TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE
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Author: Mersenne, Marin
Title: Liure premier de la nature et des proprietez du son
Source: Harmonie Universelle, contenant la theorie et la pratique de la musique, 3 vols. (Paris: Sebastien Cramoisy, 1636; reprint ed., Paris: Centre national de la recherche scientifique, 1965), 1:ff.air-aiiijv; 1-84.
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[-f.air-] TRAITEZ DE LA NATVRE DES SONS, ET DES MOVVEMENS de toutes sortes de Corps.

[-f.aijr-] A TRES-HAVT, TRES-ILLVSTRE, ET TRES-GENEREVX PRINCE Monseigneur LOVIS DE VALOIS CONTE D'ALAIS, ET COLONNEL General de la Cauallerie legere de France.

MONSEIGNEVR,

Si les presens doiuent estre faits à ceux qui les reçoiuent d'aussi bon oeil quel'affection auec laquelle ils sont offerts, et qu'ils ne puissent estre dediez plus à propos qu'à ceux qui sont tres-capables d'en iuger equitablement, ie ne doute pas que vous n'acceptiez l'ouurage que ie vous presente, pour tesmoigner à tout le monde l'estat que ie fais de vos vertus tres-singulieres, et des rares cognoissances que vous auez de toutes sortes de sciences, et particulierement de la Geometrie, et des autres parties de la Mathematique, qui vous sont aussi familieres que le Grec, l'Hebrieu, et les autres Idiomes, qui ne [-f.aijv-] vous sont pas plus inconnus que le François. Et quand il n'y auroit autre chose que le tesmoignage de l'affection que vous luy auez porté dez sa naissance, il vous appartiendroit entierement: joint qu'il ne peut tomber entre les mains d'vn Prince qui suiue de plus pres la bonne inclination que tant de Rois, dont vous sortez, ont euë pour tous les arts et les sciences, par laquelle l'on vous recognoist aussi bien l'heritier de leur affection aux bonnes lettres que leur petit fils.

Or l'on sçait que vostre ayeul Charles IX. a grandement aymé la Musique et la Poësie, qui en fait l'vne des parties, comme tesmoignent ses vers, qui se treuuent chez le Prince de nos Poëtes, et qui apprennent à la posterité la bien-veillance dont ce grand Roy le caressoit auec tous les autres bons esprits de son temps. Il a encore laissé vn excellent traité de la Chasse, que le Seigneur de Villeroy a recueilly, et qui merite d'estre mis au rang de ceux qu'ont escrit sur vn pareil suiet, Federic II. Empereur, et Gaston Phoebus Conte de Foix. Vostre bisayeul Henry II. n'a pas moins aymé la Musique que son fils, car on la souuent veu quitter son siege durant la Messe pour aller tenir sa partie auec les autres Musiciens; comme nous lisons aussi de Charles le Grand, de Louys le Debonnaire, et de Robert le Pieux. Cet amour de la Musique auoit tellement fait conspirer toutes ses vertus au bien, qu'il ne permettoit pas qu'aucun habile homme fust priué de [-f.aiijr-] ses influences Royales; ce que Ronsard a exprimé par ces vers,

On ne void Artizan en son art excellent,

Maçon, Peintre, Poëte, ou Escrimeur vaillant

A qui sa pleine main, de grace n'élargisse

Quelque digne present de son bel artifice.

Le grand Roy François vostre trisayeul, qui laissa la qualité de Monsieur d'Angoulesme pour prendre celle du premier Roy de la Chrestienté, a tellement aymé les bonnes lettres, qu'il en a esté appellé le pere, tant parce qu'il sçauoit l'Histoire, la Philosophie, et les Mathematiques, que parce qu'il a fondé les chaires Royales des Professeurs publics de toutes sortes de sciences, qu'ils enseignent dans le College Royal de France à tous ceux qui cherissent les Muses. Mais l'estat particulier qu'il faisoit de la Musique paroist dans le plaisir qu'il prenoit au chant du Passereau solitaire, à raison de sa douceur, et de ce qu'il chante aussi bien la nuit que le iour, pourueu qu'il voye la lumiere de la chandelle, comme a remarqué l'vn des Predicateurs de vostre grand Oncle Henry III, dont la bien-veillance vers les sçauans a changé Paris en Athenes.

Ie ne doute donc nullement, MONSEIGNEVR, que vous n'ayez herité auec le sang, et les esprits de ces grands Roys vos ayeuls, l'inclination qu'ils ont euë à l'harmonie, qui à l'honneur d'estre employée tous les iours aux plus saintes loüanges du Roy des Roys dans les Eglises, dont l'honneur vous est plus pretieux que tout le reste du monde. [-f.aiijv-] Ce qui me fait esperer que vous receurez du contentement à la lecture des liures que ie vous presente, encore qu'ils ne soient pas dignes de vostre Grandeur, dont la bonté regardera plustost l'affection, que le pouuoir de celuy qui supplie la Majesté diuine de faire prosperer et reüssir tous vos genereux desseins, et de remplir vostre maison de toutes sortes de benedictions, en attendant qu'il vous fasse iouyr du Concert des Bien-heureux, dont les Sons rauiront si fort vostre esprit et vos sens, que vous n'aurés plus autre chose dans la bouche et dans le coeur, que ce verset tres-excellent, QVAM DILECTA TABERNACVLA TVA DOMINE VIRTVTVM, CONCVPISCIT ET DEFICIT ANIMA MEA IN ATRIA DOMINI. C'est ce que vous souhaite particulierement

MONSEIGNEVR.

Vostre tres-humble et tres-affectionné seruiteur F. Marin Mersenne de l'Ordre de sainct François de Paule.

[-f.aiiijr-] Preface au Lecteur.

IE sçay qu'il n'est pas entierement necessaire que les Musiciens cognoissent tout ce qui est dans ces Liures, qui appartiennent plustost à la speculation Physique de la Musique, qu'à la Pratique. Neantmoins ceux qui ne bornent pas leur esprit à la seule Melodie, et qui ayment generalement tout ce qui concerne les Sons et leur origine, c'est à dire les mouuemens et les corps qui les produisent, ne receuront pas moins de contentement à la lecture de ces liures qu'à celle des autres, tant parce qu'ils monstrent la maniere de faire des Echo, et de cognoistre leurs reflexions, que parce qu'ils contiennent beaucoup d'experiences des mouuemens, qui semblent prodigieuses, et beaucoup d'obseruations de plusieurs sortes de corps de mesme, ou de differente grandeur, qui sont comparez auec leurs Sons; de sorte que ces liures sont les plus laborieux de tous, comme il est aysé de iuger en les lisant, parce que i'examine fort ponctuellement les plus subtiles pensées que le sieur Galilée, Ingenieur et Mathematicien du Duc de Florence, a deduit en son liure des trois Sytemes du monde: joint que ie compare ses experiences auec les miennes, et que ie confirme souuent ce qu'il a aduancé, par des obseruations tres-particulieres. Ie prie seulement le Lecteur de ne croire pas aux experiences que ie produis iusques à ce qu'il les ayt faites, afin qu'il ayt le plaisir de se conduire soy-mesme, et d'admirer l'ignorance et le peu de soin des hommes, qui croyent fort librement et sans aucune difficulté ce qui est faux, par exemple que les corps pesans descendent d'autant plus viste qu'ils sont plus pesans, et que le milieu, par lequel ils descendent, est plus rare; et qui ne veulent pas croire ce qui est veritable, par exemple que deux corps de mesme grosseur, dont l'vn pese huict fois dauantage, tombent quasi aussi viste l'vn comme l'autre de cent pieds de haut. Ie laisse plusieurs autres choses que l'on trouuera dans ces liures, dont il est aysé de tirer plusieurs conclusions pour les Mechaniques.

Mais outre ce que i'ay dit dans la Preface du liure des Consonances, qu'il est à propos de lire auant toute autre chose, parce que i'y ay mis plusieurs aduertissemens pour l'oeconomie et la distribution de tout cet ouurage, il faut encore remarquer que ie n'ay pas tousiours vsé de la diction Corollaire en sa propre signification, et que ie desire qu'on la prenne comme si elle signifioit Aduertissement, Proposition, Scholie, et cetera selon ce que ie traite dedans, afin que ce mot ne choque personne, et que les vocables, aussi bien que les resolutions, se prennent à discretion, et puissent estre accommodez à l'humeur et au contentement des Lecteurs, qui doiuent faire plus d'estime de la verité que des beaux mots, et qui ne doiuent pas tant prendre garde à la proprieté des paroles, qu'à ce qu'elles contiennent.

Or l'on trouuera plusieurs comparaisons de la lumiere et des couleurs auec les Sons dans le premier liure, afin que ces deux qualitez seruent mutuellement à s'esclaircir, et que l'vne porte le flambeau à l'autre. Ie laisse plusieurs autres choses que le Lecteur peut aysément suppleer, par exemple que i'vse [-f.aiiijv-] tousiours de ces deux dictions Graue et Aigu pour signifier le bas et le haut de la voix, ou les Sons hauts et bas, afin d'euiter les Equiuoques, car plusieurs entendent par vne voix haute, vne voix plus forte, comme lors qu'on dit parlez plus haut; et par vne basse vne plus foible; ce qui m'a fait imiter les deux vocables Latins graue et acutum, au lieu desquels les Grecs vsurpent leur [baru] et [oxu]. Et parce que nous n'auons point de termes d'abstraction pour exprimer grauitas et acumen, ou [barutes] et [oxutes], qu'en disant la grauité, ou bassesse, et l'acuité, i'ay encore vsé du graue, ou du creux, et de l'aigu de la voix, et cetera. Or ceux qui ne se plaisent qu'aux dictions qui chatoüillent les oreilles, ne doiuent pas trouuer mauuais si ie me suis serui des mots propres de l'art, lesquels ie n'ay pas creu deuoir changer, de peur d'alterer la Pratique des artisans. I'ay aussi pris la liberté de faire quelques petites esleuations d'esprit à Dieu dans quelques Corollaires, parce que ie n'ay pas creu les deuoir negliger, puis qu'elles me sont venuës sans les rechercher, et qu'elles peuuent donner occasion aux Predicateurs, et aux autres qui font estat d'aymer Dieu de tout leur coeur, et leur prochain comme eux mesmes, de tirer des Moralitez de toutes les sciences, et de s'en seruir comme d'autant de degrez pour s'auancer à la perfection, et pour monter tousiours iusques à ce qu'ils arriuent à la saincte Cité de Sion, dont parle le grand amy de Dieu dans ces paroles: IBVNT DE VIRTVTE IN VIRTVTEM, VIDEBITVR DEVS DEORVM IN SION.

Fautes suruenuës dans le second liure des Mouuemens.

PAge 106. ligne 32 pour qu'il, lisez il: et tout de mesme page 108. ligne 34.

Page 109. ligne 11. apres c'est, lisez au temps de.

Page 243. ligne 39. merueilleusement.

Page 144. ligne 2. effacez ce.

ligne 24. lisez precedentes.

Page 156. ligne 4. pour perpendiculaires, lisez parallele.

ligne 13 lisez B au lieu d'E.

ligne 14 lisez E pour B.

ligne derniere apres dans lisez le.

[-1-] LIVRE PREMIER DE LA NATVRE ET DES PROPRIETEZ DV SON.

PREMIERE PROPOSITION.

DETERMINER SI LE SON SE FAIT DEVANT qu'il soit receu dans l'oreille, c'est à dire deuant qu'il soit ouy , et s'il est different d'auec le mouuement de l'air.

C'Est vne chose ordinaire de demander au commencement des traitez que l'on fait des sciences, si elles ont quelque veritable object, et quel il est, car c'est parler inutilement, que de ne sçauoir pas de quoy l'on parle; il est donc à propos auant que passer outre de sçauoir si le Son, qui est le suiet, ou l'obiet de la Musique et de l'ouye, a vn estre reel, et quel il est: car il s'en trouue plusieurs qui croyent que le Son n'est rien, s'il n'est entendu, et que c'est vne simple impression de l'air qui ne doit point estre appellée Son, s'il n'y a quelque oreille qui l'entende et qui la distingue d'auec les autres choses; certainement si cela est, il faut que l'ouye luy donne la nature de Son, comme l'imagination et l'entendement donnent l'estre aux pensées imaginaires et aux fantosmes, que l'on appelle estres de raison. Quant à mon particulier, i'estime que le Son n'est pas moins reel deuant qu'il soit entendu, que la lumiere, ou les couleurs, et les obiets des autres sens exterieurs auant qu'ils soient apperceus, et que les Sons ne laisseroient pas d'estre ce qu'ils sont, encore qu'il n'y eust nulle oreille. Ce que ie dirois tousiours, bien que i'eusse aduoüé que le Son ne fust pas different d'auec le mouuement de l'air.

Toutesfois il semble que le Son est autre chose que ce mouuement, puis que nous sentons de grands mouuemens d'air, ou d'eau, ou de quelques autres semblables corps, qui ne font point de Son, ou qui le font si foible, qu'il n'est nullement proportionné à la force du mouuement, comme nous experimentons aux pierres que l'on iette dans l'air auec des fondes, aux bales d'arquebuses, aux boulets d'artillerie, et en plusieurs autres mouuemens, qui se font quand la pluye et la gresle tombent, et que l'eau d'vne riuiere profonde coule sans faire bruit.

Au contraire, il y a de petits mouuemens qui font de grands bruits, comme ceux du larynx, de l'epiglotte et de la langue, quand nous parlons, ou ceux de l'air, qui fait sonner les Orgues, et les autres Flustes. Neantmoins ie n'estime pas que le Son soit different du mouuement du corps, qui frappe le Tambour, ou la Membrane de l'oreille: car il n'est pas necessaire d'aiouster vne qualité de la troisiesme espece, que l'on appelle ordinairement qualité patible, d'autant que le mouuement de l'air suffit pour expliquer tout ce qui se fait par les Sons. Car si tost que ce mouuement a frappé la membrane de l'oreille, [-2-] qui enferme l'air interieur, et les esprits qui seruent à l'ouye, le mouuement de l'air exterieur se communique aux esprits interieurs, soit par le moyen du petit os qui est pendu au nerf de l'ouye, qui frappe sur vn autre petit os comme sur vne enclume, ou en quelque autre maniere, dont les Medecins doiuent traiter plus particulierement.

Quant à la difficulté des grands mouuemens qui ne produisent, ce semble, nul Son, et aux petits mouuemens qui font de grands Sons, l'on peut dire que l'air n'est pas si agité dans ces grands mouuemens comme l'on pense, car lors que l'on frappe l'air auec vn baston, auec la main, ou auec les pierres, les flesches, les boulets, et cetera il cede facilement, d'autant qu'il n'y a point de corps qui l'empesche de fuir; mais il reçoit vne plus grande violence par le mouuement et la resistance des organes, qui seruent à la parole, et à la Musique, que par le mouuement de toute autre sorte de corps, dont le bruit et le sifflement ne s'entend pas de si loin que la parole.

Il faut donc conclure que tous les mouuemens qui se font dans l'air, dans l'eau, ou ailleurs, peuuent estre appellez Sons; d'autant qu'il ne leur manque qu'vne oreille assez delicate et subtile pour les ouyr; et l'on peut dire la mesme chose du bruit du tonnerre et du canon à l'esgard d'vn sourd, qui n'apperçoit pas ces grands bruits: car le mouuement, ou le tremblement qu'il sent, n'est point appellé Son, qu'entant qu'il est capable de se faire sentir aux esprits de l'ouye: de maniere que le Son se peut definir vn mouuement de l'air exterieur ou interieur capable d'estre ouy; i'ay dit, ou de l'interieur, à raison des bruits qui se font au dedans de l'oreille. Mais il est difficile de trouuer precisément ce qui rend le mouuement de l'air capable d'estre ouy; car quand ie considere qu'vne chorde de boyau, ou de leton tenduë en l'air, et attachée à deux murailles auec des cloux ou des cheuilles sellées dans le mur, et touchée du doigt, d'vn archet, ou d'vne plume, ne fait quasi point de bruit, et qu'estant tenduë sur les cheualets d'vn Luth, d'vne Viole, ou d'vne Epinette, elle fait vn grand bruit, et neantmoins que c'est la mesme percussion de l'air: que le vent fendu et coupé par vn morceau de bois semblable à celuy de la lumiere d'vn tuyau de Fluste, ne fait qu'vn leger sifflement, et quand il est suiuy du corps d'vne fluste, qu'il fait vn si grand bruit, cela me fait conclure que ce qui rend ce mouuement capable d'estre ouy, n'est autre chose que quand il esbranle vne quantité d'air enfermé capable d'esbranler sa prison, et de se communiquer à l'air voisin exterieur iusques à ce qu'il arriue à l'oreille.

De là vient que les corps qui sont les plus aëriens, sont aussi les plus resonans, et que les plus terrestres et les plus lourds le sont moins, comme generalement le bois est plus resonant que les metaux, lors qu'on les employe pour les tables des instrumens: et qu'entre les metaux le plomb est le moins resonant, et entre les bois le sapin le plus leger et le plus aërien de tous est aussi le plus resonant, et le hestre massif et lourd l'est moins: et entre les sapins le plus sec et le plus deuestu de son humidité terrestre se trouue le plus resonant. Or il faut remarquer le terme, dont on vse pour exprimer cette qualité des corps, qui leur fait multiplier la premiere percussion de l'air iusques à la rendre capable de toucher les sens de l'ouye, à sçauoir resonants, comme qui les diroit encore vne fois sonants, car cette diction exprime le son qui vient à nostre oreille, lequel n'est pas le premier Son, mais l'echo multiplié depuis le premier air qui touche la chorde iusques à celuy qui touche l'oreille; [-3-] et ce que nous appellons Echo, est le Son rendu et renuoyé par l'instrument qui multiplie le Son, et le reflechit comme les miroirs reflechissent la lumiere.

Nous pouuons expliquer la multiplication du Son par celle de la chaleur de l'air qui est eschauffé par vn grand feu, d'autant que comme nous ne sentons pas immediatement la chaleur du feu, si nous ne le touchons, mais celle de l'air eschauffé: de mesme nulle oreille ne peut sentir autre Son que celuy qui est multiplié, et qui procede du premier. Tout cecy n'empesche pourtant pas que le Son ne puisse estre appellé collision ou battement d'air, que font les corps dans le milieu qui reçoit le mouuement, et qui est frappé ou rompu et diuisé par les corps qui produisent ou qui reçoiuent le mouuement, puis que cette collision est cause que nous apperceuons ce mouuement, quand il altere, ou qu'il meut les esprits de l'ouye, et que la cause peut receuoir le nom de son effect.

PROPOSITION II.

Determiner comme se fait le mouuement et le Son, et d'où vient que plusieurs mouuemens tres-vistes et tres-rapides ne font nul Son qui puisse estre ouy, comme sont les mouuemens de plusieurs rouës, et d'autres corps qui se meuuent dans l'air ou dans l'eau: et que plusieurs mouuemens tres-petits font de grands Sons.

CEtte Proposition seruira pour respondre aux obiections qui se peuuent faire contre la precedente, et monstrera pourquoy nous oyons de grands Sons, où les mouuemens semblent estre fort petits. Ceux qui disent que le Son est different du mouuement de l'air apportent plusieurs raisons, dont la premiere est, que l'objet de l'ouye doit estre vne qualité, comme celuy des autres sens, et que le mouuement est vn object commun de tous les sens. La seconde, que l'air ne peut penetrer les murailles, à trauers desquelles l'on entend le bruit. La troisiesme, que deux hommes ne pourroient pas ouyr les paroles qu'ils diroient en mesme temps, à raison que l'air ne peut receuoir deux mouuemens contraires en mesme temps: et qu'il n'y a nulle apparence que l'air soit meu dans vn si grand espace, comme est celuy dans lequel l'on entend la voix. La quatriesme, que plusieurs petits mouuemens d'air font souuent plus de bruit que de plus grands, comme i'ay dit au commencement. Mais il est facile de respondre à ces difficultez, car il suffit que l'obiect de chaque sens soit proportionné à l'organe, et à la puissance de l'ame qui en est touchée par l'entremise des sens, sans qu'il soit necessaire de l'attacher à la qualité plustost qu'à la quantité: encore que l'on puisse dire que le mouuement de l'air, de l'eau, ou de quelqu'autre corps a la qualité de se faire ouyr: mais cette consideration ne met rien de nouueau au mouuement de l'air, qui est aussi bien mouuement sans l'oreille, que quand l'on suppose l'oreille, quoy que l'on ne l'appelle pas Son, iusques à ce qu'il ayt frappé le tambour de l'oreille, auquel il imprime vn mouuement semblable à soy-mesme, ce qui n'empesche pas qu'il n'ayt la nature entiere du Son, bien qu'il ne serue iamais à l'oreille.

Il faut donc dire que le Son estant simplement consideré en qualité de Son n'est rien de reel, qu'vne simple consideration et affection du mouuement. [-4-] Si l'on examine l'obiect des autres Sens, l'on trouuera qu'ils ne sont pas plus qualifiez que les Sons; par exemple l'obiect du goust et du flairer consiste à l'euaporation et à l'exalaison des petits corps qui sortent de l'object que l'on gouste, ou que l'on flaire: l'object du toucher n'est point different de la quantité des figures et de leurs proprietez, comme sont le mol, le dur, le poly, et cetera.

Quant à la seconde raison que l'on met en auant, i'aduouë que l'on ne peut ouyr à trauers les murailles, s'il n'y a point de lieu par où l'air puisse se communiquer, ou si les murailles ne sont esbranlées par le Son que fait celuy qui est enfermé, ou qui est dehors: car si les parois tremblent, ils communiqueront le mouuement de l'air interieur à l'exterieur, ou de l'exterieur à l'interieur. Or il n'est pas si difficile que l'homme qui est enfermé entre quatre murailles leur imprime quelque sorte de mouuement par la force de sa voix, ou de quelqu'autre Son, comme l'on se l'imagine: car l'air esmeu, qui ne trouue point de sortie a de grands effets, et l'experience fait voir que le Son se diminuë beaucoup par l'interposition d'vne muraille, ou de quelqu'autre corps solide; Il me semble donc qu'il faut conclure que les murailles ne tremblent pas assez fort quand l'on ne peut ouyr le son: mais ie parleray plus amplement de cette difficulté dans vn autre lieu.

La troisiesme raison n'a point de force, car nous experimentons que l'on oyt le son, encore que le vent soit contraire, et consequemment que le mouuement de l'air que fait le vent s'oppose au mouuement que l'on appelle Son; et cette contrarieté qui empesche le Son peut estre si grande à raison de la violence des vents ou des autres bruits, que l'on ne l'oyra nullement.

Quand deux ou plusieurs hommes parlent en mesme temps, l'air retient les impressions qu'il reçoit de chacun d'eux, comme l'eau calme reçoit celles des pierres que l'on iette dedans, car l'on remarque qu'elles font des cercles differens, qui s'estendent peu à peu iusques aux bords, et qui ne sont pourtant pas si distincts, ny si remarquables que si l'on iettoit vne seule pierre: mais la difficulté de ces cercles merite vn discours particulier. C'est pour la mesme raison que les voix de deux ou plusieurs hommes qui se parlent en mesme temps, sont plus confuses et moins intelligibles, que quand ils parlent l'vn apres l'autre.

Quant à l'espace dans lequel s'estend le mouuement de l'air ou le Son, il ne faut pas s'estonner s'il est tres-grand à raison du peu de resistance que fait l'air, comme l'on experimente aux coups d'artillerie, qui l'esmeuuent iusques à vingt ou trente lieuës; peut estre mesme que le mouuement qui se fait par la collision de deux corps va iusques à la fin de l'air, c'est à dire iusques au firmament, ou plus haut, s'il s'estend plus haut, comme les cercles que l'on fait auec les pierres iettées dans l'eau vont iusques aux bords, car il est aussi facile d'expliquer ce mouuement, comme l'on explique en quelle maniere vne pierre estant iettée dans l'Ocean est cause que toutes les parties de l'Ocean se remuent, afin que la partie de l'eau, que la pierre fait monter s'estende par tout pour restablir l'equilibre de l'eau, car si elle ne s'estendoit qu'aux parties voisines, elles seroient plus hautes que les plus esloignées, qui sortiroient de leur equilibre, et ne se balanceroient plus.

Et l'on peut dire que si l'Ocean couuroit toute la terre, comme il faisoit auant que Dieu eust separé les eaux d'auec elle, et qu'il fust calme, que la pierre qui seroit iettée dedans souz le pole Arctique, feroit des cercles qui croistroient [-5-] tousiours iusques à l'Equateur, et qui (peut-estre) diminueroient tousiours iusques à l'Antartique: mais cette difficulté desire vn autre lieu, et puis il n'est pas necessaire que la mesme chose arriue dans l'air, qui se fait dans l'eau, d'autant que nous ne sommes pas hors de l'air, comme nous sommes hors de l'eau.

La derniere obiection suppose vne chose fausse, car puis que le mouuement et le Son ne sont point differents, le Son est d'autant plus grand et plus fort que le mouuement de l'air est plus violent; de sorte que toutes et quantes fois que l'on oyt vn grand son, il faut conclure que le mouuement de l'air est grand. Mais si l'on considere la grandeur, et la violence du mouuement par le seul effort qui se fait dans l'air, ou dans quelqu'autre corps fluide, l'on se trompe souuent, d'autant qu'il faut que l'air soit retenu, renfermé, rompu et reflechy par la rencontre de deux corps solides, car s'il est seulement poussé d'vn costé, et qu'il ayt vne libre issuë de l'autre, il fera peu de bruit, comme il arriue à la flesche et aux bales d'arquebuses qui se meuuent dans l'air, et qui ne font pas vn Son proportionné à leur vitesse, parce que l'air qui cede souffre peu de violence en comparaison de celuy qui resiste, et qui rencontre des corps entre lesquels il est renfermé, comme l'on experimente aux mouuemens d'vn foüet de chartier, qui fait vn grand bruit à raison du regain de la chorde qui enferme l'air.

L'on peut icy adiouster plusieurs choses qui appartiennent à l'estenduë du Son, que l'on appelle la sphere de son actiuité, et qui sont cause que l'on l'entend de plus loin, comme l'on experimente aux poûtres et aux tuyaux, car lors que l'on frappe le bout d'vne poûtre, ou que l'on parle dans vn tuyau, le Son se porte plus loin, et plus facilement qu'il ne feroit sans l'ayde de ces corps. Mais il faut reseruer ces considerations pour vn autre lieu: car il suffit maintenant de conclure, que le Son est produit lors que le mouuement exterieur de l'air arriue au nerf de l'ouye, c'est à dire à la partie de l'organe de l'ouye, qui reçoit les premieres atteintes du mouuement de l'air exterieur, pour les porter à l'esprit qui en fait le iugement.

Il faut dire la mesme chose de l'eau au regard des poissons qui oyent nos bruits quand les cercles de l'air vont frapper la surface de l'eau, qui fait d'autres cercles iusques à l'oreille du Poisson, comme les cercles de l'eau qui font du bruit en impriment dans l'air iusques à nos oreilles, lors que nous oyons le bruit qui se fait dans l'eau. Il faut encore conclure qu'il n'est pas besoin d'especes intentionelles pour le Son, puis que le mouuement de l'air suffit, et que nous sçauons qu'il ne se porte pas en vn moment comme la lumiere: car il n'y a point d'apparence de dire que ces especes ayent besoin de mouuement, ou de temps pour estre portées, puis qu'elles n'ont point de contraire. C'est pourquoy ie ne parleray point de ces images, ou especes intentionelles des Sons, mais seulement des mouuemens qui nous les font apprehender: ce qui apportera vne plus grande clarté et facilité à nos discours, et peut estre vne plus grande satisfaction au Lecteur.

