THESAURUS MUSICARUM LATINARUM
School of Music
Indiana University
Bloomington, IN 47405
(phone: [812] 855-5471; Internet: mathiese@indiana.edu)

Data entry: Stephen E. Hayes
Checked by: Peter M. Lefferts and Luminita Aluas
Approved by: Thomas J. Mathiesen

Fn and Ft: TINCON2 TEXT
Author: Tinctoris, Johannes
Title: Liber de arte contrapuncti, Liber secundus
Source: Scriptorum de musica medii aevi nova series a Gerbertina altera, 4 vols., ed. Edmond de Coussemaker (Paris: Durand, 1864-76; reprint ed., Hildesheim: Olms, 1963), 4:119-47.
Graphics: TINCON2 01GF-TINCON2 23GF

[-119-] Incipit secundus

Capitulum I.

De generali diffinitione discordantiarum earumque numero ac nominibus.

Postquam superiori libro de concordantiis tractatum est, ut nunc de discordantiis tractemus debitus ordo postulat; hinc tametsi juxta philosophum "cognito uno contrariorum cognoscatur et reliquum", quo videtur cognitis concordantiis mox et discordantias esse cognitas, specifice tamen ut perfectius cognoscuntur quot et quae sint [-120-] intra tridiapason ostendere diffinireque decrevi.

Unde primo notandum est quod discordantia est duarum vocum mixtura naturaliter aures offendens. Diciturque discordantia metaphorice a dis et corde. Quemadmodum enim ex separatione duorum cordium ab uniformitate mutui consensus amaritudo inimicitiae oritur, ita ex duobus vocibus sibi invicem non consentientibus asperitas discordantiae producitur. Et quamvis apud diversos auctores nostrae artis discordantiam nunc diaphoniam, nunc dissonantiam, nunc discrepantiam nominari compererim, nusquam tamen eam appellari malam concordantiam accipi. Unde revera plurimum errant multi nostrae aetatis cantores imperfectissimi quoniam discordantiam malam concordantiam vocent; enim vero sicut vitium mala virtus a nullo unquam morali philiosopho dictum fuit, ita nec musicus unquam litteratus discordantiam malam concordantiam nuncupavit; porro tridiapason in se septem et trigenta mixturas continente, duae et vigenti earum, ut superius demonstravimus, concordantiae sunt, caeterae vero hoc est quindecim concordantiae, videlicet:

Semitonium (quod communiter dicitur)...Secunda imperfecta.

Tonus...Secunda perfecta.

Tritonus...Quarta falsa.

Diapenthe cum semidytono...Septima imperfecta.

Diapenthe cum dytono...Septima perfecta.

Semitonium supra diapason...Nona imperfecta.

Tonus supra diapason...Nona perfecta.

Tritonus supra diapason...Undecima falsa.

Diapenthe cum semidytono supra diapason...Quarta decima imperfecta.

Diapenthe cum dytono supra diapason...Quarta decima perfecta.

Semitonium supra bisdiapason...Sexta decima imfecta.

Tonus supra bisdiapason...Sexta decima perfecta.

Tritonus supra bisdiapason...Decima octava falsa.

Diapenthe cum semidytono supra bisdiapason...Vicesima prima imperfecta.

Et haec discordantiarum communia nomina instar concordantiarum ab ordine locorum in quibus collocantur sunt instituta ut si tenore in D sol re assistente discordantia sit in E la mi gravi; hinc enim discordantiae secunda nomen erit, eo quod locus D la mi gravis a D sol re commumerando eum secundus sit, et sic de quarta falsa, septima omnibus aliis, ut hic patet:

[CSIV:120,1; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Capitulum II.

De semitonio et tono, id est secunda imperfecta et secunda perfecta.

Est autem semitonium discordantia ex mixtura duarum vocum duobus diacismatibus ab invicem distantium constitua, sicut mi, E la mi gravis et fa, FF fa ut gravis, ut hic:

[CSIV:120,2] [TINCON2 01GF]

Diciturque semitonium a semus quod est imperfectus et tonus, quasi imperfectus tonus neque ignorandum est diffinitionem hanc de semitonio minori solum intelligi. Ut enim compertum habeo semitonium per se positum pro minori semper accipitur. Semitonium autem majus quod duobus diacismatibus et uno comate constat etiam discordantia et sicut fa et mi, cuilibet B fa, [sqb] mi, ut hic:

Exemplum deest.

Et hanc discorcantiam harmonici falsum unisonum vocant eo quod apud eos in uno et eodem loco contingat, quiquidem falsus unisonus etiam [-121-] committitur si cum aliquam notam per semitonium chromaticum sustinendam aliam in eodem loco ponatur:

[CSIV:121,1; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Neque dubium est hoc quoque semitonium chromaticum caeterorum minimum constans secundum aliquos quinta parte toni merito inter discordantias numerari. Porro omne semitonium, sive minus sive cromaticum fuerit secunda imperfecta ad differantiam perfectae quae tonus est, communiter dicitur. Unde tonus est discordantia ex mixtura duarum vocum uno semitonio majore ac uno minore ab invicem distantium effecta, sicut fa, F fa ut gravis et sol, G sol re ut gravis, ut hic:

[CSIV:121,2] [TINCON2 01GF]

Quiquidem tonus a tono as dicitur eo quod primus omnium sonorum ab uno loco ad alium progressorum perfecte tonet. Hinc, ut dictum est, secunda perfecta vulgariter appellatur. Et quamvis tonus ipse, pro ut Macrobius Boetiusque referunt a Pythagora, in proportione sequioctava consistere inventus sit, non tamen sequitur quod concordet. Manifestissimum enim est omnes proportiones etiam super particulares concordantias non efficere. Praeterea notandum quod praedicta semitonia simplices discordantiae sunt, tonus autem ac caeterae compositae; et hoc tripliciter hoc est aut ex duabus discordantiis, ut ipse hic tonus qui ex duabus semitoniis uno majore et altero minore formatur, aut ex duabus concordantiis ut diapenthe cum semidytono quod ex diapenthe ac semidytono confectum est; aut ex una concordantia et una discordantia ut semitonium supra diapason, quod nullus ignorat, ex diapason ac semitonio esse compositum.

