Saggi musicali italiani
Andreas Giger
School of Music
Louisiana State University
Baton Rouge, LA 70803
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Approved by: Andreas Giger

Fn and Ft: ZAR58IH1_TEXT
Author: Zarlino, Gioseffo
Title: Le istitutioni harmoniche, prima parte
Source: Gioseffo Zarlino, Le istitutioni harmoniche; nelle quali; oltra le materie appartenenti alla musica; si trovano dichiarati molti luoghi di poeti, d'historici, & di filosofi; sì come nel leggerle si potrà chiaramente vedere (Venice, 1562; reprint, New York: Broude Brothers, 1965), I-57.
Graphics: ZAR58IH1 01GF-ZAR58IH1 10GF

[-I-] LE ISTITVTIONI HARMONICHE DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA;

Nelle quali; oltra le materie appartenenti ALLA MVSICA; Si trouano dichiarati molti luoghi di Poeti, d' Historici, et di Filosofi; Si come nel leggerle si potrà chiaramente vedere.

[Theou didontos, ouden ischuei phthonos.]

[Kai me didontos, ouden ischuei ponos.]

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, I; text: EXCVBO AC VIGILO] [ZAR58IH1 01GF]

Con Priuilegio dell' Illustrissima Signoria di Venetia, per anni X.

IN VENETIA M D L VIII.

[-II-] Il Priuilegio della Illustrissima Signoria di Venetia

1557 Die 16 Octobris in Rogatis.

CHE sia concesso a Maestro Padre Gioseffo Zarlino da Chioza, che niuno altro, che egli, ò chi hauerà causa da lui, non possa stampare in questa nostra città, ne in alcun luogo della nostra Signoria, ne altroue stampata in quella vendere l' opera titolata Istitutioni harmoniche, latina, ne volgare, da lui composta, per lo spacio di anni dieci prossimi, sotto tutte le pene contenute nella sua sopplicatione: essendo vbligato di osseruare tutto quello, ch' è disposto in materia di Stampe.

Iosephus Tramezinus

<Ducale Notario>

[-III-] ALLO ILLVSTRISSIMO ET REVERENDISSIMO SIGNORE, IL SIGNOR VINCENZO DIEDO PATRIARCA DI VENETIA.

SONO stati gli Antichi Sapienti di commun parere, che Tutte le cose; per il desiderio, che hanno di ariuare al loro principio; siano naturalmente inchinate alla propia operatione, et a conseguir la perfettione loro. La onde essendo la Scienza la perfettione dell' Intelletto; et l' Intendere, et il Sapere la propia operatione dell' Huomo; mediante la quale viene a congiungersi al suo Principio: de qui nasce, che ogn' vno naturalmente è tirato alla cognitione delle cose: ne mai si stanca, ne satia, di andare inuestigando le loro cagioni; et di volere intendere gli alti secreti della Natura. Ne penso, che a questo lo spinga la speranza dell' acquistar la cognitione di molte solamente: ma etiandio di vna sola cosa: percioche per conoscerla comprende, che va caminando verso la perfettione; et giudica, che in ciò auanzando tutti gli altri, sia cosa degna di molta lode, et honoreuole. Però stimo io, che amando gli Huomini di tenere il primo luogo in alcuna faculta; di giorno in giorno, hora aggiungendo vna cosa, et hora vn' altra; per si fatto modo le Scienze, et le Arti siano cresciute; che non è possibile quasi vedere, da qual parte si possa aggiunger loro alcuna cosa di nuouo. Et benche si potrebbe dire, che ciascuna di esse habbia hauuto questa felicità; forse per il guadagno, che gli huomini ne ritranno; tuttauia fin qui mi par di vedere; s' io non m' inganno; che la Musica sia stata poca auenturata: percioche quantunque si ritrouino molti autori, che hanno scritto molte cose della Scienza, et dell' Arte; nondimeno l' Huomo leggendole, non ne può acquistar quella cognitione, che egli desidera: perche veramente non hanno tocco a sufficienza, ne mostrato cosa alcuna di quelle, che sono di grande importanza. La onde io, che fino da i teneri anni hò sempre hauuto naturale inchinatione alla Musica; hauendo gia vna buona parte della mia età intorno la cognitione di lei consumato; auedutomi di cotal cosa; volsi prouare, s' io poteua in qualche maniera, le cose, che appartengono alla Theorica, et alla Prattica, ritirar verso la loro perfettione; per far cosa grata a tutti coloro, che di tal facultà si dilettano. Et auenga che io conoscessi, che questo era a me troppo graue carico; tuttauia pensai, che se bene non era per ridurle al loro vltimo grado di perfettione; almeno hauerei forse potuto auiar la cosa di maniera, che sarei stato cagione di dar animo ad alcuno spirito nobile, di passare anco più oltra. Il perche hauendomi proposto cotal fine; et hauendo questi anni passati scritto le presenti ISTITVTIONI, le quali [-IV-] insegnano le cose appartenenti all' vna, et all' altra delle nominate parti; stimolato da gli amici miei, che giudicarono potere essere vtili alli Studiosi; mi è paruto di douerle mandare in luce; dedicandole alla Illustrissima et Reuerendissima Signoria Vostra. Et a ciò fare mi sono mosso primieramente; per mostrare in qualche parte, quanto io resti obligato alle amoreuolezze mostratemi da lei: Dapoi; perche se perauentura fusse alcuno di animo tanto maligno; che non hauendo rispetto, ch' io lo faccia con proponimento di giouare altrui; si mouesse a biasimar queste mie fatiche; almeno fusse astretto ad hauer riguardo all' Illustrissimo nome di quel Signore, al quale sono state dedicate. Si aggiunge oltra di ciò; che hauendo la singular prudenza, la giustitia, la religione et la benignità; cose in lei da tutti conosciute, et lodate; parturito in me vna incredibile riuerenza, et diuotione; io non haueua altra via, ne modo da poterla dimostrare. Ne si può veramente hauer dubbio delle singolari virtù di Vostra Signoria Illustrissima et Reuerendissima; poi che ne è stato fatto chiara testimonianza da questo sapientissimo Senato; il quale, per molte esperienze, hauendo conosciuto, quanto ella era prudente ne i gouerni della Republica; si nella città, come di fuori, ne i reggimenti di Verona, et di Vdine; vltimamente ritrouandosi in Padoua di magistrato, essendo seguita la morte del Reuerendissimo. Contarino; giudicandola degna di tanto honore, la elesse Patriarca di Venetia. Et quantunque gli honori conseguiti, il più delle volte sogliono mutare gli animi, et li costumi de gli huomini; tuttauia se bene ella è peruenuta a si honorato grado, non è però mutato, o sciemato in lei punto della bontà dell' animo suo; anzi di gran lunga è accresciuto; come si può chiaramente vedere: che incontinente, che ella hebbe conseguito cotal dignità, si riuolse primieramente ad adornare la Chiesa, et dipoi, con grandissima spesa a riparare il Palazzo, che gia incominciaua andare in ruina. Ma si come di continouo ella no cessa di rinouare, et adornar la chiesa materiale; cosi di giorno in giorno (il che è segno euidentissimo di religione, et di charità) non resta di souenire, et di solleuar la spirituale; porgendo continouamente aiuto alli Poueri; non tanto a quelli della sua città, quanto anche alli forestieri; et a quelli, che, partendosi dalla infedeltà vengono al Christianesimo: Et come vigilante pastore, et diligente agricoltore, et custode della Vigna del Signore, attende a prouedere, che 'l suo gregge non sia da i Lupi offeso: et che da questa Vigna siano leuati li rami non buoni; oueramente gouernati di maniera, che diuengano fruttuosi. Tutte queste cose veramente fanno chiarissima fede al Mondo delle sue rare virtù; le quali mi hanno mosso a dedicarle queste mie fatiche; quali elle si siano. Et se bene il dono è picciolo, risguardi almeno la osseruanza dell' animo mio verso lei, la quale è infinitamente grande.

Di Vostra Signoria Illustrissima et Reuerendissima Seruitore affettionatissimo Gioseffo Zarlino.

[-V-] TAVOLA DI TVTTE LE MATERIE PRINCIPALI che sono contenute nell' Opera.

Nella Prima parte si contiene

Il Proemio Facciata 1

Della origine, et certezza della Musica Capitolo 1 facciata 3

Delle laudi della Musica Capitolo 2.4

A che fine la Musica si debba imparare Capitolo 3.8

Dell' vtile, che si hà della Musica, et dello studio, che vi douemo porre, et in qual modo vsarla Capitolo 4.8

Quello che sia Musica in vniuersale, et della sua diuisione Capitolo 5.10

Della Musica mondana Capitolo 6.12

Della Musica humana Capitolo 7.16

Della Musica piana et misurata, o vogliono dire Canto fermo, et figurato Capitolo 8.18

Della Musica Rihthmica, et della Metrica Capitolo 9.19

Quello che sia Musica in particolare, et perche sia cosi detta Capitolo 10.19

Diuisione della Musica in Speculatina, et in Prattica; per laquale si pone la differenza tra 'l Musico, et il Cantore Capitolo 11.20

Quanto sia necessario il Numero nelle cose; et che cosa sia Numero; et se l' Vnità è numero Capitolo 12.21

Delle varie specie de Numeri Capitolo 13.22

Che dal numero Senario si comprendeno molte cose della Natura, et dell' Arte Capitolo 14.23

Delle Propietà del numero Senario, et delle sue parti; et come in esse si ritroua ogni consonanza musicale Capitolo 15.25

Quel che sia Consonanza semplice, e Composta; et che nel Senario si ritrouino le forme di tutte le semplici consonanze; et onde habbia origine l' Essachordo minore Capitolo 16.27

Della Quantità continoua, et della discreta Capitolo 17.28

Del Soggetto della Musica Capitolo 18.28

Quello che sia Numero sonoro Capitolo 19.29

Per qual cagione la Musica sia detta subalternata all' Arithmetica, et mezana tra la mathematica, et la naturale Capitolo 20.30

Quel che sia Proportione, et della sua diuisione Capitolo 21.31

In quanti Modi si compara l' vna quantità all' altra Capitolo 22.32

Quel che sia Parte aliquota, et non aliquota Capitolo 23.33

Della produttione del genere Moltiplice Capitolo 24.33

Quel che sia Denominatore, et in qual modo si ritroui; et come di due proposte proportioni si possa conoscere la maggiore, o la minore Capitolo 25.34

Come nasca il genere Superparticolare Capitolo 26.36

Della produttione del genere Superpatiente Capitolo 27.36

Del genere Moltiplice superparticolare Capitolo 28.37

Della produttione del quinto et vltimo genere, detto Moltiplice superpartiente Capitolo 29.38

Della natura et propietà de i sopranominati generi Capitolo 30.39

Del Moltiplicar delle Proportioni Capitolo 31.41

Il secondo modo di moltiplicar le Proportioni Capitolo 32.43

Del Sommare le Proportioni Capitolo 33.43

Del Sottrare le Proportioni Capitolo 34.44

Del Partire, o Diuidere le proportioni, et quello che sia Proportionalità Capitolo 35.45

Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica Capitolo 36.46

Della Diuisione, o Proportionalità geometrica Capitolo 37.47

[-VI-] In qual modo si possa cauare la Radice quadrata da i Numeri capitolo 38.49

Della diuisione, ouero Proportionalità harmonica capitolo 39.50

Consideratione sopra quello, che si è detto intorno alle Proportioni, et Proportionalità capitolo 40.51

Che il Numero non è cagione propinqua, et intrinseca delle Proportioni musicali, ne meno delle Consonanze capitolo 41.54

Della inuentione delle Radici delle proportioni capitolo 42.55

In che modo si possa ritrouar la Radice di più proportioni moltiplicate insieme capitolo 43.56

Della Proua di ciascuna delle sopramostrate operationi capitolo 44.57

Nella Seconda parte si narra

Quanto la Musica sia stata da principio semplice, rozza, et pouera di consonanze capitolo 1 facciata 58

Per qual cagione gli antichi nelle loro harmonie non vsassero le consonanze imperfette, et Pithagora vietasse il passare oltra la Quadrupla capitolo 2.60

Dubbio sopra la inuentione di Pithagora capitolo 3.61

Della Musica antica capitolo 4.62

Le materie che recitauano gli antichi nelle loro canzoni, et di alcune leggi musicali capitolo 5.65

Quali siano stati gli antichi Musici capitolo 6.67

Quali cose nella Musica habbiano possanza da indurre l' huomo in diuerse passioni capitolo 7.70

In qual modo la Melodia, et il Numero possino muouer l' animo, disponendolo a varij affetti; et indur nell' huomo varij costumi capitolo 8.73

In qual genere di Melodia siano stati operati li sopranarrati effetti capitolo 9.75

Delli Suoni, et delle Voci, et in qual modo naschino capitolo 10.77

Da che nascono i suoni graui, et da che gli acuti capitolo 11.78

Quel che sia Consonanza, Dissonanza, Harmonia, et Melodia capitolo 12.79

Diuisione delle Voci capitolo 13.80

Quel che sia Canto, et Modulatione; et in quanti modi si può cantare capitolo 14.81

Quel che sia Interuallo, et delle sue specie capitolo 15.81

Quel che sia Genere; et di tre generi di Melodia, o cantilena appresso gli antichi; et delle loro specie capitolo 16.82

Per qual cagione ciascuno de gli Interualli contenuto ne i mostrati Tetrachordi sia detto Incomposto. capitolo 17.86

In qual modo si possa accommodare alla sua proportione qual si voglia consonanza, ouero interuallo capitolo 18.86

Vn' altro modo di accommodare le consonanze alla loro proportione capitolo 19.88

In qual modo si possa vdire qual si voglia consonanza accommodata alla sua proportione capitolo 20.89

Del Moltiplicar le consonanze capitolo 21.90

Del secondo modo di moltiplicar le consonanze capitolo 22.91

In qual modo si diuida rationalmente qualunque si voglia consonanza, ouero interuallo capitolo 23.93

In qual modo si possa diuidere qual si voglia interuallo musicale in due parti equali capitolo 24.93

Vn' altro modo di diuidere qual si voglia consonanza, ouero interuallo musicale in due, ouero in più parti equali capitolo 25.94

In qual modo la Consonanza si faccia diuisibile capitolo 26.96

Quel che sia Monochordo; et perche sia cosi chiamato capitolo 27.97

Della Diuisione, ouero Ordinatione del Monochordo della prima specie del genere diatonico, detta Diatonico diatono; del nome di ciascuna chorda; et chi fu l' inuentore di questo Genere, et del suo ordine capitolo 28.97

Che gli Antichi attribuirono alcune chorde de i loro istrumenti alle Sphere celesti capitolo 29.101

In che Modo le predette Sedici chorde siano state da i Latini denominate capitolo 30.103

Consideratione sopra la mostrata Diuisione, ouero Ordinatione; et sopra le altre specie del genere Diatonico poste da Tolomeo capitolo 31.105

[-VII-] Del genere Chromatico; et chi sia stato il suo inuentore; et in qual maniera lo potesse trouare capitolo 32.108

Diuisione del monochordo Chromatico capitolo 33.111

Consideratione sopra la mostrata diuisione, et sopra alcune altre specie di questo genere, ritrouate da Tolomeo capitolo 34.113

Chi sia stato l' inuentore del genere Enharmonico capitolo 35.114

Diuisione, o compositione del monochordo Enharmonico capitolo 36.115

Consideratione sopra la mostrata particione, ouero compositione; et sopra quella specie di questo genere, che ritrouò Tolomeo capitolo 37.117

Della compositione del Monochordo Diatonico diatono, inspessato dalle chorde Chromatiche, et dalle Enharmoniche capitolo 38.118

Che 'l Diatonico sintono di Tolomeo sia quello, che hà il suo essere naturalmente da i numeri harmonici capitolo 39.120

Della diuisione del Monochordo Diatonico sintono, fatta secondo la natura de i numeri sonori capitolo 40.123

Che ne gli Istrumenti arteficiali moderni non si adopera alcuna delle specie Diatoniche mostrate capitolo 41.125

Quel, che si dee osseruare nel temperare, ouero accordare gli Interualli di ciascuno istrumento arteficiale moderno, riducendo il numero delle chorde del Diatonico sintono a quello del Diatono; et che tali interualli non siano naturali: ma si bene accidentali capitolo 42.126

Dimostratione dalla quale si può comprendere, che la sopramostrata Partecipatione, o Distributione sia ragioneuolmente fatta; et che per altro modo non si possa fare capitolo 43.128

Della compositione del Monochordo diatonico equalmente temperato, et ridutto al numero delle chorde Pithagorice capitolo 44.131

Se nelle Canzoni seguitiamo cantando gli interualli produtti da i veri, et sonori numeri, ouero li mostrati; et della solutione di alcuni altri dubbij capitolo 45.135

Della inspessatione del Monochordo Diatonico, dalle chorde del genere Chromatico capitolo 46.137

In che maniera possiamo inspessare il detto Monochordo con le chorde Enharmoniche capitolo 47.139

Che è più ragioneuole dire, che gli interualli minori naschino dalli maggiori; che dire, che i maggiori si componghino delli minori; et che meglio è ordinato l' Essachordo moderno, che il Tetrachordo antico capitolo 48.142

Che ciascuno delli Generi nominati, si può dire Genere, et Specie; et che ciascun' altra diuisione, ouero ordinatione de suoni sia vana, et inutile capitolo 49.143

Per qual cagione le Consonanze hanno maggiormente la loro origine dalle Proportioni di maggiore inequalità, che da quelle di minore capitolo 50.144

Dubbio sopra quello, che si è detto capitolo 51.146

Nella Terza parte si ritroua.

Quel che sia Contrapunto, et perche sia cosi nominato capitolo 1 facciata 147

Della inuentione delle Chiaui, et delle Figure cantabili capitolo 2.148

De gli Elementi, che compongono il Contrapunto capitolo 3.149

Diuisione delle sopramostrate specie capitolo 4.151

Se la Quarta è consonanza; et donde auiene, che li Musici non l' habbiano vsata, se non nelle compositioni di più voci capitolo 5.152

Diuisione delle consonanze nelle Perfette, et nelle Imperfette capitolo 6.153

Che la Quarta, et la Quinta sono mezane tra le consonanze perfette, et le imperfette capitolo 7.154

Quali consonanze siano più piene, et quali più vaghe capitolo 8.155

Della differenza che si troua tra le consonanze Imperfette capitolo 9.155

[-VIII-] Della propietà, o natura delle consonanze Imperfette capitolo 10.156

Ragionamento particolare intorno all' Vnisono capitolo 11.157

Della Prima consonanza; cioè della Diapason, ouero Ottaua capitolo 12.158

Della Diapente, ouer Quinta capitolo 13.159

Della Diatessaron, ouer Quarta capitolo 14.160

Del Ditono, ouer Terza maggiore capitolo 15.161

Del Semiditono, ouer Terza minore capitolo 16.162

Dell' vtile, che apportano nella Musica gli Interualli dissonanti capitolo 17.162

Del Tuono maggiore, et del Minore capitolo 18.163

Del Semituono maggiore, et del minore capitolo 19.164

Dello Essachordo maggiore, ouero Sesta maggiore capitolo 20.165

Dello Essachordo minore, ouer Sesta minore capitolo 21.166

Della Diapente col Ditono; ouero della Settima maggiore capitolo 22.166

Della Diapente col Semiditono, ouero della Settima minore capitolo 23.167

In qual maniera naturalmente, o per accidente, tali interualli da i Prattici alle volte si ponghino superflui, o diminuti capitolo 24.168

De gli effetti che fanno questi segni [sqb]. [rob]. et # capitolo 25.170

Quel che si ricerca in ogni Compositione, et prima del Soggetto capitolo 26.171

Che le Compositioni si debbeno comporre primieramente di Consonanze, et dipoi per accidente di Dissonanze capitolo 27.172

Che si debbe dar principio alle compositioni per vna delle consonanze perfette capitolo 28.173

Che non si dè porre due Consonanze, contenute sotto vna istessa proportione, l' vna dopo l' altra ascendendo, ouero discendendo senza alcun mezo capitolo 29.176

Quando le parti della cantilena hanno tra loro Harmonica relatione; et in qual modo potemo vsare la Semidiapente, et il Tritono nelle compositioni capitolo 30.179

Che rispetto si dè hauere a gli Interualli relati nelle compositioni di più voci capitolo 31.181

In qual maniera due, o più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto vna istessa forma, si possino porre immediatamente l' vna dopo l' altra capitolo 32.182

Che due, o più Consonanze perfette, ouero imperfette, contenute sotto diuerse forme, poste immediatamente l' vna dopo l' altra si concedeno capitolo 33.183

Che dopo la Consonanza perfetta stà bene il porre la imperfetta: ouero per il contrario capitolo 34.183

Che le parti della Cantilena debbeno procedere per mouimenti contrarij capitolo 35.184

In qual maniera le parti della Cantilena possino insieme ascendere, o discendere capitolo 36.184

Che si debbe schiuare, più che si può, li Mouimenti separati; et similmente le Distanze, che possono accascare tra le parti della cantilena capitolo 37.187

In qual maniera si debba procedere da vna Consonanza all' altra Capitolo 38.187

In qual maniera si debba terminare ciascuna cantilena capitolo 39.191

Il modo, che si dè tenere nel far li Contrapunti semplici a due voci, chiamati a Nota contra Nota capitolo 40.191

Che nelli Contrapunti si dè schiuare gli Vnisoni, più che si puote; et che non si dè molto di lungo frequentare le Ottaue capitolo 41.194

Delli Contrapunti diminuiti a due voci; et in qual modo si possino vsare le Dissonanze capitolo 42.195

Il modo, che hà da tenere il Compositore nel fare li contrapunti sopra vna Parte, o Soggetto diminuito capitolo 43.200

Che non e necessario, che la parte del Soggetto, et quella del Contrapunto incomincino insieme capitolo 44.202

Che le Modulationi debbeno essere ben regolate, et quel che dè osseruare il Cantante nel cantare capitolo 45.203

Che non si dè continouare molto di lungo nel graue, o nell' acuto nelle modulationi capitolo 46.205

Che 'l porre vna Dissonanza, ouero vna Pausa di minima tra due Consonanze perfette di vna istessa specie, che ascendino insieme, o discendino, non fà, che tali consonanze non siano replicate. capitolo 47.205

[-IX-] Della Battuta capitolo 48.207

Della Sincopa capitolo 49.209

Delle Pause capitolo 50.211

Delle Fughe, o Consequenze, ouero Reditte, che dire le vogliamo capitolo 51.212

Delle Imitationi; et quello, che elle siano capitolo 52.217

Della Cadenza; quello che ella sia; delle sue specie; et del suo vso capitolo 53.221

Il modo di fuggir le Cadenze; et quello, che si hà da osseruare, quando il Soggetto farà il mouimento di due, o più gradi capitolo 54.226

Quando è lecito di vsare in vna parte della Cantilena due, o più volte vn passaggio, et quando non capitolo 55.227

Delli Contrapunti doppij, et quello che siano capitolo 56.229

Quel che dè osseruare il Contrapuntista oltra le Regole date; et di alcune licenze, che può pigliare capitolo 57.234

Il modo, che si hà da tenere nel comporre le cantilene a più di due voci; et del nome delle parti capitolo 58.238

Delle cantilene, che si compongono a Tre voci; et di quello, che si dè osseruare nel comporle capitolo 59.242

In qual maniera la Quarta si possa porre nelle compositioni capitolo 60.245

Regole in commune capitolo 61.246

Delle varie sorti di contrapunti; et prima di quelli, che si chiamano Doppij capitolo 62.251

Delli contrapunti a Tre voci, che si fanno con qualche obligo capitolo 63.256

Quel che si dè osseruare, quando si volesse fare vna Terza parte alla sproueduta sopra due altre proposte capitolo 64.258

Quel che bisogna osseruare intorno le compositioni di quattro, o di più vòci capitolo 65.260

Alcuni auertimenti intorno le compositioni, che si fanno a più di Tre voci capitolo 66.263

Del Tempo, del Modo, et della Prolatione; et in che quantità si debbino finire, o numerare le Cantilene capitolo 67.268

Della perfettione delle Figure cantabili capitolo 68.270

Della imperfettione delle Figure cantabili Capitolo 69.273

Del Punto; delle sue specie; et delli suoi effetti capitolo 70.274

Dell' Vtile, che apportano li mostrati Accidenti nelle buone harmonie capitolo 75.277

Delle Chorde communi, et delle Particolari delle cantilene Diatoniche, Chromatiche, et Enharmoniche capitolo 72.280

Se li Due vltimi Generi si possono vsare semplici nelle lor chorde naturali, senza adoperare le chorde particolari delli Generi mostrati capitolo 73.281

Che la Musica si può vsare in due maniere; et che le cantilene, che compongono alcuni de i moderni, non sono di alcuno delli nominati Generi capitolo 74.282

Che 'l Diatonico può procedere nelle sue modulationi per gli interualli di Terza maggiore, o di minore; et che ciò non faccia variatione alcuna di genere capitolo 75.283

Che oue non si ode nelle compositione alcuna varietà di Harmonia, iui non può essere varietà alcuna di Genere capitolo 76.285

Dell' vtile, che apportano li predetti due Generi; et in qual maniera si possino vsare, che faccino buoni effetti capitolo 77.285

Per qual cagione le Compositioni, che compongono alcuni moderni per Chromatiche, facciano tristi effetti capitolo 78.287

Delle cose, che concorreuano anticamente nella compositione de i Generi capitolo 79.289

Opinioni delli Chromatisti ributtate capitolo 80.290

[-X-] Nella Quarta, et Vltima parte si dichiara

Quello, che sia Modo capitolo 1 facciata 293

Che li Modi sono stati nominati da molti diuersamente; et per qual cagione capitolo 2.298

Del Nome, et del Numero delli Modi capitolo 3.299

De gli Inuentori delli Modi capitolo 4.300

Della Natura, o Propietà delli Modi capitolo 5.301

Dell' Ordine de i Modi capitolo 6.304

Che l' Hipermistolidio di Tolomeo non è quello, che noi chiamiamo Ottauo modo capitolo 7.306

In qual maniera gli Antichi segnauano le chorde de i loro Modi capitolo 8.307

In qual maniera s' intenda la Diapason essere harmonicamente, ouero arithmeticamente mediata capitolo 9.308

Che li Modi moderni sono necessariamente Dodici; et in qual maniera si dimostri capitolo 10.309

Altro modo da dimostrare il numero delli Dodici Modi capitolo 11.311

Diuisione delli Modi in Autentichi, et Plagali capitolo 12.313

Delle Chorde finali di ciascun Modo; et quanto possa ascendere, o discendere di sopra, et di sotto le nominate chorde capitolo 13.314

Delli Modi communi, et delli Misti capitolo 14.315

Altra diuisione delli Modi; et di quello, che si hà da osseruare in ciascuno, nel comporre le cantilene capitolo 15.315

Se col leuare da alcuna cantilena il Tetrachordo Diezeugmenon; ponendo il Synemennon in suo luogo, restando gli altri immobili; vn Modo si possa mutare nell' altro Capitolo 16.317

Della Trasportatione delli Modi capitolo 17.319

Ragionamento particolare intorno al Primo modo; della sua Natura; delli suoi Principij; et delle sue Cadenze capitolo 18.320

Del Secondo Modo capitolo 19.322

Del Terzo modo capitolo 20.323

Del Quarto modo capitolo 21.324

Del Quinto modo capitolo 22.325

Del Sesto modo capitolo 23.326

Del Settimo modo capitolo 24.327

Del Ottauo modo capitolo 25.328

Del Nono modo capitolo 26.329

Del Decimo modo capitolo 27.332

Dell' Vndecimo modo capitolo 28.333

Del Duodecimo modo capitolo 29.334

Quello, che dè osseruare il Compositore componendo; et in qual maniera si habbia da far giuditio delli Modi capitolo 30.336

Del modo, che si hà da tenere, nell' accommodar le parti della cantilena; et delle estremità loro; et quanto le chorde estreme acute di ciascuna di quelle, che sono poste nell' acuto, possino esser lontane dalla estrema chorda, posta nel graue del Concento capitolo 31.337

In qual maniera le Harmonie si accommodino alle soggette Parole capitolo 32.339

Il modo, che si hà da tenere, nel porre le Figure cantabili sotto le Parole capitolo 33.340

Delle Legature capitolo 34.342

Quel, che debbe hauere ciascuno, che desidera di venire a qualche perfettione nella Musica capitolo 35.343

Della fallacia de i Sentimenti; et che 'l giuditio non si dè fare solamente col loro mezo: ma si dè accompagnarli la ragione capitolo 36.344

[-1-] LA PRIMA PARTE Delle istitutioni harmoniche DI MAESTRO GIOSEFFO ZARLINO DA CHIOGGIA.

Proemio.

MOLTE fiate meco pensando, et riuolgendomi per la mente varie cose, che il sommo Iddio ha per sua benignità donato a mortali; ho compreso chiaramente, che tra le più marauigliose è l' hauer conceduto loro particolar gratia di vsar la voce articolata; col mezo della qual sola fusse l' huomo sopra gli altri animali atto a poter mandar fuori tutti quei pensieri, che hauesse dentro nell' animo conceputo. Et non è dubbio, che per essa apertamente si manifesta quanto egli sia dissimile dalle bestie, et di quanto sia loro superiore. Et credo, che si possa dir veramente cotal dono essere stato di grandissima vtilità all' humana generatione: percioche niuna altra cosa, se non il parlare indusse et tirò gli huomini, i quali da principio erano sparsi nelle selue et ne monti, viuendo quasi vita da fiere, a ridursi ad habitare et viuere in compagnia, secondo che alla natura dell' huomo è richiesto, et a fabricar città et castella; et vniti per virtù de buoni ordini conseruarsi; et contrattando l' vn con l' altro, porgersi aiuto in ogni lor bisogno. Essendosi per questa via a vicinanza ragunati et congiunti, fu dipoi conosciuto di giorno in giorno per proua, quanta fusse la forza del parlare, ancora che rozzo. Onde alcuni di eleuato ingegno nel parlare cominciorno a mettere in vso alcune maniere ornate et diletteuoli, con belle et illustri sentenze; sforzandosi di auanzar gli altri huomini in quello, che gli huomini restano superiori a gli altri animali. Ne di ciò rimanendo satisfati tentarono di passare ancora più oltra, cercando tutta via di alzarsi a più alto grado di perfettione. Et hauendo per questo effetto aggiunto al parlare l' Harmonia, cominciarono da quella ad inuestigar varij Rithmi et diuersi Metri, li quali con l' harmonia accompagnati porgono grandissimo diletto all' anima nostra. Ritrouata adunque (oltra le altre, che sono molte) vna maniera di compositione, che Hinni chiamauano, ritrouorno ancora il Poema Heroico, Tragico, Comico, et Dithirambico: et col numero, col parlare, et con l' harmonia poteuano con quelli cantar le laudi et render gloria alli Dei: et con questi, secondo che lor piaceua, più facilmente et con maggior forza ritener gli animi sfrenati, et con maggior dilettatione muouere i voleri et appettiti de gli huomini, riducendogli a tranquilla et costumata vita. Il che hauendo felicemente conseguito, acquistorno appresso i popoli tale autorità, che furno da molto più tenuti et honorati, che non erano gli altri. Et costoro, che arriuorno a tanto sapere, senza differenza alcuna vennero nominati Musici, Poeti, et Sapienti. Ma intendendosi allora per la Musica vna somma et singolar dottrina, furno i Musici tenuti in gran pregio, et era portata loro vna riuerenza inestimabile. Benche o sia stato per la malignità de tempi, o per la negligenza de gli huomini, che habbiano fatto poca stima non solamente della Musica, ma de gli altri studi ancora; da quella somma altezza, nella quale era collocata, è caduta in infima bassezza; et doue le era fatto incredibile honore, è stata poi riputata si vile et abietta, et si poco stimata, che appena da gli huomini dotti, per quel che ella è, viene ad esser riconosciuta. Et ciò mi par che sia auenuto, per non le esser rimasto ne parte, ne vestigio alcuno di quella veneranda grauità, che anticamente ella era solita di hauere. Onde ciascuno si ha fatto lecito di lacerarla, et con molti indegni modi trattarla pessimamente. Nondimeno l' ottimo Iddio, a cui è grato, che la sua infinita potenza, sapienza, et bontà sia magnificata et manifestata da gli huomini con hinni accompagnati da gratiosi et dolci accenti, non li parendo di comportar più, che sia tenuta a vile quell' arte, che serue al culto suo; et che qua giù ne fa cenno di quanta soauità possano essere i canti de gli Angioli, i quali nel cielo stanno a lodare la sua maestà; ne hà conceduto [-2-] gratia di far nascere a nostri tempi Adriano Vvillaert, veramente vno de più rari intelletti, che habbia la Musica prattica giamai essercitato: il quale a guisa di nuouo Pithagora essaminando minutamente quello, che in essa puote occorrere, et ritrouandoui infiniti errori, ha cominciato a leuargli, et a ridurla verso quell' honore et dignità, che già ella era, et che ragioneuolmente doueria essere; et hà mostrato vn' ordine ragioneuole di componere con elegante maniera ogni musical cantilena, et nelle sue compositioni egli ne hà dato chiarissimo essempio. Hora perche hò inteso, che vi sono di molti, de quali parte per curiosità, et parte veramente per volere imparare desiderano, che alcuno si muoua a mostrar la via del componer musicalmente con ordine bello, dotto et elegante; io hò preso fatica di scriuer le presenti ISTITVTIONI, raccogliendo diuerse cose da i buoni antichi, et ritrouandone ancora io di nuouo, per far proua, se io potessi per auentura esser atto a satisfare in qualche parte a cotal desiderio, et all' obligo, che hà l' huomo di giouare a gli altri huomini. Ma vedendo, che si come a chi vuol esser buon pittore, et nella pittura acquistarsi gran fama, non è a bastanza l' adoprar vagamente i colori; se dell' opera, che egli hà fatta, non sa render salda ragione; cosi a colui, che desidera hauer nome di vero Musico, non è bastante, et non apporta molta laude l' hauer vnite le consonanze, quando egli non sappia dar conto di tale vnione; però mi son posto a trattare insiememente di quelle cose, lequali, et alla prattica, et alla speculatiua di questa scienza appartengono, a fin che coloro, che ameranno di essere nel numero di buoni Musici, possano leggendo accuratamente l' opera nostra render ragione de i loro componimenti. Et benche io sappia, che il trattare di questa materia habbia in se molte difficultà; nondimeno hò buona speranza, che ragionandone con quella breuità, che mi sarà possibile, la mostrerò chiara et facilissima, aprendo tai secreti di essa, che ogn' uno per auentura in gran parte ne potrà rimaner satisfatto. Ma a fin che si habbia facile intelligenza di questo nostro trattato, mi è paruto, che sia ben fatto diuiderlo in più parti, et di tal maniera, che si mostrino le cose, che si hanno da presuporre, prima che si venga ad insegnar la detta scienza. Et perche al constituir l' ordine de suoni, che nella Musica si contengono, fanno dibisogno gli harmonici interualli, et quanto alla inuentione, et quanto al sito; per le differenze, che accadono tra li ritrouati suoni; però io primieramente ragionerò de i loro principij: conciosia che allora diciamo di veramente conoscer le cose, quando li principij di esse conosciamo. Diuidendo adunque l' opera in quattro parti, nella prima si ragionerà delli Numeri, delle Proportioni, et delle loro operationi, non lasciando cosa alcuna, quantunque minima, che al Musico s' appartenga. Nella seconda parlaremo de i Suoni, mostrando in che modo tutti i loro interualli necessarij all' harmonia ciascuno da per se si accommodi alla sua proportione, et la diuisione del Monochordo in ciascuna specie di harmonia in tutti i generi. Dipoi hauendo mostrati li veri interualli, che si possono adoperare ne i musicali concenti, mostraremo in qual modo ne gli artificiali istrumenti si vengono a commodare; Oltra di questo in qual modo si possa fabricare vn Istrumento, nel quale si contenga ogni genere di harmonia. Nella terza consideraremo come, et con quanto bell' ordine le consonanze et dissonanze debbiano esser collocate nelle compositioni di due, et come si adattino in quelle di più voci. Nella quarta et vltima trattaremo delli Modi altramente da i Musici prattici chiamati Tuoni, et delle loro differenze; et diremo in che modo le harmonie si debbano accommodare alle parole, et le parole si accommodino sotto le figure cantabili. Si che senza dubbio alcuno colui, che hauerà bene apprese tutte queste cose potrà meritamente esser posto nel numero de i Musici perfetti et honorati. Ma prima che entriamo a trattar quel, che di sopra hauemo proposto, istimo, che non possa essere se non di piacere et di satisfattione, andar raccontando alcune cose; come saria l' origine et certezza della Musica, le sue laudi, a che fine ella si debba imparare, l' utile che si hà di essa, in che modo la douemo vsare, et altre cose simili.

