnia incipiunt a C Diapente grauiori quam [Gamma], et denique nullus est sonus, qui positione primus esse non possit. Sed vnusquisque suas, quibus motus est rationes adducit, quilibet arripiet eam, quae magis ei videbitur instrumentalis harmoniae compositioni quadrare. Nunc de systematis agendum est, quae Latine a Boetio Constitutiones vocantur, et ab eo Constitutio sic definitur. Constitutio est plenum veluti modulationis corpus ex consonantiarum coniunctione consistens: quale est vel Diapason, vel Diapason et Diatessaron, vel Diapason et Diapente, vel Disdiapason. Ex qua definitione, et exemplis ab eo positis elicitur, quod quemadmodum ex interuallis minoribus componuntur consonantiae; sic ex consonantijs componitur systema, siue Constitutio. Et quod nec Diapason, aut alia consonantia poterit dici systema, nisi per aliam consonantiam mediata reperiatur: ita vt tres in ea soni, et duae consonantiae percipiantur. Sicut in numeris non dicetur proportionalitas, nisi quae ex duabus proportionibus, et tribus vt minimum numeris constiterit. Quam ob rem idem erit in sonis systema, quod in numeris porportionalitas. Nam sicut illa componitur ex proportionibus: sic systema dicitur a Ptolemaeo secundo Harmonicorum capite quarto esse magnitudo composita ex consonantijs, et veluti consonantia consonantiarum. Quam duplicem esse ait; imperfectam, et perfectam. Imperfectas quidem esse Diapason (quanquam haec est veteribus visa sufficere) et Diapason et Diatessaron, et Diapason et Diapente, quae ex duabus, aut pluribus consonantijs componuntur, sed vere perfectam esse Disdiapason, quoniam in se omnes consonantias, atque omnes earum species contineat, nec quae illam excedunt, plures habere possint, et quae illa minores sunt, in nonnullis deficiant. Ex quibus Ptolemaei verbis constat, systema esse magnitudinem compositam ex consonantijs, et minimum omnium esse Diapason. Quod idcirco asserebant antiqui, quoniam apud eos Diapente non componebatur ex consonantijs, sed apud nos, qui vere scimus eam ex Ditono, et Semiditono consonantijs componi, vt Diapason ex Diapente, et Diatessaron, Diapente erit minimum systema, quod componitur ex consonantijs. Et post hoc Hexachordum minus, et Hexachordum maius: deinde Diapason: et Diapason cum Semiditono: et Diapason cum Ditono: et Diapason et Diatessaron: et Diapason et Diapente: et Diapason cum Hexachordo minore, et cum maiore: et Disdiapason, quod erit omnium maximum; non quod alia maiora non sint, vt Disdiapason cum Ditono, et Disdiapason et Diapente, et Trisdiapason: sed quia nihil amplius in eis, quam in Disdiapason est, quod debeat ab harmonico considerari. Semiditonum igitur, et Ditonum, et Diatessaron, non sunt systemata, quia nec componuntur ex duabus consonantijs, neque in eas diuidi possunt. Sciendum autem est, omnia systemata Harmonice et Arithmetice diuidi posse, sed [186] ea, iuxta harum proportionalitatum omnes proprietates reperiri diuisa, quae perfectas efficiunt consonantias, vt sunt Diapente, Diapason, Diapason et Diapente, Disdiapason et Hexachordum maius; reliquis vero imperfectis, satis esse secundam earum proprietatem custodiri, vt consonantias maiores habeant in maioribus numeris, et minores in minoribus in Harmonica diuisione, in Arithmetica contra. Primum ergo systema Diapente diuiditur in Ditonum, et Semiditonum: Harmonice sic [Gamma] [sqb] D 30.24.20. Arithmetice sic [Gamma] B D 30.25.20. Hexachordum minus in Semiditonum, et Diatessaron. Harmonice A D F 24.18.15. Arithmetice A C F 24.20.15. Hexachordum maius in Ditonum, et Diatessaron. Harmonice C F a 20.15.12. Arithmetice C E a 20.16.12. Diapason in Diapente, et Diatessaron: Harmonice A E a 12.8.6. Arithmetice A D a 12.9.6. Diapason et Semiditonum, in Hexachordum minus, et Diapente, Harmonice A F c 24.15.10. Arithmetice A E c 24.16.10. Diapason et Ditonum in Hexachordum maius, et Diapente, Harmonice C a e 15.9.6.Arithmetice C G e 15.10.6. Diapason et Diatessaron in Hexachordum maius, et minus Harmonice D [sqb] g 40.24.15. Arithmetice D b g 40.25.15. Diapason et Diapente in Diapason etiam, et Diapente, Harmonice A a e 6.3.2. Arithmetice A E e 6.4.2 Diapason et Hexachordum minus in Diapason etiam, et Hexachordum minus, Harmonice A a f 16.8.5. Arithmetice A F f 16.10.5. Diapason et Hexachordum maius etiam in easdem, Harmonice [Gamma] G e 10.5.3. Arithmetice [Gamma] E e 10.6.3. Disdiapason quoniam omnium est perfectissima, non solum Harmonice, et Arithmetice, sed etiam Geometrice in consonantias diuisa potest inueniri, quod in nulla alia contingit infra eam, neque supra vsque ad Tetradiapason, quae eiusdem est naturae cum illa: quoniam ex duabus quadruplis consistit. Inuenitur autem Harmonice diuisa sic A c[# suprascriptum] aa 40.16.10. Arithmetice A F aa 40.25.10. Geometrice A a aa 40.20.10. vt hic typus ostendit.

[Salinas, De musica, 186; text: Harmonice, Arithmetice, Geometrice, Diapente diuisio, Hexachordum minus, Hexachordum maius, Diapason, Diapason et Semiditonum, Diapason et Ditonum, Diapason et Diatessaron, Diapason et Diapente, Diapason et Hexachordum minus, Diapason et Hexachordum maius, Disdiapason] [SALMUS4 02GF]

Scire etiam oportet, a specie systema differre, quoniam vnius, et eiusdem systematis plures, ac diuersae possunt esse species, vt in Diapason systemate manifestum esse potest: cuius septem sunt species, cum idem systema maneat. Neque eodem modo, quo genus, et species, systema variari contingit. Genus enim variatur per interpositionem noui interualli: species autem per transpositionem eiusdem, systema vero per appositionem alterius. Vnde [187] systemata inter se diuersae sunt magnitudinis, et quantitate differunt solum; species vero, et genus qualitate.

Quod diapason, et Diatessaron systema ideo dicatur esse constitutio perfecta, quod in ea reperiantur antiquorum sex harmoniae: quae sex consequenter inueniuntur dispositae, quemadmodum sex modi Diatessaron: neque plures continuatae possunt inueniri. CAPVT VII.

EX his autem omnibus systematis Euclides duo asserit esse perfecta: Diapason et Diatessaron, et Disdiapason. Et Ptolemaeus ipse fatetur Diapason et Diatessaron famam perfectae constitutionis apud veteres obtinuisse: sed secundum harmoniam, ac tropum per eam fieri mutationem, et non secundum tonum, et in Disdiapason posse fieri secundum vtrumque. Aliam enim esse ait harmoniae mutationem, aliam toni, qua de re paulo inferius latius differemus. interim quare Diapason et Diatessaron a veteribus habita perfecta fuerit, examinandum videtur. Nam Euclides nullam aliam affert causam, nisi quod ex tono, et tribus Tetrachordis coniunctis eiusdem speciei composita sit; cuiusmodi esse dicit ab A ad d, ab A ad [sqb] tonus: a [sqb] ad E Tetrachordum principalium: ab E ad a Tetrachordum mediarum: ab a ad d, per b molle Tetrachordum coniunctarum. sed hoc non satis esse videtur, vt propterea perfecta iudicanda sit. Alia causa magis apparet rationi consentanea, vt propterea perfecta sit, quod in ea tres Diatessaron species, et quatuor Diapente consequenter post eas dispositae reperiantur; vt si perstare velimus in nostra positione, a [Gamma] ad c licebit conspicari, [Gamma] C, A D, [sqb] E, tres species Diatessaron C g, D a, E [sqb], F c, quatuor species Diapente. Quod item inuenitur ab A ad d, iuxta recentiorum positionem: etiam a [sqb] ad e, iuxta antiquorum. Fit etiam in hac constitutione, quod in nulla alia fieri potest, vt ex quatuor Diapason speciebus ex quibus tota consistit, prima, et quarta reperiantur per easdem species Diapente, et Diatessaron: altera Arithmetice, altera Harmonice diuisae. vt si prima [Gamma] G sit Arithmetice diuisa in primam speciem Diatessaron, quae sit [Gamma] C, et in primam Diapente C G, quarta etiam C c, reperiatur Harmonice diuisa in primam speciem Diapente C G, et in primam Diatessaron ad acutum G c: cuius ratio est, quoniam C G Diapente est vtrique communis, et Diatessaron [Gamma] C, et Diatessaron G c sunt aequiualentes, et sola differunt quantitate, quod in his numeris manifestum apparet. [Gamma] 8, c 3, dupla superbitertia Diapason et Diatessaron: [Gamma] G Diapason grauissima 8.4. Arithmetice diuisa in signo C et numero sex: C c 6.3. Diapason acutior Harmonice diuisa in signo G, numero 4, quod in sola Diapason non inuenitur. Nam etiam si Harmonice, et Arithmetice diuidi possit, vt C c reperietur Harmonice diuisa insigno G, et Arithmetice in signo F in his numeris C F G c 12.9.8.6. Sed tamen Diapente, et Diatessaron non sunt eiusdem speciei, quoniam Diatessaron est primae, Diapente vero in Harmonica diuisione primae, in Arithmetica quartae: atque idem in omnibus alijs constanter inueniri contingit. His ergo de causis Diapason et Diatessaron constitutio perfecta semper habita est, et in ea constitutae sunt omnes harmoniae, siue tropi Graeci, quos Latini modos nominant. Et apud antiquos sex erant, vt apud Platonem videre est in tertio de republica, et apud Iulium Pollucem, atque alios quam plurimos, quamuis varijs nominibus nuncupatae. Quae quoniam non natura, sed humanae voluntatis arbitrio varijs de causis illis imposita sunt, non multum in his attinet immorari: quia vel a gentibus, quae illis vtebantur, vel ab earum inuentoribus desumpta sunt, aut etiam a canticis iuxta diuersas earum naturas institutis. Vt nunc alium modum canendi dicimus Hispanum, alium Gallicum, alium Italum, aut Germanum: atque etiam alius est modus canendi iuxta diuersa religionum instituta: aliter enim [188] canunt Franciscani, aliter Dominicani, atque aliter Hieronymiani. Sic etiam credendum est, alium modum fuisse apud Dorios, alium apud Phrygios, alium apud Lydos, et reliquas Graeciae gentes: atque etiam diuersis temporibus fuisse diuersos, vt nunc credibile est esse. Sed nos non hic quaerimus, quibus antiqui canticis vsi sint, aut quibus vtantur recentiores (hoc enim potius ad Practicum spectat) verum ipsas consideramus Harmoniarum, siue modorum naturas, quas semper easdem et fuisse, et futuras esse, necesse est, propter aeternam rationis Harmonicae naturam, quae nullo modo variari potest, aut mutari. Dicimus ergo, fuisse apud antiquos sex harmonias, siue modos, iuxta sex constitutiones Diapason et Diatessaron, quae in musicis instrumentis continuatae reperiuntur ex sex diuersis coniugationibus inter se specierum Diapente, et Diatessaron variatas. Neque plures esse poterant, nec pauciores, vt liquido constat, procedere volenti a prima constitutione, quae est a [Gamma] ad c: secunda ab A ad d: tertia a [sqb] ad e: quarta a C ad f: quinta a D ad g: sexta ab E ad aa. neque vltra ad septimam progredi possumus, quoniam ab F ad [sqb][sqb] iam non Diapason et Diatessaron, sed Diapason, et Tritonum esse reperitur. Et si vlterius processerimus a G ad cc, eadem inuenietur esse cum prima. Sex autem modis reperiuntur inter se species Diapente, et Diatessaron, et non pluribus coniunctae: aut prima Diatessaron cum prima Diapente; ex quibus constat prima constitutio a [Gamma] ad c: aut secunda cum secunda, ex quibus constat secunda ab A ad d: aut tertia cum tertia, ex quibus etiam tertia a [sqb] ad e. Et quoniam non sunt plures quam tres species Diatessaron, quarta coniugatio erit ex prima Diatessaron, et quarta Diapente, vt in quarta constitutione a C ad f: quinta ex secunda Diatessaron cum prima Diapente, vt in quinta a D ad g: sexta ex tertia Diatessaron, et secunda Diapente, vt in sexta constitutione ab E ad aa. Quae omnia in typo presenti manifesta conspiciuntur.

[Salinas, De musica, 188; text: coniunctarum. Mediarum. Principalium. Tonus. Diuisio Diapason Harmonici. Diuisio Diapason Arithmetici. Quatuor species Diapente. Tres species Diatessaron, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8. sex Harmoniae] [SALMUS4 03GF]

De duodecim modis, quos ex sex harmonijs oriri necesse est, a vulgo nunc modis, nunc tonis dici solitis: neque octo tantum, sed duodecim inueniri. CAPVT VIII.

EX his sex harmonijs duodecim oriuntur modi: sex secundum harmonicam diuisionem, quos omnes impares esse conuenit propter harmonicae diuisionis dignitatem, cui primatum tribuere par est; et sex secundum Arithmeticam, quos in numeris paribus constituere, necesse est: ita vt praecedat Harmonica, sequatur Arithmetica, hoc ordine [189] a C ad c. Harmonice mediata in signo G erit primus modus: a [Gamma] ad G mediata Arithmetice in puncto C secundus: a D ad d mediata Harmonice in signo a tertius: ab A ad a mediata Arithmetice in puncto D quartus: ab E ad e mediata Harmonice in puncto [sqb] quintus: a [sqb] ad [sqb] mediata Arithmetice in puncto E sextus: ab F ad f mediata Harmonice in puncto c septimus: a C ad c mediata Arithmetice in puncto F octauus: a G ad g mediata Harmonice in puncto d nonus: a D ad d mediata Arithmetice in puncto G decimus: ab a ad aa mediata Harmonice in puncto e vndecimus: et ab E ad e mediata Arithmetice in puncto a duodecimus et vltimus, vt in hac patet descriptione.

[Salinas, De musica, 189; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, Sex modi impares notis albis comprehensi et diuisi Harmonice per notas nigras. Sex modi pares designati notis nigris et diuisi Arithmetice notis albis.] [SALMUS4 03GF]

Atque hi duodecim modi sunt, quos vulgo tonos vocant, propterea quod non distingunt, quid intersit inter tonum, et modum, quod paulo inferius ostendemus. Nec plures quam octo esse volunt, quia non plures, quam quatuor integros esse cognouerunt. Quod Franchinus Gafurus ostendit in eo libro, cui de Musicae theorica titulum fecit. Vbi apud antiquos quatuor tantum modos fuisse ait, ex septem Diapason speciebus consistentes, quos illic manieras vocat. Primum ab A ad d: secundum a [sqb] ad e: tertium a C ad f: quartum a D ad g. Neque vlterius progressos fuisse, ne cogerentur egredi limites septem specierum Diapason. Atque ex his recentiores octo fecisse, quorum primus est a D ad d, quarta specie Diapason, si ab A sumamus exordium mediata Harmonice in puncto a ex primis Diapente, et Diatessaron speciebus. secundus ab A ad a prima secundum eos Diapason specie mediata Arithmetice in puncto D ex eisdem speciebus Diapente, et Diatessaron. tertius, et quartus ex secundis: alter ab E ad e mediata Harmonice in puncto [sqb], alter huic subiugalis a [sqb] ad [sqb] mediata Arithmetice in puncto E. quintus et sextus ex tertijs Diapente, et Diatessaron speciebus: alter ab F ad f mediata Harmonice in puncto c, alter a C ad c mediata Arithmetice in puncto F. septimus, et octauus ex quarta Diapente, et prima Diatessaron: septimus a G ad g mediata Harmonice in puncto d: octauus a D ad d mediata Arithmetice in puncto G. Cuius doctrinae viam omnes Practici huc vsque tenuerunt, neque ab ea diuelli possunt, quamuis Henricus Glareanus, vir in bonis literis apprime eruditus magnum opus, quod Dodecachordum appellauit, de duodecim modis construxerit. Atque idem Iosephus Zarlinus vir vtriusque Musicae partis valde peritus validissimis argumentis ostenderit. Ex quorum libris, et ex his quae superius a nobis dicta sunt, satis constare poterit, non pauciores quam duodecim modos esse posse: quandoquidem abunde demonstratum est, sex Diapason [190] species Harmonice, et sex Arithmetice reperiri diuisas ex septem Diapason speciebus, et ex his tertiam solum Arithmetice, et septimam solum Harmonice diuidi posse. Quae si vtroque modo diuidi potuissent, quatuordecim esse modos necesse fuisset. Sed Practici relinquunt primam nostram, et sextam Diapason et Diatessaron constitutiones, et quatuor sibi medias assumunt, ne vltra septem specierum Diapason terminos exire cogantur. Quod si his quatuor primam nostram adiunxerint ad graue, et sextam ad acutum, habebunt etiam duodecim modos nobiscum; hoc tantum a nostris discrepantes, quod vltima nostra erit illorum quinta, in qua ab A ad a, eadem cum prima specie Diapason Harmonice mediata in puncto e reperietur nonus modus in prima specie Diapente, et secunda Diatessaron constitutus: et decimus in eisdem speciebus Diapente, et Diatessaron ab E ad e mediata Arithmetice in puncto a. Et vndecimus, et duodecimus inuenientur in prima nostra a [Gamma] ad c, quae erit illorum vltima ex quarta Diapente, et tertia Diatessaron speciebus secundum eos constituti. vndecimus quidem a C ad c, tertia illorum Diapason specie mediata Harmonice in puncto G: et duodecimus, et vltimus in septima, et vltima secundum eos Diapason specie a G ad g mediata Arithmetice in puncto c. Quod etiam in hoc typo contemplari licebit.

[Salinas, De musica, 190; text: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, Quatuor Harmoniae seu modi integri antiquorum secundum Franchinum. Octo modi recentiorum orti ex duplici diuisione quatuor Harmoniarum antiquarum. Quatuor modi octo recentioribus addendi.] [SALMUS4 04GF]

Sed in hac positione hoc erit obseruatione dignum, quod primus modus inuenietur in primis Diapente, et Diatessaron speciebus: et duodecimus, et vltimus in vltimis etiam vtriusque speciebus tertia Diatessaron, et quarta Diapente, et in septima, et vltima Diapason specie. Sed in nostra positione hoc etiam erit consideratione dignum, quod tam sex Harmoniae integrae, quam duodecim modi ex earum diuersa diuisione prouenientes reperientur vnus post alterum immediate continuati: impares a C ad a, et pares a [Gamma] ad E: et quod etiam proxime accedet ad antiquorum doctrinam, praesertim Euclidis; a qua hoc tantum discrepat, quod prima nostra harmonia erit eius vltima: quoniam nos procedimus a graui in acutum, ille vero ab acuto in graue incipiens ab aa septem species Diapason, et sex harmonias. Quarum prima erit ab aa ad E. secunda a g ad D. tertia ab f ad C. quarta ab e ad [sqb]. quinta a d ad A. sexta a c ad [Gamma]. In qua positione Euclidis hoc etiam valde laudandum videtur, [191] quod in diuisione Diapason priores occurrunt sex Harmonice diuisae ab aa a ad cC: et posteriores Arithmetice ab e E ad G [Gamma], quod rationi Harmonicae consentaneum esse videtur, vt praecedant Harmonice diuisae, quoniam priores sunt dignitate. Nos autem secuti sumus ipsam rerum naturam, iuxta quam priores sunt Arithmetice diuisae, quoniam numerus natura prior est Harmonia. Sed hoc, vt dictum est, non est tanti momenti, vt pro eius defensione aliorum positiones destruere velimus: quandoquidem hae tres eodem prope recidunt; solum ordine, aut positione discrepantes, ipsa rei immota manente natura. Neque quisquam miretur, quod in hac sex Harmoniarum positione Disdiapason Tono superetur, quod semper habitum est maximum systema: quoniam soni (vt dictum est) infiniti sunt potentia: neque (vt Boetius ait) vllus modus reperitur acuminibus attollendis, grauitatibusque laxandis. vnde positione, et per artem nunc ad septem, nunc ad octo, et diuersis temporibus ad quindecim vsque peruentum est. Et Guido Aretinus ad viginti progressus est, nec illi sufficiunt canticis quibusdam instituendis. Neque etiam maius absurdum est Disdiapason Tono superari, quam ab ea Tono deficere, vt septem species Diapason, et quatuor Harmoniae, aut octo modi vulgares deficiunt. Et qui posuerunt quindecim tonos (vt suo loco dicemus) etiam tono Disdiapson superare coacti sunt. Discrepat autem modus a specie: nam potest variari modus, specie immota manente: vnde in eadem specie Diapason variata diuisione Harmonica, aut Arithmetica, variatur modus, vt ostensum est, et species immota manet. A systemate autem differt eodem modo; quoniam systema non variatur per diuisionem Harmonicam, aut Arithmeticam, sed per additionem vnius, aut plurium interuallorum. Diapason enim, quocunque modo diuidatur, semper est idem systema, nisi adijciatur ei Semiditonum, aut Ditonum, aut quaecunque alia consonantia. Hoc etiam valde admirandum reddit Harmonicae rationis artificium, quod quemadmodum in consonantijs vsque ad numerum senarium proceditur tam in multiplicibus, quam in superparticularibus proportionibus: neque enim vltra sesquiquintam vlla inuenitur, et vsque ad sextuplam sex inueniuntur continuatae, et in septupla nulla reperitur: sic etiam sex harmoniae consequenter, et in sex vocibus Musicalibus, quas Guido Aretinus inuenit, dispositae reperiuntur. De cuius positione, ac de sex vocum Musicalium, seu syllabarum, per quas enuntiantur inuentione, pauca (vt promisimus) dicenda sunt.

Septem species Diapason ex quarum duplici diuisione manant duodecim modi, quod tertia et septima species non nisi simplicem diuisionem admittunt.

[Salinas, De musica, 191; text: I, II, III, IIII, V, VI, VII, Deest Harmonica, Caret Arithmetica diuisione, Arithmetica, Harmonica] [SALMUS4 04GF]

[192] De sex vocum, quas Musicales vocant, et sex syllabarum, per quas enunciantur, inuentione, sex harmonijs antiquorum maxime consentiente. CAPVT IX.