Toutesfois ie ne veux pas entierement reietter toutes sortes d'especes intentionnelles soit du Son ou des autres obiects, que mettent plusieurs pour establir vne liaison plus delicate entre la puissance et l'obiect, que n'est celle qui se fait par le moyen des qualitez exterieures naturelles, materielles et corporelles, comme s'il estoit necessaire de les despoüiller de ce qu'elles ont de trop [-6-] grossier, pour les esleuer à vn degré d'estre plus eminent et plus spirituel, afin que ie n'aye nul different auec les Philosophes ordinaires, et que ce que ie diray dans ces liures de Musique ne depende de nulle opinion, et qu'il soit fondé sur la verité de l'experience et de la raison. Or i'expliqueray plus amplement et plus exactement la force et la foiblesse du Son, et plusieurs autres difficultez dans vn autre lieu, car il suffit d'en auoir touché quelque chose dans ces deux premieres Propositions, dont l'esclaircissement et la solution dependent de plusieurs Propositions. Mais puis que i'ay dit que le Son n'est autre chose que le mouuement de l'air, il faut voir si cet air est exterieur ou interieur aux corps qui produisent le Son; et s'il est tellement necessaire qu'il ne se puisse faire de Son sans l'vn des deux, et puis nous expliquerons en quelle maniere il se fait.

COROLLAIRE.

Puis que ie desire que le Musicien parfait sçache la Philosophie, et qu'il doit cognoistre les differentes imaginations que nos ancestres ont eu de la nature du Son, afin que l'on n'entame nul discours de l'harmonie dans toutes sortes de compagnies où il se rencontre, dont il ne puisse rendre raison, il faut remarquer en sa faueur que Democrite, Epicure et quelques autres de leur secte ont estimé que le Son qui se fait par la rencontre, ou le battement de toutes sortes de corps n'est autre chose qu'vn mouuement, ou vne saillie de petits corps composez d'atomes, qui sortent des corps qui font le Son, comme les rayons sortent du Soleil, ou qui sont dans l'air, et qui estant frappez par le mouuement des corps, s'estendent de tous costez par les pores, ou les petits vuides dudit air, iusques à ce qu'ils ne rencontrent plus de vuide, et qu'ils soient arrestez par les petits corpuscules, ou atomes qui composent la substance de l'air; de sorte que suiuant cette opinion l'on peut s'imaginer vne grande multitude de petits corps inuisibles, ou d'atomes qui volent dans l'air apres qu'il a esté battu, et qui vont affecter toutes les oreilles qui se rencontrent dans leur chemin, afin de leur porter la nouuelle de ce qui s'est passé dans l'air, ou dans les corps dont ils sont partis, et dont ils sont les ambassadeurs, ou les images et les representations.

PROPOSITION III.

Determiner si le Son est le mouuement de l'air exterieur ou de l'interieur, qui est dans le corps qui produit le Son: et s'il ne se peut faire de Son sans le mouuement de l'vn ou de l'autre.

CEtte Proposition me semble tres-difficile à raison qu'il est impossible de faire les experiences necessaires pour ce sujet, comme l'on verra dans la suitte de ces discours: mais afin de commencer par ce qui est de plus certain et de plus euident. Ie dis premierement que l'air exterieur suffit pour faire le Son, pourueu qu'il soit agité ou battu assez fort, comme il arriue en toutes sortes de rencontres, car tous les bruits que font les vents ne sont autre chose que les differentes agitations de l'air, qui se peuuent faire en plusieurs manieres, dont chacune desire vn discours particulier. Mais parce que l'on croit que toutes sortes de corps enferment et contiennent de l'air dans leurs pores, et [-7-] que les Philosophes ordinaires tiennent que tout corps mixte est composé des quatre Elemens, à sçauoir de la terre, de l'eau, de l'air, et du feu, l'on peut adiouster que l'air enfermé dans le corps fait semblablement vn Son, puis qu'il est agité aussi fort que le corps où il est enfermé, soit qu'il face vne partie essentielle dudit corps, ou qu'il en remplisse seulement les petites cauitez, que l'on appelle pores. Or ce mouuement de l'air interne ne change pas le Son quant au graue et à l'aigu, mais il le modifie et l'affecte de quelques qualitez, ou configurations particulieres, qui nous font distinguer le Son d'vn corps d'auec celuy d'vn autre corps, comme ie diray ailleurs.

Ie ne voy pas neantmoins qu'il soit necessaire d'adiouster ce mouuement pour expliquer les differentes qualitez des Sons, d'autant qu'on les peut rapporter aux differentes figures des corps, dont les vns sont plus ou moins polis ou raboteux que les autres, encore que l'oeil ou la main n'en puissent remarquer les differences; car l'experience fait voir par le moyen des lentilles de chrystal et de verre, et par les miroirs concaues tant Spheriques que Paraboliques, que les surfaces qui semblent tres-polies et tres-nettes sont inesgales et remplies de petites vallées et montagnes; d'où il arriue que les Sons de toutes sortes de corps sont quasi tousiours differens en quelque chose, quoy qu'ils soient à l'vnisson, et qu'ils soient aussi forts les vns que les autres. Ceux qui disent que l'air interieur apporte plusieurs differences aux Sons exterieurs, ou qui composent le Son du mouuement de l'air interieur et de l'exterieur, qui est comme l'image ou le vestement de l'autre, peuuent adiouster que l'eau et le feu, qui sont dans les corps contribuent aussi à la difference des Sons, puis que ces deux elemens sont susceptibles du mouuement, car ceux qui tiennent que le feu est l'vn des elements qui composent les corps, sont obligez par leurs maximes de confesser que le feu est plus mobile que l'air, et consequemment qu'il doit pour le moins apporter vne aussi grande difference aux Sons que le mouuement de l'air.

Ils peuuent encore dire que les differens Sons que fait vne mesme cloche, ou vne mesme chorde en mesme temps viennent des differens elemens, dont l'vne et l'autre est composée, et que le Son plus graue et plus materiel qui paroist le plus fort est fait par la terre, le second par l'eau, le troisiesme par l'air, et le quatriesme par le feu: ou s'ils n'ont que trois Sons, comme il arriue le plus souuent, qu'il faut attribuer le premier à la terre et à l'eau, le second à l'air, et le troisiesme au feu; et cecy posé ils peuuent dire que nul corps ne se meut qu'il ne face vn concert de trois ou quatre parties, dont chacune represente son element particulier: mais ie ne veux pas m'amuser icy à ces considerations, tant parce que i'estime que le Son n'a pas besoin d'autres mouuemens que de ceux de l'air exterieur, que parce qu'il se rencontrera plusieurs autres lieux, où cette opinion pourra estre examinée plus particulierement.

Quant au mouuement de l'vn et de l'autre de ces airs, nul ne doute qu'il ne soit necessaire, car encore que quelques-vns croyent que ce n'est pas l'air qui fait le Son, mais que ce sont les corps qui se meuuent dans l'air, neantmoins ils auoüent qu'il est necessaire qu'ils se meuuent, ce qui ne peut arriuer que l'air exterieur, et l'interieur ne se meuuent semblablement, si ce n'est que nous considerions ce mouuement dans le vuide, dont ie parleray apres, ou dans l'eau, dont le mouuement fait du Son, comme l'on experimente auec des cloches, dont le Son est plus graue dans l'eau que dans l'air d'vne Dixiesme [-8-] maieure, comme ie diray ailleurs. Car si le seul mouuement de l'eau suffit pour produire le Son, le mouuement de l'air n'est pas absolument necessaire, quoy qu'on puisse dire que l'air interieur qui est dans les pores de la cloche se meut dans l'eau, et que c'est luy qui fait le son; ou qu'il faut attribuer le son à tout le corps de la cloche qui se meut, et dont toutes les parties tremblent, mais cette difficulté receura de l'esclaircissement de celle qui suit.

PROPOSITION IIII.

Determiner si le Son se peut faire dans le vuide vniuersel, ou particulier.

NOvs pouuons considerer deux sortes de vuide, à sçauoir l'vniuersel et le particulier, dont le premier n'est autre chose que la priuation de tous les corps qui sont au monde, lequel arriueroit si Dieu cessoit de conseruer les corps qu'il a creez, car il ne demeureroit rien que l'espace où ils sont, que l'on appelle ordinairement imaginaire: l'on peut neantmoins considerer vn autre vuide vn peu moins vniuersel que le precedent, à sçauoir le vuide que remplit l'air, lequel estant osté du lieu qu'il a maintenant, soit par vn aneantissement, ou par transport, laisseroit la concauité du Firmament toute vuide d'air.

Le second vuide est celuy que l'on s'imagine au mesme lieu d'vne partie d'air, lequel ne peut arriuer que par le moyen d'vne force qui separe l'air, et qui quant et quant empesche qu'il ne se reünisse; mais nul ne sçauroit faire cette diuision, que celuy dont la force est plus grande que l'impetuosité de toute la Nature creée, et que l'inclination qu'elle a pour sa conseruation, à laquelle l'on croit que la perpetuelle vnion de toutes ses parties est necessaire. Or il est aussi difficile de sçauoir si le Son peut estre produit dans le vuide particulier que dans l'vniuersel; mais parce que le Son suppose le mouuement, il faut premierement voir si vn on plusieurs corps se peuuent mouuoir dans le vuide: car si ce mouuement n'est pas possible, il faut conclure que le Son ne s'y peut faire, et parce que cette difficulté n'est pas encore resoluë, et que la question est problematique, ie dis que si quelque quantité d'air se meut de la mesme sorte dans le vuide, que lors qu'elle est iointe auec les autres parties de l'air, qu'elle fera du Son, encore qu'il ne puisse estre porté à nulle oreille: c'est à dire que son mouuement aura tout ce qui est necessaire de son costé, pour estre apperceu de l'oreille souz la qualité de Son: ce que l'on peut semblablement dire de l'air interieur des corps qui se mouueroient dans le vuide. Or il n'est pas difficile d'expliquer comment l'air, ou les autres corps pourroient auoir le mouuement de reflexion, c'est à dire qui est composé de tours et de retours, dans le vuide, car les chordes d'vn Luth mis dans le vuide estant tirées hors de leur ligne droite trembleroient du moins aussi fort que dans l'air, d'autant que leur mouuement ne seroit nullement retardé. Mais puis qu'il n'y a point de vuide dans la nature, et qu'il est peut-estre impossible, il suffit d'auoir touché cette difficulté, sans qu'il soit necessaire d'examiner les autres que l'on a coustume de proposer: par exemple, si la pierre descendroit perpendiculairement vers le centre de la terre par le vuide, si les missiles iettez dans le vuide se mouueroient perpetuellement, et plusieurs autres, dont nous pourrons encore parler en d'autres lieux.

[-9-] COROLLAIRE.

Il est aysé de conclure par ce que nous auons dit iusques à present, que le Son n'a point d'autre suiet que l'air exterieur, ou les autres corps fluides, qui enuironnent les corps sonnants, comme l'eau, le vin, ou l'air interieur qui fait partie desdits corps: si ce n'est qu'on die que le Son est dans toutes les parties du corps, par lesquelles il est produit.

PROPOSITION V.

Expliquer de quelle maniere se meut l'air quand son mouuement fait du Son, et quels mouuemens ne font point de Son.

NOvs viuons dans l'air comme les poissons dans l'eau, mais auec cette difference que nous ne pouuons sortir hors de l'air, ny arriuer à sa surface, comme ils font, car ils sautent souuent hors de l'eau, ou se tiennent dessus, mais nous auons tousiours plus de cinquante mille lieuës d'air sur la teste, car il s'estend iusques à Lune, et peut-estre iusques au Firmament, et par delà. Or puis que nous ne voyons pas l'air, qui peut estre appellé l'eau ou la mer des hommes et des autres animaux, et qui peut-estre n'est nullement different de l'eau, qu'en ce qu'il est plus rare et plus leger; il semble que nous ne pouuons mieux expliquer ou comprendre la maniere dont se meut l'air, quand il sonne, que par celle dont se font les mouuemens de l'eau par les corps qui se meuuent dedans, et qui la battent auec violence: car il ne faut pas seulement s'imaginer le mouuement qu'on voit sur l'eau, lors qu'elle fait des cercles qui vont tousiours en croissant depuis le lieu où la pierre a esté iettée, qui leur sert de centre, iusques au bord du vaisseau qui la contient: mais il faut remarquer si elle fait de semblables mouuemens iusques au fonds, et si ces cercles s'estendent dans toute la profondeur ou la solidité de l'eau, comme l'on peut conclure tant par les Sons qui se font dans l'air, que par ceux qui se font dans l'eau, car on les oyt esgalement de tous les costez, quoy qu'il soit plus mal aysé de l'experimenter dans l'eau que dans l'air, dans lequel les fusées et les feux artificiels qui font leur bruit à cent toises de haut, se font esgalement ouyr de tous les costez tant en haut qu'en bas.

L'on peut neantmoins en faire l'experience dans l'eau, car si de plusieurs qui nagent entre deux eaux, ou qui font le plongeon, l'vn fait sonner vne cloche souz l'eau, et que tous en oyent le Son, quoy que les vns ayent sept ou huict brasses d'eau sur eux, et les autres seulement vne ou deux, l'on peut conclure que les cercles qui se voyent sur la surface de l'eau, se font semblablement dans toute la solidité de l'eau, et consequemment que l'eau et l'air font des cercles dans chaque lieu de leur profondeur, lors que l'on les bat, ou que l'on les presse assez fort pour faire quelque bruit.

Quelques-vns s'imaginent que la mesme partie de l'air qui est battuë, et qui fait le Son, se diuise en vne infinité de petites parcelles, semblables aux atomes de Democrite, qui s'estendent en rond pour porter le Son de tous costez: mais cela n'est pas necessaire, et il n'y a nulle raison qui puisse persuader que la partie de l'air qui est frappée, se detache de l'air auquel elle est [-10-] continuë, pour aller se reioindre à vn autre air esloigné de deux ou trois mille pas: il suffit qu'elle esbransle l'air continu, et qu'elle luy communique le mesme mouuement qu'elle a receu, quoy que plus foiblement et auec diminution. Car l'on experimente dans tous les corps qui sont continus, que l'vn ne peut mouuoir, pousser, ou attirer l'vne de ses parties, que les autres ne se meuuent semblablement, encore qu'il y ayt vne grande difference entre le mouuement des corps qui sont durs et fermes, comme sont les pierres, les metaux et les bois: et ceux qui sont mols et fluides, comme sont l'air, l'eau et toutes sortes de liqueurs, d'autant qu'il n'est pas possible de tirer, de pousser, et de mouuoir vne partie d'vn corps dur que toutes les autres ne se meuuent, comme l'on experimente lors qu'on pousse vne pierre, ou vn baston, parce que leurs parties ne cedent pas les vnes aux autres, comme font les parties de l'air, dont nulle partie ne pourroit estre meuë que toute sa solidité ne se meust, si l'vne des parties ne cedoit à l'autre.

Or il est tres-difficile d'expliquer comme se fait cette cession, et en quelle maniere l'air et l'eau se restituent, et reprennent leur repos apres qu'on les a battus et agitez, car si la partie qui est frappée se rarefie, il faut que les autres se condensent pour luy faire place; ce qui arriueroit, encore qu'elle ne se rarefiast nullement, à raison qu'elle est poussée hors de son lieu naturel et ordinaire, c'est pourquoy il est necessaire que les autres cedent, car les parties des corps ne se peuuent penetrer, et chacune a besoin d'vn lieu particulier different de celuy des autres. Car encore qu'on se puisse imaginer qu'vne goutte d'eau estant versée sur vne autre eau s'estend, sans qu'il soit besoin que toutes les autres parties se meuuent, neantmoins cela ne se peut faire lors qu'elle est adioustée sous la surface de l'eau, d'autant qu'il faut que toutes les parties superieures se haussent pour luy faire place; ce qui arriueroit à l'air si on luy adioustoit quelque nouuelle partie, d'autant qu'il nous enclost et nous enferme; et parce que la partie de l'air qui est violentée change de lieu, c'est à dire qu'elle s'approche, ou s'esloigne du point immobile que l'on se peut imaginer dans les espaces imaginaires, ou à l'vn des poles du monde: il faut que toutes les parties superieures cedent pour luy faire place, soit qu'elle aille en haut ou en bas, et à droit ou à gauche, si ce n'est que l'on die qu'elle entre dans leurs pores: mais nous ne sçauons pas si l'air à des pores, et bien qu'il en eust, toute la solidité ou la surface de l'air battu ou poussé ne peut pas entrer dans lesdits pores, que quelques-vns croyent estre vuides de toute sorte de corps, car ils ne sont pas si grands comme est l'air poussé ou battu.

Il y a ce semble plus d'apparence de dire que les autres parties de l'air se condensent pour ceder à l'impetuosité de la portie agitée, quoy qu'il soit presque impossible de s'imaginer comme se peut faire la compression ou la condensation des parties de l'air, s'il ne contient du vuide. Mais la difficulté sera plus aisée, si l'on ne s'amuse point au vuide, ou à la rarefaction, et à la condensation: car l'on peut dire que quand vne partie de l'air a esté frappée, que les autres parties voisines succedent aussi tost en sa place, et que toute la masse de l'air se meut, lors que l'vne de ses parties change de lieu, comme il arriue dans les bains où l'on se laue, dont toute l'eau se meut à chaque mouuement du corps. C'est pourquoy i'estime que ceux qui sont dans le Ciel peuuent apperceuoir les mouuemens de l'air qui se font icy, quoy qu'ils soyent tres-foibles quand ils arriuent au Ciel: car si l'on est contraint d'auoüer qu'vne [-11-] partie d'eau estant meuë au milieu du vaisseau est cause que toute l'eau se meut, pourquoy ne peut-on pas conclure la mesme chose de l'air, qui est vne espece d'eau moins grossiere, laquelle est contenuë dans le Firmament, ou dans l'immensité de l'Vniuers comme dans vn tres-grand vase, qui est vn ouurage digne de la Sagesse et de la puissance de Dieu.

PROPOSITION VI.

Les Sons ont mesme raison entre eux que les mouuemens de l'air, par lesquels ils sont produits.

SI la nature du Son n'est pas differente du mouuement de l'air, comme i'ay dit dans les deux premieres Propositions, il n'est pas necessaire de prouuer cette sixiesme, mais parce que plusieurs adioustent vne nouuelle qualité aux mouuemens, ie dis qu'elle est tousiours veritable, quelque qualité ou espece intentionelle que l'on veille adiouster, d'autant qu'elle suit les differences du mouuement de l'air, qui fait le Son fort ou foible, graue ou aigu, net ou obscur, suiuant les differens battemens de l'air, comme l'on experimente aux chordes des instrumens, et aux tuyaux d'orgues, dont les Sons paroissent d'autant plus graues qu'ils battent moins de fois l'air, et d'autant plus aigus qu'ils le battent plus de fois; de sorte que si l'on compare deux quantitez d'air esgales ou inesgales, dont l'vne soit battuë quatre fois tandis que l'autre est battuë deux fois, l'on trouuera perpetuellement que le premier Son sera double de l'autre, et que l'vn aura autant de degrez d'aigu, comme l'air, dont il vient, aura esté battu de fois: mais ie reserue les experiences des chordes pour le liure des instrumens à chorde, et celles des tuyaux pour le liure des Orgues.

Quant aux autres differences et circonstances du Son, comme est la force ou la foiblesse, elles viennent du mesme mouuement de l'air differemment affecté: par exemple, lors que de deux quantitez d'air, qui sont battuës autant de fois l'vne que l'autre en mesme temps, celle qui est plus grande fait vn plus grand bruit, qui paroist plus gros, plus plein, plus massif et plus remply; de sorte que l'on peut mesurer la grosseur du Son, et dire qu'il à toutes sortes de dimensions, comme les corps; d'autant qu'il suit, ou qu'il est le mouuement d'vn corps, à sçauoir de l'air, ou des autres corps, dont le mouuement est susceptible du Son: car si la quantité de l'air qui est meu est fort petite, elle rend le Son petit, delié et mince: si son mouuement ou ses battemens durent long-temps il est long, s'ils durent peu il est court, et cetera.

Delà vient qu'on peut dire d'vne voix foible et petite, qu'elle ressemble à vne ligne, ou à vn filet qui n'a point de soustenuë, comme l'on dit d'vne ligne d'eau qui coule doucement par vn canal; et que la voix qui est forte et bien fournie, quoy qu'elle soit aiguë, est semblable au fil de leton, qui est ferme et dur, et qui se soustient de soy-mesme: mais i'expliqueray toutes ces differences plus exactement dans la Proposition qui suit, et dans la seiziesme.

[-12-] PROPOSITION VII.

Expliquer comme se fait le Son graue et l'aigu, et ce qui le rend fort ou foible.

ENcore que i'aye parlé de ces deux differences dans la Proposition precedente, elles meritent pourtant d'estre expliquées plus amplement, parce qu'elles seruent de fondement à la Musique, qui considere plus particulierement le graue et l'aigu des Sons, que leurs autres qualitez. Mais il faut icy remarquer vne fois pour toutes, que ces deux termes graue et aigu, que les Grecs appellent [baru] et [oxu], signifient que le Son est creux, profond et bas; ou qu'il est haut et pointu, s'il est permis d'vser de ces termes, car la langue Françoise n'est pas encore si riche et si feconde, qu'elle n'aye souuent besoin d'emprunter les termes des Grecs et des Latins, ou d'en employer de metaphoriques, lors qu'elle explique les sciences: les Latins disent Grauitas et acumen: et les Grecs [barutes] et [oxutes], pour signifier la profondeur et la hauteur des Sons; et nous pouuons dire la grauité du Son, mais nous n'auons point de diction correlatiue qui signifie le contraire pour exprimer le Son aigu: car acuité n'est pas en vsage: c'est pourquoy nous dirons desormais le graue, ou la grauité et l'aigu du Son, (quoy que la legereté soit opposée à la grauité, et l'obtus à l'aigu) afin d'accommoder nos discours à l'vsage.

Or il n'y a point d'autre cause de la grauité des Sons, que la rareté des battemens, c'est à dire que le petit nombre des secousses et tremblemens de l'air: car ils sont d'autant plus graues que le nombre des battemens est moindre, et parce qu'il n'y a point de Sons graues qu'en comparaison des plus aigus, et consequemment que l'on ne peut establir de Son graue, si l'on parle simplement et absolument, il faut seulement remarquer que les aigus le font par vn plus grand nombre de battemens ou de tremblemens d'air, et qu'il n'y a nul Son aigu qui ne puisse estre graue en comparaison d'vn plus aigu; comme il n'y à nul Son graue qui ne puisse estre aigu, s'il est comparé à vn plus graue. Ce raisonnement est confirmé par l'experience des chordes, dont le Son est d'autant plus penetrant et plus aigu, que leurs tremblemens ou leurs tours et retours sont plus frequens, soit que l'on vse d'vne chorde tres-grosse ou tres-deliée, et qu'elle meuue peu ou beaucoup d'air; d'où il s'ensuit que le Son aigu ne vient pas de la vistesse du mouuement, ny le graue de la tardiueté, puis qu'il peut arriuer qu'vn mouuement cinquante fois plus tardif fera vn Son cinquante fois plus aigu qu'vn autre mouuement cinquante fois plus viste, comme ie demonstre ailleurs; d'autant que la chorde d'vn Luth se meut cinquante fois plus viste au commencement de son mouuement, qu'elne fait au trois ou quatriesme moment apres que l'on la touchée. Où il faut remarquer que ie me sers de la diction, Moment, pour signifier vn temps fort court, qui est esgal à vne seconde minute d'heure, c'est à dire à la 3600. partie d'vne heure, laquelle respond à vn moment ou à vn tremblement du coeur ou du poux, parce que cette mesure est propre pour expliquer les mesures, et les autres circonstances de la Musique.

La seconde partie de cette Proposition appartient à la force, ou à la foiblesse du Son, qui depend semblablement de l'air, comme i'ay desia dit dans la Proposition precedente, parce que toutes et quantes fois qu'vne plus grande [-13-] quantité d'air est frappée auec vne plus grande, ou vne esgale vistesse qu'vne moindre quantité, le Son est plus grand. Or cette grandeur se peut prendre en trois manieres, suiuant les trois dimensions des corps, à sçauoir en long, en large et en espaisseur.

Quant à la longueur, on peut dire que de deux chordes esgales en grosseur, celle qui est plus longue et qui neantmoins est à l'vnisson de l'autre, fait vn Son plus grand en longueur, parce qu'elle frappe d'auantage d'air, à raison qu'elle en frappe vn plus long, comme il arriue aux plus longues chordes des Tuorbes touchées à vuide, lors que l'on les met à l'vnisson des plus courtes. Il est plus difficile d'expliquer la largeur des Sons, si ce n'est qu'on die qu'ils sont plus larges, quand la superficie des corps qui battent l'air sont plus larges: mais cette largeur des corps n'estant pas sans leur solidité, elle appartient aussi bien à l'espaisseur des Sons, qu'à leur largeur; par exemple, quand vne plus grosse chorde frappe l'air, comme il arriue aux grosses chordes de Luth, elle bat vne plus grande surface d'air, qu'vne chorde plus deliée de mesme longueur, mais la solidité de l'air qui respond à ladite surface est aussi plus grande, et consequemment la solidité accompagne tousiours la largeur.

Or pour reuenir à la force et à la foiblesse du Son, il faut conclure qu'elles ont mesme raison entr'elles, que les quantitez de l'air qui sont battuës autant de fois les vnes que les autres, si les corps sont d'vne mesme matiere, de sorte que la chorde qui bat quatre fois plus d'air en mesme temps, fait vn Son quatre fois plus grand que celle qui en bat quatre fois moins, et consequemment les chordes des instrumens sonnent d'autant plus fort qu'elles s'esloignent d'auantage de leur ligne droite, comme nous demonstrerons ailleurs. Il faut conclure la mesme chose de la Voix, laquelle est d'autant plus forte que le poulmon enuoye d'auantage d'air au larynx.

Mais ie rencontre icy vne difficulté qui consiste à sçauoir pourquoy le Son d'vne chorde tenduë en l'air ne fait pas vn si grand Son, ou vn si grand bruit, que quand elle est tenduë sur vn instrument: et pourquoy vne chorde de chanvre tenduë sur vn mesme instrument ne fait pas tant de bruit qu'vne chorde de boyau ou de leton, encore qu'elles soient toutes à l'vnisson, et esgales en grosseur et longueur, et qu'elles meuuent autant d'air les vnes que les autres. A quoy ie responds que la chorde qui est tenduë dans l'air n'a que le simple Son, qui s'esuanouyt soudainement, à raison qu'il n'y à rien qui le retienne; et que celle qui est tenduë sur les instrumens a le Son precedent, que l'on peut appeller direct, et le Son resonant et de reflexion, qui est conserué dans le creux de l'instrument, et renuoyé par la table qui renforce grandement le Son. Or l'on pourra expliquer dans les liures des instrumens, pourquoy de plusieurs tables d'esgale grandeur et de mesme, ou de differente matiere, les vnes resonnent mieux que les autres, et pourquoy il y a des instrumens plus sourds, et d'autres plus resonans; et semblablement pourquoy de differentes chordes tenduës à l'vnisson, les vnes sonnent plus fort que les autres, encore qu'elles frappent vne esgale quantité d'air d'vne esgale vistesse. Ie diray seulement icy qu'vne partie de l'air entre dans les pores de la chorde de chanvre, dont il est battu plus mollement, et que quantité de petits filamens qui sont sur la superficie de cette chorde, ou plusieurs autres inesgalitez rendent le Son plus obscur, plus mol, plus foible et plus sourd: à quoy l'on [-14-] peut adiouster que l'air interieur de la chorde donne de particulieres qualitez au Son qu'elle fait.

PROPOSITION VIII.

Le Son ne se communique pas dans vn moment, comme fait la lumiere, selon toute son estenduë, mais dans vne espace de temps.

L'On experimente que toutes les actions naturelles ne se font pas dans vn moment, ny dans vn temps imperceptible, et qu'il y en a qui ont besoin de temps: car la chaleur ne s'introduit pas dans le sujet s'il n'est disposé deuant, et la lumiere s'estend dans toute la sphere de son actiuité dans vn instant, ou si elle a besoin de quelque temps, il est si court que nous ne pouuons le remarquer: mais le Son ne peut remplir la sphere de son actiuité que dans vn espace de temps, qui est d'autant plus long que le lieu où se fait le Son est plus esloigné de l'oreille, comme l'on experimente en plusieurs manieres, et particulierement lors que l'on voit que la hache, ou le maillet du bucheron et des autres qui frappent sur quelque corps, a desia frappé deux coups lors que l'on oyt le premier coup: ce qui arriue quand on est esloigné de cinq ou six cens pas, ou dauantage.