[-3-] DELLA ORIGINE ET certezza della Musica.

CAPITOLO PRIMO.

QVANTVNQVE Iddio Ottimo Massimo per la sua infinita bontà habbia concesso all' huomo l' essere con le pietre, il crescere con gli arbori, et il sentire commune con gli altri animali; tutta via come ei volesse, che dalla eccellenza della creatura si conoscesse l' onnipotenza sua, lo dottò dell' intelletto, cosa che poco lo disaguagliò da gli Angioli. Et accioche egli sapesse il suo principio et fine esser la su, lo creò con la faccia drizzata al cielo, doue è la sedia di esso Iddio, et questo perche ei non fermasse l' amor suo nelle cose basse et terrene: ma leuasse l' intelletto a contemplar le superiori et celesti, et penetrasse alle occulte et diuine col mezo delle cose che sono, et si comprendono per via de i cinque sentimenti. Et benche in quanto all' essere due soli fussero sufficienti; nondimeno per il ben essere tre di piu ve ne aggiunse: imperoche se per il tatto si conoscono le cose dure et aspre, dalle tenere et polite; et per il gusto si fa la differenza tra i cibi dolci et amari, et d' altri sapori; per questo et per quello si sente la diuersità del freddo et del caldo, del duro et del tenero, del greue et del leggiero, cose che veramente all' esser nostro bastarebbeno: non resta però, ch' al bene essere il vedere, l' vdire, et l' odorare necessarij non siano; per li quali l' huomo viene a riffiutare cio che è cattiuo, et eleggere il buono. Di questi chi vorrà ben essaminare la lor virtù, senza dubbio ritrouerà il vedere, considerato da per se, essere alli corpi di maggior vtilità, e conseguentemente più necessario, che gli altri. Ma ben si conoscerà poi l' vdito esser molto piu necessario et megliore, considerandolo per accidente, nelle cose che appartengono all' intelletto: conciosia che se bene per il senso del vedere si conoscono più differenze di cose: essendo che più si estende che l' vdito, nondimeno questo nell' acquisto delle Scienze et giudicio intellettuale più si estende, et molto maggior vtile ne apporta. Onde ne segue, che l' vdito veramente sia et più necessario et megliore de gli altri sentimenti; auenga che tutti cinque si chiamino istrumenti dell' intelletto: percioche ogni cosa che vedemo, vdimo, tocchiamo, gustamo, et odoramo si offerisce a lui per il mezo de i sensi et del senso commune; ne di cosa alcuna può hauer cognitione, saluo che per il mezo di vno di questi cinque; essendo vero, che ogni nostra cognitione da essi habbia l' origine. Dall' vdito adunque, come dal più necessario de gli altri sentimenti, la scienza della Musica hà hauuto la sua origine; la cui nobiltà facilmente si può per l' antichità dimostrare: percioche (come dicono Mose, Gioseffo, et Beroso Caldeo) auanti che fusse il diluuio vniuersale fu al suono de martelli trouata da Iubale della stirpe di Caino: Ma perduta poscia per lo soprauenuto diluuio, di nuouo fu da Mercurio ritrouata: conciosia che (come vuole Diodoro) egli fu il primo, che osseruò il corso delle stelle, l' harmonia del canto, et le proportioni de i numeri; Et dice ancora lui esser stato l' inuentore della Lira con tre chorde; del cui parere è stato anco Luciano; quantunque Lattantio, nel libro che fa della Falsa religione, attribuisca l' inuentione della Lira ad Apollo; et Plinio voglia, che l' inuentore della Musica sia stato Anfione. Ma sia a qual modo si voglia, Boecio accostandosi all' opinione di Macrobio, et allontanandosi da Diodoro vuole, che Pitagora sia stato colui, che ritrouo la ragione delle musicali proportioni al suono de martelli: Percioche passando egli appresso vna bottega di fabbri, i quali con diuersi martelli batteuano vn ferro acceso sopra l' incudine, gli peruenne all' orecchie vn certo ordine de suoni, che gli mouea l' udito con dilettatione; et fermatosi alquanto, cominciò ad inuestigare onde procedesse cotale effetto; et parendogli primieramente, che dalle forze diseguali de gli huomini potesse procedere, fece che coloro, i quali batteuano, cambiassero i martelli: ma non vdendo suono diuerso da quello di prima, giudicò (come era il uero) che la diuersità del peso de martelli fusse cagione. Per la qual cosa hauendo fato pesare ciascuno separatamente, ritrouò tra li numeri delli pesi le ragioni delle consonanze et dell' harmonie; le quali egli poi industriosamente accrebbe in questo modo: che hauendo fatto chorde di budella di pecore di grossezza vguale, attaccando ad esse li medesimi pesi de martelli, ritrouò le medesime consonanze; tanto più sonore, quanto le chorde per sua natura rendono [-4-] il suono all' udito più grato. Continuossi quest' harmonia per alquanto spatiodi tempo, et dipoi li successori, li quali sapeuano gia li suoi fundamenti esser posti in certi et determinati numeri, più sotilmente facendone proua, a poco a poco la ridussero a tale, che le diedero nome di perfetta et certa scienza. Et rimouendo li falsi, et dimostrando li veri concenti con euidentissime ragioni de numeri et infalibili, ne diedero in iscritto chiarissime regole; come apertamente in tutte le altre scienze vedemo esser auenuto, che li primi inuentori di esse, come chiaramente lo dimostra Aristotele, non ne hebbero mai perfetta cognitione; anzi con quel poco di lume erano mescolate molte tenebre di errori, li quali rimossi da chi li conosceua, in vece loro succedeua la verità; si come fece egli intorno alli principij della Filosofia naturale, che adducendo diuerse opinioni de gli antichi filosofi, approuò le buone et vere, rifiutò le false, dichiarò le oscure et male intese, et aggiungendoui la sua opinione et autorità, dimostrò et insegnò la uera scienza della Filosofia naturale. Cosi della nostra scienza della Musica li posteri mostrando gli errori de passati, et aggiungendoui la loro autorità, la fecero talmente chiara et certa, che la connumerorno, et fecero parte delle scienze mathematiche; et questo non per altro, saluo che per la sua certezza: percioche questa con le altre insieme auanza di certezza le altre scienze, et tiene il primo grado di verità, il che dal suo nome si conosce: poi che mathematica è detta da [mathema] parola greca, che in latino significa Disciplina, et nella Italiana nostra lingua importa Scienza, o Sapienza; la quale (si come dice Boecio) altro non è che vna intelligenza; o per dirla piu chiaro, capacità di verità delle cose che sono, et di loro natura non sono mutabili; della qual verità le Mathematiche scienze fanno particolare professione: essendo che considerano le cose, che di lor natura hanno il vero essere. Et sono in tanto differenti da alcune altre scienze, che queste essendo fondate sopra le opinioni di diuersi huomini non hanno in se fermezza alcuna; et quelle hauendo li sentimenti per loro proua, vengono ad hauere ogni certezza: Percioche i mathematici nelle cose essentiali sono d' un' istesso parere, ne ad altro consentono, che a quel, che si può sensatamente capire. Et è tanta la certezza di dette scienze, che col mezo de numeri si sa infalibilmente il riuolgimento de cieli, le congiuntioni de i pianeti, il far della Luna, il suo Eclisse, et quello del Sole, et infiniti altri bellissimi secreti, senza esser tra loro punto di discordia. Resta adunque che la Musica sia et nobile et certissima, essendo parte delle scienze mathematiche.

Delle laudi della Musica. Capitolo 2.

AVEGNA che per l' origine et certezza sua le laudi sue siano chiaramente manifeste, tuttauia quando considero niuna cosa ritrouarsi, la quale con questa non habbia grandissima conuenienza, non posso di lei in tutto con silentio trapassare. Et se bene douerebbe bastar quello, che di essa da tanti Filosofi eccellenti è stato scritto: nondimeno non voglio restare anch' io per debito mio di ragionarne alcune cose: percioche se bene io non diro tutte quelle laudi, che le conuengono, toccarò almeno vna minima particella delle piu notabili et eccellenti; et ciò farò con quella breuità, che mi sarà possibile. La Musica adunque quanto sia stata celebrata, et tenuta per cosa sacra, ne fanno chiarissima fede gli antichi scritti de Filosofi, et massimamente de Pitagorici: percioche haueano opinione, il Mondo esser composto musicalmente, et i cieli nel girarsi esser cagione di harmonia, et l' Anima nostra con la medesima ragione formata, et per li canti, et per li suoni destarsi, et quasi viuificar le sue virtù. Di modo che da alcuni di essi fu scritto, che la Musica tra le arti liberali tiene il principato, et da alcuni fu detta [engkuklopaideia] da [kuklos] voce greca, che Circolo vuol dire, et [paideia] Disciplina, quasi circolo delle scienze: conciosia che la Musica, si come dice Platone, abbraccia tutte le discipline, come si può conoscere discorrendo; che se cominciaremo dalla Grammatica, prima tra le sette arti liberali, ritroueremo esser il vero quel, ch' abbiamo detto; essendo che si ode grande harmonia nell' addattamento et ordine proportionato delle parole, dal quale se 'l Grammatico si parte, fa vdire alle orecchie vn dispiaceuol suono del suo contesto: imperoche mal si puote ascoltare, o leggere quella prosa o verso, il quale sia priuo del polito, bello, ornato, sonoro et elegante ordine. Nella Dialettica, chi ben considera et rimira la proportione de i Silogismi, vedrà egli con mirabil concento, et piacere grandissimo dell' udito, mostrarsi il vero grandemente dal falso esser lontano. L' Oratore poi nella sua Oratione vsando gli accenti musici a i tempi debiti, porge marauigliosa dilettatione a gli ascoltanti; il che ottimamente conobbe il grande oratore Demostene: percioche tre volte dimandato, qual fusse la principal parte nell' Oratore, tre volte rispose, [-5-] che la pronuntia sopra ogn' altra cosa valeua. Questo ancora conobbe (come dimostra Cicerone, et Valerio Massimo) Gaio Gracco huomo di somma eloquenza: imperoche sempre, che egli hauea a parlare dauanti al popolo, teneua dietro a se vn seruo musico perfettissimo, il quale ascosamente con uno Flauto d' auorio sonando gli daua la misura, cioè la voce, ouero il tuono di pronuntiare in tal modo, che ogni volta che lo vedeua troppo inalzato lo ritiraua, et vedendolo troppo abbassato lo incitaua. Ma poscia la poesia ben si vede con la musica esser tanto congiunta, che chiunque da questa separar la volesse, restarebbe quasi corpo separato dall' anima. La qual cosa è confermata da Platone nel Gorgia dicendo; Che se alcuno da tutta la poesia leuasse il concento et il numero, con la misura insieme, niuna differenza sarebbe da essa al parlare domestico et popolare. Et però si vede, che li poeti hanno vsato grandissima diligenza, et marauiglioso artificio nell' accommodare ne i versi le parole, et dispor li piedi secondo la conuenienza del parlare; si come per tutto il suo poema hà osseruato Virgilio: percioche a tutte tre le sorti del suo parlare accommoda la propia sonorità del verso con tale artificio, che propiamente pare, che col suono delle parole ponga dauanti a gli occhi le cose, delle quali egli viene a trattare; di modo che doue parla d' amore, si vede artificiosamente hauer scielto alcune parole soaui, dolci, piaceuoli et all' vdito sommamente grate; et doue gli sia stato dibisogno cantare vn fatto d' arme, descriuere una pugna nauale, vna fortuna di mare, o simil cose, oue entrano spargimenti di sangue, ire, sdegni, dispiaceri d' animo, et ogni cosa odiosa, hà fatto scielta di parole dure, aspre et dispiaceuoli: di modo che nell' vdirle et proferirle areccano spauento. Et per darne in parte qualche essempio, egli, nel mostrare la pouertà della capanna di Melibeo, diminuisce quella parola Tuguri di vna lettera, quasi mostrando con essa l' effetto presente; si come ancora fece, quando volse manifestare il cordoglio di quella Ninfa, che la gratiosa vista del suo pastore era costretta abbandonare; che in quel verso

Et longum formose vale, vale (inquit) Iola, facendo dal pianto, et da sospiri quasi interrompere il verso, fa proferir lunga quella sillaba, che prima hauea posta breue. Dipoi volendo mostrare quanto sia veloce il Tempo, lo dimostra col verso composto di molti Datili, che sono piedi atti alla velocità, et a mostrar vn tale effetto, dicendo;

Sed fugit interea fugit irreparabile tempus. Lassarò hora di dire, come volendo mostrare li Cartaginesi sempre nemici et contrarij a Romani, nel descriuere il sito di Cartagine, pospose a bello studio quella parola, che andaua preposta, et disse;

Italiam contra. Et volendo dimostrare con quanto silentio la città de Ilio fusse da Greci assalita, lo mostra con vn verso composto di molti Spondei, li quali sono piedi per sua natura atti alla tardità, et alle cose deboli et ociose, dicendo;

Inuadunt vrbem somno, vinoque sepultam; et infiniti altri, che troppo lungo sarebbe il raccontargli in questo luogo, de i quali l' opera è piena. Basterà hora per vltima conclusione dire, che la poesia sarebbe senza leggiadria alcuna, se dalle parole harmonicamente poste non gli fusse data. Oltra di ciò lascerò da parte dire, quanta simiglianza et vnione con essa habbiano l' Arithmetica, et la Geometria; et dirò solamente, che se l' Architettore non hauesse cognitione della Musica; come ben lo dimostra Vitruuio, non saprebbe con ragione fare il temperamento delle machine, et nelli Theatri collocare li uasi, et dispor bene et musicalmente gli edificij. L' Astronomia medesimamente, se non fusse aiutata dalli fondamenti harmonici, non saprebbe gl' influssi buoni et rei. Anzi dirò più, se l' Astronomo non sapesse la concordanza delli sette pianeti, et quando l' uno con l' altro si congiunga, ouero l' vno all' altro si opponga, non predirebbe mai le cose future. La Filosofia ancora, la quale hà per suo propio il discorrere con ragione le cose produtte dalla natura, et possibili a prodursi, non confessa ella dal primo motore dependere ogni cosa, et esser ordinata con si mirabil ordine, che ne risulta nell' vniuerso vna tacita harmonia? Ecco, che primieramente le cose graui tengono il luogo basso, le leggieri il soprano, et quelle di men peso, secondo la loro natura, posseggono il luogo di mezo. Et più oltra procedendo, i Filosofi affermano, che i Cieli riuolgendosi fanno harmonia; la quale se bene non vdimo, questo può auenire o per la loro veloce reuolutione, o per la troppo distanza, ouero per altra cagione a noi occulta. La Medicina da questa non può stare lontana: imperoche se 'l medico non hà cognitione della Musica, come sapra egli nelli suoi medicamenti proportionare le cose calide con le frigide, secondo li loro gradi? et come potrà hauere ottima cognitione de i polsi? liquali il dottissimo Herofilo dispose secondo l' ordine delli numeri musici. Et per salire più alto, la Theologia nostra ponendo nel cielo gli spiriti angelici, diuide quelli in nuoue Chori et tre Hierarchie, come scriue Dionisio Areopagita. Queste sono di continuo presenti al conspetto [-6-] della Diuina maestà, et non cessano di cantare Santo, Santo, Santo, Signore Iddio de gli esserciti, come è scritto in Esaia. Et non solo questi, ma li quattro Animali ancora, i quali nel libro delle sue Reuelatio ni sono descritti da San Giouanni, stanno auanti il trono d' Iddio, et cantano l' istesso canto. Stanno poi li ventiquattro vecchi inanzi all' Agnello immaculato, et con suono di Cetere et altissime voci cantano all' altissimo Iddio vn nuouo canto, ilquale è cantato ancora dalle voci de Citaristi citarizanti nelle cetere loro auanti li quattro animali et ventiquattro vecchi. Di queste et altre quasi infinite cose al proposito nostro n' è piena la diuina Scrittura, lequali per breuità trappassaremo, bastando solamente dire per suprema laude della Musica, che senza far mentione alcuna d' altra scienza, ella, secondo la testimonianza de sacri libri, sola si troua nel Paradiso, et è quiui nobilissimamente essercitata. Et si come nella celeste corte, che chiesa triumfante vien detta, cosi nella nostra terrena, che Militante si chiama, non con altro, che con la Musica, si lauda et ringratia il Creatore. Ma lasciamo hormai da parte le cose superiori, et ritorniamo a quelle che sono dalla natura produtte per ornamento del mondo, che ogni cosa vederemo piena di musici concenti. Il Mare primamente hà le Sirene, le quali, se è lecito dar fede a gli scrittori, a nauiganti vdire si fanno di tal sorte, che vinti molte volte dall' harmonia loro, et soprapresi dal sonno, perdeno quello, che sopra ogn' altra cosa è carissimo a tutti gli animali. Nell' Aria et nella Terra insieme sono gli vccelli, che anchora essi co i loro concenti dilettano et ricreano non pur gli animi lassi et pieni di noiosi pensieri, ma li corpi ancora; percioche il viandante molte volte stanco per il lungo viaggio, ricrea l' animo, riposa il corpo, et si dimentica delle passate fatiche per la soaue harmonia de boscarecci canti de gli vccelli di tante varie sorti, che sarebbe impossibile poterle raccontare. Li Fiumi et li Fonti medesimamente dalla natura fabricati soglion dare grato piacere a chiunque ad essi vicino si ritroua; et l' inuitano bene spesso per ricrearsi ad accompagnare il suo rustico canto co i loro strepitosi concenti. Tutte queste cose il Dottissimo Virgilio espresse con poche parole, quando disse, che al canto di Sileno, non solo li Fauni, et le altre fiere, ma le dure Quercie ancora, ballauano; saltando quelli, et queste spesso mouendosi con numerosi mouimenti; dinotandoci, che non pure le cose sensibili; ma ancora quelle, che mancano del senso, sono quasi prese et vinte dalli concenti musicali; et fansi di dure et aspre, mansuete et piaceuoli. Ma se tanta harmonia si troua nelle cose celesti et terrestri: ouero per dir meglio, se 'l mondo dal Creatore fu composto pieno di tanta harmonia, perche douemo credere l' Huomo esserne priuo? Et se l' Anima del Mondo (come vogliono alcuni) non è altro che Harmonia, potrà esser che l' Anima nostra non sia in noi cagione d' ogni harmonia, et che col corpo non sia harmonicamente congiunta? massimamente hauendo Iddio creato l' huomo alla similitudine del Mondo maggiore, detto da Greci [kosmos], cioè ornamento, ouero ornato; et essendo fatto a quella similitudine di minor quantità, a differenza di quello vien chiamato [mikrokosmos], cioè piccol mondo: certo che non e cosa ragioneuole. Onde Aristotele volendo mostrar il musicale componimento dell' huomo molto ben disse, la parte vegetatiua alla sensitiua, et questa alla intellettiua hauer la medesima conuenienza, che hà la figura di tre lati a quella di quattro. Certa cosa è adunque, che non si ritroua alcuna cosa buona, che non habbia musicale dispositione; et la Musica veramente, oltra che rallegra l' animo, riduce anche l' huomo alla contemplatione delle cose celesti; et hà tal proprietà, che ogni cosa a cui si aggiunge fa perfetta; et quegli huomini sono veramente felici et beati, che sono dottati di essa, come afferma il Santo Profeta dicendo, Beato è quel popolo, che sa la giubilatione. Per la quale autorità, Hilario Vescouo Pittauiense dottore catholico, esponendo il Salmo 65. Si mosse a dire, che la Musica è necessaria all' huomo Christiano; Conciosia che nella scienza di essa si ritroua la beatitudine. Onde per questo ho ardimento di dire, che quelli, che non hanno cognitione di questa scienza, sono da esser connumerati tra gl' ignoranti. Anticamente, come dice Isidoro, non era meno vergogna il non sapere la Musica, che le lettere: pero non e marauiglia, se Hesiodo poeta famosissimo, et antichissimo, come narra Pausania, fu escluso dal certame, come colui, che non hauea mai imparato a sonare la Cetera, ne col suono di quella accompagnare il canto. Cosi ancora Temistocle, come narra Tullio, rifiutando di sonare la Lira nel conuito, fu men dotto, et men sauio riputato. Il contrario leggemo, che furno in gran pregio appresso gli antichi Lino, et Orfeo, amendue figliuoli delli Dei: percioche col loro soaue canto (come si dice) non solamente addolciuano gli animi humani: ma le fiere, et gli vcelli ancora; et quello, che è più marauiglioso da dire, moueano le pietre da i propij luoghi, et a i fiumi riteneuano il corso. Et questo istesso il Dotto Horatio attribuisce ad Anfione dicendo.

[-7-] Dictus et Amphion Thebanae conditor arcis

Saxa mouere sono testudinis, et prece blanda

Ducere quo vellet; Da i quali per auentura imparorno li Pithagorici, che con musici suoni inteneriuano gli animi feroci; et Asclepiade medesimamente, che molte volte per questa via racchetò la discordia nata nel popolo, et col suono della Tromba restituì l' vdito a i sordi. Parimente Damone Pithagorico ridusse col canto a temperata et honesta vita alcuni gioueni dediti al vino et alla lussuria. Et però ben dissero coloro, che affermauano la Musica esser vna certa legge et regola di modestia. Et dico che Theophrasto ritrouò alcuni Modi musicali da racchetare gli spiriti perturbati. Però meritamente, et sapientemente Diogene Cinico beffaua li Musici de suoi tempi, li quali hauendo le chorde delle loro cetere concordi, haueano l' animo incomposto et discorde, essendo abbandonato dall' harmonia de costumi. Et se douemo prestar fede alla historia, ci debbe parer quasi nulla quello, ch' habbiamo detto: percioche molto maggior cosa è l' hauere virtù di sanar gl' infermi, che di coreggere la vita di sfrenati gioueni, come ancora leggemo di Senocrate, il quale col suono de gli organi ridusse li pazzi alla pristina sanità; et di Talete di Candia, che col suono della Cetera scacciò la pestilenza. Et noi vedemo hoggidi, che per via della Musica si oprano cose marauigliose: imperoche tanta è la forza de i suoni et de i balli contra il veleno delle Tarantole, che in breuissimo tempo risana coloro, che da esse sono stati morsi: come si vede ogni giorno per esperienza nella Puglia paese abondantissimo de tali animali. Ma senza più testimonij profani, non hauemo noi nelle Sacre lettere, che il profeta Dauid racchetaua lo spirito maligno di Saul col suono della sua Cetera? Et per questo credo io, che esso regio Profeta ordinasse, che nel Tempio d' Iddio si vsassero li canti et gli harmonici suoni, conoscendo che erano atti a rallegrare gli spiriti, et a ridur gli huomini alla contemplatione delle cose celesti. Li Profeti ancora, (come dice Ambrosio sopra 'l Salmo 118.) volendo profetizare dimandauano, ch' vno perito del suono si mettesse a sonare; accioche inuitati da quella dolcezza gli fusse infusa la gratia spirituale. Però Eliseo non volse profetizare al Re d' Israele quel, che douesse fare per l' acquisto delle acque, accioche gli esserciti non morissero di sete; se prima non gli fu menato al suo conspetto vn Musico, il quale cantasse; et cantando egli fu dello Spirito diuino inspirato, et predisse il tutto. Ma passiamo più oltra: percioche non mancano gli essempij. Timotheo (si come insieme con molti altri narra il Gran Basilio) con la Musica incitaua il Re Alessandro al combattere; et quello medesimo essendo incitato riuocaua. Narra Aristotele nel libro della natura de gli animali, che li Cerui per il canto de cacciatori sono presi, et della Sampogna pastorale, et del canto ancora molto si dilettano; il che conferma Plinio nella sua naturale historia. Et per non mi distendere più sopra di questo, solamente dirò di conoscere alcuni i quali hanno veduto de i Cerui, che fermando il lor corso se ne stauano attenti ad ascoltare il suono della Lira, et del Leuto; et medesimamente si vede ogni giorno gli vccelli vinti et ingannati dall' harmonia, il più delle volte restare presi dall' vccellatore. Narra etiandio Plinio, che la Musica campò Arione dalla morte, che precipitandosi nel mare, fu portato dal Delfino nel lito di Tenaro isola. Ma lasciamo stare hormai molti altri essempi, che potremmo addurre, et diciamo vn poco del buon Socrate maestro di Platone, che gia vecchio et pieno di sapienza volse imparare a sonar la cetera, et il vecchio Chirone tra le prime arti che insegnasse ad Achille nella tenera età, fu la Musica; et volse, che le sanguinolenti sue mani, prima che s' imbrattassero del sangue Troiano, sonassero la Cetera. Platone et Aristotele non comportano, che l' huomo bene istituito sia senza Musica: anzi persuadono con molte ragioni tale scienza douersi imparare; et mostrano la forza della Musica esser in noi grandissima; et perciò uogliono, che dalla fanciullezza vi si dia opera: conciosia che è sofficiente a indurre in noi vn nuouo habito et buono, et vn costume tale, che ne guida et conduce alla virtù, et rende l' animo più capace di felicità; et il seuerissimo Licurgo Re de Lacedemonij tra le sue seuerissime leggi lodò, et sommamente approuò la Musica; percioche molto ben conosceua, che all' huomo era necessaria molto, et di giouamento grandissimo nelle cose della guerra; di modo che i loro esserciti (come narra Valerio) non vsauano di andar mai a combattere, se prima non erano ben riscaldati et inanimati dal suono de Pifferi. Osseruasi ancora tal costume alli tempi nostri; percioche di due esserciti l' uno non assalirebbe l' inimico, se non inuitato dal suono delle Trombe et de Tamburi, ouero da alcun' altra sorte de musicali istrumenti. Et benche, oltra li narrati, non manchino infiniti altri essempi, dalli quali si potrebbe maggiormente conoscere la dignità, et eccellenza della Musica; nondimeno, per non andar più in lungo, gli lassaremo, essendo a bastanza quello, che fin hora si è ragionato.

[-8-] A che fine la Musica si debba imparare. Capitolo 3.

MA per che di sopra si è detto, che l' huomo bene istituito non debbe esser senza Musica; però douendola imparare, auanti che piu oltra passiamo, voglio che veggiamo qual fine egli si debba proporre, poi che intorno a ciò sono stati diuersi pareri; il che veduto, vederemo ancora l' vtile, che dalla Musica ne viene, et in qual maniera la douemo vsare. Incominciando adunque dal primo dico, che sono stati alcuni, li quali hanno hauuto parere, che la Musica si douesse imparare per dar solazzo et dilettatione all' vdito; non per altra ragione, se non per far diuenir perfetto questo senso, nel modo che diuenta perfetto il vedere, quando con dilettatione et piacere riguarda vna cosa bella et proportionata: Ma in vero non si debbe imparare a questo fine; imperoche è cosa da volgari et da meccanici: essendo che queste cose non hanno in se parte alcuna di virtuoso (ancora che acchetando l' animo habbiano del diletteuole) et sono cose da huomini grossi, li quali non cercano se non di satisfare al senso, et a questo solo fine attendono. Altri poi voleuano, che ella s' imparasse, non ad altro fine, se non per esser posta tra le discipline liberali, nelle quali solamente i nobili si essercitauano; et per che dispone l' animo alla virtù, et regola le sue passioni, con auezzarlo a rallegrarsi, et a dolersi virtuosamente, disponendolo alli buoni costumi, non altramente di quello, che fa la Ginnastica il corpo a qualche buona dispositione et habitudine; et anche a fine di potere con tal mezo peruenire alla speculatione di diuerse sorti di harmonia: poi che per essa l' intelletto conosce la natura delle musicali consonanze. Et quantunque questo fine habbia dell' honesto, non è però a bastanza: imperoche colui il quale impara la Musica, non solo l' impara per acquistar la perfettione dell' intelletto; ma per potere, quando cessa dalle cure et negocij si del corpo, come dell' animo; cioè quando è in ocio, et fuori delle cottidiane occupationi, passare il tempo, et trattenersi virtuosamente; accioche rettamente et lodeuolmente viuendo lontano dalla pigritia, per tal mezo douenti prudente, et trappassi poi a fare cose migliori et più lodeuoli. Il qual fine non solo è degno di laude et honesto, ma è il vero fine; percioche non fu ritrouata la Musica, ouero ordinata ad altro fine, se non a quello, ch' habbiamo mostrato di sopra; si come nella sua Politica il Filosofo lo manifesta, adducendo et raccontando molte autorità di Homero. Onde meritamente gli antichi la collocorno nell' ordine di quelli trattenimenti, che serueno a gli huomini liberi, et tra le discipline lodeuoli, et non tra le necessarie, si come è l' Arithmetica; ne anche tra le vtili, come sono alcune, le quali sono per l' acquisto solamente de beni esteriori, che sono li denari, et l' vtile della famiglia; ne tra alcune altre, le quali serueno alla sanità del corpo, et alla fortezza, come la Ginnastica; che è un' arte appartinente alle cose, che giouano a far sano et forte il corpo, come è fare alla lotta, lanciare il palo, et altre cose, che appartengono all' essercitio della guerra. Si debbe adunque imparar la Musica, non come necessaria: ma come liberale et honesta; accioche col suo mezo possiamo peruenire ad vn' habito buono et virtuoso, che ne conduca nella via de buoni costumi; facendone caminare ad altre scienze più vtili, et più necessarie; et ne faccia trappassare il tempo virtuosamente: et questo debbe essere la principale, o vltima intentione, che dire la vogliamo. Ma in qual modo habbia possanza d' indur nuoui costumi, et muouer l' animo a diuerse passioni, ne ragionaremo in altro luogo.

