Fn and Ft: IERTDM1 TEXT
Author: Ieronimus de Moravia
Title: Tractatus de musica
Source: Hieronymus de Moravia, Tractatus de musica, ed. S. M. Cserba, Freiburger Studien zur Musikwissenschaft, vol. 2 (Regensburg: Pustet, 1935), 3-179.
Graphics: IERTDM1 01GF-IERTDM1 14GF

[-3-] Incipit tractatus de musica compilatus a fratre Jeronimo Moravo Ordinis Fratrum Praedicatorum.

Quoniam, ut dicit Boetius in prohemio super musicam, sicut in visu non sufficit eruditis colores formasque conspicere, nisi etiam, quae sit horum proprietas, investigaverint, sic non sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali inter se conjunctae sint vocum proportione, discatur. Unde in fine primi libri musicae proportiones musicas ratione investigantem idem Boetius musicum signanter nominat, sic deducens (et ibidem): Illud, inquit, intuendum est, quod omnis ars omnisque etiam disciplina honorabiliorem naturaliter habeat rationem quam artificium, quod manu atque opere artificis exercetur. Multo enim est majus atque acutius scire, quod quisque faciat, quam ipsum illud efficere quod sciat. Etenim artificium corporale quasi serviens famulatur, ratio vero quasi domina imperat. Et nisi manus secundum id quod ratio sancit, efficiat, frustra fit. Quanto igitur praeclarior est scientia musicae in cognitione rationis quam in opere efficiendi atque actu, tantum [1b] scilicet, quantum corpus mente superatur, quod scilicet rationis expers servitio degit, illa vero imperat atque ad rectum deducit. Quod nisi ejus pareatur imperio, expers opus rationis titubabit. Unde fit, ut speculatio rationis operandi actu non egeat, manuum vero opera nulla sint, nisi ratione ducantur. Jam vero quanta sit gloria meritumque rationis hinc intelligi potest, quod ceteri, ut ita dicam, corporales artifices, non ex disciplina, sed ex ipsis potius instrumentis cepere vocabula. Nam citharedus ex cithara, auledus vel tibicen ex tibia ceterique suorum instrumentorum vocabulis nuncupantur. Is vero est musicus, qui ratione [-4-] perpensa canendi scientiam non servitio operis, sed imperio speculationis assumit.

Qui autem ratione non perpensa canendi scientiam servitio operis et non imperio speculationis assumit, hic non musicus, sed cantor nominari debet. Unde Johannes in musica sua dicit: Musicus et cantor non parum a se discrepant. Nam cum musicus semper per artem recte incedat, cantor aliquotiens rectam viam solummodo per usum tenet. Et subdit: Cui ergo cantorem melius comparabo quam ebrio, qui domum quidem repetit, sed quo [2a] calle revertatur penitus ignorat. Sed et molaris rota discretum aliquando reddit stridorem ipsa quid agat nesciens, quia res est inanimata. Unde etiam Guido in Micrologo suo sic ait:

Musicorum et cantorum magna est distantia:

Illi dicunt, isti sciunt, quid componit musica.

Nam qui facit quod non sapit definitur bestia.

Ceterum tonantis vocis si laudent acumina

Superavit philomenam vel vocalis asina.

Quare ejus esse suum tollit dialectica.

Hac de causa rusticorum multitudo plurima

Donec frustra vivit mira laborat insania,

Dum sine magistro nulla discitur antiphona.

Notis ergo illis spretis quibus vulgus utitur.

Qui sine magistro, inquam, ut caecus progreditur.

Igitur scire cantores quid componit musica et eos in melodiis semper per artem recte incedere cupientes ad honorem Domini nostri Jesu Christi et gloriosissimae Virginis Mariae, matris ejus et beati Dominici praesentem summulam ex diversis majorum nostrorum dictis diligenti studio compilavimus, ut si quando fratres ordinis nostri vel alii circa [-5-] qualitatem cantus, an sit urbanus an vulgaris, verus an falsus, judicare voluerint, et falsum corrigere et novum componere [2b] per ipsius exercitium valeant quod cupiunt regulariter exercere. Non est ergo parva laus, non modica utilitas, non vilipendendus labor musicae scientiae, quae praeter infra dicendos effectus, sui cognitorem compositi cantus efficit judicem, falsi emendatorem, novi inventorem.

Sed consideravimus hujus scientiae novitios in his, quae a diversis conscripta sunt, plurimum impediri partim propter Graecorum vocabulorum inutilium et figurarum multiplicationem, partim etiam quia ea, quae sunt necessaria talibus ad sciendum, non traduntur evidenter, sed potius obscure et difficulter, partim quidem quia eorum frequens repetitio et fastidium et confusionem generabat in animis auditorum. Haec igitur et alia hujusmodi evitare studentes tentabimus cum confidentia divini auxilii ea musicae artis, quae praecipue ad officium cantantium pertinent, breviter ac lucide prosequi cuncta brevi volumine complicantes, ut non sit necesse quaerenti numerositatem librorum evolvere. Cui brevitas collecta offert quid quaeritur sine labore.

Ut autem intentio nostra sub aliquibus certis limitibus comprehendatur, dicto

[-6-] Primo, quid sit musica.

Secundo, unde dicatur [3a]

Tertio, a quibus sit inventa.

Quarto, quot sint partes ipsius secundum scilicet Isidorum Etymologiarum

Quinto, de divisione musicae secundum Alphorabium

Sexto, de divisione ejusdem secundum Boetium.

Septimo, de subdivisionibus musicae secundum Ricardum.

Octavo, de effectibus sive de excellentia musicae

Nono, de subjecto ejusdem

Decimo dicendum erit de harmonicis clavibus simul et vocibus.

Undecimo, de locis dictarum clavium et vocum et de earundem geminationibus.

Duodecimo, de ipsarum vocum mutationibus.

Tertio decimo, de tribus vocum divisionibus

Quarto decimo, de sonorum qualitatibus et de eorundem proportionibus.

Quinto decimo, de ipsis modorum consonantiis sive consonis modulationibus.

Sexto decimo, de quibusdam arithmeticis musicis necessariis subtilitatibus.

Decimo septimo, de ipsorum sonorum ad arithmeticam reductionibus.

Decimo octavo, de campanarum in horologiis musicum sonum debite exprimentium formationibus.

Decimo nono, de monochordi dimensionibus et de ejusdem utilitatibus.

Vicesimo, de sedibus tonorum duplicibus.

Vicesimo primo, de eorundem tonorum tam parium quam imparium [3b] regularibus intensionibus et remissionibus.

Vicesimo secundo, de tonis ecclesiasticis in speciali et de eorundem differentiis, antiphonarum inchoationibus et psalmorum intonationibus.

[-7-] Vicesimo tertio, de duorum cantuum [sqb] durali scilicet et b molli mutuis commutationibus.

Vicesimo quarto, de modo faciendi novos ecclesiasticos et omnes alios firmos sive planos cantus.

Vicesimo quinto, de modo cantandi et formandi notas et pausas ecclesiastici cantus.

Vicesimo sexto, de modo diverso secundum diversos faciendi novos regulariter simul et cantandi omnes species ipsius discantus.

Vicesimo septimo, De quibusdam Graecorum vocabulorum litterarumque ad musicam pertinentium interpretationibus et per tria genera et quinque tetrachorda secundum Boetium de regularibus monochordi dimensionibus.

Vicesimo octavo et ultimo, in tetrachordis et pentachordis musicis instrumentis, puta in viellis et similibus per consonantias chordis distantibus mediis vocum inventionibus.

1. Quid sit musica.

Musica est motus vocum congrua proportione inter se consonantium. Secundum autem Boetium in quinto musicae musica facultas harmonica est differentias acutorum [4a] et gravium sonorum sensu ac ratione perpendens. Cujus quidem definitionis rationem assignat ibidem dicens: Sensus enim ac ratio quaedam facultatis harmonicae instrumenta sunt. Sensus namque confusum quiddam ac proxime tale quale est illud quod sentit advertit, ratio vero dijudicat integritatem atque imas (id est simplas) persequitur differentias. Itaque [-8-] invenit sensus quod confusa ac proxima varietati, accipit vero a ratione integritatem. Ratio vero ipsa quidem invenit integritatem, accipit vero (sensus) confusam ac proximam veri similitudinem. Namque sensus nihil concipit integritatis, sed usque ad proximum venit, ratio vero dijudicat. Veluti si quis manu circulum scribat, fortasse eum vero oculus circulum esse arbitratur, ratio vero nullo modo esse id quod simulatur intelligit. Hoc vero idcirco est, quoniam sensus circa materiam vertitur speciesque in ea comprehendit, quae ita sunt fluidae atque imperfectae, nec determinatae nec ad unguem expolitae, sicut est ipsa materia. Quare sensum confusio sequitur, mentem vero atque rationem, quoniam [4b] in materia non moratur, species quas praevidet, praeter subjecti communionem intuetur, atque ideo eam integritas comitatur ac veritas potius, quia quod in sensu aut peccatur aut minus est, aut emendat aut complet. Fortasse autem id quod sensus non integre sed confuse atque a veritate minus quasi quidam incallidus aestimator agnoscit in singulis minus habet errati, collecta vero multiplicantur in summam atque idcirco magnam faciunt differentiam. Nam si duas voculas tono sensus distare abitretur neque distent, rursusque ab una earum tonum distare putet tertiam, neque sit integra ac vera toni distantia, item tertiae et quartae toni sensus differentiam putet atque in eadem quoque erret neque sit differentia toni, ab hac etiam quarta quintam distare semitonium putet neque vere atque integre aestimet, in singulis fortasse minus videatur erratum, quod vero in primo tono sensus reliquit atque id quod in secundo ac tertio atque in quarto semitonio [5a] peccatum est, in unum congregatum atque collectum efficiet, ut prima vox ad quintam vocem diapente non contineat consonantiam, quod oportebat fieri, si tres tonos ac semitonium sensus integre judicasset. [-9-] Quod igitur in singulis tonis minus pervidebatur, id collectum in consonantiam evidenter apparuit, atque ut provideatur sensum quidem confusa colligere, nullo modo autem ad integritatem rationis ascendere sic consideremus. Datae enim lineae majorem minoremve aliam reperire nihil est difficile sensui. Proposita vero mensura, ut tanto majorem tantove minorem reperiat, id non faciet sensus prima conceptio, sed sollers rationis inventio.

Itaque in tanta rerum numerositate nihil efficit sensus, cujus omne judicium subitum atque in superficie positum integritatem perfectionemque non explicat. Idcirco non est aurium sensui dandum omne judicium, sed exhibenda est etiam ratio, quae errantem sensum regat ac temperetur, qua labans sensus deficiensque veluti baculo innitetur. Nam ut singulae artes habent instrumenta quaedam, quibus partim confuse aliquid informent, ut asciculum, partim vero quod est integrum deprehendant, ut circinum, ita etiam harmonica vis habet duas judicii partes, unam quidem hujusmodi, per quam sensu comprehendit subjectarum differentias vocum, aliam vero, per quam ipsarum differentiarum integrum modum mensuramque considerat. Hujusmodi igitur instrumentum, in quo rationis [5b] adhibito modo sonorum differentiae perquiruntur, vocatur harmonica regula. Haec Boetius.

Item secundum Alphorabium: Musica est quae comprehendit cognitionem specierum harmoniae et illud, ex quo componitur et quibus modis.

Secundum vero Ricardum: Musica est plurium dissimilium vocum in unum redactorum concordia.

Secundum autem Isidorum tertio libro Etymologiarum: Musica est peritia modulationis sono cantuque consistens.

[-10-] Item secundum Hugonem de Sancto Victore: Musica est sonorum divisio et vocum modulata varietas.

Secundum vero Guidonem: Musica est bene modulandi scientia.

Secundum autem Johannem: Musica est congrua vocum modulatio.

Est et alius Johannes dictus de Garlangia, qui musicae definitionem sic venatur dicens: Scientia est cognitio rei sicuti est. Scientia autem dividitur in theoricam et practicam. Theorica dicitur speculativa, practica dicitur operativa. Theorica dividitur in theologicam, id est scientiam divinam, in naturalem, scilicet cognitionem rerum naturalium, et in doctrinalem. Doctrinalis scientia aliquotiens dicitur proprie, aliquotiens communiter. Communis dicitur, quando per aliquas regulas certas et communes procedit scientia. Propria dicitur scientia [6a] mathematica, et est scientia quantitavia de numeris etc. Duplex autem est quantitas, una est continua, alia discreta. Continua est de lineis, superficiebus et corporibus. Et est duplex, quoniam alia est mobilis, alia immobilis. De quantitate continua et immobili est geometria, sed de ipsa mobili est astronomia. Quantitas discreta est duplex, alia est absoluta, alia relata. De quantitate enim discreta et absoluta est arithmetica, in qua determinatur de numeris absolutis, de quantitate autem discreta et relata est ipsa musica, in qua determinatur de numeris relatis ad sonos. Unde musica sic definitur: Musica est scientia de numero relato ad sonos. Aliter practice: Musica est scientia de multitudine sonorum, aliter: Musica est veraciter canendi scientia et facilis ad canendi perfectionem via.

Haec Johannes Gallicus. Rationem autem diversitatis omnium definitionum, quae potest colligi ex sequentibus, non ponimus prolixitatem operis evitantes.

[-11-] 2. Unde dicatur musica.

Dicitur autem musica, ut ait Johannes, a musa, quod est instrumentum musicum quoddam decenter, satis et jucunde clangens omniaque musicae superexcellens [6b] instrumenta, quae omnium vim atque modum in se continet. Nam secundum Isidorum libro tertio Etymologiarum ad omnem sonum, qui materies cantilenarum est, triformem constat esse naturam. Prima est harmonica, quae ex vocum cantibus constat, secunda organica, quae ex flatu consistit, tertia rhythmica, quae ex pulsu digitorum numeros recipit. Nam aut voce editur sonus, sicut per fauces, aut flatu, sicut per tubam aut tibiam, aut pulsu, sicut per citharam, aut per quodlibet aliud, quod percutiendo canorum est.

Musa igitur omnium vim atque modum in se continet, humano siquidem inflatur spiritu ut tibia, manu temperatur ut viella, folle concitatur ut organa. Unde a Graeco nomine, quod est serta mesa, id est media musa dicitur, eo quod sicut in aliquo medio diversa conveniunt extrema, ita et in musa diversa conveniunt instrumenta multimoda. Non ergo incongrue tamquam a principali sua parte musica nomen sortita est.

Vel secundum Isidorum libro tertio Etymologiarum musica dicitur per derivationem a Musis. Musae autem appellatae a notoy noycon, id est a quaerendo, eo quod per eas, sicut antiqui [7a] voluerunt, vis carminum et vocis modulatio quaereretur. Quarum sonus, quia res est sensibilis, [-12-] praeterfluit in praeteritum tempus imprimiturque memoriae, inde a poetis Jovis et Memoriae filias Musas esse confictum est. Nisi enim memoria ab homine teneantur, soni pereunt, quia scribi non possunt.

Alii musicam quasi moduficam, id est a modulatione, alii musicam quasi moysicam a moys, quod est aqua, quia olim primo inventa fuit in hydraulis, id est in aquaticis instrumentis. Hydraula enim sonus est organi vel quoddam genus musicorum. Dicitur autem ab hydor, quod est aqua, et aule Graece, quod est cannula vel tibia. Unde hydraulae dicuntur fistulae organorum. Vel ideo dicitur a moys, quia tractat de vocibus et de proportionibus vocum, et sine humoris beneficio nulla cantilenae vel vocis subsistit delectatio.

Alii musicam quasi mundicam a mundi, id est caeli cantu dictam putant.

3. A quibus sit inventa musica.

Refert autem Moyses hujus artis Tubal fuisse repertorem ante diluvium, qui fuit de stirpe Cain. Alii Linum fuisse Thebaeum et Zetum, alii Amphionem artem hanc reperisse arbitrantur.

Boetius [7b] autem dicit philosophum quendam Pythagoram nomine hujus artis inventorem exstitisse, et quam rationabiliter, ostendit in primo libro musicae dicens: Non omne judicium, inquit, sensibus demus, quamquam a sensu aurium hujus artis sumatur omne judicium. Nam si nullus esset auditus, nulla omnino disputatio de vocibus exstitisset, sed quodammodo principium et quasi admonitionis vicem tenet auditus.