Sed videtur quod discordantiae ex duabus concordantiis compositae potius concordantiae sint ut diapenthe cum semidytono, vel cum dytono, namque si Boetio credendum est, dicenti ut superiori libro retulimus, quod concordantiae concordantiis suppositae alias quasdam concordantias efficiunt, quotienscumque una concordantia alteri conjungitur ex tali compositione non discordantia sed concordantia generatur. Ad hoc dicendum est auctoritatem hanc Boetianam intelligi debere de concordantiis infra diapason existentibus, ex quibus supra diapason vel bisdiapason, vel tridiapason, vel quantumvis diapason assumptis aliae nascuntur concordantiae, quippe si dytonus supra diapason vel bisdiapason assumatur alia concordantia quae simplex dytonus est officitur. Et sic de aliis.

Capitulum III.

De tritono, id est quarta falsa.

Tritonus est discordantia ex mixtura duarum vocum tribus tonis ab invicem distantium constituta, sicut fa, F fa ut gravis et mi, B fa [sqb] mi acuti, ut hic:

[CSIV:121,3; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Dictusque est tritonus a tribus et tonus, eo quod ex tribus tonis sit confectus. Continet itaque discordantia haec tres tonos quae adeo naturae inimica est, ut non solum aures offendat, verum etiam a tenore in eam vel ab ea in tenorem absque medio ascendere vel descendere voci humanae quodammodo sit impossibile, vocaturque communiter quarta falsa propterea quod veram quartam hoc est diatessaron uno majori semitonio excedat.

Capitulum IV.

De diapenthe cum semidytono et diapenthe cum dytono, id est septima imperfecta et septima perfecta.

Diapenthe cum semidytono est discordantia ex [-122-] mixtura duarum vocum diapenthe ac semidytono ab invicem distantium effecta, sicut re, D sol re, et fa, C sol fa ut, ut hic:

[CSIV:122,1; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Diciturque diapenthe cum semidytono eo quod ex diapenthe et semidytono constituatur, et quia discordantia haec quatuor tonos duoque semitonia tantum continet, communiter septima imperfecta nominatur. Diapenthe vero cum dytono est discordantia ex mixtura duarum vocum diapenthe ac dytono ab invicem distantium constituta, sicut fa, F fa ut gravis, et mi, E la mi acuti, ut hic:

[CSIV:122,2; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Dictumque est diapenthe cum dytono quoniam ex diapenthe ac dytono confectum sit. Continet autem ipsa haec discordantia quinque tonos et unum semitonium, unde et septima perfecta vulgariter est appellata.

Capitulum V.

De semitonio et tono supra diapason, id est nona imperfecta et nona perfecta.

Semitonium supra diapason est discordantia ex mixtura duarum vocum diapason ac semitonio ab invicem distantium effecta. Sicut mi, E la mi gravis et fa, F fa ut acuti, ut hic:

[CSIV:122,3; text: Exemplum.] [TINCON2 01GF]

Diciturque semitonium supra diapason eo quod ex semitonio supra posito diapason constituatur. Porro discordantia haec sicut diapason (ut supra demonstratum est) quinque tonos ac duo semitonia continet, quinque tonis ac tribus semitoniis tantum modo constat, hinc et communiter nona imperfecta vocatur. Tonus autem supra diapason discordantia est ex mixtura duarum vocum ab invicem diapason ac tono distantium constituta, sicut fa, F fa ut gravis, et sol, G sol re ut acuti, ut hic:

[CSIV:122,4] [TINCON2 01GF]

Dictusque est tonus supra diapason, quoniam ex tono supra diapason assumpto conficiatur, et eo quod diapason quinque tonis ac duobus semitoniis constet; concordantia haec sex tonos ac duo etiam semitonia necessario continet, unde et nona perfecta vulgariter est nuncupata.

Capitulum VI.

De tritono supra diapason, id est undecima falsa.

Tritonus supra diapason est discordantia ex mixtura duarum vocum diapason ac tritono ab invicem distantium effecta sicut fa, F fa ut gravis, et mi, B fa [sqb] mi superacuti, ut hic:

[CSIV:122,5; text: Exempla.] [TINCON2 01GF]

Dictusque est tritonus supra diapason quia ex tritono supra diapason posito constituatur. Et quoniam (ut praeostendimus) diapason est quinque tonis ac duobus semitoniis, tritonus vero ex tribus tonis constat, hanc discordantiam octo tonos ac duo semitonia continere manifestissimum est. Quoequidem discordantia ideo vulgariter undecima falsa vocatur, quia vera undecima, id est diatessaron supra diapason ab ea uno semitonio majore superatur.

Capitulum VII.

De diapenthe cum semidytono diapenthe cum dytono supra diapason, id est quarta decima imperfecta et quarta decima perfecta.

Diapenthe cum semidytono supra diapason est discordantia ex mixtura duarum vocum diapason [-123-] ac diapenthe cum semidytono ab invicem distantium constituta, sicut re, D sol re, et fa, C sol fa, ut hic:

[CSIV:123,1; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Diciturque diapenthe cum semidytono supra diapason assumpto confectum sit, et quia, ut saepe dictum est, diapason quinque tonos ac duo semitonia, diapenthe vero cum semidytono quatuor tonos ac duo semitonia contineat, discordantia haec novem tonis et quatuor semitoniis tantummodo constat. Quomodo fit ut et quarta decima imperfecta communiter nominetur.

Diapenthe autem cum dytono supra diapason, id est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem diapason ac diapenthe cum dytono distantium constituta, sicut fa, C fa ut, et mi, B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:123,2; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Dictaque est discordantia haec diapenthe cum dytono supra diapason eo quod ex diapenthe cum dytono supra diapason posito efficiatur. Quam quidem discordantiam decem tonos ac tria semitonia continere clarissimum est, quoniam diapason quinque tonis ac duobus semitoniis et diapenthe cum dytono quinque etiam tonis ac uno semitonio constare superius ostensum sit. Hinc et quarta decima perfecta vulgariter est nuncupata.