Dell' vtile che si ha della Musica, et dello studio che vi douemo porre, et in qual modo vsarla. Capitolo 4.

GRANDE è veramente l' vtile, che dalla Musica si piglia, quando la vsiamo temperatamente: imperoche è cosa manifesta, che non pur l' huomo, ilquale è capace di ragione: ma anche molti de gli altri animali, che di essa mancano, si comprende, che pigliano dilettatione et piacere: percioche dilettandosi et rallegrandosi ogn' animale della proportione et temperamento delle cose; et ritrouandosi nelle harmonie tali qualità, ne segue immediatamente il piacere et la dilettatione a tutti li viuenti commune. Et è in vero cosa ragioneuole; poi che la natura consiste in tale proportione et temperamento, che ogni simile si diletta del suo simile, et quello appetisce. Di ciò ne danno chiarissimo indicio li fanciulli a pena nati, che presi dalla dolcezza del canto delle voci delle loro nutrici, non solo dopo il lungo pianto si racchetano, ma si rendono allegri, facendo anche [-9-] spesse volte alcuni gesti festeuoli. Et è a noi la Musica tanto naturale, et in tal modo a noi congiunta, che vedemo ciascuno in vn certo modo volerne dare qualche giudicio, ancora che imperfettamente. Per la qual cosa si potrebbe dire, colui non essere composto con harmonia, il quale non piglia diletto della Musica: percio che (si come habbiamo detto) se ogni dilettatione et piacere nasce dalla similitudine, è necessario, che colui, il quale non hà piacere dell' harmonia, in vn certo modo ella non si troui in lui, et che di essa sia ignorante. Et se bene si vorrà essaminare la cosa, si ritrouerà costui esser di bassissimo ingegno, et senza punto di giudicio; et si potrebbe dire, che la natura gli hauesse mancato, non gli hauendo proportionatamente formato l' organo: essendo che quella parte, la quale è per mezo il ceruello, et è più vicina all' orecchia, quando è proportionatamente composta, serue ad vn certo modo al giudicio dell' harmonia, dalla quale l' huomo, come da cosa simile, è preso et vinto, et in essa molto si compiace: Ma se auiene che sia priua di tal proportione, molto meno di ciascun' altro di essa prende diletto; et è in tal modo atto alle cose speculatiue et ingegnose, come l' Asino alla Lira. Et se vogliamo in ciò seguire l' opinione de gli Astrologi, diremo, che nel suo nascimento Mercurio gli sia stato inimico, si come è fauoreuole a coloro, li quali non pur dell' harmonia si dilettano: ma non si sdegnano, per alleuiamento delle loro fatiche, essi medesimi cantare et sonare, ricreandosi lo spirito, et riacquistandogli le smarite forze. Et però bene hà ordinato la natura, che hauendo in noi, mediante lo spirito, congiunto insieme (come vogliono i Platonici) il corpo et l' Anima; a ciascun di loro, essendo deboli et infermi, hà proueduto di oportuni rimedij: impero che il Corpo <languido> et infermo si viene a risanare co rimedij, che li porge la Medicina; et lo Spirito afflito et debole da gli spiriti aerei, et dalli suoni et canti, che gli sono proportionati rimedij: l' Anima poi, rinchiusa in questo corporeo carcere, si consola per via de gli alti et diuini misterij della sacra Theologia. Tale vtile adunque ne apporta la Musica, et di più; che scacciando la noia, che si piglia per le fatiche, ne rende allegri, et l' allegrezza raddoppia et conserua. Noi vedemo li Soldati andare ad assalire l' inimico molto più ferocemente, incitati dal suono delle Trombe et de Tamburi; et non pur essi, ma li Caualli ancora muouersi con grande empito. Questa eccita l' animo, muoue gli affetti, mitiga et accheta la furia, fa passare il tempo virtuosamente, et hà possanza di generare in noi vn' habito di buoni costumi; massimamente quando con li debiti modi et temperatamente è vsata: impero che essendo l' vfficio propio della Musica il dilettare, non dishonestamente, ma honestamente quella douemo vsare; accioche non c' intrauenga quello, che suole intrauenir a coloro, che smisuratamente beuono il Vino; li quali poi riscaldati, nuoceno a se stessi, et facendo mille pazzie muoueno a riso chiunque li vede: Non per che la natura del Vino sia tanto maligna, che quando temperatamente si beua, operi nell' huomo simil effetto: ma si mostra tale a colui, che lo beue auidamente: conciosia che tutte le cose sono buone, quando temperatamente si vsano a quel fine, che sono state ritrouate et ordinate: ma quando sono intemperatamente vsate, et non secondo il debito fine, nuoceno, et sono pernitiose. Di modo che potemo tenere questo per vero, che non pur le cose naturali: ma ogni arte, et ogni scienza possono essere buone et cattiue, secondo che sono vsate: buone dico, quando sono indrizzate a quel fine, al quale sono state ordinate; et cattiue, quando da quel fine si allontanano. Essendo adunque nato l' huomo a cose molto più eccellenti, che non è il Cantare, o sonare di Lira, o altre sorti d' istrumenti per satisfare solamente al senso dell' vdito, male vsa la sua natura, et deuia dal propio fine, poco curandosi di dare il cibo all' intelletto; il quale sempre desidera sapere et intendere nuoue cose. Non debbe adunque l' huomo solamente imparar l' arte della Musica, et ritrarsi dall' altre scienze, abbandonando il suo fine; che sarebbe gran pazzia: ma debbe impararla a quel fine, al quale è stata ordinata; Ne debbe spendere il tempo solamente in essa: ma debbe accompagnarla con lo studio della speculatiua; accioche da quella aiutato, possa venire in maggior cognitione delle cose, che all' vso di essa appartengono; et mediante quest' vso possa ridurre in atto quello, che per lungo studio speculando hà inuestigato: imperoche accompagnata in tal modo porta vtile ad ogni scienza, et ad ogni arte, come altre volte habbiamo veduto. Et se facesse altramente, non gli sarebbe tal cosa di molta vtilità, ne di molta gloria; anzi se gli attribuirebbe a vitio: conciosia che l' essercitarsi continouamente in essa senza alcun' altro studio, induce sonnolenza et pigritia; et rende gli animi molli et effeminati: la qual cosa conoscendo gli antichi, volsero, che lo studio della Musica alla Ginnastica fusse congiunto: ne voleuano, che si potesse dar opera all' vna senza l' altra; et questo faceuano, accio che per il darsi troppo alla Musica, l' animo non venisse a farsi vile; et dando opera solamente alla Ginnastica, gli animi non diuenissero oltra modo feroci, crudeli, et inhumani: ma da questi due essercitij insieme aggiunti si rendessero humani, modesti, et temperati. Et a far ciò si mossero con ragione, che chiaramente [-10-] si può vedere, che coloro i quali nella giouentù, lassati li studij delle cose di maggiore importanza, si sono dati solamente a conuersare co gl' Istrioni, et co parasiti, stando sempre nelle schuole di giuochi, di balli, et di salti, sonando la Lira et il Leuto, et cantando canzoni meno che honeste, sono molli, effeminati, et senza alcuno buon costume. Impero che la Musica in tal modo vsata, rende gli animi de giouani mal composti, come bene lo dimostrò Ouidio dicendo;

Eneruant animos citharae, cantusque lyraeque,

Et vox, et numeris brachia mota suis. Ne di altro sanno ragionare che di tali cose; ne altro che dishoneste parole dalla loro sporca bocca si sentono vscire. Per il contrario poi, sono alcuni, li quali per tale studio no solo molli et effeminati: ma importuni, dispiaceuoli, superbi, pertinaci, et inhumani diuentano; di modo che vedendosi ad vn certo termine arriuati, stimandosi sopra d' ogn' altro eccellenti, si gloriano, si essaltano, si lodano, et vituperando gli altri, per parere essi pieni di sapienza et di giudicio, stanno con la maggior riputatione et superbia del mondo: ne mai se non con grande istantia di prieghi, et con laudi molto maggiori che a loro non conuengono, si possono ridurre a mostrare vn poco del loro sapere. Per la qual cosa di tutti questi Tigelij si verifica il detto di Horatio, il quale dice;

Omnibus hoc vitium est cantoribus, inter amicos,

Vt nunquàm inducant animum cantare rogati,

Iniussi nunquàm desistant. A tali faceua dibisogno, che li lor padri più presto hauessero fatto insegnare qualch' altro mestiero, quantunque vile, che forse non sarebbeno caduti in tali errori, et harebbeno acquistate megliori creanze. Tutto questo hò voluto dire, accioche quelli, che dell' arte della Musica vogliono fare professione, s' innamorino della scienza, et diano opera allo studio della speculatiua: percioche non dubito, che congiungendo insieme queste cose, non habbiano da diuentare virtuosi, honesti, et costumati: et in tal modo verranno ad imitare gli antichi; li quali (come si è detto) accompagnauano la Musica con la Ginnastica: percioche cosi ella sarà potente di ridurre ciascuno nella diritta via de i buoni costumi. Ne alcuno debbe credere, che quello ch' io hò detto dell' arte della Musica, l' habbia detto, ne per vituperarlo, ne coloro che in tal maniera si essercitano; cosa che giamai non mi è caduto nell' animo: ma più tosto l' hò detto, accioche congiunta in tal modo, et ad altre honoreuoli scienze piene di seuerità, la difendiamo dalli vagabondi et otiosi ruffianesmi de bagatellieri, et la riponiamo nel suo vero luogo; si che ella non habbia da seruire a coloro che sono dediti solamente alle voluttà: ma sia per vso delli studiosi delle buone scienze, et di coloro che seguitano le uirtù, costumatamente et ciuilmente viuendo.

Quello che sia la Musica in vniuersale, et della sua Diuisione. Capitolo 5.

DAREMO adunque principio ad vno cosi honesto et honoreuole studio, vedendo prima quello che sia Musica, et dipoi di quante sorti si truoua, assegnando a ciascuna sorte la sua definitione; et questo faremo per non deuiare dal buon ordine, che hanno tenuto gli antichi; li quali voleuano, Che ogni ragionamento di qualunque cosa, che ragioneuolmente si faccia, debba incominciare dalla definitione, accioche s' intenda quello, di che si ha da disputare. Però in vniuersale parlando dico, che Musica non è altro che Harmonia; et potremo dire, che ella sia quella lite et amicitia, che poneua Empedocle, dalla quale voleua, che si generassero tutte le cose, cioè vna discordante concordia, come sarebbe a dire, Concordia di varie cose, le quali si possino congiungere insieme. Ma perche questa parola Musica hà diuerse significationi, et la ragion vuole, che ogni cosa, che porta seco molti significati, prima debba esser diuisa, che definita (massimamente volendo dichiarare ogni sua parte) però noi primamente la diuideremo dicendo; la Musica essere di due sorti, Animastica, et Organica. L' vna è harmonia, che nasce dalla compositione di varie cose congiunte insieme in vn corpo; auenga che tra loro siano discrepanti; come è la mistura de i quattro Elementi, ouero di altre qualità in vn corpo animato. L' altra è harmonia, che può nascere da varij istrumenti. Et questa di nuouo partiremo in due: percioche si ritrouano due sorti d' istrumenti, cioè Naturali et Arteficiali. Li naturali sono quelle parti che concorrono alla formatione delle voci; come sono la Gola, il Palato, la Lingua, le Labbra, li Denti, e finalmente il Polmone, dalla natura formate. Le qual parti essendo mosse dalla Voluntà, et dal mouimento di esse nascendone il suono, et dal suono il Parlare; nasce poi la Modulatione, ouero il Cantare: [-11-] et cosi per il mouimento del corpo, per la ragione del suono, et per le parole accommodate al Canto, si fa perfetta l' harmonia, et nasce la Musica detta Harmonica, o Naturale. Gli istrumenti arteficiali sono inuentioni humane, et deriuano dall' Arte, et formano la Musica arteficiata, che è quella harmonia, che nasce da simili istrumenti; et questa si fa in tre modi: percioche o nasce da istrumenti, che rendon suono con fiato naturale, o arteficiato; come Organi, Pifferi, Trombe, et simili; ouero da istrumenti da chorde, oue non fa dibisogno fiato; come Cetere, Lire, Leuti, Arpichordi, Dolcimeli, et simili; li quali dalle dita, et dalle penne sono percossi; ouero si sonano con archetti. Nasce vltimamente da istrumenti da battere; come Tamburi; Cembali, Taballi, Campane, et altri simili, che di legno concauo et di pelle di animali sopra tirrate, et di metallo si fanno; quando da qual si voglia cosa siano percossi. Di modo che l' arteficiata si troua di tre sorti, Da fiato, Da chorde, et Da battere; et la Naturale di quattro, Piana, Misurata, Rithmica, et Metrica; benche queste quattro ancora si possano attribuire all' arteficiata, per le ragioni ch' altroue diremo. Dell' Animastica poi faremo similmente due parti, ponendo nella prima la Mondana, et nella seconda la Humana; come nella sottoposta diuisione appare.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 11; text: Mondana, MVSICA, Humana, Animastica, harmonica o naturale, Arteficiata, Organica, Piana, Misurata, Rithmica, Metrica, Da fiato, Da chorde, Da Battere] [ZAR58IH1 01GF]

Et quantunque alcuni habbiano fatto differenza tra la Musica, che nasce da istrumenti da fiato, nominandola Organica, da quella, che nasce dalle chorde et senza fiato, chiamandola Rithmica; nondimeno io l' vna et l' altra hò voluto chiamare indiferentemente Arteficiata, Prima: percioche non è di molta importanza il nominarle più ad vno modo, che ad vn' altro; et poi per seruare il significato della parola Organo, donde vien questo nome Organico, che comprende in vniuersale tutte le sorti d' istrumenti arteficiali; et oltra di questo per fuggir l' equiuocatione: conciosia che dicendosi Rithmica, si potrebbe intendere, non solo di quella harmonia, che nasce da gli istrumenti arteficiali da chorde; ma anco di quella, che dalla Prosa ben composta risulta. Ma vediamo hormai quel che sia ciascun membro della sopramostrata diuisione.

[-12-] Della Musica mondana. Capitolo 6.

RIPIGLIANDO adunque la Musica animastica diremo, che ella è di due sorti, Mondana, et Humana. La Mondana è quell' harmonia, che non solo si conosce essere tra quelle cose, che si veggono et conoscono nel cielo: ma nel legamento de gli Elementi, et nella varietà de i tempi ancora si comprende. Dico che si veggono et conoscono nel cielo, dal Riuolgimento, dalle Distanze, et dalle Parti delle sphere celesti; et da gli Aspetti, dalla Natura, et dal Sito de i sette pianeti; che sono la Luna, Mercurio, Venere, il Sole, Marte, Gioue, et Saturno: imperoche è stata opinione di molti Filosofi antichi, et massimamente di Pithagora, che vn riuolgimento di si gran machina con si veloce mouimento, non trappassi senza mandar fuori qualche suono; la quale opinione, quantunque da Aristotele sia riprobata, è nondimeno fauorita da Cicerone nel libro 6. della Repubblica doue rispondendo il maggior Scipione Africano al minore, che gli haueua dimandato; Che suono è questo si grande et si dolce, che empie gli orecchi miei? Dice; Questo è quello, che congiunto per inequali interualli, nondimeno distinti per compartita proportione, è fatto dal sospingere et dal muouere di essi circoli; il quale temperando le cose acute con le graui, equalmente fa diuersi concenti; Perche non si possono fare si gran mouimenti con silentio, et la Natura porta, che gli estremi dall' vna parte grauemente, et dall' altra acutamente suonino. Per la qual cosa quel sommo corso del cielo stellato, il cui riuolgimento è più veloce, si muoue con acuto et più forte suono; et questo lunare et infimo con grauissimo. Questo dice Tullio, seguendo il parer di Platone; il quale per mostrare, che da tale riuolgimento nasca l' harmonia, finge che a ciascuna sphera soprasieda vna Sirena: Percioche Sirena non vuol significare altro che Cantatrice a Dio. Et medesimamente Hesiodo nella sua Theogonia accennando questo istesso, chiamò [ourania] l' ottaua Musa, che è appropiata all' ottaua sphera, da [ouranos], col qual nome da i Greci vien nominato il Cielo. Et per mostrare, che la Nona sphera fusse quella, che partorisse la grande et concordeuole vnità de suoni, la nominò [kalliope], che viene a significare di Ottima voce; volendo mostrar per questo l' harmonia, che risulta da tutte quell' altre sphere; come si vede accennato dal Poeta quando disse;

Vos o Calliope precor aspirate canenti; inuocando solamente Calliope nel numero del più, come la principale, et come quella al cui solo volere si muoueno, et si girano tutte l' altre. Et tanto hebbero gli antichi questa opinione per vera, che nelli sacrificij loro vsauano Musicali istrumenti, et cantauano alcuni Hinni composti di sonori versi, i quali conteneuano due parti, l' vna delle quali nominauano [strophe] et l' altra [antistrophe]; per mostrare li diuersi giri fatti dalle sphere celesti: percioche per l' vna intendeuano il moto, che fa la sphera delle stelle fisse dall' Oriente in Occidente; et per l' altra li mouimenti diuersi, che fanno l' altre sphere de pianeti procedendo al contrario, dall' Occidente in Oriente. Et con tali istrumenti ancora accompagnauano li corpi de lor morti alla sepoltura: percioche erano di parere, che dopo la morte l' anime ritornassero alla origine della dolcezza della Musica, cioè al cielo. Tal costume osseruarono gia gli Hebrei anticamente nel la morte de loro parenti, di che ne hauemo chiarissima testimonianza nell' Euangelio, nel quale è descritta la risuscitatione della figliuola del prencipe della Sinagoga, doue erano musicali istrumenti, a sonatori de i quali comandò il Signor nostro, che più non sonassero. Et faceuano questo (come dice Ambrosio) per osseruare l' vsanza de i loro antichi; liquali in cotal modo inuitauano li circostanti a piangere con esso loro. Molti ancora haueano opinione, che in questa vita ogni anima fusse vinta per la Musica; et che se bene era nel carcere corporeo rinchiusa, ricordandosi et essendo consapeuole della Musica del cielo; si domenticasse ogni dura et noiosa fatica. Ma se ciò ne paresse strano, hauemo dell' harmonia del cielo il testimonio delle Sacre lettere, doue il Signore parla a Giobbe dicendo; Chi narrerà le ragioni o voci de Cieli? Et chi farà dormire il loro concento? Et se mi fusse dimandato; onde proceda, che tanto grande et si dolce suono non sia vdito da noi; altro non saprei rispondere, che quello, che dice Cicerone nel luogo di sopra allegato; Che gli orecchi nostri ripieni di tanta harmonia sono sordi; si come per essempio auiene a gli habitatori di quei luoghi doue il Nilo da monti altissimi precipita, detti Catadupa; i quali per la grandezza del rimbombo mancano del senso dell' vdito. Ouero che si come l' occhio nostro non può fissare lo sguardo nella luce del Sole, restando da i suoi raggi vinta la nostra luce; cosi gli orecchi nostri non possono capire la dolcezza dell' harmonia celeste, per l' eccellenza et grandezza sua. Ma ogni ragione ne persuade a credere almeno, che il mondo sia composto con harmonia; [-13-] si perche (come vuol Platone) l' anima di esso è harmonia; si anche perche li cieli sono girati intorno dalle loro intelligenze con harmonia: come si comprende da i loro riuolgimenti; liquali sono l' uno dell' altro proportionatamente più tardi, o più veloci. Si conosce anchora tale harmonia dalle distanze delle sphere celesti: percioche sono distanti tra loro (come piace a molti) in harmonica proportione; laquale, benche non venga misurata dal senso, è nondimeno misurata dalla ragione: imperoche li Pithagorici (come dimostra Plinio) misurando la distanza de cieli, et li loro interualli, poneuano dalla Terra alla prima Sphera lunare essere lo spatio di 12600 stadij; et questo diceuano essere l' interuallo del tuono; auegna che questo (secondo il mio parere) sia fuori d' ogni ragione: conciosia che non può essere, che quelle cose le quali per lor natura sono immobili, si come è la Terra, siano atte a generare l' harmonia; hauendo li suoni (come vuol Boetio) il loro principio dal mouimento. Dipoi andauano ponendo dalla sphera della Luna a quella di Mercurio l' interuallo d' un Semituono maggiore; et da Mercurio a Venere quello del minore; e da Venere al Sole il Tuono, et il minor semituono; et questa diceuano esser distante dalla terra per tre tuoni, et vno semituono; il qual spatio è nominato Diapente. Et dalla Luna al Sole poneuano la distanza di due tuoni, et vno semituono; li quali costituiscono lo spatio della Diatessaron. Ritornando poi al principiato ordine, dissero, il Sole esser lontano da Marte per la medesima distanza, che è la Luna dalla terra; et da Marte a Gioue essere l' interuallo del semituono minore; et da questo a Saturno lo spatio del semituono maggiore: dal quale per fino all' vltimo cielo, oue sono li segni celesti, posero lo spatio del minor semituono. Per la qual cosa dall' vltimo cielo alla sphera del Sole si comprende esser lo spatio, o interuallo della Diatessaron; et dalla terra all' vltimo cielo lo spatio di cinque tuoni, et due minori semituoni, cioè la Diapason. Chi vorrà poi essaminare li cieli nelle sue parti, secondo che con gran diligenza hà fatto Tolomeo, ritrouerà (comparate insieme le dodici parti del Zodiaco, nelle quali sono li dodici segni celesti) le consonanze musicali, cioè la Diatessaron, la Diapente, la Diapason, et le altre per ordine; et nelli motti fatti verso l' Oriente et l' Occidente potrà conoscere esser collocati li suoni grauissimi; et in quelli, che si fanno nel mezo del cielo gli acutissimi. Nelle altitudini poi ritrouerà il Diatonico, il Chromatico, et l' Enharmonico genere. Similmente nelle latitudini li Tropi, o Modi, che vogliamo nominarli; et nelle faccie della Luna, secondo gli varij aspetti col Sole, esser le congiuntioni delli Tetrachordi. Ma non solo dalle predette cose si può conoscere cotale harmonia; ma dalli varij aspetti de i sette Pianeti ancora; dalla natura, et dalla positione, o sito loro. Da gli aspetti, si come dal Trino, dal Quadrato, dal Sestile, dalle congiuntioni, et dalle oppositioni; li quali fanno nelle cose inferiori, secondo i loro influssi buoni, et rei, vna tale et tanta diuersità di harmonia di cose, che è impossibile di poterla esplicare. Dalla natura poi, conciosia che essendone alcuno (come vogliono gli Astrologi) di natura trista et maligna; da quelli, che buoni et benigni sono, in tal modo vengono ad esser temperati; che ne risulta poi tale harmonia; che apporta gran commodo et vtile a mortali. Et questa si comprende ancora dal Sito, ouero dalla Positione loro; conciosia che sono tra loro in tal modo collocati, quasi nel modo che sono collocate le virtù tra gli vitij. Onde si come questi, che sono estremi, si riducono ad vn' habito virtuoso, per via di vno mezo conueniente; cosi quelli pianeti, che sono di natura maligni, si riducono alla temperanza per via di vn' altro pianeta posto nel mezo loro, che sia di natura benigna. Però si vede, che essendo Saturno et Marte posti nel luogo soprano di natura maligni, cotal malignità da Gioue posto tra l' vno et l' altro, et dal Sole posto sotto di Marte con vna certa harmonia è temperata; si che non lassano operare a i loro influssi cattiui nelle cose inferiori quel maligno effetto, che potrebbeno operare non vi essendo tale interpositione. Et hanno i loro influssi si gran possanza sopra li corpi inferiori, che mentre li due primi nominati pianeti si ritrouano hauere il dominio dell' anno; allora si disciolge l' harmonia de i quattro Elementi: percioche si corrompe l' aria de tal maniera, che genera nel mondo pestilenza vniuersale. Vogliono ancora, che i due luminari maggiori, che sono il Sole et la Luna, facino corrispondente harmonia di beniuolenza tra gli huomini, quando nel nascimento dell' vno quello si ritroua essere in Sagittario, et questa nel Montone; et nel nascimento dell' altro il Sole sia nel Montone, et la Luna nel Sagittario. Simil harmonia dicono ancora farsi, quando nel loro nascimento hanno hauuto vn medesimo segno, ouero di simile natura, ouero vn medesimo pianeta, o di natura simile in ascendente: ouero che due benigni pianeti col medesimo aspetto habbiano riguardato l' angolo dell' oriente. Questo istesso dicono auenire, quando Venere si ritroua nella medesima casa della loro natiuità, o nel medesimo grado. Hauendo adunque hauuto riguardo a tutte le sopradette opinioni, et essendo (si come affermarono alcuni) il [-14-] Mondo l' organo d' Iddio, nella dichiaratione della Musica mondana hò detto, che è harmonia, la quale, si scorge tra quelle cose, che si veggono, et conoscono nel cielo. Et soggiunsi, che anche nel legamento de gli Elementi si comprende: conciosiache essendo stati creati dal grande Architettore Iddio (si come creò ancora tutte l' altre cose) in Numero, in Peso, et in Misura, da ciascuna di queste tre cose si può comprendere tale harmonia; et prima dal Numero, medianti le qualità passibili, che sono quattro et non più, cioè la Siccità, la Frigidità, la Humidità, et la Calidità, che si ritrouano in essi: conciosiache a ciascuno di loro principalmente vna di esse qualità è appropiata; si come la siccità alla terra, la frigidità all' acqua, l' humidità all' aria, et la calidità al fuoco; Ancora che la siccità secondariamente si attribuisca al fuoco, la calidità all' aria, l' humidità all' acqua, et la frigidità alla terra; per le quali non ostante, che tra loro essi elementi siano contrarij, restano nondimeno in vno mezano elemento, secondo vna qualità concordi et vniti: essendo che ad ogn' vno di loro (come hauemo veduto) due ne sono appropiate, per mezo delle quali mirabilmente insieme si congiungono, et in tal modo; che si come due numeri Quadrati conuengono in vno mezano numero proportionato, cosi due di essi elementi in vno mezano si congiungono. Conciosia che al modo che il Quaternario, et Nouenario numeri quadrati si conuengono nel Senario, il quale supera il Quaternario di quella quantità, che esso è superato dal Nouenario; in tal modo il Fuoco et l' Acqua, che sono in due qualità contrarij, in vno mezano elemento si congiungono: Impero che essendo il Fuoco per sua natura caldo et secco, et l' Acqua fredda et humida, nell' Aria calda et humida mirabilmente con grande proportione s' accompagnano; il quale se bene dall' Acqua per il calido si scompagna, seco poi per l' humido si vnisce. Et se l' humido dell' Acqua ripugna al secco della Terra, il frigido non resta però d' vnirli insieme. Di modo che sono con tanto marauiglioso ordine insieme vniti, che tra essi non si ritroua più disparità, che si ritroui tra due mezani numeri proportionati, collocati nel mezo di due numeri Cubi; come nel sottoposto essempio si può chiaramente vedere.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 14; text: Sesquialtera, Conuengono nel Calido, Aria, 18, Conuengono nell' Humido, Fuoco, 27, Contrarij. Acqua, 12, Triplex supertripartiens octauas, Conuengono nel Secco, Terra, 8, Conuengono nel Frigido] [ZAR58IH1 02GF]

[-15-] Tal legamento fatto con harmonia esplicò ancora Boetio dicendo;

Tu numeris elementa ligas, vt frigora flammis

Arida conueniant liquidis, ne purior ignis

Euolet, aut mersas deducant pondera terras.

Tu triplicis mediam naturae cuncta mouentem

Connectens animam, per consona membra resoluis. Et in vn' altro luogo;

Haec concordia temperat aequis

Elementa modis, vt pugnantia

Vicibus cedant humida siccis

Iungantque fidem frigora flammis.

Pendulus ignis surgat in altum,

Terraeque graues pondere sidant. Ma chi vorrà dal peso loro comprendere ancora la Mondana harmonia la potrà conoscere: percioche essendo l' vno dell' altro più graue, o più leggiero, sono di tal modo insieme concatennati et legati, che con vna certa harmonia la circonferenza di ciascuno proportionatamente è lontana dal centro del Mondo. Noi vedemo che quelli, che sono per lor natura graui, sono tirati all' insù da quelli, che sono per loro natura leggieri; et li graui tirano all' ingiù li leggieri in tal maniera, che niuno di loro va fuori del suo propio luogo. Et in tal guisa stanno insieme sempre vniti et serrati, che tra loro non si troua per alcun tempo, quantunque breue, in alcuna parte il Vacuo; il quale la Natura grandemente abhorisce. Et sono poi in tal modo collocati, che la Terra, la quale per sua natura è semplicemente graue, et il Fuoco, che è semplicemente leggiero, sono quelli, che posseggono gli vltimi luoghi. La Terra tien l' infimo luogo: percioche ogni graue tende al basso; et il Fuoco stà nel supremo: conciosia che ogni cosa leggiera tende a tal luogo. Ma perche li mezi ritengono la natura de i loro estremi, però hà ordinato bene il Creatore, che essendo l' Acqua et l' Aria, secondo vn certo rispetto graui et leggieri, douessero tenere il luogo mezano, l' Acqua accompagnandosi alla Terra come più graue; et l' Aria al Fuoco, come piu leggero; accioche ciascuno si accompagnasse a quello, che era di natura a lui piu simile. Il qual ordine et legamento leggiadramente Ouidio espresse dicendo.

Ignea conuexi vis, et sine pondere coeli

Emicuit, summaque locum sibi legit in arce.

Proximus est aer illi leuitate locoque.

Densior his tellus elementaque grandia traxit,

Et praessa est grauitate sui. circunfluus humor

Vltima possedit, solidumque coercuit orbem. Ma se più sotilmente ancora vorremo essaminare la cosa, ritrouaremo l' harmonia mondana nella loro misura et quantità, mediante la trammutatione delle parti, che fa dall' vno nell' altro, si come mostra il Filosofo: conciosiache cosi si trammuta vna parte di terra in acqua, et vna parte di acqua in aria, come si trammuta vna parte di aria in fuoco. Et cosi come si trammuta vna parte di fuoco in aria, et vna parte di aria in acqua, cosi si trammuta vna parte di acqua in terra: essendo che trammutandosi la terra in acqua, si viene a far tale trammutatione in proportione Decupla. Di modo che quando si trammuta vn pugno di terra in acqua, si genera (come dicono i Filosofi) dieci pugni di acqua; et quando si trammuta tale acqua in aria, viene a fare cento pugni di aria. per la qual cosa trammutandosi tutto questo in fuoco, viene a multiplicare in mille pugni di fuoco. Cosi per il contrario, mille pugni di fuoco si conuerteno in cento di aria, et questi in dieci di acqua, et dieci di acqua in vno di terra; et questo auiene dalla rarità et spessezza, che si ritroua più in vno, che in vn' altro elemento: Percioche quanto piu s' auicinano al cielo, et sono lontani dal centro del mondo, tanto più sono rari; et quanto più s' auicinano a questo, et si allontanano da quello, tanto più sono spessi. Onde quando da questo si volesse giudicare la loro misura, si potrebbe dire, che la quantità del fuoco fusse in proportione Decupla con quella dell' aria; et quella dell' aria, con quella dell' acqua medesimamente in proportione decupla; et cosi la quantità dell' acqua con tutta la quantità della terra nella medesima proportione. Et si potrebbe anche dire (poi che gli Elementi sono corpi d' vno istesso genere, et il tutto con le parti conuiene in vna istessa natura, et in vna ragione istessa) che la proportione, che si ritroua tra la quantità della sphera del fuoco, et tutta la massa della terra, sia quella, che si ritroua tra il numero Millenario et l' vnitade. A questo modo adunque, dal mouimento, dalle [-16-] distanze, et dalle parti del cielo; et similmente da gli aspetti, dalla natura, et dal sito de i sette pianetti; et dal numero etiandio, dal peso, et dalla misura de i quattro elementi, venimo alla cognitione dell' harmonia Mondana. Conciosia che la concordanza et l' harmonia loro partorisca l' harmonia de i tempi, che si conosce prima ne gli Anni, per la mutatione della Primauera nella State; et di questa nell' Autunno: similmente dell' Autunno nel Verno; et del Verno nella Primauera. Et dipoi nelli Mesi per il crescere et sciemare regolatamente, che fa la Luna; et finalmente ne i Giorni per il cambieuole apparir della luce, et delle tenebre; dalla quale harmonia nasce la diuersità di fiori, et di frutti: Percioche, si come afferma Platone, quando il caldo col freddo, et il secco con l' humido proportionatamente s' vniscono; dall' harmonia di queste qualità ne risulta l' anno a ciascun viuente vtilissimo, pieno di varie sorti di fiori odoriferi, et di frutti ottimi; ne alcun' altra sorte di piante, o di animali viene a patire offesa. Si come all' opposito auiene, che dalla discordanza et distemperamento loro si generano pestilenza, sterilità, infirmità, et ogni cosa a gli huomini, alle bestie, et alle piante nociua. Et veramente la Natura hà seguito vn bello et ottimo ordine, facendo che quel che il Verno ristringe et rinchiude, Primauera lo apra, et mandi fuori; et quel che la State secca, l' Autunno finalmente maturi. Di maniera che si vede l' vn tempo all' altro porgere aiuto; et di quattro tempi harmonicamente disposti farsi vn corpo solo. Questa tale harmonia ben fu conosciuta da Mercurio, et da Terpandro; conciosia che l' vno hauendo ritrouata la Lira, oueramente la Cetera, pose in essa quattro chorde ad imitatione della Musica mondana (come dice Boetio et Macrobio) la quale si scorge ne i quattro Elementi, ouero nella varietà de i quattro tempi dell' anno; et l' altro la ordinò con sette chorde alla similitudine de i sette Pianeti. Fu poi il numero delle quattro chorde nominato Quadrichordo, ouer Tetrachordo, che tanto vuol dire, quanto di quattro chorde. Et quello di sette Eptachordo, che vuol dire di sette chorde. Ma il primo fu da i Musici di maniera riceuuto et abbracciato, che le quindeci chorde comprese nel Sistema massimo, furno accresciute secondo il numero delle chorde del predetto Tetrachordo, anchora che si ritrouino distanti l' una dall' altra sotto diuerse proportioni. Et questo basti quanto alla dichiaratione della Musica mondana.