EX his ergo, quae dicta sunt, satis manifeste demonstratum esse arbitror, sex apud antiquos harmonias fuisse, ad quas videtur respexisse Guido Aretinus, qui primus nouam artis canendi formam per sex (quas voces Musicales vocant) et sex syllabas illis accommodatas excogitauit. Quoniam ad modum scalae typum introductorij sui ita ordinauit, vt lineis parallelis, et earum interstitijs (quae spatia vocant) distinctum sit. Et in prima linea syllabam vocis, vt, apposuit praeposita [Gamma], non quo memores essemus, hanc disciplinam sicut caeteras a Graecis emanasse, aut his de cauis, quas quidam afferunt; sed coactus est id facere, vt sex syllabas, quas magis aptas, quam literas ad canendum inuenerat, suo collocaret ordine. In quibus syllaba, vt, prima erat ponenda, quae literis A, aut [sqb], applicari non poterat, eo quod in C claui posita erat in illius hymni diui Ioannis cantu, qui incipit. Vt queant laxis, cuius sex dictionum primas syllabas ad vocum assumpsit nomina. In quo mirum est, quantum illum casus adiuuerit; ita enim institutus erat cantus illius hymni, vt vbi, vt, syllaba erat in verbis, C clauis responderet in sonis: et, re, syllaba illius dictionis, resonare, in D cantaretur: et, mi, in E: et, fa, in F: et, sol, in G: et, la, in a. Quem cantum Franchinus apponit in eo libro, quem de Theorica Musicae scripsit, et Ambrosianum esse dicit, et adhuc in vsu esse Mediolani. Quare Guido cum has sex syllabas ad eam, quam ordiebatur telam, aptissimas esse censuisset, et, vt, in C claui inueniret, quo posset in cantu descendere, ei fa, syllabam, quam in f inuenerat, praeponere voluit, quae deficientem in descensu vocum ordinem exciperet propter similitudinem etiam, quam omnes quarto loco dispositae voces inter se dicuntur habere, vt, cum, fa; re, cum, sol; mi, cum, la. atque ita [sqb] claui quae a C Semitonio distabat in graui, sicut E ab F, mi apposita est, et A; re, quae posita erat in D, vbi autem ad vocem, vt, peruentum est, necesse fuit ei, G literam praeponere, quia sonus ab illa ocatuus per G literam signatus erat, qui, Gsolreut, a Practicis nominatur, a quo [Gamma]ut per Diapason distat in graue. Et, vt superius dictum est, quemadmodum primus, et octauus sonus idem sunt virtute; ita eadem litera eos esse signatos oportuit. Ex qua Guidonis positione non immerito coniectari licebit, eum vel intellexisse, vel saltem diuinasse ipsa veritatis impellente natura, has sex antiquorum harmonias; quandoquidem iuxta earum numerum, ac normam sex voces Musicales, et in Hexachordis,in quibus illae inueniuntur, excogitauit a [Gamma] ad E, et a C ad a, nec septem posuit, quamuis septem esse sonos intelligeret, namque vocum, et dierum aeque fit hebdomada, ipse rithmice scriptum reliquit. Qui per literas significantur, quas ille tollere noluit, vt per eas diuersitatem sonorum, et tonorum, et per voces harmoniarum, ac modorum indicaret. Est enim Hexachordum maius pars principalis ex his duabus, in quas diuiditur Diapason et Diatessaron, quae sunt Hexachordum maius, et minus, et in eo omnes tres Diatessaron species reperiuntur [Gamma] C, A D, [sqb] E, et in [Gamma] et C, vt, primam syllabam sedem habere voluit, vt inde inciperent sex voces, vnde sex harmoniae initium haberent. Nam quamuis etiam, vt, syllabam in F posuerit, id potius factum est, vt nouus ordo coniunctarum ab F ad d, per b molle inciperet, quam vt nouus modus inde nasceretur. Quam ob rem illud Hexachordum ab F ad d, nullum nouum creat modum, sed idem in eo reperitur, qui a C ad a, per transpositionem. Vnde plures quam sex harmoniae, et duodecim modi, quamuis per omnia Hexachorda trium generum procedatur, inueniri non poterunt.

De corrsepondentia quam habent Hexachorda recentiorum, cum Tetrachordis antiquorum, a quibus emanarunt. CAPVT X.

[193] SCiendum est autem, haec Hexachorda recentiorum eadem esse cum Graecorum Tetrachordis; quae primam speciem Diatessaron illorum, et tertiam nostram continebant: additis inferne vocibus duabus, ex quibus et quatuor illorum sex voces, quas Musicales vocant, originem traxerunt. Veruntamen hoc apud antiquos Tetrachordum et Diatessaron differebant; quod Diatessaron tres habet species, quae Semitonij transpositione diuersificantur: Tetrachordum autem semper idem erat quo ad speciem, aut formam, semper enim a graui in acutum per Semitonium, et duos tonos procedebat. Differebant tamen inter se Tetrachorda, quo ad materiam, et situm, propter diuersa loca, quibus applicabantur; quemadmodum etiam recentiorum Hexachorda, quorum alia incipiunt a G, alia a C, et alia ab F, quamuis eodem modo per sex voces Musicales procedant. Habebant autem Graeci quinque Tetrachorda: primum et grauissimum Hypaton, hoc est, principalium a [sqb] ad E, quae Graece dicebantur hypate hypaton, parhypate hypaton lychanos hypaton, hypate meson: Latine vero, (vt eas ab Albino dictas fuisse Boetius ait) principalis, principalium, subprincipalis principalium, index principalium, principalis mediarum, quae poterat etiam dici vltima pricipalium; quoniam idem est finis huius Tetrachordi: et initium sequentis, fiunt namque haec duo Tetrachorda per eam, quam [Sunaphen] Graeci vocant, nos coniunctionem appellare possumus; vnde coniuncta dicuntur. Nam hoc sequens Tetrachordum, quod meson, hoc est, mediarum dicebatur, procedebat ab E, vbi primum desinebat, ad a per quatuor chordas quae Graece dicebantur, hypate meson, parhypate meson, lychanos meson, mese, hoc est, principalis mediarum, subprincipalis mediarum, index mediarum, media. Post haec sequebantur duo alia Tetrachorda; alterum coniunctarum; alterum disiunctarum, quae Graece vocabantur synemenon, et diezeugmenon. Coniunctarum autem incipiebat ab ipsa media, et procedebat ab a ad d per quatuor chordas, quae Graece dicebantur, mese, Trite synemenon, paranete synemenon, nete synemenon, Latine media, Tertia coniunctarum, penultima coniunctarum, vltima coniunctarum. Disiunctarum vero non ab ipsa media, sed a paramese incipiebat, quae a media per tonum dizeucticon, hoc est, disiunctiuum erat disiuncta, et procedebat a [sqb] ad e per Diapason distans a grauissimo, per quatuor chordas, quae Graece dicebantur paramese, trite diezeugmenon, eadem cum paranete synemenon, paranete diezeugmenon, eadem cum nete synemenon in his, quibus vtimur instrumentis: in perfecto vero Commate acutior, et nete diezeugmenon, hoc est: submedia, Tertia disiunctarum, penultima disiunctarum, vltima disiunctarum. Quintum et acutissimum erat a nete diezeugmenon, ad netem hyperbolaeon, hoc est, ab e ad aa quod excellentium vocabant, Diapason acutius Tetrachordo mediarum, idem virtute cum illo, cuius quatuor chordae Graece dicebantur nete, diezeugmenon, Trite hyperbolaeon paranete, hyperbolaeon, nete hyperbolaeon: Latine, vltima disiunctarum, tertia excellentium, penultima excellentium, vltima excellentium: neque vlterius progredi voluerunt; quoniam in his quatuordecim sonis septem species Diapason continebantur, neque in paucioribus omnes, neque in pluribus plures poterant contineri. Vnam tantum adiunxerunt inferne chordam proslambanomenem, hoc est, assumptam appellatam, tono distantem in graue a principali principalium, vt Disdiapason expleretur; quae quot sonos Diapason, totidem haberet tonos, in qua vtraque Diapason ab assumpta ad mediam, et a media ad vltimam excellentium diuisa erat in duo Tetrachorda coniuncta, et tonum ad graue Diapason acutioris Tetrachordum excellentium aa f g e Tetrachordum disiunctarum, e d c [sqb] tonus disiunctiuus [sqb] a Diapason inferioris, Tetrachordum mediarum a G F E. Tetrachordum principalium E D C [sqb] Tonus additus ad graue [sqb] A quibus quatuor Tetrachordis per vnius chordae interpositionem inter [sqb] et a, Tonum disiunctiuum, adiunctum est quintum Tetrachordum coniunctarum a graui ad acutum procedens per a b c d. quibus quinque Tetrachordis si recentiorum syllabas applicare velimus, eorum voces sic poterunt enunciari. Tetrachordum principalium [sqb]mi, Cfa, Dsol, [194] Elami. Mediarum, Elami, Ffa, Gsol. alami, Coniunctarum, alami, bfa, csol, dla. Disiunctarum Tetrachordum [sqb]mi, cfa, dsol, elami, excellentium Tetrachordum, elami, ffa, gsol, ala. ex quibus hae solum habent duas syllabas, quae duo Tetrachorda coniungunt. His autem appositae sunt a Guidone duae voces ad graue, vt dictum est, syllabis, vt, re, nominatae quod fuit in causa, vt necessario repetendae fuerint eadem, vt, et re, in Cfa, et Dsol, et dicerentur Cfaut, Dsolre, quae si additae non fuissent, satis erat dicere, vt superius ostendimus, [sqb]mi, Cfa, Dsol, Elami, quae duae voces in vltima positae sunt, eo quod vltima principalium eadem est cum principali mediarum, vt haec duo Tetrachorda coniungat: quanquam a Graecis potius principalis mediarum, quam vltima principalium dicta est. Sunt igitur, vt, re, mi, Hexachordi mediarum eadem voces cum fa, sol, la, Hexachordi principalium, vt, re, quo inciperet a Cfaut, sicut Hexachordi principalium a [Gamma]ammaut: mi, vero vt iungeretur Tetrachordum mediarum cum Tetrachordo principalium. addita est etiam, vt, syllaba in Ffa eadem vox cum fa, quo ab ea inciperet Hexachordum coniunctarum, quod b mollis appellatur, et gsol etiam, re, vt Tetrachordum coniunctarum, quod incipiebat ab alami haberet etiam, vt, re, inferne. Gsolre autem habuit etiam, vt, quoniam per Diapason in acutum distat a [Gamma]ammaut, et ab ea debebat incipere aliud Hexachordum, idem virtute, cum Hexachordo grauissimo, quod per [sqb]mi transiret primam Tetrachordi disiunctarum. Et haec fuit causa ponenedi tres syllabas eiusdem vocis, in Gsolreut, et Alamire, in bfa vero et [sqb]mi singulae positae sunt diuersarum vocum, nec vocum solum, sed generum etiam diuersorum: quandoquidem [sqb]mi Diatonici, et bfa Chromatici generis est, cuius interpositio non tantum fuit causa ponendi tres syllabas in Gsolreut, et alamire; sed in Csolfaut, et Delasolre. Nominandae namque fuissent, vt Cfaut et Dsolre Hexachordi grauissimi: quod si ab ea sumebat initium, aliud Hexachordum coniunctarum, quod per e molle transiret, quando in eo fa etiam vtuntur et bfaut dicta esset, quatuor syllabae ponendae fuissent, in csolfaut, et delasolre, et csolfareut, et delasolmire nominandae, quod Guido ne facere cogeretur, existimandus est vt, in bfa ponere noluisse; neque illud etiam coniunctarum ponendum fuisse videbatur: nam quamuis bfa valde vtilis in praxi sit ad modulationem exercendam, huic tamen speculationi modorum faciendae necessaria non est, tum quia nullum creat modum nouum, vt superius ostensum est, tum etiam quia per eius interpositionem Diatonici generis puritas violatur. Quam ob causam merito damnatum fuisse Boetius ait exilio Timotheum Mylesium a Lacedaemonijs, quia quemadmodum genus Diatonicum Chromatici generis admixtione corrupit, ita iuuenum mores eum corrupturum fuisse censebant. quod si aliorum generum chordae fuerunt interponendae, multo plura Tetrachorda debuerunt intra Disdiapason, aut Hexachorda constitui. Sequitur Hexachordum, quod recentiores naturale vocant a c ad aa respondens excellentium Tetrachordo additis inferne duabus vocibus, vt, re, quibus addiderunt recentiores alia duo: alterum bmolare, idem virtute cum Hexachordo coniunctarum ab f ad d.d. alterum quod per [sqb] transiret a g, ad e,e, quod ela vocant, vnde septem habent Hexachorda: quod quia vel pueris canere incipientibus notissimum est, non erit opus explicare; solummodo typum apponemus, qui rem etiam ipsam oculis subijciat.

[195] [Salinas, De musica, 195; text: RECENTIORVM HEXACHORDA CVM ANTIQVORVM TETRACHRODIS. Tetrachordum. Tonus, Semitonium, Nete synemenon, Paranete synemenon, Trite synemenon, Mese, Lychanos meson, Parhypate meson, Hypate meson, Lychanos hypaton, Parhypate hypaton, Hypate hypaton. Proslambanomene, [Gamma] VT, A RE, [sqb] MI, C FA VT, D SOL RE, E LA MI, F FA VT, G SOL RE VT, A LA MI RE, B FA[sqb] MI, C SOL FA VT, D LA SOL RE, C SOL FA, D LA SOL, E LA, Nete hyperbolaeon. Paranete hyperbolaeon, Trite hyperbolaeon. Nete diezeugmenon, Paranete diezeugmenon, Trite diezeugmenon. Paramese.] [SALMUS4 05GF]

Aduertendum autem est in hoc typo, quod ita recentiorum Hexachorda connexa sunt, vt eorum Semitonia cum Tetrachordorum Semitonijs mutuo sese respiciant, directeque [196] opponantur. Et cum inter quascunque duas sex syllabarum continuatim positas tonus intercidat, praeterquam inter mi, et fa, per quas Semitonium enunciatur, necesse fuit has ita Graecorum Semitonijs applicare, vt duabus illorum chordis, Semitonio distantibus, opponerentur. Vnde primi Graeci Tetrachordi Semitonio, hypate, hypaton, parhypate hypaton, respondet primi recentiorum Hexachordi Semitonium, [sqb]mi, Cfaut. Et secundi Graeci Tetrachordi Semitonio, hypate meson, parhypate meson. Secundi etiam recentiorum Hexachordi Semitonium Elami, Ffaut. quo facto non potuit syllaba, vt, nisi in Cfaut incidere, vt ipse typus ostendit. Atque eadem erit ratio de reliquis Tetrachordis, quandoquidem eadem est cum eius Hexachordorum connexio. Quod etiam fuit in causa, vt gammaut initium introductorij recentiorum proslambanomene Graecorum esse non posset: quia Semitoniorum correspondentia Hexachordorum, cum Tetrachordis destrueretur. Septem autem alphabeti literae, quarum vnaquaeque vel vnam vnius Hexachordi, vel plures diuersorum syllabas comprehendit, ideo a sinistro latere positae fuisse videntur, vt cuius Hexachordi vox esset, per eas facile posset, agnosci. Nam mi, fa, primi Hexachordi per ]sqb] C, et secundi per E F, et tertij per a b, dignoscuntur. Atque haec de multis, quae in hoc typo poterant considerari, dixisse sufficiat.

Quod nomina, quibus harmonias Graeci, et antiqui Latini modos appellabant, mirifice quadrent duodecim modis, eo quo positi sunt ordine collocatis, neque aliter dispositis conuenire possint. CAPVT XI.

ERant autem apud antiquos eadem modorum nomina, quae et tonorum; quanquam alijs de causis, vt inferius ostendemus. Primus enim modus a [Gamma] ad G Arithmetice in c mediata dicebatur Hypodorius, qui apud recentiores est vltimus, et duodecimus. Secundus ab A ad a, etiam Arithmetice in D mediata dicebatur Hypophrygius, et apud eos erat valde religiosus, qui est recentiorum secundus, canticis religiosis aptissimus, vt ostendit orationis Dominicae cantus, et multi alij, qui diebus piacularibus, et quadragesimalibus canuntur. Tertius a [sqb], ad [sqb] in E mediata erat Hypolydius, qui nunc est quartus, valde querulus; vt Plato, et Apuleius Lydium, et Hypolydium asserunt fuisse. Quartus in quarta specie a C ad c Harmonice mediata in G erat Dorius eiusdem naturae cum Hypodorio, quoniam eisdem speciebus Diatessaron, et Diapente quibus ille, sed inuersis constabat: et hic medium locum tenebat, ille grauissimum: quem propter eius modestiam maxime laudat Plato. In eadem specie Arithmetice mediata in F erat eorum Hypomixolydius illis quintus, nunc autem sextus; sic dictus, quia proximus est Hypolydio. Neque enim tono vt ille ab Hypogphrygio, et Hypophrygius ab Hypodorio, sed Semitonio distat ab Hypolydio. Sextus antiquorum erat Phrygius eiusdem naturae cum Hypophrygio etiam religioni aptissimus, quem [entheon] Lucianus vocat (hoc est) diuino furori conueniens, qui nunc est primus in ea specie Diapason, quae est a D ad d mediata in a. Et in eadem mediata in G reperiebatur, antiquorum septimus dictus Subhyperdorius, quoniam per Diatessaron distaret in graue ab Hyperdorio, et eiusdem naturae esset cum eo, qui nunc est octauus apud Ecclesiasticos vsitatissimus, vt ostendit prosa Sancti spiritus. Octauus dicebatur Lydius eiusdem naturae cum Hypolydio querelis aptissimus, vt ille, in ea Diapason specie, quae est ab E ad e mediata in [sqb]. In qua etiam specie mediata in a erat nonus modus dictus Subhyperphrygius distans per Diatessaron in graue ab Hyperphrygio, qui nunc est decimus; et hic terminantur modi Arithmetice diuisi in Hexachordo a [Gamma] ad E. Decimus antiquorum modus erat in septima specie Diapason, quae est ab F ad f mediata in c, et vocabatur Mixolydius, quoniam proximus esset Lydio, nec plus ab eo, quam Semitonio distaret, qui [197] recentioribus est quintus. Vndecimus dicebatur Hyperdorius in ea specie Diapason a G ad g mediata in d, quae est eadem cum prima, in qua erat Hypodorius: sed non est hic idem modus cum illo, quanquam aequiualens sit tonus cum illo, quoniam ille habet primam speciem Diapason diuisam Arithmetice; hic autem Harmonice. cum autem est idem tonus cum eo dicitur Hypermixolydius, vt videre est apud Euclidem, et Ptolemaeum, et hic nunc est septimus. Duodecimus, et vltimus erat Hyperphrygius ab a ad aa mediata in e, qui nunc est nonus in secunda specie Diapason quemadmodum Hypohrygius, sed eodem modo differens ab eo, quo Hyperdorius ab Hypodorio. Neque vlterius ad Hyperlydium progrediebantur, quoniam species Diapason, quae est a [sqb] ad [sqb][sqb], Harmonice diuidi non potest: neque Subhyperlydium inuenerunt, in F ad f, quia non reperitur Arithmetice diuisa in genere Diatono, neque a [sqb] per Diatessaron distat in graue. Vnum hoc reliquum est considerare, quod quemadmodum in tribus primis, et grauissimis sonis [Gamma] A [sqb] non collocantur plures, quam singulae voces, vt, re, mi, et in C incipit nouus ordo, qui deficientem in ascensu cantum suscipiat, et in C et in D et in E duae voces reperiuntur fa vt, sol re, la mi, quarum tres fa, sol, la, sunt inferioris Hexachordi, quod incipit a [Gamma]: et tres vt, re, mi, superioris Hexachordi, quod incipit a C. Et illic terminatur inferius, et superius per fa, sol, la, procedit vsque ad a: sic etiam in tribus primis, et grauissimis singuli tres modi (Plagij a Graecis dicti) collocantur, et in tribus sequentibus duo singulis applicantur: alter Autenta, alter Plagius, in tribus vltimis ab F ad a singuli autentae. Et quoniam haec fere omnibus Practicis nota sunt, satis visum est innuisse, vt iam tandem ad tonorum qualemcunque apud antiquos tractationem inuenimus, accedamus. Nec typum hic apponere opus esse visum est, quoniam in eo, quem de duodecim modis superius posuimus, haec omnia conspici possunt. Nec etiam mouere quemquam debet, quod in collocandis sex Harmonijs vltra Disdiapason tonum etiam assumpserimus, cum (vt superius ostensum est) apud antiquos in vsu fuerit fistula nouem vocum, vt videre est apud Theocritum, qui eam, syringa eneaphonon appellat, quam Diapason excedere tono necesse est, et septem constare tonis: quamuis fistula Virgiliana septem compacta cycutis septem sonos repraesentare, et a Diapason tono deficere reperiatur. Et qui tonos quindecim posuerunt, a Disdiapaon vsque cum tono processerunt, vt statim demonstrabimus. Et Aristoxenus, quamuis infinitas additione consonantias esse posse non dubitet, tamen vsque ad Disdiapason et Diapente, propter vsus commoditatem, asserit esse procedendum: vt nemo fuerit qui vltra Disdiapason procedi non posse contendat. Quorum omnium haec poterit esse descriptio. a [Gamma] incipiunt omnes Plagij a [Gamma] ad G prima Diapason specie mediata in C Hypodorius, qui primus Plagius noster est. Ab A ad a secunda mediata in D Hypophrygius secundus Plagius a [sqb] ad [sqb]. tertia mediata in E Hypolydius tertius Plagius: a C ad c mediata in F Hypomixolydius, qui etiam Ionicus, et Iastius appellabatur, quartus Plagius. a D ad d quinta mediata in G Subhyperdorius quintus Plagius. Ab E ad e sexta mediata in a. Subhyperphygius sextus Plagius. a C autem incipiunt omnes Autentae. a C ad c quarta mediata in G. Dorius eiusdem naturae cum Hypodorio eius Plagio, quia eisdem speciebus Diatessaron, et Diapente licet inuersis constat cum illo primus Autenta. a D ad d quinta mediata in a. Phrygius (quem etiam barbarum appellabant) eiusdem naturae cum Hypophrygio eius Plagio, eandem ob causam secundus Autenta. Ab E ad e sexta mediata in [sqb]: Subhyperlydius tertius Autenta eiusdem naturae cum Hypolydio eius Plagio. Ab F ad f septima mediata in c Mixolydius quartus Autenta eiusdem naturae cum Hypomixolydio eius Plagio. a G ad g rursus prima mediata in d Hyperdorius eiusdem naturae cum Subhyperdorio eius Plagio quintus Autenta. Ab a ad aa eadem cum secunda mediata in e. Hyperphrygius eiusdem naturae cum Subhyperphrygio eius Plagio sextus Autenta.

[198] Quot modis toni nomen apud Graecos accipiatur, et in qua significatione hic assumatur, et quo pacto differat a modo. CAPVT XII.