Or il faudroit faire plusieurs experiences pour sçauoir si la tardiueté du Son suit la grandeur des espaces; par exemple, si le Son qui est fait à deux mille pas loin, ne s'entend que deux secondes minutes apres qu'il a esté fait, et s'il garde tousiours vne mesme proportion en ses tardiuetez. Et parce que les vents et les differentes dispositions de l'air portent les Sons plus viste ou plus lentement, l'on ne peut rien establir d'asseuré sur ce sujet: neantmoins si l'on veut faire les experiences necessaires, il faut s'esloigner d'vne demie lieuë, et faire tirer vn coup de mousquet ou d'artillerie, et puis il faut faire la mesme chose en s'esloignant d'vne lieuë, et marquer le temps qui se passe depuis que l'on voit la flamme iusques à ce qu'on oye le coup: ou si l'on veut faire quatre stations, il faut premierement s'esloigner d'vn quart de lieuë, secondement d'vne demie lieuë, et puis de trois quarts, et finalement d'vne lieuë, afin de voir si chacune de ces quatre distances esgales retarderont le Son autant l'vne que l'autre.

Or il faut repeter plusieurs fois cette experience, et particulierement lors que le vent est fauorable, et contraire, et que l'air est plein de broüillards et de vapeurs, ou qu'il est calme, clair et serain. En apres il faut obseruer la difference de la vistesse du Son dans ces differences de temps, et remarquer si le Son va plus viste de haut en bas, que de bas en haut, en plaine campagne qu'a trauers les montagnes ou les vallées, sur l'eau des riuieres, ou de la mer, que sur la terre, et cetera car les differentes situations apportent de grandes differences aux Sons, comme l'on a remarqué au Siege de la Rochelle, dont voicy les obseruations qui en ont esté faites tres-exactement par l'vn des Capitaines.

Lors qu'on est en mesme Horizon que le lieu d'où l'on tire, et qu'il y a vn vallon entre deux, le coup s'entend beaucoup mieux que si on estoit dans vn vallon. Vn canon de batterie ayant esté tiré le deuxiesme de Feurier entre six et sept heures du matin, l'on n'entendit le Son qu'apres trois secondes que le feu y fut mis, quoy que le Nordest apportast le Son, et que le temps fust serain; [-15-] dont on rapporte la cause à la grossiereté de l'air de la mer, et à la moiteur de la poudre: Et neantmoins l'on entendit le bruit de la mesme piece le mesme iour, entre vne et deux heures apres midy, au second battement de poux à deux cens pas delà. Et à deux heures apres midy par vn temps clair, le vent portant le Son, vn fauconneau fut aussi tost ouy de 1000. pas que la fumée en fut apperceuë.

Le Son d'vne piece portant le boulet de douze liures, tirant de mil cinq cens pas a trois heures apres midy par vn temps clair aydé du vent, et placée sur vne courtine sur l'eau, fut ouy à deux battemens de poux. Le Son d'vne mousquetade tirée à cinquante pas sur l'eau, le vent estant à demy contraire, et le temps couuert, s'entendit au quatriesme battement, quoy qu'vne autre mousquetade tirée de 1000. pas au dessouz du vent, par vn temps sombre et couuert, vne heure deuant le iour, pres de la mer, n'aye point esté entenduë; ce qui arriua en mesme temps à deux que l'on tira à la Rochelle et à ladon, d'où l'on estoit esloigné de 1200. pas.

Or vne mousquetade tirée à cent pas s'entend ordinairement en deux battemens, pourueu que la poudre et l'amorce prennent bien.

Le Son de la piece qui estoit sur le haut de la Tour de la chaisne ne s'entendoit à 2000. pas dans vn fonds, qu'apres le huictiesme battement à deux heures apres midy, par vn temps clair.

De 3500. pas, peu de vent amenant le Son, à trois et quatre heures apres midy, trois ou quatre pieces tant petites que grandes n'ont esté ouyes qu'apres dix battemens, qui font presque la sixiesme partie d'vne minute.

I'apporteray plusieurs autres experiences du canon, lors que ie parleray de la force du Son, et de la vistesse du mouuement que font les boulets: car il suffit de remarquer icy la grande varieté de la vistesse du Son, dont les experiences sont tres-difficiles à iustifier, d'autant que l'on ne peut apperceuoir le feu en plein iour, qui sert de guide la nuit, et que la fumée que l'on remarque, ne s'apperçoit pas si tost que la flamme. Quant à la nuit, l'air est autrement disposé que de iour, c'est pourquoy l'on ne peut pas conclure la vistesse du Son qui se fait le iour par celle du Son qui se fait la nuit: quoy qu'on puisse vser d'vn autre signe pour le iour: par exemple, l'on peut leuer quelque piece d'escarlatte, ou quelque autre couleur esclatante, qui se void de bien loin. Mais l'on peut icy faire vne obiection contre la definition que i'ay donnée du Son, dans la premiere et seconde Proposition, à sçauoir que s'il n'est qu'vn mouuement de l'air, qu'il doit seulement estre ouy lors que ledit mouuement arriue iusques à l'oreille; et qu'il n'y a nulle apparence qu'il soit plus viste que le premier mouuement des corps qui le produisent par leur battement, et neantmoins que le Son va beaucoup plus viste que lesdits corps, ce que l'on demonstre par le mouuement d'vne chorde de Luth, dont les tremblemens ne font pas l'espace d'vn ou deux pieds depuis le commencement iusques à ce qu'elle se repose, quoy que l'on en oye le Son de plus de cent pas si tost qu'on la touchée: d'où il faut, ce semble, conclure que ce Son qui va si viste, ne peut estre le mouuement de l'air qui est fait par le battement de la chorde, et qui n'a point d'autre vistesse que celle de la chorde, puis qu'ils commencent qu'ils continüent, et qu'ils cessent l'vn auec l'autre.

A quoy l'on peut premierement respondre que ceux qui mettent des especes intentionnelles du Son, ou qui croyent qu'il est vne qualité de la troisiesme [-16-] espece; ont la mesme difficulté à resoudre, d'autant que ces especes accompagnent et supposent le mouuement de l'air, et consequemment elles ne peuuent aller plus viste que ce mouuement. Secondement, que l'air estant tres-aisé à mouuoir à raison de sa fluidité, et de son peu de resistance, se meut beaucoup plus viste que les corps qui luy donnent le mouuement.

Or on peut remarquer la vistesse du mouuement de l'air par le mouuement des bales d'arquebuses, des boulets de canon, des boules de pas de mail, et de plusieurs autres corps qui sont poussez de violence dans l'air, et qui vont aussi viste, ou plus que le mouuement de l'air que fait la poudre à canon, ou le maillet: car si la boule qui vole dans l'air arriue aussi viste à celuy qui est esloigné de cinq cens pas, comme le Son que fait le maillet: l'on peut dire que le Son va aussi viste que la boule; et si la bale d'arquebuse va plus viste, comme l'on conclud, lors qu'on voit les oyseaux qui tombent morts de dessus les branches des arbres, auant qu'on oye le bruit ou le Son du coup, quoy que l'oreille soit proche de ladite arquebuse, l'on peut remarquer de combien le mouuement de l'air, qui se fait à la sortie de la poudre, est plus lent que celuy de la balle. Il faudroit encore examiner si le mouuement de la poudre ou du maillet, est aussi viste que celuy de la balle ou de la boule, et supposé que celuy qui frappe laisse aller le maillet, qui garde quelque temps le mesme mouuement qu'il luy donne en frappant, s'il iroit aussi viste que la boule; ce que l'on peut aussi appliquer au bras, et à la main qui iette vne pierre, ou quelque autre corps dans l'air, car puis que ces corps n'ont point d'autre mouuement que celuy qu'ils reçoiuent de la percussion: il est (ce semble) necessaire que le maillet et le bras se meuuent du moins aussi viste que les missiles, et consequemment si le maillet quittoit le bras, ou si le bras quittoit le corps, l'vn et l'autre se mouueroit quelque temps dans l'air, aussi viste que la boule ou la pierre: mais cette difficulté sera expliquée dans la treiziesme Proposition.

PROPOSITION IX.

Le Son ne depend pas tant des corps par lesquels il est produit, comme la lumiere du corps lumineux.

IL est tres-aysé de prouuer cecy par experience, car encore que les corps qui produisent le Son ne tremblent nullement, et qu'ils demeurent immobiles, ceux qui sont si esloignez que lesdits corps cessent plustost de se mouuoir qu'ils n'entendent le Son qu'ils ont fait, ne laissent pas d'entendre le Son qui est porté dans l'air, tandis que les corps qui l'ont fait demeurent immobiles; et bien que le bucheron se repose, l'on oyt neantmoins le coup dont il a frappé l'arbre ou le bois, parce que l'air qui a esté esbranlé, ne cesse pas si tost que le coup. Il faut pourtant remarquer que le Son ne dure quasi qu'vn moment, lors que les corps demeurent immobiles, comme l'on experimente sur les instrumens de Musique: car si tost que l'on touche et qu'on arreste la chorde du Luth et des Violes auec le doigt, l'on n'en oyt plus le Son, parce que l'air esbranlé frappe seulement l'oreille en passant sans s'arrester, laquelle n'en peut aysément remarquer les proprietez et les circonstances, si elle n'en est frappée plusieurs fois, comme ie prouueray ailleurs.

Quant aux corps lumineux, leur lumiere s'esuanouyt et se perd si tost qu'ils [-17-] sont soustraits ou esteints: de sorte qu'il ne demeure nulle lumiere ny pres ny loin, encore qu'il semble que l'on voye quelque reste de lumiere apres que l'on a regardé le Soleil, à raison que le nerf optique qui a esté affecté ne perd pas dans vn moment la disposition, et l'alteration qu'il a receuë. Où il faut remarquer que nous verrions tousiours la lumiere, ou les autres obiects, si la mesme alteration dudit nerf demeuroit tousiours en mesme estat; ce qui arriueroit semblablement à l'oreille, dont les bruits interieurs que quelques vns appellent tintoins, la meuuent et l'alterent de la mesme sorte que les bruits exterieurs qui sont à l'vnisson des interieurs l'altereroient. Ce qu'il faut soigneusement remarquer, afin d'expliquer la maniere dont les Demons nous peuuent representer toutes sortes d'obiets tant le iour que la nuit, encore qu'il n'y ait rien de tout ce qui se void; ce que l'on appelle charmer, car il faut seulement alterer le nerf, qui est le principal organe des sens exterieurs, de la mesme maniere qu'il seroit alteré par la lumiere, ou par les autres obiects: ce qui est tres-aysé s'il faut seulement le rarefier ou le condenser: mais i'expliqueray cecy plus amplement dans vn autre lieu.

Or la raison pour laquelle le Son demeure plus long-temps dans l'air que la lumiere apres que leurs causes sont ostées, n'est pas trop aysée à expliquer, d'autant que nous ne sçauons pas si la lumiere ou l'illumination se fait par vn mouuement d'air, comme le Son, parce que nous ne pouuons remarquer ce mouuement à cause de sa vistesse, à raison que nous n'auons pas le sens assez subtil pour iuger de ce mouuement. L'on peut neantmoins dire qu'elle ne peut subsister dans l'air sans la presence du corps lumineux, pour ce qu'elle luy est entierement attachée comme la pesanteur est attachée aux pierres, mais le Son ne depend pas des corps dont il a esté fait, parce qu'il ne leur sert pas de proprieté, car son propre sujet, à sçauoir l'air, est d'vne differente nature, et se meut long-temps apres le repos des corps par lesquels il a esté meu et battu.

Certainement si l'air ne peut estre illuminé que quant et quant il ne soit rarefié, et que la rarefaction ne puisse arriuer sans le mouuement local; l'on peut conclure que l'illumination ou la lumiere est vne espece de mouuement; mais la consideration plus particuliere de ce sujet appartient à l'Optique, dans laquelle il faut voir si la lumiere est l'ame de l'air, et des autres corps diaphanes, et si elle peur estre appellée l'ame vniuerselle du monde, qui est en quelque maniere semblable à la mort, lors qu'il est priué de ladite lumiere.

A quoy i'adiouste que si l'on prend l'air pour le corps qui produit le Son, que le Son depend autant de ce corps, comme la lumiere depend du Soleil, puis qu'il n'est autre chose que le mouuement de l'air, et que le mouuement ne peut estre sans le mobile dont il est mouuement.

COROLLAIRE.

Si toutes les choses du monde nous doiuent seruir de degrez pour nous esleuer à Dieu, la dependance que la lumiere à du corps lumineux, et celle qu'a le Son de l'air, ne doit pas tenir le dernier rang, puis que ces deux qualitez nous font souuenir que nous dependons plus de Dieu, qu'elles ne font de leurs causes ou de leur sujet, et que nous auons la mesme obligation d'illuminer et d'enseigner ceux qui ont besoin de nostre secours, et de seruir de [-18-] caracteres viuans pour publier sa grandeur et ses loüanges, qu'ont les rayons d'illuminer l'air, et qu'ont les Sons de tesmoigner le mouuement de leur cause: mais pleust à Dieu que la liberté que nous auons de satisfaire à cette obligation tres-iuste, fust changée dans vne heureuse necessité qui fist esuanouyr l'indifference que l'on à tant au bien qu'au mal: ce qu'il ne faut pas attendre que dans le Ciel, ou toutes choses s'vniront à leur principe, et rentreront dans leur source et dans leur origine.

PROPOSITION X.

Expliquer enquoy le Son est plus subtil que la lumiere , et s'il se reflechit.

IL est aysé de prouuer que le Son est plus subtil que la lumiere, puis qu'il passe à trauers les corps opaques, car l'on oyt le Son qui est enfermé dans des vaisseaux de terre, de plomb, de fer, de bois et de toutes autres sortes de matieres opaques, quoy que les rayons du Soleil ne puissent y entrer, et que la lumiere qui est enfermée dedans n'en puisse sortir; delà vient qu'vne seule fueille de papier mise entre l'oeil et le Solell empesche son rayon, mais elle n'empesche pas le Son qui passe à trauers les murailles, et penetre aussi aysément les corps opaques que les diaphanes, quoy que les vns et les autres diminuent sa force et sa vehemence. Mais il est difficile de sçauoir pourquoy la lumiere ne passe, aussi bien que le Son, à trauers les corps opaques: car l'on n'a pas encore demonstré que les pores et les fibres des corps diaphanes soient plus vis à vis les vns des autres que ceux des Opaques; et les parties de l'or sont du moins aussi pures que celles du verre. Et puis les pores ne sont pas ce semble necessaires pour donner passage à la lumiere, si l'on n'accorde premierement qu'elle mesme est vn corps qui ne peut subsister auec vn autre corps dans vn mesme lieu; ce qui est contraire à l'experience, qui fait voir que toutes les parties d'vn chrystal ou d'vn verre sont toutes remplies de lumiere qui penetre tout ce qui est parfaictement diaphane, comme fait l'huyle qu'on respand sur du papier ou du drap, dont elle ne laisse nulle partie qu'elle n'infecte et n'engraisse.

C'est peut-estre ce qui a donné sujet à quelques Philosophes de croire que la lumiere n'est autre chose qu'vne huyle tres-claire et tres-subtile, qui s'insinuë dans toutes les parties illuminées de chaque corps: mais il faudroit qu'ils expliquassent pourquoy la lumiere ne laisse point de tache ny de vestige apres soy comme fait l'huyle, et pourquoy elle penetre seulement les corps diaphanes, veu que l'huyle penetre aussi aysément les corps opaques que les diafanes. L'on peut encore dire que le Son est plus vniuersel, à raison qu'il meut et qu'il esbranle toutes sortes de corps, et qu'il se porte aussi bien dans les cachots et dans les tenebres, que dans les lieux les plus clairs: mais ie parleray apres des autres comparaisons qu'il y a du Son à la lumiere.

Quant à la reflexion du Son l'on l'apperçoit dans l'Echo des Cloches, des Voix, et des autres Sons qui respondent deux, trois, ou quatre fois, et qui enseignent que les Sons se reflechissent comme la lumiere, lors qu'ils rencontrent des corps fermes et durs, soit diafanes ou opaques qui leur resistent, quoy que le rayon du Soleil ne se reflechisse que par les corps opaques. Mais il est difficile d'expliquer la vraye raison de ces reflexions, et pourqvoy les [-19-] Sons ou la lumiere ne finissent pas leur action sur la surface desdits corps qui les empeschent de passer outre. Si ce n'est que l'on die que ces qualitez produites par vn mouuement, semblable à celuy de la proiection des missiles, ne peuuent s'arrester iusques à ce que la vertu de proiection et d'emission soit finie, qui meut perpetuellement la lumiere et les Sons tandis qu'elle demeure en sa vigueur, et qui les fait rejallir et reflechir à l'opposite des corps dont elle est empeschée, afin qu'elle recouure d'vn costé ce qu'elle perd de l'autre, et qu'elle conserue l'equilibre de la Nature, qui ne veut ny ne peut rien perdre, et qui se recompense tousiours elle mesme; quoy que contre l'intention de ceux qui s'efforcent de la tromper et de l'endommager, comme i'ay fait voir en parlant des Mechaniques. Ie traitteray aussi plus amplement de l'Echo dans vn autre lieu, car il merite vn discours particulier.

COROLLAIRE.

Si l'on vouloit rapporter toutes les actions dans lesquelles l'oreille est plus subtile que l'oeil, et consequemment toutes les rencontres où le Son est plus subtil que la lumiere; il faudroit faire vn desnombrement de tout ce que l'on peut ouyr et apprendre en tenebres et de nuit, et de tout ce qui peut entrer dans l'esprit par le moyen de la seule oreille, et consequemment il faudroit quasi transcrire toutes les sciences qui sont dans les liures, et dans l'esprit de tous les hommes de la terre, pourueu que l'on en exceptast la science des couleurs et de la lumiere. Mais cet oeuure comprend plusieurs autres choses qui seruent à ce sujet.

PROPOSITION XI.

Le Son represente la grandeur et les autres qualitez des corps par lesquels il est produit.

L'Experience monstre la verité de cette Proposition, car la grauité des Sons suit la grandeur des corps par le moyen desquels il est produit, comme l'on void aux plus grosses ou plus longues chordes des Epinettes, du Luth et des autres instrumens, aux plus gros tuyaux d'Orgues, aux plus grandes Cloches, aux plus grands Canons, et à toutes sortes de corps. De sorte que l'on peut conclure que les corps sont tousiours plus grands, lors que le bruit qu'ils font est plus gros, plus creux, plus graue et plus sourd, comme il arriue aux flots de la mer, qui font vn plus gros bruit que ceux des ruisseaux et des riuieres. Ce qui arriue semblablement aux grosses voix qui tesmoignent la grosseur de l'artere vocale, ou de la grandeur de la glotte, comme ie monstreray dans le liure de la Voix.

Le Son represente encore les autres qualitez des corps qui le rendent plus clair, ou plus obscur, et plus sourd: plus net ou plus confus; plus rude ou plus doux, et cetera parce qu'il est tres-difficile de rencontrer deux corps dont toutes les qualitez soient parfaitement esgales, quoy qu'ils soient de mesme matiere et de mesme grandeur: de là vient que le Son peut seruir pour remarquer la difference de toutes sortes de corps, bien que les autres sens les iugent esgaux, comme l'on experimente en plusieurs pistoles, quarts d'escu, et autres pieces de monnoye, qui sont si esgales en poids, en grandeur, et en figure que l'oeil ny remarque nulle difference, et neantmoins elles ont leurs Sons [-20-] differens, car la moindre alteration fait changer le Son: et bien qu'elles soient forgées, battuës, fonduës, ou iettées en mesme temps, et qu'elles soient faites d'vne mesme matiere, il est quasi impossible de les faire iustes et si esgales, que toutes les parties soient aussi espaisses ou minces, et aussi rares ou denses les vnes que les autres. D'où l'on peut conclure que l'oreille remarque mieux les differences des corps, et de leurs dispositions par le moyen du Son, que l'oeil et la main qui ne recognoissent souuent nulle difference entre plusieurs corps, dont les Sons ont de grandes differences: c'est peut-estre la raison pour laquelle Dieu à voulu que les veritez reuelées fussent receuës par l'oreille, d'autant qu'elle est moins suiette à estre deceuë que l'oeil: et nous lisons qu'Isaac recogneut la verité par le moyen de l'oreille qu'il perdit en se fiant au sens du toucher, lors qu'il dist: Vox quidem, vox Iacob; manus autem, manus Esau.

L'on pourroit icy remarquer la difference que les differentes qualitez des corps apportent aux Sons, mais il vaut mieux en reseruer le discours pour vn liure particulier, dans lequel nous traitterons de la dureté, de la rareté, et des autres qualitez des corps.

PROPOSITION XII.

Determiner en quelle proportion les Sons se diminuent depuis le lieu où ils sont premierement faits iusques à ce qu'ils cessent entierement.

PVis que tous les agens naturels produisent leurs effets en forme de cercle ou de sphere, et que la lumiere nous peut seruir de modelle pour parler des autres qualitez naturelles, il faut conclure que le Son s'estend esgalement de tous les costez, comme fait la goutte d'huyle que l'on verse sur vne fueille de papier ou sur du drap, ou comme les cercles qui se font dans l'eau, dans laquelle on iette vne pierre, et que le Son se diminuë quand les espaces s'augmentent. Or la surface de ces espaces est en raison doublée de la distance du Son d'auec les corps par lesquels il a esté premierement produit, et consequemment le Son se diminuë en proportion Geometrique, comme ie demonstre par cette figure,

[Mersenne, Nature, 20; text: A, B, C, D, E, F, G, H, K] [MERHU1_1 01GF]

qui represente vne partie de la sphere d'actiuité qu'il faut donner au Son, dans laquelle A represente le lieu où commence le Son. A H qui est double de A D, monstre que le Son estant venu iusques à E G est plus large, et consequemment plus foible que lors qu'il est au point B C, puis que le triangle A E G est quatre fois plus grand qu'A B C, d'autant que toutes les figures semblables sont en raison doublée de leurs costez homologues ou semblables. C'est pourquoy l'on peut dire qu'il est quatre fois plus foible en E G qu'en B C, d'autant que le cone A E G est huict fois plus grand que le cone A B C, puis que les cones semblables sont en raison triplée de leurs bases.

Or il est tres-mal aysé de faire les experiences qui sont necessaires pour sçauoir cette diminution, à raison des differentes dispositions et changemens de l'air qui empesche la certitude. C'est pourquoy il faut plustost icy suiure la raison que l'experience, comme l'on fait en parlant de la lumiere. Et parce que l'on demonstre dans l'Optique que la lumiere se diminuë en proportion [-21-] geometrique, et qu'il ny à nulle raison qui empesche que cette maniere de diminution ne conuienne aux Sons, puis qu'ils s'estendent et se diminuent aussi naturellement que ladite lumiere: et qu'ils agissent sur l'ouye comme elle agit sur l'oeil, il est raisonnable de conclure qu'ils se diminuent en proportion geometrique, c'est à dire proportionnellement en espaces esgaux. Mais pour entendre cette diminution, il faut remarquer que les actions des causes naturelles se peuuent premierement diminuer esgalement en distances esgales, comme il arriueroit si le feu eschauffoit quatre fois dauantage de quatre pas que de seize, et si sa chaleur se diminuoit tousiours d'vne esgale partie en vne esgale distance. Or l'on appelle cette proportion Arithmetique, d'autant que ses differences sont esgales. Secondement elles se peuuent dimiminuer inesgalement en distances esgales, comme quand on dit que la lumiere est quatre fois plus foible à 20 pas de la chandelle, qu'à 10 pas: ou esgalement en distances inesgales, comme si ladite lumiere estoit seulement deux fois plus foible à 40 pas qu'à 10 pas, et que les distances s'augmentant en raison double, elle ne se diminuast que par parties esgales. En troisiesme lieu elles se peuuent diminuer proportionnellement par des espaces proportionnels, comme il arriueroit à la lumiere si elle se diminuoit en mesme proportion geometrique que les interualles; c'est à dire si à 20, 40, et 80 pas elle deuenoit plus foible de 20, de 40, et de 80 parties, qu'elle n'est à 10 pas. Ie ne veux pas adiouster la quatriesme maniere qui n'a nulle proportion reglée: d'autant que l'on ne peut en auoir la cognoissance, encore qu'elle puisse conuenir aux Sons, à raison de tous les changemens de l'air.

Or il est aysé de iuger à quelle maniere il faut rapporter celle que i'ay donnée aux Sons, en supposant que l'air soit esgal et vniforme, car puis qu'elle suit la raison des plans par où passent les Sons, et que les distances sont en raison sous doublée de leurs plans, leur diminution appartient à la premiere partie de la seconde maniere.

Si quelqu'vn auoit l'oreille assez bonne pour discerner de combien le Son est plus fort ou plus foible dans toutes sortes de distances, il seroit aysé de choisir la vraye diminution, car s'il le trouuoit plus fort de moitié à 20 pas qu'à 40, et quatre fois plus fort à 10 pas qu'à 40, la diminution se feroit en mesme raison que les espaces augmenteroient; ce qui ne peut, ce semble, arriuer, parce que les causes esgales n'agiroient pas esgalement, et les plus foibles agiroient plus puissamment que les plus fortes, comme l'on peut demonstrer par ces deux lignes, dont chacune est diuisée en trois parties esgales.

[Mersenne, Nature, 21; text: A, B, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8] [MERHU1_1 01GF]

Car si A represente vn Son dont la force aye 8 degrez, et que B en represente vn autre qui aye seulement quatre degrez de force, c'est à dire qu'il soit moindre de moitié, lors qu'A se diminuera d'vn degré en chaque espace, B se diminuera semblablement d'vn degré dans le mesme espace, et consequemment B n'aura que trois degrez, quand A n'en aura que sept, et quand A n'en aura que six, B n'en aura que deux ce qui ne peut arriuer, parce que les degrez de B doiuent tousiours estre la moitié de ceux d'A en chaque espace, et neantmoins ils sont triples dans le troisiesme espace, au lieu qu'ils deuroient estre sous-doubles, ce que l'on peut aussi appliquer [-22-] au quatriesme et cinquiesme, et à tous les autres espaces. Mais lors que les diminutions sont en raison doublée des esloignemens, il ne s'ensuit nul inconuenient, car tandis que le Son A qui a huict degrez de force, se diminuë dans les trois espaces precedens suiuant ces nombres 8, 4, 2, le Son B qui a quatre degrez se diminuë selon ces nombres 4, 2, 1. Or il faut dire la mesme chose de l'augmentation des Sons, qui est semblable à la composition et à la multiplication, comme la diminution est semblable à la diuision.

COROLLAIRE.

Lors que l'on a supposé dans la Theologie en quelle proportion la grace, les merites, et les autres vertus des Iustes s'augmentent, il est tres-aysé d'en faire la supputation, car si la grace de ceux qui cooperent de tout leur pouuoir s'augmente en proportion geometrique, par exemple en proportion double, il faut autant de fois doubler le premier terme, qui signifie la premiere grace, qu'il y aura d'actions: comme si le Iuste coopere vingt fois le iour auec la grace de Dieu, il aura à la fin du iour 243902008171709440000 degrez de grace, d'autant que ce nombre est le 20. terme de la progression double, que l'on peut tousiours doubler iusques à ce qu'on aye autant de termes que d'actions.

Par où les Musiciens peuuent cognoistre combien ils meriteroient, s'ils ne chantoient ny ne ioüoient iamais des instrumens qu'ils ne rapportassent toutes leurs actions à l'honneur et à l'amour de Dieu, et consequemment combien ils multiplient leurs pechez, lors qu'ils les rapportent à la vanité, ou qu'ils les font à mauuaise intention.

PROPOSITION XIII.

Determiner si le Son est plus viste que le mouuement des corps, par lequel il est produit.