[-13-] Postrema vero perfectio agnitionisque vis in ratione consistit, quae certis regulis sese tenens nullo unquam errore prolabitur. Nam quid diutius dicendum est de errore sensuum, quando nec omnibus eadem vis nec eidem homini semper aequalis est. Frustra autem vario judicio quisquam committeret, quod veraciter affectat inquirere. Idcirco Pythagorici medio quodam feruntur itinere. Nam nec omne judicium dederunt auribus, et quaedam tamen non nisi auribus ab eis explorantur. Ipsas etenim consonantias aure metiuntur, quibus vero inter se distantiis consonantiae differant, id jam non auribus, quarum sunt obtusa judicia, sed regulis rationique permittunt, ut quasi obediens quidam famulusque sit sensus, judex vero [8a] atque imperans ratio. Nam licet omnium paene artium atque ipsius vitae varietas et momenta sensuum occasione producta sint, nullum tamen in his judicium certum, nulla veri est comprehensio, si arbitrium rationis abscedat. Ipse enim sensus aeque maximis minimisque corrumpitur. Nam neque minima sentire propter sensibilium parvitatem potest, et a majoribus saepe confunditur ut in vocibus, quae si minimae sint, difficilius captat auditus, si vero sint maximae, ipsius sonitus intensione surdescit.

Haec igitur maxime causa fuit, cur relicto aurium judicio Pythagoras ad regularum momenta migraverit, qui nullis humanis auribus credens, quae partim natura, partim etiam extrinsecus accidentibus permutantur, partim ipsis variantur aetatibus, nullis etiam deditus instrumentis, penes quae saepe multa varietas atque inconstantia nasceretur, dum nunc quidem, si nervos velis aspicere, vel aer humidior pulsus obtunderet, vel siccior excitaret, vel magnitudo chordae graviorem redderet sonum, vel acumen subtiliorem [-14-] tenuaret vel alium quodammodo statum prioris constantiae permutaret. Et cum idem esset in ceteris instrumentis, [8b] omnia haec inconsulta minimeque aestimans fidei diuque aestuans inquirebat, quanam ratione firmiter et constanter consonantiarum momenta perdisceret.

Cum interea divino quodam nutu praeteriens fabrorum officinas pulsos malleos exaudit ex diversis sonis unam quodammodo concinentiam personare, ita igitur ad id, quod diu inquirebat, attonitus accessit ad opus. Diuque considerans arbitratus est diversitatem sonorum ferientium vires efficere, atque ut id apertius colliqueret, mutare inter se malleos imperavit. Sed sonorum proprietas non in hominum lacertis haerebat, sed mutatos malleos comitabatur. Ubi id igitur animadvertit, malleorum pondus examinat, et cum quinque essent forte malleoli, duo dupli reperti sunt pondere, qui sibi secundum diapason consonantiam respondebant. Eundem etiam, qui duplus esset alii sesquitertium alterius comprehendit, ad quem scilicet diatesseron sonabat. Ad alium vero quendam, qui eidem diapente consonantia jungebatur, eundem superioris duplum reperit esse sesqualterum. Duo vero hi, ad quos superior duplex, sesquitertius et sesqualter esse probatus est, ad se invicem sesquioctavam [9a] proportionem perpensi sunt custodire. Quintus vero est rejectus, qui cunctis erat inconsonans.

Cum igitur ante Pythagoram consonantiae musicae partim diapason, partim diapente, partim diatesseron, quae est consonantia minima, vocarentur, primus Pythagoras hoc modo repperit, qua proportione sibimet haec sonorum concordia jungeretur. Et ut clarius sit, quod dictum est, sint verbi gratia malleorum quatuor pondera, quae subter scriptis numeris continentur, XII, IX, VIII, VI. Hi igitur mallei, qui XII et VI ponderibus vergebant, diapason in duplo concinentiam personabant. Malleus vero XII ponderum ad malleum IX et malleus VIII ponderum ad malleum VI ponderum secundum epitritam proportionem diatesseron consonantiam [-15-] jungebant. XII ponderum ad VIII et IX ad VI diapente consonantiam permiscebant. IX vero ad VIII in sesquioctava proportione resonabant tonum. Quod etiam patet in figura sequenti.

[Cserba, 15; text: XII, Sesquitertius: Diatesseron, IX, Sesquioctavus: Tonus, VIII, Sesquitertius: Diatesseron, VI, Dupla: Diapason, Sesqualter: Diapente] [IERTDM1 01GF]

[9b] Hinc igitur domum reversus varia examinatione perpendit, an in his proportionibus ratio symphoniarum tota consisteret. Nunc quidem aequa pondera nervis aptans eorumque consonantias aure dijudicans, nunc vero in longitudine calamorum duplicitatem medietatemque restituens ceterasque proportiones aptans integerrimam fidem diversa experientia capiebat. Saepe etiam pro mensurarum modo ciatos aequorum ponderum acetabulis immittens saepe ipsa quoque acetabula diversis formata ponderibus virga aerea ferreaque percutiens nihil sese diversum invenisse laetatus est. Hinc etiam ductus longitudinem, grossitudinem crassitudinemque [-16-] chordarum ut examinaret, aggressus est. Itaque invenit de qua dictum est regulam, quae ex re vocabulum sumpsit, non quod regula sit lignea, per quam magnitudines chordarum sonumque metimur, sed quod regula sit quaedam hujusmodi inspectio fixa firmaque, ut nullum inquirentem dubio fallat judicio.

Haec Boetius de musicae artis inventione.

4. De tribus partibus musicae secundum Isidorum Etymologiarum.

Tres autem sunt musicae partes, et hoc primo secundum Isidorum, libro tertio Etymologiarum, id est harmonica, [10a] rhythmica, metrica. Harmonica est, quae decernit in sonis acutum et gravem, rhythmica est, quae requirit incursionem verborum, utrum sonus bene aut male cohaereat, metrica est, quae mensuram diversorum metrorum probabili ratione cognoscit, ut verbi gratia heroicum, jambicum, elegiacum et cetera.

Prima divisio musicae, quae harmonica dicitur, id est modulatio vocis, pertinet ad comedos, tragedos vel choros et ad omnes, qui voce propria canunt. Haec ex animo et corpore motum facit, ex motu sonum, ex quo colligitur musica, quae in homine vox appellatur. Unde vox est aer spiritu verberatus, unde et verba sunt nuncupata. Proprie autem vox est hominum seu rationabilium animalium. Nam in aliis abusive, non proprie sonitum vocem vocari, ut:

[-17-] Vox tubae infremuit fractasque ad litora voces.

Nam proprium est, ut litorei sonent scopuli. Et:

A tuba terribilem sonitum protulere canoro.

Harmonica est modulatio vocis et concordantia plurimorum sonorum vel coaptatio.

Symphonia est modulationis temperamentum ex gravi et acuto concordantibus sonis sive in voce [10b] sive in flatu, sive in pulsu. Per hanc quippe voces acutae gravioresque concordant, ita ut quisquis ab ea dissonus erit, sensum auditus offendat. Cui contraria est diaphonia, id est voces discrepantes vel dissonae.

Euphonia autem est suavitas vocis. Haec et melos a suavitate et melle dicta.

Diastema est vocis spatium ex duobus vel pluribus sonis aptatum.

Diesis est spatia quaedam, et deductiones modulandi atque vergendi de uno in altero sono.

Tonus est acuta enumeratio vocis. Est enim harmoniae differentia et quantitas, quae in vocis accentu vel tenore consistit. Cujus genera in XV partibus musici diviserunt, ex quibus hyperlydius novissimus et acutissimus, hypodorius omnium gravissimus.

Cantus est inflexio vocis. Nam sonus directus est, praecedit autem sonus cantum.

Arsis est vocis elevatio, hoc est initium, thesis vocis positio, hoc est finis.

Suaves voces sunt subtiles et spissae; clarae atque acutae praecipue voces sunt, quae longius protrahuntur, ita ut omnem continuo impleant locum, sicut clangor tubarum.

Subtiles voces sunt, quibus non est spiritus, qualis est infantium [11a] et aegrotantium, vel mulierum, sicut in nervis. [-18-] Quae enim subtilissimae chordae sunt, subtiles ac tenues sonos emittunt.

Pingues sunt voces, quando spiritus multus egreditur, sicut virorum. Acuta vox est tenuis, alta, sicut in chordis videmus.

Dura vox est, quae violenter emittit sonum, sicut tonitruum, sicut in cudinis sonus, quotiens in durum malleus percutit ferrum.

Aspera vox est rauca et quae dispergitur per minutos et in dissimiles pulsus.

Caeca vox est, quae cum mox emissa fuerit, conticescit atque suffocata nequaquam longius producitur, sicut in fluctibus.

Vinnolenta vox est vox lenis, vox mollis atque flexibilis. Et vinnolenta dicta a vinno, hoc est cincinno molliter flexo.

Perfecta autem vox est alta, suavis et clara; alta, ut in sublime sufficiat, suavis, ut animos audientium blandiatur et clara, ut aures adimpleat. Si ex his aliquid defuerit, vox perfecta non erit.

Secunda divisio est organica in his, quae spiritu reflatae completa in sonum vocis animantur, ut sunt tubae, calami, fistulae, organa, pandoria et his similia instrumenta.

Organum vocabulum est generale [11b] vasorum omnium musicorum. Hoc autem, cui folles adhibentur, Graeci alio nomine appellant. Ut autem organum dicatur, magis ea vulgaris est Graecorum consuetudo.

Tuba primum a Tyrrhenis inventa. De quibus Vergilius:

Tyrrhenisque tubae mugire per aethera clangor.

Adhibebatur autem non solum in proeliis, sed in omnibus festis diebus propter laudes vel gaudii claritatem. [-19-] Unde et in psalterio dicitur: Canite in initio mensis tuba in die insigni solemnitatis vestrae. Praeceptum enim fuerat Judaeis, ut in initio novae lunae tuba clangerent, quod etiam huc usque faciunt.

Tibias excogitatas in Phrygia ferunt. Has diu quidem funeribus tantum adhibitas, mox et sacris gentilium. Tibias autem appellatas putant, quod primum de cervinis tibiis cruribusque hinnulorum fierent. Deinde per abusionem coeptas vocari etiam quae non de cruribus ossibusque essent; hinc et tibicines qui sunt tibia canentes.

Calamus nomen est proprium arboris a calendo, id est fundendo voces vocatus.

Fistulam quidam putant a Mercurio inventam, alii a Fauno, quem Graeci vocant Pan, nonnulli eam ab uno pastore Agrigentino ex Sicilia. [12a] Fistula autem dicta, quod vocem emittat. Nam Graece phos vox stolia Graece missa appellatur.

Sambuca in musicis species est symphoniarum. Est enim genus ligni fragilis, unde tibiae componuntur.

Pandorius ab inventione vocatus. De quo Vergilius:

Pan primus calamos cera conjungere plures.

Instituit, Pan curat oves oviumque magistros.

Fuit enim apud gentiles deus pastoralis, qui primum dispares calamos ad cantum aptavit et studiosa arte composuit.

Tertia divisio est rhythmica pertinens ad nervos et pulsus, cui dantur species cithararum diversarum, tympanum quoque, cymbalum, sistrum, acetabula aenea vel argentea vel alia, quae metallico rigore repercussa reddunt cum suavitate tinnitum et alia hujuscemodi.

[-20-] Citharae ac psalterii repertor Tubal, ut praedictum est, perhibetur. Juxta opinionem autem Graecorum citharae usus repertus esse creditur ab Apolline. Forma citharae in initio similis fuisse traditur pectori humano, eo quod ut vox a pectore, ita ex ipsa cantus ederetur appellatamque eadem de causa. Nam pectus Dorida lingua citharam vocari dicunt. Paulatim autem [12b] plures ejus species exstiterunt, ut psalteria, lyrae, barbitae, ferenices et pectices et quae dicuntur indicae et feriuntur a duobus simul, item aliae atque aliae et quadrata forma vel trigonali. Chordarum etiam numerus multiplicatus est et nec commutatum genus. Veteres autem citharam fidiculam vel fidicem nominaverunt, quia tam concinnunt inter se chordae ejus, quam bene conveniant, inter quos fides sit.

Antiqua autem cithara VII chordis erat. Unde Vergilius: "Septem discrimina vocum". Discrimina autem ideo, quia nulla chorda vicinae chordae similem sonum reddat. Sed ideo VII chordae, vel quia totam vocem implent, vel quia VII motibus sonat caelum. Chordas autem dictas a corde, quia uti pulsus est cordis in pectore, ita pulsus chordae in cithara. Hanc primus Mercurius excogitavit idemque prior in nervos sonum strinxit.

Psalterium, quod vulgo canticum dicitur, a psallendo nominatum, quod ad ejus vocem chorus consonando respondeat. Est autem similitudo citharae barbaricae in modum deltae litterae. Sed psalterii et citharae haec differentia est, quod psalterium lignum illud concavum, [13a] unde sonus redditur, superius habet et deorsum feriuntur chordae et desuper sonant, cithara vero concavitatem ligni inferius habet. Psalterio autem Hebraei decachordo usi sunt propter numerum decalogum legis.

[-21-] Lyra dicta a notoaye in, id est varietate vocum, quod diversos sonos efficiat. Lyram primum a Mercurio inventam fuisse dicunt hoc modo: Cum regrediens Nilus in suos meatus varia in campis reliquisset animalia, relicta est etiam testudo. Quae cum putrefacta esset et nervi ejus remansissent, extenti intra corium percussa a Mercurio sonitum reddidit. Ad cujus speciem Mercurius lyram fecit et Orpheo tradidit, qui hujus rei maxime studiosus erat. Unde existimatur eadem arte non feras tantum, sed et saxa atque silvas cantus modulatione aplicuisse. Hunc musici propter studii amorem et carminis laudem etiam inter sidera suarum fabularum commentis collocatum esse finxerunt.

Tympanum est pellis vel corium ligno ex una parte extentum. Est enim pars media symphoniae in similitudinem cribri. Tympanum autem dictum quod medium est. Unde et margaritum medium tympanum dicitur et ipsum ut [13b] symphonia ad virgulam percutitur.

Cymbala acitabula quaedam sunt, quae percussa invicem se tangunt et faciunt sonum. Dicta autem cymbala, quia cum balemacia simul percutiuntur. Inde enim Graeci dicunt cymbala balemaciae.

Sistrum ab inventrice vocatum. Isis enim, regina Aegyptiorum, id genus invenisse probatur. Juvenalis:

Isis et irato feriat mea lumina sistro.

Inde etiam hoc mulieres percutiunt, quia inventrix hujus generis mulier exstitit. Unde et apud amazonas Sistro ad bellum feminarum exercitus vocabatur.

Tintinabulum de sono vocis nomen habet sicut plausus manuum, stridor valvarum.

[-22-] Symphonia vulgo appellatur lignum cavum ex utraque parte pelle extenta, quam hinc et inde musici feriunt. Fitque in ea ex concordia gravis et acuti suavissimus sonus.

Haec Etymologiarum Isidorus.

5. De divisione musicae secundum Alphorabium.

Alphorabius autem dividit musicam in activam primo et speculativam. Activae secundum ipsum proprietas est invenire harmonias sensitivas ex instrumentis, quae praeparata sunt eis vel natura vel arte. Instrumenta [14a] naturalia sunt ut epiglotes et uvula et quae in eis sunt, deinde vero nasus. Artificialia sunt ut fistulae, chordae, verba et alia hujusmodi. Opifex itaque hujus artis non format pneumata et harmonias et alia eorum accidentia, nisi secundum quod sunt in instrumentis, quorum acceptio consueta est in eis.

Speculativa vero dat omnium eorum scientiam et rationes et causas ejus omnes, ex quo componuntur harmoniae non secundum quod sunt in materia, sed absolute secundum quod remota sunt ab omni instrumento et materia et accipit ea secundum quod audita sunt ex instrumento vel ex quocumque tempore accidunt.

Haec autem, id est speculativa, dividitur in quinque partes magnas:

Prima pars est de principiis, quorum proprietas est, ut administrentur in acceptione ejus, quod est in hac scientia et qualiter sit mundus in acceptione principiorum illorum, et quare inventa sit haec ars, et ex quibus rebus et ex quot componatur.

[-23-] Secunda vero doctrinalis est de dispositionibus hujus artis, scilicet inveniendi neumata, cognoscendi numeros ac species eorum et declarandi proportiones eorum ad invicem. Docet etiam species ordinum ac sectionum eorum, quibus praeparantur, ut acceptor accipiat ex eis quod [14b] vult et componat ex eis harmonias.

Tertia de convenientia principiorum in sermonibus et demonstrationibus super species instrumentorum artificialium, quae praeparantur eis, et de acceptione omnium eorum ac situ eorum in ea secundum mensurationem et ordinem, quae in principiis assignantur.

Quarta est de speciebus casuum naturalium, quae sunt pondera neumatum.

Quinta vero est de compositione harmoniarum integrarum, scilicet illarum, quae positae sunt in sermonibus metricis secundum ordinationem et qualitatem artis, eorum compositis et docet, quando penetrabiliores fiunt et magis ultimae scilicet interlimitate intentionis, ad quam factae sunt.

Haec Alphorabius.

6. Divisio musicae secundum Boetium.

Boetius vero in prohemio sic dividit musicam dicens:

Principio igitur de musica disserenti illud interim dicendum videtur, quot musicae genera ab ejus studiosis comprehensa esse noverimus. Sunt autem tria. Et prima quidem mundana est, secunda vero humana, tertia, quae in quibusdam instrumentis constituta est, ut in cithara vel tibiis ceterisque, quae cantilenae famulantur.