TOni nomen, vt Euclides; et Briennius optime animaduertunt, quadrifariam accipi potest. Primo enim significat vocis harmonicae tensionem, iuxta nominis Etymologiam, secundum quam productio, seu tensio dici potest, [apo tou teinein] quod est tendere vel producere, et tunc accipitur pro sono ad harmoniam apto. In quo significato dicitur vocis tonus asper, aut lenis, magnus, vel paruus, et (vt vulgo dicunt) bonus, vel malus. Secundo sumitur in comparatione ad aliud respectiue secundum acutum, et graue, iuxta quod significatur alij graui, et alij acuto tono canere dicuntur: nulla tamen habita ratione determinatae quantitatis in acumine, et grauitate. Tertio accipitur pro ea distantia, quae est inter Diapente, et Diatessaron, aut inter Hexachordum maius, et Diapente: in quo significato dicimus, Tonum maiorem, et minorem. Postremo accipitur pro integra instrumentalis harmoniae compositione; in qua significatione dicitur ab Euclide esse locus vocis systematis capax, latitudine carens, in longitudinem solum ab acuto in graue, aut a graui in acutum protensus. Boetius autem libro quarto de Musica capite quartodecimo videtur tonos, et modos velle confundere, et eosdem esse opinari: sic enim ait. Ex Diapason igitur consonantiae speciebus existunt, qui appellantur modi, quos eosdem tropos, vel tonos nominant. In quibus verbis primo aduertendum est, illum nolle significare, ex singulis Diapason speciebus singulos constare tonos, vt Henricus Glareanus opinatus est in suo Dodecachordo, deceptus (ni fallor) in hac modorum tractatione a Franchino Laudensi, viro alioqui in vtraque Musicae parte exercitatissimo, quem in his, et multis alijs secutus est: et vtrumque videtur decepisse vulgaris de modis traditio. Et quoniam apud Boetium eosdem tonos, et modos nominari legerant, quod modis tribuendum erat, tonis tribuerunt. Nec animaduertunt ex eorum traditione sequi, nullam esse prorsus inter speciem Diapason, et tonum differentiam: nam inter modum, et speciem hoc interesse dictum est, quod eadem manente Diapason specie, modus potest variari, variata speciei diuisione: sed inter modum, et tonum multo aliam esse differentiam asserit Ptolemaeus secundo Harmonicorum capite sexto vbi sunt (inquit) et circa ita vocatum tonum duae primae mutationum differentiae: vna sane per quam totam melodiam acutiore tensione percurrimus, aut grauiore, obseruantes conuenientem in tota specie rationem; altera vero secundum quam non tota permutatur melodia tensione ipsa, sed pars quaedam iuxta repsondentem principio rationem: quapropter appelletur haec potius melodiae, quam toni permutatio. Nam ex toni permutatione non mutatur melos, sed tonus omnino: et ex permutatione melodiae ipsa variatur harmonia. In quibus verbis satis aperte significat Ptolemaeus, aliud esse mutare modum, et aliud tonum. Potest enim variari modus eodem manente tono, vt in eadem specie Diapason, quae, verbi gratia, sit a D ad d, potest mutari primus modus in octauum, si mutetur diuisio Harmonica in Arithmeticam: sed manet idem tonus, quandoquidem nulla fit in acumine, et grauitate differentia. Mutatur autem tonus immoto manente modo, si tota constitutio, siue sit Diapason, siue Disdiapason cum omnibus sonis interiectis fiat acutior, vel grauior. Vnde Boetius tonos esse ait constitutiones in totis vocum ordinibus, vel acumine, vel grauitate differentes: Et paulo inferius; Has igitur constitutiones si quis totas faciat acutiores, vel in grauius totas remittat secundum supradictas Diapason consonantiae species, efficiet modos septem. Et quanquam Boetius tonos, modos appellare videatur, hoc ideo fit, quia fortasse nullam inter eos esse differentiam arbitratus est: quam multo melios animaduertunt omnes Graeci, apud quos nunquam modus, tonus appellatur, nec tonus, modus. Erant igitur apud antiquos modi, quos recentiores vocant tonos, [199] et vulgo octo esse dicuntur. De tonis autem inter recentiores nulla fit mentio, quia nihil referre putant ad cantilenae compositionem, tono ne graui, an acuto cantetur, quoniam mutatio sola secundum tonum non immutat animi affectionem. Secus est, si fiat secundum harmoniam: aliter enim afficitur animus, cum primus modus in quartum mutatur propter diuersam harmoniae vim, quae non est in toni permutatione. Quam tamen esse non negant, cum si grauior sit cantus, quam vt facile cantari possit, Organa pulsanti dicunt, vt tonum mutet in acutiorem. Quare nunc de tonis agendum est, qui solum inter se acumine, et grauitate distinguuntur. Nam quos recentiores vocant tonos, magis proprie dicendi sunt modi, vt optime aduertunt proprietatis amatores, qui modos eos et non tonos appellare consueuerunt.

De nominibus, et numero Tonorum iuxta Ptolemaei et Aristoxeni, atque aliorum atiquorum positiones. CAPVT XIII.

TRia ergo consideranda circa tractationem tonorum asserit Ptolemaeus: primum extremorum distantiam; deinde media, quae sunt inter extrema, tertio excessum, quo vnus distat ab alio. Et ante omnia sciendum est, sonum sic a tono differre, vt punctum a linea. quemadmodum enim ex puncti fluxu producitur linea, ita a sono secundum longitudinem in acutum, aut graue tonus protenditur, vt sonus simplex sit, tonus autem compositus. Et sicut soni inter Diapason reperiuntur esse diuersi, sic toni, qui ex ductu eorum oriuntur, etiam erunt diuersi, et tot eos numero esse necesse est, quot erunt soni. Vnde Aristoxenus tredecim esse dixit, quia tredecim sonos Semitonij interuallo inter se distantes intra Diapason, adnumeratis etiam Diapason extremis, esse comperiebat: vt in Musicis instrumentis iuxta genus Chromaticum dispositis conspicari licet, in quibus omnis tonus in duo Semitonia diuisus inuenitur, vel potius in Lyris aut Violis, in quibus Diapason tredecim sonos, et duodecim aequalia Semitonio continet, quod ipsius positioni maxime conuenire videtur. Fuere etiam alij, qui posuerunt quindecim (vt Martianus Capella, et Cassiodorus asserunt) etiam Semitonio inter se distantes: ex quibus quinque grauissimos, et quinque medios, et quinque acutissimos esse volebant. Grauissimos autem vocabant Hypodorium, Hypoiastium, Hypophrygium, Hypaeolium, Hypolydium: medios vero Dorium, Iastium, Phrygium, AEolium, Lydium: et acutissimos Hyperdorium, Hyperiastium, Hyperphrygium, Hpyeraeolium, Hyperlydium. In quibus medij videntur esse primi, et antiquissimi: alij vero illis tanquam collaterales adiecti, alteri per Diatessaron ab illis distantes in graue, quod denotat praepositio hypo, quae, sub, Latine significat: alteri per Diatessaron in acutum praeposita hac dictione, hyper, quae super, Latine vertitur. Et animaduertendum est, hos etiam (quemadmodum Aristoxenus) tonum in duo Semitonia aequa diuisisse: aliter enim non poterunt omnes medij a grauibus, et acutis sibi respondentibus per Diatessaron distantes inueniri. vt experiri licet in his instrumentis, quae per alba, et nigra plectra pulsantur: in his autem quae testudines, aut Violae vocantur, in quibus Semitonia sunt aequalia, hoc esse verum inuenietur. Et praeterea qui hoc asserunt, coacti sunt, vsque ad Disdiapason cum tono procedere. Vnde Cassiodorus ait, Hyperlydium, qui acutissimus est, septem tonis Hypodorium grauissimum praecedere. Ptolemaeus autem rem multo melius videtur considerasse, qui tres tonos antiquissimos tantum asserit fuisse; Dorium, Phrygium, Lydium et Phrygium tono acutiorem Dorio, et Phrygio Lydium etiam tono distantem. vnde fortasse vocatos fuisse tonos ait, quoniam inter se tono distarent. Quibus additus est postea Mixolydius ad complendam Diatessaron, Semitonio distans a Lydio, et propter paruam distantiam, qua ab eo distare comperiebatur, dictus est Mixolydius, quasi Lydio mixtus. Ex quo [200] facile intelligitur, magno in errore esse illos, qui arbitrantur Dorium antiquorum, esse primum tonus, vel potius modum recentiorum; et Phrygium tertium: et Lydium quintum: et Mixolydium septimum. Quoniam ex doctrina Ptolemaei dictum est, Lydium esse tono acutiorem Phrygio, et Mixolydium Semitonio acutiorem Lydio, cum euenire contra necesse sit in recentiorum modis. Nam quintus eorum, qui est ab F ad f, distat a tertio, qui est ab E ad e, Semitonio, et septimus a G ad g, distat tono a quinto, qui est ab F ad f, vt omnes etiam Practici norunt. quare septimus recentiorum modus Mixolydius esse non potest, sed aut Dorius collocandus est a C ad c, et Phrygius, et Lydius in D et E, quae species tono distant, et Mixolydius in F Semitonio ab E distante, aut nihil cum illis poterunt habere commercij. Numerum autem tonorum eundem ponit Ptolemaeus, quem et sonorum in genere Diatono. nam vt in Diapason secundum genus Diatonum diuisa septem inueniuntur soni diuersi, et octauus, qui est idem virtute cum primo, sola quantitate diuersus: sic etiam septem erunt toni, ita vt a singulis singuli producantur, et octauus, qui etiam erit idem virtute cum primo, sed ab eo per Diapason discrepans in acutum. atque ita quamuis toni, sicut soni sint infiniti potentia, non tamen plures, quam octo necesse est considerari: quoniam omnes alij, qui tam in acutum, quam in graue poterunt inueniri, potius erunt repetiti, quam noui. Ex quibus grauissimum Hypodorium esse ait, a Dorio per Diatessaron distantem in graue, tanquam eius subiugalem. Secundum post eum Hypophrygium, Phrygio Diatessaron grauiorem, et tono Hypodorio acutiorem. Tertium Hypolydium, Lydio Diatessaron grauiorem, et Ditono acutiorum Hypodorio, et Hypophrygio tono. Quartum, et medium Dorium, Hypodorio Diatessaron, Hypophrygio Semiditono, Hypolydio Semitonio acutiorem. Quintum Phrygium acutiorem Hypodorio Diapente, Hyophrygio Diatessaron, Hypolydio Semiditono, Dorio tono. Sextum Lydium ab Hypodorio distantem in acutum Hexachordo maiori, ab Hypophrygio Diapente, ab Hypolydio Diatessaron, a Dorio Ditono, a Phrygio tono. Septimum Mixolydium, distantem in acutum ab Hypodorio Disdiatessaron, ab Hypophrygio Hexachordo minore, ab Hypolydio Semidiapente, a Dorio Diatessaron, a Phrygio Semiditono, a Lydio Semitonio. Octauum et acutissimum ab Hypodorio Diapason, ab Hypophrygio Disdiatessaron, ab Hypolydio Hexachordo minori, a Dorio Diapente, a Phrygio Diatessaron, a Lydio Semiditono, a Mixolydio tono distantem. Quem ait Hypermixolydium appellatum fuisse, quia supra Mixolydium tono esset acutior. Nec Ptolemaeus fuit primus, qui tonum hunc octauum inuenit: sit enim eius mentio sub eodem etiam nomine ab Euclide in Musices isagoge. Sed vt exemplis hoc ostendamus, A Hypodorij erit [Gamma] Hypophrygij, et A Hypophrygij, et [sqb] Hypodorij erunt [Gamma] Hypolydij: et C Hypodorij erit [Gamma] Dorij: et non A Hypolydij nec [sqb] Hypophrygij; quia Dorius Semitonio distat ab Hypolydio, et illi procedunt per duos tonos. Atque ita de reliquis, vt videre est apud Boetium libri quarti capitibus quartodecimo quintodecimo vbi haec et verbis copiose tractata, et illustrata etiam figuris inueniuntur. Vnde, vt Practicorum more loquamur, si primus eorum modus tono cantetur acutior, et a D transferatur in E, re, quod erat in D, erit in E, et reliquae voces primi omnes erunt tono acutiores, atque tonus erit diuersus, quamuis idem omnino sit modus. Reprehendit autem Ptolemaeus Aristoxenum, quod tredecim tonos inter se Semitonio distantes posuerit, quia non tonos illos appellare possimus, cum non toni, sed Semitonij distent interuallo. Nec Semitonij mutationem sufficere credit ad diuersi toni constitutionem: sicut neque Dieseos. Quod verum est, si de Semitonio minore intelligat: secus autem de maiori vt fit ab Hypolydio in Dorium, et a Lydio in Mixolydium, quoniam est interuallum Diatonicum, et duo eius soni diuersis literis nominantur. Semitonij vero minoris vna atque eadem litera duo soni nuncupantur, et in eodem signo esse dicuntur: quare etiam ad eundem tonum propter paruam quantitatis distantiam poterunt pertinere. Solum hoc restat, quod animaduerti posse censeamus. Septem species Diapason tono a Disdiapason deficere, octo autem tonos [201] Disdiapason explere: duodecim vero modos eam tono superare. Haec ergo sunt, quae de modis, ac tonis antiquorum exacte colligere ex autorum varietate potuimus: et multa quidem alia esse fatemur, quae adhuc ignorantur a nobis, ad quorum exactam cognitionem (si Deus concedet) vt peruenire possimus, vt ab eo gratis accipiemus, sic etiam libenter intelligere volentibus impertiemur.

Quod necesse sit antiquorum, et recentiorum positiones circa Musicam examinare, vt veritas nostrarum assertionum clarius, ac manifestius eluceat. CAPVT XIIII.

IActa sunt a nobis hucusque fidelia Musicae disciplinae fundamenta, et tradita (ni fallor) omnia, quae ad Harmonicam priorem eius partem exacte percipiendam maxime necessaria videbantur. Quae non solum e Graecorum fontibus, aut Latinorum riuulis hausimus, sed ab aeterna numerorum harmonicorum ratione deprompsimus. Non tamen inficiamur, valde nobis vtilem fuisse lectionem antiquorum, et recentiorum, praesertim Graecorum, non solum his, quae vera tradiderunt, sed falsis etiam positionibus, quae nos cautiores reddiderunt: quare necesse fuit, ab illis omnino recedere. Sed ne fortassis id temere fecisse videamur, assertiones tam antiquorum, quam recentiorum maximi nominis Musicorum in medium adducemus, atque illas examinabimus, inuestigandae potius veritatis, quam laudis captandae, aut ingenij ostendandi gratia. In quo diuersam methodum sequemur ab ea, quam tribus libris, quos de Musica iuuenes conscripseramus, secuti sumus. In primo namque illorum Aristotelico more antiquorum de Musica positiones recitauimus: in secundo autem illas examinauimus: in tertio vero veritatem ipsam demonstrauimus. nunc autem praepostero progressi sumus ordine: tum quia vera facilius, quam falsa discuntur; tum etiam quia non multum est, quod laboremus in his ab animis nostri seculi hominum diuellendis, quoniam pauci, quos aequus amauit Iuppiter, illas intelligere, et scrutari voluerunt, tantum abest, vt falsae ne, an verae sint, examinare conati sint. Et quia in his partim conueniunt, partim sententiarum diuersitate discordant, non erit abs re, eas aliquanto exactius examinare, ac de his subtile iudicium facere: quod Boetius Seuerinus facturum se, ipso statim initio quinti libri promiserat, id tamen, aut morte praeuentus, aut alijs calamitatibus impeditus, re ipsa praestare non potuit. Et non equidem ignoro rem esse arduam, et calumnijs expositam de ipsis Philosophiae principibus censuram facere. Nec meis humeris tantum onus imponere voluissem, nisi certo scirem, non minus necessarium opus fore, quam vtile: idque multis ante seculis in omnibus disciplinis a magni nominis Philosophis factitatum esse comperijssem. Nam, vt reliquos omittam, Ptolemaeus ipse Pythagoraeorum positionem, atque aliorum se antiquiorum priusquam suam adferret sententiam, multis argumentis reprehendere non dubitauit. Tanti igitur nominis virum, et de Musica optime meritum, tanquam ducem sequentes, antiquorum, et recentiorum sententias scrutabimur, neque ea, quae ab illis de Musicae definitione, et diuisione, et de sonorum, aut vocum natura memoriae mandata sunt, persequemur: potius enim ad Physicos, quam ad Musicos pertinere videntur, nec Mathematice possunt demonstrari: sed illa tantum, quae ad harmoniam spectant, et sub rationes Mathematicas cadunt. Et primum omnium Pythagoraeorum assertiones circa modum sumendi consonantias, et minora illis interualla, qui Pythagoram principem huius sectae, et ipsius prope Musices parentem secuti sunt, consideremus. Et quandoquidem melos, siue cantus ex sonis, tanquam ex elementis constat, quemadmodum oratio, vel sermo ex literis, a sonis ipsis incipientes, vtrum de eorum numero optime philosophati sint, an non, examinare tentemus.

[202] Superuacaneam fuisse quindecim chordarum positionem, et quod soni, et consonantiae ab Harmonico vltra Diapason considerandae non sint. CAPVT XV.

OMnes igitur antiqui in hoc sine controuersia conueniunt, quod Disdiapason maxima atque optima sit consonantiarum, atque illam consonantiam consonantiarum applellant, sed varijs de causis. Nam Pythagoraei suo quaternario omnia tribuentes illam tanti faciunt, vt vsque ad eam harmonico in Musica speculandum esse velint: neque vlterius eum progredi sinant, quia in quadrupla proportione consistit, et ad eam vsque omnes consonantias considerant, neque extra eam alias esse censent. Ptolemaeus vero Disdiapason in Musicis instrumentis tanquam maximam omnium consonantiarum considerat: non quod plures aliae vltra illam inueniri non possint, sed quod ad harmonici propositum satis sit, ad eam vsque speculari; quia intra eam non solum omnes consonantiae, sed etiam septem Diapason species, et octo toni contineantur. neque in alio systemate minore, quam Disdiapason reperiri possint, neque in maiore quam Disdiapason plures inueniantur: quare illud systema perfectum esse collegit. Et ratio quidem Ptolemaei vera esse, et plus ponderis habere videtur, quam Pythagoraeorum, non tamen tanti faciendam existimo, vt absolute asserendum sit, harmonicum quindecim sonos, qui Disdiapason constituunt considerare debere in sonorum consideratione. Et apparet potius cum antiquissimis esse sentiendum, qui in constitutione instrumenti ad Diapason vsque solum speculandum esse volebant, quia Diapason consonantia intra se omnes sonos, et omnes consonantias, atque omnia illis minora interualla virtute contineat: non aliter quam denarius radices omnium numerorum. Et quemadmodum vsque ad denarium omnes numeri sunt diuersi, vt binarius, ternarius, quaternarius, et vltra illum omnes numeri potius sunt repetiti, quam noui; vt vndenarius, qui ex vno, et decem constat: et duodenarius ex duobus, et decem: atque ita de reliquis: sic vsque ad Diapason omnes soni, atque interualla sunt diuersa. vltra illam vero potius edaem repetita, quam noua. nam intra Diapason septem soni ad harmoniam apti diuersi actu considerantur, licet potentia infiniti sint: et octauus, qui idem est virtute cum primo. Atque in his omnia interualla, et consonantiae reperiuntur, quae extra Diapason reperiri possunt: nec differunt ab his, quae intra Diapason reperiuntur, nisi longinquitate, et propinquitate. intra Diapason enim dantur Diatessaron Diapente, quae sunt inter se diuersa, et multa alia interualla, quibus respondent ea, quae sunt extra Diapason eadem virtute cum illis. nam quemadmodum sonus octauus idem est virtute cum primo, nec qualitate, sed quantitate solum differunt: sic Diapason et Diatessaron eadem est cum Diatessaron, nisi quod percipitur esse longinquior, ac Diapason et Diapente idem sonat cum Diapente, quamuis non ita prope: et Disdiapason eadem est cum Diapason, licet quantitate sit maior. Vnde in his atque alijs interuallis quae dantur extra Diapason, semper ipsa Diapason manet inuariata, velut in numeris , qui extra denarium sunt, ipse denarius manet inuariabilis. Quibus adductus rationibus Ptolemaeus, Diapason et Diatessaron ad numerum consonantiarum assumpsit, quamuis non in multiplici, aut in superparticulari, sed in ea, quae est ab octo ad tria proportione consistat: neque aliud, vt id faceret, eum adduxit, nisi quod intra Diapason, Diatessaron consonantia censebatur. si ergo omnes soni, qui extra Diapason reperiri possunt, et omnia interualla, et omnes consonantiae, etiam si Tetradiapason excedant, intra Diapason virtute subsistunt, nihil opus erit harmonico ad instrumenti Musici exactam cognitionem, seu constitutionem vltra Diapason considerare: congnita enim, et constituta vna Diapason, atque in ea sonis harmonice per debita interualla dispositis, potius erit Practici, quam Theorici vlterius progredi. Quod facile fiet, si vnicuique sonorum alium, qui sit idem virtute cum illo intendamus, aut remittamus: [203] nec minus facile erit, haec in numeris ipsis ostendere, qui merito exemplaria sonorum esse dicuntur. nam posita Diapason in dupla proportione ita per numeros diuisa, vt vnicuique sono suus numerus proportionabiliter adaptatus respondeat, quid erit facilius, quam si velis vsque ad Disdiapason in graue procedere, duplicare vnicuique sono suum numerum, et ad Trisdiapason quadruplicare, et ad Tetradiapason octuplicare? in acutum vero procedenti facile erit inuenire subduplos, si non in numeris ita minimis constituatur, vt eorum subdupli haberi non possint. Reliquum est, vt Ptolemaei rationi respondeamus, qui propterea Disdiapason systema perfectissimum vocat, quia in nullo alio systemate, quod illo sit minus, septem species Diapason, atque octo toni possint inueniri: et in nullo, quod illo sit maius, plures reperiantur. Sed quia hoc ad tonos magis, quam ad sonos pertinet, in tractatione, quam de tonis peculiarem fecimus, exactius consideratum est. quod vero ad praesentem attinet institutionem, dicimus ad canonis harmonici partitionem sonos potius, quam tonos considerari oportere; nec satis esse (quemadmodum antiqui faciebant) Diatessaron siue Tetrachordum diuidere, quia non intra vnum Tetrachordum omnes soni ostendi possunt, aut omnia interualla: neque enim in Tetrachordo Enharmonio reperies tonum vt generis Enharmonij typum inspicienti manifestum esse potest. Et multo minus intra Diatessaron omnes reperies consonantias, cum secundum omnes antiquos ipsa sit minima consonantiarum. Sed necesse est, vt tota Diapason diuidatur, atque eius diuisionem sufficere solam ad instrumenti Musici compositionem asserimus, cum in ea (vt iam saepe diximus) omnes soni commonstrentur. nam, vt ipse Ptolemaeus tertio Harmonicorum asserit, Diatessaron consonantia dicta est quasi per quatuor, quia quatuor constat sonis: Diapente vero per quinque, quod quinque sonos contineat. Diapason autem licet octo sonis constet, non dicta est per octo, sed per omnes, scilicet voces, quia omnes voces contineat. Et quandoquidem (vt idem ait Ptolemaeus Harmonicorum secundo) tonus non aliter differt a sono, quam a puncto linea. si facile est a dato puncto lineam producere, facilius erit data vna Diapason, qui primus sit tonus a primo sono vsque ad Diapason productus, a secundo sono vsque ad ipsius Diapason secundum tonum proferre, et a tertio tertium: et sic per omens sonos omnes etiam tonos inuenire. Et ridicula est Briennij speculatio, quamuis illi subtilis, et ingeniosa videatur, cum asserit quindecim proportiones, quas Ptolemaeus assumit, ad interualla minora Diatessaron in omnibus generibus constituenda pares esse numero quindecim sonis Disdiapason, sesquiquartam, sesquiquintam, sesquisextam, sesquiseptimam, sesquioctauam, sesquinonam, sesquidecimam, sesquiundecimam, sesquidecimamquartam, sesquidecimamquintam, sesquicesimam, sesquiuicesimam primam, sesquicesimamtertiam, sesquiuicesimamseptimam, sesquiquadragesimamquintam. Quoniam omnes alis, praeter sesquiquartam, et sesquiquintam, et sesquioctauam, et sesquinonam, et sesquidecimamquintam ineptas esse ad interuallorum harmonicorum constitutionem, et superius demonstratum est, et inferius, cum de Ptolemaei circa genera positionibus erit sermo, latius est demonstrandum.

Quot, et quae absurda sequantur, si consonantiae vsque ad Disdiapason ab Harmonico considerentur. CAPVT XVI.