CEtte difficulté a desia esté proposée sur la fin de la huictiesme Proposition, et renuoyée à celle-cy, dans laquelle il faut premierement apporter quelques experiences des corps qui produisent le Son, afin que nous ne disions rien contre les Phenomens et Apparences de la Nature. Or nous ne pouuons sçauoir plus exactement la vitesse du mouuement par qui se font les Sons qu'en considerant celuy des chordes de Luth, ou des autres instrumens, d'autant qu'il est assez sensible pour estre remarqué, car si l'on tend vne chorde de boyau à l'vnisson d'vn tuyau d'Orgue de deux pieds ouuert, il est tres-certain qu'elle ne fait pas plus de 150 retours dans l'espace d'vne seconde minute d'heure, qui dure autant qu'vn battement de coeur ou du poux, c'est à dire la 3600. partie d'vne heure. Secondement il est certain qu'elle fait assez de bruit pour estre ouye de bien loin, quand elle est tirée d'vne ligne hors de sa situation ordinaire. En troisiesme lieu on l'oyt pour le moins de 100. pieds de Roy, qui valent 20 pas geometriques ou 40 pas communs, tandis que le poux bat vne fois. Et finalement l'espace de ses retours diminuent tousiours depuis le premier, qui est d'vne ligne, iusques au dernier qui n'a pas 1/1000000000 de ligne pour son diametre, comme ie demonstreray dans le liure des Instrumens à chorde. D'où il s'ensuit que la chorde ne fait pas l'espace de [-23-] 150 lignes, tandis que le poux bat vne fois, et que le Son de la chorde arriue iusques à quarante pas, dont chacun est de deux pieds et demy de Roy, et consequemment le Son est plus viste que le mouuement du corps par qui il est produit, car 150 lignes ne font pas treze pieds de Roy.

Et si l'on oste l'espace de la diminution des retours depuis le premier iusques au 150, on ne trouuera pas seulement six pieds pour tous les mouuemens de ladite chorde: or quarante pas contiennent plus de trois fois six pas, c'est pourquoy l'on peut conclure que le Son va du moins trois fois plus viste que le mouuement des corps par qui il est produit. Mais la raison de cette plus grande vitesse du Son, doit estre prise de la nature de l'air qui va tousiours d'vne mesme vitesse, quelque violence qu'il endure au commencement, car soit que l'on le batte aussi fort comme fait le boulet du canon et le tonnerre, ou qu'on le batte aussi foiblement qu'vne chorde de Luth, ou que le larynx et les levres, le Son qu'il fait va tousiours de mesme vitesse, tandis que l'air qui porte le Son demeure esgal; parce que l'air à vne certaine disposition pour se mouuoir tousiours d'vne esgale vitesse apres qu'il a esté battu, comme la chorde du Luth, dont les tremblemens gardent tousiours vne esgale vitesse, quelque forte impression que l'on puisse apporter à ladite chorde, tandis qu'elle à vne mesme tension: de sorte que l'on peut appeller cette disposition de l'air tension, puis qu'il n'y a rien qui nous serue dauantage pour expliquer l'vniformité de son mouuement: quoy qu'il semble que cette Solution enferme vne autre grande difficulté, à sçauoir que les Sons de toutes les chordes deuroient estre à l'vnisson les vnes des autres, puis qu'ils se font par vn mouuement esgal de l'air, et que les Sons ont mesme raison entre eux que les mouuemens par lesquels ils sont produits, comme i'ay dit dans la sixiesme Proposition.

A quoy ie responds qu'il ne s'ensuit pas que tous les mouuemens d'air soient esgaux en toutes choses, encore qu'ils soient esgaux en vitesse, et que l'air qui fait ou qui porte le Son aigu est autrement formé, figuré, ou esmeu que celuy qui fait le Son graue, soit que les cercles de l'air qui portent le Son aigu, soient plus frequens et plus pres les vns des autres, ou que les petites secousses de l'air frappent le tympan de l'oreille plus souuent, comme la chorde qui fait le Son aigu, frappe l'air plus souuent que celle qui fait le graue, quoy que les mouuemens de celle-cy puissent estre beaucoup plus vistes que ceux de celle-là, comme il arriue lors que l'on compare le commencement du Son graue auec la fin de l'aigu, qui peut estre fait par vn mouuement cent fois plus tardif que le graue, comme ie monstreray ailleurs.

Il faut donc remarquer que l'aigu du Son ne vient pas du mouuement plus viste des corps ou de l'air, mais de la seule frequence ou vitesse des retours ou reflexions dudit air, ou des corps qui le battent et qui le diuisent. C'est peut-estre pourquoy l'on dit que l'objet de la Musique est le nombre sonore, parce que le Son est d'autant plus aigu que l'air est battu plus de fois, et que le nombre de ces battemens n'est autre chose que le graue et l'aigu, et l'oreille ne peut iuger du ton qu'elle oyt, si elle n'a esté battuë autant de fois de l'air, comme il a esté battu de la chorde ou des autres corps, de sorte qu'on peut dire que l'action de l'ouye n'est autre chose que le desnombrement des battemens de l'air, soit que l'ame les conte sans que nous l'apperceuions, ou qu'elle sente le nombre qui la touche: car Platon croid qu'elle est vn nombre harmonique; [-24-] mais nous parlerons plus amplement de ce sujet dans vn autre discours.

PROPOSITION XIV.

Determiner si le Son passe au trauers des corps diaphanes et opaques, et comme il est aydé ou empesché par toutes sortes de corps.

IE propose cette difficulté pour expliquer comme le Son passe à trauers le bois, les pierres, les metaux et les autres corps, apres auoir supposé les experiences qui monstrent que le bruit des corps qui sont enfermez en d'autres corps s'entend aysément, car si l'on enferme vne pierre ou quelques autres corps dans vne phiole de verre, ou dans quelque vaisseau de bois, d'estain, de pierre, ou d'autre matiere, et qu'on les bouche tellement que l'air n'en puisse sortir, on oyt aysément le bruit qui se fait dedans; et si l'on frappe bellement le bout d'vne poutre sellée dans les deux murailles d'vne salle, l'on oyt le coup à l'autre bout de la poutre, quoy que les murailles enferment la poûtre, et qu'elles empeschent l'air de dehors d'entrer en la salle, et de porter le Son iusques à l'autre bout de dehors.

Or i'ay dit dans la seconde Proposition que le Son qui est fait dans les lieux enfermez, comme entre quatre murailles qui n'ont nulle ouuerture, se communique au dehors par le tremblement des murailles qui sont tellement esbranlées par l'air de dedans, qu'elles impriment vn semblable mouuement à l'air exterieur qui porte le Son iusques aux oreilles, et que si le Son est si foible qu'il ne puisse esbranler les murailles, ou les autres corps qui le retiennent, qu'il ne peut estre ouy de dehors. Mais parce que plusieurs ne peuuent s'imaginer que la voix d'vn homme, ou les autres bruits que l'on oyt à trauers lesdits corps soient assez puissans pour les esbranler, l'on peut adiouster que la communication du Son interne se fait par le moyen de l'air qui est dans les pores du bois, du metal, des murailles, et des autres corps, à trauers de qui on oyt le Son, et consequemment que l'air interne des corps est souuent aussi aysé à mouuoir que l'exterieur, comme l'on experimente dans les poûtres, dont si l'on frappe le bout si legerement que le Son ne puisse estre ouy dans l'air qui est libre de la longueur de la poûtre, il pourra estre ouy à l'autre bout de ladite poûtre, auquel l'oreille sera appliquée, quoy qu'elle soit tres-longue, et qu'elle soit tellement enfermée que l'air exterieur ne puisse porter le Son par ses costez. Ce qui monstre que toutes ses parties ont esté esbranlées par ledit coup, ou que l'air interne qu'elle contient dans ses pores reçoit le mouuement de l'exterieur, ou que le Son est porté par des especes intentionnelles, qui penetrent toutes sortes de corps comme font les esprits. Mais il faudroit experimenter si toutes les especes de bois estant frappées par le bout portent le Son aussi aysément les vnes que les autres; et si les pierres et les metaux font la mesme chose, et finalement de combien les vns le portent plus facilement que les autres, car si les plus poreux le portent plus loin, ou le rendent plus sensible, encore qu'ils soient plus longs et plus pesans, il faut conclure que l'air des pores se meut et fait le Son, et parce que l'air interne fait vne partie des corps, et que l'air de chaque pore fait trembler la partie du bois qui separe vn pore de l'autre (supposé que les pores ne soient pas continus, et qu'ils soient separez les vns des autres par le moyen de petites membranes, [-25-] et de petits entre-deux de bois) l'on peut dire que toutes les parties des corps se meuuent, quoy que ce mouuement ne soit sensible qu'à l'oreille qui le remarque par le Son qu'elle oyt, comme il arriue semblablement aux bruits que l'on oyt de loin en mettant l'oreille à terre, ou la ioignant à quelque corps qui soit fiché dans la terre, ou qui la touche: mais ie parleray plus amplement de ces bruits au discours de la Musique Militaire.

Il faut neantmoins aduoüer que les corps qui sont entre l'oreille, et le lieu où commence le Son, empeschent grandement les Sons pour l'ordinaire, comme l'on remarque dans les Eglises, dont les voûtes confondent et empeschent tellement les Sons, que l'on a de la peine à ouyr les cloches que l'on sonne dans les clochers et dans les tours, et lors qu'on est enfermé dans vne chambre entourée de plusieurs maisons, comme il arriue au milieu des grandes Villes, l'on n'oyt quasi pas les coups de canon que l'on tire sur les fossez de la ville; ce que l'on experimente semblablement lors que les montagnes, ou les rochers cachent le lieu où se fait le Son. Or il faudroit experimenter de combien chaque corps interposé empesche plus le Son l'vn que l'autre, et si l'eau estant de mesme espaisseur que la terre, ou les pierres l'empesche plus ou moins qu'elles.

Quant à l'ayde que les Sons reçoiuent des corps, l'on n'en peut ce semble rien determiner sans faire plusieurs experiences, quoy que l'on puisse dire en general que tous les corps concaues l'augmentent, le renforçent, et le portent plus loin, à raison qu'ils empeschent que l'air ne se dissipe, comme l'on void en toutes sortes de cornets, dont vsent les sourdauts, et dans les canaux et lieux sousterrains, qui augmentent grandement la voix. Mais ie parleray de toutes les manieres de renforcer la voix dans plusieurs autres lieux; c'est pourquoy i'adiouste seulement icy que la raison de ce renforcement du Son doit estre prise de la quantité de l'air esbranlée, et conseruée dans les cauitez de la terre, et des autres corps dont on vse pour multiplier les Sons; quoy que les concauitez doiuent estre proportionnées à la force que l'on donne dés le commencement au Son, qui doit estre assez grand pour esbranler toute la masse de l'air; et pour surmonter tous les autres empeschemens; car nos Sons ne font pas retentir toute la Sphere de l'air (quoy qu'il soit tres-malaysé, et peut-estre impossible de cognoistre si chaque Son la remplit, et l'esbranle) à raison qu'elle est trop vaste, et qu'ils sont trop foibles.

Neantmoins si l'on suppose la grandeur de l'air, et la quantité qu'vne voix donnée remplit, et que les voix esbranlent tousiours vne quantité d'air d'autant plus grande qu'elles sont plus fortes, il est aysé de conclure quelle doit estre la force de la voix pour esbranler toute la masse de l'air iusques au Firmament, comme i'ay monstré dans la 44 question Physique.

PROPOSITION XV.

La Sphere sensible du Son est d'autant plus grande, qu'il est plus fort et plus grand: mais deux ou plusieurs Sons ne s'entendent pas de deux ou plusieurs fois aussi loin que l'vn d'iceux.

CEtte Proposition contient deux parties, dont la premiere est aisee a prouuer, puis que l'estenduë du Son suit la violence auec laquelle il a [-26-] esté produit, mais il est difficile de cognoistre de combien vn Son est plus grand et plus fort qu'vn autre. Il semble que de deux poids qui tombent sur vne cloche, par exemple de deux marteaux qui frappent vne horologe, que celuy qui pese deux fois dauantage fait vn Son deux fois plus grand: mais il est aisé de se tromper en cette matiere, car il se peut faire que le poids plus leger fera vn plus grand Son, s'il est mieux proportionnée à la cloche que le plus pesant, comme ie monstreray dans le liure des Cloches, mais puis qu'il suffit icy de supposer que deux ou plusieurs Sons peuuent estre diminuez, ou augmentez selon vne raison donnée, et que la grandeur et la force du Son suit la quantité d'air qui est battuë, comme i'ay desia dit; i'adiouste qu'il faut que le Son soit quatre fois aussi fort pour auoir sa Sphere sensible double, car puis que la sphere de la lumiere garde cette proportion, et que nous n'auons rien de plus sensible et de mieux reglé qu'elle dans la Nature, nous pouuons conformer la proportion des autres choses à la sienne. C'est pourquoy ie conclus que comme il faut ioindre quatre chandelles de mesme grosseur pour esclairer aussi fort que l'vne des chandelles quand l'on s'esloigne deux fois aussi loin des quatre que d'vne, qu'il faut semblablement frapper quatre fois autant d'air en mesme temps pour ouyr le Son de deux fois aussi loin: c'est à dire que la raison de la force des Sons doit estre doublée de la raison des esloignemens, car comme il faut quatre surfaces de flamme dont chacune soit esgale à la surface de la flamme de l'vne des chandelles pour remplir la base d'vn cone double en hauteur d'autant de rayons et de lumiere, comme la base du cone sousdouble en est remplie par vne seule chandelle; de mesme il faut que la force du Son qui doit remplir la base du cone double, soit quatre fois aussi grande que celle du Son qui remplit seulement la base du cone sousdouble, d'autant que ces deux bases sont en raison doublée de la hauteur de leur cone, comme l'on void dans cette figure, dans laquelle A B C represente le cone illuminé par vne seule chandelle. A E G est le cone double en hauteur; la ligne A D est la hauteur du moindre, et A H est celle du plus grand.

[Mersenne, Nature, 26; text: A, B, C, D, E, F, G, H, K] [MERHU1_1 01GF]

Or puis que le diametre B C de la base du cone A B C est double du diametre de la base du cone A E G, que les plans ou les aires des cercles sont en raison doublée de leurs diametres, et que le diametre E G est double du diametre B C, comme l'axe A H est double de l'axe A D, il s'ensuit que l'aire du cercle E K G est quadruple de l'aire B F C, et consequemment qu'il faut quatre fois autant de rayons de lumiere, ou de Son pour remplir la base E K G que pour remplir B F G. Mais si la force du simple rayon du Son diminuë à proportion qu'elle s'esloigne de sa source, il ne suffit pas qu'il soit quatre fois plus fort en son commencement pour faire vne esgale impression de deux fois aussi loin: par exemple, s'il se diminuë en mesme proportion que l'espace s'augmente, il faut conclure qu'il doit estre six fois plus fort en son commencement pour estre ouy aussi aysément de deux fois aussi loin; car puis que le rayon sonore A H est deux fois aussi long que le rayon A D, il sera deux fois plus foible au point H, c'est à dire au centre de la base du cone double en hauteur, qu'il n'est au point D. Or deux adioustez à quatre font six: ce que l'on peut accommoder à toutes sortes de proportions. Et si l'on veut qu'vne lumiere esclaire deux fois aussi fort de mesme distance, [-27-] il faut en mettre quatre ensemble, parce que quatre lumieres esgales mises ensemble sont continuées souz vne surface qui est seulement double de la surface d'vne desdites lumieres prises à part et en particulier. Car il faut considerer la lumiere comme vn corps, d'autant qu'elle n'est iamais sans vn corps qui luy sert de vehicule et de sujet: mais parce que les Sons ne se peuuent pas vnir comme la lumiere, elle sert plustost à faire voir leur imperfection, ou leur irregularité, qu'à faire comprendre leur nature et leurs proprietez; quoy que l'on puisse dire en general que la force du Son est en raison double, ou sousdoublée des distances: c'est à dire qu'il faut qu'il soit quatre fois plus fort pour estre esgalement ouy d'vne double distance, et que le mesme Son est quatre fois plus fort lors qu'il est ouy de deux fois plus loin.

Quant à la seconde partie de la Proposition, elle suppose que les Sons se font par des corps differents en diuers endroits, et parce qu'ils ne s'vnissent pas entre eux comme vne cause entiere, seule et totale, et qu'ils produisent leurs effets separément, on ne les oyt pas d'autant plus loin qu'ils sont en plus grand nombre, quoy qu'ils soient tous d'vne esgale force: ce qui n'arriue pas à la lumiere; car quatre chandelles separées esclairent plus fort vn mesme espace que quand elles sont vnies ensemble, d'autant qu'elles ont vne plus grande surface (comme l'on demonstre en la Geometrie, puis que quatre cubes, dont chacun est d'vn pied, ont beaucoup plus de surface que le cube qui les contient tous quatre) et qu'elles vnissent aussi bien leurs forces que si elles estoient toutes iointes ensemble, ce qui n'arriue pas aux Sons.

Or l'on peut icy rapporter plusieurs comparaisons dont vsent ceux qui expliquent le cinquante-deuxiesme Probleme de l'onziesme, et le second de la dix-neufiesme Section d'Aristote, et particulierement celles des cercles qui se font dans l'eau, dans laquelle on iette vne, ou plusieurs pierres: car encore que les cercles soient plus forts, et qu'ils paroissent dauantage au commencement, lors qu'on en iette plusieurs, que quand l'on n'en iette qu'vne, ils ne s'estendent pas d'autant plus loin que le nombre des pierres est plus grand: et si sept ou huict ioignoient leurs forces pour ietter vne pierre, elle n'iroit pas sept ou huict fois plus loin, que quand elle est iettée par vn seul homme, quoy que chacun des autres ayt vne esgale force.

D'où il est aysé de conclure que l'vnion des forces, dont on parle dans les Mechaniques, est differente de l'vnion des Voix, puis que la force des Mechaniques croist autant par l'vnion de plusieurs forces distinctes, comme s'il n'y auoit qu'vne seule force, qui les contient toutes. Elle est semblablement differente de l'vnion que font les grains de bled ou de sable pour estre veus de plus loin tous ensemble que l'on ne void chacun d'eux: car l'on peut voir vn monceau de ces grains de deux lieuës, quoy que l'on ne puisse voir l'vn des grains de cent pas; mais l'on ne peut ouyr les Sons, ou les voix de plusieurs personnes de deux lieuës, encore que la voix de chacun peust estre ouye de cent pas, et qu'il y ayt vne aussi grande multitude de voix assemblées, que de grains dans ledit monceau.

C'est neantmoins chose asseurée que plusieurs Sons esgaux font plus de bruit, et sont entendus de plus loin que l'vn desdits Sons, mais il est difficile de sçauoir de combien cette distance est plus grande, et de faire les experiences qui sont necessaires pour decider cette difficulté.

[-28-] PROPOSITION XVI.

Determiner si les Sons ont toutes sortes de dimensions, à sçauoir la longueur, la largeur et la profondeur, et qu'elles sont les autres proprietez, ou les Accidens du Son.

ENcore que les trois dimensions de la quantité se rencontrent seulement dans les corps à proprement parler, l'on peut neantmoins les remarquer dans les accidents corporels, particulierement lors qu'ils suiuent lesdites dimensions, et qu'ils frappent differemment les sens, quand la quantité ou la figure des corps est differente; ce qui arriue aux Sons, comme i'ay desia remarqué, car ils sont minces et deliez, lors que les corps dont ils sont produits sont minces et subtils: mais ils sont gros et massifs, quand les corps sont grands et gros, comme l'on experimente aux chordes des instrumens, et aux tuyaux d'Orgues.

Or la premiere dimension, qui consiste dans vne simple longueur, ne peut estre considerée dans le Son qu'en deux manieres, a sçauoir quand il dure peu ou long-temps, ou quand il vient d'vn corps fort petit, par exemple des chanterelles du Luth, et des moindres chordes de l'Epinette; de là vient qu'il penetre aysément, à raison qu'il est subtil comme le trenchant d'vn couteau, et pointu comme vne aiguille.

La premiere maniere est le fondement de toutes les mesures, et des temps dont on vse en la Musique, et dans la Rethorique, et consequemment dans la Rythmique des Anciens, qui varie les temps en vne grande multitude de manieres, comme ie monstreray ailleurs.

Quant à la largeur du Son, il est plus difficile de l'expliquer, d'autant que nous n'auons point d'instrumens qui consistent dans les largeurs differentes, qui ne soient quant et quant accompagnez de differentes profondeurs; neantmoins l'on peut dire que le Son est large, quand le corps d'où il vient est large, puis qu'il suit les affections des corps par lesquels il est produit. Et puis le Son peut estre appellé plus large, lors qu'il est plus fort, comme il arriue lors qu'on chante en mesme ton vne fois plus fort que l'autre: quoy que cette difference appartienne plustost à la force du Son. Mais l'on peut encore trouuer vne autre maniere de cette largeur dans l'espaisseur des Sons, qui consiste à estre plus remplis et plus massifs en mesme ton, ce qui arriue lors que le Dessus et la Basse chantent à l'vnisson: car le Son de la Basse est beaucoup plus massif et plus remply; ce qui arriue tousiours aux voix des Basses, qui ne peuuent faire l'vnisson auec le Dessus ou auec les autres parties, qu'elles ne soient plus pleines et mieux fournies. Ce qui se remarque semblablement aux chordes, dont la plus grosse a le Son plus large et plus plein que la moindre, quoy qu'elles soient à l'vnisson. Or bien qu'on puisse dire que cette qualité du Son appartient à la profondeur, puis qu'elle le rend plus massif et plus corpulent, neantmoins l'on reserue cette profondeur pour expliquer la grauité du Son, qui consiste dans la tardiueté du mouuement, et qui est cause que nous disons que la voix d'vn homme qui fait la Basse, est creuse, basse et profonde, et qu'il à vn bon creux de voix.

C'est pourquoy l'on peut appeller le Son profond, ou bas, et haut, ou aigu, à raison des corps qui sont grands et gros, ou petits et minces; quoy que l'on [-29-] puisse dire que le Son est d'autant plus gros, plus espais, et plus massif, qu'il est plus aigu, si l'on mesure cette espaisseur à la multitude des mouuemens, comme l'on mesure la densité des corps, et de la lumiere à la multitude des parties et des rayons, puis que le Son est d'autant plus aigu qu'il est fait par vne plus grande multitude de mouuemens considerez en mesme temps. Mais nous parlerons encore de ces dimensions au traité des corps des instrumens qui produisent le Son. C'est pourquoy ie viens à ses autres accidens, qui sont quasi en aussi grand nombre que les differences exterieures des corps qui le produisent, dont il y a plusieurs proprietez que l'on n'a pas encore cogneu.

Or entre les qualitez du Son, qui toutes dependent de la maniere dont les corps pressent, froissent et frappent l'air, celles qui donnent le nom aux Sons aspres, aigres, rudes, doux, clairs, estouffez, et cetera sont les principales apres le graue et l'aigu: car quant aux autres qui portent le charactere des corps, par lesquels ils sont produits, l'on ne peut en establir vne science, à raison qu'ils vont presque à l'infiny: car si la surface d'vn corps a vn seul vn pore dans sa surface, qui ne soit pas dans la surface d'vn autre corps, ils feront des Sons differents, encore qu'ils soient parfaitement semblables en toutes autres choses, d'autant que le pore qui est dans l'vn, est cause que le corps frappe autrement l'air que s'il n'auoit point ledit pore. Il faut dire la mesme chose des petites concauitez, ou eminences qui se rencontrent dans plusieurs corps, parce que l'effect est tousiours different, quand la cause apporte quelque difference en sa production.

Quant à l'aspreté et à l'aigreur des Sons, elle vient de l'inesgalité de la surface des corps qui frappent ou qui diuisent l'air, comme il arriue au bruit qu'on fait en limant du fer, ou quelque autre metal: car la lime rompt l'air en autant de parties, comme elle a de grains et d'eminences; et lors que l'air diuisé et rompu frappe les esprits du nerf de l'ouye, il leur imprime son mouuement, qui leur donne autant de mescontentement, comme les saueurs aspres à la langue, et comme les surfaces rudes, brutes et mal polies au toucher. De là vient que la prononciation des vocables qui signifient cette qualité a quelque chose de mal plaisant, afin de representer naïfuement ce qu'elle signifie, comme l'on apperçoit en prononçant (brute, rude, aspre, et cetera) à cause de la lettre R. Mais ie parleray de la prononciation, et de la signification des paroles dans le liure de la Voix, où ie monstreray s'il peut y auoir vne langue naturelle.

La qualité de rude est difficile à expliquer dans les Sons, et particulierement dans la Voix, d'autant que l'on ne void pas comme l'air se rompt, ou se diuise dans le larynx et dans la glotte, ou dans le palais et dans les autres parties de la bouche de ceux qui ont la parole aspre et rude. Il semble neantmoins que toutes ces qualitez qui rendent les Sons mal plaisans, ne sont autre chose que la difformité des mouuemens de l'air, dont le Son est doux, quand il se meut vniformement, et rude, aspre et aigre, lors qu'en mesme temps il se meut de deux, ou de plusieurs façons differentes; ce que l'on peut prouuer par le Son de deux ou de plusieurs flustes, ou tuyaux d'Orgues, qui sont vn peu esloignez de l'vnisson, car encore que leurs Sons pris en particulier et separément soient doux et agreables, neantmoins ils sont rudes et desagreables quand on les assemble; parce que leurs mouuemens frappent diuersement [-30-] l'oreille en mesme temps, et la tiraillent d'vn costé et d'autre; d'où il arriue que les esprits sont dissipez et deschirez, ou diuisez contre leur ordre, leur naturel et leur inclination.

L'aigre a par dessus le rude qu'il pique plus viuement le nerf de l'ouye, à raison de la vitesse de ses mouuemens et de la diuision de l'air plus menuë, particulierement quand la force accompagne la vitesse, comme il arriue aux Sons esclatans de certains cornets, tuyaux et autres instruments, qui blessent l'oreille par leurs Sons trop forts et trop aigus. Mais il n'est pas icy necessaire de parler plus amplement de ces differences et qualitez du Son, d'autant que nous en dirons encore plusieurs choses dans les autres Liures.

PROPOSITION XVII.

Determiner pourquoy l'on oyt mieux de nuict que de iour: et si l'on peut sçauoir combien l'air qui est chaud, est plus rare et plus leger que celuy qui est froid: et de combien il est plus leger que l'eau.

IL faut premierement supposer la verité de l'experience, dont il semble que tous demeurent d'accord, à sçauoir que l'on entend mieux, plus distinctement, et de plus loin les Sons et les bruits qui se font de nuit, que ceux qui se font de iour; mais il faudroit premierement experimenter dans des lieux fort escartez du bruit, comme sont les deserts, si le Son qu'on y feroit, s'entenderoit de plus loin et plus clairement, car la multitude et la confusion des bruits differens qui se font le iour dans les villes, ou dans les autres lieux habitez, soit par les hommes, ou par les oyseaux et par d'autres animaux, empeschent que l'on puisse distinguer les Sons aussi facilement de iour que de nuit: d'où l'on peut tirer l'vne des raisons pourquoy l'on oyt plus clairement de nuit que de iour. Car l'oreille est d'autant moins attentiue à quelque Son particulier, qu'elle est plus remplie d'autres Sons, ce qu'elle a de commun auec l'oeil, qui voit l'vn des points de son objet d'autant plus confusément, qu'il en regarde vne plus grande multitude en mesme temps. L'autre raison que rapporte Aristote dans le trente-troisiesme Probleme de l'onziesme Section, se prend de ce que l'oeil et les autres sens sont distraits et occupez par leurs obiets, tandis qu'il est iour: d'où il arriue que l'oreille n'est pas si capable d'ouyr, parce que la multitude des esprits qui luy seruent la nuit, se dissipent et se distribuent aux autres sens pour seruir à leurs actions, car elle est d'autant moins propre à faire ses fonctions qu'elle a moins d'esprits.

Mais il faut voir si toutes choses estant esgales de la part de l'oreille, et l'air n'estant pas plus troublé de iour que de nuit (comme il arriueroit peut estre aux lieux qui sont esloignez de quatre ou 5 lieuës de toutes sortes de bruits) la nuit seule est cause que l'on entend les Sons plus aysément par quelque nouuelle disposition de l'air. Anaxagore a creu, au rapport d'Aristote, que les rayons du Soleil font du bruit le iour en eschauffant et en rarefiant l'air, et que ce bruit remplissant l'oreille l'empesche d'ouyr les autres Sons. Or encore que cette opinion soit reiettée de plusieurs, elle à neantmoins quelque apparence de verité, si l'on suppose que l'illumination se fasse par le mouuement, puis que l'on peut considerer le Son par tout où l'on rencontre le mouuement; et parce que l'on ne peut demonstrer que l'irradiation du Soleil se [-31-] fasse sans mouuement, l'on ne peut consequemment prouuer qu'elle ne fait aucun bruit dans l'air. Quant à la nuit, l'air est destitué desdits rayons, et du bruit qu'ils peuuent faire. Et si l'on adiouste que les rayons ne sont autre chose que de petits corps semblables aux atomes de Democrite et d'Epicure, qui remplissent l'air et qui s'insinuent dans les petits vuides qu'ils y rencontrent, l'on peut dire que l'air est plus espais et plus grossier le iour que la nuit, durant laquelle les Sons se portent plus aysément à raison du vuide qu'ils y trouuent, et qui leur sert de vehicule, et de milieu par lequel ils viennent iusques à l'ouye.