[-24-] Et primum ea, quae est mundana, in his maxime [15a] perspicienda est, quae in ipso caelo vel compage elementorum vel temporum varietate visuntur. Quomodo enim fieri potest, ut tam velox caeli machina tacito silentique cursu moveatur. Et si ad nostras aures sonus ille non pervenit, quod multis de causis necesse est fieri, non poterit tamen motus tam velocissimus ita magnorum corporum nullos omnino sonos ciere, cum praesertim tanta sint stellarum cursus coaptatione conjuncti, ut nihil aeque compaginatum, nihil ita commixtum possit intelligi. Namque alii planetarum excelsiores, alii inferiores feruntur atque ita omnes aequali incitatione volvuntur, ut per dispares inaequalitates ratus cursuum ordo ducatur. Unde non potest ab hac caelesti vertigine ratus ordo modulationis absistere. Jam vero quatuor elementorum diversitates contrariasque potentias nisi quaedam harmonia conjungeret, quomodo fieri posset, ut in unum corpus ac machinam convenirentur. Sed haec etiam omnis elementorum diversitas ita et temporum varietatem parit et fructuum, ut tamen unum anni corpus efficiat. Unde si quid horum, quae tantam varietatem rebus ministrant animo et cogitatione decerpas, cuncta [15b] pereant, nec, ut ita dicam, quidquam consonum servent. Et sicut per simile in gravibus chordis is vocis est modus, ut non ad taciturnitatem gravitas usque descendat, atque in acutis ille custoditur acuminis modus, ne nervi nimium tensi vocis tenuitate rumpantur, sed totum sibi sit consentaneum atque conveniens, ita etiam in mundi musica pervidemus nihil ita posse esse nimium, ut alterum propria nimietate dissolvat. Verum quidquid illud est, aut suos affert fructus, aut aliis auxiliatur ut afferant. Nam quod constringit hiems, ver laxat, torret aestas, maturat autumnus temporaque vicissim vel ipsa suos afferunt fructus vel aliis ut afferant subministrant.

[-25-] Humanam vero musicam quisquis in seipsum descenderit intelligit. Quid est enim, quod illam incorpoream rationis vivacitatem, id est animam corpori misceat, nisi quaedam coaptatio et velut gravium leviumque vocum quasi unam consonantiam efficiens temperatio. Quid est aliud, quod ipsius inter se partes animae conjungat, quae, ut Aristoteli placet, ex irrationabili [16a] rationabilique conjuncta est. Quid vero, quod corporis elementa permisceat, aut parte sibimet rata coaptatione contineat.

Tertia est musica, quae in quibusdam consistere dicitur instrumentis. Haec vero ministratur aut intensione, ut nervis, aut spiritu, ut tibiis vel his, quae aqua moventur aut percussione quadam, ut in his, quae in concava quadam aerea virga feriuntur atque inde diversi efficiuntur soni.

Haec Boetius.

7. Subdivisiones musicae secundum Ricardum.

Subdivisiones musicae sunt Ricardi quae sequuntur:

Musica, inquit Ricardus, alia mundana, alia humana, alia instrumentalis. Mundana alia in elementis, alia pondere, alia in numero, alia in mensura; in planetis alia in situ, alia in motu, alia in natura; in temporibus, alia in annis, scilicet mutatione veris, aestatis, autumni et hiemis, alia in mensibus, scilicet incrementis et decrementis lunaribus, alia in diebus, scilicet vicissitudine lucis et noctis.

[-26-] Musica humana alia in corpore, alia in anima, alia in connexu utriusque. In corpore alia in cogitationibus, alia in humoribus, alia in [16b] operationibus. Prima convenit omnibus nascentibus, secunda sensibilibus, tertia rationabilibus. Musica in anima alia in potentiis, ut ira, ratio, alia in virtutibus, ut justitia, fortitudo. Musica in connexu utriusque est illa naturalis amicitia, qua anima corpori non corporeis vinculis alligata tenetur.

Musica instrumentalis alia in pulsu, ut in tympanis et chordis, alia in voce, ut in carminibus et cantilenis.

Haec Ricardus.

Hoc est igitur, quod dicit Isidorus libro tertio Etymologiarum: Sine musica, inquit, nulla disciplina potest esse perfecta, nihil enim sine illa. Nam et ipse mundus quadam harmonia sonorum fertur esse compositus, et caelum ipsum sub harmoniae modulatione revolvi. Quod philosophus in secundo libro de caelo et mundo more suo reprobat. Nam postquam determinavit de motu stellarum, consequenter determinat de sono earum, qui est effectus motus localis, ut dicitur in secundo De anima. Et circa hoc duo facit: Primo excludit opinionem aliorum, secundo determinat veritatem. Circa primum tria facit: Primo proponit quod intendit, secundo inducit rationem aliter sentientium, tertio ostendit, quomodo dubitationi satisfacere nituntur.

Dicit ergo primo manifestum esse ex [17a] his, quae prius ibidem dixerat, scilicet quod stellae per se non moventur, quod si quis dicat, quod ex motu earum accidit quaedam harmonia, id est sonus harmonizatus, tamquam soni stellarum sibi invicem consonent, leviter loquitur, id est sine [-27-] ratione sufficienti et superflue. Etiam hoc dicit, quasi nulla utilitate ex hujusmodi sono sequente, sed magis maximo nocumento, ut patebit. Et etiam non ita habet se veritas secundum quod ex praemissis demonstrationibus apparet.

Deinde inducit rationem Pythagorae et sibi consentientium, quorum erat praedicta sententia. Et primo ostendit, quomodo probabant, quod corpora caelestia suo motu faciunt magnum sonum. Tria enim sunt, propter quae corpora, quae apud nos moventur, magnum sonum facere videntur, scilicet propter magnitudinem corporum quae moventur, et propter velocitatem motus ipsorum et propter multitudinem eorum. Corpora autem, quae apud nos juncta in terra faciunt sonum, nec habent tantam magnitudinis molem, nec tam velocem motum sicut sol et luna et aliae stellae, quod patet partim ex his, quae sensu apparent; nam sol et luna quolibet die totum mundum circueunt, partim ex his quae in astrologia monstrantur de magnitudinibus eorum et de velocitate [17b] motus. Adhuc autem ad hoc facit multitudo stellarum. Multo igitur magis videtur, quod sol et luna et aliae stellae suis motibus faciant maximos sonos.

Secundo ostendit, quomodo probabant, quod sonus eorum esse harmonicus. Manifestum est enim ex his, quae in musica traduntur, quod velocitas motus facit sonum suavem et acutum, tarditas motus facit sonum gravem. Determinata autem proportio secundum certos numeros acuti et gravis est causa harmoniae in sonis, sicut proportio duorum ad unum facit diapason, proportio trium ad duo, quae dicitur sesqualtera, facit diapente et sic de aliis. Ostensum est autem ex praemissis, quod quanto stella movetur in majori circulo, tanto velocius movetur. Tanto autem est major circulus, in quo movetur stella, quanto in sphaera stellarum fixarum magis distat a polo, in planetis autem, quanto magis distant a centro, et ideo secundum proportionem elongationum stellarum ab invicem, sive etiam a centro vel a polis, [-28-] comprehendebat fieri diversitatem velocitatum in motibus stellarum et per consequens et gravitatis in sonis earum. Inveniebant autem elongationem sive distantias esse secundum proportiones numerales, quae faciunt musicales [18a] consonantias, et ideo dicebant, quod sonus astrorum, quae moventur in circuitum, est harmonicus, quem vocabant vocem propter hoc, quod ponebant corpora caelestia esse animata.

Deinde ostendit, quomodo obviabant cuidam dubitationi. Et primo ponit dubitationem. Cum enim nos habeamus auditum perceptivum vocis, quo parvos sonos percipimus, videtur non esse rationabile, quod non audiremus tam magnam vocem, si ex motu astrorum perveniret.

Secundo ostendit, quomodo huic dubitationi obviabant. Dicebant enim hanc esse causam, quare hanc vocem non audimus, quia statim cum nascimur, coexistit nobis iste sonus, et ideo non potest nobis manifestari propter suum oppositum, quod est silentium. Haec enim duo, scilicet vox et silentium, se invicem dijudicantur et discernuntur. Unde accidit hoc omnibus de sono caelestium corporum sicut accidit de malleatoribus aeris, qui propter consuetudinem quasi non sentiunt differentiam soni et silentii, eo quod aures eorum sunt impletae nimis hujusmodi sono.

Tertio improbat dictam responsionem dicens quod, sicut etiam prius diximus, haec dicuntur ab eis illicienter, id est secundum quandam probabilem rationem quae allicit [18b] aures hominum et musicae, id est secundum musicas rationes, sed non secundum veritatem. Impossibile est enim, quod haec hoc modo se habeant, quia si corpora caelestia facerent tam magnos sonos, non solum est inconveniens, [-29-] quia nihil eorum auditur, quod ipsi solvere nituntur, sed etiam inconveniens est, quod corpora inferiora nihil patiantur ab illis sonis, etiamsi eos non sentiant. Videmus enim, quod soni excellentes destruunt non solum auditum animalium, sed etiam quaedam corpora inanimata, sicut sonus tonitrus frangit lapides et etiam alia corpora durabilia, sicut ferrum et aedificia et alia hujusmodi. Quod quidem contingit non ita, quod corpora inanimata patiantur a sono inquantum est quoddam sensibile per auditum, sed inquantum simul cum sono fit vehemens percussio aeris et motus ipsius, sicut philosophus determinat in libro De anima. Cum ergo corpora caelestia, quae moventur, sint tam maximae quantitatis, et sonus eorum, si sit, oportet quod pertranseat secundum excessum sonum tonitrui et quemlibet alium sonum secundum proportionem magnitudinis corporum caelestium, multo magis necessarium est, quod sonus caelestium corporum usque nunc pertingeret, quod esset intolerabilis fortitudo [19a] violentiae illius, quam inferret in inferioribus corporibus.

Patet etiam alio modo, quod eorum solutio non est sufficiens, quia consuetudo audiendi magnos sonos non solum aufert discretionem illorum sonorum, sed etiam alienum, sicut malleatores aeris non possunt percipere alios sonos minimos. Unde si propter consuetudinem non possumus audire sonos caelestium corporum, pari ratione nec alios sonos audire possemus.

Videtur autem, ut Simplicius dicit in commento, intentio sustineri posse Pythagorae. Et ideo contra ea, quae hic ponit Aristoteles inquit, quia potest dici, quod sonus caelestium corporum non sunt corruptivi, sed magis conservativi et vivificativi sicut et motus caeli est ut vita quaedam omnibus existentibus, ut dicitur in octavo physicorum.

[-30-] Similiter etiam quod nos non audimus sonos caelestium corporum, hoc non convenit propter consuetudinem, sicut hic dicitur, quia Pythagorici dicunt Pythagoram talem harmoniam quandoque audisse, qui tamen consuetus fuit eam audire sicut et alii, sed hoc dicunt accidere, quia non omnia sensibilia sunt proportionata omnibus sensibus, ut ab eis percipi possint, sicut multos odores percipiunt canes, quos homines percipere non possunt. Et similiter potest dici, quod soni illi non sunt perceptibiles humano auditui, [19b] nisi aliquis habeat sensum elevatum et depuratum, sicut habuit Pythagoras. Quamvis dici possit, quod Pythagoras audivit hujusmodi sonum per species auditus, scilicet cognoscendo proportiones, ex quibus illa harmonia constituitur.

Sed hoc non videtur veritatem habere: Primo quidem, quia videmus, quod, licet corpora caelestia sint causa vitae, et praecipue sol, tamen fulgor ejus corrumpit visum nostrum propter hoc, quod ejus proportionem excedit. Et eadem ratione sonus, qui ex motu illorum corporum proveniret, propter sui excessum nostrum auditum corrumperet. -- Secundo, quia sicut intellectus noster est perceptivus omnium intelligibilium, ita sensus est perceptivus omnium sensibilium, visus scilicet omnium visibilium, et auditus omnium audibilium. Unde dicitur tertio libro de anima, quod anima quodammodo est omnia secundum sensum et secundum intellectum. Unde si esset aliquis auditus, et non esset perceptivus cujuslibet soni, aut oporteret illum solum aequivoce dici, aut etiam talem auditum. Quod quidem potest contingere, quod aliquod animal delectatur in aliqua specie sensibilium secundum aliquem sensum, secundum quem non delectatur aliud animal, sicut homo delectatur secundum olfactum in odoribus rosarum et liliorum, non autem alia animalia, quia hujusmodi odores sunt convenientes [-31-] hominibus [20a] secundum seipsos, aliis autem animalibus non conveniunt odores, nec ut delectent ea, nisi causa alimenti, sicut nec colores. Potest etiam contingere, quod aliquod animal non cognoscat secundum aliquem sensum differentiam alicujus sensibilis propter sensus debilitatem et sensibilis parvitatem, sicut homo, qui est debilis olfactus, non potest cognoscere differentiam aliquorum odorum, puta animalium transeuntium, quos cognoscunt canes. Si tamen odores fuerint vehementes, et homines eos discernunt. Similiter etiam quaedam animalia secundum visum solis claritatem inspiciunt, quam oculi noctuarum ferre non possunt propter excellentiam ejus, sed vitant eam sicut visus corruptivam. Unde impossibile est ex motibus caelestium corporum provenire sonos tam vehementes, nisi percipiantur ab hominibus vel corrumperent eorum auditum, nisi forte dicatur, quod soni illi aequivoce dicerentur.

Quod videtur consonare positioni Simplicii, qui videtur arguere Alexandrum dicentem quod colores, si qui existunt, caelestibus corporibus tamquam accidentia et extrinsecus advenientia eis insunt. Contra quod ipse dicit, quod accidentia et extrinsecus assequentia in corporibus caelestibus dicere inconvenientissimum [20b] existimat, cum habeant substantialem et specificam virtutem. Videbatur enim ei, quod quia corpora caelestia sint causa formarum substantialium in his inferioribus, nullum accidens est eis nec esse possit. Et secundum hoc, cum sensus non sit cognitivus nisi accidentium, sequeretur, quod nihil illorum corporum sentire possimus. Unde ipse dicit, quod nec astra ipsa videmus, nec magnitudines ipsorum aut figuras, nec excellentes pulchritudines, sed neque motum, propter quem sonus, sed velut illustrationem quandam ipsorum videmus talem, velut etiam solis circa terram lumen, non ipse sol videtur.

Sed hoc est expressissime solutum. Primo quidem, quia [-32-] Aristoteles dicit in primo De anima, quod non secundum quod aqua, nec secundum quod aer diaphanum est, sed quoniam omnium est natura eadem in his utrisque et in natura superius corpore. Et eadem ratione lumen, quod est actus diaphani, est ejusdem naturae in inferioribus corporibus et in caelesti corpore. Si ergo hujusmodi in inferioribus corporibus sunt accidentia sensu perceptibilia, adhuc figura et magnitudo sunt mathematica, quorum rationes sunt indifferentes in quocumque existant. Sicut ergo figura et magnitudo [21a] inferiorum corporum sunt accidentia sensibilia, ita etiam in caelestibus corporibus. Item si hoc esset, periret omnis certitudo astrologiae scientiae, quae procedit ex apparentibus secundum sensum circa corpora caelestia.

Quomodo etiam esset possibile, quod motus caelestium corporum esset eorum substantia, cum sit quid imperfectissimum? Sequeretur etiam, quod idem esset in sole figura, lumen et motus, cum unius rei non sit nisi una substantia. Unde patet omnino impossibile esse quod dicit. Nihil autem prohibet corpora caelestia specificam virtutem habere et tamen quaedam accidentia in eis esse. Nam et in inferioribus corporibus sunt quaedam accidentia, licet in eis sit virtus ad generandum sibi simile in specie.

Deinde determinat veritatem. Et primo proponit quod intendit, secundo manifestat propositum. Dicit ergo primo quod rationabile est, quod non audimus sonos caelestium coroporum neque ab eis violentiam patimur et testimonium accipiemus secundum veritatem primorum sermonum, scilicet [-33-] quod stellae non moventur per seipsas. Illud enim, quod erat dubium circa sermones Pythagoricorum dicentium fieri harmoniam, id est consonantiam musicalem, ex motu caelestium corporum erit nobis argumentum, quod stellae non per se moventur.