EX his, quae dicta sunt, satis manifestum esse arbitror, superuacaneam fuisse in canonis harmonici diuisione quindecim chordarum positionem, et duplicis Diapason considerationem: cum vnius tantum partitio satis esse possit ad omnium, quae in Harmonica considerari debent speculationem faciendam. Vnde male videntur asseruisse Pythagoraei, qui consonantias extra Diapason considerari voluerunt: nam ex ea positione multa [204] sequentur absurda. Primum, quod plures ponendae erunt consonantiae, quam ipsi posuerint; non enim videntur hi soni, qui in sextupla, aut in octupla proportione consistunt minus esse consoni, quam illi, qui in tripla, aut quadrupla: quandoquidem (vt superius demonstratum est) cuicunque consonantiae Diapason superponatur, non variat eam, sed semper manet eadem: atque ita in infinitum posse procedi. Alterum est, quod si consonautiae extra Diapason considerandae forent, aliquae reperiretur in alio genere proportionum, quam multiplici, aut superparticulari, quod erit contra eorum positionem. Nam si Diatessaron est consonantia, Diapason et Diatessaron erit consonantiae: neque enim alia de causa Diapason et Diapente consonantiam esse dicimus, nisi quia Diapente est consonantia, quam Diapason ipsi superposita non variat. et non solum quia in tripla proportione consistit, vt illi autumant, quod ei per accidens euenit. Atque eadem ratione si Diatessaron est consonantia, Diapason illi adiecta non mutabit eam. quod si non in multiplici, aut in superparticulari proportione consistit, non idcirco consonantia desinet esse: namque hoc accidit illi, quia inter triplam, et duplam nulla potest dari multiplex, aut superparticularis proportio. Nec id satis esse deberet, vt consonantia non censeretur, quandoquidem simplicem ipsius consonantiam, quae est Diatessaron; considerare debemus, quae in superparticulari posita est, ad cuius proportionem dirigendae sunt omnes eius compositae. quare Ptolemaeus, etiamsi in alijs nimis Pythagoraeus sit, tamen coactus est hanc etiam ponere, praeter eas, quas Pythagoraei posuerant: et sic eorum positi, quae tenet, omnes consonantias in genere multiplici, aut superparticulari ponendas esse, destruetur. vnde vehementer in eos inuehitur Ptolemaeus, quod solum in multiplicibus, aut superparticularibus consonantias omnes posuerint: atque etiam quod in solis tribus multiplicibus primis, hoc est, dupla, tripla, et quadrupla, et in solis duabus primis superparticularibus sesquialtera, et sesquitertia. In quo manifeste innuere videtur, etiam in alijs multiplicibus, et superparticularibus consonantias reperiri, namque alio in loco plures alias extra Disdiapason esse dicit: sed ad praesentem institutionem considerari non oportere. nos vero non solum eas, quae vltra Disdiapason, sed omnes etiam, quae vltra Diapason reperientur, ab harmonici speculatione reijciendas esse putamus. Tertium absurdum (quod etiam vidit Ptolemaeus) est quod modus eligendi consonantias, quem Pythagoraei tenuerunt, nullius erit momenti. Namque ipsi asserebant, et recte (vt mihi videtur) tanto nobiliores esse consonantias, quanto pauciores essent numeri minimi proportionum, quibus adaptarentur. Ad quod ostendendum accipiebant primos numeros, quos vocant radices illius proportionis, in qua consonantia consisteret, atque ex eorum vtroque vnitatem auferebant, et quod reliquum erat, coniungentes in eo nobilitatem consonantiae ponebant: et quanto is numerus erat minor, tanto illa censebatur esse nobilior. vt duplae, in qua Diapason consistit, si accipiamus minimos numeros, erunt duo, et vnum: deinde si auferamus vnitatem ex duobus, relinquetur nobis vnum, et ex vnitate; ablata vnitate nihil erit reliquum, atque vnitatem habebimus solam. Si autem accipiamus primos numeros triplae, qui erunt 3 et 1 ablata ex vtroque vnitate ex tribus relinquentur duo: ex vno vero nihil. vnde binarium habebant, in quo Diapason, et Diapente perfectionem considerabant. Et quia vnitas minor, et nobilior est quam binarius, etiam Diapason erit nobilior, quam Diapason et Diapente: sic etiam Disdiapason minimos numeros vnum, et quatuor assumentes, atque ex vtroque vnitatem auferentes habebant tria, et ternarius numerus Disdiapason perfectionem ostendebat. Sed aut hic eligendi modus nihil omnino valet, aut consonantiae extra Diapason considerandae non sunt: nam si illa consonantia, cui respondens proportio in paucioribus, et magis ad vnitatem accedentibus numeris reperitur, alijs nobilior est, vt Diapason, quae in dupla consistit, quia in minoribus numeris reperitur, quam tripla, cui respondet in sonis Diapason et Diapente, sequetur, quod Diapason et Diapente nobilior erit, quam Diapente. Namque, vt ostendimus, Diapason et Diapente nobilitas in binario considerabatur iuxta hunc [205] eligendi modum, Diapente vero consideranda erit in ternario. Assumptis enim sesquialterae minimis numeris duobus scilicet, et tribus, et ab vtroque vnitate sublata restabunt vnum, et duo: quae simul faciunt tria, quod videtur absurdum, cum natura omne simplex composito nobilius esse censeatur. Atque Diapason et Diapente nobilior erit, quam Disdiapason, cum illius in binario, huius in ternario nobilitas consideretur, quod ab omni sensu abhorret. Secus erit, si consonantiae tantum intra Diapason considerentur: tunc enim hic eligendi modus erit optimus, vt quisque suo marte poterit experiri.

Quam male senserint Pythagoraei, atque omnes antiqui, putantes Diatessaron minimam esse consonantiam, et nullos sonos intra primum, et quartum consonos reperiri. CAPVT XVII.

SAtis validis argumentis confutatas esse arbitror eas Pythagoraeorum positiones, quibus affirmabant, speculationem consonantiarum vsque ad Disdiapason ad harmonicum pertinere. Et quod omnes consonantiae non solum in multiplicibus, et superparticularibus essent statuendae, sed in tribus primis multiplicibus, et primis duabus superparticularibus solis; atque abunde demonstratum, omnium multiplicium considerationem superuacaneam esse, praeterquam solius primae multiplicis, in qua Diapason statuitur, neque vlterius esse procedendum. nunc ea erit confutanda positio, qua omnes in vniuersum Musici antiqui asserunt, Diatessaron minimam esse consonantiarum omnium: atque inter primum sonum, et quartum nullam consonantiam, aut nullos sonos consonos inueniri, sed omnes sonos infra Diatessaron dissonos esse. Et primum videtur indagandum, quae nam eos ratio ad hoc asserendum potissimum induxerit. Atque, vt de Pythagora dicamus, ac de eius sequacibus, qui omnium antiquissimi fuerunt, quibus posteros omnes adhaesisse verisimile est; nemo est, qui nesciat, quantum illi tribuebant numero quaternario. In quo rerum omnium principia ponebant, atque omnia ex eo facile conficiebant. vnde consonantiarum etiam perfectionem in eo speculati sunt. et propterea (vt superius visum est) in earum consideratione vsque ad Disdiapason progressi sunt, vt ab vno vsque ad quatuor procederetur per duplam, triplam, et quadruplam. neque vlterius processerunt, ne quaternarium numerum transgredi cogerentur. et quemadmodum circa consonantias extra Diapason, in multiplicibus constituendas fecerunt: ita etiam in illis, quas intra Diapason in superpartiuclaribus constituebant, facere voluisse videntur, eas solum assumentes proportiones, quae ad quaternarium vsque procederent. vt sunt sesquialtera, et sesquitertia: quorum altera in tribus ad duo, altera in quatuor ad tria consideratur. Sed haec ratio admodum friuola est; nam sicut in multiplicibus vltra Disdiapason, quae consistit in quadrupla, plures aliae consonantiae reperiuntur, vt in quintupla, et sextupla, quae et sensu percipiuntur, et ratione demonstratur: sic infra Diatessaron, quae in sesquitertia consistit, etiam illos sonos, qui in sesquiquarta, et sesquiquinta statuuntur, nemo, qui communi sensu plane non careat, consonos esse negabit. Nam in his proportionibus consistunt hae consonantiae, quas Practici vulgo tertiam maiorem, et tertiam minorem appellant, quibus omnes tam in cantu, quam in omni instrumentorum genere semper vsi sunt, et semper vtantur necesse est. Nos tamen has, quas tertiam maiorem, et minorem vocant, non minus rationis, quam sensus iudicio consonantias dici debere, cum nostram posuimus assertionem, luce clarius demonstrauimus. nunc satis erit, aliena confutare: et quamuis, vt quidam magni nominis philosophi dixerunt, dicere possemus, numeros in rebus potius, quam res in numeris considerari oportere: et rebus cognitis, parum verti in numerorum cognitione: sed tamen ea esse debet harmonici intentio, vt illa, quae ad sensum omnibus sunt manifesta, rationi etiam ostendat esse consentanea. Et positiones, quas ad ea saluanda in canone astruxerit, [206] tales esse, vt quidquid in eis asseritur, rationi, et sensui consonum sit. Quare dicimus, quod Pythagoraei non rationis defectu in hoc videntur errasse, sed quia in diuidenda Diatessaron male ratiocinati sunt. Primum enim debuissent probare ad sensum, reperirentur ne aliqui soni in minore proportione, quam sesquitertia consistentes, qui consoni essent auribus: et deinde examinare rationis iudicio in regula harmonica cui proportioni responderent in numeris, et firmiter tenere, quod alicui rationali essent responsuri: atque eam esse, ad quam maxime accederent, vel a qua minimum distarent. Aut contra debuissent in regula harmonica ita partiri chordam, vt in quatuor, et quinque partes esset diuisa, et probare ad sensum, vtrum soni, quos quinque partes, et quatuor simul pulsae redderent, consoni, an dissoni essent: et sic consequenter in quinque ad sex, et sex ad septem, atque ordinatim per omnes superparticulares. Et quos inuenissent consonos, in consonantias admittere, disonos vero reijcere a numero consonantiarum; sed illi sensum negantes, et rationi omnia tribuentes praeter rationem (quod asserit Ptolemaeus) ratione vsi sunt. Et cum viderent in numeris sesquitertiam per mille modos diuidi posse, mille modis eam diuiserunt: neque eum, qui solus legitimus erat, inuenire poterunt. Non aliter quam illi, qui arcu intento scopum petere destinantes, cum vnica sit eum feriendi via, in omnibus alijs errare coguntur. Et quod deterius est, ita eam diuiserunt, vt ferme omnia interualla in proportionibus ineptissimis constituerint, cum ad Musicam nullum interuallum admitti debeat, quod in proportione ad harmoniam apta non sit constitutum. Iam vero quam male Pythagoraei partiti sint Diatessaron, et quam irrationabiliter tria illa, in quae diuiditur, interualla disposuerint, paucis ostendamus.

De partitione Diatessaron, quam Pythagoraei faciebant, ex qua multa sequebantur absurda: et primum, quod tolluntur tertia maior, et minor, et multae aliae consonantiae, quae ad ipsas reducuntur. Et quod Ditonum, et Semiditonum, quae illi ponebant, inconcinna in sonis, et in proportionibus ineptis reperiuntur in numeris. CAPVT XVIII.

SVperius dictum est, idcirco Pythagoraeos Diatessaron minimam omnium consonantiarum posuisse, quia male disposuerant interualla, ex quibus constabat. Nam ita erant disposita, vt nullum eorum in quolibet trium generum in sesquiquarta, aut sesquiquinta proportione positum esset: quare intra Diatessaron nulli soni poterant consoni reperiri. Nunc autem dicimus, quod eos haec scienter prudenterque fecise, credendum est, vt in sua positione persisterent: qua tenebant, omnes consonantias extra Diapason, et intra Diapason tam in multiplicibus, quam in superparticularibus, intra numerum quaternarium positas esse debere: atque vltra eum nulla interualla consona reperiri, nec multiplicia, nec superparticularia. vtcunque tamen sit, seu scientes, siue nescientes id fecerint, examinemus nunc primam, quam illi Tetrachordi diuisionem fecerunt in genere Diatonico, quod caeteris naturalius, sed durius asserit esse Boetius, quia rarioribus constat interuallis: duobus tonis scilicet, et Semitonio: ad quod sic disponendum hac ratione videntur fuisse coacti. Habentes enim pro comperto nullam infra Diatessaron esse consonantiam, et consonantias perceptibiliores esse, quam minora interualla: vtpote quae in nobilioribus proportionibus consisterent, Diapason per illas ita disposuerunt, vt minora interualla, quae ad sensum facile percipi non poterant, ex illis sic dispositis emergerent. Accipientes ergo Diatesssaron cuius acutissimus sonus vocaretur A. grauissimus autem B. subnectebant illi aliam in grauea, quae esset B C, deinde intendebant Diapente, quae erat C D, a quo remittebant Diatessaron [207] D E. Ab E autem faciebant Diapente intensum, quae erat E F, et ab F remittebant Diatessaron, que erat F G: a C autem intendebant Diapason, quae esset c H. Et hoc pacto habebant omnes octo sonos, quos intra se continet Diapason, et duas Diatessaron: quorum vtralibet diuisa erat per tria interualla, duos scilicet tonos, et vnum Semitonium, aut potius Limma. Nam a C ad E tonus est, quia a C ad D est Diapente: et a D ad E Diatessaron, ergo C E per definitionem toni relinquitur esse tonus. Ab E ad G etiam est tonus eadem ratione, quia ab F ad E est Diapente, et ab F ad G Diatessaron: et E G est ilud, quo Diapente superat Diatessaron, quae est definitio toni. Sed G B est id, quod deest ad complendam Diatessaron: c b ergo erit Semitonium, siue Limma. Eodem pacto considerabant alterius Diatessaron interualla: nam b D est tonus, quia b c est Diatessaron, et C D Diapente, D F etiam est tonus eadem ratione, quia D E est Diatessaron, et E F Diapente, quare D F necesse erit esse tonum, F A erit Limma per definitionem Limmatis. Est enim Limma id, quo Diatessaron superat duos tonos. A H erit tonus, quia A b, et b c sunt duo Diatessaron per suppositionem, et C H erat Diapason, quare A H erit tonus, quandoquidem Diapason ex duplici Diatessaron, et vno constat tono. Quod vt melius intelligatur, typum hic apposuimus, adnotatis etiam minimis numeris, in quibus id poterat inueniri.

[Salinas, De musica, 207; text: Diapason, Diatessaron, Diapente, Tonus maior, Limma, C, E, G, B, D, F, A, H, 1296. 1152. 1024. 972. 864. 768. 729. 648.] [SALMUS4 06GF]

Per hunc igitur modum dispositis consonantijs, quae sensu melius poterant comprehendi, et in notioribus proportionibus erant constitutae, eliciebant reliqua interualla minora, quae partim in minus notis, partim in proportionibus ineptis reperiri necessum erat. Atque vt ipsi iudicabant, non aliter Diatessaron melius, aut naturalius diuidi poterat, nec videbant quot, quantaque hinc sequerentur absurda. Quae si nos inuenerimus, maiorem operis partem absoluisse videbimur, totus enim rei cardo vertitur in hac positione confutanda, quia magnis, ac necessarijs videtur fundamentis inniti: sed nos eam validissimis rationibus, Deo duce, labefactare conabimur. Primum ergo quod ex hac positione sequitur absurdum est, quod multae tolluntur in Musica consonantiae, sine quibus melodia non potest confici: tolluntur enim tertia maior, et tertia minor in sonis, quibus sesquiquarta, et sesquiquinta proportio respondent in numeris. quae (vt suo loco demonstratum est) et sensus, et rationis iudicio probantur, non solum esse consonantiae, verum etiam ad omne melodiae [208] genus necessario requiri. Tolluntur etiam Hexachordum maius, et Hexachordum minus, quae ad has reducuntur: atquae omnes aliae, quae ex his, et Diapason adiuncta componuntur, et loco illarum emergunt Ditonum, et Semiditonum in duobus interuallis, quae in sonis sunt inconcinna, et innumeris ad harmoniam inepta. Nam vt in superiori figura videre licet, vtralibet Diatessaron diuisa est in duos tonos, et limma: quibus in numeris respondent duae sesquioctauae proportiones, et ea, quae est a 256 ad 243, et in his primis numeris inueniuntur 192.216.243. et 256. Quare Ditonum, quod bis sesquioctauum est, consistet a 192 ad 243, quae proportio ad minimos reducta numeros inuenietur a 81 ad 64: quam autem inepta sit, praeter hoc, quod nec in multiplici, nec in superparticulari genere consistit, sed in superseptemdecimpartiente sexagesimas quartas (cuius etiam vix nomen proferri potest) inde etiam manifestum est, quod non nisi in magnis numeris inuenitur, quandoquidem (vt saepe iam diximus) tanto proportiones sunt nobiliores, quanto in minoribus possunt numeris inueniri: cuius ratio superius assignata est. Quod si in sesquiquarta poneretur, quae duabus sesquioctauis vna sesquioctuagesima minor est, vt in his patet numeris 80.64, sequiquarta 81.64, duae sesquioctauiae 81.80, sesquioctuagesima, reduci potest ad minimos eius numeros 5 et 4. Quod autem in sonis Ditonum inconcinnum sit, praeter id, quod sensu patet, atque ratione demonstratur, Ptolemaeus ispe decimo primi libri Harmonicorum capite, volens demonstrare, quod sex tonorum incompositum interuallum sensu iudicari non possit: Si duorum (inquit) tonorum interuallum sensus percipere non valet, multo minus sex tonorum percipere poterit, quia inconcinna male sensu iudicantur. Ditonum autem incompositum inconcinnum est, tonus vero concinnus. Haec Ptolemaeus. Atque hoc nullam aliam ob causam sic esse, ratione ipsa conuincitur, nisi quia tonus in sesquioctaua proportione consistit: Ditonum vero in disparata, vt est a 81 ad 64. Semiditonum etiam erit: inconcinnum, quia in eo ponitur interuallo, quod ex sesquioctaua, et ex ea, quae est a 256 ad 243 proportionibus constat in his numeris 216.243 et 256. Quod incompositum si ad minimos reducatur numeros, non in minoribus inuenietur quam 27 et 32 quorum habitudo vna etiam sesquioctauagesima deficit a sesquiquinta: quod facile videri potest, triplicando 27 et 32, vt proueniat 81 et 96, sesquiquinta namque reperietur a 96 ad 80. Interuallum autem cui sesquiquinta respondet, tanto reperitur esse concinnius in sonis, quanto illa proportio, quae est a 6 ad 5 quam ea, quae est a 32 ad 27 nobilior censetur in numeris. Quod autem sesquioctagesimae additio, aut detractio sensum non immutet, id non dicet, nisi qui sensibus orbus est: cuius ratio in superioribus adducta est.

Quod interuallum Limmatis non minus inconcinnum sit in sonis, quam in numeris ineptum: et omnes illos Musicos falli, qui arbitrantur, hunc gradum esse, illud Semitonium, quod per mi, fa, canentes pronuntiamus; et quibus rationibus demonstrari potest, Apotomen, et Comma male considerata fuisse a Pythagoraeis. CAPVT XIX.

SEcundum absurdum est, quod illud interuallm, quod vocant Limma, siue Semitonium minus, non potest nisi in proportione inepta, et in magnis numeris reperiri: quales sunt 243 et 256. Neque minus in sonis est inconcinnum. Nemo enim est, qui per hunc gradum ascendere, vel descendere possit in voce, aut in Musicis instrumentis, vel ad eum, nisi per multas ambages, peruenire valeat. Quia oportet primum inuestigare consonantias, et ex vna in aliam ita porcedere, vt aliquando tandem emergat. Aliter enim numquam [209] reperietur, quemadmodum in ea partitione, quam illi totius faciunt Diapason (vt in praecedenti capite videre licet) omnibus manifestum esse potest. Et hoc idcirco euenit, quia (vt superius demonstratum est) Ditoni incompositi interuallum inconcinnum est: et cum per hunc gradum vel a Ditono ad Diatessaron, vel a Diatessaron ad Ditonum progredi necesse sit; et nemo sit, qui Ditonum proferre valeat; nemo etiam erit, qui hunc gradum ascendendo, vel descendendo voce conficiat. Quare neque a Ditono proficisci, nec in Ditono subsistere poterit: vnde non minus sensui, quam rationi repugnare necesse est. Nec in Musicis instrumentis, nec in cantu talis gradus reperitur: sed illius vice est alius gradus, quem Musici Practici per mi, fa, pronuntiant: et ferme omnes hunc ipsum arbitrantur esse, atque illum Semitonium minus vocant, cum nec is possit esse, nec Semitonium minus sit. Sed cum fere omnes neoterici Musicae scriptores in hoc maxime fallantur, duos praecipue non satis admirari possum, qui tanquam columnae, aut cardines Musicae non solum Practicae, sed et Theoricae censentur ab omnibus. Quorum alter est Franchinus Gaffurus, qui multa de vtraque Musicae parte conscripsit: nec tamen dubitauit asserere, Diatessaron consonantiam in Musicis instrumentis per duos tonos, et Semitonium minus esse diuisam. Glareanus etiam, qui Dodecachordum tribus libris satis magnum opus edidit, in quo partes omnes Musicae Practicae complexus est, multa de Musicis instrumentis, et de eorum diuersitate, et compositione tradidit. Qui disciplinarum Mathematicarum, atque omnium bonarum artium nostris temporibus fuit professor insignis, et Boetij opus non solum correxit, sed etiam figuris illustrauit: verum in hoc non minus deceptus est, quam in sua modorum tractatione (vt suo loco ostendimus): semper enim in toto ipsius opere cum de hoc gradu mi, fa, loquitur, Semitonium minus illum appellat. Quod ita non esse, quanquam multis modis demonstrari potest, tamen abunde demonstratum est in secunda huius operis parte capite decimoctauo, cum de Semitonijs ageremus. Tertio videntur positiones Pythagoraeorum non ea, qua debuerant ratione consideratae in diuidenda Diatessaron; quoniam ex positione huius Semitonij minoris, siue Limmatis, tollitur aliud interuallum, quo in omni melodia frequenter vtimur a b molli siue rotundo ad hunc modum signato b ad [sqb] durum siue quadratum: quod aliquando per hunc modum # etiam signatur, et Diesis vocatur a Practicis. Et vere Semitonium minus est, quia ex eo quod dicimus esse Semitonium maius, cum hoc constituitur tonus, quo omnes Practici vtuntur; Et sublato eo, et posito Limmate (quod illi Semitonium quasi acceptum vocant) restat aliud interuallum, quod Apotome ab illis dicitur, et est totum illud, quod continet tonus in sesquioctaua ratione consistens ablato ex eo Semitonio minore, inconcinnissimum in sonis, et in proportione adeo disparata constitutum, vt nisi in maximis numeris nequeat reperiri, qui sunt hi 2048.2187 quod (vt diximus) non minus inconcinnum est in sonis, quam in numeris disparatum. Hinc sequitur quartum absurdum in consideratione Commatis, quod in numeris prope innumerabilibus constituerunt. Comma enim illud interuallum appellant, quo Apotome superat Semitonium minus, siue quo tonus sesquioctauus duo excedit Semitonia minora. Ad quod inueniendum oportet idem facere, quod supra factum est, cum demonstrauimus, duo Semitonia minora sesquioctauum non complere tonum, et ijdem assumendi numeri: in minoribus enim reperiri non potest, quam sunt hi 524288 et 531441 qui (vt diximus) est excessus, quo sesquioctaua proportio excedit duo Semitonia minora. Ex quo cum vno Semitonio minore efficitur Apotome, siue Semitonium maius, et hunc excessum Comma vocabant, quo nescio quid ad harmoniam ineptius valeat considerari.

Quod omnia haec absurda, et multo plura sequantur ex duorum tonorum in sesquioctaua ratione positorum continuatione. CAPVT XX.