I'estime neantmoins que l'air est plus rare le iour que la nuit, car la lumiere et la chaleur le rarefient, et le froid le reserre et le condense; et que l'on peut dire que le Son s'imprime plus fort dans l'air espais de la nuit, que dans l'air rare du iour, comme la lumiere fait vne impression plus puissante dans vn diafane qui est plus dense, et dont les parties sont plus pressées. Or il est constant que l'air deuient plus rare par la chaleur, comme l'on demonstre dans le Thermometre, ou verre Calendaire, dans lequel l'air se dilate et remplit beaucoup plus d'espace quand il est eschauffé, que lors qu'il est refroidy: si ce n'est que l'on die qu'il en sort autant dehors le verre, comme il semble se restreindre dedans, ou qu'il entre dans l'eau qui monte, ou qu'il passe entre l'eau et le verre, comme il arriue aux bouteilles pleines d'eau que l'on respand. Mais il est aysé de conuaincre de faux toutes ces responces, si l'on examine l'experience dudit Thermometre, et plusieurs autres semblables. C'est pourquoy il faut conclure que l'air est plus espais la nuit que le iour, toutes et quantes fois qu'il fait plus chaud de iour que de nuit, car si l'on compare vne nuit chaude auec vn iour plus froid; l'air de cette nuit est plus rare que celuy dudit iour. D'où il s'ensuit que l'on doit entendre les Sons plus distinctement ce iour là que la nuit, si la densité de l'air est cause de ce que l'on oyt plus clairement le Son qui se fait. Mais parce qu'il n'est pas quasi possible de recognoistre si l'espaisseur de l'air est plus propre que sa rareté pour ayder les Sons; ie pense que la meilleure raison de ce que les Sons s'entendent mieux la nuit que le iour, est que l'esprit n'est pas si distrait la nuit que le iour, et qu'il s'occupe plus fort à ce qu'il embrasse: de là vient que la douleur des malades est plus fascheuse, et plus difficile à supporter la nuit que le iour, parce que l'esprit s'attache seulement à la consideration de la douleur, dont il n'est pas diuerty la nuit par la differente multitude des obiets, comme le iour qui semble beaucoup plus court, et plus supportable à raison de la visite des amis, et de l'occupation des autres sens exterieurs, qui retire l'esprit de la douleur.

La seconde partie de cette Proposition contient vne tres-grande difficulté, à sçauoir combien l'air est plus rare et plus leger que l'eau; ce que l'on n'a point encore cogneu iusques à present. Quant à l'air condensé et au rarefié, l'on peut dire que leurs poids ont mesme raison entre eux que leurs legeretez, et consequemment que quand l'on vse tellement d'vn Thermometre, que l'air de dedans vne chambre remplit deux fois plus d'espace que l'air de dehors, que cet air est deux fois plus dense, puis que la densité d'vn corps n'est autre chose que lors qu'il y a beaucoup de ses parties dans peu d'espace, de sorte qu'elle est d'autant plus grande qu'il y a plus de parties en mesme lieu. Cecy estant posé, ie dis que l'on peut trouuer combien l'eau est plus dense et plus pesante que l'air, d'autant que la pesanteur suit la densité, comme l'on [-32-] experimente dans toutes sortes de corps qui sont d'autant plus pesants qu'ils sont plus reserrez en eux, et qu'ils ont plus de parties dans vn espace esgal; par exemple, l'or est deux fois plus dense, plus plein et plus reserré que le fer, et dix-neuf fois plus dense que l'eau; de là vient qu'il est deux fois plus pesant que l'vn, et dix-neuf fois plus pesant que l'autre, et consequemment qu'il faudroit dix-neuf fois autant d'eau, et deux fois aussi gros de fer que d'or pour peser esgalement. Et si l'air qui s'estend dans le Thermometre remplit vingt parties, chaque vingtiesme partie sera vingt fois plus legere que le mesme air, lors qu'il sera reduit à vne espace vingt fois moindre par la condensation. Or l'on trouuera la comparaison de deux airs differens, par exemple d'vn air froid et d'vn air chaud, si l'on prepare deux grandes boëttes, ou caisses de bois fort leger, dont l'vne puisse estre fermée et seellée si iustement

que l'air n'en puisse sortir, et n'y puisse entrer: et l'autre soit tousiours ouuerte, et que toutes deux soient de mesme poids, car lors que l'on les aura pesées dans vn air froid et condensé, comme est celuy de dehors à l'hyuer, lors qu'il gele, et que l'on aura enfermé cet air dans l'vne des boëttes, si on les apporte dans vne chambre, dont l'air soit deux ou plusieurs fois plus chaud, et consequemment plus rare, et que l'on les pese derechef, l'on trouuera que celle dans laquelle l'air dense et froid est enfermé, pesera dauantage que celle qui est ouuerte, et dont l'air est esgal en rareté à celuy de la chambre.

D'où l'on conclura aysément combien l'vn pese plus que l'autre; par exemple si l'air enfermé pese vne once dauantage que celuy de la chambre, et que chaque caisse contienne quatre pieds d'air cube, l'on peut dire que l'air enfermé pese deux onces, et celuy de la chambre vne once, supposé que le Thermoscope demonstre que l'air de ladite chambre est deux fois plus rare, et consequemment deux fois plus leger que celuy de dehors. Et puis l'on peut comparer la pesanteur de ces deux sortes d'airs à l'eau, et à tous les autres corps tant liquides et mols, que durs; par exemple, si vn pied cube d'eau pese 90. liures, elle sera 720. fois plus pesante que l'air de dehors, et 1440. fois plus pesante que celuy de dedans; et parce que l'or est à l'eau comme 19 à 1, il sera 2736. fois plus pesant que l'air de la chambre.

L'on peut encore vser d'vn autre moyen, à sçauoir d'vne grande piece de bois, qu'il faut mettre en équilibre dans l'air de la chambre, car si le morceau de plomb est douze fois moindre que le morceau de bois, et que l'on pese l'vn et l'autre dans l'air de dehors qui soit deux fois plus froid et plus dense, et consequemment plus pesant, ces deux poids ne seront plus en équilibre, car le morceau de bois estant douze fois plus gros que celuy de plomb, il pressera et fera leuer douze fois dauantage d'air; et consequemment il sera d'autant plus leger dans cet air que dans l'autre, de toute la pesanteur de l'air esgale en grandeur audit morceau de bois: par exemple, s'il faut quatre pieds cubes d'air pour esgaler le bois, et que cet air pese vne once, ledit bois pesera moins d'vne once dehors qu'il ne faisoit dedans, comme Archimede demonstre dans la septiesme Proposition du traité qu'il a fait des corps Solides, que l'on pese dans les corps liquides ou humides. Mais ie parleray encore de la pesanteur de l'air et de l'eau dans plusieurs autres lieux.

[-33-] PROPOSITION XVIII.

Determiner pourquoy l'on entend mieux les Sons de dehors, lors que l'on est dans vne chambre, que l'on n'entend ceux qui se font dans la chambre quand on est dehors.

C'Est chose asseurée et experimentée que l'on oyt beaucoup plus clairement les bruits qui se font dehors lors qu'on est dans vne chambre, ou que l'on est enfermé ailleurs, soit que l'on ferme ou que l'on ouure les fenestres, que l'on n'oyt de dehors les bruits qui se font dans la chambre, encore qu'ils soient beaucoup plus grands et plus forts que ceux de dehors, qui se font dans vn air libre. C'est pourquoy Aristote propose cette difficulté comme vne experience certaine dans le trente-septiesme Probleme de l'onziesme Section, quoy qu'il y ayt plusieurs particularitez qui ont besoin de nouuelles experiences: par exemple il faudroit experimenter combien le bruit, et les Sons que l'on fait dans les maisons doiuent estre plus grands que ceux de dehors, pour estre ouys esgalement, et de combien les bruits qui se font dans les chambres qui sont paralleles au plan de dehors, s'entendent plus aysément que ceux qui se font dans les hautes chambres, et dans les autres lieux eminents.

Or l'on peut dire que le Son du dehors s'entend mieux de dedans, parce que l'air qui entre par les fenestres fait plusieurs reflexions et se renforce, comme s'il rencontroit quelque lieu propre pour faire l'Echo dans l'air de la chambre qu'il esmeut, et auquel il imprime vn plus grand bransle, parce qu'il ne peut sortir de sa prison qui le renferme; ce qui arriue encore que les fenestres soient fermées, mais non pas si notablement que quand elles sont ouuertes. Il faut pourtaut remarquer que les bruits de dehors s'entendent d'autant moins que l'on est plus esloigné des fenestres, particulierement si l'esloignement se fait à quartier vers les coins de la chambre.

Mais quand on est dehors, les bruits de dedans la maison ne s'entendent qu'auec difficulté et souuent auec confusion, parce que le Son de dedans se reflechit plusieurs fois contre les parois de la chambre auant que de sortir, et celuy qui sort en droite ligne est en petite quantité, et a de la peine d'esbranler toute la masse de l'air de dehors: et puis ceux qui sont dehors, sont le plus souuent sur vn plan plus bas que celuy de la chambre, ce qui empesche que le Son n'aille droit à eux. L'on peut encore considerer plusieurs autres raisons de cet effet, mais parce qu'elles dependent des differentes circonstances du lieu, où se fait et où s'entend le Son, chacun les pourra trouuer en considerant la situation de chaque lieu.

PROPOSITION XIX.

A sçauoir si le Son s'entend mieux de bas en haut, que de haut en bas.

ENcore qu'Aristote propose cette question en supposant la verité de l'experience dans le quarante-cinquiesme Probleme, il faut neantmoins voir si elle est veritable, afin que nous ne cherchions pas la raison d'vne chose douteuse. Plusieurs maintiennent que l'on entend mieux la voix d'vn Predicateur, ou d'vn Orateur de bas en haut, que de haut en bas, lors que l'on en est esgalement [-34-] esloigné, mais il en faudroit faire plusieurs experiences en des lieux differens, particulierement en des Eglises, dont les vnes fussent sans voute, et les autres fussent voutées ou lambrissées, et puis en des lieux descouuerts, comme il arriue quand on presche en plaine campagne, afin de voir si celuy qui seroit au haut d'vn arbre entendroit moins que celuy qui seroit sur terre, quand ils sont esgalement esloignez.

Quant aux Eglises ordinaires, l'on peut dire que la voute et plusieurs autres parties soit de la chaire, ou des murailles reflechissent la voix en bas, ce qui la rend plus intelligible: mais parce que les Temples peuuent estre tellement disposez qu'ils reflechiront dauantage la voix en haut qu'en bas, et que l'on n'a pas experimenté assez exactement si l'on entend tousiours mieux d'vn lieu bas les Sons qui sont en haut, l'on ne peut rien conclure d'asseuré en cette matiere, si ce n'est que l'on die que l'haleine de la pluspart des Auditeurs qui sont en bas, rend l'air plus grossier qui retient mieux la voix, ou qui la multiplie: quoy que l'on puisse dire au contraire que l'air d'enhaut estant plus rare et plus espuré, est plus propre pour porter la voix.

Or il est aysé de sçauoir le lieu d'où l'on entend mieux la voix, pourueu que l'on n'vse point d'artifice, car celuy qui sera en mesme plan que le Predicateur, et qui se mettra vis à vis de sa bouche entendra le mieux de tous, supposé qu'il ayt vne aussi bonne oreille que les autres. Et si l'on veut iuger des differents lieux, lors qu'ils seront esgalement esloignez, et qu'ils feront vn angle esgal auec la ligne droite qui sert d'axe à la voix et au Son, l'on entendra esgalement, pourueu que la reflexion ne fauorise pas plus l'vn que l'autre.

PROPOSITION XX.

Les Sons s'empeschent et nuisent les vns aux autres, quand ils se rencontrent.

CEcy peut estre entendu en plusieurs manieres, car vn Son foible et lent se peut rencontrer auec vn Son fort et precipité, comme quand la voix d'vn homme est foible, ou qu'elle se rencontre auec vne voix forte, ou quand la voix graue se rencontre auec l'aiguë; semblablement deux ou plusieurs voix aiguës ou graues, foibles ou fortes se peuuent rencontrer; or les voix et les Sons s'empeschent les vns les autres en toutes ces manieres, comme l'on experimente quand deux ou plusieurs parlent en mesme temps. Quant aux differentes lumieres elles s'aydent plustost qu'elles ne se nuisent; car si l'on oppose deux chandelles aux deux bouts d'vne chambre, ou d'vne table, l'on void plus clair au milieu des deux, que l'on ne void au mesme lieu, si l'on en oste vne; et s'il y auoit vn second Soleil à l'Occident sur l'horizon, quand le nostre commence à se leuer, nous verrions plus clair que nous ne faisons. Neantmoins la rencontre des differentes lumieres a quelque chose de semblable à celle des Sons; car comme le plus grand Son empesche que nous n'apperceuions le moindre, qu'il engloutit et qu'il supprime: de mesme la plus grande lumiere nous soustrait la moindre, comme l'on experimente quand on allume vne chandelle en plein midy: ce qui arriue semblablement à tous les obiets des autres sens exterieurs, qui peuuent tellement estre preuenus et affectez par vn de leurs obiets, qu'il ny à plus de place pour les autres, comme l'on remarque aux odeurs qui sont par fois si mauuaises, qu'elles [-35-] empeschent toutes les bonnes; il y en a semblablement de bonnes qui sont si fortes et si excellentes, que quand elles ont penetré iusques à l'odorat, il ne peut estre offensé par les mauuaises, qui se rencontrent pendant qu'il vse des autres.

L'oeil peut semblablement estre si remply de lumiere, la langue de saueurs, et le sens du toucher de froid ou de chaud, que l'oeil ne verra point d'autre chose, la langue ne pourra sentir d'autre saueur, ny le toucher d'autre obiect: car tous les sens sont tellement limitez, qu'ils ne peuuent passer les bornes qui leurs sont prescrites. Or comme il y a des odeurs et des saueurs qui se nuisent plus les vnes que les autres, il y a aussi des Sons qui s'empeschent plus les vns que les autres; et nous pouuons conclure en general que les Sons grands et vehemens nuisent dauantage aux Sons foibles et petits, que ceux-cy ne nuisent à ceux-là.

Mais il est plus difficile de sçauoir si les Sons aigus nuisent plus aux aigus qu'aux graues, et si les graues nuisent plus aux aigus qu'à eux mesmes, si les Sons vnissons, et consonants se nuisent moins que les dissonants; si les Sons de differents instruments s'empeschent dauantage que ceux des mesmes instruments, et par quels Sons la voix est plus ou moins empeschée. L'on peut dire à mon aduis que les Sons vnissons se nuisent le moins de tous, particulierement s'ils sont esgaux en force, et en toutes autres choses, parce que cette grande conformité fait qu'ils s'embrassent, s'vnissent et se maintiennent plustost qu'ils ne se destruisent; quoy que l'on puisse dire qu'ils se nuisent dauantage en tant que l'on ne les peut distinguer les vns des autres, à raison de la parfaite vnion qu'ils out ensemble, estant semblables à deux lumieres esgales, qui se meslent si parfaitement que l'on ne peut discerner l'vne d'auec l'autre. L'on peut dire la mesme chose de deux chaleurs, deux odeurs, ou deux saueurs semblables, et mesme de deux amis, si nous passons à la morale, qui sont si semblables en leurs actions et en leurs volontez, quand l'amitié est tres-parfaite, qu'ils semblent quasi vne mesme chose; de sorte que l'amitié est cause de l'esgalité, ou de l'identité, si ce n'est que l'identité, on l'esgalité soit cause de l'amitié: ce que l'on obserue aux Sons qui font l'vnisson, et qui s'vnissent ensemble, parce qu'estant esgaux et presque vne mesme chose, ils se conseruent et se renforcent mutuellement.

L'on peut encore dire en cette maniere que tous les Sons qui font quelque accord de Musique se nuisent plus que les dissonans, d'autant qu'ils se meslent mieux ensemble, et qu'il est plus difficile de les discerner les vns d'auec les autres, que quand ils sont dissonants; car ils s'vnissent tant qu'ils peuuent et s'approchent de l'Octaue dont ils sont esloignez, ou de l'vnisson, qui est semblable à l'amitié, laquelle est la borne de toutes les perfections du monde. Mais si l'on parle de l'empeschement que reçoiuent les Sons les vns des autres, en tant qu'ils se combattent et qu'ils sont contraires, plus ils sont dissonants et plus ils offensent l'oreille et l'esprit, lequel estant amy de la paix et du repos, qui sont causes de toutes sortes de biens, a la contrarieté et le combat des Sons en horreur, si ce n'est vn esprit qui se plaise au desordre et au discord, comme est l'esprit des damnez, qui est dans vn desordre eternel, et qui desire que toutes choses luy soient semblables: de là vient que l'on croit que la Musique et ses consonances ne peuuent desplaire qu'à vn esprit mal fait et desordonné, comme est celuy qui se laisse trop aysément emporter [-36-] à la cholere, à la vengeance et à l'enuie. Or nous verrons dans vn autre lieu quelles dissonances sont les plus desagreables, ou qui sont les meilleurs accords. L'on peut maintenant considerer si les Sons aigus se nuisent plus qu'ils ne nuisent aux graues; quoy que c'en soit, c'est chose certaine qu'vn Son plus grand et plus fort, empesche dauantage qu'vn autre Son ne soit ouy, si ce n'est que les consonances soient cause du contraire: car l'vnisson, quoy qu'il ayt ses Sons plus foibles que ceux d'vne dissonance, empesche dauantage que l'on ne les distingue, que le discord n'empesche la distinction des siens, comme nous auons desia remarqué. Or la raison de ces empeschemens se prend de la difference et contrarieté, ou de l'vniformité des mouuemens, par lesquels l'air est frappé, diuisé, ou rompu en diuerses manieres; ce qui fait que quand il s'aduance d'vn costé pour porter le Son, il est empesché par vn autre mouuement qui luy vient à la rencontre, et qui le retarde ou l'arreste entierement, s'il est assez puissant; ce que l'on experimente aux vents contraires, dont le plus fort empesche et abbat le moindre, car les causes naturelles qui sont contraires sont semblables aux ennemis qui se font la guerre, car la plus forte surmonte la plus foible qui luy cede et luy obeit: d'où l'on peut conclure le bel ordre qui se trouue dans toutes les creatures, et l'obeyssance que nous deuons aux puissances Superieures.

L'on obserue la mesme chose dans les Choeurs, ou l'on chante l'office Diuin à l'vnisson, car les plus fortes voix couurent les plus foibles, et empeschent qu'elles ne soient ouyes; et le Son des tambours, des grosses cloches, des moulins à tan, ou à papier, et generalement toutes sortes de grands bruits et de Sons violans empeschent que les Sons plus foibles et plus petits ne soient ouys et distinguez.

PROPOSITION XXI.

Les Sons, et consequemment les voix peuuent seruir pour mesurer la terre, et pour faire sçauoir les nouuelles de ce qui se passe dans tout le monde en peu de temps.

CEtte Proposition est tres-facile à conceuoir, si l'on considere que le Son n'est pas porté dans vn moment, qu'il à besoin de temps pour passer du lieu où il est fait iusques à l'extremité de la sphere de son actiuité, et que l'on peut sçauoir la distance, dont il peut estre entendu. Nous trouuons vn exemple de cecy dans Cleomedes au liure second, où il dit que le Roy de Perse auoit disposé des hommes depuis Suse iusques à Athenes, lors qu'il faisoit la guerre dans la Grece, afin qu'il fist sçauoir aux Persans ce qui se passoit dans son armée. Ces Messagers estoient posez sur des lieux eminents, et receuoient tellement la voix les vns des autres, que l'on sçauoit toutes sortes de nouuelles dans l'espace de deux iours, ou de quarante huict heures. Ie sçay que l'on peut vser d'autres manieres pour faire sçauoir des nouuelles aussi viste que par la voix, car les flambeaux peuuent seruir à cela, ce qui estoit semblablement pratiqué par les Perses, comme tesmoigne Aristote au liure du monde chapitre 6. où il dit que Cambyses, Xerxes et Darius se seruoient de flambeaux pour sçauoir tout ce qui se passoit dans l'Asie, comme s'ils eussent esté presens par tout. L'on peut aussi faire sçauoir des nouuelles fort promptement auec les canons et les arquebuses, non seulement par leur bruit, mais [-37-] aussi en enfermant des lettres dans le creux des bales, ou des boulets. L'arc sert à mesme fin, car la fleche porte la lettre cent ou deux cens pas, et le canon vne demie lieuë, plus ou moins selon sa portée et sa longueur: quelques-vns se sont seruis de Colombes pour cet effet, comme Hircius et Brutus, au rapport de Pline liure 10. chapitre 37. ce que Dousa explique par ces vers

Quid vigil obsidio, quid arces,

Aut valla prosunt per spatia inuij

Eunte coeli nuntio?

Il veut dire que l'on se seruit de Colombes au Siege de Leïden pour porter les nouuelles. L'on tient que ceux qui alloient voir ce qui se representoit sur les theatres, ont donné commencement à ces messages faits par les Colombes qu'ils portoient dans leur sein, afin de mander à ceux qui estoient demeurez à la maison ce qui se faisoit sur le theatre. Les Nautoniers d'Egypte pratiquent la mesme chose, comme font ceux qui demeurent entre Gaza et le Caire, au rapport de Belon et de Boterus. Les Arondelles et les Corneilles peuuent aussi porter des lettres, comme Marrhen Roy d'Egypte à fait voir chez AElian liure 6. des animaux chapitre 7. mais ie ne veux pas m'amuser à raconter toutes les façons dont l'on peut vser, comme du chien, du chat, des autres bestes et des oyseaux pour porter des lettres, afin que ie reuienne au son dont nous parlons maintenant, qui semble auoir quelque auantage par dessus les autres manieres, sinon en vitesse et subtilité, du moins à raison qu'il explique mieux la pensée, particulierement quand on parle; la Trompette peut aussi seruir de parole, mais les coups de canon peuuent estre entendus de beaucoup plus loin, dont on peut vser pour aduertir ceux qui sont esloignez de tout ce qui se passe où l'on est; comme l'on fait aux sieges, aux batailles, et és autres entreprises pour donner le signal, et pour commander ce qu'il plaist au chef de l'armée. Ie laisse les autres Sons, comme celuy du Tambour, des Arquebuses, des Sifflets et des Cloches, dont l'on se sert dans les Villes en temps de guerre pour aduertir les corps de gardes du nombre des hommes qui paroissent dans la campagne.

Or ie dis qu'auec tous ces Sons, ou auec celuy que l'on voudra, l'on peut mesurer les distances de la terre, car sçachant de quelle distance la Trompette, ou la Cloche peut estre ouye, l'on cognoistra combien elle sera esloignée, et l'on peut tellement moderer, adoucir et affoiblir les Sons, qu'ils mesureront telle distance que l'on voudra; par exemple, si le Son du Tambour est entendu d'vne lieuë, l'on pourra le frapper si doucement, que l'on ne l'entendra que de cent pas; il seroit plus difficile d'affoiblir le Son du canon, à raison qu'il ne peut faire du bruit s'il n'y a vne certaine quantité de poudre à canon; et si l'on donne trop peu de vent aux Trompettes et aux Cornets, ils ne pourront sonner. L'on peut trouuer par experience et par raison combien il faut diminuer le vent ou le coup, afin que le Son ne s'entende que d'vne distance donnée: et ceux qui voudront toiser par les Sons pourront establir vn art par le moyen de certains instrumens, dont les vns s'entendront de six pieds, les autres de 20. de 100. de 1000, et cetera.

Or pour enuoyer des nouuelles par le moyen des Sons, et pour sçauoir la vitesse de la voix: par exemple combien il se passe de minutes, depuis que le Son est produit iusques à ce que l'on l'entende d'vne lieuë, de demie lieuë, de cent, de cinquante pas, ou de quelqu'autre espace, il faut faire plusieurs experiences, [-38-] et que celuy qui parle ou qui produit quelque Son, soit veu de celuy qui est esloigné, et qu'il fasse quelque signe d'vn baston, ou de la main, ou en quelqu'autre maniere au mesme temps qu'il produit le Son, afin que celuy qui en mesure la vitesse cognoisse combien il s'est passé de temps depuis le signal donné, ou depuis la production du Son, iusques à ce que le Son ayt esté ouy par celuy qui est esloigné. Celuy qui parle, ou qui produit le Son peut aussi obseruer le temps, si l'autre fait paroistre par quelque signe le moment auquel il commence d'ouyr le Son. Mais l'experience sera plus facile et plus certaine si vn troisiesme remarque les signes et le temps, parce que celuy qui parle, et celuy qui remarque le temps peuuent estre empeschez et troublez en parlant, ou en faisant le signe: or plus il y aura de personnes, et plus certaine en sera l'experience; car ils pourront conferer leurs obseruations, et prendre quelque temps proportionnel entre ceux qui seront en debat.

Le mouuement ou battement du coeur pourra seruir de mesure au temps, car la respiration est plus incertaine que le battement du poux, d'autant qu'elle depend dauantage de nostre volonté. Supposons donc, par exemple, que le poux naturel bien temperé batte trois fois auant que l'on oye le Son qui se fait à cinq cens pas de là; l'on pourra par apres mesurer vne minute de temps par les diuers battemens du poux, afin de sçauoir combien il faut que le lieu où le Son se fait soit esloigné pour estre ouy dans vne minute d'heure; car si l'on a la cognoissance de cette minute et de la distance, l'on peut conclure combien il faut de temps pour faire sçauoir des nouuelles par tout le monde par le moyen des Sons, ou de la voix. Ie sçay que les diuerses dispositions de l'air, des vents, et des lieux de la terre peuuent apporter vne grande varieté en cecy. Mais la difference de cette vitesse est souuent insensible dans l'espace de cinq cens pas, bien que l'on oye le Son auec plus ou moins de vehemence selon les vents qui nuisent, ou qui aydent. Ie suppose maintenant que le poux batte trois fois auant que l'on oye le Son qui se fait à 500. pas, et qu'il y ayt 66 battemens d'vn tel poux dans vne minute d'heure; et dis que le poux bat du moins 18 fois auant que l'on oye le Son d'vn canon, d'vne arquebuse, d'vne trompette, d'vne cloche, d'vn marteau, du tonnerre, ou de quelqu'autre instrument esloigné d'vne lieuë de nous, et consequemment que le Son qui seroit assez fort pour estre ouy par toute la terre, ne pourroit estre ouy que dans le temps que le poux batteroit 129600 fois, c'est à dire dans vn iour entier et huict heures, 43' et presque 42". d'où l'on peut conclure combien il faudroit de iours pour ouyr vn Son du Pole Antartique à l'Arctique, car puis qu'il y à 14000 diametres de la terre, dont chacun a 12291 lieuës, l'on seroit quatorze mille fois autant de temps auant que d'ouyr le Son d'vn Pole à l'autre, comme l'on seroit auant que de l'ouyr par tout le diametre de la terre: mais le Son ne peut pas durer si long-temps, ny estre si fort qu'il puisse estre ouy de si loin, si ce n'est que Dieu voulust produire vn tel Son: ce qu'il fera peut-estre quand les Anges sonneront de la Trompette au grand iour du Iugement pour appeller tous ceux qui seront morts. Or il est necessaire d'adiouster le temps que les Messagers employent à parler ensemble, et à se communiquer les nouuelles, et de sçauoir combien les postes, ou les stations de la voix sont esloignées les vnes des autres: lesquelles doiuent seulement estre esloignées de 500 pas, afin qu'il y en ayt six en chaque lieuë.