Della Musica humana. Capitolo 7.

LA Musica humana poi è quell' harmonia, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso: imperoche quella cosa, la quale mescola col corpo la viuacità incorporea della ragione, non è altro, che vn certo adattamento et temperamento, come di voci graui et acute; il quale faccia quasi vna consonanza. Questa è quella, che congiunge tra se le parti dell' Anima, et tiene vnita la parte rationale con la irrationale, et e quella, che mescola gli elementi, ouer le qualità loro nel corpo humano con ragioneuole proportione. Onde principalmente si de auertire, ch' io hò detto, che può esser intesa da ciascuno, che si riuolga alla contemplatione di se stesso; accioche non si credesse, che la Musica humana fusse, o si chiamasse quell' ordine, che osserua la Natura nella generatione de nostri corpi. La quale (come dicono li Medici, et anche lo conferma Agostino) poi che nella matrice della donna ritroua il seme humano, corropendolo per ispatio di sei giorni lo conuerte in latte; ilquale in noue giorni trasforma in sangue; et in termine di dodici di ne produce vna massa di carne senza forma: Ma a poco a poco introducendouela, in diciotto giorni la fa diuenire humana: di modo che essendo in quarantacinque giorni compiuta la generatione, l' Onnipotente Iddio le infonde l' Anima intellettiua. Et veramente questo mirabilissimo ordine hà in se concento et harmonia, considerata la distanza di un numero all' altro; si come è chiaro da vedere, che dal primo al secondo si ritroua la forma della consonanza Diapente; et da questo al terzo quella della Diatessaron; et dal terzo all' vltimo quella della medesima Diapente. Et di nuouo dal primo al terzo, et dal secondo all' vltimo la forma della Diapason; et dal primo all' vltimo chiaramente si scorge quella della Diapasondiapente; come più facilmente nella figura si vede: Ma questa non chiamerò io Musica humana, la qual diremo, che si possa conoscere da tre cose, cioè dal Corpo, dall' Anima, et dal Congiungimento dell' vno et dell' altra. Dal corpo, si come nelle cose che crescono, ne gli humori, et nelle humane operationi. Nelle cose che crescono noi veggiamo ciascun viuente quasi con vna certa harmonia cambiare il suo stato: Gli huomini diuentano di fanciulli vecchi, et di piccoli grandi; Le piante di humide, verdi et tenere, si fanno aride, secche, et dure. Et ben che [-17-] ogni giorno si veggano, et le habbiamo auanti gli occhi, nondimeno non si può veder tal mutatione: si come ancora nella Musica non si puo vdire lo spatio, che si troua dalla voce acuta a quella che è graue, quando si canta: conciosia che solamente si possa intendere, et non vdire.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 17; text: 18, 12, 9, 6, Diapente, Diatessaron, Diapason, Diapasondiapente] [ZAR58IH1 02GF]

Ne gli humori; come vedemo nel temperamento di tutti quattro gli Elementi nel corpo humano. Et nelle humane operationi la conoscemo, nell' animal rationale, cioè nell' huomo: imperoche in tal modo è retto et gouernato dalla ragione, che passando per i debiti mezi nel suo operare, conduce le sue cose con vna certa harmonia a perfetto fine. Conoscesi ancora tal harmonia dall' Anima, cioè dalle sue parti, che sono l' Intelletto, li Sentimenti et l' Habito: Imperoche, secondo Tolomeo, corrispondeno alle ragioni di tre consonanze, cioe della Diapason, della Diapente, et della Diatessaron: conciosia che la parte intellettuale corrisponda alla Diapason, che hà sette interualli, et sette sono le sue Specie; onde in essa si ritrouano sette cose, cioè la Mente, l' Imaginatione, la Memoria, la Cogitatione, l' Opinione, la Ragione, et la Scienza. Alla Diapente, la quale ha quattro Specie et quattro interualli, corrisponde la sensitiua in quattro cose, nel Vedere, nell' Vdire, nell' Odorare, et nel Gustare: conciosia che il Toccare sia commune a ciascun de i nominati quattro sentimenti, et massimamente al Gusto. Ma alla Diatessaron, la qual si fa di tre interualli et contiene tre Specie corrisponde la parte habituale, nell' Augumento, nella Summità, et nel Decrescimento. Similmente se noi vorremo che le parti dell' Anima siano la sede della Ragione, dell' Ira, et della Cupidità; ritrouaremo nella prima sette cose corrispondenti a gli interualli et alle specie della Diapason, cioè l' Acutezza, l' Ingegno, la Diligenza, il Conseglio, la Sapienza, la Prudenza, et l' Esperienza. Nella seconda ritrouaremo quattro cose, che corrisponderanno alle specie et a gli interualli della Diapente, cioè Mansuetudine o Temperanza d' animo, Animosità, Fortezza, et Tolleranza. Nella terza tre cose corrispondenti a gli interualli et alle specie della Diatessaron, cioè Sobrietà o Temperanza, Continenza, et Rispetto. Oltra di ciò si considera ancora tale harmonia nelle potenze di essa anima, si come nell' Ira, nella Ragione; et nelle Virtù; come sarebbe dire nella Iustitia et nella Fortezza: percioche queste cose tra loro si vengono a temperare nel modo che nei suoni della consonanza si contempera il suono graue con l' acuto. Si conosce vltimamente tale harmonia dal congiungimento dell' Anima col Corpo, per la naturale amicitia, mediante la quale il corpo con l' anima è legato, non già con legami corporei, ma (come vogliono i Platonici) con lo spirito, il quale è incorporeo, come al capitolo 4. di sopra vedemmo. Questo è quel legame, dal qual risulta ogni humana harmonia, et è quello, che congiunge le diuerse qualità de gli elementi in vn composto, cioè nel corpo humano, seguendo l' opinione de Filosofi; i quali concordemente affermano, che i corpi humani sono composti di Terra, Acqua, Aria, et Fuoco; et dicono la carne generarsi della temperatura di tutti li quattro elementi insieme; li Nerui di terra et di fuoco; et finalmente le ossa di acqua et di terra. Ma se questo ne paresse strano, ragioneuolmente non potemo negare, che non siano composti almeno delle qualità elementali, mediante li quattro humori, che in ogni corpo si ritrouano; come è la Malinconia, la Flegma, il Sangue, et la Colera: li quali benche l' vno all' altro siano contrarij; nondimeno nel misto, o composto, che vogliamo [-18-] dire, stanno harmonicamente vniti. Anzi se per patir freddi, et souerchi caldi; ouer per troppo mangiare, ò per altra cagione facemo violenza ad vno de gli humori, in istante ne segue il distemperamento, et l' infirmità del corpo; ne egli prima si risana, se essi non sono ridutti alla pristina proportione et concordia; la quale non potrebbe essere, quando non vi fusse quel legamento, che di sopra hò detto, della natura spirituale con la corporale, et della rationale con la irrationale. Questa concordia harmonica adunque della natura spirituale con la corporale, et della rationale con la irrationale, è quella, che costituisce la Musica humana: percioche mentre l' Anima quasi con ragion de i numeri perseuera di stare vnita col corpo, il corpo ritiene col nome l' essere animato; et non essendo per altro accidente impedito, hà potestà di far ciò che vuole: doue disciogliendosi l' harmonia, egli si corrompe, et perdendo col nome l' esser animato, resta nelle tenebre, et l' Anima vola all' immortalità. Et ben fu detto quasi con ragion de i numeri: conciosiache gli antichi hebbero vna strana opinione, che quando vno si annegaua, oueramente era vcciso, l' anima sua non poteua mai andare al luogo deputato, fin che non haueua finito il musical numero; col quale dal suo nascimento era stata congiunta al corpo. Et perche haueano per fermo, che tal numero non si potesse trappassare, però tali accidenti chiamarono Fato, ouer Corso fatale. Questa opinione tocca il Poeta introducendo Deifobo, il quale fu vcciso da i Greci, dir queste parole;

Explebo numerum, reddarque tenebris. Ma perche queste cose s' appartengono più alli ragionamenti della Filosofia, che a quelli della Musica, lascierò di parlarne più oltra, contentandomi di hauerne detto queste poche, et dimostrato la varietà della Musica animastica; della quale, come di quella, che nulla o poco fa al nostro proposito, non ne farò più mentione.

Della Musica piana, et misurata; o vogliamo dire Canto fermo, et figurato. Capitolo 8.

RESTA hora di andare dichiarando il secondo membro principale, che noi facemmo della Musica; il quale era la Organica, diuisa in Harmonica o Naturale, et in Artificiata; ciascuna delle quali diuidemmo in Piana, Misurata, Rithmica, et Metrica. Ripigliando adunque queste vltime parti dico, che la Musica Piana si dimanda quell' harmonia, che nasce da vna semplice et equale prolatione nella cantilena, la quale si fa senza variatione alcuna di tempo, dimostrato con alcuni Caratteri, o figure semplici, che Note li musici prattici chiamano; le quali ne si accrescono, ne si diminuiscono della loro valuta: imperoche in essa si pone il tempo intero et indiuisibile, et da i Musici volgarmente è chiamato Canto piano, ouero Canto fermo; ilquale è molto vsato da i Religiosi nelli diuini vfficij. Musica misurata dico essere l' harmonia, che nasce da vna variata prolatione di tempo nella cantilena, dimostrato per alcuni Caratteri, o figure al modo sopra detto, le quali di nome, essentia, forma, quantità, et qualità sono differenti; et non si accrescono, ne si diminuiscono: ma si cantano con misura di tempo, secondo che descritte si trouano. Et questa communemente si chiama Canto figurato, dalle figure o note, che si trouano in esso di forma et quantità diuersa, le quali ne fanno crescere et minuire il tempo nella cantilena, secondo la loro valuta, che tardità, o velocità di tempo ne rapresentano. Ma Figura, o Nota che dire vogliamo, si nel canto fermo, come nel figurato, dico essere un segno, che posto sopra alcune linee et spatij, ci rapresenta il suono o la voce, et la velocità et tardità del tempo, che bisogna vsare nella cantilena; delle quai cose trattaremo poi nella Terza parte, quando ragionaremo intorno la materia del Contrapunto, cioè delle Compositioni delle cantilene. Et perche la Musica piana et Misurata, non solo da istrumenti naturali, ma da artificiali ancora può nascere; però nella diuisione della Musica organica, dalla harmonica, o naturale, et dalla artificiata l' hò fatta discendere.

[-19-] Della Musica Rithmica, et della Metrica. Capitolo 9.

MVSICA Rithmica diremo esser quella harmonia, che si sente nel verso, ouero nella prosa per la quantità delle Sillabe et per il suono delle parole, quando insieme bene et acconciamente si compongono; La scienza della quale consiste nel giudicare, se nella prosa, o nel verso sia conueneuole consonanza tra parola et parola, cioè se le sillabe dell' vna, bene o male con le sillabe dell' altra si congiungono. Questo tal giuditio non si può fare, se prima in atto non si riduce, et si faccia vdire col mezo de naturali istrumenti: percioche non le lettere, ma gli elementi delle lettere sono quelli, che producono tale conueneuole consonanza; li quali (secondo li Grammatici, et secondo Boetio ancora) altro non sono, che la pronuntia di esse lettere, che sono con diuerse forme figurate, ritrouate per commodità di esprimere il concetto, senza parole pronunciate. Onde nella general diuisione della Musica organica; dalla harmonica, o naturale gli hò fatto trar la sua origine. Potemo adunque hora conoscere la differenza, che è tra questa et l' altra specie di Musica, che Metrica si chiama; il cui propio è di saper giudicare ne i versi la quantità delle sillabe, cioè se siano lunghe o breui, mediante le quali si conoscano i piedi, et quali siano, et la loro determinata sede: Conciosiache la diuersità de i piedi, come di due, di tre, di quattro, o di più sillabe, costituisce la Musica metrica; La quale se medesimamente volemo dichiarare, non è altro che l' harmonia, che nasce dal verso per la quantità delle sillabe; la compositione delle quali costituisce diuersi piedi, come sono il Pirrichio, l' Iambo, lo Spondeo, il Trocheo, il Tribracho, l' Anapesto, il Dattilo, il Proceleumatico, et altri che nelle Poesie si ritrouano; Li quali, secondo la loro determinata sede nel verso, posti harmonicamente insieme, porgono all' udito grandissima dilettatione. Et per le medesime ragioni ch' habbiamo detto della Rithmica, la Metrica anchora dalla medesima harmonica, o naturale discende: imperoche la lunghezza, o breuità delle sillabe si conosce, o misura dal suono della voce, la cui lunghezza o breuità importi tempo, conosciuto per il moto. Si che non dalle lettere, ma dal suono delle voci viene a nascere la Musica Metrica: percioche accompagnandolo col suono de gli artificiali istrumenti si forma il Metro, come anticamente faceuano li Poeti lirici, che al suono della Lira, o della Cetera cantauano i loro versi; onde parimente li Poeti et i Versi da loro cantati vengono chiamati Lirici. Et perche da principio essi andauano a poco a poco cercando di accompagnare i versi con harmonia al suono della Lira o della Cetera, è stata opinione de molti, che i detti Poeti trouassero le Legi o regole de i versi, le quali Metriche addimandauano. Per concludere adunque dico, che la Rithmica et la Metrica parimente discende dalla naturale: Ma perche (come vuole Agostino) percuottendo noi alcuno istrumento con quella velocità ò tardità, che noi proferimo alcuna parola, potemo conoscere dal mouimento gli istessi tempi lunghi et breui, cioè li numeri istessi, che nelle parole si conosce; però non fu inconueniente dire, che queste due sorti di Musica, si possano anco attribuire all' artificiata: conciosia che ogni giorno vdiamo farsi questo con diuersi istrumenti, al suono de quali ottimamente si accommodano varie sorti di versi, secondo il numero che si comprende nel suono nato da loro. E ben vero, che tra quella che deriua dalle voci, et quella che deriua dalli suoni si ritrouerà tal differenza, che l' vna Rithmica, o Metrica naturale si potrà dire, et l' altra Rithmica o Metrica artificiata. Queste due sorti di Musica (percioche al presente molto più alli Poeti et Oratori, che al Musico, appartengono sapere) lasciaremo da parte, ragionando solamente della Piana et della Misurata, non pretermettendo, come è il mio principale proposito, alcuna cosa, che sia degna di annotatione.

Quello che sia Musica in particolare, et perche sia cosi detta. Capitolo 10.

FATTA la diuisione della Musica (hauendola prima dichiarita in vniuersale) et veduto quello, che sia ciascuna sua parte separatamente; resta hora (douendosi ragionar solamente della Istrumentale) veder prima quello, che ella sia. Dico adunque, che la Musica istrumentale è harmonia, la quale nasce da i suoni et dalle voci; la cui cognitione in che consista facilmente dalla sua definitione potremo sapere: imperoche ella è scienza speculatiua [-20-] mathematica, maestra di tutte le cantilene, la quale col senso et con la ragione considera li suoni et le voci, li numeri, le proportioni, et le loro differenze; et ordina le voci graui et acute con certi termini proportionati ne i debiti luoghi. Ne si marauigli alcuno, ch' io habbia detto la Musica essere scienza speculatiua: percioche tengo, che sia possibile, che vno possa quella possedere nell' intelletto; ancora che non l' esserciti con li naturali o artificiali istrumenti. Ma perche ella sia cosi detta, et donde deriui il suo nome, non è cosa facile da sapere: conciosia che alcuni hanno hauuto opinione, che ella habbia origine dal verbo greco [Maiesthai]; et altri (tra i quali è Platone nel Cratilo) da [mosthai], cioè dal cercare, o inuestigare; come di sopra si è mostrato. Et alcuni hanno hauuto parere, che sia detta da [mou] voce Egittia, o Caldea, et da [echos] voce Greca; che l' vna vuol significare Acqua, et l' altra Suono; quasi per il suono delle acque ritrouata: della quale opinione fu Giouanni Boccaccio ne i libri della Geneologia delli Dei. Et in vero non mi dispiace: percioche è concorde alla opinione di Varrone, il qual vuole, che in tre modi naschi la Musica; o dal suono delle acque; o per ripercussione dell' aria; o dalla voce: ancorache Agostino dica altramente. Alcuni altri istimarono, che cosi fusse detta: perche appresso l' acque fu ritrouata, et non per il suono delle acque; mossi per auentura da questo, che Pan dio de pastori fu il primo (come narra Plinio) che della sua Siringa conuersa in canna appresso Ladone fiume di Arcadia, fece la Sampogna pastorale; il che afferma il Poeta dicendo;

Pan primus calamos cera coniungere plures

Instituit. Et quantunque queste opinioni siano buone, tuttauia quello che a me par più ragioneuole, et più mi piace è l' opinione di Platone, che ella sia nominata dalle Muse, alle quali (come dice Agostino) è conceduto vna certa onnipotenza di cantare: et vogliono li Poeti, che siano figliuole di Gioue et di Memoria; et dicono bene: percioche se l' huomo non ritiene li suoni et gli interualli delle voci musicali nella memoria, non fa profitto alcuno; et questo auiene: perche non si possono a via alcuna scriuere: tanto più, che ogni scienza, et ogni disciplina (come vuole Quintiliano) consiste nella memoria: conciosia che in vano ci è insegnato, quando quello che noi ascoltiamo dalle menti nostre si parte. Et perche habbiamo detto la Musica essere scienza speculatiua, però auanti che più oltra passiamo, vederemo (hauendo consideratione del fine) come anche la possiamo dimandare Prattica.

Diuisione della Musica in Speculatiua et in Prattica; per la quale si pone la differenza tra il Musico et il Cantore. Capitolo 11.

INTRAVIENE nella Musica quello, che suole intrauenire in alcuna dell' altre scienze: conciosiache diuidendosi in due parti, l' vna Theorica, o Speculatiua, et l' altra Prattica vien detta. Quella il cui fine consiste nella cognitione solamente della verità delle cose intese dall' intelletto (il che è propio di ciascuna scienza) è detta Speculatiua; l' altra che dall' essercitio solamente dipende, vien nominata Prattica. La prima, come vuol Tolomeo, fu ritrouata per accrescimento della scienza, imperoche per il suo mezo potemo ritrouar nuoue cose, et darle augumento: Ma la Prattica solamente è per l' operare; come dissegnare, descriuere, et fabricare con le mani le cose occorrenti. Questa alla prima non altramente si sottomette, di quello che fa l' appetito alla ragione, et è il douere: conciosia che ogni arte, et ogni scienza naturalmente ha per più nobile la ragione con la quale si opera, che l' istesso operare. Onde hauendo noi dall' Animo il sapere, et dal Corpo, come suo ministro, l' opera; è cosa manifesta, che l' animo vincendo et superando di nobiltà il corpo, quanto alle operationi sia ancora più nobile: tanto più, che se le mani non operassero quello, che dalla ragione gli è commandato, vanamente et senza frutto alcuno si affaticarebbeno. Si che non è dubbio, che nella scienza della Musica è più degna la cognitione della ragione, che l' operare. Et quantunque la speculatione da per se non habbia dibisogno dell' opera; tuttauia non può lo speculatiuo produrre cosa alcuna in atto, che habbia ritrouato nuouamente, senza l' aiuto dell' artefice, ouero dell' istrumento: percioche tale speculatione se bene ella non fusse vana, parrebbe nondimeno senza frutto, quando non si riducesse all' vltimo suo fine, che consiste nell' essercitio de naturali, et artificiali istrumenti, col mezo de i quali ella viene a conseguirlo: si come ancora l' artefice senza l' aiuto della ragione mai potrebbe condurre l' opera sua a perfettione alcuna. Et per questo nella Musica (considerandola nella sua vltima perfettione) queste due parti sono tanto insieme congiunte, che per le assegnate ragioni non si possono separare l' vna dall' altra. Et se pure le volessimo separare, da questo si conoscerà [-21-] lo Speculatiuo esser differente dal Prattico, che quello sempre piglia il nome dalla scienza, et vien detto Musico. Et questo non dalla scienza, ma dall' operare, come dal Comporre è detto Compositore; dal Cantare è detto Cantore; et dal Sonare vien chiamato Sonatore. Ma piu espressamente si comprende da quelli, che essercitano l' opere musicali da mano, li quali dall' opera, cioè dall' istrumento, et non dalla scienza prendeno il nome; come l' Organista dall' Organo, il Citerista dalla Cetera, il Lirico dalla Lira; et similmente ogn' altro, secondo la sorte dell' istrumento ch' ei suona. Et però chi vorrà bene essaminar la cosa, ritrouerà tanto essere la differenza dell' vno dall' altro, quanto è il loro vfficio, et il loro fine diuerso. Onde volendo sapere quello che sia l' vno et l' altro diremo; Musico esser colui, che nella Musica è perito, et hà facultà di giudicare, non per il suono: ma per ragione quello, che in tale scienza si contiene. Il quale se alle cose appartinenti alla prattica darà opera, farà la sua scienza più perfetta. Et Musico perfetto si potrà chiamare. Ma il Prattico, o Compositore, o Cantore, o Sonatore, che egli sia, diremo esser colui, che li precetti del Musico con lungo essercitio apprende, et li manda ad effetto con la voce, o col mezo di qualunque artificiale istrumento. Di sorte che prattico si può dire ogni compositore, il quale non per ragione et per scienza: ma per lungo vso sappia comporre ogni musical cantilena; et ogni sonatore di qual si voglia sorte di istrumento musicale, che sappia sonare solamente per lungo vso, et giudicio di orecchio: ancora che a tale vso l' vno et l' altro non sia peruenuto senza 'l mezo di qualche cognitione. Et la velocità delle mani, della lingua, et ogni mouimento, et altro accidente, che si ritroua di bello nel sonatore, o cantore, si debbe attribuire all' vso, et non alla scienza: conciosiache consistendo essa nella sola cognitione; se fusse altramente seguirebbe, che colui, che hauesse maggior cognitione della scienza, fusse anche più atto ad essercitarla; di che in effetto si vede il contrario. Hora hauendo veduto la differenza, che si ritroua tra l' vno et l' altro, esser l' istessa, che è tra l' artefice et l' istrumento; il quale essendo retto et gouernato dall' artefice, è tanto men degno di lui, quanto chi regge è più nobile della cosa retta; potremo quasi dire, il Musico esser più degno del Compositore, del Cantore, o Sonatore, quanto costui è più nobile et degno dell' istrumento. Ma non dico però, che 'l compositore, et alcuno che esserciti li naturali, o artificiali istrumenti sia, o debba esser priuo di questo nome, pur che egli sappia et intenda quello, che operi; et del tutto renda conueneuol ragione: perche a simil persona, non solo di Compositore, di Cantore, o di Sonatore: ma di Musico ancora il nome si conuiene. Anzi se con vn sol nome lo douessimo chiamare, lo chiameremo Musico perfetto: percioche dando opera, et essercitandosi nell' vna, et l' altra delle nominate, costui possederà perfettamente la Musica; della quale desidero, et spero che faranno acquisto coloro, i quali vorranno osseruare li nostri precetti.

Quanto sia necessario il Numero nelle cose; et che cosa sia Numero; et se l' Vnità è numero. Capitolo 12.

MA perche di sopra si è detto, che la Musica è scienza, che considera li Numeri, et le proportioni; però parmi che hora sia tempo di cominciare a ragionar di tal cose, massimamente che dalla prima origine del mondo (si come manifestamente si vede, et lo affermano i Filosofi) tutte le cose create da Dio furno da lui col Numero ordinate: anzi esso Numero fu il principale essemplare nella mente di esso fattore. Onde è necessario che tutte le cose, le quali sono separatamente, ouero insieme, siano dal numero comprese, et al numero sottoposte: imperoche tanto è egli necessario; che se fusse tolto via, prima si distruggerebbe il tutto, et dipoi si leuarebbe all' huomo (come vuol Platone) la prudenza, et il sapere: conciosiache di niuna cosa, che egli hauesse nell' intelletto, ouero nella memoria, potrebbe rendere ragione; et le arti si perderebbeno, ne più faria bisogno di parlare o scriuere alcuna cosa della Musica; percioche del tutto la ragione di essa si anullarebbe, non hauendo ella maggior fermezza, che quella de i numeri. Il Numero acuisse l' ingegno, conferma la memoria, indrizza l' intelletto alle speculationi, et conserua nel propio essere tutte le cose. Che più? Iddio benedetto lo donò all' huomo, come istrumento necessario ad ogni sua ragione et discorso. Nelle Sacre lettere vn' infinito numero di secreti mirabilissimi et diuini col mezo de i numeri si uengono a discoprire, della cognitione et intelligenza de i quali (come piace ad Agostino) senza l' aiuto de numeri noi certamente saremmo priui. Il Saluator nostro, come si uede nell' Euangelio in molti luoghi, gli osseruò, et le ceremonie della Legge scritta, tutte per numero si comprendeno. Di modo che, come dice ancora Agostino, nella Scrittura in più luoghi si [-22-] ritrouano li Numeri, et la Musica esser posti honoreuolmente. Onde non è da marauigliarsi, se i Pithagorici istimauano, che nelli numeri fusse vn non so che di diuino. Si che per quello che detto habbiamo, et per quello che dir si potrebbe discorrendo con l' intelletto, il numero è sommamente necessario. Et benche molti l' habbiano diffinito; nondimeno Euclide Megarense, parmi che ottimamente l' habbia descritto dicendo; il Numero essere moltitudine composta di più vnità. La quale vnità ben che non sia numero, tuttauia è del numero principio, et da essa ogni cosa, o semplice, o composta, o corporale, o spirituale che sia, vien detta Vna: Percioche si come non si può dire cosa alcuna bianca se non per la bianchezza, cosi non si può dire alcuna cosa vna se non per la vnità; la quale è talmente contenuta dalla cosa che è, che tanto quella si conserua nell' esser propio, quanto contiene in se la Vnità: Et all' opposito, quando resta di essere vna, allora manca del suo essere. Et in ciò la Vnita è niente differente dal Punto, che è vn minimo indiuisibile nella linea: conciosia che si come quando è mosso (secondo che vogliono alcuni) egli fa la linea, et non per questo è detto Quanto, ma si bene di essa Quantità principio; cosi non è la Vnità numero, ancora che di esso sia principio. Et si come il fine non è, ne si può dire, se non rispetto del principio, cosi il principio non può essere, se non hà relatione al fine. Et perciò è da notare, che non vien detto principio, se non per ragione del fine; ne fine se non per rispetto del principio: di modo che dal principio al fine non si potendo venire, se non per il mezo; sarà necessario, che ogni cosa accioche sta intera et tutta, contenga in se principio, mezo, et fine; i quali tutti sono contenuti nel numero Ternario, detto dal Filosofo per tal ragione Perfetto. Onde mancando l' Vnità del mezo et del fine, non si può dire, che sia numero, ma principio solamente di quei numeri, che sono con ordine naturale disposti, percioche la natural dispositione de numeri è tale. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. ordine che si può continuare in infinito, aggiungendoui la vnità. la quale, percioche da essa hà principio ogni quantità, sia continua, ò discreta, si chiama Genitrice, cio è principio, origine, et misura commune d' ogni numero: conciosia che ciascun numero contenga in se più volte la vnità; si come per essempio, il Binario, che segue immediatamente dopò essa, non vien formato se non per la congiuntione di due vnità, dalle quali ne risulta esse Binario primo numero et pari; et a questo aggiunta poi la vnità, si forma il Ternario primo numero impare; dal quale con la vnità appresso si fa il Quaternario, detto Numero parimente pari; et da questo et dalla vnità è produtto il Quinario, detto Numero incomposto, et cosi gli altri di diuerse specie, procedendo in infinito.

Delle varie specie de Numeri. Capitolo 13.