[210] HAEc autem absurda, atque alia oriuntur ex continuatione, quam illi faciunt duoroum tonorum in sesquioctaua ratione consistentium, decepti, quantum reor, quod in omnibus instrumentis Musicis, quibus Practici vtuntur, ita Diatessaron dispositam videbant, vt per duos tonos aequales, et Semitonium in ea progrederentur. Neque aduertunt tonos illos, quibus Practici vtuntur, in sesquioctaua ratione constitutos esse non posse: sed aliquanto minores esse oportere. Quod hinc manifeste liquere potest; quoniam omnes Pythagoraei facile demonstrant, sex sesquioctauas continuatas superare duplam vno Commate: vnde sex toni in his proportionibus constituti superabunt etiam Diapason Commatis interuallo: probant autem id posita vna dupla a minore eius numero continuando sex sesquioctauas, quae sit 262144 et 524288, sex autem sesquioctauae a minore numero continuatae in his reperientur numeris. 262144.294912.331776 373248 419904.472392.531441. In quibus numeris, numerus maximus excedit maiorem duplae vno Commate: nam in his numeris, vt supra visum est, Comma constituebant 524288 et 531441. sex vero toni in Musicis, quibus vtimur, instrumentis deficiunt a Diapason vna Diesi, quae est prope quinta pars toni, aut paulo maior, et absque dubio multo maior est Commate: quandoquidem Comma est fere octaua pars toni. quare necesse est, duos tonos, quibus vtimur in cantu, si continuentur, neutrum esse sesquioctauum: in qua autem proportione constitui debeant, superius demonstratum est. Vbi manifesta fuit ratio, propter quam prope omnes consonantias praeter Diapason imperfectas in omnibus Practicis instrumentis poni necesse sit, quam nemo antiquorum videtur inuestigasse. Sed, vt omnia absurda, quae ex hac duorum tonorum in sesquioctaua ratione consistentium continuatione sequuntur, tandem finiamus, non minimum videtur esse, quod ea posita tollitur medietas harmonica ab omnibus consonantijs. Nec reperiri potest nisi sola in Diapason, cum ea multo magis in Musica sit necessaria, quam medietas Geometrica, aut Arithmetica. Non enim tam considerat Musica aequales numerorum differentias, vt sunt in Arithmetica, aut aequales proportiones, vt in Geometrica: quantum desiderat maiores, atque nobiliores proportiones in maioribus numeris collocatas habere, vt eis in grauioribus sonis vti possit, et minores proportiones in minoribus numeris, vt in his acutiores soni reperiantur. Vnde si Diatessaron, et Diapente consequenter constituendae sint, potius Diapente in grauioribus sonis, et Diatessaron in acutioribus (quod est proprium medietatis Harmonicae) quam e conuerso (quod est Arithmeticae exigent collocari. Quod si aliquando Diatessaron inferius, et Diapente superius inuenitur, tunc Diapason dicitur Arithmetice diuisa. Nec ita tamen suauiter consonantiae sic dispositae demulcent aures, vt si sit inferius Diapente, et superius Diatessaron: tunc enim Diapason Harmonice est diuisa, et suauissimum efficit auribus concentum. Medietas enim Arithmetica in Musica quasi ex accidenti consideratur, Geometrica vero in ea nullum efficit concentum. Quod si duae Diapason, quae componunt Disdiapason dulcem efficiunt consonantiam, hoc idcirco euenit, quia soni qualitate sunt ijdem, vnde merito a Ptolemaeo aequisonantia potuis, quam consonantia dicta est. Neque harmonicus curare debet, quid extra Diapason accidat, vt in superioribus demonstratum est. Ex consonantijs autem duplex Diapente inconsonum est, et duplex Diatessaron itidem: et si hae proportiones continuatae interualla dissona faciunt, multo magis duae sesquioctauae. Quae si dabuntur continuatae, impedient, ne Diapente Harmonice diuidi possit in numeris: quemadmodum diuisum reperitur in sonis, quibus Practici vtuntur, cum tertia maior inferius, et tertia minor locatur superius. Namque intra minores numeros non poterit inueniri, quam sunt hi 81.64.54. Harmonice autem disposita in his numeris reperitur 15.12.10. a 15 ad 10 Diapente, a 15 ad 12. Ditonum, a 12 ad 10 Semiditonum. Non igitur bene fecerunt, qui ita disposuerunt tria interualla, in quae Diatessaron partiti sunt, vt Diapente Harmonice diuidi non possit; cum id ratione, et sensui consentaneum esse demonstratum sit.

[211] Quod Pythagoraeorum positiones in omnium generum constitutione procul a veritate fuerint institutae. CAPVT XXI.

EX his quae dicta sunt, satis manifestum est, diuisionem Diatessaron factam a Pythagoraeis in Diatonici generis constitutione non apte fuisse dispositam: nunc generis Chromatici, et Enharmonij constitutionem examinare tentemus. Et ante omnia dicimus, quod demonstrata Diatessaron in genere Diatono male disposita, facile erit, in duobus reliquis generibus demonstare, non vtique bene potuisse disponi. Quoniam genus Chromaticum instituerunt ita, vt per Trihemitonium in ea proportione, quae est a 19 ad 16 consistens, et per Semitonium in ea, quae est a 81 ad 76; et per Semitonium minus, quod etiam in genere Diatono grauissimum erat interuallum, procederet; et in his minimis numeris illud ostenderunt. 192.228.243.256. Verum huiusmodi dispositionem praeter rationis, et sensus iudicium fuisse factam, ex eo facile ostenditur, quod nullum ex tribus interuallis, ex quibus hoc genus constitutum est, in proportione ad harmoniam apta reperitur. Nam Trihemitonium et Tono maximo minorum interuallorum maius est proportione sesquidecimoctaua, vt patet in his numeris 16.18.19. et minus Semiditono minima consonantiarum proportione sesquinonagesimaquinta, vt manifestant hi numeri 80.96.80.95. Quae proportio valde sensibile interuallum constituit, vtpote quod ab interuallo Commatis non maiori quam sesqui 512 deficiat proportione, vt in his manifestum est numeris 1520.1536. sesquinonagesimaquinta. 1520.1539, sesquioctuagesima. quarum differentia, quae est a 1536 ad 1539 numeris ad tertiam partem reductis erit a 512, ad 513; medium; medium vero etiam ad harmoniam ineptum est, quoniam Semitonio maiori minus est sesqui 1215 proportione, vt ostendunt hi numeri 1140, 1216, sesquidecimaquinta.1140, 1215, superquinquepartiens septuagesimassextas. Quae differentia quamuis insensibilis sit, ratione tamen indicatur: et nos hic non quod prope est, vt Ptolemaeus, sed exactum ipsum, ac perfectum inquirimus. Semitonium vero minus iam demonstratum est, ineptissimum esse. Primus autem sonus cum tertio, quoniam Ditono ex duabus sesquioctauis conflato inter se distant, iam demonstratum est, consonos esse non posse. Secundus vero cum quarto etiam ineptum ad harmoniam constituit interuallum, quoniam minus est Tono maiore proportione sesqui 512 vt manifestum apparet, si duplicentur ij numerii 228.256 vt proueniant 456.512. Nam si minori octaua pars adijciatur, quae est 57, prouenient 513. Enharmonium etiam non potest praeter rationem Harmonicam non fuisse constitutum: siquidem id procedere voluerunt per Ditonum ex duabus sesquioctauis conflatum, quod iam Ptolemaei testimoni, et rationis, et sensus iudicio deprehensum est a cantu prorsus abhorrere, et per duas Dieses ex diuisione Arithmetica Semitonij minoris emergentes. Quarum altera in proportione, quae est a 499, ad 486 maiori quam sesquitricesimaoctaua, et minori quam sesquitricesimaseptima: altera in proportione, quae est a 512, ad 499 minori quam sesquitricesimaoctaua maiori quam sesquitricesimanona consistit, quarum neutra potest ad harmoniam apta reperiri. Verum est tamen quod minor ex his Diesibus non differt a vera, quam nos ponimus, Diesi, nisi proporitone sesqui 499: reperitur enim a 512 ad 500 vera Diesis, haec autem a 512 ad 499; quae quanquam minima est differentia, ratione tamen facile iudicatur. Et haec de Pythagoraeorum positionibus, et earum inepta constitutione breuissime dixisse sufficiant, quoniam in tertia huius operis parte, cum de generibus egimus in communi, ostendimus nec Trihemitonium Chromatici, neque Ditonum interuallum Enharmonij esse dicenda, quandoquidem rariora sunt, quam interualla Diatonica. Quod repugnat horum duorum generum naturae; quorum alterum Diatono spissius est, et alterum spississimum.

[212] De Aristoxeni positionibus circa trium generum constitutionem. CAPVT XXII.

NVnc autem Aristoxeni, ac Didymi positiones breuiter examinemus, quoniam hos duos non solum Philosophos, sed etiam Musicos ante alios omnes appellauit antiquitas. Quorum prior Aristoxenus animaduertens forsitan interualla, quae respondebant Pythagoraeorum proportionibus, parum, aut nihil congruere cum his, quae sensus aurium ad harmoniam apta quotidiana experientia comprobaret; ratus id non ex praepostera eorum ratiocinatione, sed ex ipsius rationis defectu prounenire, iudicio rationis tanquam in Musica inutili omnino sublato, ad iudicium sensus (quem optimum ad omnia munia obeunda iudicem esse, Galenus ait) totum se conuertit. Et quia fortasse videbat in quibusdam instrumentis, quibus Practici vtuntur, cuiusmodi sunt ea, quae lyrae, aut testudines vocantur, tonos in duas aequas partes esse diuisos, absque aurium (vt sibi videbatur) offensione, Tonum ipsum, itemque Semitonium in duo aequalia diuidi oportere iudicauit. Et cum in omnibus, quibus vtimur instrumentis, nullam consonantiam praeter Diapason in ea ratione, in qua a Pythagoricis constituitur, positam inueniret, ob eas causas, quas superius attulimus, nullis voces ipsas numeris annotauit, vt earum inter se differentias per numerorum proportiones colligeret. Sed distantias inter ipsas voces medias assumpsit, vt speculationem non in ipsis vocibus, sed in eo quo inter se distarent, esse faciendam ostenderet. Nam si ab eo quaereres, quid esset tonus? id quo Diapente superat Diatessaron responderet: neque eum in sesquioctaua ratione constare diceret. Hic igitur ne prorsus sine aliqua numerorum ratione procedere videretur, tonum ex vigintiquatuor vnitatibus constituit: quem nonunquam in duas partes aequales diuidit, quas Semitonia vocat, et eorum alterutri duodecim vnitates tribuit, aliquando vero in tres, quas Dieses Chromaticas nominat, octo vnitatibus cuilibet distributis. Nonnunquam in quatuor, quas Dieses Enharmonias appellat ex sex vnitatibus singulas constantes, et ex vna Diesi Enharmonia atque eius dimidio Diesim aliam constituit nouem vnitatibus consistentem, quam Chromaticam hoemioliam vocat. Ex quibus interuallis varie dispositis sextuplicem Diatessaron diuisionem facit: vnde sex emergunt genera. Nam Diatonum in duo diuidit, molle, et incitatum: Chromaticum autem in tria, molle, et sesquilaterum, et toniaeum: Enharmonium vero vnicum, et indiuisibile statuit. Asserit autem Diatessaron duobus tonis, et dimidio constare; quare illius spatium in sexaginta constituit vnitatibus, ex quibus acutissimo, et medio interuallo generis Diatoni incitati vigintiquatuor tribuit; tertio vero, et grauissimo duodecim reliquas assignat; quod ex duobus tonis, et dimidio consistit. In Diatonico autem molli primum, et acutissimum interuallum ex tono, et Diesi Enharmonia constituit, et triginta illi tribuit vnitates: medium ex Semitonio, et Diesi itidem Enharmonia, cui duodevicesima vnitates assignauit, grauissimum vero ex Semitonio, quod duodecim reliquas contineret. Chromaticum toniaeum ex Trihemitonio, et duobus Semitonijs disposuit, et acutissimum interuallum ex trigintasex vnitatibus fecit: et ex reliquis duobus vnicuique duodecim tribuit. In Chromatico hoemiolio acutissimum ex Trihemitonio, et Diesi Enharmonia quadragintaduo vnitatibus constare fecit: reliqua duo ex duabus Diesibus Chromaticis hoemiolijs, quas ex nouem vnitatibus singulas constare diximus. In Chromatico molli acutissimo interuallo ex Trihemitonio, et Diesi Chromatica constituto quadragintaquatuor tribuit vnitates, reliqua duo ex duabus Diesibus Chromaticis, quarum quaelibet octo continet vnitates, instituit. In Enharmonio, quod omnium spississimum est, acutissimo interuallo ex Ditono conflato quadragintaquatuor tribuit vnitates: reliqua duo ex Diesibus Enharmonijs, quarum quaelibet sex continet vnitates instituit, vt hic typus oculis ostendit:

[213] [Salinas, De musica, 213; text: Chromaticum, Diatonum, Enharmonium, Molle, Sesquialterum, Toniaeum, Contentum, Praecedens in acutum, Medium, Sequens, 48, 44, 42, 36, 30, 24, 6, 8, 9, 12, 18] [SALMUS4 06GF]

Voluimus autem huius tanti Philosophi, ac Musici omnes circa generum constitutionem positiones sigillatim recitare, quoniam multi magni nominis Musici eius opinionem secuti sunt. Inter Graecos quidem Aristides, autor non ignobilis; et ex Latinis Martianus Capella, et Censorinus, atque alij quamplurimi. Et Aristides quidem tertia suae Musicae parte, eum Diapason in sex tonos diuisisse ait, instar Hexametri versus, qui sex constat spondaeis pedibus: et quemadmodum hic versus primo in duo cola, aut membra diuiditur inaequalia: quorum alterum duobus pedibus, et semisi constat, vt; Arma virumque cano; alterum tribus, et semisi, vt; Troiae qui primus ab oris: sic etiam Diapason in duas diuidit consonantias inaequales; quarum minorum, quae est Diatessaron, ex duobus tonis, et dimidio constare asserit: maiorem vero Diapente, ex tribus, et dimidio. Et sicut spondaeus diuiditur in duas syllabas longas (hoc est) in duo dimidia aequalia, et in quatuor syllabas breues, quarum quaelibet sit eius quarta pars: ita tonum in duo aequa dimidia diuidit, quae Semitonia vocat, et in quatuor Tetartimoria, quas appellat Dieses Enharmonias.

De Aristoxeni erroribus multo aliter, quam a Ptolemaeo, et Boetio animaduersi sunt. CAPVT XXIII.

SEd in multis eum errasse, asserit Ptolemaeus primi Harmonicorum capite duodecimo. Quos eius errores, qui omnes scire volet, illic, et apud Franchinum instrumentalis Harmoniae capite tertiodecimo libri secundi etiam numero notatos inueniet. Nos autem eos solum afferemus, qui magis ad rem pertinent, et melius sensus, ac rationis iudicio percipi possunt. Quare relictis, quos affert Ptolemaeus, primo dicimus, eum valde errare, dum tollit omne iudicium rationis ab Harmonia: et Differentias sonorum non per numerorum proportiones secundum acutum, et graue inuestigari asserit oportere. Nam vnisonantiam inter duo aequales sonos reperiri necessum esse, et ab aequalibus numeris, qui consistunt in aequa proportione prouenire. Et Diapason in dupla consistere, tum ratio ipsa demonstrat, tum etiam in Lyrae chordis euidenter experimur ad sensum. Posito enim digito in dimidio chordae, reliquum dimidium ad sonum totius, Diapason acutiorem sonum reddit. Et Diapente in sesquialtera, quoniam tertia parte chordae sublata reliquae duae tertiae ad sonum totius, Diapente acutiorum sonum reddunt. Et sublata quarta Diatessaron; vnde in sesquitertia eam consistere, necesse est fateri. Sic etiam tonum in sesquioctaua ratione constitutum esse dicimus: quoniam audito sono totius chordae, atque ea in nouem partes diuisa, sublata nona, tono acutiorem sonum reddet. Quod si reliqua interualla, quae Pythagorici soli rationis innitentes iudicio in proportionibus ad harmoniam ineptis constituerunt, non congruunt cum interuallis, quae sensus ad harmoniam apta comprobare solitus est, id non rationis defectui; sed praeposterae eorum ratiocinationi tribui oportebat; quoniam nescierunt inuenire veras, ac legitimas proportiones minorum interuallorum, quas eum inuestigare oportuisset. Quare nos non inficiamus, tonum esse eam magitudinem, qua Diapente superat [214] Diatessaron, et earum differentiam, inter cuius extremorum quantitates, ad totam chordam facienda est comparatio: sed cognoscendas etiam esse dicimus quantitates Diapente, et Diatessaron; quarum differentiam esse tonum affirmamus. Vnde in chorda id spacium, quod est inter duos toni sonos, non dicitur esse tonus, nisi quia spacium chordae grauioris soni spacio chordae acutioris octaua parte maius est: aliter enim idem spacium posset esse Semitonium, aut aliud interuallum. Nam etsi distantia, quae est a 64 ad 72 octo vnitatum, quoniam 72 superat 64 sui octaua parte, facit tonum: tamen eadem distantia octo vnitatum a 120, ad 128 faciet Semitonium, quoniam 128 superat 120 sui quintodecimo parte. Nec duos tonos aequalibus numeris, aut duo Semitonia pernotari oportebat; nam eorum soni aut erunt aequitoni, et tunc vnus censebuntur; aut non aequitoni, et in numeris inaequalibus erunt constituendi. Quod si aliquis dicat, posse reperiri Diatessaron in sexaginta vnitatibus constituam, vt Aristoxenus vult a 240, ad 180, in qua inueniuntur duo toni, quilibet in 24, et Semitonium in 12, quae vera, et harmonica erunt interualla, vt ostendit haec descriptio a 240, ad 216, 24 tonus. a 216, ad 192, 24 tonus. a 192, ad 180, 12 Semitonium. hoc etiam nos fatemur: veruntamen illi duo toni non sunt ijdem. Alius enim est excessus Diapente ad Diatessaron, alter Hexachordi maioris ad Diapente; et praeter hoc, vt essent dispositi ad eum, quem ipse volebat modum, oportebat duos tonos in acutissimo, et medio interuallo fuisse collocatos, et Semitonium in grauissimo. Quod si faciamus, multo aliter eueniet, vt ostendent hi numeri 144.162, 18 tonus, 162.180, 18 tonus, 180.192, 12 Semitonium. Neque debebat sumere iudicium ab instrumentis Musicis, in quibus et duo toni, et duo Semitonia reperiuntur aequalia; quoniam in his nulla consonantia, neque minus interuallum inuenitur in sua vera, et legitima perfectione; sed omnia sunt maiora, aut minora, quam ratio polcit harmonica; quod etiam aurium sensu facile potest deprehendi. vnde non ad eundem modum ab omnibus temperari solent, sed id propter vsus commoditatem factum fuisse, luce clarius apparuit, cum de instrumentorum imperfectorum compositione nobis sermo habitus est. Quam ob rem instrumenti perfecti veram rationem prius eum inuestigare oportuisset, quo deinde imperfectorum compositionem, et causas intelligere potuisset: interim haec de positionibus Aristoxeni dixisse sufficiat.

Quod Aristoxeni positio, quamuis non quadret instrumenti perfecti constitutioni, neqne triplici eorum, quibus vtimur, temperamento, quadrat tamen ei, quae in Lyra et Viola reperitur participationi. CAPVT XXIIII.

EX multis autem, quae de Aristoxeni positionibus diximus, apparet eum circa constitutionem instruementi perfecti vehementer errasse; quandoquidem ipsam non in numeris, et eorum proportionibus, vt par erat, inuestigandam esse opinatus est. In hoc tamen magis quam Pythagoraei veritati videtur accedere, quod iuxta ipsius positionem in vsu multa reperiuntur instrumenta, cuiusmodi sunt Testudines, et Lyrae, et quae vulgo Violae vocantur, atque id genus alia; quod ostendit eius demonstratio, quam affert Ptolemaeus Harmonicorum libri primi capite decimo, quae talis est. Sint, inquit, duo soni Diatessaron consonantes A B, et ab A Ditonum sumatur in acutum A C: similiter a B ad graue Ditonum capiatur B D. Ambo igitur A D, et B C, interualla aequalia sunt, et tanta, quantum abest Ditonum a Diatessaron: Rursus assumatur a D Diatessaron in acutum D E, atque item a C in graue C F: quoniam igitur vtrumque similiter B A, et C F Diatessaron existit, aequale est B C ipsi A F, et per eadem A D ipsi B E. AEqualia igitur inuicem sunt quatuor interualla. Sed totum F E aiunt Diapente facere consonantiam: quare cum A B sit Diatessaron, sitque E F Diapente, excessus autem ipsarum F A, et B E, simul ambo quidem [215] haec interualla relinquentur toni, vtrumque autem ipsorum A D et B C Semitonij. Ac quia Ditonum est A C, etiam A B Diatessaron duobus sonis constabit, et semisse. Haec Ptolemaeus, quorum hunc typum proponit.

[Salinas, De musica, 215,1; text: Graue, Acutum, F, A, D, C, B, E] [SALMUS4 07GF]

Hanc autem demonstrationem optimis ac validissimis argumentis Ptolemaeus euertit. Constituto enim Tono in sesquioctaua ratione, et Diatessaron in sesquitertia, manifeste ilico apparet, differentiam, qua Ditonum excedit Diatessaron (quod Limma, hoc est, residuum vocant) minorem esse Semitonio, aut toni dimidio: siquidem accepto numero, qui primus hoc demonstrare queat, 1536 sesquioctauus huic erit 1728, huic alter sesquioctauus 1944, qui videlicet ad 1536 rationem habebit Ditoni. Est autem et sesquitertius ad 1536 numerus 2048. quare residuum in ratione est ea, quam 2048 habent ad 1944. Atqui si ad 1944 etiam sesquioctauam sumpserimus, habebimus numerum 2187, estque maior ratio 2187 ad 2048, quam sit 2048 ad 1944, quippe 2187 excedunt 2048 maiore quam decimaquinta ipsorum parte, minore vero quam decimaquarta. Sed 2048 excedunt 1944 maiore quidem quam decimanona ipsorum parte, minore vero quam decimaoctaua. Minus igitur tertij toni segmentum intra Diatessaron relictum est cum Ditono, vt iam residui magnitudo minor Semitonio colligatur, ac totam Diatessaron minorem esse duobus tonis et semisse. Ad quod ostendendum eundem oculis subijcit typum, quo nos vsi sumus in secunda huius operis parte ad demonstrandam Apotomen Limmate maiorem esse, qui est huiusmodi.