Quant au temps que les Messagers se parlent, l'on peut prendre vne minute [-39-] pour chaque station, afin d'aiouster quatre fois 66 battemens de poux auec les 18 qui se font pendant que la voix se communique par l'espace d'vne lieuë, de maniere que le poux bat 84 fois auant que l'on sçache la nouuelle d'vne lieuë.

Nous ne pouuons mettre des stations d'vn pole à l'autre, ny faire vn Son assez fort pour estre entendu de 32074000 lieuës, qui sont du Pole Arctique à l'Antartique; et ce Son ne seroit point ouy que le poux n'eust battu 577312000 fois, c'est à dire que dans l'espace de 144323 heures, car le nombre des battemens du poux diuisé par 4000, qui est le nombre des battemens qu'il fait dans vne heure, donne lesdites heures, lesquelles estans diuisées par 24 donnent 6013 iours, et 11/24, c'est à dire presque demy iour; or si l'on diuise ces 6013 iours par 365, 1'on aura 16 ans, qui se passeroient auant que d'ouyr du Pole Arctique le Son qui se feroit à l'Antartique, et outre cela 173 iours et demy, qui restent apres la diuision, et consequemment l'on ne peut ouyr le Son dans le tour entier du Firmament, que dans l'espace de 52 ans et 18 iours, mais ie parleray encore ailleurs de la vitesse du Son.

PROPOSITION XXII.

L'on peut se seruir des Sons de chaque instrument de Musique, et des differens mouuemens que l'on leur donne pour discourir de toutes sortes de suiets, et pour enseigner et apprendre les sciences.

CEtte Proposition est excellente, car elle enseigne la maniere de discourir de toutes choses en ioüant des instrumens, encore que celuy qui les touche, ou qui en oyt ioüer soit muet, car l'on peut discourir auec vn autre en ioüant de l'Orgue, de la Trompette, de la Viole, de la Fleute, du Luth et des autres instrumens, sans que nul puisse entendre le discours, que celuy qui sçait le secret; ce qui se peut pratiquer en plusieurs manieres.

En premier lieu si le ioüeur d'instrumens, et l'auditeur se seruent d'vne tablature qui contienne toutes les lettres de l'alphabet: car chaque Son exprimera chaque lettre; par exemple, les trois notes, ou les trois voix qui se treuuent dans G, re, sol, vt, pourront seruir pour ces trois lettres R, S, V, et cetera et l'auditeur ayant son Luth, ou sa tablature deuant les yeux verra clairement les dictions que formera le ioüeur auec les Sons de son instrument, auquel il pourra respondre en ioüant d'vn autre instrument. Mais il est facile de parler ensemble sans tablature, si l'on vse des huict ou quinze Sons d'vn mode, par exemple de ceux du premier, pour les quinze premieres lettres, et des huict Sons du second mode pour le reste des lettres: ou si les vingt Sons des vingt articles de la main harmonique expriment les vingt lettres de nostre alphabet; car l'on peut laisser S, Y, et K, comme nous dirons ailleurs.

Il y a mille autres subtilitez et industries qui se peuuent trouuer par le moyen des Sons; et deux ou plusieurs personnes peuuent tellement s'accoustumer aux Sons des instrumens, qu'ils parleront familierement de tout ce qu'ils voudront, sans que nulles puisse entendre. L'on peut encore exprimer des paroles et des periodes entieres par les Sons, car les preludes, la suitte des airs et des chansons, la deduction des modes et du systeme parfait ont de la ressemblance auec les oraisons et les harangues, particulierement quand le [-40-] Musicien fait les cadences et les passages bien à propos, et qu'il se sert de la Rytmique selon le sujet qu'il traite. Or cette maniere de discourir se peut pratiquer dans toute l'estenduë des Sons, c'est à dire dans l'estenduë de cent ou deux cens pas et dauantage, car l'on oyt le Son de la Trompette de beaucoup plus loin, et consequemment les Sons peuuenr seruir de messagers et de lettres secretes, quand celuy à qui l'on veut rescrire n'est esloigné que de demie lieuë ou d'vne lieuë, d'où l'on peut entendre les Cloches ou la Trompette.

L'on se peut aussi seruir du Tambour, encore que le Son qu'il fait ne soit pas capable des interualles harmoniques, car la varieté des mouuemens Rytmiques, dont on à coustume de le battre, peut seruir de characteres; par exemple l'on peut se seruir des cinq temps du quatriesme mouuement poeonique, qui est representé par trois brefues et vne longue [b b b l], pour les quatre premieres lettres A B C D, et de la premiere espece du mesme mouuement, qui est le precedent renuersé [l b b b], pour les quatre lettres qui suiuent, à sçauoir E F G et H; le mouuement Choriambique dissous, ou Pyrrychianapeste, qui est composé de quatre mouuemens briefs et d'vn long, peut exprimer I K L M N: quelques-vns appellent ce mouuement François, d'autant que les François se seruent ordinairement de ce mouuement quand ils battent le Tambour, comme l'on voit icy [b b b b l]. O P Q R peuuent estre exprimez par le mouuement Ionique mineur, dont les deux premiers mouuemens sont briefs, et les deux derniers sont longs, comme l'on voit icy [b b l l]. Les Suisses s'en seruent quand ils battent le Tambour. En fin le mouuement Choriambique, dont le premier et dernier mouuement est long, et le second et le troisiesme est brief, comme l'on voit icy [l b b l], peut acheuer l'alphabet en exprimant ces quatre dernieres lettres S T V X. L'on se peut seruir des mesmes mouuemens sur les Cloches, sur les Trompettes, sur le Luth, sur la Viole, sur l'Orgue et sur les autres instrumens, et les accommoder aux flambeaux, et à toute sorte de signal qui peut estre apperceu des yeux, des oreilles, du toucher, de la fantaisie et de la raison.

Mais l'on peut pratiquer la mesme chose plus subtilement en exprimant tout ce que l'on voudra, tant en François, qu'en Hebrieu, en Grec, en Espagnol, en Italien, ou en autre sorte de langue, auec quatre Sons, ou mouuemens differents, qui peuuent estre variez en vingt-quatre manieres pour seruir de vingt-quatre lettres: car les nombres 1, 2, 3, 4 estant multipliez les vns par les autres font vingt-quatre differentes conionctions, qui se treuuent dans les quatre mouuements susdits, et dans chaque quaternaire de choses differentes: dont la raison est qu'il se fait autant de changemens en chaque lieu comme il y a de choses proposées, et que chaque chose peut estre mise autant de fois dans chaque rang ou lieu, comme le nombre prochainement moindre peut estre changé de fois; de là vient que trois mouuemens peuuent auoir six diuers changemens, puis que deux se changent deux fois: car le troisiesme peut estre mis deux fois au commencement, deux fois au milieu, et deux fois à la fin; et si l'on adiouste vn quatriesme mouuement, il se trouuera six fois au premier lieu, six fois au second, six fois au troisiesme et six fois au quatriesme lieu.

L'exemple de ces changemens se void dans le tetrachorde Diatonic, vt, re, mi, fa, qui peut exprimer nos vingt-quatre lettres: ce qui se peut aussi [-41-] faire auec les quatre principales notes, ou cadances de chaque Octaue, ou de chaque mode, par exemple auec les cadances du premier mode, vt, mi, sol, fa: voicy l'exemple du susdit Tetrachorde, vt, re, mi, fa, qui fait voir que ces quatre syllabes, qui signifient les quatre Sons du Tetrachorde des principales, peuuent estre coniointes en vingt-quatre manieres differentes.

Alphabet Harmonique.

[Mersenne, Nature, 41; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S, T, V, X, Y, Z, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20 21, 22, 23, 24, vt, re, mi, fa] [MERHU1_1 01GF]

Ces 24 changemens monstrent que l'on peut faire vingt-quatre chants differents auec quatre chordes d'vne Epinette, quatre tuyaux d'Orgue, ou autres quatre Sons, sans repeter deux fois vn mesme Son; la Quinte donne six vingt chants tous differents: la Sexte maieure ou mineure 720: la Septiesme 5040. et l'Octaue 40320: d'où il s'ensuit que l'on peut faire des harangues entieres auec la seule Quarte sur le Luth, sur l'Orgue, sur les Cloches, sur la Trompette, et cetera qu'auec l'Octaue l'on peut exprimer tous les characteres des Chinois, pourueu qu'ils ne surpassent pas le nombre de quarante mille trois cens vingt: et que celuy qui cognoistroit toutes les especes des plantes, des animaux, des mineraux et des pierres, pourroit les exprimer et enseigner toutes les sciences auec toutes sortes d'instrumens de Musique.

Or l'on peut conclure de ce discours combien il y a de chants differens dans l'estenduë d'vne double, d'vne triple, ou d'vne quadruple Octaue, et des suiuantes iusques à l'infiny. Ie remarqueray seulement que le nombre des chants, qui peuuent estre trouués dans quinze Sons, ou dans vne double Octaue, est exprimé par le nombre qui suit 1307674368000; vn plus grand nombre de chants se trouueroit dans l'Octaue, s'il estoit permis de repeter deux fois chaque Son. Or il faudroit du moins employer vingt heures à la prononciation de cette diuersité des chants qui se peuuent faire dans l'estenduë d'vne Octaue: car huict Sons ne peuuent estre chantez que dans l'espace du temps que le poux bat deux fois, supposé qu'il batte 66 fois dans vne minute d'heure: l'on peut aussi mesurer le temps par les respirations, si chaque respiration dure cinq battemens de poux, comme l'on croit: car cecy supposé nous respirons treize fois dans vne minute d'heure, et dans vne heure 792 fois: mais ie parleray de toutes ces combinations dans le liure des Chants.

PROPOSITION XXIII.

La force des Sons est multipliée par les diuers mouuemens Rhytmiques que l'on leur donne, et par la qualité des corps et des coups par lesquels ils sont produits.

LA premiere partie de cette Proposition, qui appartient à la Rhytmique, est tres-certaine, car l'experience enseigne que le Son de la Trompette ou de quelqu'autre instrument animé d'vn mouuement Iambique, ou Apestique touche plus viuement nos esprits, que quand son mouuement est [-42-] spondaique. L'on obserue la mesme chose dans les battemens du tambour, sur lequel le mouuement pyrrhichianapeste estant obserué, l'on void marcher les soldats François; et les Suisses marchent sous le mouuement ionique mineur; mais nous parlerons plus amplement de la Rhytmique et des effets qu'ont les differents mouuemens des Sons au traité des rhytmes, qui sont communs à toutes sortes de Sons, et consequemment à la voix et à la parole, qui doit auoir des mouuemens differents suiuant les differentes passions qui nous emportent, ou que nous voulons faire paroistre.

De là vient que les mouuemens rhytmiques sont appellez l'ame et la force du Son, comme les diuerses figures de Rhetorique sont l'ame de l'oraison; car comme le fer ou l'acier qui arment l'aymant, multiplient sa force et sa vigueur, si ce n'est que l'on croye qu'ils monstrent leurs forces, qu'ils ne pouuoient expliquer sans la presence de l'aymant: de mesme le mouuement Rythmique, qui est pressé et leger, c'est à dire qui a plusieurs temps briefs, comme sont les Choriambiques dissouz, ou les Pyrrhichianapestes, multiplie la force du Son si sensiblement et si puissamment, qu'il seroit difficile de le croire si l'on ne l'auoit experimenté.

La seconde partie se prouue aussi par l'experience, qui monstre qu'vn vase fait de bon metal, comme celuy dont on fait les Cloches, et qu'vn vase d'argent a le Son plus penetrant et plus vif qu'vn vase de plomb. Ceux qui ioüent de l'Epinette remarquent que les chordes d'or ou d'argent font vn autre effet que les ordinaires: et l'on pourroit experimenter la mesme chose aux Trompettes d'or, d'argent, d'acier et de toutes sortes de metaux, ou de cornes et de bois, afin de remarquer la difference des Sons en toutes sortes de Trompettes, de tuyaux d'Orgues, de Flutes et de Flageolets.

Il faudroit encore experimenter toutes les especes de chordes sur les Luths, les Violes, les Lyres, et les Harpes, et faire ces instruments de toutes sortes de bois, de cornes et de metaux, afin d'obseruer la diuersité des Sons; et si la caisse d'vn Tambour estoit d'or ou d'argent, et que la peau fust d'vn Ours, d'vn Tygre, ou d'vn Lyon, le Son du Tambour seroit different de celuy de l'ordinaire.

La troisiesme partie se prouue encore par l'experience, car quand on frappe doucement quelque corps, le Son qui se fait par le coup ne frappe pas les esprits auec vne telle force, et ne les excite pas si puissamment que quand il est plus grand et plus violent: et cette violence est quelquesfois si grande, que le Son fait perdre l'ouye, priue les auditeurs de raison et de iugement, trouble ou corrompt le vin dans les caues, fait mourir les enfans dans le ventre des meres, et rompt les vitres des maisons, et cetera comme l'on experimente au bruit du tonnerre, de l'artillerie, des cloches, des vents et des tempestes.

PROPOSITION XXIV.

A sçauoir si l'on peut representer la quadrature du cercle, la duplication du cube, et toutes les choses du monde par le moyen des Sons.

CEtte difficulté est bien aysée à resoudre, car si l'on tend deux chordes d'esgale grosseur et longueur, et de mesme matiere, et que la longueur de l'vne soit à celle de l'autre, comme le diametre du cercle à sa circonference, [-43-] ou comme le costé du cube double au costé du souz-double, les Sons desdites chordes sont entr'eux comme les lignes, et consequemment elles representeront la quadrature du cercle, et la duplication du cube. Il faut conclure la mesme chose de toutes les autres sortes de lignes et de corps, quoy qu'incommensurables et irrationels, qui peuuent estre representez par des Sons de mesme proportion: mais si l'on oyt ces Sons ensemble, ils font des Dissonances qui seront d'autant plus mauuaises que les chordes, ou les lignes que les Sons representent sont plus irrationelles. D'où il arriue que les Dissonances qui viennent des Sons que font les chordes incommensurables en longueur, ne sont pas si mauuaises que celles qui se font par les chordes incommensurables en puissance, parce que celles-cy sont plus difficiles à comprendre que celles-là. Or il est aysé de representer en cette maniere toute la Geometrie par le moyen des Sons, mais il est encore plus aysé de representer l'Arithmetique, d'autant que tous les nombres sont mesurez par l'vnité, et consequemment ils sont tous commensurables.

L'on peut voir au traité du Luth, sur lequel le ton est diuisé en deux demitons, et l'Octaue en douze demitons esgaux, de combien les Consonances et les Dissonances de cette diuision sont differentes de celles qui suiuent la proportion harmonique des nombres, que i'explique en plusieurs endroits, et de combien les Sons qui suiuent la proportion Arithmetique, sont plus doux que ceux qui suiuent la Geometrique.

Il est encore bien aysé de conclure que l'on peut representer tout ce qui est au monde, et consequemment toutes les sciences par le moyen des Sons, car puis que toutes choses consistent en poids, en nombre et en mesure, et que les Sons representent ces trois proprietez, ils peuuent signifier tout ce que l'on voudra, si l'on en excepte la Metaphysique, qui separe toutes ses propositions de la matiere sensible et de l'intellectuelle, et qui les espure iusques à tel point qu'elles nous font enuisager la souueraine beauté de l'estre des estres. D'où il s'ensuit que le parfait Musicien peut inuenter des dictions, et vne langue parfaite, qui signifie naturellement les choses, et qu'il peut enseigner les sciences sans vser d'autre langage que de celuy d'vn Luth, ou de quelque autre instrument, comme ie monstreray plus amplement dans vn autre lieu.

Et si quelqu'vn auoit l'oreille assez bonne et assez sçauante, il pourroit discerner et recognoistre les proportions de toutes sortes de lignes par le moyen des Sons, et consequemment il pourroit expliquer toutes les propositions de la Geometrie en ioüant de tel instrument qu'il voudroit, ou en chantant, pourueu qu'il peust faire de sa voix tout ce qui se peut faire sur les instrumens. Mais il n'y a point d'homme qui ayt l'oreille assez delicate et subtile pour ce sujet, si ce n'est le parfait Musicien qui n'a point encore paru.

COROLLAIRE I.

Puis que nous auons icy parlé de la quadrature du cercle, et de la duplication du cube, il faut remarquer que celle-cy a esté trouuée par le moyen d'vne ou de deux paraboles, et par l'hyperbole et l'ellipse, qui sont les trois principales sections du cone, et qu'elle se peut encore trouuer par le cercle: mais celle-là n'a pas encore esté rencontrée, ou du moins elle n'a pas esté publiée; quoy que plusieurs en ayent approché bien pres, et que Molther [-44-] estime que la veritable grandeur de la circonference a 314159, lors que le diametre est de 100000.

A quoy il adiouste que l'on a la quadrature en termes plus precis que ceux d'Archimede, quand on prend trois fois le diametre, et la cinquiesme partie de la ligne qui souz-tend le quart du cercle, d'autant que la grandeur de la circonference, que l'on trouue par cette methode, est de 314142, qui n'est differente de celle qu'il croit exacte que de 17, au lieu que la mesure d'Archimede, qui met trois fois et 1/7 le diametre dans la circonference, manque de 126. Et si l'on prend son autre mesure plus precise, à sçauoir trois fois le diametre et vne sur dix partissante 71, elle manque de 74, c'est à dire quatre fois dauantage que celle de l'autre methode qui ne manque que de 17 sur 314159.

COROLLAIRE II.

Si la raison des tremblemens, ou des retours de la chorde est la mesme que celle de la longueur des chordes, comme nous monstrerons dans le liure qui suit, il semble que le nombre des retours de celle qui est esgale à la diagonale du quarré, doit estre incommensurable au nombre des retours de celle qui est esgale au costé du mesme quarré, et que nous puissions donner autant de nombres irrationels entr'eux que de lignes incommensurables, et consequemment que la Musique puisse dauantage que l'Arithmetique, et qu'elle s'esgale à la Geometrie; quoy que l'on puisse respondre que chaque tremblement ou retour est vn mouuement, et que nul des mouuemens de ces deux chordes n'est commensurable et rationel, ou du moins qu'il y en a deux qui ne peuuent auoir nulle commune mesure, si ce n'est que l'on prenne la puissance de ces mouuemens comme celles des lignes, et que l'on die qu'ils sont commensurables en puissance. Or l'on peut encore voir la trente-quatriesme Question des Physicomathematiques, dans laquelle ie monstre si l'on peut establir vne nouuelle science qui se nomme Psophologie, et plusieurs autres difficultez dont ie traite dans cet oeuure, lesquelles seruiront pour l'intelligence de cette Proposition.

PROPOSITION XXV.

A sçauoir en quoy le Son est different de la lumiere, et en quoy il luy est semblable.

NOvs auons desia monstré quelques vnes des differences, et des ressemblances qui sont entre le Son et la lumiere, par exemple que le Son ne se communique pas en vn moment comme la lumiere, dans la huictiesme Proposition: qu'il ne depend pas tant des corps par lesquels il est produit, comme la lumiere depend du corps lumineux, dans la neufiesme Proposition: en quoy le Son est plus ou moins subtil, s'il se reflechit dans l'air, et s'il s'augmente, ou s'il se diminuë comme elle en d'autres propositions, de sorte qu'il faut seulement icy suppleer ce qui a esté obmis.

Ie dis donc premierement que comme la lumiere nous fait paroistre les differentes couleurs des corps suiuant les differentes incidences, et reflexions qu'elle fait sur leurs surfaces, les Sons font semblablement paroistre les differentes qualitez des corps, par le moyen du mouuement de l'air qui touche et qui frappe leurs surfaces, et que l'on peut dire que les couleurs ne sont autre [-45-] chose que la differente immersion et reflexion des rayons, comme les Sons ne sont autre chose que les differents mouuements de l'air.

2. La lumiere est inuisible comme le Son, car nous ne voyons que des superficies colorées, qui representent tant qu'elles peuuent le Soleil, ou les autres corps lumineux; ce que l'on prouue par les glaces des miroirs polis qui representent tellement le Soleil qu'il est difficile de le distinguer du vray Soleil, et si tous les corps estoient esgalement polis, l'on ne verroit autre chose que le Soleil, en quelque lieu que l'on regardast. Or l'on prouue aysément que la lumiere est inuisible de soy-mesme par celle que l'on ramasse aux points, où bruslent les miroirs concaues, et les lentilles de verre et de crystal, laquelle on ne peut nullement voir si elle n'est reflechie par des corps opaques qui la rendent visible, surquoy l'on peut neantmoins considerer que la lumiere ramassée par le miroir parabolique dans vn point de l'air n'est pas veuë, parce qu'elle n'enuoye nul rayon à l'oeil, lequel voit la surface du Soleil, lorsqu'il se met dans le point illuminé: or l'on pouuoit aussi bien dire que nul accident n'est sensible non plus que la lumiere, si ce n'est par le moyen des corps qui soustiennent les accidents, et qui leur donnent l'estenduë, qu'ils ne peuuent auoir que par le moyen de la quantité, laquelle estant ostée, ils periroient, ou se reduiroient dans vn point, si l'Autheur de la nature ne faisoit vn miracle semblable à celuy par lequel il peut mettre et conseruer tous les corps dans vn mesme lieu, et reduire tout le monde dans vn mesme point.

C'est ainsi que les Sons rendent le mouuement de l'air sensible, et qu'ils nous font remarquer plusieurs qualitez des corps que nous ne pouuons cognoistre que par leur moyen: et si l'on considere bien attentiuement la nature de la lumiere, l'on trouuera peut-estre qu'elle n'est autre chose qu'vn mouuement de l'air, qui porte auec soy l'image de son premier moteur, à sçauoir du corps lumineux, pour le rendre sensible à l'oeil sous le nom et l'apparence de couleur, ou de lumiere, comme le Son n'est autre chose que le mouuement du mesme air, qui porte auec soy les qualitez de sa cause efficiente, à sçauoir des corps qui le meuuent, dont il nous fait apprehender l'image sous le nom et l'apparence du Son. Et comme l'on pourroit dire combien il y a de pores et de parties brutes, ou polies dans la surface des corps qui reflechissent la lumiere si l'on sçauoit le nombre des rayons reflechis, et la maniere dont chacun s'enfonce et s'immerge dans le solide des corps, et se reflechit iuques à l'oeil: de mesme l'on pourroit sçauoir toutes les inesgalitez de la surface des corps qui frappent l'air, si l'on sçauoit toutes les proprietez du mouuement de l'air qui frappe l'oreille sous l'espece du Son.

3. Comme la lumiere ne peut estre conseruée sans l'influence actuelle du corps lumineux, de mesme le Son ne peut estre conserué sans le mouuement de l'air. Car l'experience que Cesar la Galla rapporte dans son liure de la Lumiere, à sçauoir que les pierres calcinées, qui sont de la nature de l'arsenic et fort caustiques, (que Galilée luy monstra) estant exposées à la seconde lumiere du Soleil, conçoiuent vne lumiere qu'elles conseruent encore dans les tenebres, ne prouue autre chose sinon que lesdites pierres reçoiuent vne certaine alteration et disposition de la seconde lumiere du Soleil, qui les rend propres à illuminer quelque peu de temps, comme vn charbon ardant, iusques à ce qu'elles ayent perdu la disposition qui les faisoit luire. Et peut-estre [-46-] que chaque corps a vne semblable vertu de luire si l'on sçauoit la disposition qu'il requiert pour cela, comme il arriue au chesne pourry, à l'agaric, aux vers luysans, à l'eau de la mer, aux merlans, aux harans, à la raye, et à la moluë cuite, et à plusieurs autres poissons qui luisent de nuit. Mais il est bien difficile de recognoistre iusques à quel point vn corps proposé doit arriuer pour estre rendu lumineux. Quoy qu'il en soit il n'est pas plus aysé de conseruer le Son sans le mouuement, que la lumiere sans le corps lumineux; et l'on ne doit faire nul estat de ce que quelques-vns se sont vantez de pouuoir enfermer vn Son, vn chant, et vn concert dans vn coffre, à l'ouuerture duquel l'on entende le mesme concert qui auoit esté fait long-temps deuant. L'on peut neantmoins construire des instrumens qui feront toutes sortes de concerts à la seule ouuerture de quelque trou, et au moindre mouuement que l'on fera, comme ie monstreray dans les liures des instrumens.

4. Comme l'on ne sçait pas la force que doiuent auoir les rayons pour estre apperceus de l'oeil; de mesme l'on ne sçait pas combien le mouuement de l'air doit estre viste, ou violent pour faire impression sur l'oreille, et pour estre apprehendé sous la qualité du Son: car encore que nous experimentions que tel ou tel mouuement des corps fait vn Son sensible, neantmoins nous ne remarquons pas les moindres mouuements qui font le Son, et nous ne sçauons pas comme se meut l'air. Quant aux rayons l'on experimente qu'il en faut fort peu pour voir, et qu'ils suffisent encore qu'ils soient tres-esloignez des corps lumineux, comme l'on remarque à ceux des Estoilles, dont ils sont esloignez de seize millions, trente mille lieuës lors qu'ils entrent dans l'oeil: ce qui n'empesche pas qu'ils ne soient encore tres forts; d'où l'on conclud que le rayon ne se diminuë nullement par la distance, car si l'on auoit vn miroir assez bon et assez grand pour ramasser autant de rayons d'vne estoille dans l'espace d'vne ligne, comme il y a de rayons de Soleil en plein iour sur vn mesme espace, nous verrions aussi clair à minuit qu'à midy dans ce petit espace. Or l'on peut icy considerer que chaque point du corps qui fait le Son, enuoye des rayons dudit son tout autour de soy, et qu'il remplit la sphere solide de l'air qu'il affecte, comme fait chaque point du corps lumineux: d'où il s'ensuit que nous receuons des rayons paralleles de ces deux accidens, et d'autres rayons qui ne sont pas paralleles. Quant à ceux-là, nous n'en receuons que de la largeur de l'ouye, ou de l'oeil: mais nous en receuons des autres de la largeur entiere des corps sonores et des lumineux; de sorte que ces rayons nous seruent beaucoup plus que les paralleles, qui sont en si petit nombre qu'il n'y a nul miroir qui puisse faire brusler, ou lire par la reflexion des seuls rayons paralleles du Soleil, et s'il n'y auoit que cette partie du Soleil qui nous esclairast, et que tout le reste fust caché, nous ne verrions iamais rien par la force de cette seule lumiere, laquelle ne paroistroit nullement: c'est pourquoy il est necessaire que la glace d'vn miroir reçoiue les rayons des autres parties du Soleil pour les faire brusler: de là vient qu'ils ne se ramassent iamais dans vn seul point, encore que la glace soit parfaitement parabolique, et qu'ils font vn petit cercle: mais il est difficile de sçauoir combien il est necessaire qu'il y ayt de parties du Soleil descouuertes pour pouuoir estre veuës et pour brusler: quoy qu'il en soit, ie tire vne nouuelle ressemblance de la lumiere et des Sons, et dis

En cinquiesme lieu, que l'on oyra aussi bien le Son de loin que de pres, si [-47-] l'on ramasse autant de mouuemens d'air par le moyen d'vn miroir, tandis que ledit air se meut, pour les faire reflechir au lieu où l'oreille se rencontrera, comme l'on voit aussi clair à la lumiere d'vne chandelle de loin que de pres, à raison de la reflexion du mesme miroir, ou de la refraction des lentilles: mais nous parlerons plus amplement de cette ressemblance dans la vingt-quatriesme Proposition.

6. La lumiere nous fait remarquer plus sensiblement les proprietez et les qualitez des corps, que le Son, c'est pourquoy elle est plus vtile: de là vient qu'il est plus difficile de viure sans la lumiere que sans le Son: quoy que si tout mouuement fait du Son, il soit non seulement difficile, mais entierement impossible de viure sans le Son, puis que la vie ne peut subsister sans mouuement, encore qu'elle puisse estre conseruée sans la lumiere, comme tesmoignent les aueugles, pourueu que la chaleur qui est necessaire à la vie ne perisse pas. Et si la lumiere n'est qu'vn mouuement d'air, l'on peut dire qu'elle n'est differente du Son, qu'entant qu'elle affecte l'oeil et non l'oreille.