LVNGO sarebbe, et fuori di proposito, il voler raccontare di vna in vna le varie sorti de numeri, et volerne di ciascuna dire quello, che ella sia: ma perche dal Musico ne sono considerate alcune specie, dirò solamente di quelle, che fanno al proposito nostro, lassando da parte le altre, come inutili a questa scienza. Diremo adunque le specie de numeri, le quali fa dibisogno sapere per l' intelligenza di questo Trattato, et al Musico appartinenti esser diece, cioe numeri Pari, Impari, Parimente pari, Primi et incomposti, Composti, Contrase primi Tra loro composti, o Communicanti, Quadrati, Cubi, et Perfetti, de i quali li Pari sono quelli, che si possono diuidere in due parti equali; come 2. 4. 6. 8. 10. et altri simili: Ma gli Impari sono quelli, che non possono esser diuisi in due parti equali, anzi di necessità l' vna parte supera l' altra per la vnità; et sono questi 3. 5. 7. 9. 11. et gli altri. Li Parimente pari sono quelli, che hanno le parti, che si possono diuidere in due parti equali, fino à tanto che si peruenga alla vnità; dalla quale incominciorno ad hauere il loro essere, continuando in doppia proportione in infinito; come 2. 4. 8. 16. 32. 64. et gli altri. Li numeri Primi et incomposti sono quelli, i quali non possono esser numerati o diuisi da altro numero, che dall' vnità; come 2. 3. 5. 7. 11. 13. 17. 19. et altri simili: Ma li Composti sono quelli, che da altri numeri sono numerati et diuisi; et sono 4. 6. 8. 9. 10. 12. et gli altri procedendo in infinito. Li Contrase primi sono quelli, che non possono essere misurati o diuisi se non dall' vnità, misura commune d' ogni numero; come 9. et 10. che sono numeri composti, ma insieme comparati si dicono Contrase primi: perche non hanno altra misura commune tra loro, che li misuri o diuida, che la vnità. Et questi si trouano di tre sorti: percioche ouer sono l' vno et l' altro composti; come li gia mostrati: ouero l' vno et l' altro primi; come 13. et 17. ouero l' vno composto et l' altro primo; come 12. et 19. Tra lor composti, o Communicanti si chiamano quelli, che sono misurati, o diuisi da altro numero, che dalla vnità; et niun di loro è all' altro primo; et si ritrouano di tre sorti: ouer che sono tutti pari; come 4. et 6. ouer che sono tutti impari; come 9. et 15. ouer che sono [-23-] pari et impari; come 6. et 9. Quadrati sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di vno minor numero in se stesso moltiplicato; come 4. 9. et 16. i quali nascono dal 2. 3. et 4. che sono Radici quadrate di tali numeri: Ma li Cubi sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di qualunque numero in se stesso, et dal produtto ancora per tal numero moltiplicato; come 8. 27. 64. et simili; i quali nascono per la moltiplicatione del 2. 3. et 4. in se, che Radici Cube di tali numeri si chiamano; et li produtti ancora moltiplicati per essi: come saria moltiplicando il 2. in se, produce 4. il quale moltiplicato col 2. ancora, ne nasce 8. detto Numero Cubo, del quale il 2. è la radice. Ma li numeri Perfetti sono quelli, che sono integrati dalle loro parti, et sono numeri Pari, et composti, terminati sempre nel 6. ouero nell' 8; come 6. 28. 496. et gli altri: conciosia che tolte le parti loro, et insieme aggiunte, rendono di punto il suo tutto. Come quelle del Senario, che sono 1. 2. et 3. le quali interamente lo diuidono: l' vnità prima in sei parti, il binario dipoi in tre, et il ternario in due parti; le qual parti sommate insieme rendono interamente esso Senario. Questo sono adunque le specie de i numeri al Musico necessarie: imperoche la cognitione loro serue nella Musica alla inuestigatione delle passioni del propio soggetto, il quale è il Numero harmonico, ouer sonoro, contenuto nel primo numero perfetto, il quale è il Senario, si come vederemo: Nel quale numero sono contenute tutte le forme delle semplici consonanze, possibili da ritrouarsi, atte a produr le harmonie et le melodie: Imperoche la Diapason; la quale nasce dalla proportione Dupla, vera forma di tal consonanza; è contenuta tra questi termini 2 et 1. Et tal proportione il Musico piglia per il tutto diuisibile in molte parti. Dipoi la Diapente è contenuta tra questi termini 3. et 2. nella Sesquialtera proportione: La Diatessaron tra 4. et 3. continenti la Sesquiterza proportione. Et queste sono le due parti maggiori, che nascono dalla diuisione della Dupla, ouero della Diapason. Il Ditono poi è contenuto tra 5. et 4. nella Sesquiquarta proportione; et il Semiditono nella Sesquiquinta tra 6. et 5. Et queste due parti nascono dalla diuisione della Sesquialtera, ouero della Diapente. Et perche tutte queste sono parti della Diapason, ouero della Dupla, et nascono per la diuisione harmonica; però io le chiamo semplici et elementali: conciosia che ogni consonanza, ouero interuallo quantunque minimo, che sia minore della Diapason, nasce non per aggiuntione di molti interualli posti insieme: ma si bene per la diuisione di essa Diapason: et le altre che sono maggiori, si compongono di essa et di vna delle nominate parti; ouero di molte Diapason insieme aggiunte; ouero di due parti, come le loro denominationi ce lo manifestano: Imperoche della Diapason et della Diapente poste insieme, si compone la Diapason diapente, contenuta dalla proportione Tripla, tra 3 et 1. La Disdiapason composta di due Diapason, è contenuta dalla proportione Quadrupla tra 4. et 1. L' Essachordo maggiore et anco il minore, nascono dalla congiuntione della Diatessaron col Ditono, o Semiditono: ma lassando hora di dire più di queste et delle altre, vn' altra fiata più diffusamente ne ragionaremo. Dalle cose adunque che habbiamo detto, potemo comprendere, per qual cagione il gran Profeta Mose, nel descriuere la grande et marauigliosa fabrica del mondo, eleggesse il numero Senario; non hauendo Iddio nelle sue operationi mai hauuto dibisogno di tempo: percioche, come colui, che d' ogni scienza era perfetto maestro, conoscendo per opera del Spirito diuino l' harmonia, che in tal numero era rinchiusa; et che dalle cose visibili et apparenti conoscemo le inuisibili d' Iddio, la sua onnipotenza, et la diuinità sua; volse col mezo di tal numero in vn tratto esprimere et insieme mostrare la perfettione dell' opera, et in essa la rinchiusa harmonia, conseruatrice dell' esser suo, senza la quale a patto alcuno non durarebbe: ma del tutto, o si annullarebbe, oueramente ritornando le cose nel loro primo essere (se lecito è cosi dire) di nuouo si vederebbe la confusione dell' antico Chaos. Volse adunque il Santo Profeta manifestare il magisterio et l' opera perfetta del Signore fatta senza tempo alcuno col mezo del Senario, dal qual numero quante cose si della natura, come ancora dell' arte siano comprese, da quello che segue lo potremo conoscere.

Che dal numero Senario si comprendeno molte cose della natura et dell' arte. Capitolo 14.

INCOMINCIANDO adunque dalle cose superiori naturali, noi la su nel Zodiaco di dodeci segni sempre ne veggiamo sei alzati sopra lo nostro Hemispherio, rimanendo gli altri sei nell' altro di sotto a noi ascosi. Sono ancora sei errori de i sei Pianeti discorrenti per la larghezza di esso Zodiaco, che scorreno hora di quà, et hora di là dalla Eclittica; come Saturno, Gioue, Marte, Venere, Mercurio, et la Luna. Sei li circoli posti nel cielo; [-24-] come Artico, Antartico, due Tropici; cioè quello del Cancro, et quello del Capricorno, l' Equinottiale, et l' Eclittica. Et di quà giù sono sei sostantiali qualità de gli Elementi, Acuità, Rarità, et Moto: et li loro oppositi, Ottusità, Densità, et Quiete. Sei gli ufficij naturali, senza li quali cosa alcuna non hà l' essere; come Grandezza, Colore, Figura, Interuallo, Stato, et Moto. Sei specie ancora delli moti, Generatione, Corruttione, Accrescimento, Diminutione, Alteratione, et Mutatione di luogo. Et sei, secondo Platone, le differenze delli Siti, ouero positioni; Sù, Giù, Auanti, Indietro, Destro, et Sinistro. Sei linee conchiudono la Piramide triangolare; et sei superficie la figura Quadrata solida. Sei triangoli equilateri maggiori contiene la figura circolare, dinotandoci la sua perfettione: et sei volte la circonferenza di qualunque circolo è misurata per il dritto da quella misura, che si misura dal centro alla circonferenza istessa; et de qui nasce, che molti chiamano Sesto quello istrumento geometrico, che da molti altri è addimandato Compasso. Sei gli gradi dell' huomo Essentia, Vita, Moto, Senso, Memoria, et Intelletto. Sei le sue età, Infantia, Pueritia, Adolescentia, Giouenezza, Vecchiezza, et Decrepità; Et sei l' Etadi del mondo, le quali, secondo alcuni, corrispondeno al Senario; dal qual numero Lattantio Firmiano prese l' occasione del suo errore dicendo, che il mondo non hauea a durare più de sei milla anni, ponendo che vn giorno del Signore siano mille anni, adducendo per testimonianza quello, che dice il Salmo, Mille anni auanti gli occhi tuoi sono come il giorno passato. Et per non commemorare tutto quello, che si potrebbe, per non andare in lungo; dirò solamente, che sei sono appresso li Filosofi quelli, che chiamano Trascendenti; come l' Ente, l' Vno, il Vero, il Buono, Alcuna cosa, ouero Qualche cosa, et la Cosa: et sei appresso i Logici li Modi delle propositioni; cioè Vero, Falso, Possibile, Impossibile, Necessario, et Contingente. Per la perfettione di tal numero, volse il grande Orfeo (come narra Platone) che gli Hinni si hauessero a terminare nella Sesta generatione: conciosia che si pensò, che delle cose create non si potesse cantare più oltra; essendo in tal numero terminata ogni perfettione. Onde li Poeti ancora volsero, che il Verso del Poema Heroico; come quello, che più d' ogn' altro giudicorno perfetto; terminasse nel sesto piede. Non è adunque marauiglia, se da alcuni vien detto Segnacolo del mondo; poi che si come esso mondo non hà di superfluo cosa alcuna, ne gli mancano le cose necessarie; cosi questo numero hà hauuto tal temperamento, che ne per progressione si estende, ne per contratta diminutione si rimette: ma tenendo vna certa mediocrità, non è superfluo, ne è per sua natura diminuito: per la qual cosa egli hà ottenuto il nome non solo di Perfetto; ma di Imitatore della virtù. Questo è detto numero Analogo, cioè proportionato, dalla sua reintegratione per le sue parti, nel modo, che di sopra hò mostrato: percioche quelle generano tal numero, che è simile al suo genitore. Oltra di questo è detto numero Circolare: conciosia che moltiplicato in se stesso, il produtto da tale moltiplicatione, è terminato nel Senario; et questo ancora per esso Senario moltiplicato (se bene si procedesse in infinito) il produtto è terminato in esso. Tutto questo hò voluto dire, per dimostrare, che hauendo la Natura mirabilmente rinchiuso molte cose nel numero Senario, hà voluto ancora co l' istesso numero abbracciarne la maggior parte di quelle, che si ritrouano nella Musica: conciosia che primieramente (come si vederà altre volte) Sei sono le specie delle uoci musicali, tra le quali è contenuto ogni concento musicale, cioè Vnisone, Equisone, Consone, Emmele, Dissone, et Ecmele. Sono dipoi sei quelle, che i Prattici addimadano consonanze, cioè cinque semplici et elementali, che sono, come di sopra hò mostrato, la Diapason, la Diapente, la Diatessaron, il Ditono, il Semiditono, et vno principio di esse, il quale chiamano Vnisono: ancora che questo si nomini Consonanza impropiamente; come altre volte vederemo. Oltra di questo si ritrouauano appresso gli antichi Musici sei specie di harmonia poste in vso, cioè la Doria, la Frigia, la Lidia, la Mistalidia, o Lochrense, la Eolia, et la Iastia, ouero Ionica: et appresso gli moderni sei Modi principali nella Musica detti Autentici, et sei non principali detti Plagali. Lungo sarebbe il uoler raccontare di vna in vna tutte quelle cose, che sono terminate nel numero Senario; ma contentandoci per hora di quello, che è stato detto, verremo alle sue proprietà; per esser necessarie al nostro proposito.

[-25-] Delle Proprietà del numero Senario, et delle sue parti; et come in esse si ritroua ogni consonanza musicale. Capitolo 15.

ANCORACHE molte siano le proprietà del numero Senario, nondimeno per non andar troppo in lungo racconterò solamente quelle, che fanno al proposito; et la prima sarà, che egli è tra i numeri perfetti il primo; et contiene in se parti, che sono proportionate tra loro in tal modo; che pigliandone due qual si voglino, hanno tal relatione, che ne danno la ragione, o forma di vna delle proportioni delle musicali consonanze, o semplice, o composta che ella sia; come si può vedere nella sottoposta figura.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 25; text: Numeri, Sonori, ouero, Harmonici. Diapason, Diapason con il ditono, Diapason diapente, Disdiapasondiapente, Disdiapason con il Ditono. Disdiapason. Diapente. 1, 2, 3, 4, 5, 6, Semiditono. Ditono. Diapason con il ditono. Essachordo maggiore.] [ZAR58IH1 03GF]

Sono ancora le sue parti in tal modo collocate et ordinate, che le forme di ciascuna delle due maggiori semplici consonanze, le quali da i Musici vengon chiamate Perfette; essendo contenute tra le parti del Ternario, sono in due parti diuise in harmonica proportionalità, da vn mezano termine: conciosiache ritrouandosi prima la Diapason nella forma, et proportione che è tra 2. et 1. senza alcuno mezo, è dipoi tra il 4. et il 2. in due parti diuisa, cioè in due consonanze, dal Ternario; nella Diatessaron primamente, che si ritroua tra 4. et 3. et nella Diapente collocata tra il 3. et il 2. Questa poi si ritroua tra 6. et 4. diuisa dal 5. in due parti consonanti; cioè in vn Ditono contenuto tra 5. et 4; et in vn Semiditono contenuto tra 6. [-26-] et 5. Vedesi oltra di questo l' Essachordo maggiore, contenuto in tal ordine tra questi termini 5. et 3. ilquale dico esser consonanza composta della Diatessaron et del Ditono: percioche è contenuto tra termini, che sono mediati dal 4. come nella mostrata figura si può vedere. Et sono queste parti in tal modo ordinate, che quando si pigliassero sei chorde in qual si voglia istrumento, tirate sotto la ragione de i mostrati numeri, et si percuotessero insieme; ne i suoni, che nascerebbeno dalle predette chorde, non solo non si vdirebbe alcuna discrepanza; ma da essi ne vscirebbe vna tale harmonia, che l' vdito ne pigliarebbe sommo piacere: et il contrario auerrebbe quando tal ordine in parte alcuna fusse mutato. Hanno oltra di ciò queste parti vna tal propietà, che moltiplicate l' vna per l' altra in quanti modi è possibile, et posti li produtti in ordine; si trouerà senza dubbio alcuno tra loro harmonica relatione, comparando il maggiore al minore più propinquo. Al qual ordine se aggiungeremo il quadrato di ciascuna parte, cioè li produtti della sua moltiplicatione, ponendoli nel predetto ordine al suo luogo, secondo che sono collocati in naturale dispositione; non solo haueremo la ragione di qualunque consonanza, atta alle harmonie et melodie; ma le ragioni delle Dissonanze ancora; o vogliam dire forme de gli interualli Dissoni; che sono i Tuoni, et i Semituoni maggiori et minori; differenze delle sopradette consonanze: percioche essi dimostrano quanto l' una supera, ouero è superata dall' altra. Et queste differenze non pur sono vtili; ma necessarie ancora nelle modulationi, come vederemo; Il che nella sottoposta figura si può vedere il tutto per ordine.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 26; text: NVMERI, SONORI, 1, Diapason. 2, Diapente. 3, Diatessaron. 4, Ditono. 5, Semiditono. 6, 8, Tuono maggiore. 9, Tuono minore. 10, 12, 15, Semituono maggiore. 16, 18, 20, 24, Semituono minore. 25, 30, 36] [ZAR58IH1 03GF]

Queste sono adunque le proprietà del numero Senario, et delle sue parti, le quali è impossibile di poter ritrouare in altro numero, che sia di esso minore, o maggiore.

[-27-] Quel che sia Consonanza semplice, e Composta; et che nel Senario si ritrouano le forme di tutte le semplici consonanze; et onde habbia origine l' Essachordo minore. Capitolo 16.

BENCHE alcuni siano in dubbio, se l' Essachordo si habbia da porre nel numero delle consonanze; per esser la sua proportione contenuta nel genere Superpartiente, il quale (come dicono) non è atto a produrle; nondimeno per essere interuallo fin hora approuato et riceuuto per consonante da i Musici, l' hò posto io ancora nel numero di esse. Ma perche ho detto, che l' Essachordo è consonanza composta; però vederemo al presente quello, che si debba intendere per interuallo semplice, o composto. Dico adunque che Consonanza, ouer Interuallo composto intendo io quello, del quale li minimi termini della sua proportione si troueranno in tal modo l' un dall' altro distanti, che potranno da vno, o più mezani termini esser mediati et diuisi; di modo che di vna proportione, due o più ne potremo hauere. Cosi all' incontro, Consonanza, o Interuallo semplice dico esser quello, che pigliati li minimi termini della sua proportione, in tal modo saranno ordinati, che non potranno riceuere tra essi alcun termine mezano, che diuida tal proportione in più parti: essendo che saranno sempre l' vn dall' altro distanti per l' vnità. Onde hò detto che l' Essachordo maggiore è consonanza composta: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. sono capaci d' vn mezano termine, che è il 4; come hò mostrato di sopra; et la Diapente dico esser consonanza semplice: percioche li minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 2, non possono riceuere alcun mezano termine tra loro, che diuida quella in più parti: conciosia che sono distanti l' vn dall' altro per l' vnità. Bisogna però auertire, che in tre modi si può dire, che le consonanze siano composte; come di sopra ancora fu detto; Prima quando si compongono di due parti della Diapason, le quali insieme aggiunte, non reintegrano essa Diapason; Dipoi mentre si compongono della Diapason, et di vna delle sue parti; et in vltimo quando si compongono di più Diapason. Nel primo modo si considera l' Essachordo nominato, il quale si compone della Diatessaron, et del Ditono; come si scorge tra i minimi termini della sua proportione, che sono 5 et 3. i quali per il 4 sono mediati; come qui si vede. 5. 4. 3. Al quale aggiungerò il minore Essachordo, che nasce dalla congiuntione della Diatessaron al Semiditono, li cui minimi termini contenuti nel genere Superpartiente dalla proportione Supertripartientequinta, possono da vn termine mezano esser mediati: Imperoche ritrouandosi tal proportione tra 8 et 5. tai termini sono capaci di vn mezano termine harmonico, che è il 6; il quale la diuide in due proportioni minori; cioè in vna Sesquiterza, et in vna Sesquiquinta; come qui si vede 8. 6. 5. Di modo che tal consonanza per questa ragione possiamo chiamare composta; la quale fin hora da i Musici è stata abbracciata, et posta nel numero delle altre. Et benche essa tra le parti del Senario non si troui in atto, si troua nondimeno in potenza: conciosiache dalle parti contenute tra esso piglia la sua forma; cioè dalla Diatessaron et dal Semiditono: perche di queste due consonanze si compone: la onde tra 'l primo numero Cubo, il quale è 8. viene ad hauer in atto la sua forma. Ma nel secondo modo si considera la Diapasondiapente, la qual si compone della Diapason, aggiuntoui la Diapente: percioche i minimi termini della sua proportione, che sono 3 et 1. sono diuisi naturalmente in vna Dupla, et in vna Sesquialtera; che sono le porportioni continenti tal consonanze; come qui si vedeno. 3. 2. 1. Cosi nel terzo modo potremo porre la Disdiapason: imperoche li minimi termini della sua proportione; che sono 4 et 1. sono capaci di vn termine mezano; il quale diuide quella in due Duple in Geometrica proportionalità; come vedemo nel 4. 2. 1. Ancorache potemo considerare tal consonanza esser composta della Diapason, della Diapente, et della Diatessaron: percioche tai termini sono capaci di due termini mezani, li quali la diuideno in tre parti continenti le proportioni delle nominate consonanze; come si vede nel 4. 3. 2. 1. Nondimeno douemo auertire, che quantunque tali consonanze si possano considerare composte in tanti modi; io propiamente et veramente addimando quelle esser composte, le quali si compongono della Diapason, et di alcuna delle sue parti, secondo l' vno de i due vltimi modi mostrati di sopra: Ma quelle che si considerano composte nel primo modo, tali chiamo impropiamente, et ad vn certo modo composte: imperoche per esser minori della Diapason, si vedono quasi esser semplici et elementali; il che non intrauiene nelle altre, per la ragione che dirò altroue. Et perche è impossibile di poter ritrouare nuoue consonanze, le quali siano semplici, dalle cinque mostrate in fuori, che sono la Diapason, la Diapente, la [-28-] Diatessaron, il Ditono, et il Semiditono; dalle quali ogn' altra consonanza si compone; però dico et concludo, che nel Senario, cioè tra le sue parti, si ritroua ogni semplice musical consonanza in atto, et le composte ancora in potenza; dalle quali nasce ogni buona et perfetta harmonia: intendendo però delle forme, o proportioni, et non delli suoni. Ma accioche più facilmente possiamo esser capaci di quello ch' io hò detto, verrò a ragionar prima delle cose, che fanno dibisogno alla cognitione delle proportioni, et dipoi vederemo, come si mettono in opera: imperoche senza la loro cognitione, sarebbe impossibile di potere hauer notitia alcuna della Musica.

Della quantità continoua et della discreta. Capitolo 17.

LE consonanze musicali nel moltiplicarle, o per dir meglio nel numerarle, ritengono quasi quell' ordine, che si troua ne i numeri posti auanti al Denario, et con naturale ordine collocati; oltra il quale non si vede che si aggiunga nuouo numero: ma si bene appare, che quelli vengano ad esser replicati: conciosia che si come dopo il Denario segue l' Vndenario, et dopo questo il Duodenario, et similmente gli altri per ordine; Nel medesimo modo ancora dopo la Diapason, et la Diapente, le quali nel suo ordine naturale si pongono senza alcun mezo, tutte l' altre consonanze si vanno replicando secondo l' ordine mostrato, quasi in infinito: percioche posta prima la Diatessaron dopo le due nominate, immediatamente se le aggiunge il Ditono; di poi il Semiditono; et a questo di nuouo si aggiunge la Diatessaron; et con tal ordine sempre si vanno replicando, et moltiplicando. Et ancora che in tal modo si potesse procedere in infinito, quando fusse bisogno, come è manifesto; nondimeno la Musica non riceue l' infinito: percioche di esso non si hà, ne si può hauere scienza alcuna; et l' intelletto non è capace di esso; di modo che se gli occorre di voler sapere la ragione di alcuna cosa, si serue solo di vna determinata quantità, et con tal mezo comprende, et sa il vero di ciò che ricerca. Ma cadendo necessariamente sotto 'l numero tutte le cose; et raccolgendosi (essendo vna o più) sotto questo nome di Quantità; la quale per la sua eccellenza i Filosofi hanno giudicata pari, et insieme eterna co la Sustanza; però immediatamente la diuisero in due parti, cioè in Continoua, et in Discreta. La Continoua nominorno quella, le cui parti sono congiunte ad vn termine commune; come la Linea, la Superficie, il Corpo; et oltra di queste il Tempo, et il Luogo; et tutte quelle cose, che si attribuiscono alla Grandezza. La Discreta dissero esser quella, le cui parti non sono congiunte ad alcun termine commune; ma restano distinte et separate; come è il Numero, il Parlare, vna Gregge, vn Popolo, vn Monte di grano, ouer di altro, alle quali cose conuiene il nome di Moltitudine: conciosia che molte parti separate si compongono ne i loro estremi; come si vede nel Numero, che incominciando dall' Vnità, sotto la quale non vi è altro numero minore, moltiplicata in infinito senza ritrouare impedimento alcuno viene a procreare gli altri numeri. Di modo che la sua natura è molto conforme al genere Moltiplice nelle proportioni: percioche considerata ne i numeri, è finita in qual si voglia numero; ma si rende infinita per l' accrescimento; conciosia che si possa moltiplicare in infinito; come vederemo ancora nel Moltiplice, il quale è finito nelle sue specie; ancora che si possino estendere in infinito. La Continoua poi che incomincia da vna finita quantità, riceue vna infinita diuisione, perdendo la quantità della misura nel crescere delle parti, et moltiplicandole nel diminuire: percioche se vna linea lunga sedici piedi si diuidesse in otto, et questi in quattro, et cosi sempre si diuidesse il restante in due parti; si trouerebbe quella infinitamente esser diminuita, et moltiplicato in infinito il numero delle parti. Tal natura serua il genere Superparticolare nelle proportioni: percioche quanto più procede a maggiori numeri continouando l' ordine naturale, tanto più si dimostra diminuito, per esser sempre di minor quantità la differenza de i termini, che contengono le sue specie; che essendo esse infinite, ciascuna specie da se si ritroua esser finita.

Del soggetto della Musica. Capitolo 18.

ET perche nella quantita Discreta detta di Moltitudine stanno alcune cose per se stesse; come il numero 1. 2. 3. 4. et gli altri; et alcune sono dette per relatione; come il Duplo, il Triplo, il Quadruplo; et gli altri simili; però ogni numero, il quale stà da per se, ne per l' esser suo hà dibisogno d' altro aggiunto, è detto Semplice; et di lui l' Arithmetica ne hà consideratione. Quello poi, che non può esser da se, percioche all' esser suo hà dibisogno [-29-] d' vn' altro, è detto numero Relato; et di tal numero si serue il Musico nelle sue speculationi. Cosi ancora nella quantità Continoua detta di Grandezza sono alcune cose di perpetua quiete; come la Terra, la Linea, la Superficie, il Triangolo, il Quadrato, et ogni corpo mathematico; et altre di continouo mouimento, come i corpi celesti. Delle prime se ne tratta nella Geometria; delle seconde, che sono sempre girate, ne fa professione l' Astronomia: di modo che dalla diuersità delle cose diuersamente considerate nasce la varietà delle scienze, et la diuersità de i Soggetti; conciosia che si come l' Arithmetico considera principalmente il Numero, cosi il Numero è il Soggetto della sua scienza. Et perche i Musici, nel voler ritrouar le ragioni d' ogni musicale interuallo, si serueno de i corpi sonori, et del Numero relato, per conoscere le distanze, che si trouano tra suono et suono, et tra voce et voce; et per sapere quanto l' vna dall' altra sia differente per il graue et per l' acuto, mettendo insieme queste due parti, cioè il Numero, et il Suono; et facendo vn composto dicono, che il Soggetto della Musica è il Numero sonoro. Et benche Auicenna dica, che 'l suo Soggetto siano li Tuoni et li Tempi; nondimeno considerata la cosa in se, ritrouaremo tutto esser vno; cioè rifferirsi li Tempi al Numero, et li Tuoni al Suono.

Quello che sia Numero sonoro. Capitolo 19.

HAVEMO adunque da sapere, che alcuni, volendo dar notitia di questo numero, hanno detto, che il Numero sonoro non è altro, che il numero delle parti d' un Corpo sonoro, come sarebbe di vna chorda, la quale pigliando ragione di quantità discreta, ne fa certi della quantità del suono da lei produtto. La qual descrittione, ancora che ad alcuno potrebbe parer buona; nondimeno, secondo il mio giudicio, mi par che sia tronca et imperfetta: percioche le Voci, che sono principalmente considerate dal Musico; et non sono lontane dal Numero sonoro, hauendo proportione tra loro; non caderebbeno sotto tal descrittione: conciosia che elle habbiano origine da i corpi animati et humani, cioè dall' huomo; et è pur ragioneuole, che tutte le cose considerate in una scienza; ancora che da per se non si considerino; ma si bene in ordine al Soggetto, ad esso Soggetto si riduchino; come è ancora ragioneuole, che la definitione si conuenga con la cosa definita. Et benche l' huomo sia corpo, questo non basta: ma si ricerca ancora che sia sonoro. Onde bisogna che habbia tre conditioni; prima, che sia polito; dipoi, che sia duro; vltimamente, che sia largo: le quali conditioni non sò come in esso tutte ritrouar si possino. Ma poniamo, che l' huomo habbia tutte queste conditioni; non per questo si potrà hauer cognitione della quantità delle voci per via dell' huomo: percioche le parti doue nascono non sono in tal modo sottoposte al sentimento, che si possa hauer di loro alcuna determinata misura. Ma chi dicesse, che le Voci si applicano a i suoni che nascono dalle chorde; et che per tal modo si viene ad hauer la ragione delle loro proportioni; et che con questo mezo istesso si vengono à ridurre sotto la detta descrittione; costui direbbe cio impropiamente: percioche li suoni si applicano alle voci, accioche di esse si habbia vera et determinata ragione, et non per il contrario. Parmi adunque che meglio sarebbe dire, che 'l Numero sonoro è Numero relato alle voci, et a i suoni; il quale si ritroua artificiosamente in vn corpo sonoro, si come in alcuna chorda, la qual riceuendo la ragione di alcun numero nelle sue parti, ne fa certi della quantità del suono produtto da essa, et della quantità delle voci, riferendo, ouero applicando essi suoni ad esse voci: Et questo dico, quando tal numero si considerasse vniuersalmente in ciascuno interuallo: Ma quando si considerasse particolarmente in quelli interualli solamente, che sono consonanti; si potrebbe dire, che fusse la ragione delle proportioni, le quali sono le forme delle consonanze, considerate primieramente nella Musica; come sono le mostrate di sopra, contenute tra le parti del numero Senario, che si ritrouano con artificio nelle parti di vn corpo sonoro, et relato al sopradetto modo. Et perche le differenze, che si trouano tra le voci et tra i suoni graui et acuti, non si conoscono, se non co 'l mezo de i corpi sonori; però considerando li Musici tal cosa, elessero vna chorda, fatta di metallo, o d' altra materia, che rendesse suono; la qual fusse equale ad vn modo da ogni parte, come quella dalla quale (essendo d' ogn' altro corpo sonoro men mutabile, et meno in ogni parte variabile) poteuano hauere la certezza di tutto quello, che cercauano. Essi hauendo opinione, che tanto fusse la quantità del suono della chorda, quanto era il numero delle parti considerato in essa; conosciuta la sua lunghezza, et quantità secondo il numero delle sue parti misurate, subito poteuano far giuditio delle distanze, che si trouano esser tra gli suoni graui et gli acuti, o per il contrario; et conoscere la proportione di ciascuno interuallo. Et [-30-] questo non fecero fuor di proposito, come dalla esperienza potemo vedere: percioche se noi tiraremo vna chorda di qual si voglia lunghezza sopra vna superficie piana; et la diuideremo con la ragione in due parti equali; fatta la comparatione del tutto di essa ad vna parte, conosceremo manifestamente, li suoni produtti da queste (hauendole insieme percosse) esser l' vno dall' altro distanti per vna Diapason, in Dupla proportione; come nella Seconda parte vederemo. Onde in cotal modo diuisa ancora in più parti, et comparato il tutto a due, tre, quattro, o più di esse, potremo sempre conoscer variate distanze, et vdire variati suoni, nati da quelle, secondo la diuersità delle parti al suo tutto; et potremo insiememente conoscere, il Tutto esser cagione del suono graue, et le parti, quanto più saranno minori, esser cagione de i suoni acuti. Con questo mezo, et per tal via adunque, come più sicura, secondo 'l conseglio di Tolomeo, aggiunta la ragione al senso, li Musici vanno primieramente inuestigando le ragioni delle consonanze, et poi di ciascun' altro Interuallo, et ogni differenza, che si troua tra li suoni graui et acuti; et hauendo rispetto alle Voci, et a i Suoni, che sono la materia di ciascuno interuallo musicale; et alli numeri et proportioni, le quali (come altre volte hò detto) sono la loro forma, aggiungendo queste due cose insieme dissero, il Numero sonoro essere il vero Soggetto della Musica, et non il Corpo sonoro: percioche se bene tutti li corpi sonori sono atti alla produttione de i suoni, non sono però atti alla generatione della Consonanza; se non quando tra loro sono proportionati, et contenuti sotto alcuna terminata forma; cioè sotto la ragione de i Numeri harmonici.

Per qual cagione la Musica sia detta subalternata all' Arithmetica, et mezana tra la mathematica, et la naturale. Capitolo 20.

MA perche la scienza della Musica piglia (come hauemo potuto vedere) dall' Arithmetica i Numeri, et dalla Geometria le Quantità misurabili, cioè li Corpi sonori; però per tal modo si fa alle due nominate Scienze soggetta, et si chiama scienza subalternata. Onde è da sapere, che di due sorti sono le scienze: percioche sono alcune dette Principali, o Subalternanti, et alcune Non principali, o Subalternate. Le prime sono quelle, le quali dependeno da i principij conosciuti per lume naturale et cognitione sensitiua; come l' Arithmetica et la Geometria; le quali hanno alcuni principij conosciuti per la cognitione d' alcuni termini acquistati per via de i sensi; come dire, che la Linea sia lunghezza senza larghezza; che è vn principio propio della Geometria: et che il Numero sia moltitudine composta di più vnità; et è propio principio dell' Arithmetica; oltra li principij communi, che sono quelli, che dicono; Il tutto esser maggior della parte; La parte esser minore del suo tutto, et molti altri, de i quali l' Arithmetico, et il Geometra cauano le sue conclusioni. Le seconde poi sono quelle, che oltra li propij principij acquistati per il mezo de i sensi, ne hanno alcuni altri, che procedono da i principij conosciuti nell' vna delle scienze superiori et principali; et sono dette Subalternate alle prime; come la Prospettiua alla Geometria: conciosia che oltra li proprij principij ne ha alcuni altri, che sono noti et approuati nella scienza a lei superiore, che è la Geometria. Et è di tal natura la non principale et subalternata; che piglia dalla principale l' istesso soggetto: ma per sua differenza vi aggiunge l' accidente: percioche se fusse altramente, non vi sarebbe tra l' vna et l' altra alcuna differenza di soggetto; come si vede della Prospettiua, che piglia per soggetto la Linea per se; della quale si serue anche la Geometria, et vi aggiunge per l' accidente la Visualità; et cosi la Linea visuale viene ad esser il suo soggetto. Il medesimo intrauiene ancora nella Musica, che hauendo con l' Arithmetica per commune soggetto il Numero, aggiungendo a questo per sua differenza la Sonorità, si fa ad essa Arithmetica subalternata, tenendo il Numero sonoro per suo soggetto. Ne solamente ha la Musica li suoi propij principij: ma ne piglia ancora de gli altri dall' Arithmetica, per li mezi delle sue demostrationi: percioche per essi hauemo poi la vera cognitione della scienza. E ben vero, che tai principij et mezi non sono tutte le conclusioni, che nell' Arithmetica si ritrouano: ma solamente vna parte di esse, le quali al Musico fanno dibisogno; et sono di Relatione, cioè delle proportioni; et questo per mostrare le passioni de i Numeri sonori, il che fa ancora al nostro proposito. Onde ancor noi pigliaremo quelle conclusioni solamente, che ci faranno dibisogno, et le applicaremo al Suono, ouero alla Voce, che dal Naturale (come dimostra il Filosofo) sono considerate: et hauerò ardimento di dire, che la Musica non solo alla Mathematica, ma alla Naturale ancora sia subalternata; non in quanto alla parte de i Numeri: ma si bene in quanto alla parte del Suono, che è naturale; dalquale nasce ogni modulatione, [-31-] ogni consonanza, ogni harmonia, et ogni melodia: la qual cosa è confermata anche da Auicenna dicendo; che la Musica hà li suoi principij dalla scienza naturale, et da quella de i numeri. Et si come nelle cose naturali, niuna cosa è perfetta, mentre che è in potenza: ma solamente quando è ridutta in atto; cosi la Musica non può esser perfetta, se non quando co 'l mezo de i naturali, o artificiali istrumenti si farà vdire: la qual cosa non si potrà fare co 'l Numero solo, ne con le Voci sole: ma accompagnando et queste et quello insieme; massimamente essendo il Numero inseparabile dalla consonanza. Per questo adunque sarà manifesto, che la Musica non si potrà dire ne semplicemente mathematica, ne semplicemente naturale; ma si bene parte naturale, et parte mathematica, et conseguentemente mezana tra l' una et l' altra. Ma perche dalla scienza naturale il Musico hà la ragione della materia della Consonanza, che sono i Suoni et le Voci, et dalla Mathematica hà la ragione della sua forma; cioè della sua proportione; però douendosi denominare tutte le cose dalla cosa più nobile, più ragioneuolmente diciamo la Musica essere scienza mathematica, che naturale: conciosia che la forma sia più nobile della materia.