Capitulum VIIbis.

De semitonio et tono supra bisdiapason, id est sexta decima imperfecta et sexta decima perfecta.

Semitonium supra bisdiapason est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem bisdiapason ac semitonio distantium effecta, sicut mi, b fa [sqb] mi et fa, C sol fa, ut hic:

[CSIV:123,3; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Dictumque est semitonium supra bisdiapason quoniam ex semitonio supra bisdiapason posito constituatur. Porro si bisdiapason decem tonis et quatuor semitoniis constat, necessarium est ut discordantia haec decem tonos et quinque semitonia contineant, unde et communiter sexta decima imperfecta dicitur.

Tonus vero supra bisdiapason est discordantia ex mixtura duarum vocum bisdiapason ac tono ab invicem distantium constituta, sicut fa, C fa ut et sol, D la sol, ut hic:

[CSIV:123,4; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Diciturque discordantia haec tonus supra diapason eo quod ex tono supra bisdiapason assumpto confecta sit, et quoniam bisdiapason decem tonos et quatuor semitonia contineat, ipsa haec discordantia undecim tonis et quatuor etiam semitoniis necessario constat; hinc et sexta decima vulgariter est appellata.

Capitulum VIII.

De tritono supra bisdiapason, id est decima octava falsa.

Tritonus supra bisdiapason est discordantia ex mixtura duarum vocum bisdiapason ac tritono ab invicem distantium effecta, sicut fa fictum, in [sqb] mi et la, E la, ut hic:

[CSIV:123,5; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Estque discordantia haec dicta tritonus supra bisdiapason quod ex tritono supra bisdiapason posito constituatur, et quoniam superius demonstratum est bisdiapason decem tonis et quatuor [-124-] semitoniis, tritonum vero tribus tonis constare, ipsa haec discordantia tridecim tonos ac quatuor etiam semitonia necessario continet; vocaturque communiter decima octava falsa eo quod veram decimam octavam, hoc est diatessaron supra bisdiapason uno semitonio majori superet.

Capitulum IX.

De diapason cum semidytono et diapenthe cum dytono supra bisdiapason, id est vicesima prima imperfecta et vicesima prima perfecta.

Diapenthe cum semidytono supra bisdiapason est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem bisdiapason ac diapenthe cum semidytono distantium constituta, sicut re fictum in [Gamma] ut, et fa etiam fictum, in primo loco extra manum supra E la, ut hic:

[CSIV:124,1; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Diciturque diapenthe cum semidytono supra bisdiapason eo quod diapenthe cum semidytono supra bisdiapason assumpto constitutum sit. Porro quoniam bisdiapason, ut saepissime dictum est, decem tonos et quatuor semitonia, diapenthe vero cum semidytono quatuor tonos et duo semitonia contineat, discordantiam hanc quatuor decim tonis et sex semitoniis tantum constare manifestissimum est; unde et vicesima prima imperfecta vulgariter nominatur.

Diapenthe autem cum dytono supra bisdiapason est discordantia ex mixtura duarum vocum bisdiapason ac diapenthe cum dytono ab invicem distantium effecta, sicut fa fictum extra manum, in loco primo sub [Gamma] ut, et la, E la, ut hic:

[CSIV:124,2; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Dictaque est discordantia haec diapenthe cum dytono supra bisdiapason, quia ex diapenthe cum dytono supra bisdiapason, posito conficiatur. Quae quidem discordantia quindecim tonis et quinque semitoniis necessario constat, si bisdiapason decem tonos et quatuor semitonia ac diapenthe cum dytono, quinque etiam tonos ac unum semitonium continent, quapropter vicesima prima perfecta communiter est nuncupata.

Capitulum X.

De falsis concordantiis.

Denique praeter discordantias praedictas (ut praetermittam, diatessaron supra diapason, et diatessaron supra bisdiapason de quibus per se positis intolerabiliter discordantibus satis libro superiori tractatum est) aliae intra tridiapason discordantiae comperiuntur, quas vulgariter falsas concordantias vocant, scilicet:

Diapenthe imperfectum...id est falsa quinta.

Diapenthe superfluum...id est falsa octava.

Diapason imperfectum...id est falsa octava.

Diapason superfluum...id est falsa duodecima.

Diapenthe imperfectum supra diapason...id est falsa duodecima.

Diapenthe superfluum supra diapason...id est falsa quinta decima.

Bisdiapason imperfectum...id est falsa quinta decima.

Bisdiapason superfluum...id est falsa decima nona.

Diapenthe imperfectum supra bisdiapason...id est falsa decima nona.

Diapenthe superfluum supra bisdiapason...id est falsa vigesima secunda.

Tridiapason imperfectum...id est falsa vigesima secunda.

Tridiapason superfluum.

Quae vero istarum discordantiarum aut falsarum concordantiarum imperfectae dictae sunt, ideo [-125-] sic dicuntur, quoniam a perfectione verarum concordantiarum uno majore semitonio distant. Superfluae autem ob hoc nominantur, quia e converso veras concordantias uno majore semitonio superant, ut ex dictis ac exemplis sequentibus in una quaque specie patebit.

Capitulum XI.

De diapenthe imperfecto et superfluo, id est quinta falsa.

Diapenthe imperfectum est discordantia ex mixtura duarum vocum duobus tonis ac duobus semitoniis ab invicem distantium constituta, sicut mi, E la mi gravis, et fa, B fa [sqb] mi acuti, ut hic:

[CSIV:125,1; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Continet itaque discordantia haec tantum duos tonos ac duo semitonia.

Diapenthe vero superfluum est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem quatuor tonis distantium effecta, sicut fa fictum, in E la mi gravis, et mi, in B fa [sqb] mi acuti, ut hic:

[CSIV:125,2; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Haec igitur discordantia quatuor tonis integris constat.

Capitulum XII.

De diapason imperfecto et superfluo, id est falsa octava.