Ce qu'il semble que Virgile à voulu dire dans le second liure de l'Eneide, Tum clarior ignis auditur: et au liure sixiesme, Visaeque canes latrare per vmbram, comme si le Son et la lumiere, et l'oeil et l'oreille n'estoient qu'vne mesme chose. Et l'on remarque au vingtiesme chapitre de l'Exode, verset 18. que le peuple voyoit la voix de Dieu et le Son des Trompettes, quoy que cette veuë se feist par les oreilles. En effet l'on peut dire que l'on voit mieux vne chose lors que l'on en list la description, ou qu'vn homme eloquent en parle, que si on la voyoit auec les yeux, comme l'on experimente aux relations, et aux descriptions des entrées que les Roys font dans les villes, et de celles des Villes, des balets et de plusieurs autres choses, dont la veuë est souuent moins satisfaite que l'oreille.

De là vient que l'on peut dire en general que le sens qui descouure vne plus grande multitude de proprietez des corps proposez, ou qui en descouure les mesmes proprietez plus clairement merite le nom d'oeil, ou de veuë, à raison que par la veuë l'on entend le sens qui descouure les obiets, et leurs proprietez plus clairement: et que l'esprit qui descouure, et qui comprend toutes sortes d'obiets et de proprietez, peut receuoir le nom de tous les sens; comme il arriue quand on dit que l'on gouste, que l'on touche, que l'on void et que l'on oyt le discours et les raisons de quelqu'vn.

7. Il est difficile de sçauoir si le mouuement qui fait la lumiere meut l'air auec plus on moins de violence que celuy qui fait le Son, ou pour mieux dire, si les corps lumineux le meuuent plus fort que les corps sonores: car bien que le mouuement du Son paroisse plus fort à l'oreille que celuy de la lumiere, dont elle n'est pas capable de iuger, l'on peut aussi dire que le mouuement de la lumiere paroist plus fort à l'oeil que celuy des Sons. Et puis il ne faut pas seulement iuger de la violence du mouuement par l'agitation exterieure, car encore que le mouuement que la chaleur du feu fait dans la main soit si violent qu'elle ne le peut souffrir, et qu'il puisse arriuer à tel point qu'il la corrompe entierement, neantmoins ce mouuement ne paroist pas à l'exterieur.

Or le mouuement de la lumiere est ce semble plus subtil que celuy des Sons, et penetre plus auant dans la substance de l'air, qu'il remplit d'vne certaine liqueur semblable à de l'huile tres-subtile et tres-claire, qui se meut [-48-] de telle sorte qu'elle affecte l'oeil et le nerf optique, qui commence à descouurir tous les obiets exterieurs, si tost que l'air esmeu s'est introduit dans ses pores pour imprimer vn semblable mouuement à l'air interieur de la membrane que l'on appelle aranée.

Ce qui arriue aussi à l'air exterieur agité par les Sons, car il va frapper le tambour, l'air interieur et le nerf de l'oreille pour rendre l'ouye participante de ce qui se fait au dehors, afin que l'homme interieur attire à soy l'exterieur, et que le petit monde se serue auec plaisir de tout ce qui est dans le grand, pour s'esleuer apres à la cognoissance et à l'amour du Createur eternel, qui est la fin de l'vn et de l'autre monde.

COROLLAIRE.

Il est aysé de trouuer les autres conuenances et les differences du Son et de la lumiere, si l'on entend ce que i'ay dit dans cette Proposition, et dans les autres: c'est pourquoy i'adiouste seulement que l'on peut s'imaginer que toutes les creatures sont semblables au mouuement, comme tesmoignent leurs changemens et leurs alterations perpetuelles: en suite de quoy l'on peut dire que tout le monde n'est qu'vn Son, qui nous sert de parole, et de predication pour nous faire rapporter tout ce qui est dans le monde à celuy qui luy donne le mouuement, et pour nous aduertir qu'il n'en faut vser qu'à sa gloire, et selon sa saincte volonté. Ie laisse plusieurs autres comparaisons de la lumiere, et des couleurs auec les Sons, les consonances et les concerts que i'ay expliqué dans le second liure du traité de l'Harmonie Vniuerselle, dans la sixiesme Proposition du liure des Chants, et en plusieurs autres endroits de cet oeuure, afin de parler de leur reflexion.

PROPOSITION XXVI.

Expliquer comme se fait l'Echo, ou la reflexion des Sons.

I'Ay desia monstré dans la dixiesme Proposition que le Son se reflechit, c'est pourquoy il faut seulement icy expliquer comme il se reflechit, et consequemment comme se fait l'Echo: ce qui seroit tres-aysé si la reflexion des Sons se faisoit comme celle de la lumiere, que les Geometres reglent dans la Catoptrique suiuant les differentes incidences du rayon qui tombe sur les corps dont les plans sont droits, concaues et conuexes: mais parce que l'air est sujet à plusieurs mouuemens estrangers, qui l'empeschent souuent de se porter en droite ligne, ce qui n'arriue ce semble pas à la lumiere, il n'est pas possible de regler les Echo aussi infailliblement que les reflexions de la lumiere, quoy qu'il nous en faille seruir pour expliquer celles des Sons.

Car l'on doit tousiours prendre ce qui est plus constant et mieux reglé pour y rapporter ce qui est plus variable, afin que la regle et la mesure soit certaine, puis que l'on ne peut raisonner comme il faut, si l'on n'a quelque principe asseuré, et quelque point ferme et inesbranlable, sur lequel le discours soit appuyé, comme la balance sur son centre, afin d'examiner par la droite raison tout ce qui tombe sous le discours. Ie dis donc premierement que le Son se reflechit selon les angles d'incidence qu'il fait sur les corps qui [-49-] se reflechissent;

[Mersenne, Nature, 49,1; text: A, B, C, D, E, H, I] [MERHU1_1 01GF]

par exemple, si le Son se fait au point A, et qu'il tombe sur la muraille, ou sur le plan D E au point C, il se reflechira au point B, parce que l'angle de reflexion E C B doit estre esgal à l'angle d'incidence D C A, et consequemment l'Echo se fera au point B, et dans toute la ligne B C.

Secondement ie dis qu'il n'est pas necessaire que la surface soit concaue ou creuse, ny que le corps qui reflechit soit vuide, ou creux pour faire l'Echo, puis que toutes sortes de surfaces peuuent reflechir le Son; ce qui se peut confirmer par les Echo qui se font dans les forests et dans les bois par la seule reflexion que font les fueilles, les branches, et le tronc des arbres, et par ceux que font les rochers, les simples murailles, les colomnes et les pilliers de pierre, de bois, ou d'autre matiere Mais il est tres difficile de comprendre et d'expliquer comme se fait la reflexion du Son par les superficies concaues, qui ramassent autant de lumiere dans vn seul point, ou dans vn fort petit espace, comme il en tombe sur elles;

[Mersenne, Nature, 49,2; text: a, e, f, o, p, q, r, s, B, C, D, G, H, I, K, L, M, N] [MERHU1_1 01GF]

par exemple, si la surface reflechissante B a C est parabolique, elle renuoye toute la lumiere qui tombe sur elle au point e, de sorte que si elle reçoit 100000 rayons, le point e les contient tous: d'où il arriue que le corps que l'on met au point e se brusle, ou se fond soudain, à raison de la grande multitude de lumiere qui rarefie tellement l'air dudit corps, qu'il ne peut subsister, et qu'il est contraint de ceder par la dissolution de ses parties.

Or encore qu'il soit tres-difficile de s'imaginer comment toute la lumiere qui passe par le plan B C, (quoy qu'on la suppose aussi large que le Ciel) peut estre rassemblée dans vn point, attendu qu'il n'y a nul point dans ladite surface qui n'en soit couuert et rempli, et consequemment que ladite lumiere est continuë sans aucuns pores et sans aucun vuide, et que ce rassemblement au point e ne se peut faire sans la penetration d'vne infinité de rayons qui se condensent iusques à l'infini, neantmoins il est ce me semble encore plus difficile de comprendre comment tout le solide de l'air qui va frapper la glace a C B, se reflechit au point e; car

l'on peut dire que la lumiere est vn accident, qui n'est pas tellement determiné aux lieux, qu'il ne puisse occuper et couurir tantost vn plus grand lieu, et tantost vn moindre: mais l'air est vn corps, dont les differentes parties ne peuuent naturellement se penetrer: et bien qu'il eust vne infinité de petits espaces vuides, neantmoins il ne peut estre reduit à vn point comme la lumiere. Et l'on n'experimenta iamais que l'air reflechi par vn corps concaue, soit plus espais dans le point de reflexion qu'en vn autre lieu, si ce n'est que l'on die que le Son qui s'entend audit point, tesmoigne l'espaisseur de l'air, comme l'ardeur de la lumiere monstre celle des rayons: ce que l'on ne peut nullement respondre, parce que l'on experimenteroit cette espaisseur de l'air auec la main, car elle seroit beaucoup plus grande qu'il ne faut pour se changer en eau, ou pour faire creuer les canons, [-50-] les cauernes et les rochers. C'est pourquoy ie conclus que l'Echo ne se fait pas dans les lieux concaues par la reflexion de plusieurs parties d'air dans vn mesme point, ou dans vn petit espace, et qu'il est tres-mal aysé de sçauoir comme il se fait, si ce n'est que l'on explique cette reflexion comme celle des corps plans, qui se fait lors que l'air qui va frapper le plan, reuient à l'oreille par le mesme chemin, quand il tombe perpendiculairement sur le plan, ou par le costé opposé, lors qu'il le frappe obliquement.

Il est semblablement difficile d'expliquer comment l'air retient le mesme mouuement depuis qu'il a esté meu par les corps qui font le Son, iusques à tous les retours qu'il fait en se reflechissant; et si c'est le mesme air qui revient, ou vn autre different: ce qui a fait resoudre plusieurs à mettre des images, ou especes intentionnelles du Son, afin d'euiter ces difficultez et de coupper le noeud qu'ils n'ont peu deffaire. Mais puis qu'ils sont contraints d'aduoüer qu'elles suiuent ou accompagnent le mouuement de l'air, dont elles ne peuuent tellement se detacher qu'elles n'en imitent la tardiueté, et les autres qualitez, et qu'ils rencontrent par tout les mesmes difficultez, ou de plus grandes, il n'est pas necessaire d'admettre ces nouueaux estres diminuez et intentionnels, quoy qu'il soit libre à chacun de s'en seruir dans la recherche, et dans la solution des difficultez. Or il y a trop peu de choses cogneuës de l'Echo pour en faire vne science aussi certaine que l'Optique; et l'on ne peut ce semble faire des Echo portatifs, qui reflechissent le Son aussi regulierement, comme les miroirs reflechissent la lumiere, ou du moins l'art n'en est pas encore inuenté, c'est pourquoy il suffit de rapporter quelques obseruations particulieres sur ce sujet.

Si quelqu'vn peut faire des Echo qui respondent sept, quatorze, ou vingt fois, comme font quelques-vns, que l'on a remarqué en Italie, en France et ailleurs, et d'autres, dont le dernier responde plus fort que le premier, comme l'on a remarqué quelque-fois: ou que l'on en puisse faire qui respondent autre chose que ce que l'on dit, par exemple qui respondent en Espagnol, lors que l'on parle en François, ou qui respondent en vn autre ton, par exemple à l'Octaue plus haute ou plus basse, ou qui respondent seulement la nuit, ou à midy, ou à certaines heures du iour, comme quelques-vns disent en auoir remarqué; et finalement si quelqu'vn trouue l'art de disposer les Sons en autant de manieres que l'on peut disposer la lumiere par le moyen des differentes figures, et du poli que l'on donne à toutes sortes de corps, (dont ie parleray dans le liure de la Voix, où ie monstreray comme il faut descrire l'ellipse, l'hyperbole, et la parabole pour reflechir le Son, et pour ayder à la voix) il pourra faire vne nouuelle science des Sons, que l'on nommera, si l'on veut, Echometrie, ou mesure des Sons: mais ie parleray encore de l'Echo et de la reflexion, apres auoir icy donné plusieurs obseruations qu'vn excellent esprit feist sur Marne l'an 1625.

Traité particulier de l'Echo.

Me ressouuenant de la promesse que ie vous feis en partant de Paris au mois d'Octobre l'année 1625, ie me suis mis en deuoir de m'aquitter de mon obligation à quelque prix que ce soit. Mais cognoissant l'humeur fuyarde, et le difficile accez de l'Echo Nymphe de l'air, fille de Iunon, Nayade, Dryade ou [-51-] Orcade, vous m'excuserez de n'auoir exige d'elle le loüage des bois, prez, riuieres, iardins, maisons et montagnes qu'elle tient. Car cette mauuaise debitrice quittoit souuent le logis, ou se faisoit celer pour dire qu'elle n'y estoit pas. Ce qui a fort tourmenté vn mois durant son creancier, qui n'a cessé de la chercher le matin, à midy, au soir et la nuit, en beau et mauuais temps, car il la tousiours guettée, espiant l'occasion de luy parler. Cette Nymphe vsuriere a des intelligences par tout, et de grandes correspondances dans les bois, ruts de riuieres, marets, isles, caues, Eglises, clochers, ruës et continuations de murailles, puits, basse-cour de ferme, trous à fumiers au milieu des fermes, pressoirs, et cours remplies de muids, canaux, aqueducs, ouurages de dessous terre, berceaux, voûtes de plastre, masures, grandes places, comme ports et pastis, arcades des portes et des ponts, rochers et enceintes des collines et des hautes montagnes: ce que i'ay peu apprendre de l'Echo est autant que pourroit faire vn Marinier, qui cherche vn nouueau monde auec sa Boussole, dont le tremblement l'asseure dauantage que toutes sortes de guides qu'il pourroit auoir.

La maniere de rechercher la nature de cette image de la voix, est double, à sçauoir par l'operation et la pratique, ou par la speculation et la Theorie Philosophique. La Theorie se prend des trois principes de generation, à sçauoir de la matiere, de la forme, et de la priuation; ou des quatre causes, ou des vniuersaux, ou des dix Categories: La pratique consiste aux pourmenades, où deux cailloux frappez l'vn contre l'autre seruent pour le soulagement de la voix, en remarquant les retentissemens qui sont les preparatifs, les auant-coureurs, et les fourriers marquant le logis et la demeure de l'Echo. Et puis l'on vse d'vn plan geometrique pour tracer la figure des lieux, auec le pas Geometrique de cinq pieds de Roy: on suit puis apres pas à pas ce qu'on cherche en tous les endroits de la Sphere d'actiuité, où il y a moins, ou plus de force iusques à ce que l'on paruienne deuant le corps reflechissant, pour voir qu'elle est la ligne vocale, à quel point elle commence d'agir, où elle finit, quel temps est plus propre pour l'Echo, quels sont les interualles de la prononciation, et de la repetition auec vne monstre à la main, ou auec les tours de bras circulaires, dont on marque la difference des pauses et des interualles. Mais au bout du compte ie recognois qu'il faut vn autre Pan, c'est à dire vn homme plus vniuersel que ie ne suis en toute sorte d'autres cognoissances pour attraper cette fuyarde,

Quae fugit ad salices, et se cupit ante videri.

et qui ne se cognoist pas autrement qu'en la poursuiuant en sa fuite et en sa taniere. C'est ce qui me la pourroit faire appeller substance plustost qu'accident, puis qu'elle n'est qu'vn air qui a receu l'impression de telles ou telles paroles, que l'homme luy communique lors qu'il pousse de ses poulmons vn air animé de syllabes articulées.

En effet l'allée et la venuë prompte ou tardiue, et l'esclat de l'air brisé par vne collision des corps fait assez voir que le Son n'est pas vn simple accident, mais vne substance, laquelle n'est pas tousiours la mesme en espece mais en genre, puis qu'elle ne rend pas tousiours le mesme Son, ou le mesme ton. Car elle l'altere et le change souuent à raison de la disposition, et de la figure des isles, des petits bras de riuieres, des trous de marais, des saux et des campagnes herbuës qui desguisent le Son, comme le miroir qui est imbu de [-52-] quelque couleur, et qui communique son affection à tous ceux qui en approchent.

Quant à la quantité et à la longueur de la ligne vocale de l'Echo, ie trouue que pour entendre clairement vn dissyllabe, qu'il faut vingt-cinq à trente toises de distance, et qu'il ne faut pas que le lieu soit vague, mais renfermé par quelque continuation de muraille, ou fossé. I'en ay rencontré vn autre à cent pas geometriques qui est vn peu foible, et se ressent recreu de la longueur du chemin à trauers les broüssailles, les hayes, les vieilles masures, les chaumieres esparses çà et là sans aucun ordre, les arbres, les pallissades, les iardins, et la basse-cour des fermes, lequel en fin va aboutir dans vn coin de bastiment bien percé, qui a de la terre derriere iusques à la moitié de sa hauteur: il repete briefuement, quoy que distinctement 4, 5, 6, et sept syllabes et plus, comme colintampon, abdenago, l'amerabaquin, parafaragaramus, arma virumque cano. Il s'entend de six vingts pas geometriques, lors qu'on monte sur des buttes hautes de trois à quatre pieds, autrement il est si languissant qu'il en deuient muet et qu'il fait le sourd.

Nostre Echometrie a vn auantage qui ne se trouue point ailleurs, ny en l'optique mesme, à sçauoir de passer non seulement à trauers le diaphane, mais aussi à trauers de toutes sortes de corps optiques. Celuy-cy est accompagné de beaucoup d'autres Echo, qui parlent les premiers selon leur moindre distance, n'empruntans rien les vns des autres. Quand la voix s'adresse au midy, le bois et le logis qui est assez resonnant, commence, et selon la violence de celuy qui crie par la mesme ligne vocale, l'autre de derriere le logis, qui est celuy de la riuiere et des saules, repete. Il y en a vn à vingt-cinq toises à costé qui ne dit mot, quelque bruit que l'on face, n'ayant aucune communication soit en se mettant parallelement, ou en se voulant croiser. Mais si l'on torne le visage au Sudouest entre les deux Echo, l'on en entend trois ou quatre, chacun repetant selon sa portée. Il y en a deux qui repetent tout à la fois, sans que l'on puisse bien distinguer leurs interualles. I'ay trouué vn Echo à soixante pas geometriques du long d'vne ruë allant donner dans vn Clocher haut de huit toises, qui est de deux à trois syllabes, qu'il prononce distinctement et clairement sans beaucoup de force. Et si l'on renforce la voix, on en resueille vn autre qui est dans vn logis basty en potance deuant vne ferme: il y en a vn autre, dans vn pressoüer, auec vne cour et vn logis couuert de chaume, et basty des trois costez proche d'vne ruë resonante, qui est de soixante et quatre pas geometriques, et repete trois ou quatre syllabes, pourueu qu'on les prononce promptement, car l'interualle de la repetition et de la prononciation est imperceptible.

L'Echo ne consiste que dans vne relation, puis qu'il faut tout au moins deux termes pour cette image de voix: vn autre qui auroit plus de loisir que moy se pourroit estendre sur les paralleles de l'Optique et de l'Echometrie pour faire paroistre l'affinité, et le rapport qu'il y a de l'vne à l'autre: mais ie me contente pour maintenant de me tenir à la pensée d'Auerroës, qui nous represente la nature de l'Echo comme les cercles qui sont produits en l'eau par le moyen d'vne petite pierre, car vne eau touche l'autre, et luy imprime la figure circulaire, iusques à ce qu'ayant rencontré le bort, les cercles retournent vers l'endroit d'où ils sont partis. Sur cette relation poussant nostre Echo plus loin, l'on peut demander s'il y a des Echo reciproques, et comme ils se [-53-] font, à quoy (laissant vne plus longue experience qu'vn autre en fera) ie responds que i'en ay trouué de cent quarante pas geometriques, dont celuy de bas en haut estoit plus fort que celuy de haut en bas, quoy qu'au premier il y eust vn petit bois entre deux logis, et vne cour à niches, qui ay doit beaucoup à l'Echo de haut en bas; ce qui me laisse encore en doute et m'empesche de trancher nettement l'affirmatiue, pour laquelle ie demanderois vne enqueste par turbes de dix, ou vingt tesmoins sur les lieux de personnes curieuses pour l'asseurance de mon dire.

Quant à la qualité, il y en a de fort bien conduits à cinquante pas, il y en a de foibles et debiles à 80. et 100. pas comme estans trop esloignez. Il y en a d'enroüez qui ont le son cassé, et qui ressemblent à vn homme dolent et gemissant ayant esté frappé de tous costez. Lors que l'on bat la lessiue sur la riuiere, l'on oyt vn Echo de part et d'autre dans les isles et les saules, et l'Echo se termine dans vne raze campagne vers vn ruth de marests, au dessus duquel il y a vn petit mont, qui leue le Son et qui l'altere vn peu; et la pluye contribuë quelquesfois à ce changement et a ce desguisement de voix.

L'action n'est pas moins admirable que tout le reste de ce qu'on pourroit dire de l'Echo, dans laquelle on peut examiner tant la cause efficiente, que la façon dont elle se forme, et les effets qu'elle peut produire. Quant au premier, nous ne doutons point que la voix de l'homme ne soit la cause de l'Echo articulé, apres que l'air des poulmons estant sorty dehors, imprime successiuement à vn autre air ce qu'il plaist à l'homme, qui se iouë de cet Element aussi bien qu'il fait de tout ce qui est icy bas.

Par où l'on void que de chaque Categorie l'on apprend ce qui appartient à l'Echo: or si l'on considere la Dioptrique et la Catoptrique, l'on trouuera vne grande conformité de nos lignes d'action qui seruent à l'Echo, tant auec le rayon rompu et brisé, qui passe à trauers les corps, qu'auec la consideration du rayon reflechy. Mais pour faire l'Echo, il faut vne certaine force de voix, laquelle, apres auoir cherché de part et d'autre, reuient d'où elle est partie, sinon par la mesme ligne vocale, au moins dans le quart du cercle où est celuy qui parle. C'est ce qu'Aristote a voulu enseigner en son second liure de l'Ame, où il represente le corps reflechissant comme vn vase creux, qui est susceptible de tout, ou comme vne balle, laquelle estant poussée contre vn corps solide reuient du costé d'où elle est partie, auec autant de violence qu'il plaist à celuy qui la iette. C'est de ce choc, et de cette collision d'air que prouient le Son, qui a donné aux Indiens la terreur Panique, dont Poliaenus parle dans ses Stratagemes.

Pausanias dit que les Megareens auoient donné à Diane le nom de Gardienne pour ce suiet: et les Persans rauageans la Grece et leur pays, s'estant addressez à vn Echo durant vne nuit sombre, creurent que c'estoit l'ennemy qui respondoit en cris dolents, et attaquerent rudement vne Roche resonnante, sur laquelle ayans lancé toute la furie de leurs courages et de leurs dards, ils furent pris le lendemain et emmenez captifs, et les autres fuyans à Thebes vers Mardonius recogneurent les effets d'vne trompeuse Echo, laquelle donnant de la peur à l'vn, donne du plaisir à l'autre qui s'en sçait bien ayder, comme pour la Musique, et pour bien faire entendre la voix sans beaucoup crier.

Or voyant cette collision d'air, l'on peut dire qu'elle endure; ce qui a si fort [-54-] agreé aux Poëtes, qu'ils ont basty là dessus leurs conceptions touchant l'Echo, quand ils l'ont appellée fille de l'air, Nymphe fuyarde, farouche, vagabonde, moqueuse, desguisant la voix, desdaigneuse à respondre quand on l'interroge, plaintiue et dolente, ce qui arriue à cause de la diuersité de l'impression qui est receuë dans l'air. L'affection particuliere de l'Echo consiste à mieux repeter les syllabes, où se trouuent des A et des O, que celles où se rencontrent E, I et V, dont la raison est facile à tirer des differentes ouuertures de la bouche de celuy qui prononce, et qui pousse moins ou plus d'air vne fois qu'vne autre.

Les lieux contribuent beaucoup à la cognoissance de ce que nous cherchons, comme pourroient estre les voûtes de plastre, les cabinets qui sont au bout des iardins, aux berceaux, aux Eglises retentissantes, aux arcades des grands ponts qui sont sur les riuieres, aux caues des maisons, et aux niches et murailles rescrespies; les bois remplis de broussailles, les chaumieres, les iardins et les pallissades, les isles remplies de saules, les prez, et les ruts des marais. L'ingenieux Architecte mene et place l'Echo dans les iardins et dans les bois, se seruant de l'aduantage que la nature luy presente, comme feist autrefois l'Architecte de la galerie Olympique, et des sept tours de Byzance.

Quant aux Poëtes ils parlent de l'Echo, comme d'vne Nymphe transportée de desespoir, qui la fait tourner en montagne se plaignant qu'ayant euaporé son sang par la dureté de courage d'vn Narcisse, elle sent son corps s'endurcir en Rocher, et son estomach s'eslargir et se voûter en cauerne, n'ayant plus que la voix obeïssante à la passion d'vn autre, pour tesmoigner ce qu'elle estoit, et que les hommes la rechercheroient et la suiuroient autant qu'elle auoit suiuy et couru apres eux, promettant de se vanger sur les eauës, sur lesquelles elle feroit ietter et broyer des charmes, qui par leurs accents magiques tourmenteroient son Narcisse, et ceux qui l'auroient mesprisée.

Que vous semble de ce discours Poëtique? Ne sommes nous pas maintenant en ces termes de voir l'Echo retentissante dans les pierres et sur l'eau, et d'exercer vne Magie naturelle par tous les cernes que nous faisons, et par les allées et les venuës, les contours et les destours, et par tant de cris et d'hurlemens par lesquels elle tourmente nostre esprit. Hotto et Capugnano antiquaires de Rome, nous en font voir vn bien signalé pres de sainct Sebastien, où l'on void le tombeau des Metelliens, qui consiste en vne tour ronde (comme estoient la plus part de leurs Mausolées) espaisse de vingt-quatre pieds, et nommée Capo di boue, Teste de Boeuf, à raison des Zophores, des festons et des representations qui y sont. Plus bas il y a le Cirque d'Antonin, qui estoit anciennement d'estiné pour l'exercice des soldats. En cette vieille tour vn peu à l'escart, l'on entend vn Echo qui repete huict fois vne suite de paroles, et mesmes vn vers entier distinctement, et plusieurs fois confusément: l'on void encore la place dans laquelle on immoloit des Hecatombes, dont le retentissement faisoit croire le sacrifice plus grand qu'il n'estoit; à sçauoir si ce lieu s'est ainsi trouué, ou s'il a esté choisi pour vne plus grande veneration et celebration des sacrifices, ou s'il a esté destiné pour la sepulture de ceux de la maison de Crassus, et pour les immortaliser en quelque façon, afin que leur nom se multipliast à la posterité, i'en laisse le iugement à part. Il est vray qu'au logis d'vn particulier l'Echo n'est guere agreable, car il fait entendre bien loin tout ce qui se dit et ce qui se fait; il n'y a qu'aux degrez et [-55-] aux grandes sales et lieux de plaisance, où l'on doiue le souhaitter.

Quant aux Eglises, s'il sert pour faire entendre vn Predicateur, il l'interrompt aussi et l'importune beaucoup entre-coupant sa parole par son retentissement. Dandinus dit qu'il en a ouy vn dans vne maison des champs du Milannois, qui repete iusques à vingt fois: Majolus parle de celuy de la salle de Pauie, qui respond autant de fois qu'il y a de fenestres en ladite salle: mais il seroit à desirer qu'ils en eussent fait la description pour ayder la science de l'Echo.

Sainct Clement Alexandrin liure sixiesme de ses Tapisseries, parlant du miracle que Dieu feist auec les bruits de Trompettes et auec le feu, lors qu'il donna la Loy à Moyse, et disputant contre les incredules, allegue quelques prodiges tirez de l'histoire naturelle, pour monstrer que l'Autheur de la Nature n'est pas moins puissant que la nature mesme, et rapporte qu'en Angleterre il y auoit vne montagne ouuerte par en haut, et au dessous vn grand antre, dans lequel lors que le vent s'entonnoit, on entendoit vn Son de timbres harmonieux à la faueur des souspiraux, replis et sinuositez dudit antre. Et en suite il raconte ce qui se trouue dans l'histoire des Persans, à sçauoir qu'il y a trois montagnes dans vne campagne rase, qui sont tellement situées qu'en s'approchant de la premiere, l'on n'entend que des voix confuses qui crient et qui chamaillent; à la seconde, le bruit et tintamarre est encore plus fort et plus violent; et à la troisiesme, l'on n'entend que chants d'allegresse et de resiouyssance comme s'ils auoient vaincu. C'est ainsi que l'air selon la diuersité des suiets forme vne diuersité de prodiges, que l'esprit humain admire en en recherchant les causes pour ne les plus admirer. Vous voyez donc que nos Echo se plaisent aux montagnes, bien que les caues en ayent leur part, quoy qu'on vueille dire qu'elles ne seruent que de vehicule pour les porter plus facilement.