Quel che sia Proportione, et della sua diuisione. Capitolo 21.

LI Suoni et le Voci adunque tra loro proportionati, li quali senza alcun dubbio hanno l' esser da cose naturali, generano et in atto fanno vdire la Consonanza, gouernatrice d' ogni modulatione, per il cui mezo si peruiene all' vso delle Melodie, nel quale consiste tutta la perfettione della Musica. E ben vero, che alla sua generatione concorrono (come altre volte vederemo) due suoni dissimili, i quali secondo la forma et la ragione de gli harmonici numeri, proportionatamente siano distanti l' vn dall' altro per il graue, et per l' acuto. Ma si hà da sapere, che tutte quelle cose, dalle quali può nascer suono; come sono Chorde, Nerui, Aere respirato, et altre cose simili, il Musico chiama Distanza; et la Forma, o Ragione de i Numeri, che si caua dalla misura delle chorde sonore, chiama Proportione. Ma la Proportione immediatamente si diuide in due parti, cioè in Commune, et in Propia. La prima è la comparatione di due cose insieme, fatta in vn medesimo attributo, ouer predicato vniuoco; come comparando Gioseffo et Francesco in bianchezza, ouero in altra qualità, nella quale si conuenghino. La seconda (come vuole Euclide) è quella certa habitudine, o conuenienza, che hanno due finite quantità di vn medesimo genere propinquo, siano equali, ouero inequali tra loro. Et si è detto di un medesimo genere propinquo: percioche non si può dir con ragione, vna Linea esser maggiore, o minore, ouero equale ad vna Superficie, ne ad vn Corpo; ne il Tempo esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn Luogo: ma si bene vna Linea esser maggiore, o minore, ouero equale ad vn' altra; et cosi vn Corpo ad vn' altro corpo; et altri simili: Percioche (come ne insegna il Filosofo) la comparatione si debbe far solamente nelle cose, che hanno vna sola significatione, et che sono di vno istesso genere, propinquo; et non in quelle, che hanno più significati, et sono di generi diuersi, ouero assolutamente di vn sol genere remoto. Ne si ritroua solamente la Proportione nelle sopradette quantità: ma nelli Pesi, nelle Misure, et (come vuol Platone nelle Potenze, et nelli Suoni, come vederemo; la qual proportione, mai si ritroua in alcuna cosa, se non in quanto l' vna è equale, o maggiore, o minore dell' altra: conciosia che il propio della Quantità è l' esser detta Equale, ouer Inequale. Et si ritroua tal proportione primieramente nella Quantità, et successiuamente dipoi nell' altre cose nominate. Lascierò hora di parlare della Commune: percioche non fa punto al nostro proposito, et di nuouo diuiderò la Propia nella Rationale, et nella Irrationale; et dirò la Rationale esser quella, che da numeri, i quali contengono, o sono contenuti piglia la sua denominatione; come dal 2. che essendo comparato alla Vnità, nella ragione del contenere, è denominata la Dupla proportione: Onde simili quantità sono dette commensurabili, et communicanti: percioche l' vna, et l' altra sempre da vna commune misura può esser misurata. La irrationale poi è quella, che per niun numero rationale si può denominare; come quella del Diametro et del Lato del Quadrato: imperoche non si può dare alcuna misura commune, che sia certa, et che misuri interamente l' vno et l' altro; et perciò sono dette Quantità incomensurabili. Douemo però auertire, che ogni proportione, che si ritroua ne i numeri, che sono quantità discreta, si ritroua anco nella continoua: essendo che tutti li numeri sono commensurabili et communicanti: perche almeno sono numerati dall' Vnità; il che non auiene nella continoua, nella quale si ritrouano infinite ragioni, che nella discreta non si ritrouano; et questo perche ciascuna proportione, la qual si ritroua in vn genere di quantità continoua, [-32-] si troua anco in vn' altro; la onde si come due rette linee l' vna con l' altra si conuengono; cosi ancora si conuengono due Superficie, due Corpi, due Tempi, due Luoghi, due Suoni, et altre simili: ma non intrauiene il medesimo ne i Numeri, o Quantità discreta.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 32; text: Lato. Diametro.] [ZAR58IH1 04GF]

Doue è manifesto, che le proportioni nella continoua sono di maggiore astrattione, che quelle, le quali nella discreta si ritrouano: conciosia che ogni proportione Arithmetica è rationale; ma le Geometriche sono rationali, et irrationali. Ma perche le Irrationali non fanno al nostro proposito, le lassero da parte, et pigliarò le Rationali, che si diuidono medesimamente nella proportione di equalità, et in quella di inequalità. Dico adunque che la proportione di Equalità è quella, la qual si troua tra due quantità, che sono tra loro equali; come 1. ad 1: 2. a 2: 3. a 3. et seguentemente gli altri; o due suoni, o due linee, o due superficie, o due corpi tra loro equali; la qual veramente non fa al nostro proposito, essendo naturalmente indiuisibile: percioche nelli suoi estremi non si ritroua differenza alcuna; et non si può dire, che l' una quantità sia maggior dell' altra; et questo auiene perche la Equalità, o simiglianza appresso del Musico non partorisce alcuna consonanza. La proportione d' Inequalità poi, che è quella, della quale io intendo ragionare, è quando due quantità l' vna maggior dell' altra, sono poste in comparatione, di modo che l' vna contenga, o sia contenuta dall' altra; come il Binario comparato all' Vnità, o per il contrario. Et questa medesimamente si diuide in due parti, cioè in quella di Maggiore inequalità, et in quella di Minore: percioche quando si compara il maggior numero al minore, se 'l maggiore contiene esso minore semplicemente, senza hauerne altra consideratione, allora nasce quella di maggiore inequalità: ma comparando il minore al maggiore, se 'l minore, senza hauer altro riguardo, è contenuto dal maggiore, allora nasce quella di minore inequalità.

In quanti modi si compara l' vna Quantità all' altra. Capitolo 22.

IL contenere l' vn l' altro, et l' esser contenuto non sempre si piglia semplicemente, ma si bene in altro modo. Onde considerata tal comparatione più minutamente, da ciascuno di essi generi ne nascono altri cinque: percioche il maggior numero si può comparare al minore in cinque modi et non più; et cosi per il contrario, il minore al maggiore: conciosia che nella proportione di maggiore inequalità, il maggior numero contiene in se il minore più d' una volta interamente: ouero vna volta solamente, et di più vna parte di esso minore, detta parte Aliquota; ouero contiene il minore vna sola volta, et di più vna parte di esso, chiamata parte Non aliquota. Contiene anco il maggior numero il minore più d' vna volta, et di più vna parte di esso aliquota, oueramente lo contiene più volte, et di più vna parte non aliquota. Dal primo modo hà origine quel genere di proportione, che si dice Moltiplice; dal secondo quello che si chiama Superparticolare; et dal terzo quello che è nominato Superpartiente. Et sono detti generi semplici: percioche dal quarto modo se ne genera vn' altro detto Moltiplice superparticolare; et dal quinto et vltimo nasce quello, che si addimanda Moltiplice superpartiente; i quali generi dal primo, et da gli altri due seguenti si compongono; come dal nome di ciascuno da per se si comprende; et sono detti Composti. Nella proportione di Minore inequalità poi, il minor numero simigliantemente è contenuto dal maggiore in cinque modi, et non più; et cosi si hanno cinque altri generi, chiamati di minore inequalita; et sono denominati da i propij nomi delli sopradetti, aggiuntoui solamente per lor differenza questa particella Sub, che significa Sotto, et sono nominati Submoltiplice, Subsuperparticolare, Subsuperpartiente, Submultiplice superparticolare, et Submoltiplicesuperpartiente; de i quali i tre primi si chiamano medesimamente semplici: ma gli altri due sono detti composti. Et non essendo questi cinque vltimi generi atti alla generatione delle consonanze musicali, come nella seconda parte vederemo, però non ne ragionerò altramente più di essi.

[-33-] Quel che sia parte aliquota, et non aliquota. Capitolo 23.

DOVEMO auertire, che li Mathematici nominano Parte aliquota quella quantità, la qual presa quante volte si può in qualunque quantità maggiore, rende di punto l' intero del suo tutto: Onde il Binario è detto parte aliquota del Senario; imperoche preso tre volte rende di punto il suo tutto, che è il 6. Questa dal Campano è detta parte Moltiplicatiua; perche interamente numera et misura il suo Tutto. La Parte non aliquota poi dimandano quella, che tolta quante volte si puo, non rende di punto il suo tutto; ma si bene rende più o meno; Si come il Binario è detto parte non aliquota del 5. percioche preso due volte, rende 4; et preso tre volte, rende 6: Onde tal parte dal medesimo Campano è nominata Aggregatiua: conciosia che aggiunta ad vn' altra quantità rende il suo tutto; si come aggiunto il 4 con l' vnità rende il 5. Et questa non propiamente, ma si bene impropiamente, è chiamata parte.

Della produttione del genere Moltiplice. Capitolo 24.

ANCORA che i detti cinque vltimi generi delle proportioni di maggiore inequalità (come habbiamo veduto di sopra) siano finiti; non è però da pensare, che le loro specie siano finite: percioche a guisa de i numeri (seguendo in infinito il naturale ordine loro) infinitamente si possono accrescere. Et quantunque tali specie possino essere infinite; nondimeno la Musica si contenta di vna particella, che sia finita, et più vicina alla semplicità; et non riceue l' infinito: conciosia che qualunque cosa, che è più lontana dalla sua origine, è men pura, et men semplice; et dal senso è men compresa, et meno intesa dall' intelletto; si come auiene il contrario quando è più vicina; che allora non solamente la comprende il senso; ma ancora l' intelletto l' apprende. Onde si vede ne i numeri, che quanto più sono lontani dall' Vnità, la quale è semplice; tanto sono men semplici, et men puri, et meno dal senso compresi, et meno intesi dall' intelletto: Ma per il contrario, quanto più sono vicini, tanto più semplici si ritrouano; et a i sentimenti, et all' intelletto sono più noti: percioche participano di tal semplicità. Il medesimo intrauiene de gli estremi suoni, o voci di qualunque consonanza, che quanto più sono l' vno all' altro vicini, et vniti; tanto più sono intelligibili: ma se auiene che nell' acuto, ouer nel graue troppo si estendano; il senso l' abhorisce; ne può hauer cosi presta cognitione di essa: conciosia che ne dalli naturali, ne da gli artificiali istrumenti tanta distanza, se non difficilmente è compresa. Et quantunque verso l' acuto, et verso il graue molto si potessero estendere; nondimeno non potrebbeno proceder più oltra; se non tanto quanto dalla natura et dall' arte fusse permesso. Ma perche tutti gli harmonici suoni, li quali sono rationali; cioè hanno tra loro determinato et rationale interuallo, o proportione; necessariamente sono sottoposti alla ragione del numero: percioche i loro estremi comparati l' vno all' altro necessariamente cadeno sotto la ragione di vna delle specie de i nominati generi; però hauendo fin qui ragionato intorno ad essi, verrò hora a ragionare del modo, che si generano le loro specie. Onde incominciando dal primo, il quale è più semplice d' ogn' altro, detto Moltiplice; potremo hauer cognitione di tutte le sue specie, co 'l dispor prima il naturale ordine de i Numeri, incominciando dall' Vnità, et procedendo in infinito, se fusse bisogno; et dipoi far la comparatione del Binario, Ternario, Quaternario, et de gli altri numeri per ordine ad essa Vnità; et cosi facendo ritrouaremo in ciascuna relatione varie specie di proportioni: conciosia che comparando 'l Binario all' vnità, tal proportione si chiamerà Dupla, per il suo Denominatore; che è il 2. Dipoi comparando il Ternario, nascerà vna proportione, che si nominerà Tripla, medesimamente dal suo Denominatore, che è il 3. et cosi seguendo per ordine: di modo che facendo sempre la comparatione di ciascun numero alla vnità, haueremo in tal modo le specie del primo genere detto Moltiplice; come sono le sottoposte.

[-34-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 34; text: 1, 2, Dupla. 3, Tripla. 4, Quadrupla. 5, Quintupla. 6, Sestupla. 7, Settupla. 8, Ottupla. 9, Nonupla. 10, Decupla.] [ZAR58IH1 04GF]

Quel che sia Denominatore, et in qual modo si troui; et come di due proposte proportioni si possa conoscere la maggiore, o la minore. Capitolo 25.

DOVEMO auertire, che Denominatore (come vuole Euclide) si chiama quel numero, secondo 'l quale si piglia la parte nel suo tutto; et è propiamente detto da alcuni Parte aliquota; et da altri Quotiente: percioche denota quante volte il maggior termine della proportione contenga il minore; et è quello, che è produtto dalla diuisione del maggior termine, fatta per il minore di qualunque proposta proportione di qual si voglia genere; si come per essempio, diuidendo il maggior termine della Dupla, che si ritroua esser la prima nel genere Moltiplice, il quale è 2. per l' Vnità, che è il minore; ne verrà 2. il quale dico essere il Denominatore di tal proportione: perche il Binario contiene due volte essa vnità, et questa diuide quello interamente in due parti. Medesimamente diremo il 3. esser denominatore della Tripla; et il 4. denominatore della Quadrupla: conciosia che 'l 3. contien tre volte l' vnità, et il 4. quattro fiate; et cosi di tutti gli altri seguentemente. Et tali denominationi si chiamano Semplici: perche sono denominate da numeri semplici; che sono 2. 3. 4. et da altri simili. Ma se nel genere Superparticolare diuideremo li termini della Sesquialtera al modo detto; cioè il maggiore per il minore; ne verra 1. 1/2; il quale dico esser denominatore della Sesquialtera: conciosia che 'l 3. suo termine maggiore contiene il 2. termine minore vna volta, con vna meza parte; la quale secondo il costume de mathematici si descriue in tal modo 1/2; et tal denominatione si nomina Composta: perche si compone della vnità, et di vna sua parte. E ben vero che le parti che nascono in tal modo, tallora, si chiamano Aliquote; et tallora Non aliquote del minor termine, che contiene la proportione: ma il numero posto sopra la linea è detto il Numeratore di tal parte; et quello posto di sotto il Denominatore. Onde deriui poi questa particella Sesqui, et quello che significhi, non è cosa facile da sapere; se non fusse quello, che vuole Agostino; il quale (leggendo Sesque, et non Sesqui) pensa, che sia detta quasi da Se absque, cioè da Absque se; che significa Senza se: percioche [-35-] (s' io non m' inganno) piglia la denominatione delle proportioni dalla parte del numero maggiore, della quale soprauanza il minore, ne i termini, o numeri delle proportioni del genere Superparticolare; i quali nomina numeri Sesquati; et quelli del Moltiplice, Complicati. Et benche siano stati alcuni, i quali habbiano hauuto parere, che sia una Sillabica aggiuntione; et che non significhi cosa alcuna; ma sia stata ritrouata solamente per poter proferire più commodamente le dette specie: questo mi par, che sia detto con poca consideratione; et meglio hanno detto quelli, che dissero, che Sesqui vuol dire Tutto; et che Sesquialtera è detta da tal parola, che è latina, et da Altera medesimamente parola latina, che si vsa quando si parla di due solamente, et significa Altra; quasi proportione, il cui maggior termine contiene tutto il minore vna volta intera, con vna delle due parti. Et questo è ben detto: imperoche se fusse altramente (come vogliono alcuni, che Sesqui significhi Altretanto, et la metà) non si potrebbe addattare tal parola nelle altre; come nella Sesquiterza, nella Sesquiquarta, et altre simili. Nondimeno è da auertire, che 'l Denominatore di qualunque proportione si ritroua in due modi; cioè, o ne i puri numeri; ouero aggiungendo a questi le parti. Et potremo ritrouar questo secondo modo in quattro maniere: imperoche alcuna volta ritrouaremo l' Vnità, et alcuna parte; et alcuna volta l' Vnità, et più parti: Ouero ritrouaremo alcun numero, et vna parte; ouero alcun numero aggiunto a più parti. Se noi ritrouaremo numeri semplici; douemo denominare la proportione semplicemente, secondo che nelle specie del Moltiplice si è mostrato; et se ritrouaremo l' vnità aggiunta ad alcuna parte; la douemo denominare, secondo che disopra furno denominate quelle del Superparticolare. Quando poi si ritrouerà l' vnità con più parti, allora, lassando l' vnità, si pone auanti questa particella Super al Numeratore delle parti, et al Denominatore quest' altra Partiente; et si compone la denominatione della proportione dalle dette due particelle, et da i termini delle parti; come per essempio si può vedere nella prima specie del genere Superpartiente, che la proportione detta Superbipartienteterza è denominata da 1. et 2/3 suo denominatore: conciosia che diuiso il termine maggiore di tal proportione, che è il 5. per il 3. il quale è il minore; ne risulta 1 et 2/3 La onde pigliando il numeratore delle parti, che è 2. aggiungendoui la particella Super, si dice Superbi; dipoi pigliando il 3. denominatore con la seconda particella Partiente, si dice Partienteterza; et cosi aggiunte insieme si dice, Superbipartienteterza; il che si fa nell' altre ancora, secondo il suo denominatore. Ma quando il denominatore è composto di alcun numero, et di vna parte sola; si denomina prima la proportione dal numero; come fu detto del Moltiplice; dipoi si aggiunge la parte, nel modo che nel Superparticolare hò dichiarato: conciosia che tal proportione si ritroua necessariamente nel primo genere composto detto Moltiplicesuperparticolare; come si può vedere nella Duplasesquialtera, la quale si denomina da 2. et 1/2: percioche il suo termine maggiore, che è il 5. contiene il 2. il quale è il minore; due volte, et vna meza parte del minore; di modo che dal 2. piglia la denominatione della Dupla; et dalla parte, che è 1/2 piglia quella della Sesquialtera. Quando poi il denominatore è contenuto da numero intero, et da più parti; allora si denomina la proportione primieramente dal numero, nel modo che si è mostrato nel Moltiplice; dipoi si aggiungono le parti, denominandole secondo che facemmo nel genere Superpartiente: percioche tal proportione necessariamente cade nel secondo genere composto, detto Moltiplicesuperpartiente. Hauemo l' essempio di questo nella Duplasuperbipartienteterza, la quale è la prima specie di tal genere; come vederemo, denominata per le ragioni dette, da 2. et 2/3 suo denominatore. Lungo sarebbe s' io volessi porre gli essempij di ciascuna specie: ma perche molti di essi si potranno vedere al suo luogo; però in questo hora non mi estendero più oltra: Solamente dirò questo per conclusione, che ciascuna proportione è tanto maggior d' vn' altra (come ne auertisce Euclide) quanto la fa il suo denominatore; et questo in ogni genere di proportione: il che è manifesto: essendo che la Dupla è senza dubbio alcuno maggior della Sesquialtera: conciosia che il 2. suo Denominatore è maggior di 1. et 1/2 Denominatore della Sesquialtera; et cosi si puo dire ancora delle altre.

[-36-] Come nasca il genere Superparticolare. Capitolo 26.

IL secondo genere delle proportioni di maggiore inequalità nasce in questo modo; che lassata solamente nel predetto ordine naturale de i numeri da vn canto l' Vnità, et incominciando dal Binario, seguendo di mano in mano tal ordine; se noi faremo la comparatione del maggior numero al minore più vicino: da tal comparatione sarà produtto il genere Superparticolare; del quale la prima specie è la Sesquialtera, comparando il Ternario al Binario: percioche comparato poi al Ternario il Quaternario, nasce la seconda specie detta Sesquiterza, et cosi le altre per ordine; ciascuna delle quali (come hò detto) è denominata dal suo propio denominatore, ouer parte aliquota. Onde si vede, che se in alcuna proportione, la parte per la quale il maggior numero supera il minore, è la metà di esso minore, quella si chiama Sesquialtera; et se è la terza parte, si chiama Sesquiterza; et breuemente tutte l' altre specie, quantunque fussero infinite, sono denominate dalle sue parti; come nel sotto posto essempio si può vedere.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 36; text: 2, Sesquialtera. 3, Sesquiterza. 4, Sesquiquarta. 5, Sesquiquinta. 6, Sesquisesta. 7, Sesquisettima. 8, Sesquiottaua. 9, Sesquinona. 10] [ZAR58IH1 04GF]

Della produttione del genere Superpartiente. Capitolo 27.

LE specie del terzo genere detto Superpartiente sono infinite: imperoche alcune sono dette Superbipartienti, alcune Supertripartienti, et alcune Superquadripartienti; procedendo cosi in infinito, secondo l' ordine naturale de i numeri. Onde la Superbipartiente si ritroua tra due numeri differenti tra loro per il Binario, che siano di esso maggiori; et esso non possa esser loro misura commune: et vogliono essere tai numeri Contra se primi, la cui natura et proprietà è tale, che sono termini radicali di qual si voglia proportione, che contengono. Lassando adunque il Binario da parte, come quello che poco fa al proposito, pigliaremo il Ternario, et il Quinario, che sono nell' ordine naturale de i numeri i primi, che osseruano cotal legge: percioche se noi compararemo il maggiore al minore, haueremo la proportione detta Superbipartienteterza: conciosia che 'l 5. contenga [-37-] il 3. vna volta, et di più vna sua parte non aliquota: cioè due terze parti. Alla differenza della quale, tra 'l 7. et il 5. è generata la proportione Superbipartientequinta; et tra 'l 9. et il 7. la Superbipartientesettima; et cosi l' altre specie di mano in mano. Ma tra 'l 7. et il 4. nasce la Supertripartientequarta, la quale è la prima specie tra le Supertripartienti: onde è necessario, che si come nelle prime si è osseruato la differenza del Binario, che cosi in queste seconde si osserui quella del Ternario; et in quelle che sono dette Superquadripartienti, quella del Quaternario: per la qual cosa osseruando tal regola nell' altre per ordine, si potrebbe andare in infinito; come qui di sotto si vede.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 37; text: Terza specie. Supertripartientequarta. Prima specie. Seconda specie. 5, 13, 9, 4, 7, 10, 3, Superbipartientequinta. Superquadripartientequinta. Supertripartientesettima. Superquadripartientenona. Superbipartienteterza.] [ZAR58IH1 05GF]

Del genere Moltiplice superparticolare. Capitolo 28.

IL Quarto genere detto Moltiplice superparticolare nasce aggiungendo 'l minor termine di qual si voglia proportione del genere Superparticolare al maggiore, aggiungendo sempre il medesimo minore al numero che viene per tale aggiuntione. Onde se noi aggiungeremo il Binario minor termine della Sesquialtera, al maggiore, che è il Ternario, ne verrà il Quinario; al quale medesimamente aggiuntò esso Binario nascerà il Settenario, et cosi gli altri in infinito: di modo che osseruando l' istessa regola nell' altre, si potranno hauere infinite specie; come nella sotto posta figura si può comprendere.

[-38-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 38; text: Prima specie. Seconda specie. Terza specie. 5, Dupla sesquialtera. Tripla sesquialtera. 9, Quadrupla sesquialtera. 7, Dupla sesquiterza. 10, Tripla sesquiterza. 13, Quadrupla sesquiterza. Dupla sesquiquarta. Tripla sesquiquarta. 17, Quadrupla sesquiquarta. 2, 3, 4] [ZAR58IH1 05GF]

Della produttione del Quinto et vltimo genere, detto Moltiplice superpartiente. Capitolo 29.

MA se noi osseruaremo il modo, che nella produttione del Moltiplicesuperparticolare hauemo osseruato; cioè di aggiungere il minor termine delle proportioni del genere Superpartiente, al termine maggiore; et al produtto aggiungendo sempre esso minor termine, continouando in infinito (se far si potesse) sarà per tale aggiuntione creato il Quinto, et vltimo genere, detto Moltiplicesuperpartiente; del quale (per non esser cosa molto difficile) non mi estenderò a ragionarne più oltra; bastando solamente porre gli essempij; accioche siano guida, et lume alla intelligenza di tal regola; et saranno li sotto posti. Et si come ne i modi mostrati si compone la Superbipartienteterza, la Supertripartientequarta, et la Superquadripartientequinta; cosi ancora si compongono l' altre specie; le quali (come hò detto) sono infinite. Et quello che si è detto de i generi, et delle specie di Maggiore inequalità; si dice anco di quelle di Minore, le cui specie si ritroueranno collocate tra gli suoi termini radicali, come sono le specie mostrate di sopra. Onde è da notare che quei numeri si dicono Termini radicali, o Radici di alcuna proportione, de i quali è impossibile di ritrouare in quella istessa proportione numeri minori; et tali numeri sono Contraseprimi, come di sopra si è mostrato, et come nel libro 7. delli suoi Elementi, o Principij, che dire li vogliamo Euclide, et anche Boetio nel capitolo 8. del secondo libro della Musica ne manifestano. Et li Musici nella prolatione delle figure cantabili segnano i Numeri delle proportioni di Maggiore inequalità in tal modo, che il maggior termine della proportione, che vogliono mostrare, pongono sopra 'l minore; si come volendo mostrar la prolation della Dupla, la segnano in questo modo 2/1 et quella della Sesquialtera cosi 3/2: Ma in quelli di Minore inequalità segnano tali numeri al contrario; cioè il minor termine della proportione sopra 'l maggiore; come si vede nella prolatione della Subdupla, et della Subsesquialtera, le quali segnano in tal modo 1/2 et 2/3: et cosi ancora nell' altre in ciascun genere. Et quantunque io habbia posto gli essempij solamente ne i mostrati generi, ne i termini radicali delle proportioni; non si hà però da credere, che tali proportioni non si ritrouino anco ne gli altri numeri: si come nelli Composti, li quali non sono termini radicali delle proportioni: imperoche tanto si ritroua [-39-] la Dupla esser tra 8. et 4. et tra 12. et 6. quanto tra 2. et 1. il che si debbe intendere etiandio delle altre, ne gli altri generi; si come in quelli della Sesquialtera, che tanto si ritroua tra 6. et 4. quanto tra 3. et 2. come piu oltra vederemo.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 39; text: Prima specie. Seconda specie. Terza specie. 8, Dupla superbipartienteterza. 11, Tripla superbipartienteterza. 14, Quadrupla superbipartienteterza. Dupla supertripartientequarta. 15, Tripla supertripartientequarta. 19, Quadrupla supertripartientequarta. Dupla superquadripartientequinta. Tripla superquadripartientequinta, 24, Quadrupla superquadripartientequinta. 3, 4, 5] [ZAR58IH1 06GF]

Della natura et proprietà de i nominati Generi. Capitolo 30.

PER quello che si è mostrato di sopra adunque si può comprendere, che i generi, et le specie delle proportioni di minore inequalità nascono tra i Numeri in quel modo istesso, che nascono quelle di maggiore: ne altra differenza si troua dall' uno all' altro, se non che in quelle si fa la comparatione del termine minore al maggiore, in quanto l' vno è contenuto dall' altro; et in queste si fa la comparatione del termine maggiore al minore, in quanto l' vno contiene l' altro. Et cosi tanto quella di maggiore, quanto quella di minore inequalità vengono ad esser produtte in vn tempo, et essere nell' istesso soggetto. Ma secondo 'l mio giudicio le Proportioni di minore inequalità si possono considerare altramente et anco chiamare Rationali (diro cosi) et Priuatiue: et quelle di maggiore Reali et Positiue. Et per maggiore intelligenza di questo, et anco per conoscere la natura di questi generi si dè sapere, che essendo la Equalità come elemento delle proportioni; ella viene ad esser principio della Inequalità (come vuol Boetio et Giordano) et a tenere il luogo mezano tra il genere di maggiore inequalità, et quello di minore. Et essendo cosi, è di sua natura semplice; conciosia che (come si può vedere) moltiplicata, o diuisa; quella proportione, che si ritroua nel tutto, si ritroua anche in ciascuna delle sue parti; et è sempre permanente, et ritiene il suo essere in qualunque genere di inequalità. Questo si vede manifestamente esser vero; percioche leuando vna Dupla da vn' altra Dupla nel genere di maggiore inequalità, al modo che più oltra vederemo, et simigliantemente in quello di minore vna Subdupla da vn' altra, si viene immediatamente alla Equalità: conciosia che (secondo 'l parer di Boetio) ogni Inequalità si risolue nella Equalità, si come in elemento del suo propio genere; il che non auiene delle proportioni di inequalità, che sono mutabili; le quali moltiplicate, o diuise; le proportioni del tutto sono differenti da quelle delle lor parti; et le maggiori proportioni non hanno luogo tra i termini delle minori; come si può vedere dalla Dupla, che per esser maggiore della Sesquialtera, non hà luogo [-40-] tra li suoi termini; come è manifesto: conciosia che volendo cauar la Dupla contenuta tra questi termini 2. et 1. dalla Sesquialtera contenuta tra questi 3. et 2. nel modo ch' io intendo di mostrare, nasce la Subsesquiterza tra questi due 3. et 4. contenuta nel secondo genere di minore inequalità, detto Subsuperparticolare; la quale per esser di genere diuerso dalle due prime proposte, ne dà segno manifesto, che la Sesquialtera è priua di tanta quantità, quanta è quella, per la quale la Sesquialtera è superata dalla Dupla; cioè è priua di vna Sesquiterza. Et questo è verissimo: conciosia che aggiungendo la Sesquialtera alla Sesquiterza, immediatamente nasce la Dupla: Onde la Subsesquiterza viene ad esser solamente la ragione di quella proportione, che manca tra gli estremi della Sesquialtera, per ascendere alla somma et quantità della Dupla; il qual difetto si manifesta per la particella Sub, che se le aggiunge, la quale nella compositione dinota alle volte diminutione: la onde dall' effetto la potemo chiamare Priuatiua. Dico Priuatiua, non perche ella habbia possanza di priuare alcuna proportione della sua quantità; ma perche dichiara la proportione à cui si aggiunge esser priua nelli suoi termini et diminuita di tanta quantità, quanta è la sua denominatione. Et questo non è detto fuor di proposito: percioche si come è impossibile, che da vn numero minore in fatto se ne possa cauare alcun maggiore; cosi ancora è impossibile, che da vna proportione, che sia minore, se ne possa in fatto leuare vna maggiore; essendo dibisogno, che quella quantità dalla quale se ne caua vn' altra, sia o maggiore, ouero equale a quella, che intendemo leuare. Però operando nel modo ch' io son per mostrare, da vna Dupla sempre potremo cauare vna Sesquialtera, et ne soprauanzerà vna Sesquiterza; et da vna Sesquialtera potremo leuarne vn' altra, et ne verrà l' Equalità: ma non potremo giamai cauare vna Dupla da una Sesquialtera, che non manchi alcuna quantità, la quale verrà sempre nel produtto del Sottrare l' vna dall' altra, come vederemo; et ne dimostrerà cotal mancamento: essendo la Dupla maggior di essa per vna Sesquiterza; et la Sesquialtera diminuita di tal quantità; come si è potuto vedere. Onde alcuno non si debbe marauigliare, se io assimiglierò le proportioni di maggiore inequalità all' Habito; hauendole chiamate Positiue; conciosia che danno la ragione delle proportioni; cioè della forma, che dà l' esser ad vn soggetto reale determinato; et quelle di minore alla Priuatione, nominandole Rationali et Priuatiue: percioche negano la proportione, che rappresentano, nel nominato soggetto; et sono priue di vno de i loro termini reali: perche non trapassano la Equalità: ma sono di lei minori. La onde essendo il genere di maggiore inequalità diuerso et opposito al genere di minore, pigliato a questo modo, è necessario, che l' vno et l' altro si considerino sotto diuerse ragioni; cioè il primo sotto la ragion dell' Habito, o della Positione; et il secondo sotto la ragione della Priuatione; come hò detto. Et però si debbeno ancora considerare come due oppositi corrispondenti l' vno all' altro nel terzo modo di Oppositione: percioche i generi, et le specie sottoposte di vno, corrispondeno (considerate sotto la ragione dell' Habito) alli generi et alle specie sottoposte dell' altro, considerate sotto la ragione della Priuatione; quasi all' istesso modo, che corrisponde l' Ignoranza alla Scienza, le Tenebre alla Luce, et simili. Si debbono considerare anche come due oppositi corrispondenti al loro mezo, cioè alla Equalità, la quale è quasi come il soggetto dell' habito, et della priuatione: conciosia che intorno a lei auengano tali cose. Ne voglio hauer detto questo senza qualche fondamento: percioche si come il soggetto dell' habito non naturale et della priuatione imperfetta, è atto a riceuere hor l' vno, hor l' altro, per successione; et ritien quello, che se gli appresenta, in fino a tanto che è priuo di esso; si come vedemo dell' Aria, che è atta a riceuere hora la luce, et hora le tenebre; et tanto è lucida, quanto la luce le stà vicina, et non si separa da essa; cosi la Equalità è atta a riceuere hora la proportione di maggiore, hora quella di minore inequalità. Et si come 'l soggetto mantiene nella sua qualità la cosa, che riceue; et per questo non si varia nella sua sustanza, cosi la Equalità non muta quella proportione di qual si voglia genere, che se le accompagna; ne meno ella si varia quando se le aggiunge, o se le leua alcuna proportione di qual si voglia genere: essendo li suoi termini (come hò mostrato) immutabili et inuariabili. Et perche si come nel soggetto è sempre la priuatione, quando è rimosso l' habito; et l' habito, ouer l' attitudine, quando è rimossa la priuatione: simigliantemente rimossa dalla Equalità vna proportione qual si uoglia di maggiore inequalità, ne viene immediatamente vna quasi simile contraria di quelle di minore; et vi si introduce quella di maggiore inequalità, quando se le leua quella di minore: si come leuandole vna Dupla ne viene vna Subdupla; et leuandole la Subdupla nasce la Dupla. Ma perche ogni estremo hà il suo mezo, et il mezo è quello, che equalmente è distante dalli suoi estremi; essendo i due generi di inequalità due estremi equidistanti dalla Equalità; però hò dettto, che la Equalità tiene il luogo di mezo tra l' uno, et l' altro delli nominati due generi di inequalità, nel modo che nella sottoposta figura si può chiaramente vedere.