Deinde manifestat [21b] propositum: Et primo ex ratione sumpta ex causa effectiva soni, secundo ex causa finali. Dicit ergo primo, quod quaecumque corpora in his inferioribus secundum seipsa localiter moventur, faciunt sonum inquantum faciunt plagam, id est aeris percussuram. Sed quandoque corpora non moventur secundum seipsa, sed sunt infixa aut qualitercumque existunt in corpore, quod localiter fertur. Talia non est possibile sonare, sicut homines, qui sedent in navi, non sonant navi mota, neque etiam partes navis, quae sunt navi fortiter infixae, sonant ad motum navis, nisi forte propter debilitatem conjunctionis, ut cum navis conquassatur. Neque etiam videmus, quod navis sonum faciat, si feratur in fluvio currenti, ita tamen, quod motus navis non sit per seipsam, sed solum per motum aquae. Si vero sit velocior motus navis quam motus aquae, tunc inquantum dividet aquam, sonabit. Et tamen secundum easdem rationes, quibus Pythagorici assignabant caelestia corpora sonum facere, poterit aliquis dicere inconveniens esse, si malus, id est arbor navis, et puppis ejus, cum habeant tantam magnitudinem, non faciant sonum, vel etiam ipsa navis, cum ducitur in fluvio moto. Intelligendum tamen est [22a] quod hic excluditur sonus, qui convenit ex divisione aquae, non autem sonus, si quis sit, ex divisione aeris quantum ad partem navis, quae aquae supereminet. Quod praecipue apparet, quando aer contra resistit per impulsum venti. Sed illud quod movetur localiter per seipsum non in aliquo corpore quod fertur ita quod non faciat aliquam percussuram, impossibile est sonare.

Dicendum est ergo, quod si corpora stellarum per se [-34-] moverentur, sive in aeris multitudine, sive intelligamus aerem per totum mundum diffusum, sive etiam in multitudine ignis, sicut omnes dicunt assignantes supremum locum inter corpora igni, necesse est, quod faciant stellae suo motu sonum super omnem magnitudinem naturalis soni. Quod quidem si fieret sequeretur, quod sonus ille usque huc pertingeret et non solum audiretur a nobis, sed etiam corrumperet corpora, quae sunt hic. Sed quia hoc non videmus contingere, consequens est, quod nulla stellarum moveatur per seipsam, videlicet motu violento, neque motu, qui sit ab anima. Non enim possent moveri stellae per seipsas, nisi facerent divisionem vel ipsarum sphaerarum caelestium vel aliquorum corporum intermediorum. [22b] Ipsae autem sphaerae moventur per seipsas, nec tamen aliquod corpus dividunt. Unde etiam ex eorum motu nullus provenit sonus. Patet etiam, quod per hoc, quod philosophus dicit, excludit imaginationem quorundam existimantium, quod stellae non moverentur in sphaeris, sed in quibusdam corporibus mediis, puta aere vel igne aut aliqua hujusmodi.

Deinde ostendit ex causa finali. Ideo enim natura non dedit stellis motum per se, et per consequens sonum, ac si providisset, quod nisi ita se haberet motus stellarum, quod non moverentur per se, sed solum per motum sphaerarum, sequeretur hoc inconveniens, quod nihil in his inferioribus esset super se habens quasi per aliquot tempus a suo esse conservatum.

Ultimo epilogando concludit dictum esse quod stellae sunt sphaericae figurae et quod non moventur per seipsas.

[-35-] Hic est igitur modus et sententia Aristotelis dictam opinionem reprobantis. Sed quae tantorum virorum sit verior opinio, id non temerarie definimus, sed nostris majoribus determinanda relinquimus.

8. De variis effectibus simul et de excellentia musicae.

Post haec de variis effectibus sive de excellentia ipsius musicae est dicendum, illud maxime, quod Boetius [23a] in prohemio super musicam narrans ait: Omnium quidem perceptio sensuum ita sponte ac naturaliter quibusdam viventibus adest, ut sine his animal non possit intelligi. Sed non aeque eorundem cognitio ac firma perceptio animi investigatione colligitur. Illaboratum est enim, quod sensum percipiendis sensibilibus rebus adhibemus, quae vero sit ipsorum sensuum, secundum quos agimus, natura et quae sensibilium rerum proprietas, id non obvium neque cuilibet explicabile esse potest, nisi quem conveniens investigatio veritatis contemplatione direxerit. Adest enim cunctis mortalibus visus, qui utrum venientibus ad visum figuris, an ad sensibilia radiis emissis efficiantur, inter doctos quidem dubitabile est, vulgus vero ipsa dubitatio praeterit. Rursus cum quis triangulum respicit vel quadratum, facile id quod oculis intuetur agnoscit, sed quaenam quadrati vel trianguli sit natura, a mathematico necesse est ut petat. Idem quoque de ceteris vel de sensibilibus sensibus dici potest, maximeque de arbitrio aurium, quarum vis ita sonos captat, ut non modo de his judicium capiat, differentiasque cognocat, verum [23b] etiam delectur saepius, si dulces coaptatique modi sint, angantur vero, si dissipati atque incohaerentes feriant sensum. Unde fit, ut cum sint quatuor matheseos [-36-] disciplinae, ceterae quidem investigatione veritatis laborent, musica vero non modo speculationi, verum etiam moralitati conjuncta sit. Nihil est enim tam proprium humanitati quam remitti dulcibus modis, astringi contrariis, idque non modo in singulis in studiis vel aetatibus tenet, verum per cuncta diffunditur studia et infantes ac juvenes necnon et senes ita naturaliter affectu quodam spontaneo modis musicis adjunguntur, ut nulla omnino sit aetas, quae a cantilenae dulcis delectatione sejuncta sit. Hinc etiam internosci potest, quod non frustra a Platone dictum sit mundi animam musica convenientia fuisse conjunctam. Cum enim ex eo, quod in nobis est junctum convenienterque coaptatum illud excipimus, quod in sonis musicis apte convenienterque conjunctum est eoque delectamur, nos quoque ipsos eadem similitudine coaptatos (sive compositos vel compactos) esse cognoscimus. Amica est enim similitudo, dissimilitudo odiosa atque contraria. [24a]

Hinc etiam morum quoque maximae permutationes fiunt. Lascivus quippe animus vel ipse lascivioribus delectatur modis, vel saepe eosdem audiens emollitur ac frangitur. Rursus asperior mens vel incitatioribus gaudet vel incitatioribus asperatur. Hinc est, quod modi etiam musici gentium vocabulo designati sunt, ut Lydius modus et Phrygius. Quo enim quasi unaquaeque gens gaudet, eodem modus ipse vocabulo nuncupatur.

Gaudet vero gens modis morum similitudine, neque enim fieri potest, ut mollia duris, dura mollioribus annectantur aut gaudeant, sed amorem delectationemque, ut dictum est, similitudo conciliat. Unde Plato etiam maxime cavendum existimat, ne de bene morata musica aliquid permutetur. Negat enim esse ullam tantam morum in republica labem, quam paulatim de pudenti ac modesta musica invertere. Statim enim idem quoque audientium animos pati [-37-] paulatimque discedere nullumque honesti ac recti retinere vestigium si vel per lasciviores modos inverecundi aliquid vel per asperiores ferox atque immane mentibus illabatur. Nulla enim magis [24b] ad animum disciplinis via quam auribus patet.

Cum ergo per eas rhythmi modique ad animum usque descenderint, dubitari non potest, quin aequo modo mentem, ut ipsa sunt, afficiant atque conforment. Id vero etiam intelligi in gentibus potest. Nam quae asperiores sunt Getarum, durioribus delectantur modis, quae vero mensuetae, mediocribus, quamquam id hoc tempore paene nullum est. Quod vero lascivum ac molle est genus humanum, ad totum scenicis ac theatralibus modis tenetur.

Fuit vero pudens ac modesta musica, dum simplicioribus organis (sive instrumentis) ageretur, ubi vero varie permixteque tractata est, amisit gravitatis atque virtutis modum et paene in turpitudinem prolapsa minimum antiquam speciem servat. Unde Plato praecipit minime oportere pueros ad omnes modos erudiri, sed potius ad valentes ac simplices. Atque hic maxime retinendum est illud, quod si quando per parvissimas mutationes hic aliquid permutaretur, recens quidem minime sentiri posset, post vero magnam facere differentiam et per aures ad animum usque delabi. Idcirco magnam esse custodiam reipublicae Plato [25a] arbitratur musicam optime moratam, pudenter conjunctam, ita ut sit modesta ac simplex et mascula nec effeminata, nec fera nec varia. Quod Lacedaemonii (vel Spartiatae) maxima ope servavere, dum apud eos Thaletas Cretensis Gortynius magno pretio ascitus pueros disciplina musicae artis imbueret. Fuit enim id antiquis in morem diuque permansit. Quoniam vero eis Timotheus Milesius super eas decem chordas, quas ante repererat, unum addidit nervum ac multipliciorem sic musicam fecit, exegere (id est [-38-] expulerunt) de Laconia consultumque de eo factum est. Quod consultum id scilicet continet: Idcirco Timotheo Milesio Spartiatas succensuisse (id est redarguisse), quod multiplicem musicam reddens puerorum animos, quos acceperat erudiendos, officeret et a virtutis modestia praepediret, et quod harmoniam, quam modestam susceperat, in genus chromaticum, quod mollius est, invertisset.

Tanta igitur apud eos fuit musicae diligentia, ut per eam animos quoque obtinere arbitrarentur. Vulgatum quippe est, quam saepe iracundias cantilena represserit, quam multa vel in corporibus vel in animorum affectionibus miranda perfecerit. Cui enim est illud ignotum, [25b] quod Pythagoras ebrium adolescentem Taurominitanum sub phrygii modi sono incitatum spondeo succinente reddiderit mitiorem et sui compotem? Nam cum scortum in rivalis domo esset clausum atque ille furens domum vellet amburere, cumque Pythagoras stellarum cursus, ut ei mos nocturnus, inspiceret, ubi intellexit sono phrygii modi incitatum multis amicorum monitionibus a facinore noluisse desistere, mutari modum praecepit atque ita furentis animum adolescentis ad statum mentis pacatissimae temperavit. Quod scilicet Marcus Tullius commemorat in eo libro, quem de suis consiliis composuit, aliter quidem, sed hoc modo. Sed ut aliqua similitudine adductus maximis minima conferam, ut cum vinolenti adolescentes tibiarum etiam cantu, ut fit instincti, mulieris pudicae fores frangerent, admonuisse tibicinam, ut spondeum caneret Pythagoras dicitur. Quod cum illa fecisset, tarditate modorum et gravitate canentis illorum furentem petulentiam Pythagoras dicitur consedasse.

Sed ut similia breviter exempla conquiram, Terpander atque Arion Metymneus Lesbios atque Jones gravissimis morbis cantus eripuere praesidio. [26a] Ismenias vero Thebanus Boeociorum pluribus, quos sciatici doloris tormenta [-39-] vexabant, modis fertur cunctas abstersisse molestias. Sed et Empedocles, cum ejus hospitem quidam furibundus gladio invaderet, quod ejus ipse patrem accusatione damnasset, inflexisse modum dicitur atque adolescentis iracundiam temperasse. In tantum vero priscae philosophiae studiis vis musicae artis innotuit, ut Pythagorici cum diurnas in somno resolverent curas, quibusdam cantilenis uterentur, ut eis lenis et quietus sopor irreperet. Itaque experrecti aliis quibusdam modis stuporem, somnum confusionemque purgabant, id nimirum scientes, quod tota nostrae animae corporisque compago musicae coaptatione conjuncta sit. Nam ut sese corporis affectus habet, ita etiam pulsus mentis modus cordis motibusque incitantur, quod scilicet Democritus Hypocrati medico tradidisse fertur cum eum quasi insanum cunctis Democriti civibus id opinantibus in custodia medendi causa viseret. Sed quorum sunt ista? Quia non potest dubitari, quin nostrae animae et corporis status eisdem quodammodo proportionibus videatur esse compositus, quibus harmonicas modulationes posterior [26b] disputatio conjungi copularique monstrabit.

Inde est enim, quod infantes quoque cantilena dulcis oblectat, aliquid vero asperum atque immite ab audiendi voluptate suspendit. Nimirum id etiam omnis aetas patitur omnisque sexus. Quae (scilicet aetas et sexus) licet suis actibus distributa sint, una tamen musica delectatione conjuncta sunt. Quid enim fit, cum in fletibus luctus ipsos modulantur homines dolentes, quod maxime muliebre est, ut cum cantico quodam lugubri dulcior fiat causa deflendi. Id etiam antiquis fuit in morem, ut cantus tibiae luctibus praeiret. Testis enim est Papinius Statius hoc versu:

[-40-] Cornu grave mugit ab unco

Tibia cui teneros suetum producere manes.

Et qui suaviter canere non potest, sibi tamen aliquid canit, non quod eum aliqua voluptate afficiat id quod canit, sed quod quandam insitam dulcedinem ex animo proferentes quoquo modo proferant, delectantur. Nonne illud etiam manifestum est in bello pugnantium animos tubarum carmine accendi? Quod si verissime est ab animi pacato statu quemquam ad furorem atque iracundiam posse proferri, non est (a contrario) dubium, quod conturbatae mentis iracundiam vel nimiam [27a] cupiditatem modestus modus possit astringere.

Quid dicamus, quod cum aliquis cantilenam libentibus auribus atque animo capit, ad illud etiam non sponte, sed ignoranter convertitur, ita ut motum quoque aliquem similem auditae cantilenae corpus effingat, et quod omnino aliquod melos auditum sibi memor animus ipse decerpat, ut ex his omnibus perspicue nec dubitanter appareat ita nobis musicam naturaliter esse conjunctam, ut ea, nec si velimus quidem, carere possimus. Quocirca intendenda vis mentis est, ut id, quod naturae est insitum, scientia quoque possit comprehensum teneri. Sicut enim in visu quoque non sufficit eruditis colores formasque conspicere, nisi etiam quae sit horum propietas investigaverint, sic non sufficit cantilenis musicis delectari, nisi etiam quali inter se conjunctae sint vocum proportione discatur.

Haec Boetius de effectibus sive de excellentia musicae. Quae quidem omnia velut epilogando Isidorus libro tertio Etymologiarum enucleat dicens:

Musica, inquit, movet affectus, provocat in diversum habitum sensus. In proeliis quoque tubae concentus pugnantes accendit. At quanto vehmentior fuerit clangor, tanto [-41-] fid ad certamen animus fortior. Siquidem [27b] et remiges cantus hortatur ad tolerandos quoque labores. Musica animum mulcet et singulorum operum fatigationem modulatio vocis solatur, excitatosque animos musica sedat, sicut de David legitur, qui a spiritu immundo Saulem arte modulationis eripuit. Ipsas quoque bestias necnon et serpentes, volucres atque delphinos ad auditum suae modulationis musica provocat. Sed quidquid loquimur vel intrinsecus venarum pulsibus commovemur per musicos rhythmos harmoniae virtutibus probatur esse sociatum.

Haec Isidorus.

9. De subjecto musicae.

Subjectum autem musicae est ipse sonus, sed discretus. Nam secundum Johannem duo sunt omnium instrumenta sonorum, naturale scilicet et artificiale. Naturale aliud humanum, aliud mundanum. Et mundanum quidem est caelestis volubilitatis concors consonantia, quae proprie harmonia nominatur. Naturale autem instrumentum humanum dicimus illas gutturis cavitates, quas arterias vocamus, ipsae etenim naturaliter aptae sunt recipere aerem et reddere, unde sonus naturaliter procreatur.

Artificiale vero instrumentum est, quod non per naturam, sed per artificium ad reddendum sonum adaptatur. Naturalis [28a] autem sonus alius discretus, alius indiscretus. Discretus est, qui aliquas in se habet consonantias, indiscretus est, in quo nulla potest discerni consonantia, ut in risu vel gemitu hominum, latratu canum aut rugitu leonum. Simili modo discretum et indiscretum sonum in artificiali [-42-] instrumento perpendere possumus. Fistula namque illa, qua decipiuntur aviculae et etiam olla pergameno superducta, unde pueri ludere solent, indiscretum reddunt sonum. At vero in sambuca et citharis et cymbalis aut in organis consonantiarum bene et distincte discernitur diversitas. Illum ergo sonum, quem indiscretum esse dicimus, musica nequaquam recipit. Solus dumtaxat discretus, qui etiam proprie phtongus vocatur, ad musicam pertinet. Est enim musica congrua vocum moderatio.

Haec Johannes.

Subjectum igitur fore musicae sonum discretum signanter dicimus. Cujus quidem ratio est: Sic enim se habet subjectum ad scientiam, sicut objectum ad potentiam vel habitum. Proprie autem assignatur objectum alicujus potentiae vel habitus illud, sub cujus ratione omnia referuntur ad potentiam vel habitum. Sicut verbi gratia homo et lapis referuntur ad visum inquantum sunt colorata. Unde proprie coloratum est proprie objectum visus. [28b]

Omnia autem, quae tractantur in musica, traduntur sub ratione soni, vel quia sunt ipse sonus, vel quia habent ordinem [-43-] ad sonum ut ad principium et finem. Unde sequitur, quod discretus sonus vere sit subjectum hujus scientiae. Quod etiam manifestum fit ex principiis hujus scientiae, qui sunt quidam soni. Idem autem est subjectum principiorum et totius scientiae, cum tota scientia virtute contineatur in principiis. Quidam autem attendentes ea, quae traduntur in ista scientia et non ad rationem, secundum quam considerantur, assignaverunt aliter materiam hujus scientiae vel pondus vel mensuram contracta ad sonum et cetera. De omnibus autem istis tractatur in ista scientia secundum ordinem ad sonum, ut patebit inferius.