Diapason imperfectum est discordantia ex mixtura duarum vocum imperfecto diapenthe ac diatessaron ab invicem distantium effect, sicut mi, [sqb] mi et fa, B fa [sqb] mi acuti, ut hoc:

[CSIV:125,3; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Estque diapenthe imperfectum duobus tonis totidem que semitoniis tantum ac diatessaron duobus etiam tonis et uno semitonio constare praedictum est. Discordantia haec quatuor tonos ac tria semitonia solum modo continet.

Diapason autem superfluum est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem perfecto diapenthe ac tritono distantium constituta sicut fa, B fa [sqb] mi acuti, et mi, B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:125,4; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Quoniam vero perfectum diapenthe tres tonos ac unum semitonium, tritonus que tres tonos ut praediximus continet manifestum est, discordantiam hanc sex tonis ac uno semitonio constare.

Capitulum XIII.

De diapenthe supra diapason imperfecto et superfluo, id est duodecima falsa.

Diapenthe supra diapason imperfectum est, discordantia ex mixtura duarum vocum imperfecto diapenthe ac diapason ab invicem distantium effecta, sicut mi, [sqb] mi et fa, B fa [sqb] mi acuti, ut hic:

[CSIV:125,5; text: Exempla.] [TINCON2 02GF]

Et quia perfectum diapason quinque tonis ac duobus semitoniis imperfectumque diapenthe duobus [-126-] tonis ac duobus etiam semitoniis confici superius ostensum est, discordantia haec septem tonos et quatuor semitonia tantummodo comprehendit.

Diapenthe vero supra diapason superfluum est discordantia ex mixtura duorum vocum ab invicem superfluo diapason ac perfecto diapenthe distantium constituta, sicut fa fictum in E la mi gravi, et mi, B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:126,1; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Quoniam autem superfluum diapason sex tonos ac unum semitonium, diapentheque perfectum tres tonos ac unum etiam semitonium continent, ut novem tonis ac duobus semitoniis haec discordantia constet necessarium est.

Capitulum XIV.

De bisdiapason imperfecto et superfluo, id est quinta decima falsa.

Bisdiapason imperfectum est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem uno perfecto diapason et altero imperfecto distantium effecta, sicut mi, [sqb] mi et fa, B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:126,2; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Et quoniam perfectum diapason, ut frequentissime dictum est, quinque tonis ac duobus semitoniis ac imperfectum quatuor tonis et tribus semitoniis solummodo constat, hanc discordantiam novem tonos et quinque semitonia tantum continere nemo dubitat. Bisdiapason autem superfiuum est discordantia ex mixtura duarum vocum uno diapason perfecto et altero superfluo ab invicem distantium constituta sicut fa fictum in [sqb] mi et mi B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:126,3; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Porro quoniam diapason perfectum, ut praeostendemus, quinque tonos et duo semitonia, superfluum vero sex tonos ac unum semitonium conitneat discordantia haec undecim tonis ac tribus semitoniis necessario constat.

Capitulum XV.

De diapenthe supra bisdiapason imperfecto et superfluo, id est decima nona falsa.

Diapenthe supra bisdiapason imperfectum est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem perfecto bisdiapason et imperfecto diapenthe distantium effecta, sicut mi, [sqb] mi et fa fictum, in primo loco extra manum supra E la, ut hic:

[CSIV:126,4; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Et quia bisdiapason perfectum decem tonis ac quatuor semitoniis, diapenthe autem imperfectum duobus tonis ac totidem semitoniis tantummodo constat, discordantia haec necessario duodecim tonos et sex semitonia solum continet.

Diapenthe vero supra bisdiapason superfluum est discordantia ex mixtura duarum vocum bisdiapason superfluo ac diapenthe perfecto ab invicem distantium constituta, sicut fa fictum extra manum, loco secundo, sub [Gamma] ut, et mi, B fa [sqb] mi super acuti, ut hic:

[CSIV:126,5; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Constatque discordantia haec quatuor decim tonis [-127-] et quatuor semitoniis si bisdiapason superfluum undecim tonos ac tria semitonia, diapenthe vero perfectum tres tonos ac unum semitonium, ut saepe dicimus, contineat.

Capitulum XVI.

De tridapason imperfecto et superfluo, id est vicesima secunda falsa.

Tridiapason imperfectum est discordantia ex mixtura duarum vocum bisdiapason perfecto ac diapason imperfecto ab invicem distantium effecta, sicut mi fictum extra manum secundo loco sub [Gamma] ut et fa etiam fictum in E la, ut hic:

[CSIV:127,1; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Porro quoniam bisdiapason perfectum decem tonos et quatuor semitonia, diapason que imperfectum quatuor tonos ac tria semitonia tantum contineant, hanc discordantiam quatuor decim ac septem semitoniis constare solummodo manifestissimum est. Tridiapason autem superfluum est discordantia ex mixtura duarum vocum ab invicem superfluo diapason ac perfecto bisdiapason distantium effecta, sicut fa sub [Gamma] ut secundo loco extra manum fictum et la E la, ut hic:

[CSIV:127,2; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Et quoniam ut praemonstratum est superfluum diapason sex tonis ac uno semitonio, et bisdiapason perfectum decem tonis quatuor que semitoniis conficiuntur, discordantia haec sex decim tonos et quinque semitonia necessario continet.

Capitulum XVII.

Quomodo etiam concordantiae perfectae, hoc est diapenthe, diapason et ceterae possunt esse falsae concordantiae per imperfectionem aut superfluitatem ex semitonio cromatico causatam.

Neque praemittendum est ipsas concordantias perfectas, id est diapenthe, diapason, diapenthe supra diapason, bisdiapason, diapenthe supra bisdiapason et tridiapason fieri posse discordantias aut falsas concordantias per imperfectionem ac superfluitatem ex semitonio cromatico causatam, verbi gratia, si supra aliquam notam sustinendam quaevis istarum perfectarum concordantiarum contraponantur, tunc enim imperfecta quinta parte unius toni efficitur, ut hic:

[CSIV:127,3; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

At si infra quamvis notam etiam sustinendam aliqua dictarum concordantiarum perfectarum contraposita sit, quatuor partibus toni superflua erit, ut hic probatur:

[CSIV:127,4; text: Exempla.] [TINCON2 03GF]

Et quamvis hoc modo omnes concordantiae perfectae, ut dictum est, efficiantur discordantiae vel falsae concordantiae, diapenthe tamen, ac diapenthe supra diapason et diapenthe supra bisdiapason notam aspere per hujus modi semitonia chromatica discordant, ut caeterae quod et praeposita apertissime manifestant exempla.