[-41-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 41; text: Proportioni Positiue et Reali. Proportioni di Equalità, Proportioni Priuatiue et Rationali. Principio della Inequalità, 1, Dupla. Subdupla. 2, Sesquialtera. Subsesquialtera. 3, Sesquiterza. Subsesquiterza. 4, Sesquiquarta. Subsesquiquarta. 5, Sesquiquinta. Subsesquiquinta. 6, Sesquisesta. Subsesquisesta. 7, Sesquisettima. Subsesquisettima. 8, Sesquiottaua. Subsesquiottaua. 9, Sesquinona. Subsesquinona. 10, Et più oltra in infinito.] [ZAR58IH1 06GF]

Et benche tali essempij siano posti solamente ne i termini di alcune specie delli due primi generi di maggiore, et di minore inequalità; tuttauia vi si debbeno anche intendere quelli delle altre specie, li quali hò lassati per breuità; pensandomi che solamente questi siano bastanti a mostrare quanto habbiamo proposto: però ciascuno il quale fusse desideroso di veder l' altre specie di tai generi, per se stesso le potrà inuestigare, hauendo riguardo a quello, che si è mostrato di sopra. Hora per quello che si è detto, potemo comprendere, per qual ragione possiamo chiamare le proportioni di maggiore inequalità Reali, et Positiue; et quelle di minore Rationali et Priuatiue; et dire anco, che siano due estremi, tra i quali si ritroui collocata nel mezo la Equalità; et similmente conoscer la natura et propietà di ciascuno di tai generi; et qual sia il loro vero vfficio Quando adunque vorremo nominare alcuna proportione del genere di minore inequalità, le potremo accompagnare questa particella Sub; quelle poi che saranno dell' altro genere, porremo senza cotale aggiunto. Et accioche le proportioni di vno delli due oppositi generi si conoschino da quelle dell' altro, osseruaremo quest' ordine, quando sarà dibisogno, che noi porremo i termini maggiori di quelle proportioni, che sono del genere di maggiore inequalità, dal lato sinistro, et li minori dal destro; in cotal modo 3. et 2. et i termini di quelle, che sono del genere di minore, porremo al contrario in cotal maniera 2. et 3. imperoche quelli della Equalità si potranno porre senza alcuna differenza di luogo; essendo per lor natura inuariabili.

Del Moltiplicar delle proportioni. Capitolo 31.

HAVENDO a sufficienza mostrato come nascono le proportioni, et le lor denominationi, daremo principio a ragionar delle loro operationi, le quali sono cinque, cioè Moltiplicare, Sommare, Sottrare, Partire, et Trouar le lor radici. Quanto alla prima douemo sapere, che sono stati alcuni, li quali hebbero opinione, che il Moltiplicare, et il Sommare fussero vna cosa istessa; et alcuni teneuano l' opposito; cioè che fussero due operationi separate; et il medesimo teneuano del Sottrare, et del Partire. Ma lassando io le dispute da vn canto, co l' essempio dimostrerò tali operationi non essere vna cosa istessa, ma operationi separate, cosa molto vtile et necessaria al presente negocio. Venendo adunque al proposito dico, che 'l Moltiplicare è vna dispositione di più proportioni in vn continouato ordine, poste l' vna dopo l' altra in tal modo, che il minor termine dell' vna sia il maggior dell' altra, et cosi per il contrario. Ma il Sommare dico essere vna addunanza [-42-] di più proportioni addunate insieme sotto vna sola denominatione. Il Moltiplicar si può fare in due modi; il primo è quando ad vna proportione se ne moltiplica vn' altra, o più; incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra; il qual modo nominaremo Soggiungere. Il secondo poi è quando procederemo al contrario; cioè dalla destra verso la sinistra, il qual modo chiamaremo Preporre. Et perche questi due modi sono necessarij, et tornano bene; però mostraremo l' operatione dell' vno, et dell' altro modo. Incominciando adunque dal primo dico, che se noi hauessimo a moltiplicare insieme due, o più proportioni di vn medesimo genere, o di diuersi (il che non importa) disporremo prima le proportioni contenute ne i lor termini radicali, l' vna dopo l' altra per ordine, secondo che quelle intendiamo moltiplicare; et pigliando il maggior termine della seconda proportione da moltiplicare, posta a banda sinistra, lo moltiplicaremo col maggiore, et col minor termine della prima; et questo poi moltiplicaremo col minor termine della seconda; et haueremo tre numeri, continenti due continoue proportioni. Hora moltiplicaremo questi, per il maggior termine della proportione, che si hà da moltiplicare; la quale è terza nel sopradetto ordine, incominciando dalla sinistra, et di mano in mano venendo verso la parte destra. Il che fatto, di nuouo pigliando il minor termine di tal proportione, lo moltiplicaremo col minor delli produtti; et ne risulteranno quattro termini, o numeri, ne i quali se conterranno le moltiplicate proportioni. Et quando fusse bisogno di soggiungere a queste proportioni di nuouo alcun' altra proportione, moltiplicaremo sempre li produtti numeri per il maggior termine della proportione, che vorremo soggiungere, et il minor delli produtti per il suo minore; et da tal moltiplicatione haueremo sempre quello, che ricerchiamo. Ma perche gli essempij maggiormente muoueno l' intelletto alla intelligenza di alcuna cosa, che non fanno le parole, et massimamente nelle operationi de i numeri; però desiderando io di esser inteso, verrò all' essempio. Poniamo adunque che si habbiano da moltiplicare insieme quattro proportioni, contenute nel genere Superparticolare, et siano queste, vna Sesquialtera, vna Sesquiterza, vna Sesquiquarta, et vna Sesquiquinta: primamente le porremo l' vna dopo l' altra, secondo l' ordine, che si vorranno moltiplicare, di modo che siano contenute tra i lor termini radicali, in questo modo. 3/2. 4/3. 5/4. 6/5. et dipoi moltiplicaremo il maggior termine della Sesquiterza, che è 4. col 3. et 2. termini della Sesquialtera; et da tal moltiplicatione haueremo 12. et 8. i quali medesimamente conteneranno la Sesquialtera: Percioche li termini di qualunque proportione moltiplicati per qual si voglia numero, non fanno uariatione alcuna di quantitade; come per la proua, et per la 18. del libro 7. de i principij di Euclide, et per quello che dice Boetio nel capitolo 29. del libro 2. della sua Musica, è manifesto. Et tali numeri porremo sotto vna linea retta in piano, la qual diuida questi dalle proposte proportioni. Fatto questo, moltiplicaremo insieme i minori termini di queste due proportioni, et ne verrà 6; il qual porremo dalla parte destra a canto l' 8. et haueremo moltiplicato dette proportioni insieme; cioè soggiunto alla Sesquialtera la Sesquiterza tra questi termini 12. 8. 6. Hora per soggiungere a queste la Sesquiquarta, moltiplicaremo questi termini per il suo maggior termine, che è il 5. incominciando dalla parte sinistra, venendo verso la destra, et haueremo 60. 40. 30. Il che fatto moltiplicaremo il minor termine delli tre primi, che è 6. per il minor termine della Sesquiquarta, che è 4. et ne nascerà 24; il quale posto con gli altri, ne darà tale ordine, 60. 40. 30. 24. continente la Sesquialtera, la Sesquiterza, et la Sesquiquarta proportione. Il medesimo faremo, quando vorremo moltiplicare a queste la Sesquiquinta: percioche moltiplicando prima li sopradetti quattro termini, per il suo maggiore, che è 6. ne verrà 360. 240. 180. 144. et dipoi moltiplicato il minor delli mostrati, che è 24. col minor termine di essa proportione, che è 5. ne darà 120; il quale posto al suo luogo, da tal moltiplicatione haueremo cinque numeri, o termini, cioè 360. 240. 180. 144. 120; continenti esse proportioni; come tra 360. et 240. la Sesquialtera; la Sesquiterza tra 240. et 180; tra 180. et 144. la Sesquiquarta; et tra 144. et 120. la Sesquiquinta: ancora che non si ritrouino essere ne i lor termini radicali; come qui nel sottoposto essempio si vede.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 42; text: Proportioni da moltiplicare, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 12, 24, 30, 40, 60, 120, 144, 180, 240, 360, Proportioni moltiplicate.] [ZAR58IH1 07GF]

[-43-] Quando adunque haueremo a moltiplicare et soggiungere insieme molte proportioni, operando al modo che habbiamo dimostrato, potremo hauer sempre il nostro intento.

Il Secondo modo di moltiplicar le proportioni. Capitolo 32.

OCCORRENDONE, che nelle moltiplicationi sia dibisogno di preporre le proportioni l' una all' altra, procederemo in questo modo: Moltiplicheremo prima per il termine minore della seconda proportione posta a banda sinistra ciascun termine della prima, incominciando dal minore; et di poi il maggior dell' vna col maggior dell' altra insieme; et da tal moltiplicatione haueremo tre termini continenti tali proportioni. Dipoi moltiplicando questi produtti per il maggior termine della terza proportione; et il maggior di essi per il maggiore, haueremo il nostro proposito. Se noi pigliaremo adunque il minor termine della Sesquiquarta, posta nel precedente capitolo, il quale è 4; et lo moltiplicheremo col 5. et col 6. termini della Sesquiquinta, ne risulterà 20. et 24; iquali porremo, come facemmo di sopra, sotto vna linea retta. Dipoi moltiplicato il 5. maggior termine di detta Sesquiquarta col 6. maggior termine della Sesquiquinta, ne vscirà 30; ilquale posto appresso il 24. ne darà tre termini 30. 24. 20; che contengono le proportioni moltiplicate. Ma per moltiplicar con queste la Sesquiterza, pigliaremo il suo termine minore, che è il 3. et lo moltiplicheremo con li tre produtti, incominciando dalla destra, venendo verso la sinistra parte; et haueremo 90. 72. 60; assettandoli l' vn dopo l' altro sotto li suoi producenti, i quali sono 30. 24. 20; et di nuouo moltiplicando il 4. maggior termine della Sesquiterza col 30; vscirà 120, il quale dopo che l' haueremo aggiunto alli tre sopradetti, ne darà vn tal ordine. 120. 90. 72. 60. continenti la Sesquiquinta, la Sesquiquarta, et la Sesquiterza proportione. Ma volendo moltiplicar con queste la Sesquialtera, pigliaremo il 2. suo minor termine, et lo moltiplicaremo al modo detto nelli quattro produtti, et haueremo 240. 180. 144. 120. Moltiplicheremo poi il 3. suo maggior termine col 120. maggior termine delli produtti, et nascerà 360; il quale accompagnato alli quattro produtti, ne darà tutta la moltiplicatione tra questi termini 360. 240. 180. 144. 120. i quali contengono le nominate quattro proportioni; come nel sottoposto essempio si vede, simile a quello, che nel capitolo precedente hauemo mostrato.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 43; text: Proportioni da moltiplicare. 2, 3, 4, 5, 6, 20, 24, 30, 60, 72, 90, 120, 144, 180, 240, 360, Proportioni moltiplicate.] [ZAR58IH1 07GF]

Del Sommare le proportioni. Capitolo 33.

IL Sommar le proportioni (come hò detto,) non è altro, che il ridurne quante si vuole di vno, o di diuersi generi, sotto vna sola denominatione, la quale si ritroua anche ne gli estremi numeri, o termini di esse proportioni, quando insieme sono moltiplicate; con tal differenza, che questi estremi sono mediati da altre proportioni: ma quelli che nascono dal sommare sono immediati; come vederemo. Se hauessimo adunque da sommare insieme due, o piu proportioni di vno, o di diuersi generi, si debbe procedere in questo modo; cioè por prima i maggiori et radicali termini delle proportioni, che si hanno da sommare l' vn sotto l' altro, ouer l' vno di rimpetto all' altro; similmente li minori; dipoi moltiplicar li maggiori l' vno nell' altro, incominciando dalli due primi, et il produtto da questi nel terzo; et quello che nasce nel quarto; et cosi di mano in mano; et [-44-] il produtto da tal moltiplicatione sarà il maggior termine continente la proportione, che hà da nascere. Il che fatto si debbono moltiplicare medesimamente li minori l' vno nell' altro; et il produtto sarà il minor termine, che insieme col maggiore contiene la ricercata proportione. Si come, se hauessimo da sommare insieme le moltiplicate proportioni, le accommodaremo prima; come nell' essempio si veggono; et incominciando da i maggiori termini di quelle, moltiplicheremo li due primi; cioè 3. et 4. l' vn con l' altro; et haueremo 12. Questo poi moltiplicato col 5. ne darà 60; il quale moltiplicato col 6. produrrà 360; et questo numero sarà il maggior termine, che hà da nascere di tal somma. Al medesimo modo moltiplicheremo poi li termini minori; cioè il 2. col 3. et ne verrà 6; il quale moltiplicato col 4. ne darà 24. Con questo si moltiplicherà poi il 5. et ne darà 120; il qual numero sarà il minor termine, che insieme col maggiore contiene la produtta proportione, la quale è la medesima, che si ritroua ne gli estremi termini delle moltiplicate disopra proportioni; come si può vedere. Hauendo adunque ridutte tal proportioni sotto vn solo denominatore, che è il 3; et sotto vna sola proportione, la quale è la Tripla; si può hora vedere la differenza, che si ritroua tra il sommare, et il moltiplicare; conciosia che l' vno si ritroua mediato da alcuna proportione; et l' altro è senza alcun mezo nelli suoi estremi termini; come ne i sottoposti essempij si può vedere.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 44; text: Primo modo. 3, Sesquialtera. 2, 4, Sesquiterza. 5, Sesquiquarta. 6, Sesquiquinta. 360, Tripla. 120, Secondo modo.] [ZAR58IH1 07GF]

Del Sottrar le proportioni. Capitolo 34.

LA terza operatione si chiama Sottrare, la quale non è altro, che il leuare vna proportione, o quantità minore da vna maggiore, per saper le differenze, ouero di quanta quantità l' vna superi, oueramente sia superata dall' altra; la quale operatione si fa in questo modo. Prima bisogna disporre li termini radicali delle proportioni a modo di vna figura quadrata, di maniera che li termini della maggiore siano nella parte superiore, et quelli delli minore nella inferiore, l' vno sotto l' altro; auertendo però, che li maggior termini dell' vna, et l' altra tenghino la parte sinistra, et li minori la destra. Fatto questo moltiplicheremo in croce li termini; cioè il maggior della sopraposta, col minore della sottoposta; et cosi il maggior della sottoposta, col minore della posta di sopra; et li produtti porremo perpendicolarmente sotto li termini moltiplicati posti di sopra, diuidendoli dalle proportioni con vna retta linea in piano; et allora da tali produtti si hauerà, quanto l' vna proportione supera l' altra; et la differenza, che tra l' vna et l' altra si ritroua. Volendo adunque leuare vna Sesquiterza da vna Sesquialtera, et sapere di quanto la Sesquialtera auanzi la Sesquiterza, et la differenza, che si ritroua tra loro, operaremo in questo modo. Ordinaremo prima i termini delle proportioni al modo che si vedono nel sottoposto essempio; dipoi hauendo tirato di sotto vna linea retta in piano, sotto di essa porremo li termini produtti dalla moltiplicatione, che si farà di vn termine con l' altro: Incominciando dipoi dal 3. maggior termine della Sesquialtera, lo moltiplicheremo col 3. minore della Sesquiterza, et il produtto, il quale sarà 9. porremo perpendicolarmente sotto il 3. maggior termine della Sesquialtera, sotto la linea a banda sinistra; et questo sarà il maggior termine della proportione, che hà da nascere la quale contenerà la differenza, che noi cerchiamo. Il che fatto moltiplicheremo il 4. che è il maggior termine della Sesquiterza, col 2. che è il minore della Sesquialtera; et il produtto, che sarà 8. verrà ad essere il minor termine della proportione continente la già detta differenza: Imperoche posto sotto la nominata linea perpendicolarmente sotto il 2. minor termine della Sesquialtera, haueremo la proportione Sesquiottaua, contenuta tra il 9. et l' 8; la qual dico esser la differenza di quanto l' vna è maggior dell' altra; come qui si vede.

[-45-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 45; text: Proportion maggiore. 3, Sesquialtera. 2, Termini maggiori. Termini minori. 4, Sesquiterza. Proportion minore. Differenza. 9, Sesquiottaua. 8] [ZAR58IH1 07GF]

Potemo hora dire, che sottrata vna Sesquiterza da vna Sesquialtera, resta vna Sesquiottaua; et questa esser la differenza, che si ritroua tra l' vna et l' altra; et esser quella quantità, per la quale la maggiore supera la minore, et questa da quella è superata. Et che cosi sia il vero, si può prouare: imperoche sommando insieme nel modo mostrato la Sesquiterza con la Sesquiottaua, haueremo da tal somma la Sesquialtera, che fu quella proportione, che superaua la Sesquiterza di vna Sesquiottaua: Onde da questo potemo ancora vedere, che il sommare delle proportioni è la proua del Sottrare; et per il contrario il sottrare la proua del sommare.

Del Partire, o Diuidere le proportione; et quello che sia Proportionalità. Capitolo 35.

SI debbe auertire, che per la quarta operatione, io non intendo altro, che la Diuisione, o Partimento di qualunque proportione, che si fa per la collocatione di alcun ritrouato numero, tra li suoi estremi; et è nominato Diuisore: percioche diuide quella proportionatamente in due parti; la qual diuisione li Mathematici chiamano Proportionalità, o Progressione. Onde mi è paruto esser conueniente dichiarare primieramente quello, che importi questo nome Proportionalità, et dipoi venire alle operationi. La Proportionalità adunque, secondo la mente di Euclide, è similitudine delle proportioni, che si ritroua almeno nel mezo di tre termini, che contengono due proportioni. Et quantunque appresso li Mathematici (come dimostra Boetio) le proportionalità siano Diece; ouero (secondo la mente di Giordano) Vndeci; nondimeno le tre prime, che sono le più famose, et approuate da gli antichi Filosofi; Pithagora, Platone, et Aristotele, sono considerate, et abbracciate dal Musico, come quelle che fanno più al suo proposito che le altre. Di queste la prima è detta Arithmetica, la seconda Geometrica, et la terza Harmonica. Et volendo io ragionare alcuna cosa di ciascuna di esse, prima vederemo quel che sia ciascuna separatamente. Incominciando adunque dalla prima dico, che la diuisione, o proportionalità Arithmetica è quella, la quale tra due termini di qualunque proportione hauerà vn mezano termine accommodato in tal modo, che essendo le differenze de i suoi termini equali, inequali saranno le sue proportioni: Per il contrario, dico che la diuisione, o proportionalità Geometrica è quella, le cui proportioni, per virtù del nominato mezano termine, essendo equali, inequali saranno le sue [-46-] differenze. L' Harmonica poi chiamo quella, che con tal termine farà inequali non solo le sue differenze, ma le sue proportioni ancora; di maniera che l' istessa proportione, che si troua tra esse differenze, si ritroui etiandio nelli suoi estremi termini; come qui sotto si vede.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 46; text: Arithmetica. Geometrica. Harmonica. Differenze equali. Differenze inequali. 2, 1, 4. Sesquiterza. 3. Sesquialtera. Dupla. 6. Proportioni inequali. Proportioni equali.] [ZAR58IH1 08GF]

Diuidendosi adunque le proportioni regolatamente per vno delli modi mostrati, fa bisogno di mostrare separatamente in qual modo potemo facilmente ritrouare il termine mezano di ciascuna, il quale sia il suo Diuisore: però incominciando dalla prima, vederemo come si possa ritrouare il Diuisore Arithmetico, et in qual modo ogni proportione possa da lui esser diuisa.

Della Proportionalità, o Diuisione arithmetica. Capitolo 36.

SI potrà adunque diuidere qual si voglia proportione secondo la proportionalità arithmetica, quando haueremo ritrouato vn Diuisore, il quale posto nel mezo de i termini della proportione da esser diuisa, diuiderà quella in tal maniera, che essendo le differenze delli termini (come si è detto) equali, le sue proportioni saranno inequali; di modo che tra li maggior numeri si ritroueranno le proportioni minori, et tra li minori le maggiori; cosa che solo appartiene alla proportionalità arithmetica. Questo potremo ritrouar facilmente, quando sommati insieme li termini della proportione proposta, diuideremo il produtto in due parti equali: percioche quel numero, che nascerà da tal diuisione sarà il ricercato Diuisore, che diuiderà secondo le sopradette conditioni la detta proportione in due parti. Nondimeno bisogna auertire, che essendo la proposta proportione nelli suoi termini radicali, non si potrà osseruare il predetto modo: imperoche necessariamente sarà contenuta da numeri Contraseprimi, i quali sommati insieme ne daranno vn numero impare, che non si può diuidere in due parti equali, cioè in due numeri interi: la onde volendo ritrouare tal diuisore, et schifare i numeri rotti, che non sono riceuuti dall' arithmetico, sempre raddoppiaremo li detti termini, et ne verranno due numeri pari, li quali no varieranno la prima proportione. Hora fatto questo sommando i detti numeri pari insieme, et diuidendo il produtto in due parti equali, quello che ne verrà sarà il ricercato Diuisore. Et sia per essempio, che noi volessimo diuidere la proportione Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. et 2. secondo la diuisione arithmetica; essendo tai numeri Contraseprimi, si debbono raddoppiare: il che fatto haueremo 6. et 4. continenti la Sesquialtera; i quali sommati insieme, ne verrà 10. che diuiso in due parti equali ne darà 5. Onde dico che il 5. sarà il Diuisore della proposta proportione: Imperoche oltra che costituisce in tal proportionalità le differenze equali, diuide ancora la proportione (si come è il propio di tal proportionalità) in due proportioni inequali, in tal maniera, che tra li maggiori numeri si ritroua la proportion minore; et per il contrario tra li minori la maggiore; come tra 6. et 5. la Sesquiquinta; et tra 5. et 4. la Sesquiquarta; come qui si vede.

[-47-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 47; text: Proportioni da diuidere secondo l' Arithmetica proportionalità. 3, Sesquialtera. 2, 6, 4, Diuisore. Sesquiquinta. 5. Sesquiquarta, Differenze equali de i termini delle proportioni, 1] [ZAR58IH1 08GF]

Della Diuisione, o Proportionalità Geometrica. Capitolo 37.

LA DIVISIONE Geometrica si fa, quando il Diuisore è collocato in tal modo tra gli estremi di alcuna proportione, che serba le conditioni toccate nel capitolo precedente. Onde è da sapere, che ogn' altra Proportionalità è di tal natura, che solamente diuide la proposta proportione in due parti inequali: ma il propio della Geometrica è diuiderla sempre in due parti equali; dal quale effetto è detta propiamente Proportionalità: conciosia che tra li suoi termini maggiori, et tra li minori ancora siano le proportioni equali; et il produtto del Diuisore moltiplicato in se stesso è equale al produtto de gli estremi termini di detta Proportionalità, tra loro moltiplicati. Ma per ritrouare tal Diuisore osseruaremo questa regola: proposto che haueremo qual si voglia Proportione da diuidere, contenuta nelli suoi termini radicali, per schiuar la lunghezza dell' operare, la fatica, et i molti errori che occorrono, primieramente moltiplicaremo quelli l' vn con l' altro; dipoi caueremo la Radice quadrata del produtto, la quale sarà vn numero, che moltiplicato in se stesso, renderà di punto tal produtto; et tal Radice sarà il ricercato Diuisore. Et accioche più facilmente io sia inteso verrò all' essempio. Poniamo la Quadrupla proportione contenuta nelli suoi termini radicali 4. et 1; volendola noi diuidere Geometricamente, douemo prima moltiplicar li detti termini l' vno per l' altro, et cosi haueremo 4. dipoi pigliata la sua Radice quadrata, che sarà 2. diremo tal numero essere il Diuisore geometrico di tal proportione: percioche il produtto, che viene dalla moltiplicatione di se stesso, è equale à quello, che nasce dalla moltiplicatione de i proposti termini moltiplicati tra loro: conciosia che tanto rende il 4. moltiplicato per la vnità, quanto il 2. moltiplicato in se stesso; come nella figura si vede. La Quadrupla adunque è diuisa in due parti equalmente da tal Diuisore; cioè in due Duple; l' vna delle quali si ritroua essere tra 4 et 2; et l' altra tra 2. et 1. Ma bisogna auertire, quantunque il propio della proportionalità Geometrica sia il diuidere qual si voglia proportione in due parti equali, che questo si fa vniuersalmente nella quantità continoua: [-48-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 48; text: Proportioni da diuidere secondo la Geometrica proportionalità. 4, Quadrupla. 1, Proportione diuisa in due parti equali. Diuisore. Dupla. 2. Differenze inequali de i termini delle proportioni] [ZAR58IH1 08GF]

imperoche nella discreta tutte le proportion non sono diuisibili per tal modo: conciosia che li numeri non patiscono la diuisione della vnità.

Onde si come è impossibile di poter diuidere rationalmente alcuna proportione in due parti equali, la quale sia contenuta nel genere Superparticolare; come affermano Boetio nella sua Musica, et Giordano nella sua Arithmetica; per non cader tra li suoi termini altro numero, che la vnità, la quale non si può diuidere; cosi sarà impossibile di diuider quelle de gli altri generi, che sono dopo questo: essendo che quelle, le quali si possono diuidere, sono contenute nel genere Moltiplice, et hanno in vno de i loro estremi vn numero Quadrato, et nell' altro la Vnità; et cosi sono capaci (come afferma lo istesso Giordano) di tal diuisione. Si che dalla proportionalità Geometrica potemo hauere due diuisioni, cioè la Rationale, et la Irrationale. La Rationale dico, che è quella, che si fa per via de i numeri rationali, di modo che il suo Diuisore sia di punto la Radice quadrata del produtto della moltiplicatione de i termini di alcuna proportione moltiplicati tra loro; et le parti di tal diuisione si possono denominare, si come è la mostrata contenuta tra questi termini 4. 2. 1. Ma la irrationale è quella, che si fa per via di misure, et ancora di numeri, i quali si chiamano Sordi et Irrationali: percioche tal diuisione a modo alcuno ne si può fare, ne meno circoscriuere con numeri rationali, o misure simili; et questo accade, quando dal produtto non potemo hauer la sua Radice di punto; si come per essempio auerrebbe, quando volessimo diuidere in tal modo vna Sesquialtera: percioche allora moltiplicati tra loro i termini, che sono 3. et 2; dal 6. che sarà il produtto, non si potrà cauare tal radice, cioè non si potrà hauere vn numero, che moltiplicato in se stesso faccia 6. E ben vero che tal numero si potrà denominare secondo il costume de i Mathematici in questo modo, dicendo Radice 6. cioè la Radice quadrata, che si potesse cauar di questo numero, quando fusse possibile; et questo sarebbe il suo Diuisore: ma tal Radice, o numero, che si vede nel sottoposto essempio, per la ragione detta sempre si nominerà Sorda, et Irrationale. Et perche non si può hauer la radice rationale di tal numero, però le parti di questa diuisione non si possono denominare, o descriuere; ancora che li suoi estremi siano compresi da numeri Rationali. Onde tal diuisione, per le ragioni dette si chiamerà sempre Sorda, et Irrationale; et dal Musico non è considerata.

[-49-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 49; text: Proportione da diuidere secondo la Geometrica proportionalità. 3, Sesquialtera, 2, Proportione diuisa irrationalmente in due parti equali. Diuisore. Radice, 6.] [ZAR58IH1 09GF]

In qual modo si possa cauare la Radice quadrata da i numeri. Capitolo 38.

VEDEREMO hora in qual modo si possa cauar la Radice quadrata da i numeri; Però descritto il numero del quale vorremo la Radice, incominciaremo dalla prima figura posta a banda destra del predetto numero, ponendoli sotto vn punto; il che fatto, lassando quella figura che segue, porremo sotto la terza vn' altro punto, et cosi sotto la quinta per ordine, lassando sempre vna figura, quando fossero molte. Dipoi incominciando dall' ultimo punto posto a banda sinistra, trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale a tutto il numero, che si ritroua dal punto indietro, verso la parte sinistra: ouer li sia più vicino; pur che non lo auanzi; la Radice del quale porremo sotto il detto punto; et cauaremo il quadrato dal numero posto dall' vltimo punto indietro; et quello che auanzasse porremo sempre sopra questo numero. Raddoppiaremo oltra di questo la Radice, che fu posta sotto il punto; et quello che nascerà porremo sotto la figura, che segue immediatamente dopo tal punto dalla parte destra; accommodando le figure di mano in mano verso la sinistra. Fatto questo, vederemo quante volte il doppio della Radice è contenuto da quel numero, che è posto sopra la Radice et il suo doppio; et il risultante, che sarà la Radice d' vn' altro numero Quadrato, porremo sotto il punto seguente, moltiplicandolo col risultante del raddoppiato, et cauando il produtto dal numero posto disopra. Ma bisogna auertire, che auanzi vn numero, il quale sia equale al numero Quadrato di questa Radice, accioche sottratto l' vno dell' altro auanzi nulla: Percioche haueremo a punto la vera radice quadrata del proposto numero, che sarà contenuta tra le radice delli Quadrati, che sono sottoposte alli punti. Et se auanzasse vn numero, che fusse maggior del Quadrato; allora non si potrebbe hauere se non la Radice irrationale et sorda, nel modo che altroue hò dimostrato et sarà dibisogno ricorrere alla Quantità continoua, operando nel modo che nella seconda parte son per mostrare. Et perche è cosa molto difficile trattar questa materia in vniuersale, però verremo ad uno essempio particolare, accioche si possa comprendere quello che si è detto. Poniamo adunque che si volesse cauar [-50-] la Radice quadrata di 1225. dico che primieramente douemo porre vn punto sotto la prima figura posta a banda destra, che è il 5; dipoi lassando la seconda, che segue, faremo vn' altro puto sotto la terza; cioè sotto il 2: il che fatto trouaremo vn numero Quadrato, che sia equale, o poco meno del 12; et sarà il 9. del quale il 3. è la sua Radice. Questa accommodaremo primamente sotto il punto posto dalla parte sinistra; cioè sotto il 2: dipoi cauaremo il 9. di 12. et resterà 3; il quale porremo sopra il 2. puntato, accompagnandolo col 2. non puntato, et haueremo 32. Raddoppiando hora la Radice, cioè il 3. posto sotto il punto, haueremo 6; ilquale accommodaremo sotto il 2. non puntato, et vederemo quante volte sia contenuto dal 32; et saranno 5. et auanzerà 2. Questo dipoi accompagnato col 5. puntato ne darà 25; ilquale essendo pari al 25. che è il numero Quadrato, che nasce dal 5. che è la sua Radice, ne darà a punto quello che si ricerca cioè la Radice che sarà 35. Porremo adunque questa seconda Radice sotto il 5. puntato; et cauando del 32. il 30. che nasce dalla moltiplicatione di tal Radice, col doppio della prima, resterà 2; il quale col 5. puntato dice 25; come habbiamo detto: et cosi cauando da questo il 25. che è il secondo numero Quadrato, resterà nulla; et haueremo apunto la radice quadrata del proposto numero, la quale, secondo ch' io hò detto, è 35. che si ritroua sotto li punti del sottoposto essempio: conciosia che moltiplicato il 35. in se, rende a punto 1225. che è il suo Quadrato.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 50; text: 0, 3, 1, 2, 5, [pt], 6, Radice quadrata del proposto numero.] [ZAR58IH1 09GF]

Della Diuisione, ouero Proportionalità harmonica. Capitolo 39.