[Salinas, De musica, 215,2; text: Tonus maior, Diatessaron, Apotome Limma, 2187, 2048, 1944, 1728, 1536] [SALMUS4 07GF]

Haec est ratio Ptolemaei, quam nos veram esse non negamus, iuxta positiones Pythagogoraeorum, [216] a quibus ipse diuelli vix poterat. Nam quoniam in eis excessus Diatessaron ad Ditonum Pythagoricum erat Limma, quod minus est quam toni dimidium, necesse erat Diatessaron minorem esse duobus tonis et semisse, et Diapente tribus et semisse, et Diapason sex Commate Pythagorico. Atque inde est quod Diatessaron, et duo Limmata Diapente non aequant. Iuxta veram autem, secundum Harmonicam rationem, instrumenti perfecti constitutionem, quoniam in hac excessus Diatessaron ad Ditonum Harmonicum est Semitonium maius, quod est plusquam toni dimidium, et Diapason maior est sex tonis, aut tribus Ditonis Harmonicis Diesi, necesse est Diatessaron maiorem esse duobus tonis, aut Ditono Harmonico et toni dimidio: et Diapente tribus tonis et Semitonio, quod sit toni dimidium. Quare neque etiam huic Aristoxeni positio quadrabit, vt in his numeris manifestum esse potest. Sit enim sonus a 1920, et b 1440, Diatessaron acutior a, et d 1800, Ditono grauior b, et c 1536, Ditono acutior a, et e 1350, Diatessaron acutior d, et f 2048, Diatessaron grauior c. Erunt igitur quatuor interualla aequalia, quodlibet in sesquidecimaquinta proportione consistens, e b, b c, d a, a f, Semitonia maiora: et quoniam a b ad a est Diatessaron, et e b, et a f, sunt excessus, erunt simul maius interuallum, quam tonus, quia duae sesquiquintae decimae superant sesquioctauam eo quo Diesis Comma, vt ostendunt hi numeri 1800, 1920 sesquiquintadecima.2048 sesquiquintadecima.1800 et 2025 sesquioctaua: a 2000 ad 2048 Diesis, a 2000 ad 2025 Comma; a 2048 ad 2025 excessus Dieseos ad Comma: quare ab e, ad f erit interuallum maius Diapente eo quo Diesin Comma superare diximus: nam est a 1350 ad 2048, Diapente vero a 1350 ad 2025. Nec etiam quadrabit vlli ex tribus temperamentis Organorum ac Cymbalorum, quod sic potest ostendi. Sit sonus a E Diatonicum, et sonus b a Diatonicum Diatessaron acutior E: et F Diatonicum Ditonum in graui ab a Diatonico: et c G Chromaticum Ditonum in acutum ab E Diatonico: et e b molle sonus acutior Diatessaron F Diatonico: et f D Enharmonium sustentum Diatessaron in graue a G Chromatico: manifestum est a b molli ad D Enharmonium sustentum esse interuallum integra Diesi maius Diapente, quia per participationem auctum est Semitonium maius, et Diapente diminutum. Nihil omnius tamen Lyrae ac Violae participationi quam optime quadrabit, exempli gratia. Sit a sonus tertiae chordae: et b sonus secundae Diatessaron acutior a sono tertiae: et d primus tactus tertiae Ditono grauior b sono secundae: et c quartus tactus tertiae Ditono acutior sono tertiae: et e primus tactus secundae Diatessaron acutior d primo tactu tertiae: et f tertius tactus quartae Diatessaron grauior c quarto tactu tertiae. Nemo est qui etiam ad sensum non agnoscat, nisi sensibus orbus sit, ab e primo tactu secundae, ad f tertium quartae Diapente interuallum inueniri. Quod etiam manifestius fiet ex his, quae superiori libro de participatione Violae dicta sunt, vbi non solum Semitonia facta sunt aequalia, sed vnumquodque dimidium esse toni demonstratum est. Ex quibus manifestum est Aristoxeni positionem cum Lyrae, ac Violae participatione superius posita, vndique conuenire, ac prorsus eandem existere. Pythagoraeorum autem positiones neque instrumenti perfecti constitutioni, vt toto hoc opere demonstratum est, neque vlli instrumentorum, quibus vtimur, temperamento quadrare posse, non solum rationis et sensus iudicio, sed ipsa experientia sensu nuntio, et iudice ratione, facile comprobatur.

De positionibus Didymi Musici circa trium generum constitutionem. CAPVT XXV.

INter Aristoxenum, et Ptolemaeum credibile est incidisse tempora Didymi Musici, qui multo aliter, ac verius quam Aristoxenis instrumentalis harmoniae compositionem, et Diatessaron diuisionem in generum constitutione considerauit. Tria enim genera melodiarum esse dixit, vt omnes antiqui: sed duorum tantum constitutionem ostendit, vt asserit Ptolemaeus, qui positiones illius, atque aliorum quatuor autorum affert, et examinat, [217] secundi libri Harmonicorum capite quartodecimo. Hic igitur in genere Diatono diuisionem Diatessaron in tria interualla, vt rationi consentaneum est, facit duos tonos, et Semitonium: quorum acutissimo sesquioctauam tribuit proportionem, medio sesquinonam, et grauissimo sesquidecimamquintam. vt in his numeris ostendi potest 24.27 Tonus maior, 27.30 Tonus minor, 30.32 Semitonium. In Chromate vero acutissimo tribuit sesquiquintam, medio sesquivicesimamquartam, grauissimo sesquiquintamdecimam, vt in his numeris 60.72.75.80. In genere Enharmonio tribuit quidem acutissimo interuallo sesquiquartam proportionem, et sesquiquintamdecimam, quae reliqua erat ad complendam Diatessaron, et in duas proportiones diuidi oportebat, indiuisam reliquit. Quam ob rem Ptolemaeus in multis eum reprehendit: primo, quod in genere Diatono maiorem proportionem interuallo acutissimo, quam medio tribuerit; quod ei valde videbatur absurdum. Nam ex ea positione sequitur etiam aliud maius absurdum: secundus enim sonus cum quarto non Semiditoni consonantiam (vt par erat) efficiunt: sed aliud interuallum a sesquiquinta. sesquioctogesima diminutum valde dissonum, quale diximus esse Semiditonum Pythagoraeorum in ea proportione, quae est a 32 ad 27. Neutiquam tamen omnino reprehendi potest haec Diatoni generis constitutio, quoniam nonnunquam in aliqua Diatessaron dispositione pleni systematis reperiri contingit. Vt manifestum erit si duo canentes, alter procedat ab A in acutum per hos sonos A D inferius, Diatessaron, a Diapente E Diatessaron remissum, in his numeris 72.54.36.48 alter ab e, ad [sqb] Diatessaron in graue per hos sonos e 24, d inferius 27, c 30, [sqb] 32, vt in totius systematis plena constitutione manifestum est. In genere Chromatico etiam reprehendit eum Ptolemaeus, quod grauissimo interuallo maiorem proportionem tribuerit, quam medio: quod ait esse contra positionem omnium de Musica recte iudicantium. Sed in hoc nequaquam audiendus est Ptolemaeus; nam si grauissimo interuallo semper minima proportio tribueretur, tollerentur tres Diatessaron species, quae variantur ex diuersa situatione minimi interualli, nunc in grauissimo, nunc in medio, nunc in acutissimo loco collocati: quam ob rem optime censemus ab eo Chromaticum genus fuisse constitutum. In genere Enharmonio taxat eum, quod duo tantum interualla posuerit, Ditonum in sesquiquarta acutissimo tribuens interuallo, et sesquidecimamquintam, quae in duas diuidenda erat, indiuisam reliquerit: atque si eam diuisisset, in sesquitricesimam, et sesquitricesimamprimam, eum diuisurum fuisse asserit. Quod nos vtique non credimus, sed potius in sesquivicesimamquartam, et in supertripartientem 125, quod deest ad complendam sesquidecimamquintam, vt harmonica poscit ratio diuisurum fuisse. Et quemadmodum sesquinonam generis Diatonici diuiserat in Chromate in sesquidecimamquintam, quae iam in Diatono posita erat; et in id quod deerat ad sesquinonam complendam: sic etiam in Enharmonio diuisurus erat sesquidecimaquinta in sesquivicesimamquartam, quae iam in Chromate posita erat, et residuum ad sesquidecimamquintam. Sed credibilius est illum eam diuidere noluisse, ne incideret in proportionem, quae non esset superparticularis, qualis est Dieseos: aut fortasse quia Musica instrumenta suo etiam tempore erant, vt nunc sunt ferme omnia sine Diesibus, in quibus Semitonium maius, quod in sesquidecimaquinta. consistit indiuisum reperitum. cuius argumento est, quod Plutarchus in eo libro, quem de Musica inscripsit, inducit Sothericum Alexandrinum acriter inuehentem in omnes sui temporis Musicos his verbis. [hoi de nun, to men kalliston ton genon, hoper malista dia semnoteta para tois archaisiou espoudazeto, pan telos paretesanto, hos te me de ten tuchousan antilepsin ton enarmonion diastematon, tois pollou huparchein. houto de argos diakeintai kai rhathu mos, hoste me d' emphasin nomizein parechein katholon ton hupo ten aisthesin peptonton ten enarmonion diesin. exorizein d' auten ek ton melodematon.] At vero Musici nostri temporis pulcherrimum omnium, maximeque decorum genus, quod veteres propter maiestatem, grauitatemque ipsius colebant, penitus repudiarunt, adeo vt ne qualiscunque perceptio curaque sit plerisque Enharmoniorum interuallorum. Et tanqum ignauia, atque secordia inuasit eos, vt Diesim Enharmonion, ne speciem quidem omnino cadentium sub sensum praebere putent, eamque de canticis, atque modulaminibus exterminent. Haec Plutarchus. Qua de causa nos opinamur, Didymum genus Enharmonium ponere noluisse, de cuius positionibus haec dicta, atque determinata sint.

[218] De positionibus Ptolemaei in tribus generibus constituendis. CAPVT XXVI.

REliquum est, vt vltimo loco de positionibus Ptolemaei in generum constitutione dicamus qui longo interuallo in Astronomicis, et Harmonicis omnes alios creditur superasse. Et tantum ei tribuitur vel honoris, vel excellentiae ab omnibus, vt eius tres harmonicorum libros Porphyrius quinque vocum autor (quae vulgo praedicabilia dicuntur) longissimis commentarijs, et magnis, ac miris diuitijs refertis exponere dignatus sit. Hic igitur media incedens via inter Pythagoram, et Aristoxenum, sensus, et rationis iudicium, vt sibi videbatur, secutus, incipiens a spississimo vnum Enharmonium, et duo Chromatica, et quinque Diatonica genera constituit. Vocabant autem spissum antiqui illud Tetrachordum, in quo acutissimum interuallum medium, et grauissimum magnitudine proportionis superaret; cuiusmodi sunt Enharmonium, et Chromatica. Non spissum vero, in quo acutissimum minus erat reliquis duobus; qualia sunt omnia Diatonica. Censuit etiam omnia in omnibus generibus interualla in superparticularibus proportionibus necessario debere constitui. Quare diuisa sesquitertia in duas proportiones tribus modis (quoniam pluribus diuidi non potest) in sesquiquartam, et sesquidecimamquintam, et in sesquiquintam, et sesquinonam, et sesquisextam, et sesquiseptimam in generibus quidem spissis maiores acutissimis tribuit interuallis, et minores itidem in duas superparticulares diuidit proportiones iuxta commentum ab eo excogitatum (vt sibi videtur) subtilissimum, et verissimum. Triplicatis enim minimis earum numeris ex duobus intermedijs reiecto, qui ad vtrumque extremum superparticularis non est, et reliquo assumpto, qui ad vtrumque superparticularem proportionem efficit, maiores earum in medijs, et minores in grauissimis collocat interuallis. Hoc igitur obseruato modo, et sesquiquarta, quae maxima est, in acutissimo interuallo collocata sesquidecimaequintae triplicatis minimis numeris 15 et 16, vnde proueniunt 45 et 48, reiecto ex intermedijs 47, quia non est ad 45 superparticularis, et assumpto 46 qui ad vtrumque superparticulari coniungitur habitudine, diuidit eam in sesquivicesimamtertiam a 48 ad 46 quam medio tribuit interuallo, et sesquiquadragesimamquintam quam collocat in grauissimo: et ex his genus constituit Enharmonium in his minimis numeris 276.345.360.368. rursus sesquiquinta tribuit acutissimo, et triplicatis sesquinonae numeris 9 et 10, vt proueniant 27 et 30 reiecto 29, et assumpto 28 eam in sesquidecimamquartam, et sesquivicesimamseptimam diuidit, et maiore in medio, et minore in grauissimo collocatis genus Chromaticum molle constituit in his numeris 105.126.135.140, et sesquisexta in acutissimo collocata sesquiseptimae triplicatis eius numeris 7, et 8, vt proueniat 21, et 24, ex quorum intermedijs reiecto 23, et assumpto 22, diuidit in sesquiundecimam, et sesquivicsimamprimam ex quibus maiore in medio, et minore in grauissimo positis constituit genus Chromaticum incitatum siue contentum in his numeris 66.77.84.88. quae tria genera omnia sunt spissa. In non spissis autem contra fit; nam minores in acutissimis collocantur interuallis, et maiores triplicatis earum numeris in duas diuiduntur: quarum etiam maior medio, et minor grauissimo tribuitur interuallo. Et quoniam sesquidecimaquinta in acutissimo collocata triplicatis numeris sesquiquartae 4 et 5 vnde 12 et 15 proueniunt reiecto 13, et assumpto 14, diuiditur in sesquisextam, et sesquidecimamquartam, ex quibus quaelibet maior est sesquidecimaquinta: non potuit ex his genus Diatonicum constitui, ne in acutissimo interuallo minor proportio, quam in grauissimo collocaretur. Quod maximum habetur absurdum apud omnes, qui volunt in omni genere minimum esse grauissimum interuallum: sed quam hoc rationi consentaneum sit, paulo inferius examinabitur. Hoc ergo genere exploso, et assumptis sesquiquinta, et sesquinona, et minore in acutissimo collocata triplicatis numeris sesquiquintae 5 et 6 vnde proueniunt 15 et 18. reiecto 17. numerus 16. assumptus diuidit eam in sesquioctauam, et sesquidecimamquintam; quibus collocatis in medio, et grauissimo interuallo constituebat genus Diatonicum contentum rarissimum, sed oppositum generi Enharmonico in his numeris 72.80.90.96. Assumpta [219] etiam sesquiseptima, et in acutissimo collocata triplicatis sesquisextae numeris 6 et 7; vnde prouenient 18, et 21, reiecto 19, et assumpto 20, diuidit eam in sesquinonam, et sesquivicesimamprimam quibus medio, et grauissimo attributis constituit genus Diatonicum molli in his numeris 63.72 80.84. Rursus genus Diatonicum medium constituit ex sesquioctaua in acutissimo, et sesquiseptima in medio, et sesquivicesimaseptima in grauissimo, in his numeris 168.189.216.224. assumit etiam genus Diatonum Pythagoraeorum ex duabus sesquioctauis, et ex ea, quae est a 256, ad 243 constitutum: quoniam sesquioctogesima, qua sesquioctaua superat sesquinonam, et sesquidecimaquinta eam, quae est a 256, ad 243; adeo paruam esse putat differentiam, vt omnino sensum immutare non possit. Quam ob rem nihil interesse putat, vtra illarum assumatur, quod non ita se habere superius verissimis, et efficacissimis rationibus ostensum est. Postremo constituit genus Diatonicum aequale diuisa sesquitertia per aequales excessus in his numeris 9.10.11.12. quae omnia genera sensui asserit esse consueta praeter Enharmonium, et Chromaticum molle. Quae, quoniam sunt valde spissa, non gaudere ait valde solutis moribus, sed inimica esse naturae, et tanquam viam sternere a spissis ad non spissa, quae sunt magis amica naturae: qualia sunt omnia Diatonica. Veruntamen ex his omnibus pulcherrimum esse, et auribus gratissimum genus Diatonicum contentum, in quo neutiquam decipitur: atque vtinam ita verax in reliquis constitutendis extitisset. Ad cuius positionis examinationem statim accedemus, si prius quae de his Briennius autor Graecus ipsius sectator maximus senserit, apposuerimus. Sed duos hic interim typos apponemus, alterum tria genera spissa, alterum tria non spissa, sub eisdem sesquitertiae numeris complectentes.

[Salinas, De musica, 219; text: Enharmonium, Chromaticum Molle, Chromaticum incitatum, Diatonicum Molle, Diatonicum medium, Diatonicum contentum, Sesquiquarta, Sesquiquinta, Sesquisexta, Sesquiseptima, Sesquioctaua, Sesquinona, Sesquiundecima, Sesquiquartadecima, Sesquiquintadecima, Sesquivicesima, Sesquivicesimaprima, Sesquivicesimatertia, Sesquivicesimaseptima, Sesquiquadragesimaquinta, 318780, 398475, 415800, 425040, 382536, 409860, 371910, 405720, 504, 576, 640, 672, 567, 648, 560, 630] [SALMUS4 08GF]

Briennij ingeniosa ratio, propter quam ei Ptolemaeus visus est in acutissimis interuallis Diatoni medij, et contenti minores proportiones, quam in medijs posuisse. CAPVT XXVII.

NVnc autem explicemus causas, ob quas Ptolemaeus, et qui eum secuti sunt, asserunt ipsum adductum fuisse, vt in Diatonis medio, et contento medijs interuallis maiores proportiones, quam acutissimis contra ipsius positiones tribuerit. Et Ptolemaeus quidem nullam aliam affert, nisi quia (vt diximus) differentias, quae sunt inter sesquinonam, et sesquioctauam, et inter sesquioctauam, et sesquiseptimam minimas, atque auditui insensibiles esse putauit: quare, vt suam astrueret positionem, eas contempsit differentias, quas auditus percipere non posset. Sed Briennius longe aliam commentus est rationem (vt sibi videtur) prorsus necessariam, et naturae maxime consentaneam, et (vt ipse ait) multis incognitam; quoniam [220] [bathutates kai phusikotates], hoc est, profundissimae, et naturalissimae sit speculationis, quae huiusmodi est. vnitas enim (inquit) continet in se potentia, et tanquam in semine omnes proportiones harmonicas, quas vt in actum educeret, eam in multiplicitatem exire oportuit, et primum per binarium, et ternarium ad quaternarium vsque progressa est: intra quem numerum omnes proportiones, in quibus consonantiae consistunt, reperiuntur. Vnitas namque bis sumpta binarium producit, qui ad ipsam comparatus duplam efficit proportionem: et ter ducta ternarium, qui ad eam collatus in tripla proportione consistit, et comparatus ad binarium sesquialteram facit: et quater ducta quaternarium, qui ad ipsam quadruplus est, ad binarium autem duplus, ad ternarium vero sesquitertius. praeter quas nullas alias proportiones Pythagorici consonantijs adaptauerunt, vt in secunda huius operis parte dictum est. Deinde, assumptis secum binario, et ternario, et quaternario, denarium produxit: namque vnum, et duo, et tria, et quatuor denarium conficiunt, intra quem sunt omnium numerorum radices, et capita: vnde Artistoteles [kephalismon] siue mensam Pythagoraeorum eum asserit nominari. Et cum vnitas in numeris qui sunt infra quaternarium, omnes proportiones, in quibus consonantiae demonstrantur consistere, produxisset, eas superparticulares, quae a quaternario vsque ad denarium mediate sequuntur, primis, et acutissimis interuallis omnium generum in Tetrachordi diuisione adaptandas videtur producere voluisse. Nam quinquies ducta, quinarium edidit, qui ad quaternarium collatus sesquiquartam efficit, quae primum, et acutissimum interuallum esset generis Enharmonij. Ex sexies senarium, qui sesquiquintam efficit ad quinarium, quam acutissimo interuallo generis Chromatici mollis obuenisse conspicimus. septies autem ducta in septenarium exijt, qui sesquisextam efficit ad senarium, quae primum interuallum Chromatici generis incitati obtinuit, octies vero multiplicata octonarium produxit, qui ad septenarium sesquiseptimam habet, quae primum interuallum generis Diatonici mollis occupauit, nouies autem ducta nouenarium effecti, qui ad octonarium faceret sesquioctauam, quam primum interuallum generis Diatoni medij, et Diatonici toniaei esse voluit. Postremo tandem decies multiplicata denarium vltimum capitalium numerorum produxit, qui ad nouenarium efficit sesquinonam, quae debuit esse primum, et acutissimum interuallum generis Diatoni contenti, et Diatoni aequalis.

Quare, vt hic ordo naturalis seruaretur, necessum illi fuit, in genere Diatono contento sesquinonam acutissimo interuallo adaptare, et sesquiquinta in sesquioctauam, et sesquidecimamquintam diuisa, sesquioctaua in medio collocare, ad quam nulla ex superparticularibus magis accedit, quam sesquinona, quarum differentia in sesquioctogesima consistit: et in genere, quod Ptolemaeus Diatonum medium vocat, sesquioctauam acutissimo tribuere interuallo: qui volens reliquis duobus interuallis duas superparticulares adaptare, quae non essent sesquinona, et sesquidecimaquinta, nullas alias, in quas sesquioctaua, et quae est a 256 ad 243 commodius transferri possent inuenit, quam sesquiseptima, et sesquivicesimaseptima, qua grauissimo interuallo attributa, quia minor erat, opus fuit, sesquiseptima in medio collocare, qua post sesquinona nulla sesquioctauae propior est: quarum differentia in sesquisexagesimatertia proportione consistit. quae omnia in praecedentibus typis conspicari licet. Haec ex Briennio tertio de Musica libro prope ad verbum Latine vertenda curauimus, et huic loco duximus asscribenda; tum propter autoris celebre nomen in Musica; tum etiam quoniam ita subtilis, atque ingeniosa haec ratio sibi visa est, et tantum in ea putat esse ponderis, atque momenti, vt in tribus libris, quos de Musica scripsit, nullum fere sit caput, in quo non se adducturum eam polliceatur: et lectorem ad intelligendam inuitet. Atque vt ei maiorem ipsium intelligendae cupiditatem inijciat, vsque ad finem tertij libri eam adducere distulit: fortassis vt eius amore percipiendae lector incensus maiore cum voluptate, atque auiditate totum opus perlegeret. Sed quantum habeat veritatis, illico manifestum erit, vbi Ptolemaei positiones circa generum constitutionem examinauerimus.

[221] In quibus recte Ptolemaeus, et in quibus perperam circa genera fuerit opinatus. CAPVT XXVIII.