Deinde cum tria sint genera, quae versantur circa musicam, scilicet instrumentale, poeticum et musicum, quod istorum musico sit assumendum, docet Boetius in fine primi libri musicae dicens: Tria sunt, inquit, genera, quae circa artem musicam versantur. Unum genus est, quod instrumentis agitur, aliud, quod fingit carmina, tertium, quod instrumentorum opus carmenque dijudicat. Sed illud quidem, quod instrumentis positum est, ibique totam operam consumit, ut sunt citharedi [29a] quique organo ceterisque musicae instrumentis artificium probant, a musicae scientiae intellectu sejuncti sunt, quoniam famulantur, ut dictum est, nec quidquam afferunt rationis, sed sunt totius speculationis expertes.

Secundum vero musicam agentium genus est poetarum, quod non potius speculatione ac ratione, quam naturali quodam instinctu fertur ad carmen atque idcirco hoc quoque genus a musica segregandum est.

Tertium est, quod judicandi peritiam sumit, ut rhythmos cantilenasque totumque carmen possit perpendere. Quod scilicet, quoniam totum in ratione ac speculatione positum est, hoc proprie musicae deputabitur. Et subdit: Isque est musicus, cui adest facultas secundum speculationem [-44-] rationemque propositam ac musicae convenientiam de modis ac rhythmis deque generibus cantilenarum ac de permixtionibus ac de omnibus, de quibus posterius explicandum est, ac de poetarum carminibus judicandi.

Haec Boetius.

His igitur expeditis dicendum est de generibus melorum. Sunt autem tria in primo secundum Boetium, genera melorum musicae, scilicet diatonum, chroma et enharmonium. Et diatonum quidem aliquanto durius et naturalius est, chroma [29b] vero jam quasi ab illa naturali intensione discedens et in mollius decidens, enharmonium vero optime atque apte conjunctum.

Cum sint igitur V tetrachorda, ut infra patebit, scilicet hypaton, meson, synemmenon, diezeugmenon, hyperboleon, in his omnibus secundum diatonum cantilenae procedit vox per semitonium, tonum et tonum in uno tetrachordo, rursus in alio per semitonium, tonum ac tonum, ac deinceps. Ideoque vocatur diatonum, quasi quod per tonum ac tonum progrediatur.

Chroma autem, quod dicitur color, quasi jam ab hujusmodi intensione prima mutatio cantatur per semitonium, semitonium et tria semitonia. Tota enim diatesseron est consonantia duorum tonorum ac semitonii, sed non pleni. Tractum est autem hoc vocabulum, ut diceretur chroma, a superficiebus, quae cum permutantur, in alium transeunt colorem.

Enharmonium vero, quod est magis coaptatum, est quod cantatur in omnibus tetrachordis per diesim et diesim et ditonum (vel diatonum), id est per duos tonos. Diesis autem est semitonii dimidium. Ut sit trium generum melorum descriptio per omnia tetrachorda discurrens hoc modo: [30a]

[-45-] [Cserba, 45; text: Semitonium. tonus. Diatonicum diatesseron, tria semitonia, Chromaticum diatesseron, Diesis, ditonus, Enharmonicum diatesseron] [IERTDM1 01GF]

Haec Boetius. Sed quia usus praecipue christianitatis ceteris abjectis genus diatonicum retinuit, ideo de ipso eodemque genere prima et praecipua speculatio fiet, non quidem secundum elementa Graeca a Boetio tradita, de quibus secundum tria genera infra dicetur, sed potius secundum elementa sumpta communiter. Quae quidem elementa nunc voces clavesque vocantur.

10. De harmonicis clavibus simul et vocibus.

His itaque praelibatis nunc de harmonicis clavibus simul et vocibus tractare incipiamus. Primum autem hoc illi, qui se ad musicae disciplinam aptare desiderat, est necessarium, ut suadet Johannes, ut litteras monochordi cum syllabis infrascriptis formare studeat, nec antequam eas memoriter teneat, ab hoc opere desistat.

Sunt autem VII litterae, quas ad opus musicae assumimus sumptae de alphabeto, scilicet: a, b, c, d, e, f, g, quas quidem litteras geminatas vetustissimi XV in monochordo posuerunt, ab A videlicet inchoantes et in a desinentes. [-46-] Nondum enim haec littera [Gamma], quam Graeci vocant gamma, additum fuit, nec b, quod nos molle vel rotundum dicimus, a quibusdam Graeco nomine synemmenon, id est adjunctum, appellatur. Moderni autem omnia subtilius atque sagacius intuentes [30b] viderunt notas illas ad melodiam quamlibet exprimendam non sufficere, ideoque gamma in principio posuerunt. Praeterea b rotundum, quod aliquando in cantu videbatur necessarium, addidere eique nomen hoc, ut scilicet b molle vocaretur, propter molliciem soni et dulcedinem indidere. Sic his duabus litteris adjunctis XVII sunt numero.

Guido autem, quem post Boetium plurimum in hac arte valuisse fatemur, XXI in musica sua posuit litteras propter duplex b molle. Moderni vero adhuc unam, quam vocant ee la, addiderunt clavem, ne videlicet jam ullus in cantu posset subrepere defectus. Sicque his omnibus litteris adjunctis XXII sunt numero.

Sunt etiam VI syllabae, quas ad opus musicae assumunt, hae videlicet: ut, re, mi, fa, sol et la, quas de illo hymno assumptas, dicit Johannes, cujus principium incipit: Ut queant laxis. Quod [31a] hic facile consideratur:

Ut quant laxis, ecce ut

Resonare fibris, ecce re

Mira gestorum, ecce mi

Famuli tuorum, illic fa

Solve polluti, ecce sol

Labii reatum, ecce la.

Per has itaque syllabas hi, qui de musica scire affectant, cantiones aliquot cantare discant, quousque ascensiones [-47-] et descensiones multimodas quoque earum varietates plene ac lucide pernoscant.

In articulis etiam manus modulos assuescant, ut postmodum, quotiens voluerint, pro monochordo utantur et in eis cantum probent, corrigant atque componant. Haec ubi aliquamdiu frequentaverint, et altae memoriae commendaverint, facilius procul dubio ad musicam iter habebunt.

Haec Johannes.

Dictae autem syllabae cum litteris suprascriptis certae certis conjunguntur, sic videlicet: [Gamma] ut, A re, B mi, C fa ut, D sol re, E la mi, F fa ut, G sol re ut, a la mi re, b fa, [sqb] mi, c sol fa ut, d la sol re, e la mi, f fa ut, g sol re ut, aa la mi re, bb fa, [sqb][sqb] mi, cc sol fa, dd la sol, ee la.

Singulae vero conjunctiones in singulis et in determinatis digitorum articulis in manu diversimode a diversis collocantur. Hic autem modus collocandi [31b] ipsas qui descriptus est in sequenti figura, melior esse videtur, ut postea ostendetur.

[Cserba, post46; text: [Gamma] ut, A re, [sqb] mi, e la mi, f fa ut, g sol re ut, C fa ut, d la sol re, ee la, dd la sol, aa la mi re, D sol re, c sol fa ut, cc sol fa, [sqb][sqb] mi, [rob][rob] fa, E la mi, [sqb] mi, b fa, a la mi re, G sol re ut, F fa ut] [IERTDM1 02GF]

11. De locis dictarum clavium et vocum et de eorundem geminationibus.

Supradictae autem litterarum combinationes a quibusdam claves dicuntur ad similitudinem clavium, quibus ostia ingressum prohibentia clauduntur et aperiuntur eisdem, ut ingressus pateat ingredientibus. His [32a] enim similiter illis via canendi clauditur, qui sine ipsis properant ad musicae [-48-] disciplinam. Oppositam autem viam tenentibus cantandi harmonia cum eisdem aperitur. Propter quod etiam in instrumentis organicis quasdam tabulas principalibus litteris harmonicarum clavium descriptas, ex quarum inflexione meatus quidam edentes sonum harmonicum aperiuntur. Non inflexae autem claudunt eosdem dictum sonum ... entes claves similiter nominant, quae clausae claudunt, apertae aperiunt dulcedinem organicae melodiae. Quae etiam clavis sic a quibusdam describitur: Clavis est unisona congeries primorum elementorum musicae viam reserans modulandi. Omnes autem claves harmonicae solum in linea et in spatio collocantur. Unde et XI claves sunt in linea et similiter XI sunt in spatio.

Prima igitur clavis, scilicet [Gamma] ut est in linea, secunda, scilicet A re est in spatio, tertia in linea, quarta in spatio, es sic omnes sunt successive una in linea et alia in spatio usque ad ee la inclusive, quae secundum successionis ordinem in spatio terminatur. Excipiuntur quatuor claves, scilicet b fa et [sqb] mi acutae et bb fa [sqb][sqb] mi superacutae, quae licet sint ubique duae claves, in acutis videlicet et in superacutis, ut infra patebit, tamen ambae acutae in spatio quidem, sed in diversis locis spatii et ambae superacutae in linea, sed in diversis locis lineae a musicis collocantur. [32b]

Et geminantur, ut diximus, tam VII litterae, quae tribus vicibus in manu repetuntur, sed vice tertia non complentur, eo scilicet, quod f et g tertio non repetitur, quod patuit in praecedenti figura. G tamen ter in manu reperitur, si hoc nomen litterae, gamma scilicet, ut quibusdam placet, nostris litteris describatur, quam etiam VI syllabae seu voces secundum quosdam, quae quidem ut litterae, sed septies completae in manu repetuntur. Et inde est, quod unaquaeque littera ex praedictis ter in manu reperitur excepta littera b, quae quinquies propter appositionem b mollis tam in acutis quam etiam in superacutis et alia littera f, tertio non geminata, quae solum bis invenitur in manu. Unaquaeque autem [-49-] syllaba septies reperitur in manu, sed quotiens in linea et quotiens in spatio, potest colligi ex jam dictis.

12. De ipsarum vocum mutationibus.

Postquam autem dictum est de locis clavium et vocum et de earundem geminationibus, nunc dicendum est de ipsarum vocum mutationibus. Circa quod primo videndum est, quid sit mutatio prout hic sumitur et unde dicatur quisque modus mutationis.

Mutatio est sub una clavi et eadem unisona transitio vocis in vocem. Et [33a] dicitur mutatio a mutando eo quod una vox unius cantus mutatur, immo commutatur in aliam alterius cantus. Cujus quidem modus talis datur a musicis, ut scilicet per has VI voces ut, re, mi, fa, sol et la diversimode fiant mutationes, per inferiores has scilicet, ut re et mi ascendendo, et per superiores, has videlicet fa, sol et la descendendo, id est, si aliqua de notis inferioribus obtineat vim in mutatione, fiet mutatio ascendendo et e converso. Dicitur autem vox illa vim suam obtinere in mutatione, quae sumit melodiam suae praecedentis. Ex his igitur patet, quod voces diversarum clavium non transmutantur ad invicem, ut scilicet fa, quod est in b fa acuto, non potest mutari in mi, quod est in [sqb] mi acuto, nec e converso (in his et in omnibus aliis clavibus) tam in acutis quam in superacutis.

Dicendum est igitur, quod [Gamma] ut habet unam vocem, ut per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut et sui et nullam mutationem.

A re habet unam vocem, re per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut et nullam mutationem.

[sqb] mi habet unam vocem, mi per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut et nullam mutationem.

[-50-] Ad evidentiam autem hujus, quod dicitur ad usum [33b] sui, sciendum, quod tres sunt cantus in manu, [sqb] duralis scilicet, naturalis et b mollis, qui constant ex VI vocibus, scilicet ex ut re mi fa sol et la et habent incipere in ut et terminari in la. Ut vero per se et absque aliis notis nullius cantus harmoniam perfecte constituit, et ideo notarum sequentium usum requirit. Propter quod omnes aliae voces ad usum ipsius ut tamquam ad principium, a quo habent originem, esse dicuntur.

Item sciendum, quod [sqb] duralis cantus habet locum principalem incipiendi in gamma in linea et in G, id est in g sol re ut bis positum in spatio et in linea, naturalis vero in c bis positum id est in C fa ut gravi in spatio et in c sol fa ut acuto in linea et non in cc sol fa excellenti, quod caret voce principali, scilicet ut, et etiam finali la, B mollis autem in f similiter bis posito, in F fa ut videlicet gravi in linea et in f fa ut acuto in spatio. Cur autem unus cantus dicatur be duralis sive be durus, alter naturalis, tertius vero b mollis, a quibusdam talis ratio assignatur: Dicunt enim, quod inter VI voces, ex quibus scilicet constat quilibet cantus, duae in sono sunt signanter sibi oppositae, una videlicet, quae dura et aspera in sui pronuntiatione [34a] est, scilicet mi, alia vero, quae molliter pronuntiatur, scilicet fa. Haec ita se habent in manu, quod semper in cantu locum principalem habente incipiendi in G mi cadit in B, a quo et cantus dicitur be duralis sive b durus, in cantu vero locum principalem habente etiam incipiendi in F, fa in B incidit, unde et cantus dicitur be mollis. Cantus vero naturalis dicitur, eo quod principales tonorum sedes complectitur, ad quos naturaliter omnis melodia et omnis cantus reducitur.

Item C fa ut habet duas voces, fa et ut, fa per b durum, ad usum gamma ut, ut per naturam ad usum sui; et duas mutationes: fa ut, ut fa, fa ut ascendendo per naturam ad usum sui, ut fa descendendo per [sqb] durum ad usum gamma ut.

D sol re habet duas voces, sol et re, sol per [sqb] durum [-51-] ad usum gamma ut, re per naturam ad usum C fa ut; et duas mutationes: sol re, re sol, sol re ascendendo per naturam ad usum C fa ut, re sol descendendo per [sqb] durum ad usum gamma ut.

E la mi habet duas voces, la et mi, la per [sqb] durum, ad usum gamma ut, mi per naturam, ad usum [34b] C fa ut, et duas mutationes: la mi, mi la, la mi ascendendo per naturam ad usum C fa ut, mi la descendendo per [sqb] durum ad usum [Gamma] ut.

F fa ut habet duas voces, fa et ut, fa per naturam ad usum C fa ut, ut per b molle ad usum sui, et duas mutationes: fa ut, ut fa, fa ut ascendendo per b molle ad usum sui, ut fa descendendo per naturam ad usum C fa ut.

G sol re ut habet tres voces, sol, re et ut, sol per naturam ad usum C fa ut, re per b molle ad usum F fa ut, ut per [sqb] durum ad usum sui, et VI mutationes: sol ut, ut sol, sol re, re sol, re ut, ut re, sol ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui, ut sol descendendo per naturam ad usum C fa ut, sol re ascendendo per b molle ad usum F fa ut, re sol descendendo per naturam ad usum C fa ut, re ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui, ut re similiter ascendendo per b molle ad usum F fa ut.

Et hic ordo transmutationis vocum in omnibus clavibus tres voces habentibus, quod videlicet prima vox in ultimam et e converso, prima in mediam et e converso [35a] media mutetur in ultimam et e converso, rationabilis esse videtur. Nam sicut in g sol re ut gravi tres voces continente secundum consequentiam trium cantuum ideo primo ponitur sol et postea re et postmodum ut, quia cantus naturalis, qui habet suam vocem, id est sol in G sol re ut, praecedit in gravibus cantum b molle ipsum immediate subsequentem, propter quod dictus cantus b mollis habet suam vocem, scilicet re vocem cantus naturalis immediate sequentem, cantus quoque [sqb] duralis eadem ratione habet suam vocem ut, vocem cantus b mollis sequentem, ita etiam ordo servandus est in mutationibus dictarum vocum secundum ordinem scilicet consequentiae trium cantuum, qui quidem observatur dicto ordine mutationum servato.

[-52-] Praeterea mutatio vocum fit, ut cognoscatur quantitas harmoniae in vocibus, ex cujus proportione omnis harmonia constituitur, ut postea ostendetur. Manifestum est autem, quod proportio mediae quantitatis, quae cognoscitur sive constituit in mutatione primae in mediam et mediae in ultimam, cognosci non potest, nisi cognita proportione extremi ad extremum, quod denotat mutatio primae vocis in [35b] ultimam, primae in mediam, mediae in ultimam et e converso. Item videmus hoc esse in singulis rerum generibus, quod scilicet magis communia continent in se minus communia virtualiter, sicut animal continet hominem et animal continetur in substantia animata. Et similiter proportiones harmonicae minus communes, cujusmodi est proportio primi ad medium et medii ad extremum, continetur in proportionibus magis communibus, scilicet in proportionibus extremorum ad invicem. Et ideo si primo non traderetur doctrina de magis communibus proportionibus, oporteret postea ad singulas conclusiones repetere ipsa magis communia, in quibus illa virtualiter continentur. Ex quo sequeretur error et confusio in scientia. Oportet ergo non solum propter cognoscendi modum, sed etiam propter errorem vitandum primo agere de mutatione primae vocis in ultimam et e converso.