[-128-] Capitulum XVIII.

Quod verae etiam discordantiae, id est septima nona, quarta decima et reliqua per semitonium cromaticum possunt esse remissiores vel intensiores.

Solent etiam aliae discordantiae verae hoc est septima-nona, quarta decima et similes virtute chromatici semitonii vel intensiores vel remissiores effici, verum tamen tunc minima vel parum qualitas earum immutatur, semper enim discordantiae sunt, ut hic patet:

[CSIV:128,1; text: Exempla.] [TINCON2 04GF]

Capitulum XIX.

Quo contrapunctus duplex sit, id est simplex et diminutus.

Quoniam autem ut principio libri superius diximus in contrapuncto discordantiae aliquando admiittantur, notandum est primo contrapunctum esse duplicem hoc est aut simplicem aut diminutum. Simplex contrapunctus dicitur ille qui simpliciter una nota contra aliam posita ejusdem valoris efficitur, ut hic:

[CSIV:128,2; text: Tenor. Contrapunctus.] [TINCON2 04GF]

Diciturque est contrapunctus hic simplex eo quod simpliciter per proportionem aequalitatis tantum sine aliquo flore diversitatis confectus sit. Diminutus autem contrapunctus ille est qui per positionem duarum aut plurium notarum contra unam, nunc per proportionem aequalitatis, nunc inaequalitatis conficitur, ut hic:

[CSIV:128,3; text: Tenor. Contrapunctus.] [TINCON2 04GF]

[-129-] Diciturque contrapunctus hujus modi diminutus quoniam in eo notarum integrarum quaedam fit in diversas minutas partes divisio, hinc et floridus a nonnullis per metaphoram appellatur. Queadmodum enim diversitas florum agros jucundissimos efficit, ita proportionum varietas contrapunctum acceptissimum reddit.

Capitulum XX.

Quod tam simplex quam diminutus contrapunctus dupliciter fit hoc est scripto vel mente et in quo resfacta a contrapuncto differt.

Porro tam simplex quam diminutus contrapunctus dupliciter fit, hoc est aut scripto aut mente.

Contrapunctus qui scripto fit communiter resfacta nominatur. At istum quem mentaliter conficimus, absolute contrapunctum nos vocamus; et hunc qui faciunt super librum cantare vulgariter dicuntur. In hoc autem resfacta a contrapuncto potissimum differt, quod omnes partes reifactae sive tres, sive quatuor, sive plures sint, sibi mutuo obligentur, ita quod ordo lexque concordantiarum cujuslibet partis erga singulas et omnes observari debeat, ut satis patet in hoc exemplo quinque partium existenti, quarum quidem partium tres primo, deinde quatuor, ac postremo omnes quinque concinunt:

[CSIV:129; text: Deo gratias. Tenor. Contratenor primus.] [TINCON2 05GF]

[-130-] [CSIV:130,1; text: Deo gratias. Contratenor secundus. Contratenor tertius.] [TINCON2 06GF]

Sed duobus aut tribus, quatuor aut pluribus super librum concinentibus alter alteri non subjicitur. Enim vero cuilibet eorum circa ea quae ad legem ordinationemque concordantiarum pertinent tenori consonare sufficit, non tamen vituperabile immo plurimum laudabile censeo, si concinentes similitudinem assumptionis ordinationisque concoruantiarum inter se prudenter cantaverint. Sic enim concentum eorum multo repletiorem suavioremque efficient.

Capitulum XXI.

Quod omnis contrapunctus aut super cantum planum aut super figuratum fit, et primo quomodo super cantum planum.

Denique omnis contrapunctus aut super cantum planum aut figuratum fit.

Super cantum planum quidem contrapunctu fieri contingit, quando ad voluntatem canentium quaelibet ipsius plani cantus nota una semibrevis minoris prolationis aut majoris tenetur:

[CSIV:130,2; text: Tenor. Virginis Mariae laudes intonent Christiani. Contrapunctus.] [TINCON2 06GF]

[-131-] [CSIV:131,1; text: Virginis Mariae laudes intonent Christiani.] [TINCON2 07GF]

Praeterea non nulli sunt quamlibet notam plani cantus duas semibreves prolationis minoris efficientes, ut hic:

[CSIV:131,2; text: Tenor. Alleluya. Contrapunctus.] [TINCON2 07GF]

Alii vero primam notam ipsius plani cantus tres semibreves minoris prolationis, secundam duas et tertiam unam et sic de aliis usque in finem concinunt, ut hic patet:

[CSIV:131,3; text: Tenor. Alleluya.] [TINCON2 07GF]

[-132-] [CSIV:132,1; text: Contrapunctus. Alleluya.] [TINCON2 08GF]

Quidem in super primam notam plani cantus tres semibreves minoris prolationis, secundam duas, tertiam unam et e converso quartam unam, quintam duas, sextam tres, et sic de caeteris usque in finem efficiunt, ut hic:

[CSIV:132,2; text: Tenor. Alleluya. Contrapunctus.] [TINCON2 08GF]

[-133-] In pluribus etiam ecclesiis cantus ipse planus absque mensura canitur super quem suavissimus concentus ab eruditis efficitur, et in hoc auris bona concinentibus necessaria est ut attentissime cursum tenoristarum animadvertant, ne istis unam notam canentibus illi super aliam concinant.

Capitulum XXII.

Quomodo super figuratum cantum fiat contrapunctus.