LA DIVISIONE, ouero Proportionalità harmonica si fa, quando tra i termini di alcuna proportione si hà collocato vn Diuisore in tal maniera, che oltra le conditioni toccate nel capitolo 35. tra i termini maggiori si ritrouino le proportioni maggiori, et tra li minori le minori: propietà che solamente si ritroua in questa proportionalità; la quale è detta propiamente Mediocrità: imperoche ne i suoni, la chorda mezana di tre chorde tirate sotto la ragione delli suoi termini, partorisce con le sue estreme chorde quel soaue concento, detto Harmonia. Onde Pietro d' Abano, commentatore de i Problemi di Aristotele molto ben disse, che Il mezo è quello, che genera l' harmonia. Tal Diuisore adunque potremo facilmente ritrouare, quando pigliati li termini radicali di quella proportione, che vorremo diuidere, li diuideremo primamente per la Proportionalità Arithmetica; dipoi moltiplicati gli estremi suoi termini per il termine mezano; i produtti verranno ad essere gli estremi dell' Harmonica: et medesimamente moltiplicato il maggiore col minimo, si verrà a produrre il mezano di tal Proportionalità, cioè il Diuisore: percioche tali termini verranno ad esser collocati sotto le conditioni narrate disopra. Adunque se noi vorremo diuidere harmonicamente vna Sesquialtera, contenuta tra questi termini radicali 3. et 2; la diuideremo prima Arithmeticamente, secondo il modo mostrato nel capitolo 36; et haueremo tal proportionalità tra questi termini 6. 5. 4. Ridurremo dipoi questa all' harmonica, moltiplicando il 6. et il 4. per il 5; dipoi il 6. per il 4. et haueremo da i produtti la diuisione ricercata, contenuta tra questi termini 30. 24. 20; come nella figura seguente si vede. Imperoche tanta è la proportione, che si ritroua tra 6. et 4. che sono le differenze de i termini harmonici, quanta è quella, che si troua tra 30. et 20. che sono gli estremi della Sesquialtera, che si hauea da diuidere; la qual resta diuisa in vna Sesquiquarta contenuta tra 30. et 24. et in vna Sesquiquinta contenuta tra 24. et 20. Et cosi tra i termini maggiori si ritrouano le proportioni maggiori, et tra i minori le minori; come è il propio di tal proportionalità.

[-51-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 51; text: Proportione da diuidere secondo la Proportionalità harmonica. 3, Sesquialtera. 2, Diuisione arithmetica. Diuisore. 6, Sesquiquinta. 5. Sesquiquarta. 4. Diuisione harmonica. 30, 24. 20, Differenze inequali de i termini harmonici.] [ZAR58IH1 09GF]

Consideratione sopra quello che si è detto intorno alle Proportioni et Proportionalità. Capitolo 40.

NON è dubbio alcuno, essendo la Pròportione (come altre volte hò detto) Relatione di vna quantità ad vn' altra, fatta sotto vno istesso genere propinquo, che ella non si possa considerare se non in due modi solamente. Prima, in quanto vna quantità numera, ouero è numerata dall' altra; dipoi in quanto l' vna dall' altra è misurata: Di maniera che da questo primo modo hanno origine le proportioni, et le proportionalità arithmetiche; et dal secondo le Geometriche. Essendo adunque due modi, et non più, da i quali nascono queste due sorti di proportioni, et proportionalità; veramente ogn' altra dipende, et hà il suo essere da loro. Onde essendo l' harmonica proportionalità molto differente dalle due nominate, necessariamente viene ad esser composta di queste due. Et benche si veda esser diuersa et dall' vna, et dall' alrra; è nondimeno ad esse in tal modo congiunta, che quella varietà, che hanno insieme le due toccate disopra, con giocunda varietà in essa è moderata: percioche si vede tallora essere lontana dall' Arithmetica, et accostarsi alla Geometrica; et tallora per il contrario: Similmente alle volte si vede con mirabilissimo ordine assimigliarsi all' vna, et all' altra; et dall' vna, et dall' altra tallora esser molto differente. Di modo che quantunque bene mancassero altre ragioni, da questo solo si può credere, et conoscere, che ella si habbia acquistato il nome di Harmonica proportionalitade. Ne, per dire, che ella sia composta delle due nominate, debbe parere strano ad alcuno: percioche il Musico (come altroue hò detto) piglia non solo dall' Arithmetica i Numeri; ma dalla Geometria ancora piglia le altre Quantità. Et si come il puro Mathematico considera l' vna, et l' altra quantità, come lontana dalla materia, se non in quanto al loro essere, almeno in quanto alla loro ragione; cosi il Musico, per non essere puro mathematico, considera non solo la forma, ma la materia ancora delle Consonanze; cioè le Voci, et i Suoni come la materia, et li Numeri, et Proportioni come la forma. Ma perche (come altroue hò detto) le ragioni delle Voci, et de i [-52-] Suoni graui et acuti non si possono sapere, se non col mezo di alcun Corpo sonoro, il quale è sottoposto alla quantità continoua: però pigliando nel ritrouar tali ragioni il mezo di vna Chorda sonora, seruendosi dell' vna et dell' altra quantità, viene a sottoporre la sua scienza all' Arithmetica, et alla Geometria. La onde gli fu dibisogno ritrouare vna Proportionalità, la quale negotiando intorno alla quantità discreta, non fusse lontana dalla continoua; et che si conuenisse alla natura delle due nominate; accioche ne i Corpi sonori si scorgesse ogni consonanza accommodata secondo la forma de i Numeri harmonici. Et perche le parti delle Quantità sonore, dalle quali nascono le Consonanze, sono ordinate, et diuise dal Musico secondo la ragione de i numeri; i quali sono le loro forme, et i loro progressi sono senza dubbio arithmetici; de qui nasce, che non si vede alcuna diuisione, ouero Proportionalità harmonica, che appartenga a i concenti musicali, che non si ritroui medesimamente nell' Arithmetica: percioche quelle proportioni, che ne dà l' Harmonica, l' istesse l' Arithmetica ne concede; ancora che in diuerso modo. Et questo non senza ragione: imperoche l' Arithmetica non attende ad altro, che alla moltiplicatione della Vnità, ponendola nell' ordine naturale de numeri nel primo luogo, nel secondo il Binario, dal quale nasce immediatamente la Dupla proportione, il Ternario nel terzo, et cosi gli altri per ordine: ma l' Harmonica all' incontro attende alla sua diminutione, cioè alla diminutione, o diuisione del corpo sonoro, numerando, ouer moltiplicando le sue parti, secondo la ragione delle proportioni contenute nell' ordine naturale de i numeri: percioche diminuito di vna meza parte, tra il tutto, et la metà hauemo la forma della consonanza Diapason, che tiene il primo luogo nella progressione, ouero ordine naturale delle consonanze, et de gli altri interualli; Diminuito poi di due terze parti, hauemo quella della Diapente, che tiene il secondo luogo, tra la metà, et una terza parte; oueramente hauemo la forma della Diapason diapente, tra il tutto, et la terza parte. Similmente hauemo la forma della Diatessaron, ouero della Disdiapason, diminuito di tre quarte parti; cioè l' vna tra la terza, et la quarta parte di esso, et l' altra tra il tutto et la quarta parte. Si hauerebbe anco quella del Ditono, quando fusse diminuito di quattro quinte parti; et quella del Semiditono, quando fusse diminuito di cinque seste parti; et quella de gli altri interualli per ordine, che sarebbe lungo il voler discorrere particolarmente sopra di ciascuno. Diminuendosi adunque in cotal modo, ritiene la natura della quantità continoua; et nel diminuirsi numera, o moltiplica le parti, secondo le ragioni delle proportioni contenute nell' ordine naturale de i numeri, et si assimiglia alla discreta. Et benche la Proportionalità harmonica habbia le istesse proportioni, che si ritrouano nell' Arithmetica: percioche le forme delle consonanze (come hauemo veduto) sono contenute tra le parti del numero Senario, che sono in progressione arithmetica; nondimeno nell' Arithmetica, tra i termini minori le proportioni sono maggiori, et tra li maggiori le minori; et nell' Harmonica si ritroua il contrario, cioè ne i maggiori le maggiori; et ne i minori le minori. Et tal diuersità nasce, perche negociando l' vna intorno i numeri puri, et l' altra circa le quantità sonore; procedono al contrario; cioè l' vna per accrescimento, et l' altra per diminutione del suo principio; come hò mostrato; non si partendo ciascuna di loro dalla naturale progressione, che si ritroua nell' ordine delle proportioni collocate ne i numeri: di modo che nell' Arithmetica i Numeri sono vnità poste insieme: et nell' Harmonica sono le parti delle quantità sonore. Et accioche queste cose siano meglio intese, verremo a darne vno essempio. Poniamo la sottoposta linea A B, la quale all' Arithmetico sia la Vnità; et al Musico vn corpo sonoro, cioè vna chorda; et sia lunga vn piede: dico che volendo dare vn progresso arithmetico, sarà necessario lassarla intera, et indiuisibile: imperoche procedendo arithmeticamente, non si concede che la Vnità si possa diuidere. Sia adunque tal progresso contenuto da tre termini in questo modo, che la proportione Tripla sia diuisa dal mezano in due patti; Sarà bisogno di procedere in tal modo; cioè di raddoppiar prima (se fusse possibile) la detta linea, nel modo che veggiamo la Vnità esser raddoppiata nel Binario, il quale segue senza mezo alcuno la Vnità; Onde hauendola raddoppiata, haueremo la linea A C lunga due piedi. Se noi compararemo la linea A C raddoppiata alla linea A B, ritrouaremo tra loro la proportione Dupla, che è prima nell' ordine naturale delle proportioni; si come si ritroua anco ne i numeri tra il Binario, et la Vnità. Hora per dare il terzo termine di tal progressione, faremo la linea A C lunga tre piedi, di modo che ariui in punto D: conciosia che il Ternario segue immediatamente il Binario; et haueremo tra la D A, et la B A la proportione Tripla; imperoche la A D è misurata tre volte a punto dalla A B; ouer la A D contiene tre volte la A B; si come ne i numeri il Ternario contien tre volte la Vnità. Et cosi tal proportione resterà mediata, et diuisa in due parti dalla A C; cioè in vna Dupla C A et B A; et in vna Sesquialtera D A et C A, in proportionalità arithmetica; si come tra li

[-53-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 53,1; text: D, C, B, A, 3, 2, 1, Sesquialtera, Dupla, Tripla.] [ZAR58IH1 10GF]

termini nello essempio manifestamente si può vedere.

Ma se noi vorremo dare vn progresso harmonico, procederemo in questo modo: Diminuiremo prima la detta linea A B della sua metà in punto C: conciosia che la metà sia prima di ogn' altra parte; il che fatto dico, che tra la data chorda, o linea A B, et la sua metà, la quale è la C B (per le ragioni, che altroue vederemo) si ritroua la proportione Dupla, che è la prima nell' ordine naturale delle proportioni. Diminuiremo dipoi la detta A B. di due terze parti in punto D, et haueremo la Proportione Sesquialtera; la quale è nel secondo luogo nell' ordine delle proportioni. La Sesquialtera dico tra C B et D B; et la Tripla ancora tra A B et D B; la quale dalla C B è mediata et diuisa in due proportioni in harmonica proportionalità; come qui si vede.

[Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 53,2; text: A, C, D, B, 6, 3, 2, Dupla. Sesquialtera. Tripla.] [ZAR58IH1 10GF]

Et si come i termini della progressione Arithmetica sono vnità moltiplicate; cosi quelli dell' Harmonica sono il numero delle parti numerate nel Corpo sonoro, che nascono dalla sua diuisione: essendo che in quella si considera la moltiplicatione della Vnità contenuta in questo ordine. 3. 2. 1; et in questa si considera la moltiplicatione delle parti nel soggetto diuiso, contenute tra questi termini. 6. 3. 2: percioche se noi consideraremo il Tutto diuiso nelle parti, ritrouaremo che la linea C D è la minima parte della linea A B, et misura la A B sei volte intere; la C B tre volte; et D B due volte. Hora si può vedere, che tra i maggior termini della progressione harmonica sono contenute le proportioni maggiori, et li suoni graui; et tra li minori le minori, et li suoni acuti: conciosia che questi sono produtti dalle chorde di minore estensione, et quelli da quelle di maggiore. Si che potemo ancora vedere, che si come nell' Arithmetica (dato che si potesse fare al mostrato modo) si procederebbe dall' acuto al graue moltiplicando la chorda; cosi nella harmonica per il contrario si và dal graue all' acuto diminuendola; et nella progressione, o proportionalità Arithmetica gli interualli di minor proportione hauerebbeno luogo nel graue, contra la natura dell' harmonia, il cui propio è, di hauere i suoni graui, di maggiore interuallo de gli acuti, et questi per il contrario di minore. Ma perche tutte quelle proportioni, che si ritrouano nel Progresso arithmetico, seguendo l' ordine naturale delle proportioni, si ritrouano anco nel Progresso harmonico in quello ordine istesso; però potremo vedere in qual modo si habbia a pigliare il senso delle parole, ch' io dissi nel capitolo 15. cioè che tra le parti del numero Senario sono contenute tutte le Forme delle consonanze Musicali semplici, possibili a prodursi; et come le consonanze chiamate da i prattici Perfette, si trouino na turalmente in esso collocate in harmonica diuisione: percioche quando fussero accommodate nel corpo sonoro, tra questi: 60. 30. 20. 15. 12. 10; che sono le ragioni delle sue parti, si vederebbeno tramezate in quella [-54-] istessa maniera, che si veggono tramezate nelle parti di esso Senario; ancora che fussero ordinate in diuerso modo. Similmente si potrà conoscere, in qual senso si debbano intendere le parole del dottissimo Giacopo Fabro Stapulense, poste nella 34. del libro 3. della sua Musica; et quanta sia la necessità della proportionalità harmonica; et in qual modo; essendo concorde con l' Arithmetica, quanto alla quantità delle proportioni; sia discorde poi intorno al modo del procedere, et circa il sito loro: ma ciò non darà marauiglia, considerato che ogni effetto segue naturalmente la propietà, et la natura della sua cagione. Et perche l' vna et l' altra di queste due proportionalità si serue de i numeri, li quali sono per natura tra loro communicanti; ouero hanno almeno tra loro vna misura commune, la quale è (quando altro numero non vi fusse) la Vnità; però ogni loro ragione è rationale: ma la Geometrica, il cui soggetto (assolutamente parlando) è la Quantità continoua, diuisibile in potenza in infinite parti, considera non solo le rationali, ma le irrationali ancora, come hò detto altroue: percioche è facil cosa al Geometra, per virtù de i suoi principij, far di qualunque linea tre parti, che siano tra loro proportionate geometricamente; ouero gli sarà facile il porre vna, o più linee mezane tra due estreme, che siano proportionate con le prime, come nella Seconda parte mostraremo: Ma l' Arithmetico non potrà mai, ne il Musico ritrouare vn termine mezano ad ogni proposta proportione, che la diuida in due parti equali; conciosia che tra li termini delle loro proportionalità non cada alcun numero mezano, che la possa diuidere secondo il proposito. Et benche la Quadrupla si veda alle volte diuisa dal Musico in due parti equali; cioè in due Duple; non è però tal diuisione semplicemente fatta dal Musico come Musico; ma si vsurpa tal diuisione come Geometra.

Che il Numero non è cagione propinqua et intrinseca delle Proportioni Musicali, ne meno delle Consonanze. Capitolo 41.

AVEGNA ch' io habbia detto di sopra, che li Suoni siano la materia delle consonanze, et li Numeri, et le proportioni la lor forma; non si dee per questo credere, che il Numero sia la cagione propinqua et intrinseca delle Proportioni musicali, ne meno delle Consonanze: ma si bene la remota, et estrinseca, come vederemo. Onde si debbe auertire, che essendo il propio fine del Musico (come vogliono i Filosofi, et massimamente Eustratio) il cantare con modulatione, oueramente il sonare ogni istrumento con harmonia, secondo i precetti dati nella Musica; similmente il giouare et il dilettare, si come è quello del Poeta; hauendo egli riguardo a tal cosa, come a quella, che naturalmente lo spinge all' operare, piglia primieramente lo istrumento, nel quale si ritroua la materia preparata, cioè le chorde; dipoi per poter conseguire il desiderato fine, introducendo in esse la forma delle consonanze, le riduce in vna certa qualità, et in vn certo temperamento, ponendo tra loro vna distanza proportionata, et tirandole di modo, che percosse da lui rendeno poi perfetto concento, et ottima harmonia. Et quantunque vi concorrino quattro cose, si come etiandio concorrono in ciascun' altra operatione; cioè il Fine dell' attione, al quale sempre si hà riguardo; et è il Sonare con harmonia; ouero il giouare, et dilettare, che si dice cagion finale; lo Agente, cioè il Musico, che si nomina cagione efficiente; la Materia, che sono le chorde, et si chiama cagione materiale; et la Forma, cioè la proportione, che si addimanda cagione formale; nondimeno queste due vltime sono cagioni intrinseche della cosa; et l' Agente, et il Fine sono cagioni estrinseche: conciosia che queste non appartengono ne alla natura, ne all' esser suo; et quelli sono parti essentiali di essa: percioche ogni cosa corruttibile è composta di materia et di forma; Et la Materia si dice quella, della quale si fa la cosa, et è permanente in essa, si come i suoni de i quali si fa la Consonanza; et la Forma è quella specie, o similitudine, o vogliam dire essempio, che ritiene la cosa in se, per la quale è detta tale; si come è la proportione nella Consonanza. Et questa si chiama cagione intrinseca, a differenza della estrinseca; la quale è (per dir cosi) il Modello, o vogliam dire Essempio, alla cui similitudine si fa alcuna cosa; si come è quella della Consonanza, che è la proportione di numero a numero. Nondimeno è da auertire, che di queste cagioni, alcune sono dette Prime, et alcune Seconde; et tale ordine di primo et di secondo si può intendere in due modi; primieramente secondo vn certo ordine di numeri, nel quale vna cosa è prima et remota, et l' altra seconda et propinqua; secondariamente si può intendere secondo l' ordine compreso dalla ragione in vna sola cagione, il quale è posto tra l' vniuersale et il particolare: imperoche naturalmente l' Vniuersale è primo, et dipoi il Particolare. Nel primo modo dicemo quella cagione esser [-55-] prima, la quale dà virtù et possanza alla seconda di operare; si come si dice nella cagione efficiente, che il Sole è la prima cagione (remota però) della generatione; L' animal poi è cagione seconda, et propinqua di tal generatione: percioche egli dà allo animale la virtù, et la possanza di generare. Ma nel secondo il Genere è il primo, et la Specie il secondo: la onde dico, che la prima et vniuersal cagione della Sanità è l' artefice, et la seconda, et particolare il Medico, ouero il tal Medico. E ben vero che la prima et la seconda cagione del primo modo sono differenti dalla prima, et dalla seconda del secondo: Percioche nel secondo modo non si distinguono in effetto l' vna dall' altra; ne la più vniuersale della meno vniuersale; ne questa dalla singolare; ma sono distinte solamente nell' intelletto. Ma nel primo modo sono distinte: conciosia che l' vna è contenuta dall' altra, et non per il contrario. Et questi due modi (massimamente in quanto al secondo) si ritrouano in tutti i generi delle cagioni: percioche nella materiale il Metallo è prima cagione del coltello, et il Ferro la seconda; si come nella formale (venendo ad vno accommodato essempio secondo il nostro proposito) la prima cagione della Consonanza Diapason è il numero, cioè 2. et 1; et la seconda la proportione Dupla, et cosi delle altre per ordine. La Proportione adunque è la causa formale, intrinseca et propinqua delle consonanze, et il Numero è la causa vniuersale, estrinseca et remota; et è come il modello della Proportione, per la quale si hanno da regolare et proportionare li corpi sonori, accioche rendino formalmente le consonanze. Et questo acennò il Filosofo, mentre dichiarando quel che fusse la Consonanza disse, Che ella è ragione de numeri nell' acuto, et nel graue; intendendo della ragione, secondo la quale si vengono a regolare i detti corpi sonori. La onde non disse, che fusse numero assolutamente, ma ragion de numeri; il che si può vedere più espressamente nelle proportioni musicali, comprese ne i nominati corpi: imperoche non si ritroua in esse alcuna specie, o forma di numero: conciosia che se noi pigliamo i loro estremi, misurandoli per il numero; dapoi che è fatta cotal misura, tai corpi restano nella loro prima integrità et continouati come erano prima; ne si ritroua formalmente in essi numero alcuno, il quale costituisca alcuna proportione: Percioche se ben noi prendemo alcuna parte di vna chorda in luogo di vnità, et per replicatione di quella venimo a sapere la quantità di essa, et la sua proportione, secondo i numeri determinati; et per conseguente la proportione de i suoni produtti dalle chorde, cioè dal tutto et dalle parti; non potemo però dire, se non che tali numeri siano quel Modello, et quella Forma de i suoni, che sono cagione essemplare, et misura estrinseca di essi corpi sonori, che contengono le proportioni musicali; le quali senza il suo aiuto difficilmente si potrebbeno ritrouare nelle quantità continoue. Essendo adunque il Numero sola cagione di far conoscere, et ritrouare artificiosamente le proportioni delle consonanze, et di qual si voglia interuallo musicale; è necessario nella Musica, in quanto che per esso più espeditamente si vanno speculando le differenze de i suoni, secondo il graue, et l' acuto, et le sue passioni; et con più certezza di quello, che si farebbe misurando co i Compassi, ouero altre misure li corpi sonori; hauendo prima conosciuto con la esperienza manifesta, come si misurino secondo la loro lunghezza con proportione, et percossi insieme muouano l' vdito secondo il graue et l' acuto, non altramente di quello, che si considerano ne i numeri puri secondo la ragione. Ma per concludere dico, che si come il numero non può essere a modo alcuno la cagione intrinseca et propinqua di tal proportioni, cosi non potrà essere la cagione intrinseca et propinqua delle consonanze; come hò dichiarato.

Della inuentione delle Radici delle proportioni. Capitolo 42.

RITORNANDO hormai, secondo l' ordine incominciato, alla quinta et vltima operatione, detta Inuentione delle Radici dico, che tale operatione non è altro, che ridur le proportioni ne i primi loro termini radicali, quando si ritrouassero fuori: Percioche le proportioni, che sono contenute tra i termini non radicali, cioè tra i numeri Tralorocomposti, oltrache si rendeno più difficili da conoscere, fanno anco difficili le loro operationi. Onde accioche si possa hauer di loro più facile cognitione, et più facilmente le possiamo adoperare, darò hora il modo di ridurle ne i termini radicali, cioè ne i numeri Contraseprimi, che sono i minimi numeri, da i quali possono esser contenute, come altroue hò detto. Et perche non solo le proportioni contenute tra due termini, ma anche ogni ordine di più proportioni moltiplicate, può esser contenuto da numeri Tralorocomposti; però mostrando prima, in qual modo si possino ridurre a i lor termini radicali quelle, che sono contenute solamente tra due termini; mostrerò dipoi in qual modo le altre si potranno ridurre. Incominciando adunque dalle [-56-] prime terremo questo ordine; Essendoci proposta qual si voglia proportione, contenuta tra numeri Traloro composti, cercaremo di trouare vn numero maggiore, il qual numeri, o misuri communemente i termini della proportione proposta; per il quale diuidendo tai termini, li produtti siano le radici, o termini radicali di tal proportione. Volendo adunque ritrouar tal numero, diuideremo prima il maggior termine della proportione per il minore, di poi questo per quel numero, che auanza dopo tal diuisione. Et se di nuouo auanzasse numero alcuno, diuideremo il primo auanzato numero per il secondo; et questo per il terzo; et cosi di mano in mano, fino à tanto che si ritroui vn numero, che diuida a punto l' altro, senza auanzar nulla; et questo sarà il numero ricercato: per il quale diuidendo dipoi ciascun termine della proportione proposta, li produtti saranno i minimi numeri, et termini radicali della proportione. Poniamo adunque che vogliamo ritrouar la Radice della proportione contenuta tra questi termini, o numeri 45. et 40. che sono Tralorocomposti; diuideremo primieramente il 45. per il 40. et verrà 1. auanzando 5; Dipoi lassando la vnità, come quella, che fa poco al nostro proposito, si in questa, come anco nelle altre diuisioni, pigliaremo il 5, il quale diuiderà il 40. apunto, senza auanzare alcuna cosa; et questo sarà il numero maggiore ricercato, che numererà l' vno et l' altro delli due proposti termini. Onde diuidendo il 45. per il 5. ne verrà 9. et diuidendo il 40. haueremo 8. i quai numeri, senza dubbio, sono Contraseprimi, et minimi termini, ouer la Radice della proposta proportione, che fu la Sesquiottaua.

In che modo si possa ritrouar la Radice di più proportioni moltiplicate insieme. Capitolo 43.

MA volendo ritrouar la Radice di vn' ordine di più termini continouati, come sono quelli, che nascono dalla moltiplicatione di più proportioni poste insieme; ouer quelli, che vengono dalla proportionalità harmonica, che sono senza dubbio termini, o numeri Tralorocomposti; procederemo in questo modo. Ritroueremo prima, per la Terza del Settimo di Euclide, vn numero maggiore, che diuida, o misuri communemente ciascuno de i numeri contenuti in tal ordine; per il quale diuideremo poi ciascun di loro; et li produtti, che verranno da tal diuisione, saranno la Radice di cotale ordine. Siano adunque i sottoposti quattro termini, o numeri Traloro composti, cioè 360. 240. 180. 144. 120. produtti dalla moltiplicatione fatta nel Capitolo. 31. ouer 32. i quali vogliamo ridurre in vno ordine di numeri Contraseprimi, cioè alla loro radice; dico che bisogna ritrouar prima, nel modo che si è mostrato nel capitolo precedente, vn numero maggiore, che numeri, o misuri communemente li due maggiori termini delli proposti, che sono il 360. et 240. et tal numero sarà il 120. percioche diuide, o misura il 360. tre volte, et il 240. due volte. Vederemo dipoi se può misurare il 180. ma perche non lo può misurare, però è dibisogno di ritrouare vn' altro numero simile, il quale diuida, o misuri communemente il 180. et il 120. operando secondo la regola data, che sarà il 60. Et questo per il corollario della Seconda del Settimo di Euclide, numererà communemente li tre maggiori delli proposti termini, et anco il 120. conciosia che numera il 360. sei volte, il 240. quattro volte, il 180. tre volte, et il 120. due volte. E ben vero, che non potrà misurare il 144. la onde sarà dibisogno di ritrouare vn' altro maggior numero, che lo misuri insieme con gli altri: onde ritrouatolo secondo il modo mostrato, haueremo il 12. che non solo misurerà il 144. ma gli altri ancora, come chiaramente si può vedere. Et perche tal numero numera etiandio il minore delli proposti, cioè il 120. però dico, che il 12 è il numero maggiore ricercato, il qual numera communemente ciascuno delli cinque proposti termini, o numeri: conciosia che se noi diuideremo ciascuno di questi numeri per il 12. che fu l' vltimo numero maggiore ritrouato, ne verrà 30. 20. 15. 12. 10. et tra questi termini dico esser la Radice del proposto ordine: percioche senza dubbio sono numeri Contraseprimi; come nel suo essempio si può essaminare. La onde osseruando tal regola, non solo si potranno hauere i termini radicali di qualunque ordine, che contenga quattro, cinque, et sei proportioni, ma piu ancora, se bene (dirò cosi) si procedesse all' infinito.

[-57-] [Zarlino, Le istitutioni harmoniche, 57; text: 360, 240, 180, 144, 120, è il numero maggiore, che misura communemente i due primi termini maggiori. 3, 2, 60. è il numero maggiore, che misura i tre primi termini maggiori et il ritrouato. 40, 30, 20, 15, 12, 10, è il numero maggiore, che misura tutti li proposti termini et anco il ritrouato. Numeri Contraseprimi, i quali sono termini radicali del sopra posto ordine.] [ZAR58IH1 10GF]

Della Proua di ciascuna delle mostrate operationi. Capitolo 44.

PERCHE l' huomo nelle sue operationi può facilmente errare, massimamente nel maneggio de i numeri, ponendo per inaduertenza alle volte un numero in luogo di un' altro; però io per non lassare a dietro alcuna cosa, che possa tornare utile alli studiosi, hò uoluto aggiungere il modo, per il quale possino conoscere, se nelle operationi si ritroui alcuno errore; accioche ritrouato lo possino emendare. Onde incominciando dalla prima, che fu il Moltiplicare dico; che quando haueremo moltiplicato insieme molte proportioni, li termini produtti da tal moltiplicatione saranno (come altroue si è detto) fuor de i suoi termini radicali; si che volendo sapere, se le dette proportioni siano contenute in tali termini senza errore, pigliaremo prima due termini, tra i quali c' imaginiamo di hauer collocato alcuna proportione, et li diuideremo per li suoi termini radicali, cioè il maggior per il maggiore, et il minor per il minore; et se li produtti da tal diuisione saranno equali; tal proportione sarà contenuta nelli suoi termini senza errore alcuno; et se fusse altramente, sarebbe il contrario. Volendo adunque sapere, se la proportione Sesquialtera, posta tra questi numeri 360. et 240. sia contenuta nella sua vera proportione; pigliaremo i suoi termini radicali 3. et 2; per li quali diuideremo 360. et 240. in cotal modo; 360. per il 3. et 240. per il 2. et ne verrà da ciascuna parte 120. per il che tale equalità dimostra, che la detta proportione è contenuta tra li proposti numeri, quantunque non siano radicali. Ma quando vno delli produtti venisse maggior dell' altro, saria segno manifesto, che in tal moltiplicatione si hauesse commesso errore. Il medesimo potremo etiandio vedere, moltiplicando il maggior delli produtti proposti col minor termine radicale della proportione, et il minor col maggiore; cioè 360. per il 2. et 240. per il 3: Percioche allora l' vno et l' altro produtto verrebbeno equali, cioè 720; che ne dimostrarebbe, che tal proportione si contiene tra li proposti produtti senza errore. Et benche il Sommar delle proportioni possa esser la proua del Moltiplicare, et il Moltiplicar quella del Sommare; tuttauia non potemo vedere, se ne i loro mezani termini sia alcuno errore, se non nel mostrato modo. Ma veramente la vera proua del Sommare è il Sottrare: percioche se noi sottraremo di vna in vna le sommate proportioni dal produtto del Sommare, senza alcun fallo potremo conoscer tal somma esser fatta senza errore, quando all' vltimo si verrà alla Equalità. Se noi adunque dal produtto della somma posta nel capitolo 33. che è la Tripla proportione leuaremo di vna in vna le proportioni sommate, incominciando dalla maggiore, che fu la Sesquialtera, ne resterà la Dupla; dalla quale sottraendo la Sesquiterza, resterà la Sesquialtera; Onde cauando da questa la Sesquiquarta, restera la Sesquiquinta, dalla quale cauata l' vltima proportione, che fu medesimamente la Sesquiquinta, senza dubbio si peruenirà alla Equalità, la quale ne fara conoscere, che in tal somma non vi si troua errore alcuno: ma si bene sarebbe, quando alla fine restasse da cauare vna proportione di maggior quantità di vna minore, ouero per il contrario. La proua del Sottrare (come altroue hò detto) è il Sommare; et perche a sufficienza hò ragionato iui di tal cosa, però non accade, che qui io replichi cosa alcuna. Ma nel Partire, quando nella equal diuisione delle proportioni, li termini contenuti nella proportionalità Geometrica, non si ritrouassero collocati nel modo, che di sopra hò mostrato; allora sarebbe segno manifesto di errore; si come sarebbe etiandio errore nella Arithmetica et nella Harmonica, quando i loro fussero collocati altramente, che nel modo dichiarato; et che le Proportioni, o qualunque continouato ordine di proportioni fussero fuori de i loro termini radicali, quando non si ritrouassero collocate ne i numeri Contraseprimi. Hora parmi, che tutto ciò ch' io hò detto di sopra sia a sufficienza, per mostrar li principij della Musica, i quali se noi non saperemo, non potremo hauer mai buona cognitione delle cose seguenti, ne mai peruenire ad vn perfetto fine; La onde ogn' vno, che desidera di fare acquisto di questa scienza, debbe con ogni suo potere sforzarsi di possederli perfettamente; accioche possa acquistar degna laude, et honoreuole frutto delle sue fatiche.

IL FINE DELLA PRIMA PARTE.