Item a la mi re habet tres voces, la, mi, et re, la per naturam ad usum C fa ut, mi per b molle ad usum F fa ut, re per [sqb] durum ad usum G sol re ut; et VI mutationes: la re, re la, la mi, mi la, mi re, re mi, la re ascendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut, re la descendendo per naturam ad usum C fa ut, la mi ascendendo [36a] per b molle ad usum F fa ut, mi la descendendo per naturam ad usum C fa ut, mi re ascendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut, re mi similiter ascendendo per b molle ad usum F fa ut.

Item b fa est una clavis per se et habet unam vocem fa per b molle ad usum F fa ut et nullam mutationem. Quae quidem clavis dupliciter nominatur, aliquando enim b rotundum [-53-] et aliquando dicitur b molle. Cujus ratio est, nam cum dictum sit b fa de novo fuisse appositum ad temperandum asperitatem toni, quam facit sequens immediate clavis, scilicet [sqb] mi, noluerunt appositores plures litteras ad opus musicae quam septem assumere, sed potius ipsum b. quod prius existebat, geminum, divisum tamen posuerunt, unum jungentes huic voci fa et aliud huic voci mi ponentes nihilominus differentiam figurarum in litteris, unam scilicet rotundam facientes, sic videlicet b, propter quam et b rotundum clavis dicitur, et aliam quadratam, sic videlicet [sqb] a qua et [sqb] quadrum clavis dicitur, describentes.

Dicitur et b molle ratione harmonici effectus hujus vocis fa sibi conjunctae, quae quidem cum sua antecedenti, scilicet cum mi, quod est in a acuto, mollem in harmonia reddit [36b] sonum, [sqb] durum vero, quod et [sqb] quadrum, ratione similiter harmonici effectus hujus vocis mi sibi conjunctae, quae quidem cum re, quod est in a acuto, durum sive asperum reddit sonum.

Dicta etiam clavis, scilicet [sqb] mi, est una per se et habet unam vocem, mi per [sqb] durum ad usum G sol re ut et nullam mutationem.

Non est igitur una clavis b fa, b mi, sed duae, una scilicet b fa et alia est [sqb] mi, nam diversarum clavium sunt litterae diversarum figurarum et diversae dimensiones in monochordo. Sed, ut patuit, litterae dictarum clavium sunt diversarum figurarum, dimensiones nihilominus earundum, ut patebit, sunt omnino differentes in monochordo. Ergo claves sunt diversae. Ex quo manifeste ipsas non habere mutationes apparet. Nam contrarium contra definitionem mutationis fieret, cum ex eadem duo colligantur, unum scilicet, quod voces transmutabiles sint unius et ejusdem clavis, et aliud, quod sint unius et ejusdem harmonicae sonoritatis. Sed ostensum est voces esse duarum clavium. Probatur etiam in monochordo et in omnibus organicis instrumentis ipsas non esse unius et ejusdem harmonicae sonoritatis. [-54-] Nullam igitur habent mutationem [37a] nec habere possunt.

Item c sol fa ut habet tres voces, sol, fa et ut, sol per b molle ad usum F fa ut, fa per [sqb] durum ad usum G sol re ut, ut per naturam ad usum sui; et VI mutationes: sol ut, ut sol, sol fa, fa sol, fa ut, ut fa, sol ut ascendendo per naturam ad usum sui, ut sol descendendo per b molle ad usum F fa ut, sol fa descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut, fa sol similiter descendendo per b molle ad usum F fa ut, fa ut ascendendo per naturam ad usum sui, ut fa descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut.

Item d la sol re habet tres voces, la sol et re, la per b molle ad usum F fa ut, sol per [sqb] durum ad usum G sol re ut, re per naturam ad usum c sol fa ut; et VI mutationes: la re, re la, la sol, sol la, sol re, re sol, la re ascendendo per naturam ad usum c sol fa ut, re la descendendo per b molle ad usum F fa ut, la sol descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut, sol la similiter descendendo per b molle ad usum F fa ut, sol re ascendendo per naturam ad usum c sol fa ut, re sol descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut.

Item e la mi habet duas voces, la et mi, la per [sqb] durum ad usum G sol re ut, mi per naturam ad usum c sol fa ut; et duas mutationes: [37b] la mi, mi la, la mi ascendendo per naturam ad usum c sol fa ut, mi la descendendo per [sqb] durum ad usum G sol re ut.

Item f fa ut habet duas voces, fa et ut, fa per naturam ad usum c sol fa ut, ut per b molle ad usum sui; et duas mutationes: fa ut, ut fa, fa ut ascendendo per b molle ad usum sui, ut fa descendendo per naturam ad usum c sol fa ut.

Item g sol re ut habet tres voces, sol re et ut, sol per naturam ad usum c sol fa ut, re per b molle ad usum f fa ut, ut per [sqb] durum ad usum sui; et VI mutationes: sol ut, [-55-] ut sol, sol re, re sol, re ut, ut re, sol ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui, ut sol descendendo per naturam ad usum c sol fa ut, sol re ascendendo per b molle ad usum f fa ut, re sol descendendo per naturam ad usum c sol fa ut, re ut ascendendo per [sqb] durum ad usum sui, ut re similiter ascendendo per b molle ad usum f fa ut.

aa la mi re habet tres voces, la, mi et re, la per naturam ad usum c sol fa ut, mi per b molle ad usum f fa ut, re per [sqb] durum ad usum g sol re ut; et VI mutationes: la re, re la, la mi, mi la, mi re, re mi, la re [38a] ascendendo per [sqb] durum ad usum g sol re ut, re la descendendo per naturam ad usum c sol fa ut, la mi ascendendo per b molle ad usum f fa ut, mi la descendendo per naturam ad usum c sol fa ut, mi re ascendendo per [sqb] durum ad usum g sol re ut, re mi similiter ascendendo per b molle ad usum f fa ut.

bb fa est una clavis per se et habet unam vocem fa per b molle ad usum f fa ut et nullam mutationem.

[sqb][sqb] mi similiter est una clavis per se et habet unam vocem mi per [sqb] durum ad usum g sol re ut et nullam mutationem ratione qua prius.

cc sol fa habet duas voces, sol et fa, sol per b molle ad usum f fa ut, fa per [sqb] durum ad usum g sol re ut; et duas mutationes: sol fa, fa sol, sol fa descendendo per [sqb] durum ad usum g sol re ut, fa sol similiter descendendo per b molle ad usum f fa ut.

dd la sol habet duas voces, la et sol, la per b molle ad usum f fa ut, sol per [sqb] durum ad usum g sol re ut; et duas mutationes: la sol, sol la, la sol descendendo per [sqb] durum ad usum g sol re ut, sol la similiter descendendo per b molle ad usum f fa ut.

Item [38b] ee la a modernis appositum habet unam vocem, la per [sqb] durum ad usum g sol re ut et nullam mutationem.

[-56-] 13. De tribus vocum divisionibus.

Post haec dicendum est de divisione manus secundum diversos. Quidam enim dividunt manum in tres partes: a [Gamma] gravium in G acutarum, a G acutarum in g superacutarum, a g superacutarum usque in finem. Et ob hoc variant figuras litterarum. Nam omnes litterae monochordi a [Gamma] gravi usque in G acutum inclusive capitales, ab a acuto usque in g superacutum inclusive minutas, ab aa vero superacuto similiter minutas sed duplicatas describunt easdem. Omnes scilicet litteras capitales et voces earundem graves propter soni gravitatem, minutas autem et voces earum acutas propter acutum quem reddunt sonum, duplicatas vero cum suis vocibus eo scilicet, quod acutas voces acumine superant, superacutas nominant easdem.

Alii vero secundarii dividunt manum in V partes, scilicet in tetrachordum gravium, in tetrachordum finalium communium, in tetrachordum acutarum et in tetrachordum superacutarum et inclusa clavi ee la excellentium, vel in trichordum ipsa exclusa. Proprie autem tetrachordum est quoddam musicum instrumentum [39a] habens solum quatuor chordas, ad quod transsumitur cantus quatuor vocum. Et hoc modo hic accipitur et definitur sic: Tetrachordum est harmonia sonorum quatuor discretorum. Et dicitur tetrachordum a tetra Graece, quod est quatuor, et chordum latine. Inde tetrachordum quasi cantus constans ex quatuor chordis vocum.

Primum tetrachordum constituunt istae quatuor claves, scilicet [Gamma] A B C, quae quidem propter soni gravitatem dicuntur graves, a quibus et tetrachordum gravium dicitur.

Secundum tetrachordum istae: D E F G, in quibus eo, quod omnium tonorum cantus primo et principaliter et communiter finiuntur, ut infra dicetur, communes finales appellantur, [-57-] a quibus et tetrachordum finalium communiter dicitur.

Tertium istae constituunt: a b c d exclusa clavi b fa, quae propter acutum quem reddunt sonum, acutae vocantur, a quibus et tetrachordum acutarum dicitur. Alii b fa includentes pentachordum nominant acutarum.

Quartum istae claves constituunt: e f g aa, quae quidem, quia etiam acutas acumine superant, vocantur superacutae, a quibus et tetrachordum superacutarum dicitur.

Quintum trichordum secundum illos, qui bb fa excludunt, tres claves constituunt, scilicet [sqb][sqb] mi cc dd, quae [39b] dicuntur excellentes eo, quod superacutas soni acuitate excellant, a quibus et trichordum dicitur excellentium. Alii vero bb fa includentes et ee la addentes pentachordum nominant excellentium.

Item sunt et alii, qui morem sectantes antiquorum nullamque dictarum clavium excludentes in VI tetrachorda totam manum diviserunt, primum statuentes a [Gamma] gravium in C gravium, secundum a D finalium communium in G similiter finalium communium sive acutarum ratione qua prius, tertium ab F gravi in b fa acutum. Quod quidem tetrachordum eo quod sedes tonorum communium similiter et specialium participat, tetrachordum participantium dicitur ab eisdem. Tertium ergo tetrachordum, quod est ab a acuto in d acutum, similiter finalium specialium nominant. Quartum acutum a c acuto in f similiter acutum, quintum superacutum ab f acuto in bb fa superacutum, sextum vero et ultimum, quod est a [sqb][sqb] mi excellenti in ee similiter excellens, tetrachordum excellentium dicitur, quod quidem, sicut et alia tetrachorda, propriis nuncupantur vocibus ratione qua prius.

Est et alia divisio manus in VIII scilicet tetrachorda, [-58-] quae est perfectissima et realior omnibus aliis, de qua dicetur inferius.

Sed unde dicatur monochordum et ad quid sit utile, non videtur [40a] praetereundum. Monochordum propter unam quam habet chordam nomen accepit. Monos quidem Graece unus vel solus dicitur. Sicut igitur trichordum a tribus chordis, tetrachordum a quatuor, pentachordum a quinque, hexachordum a sex, heptichordum a septem, octichordum ab octo, nonachordum a novem, decachordum a decem, ita et monochordum ab una sola chorda est appellatum.

Ad hoc autem, ut ait Johannes, illud instrumentum perutile est, ut cantus, de quo dubitatur, si verus sit an falsus, in eo probetur. Pueris quoque et adolescentibus ad musicam aspirantibus adhibetur, ut ad id, quod discere volunt, ipso dulci sono delectati facilius pertingant.

Haec Johannes.

Item valet tangere musica instrumenta volentibus, ut in monochordo manus ducere assuescant agiliter. Ex cujus insuper dimensione colligitur, qualiter proportionandae sunt campanulae in horologiis ponendae secundum genus diatonicum sonum debitum exprimentes. Hae et aliae monochordi utilitates post declarantur in speciali.

14. De sonorum qualitatibus et de eorundem proportionibus.

Inter cetera hoc quoque scire convenit, quod X sunt modi, ex quibus omnis melodia contexitur, videlicet unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatesseron, [40b] [-59-] diapente, semitonium cum diapente, tonus cum diapente, duplex diatesseron, diapason.

Unisonus est plurium notarum in spatio vel in linea in eodem sono geminatio. Et dicitur unisonus quasi unus sonus eo, secundum Johannem, quod cum sit una vox, continue repercutitur. Qui quidem unisonus non dicitur esse modus sicut et unitas numerus non censetur.

Semitonium secundum Guidonem est non plenum toni intervallum, quod interdum lima vel diesis dicitur. Et dicitur semitonium a semis, quod est imperfectum, et tonus, quasi imperfectus tonus.

Tonus secundum eundem est spatii legitima magnitudo a sono in sonum, et dicitur tonus secundum Johannem a tonando. Est autem tonare potenter sonare. Tonus enim fortem habet sonum respectu semitonii.

Semiditonus secundum Guidonem est cum inter aliquas duas voces est unus tonus et unum semitonium, sicut inter re et fa, mi et sol. Et dicitur semiditonus a semis, quod est imperfectum, et tonus, quasi tonus perfectus et imperfectus. Constat enim ex tono et semitonio.

Ditonus secundum Guidonem est, cum inter duas voces duo sunt toni, ut inter ut et mi, fa et la. Et dicitur ditonus a dia, quod est duo, et tonus, quasi duo toni. Inde ditonus quasi proportio canstans ex duobus tonis.

Diatesseron est, [41a] cum inter aliquam vocem et quartam a se duo sunt toni et unum semitonium, ut inter ut et fa, re et sol, mi et la. Et dicitur diatesseron a dia, quod est de, et tesseron, quod est quatuor. Inde diatesseron quasi cantus de quatuor notis, scilicet ab una enim voce incipiens ad quartam transilit constans tono et semiditono.

[-60-] Diapente est, cum inter aliquam vocem et quintam a se tres sunt toni et unum semitonium, ut ab ut in sol et a re in la. Et dicitur diapente a dia, quod est de, et penta, quod est quinque. Inde diapente quasi cantus de quinque notis, scilicet ab una enim voce incipiens ad quintam transit, constans ex ditono et semiditono.

Semitonium cum diapente est, cum inter aliquam vocem, et sextam a se est unum diapente et unum semitonium, ut inter A et F, B et G, D et b rotundum acutum, E gravi et c acuto, a acuto et f similiter acuto, [sqb] quadro sed acuto et g superacuto, e acuto et cc excellenti.

Tonus cum diapente est, cum inter aliquam vocem et sextam a se est unum diapente et unus tonus, ut inter ut et la. Hi autem duo modi, scilicet semitonium cum diapente et tonus cum diapente intervalla a Johanne vocantur eo, ut videtur, quia dictorum [41b] modorum extremae voces plus praefatis modis a se invicem et a consonantia recedunt et distant. Intervallum autem secundum Boetium est soni acuti gravisque distantia.

Diapason autem est, cum inter aliquam vocem et octavam a se quinque sunt toni et duo semitonia, ut a [Gamma] in G, ab A in a, et sic usque in finem successive numerando de simili in similem. Ubi si quis diligenter attendat, videbit quodlibet diapason alios modos comprehendere. Unde et diapason dicitur a dia, quod est de, et pan, quod est totum. Inde diapason quasi cantus de toto. Ab una enim voce incipiens transit ad octavam constans ex diatesseron et ex diapente concludens modos quos diximus.

Hi sunt igitur modi, quibus omnis cantilena contexitur. Nam omnis cantus aut variat sonum aut non. Si non, facit quidem unisonum, sed cantus non est eo quod cantus est inflexio vocis. Oportet igitur, quod inflectat vocem et sonum variet, ex quo cantus est. Et tunc necessario aut de secunda in secundam, et hoc dupliciter, vel faciendo semitonium majus vel minus, qui est modus primus, vel tonum, qui est modus secundus; aut de tertia in tertiam, [42a] et hoc iterum dupliciter, vel faciendo semiditonum, qui est modus tertius, vel etiam ditonum, modum quartum; aut de [-61-] quarta in quartam, et hoc dupliciter, vel faciendo diatesseron vel tritonum constituendo; aut de quinta in quintam, et hoc dupliciter, aut faciendo diapente constans ex tribus tonis et semitonio, qui est modus sextus, vel aliud, quod minus diapente dicitur eo quod majoris etymologia sibi competat ex duobus tonis necnon ex duobus semitoniis constans; aut de sexta in sextam, et hoc iterum dupliciter, vel faciendo semitonium cum diapente, qui est modus septimus, vel tonum cum diapente, qui est modus octavus; aut de septima in septimam, et hoc dupliciter, aut faciendo duplex diatesseron, vel diatesseron cum tritono, qui quidem tritonus eo quod minoris etymologia sibi competat, a quibusdam majus diatesseron vocatur; aut de octava in octavam, et hoc iterum dupliciter, aut faciendo diapason constans ex diatesseron et ex diapente majori, qui est modus nonus, aut quod dicitur minus diapason, eo quod majoris etymologia sibi competat constans ex diatesseron minore et ex diapente minore similiter.