Super cantum autem figuratum contrapunctus fit quotiens tenore ex notis certi valoris juxta perfectas aut imperfectas quantitates mensuratis composito super eum concinitur, ut hic:

[CSIV:133,1; text: Tenor. Sanctus Sanctus Dominus Deus sabaoth. Contrapunctus.] [TINCON2 09GF]

Similis vero contrapunctus super planum cantum efficitur, quando per quasvis quantitates notae ipsius plani cantus secundum formas earum que longarum, brevium et semibrevium sunt mensurantur, ut patebit in sequenti exemplo per omnes quantitates imperfectas canendo:

[CSIV:133,2; text: Tenor. Alleluya.] [TINCON2 09GF]

[-134-] [CSIV:134,1; text: Contrapunctus. Alleluya.] [TINCON2 10GF]

Sunt autem et aliqui (quamvis rarissimi) non solum super tenorem, verum etiam super quamlibet aliam partem reifactae concinentes. Talisque contrapunctus plurimum artis et usus requirit; hinc si dulciter ac scientifice fiat tanto est laudabilior quanto difficilior.

Porro licet omnium praemissorum modorum ad efficiendum contrapunctum tam super cantum planum quam super figuratum exempla sint contrapuncti diminuti, simpliciter tamen hoc est nota contra notam ejusdem valoris in quovis modo contrapunctus fieri potest, verum eo uti super cantum figuratum per omnia ridiculosum est, et super planum puerile, nisi quando nota quaelibet ipsius plani cantus accelerando mensuram, una semibrevis minoris prolationis tantum modo canitur, tunc enim verbis distincte cum eo prolatis hujus modi contrapunctus multum affert dulcedinis, ut hic:

[CSIV:134,2; text: Tenor. Lauda Syon salvatorem lauda ducem et pastorem in hymnis et canticis. Contrapunctus.] [TINCON2 10GF]

Capitulum XXIII.

Quod in simplici contrapuncto discordantiae non sunt admittendae, sed in diminuto, et primo qualiter circa partes minimae in utraque prolatione at circa partes semibrevis in minori.

In ipso autem simplici contrapuncto discordantiae simpliciter et absolute prohibentur, sed in diminuto cum ratione moderata interdum permittuntur, unde sciendum est ut veterum musicorum compositiones transeam in quibus plures erant [-135-] discordantiae quam concordantiae, quod fere omnes recentiores, non solum compositores, verum etiam super librum canentes tam in prolatione majori supra primam vel aliam partem minimae et in minori ultra hoc supra primam vel aliam etiam partem semibrevis posita concordantia, discordantiam ejusdem aut minoris notae supra sequentem immediate collocant.

E contra vero tam in prolatione majori quam in minori supra primam partem primae duarum minimarum in eodem loco existentium unitarum aut separatarum vel minimae solius et ultra hoc in prolatione minori supra primam partem duarum semibrevium in eodem etiam loco unitarum aut separatarum perfectionem aliquam immediate praecedentium discordantia fere semper assumitur. Imo si tam in prolatione majori quam in minori per plures minimas, vel ultra hoc in prolatione minori per plures semibreves fiat descensus in aliquam perfectionem, discordantia super primam etiam partem cujuslibet earum syncopando frequentissime admittitur ut:

[CSIV:135; text: Salve martir vir quoque barbaro sponsa pulchra Jhesu Christo cara Sis meritis nobis et precibus propicia coram summo Deo ut locati in coelis sedibus tecum omnes loetemur in eo. Tenor.] [TINCON2 11GF]

[-136-] [CSIV:136; text: Salve martir virgo que barbara sponsa pulchra Jhesu Christo cara. Sis meritis nobis et precibus propicia coram summo deo ut locati in coeli sedibus tecum omnes loetemur in eo. Contratenor.] [TINCON2 12GF]

Capitulum XXIV.

De admissione discordantiarum circa partes notarum secundum quos mensura cantus dirigitur et quae proportionibus binariis quantitatibus imperfectis subjiciuntur.

Praeterea quod de admissione discordantiarum [-137-] circa partes semibrevis prolationis minoris diximus hoc etiam de discordantiis circa partes omnium notarum et secundum directionem mensurae aequipollentium admittendis intelligendum est, ut circa partes minimae cujusvis prolationis in proportione subdupla vel ubi tenor, quod idem est, crescit in duplo circa partes brevis temporis imperfecti et minoris prolationis in cantu ad medium vel per proportionem duplam, quod etiam idem est, canendo circa partes longae ejusdem temporis et prolationis modi quoque minoris imperfecti in proportione quadrupla, et circa partes maximae eorumdem temporis, prolationis et modi minoris ac modi majoris pariter imperfecti in proportione octupla; namque posita similiter concordantia supra primam aut aliam partem hujusmodi notarum per praedictos modos, proportiones et quantitates canendarum, discordantia ejusdem aut minoris notae supra sequentem assumi poterit.

Et si duae earum unitae et separatae in eodem loco perfectionem aliquam praecesserunt supra primam partem primae ipsarum discordantia e converso interdum collocatur, imo ubi per unam aut plures praedictarum notarum descensus fit in aliquam perfectionem quaelibet earum supra primam partem sui discordantiam syncopando frequenter assumi permittit, ut hic patet:

[CSIV:137; text: Sancte Joannes Baptista via rege nos in ista ut te rectore te duce fruamur eterna luce. Tenor.] [TINCON2 13GF]

[-138-] [CSIV:138,1; text: Contratenor. Sancte Joannes Baptista via rege nos ista ut te rectore te duce fruamur eterna luce.] [TINCON2 14GF]

Capitulum XXV.

Quomodo discordantiae circa partes notarum cantus mensura dirigentium in proportione binaria constitutarium per naturam quantitatis qui subjiciuntur perfectarum admittendae sint.