VT tandem ad positiones Ptolemaei reuertamur, ex illis constat, eum deceptum fuisse specie recti: neque aures adeo purgatas habuisse, vt de neruorum sonis exacte iudicare posset. vnde quidquid illi videbatur consentaneum esse rationi, si multum aures non offenderet, id statim ad harmoniam instrumentalem admittebat. oportuisset tamen eum purgatiores, et in Musica exercitatiores aures habere: non enim est cuiuslibet auris, exigere neruorum sonos (vt Quintilianus ait) et fortasse fuit speculationi magis deditur, quam operationi Musicae instrumentalis. Hoc tamen negari non potest, in his, quae de Musica scripsit, illum multo spatio omnes alios, qui ante eum de illa philosophati sunt, anteisse. Sed tamen ille modus, quem tenuit in eliciendis proportionibus, ex quibus genera constituit, si recte examinetur, non inuenietur omni ex parte quadrare. nam primum diuidit sequitertiam trifariam, in sesquiquartam. et sesquidecimamquintam, et in sesquiquintam, et sesquinonam, et sesquisextam, et sesquiseptimam: ex quibus in prima, et secunda duae maiores proportiones consonantijs sunt aptae, et minores excessibus consonantiarum, vt secundo libro satis aperte demonstratum est. tertia vero, licet, in numeris videatur aptissima, quoniam sesquisexta, et sesquiseptima, eodem modo diuidunt sesquiteriam, quo sesquialteram sesquiquarta, et sesquiquinta; in sonis tamen censenda est ineptissima. Quoniam, vt secundi libri capite decimoquarto demonstratum est, hae duae proportiones ineptae sunt ad harmonica interualla constituenda propter numerum septenarium, qui primus et incompositus est, et multum ab vnitate recedit. Deinde sicut per eum modum, triplicatis minorum proportionum numeris, elicit tria genera spissa; non sic elicit triplicatis maiorum tria non spissa, sed duo Diatonica molle, et contentum; medium autem per modum alium multum ab eo diuersum constituere coactus est. Quam ob rem, vt ingenue fatear, commentum illud subtilius mihi videtur, quam verius. Et vt ipsa genera singulatim examinemus; primum in genere Enharmonio sesquidecimaquinta praeter harmonicam rationem videtur esse diuisa in sesquivicesimamtertiam, et sesquiquadaragesimamquintam, nam prior inepta est ad harmoniam propter numerum 23, qui primus et incompositus est, et valde ab vnitate recedit. Et quamuis a sesquivicesimaquarta differat proportione sesqui 575, quae prorsus insensibilis est, tamen harmonicus, non quod vero proximum est, sensu tantum iudice perpendit: sed quod exactum est, duce ratione inuestigat, sesquiquadragesimaquinta etiam est inepta propter numerum 46, qui duplus est ad 23: quoniam (vt in secundo libro dictum est) eadem est ratio duplorum, et triplorum, quae simplorum. In genere autem Chromatico molli omnes proportiones sunt ad harmoniam ineptae, sesquisexta, propter rationes, quas superius adduximus de numero septenario: sesquiundecima propter numerum vndenarium, qui primus et incompositus est, vt septenarius, et magis quam ipse ab vnitate recedit. neque vllam habet multiplicatis, aut superparticularitatis cognationem cum prioribus numeris, nisi cum vnitate, et denario, quam propter naturalem seriem effugere non potest. sesquivicesimaprima etiam est inepta propter numeros 21, et 22: quorum alter est ad septenarium triplus, et alter ad vndenarium duplus. In Chromate incitato quamuis sesquiquinta ad harmoniam aptissima sit, tamen sesquidecimaquarta, et sesquivicesimaseptima sunt ineptissimae: prior propter numerum 14, qui ad septenarium duplus est, posterior autem propter numerum 28, qui ad eundem est quadruplus. In Diatonico molli omnes sunt ineptae praeter sesquinonam. Sesquiseptima propter numerum septenarium, sesquivicesima propter numerum 21, qui ad eum triplus est. In Diatonico medio quamuis prima, quae est sesquioctaua ad harmoniam sit aptissima, tamen sesquiseptimam et sesquivicesimamseptimam ex his, quae dicta sunt, constat ineptas esse. De Diatono Pythagoraeorum satis multa suo loco dicta sunt. Nec tamen possum satis admirari Ptolemaeum, qui Dieseos interuallum generis Enharmonij in sesquiquadragesimaquinta constituit, et medium in sesquivicesimatertia, ne cogatur, si ponat medium in sesquivicesimaquarta grauissimum in superpartiente, quae est a 128, ad 125 collocare, quia superparticularis non est contra ipsius positionem, [222] in qua tenet omnia minora interualla in superparticularibus debere constitui. Et assumit Limma Pythagoraeorum in superpartiente, et multo ineptiore proportione constitutum; neque est parua differentia sesquioctogesimae, per quam differt a sesquidecimaquinta, vt ostendunt hi numeri 256.243.240. Sed admodum sensibilis, vt saepius demonstratum est. In Diatono autem aequali praeter primam sesquinonam reliquae duae sunt ineptae, sesquidecima, et sesquiundecima: vtraque propter vndenarium, qui est maior prioris, et minor posterioris. Diatonum vero contentum (quod ille simptonum vocat) optime, et ad harmoniam aptissime constitutum est: quoniam auribus est gratissimum (vt ille congnouit) et rationi maxime consentaneum. quod nos amplexati sumus omnibus modis: quare de illo hic plura dicere supersedemus. Ex his autem, quae dicta sunt, liquet etiam rationem Briennij magis ingeniosam esse, quam veram: quoniam ipsius fundamentum innititur super Ptolemaei positiones, quas in multis claudicare, et a veritate deficere, demonstratum est.

De recentioribus aliquot autoribus; et primum de Iacobo Fabro Stapulensi, quod in sua Musica demonstrata nihil attulerit noui, sed totus Pythagoricus, et Boetianus sit. CAPVT XXIX.

NVnc tandem, postquam de antiquorum positionibus quid nobis videatur, quanto breuius potuimus aperire, conati sumus, quaerendum etiam videtur, vtrum recentiores idem senserint cum antiquis; an aliquid melius peiusve nobis attulerint? Et primum quidem ego fateor, ex neotericis vix duorum, aut trium opera mihi legi fecisse: ex quibus Iacobus Faber Stapulensis Musicam quatuor libris demonstratam nobis reliquit: in qua demonstranda plus in reliquis Mathematicis, quam in Musica se exercuisse satis ostendit. Methodum tamen quam secutus est, laudo; ad eundem enim modum procedit, quo in Geometriae principijs Euclides vsus est. Ipse autem nec Ptolemaeum, nec quampiam alium ex Graecis autoribus legisse videtur, sed totum Boetianus est: et nihil aliud agit, quam demonstrare, quod ille proposuit. Solum differt ab eo in generis Chromatici constitutione, quem non vt ille ex Trihemitonio, quod in ea proportione, quae est a decem et nouem ad sexdecim consistit, et ex Semitonio in ea, quae est ab octuaginta vno ad septuaginta sex posito, et Limmate facti: sed ex Trihemitonio ex tono, et Semitonio minore siue Limmate composito, et ex apotome, et Limmate separatis, vt in his numeris ostendi potest. 1728.2048.2187 2304. a primo ad secundum Trihemitonium ex tono maiore, et Limmate compositum: a secundo ad tertium apotome, quae in minoribus numeris inueniri non potest; a tertio ad quartum Limma: vt in hoc diagrammate conspicari licet.

[Salinas, De musica, 222; text: DIATESSARON, Limma, Apotome, Trhemitonium, 2304, 2187, 2048, 1728] [SALMUS4 08GF]

In quo Franchino videtur errasse, et Boetij diuisionem non intellexisse. Ego autem aliqua id cum ratione fecisse illum, affirmare non dubito; noluit enim alio Semitonio, quam Limmate, et Apotome vti, quandoquidem posito Limmate, apotome necessario ponenda fuit, si tonus in duo Semitonia diuidendus erat: nec multum curauit, quid sensus postularet, [223] aut ratio. Verum haec interualla nec inter se continuata, nec primi soni cum tertio, aut secundi cum quarto possunt vllo pacto harmonica censeri: et de eius positionibus nihil est aliud quod dicere nunc possimus, quia eaedem ferme sunt cum positionibus Pythagoraeum, et Boetij, quem fere omnis Musicorum tam operantium, quam speculantium caterua secuta est. Nec mirum esse id cuipiam debet; quia nemo ex antiquis, qui apud Latitinos ex professo de Musica scripserunt, extat, praeter Boetium, et Graeci autores non solum in Latinum sermonem nondum venerunt; sed neque adhuc praelo sunt excusi. Boetium ergo solum omnes admirati, et secuti sunt, et vsque adeo in sermonibus hominum Boetij positiones versantur, vt nemo ex Practicis (etiam si luce clarius contrarium videat) aliter ausit loqui, quam ille locutus est. Et quoniam ipse Diatessaron ex duobus tonis sesquioctauis, et Semitonio minore constituit, non animaduertentes id illum Pythagoraeorum positiones tractantem fecisse, non quod ita in vsu sit, aut esse debeat, tonos in Musicis instrumentis omnes sesquioctauos dicunt, per quos, la, sol, et sol, fa, canuntur: fa, mi, autem Semitonium, quod vere maius est, minus vocant. Nec considerant, Boetium in quinto libro veterum opiniones, in quibus sententiarum diuersitate discordant, (vt ipse ait) afferre; quo de illis subtile iudicium faciat, et ostendat, quae nam earum vera sit, aut proxime ad veritatem accedat, et hunc quintum et vltimum librum, aut ab eo non fuisse finitum aut integrum non inueniri. Quod ostendunt vltima eius verba, quae sensum imperfectum relinquunt. Et eo vsque procedit error, vt Semitonium illud minus (quod Diesim etiam nominant, et vere Diesis est Chromatica) Semitonium maius dicere non dubitent: non considerantes quod in Musica Diesis minus est, quam Semitonium, et quod idem Semitonium maius, et Diesis esse non potest. neque id, quod Diesis est in Practica, Semitonium maius est in Theorica (vt Toscanello cuidam placet) essent enim speculatio, et operatio non solum diuersa, verum etiam contraria. Quod absurdissimum erit putare, cum speculatio ab operatione sumatur, et operatio secundum speculationem facienda sit:

alterius sic

Altera poscit opem res, et coniurat amice.

Idem Faber Diapason et Diatessaron non esse consonantiam asserit, sed suauem edere concentum, quemadmodum Ditonum, et Semiditonum: quas nequaquam esse consonantias existimat. non aduertens nullos duos sonos suauem edere posse concentum, qui consoni non sint. In quem errorem (vt in alios) etiam induxit eum Pythagoraeorum doctrina, quam secutus est.

De Franchino Gaffuro, et de ipsius in libris de Harmonica instrumentali erroribus. CAPVT XXX.

FRanchinus autem Gaffurus, qui vtriusque partis Musicae, et speculatricis, et operatricis insignis professor fuit, et multa de vtraque opera edidit, plurima quidem scitu dignissima conscripsit tam in Practica, quam in Theorica, et plures autores in Musica legit quam reliqui omnes Practici. Ille namque gloriatur sua opera atque impensa ex Graeco in Latinum sermonem traductor fuisse tres libros Harmonicorum Ptolemaei, et tres Aristidis Quintiliani, et tres Emanuelis Briennij. Ac verum est, quod hos libros legit, vt in suis ostendit operibus, in eo praesertim, quod de Harmonia instrumentali conscripsit, vbi omnes ferme eorum positiones recitat, ita tamen confuse, vt potius eos legisse, quam intellexisse videatur. Haec autem traductio Latina non extat, quantum equidem sciam; forsan ipsius Franchini auaritia, qui sibi soli eam fieri voluit, et typographis cudendam non tradidit, nunquam ea ventura secula ratus, in quibus Musici Graecas etiam literas scirent, atque hos autores sua lingua loquentes legere possent. Et valuit quidem hic vir ingenio, caruit [224] tamen iudicio: recitauit enim, vel enumerauit potius horum autorum positiones, sed non eas examinauit, vt inueniret, quaenam earum vera esset, aut proxime ad veritatem accederet: sed eas omnes intactas reliquit. Et quia Boetius ab omnibus receptus erat, illi aduersari non est ausus; nonnunquam vero Ptolemaeo astipulari velle videtur, non tamen vter eorum melius censuerit, audet asserere. Sed nunc huc, nun illuc fertur, vt ex eo nihil certi, nihil firmi possit haberi. aliquando enim, vt Boetio, et Pythagoraeis faueat, dicit se mirari eo in libro, quem de Musica Italo sermone composuit, Ptolemaei (vt ipse vocat) inaduertentiam, qui Diapason et Diatessaron consonantiam esse dixerit; cum nec multiplici, nec superaparticulari proportioni respondeat. paulo post in eodem libro assumit sesquiquartam, et sesquiquintam Ptolemaei ad constituendas ex eius tertiam maiorem, et minorem contra Boetium, et omnes Pythagoraeos. Et in secundo de Harmonio instrumentali capite tricesimoquarto reprehendit quendam Bartholomaeum Ramis Hispanum, qui tertiam maiorem in sesquiquarta, et minorem in sesquiquinta constituit, et sextam maiorem in superbipartiente tertias, et minorem in supertriparitenti quintas: quia tertia, et sexta maiores in his proportionibus constitutae deficiunt ab his, quae ex Boetij doctrina elici possunt vna sesquioctuagesima, vt in his patet figuris:

[Salinas, De musica, 224,1; text: Ditonum Boetij, Ditonum Ptolemaei, Hexachordum maius Boetij, Hexachordum maius Ptolemaei, 64, 80. 81. 135] [SALMUS4 08GF]

Et tertia, et sexta minor superant eas, quas Boetius instituit etiam vna sesquioctuagesima proportione, vt hae decriptiones ostendunt.

[Salinas, De musica, 224,2; text: Semiditonum Ptolemaei, Semiditonum Boetij, Hexachordum minus Ptolemaei, Hexachordum maius Boetij, 96, 81, 80, 128] [SALMUS4 08GF]

Deinde ipsa rei veritate compulsus, maximam esse vim sesquioctuagesimae proportionis fatetur ad temperandas omnes concinnitates; nec tamen vnde hoc proueniat, diuinare potuit. Et cum neque hoc, neque illud ei satis faceret, ausus est dicere, Geometras melius, quam [225] Musicos mensuras interuallorum Harmonicorum inuenisse. Quod si verum est, parum ipsius professoribus Musica mihi debere videtur, si quidem melius Geometrae, quaem illi interualla Musica norunt. Quos autem per Geometras intelligat, nescio: nam si intelligit eos, qui instrumenta Musica certis quibusdam obseruantis dimensionibus conficiunt, errat omnino. Istae enim dimensiones non veritatem ipsam attingunt, quod necessum erat, vt facerent, si Geometricae forent: sed quod proximum est veritati, quaerunt per eas vt Mechanici; vnde postea chordas remittendo, vel intendendo ad aurem instrumenta temperant, vt illis vti possint, nec consonantias vllas perfectas, aut in suis proportionibus constitutas praeter Diapason faciunt. Quod si putat in Musica medietatem Geometricam, quae in quantitate continua melius, quam in discreta reperitur, considerari debere, vt Geometrae faciunt, et non Harmonicam, fallitur vehementer, vt superius demonstratum est. Et si fortassis illum mouebat, quod in Musicis instrumentis duo toni, vt re: et re, mi, sunt aequales debebat considerare, id vsus gratia fieri (vt saepe diximus) et suo loco demonstratum est: non quod ita ratio Harmonica postulet fieri. Ex eo enim sequitur, prope omnes consonantias in Musicis instrumentis, praeter Diapason, imperfectas, hoc est, non in suis legitimis proportionibus inueniri, cuius rationem ille nunquam diuinauit: sed eas suapte natura imperfectas esse putauit, et solam Diapason propter eius aequitatem esse perfectam: aequitatem autem dicit inesse in Diapason, quia Ptolemaeus eam aequisonantiam vocat propter aequalitatem excessus, quae est in dupla cum eo, quod exceditur. In quo vehementer errat: nam si ille instrumentum iuxta genus Diatonicum Ptolemaei per vnum Diapason temperasset, omnes consonantias perfectas inuenire potuisset, et suis legitimis proportionibus respondentes. Errauit etiam vehementissime, et contra sensus, et contra rationis iudicium, cum dixit capite quadragesimo secundi libri de Harmonia instrumentali; omnes consonantias alterari a suis legitimis proportionibus, atque id naturaliter expetere propter suauiorem concordiam, vt ipse ait. Nequaquam enim hoc verum est; non enim alterantur, vt suauiorem faciant concordiam: sed vt vitemus multiplicitatem sonorum, et propter vsus etiam commoditatem. Quandoquidem ratio postulat, vt quanto vnumquodque interuallum perfectius est ad intelligendum, tanto etiam ad audiendum sit suauius. Atque experientia hoc manifestum faciet ad aurem consonantias perpendenti; ea enim quae in sua legitima proportione erit constituta, suauissimum concentum auribus reddet. sed qui errores Franchini colligere volet, legat ipsius opera, vbi passim illi occurrent: nobis hos tetigisse sit satis.

Quonam pacto Henricus Glareanus in suo Dodecachordo Harmonica interualla maxima cum facilitate dixerit inueniri; et quid de ipsius positione censendum sit. CAPVT XXXI.

HEnricus Glareanus fuit quidem vir in omnibus bonis artibus apprime eruditus, et qui multa sui ingenij monimenta in lucem dedit. Scripsit enim Geographiam non minus vtilem, quam breuem, et dilucidam, quae in multis legitur scholis: fecit etiam in Horatij Odas annotationes omnigena eruditione refertas. Et quod ad Musicam attinet, tribus libris eam docuit ad antiquorum modorum normam (vt ipse putat) quod opus Ddecachordum appellauit: in quo multa cantus exempla tam simplicis, quam multiformis congessit: quae plurimum delectare, et iuuare possunt. Qui quamquam de Musica speculatrice nihil scripsit, multis tamen in locis fatetur, ei se nimium deditum fuisse, et multum temporis in ipsius studio, et praesertim in Boetij lectione posuisse. Quod manifeste ostendit praefatio quaedam satis magna, quam in eius opera edidit: in qua ipse gloriatur, [226] quinque libros Boetij de Musica multis scaturientes mendis correxisse, et figuris illustrasse quamplurimis. Quare non ab re mihi visum est, huius viri (qui non minus de Musica, quam de reliquis bonis artibus bene meritus est) hypothesim, quam tenet cum docet, quonam pacto in Musicis instrumentis reperienda sunt Harmonica interualla, apponere, atque examinare, vt videamus, quid nam boni nobis tantus vir attulerit. Sed prius ostendenum est, quid de Semitonio maiore, et minore sentiat. Ille namque Semitonium per quod mi, fa, pronuntiamus, semper vt Pythagoraei, minus appellat, et vsque adeo huic fauet assertioni, vt in primo libro sui Dodecachordi capite decimo haec verba dicere, non vereatur: Sequitur ergo, inquit, vt duae voces in bfa[sqb]mi, quae eiusdem videntur clauis, plus inter se distent, quam ab extremis (hoc est) superne, inferneque a vicinis clauibus, videlicet mi a csolfaut, et fa ab alamire. ipsae enim inter se Semitonio maiore separantur, ab extremis autem vtrinque minore dumtaxat Semitonio. Haec ille. Quorum sententia nescio quid dici possit a rationis, et sensus iudicio magis abhorrens. Nam praeter hoc, quod bmolle et [sqb] duarum eadem litera nominantur, et eodem in signo collocantur, quod argumento est, minus inter se distare, quam b et a, et [sqb] et c, quae diuersis literis nominantur, et diuersis in signis collocantur: sequitur etiam aliud multo maius absurdum; erit enim maius interuallum Tritoni a [sqb] ad F, quam Semidiapente, quod restat ab F ad [sqb] ad complendam Diapason; quo nihil cogitari, vel dici potest absurdius: quod sic ostendi potest. Nam ab F ad b est Diatessaron, et a b ad [sqb] per ipsum est Semitonium maius, et a [sqb] ad E est Diatessaron, et ab E ad F est Semitonium minus. Quam ob rem Tritonum erit maius Semidiapente Commate Pythagoraeorum, quo Apotome superat Limma, quod in his numeris manifestum erit. Nam a 373248. ad 531441 sunt tres sesquioctauae, vt superius ostensum est, quibus respondet interuallum Tritoni a [sqb] ad F, et ab eodem numero minore ad 524288 est Diatessaron cum Limmate, quod est idem cum Semidiapente: veruntamen ad alia ipsius dogmata properemus. Hic igitur in sui Dodecachordi primo libro prope finem, inter alias hypotheses multa tenet a recentioribus inuenta esse, atque indies inueniri, quae nunquam ab antiquis cognita fuerunt, aut quae ab illis inuenta sunt, melius, ac facilius nunc fieri. Cuiusmodi sunt (vt ipse ait) quam plurima bellica instrumenta, atque excudendorum librorum ars, cui similem esse dicit modum, quem recentiores obseruant in disponendis harmonicis interuallis, sine numerorum, aut proportionum consideratione. Ad quod faciendum antiqui multis vtebantur ambagibus ad numerorum rationes omnia inuestigantes. Hominibus vero nostri seculi facilimum id fore ait, si assumpto F Diapason in graue remittant in ea chorda, quae digamma aeolicum appellatur, quam consonantiam illico iudicabis auris, vt quae omnium sit optima. Deinde si C per Diapente intendant, cui aliud Diapente acutius superponant in G, a quo remittant in Diapason chordam eam, quae [Gamma]ut dicitur, cui intendant in Diapente D: a quo faciant Diapente intensum a: et ab hoc in Diapason A remittant, a quo in Diapente E intendant: et rursus ab F, quod primum assumptum est, B in Diapente remittant. Quo facto, habebunt decem chordas per sua interualla dispositas, quibus poterunt, quotquot velint annectere per Diapason in acutius distantes: cuius haec poterit esse descriptio. Scire autem oportet in hoc typo duplices esse numeros, alteros sonorum, vt sciamus eos iuxta Pythagoraeorum positiones esse constitutos, alteros ordinis, quem in temperandis ad aurem consonantijs Glareanus seruare iubet, vt F primum sonum, et [gamma][gamma], secundum C tertium, et sic deinceps, ad decimum vsque per Diapason et Diapente consonantias, vt ostendunt puncta inter lineas posita temperemus.

[227] [Salinas, De musica, 227; text: Diatessaron, Diapente, Diapason, [gamma][gamma], [Gamma], A, B, C, D, E, F, G, a, 972. 864. 768. 729. 648. 576. 512. 486. 432. 374. II. V. VIII. X. III. VI. IX. I. IIII. VII.] [SALMUS4 09GF]

In qua positione primum non possum non admirari, hominem in bonis literis multum diuque versatum, qui sibi persuaserit, omnes antiquos, qui Musicam exercebant, per numerorum rationes instrumenta, quibus vtebantur, temperare solitos fuisse: ac non potius ad aurem, vt recentiores omens Practici faciunt. Numerorum enim rationes speculandi magis gratia, quam operandi consideratae sunt a Pythagora, vt consonantias, et reliqua Musica interualla ab incerto aurium arbitrio ad certum rationis iudicium reuocaret, vt saepe iam dictum est. Sensus tamen ad omnia munia obeunda semper fuit optimus iudex: nam quo pacto bonus poterit esse cocus, qui gusto non sit praeditus delicato? neque eximius poterit esse pictor, qui eruditos (vt ita loquar) non habeat oculos. Quare nec etiam Musicam quisquam optime poterit exercere, cui purgatae non sint aures. Deinde quaesitum a Glareano velim, vtrum illas consonantias tantum velit habere perfectionis, quantum eis sensus iudicio conferre valebimus: an aliquae ponendae sint imperfectae? Quod si dicat perfectissimas, quoad eius fieri possit, ponendas esse; non ipse negabit, eam Diapente consonantiam fore perfectissimam, quae in sesquialtera proportione fuerit constituta. Atque ita in Pythagorae incidet positiones, vt facilius videre poterit, qui numeros decem chordis superius positis adaptabit. Quos idcirco nos illis subiecimus, vt lector manifeste cognoscere possit eius errrorem: eadem enim sequentur absurda ex hac, quae ex Pythagoraeorum positione sequi demonstrata sunt. Nec solum hoc erit manifestum numerorum rationes consideranti, sed etiam tantum ad sensus iudicium perfectas Diapente consonantias facere volenti. Qui inueniet omnes Diapason, et Diapente, et Diatessaron consonantias in sua perfectione [228] positas, non tamen inueniet tertias vllas maiores, neque minores, nec Hexachorda maiora, et minora, nec Semitonium illud, per quod mi, fa, pronuntiamus, nec Semitonium minus, quam Diesim vocant Practici. Quod si imperfectas ponendas dicat, ab eo scire velim, quanta haec esse debeat imperfectio: tametsi quantum ego coniectare possum, nunquam ille imperfectas ponendas esse putauit, nec quicquam in Musicis, quibus vtimur instrumentis imperfectum esse considerauit. Errauit etiam vehementer suo in Dodecachordo in sumendis modis iuxta antiquorum traditiones, quas neutiquam videtur intellexisse. Neque id mirum videri debet, quandoquidem ipse fatetur, nunquam Ptolemaei tres Harmonicorum libros, nec tres Aristoxeni de Harmonicis elementis, nec tres Briennij Graeci non ignobilis autoris, aut vlla Graecorum antiquorum autorum opera legisse. Quare falsis innitens fundamentis in eum errorem, in quem Franchinus prius inciderat, lapsus est: vterque enim arbitratus est, tonos per septem Diapason species esse considerandos, et inter se solum diuersis Semitoniorum locationibus differre; quemadmodum ipsae differunt species: cum omnes antiqui apertissime dixerint, tonos inter se acumine solum, et grauitate differre. Qui errores superius capite vndecimo huius libri, cum de vera tonorum acceptione, et de antiquorum doctrina circa modum illos sumendi ageremus, satis atque super examinati sunt. Quam ob rem hic plura dicere superuacaneum esse duximus. Atque haec de eius positione circa Harmonicorum interuallorum dispositionem, sit satis dixisse.