Ex his autem, qui dicti [42b] sunt modis, quidam eo, quod inusitati sunt, irregulares a quibusdam dicuntur his verbis: Quatuor sunt, inquiunt, irregulares saltus infra diapason, videlicet de octava in octavam cum minus diapason, de septima in septimam cum duplex diatesseron, de quinta in quintam cum minus diapente, et de quarta in quartam, cum tritonus reperitur. Alii vero hoc negantes his alios superaddunt modos, ut infra patebit.

Finaliter autem est notandum, quod modi dicti aliquotiens inveniuntur in manu, unisonus videlicet XX et duabus vicibus, semitonium VII vicibus, tonus XVI vicibus, semiditonus XII, ditonus IX, diatesseron minus XVII, majus, sive tritonus quatuor vicibus, diapente majus XIIII vicibus, semitonium cum diapente VI, tonus cum diapente IX, duplex diatesseron XIIII et diapason XIIII similiter vicibus reperiuntur [-62-] in manu. Quae quidem studiosis invenienda relinquimus in speciali. In figura tamen, quae sequitur, cuncta connectimus. Dicti etiam modi usualiter sciri possunt scito cantu, qui ipsam antecedit figuram.

[Cserba, 62; text: Ter terni sunt modi, quibus [43a] omnis cantilena contexitur, scilicet unisonus, semitonium, tonus, semiditonus, ditonus, diatesseron, diapente, semitonium cum diapente, tonus cum diapente. Ad haec: sonus diapason si quem delectat, ejus hunc modum esse agnoscat, cumque tam paucis clausulis tota harmonia formetur, utilissimum est eas altae memoriae commendare. G, F, D, a, c, d, e, [sqb], E, f, g] [IERTDM1 03GF] [43b]

[-63-] 15. De ipsis modorum consonantiis sive consonis modulationibus.

Ex his autem qui dicti sunt modis, cum quidam sunt consonantiae, ideo specialiter de ipsis consonantiis dicere intendentes primo more Pythagorico sensui ipsas offerimus post rationi judicium relinquentes. Quid autem sit consonantia et quid dissonantia, Boetius primo libro ostendit dicens: Consonantia, inquit, est acuti soni gravisque mixtura suaviter uniformiterque auribus accidens. Dissonantia vero est duorum sonorum sibimet permixtorum ad aurem veniens aspera atque injucunda percussio. Et subdit: Nam dum sibimet misceri volunt (vel nolunt) et quodammodo integer uterque nititur pervenire (scilicet per se sive consonantia facta ex eis) cumque alter alteri officit, ad sensum (aurium) insuaviter uterque pervenit (sive transmittitur).

Plato autem, ut in eodem refert Boetius, hoc modo fieri in aure consonantiam dicit. Necesse est, inquit, velociorem quidem esse acutiorem sonum. Hic igitur, cum gravem praecesserit, in aurem celer ingreditur offensaque extrema ejusdem corporis parte, quasi pulsus iterato motu revertitur, sed jam segnior, nec ita celeri [44a] ut primo impetu emissus currit, quocirca gravior quoque. Cum igitur jam gravior rediens nunc primum gravi sono venienti similis occurrit, miscetur ei unamque, ut ait, consonantiam miscent.

Sed id Nicomachus non arbitratur veraciter dictum. Neque enim similium esse consonantiam, sed dissimilium potius in unam eandemque concordiam venientium. Gravi vero gravis si misceatur, nullam facere consonantiam, quoniam hanc canendi concordiam similitudo non efficit, sed [-64-] dissimilitudo, quae cum distet in singulis vocibus, copulatur in mixtis. Sed hinc potius Niomachus fieri consonantiam putat. Non, inquit, unus tantum pulsus est, qui simplicem modum vocis emittat, sed semel percussus nervus saepius aerem pellens multas efficit voces. Sed quia ea velocitas est percussionis, ut sonus sonum quodammodo comprehendat, distantia non sentitur et quasi una vox auribus venit. Si igitur percussiones gravium sonorum commensurabiles sint percussionibus acutorum sonorum, ut in his proportionibus, de quibus dicetur, non est dubium, quin ipsa commensuratio sibimet misceatur unamque vocum [44b] efficiet consonantiam.

Sed inter omnes dicendas consonantias habendum judicium est, ut in aure, ita quoque in ratione, quam harum meliorem oporteat arbitrari. Eodem namque modo auris afficitur sonis vel oculus aspectu, quo animi judicium numeris vel continua quantitate. Proposito enim numero vel linea nihil est facilius quam ejus duplum oculo vel animo contueri. Item post dupli judicium sequitur dimidii (judicium), post dimidium tripli, post tripli partis tertiae. Ideoque quoniam facilior est dupli descriptio, optimam Nicomachus putat diapason consonantiam, post hanc diapente, quae medium tenet, hinc diapente ac diapason, quae triplum ceteraque secundum eundem modum formamque dijudicat.

Modorum igitur consonantium quidam sunt per se consonantes, quae etiam dicuntur primariae consonantiae, quidam vero per accidens, quae et consonantiae dicuntur secundariae. Hos autem per se dicimus consonantes, qui quidem absque adjunctione alterius modi consonantis consonant, cum adjunctione autem plus consonant, ut est unisonus adjuncta quacumque consonantia, scilicet aut duplici diapason, diapason cum diapente, diapason simpliciter, diapente [-65-] aut diatesseron, [45a] vel etiam duplex diapason cum diapente.

Per accidens vero consonantes dicimus, qui absque adjunctione alterius modi, sive consonantis sive etiam non consonantis, minus bene consonant, cum adjunctione autem consonant multum bene, ut est semiditonus adjuncto ditono et e converso, tritonus semitonio adjuncto et minus diapente cum apotome et non e converso, et hi omnes adjuncta quacumque consonantia praedicta.

Tonus autem et semitonium nec per se nec per accidens possunt esse consonantiae, nisi valde improprie esse dicantur, inquantum videlicet tonus et semitonium sunt partes integrales alicujus consonantiae, puta semiditoni, ut sicut dicimus domum esse fundamentum, parietem et tectum, sic etiam abusive dicamus consonantiam, scilicet semiditonum esse semitonium et tonum. Abusive dico eo quod usus illicitus abusus vel abusio nominari debet.

Similiter nec tonus cum diapente est consonantia. Semitonium autem cum diapente est per accidens, retorto scilicet immediate semitonio, ut in diapente transeat, vel tono intenso, ut in duplex diatesseron, quae similiter per accidens est consonantia, vel etiam ditono, ut transeat in diapason.

Probat [45b] autem Ptolemeus ex diapason ac diatesseron quandam fieri consonantiam hoc modo: Quoniam diapason consonantia talem vocis efficiet conjunctionem, ut unus atque idem nervus esse videatur, idque Pythagorici quoque consentiunt, quocirca, si qua ei consonantia fuerit addita, integra inviolataque servatur. Ita enim consonantiae diapason additur diatesseron tamquam uni nervo.

Et eodem modo probatur semitonium cum diapente ac diapason, minus diapente ac diapason, tritonum ac diapason, semiditonum cum diapason et ditonum cum diapason esse per accidens consonantias, eo quod secundum definitionem [-66-] accidentis, quod adest et abest praeter subjecti corruptionem, adjunctae consonantiae, scilicet diapason, adesse et abesse possunt praeter consonantiae, cui adjunguntur, vel a quo removentur, destructionem.

Hoc est igitur, quod Ptolemeus voces distinguit dicens: Voces, inquit, inter se vel unisonae sunt vel non unisonae. Non unisonarum vero vocum aliae quidem sunt aequisonae, aliae consonae, aliae emmeles, aliae dissonae, aliae ekmeles.

Et unisonae quidem sunt, quae unum atque eundem singillatim pulsae reddunt sonum, ut unisonus, [46a] aequisonae vero, quae simul pulsae unum ex duobus atque simplicem quodammodo efficiunt sonum, ut est diapason eaque duplicata, quae est bis diapason.

Consonae autem sunt, quae compositum permixtumque suavemque tamen efficiunt sonum, ut diapente ac diatesseron.

Emmeles autem sunt, quaecumque quidem non sunt consonae, possunt aptari tamen ad melos, ut sunt hae, quae consonantias jungunt.

Dissonae vero sunt, quae non permiscent sonos atque insuaviter feriunt sensum.

Ekmeles vero, quae non reperiuntur in consonantiarum conjunctione, de quibus paulo posterius in tetrachordarum divisione dicemus. Quoniam igitur univocis comparationibus quidem proximae sunt aequivocae, necesse est, ut aequis numeris ea numerorum inaequalitas adjungatur, quae proxima est aequis. Est autem juxta aequalitatem numerorum ea, quae est dupla. Nam et prima multiplicitatis species est, et major numerus cum minorem supervenit, aequo eum ipsi minori transcendit, ut duo unum uno transgrediuntur, qui eidem unitati aequalis est.

Jure igitur duplex proportio aequisonis aptatur, id est diapason, bis diapason vero bis duplici, id est quadruplici. [-67-] Quae [46b] autem proportiones dividunt duplicem proportionem primae ac maximae, his aptandae sunt consonantiis, quae dividunt diapason consonantiam. Unde fit, ut diapente quidem sesqualterae, diatesseron vero sesquitertiae proportioni copuletur.

Junctae vero consonae cum aequisonis alias vel altas efficiunt consonantias, ut diapente ac diapason in triplo, diatesseron ac diapason in ea proportione, quae est VIII ad III.

Ekmeles autem sunt, quae diapente ac diatesseron dividunt, ut tonus ceteraeque proportiones simplices, scilicet earum partes.

Haec Ptolemeus.

Simplices autem consonantiarum sive aliarum quarumcumque proportionum partes in genere sunt proportiones quaedam minimae, in quas majores et maximae resolvuntur et ex quarum aggregatione consurgunt species earundem sicut et ex collectione unitatum consurgunt species numerorum.

Tales autem proportiones in diatonico genere sunt duae, scilicet tonus et minus semitonium, in chromatico tres, scilicet trihemitonium, apotome et minus semitonium, in enharmonico vero sunt duae tantum, scilicet ditonus et diesis sive dimidium semitonii minoris, quae quidem, licet largo modo a Ptolemeo [47a] simplices esse dicantur, tamen esse compositas a Boetio et a Philolao probatur hoc modo:

Nunquam enim secundum Boetium in primo musicae tonus in gemina aequa dividitur. Atque ut id facillime comprobetur, sit sesquioctava proportio VIII et IX. Horum naturaliter nullus medius numerus incidet. Hos igitur, si binario multiplicemus, fientque bis octo XVI, bis novem XVIII. Inter XVI autem et XVIII unus numerus naturaliter [-68-] incidit, qui est scilicet XVII. Qui disponatur in ordinem: XVI, XVII, XVIII. Igitur XVI ad XVIII collati sesquioctavam retinent proportionem, atque idcirco tonum. Sed hanc proportionem XVII numerus medius non in aequalia partitur. Comparatus enim ad XVI habet in se totum XVI et ejus sextam decimam partem, scilicet unitatem. Si vero ad eum, id est ad XVII, tertius, id est XVIII numerus comparetur, habet eum totum et ejus septimam decimam partem. Non igitur eisdem partibus et minorem superat et a majore superatur. Et est minor pars, quae dicitur lima, septima decima, major, quae dicitur apotome, sexta decima. Sed utraque semitonia nuncupantur, non quod semitonia ex aequo sint media, [47b] sed quod semum dici solet, quod ad integritatem usque non pervenit. Sed inter haec unum majus semitonium nuncupatur, et aliud minus.

Haec Boetius.

Tonus igitur ex semitoniis est compositus. Similiter et ipsa semitonia Philolaus Pythagoricus probat esse composita alio modo tonum dividere tentans, statuens scilicet primordium toni id est primum tonum, ab eo numero, qui primus cubum a primo impari, quod maxime apud Pythagoricos honorabile fuit, efficit. Nam cum ternarius numerus primus sit impar, tres tertio atque idem ter si duxeris, XXVII necessario exsurgent, qui ad XXIIII numerum tono distat eandem (vel ejusdem) ternarii differentiam servans. Ternarius enim XXIIII summae octava pars est. Quae eisdem addita primum a ternario cubum XX ac VII reddit. Ex hoc igitur Philolaus duas efficit partes, unam, quae dimidio sit major, eamque apotomen vocat, reliquam, quae dimidio sit minor, eamque diesim dicit, quam posteri semitonium [-69-] minus appellaverunt, horum vero differentiam comma, ac primam diesim in XIII unitatibus constare arbitratur eo, quod hoc inter [48a] CCLVI et CCXLIII pervisa sit differentia, quodque idem numerus, id est XIII, ex novenario, ternario atque unitate consistat, quae unitas puncti obtineat locum, ternarius vero primae imparis lineae, id est imparium numerorum, novenarius autem primi imparis quadrati. Ex his igitur causis, cum XIII diesim ponat, quod semitonium nuncupatur, reliquam XXVII numeri partem, quae XIIII unitatibus continetur, apotomen esse constituit. Sed quoniam inter XIII ac XIIII unitas differentiam facit, unitatem loco commatis censet esse ponendam. Totum vero tonum in XXVII unitatibus locat eo quod inter CCXVI et CCXLIII, qui inter se distant tono, XXVII sit differentia.

Ex quibus facile apparet tonum duobus semitoniis minoribus et commate constare. Nam si totus tonus ex apotome constat ac semitonio, semitonium vero ab apotome differt commate, nihil aliud est apotome nisi semitonium minus et comma. Si igitur duo semitonia minora de tono quis auferat, comma fit reliquum.

Idem vero hoc quoque probabitur modo: Nam si diapason V tonis ac duobus minoribus semitoniis [48b] continetur, superantque VI toni diapason consonantiam uno commate, non est dubium, quin tonis quinis ab utroque spatio sublatis (id est a diapason et a VI tonis) fiant reliqua ex diapason quidem duo semitonia minora, de VI vero tonis tonus. Atque hic idem tonus haec duo semitonia minora, quae relinquuntur, vincit commate. Quodsi eisdem duobus semitoniis comma reponatur, aequabunt tonum. Constat igitur unum tonum duobus semitoniis minoribus et commate, quod in VII[macron supra lin.].CLIII primis unitatibus invenitur, aequari.

Philolaus igitur haec semitonia atque his minora spatia talibus definitionibus includit: Diesis, inquit, spatium est, [-70-] quo major est sesquitertia proportio duobus tonis. Comma vero est spatium, quo major est proportio sesquioctava duabus diesibus, id est duobus semitoniis minoribus. Schisma est dimidium commatis, diaschisma vero dimidium dieseos, id est semitonii minoris.

Ex quibus illud colligitur, quoniam tonus quidem dividitur principaliter in semitonium minus atque apotomen, dividitur etiam in duo semitonia et commam, quo fit, ut dividatur in quatuor diaschismata et commam. [49a] Integrum vero dimidium toni, quod est semitonium, constat ex duobus diaschismatibus, quod est unum semitonium minus, et schismate, quod est dimidium commatis. Quoniam enim totus tonus ex duobus semitoniis minoribus et commate conjunctus est, si quis id integre dividere velit, faciet unum semitonium minus commatisque dimidium. Sed unum semitonium minus dividitur in duo diaschismata, dimidium vero commatis unum schisma est.

Recte igitur dictum est integre dimidium tonum in duo diaschismata atque unum schisma posse partiri, quo fit, ut integrum semitonium minore semitonio uno schismate differre videatur. Apotome autem a minore semitonio duobus schismatibus differt. Differt enim commate, sed duo schismata unum comma perficiunt.

Ex quibus liquet omnibus solum schisma et diaschisma partes esse simplices proportionum, ceteras autem fore compositas. Sed ut libro tertio musicae ait Boetius, quod oportet has omnes consonantias rite esse animo atque auribus notas. Frustra enim ratione et scientia colliguntur, nisi fuerint usu atque exercitatione notissima.

Quod igitur duplex diapason cum diatesseron et duplex diapason cum diapente [49b] sint consonantiae patet sensui [-71-] ex notis quae sequuntur: [Gamma]g [Gamma]cc [Gamma]dd. Item quod diapason cum diatesseron et cum diapente sint consonantiae, voces quae sequuntur ostendunt: [Gamma]G [Gamma]c [Gamma]d. Item quod diapente majus et diatesseron minus consonent, his notis ostenditur: [Gamma]C CG. Item quod semitonium cum diapente sit consonantia, hic sensus attendat: Fc Ec. Item quod tritonus tesseron sive majus diatesseron sit consonantia, probatur his notis: Cc F[sqb]. Item quod minus diapente sit consonantia, sic ostenditur: CF BF.