Si vero quamvis praedictarum notarum in proportione binaria constitutarum per naturam quantitatis cui subjicitur perfectam fuerit, ut brevis prolationis minoris, sed temporis perfecti in dupla vel longa prolationis minoris et temporis imperfecti, sed modi minoris perfecti in quadrupla, quia tunc mensura non secundum totam ipsam notam, sed secundum duas ejus partes tantum dirigitur, necessarium est ultimam ejus partem tertiam totam aut partem aut partem primam ipsius esse concordantiam eo quod per eam mensurae directio incipiat. Ante ipsam tamen hujusmodi notae partem tertiam postquam supra primam aut aliam partem ejus concordantia ut opportet assumpta fuerit discordantia ejusdem aut minoris notae supra sequentem collocari permittitur. Et quamvis per hujusmodi notam aut plures similes natura quantitatis cui subjecta est vel subjectae sunt, ut dictum est, perfectam aut perfectas descensus fiat in aliquam perfectionem vel duae earum in eodem loco unitarum aut separatarum perfectionem ipsam antecedant supra primam partem nullius earum discordantia est admittenda, ut hic:

[CSIV:138,2; text: Beatissima beatrix] [TINCON2 14GF]

[-139-] [CSIV:139; text: prudens virtutum amatrix nos omnes abs te amatos in eternum fac beatos. Tenor. Contratenor.] [TINCON2 15GF]

[-140-] Capitulum XXVI.

De admissione discordantiarum circa partes notarum secundum quas totaliter aut principaliter mensura cantus dirigitur et quae in proportione ternaria constitutae vel perfectae vel augmentatae vel imperfectae quovismodo sint.

In proportione autem ternaria ut in tripla, sesquialtera, subsesquialtera, sextupla et simili, si nota secundum quam totaliter aut principaliter cantus mensuratur perfecta vel augmentata, vel imperfecta per imperfectionem aut per naturam quantitatis cui subjicitur, fuerit tunc posita concordantia supra primam partem ejus discordantia similis aut minoris notae supra secundam assumi permittitur.

Sed si ipsa nota perfecta vel augmentata sit sive per syncopam una minor eam antecedat, sive non, quoniam tertia pars ejus magis quam secunda exprimi soleat, haec supra se totam aut supra primam partem sui concordantiam postulat. Et quando hujusmodi notam perfectam vel augmentatam duae minores syncopando precedunt, tunc secunda pars ejus tota aut prima pars ipsius concordantiam requirit eo quod ab ea dirigi mensura incipit.

Dum vero descensum per unam aut plures hujusmodi notarum proportionis ternariae in aliquam perfectionem fieri contingit, tunc si perfectae sint vel augmentatae supra primam partem nullius earum discordantia unquam assumi debebit. Secus autem si quovismodo fuerint imperfectae, quia tunc prima pars cujuslibet earum supra se discordantiam collocari patitur, ut hic patet:

[CSIV:140; text: Martine presul inclite superis decus addite impetra nobis gaudia que possides coelestia. Tenor.] [TINCON2 16GF]

[-141-] [CSIV:141; text: Martine presul inclyte superis decus addite impetra nobis gaudia que possides coelestia. Contratenor.] [TINCON2 17GF]

Capitulum XXVII.

Quomodo discordantiae circa partes minimae in proportione sub tripla vel ubi tenor crescit in triplo admitti possint.

Quia vero proportione subtripla vel ubi, quod idem est, tenor in triplo crescit non secundum totam minimam, sed secundum duas partes ejus tantum mensura dirigitur ultima tertia pars ejus tota aut pars ipsius prima necessario supra se concordantiam postulat, eo quod ab ea mensurae directio incipiat.

Posita vero, ut necessarium est, supra primam aut aliam partem hujusmodi minimae concordantia, discordantia ejusdem aut minoris notae super sequentem ante tertiam licite est assumenda, et licet per unam hujusmodi minimam aut per plures in aliquam perfectionem descendatur, vel duae in eodem loco unitae aut separatae perfectionem ipsam precedatur supra primam partem nullius earum discordantia est admittenda, ut hic patet:

[-142-] [CSIV:142; text: Katerina sponsa dei residens in coelestibus ut salver tuis precibus semper memor esto mei. Tenor crescat in triplo. Contratenor.] [TINCON2 18GF]

Capitulum XXVIII.

De admissione discordantiarum circa partes semibrevis in prolatione majori consistentis quando secundum duas partes ejus mensura cantus dirigitur.

Subinde quoniam cantus majoris prolationis aliquando non secundum integram semibrevem, vel secundum minimam solam, sed secundum semibrevem imperfectam, hoc est duas minimas mensuratur, ut scilicet quando in eadem parte cantus ipsa major prolatio minorem immediate sequitur, tunc eo quod supra tertiam minimam semibrevis mensura dirigi incipiat, necesse est supra eam totam aut primam partem ipsius assumi concordantiam.

Sed ante hanc semibrevis tertiam partem dummodo, ut opportet supra primam vel aliam partem ejus concordantia posita fuerit, discordantia ejusdem aut minoris notae supra sequentum assumi [-143-] poterit, et quamvis duae semibreves perfectae hoc in cantu ante perfectionem aliquam in eodem loco unitae aut superatae fuerint vel per unam aut plures etiam perfectas in ipsam perfectionem descendatur, nulla earum supra primam partem sui discordantiam collocari permettit.

Ubi vero in hujusmodi cantu semibrevis ipsa fuerit imperfecta ita circa discordantias supra partes ejus admittendas versabitur sicut et circa discordantias quae super partes semibrevis prolationis minores admittuntur versandum esse superius ostendimus, ut hic patet in sequenti:

[CSIV:143; text: Magne doctor augustine interpres legis divine effice nos trinitatis cognitores cum beatis. Tenor, Contratenor.] [TINCON2 19GF]

Capitulum XXIX.

Quomodo multi nunquam supra integram partem demidiam notae secundum quam mensura cantus dirigitur immo supra minorem tantum assumunt.

Multi tamen adeo exacte discordantias evitant ut nunquam supra dimidiam partem integram [-144-] immo super tertiam aut quartam aut minorem tantum cujusvis notae secundum quam mensura dirigitur discordantiam assumant. Et ut mea fert opinio, tales potius imitandi sunt quam Petrus de Domarto et Anthonius Busnois, quorum ille in prima parte "Et in terra" missae "Spiritus almus" iste vero in cantilena "Maintes femmes" non solum dimidiam partem notae mensuram dirigentis hoc est semibrevis minoris prolationis in tempore perfecto, immo totam ipsam semibrevem discordantiam effecerunt, ut hic patet:

[CSIV:144; text: Petrus de Domarto. Contratenor basso. Contratenor altus. Ant. Busnois. Maintes femmes. Tenor.] [TINCON2 20GF]

Capitulum XXX.