De Ludouici Folliani speculationibus, et quod in multis optime senserit, in quibusdam tamen hallucinatus fuerit. CAPVT XXXII.

NVnc autem de Ludouici Folliani speculationibus nunquam hactenus (vt ipse ait) tentatis, aliquid dicamus. Nec possumus negare, quin Ludouicus Follianus optime considerauerit omnium sonorum, qui sunt intra Diapason interualla, atque illa aptissime disposuerit: sed in quibusdam mihi defecisse videtur, vt mox ostendam. Et primum dicimus, quod illius speculationes non sunt nouem, (vt ipse putauit) nam partitio, quam ipse facit, Diapason, eadem est cum ea, quam Ptolemaeus fecit in suo genere Diatono contento, quod omnium exactissimum, atque auribus gratissimum esse dixit: et cum illa, quam fecerat multis ante seculis Didymus Musicus. Quae duae partitiones solum differunt (vt superius ostendimus) antepositione, aut postpositione sesquioctauae, et sesquinonae in omni Diatessaron, quod vtrumque in ipsius Ludouici partitione videre licet. Qudo autem tertia maior in sesquiquarta, tertia minor in sesquiquinta consistant, sexta maior in superbipartiente tertias, sexta minor in supertripartiente quintas, multi prius viderunt, atque inter alios Bartholomaeus ille Ramis Hispanus, quam a Franchino paulo superius diximus reprehendi, quod in his cum Boetij doctrina non conuenerit. potest tamen esse, quod Follianus suo marte sine librorum antiquorum lectione eas inuenerit: veritas enim ipsa per se lucet, atque omnibus eam rite inuestigantibus sese offert. Namque ego multis annis, priusquam eius opus, aut aliorum autorum, qui hac de re scripserunt, mihi legi fecissem, haec eadem mente agitaueram, et cum Bartholomaeo Escobedo, viro in vtraque Musices parte exercitatissimo, atque mihi amicissimo, his de rebus saepe sum collocutus, qui mihi dixit, esse quendam autorem, qui omnia haec, quemadmodum ego cogitaueram, traderet, atque is erat Follianus, vt postea a quodam vtriusque amico intellexi. Sed parum refert, nouaene sint, an veteres ipsius speculationes, modo sint verae, et in quibus studiosorum ingenia possint conquiescere. Atque, vt eas examinare incipiamus, mihi Follianus non recte considerasse videtur ordinem ponendi genera proportionum. Ille enim non, vt Boetius, primum simplicia multiplex, et superparticulare, et superpartiens, et postea composita videlicet multiplex [229] superparticulare, et multiplex superpartiens posuit: Sed putans tanto vnumquodque genus esse nobilius, quanto in paucioribus numeris prima ipsius proportionis species reperiretur, sic genera ordinauit, vt prius multiplex superparticulare poneret, quam superpartiens. Quia dupla sesquialtera, quae prima illius generis species est, a quinque ad duo consideratur, qui simul sumpti septem faciunt: prima vero species superpartientis a quinque ad tria, ex quibus simul sumptis octo proueniunt. In quo non minus mihi falli videtur, quam Ptolemaeo Pythagoraei, qui eundem modum in eligendis consonantijs tenuerunt, vt superius dictum est. Simplex enim suapte natura nobilius est quam compositum, et prima species multiplicis superparticularis ex prima superparticulari, et ex prima superpartiente reperitur composita: verum est tamen, quod licet haec in generibus ita se habeant, parum momenti ad rem adferunt. Nam quamuis genus superpartiens simplex sit, nulla tamen eius proportionum species simplex est: prima enim quae in quinque ad tria reperitur, ex duabus superparticularibus componitur, sesquitertia, et sesquiquarta. Deinde in sumendis consonantijs mihi videtur errare, reprehendit enim antiquos, quod in genere multiplici, et superparticulari solum constituendas esse dixerint, quandoquidem non in his tantum, sed in omnibus generibus constitutae reperiantur. Vnde intra Diapason septem considerat, videlicet tertiam minorem, tertia maiorem, Diatessaron, Diapente, Hexachordum minus, Hexachordum maius, et Diapason. Quae in sesquiquinta, sesquiquarta, sesquitertia, sesquialtera supertripartiente quintas, superbipartientie tertias, et tandem in dupla consistere reperiuntur. Alteras itidem septem extra Diapason ad Disdiapason vsque considerat, quae sunt Decima minor, Decima maior, Diapason et Diatessaron, Diapason et Diapente, tertia Decima minor, et tertia Decima maior, et Disdiapason. Quibus respondent dupla superbipartiens quintas, dupla sesquialtera, dupla superbipartienstertias, tripla, tripla sesquiquinta, tripla sesquitertia, et quadrupla. Nos autem non negamus, in omnibus generibus consonantias reperiri, sed non omnes consonantias a Theorico considerari oportere dicimus. Nam si omnes considerandae forent, quotquot in vsu reperiuntur, aliae septem a Disdiapason ad Trisdiapason vsque considerari deberent: et sic in infinitum progredi possemus. Theoricus vero solas eas consonantias considerare debet, quae intra Diapason inueniuntur: illae enim quae sunt extra Diapason (vt superius demonstratum est) potius repetitae sunt, quam nouae: atque eaedem sunt virtute cum his, quae sunt intra Diapason, quamuis quantitate reperiantur esse diuersae. neque illi vesus Maronis, in quibus de Orpheo loquens ait,

Nec non Threicius longa cum veste sacerdos

Obloquitur numeris septem discrimina vocum.

habent eum sensum, quem Follianus putat, vt per septem discrimina vocum, septem consonantias, quae sunt intra Diapason intelligamus: quamuis Franchinus prior illo a nonnullis ita dicat intelligi. Non enim dicit septem discrimina consonantiarum, sed vocum: quas septem esse ostendit versus ille eiusdem Maronis.

Est mihi disparibus septem compacta cicutis

fistula

aut octo sonos septem interuallis distinctos, vt ait Cicero. quia discrimen etiam pro interuallo sumi potest. Nam quamuis plures soni reperiantur intra Diapason in Musicis instrumentis, et multo plures reperiri possint; ascensus tamen, et descensus cantus sempter fit per septem interualla, et octo sonos: quod nemo non nouit, qui canere arte didicerit. Circa interualla minora etiam videtur errasse; et primum, quia nullum putat esse Diesim, cum illud interuallum omnes Musici antiqui tam Canonici, quam Harmonici posuerint, et minimum omnium interuallorum in Musica esse dixerint. Deinde ponit tria Semitonia, quae [230] maius, et minus, et minimum vocari vult, cum nemo posuerit plura, quam duo: et multi vnum tantum. Maius autem constituit in ea proportione, quae est a vigintiseptem ad vigintiquinque, minus in sesquiquintadecima, minimum in sesquiuigesimaquarta: atque haec duo posteriora optime sunt posita, quamuis non optime nominata sint. Nam qua ratione illud Semitonium, quod in sesquidecimaquinta positum est, dicetur minus, cum plusquam dimidium sit toni? Maius vero ita mihi videtur ponendum, vt Tritonum, atque alia interualla dissona, quae intra Diapason reperiuntur. quae tamen non vt gradus sonis immediatis distantes, sed tanquam saltus considerantur. Omnes autem gradus immediatos in superparticularibus constitutos praeter Diesim esse oportere, ex Ptolemaei doctrina didicimus: hoc vero Semitonium maius Folliani in superpartiente proportione (quae inepta est) consistit. Et cum Harmonici propositum esse debeat (vt Ptolemaeus ait) conseruare in suis positionibus omnes consonantias, atque omnia interualla, quae sensu percipiuntur, et communiter ab omnibus sunt recepta, atque illa sic rationi osterndere esse consentanea, vt sensui nullo etiam pacto repugnent: hoc interuallum, praeterquam quod ineptum est, auribus etiam est ingratum. Superat enim illud Semitonium per quod mi, fa, pronuntiamus vna sesquioctuagesima, qui excessus, quia valde sensum immutat, additus illi Semitonio facit illud maius, quam quod aures pati possint. posito autem illo intra Diapason eo in loco, vbi ipse illud statuit, non saluantur omnes consonantiae, quae communiter in Musicis reperiuntur instrumentis. [sqb] enim Diatonicum non habet sub se Diatessaron, nec si in G facias fa, habebis mi, inferius, vt in eius Diapason dispositione videre licet: cuius hic est typus.

[Salinas, De musica, 230; text: DIAPAson, Hexachordum maius, Diapente. Diatessaron, Ditonum, semiditonum, Tonus maior, Tonus minor, Hexachordum minus, 25, 16, 81, 27, 24, 15, 80, 3600, 3456. 3240. 3000. 2880. 2700. 2592. 2400, 2304. 2160. 2025. 2000. 1920. 1800. C, #C, D, #E, E, F, #F, G, #G, a, bb, [sqb], c] [SALMUS4 10GF]

[231] In qua partitione reperitur illud Semitonium maius ab F ad G in his numeris 2592 et 2400 qui in ea sunt proportione, quae est a vigintiseptem ad vigintiquinque. si autem velis a [sqb] cuius numerus est 1920 sesquitertiam inferius quaerere, nequaquam inuenies: ea enim esse deberet 2560, qui numerus inter 2592 et 2400 ponendus est, vt sint duo f f sustenta, atque ea sesquioctaua, quae est a 2700 ad 2400 diuisa sit per tria interualla, quae in sesquiquintadecima, sesquioctuagesima, et sesquiuigesimaquarta sint posita: quemadmodum reliquae duae, ea scilicet, quae est a C ad D superius, et quae est ab a ad [sqb]. Nam cum hae tres sesquioctauae sint in tota Diapason, omnes eodem modo erunt diuidendae, et tres sesquioctuagesimae necessario ponendae. Errat etiam putans, quod non sint tria genera in Musicae: negat enim Chromaticum, et Enharmonium inueniri, quod nequaquam verum est. Nam vbicunque tonus est in duo Semitonia diuisus, ibi genus Chromaticum vt sit, necesse est: ille autem in sua Diapason dispositione omnes tonos in duo diuidit Semitonia. Genus vero Enharmonium verum est, quod non in omnibus instrumentis reperitur, quia non in omnibus Semitonium in duas diuisum est Dieses: inuenitur tamen in Organis quibusdam, quae tertium habent ordinem, vt commodius cantantium choro responderi possit. Qualia nos Florentiae in eo monasterio (quod sancta Maria nouella dicitur) audiuimus, et saepe pulsauimus. Videtur etiam, cum de perfectis consonantijs loquitur, optime earum proprietatem intellexisse, posse quietare potentiam auditiuam asserens: quare eas esse perfectas, in quibus per se solus cantus finiri possit. Sed hoc tantum Diapason, et Diapente, atque ex his compositis tribuit, cum etiam id proprium sit Ditoni, seu tertiae maioris, et ex ea compositarum. Nam in tertia maiore, et decima maiore terminari cantus consueuerunt, non tamen in tertia minore, aut decima minore, quae imperfectae sunt. Quare tertia maior videtur dicenda perfecta, quandoquidem praeter hoc, quod dictum est, diuisa reperitur harmonice in Musicis instrumentis, quemadmodum Diapason, et Diapente, quae perfectarum est naturae proprietas: neque id accidit Diatessaron, et Semiditono, quia suapte natura sunt imperfectae. Fallitur denique cum agit de participatione, asserens Comma in duo dimidia diuidi oportere: quorum altero tonus minor augeatur, altero maior minuatur. Quod vtique verum est in tonis, non potest tamen esse verum (vt ipse arbitratur) in consonantijs augendis, et minuendis. Ait enim omnes consonantias in participatione dimidio Commatis sicut tonos augendas, vel minuendas esse, quod nequaquam esse verum, in tertia huius operis parte demonstratum est, cum de tertio Musicorum, quibus vtimur instrumentorum egimus temperamento. Vbi ostendimus, Diapente in omnibus temperamentis, quae per participationem fiunt, dimidio minus quam tonum maiorem necessario minui debere. Quare si tonus maior dimidio Commatis minuetur, Diapente quarta parte Commatis erit minuenda, atque eadem parte Diatessaron augenda, quod etiam in reliquis consonantijs fieri oportebit: nulla enim earum maiori, quam parte Commatis quarta in eo temperamento augeri potest, aut minui. Atque haec sunt, quae de Ludouici Folliani positionibus notare voluimus, qui in reliquis suis speculationibus multo magis ad harmonicae rationis veritatem, quam caeteri omnes cum antiqui tum recentiores accessisse, mihi visus est.

De positionibus Iosephi Zarlini Clodiensis, qui vltimus omnium scripsit institutiones, et demonstrationes Harmonicas, in quibus omnes, qui ante ipsum Musica de re scripserunt, facile superauit. CAPVT XXXIII.

VLtimus tandem omnium paucis ab hinc annis Iosephus Zarlinus Clodiensis edidit super hac re duo volumina: quorum alteri de Harmonicis institutionibus, altri de [232] Harmonicis demonstrationibus titulum fecit, vir quidem in vtraque Musicae parte exercitatissimus. Fuit enim in his, quae ad Praxim attinent, Adriani Vilartij simphonetarum sui temporis celeberrimi discipulus, et eius in schola apud Venetos successor, et ea quae ad theoresim spectant, multo melius quam ij, qui ante ipsum scripserunt, videtur intellexisse. Scripsit autem Italo sermone, quamuis Latine, et Graece e satis doctus appareat, aut propter Latini sermonis ignaros (quorum non paruus est numerus) aut quo vernaculam linguam omnium disciplinarum esse capacem ostenderet. Sed inter plurima, quae optime scripsit, non mirum alicui videri debebit, si quaedam praetermisisse, et quaedam inuenietur non satis animaduertisse: ex quibus aliqua nos hic breuiter adnotabimus. Et primum Musicam vniuerse acceptam definit, quae quoniam analogice de Mundana, et Humana, ac Instrumentali dicitur, prius erat diuidenda, quam definienda. Deinde ipsius diuisio non satis conuenienter facta fuisse videtur: nam vt omissis prioribus diuisionibus ad instrumentalis, siue (vt ipse vocat) Organicae diuisionem veniamus, eam in Naturalem, et Artificialem diuidit, vt alia sit, quae vocibus humanis, alia quae artificialibus conficitur instrumentis: cum haec vna, atque eadem ab omnibus antiquis esse censeatur. Quod ostendit Boetius, Musicam instrumentalem esse definiens, quae in vocibus, aut Musicis instrumentis, vt cithara, et typijs constituta est. Rursus ipsam artificialem diuidit in Planam, siue Vniformem, et Figuratam, aut Multiformem ex vna parte: et Rhythmicam, et Metricam ex altera. In quo bifariam videtur hallucinari: tum quia Plana, et Figurata, et Rhythmica, et Metrica aeque naturales sunt, atque artificiales: tum vel maxime fallitur, quia putat Planam, et Figuratam in notis, ac verbis reperiri: Rhythmicam autem, et Metricam solum in verbis, vt in oratione soluta, et carmine. Quod Diuus Augustinus ostendit ita non esse, cum Musicam a Grammatica per hoc distinguit, quod Grammatica longitudinem, et breuitatem syllabarum in verbis humanae voluntatis arbitrio positam considerat; Musica vero multis alijs in rebus, vt in tympanis, stillicidijs, et in saltationibus, et denique in pulsibus venarum Rythmum naturaliter inesse deprehendit. Et metra ipsa non minus in modulationibus, quae sine verbis fiunt, quam in his, quibus verba sunt adiuncta, reperiuntur. postea mirum in modum sese torquet, cum sonum asserit in cantu indiuisibilem esse, velut punctum in linea, et tempus ei dicit accidere, quod necesse sit esse longum, aut breue: vnde cogitur, diuisibilem esse fateri. Et non animaduertit, sonum ab Harmonico considerari tanquam Harmoniae principium, atque ita indiuisibilem esse debere. Neque ab eo considerari tempus, aut moram, quae in ipso fit: sed a Rhythmico, qui secundam partem Musicae genere; diuersam a prima considerat. Cui breue tempus est in Rhythmo indiuisibile, vt vnitas in numeris, et sonus in Harmonia. Neque videtur intellexisse durationem in sonis ex vno sono fieri non posse; quamuis apud Boetium legere potuerit primo libro suae Musicae capite tertio, vbi ait. Neque quoties chorda pellitur, vnus edi tantum putandus est sonus, aut vnam in his esse percussionem: sed totie aer feritur, quoties eum chorda tremebunda percusserit: atque alia multa in eandem sententiam. Deinde ponit in perfecti instrumenti systemate decem et septem chordas ab A ad aa, in quo non solum videtur sentire cum antiquis, qui quindecim posuerunt (quam positionem superius labefactauimus) sed in eo etiam, quod in genere Diatonico quintum Tetrachordum (quod synemenon vocant) quatuor iam positis adiungit. Ex qua positione vltra quindecim chordas emergunt duae aliae b molle Chromaticum, et d Diatonicum inferius, vt sit Tetrachordum synemenon a b molle, c eadem cum Tritediezeugmenon, et d Diatonicum inferius distans a Paranete diezeugmenon Commate in graue. In quo dicimus aut b molle non esse ponendum, aut oportere etiam poni e molle, et alia tria sustenta, quandoquidem non est maior ratio, cur hoc poni debeat, quam illa. Deinde etiam illud ponendum ei fuisset in Diapason inferiori, quemadmodum in superiori, et addendum esset aliud b distans Commate in acutum, ne cogeretur ab illo ad [sqb] ponere interuallum in ea proportione, quae est a 135 ad 128 constitutum, non minus inconcinnum [233] in sonis, quam male proportionatum in numeris. Et certe, aut non ponendum erat d inferius in Diapason acutiori, aut ponendum etiam erat in grauiori. Et cum incipit tractare de Consonantijs, sonos inter se alios ait esse Consonos, alios Dissonos, et alios Medios, ita vt nec sint Consoni, nec Dissoni; quod nequaquam verum esse potest. Consonum namque, et Dissonum ita se habent, vt sanum, et aegrum, inter quae nullum esse medium asserit Aristoteles, refragantibus etiam Medicis. Quod autem Consonum sic se habeat vt sanum, ostendit Galenus, qui primo de santitate tuenda comparat sanitatem perfectam exactae consonantiae; illam autem, quae humanis in corporibus reperitur, consonantiae, quae in vsus hominum venit: quoniam latitudinem suscipit, et non semper eodem se habet modo, sed corpora semper esse, et dici sana debere asserit, cum nequaquam actiones impeditas habent. Quod idem de consonantijs dici potest, semper eas esse consonas voces, cum earum concentus non aures vehementer offendit. Fatemur autem non omnes sonorum permistiones consonantium aequaliter esse consonas, sed alias magis, alias minus; omnes tamen esse consonas indubitanter asserimus. sic etiam non omnes sonorum dissonantium permistiones aequaliter esse dissonans, sed omnes esse dissonas, neque vllas esse medias affirmamus. Sunt enim Consonum, et Dissonum ex his contrarijs, quorum alterum subiecto necesse est inesse, vnde nullum inter ea potest medium incidere. Nec vim vllam habet illa similitudo, quam affert de coloribus, et saporibus: nam praeter hoc, quod album, et nigrum, et dulce, et amarum sunt ex his contrarijs, quorum non est necesse alterum semper inesse subiecto; colores, et sapores non consonantijs, aut dissonantijs, quae ex duobus sonis constant: sed sonis ipsis seorsum acceptis comparari debent, in quibus sunt acuti, et graues, et medij, quemadmodum in coloribus sunt albus, et niger, et medij. Vnde non male accidere sonis colores ipsemet Iosephus asserit in prima definitione primi dialogi demonstrationum Harmonicarum, cum de his, quae sono accidunt, tractat, et sonos diuersae tensionis diuersi etiam ait esse coloris: quamuis Boetius asserat, colorem tantum in mutato genere variari, vnde genus Chromaticum sic appellatum ait, quod videatur a Diatonico variare colorem. Nec ipsum valde torquere debebat, quod inter extrema sensuum aliorum obiecta, multa inciderent media, et inter auditus extrema, nullum reperiretur. Nam inter acutum et graue, media reperiuntur, vt inter Tetrachordum Hypaton, quod est grauissimum, et Hyperbolaeon, quod est acutissimum, incidunt Tetrachordum meson, quod est mediarum, grauissima proximum, et diezeugmenon, quod est disiunctarum, acutissimo. Videtur etiam falli, cum arbitratur, genus Chromaticum a Diatono separari posse, et aliquando separatum in vsu fuisse: cum id non magis fieri possit, quam facultatem sentiendi a potentia vegetandi. Qua de re Adrianum Vilartium inducit loquentem in quarto Dialogo suarum demonstrationum, et acriter inuehentem in eos, qui Chromatici videri volunt in suis Musicalibus compositionibus, eo quod procedunt per gradus generis Chromatici, qui sunt Semitonia minora. In quo merito eos reprehendit, quandoquidem non est in eo sita vis Chromatici generis, vt per ita curtos gradus procedere necesse sit: sed fallitur, quoniam existimat, non plures chordas, quam vnam Chromaticam addendam esse Tretrachordo Diatonico, et procedendum in eo genere per Trihemitonium, vel Semiditonum. Quandoquidem vis Chromatici generis in hoc sita est, vt omnis in eo tonus reperiatur in duo Semitonia diuisus, iuxta quod genus constructa sunt ea, quibus vtimur instrumenta, et omnes illae cantiones, quas in solis albis plectris modulari non possumus, sed opus est nigris; dicuntur Chromaticae improprie, non enim cantiones, aut instrumenta: sed genus ipsum, iuxta quod disposita sunt, Chromaticum proprie dicitur. Videtur etiam erare, quia nullam differentiam animaduertit esse inter modos, et tonos; neque credit, tonos inter se solum acumine, et grauitate differre: quod ita se habere, superius satis, atque abunde demonstratum est. Neque volumus hic ad minutissima quaeque descendere, ponit enim inter minora interualla schisma, et Diaschisma: quae quamuis antiqui considerauerint, [234] et hoc Semitonij minoris, et illud Commatis dimidium esse dixerint, nec tamen hoc, neque illud in perfectis instrumentis, aut in his, quibus vtimur imperfectis, vnquam inuenta sunt, nec inueniri possunt. Neque existimare debuit, haec instrumenta imperfecta, quae per Commatis participationem fiunt, apud antiquos in vsu non fuisse: nam semper fuerunt, et semper erunt eadem, vt superius multis argumentis, et antiquorum testimonijs ostensum est. Atque haec de antiquorum, et recentiorum positionibus dicere voluimus, non eo quidem animo affecti, vt eos, aut eorum scripta viliora redderemus, a quo tantum absumus, vt potius in multis ab illis nos adiutos esse fateamur: sed vt, qui eos legerint, cautiores esse moneremus, ne cuiusquam autoritati omnia tribuentes, veritatem ipsam (cuius inquirendae maxima ratio habenda est) prorsus amittant. Quibus hunc quartum librum visum est claudere, vt liberi tandem, et expediti ab his, quae ad Harmoniam spectant, ea quae ad Rhythmum, et Metrum pertinent, in quinto, qua maxima poterimus breuitate, et claritate, diuino adiuti numine, tractare possimus.

QVARTI DE MVSICA LIBRI FINIS.


Previous part    Next part   



Except where otherwise noted, this website is subject to a Creative Commons Attribution 4.0 International License
Thesaurus Musicarum Latinarum - www.chmtl.indiana.edu/tml - 2018
Creative Commons Attribution License