Quod etiam ratione modo declaratur hoc: Dictum est enim diatesseron, quod constat ex duobus tonis et uno semitonio, et etiam diapente, quod constat ex tribus tonis et uno semitonio, esse consonantias. Inter has autem tritonus et minus diapente mediae incidunt, cum tritonus superat diatesseron apotome diesique superatur a diapente, et similiter minus diapente diesi superat diatesseron et apotome superatur a diapente. Medium autem sapit naturam extremorum. Sic igitur et tritonus cum minori diapente naturam sapiunt extremarum jam dictarum [50a] consonantiarum, inter quas mediae incidunt, secundum tamen magis et minus. Nam sicut inter duo extrema, puta inter album et nigrum, medii colores quidam plus albi quam nigri, non tamen omnino albi vel nigri existunt, eo quod plus participant cum albedine quam nigredine et e converso, quidam plus participantes cum nigredine magis sunt nigri quam albi, sic et tritonus plus accedens ad diapente, quae melior est consonantia, meliorem consonantiam facit quam diapente minus, quod ad minorem consonantiam accedit, scilicet ad diatesseron, quod quidem et de ceteris consonantiis potest intelligi. Quare et ipse Ptolemeus Pythagoricos reprehendit, quod in reliquis [-72-] superparticularibus, de quibus infra dicetur, cum ejusdem sint generis, nullas omnino applicent consonantias.

Item quod ditonus simul et semiditonus sint consonantiae, sensui patet ex notis quae sequuntur: FF EG Da | EE DF CG | FF gE aD | EE FD GC.

Item quod ditonus sit consonantia, notae quae sequuntur ostendunt: GG Fa G[sqb] Fc.

Item quod duplex diatesseron sit consonantia, [50b] his notis ostenditur: [Gamma]F [Gamma]G.

Item quod minus diatesseron cum minori diapente sit consonantia, probatur his notis: Bb B[sqb].

Finaliter autem, quod quaelibet per accidens consonantia cum simplici sive etiam duplici diapason sint consonantiae, ex praedicta Ptolemei demonstratione colligitur.

Notandum est igitur, quod primariae consonantiae sunt VII, scilicet unisonus, diatesseron, diapente, diapason, diapason cum diapente, duplex diapason et duplex diapason cum diapente.

Secundariae vero consonantiae sunt XXX, scilicet: semiditonus, ditonus, minus diapente, tritonus, semitonium cum diapente, duplex diatesseron, minus diapente cum diatesseron, diapason cum diatesseron, diapason cum duplici diatesseron et duplex diapason cum diatesseron.

Item secundum quod potest colligi ex praedicta demonstratione Ptolemei, semiditonus cum diapason, ditonus cum diapason, minus diapente cum diapason, tritonus cum diapason, semitonium cum diapente et cum diapason, duplex diatesseron cum diapason, minus diapente cum diatesseron et cum diapason, diapason cum diatesseron et cum diapason, diapason cum duplici diatesseron et cum diapason et duplex diapason cum diatesseron [51a] et cum diapason.

Item secundum eandem demonstrationem semiditonus cum duplici diapason, ditonus cum duplici diapason, minus [-73-] diapente cum duplici diapason, tritonus cum duplici diapason, semitonium cum diapente cum duplici diapason, duplex diatesseron cum duplici diapason, minus diapente et cum diatesseron sed cum duplici diapason, diapason cum diatesseron sed cum duplici diapason, diapason cum duplici diatesseron et cum duplici diapason et duplex diapason cum diatesseron sed cum duplici diapason. Sic igitur in universo consonantiae sunt XXXVII, eo quod primariae consonantiae sint VII, secundariae vero XXX.

Ad haec autem aure probanda ipse modus audiendi necessarius est omnino. De quo Boetius in primo musicae ait: Tale quiddam fieri consuevit in vocibus, quale cum paludibus vel quietis aquis, jactum eminus mergitur saxum. Prius enim in parvissimum orbem undam colligit, deinde majoribus orbibus undarum globos spargit, atque eo usque, dum defatigatus motus ab eliciendis fluctibus aquae conquiescat, semperque posterior et major undula pulsu debiliore diffunditur. Quod si quid sit, quod crescentes [51b] undas possit offendere, statim motus ille revertitur et quasi ad centrum, unde profectus fuerat veniens, eisdem undulis rotundatur. Ita igitur cum aer pulsus fecerit sonum, pellit alium proximum et quodammodo rotundum fluctum aeris ciet, id est commovet. Itaque diffunditur et omnium circumstantium simul ferit auditum, atque illi est obscurior vox, qui longius steterit, quoniam ad eum debilior pulsi aeris unda pervenit.

Item idem in eodem: Consonantia, inquit, quae omnem musicae modulationem (vel delectationem) regit, praeter sonum fieri non potest. Sonus vero praeter quendam pulsum percussionemque non redditur, pulsus vero atque percussio nullo modo esse potest, nisi praecesserit motus. Si enim cuncta sint immobilia, non poterit alterum alteri concurrere, ut alterum impellatur ab altero. Sed cunctis stantibus motuque carentibus nullum fieri necesse est sonum.

[-74-] Idcirco (musicus sonus sic) definitur: sonus est percussio aeris indissoluta, id est usque ad auditum. Motuum vero alii sunt velociores, alii tardiores, eorundemque motuum alii sunt rariores, alii spissiores. Nam si quis in continuum motum respiciat, ibi aut velocitatem [52a] aut tarditatem necesse est ut comprehendat. Si vero quis moveat manum, aut frequenti eam motu movebit aut raro. Et si tardus quidem fuerit ac rarior motus, graves necesse est sonos effici et ipsa tarditate et raritate pellendi. Sin vero sint motus celeres ac spissi, acutos necesse est reddi sonos. Idcirco enim idem nervus si intendatur amplius, acutum sonat, si remittatur, grave. Quanto enim tensior est, velociorem pulsum reddit celeriusque revertitur et frequentius ac spissius aerem ferit. Qui vero laxior est, solutos ac tardos pulsus effert rarosque ipsa imbecillitate feriendi nec diutius (vel saepius) tremit. Neque enim, quotiens chorda pellitur, unus edi putandus est tantum sonus, aut unam in his esse percussionem, sed totiens aer feritur, quotiens eum chorda tremebunda percusserit. Sed quoniam junctae sunt velocitates sonorum, nulla intercapedo sentitur auribus et unus sonus sensum pellit vel gravis vel acutus, quamvis uterque ex pluribus constet, gravis quidem ex tardioribus et rarioribus, acutus vero ex celerioribus ac spissis, velut si conum, quem turbonem vocant, quis diligenter extornet [52b] eique unam virgulam coloris rubri vel alterius ducat, et eum qua potest celeritate convertat, tunc totus conus rubro colore videtur infectus, non quod totus ita sit, sed quod partes puras rubrae virgae velocitas comprehendat et apparere non sinat.

Igitur quoniam acutae voces spissioribus et velocioribus motibus incitantur, graves vero tardioribus et raris, liquet additione quadam motuum ex gravitate acumen intendi, detractione vero motuum laxari ex acumine gravitatem. Ex pluribus enim motibus acumen quam gravitas constat. In quibus autem pluralitas differentiam facit, eam necesse [-75-] est in quadam numerositate consistere. Omnis vero paucitas ad pluralitatem ita se habet, ut numerus ad numerum comparatur. Eorum vero, quae secundum numerum conferuntur, partim sibi sunt aequalia, partim inaequalia. Quocirca soni quoque musici partim sunt aequales, partim vero sunt inaequalitate distantes. Sed in his vocibus, quae nulla sunt inaequalitate distantes, (id est in his vocibus, quae nulla inaequalitate discordant,) nulla omnino consonantia est. Est etenim consonantia dissimilium inter se vocum in unum redacta concordia.

Quae vero sunt inaequalia, V inter se modis inaequalitatis momenta [53a] custodiunt, ut subsequenter ostenditur.

16. De quibusdam arithmeticis musicis necessariis subtilitatibus.

Ad hoc autem notandum, quod dicit Boetius in principio secundi libri musicae: Primus omnium Pythagoras sapientiae studium philosophiam nuncupavit, quam scilicet ejus rei notitiam ac disciplinam ponebat, quae proprie vereque esse diceretur. Esse autem illa putabat, quae nec intensione crescerent, nec diminutione decrescerent, nec ullis accidentibus mutarentur. Haec autem esse formas, magnitudines, qualitates, relationes, habitudines ceteraque, quae per se speculata immutabilia sunt, juncta vero corporibus permutantur et multimodis variationibus mutabilis rei cognatione vertuntur.

[-76-] Omnis vero quantitas secundum Pythagoram vel continua vel discreta est. Sed quae continua est, magnitudo appellatur, quae discreta est, multitudo. Quarum haec est diversa et contraria paene proprietas. Multitudo enim a finita inchoans quantitate crescens in infinita progreditur, ut nullus crescendi finis occurrat; estque ad minimum terminata, interminabilis ad majus, ejusque principium unitas est, qua minus nihil est. Crescit vero per numeros atque ad infinita protenditur nec ullus numerus, quominus crescat, terminum [53b] facit.

Sed magnitudo finitam rursus suae mensurae recipit quantitatem, sed in infinita decrescit. Nam si sit bipedalis linea vel cujuslibet alterius modi, potest in duo aequa dividi ejusque medietas in medietatem secari, ejusque rursus medietas in aliam medietatem, ut nunquam ullus secandi magnitudinem terminus fiat. Ita magnitudo quantum ad majorem modum terminata est, fit vero cum decrescere coeperit, infinita. At contra numerus quantum ad minorem modum finitus est, infinitus autem incipit esse cum crescit. Cum igitur haec ita sint infinita, tamen quasi de rebus finitis philosophia pertractat, in quibus rebus infinitis reperit aliquid terminatum, de quo jure possit acumen propriae speculationis adhibere. Namque magnitudinis alia sunt immobilia, ut terra, ut quadratum vel triangulum vel circulus, alia vero mobilia, ut sphaera mundi et quidquid in ea rata celeritate convertitur. Discretae vero quantitatis alia sunt per se, ut tres vel quatuor vel ceteri numeri, alia vero ad aliquid, ut duplum, triplum aliaque, quae ex comparatione nascuntur. Sed immobilis magnitudinis geometria speculationem [54a] tenet, mobilis vero scientiam astronomia persequitur, per se vero discretae quantitatis arithmetica auctor est, ad aliquid vero relatae musica probatur obtinere peritiam.

Ac de ea quidem quantitate discreta, quae per se est, [-77-] quae etiam musicis est plurimum necessaria, quoniam in arithmetica sufficienter prolixeque pertractatur, nunc de eadem sub quodam compendio dicere intendentes, quid ipsa sit, unde dicatur, quid subjectum illius quique finis ipsius, principaliter est dicendum.

Arithmetica est scientia speculativa humani affectus perfectiva. Dicitur autem arithmetica ab aris, quod est virtus, et rhythmus, quod est numerus, quasi virtus numeralis. Hujus autem subjectum est numerus simplex et in se acceptus et omnio abstractus. Finis autem est numeri sic considerati cognitio in se et in suis partibus ac proprietatibus.

Numerus vero est unitatum collectio, vel numerus est multitudo ex unitatibus aggregata. Numerorum autem alius par, alius impar. Par quidem est, qui potest dividi in duo aequalia, quorum primus est quaternarius, dividitur enim in duos aequales binarios. Binarius autem primus numerus existens [54b] non componitur ex numeris. Idem autem par numerus quandoque dividitur in partes aequales et pares, ut octonarius in duos quaternarios, et quilibet numerus pariter par quandoque in partes pares, sed inaequales, et hoc tam quantum ad pariter pares et ad pariter impares, quam etiam ad impariter pares, ut octonarius in senarium et binarium et duodenarius in octonarium et quaternarium et senarius in quaternarium et binarium, quandoque in partes aequales sed impares, et hoc solum quantum ad pariter impares, ut senarius in duos ternarios. In divisione enim tam pariter paris, quam pariter imparis, quam etiam impariter paris, sive proportiones sint aequales sive inaequales, semper si unus est par et reliquus etsi alter est impar et reliquus, impar numerus est, qui in portiones aequales et pares dividi non potest. Quandoque tamen in par et quandoque in impar dividitur, ut quinarius in binarium et ternarium et e converso.

Omnis etiam impar numerus a pari superatur unitate [-78-] et parem superat in eadem. Species numeri paris sunt VI, scilicet pariter par, pariter impar, impariter par, superfluus, et diminutus et perfectus.

Pariter par numerus est, qui recipit [55a] plures sectiones proportionales aequales et pares, donec ad indivisibile veniatur, scilicet ad unitatem, ut octonarius in duos quaternarios, quaternarius in duos binarios, binarius in duas unitates, unitas autem non recipit sectionem. Ideo vero iste numerus species paris ponitur, quia omnes ejus partes pariter pares inveniuntur. Istius etiam numeri generatio sic habet fieri: Ab unitate enim quotienscumque numerus in duplici proportione sumitur, pariter pares procreantur, ut si fiat progressio ab unitate ad binarium et a binario ad quaternarium, a quaternario ad octonarium et sic usque in infinitum pariter pares procreantur.

Numerus autem pariter impar est, qui solum recipit duas sectiones aequales, non autem pares, ut denarius, qui se habet ad quinarium in dupla proportione. Si secetur per partes subduplas, erunt aequales sed impares. Procreatio autem pariter imparis numeri est, ut posita unitate numerus, qui se habet in dupla proportione ad ipsam addatur et numero resultanti idem numerus, et sic ex tali ductione pariter impar procreatur. In eo ergo, quod ex duplici ductione subduplicis conficitur, sapit naturam paris, in eo vero, quod per subduplices secatur [55b] aequales sed impares, naturam imparitatis sortitur.

Impariter par vero numerus est, qui quidem plures recipit sectiones, nunquam tamen pervenit ad unitatem, ut si accipiatur numerus, qui nec sit pariter par nec pariter impar, et subdupletur, et iterum ille subduplex subdupletur. Erit descensio usque ad primum numerum incompositum, qui omnino insecabilis est. Semper tamen secatur per subduplices aequales et pares usque ad ultimam sectionem, quae quidem habet subduplices aequales sed impares. Puta si duodenarius subdupletur, habet subduplices aequales et [-79-] pares duos senarios, senarius autem subduplatus partes aequales sed impares, silicet duos ternarios, qui cum sint primi et incompositi, insecabiles sunt. Quare in sectione impariter paris impossibile est ad unitatem devenire. In eo enim, quod ex ductione aliquota primi numeri et incompositi consurgit, naturam sapit imparis, in eo vero, quod plures recipit sectiones, paris naturam retinet, quod commune est et aliis speciebus recipere scilicet sectiones. Differunt autem pariter par et pariter impar in hoc, quod pariter par ex duplatione paris efficitur, pariter autem impar ex imparis duplatione, item in hoc, quod pariter par ex ductione numeri in dupla proportione se [56a] habentis procreatur, pariter vero impar ex ductione binarii super unitatem et ex duplatione numeri resultantis conficitur, item quod pariter par semper habet subduplas partes et aequales usque ad indivisibile, pariter autem impar solum habet aequales sed non pares. Item differunt in hoc, quod subduplices pariter paris sectibiles sunt impares et aequales, pariter autem imparis, cum primi sint et incompositi, vel secundi et compositi, sunt insectibiles. Commune est autem pariter pari et impariter pari per plures secari subduplices et pariter pari et impariter pari ex duplicibus paribus et aequalibus procreari. Et etiam commune est omnibus, scilicet pariter pari et impariter pari, et pariter impari dividi in sectiones pares sed non aequales. Differunt autem pariter par et impariter par in hoc, quod pariter par sectionem recipit usque ad minorem terminum, impariter autem par non secatur usque ad indivisibilitatem, in hoc etiam, quod pariter par sectiones habet aequales et pares, impariter vero par ultimas habet sectiones aequales sed non pares, insuper quod pariter par procreatur ex additione numeri paris in dupla proportione se habentis, impariter autem par per aliquotam ductionem primi numeri et incompositi, vel secundi compositi per numerum pariter parem. Item commune est pariter impari et impariter pari in plures [56b] sectiones secari, et etiam commune est pariter impari et impariter secari in portiones pares sed non aequales. Differunt autem in hoc, quod pariter impar sectibilis est per [-80-] duos subduplices, impariter autem par ad minus per quatuor, item in hoc, quod pariter imparis solus major terminus sectionem recipit, impariter autem imparis terminus paenultimus, item quod pariter impar ex ductione pariter paris primi per numerum primum et incompositum vel secundum et compositum conficitur, impariter autem par ex aliquota ductione primi et incompositi vel secundi et compositi constat, item in hoc, quod pariter impar subduplas habet impares sed aequales, impariter autem per saltem propinquiores habet pares et aequales.

Numerus superfluus est ille, cujus partes ad invicem aggregatae majorem efficiunt quantitatem corporis principalis, ut est duodenarius. Est enim senarius subduplus, quaternarius subtriplus, ternarius subquadruplus, binarius subsextuplus, unitas autem pars per duodecim. Si ergo fiat additio subtripli ad subduplum