Consultatio quorumdam dicentium hanc ob causam discordantias integras admitti ut concordantia sequens dulcior appareat.

Et nonnulli sunt qui talis integrae discordantiae admissionem probant, eo quod concordantia immediate sequens suavior appareat, ut enim natura praescriptum est opposita juxta se posita magis elucescunt. O firmissima ratio! numquid vitium aliquod ab homine praedicto virtute committendum est, quo virtus ejus clarius enitescat; numquid orationi distincte et ornate aliqua ineptia est in serenda ut caeterae partes ejus elegantiores esse videantur. Et quis, obsecro; eruditorum pictorum visum delectare nitensium viderit unquam alicui pulchrae formae quampiam deformitatem admississe quo caetera membra formosiora appareant. Quid verbis moror, si Tullio credimus, quemadmodum in omnem vitam, ita in actiones nullam discrepantiam conferre debemus, namque ut idem in primo suorum officialium librorum ait, in fidibus aut tibiis, quamvis paululum discrepent, tamen id a sciente animadverti solet; unde fit quod praeter intentionem musicae quam Aristoteles naturalem in se delectantionem continere affirmat, animus eruditi auditoris in dolorem collabatur.

Capitulum XXXI.

Quibus ex causis parvae discordantiae a musicis assumi permittantur.

Verumtamen modis aliquando praedictis discordantiae parvae a musicis sicut figurae rationabiles a grammaticis ornatus necessitatisve causa assumi permittuntur. Ornatur enim cantus, quando fit ascensus vel descensus ab una concordantia ad aliam per media compatibilia, et per syncopas quae interdum sine discordantiis fieri non possunt. Quae quidem discordantiae parvae ita vehementer se non representant auditui, quoniam supra ultimas partes notarum collocantur, ut si supra primas assumantur. Soni nempe musici violento motu fiunt; unde si motus violentus ejus naturae sit, ut circa finem remittatur, consequens est secundas partes notarum non tam vehementis soni esse quam primas. Quod quidem intelligendum est de notis, mensuram dirigentibus earum que partibus unitis; in caeteris enim aeque sonos exaudiri manifestissimum est.

Capitulum XXXII.

De ordinatione cujuslibet discordantiae.

Ordinatio autem cujuslibet discordantiae haec [-145-] est, ut tam ascendendo quam descendendo semper post aliquam concordantiarum ei proximarum collocetur, ut secunda post unisonum aut tertiam, quarta post tertiam aut quintam, septima post quintam, aut octavam, et sic de aliis. Et hanc ipsam discordantiam, concordantia uno gradu vel duobus tantum, quamvis hoc rarissime, distans ab ea immediate sequetur. Itaque si ab uno loco ascendatur vel descendatur per aliquam discordantiam ad eumdem continuo non est revertendum, nisi ipsa discordantia adeo parva sit, ut vix exaudiatur, sicut hic patet:

[CSIV:145,1; text: Omnes sancti gloriosi cives coeli luminosi orate Dei filium pro salute fidelium. Tenor. Contratenor.] [TINCON2 21GF]

Ab hac tamen natura discordantiarum ordinatione Johannes Okeghem in parva cantus particula hoc in principio "Patrem" missae "La belle se siet" plurium dissentit, ut hic patet:

[CSIV:145,2; text: Jo. Okeghem. Patrem omnipotentem.] [TINCON2 21GF]

[-146-] [CSIV:146,1; text: Contratenor. Patrem omnipotentem] [TINCON2 22GF]

Quod si tamquam optimus compositor ac dulcedinis accuratus exquisitor effecerit cunctis id audientibus judicandum reliquo.

Capitulum XXXIII.

Quod discordantiae quas falsas concordantias vocant omnino sunt evitandae.

Porro quicumque superius de permissu ac ordinatione discordantiarum conscripsimus, non de discordantiis quas falsas concordantias alii nuncupant intelligenda esse quisquis claro pollet ingenio facillime comprehendit. Quippe et falsum unisonum et falsum diapenthe, et falsum diapason et quamlibet aliam falsam concordantiam, per defectum aut superabundantiam semitonii majoris effectam evitare debemus. Id enim est quod in primis a magistris scholaribus praecipitur ne mi contra fa in concordantiis perfectis admittant. Verumtamen saepissime apud infinitos compositores etiam celeberrimos oppositum comperi, ut apud Faugues in missa "Le Serviteur" apud Busnois in carmine "Je ne demande", et apud Caron etiam in uno carmine quod dicitur "Hellas", sicut hic patet:

[CSIV:146,2; text: Faugues. Tenor. Qui sedes. Contratenor. Busnois. Je ne demande. Contratenor. Caron. Tenor. Hellas. Contratenor.] [TINCON2 22GF]

Et profecto quomodo errores tam evidentes a tantis compositoribus committi video, nullo prorsus alio modo eos excusandos arbitror quam per hoc dictum Horatii quandoque bonus dormitat Homerus, id est, ut acro exponit, quandoque errat bonus poeta, unde et bonum etiam musicam aliquando errare non est mirandum.

Capitulum XXXIV.

De concordantiis perfectis quae vel imperfectae vel superfluae per semitonium cromaticum fiunt evitandis.

Concordantiae vero perfectae quae per semitonium cromaticum hoc est per sustentionem aut imperfectae aut superfluae efficiuntur etiam sunt evitandae licet et his uti supra totam aut dimidium aut majorem partem notae mensuram dirigentis, et perfectionem immediate precedentis omnes fere compositores in compositione trium aut plurimum partium, ut hic sequitur expertus sim:

[-147-] [CSIV:147; text: O deus princeps coelorum Memor esto musicorum. Tenor. Contratenor.] [TINCON2 23GF]

Explicit liber secundus.