Quant au temps dans lequel se forment les Echo plus proches, il est difficile d'en tirer quelque cognoissance, car la Musique n'a point de notes crochuës assez vistes, ny de pauses et souspirs qui les puissent mesurer. A 120. pas geometriques i'en ay trouué vn qui respondoit le mot dans le temps d'vne minute reglée d'vne monstre; vne autre fois i'ay trouué la mesme raison de la prononciation à l'interualle de la repetition entiere qu'il y a de seize à vingt: car lors qu'il faut seize instans pour prononcer le mot, il en faut vingt autres pour l'interualle de la repetition entiere, iusques au soir auquel l'air commence à s'espaissir, mais quand il y a moins d'arbres, de maisons et de iardins à trauerser il reuient plus viste, comme i'ay experimenté dans vn Echo de soixante et de septante pas geometriques.

La partie du iour la plus propre pour examiner l'Echo, est le soir sur le Soleil couchant entre cinq et six heures. En Octobre ie le trouue beaucoup meilleur qu'en autre temps, car à midy et à vne, deux, trois et quatre heures l'air eschauffé est trop fluet et debile, et ne sçauroit receuoir aucune impression de l'Echo, et s'il resonne ce n'est pas si bien comme s'il auoit son temperament necessaire, et quelque peu de corpulence: neantmoins la nuit et durant les broüillards il n'y a pas moyen de l'entendre.

Apres auoir promené nostre Echo par huict predicaments, ie rencontre sa difference locale, et sa situation de droit à gauche, dans laquelle il ne respond pas tousiours si nettement qu'il fait par sa ligne vocale perpendiculaire: [-56-] de haut en bas ie n'entends pas si bien que de bas en haut, ou quand ie luy suis parallele.

Quant à l'habit de cet inuisible, il reçoit toute sorte de couuerture, car il ne dedaigne pas les murailles et les voûtes decrespies et polies, les herbes, les saules, les marais, les vieilles masures, les iardins et les fueilles.

Or apres toute la recherche et la poursuite que i'ay faite de cette fuyarde, rien ne m'en est demeuré pour toutes mes peines que son habit.

Voila comme le Createur a donné vn langage aux bois, aux riuieres et aux montagnes, pour le loüer et pour le benir en son admirable disposition, dont resulte l'harmonie rauissante, et la belle symmetrie qui est admirée des vns, et examinée et mise en pratique par les autres, et imitée en tous les chefs-d'oeuures de l'artifice humain.

En cette recherche de l'Echo, ie n'ay eu pour toute tirasse, panneaux et filets, que les lignes geometriques; et bien qu'il y ait d'autres pieges qu'on luy peut tendre, ie les laisse pour vn autre Pan, c'est à dire pour vne personne tres-vniuerselle en toute sorte de science; si nous eussions eu des gens d'vn mesme dessein, nous eussions mieux examiné les experiences, mais ie quitte à vn autre le flambeau pour courre, et pour en faire dauantage.

----- Verum haec quoniam spatiis inclusus iniquis

Praetereo, atque alijs post me memoranda relinquo.

PROPOSITION XXVII.

Determiner quelles sont les distances et les longueurs de la ligne vocale de l'Echo; si l'on peut cognoistre le lieu d'où il respond, et de quelle longueur doit estre ladite ligne, pour faire l'Echo de tant de syllabes que l'on voudra.

SI le Son ne perd nulle partie de sa force par sa reflexion, il faut diuiser sa ligne vocale ou sonore en deux parties egales, dont l'vne commence au lieu où se fait le Son, et se va terminer au corps qui le reflechit, et l'autre commence au corps reflechissant, et finit à l'oreille qui reçoit l'Echo: de sorte que si le Son est assez fort pour estre ouy de mille pas en ligne droite, le corps qui fait l'Echo peut estre esloigné de cinq cens pas: par exemple, si la ligne vocale entiere est d'A à H, lors que le Son rencontrera la surface reflechissante D E au point C, il se reflechira iusques au point B: car l'angle d'incidence A C D est esgal à l'angle de reflexion B C E; et le Son qui vient du point A ne peut arriuer au point B par vn chemin plus court que par les lignes A C et C B.

[Mersenne, Nature, 56; text: A, B, C, D, E, H, I] [MERHU1_1 01GF]

Or il se rencontre icy plusieurs difficultez, dont la solution depend de l'experience: par exemple, à sçauoir si le Son qui commence au point A va plus viste par la ligne d'incidence A C, qu'il ne reuient par la ligne de reflexion C B, et de combien il va plus ou moins viste que l'autre. 2. Combien il faut s'esloigner du corps qui reflechit pour entendre l'Echo. Blancan a remarqué qu'il faut estre esloigné de vingt-quatre pas geometriques ou enuiron, c'est à dire de quarante huict pas communs pour ouyr les moindres Echo, que l'on appelle monosyllabes, parce qu'ils ne respondent qu'vne seule syllabe, à raison que les autres syllabes reuiennent trop viste à l'oreille, et se confondent dans la rencontre qu'elles font des autres. I'ay neantmoins experimenté [-57-] que l'Echo respond vne syllabe à vingt-deux pas geometriques, mais l'on peut encore faire plusieurs experiences pour accourcir ce chemin.

Quant aux Echo qui respondent 2, 3, 4, et cetera syllabes, il faut qu'ils soient 2, 3, ou 4 fois plus esloignez, et consequemment que celuy qui respond le vers entier,

Arma virumque cano Troiae qui primus ab oris,

ou quelqu'autre semblable Latin ou François, qui a quinze sillabes, soit esloigné de trois cens trente pas geometriques, si l'on donne vingt-deux pas à chaque syllabe. Si l'on fait des Echo portatifs auec des ais, l'on pourra remarquer toutes ces distances plus exactement, et quant et quant combien de fois la voix les peut faire entendre. Blancan ne croit pas qu'ils puissent respondre vingt fois vn mot de deux sillabes, comme l'on dit que l'Echo de Milan respond, lequel on appelle Simonette; d'où il s'ensuiuroit qu'il seroit composé de vingt Echo differents, et que le premier ou le plus proche estant esloigné de vingt-deux pas geometriques, c'est à dire de quarante quatre pas communs, le dernier seroit esloigné de 880 pas geometriques, ou de 1760 pas communs, qui valent 4400 pieds de Roy, ou le tiers d'vne lieuë Françoise, ou enuiron: car la lieuë contient 15000 pieds de Roy, comme i'ay remarqué ailleurs.

Neantmoins il n'est pas necessaire que les distances des differents Echo soient si grandes, comme i'ay remarqué à l'Echo de Charanton, qui m'a respondu dix ou vnze fois, quoy que les colomnes qui faisoient ce semble l'Echo, fussent fort peu esloignées les vnes des autres. D'autres disent qu'ils l'ont fait respondre 18, 20 et 26 fois. Mais parce que l'on doute si les Echo se faisoient par les seules colomnes (encore qu'ils respondissent des deux costez, et lors que l'on estoit au milieu desdites colomnes) ou par des lieux soubsterrains, et par des maisons voisines, il est necessaire de faire vn Echo portatif, par le moyen duquel l'on puisse sçauoir quel doit estre l'esloignement des corps reflechissans pour les faire repeter tel nombre de syllabes que l'on voudra, ou taut de fois qu'il sera necessaire pour le contentement des Auditeurs.

Mais il est difficile de trouuer le lieu où l'Echo fait paroistre la voix reflechie, et si l'oreille l'entend au mesme lieu que l'oeil void l'image de son obiect: par exemple, si le Son qui se fait en A, et qui va frapper C, est entendu par l'oreille qui est en B, comme s'il estoit au point I, où l'image paroist à l'oeil, comme l'on demonstre dans la Catoptrique. Ie ne voy nulle raison qui nous doiue empescher de discourir du lieu de l'image des Sons, comme de celuy des couleurs: c'est pourquoy ie conclus que la voix, que nous appellons l'Echo, semble venir de deux fois aussi loin, comme est le lieu où se fait la reflexion: par exemple, si la voix est esloignée de cinquante pieds du corps reflechissant qu'elle frappe perpendiculairement, elle paroistra esloignée de cent pieds par delà le corps qui reflechit la voix.

Et si la voix frappe obliquement le corps reflechissant, l'Echo paroistra à l'opposite de la ligne d'incidence, comme l'on void dans la figure precedente: de là vient que ceux qui entendent l'Echo, s'imaginent que le Son est du costé où il n'est pas. L'on pourroit icy parler de toutes les deceptions qui se font par le moyen de l'Echo, mais il est tres-aysé de les remarquer, lors que l'on entend la science des miroirs, qui seruent à faire les Echo que l'on appelle muets, à raison qu'il n'y a qu'vn seul point, d'où l'on puisse les entendre, [-58-] ou qu'ils font ouyr la voix reflechie, quoy que la directe soit si foible que l'on ne la puisse ouyr.

Ce qui arriue lors que l'on met l'oreille au point du miroir, dans lequel la lumiere du Soleil, ou de la chandelle se ramasse dauantage, car le Son qui se fait dans le lieu où l'on met la chandelle, et qui va frapper la glace d'vn miroir concaue spherique, se reflechit entre la quatre et la cinquiesme partie du diametre de la sphere, dont le miroir est vn segment et s'il est Parabolique, il se reflechit à la quatriesme partie du Parametre, ou costé droit, dont ie parleray dans la Proposition qui suit, et dans le liure de la Voix, où l'on verra la maniere de faire toutes sortes de corps reflechissans, et les termes qui sont necessaires pour entendre les sections coniques; c'est pourquoy il n'est pas necessaire de nous estendre icy plus au long sur l'Echo, qui nous peut faire souuenir que toutes les parties de nostre corps doiuent estre des Echo resonants pour chanter, et pour repeter eternellement les loüanges de Dieu, dont nous sommes le Temple, comme l'Apostre enseigne dans la premiere Epistre aux Corinthiens, chapitre troisiesme.

COROLLAIRE I.

L'on peut conclure quelle est la vitesse du Son par les experiences que l'on fait des Echo, car l'on prononce aysément deux sillabes l'vne apres l'autre, desquelles on entend l'Echo tandis que le poux bat vne fois, c'est à dire dans le temps d'vne seconde minute. Or la voix fait nonante et six pas geometriques dans cet espace de temps, d'autant qu'elle va et reuient deux fois par la ligne vocale d'vne sillabe, qui est de vingt-quatre pas geometriques ou enuiron: et consequemment l'on peut dire que le Son fait cent pas geometriques dans vne seconde minute, et deux lieuës dans vne minute d'heure, et cetera et qu'il feroit le tour de la terre dans soixante heures, qui valent deux iours et demy. Mais ie parleray plus amplement, et plus exactement de cette vitesse dans vn autre lieu.

COROLLAIRE II.

L'on peut encore comparer le Son à la lumiere, soit du Soleil, des Estoilles, ou des autres corps lumineux, laquelle se reflechiroit vne infinité de fois, si elle rencontroit du vuide par delà le Firmament, c'est à dire s'il n'y auoit plus d'espace par delà les Estoilles, dans lequel elle peust passer, ou bien elle s'amortiroit pres dudit vuide: car le Son qui se feroit pres du mesme vuide s'esuanoüiroit ou se reflechiroit, et parce que nulle chose ne peut s'aneantir, puis que l'aneantissement est aussi difficile que la creation, il s'ensuit que le Son, et la lumiere se reflechiroient du mesme costé de l'espace dans lequel ils ont esté produits, quoy qu'auec cette difference, que la lumiere se reflechiroit vne infinité de fois, et que les reflexions du Son cesseroient bien tost, à raison que l'air esmeu se restablit et reprend son repos le plus tost qu'il peut.

Or les Theologiens Contemplatifs peuuent considerer si l'ame separée du corps ne trouuoit point Dieu, et qu'elle ne rencontrast qu'vn vuide intellectuel, c'est à dire qu'elle ne rencontrast nul autre estre que soy-mesme, si elle feroit vne infinité de reflexions sur soy, comme la lumiere qui rencontreroit le vuide, ou si elle cesseroit de cognoistre. Ie laisse plusieurs autres speculations [-59-] que l'on peut tirer de cette Proposition et des autres, pour faciliter l'intelligence des mysteres de la Foy et de la Religion.

COROLLAIRE III.

Ceux qui entreprendront de donner la science de l'Echo, doiuent determiner la maniere dont toutes sortes de surfaces reflechissantes reflechissent le Son, particulierement les regulieres, et consequemment demonstrer si le lieu de la Voix est apperceu dans le concours où se vont rencontrer les deux principaux rayons sonores reflechis, qui frappent les deux oreilles. Et pour ce sujet il faut considerer si les Sons gardent l'egalité d'angles tant d'incidence, et de reflexion auec le plan reflechissant, que ceux d'inclination auec la perpendiculaire du point de l'incidence: s'il y a vne perpendiculaire du Son, et si le plan mené par le rayon sonore de l'incidence, et par celuy de la reflexion est la surface de la reflexion, et si elle est perpendiculaire à la surface reflechissante: si la partie de la perpendiculaire du Son comprise entre la surface droite reflechissante, et le point où elle est rencontrée par le rayon sonore reflechi prolongé est esgale à la partie comprise entre le plan reflechissant, et le lieu où se fait le Son, ou si elle est moindre, quand le plan est spherique conuexe, ou plus grande, quand il est concaue spherique, comme il arriue aux rayons du Soleil. Enfin il est necessaire de considerer dans la reflexion des Sons tout ce que l'on a coustume d'establir pour celle de la lumiere. Mais la vie d'vn homme tres-sçauant n'est pas trop longue pour accomplir cette science, c'est pourquoy il suffit d'en auoir icy touché quelque chose; à quoy i'adiouste ce qui suit des surfaces concaues, et conuexes reflechissantes, afin que ceux qui auront la commodité de faire les experiences necessaires pour resoudre cette difficulté, augmentent la Physique par vne nouuelle cognoissance.

PROPOSITION XXVIII.

Expliquer toutes les figures propres pour faire des Echo artificiels, ce qui appartient aux sections Coniques, et leurs principales proprietez.

ENcore que les concaues spheriques, et les Paraboliques puissent seruir à faire des Echo, comme ie monstre dans le liure de la Voix, dans lequel i'explique la maniere de descrire ces deux sections ou lignes, et l'Hyperbole, leurs generations et leurs vsages, depuis la vingt-troisiesme Proposition iusques à la trente-deuxiesme neantmoins le concaue Elliptique est le plus propre de tous pour ce suiet, car si l'on fait vne muraille au bout d'vn iardin, comme est celle du iardin des Tuilleries, laquelle suiue la forme de la demie Ellipse G D C B A F H,

[Mersenne, Nature, 59; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I] [MERHU1_1 01GF]

ou vne partie d'icelle, par exemple D F, il est certain que le Son qui se fera au point E, enuoyra les rayons sonores E D, E C, E B, E E et E F sur la glace concaue D B F, et que toutes ces lignes sonantes se reflechiront au point K, puis qu'il est demonstré que les rayons de la lumiere font la mesme chose, parce que toutes les lignes tirées de l'vn des centres de l'Ellipse à l'autre, à sçauoir E D K, E C K, et cetera sont esgales. Et s'il y auoit vne sale longue de cent toises, dont le lambris ou vne [-60-] partie de la courbeure eust la figure d'vn costé d'ellipse, par exemple du costé precedent D F, celuy qui parleroit au point E seroit aysément entendu de celuy dont l'oreille seroit au point K, encore que la voix fust bien foible, et que nul autre ne peust rien entendre dans la ligne droite E K ny mesme dans le concaue D B F, parce que toutes les lignes vocales se ramassent, et s'vnissent seulement au point K.

[Mersenne, Nature, 60; text: a, e, f, o, p, q, r, B, C, D, G, H, I, K, L, M, N] [MERHU1_1 02GF]

La parabole B a C peut aussi seruir pour faire des Echo, si l'on s'imagine que la voix en puisse estre si esloignée que les lignes vocales, qui tombent sur sa concauité imitent les lignes paralleles, ou si l'on vse de plusieurs instrumens, par exemple de cinq Trompettes mises aux points N, L, G, H, I et K, dont les rayons sonores N O, L p, G a, H q, et I r se reflechiront au point e, ou se fera l'Echo: de sorte que l'oreille qui sera en e oyra parfaitement les sons des Luths ou des autres instrumens que l'on touchera aux points N, L, G, et cetera. Quant au parametre ou costé droit a f, il est quadruple de la distance du sommet de la parabole a iusques à son foyer e, et est la mesure de la puissance de toutes les lignes qui tombent perpendiculairement de chaque point de la ligne parabolique sur l'axe a G, d'autant que le parallelogramme sous a f, et sous la partie de l'axe qui est entre le sommet a, et le point par où passe la ligne perpendiculaire sur l'axe, par exemple le parallelogramme sous a f et a D, est esgal au quarré de la perpendiculaire B D: ce qui arriue semblablement à toutes les autres.

De là vient que l'on peut aysément trouuer le parametre, quand on a vne des lignes perpendiculaires, et la partie de l'axe depuis le sommet iusques à la perpendiculaire, puis qu'il est certain que cette partie de l'axe doit faire vn parallelogramme esgal au quarré de la perpendiculaire; car la troisiesme proportionelle donnera le parametre droit: par exemple si l'on n'auoit pas la ligne a f, l'on trouuera qu'elle a mesme raison auec B D, que B D auec D a D'où l'on peut encore inferer qu'il a moyen de descrire la portion parabolique B a C, si l'on a le parametre, ou l'vne des perpendiculaires ordonnées à l'axe depuis son sommet iusques à ladite perpendiculaire, puis que l'on peut descrire tant de perpendiculaires que l'on voudra, pour marquer les points par où la ligne parabolique doit passer.

Enfin la ligne S t, qui touche le conuexe de la parabole au point q, monstre la cause de la reflexion du Son au point e, et consequemment de tous les autres rayons sonores, parce qu'il leur arriue la mesme chose qu'à celuy-cy, lors qu'ils sont paralleles; or la cause de ladite reflexion au point e doit estre prise de la reflexion qui se fait à angles esgaux sur la ligne touchante S t au point d'incidence q, car c'est vne maxime generale des repercussions que l'angle d'incidence est esgal à celuy de reflexion, comme l'on void icy que l'angle s q e est esgal à l'angle H q t: de sorte que les points qui se rencontrent dans les surfaces des portions coniques tant concaues que conuexes peuuent estre [-61-] imaginez comme autant de petits miroirs droits, puis que les lieux où ils doiuent renuoyer les rayons qu'ils reçoiuent, sont determinez par le moyen des lignes droites tangentes.

[Mersenne, Nature, 61,1; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, P, Q, R, S, T] [MERHU1_1 02GF]

La parabole peut encore seruir à plusieurs autres vsages, par exemple à ceux dont i'ay parlé dans le dernier Corollaire de la Proposition precedente, comme l'on peut s'imaginer en considerant les figures qui suiuent, dont la premiere L E signifie la parabole, qui reflechit les rayons, qu'elle reçoit paralleles, à son focus, lequel ie suppose estre en O, comme l'on void aux rayons M E O, et K L O: et parce que ie mets vn autre petit miroir Parabolique A B, qui reçoit tellement les rayons reflechis par la grande, qu'ils passent tous par le centre, ou le focus commun des deux O, il s'ensuit que le concaue A B renuoye tous les rayons paralleles C D, G H, I N, et P Q; de sorte que si ces lignes sont vocales, on entendra quasi aussi bien les Sons des points D H N Q, que si l'on estoit proche de ceux qui parlent, qui touchent le Luth, ou qui sonnent de la Trompette aux points M F R K: et si les lignes appartiennent à la lumiere, la glace A B reflechissant tous les rayons qu'elle reçoit, par l'ouuerture du fond de la glace S T, enuoyra la lumiere et le feu aussi ardemment aux points D et Q iusques à telle distance que l'on voudra, comme elle les reçoit dans elle mesme, puis qu'elle conserue les mesmes rayons en mesme densité, force et espaisseur: mais puis que nous ne cognoissons point de matiere assez forte pour resister au feu, ou pour conseruer son poli, il seroit plus à propos d'vser de cette inuention pour faire des lunettes de longue veuë, car l'oeil posé tant loin que l'on voudra vers les points D H Q, verroit les obiets M F K aussi clairement que s'il en estoit proche, à raison que chaque point desdits obiets enuoyroient autant de rayons à l'oeil, comme il en seroit receu sur la glace A B.

[Mersenne, Nature, 61,2; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, P, Q, S, T, V, X] [MERHU1_1 02GF]

Mais l'autre figure qui suit, est plus propre pour faire l'Echo, car les Sons qui se feront aux points Q, H, M, R, et cetera et qui tomberont comme les lignes paralleles Q T, M I, M N, et R S sur la glace Parabolique A T S B, et qui se reflechiront au fonds K, reuiendront paralleles en F P, comme l'on void, supposé que l'on dispose tellement la petite parabole C D E, qu'elle ayt le mesme focus de la grande K, car le rayon M N par exemple, ou le rayon H I se reflechissant vers le focus K, et rencontrant le conuexe de la petite parabole C D E, qui les empesche d'aller audit focus, ils se reflechissent paralleles en F P, où les Sons fait aux points Q, R, et cetera s'entendront fort distinctement, et feront vn excellent Echo. Ie veux encore expliquer vne autre maniere qui sert pour reflechir les rayons paralleles, afin que ceux qui ne prennent nul plaisir aux Sons, en puissent dumoins receuoir de leur reflexion, ou de celle de la lumiere. Ie dis done que la surface conuexe de la petite parabole [-62-] B C estant tornée vers le concaue de la plus grande A K, et receuant les rayons D E F G H I, qui sont tombez paralleles sur A K aux points A N P M L K, et qui sont reflechis au focus commun O de l'vne et l'autre parabole, les renuoyra paralleles aux points Q R, et cetera de la mesme maniere que la moindre parabole dont le concaue est torné vers le concaue de la grande, dont nous auons parlé cy-deuant.

[Mersenne, Nature, 62,1; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R] [MERHU1_1 02GF]

Mais la petite parabole de la figure precedente qui torne son conuexe vers ceux qui parlent, est la plus propre de toutes, tant parce qu'on la peut attacher plus aysément à la grande, que parce que l'on perd moins de rayons de la voix.

Où il faut premierement remarquer que l'on peut enuoyer ces rayons paralleles par tout où l'on veut, par le moyen d'vn miroir droit ou plat: Secondement que les lignes courbes suffisent pour entendre tout ce que nous auons dit, encore qu'elles soient circulaires et non paraboliques, car il suffit que l'on sçache la maniere de les descrire. Neantmoins ie conseillerois plustost que l'on vsast de cette inuention pour les miroirs bruslans, ou du moins esclairans à l'infini, parce qu'il est trop difficile d'accommoder ces paraboles à l'Echo, pour lequel l'Ellipse vaut beaucoup mieux: et l'on pourroit rencontrer quelque matiere qui resisteroit au feu par le moyen de l'eau que l'on metteroit dans le concaue de la petite parabole, afin d'empescher qu'elle ne s'eschauffast, comme fait l'eau que l'on met sur les chapiteaux des alembics. L'on peut aussi faire d'excellentes lunettes par ces deux paraboles, qui feront voir les obiets bien esloignez fort distinctement, cars s'ils sont esloignez d'vne lieuë derriere celuy qui regarde dans le miroir C D E, et qui a les yeux en V X, il les verra fort clairement, pourueu que sa teste n'empesche point que les rayons des obiets tombent sur la grande parabole: ce qui est difficile, si elle n'est bien grande, c'est pourquoy la petite glace concaue de l'autre figure est plus propre pour faire des lunettes.

[Mersenne, Nature, 62,2; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, T, X, Y] [MERHU1_1 02GF]

Ie laisse milles inuentions qui peuuent faire voir les obiets, et donner mille sortes de differentes figures à la lumiere, soit qu'on vueille escarter ses rayons, ou les ramasser et les conseruer en mesme force, par exemple la façon de faire des lunettes qui esloignent et facent paroistre les obiets aussi petits que l'on voudra par le moyen de l'hyperbole, et cetera parce qu'il suffit d'auoir touché ce suiet pour donner ouuerture aux Architectes et Ingenieurs, qui voudront faire paroistre leur industrie et la subtilité de leur art, par les differens Echo qui se peuuent faire dans les sales, cours, iardins, parterres, Eglises, et autres lieux.

I'adiouste seulement icy vne figure pour expliquer de certaines analogies qui se rencontrent dans toutes les sections dont nous auons parlé: or elles passent toutes par le point A, qui leur sert de sommet, car A E represente le cercle qui naist de la section que fait le plan equidistant de la base du cone. [-63-] Quant au triangle que le plan engendre lors qu'il le coupe par le sommet, il ne paroist pas dans cette figure.

La seconde section A D, dont les deux focus sont aux points E et C, represente l'ellipse; la troisiesme E G est la Parabole, dont nous auons expliqué quelques proprietez. La quatriesme marquée par H I est l'Hyperbole, à laquelle l'autre Hyperbole P Q est contreposée, dont les deux centres sont en E et T. Or entr'autres proprietez de ces sections celles qui concernent la reflexion sont excellentes, et particulierement la reflexion qui se fait des rayons tombans tellement dessus leurs surfaces conuexes, qu'ils iroient passer par le centre, ou le focus E, car ceux qui tombent en cette façon sur le cercle, se reflechissent tout de mesme que s'ils venoient de son centre: ceux qui tombent vers l'vn des centres de l'ellipse, par exemple vers E, se reflechissent comme s'ils venoient du centre E: ceux qui tombent vers le focus de la parabole E se reflechissent tous paralleles, d'où l'on tire ce que i'ay dit des lunettes paraboliques; et ceux qui tombent vers l'vn des centres de l'Hyperbole, par exemple les rayons venans du point G, ou M, ou X, et cetera vers E, se reflechissent tous au second centre de l'Hyperbole T.

Ie laisse plusieurs autres choses que i'ay expliqué dans le seiziesme Chapitre du quatriesme liure de la Verité des sciences, dans le seiziesme de la premiere partie du premier, et dans le sixiesme du second volume contre les Deistes, et dans le premier tome des Commentaires sur la saincte Escriture; et puis on peut voir le Dictionaire Harmonique, où i'explique la raison des noms de chaque section Conique.

COROLLAIRE.

Lors qu'on dit que les miroirs dont i'ay parlé, brusleroient iusques à l'infiny se doit entendre iusques à vne si grande distance qu'elle nous sembleroit infinie, car ils cesseroient de brusler lors qu'ils commenceroient à quitter leur parallelisme sensible, à raison qu'ils ne sont pas exactement paralleles, quand ils tombent du centre du soleil sur les glaces des miroirs: et l'on peut determiner le lieu où ils cesseroient de brusler, ou d'eschauffer, ou de faire voir les obiets de mesme grosseur: ce qu'il faut aussi dire des verres de refraction dont nous allons parler.

PROPOSITION XXIX.

Determiner si les Sons se rompent, c'est à dire s'ils endurent de la refraction comme la lumiere, quand ils passent par des milieux differens.

CEtte difficulté est encore plus grande que la precedente, d'autant que les experiences necessaires pour la resoudre sont plus difficiles à faire, quoy que l'on se puisse seruir de l'air et de l'eau, qui sont les vehicules et les suiets communs de la lumiere et du Son, pour rencontrer ce qu'il faut sçauoir en ce suiet: car si le Son se rompt comme la lumiere, lors qu'il se fait dans l'eau, ou dans l'air, il ne s'entendra pas au lieu où il se fait, mais plus loin, ou plus pres, et plus haut, ou plus bas, ou d'vn autre costé, que de celuy où il se fait. Par exemple, si le Son se fait dans l'air au point G, et qu'il vienne à la surface de l'eau A B, la ligne vocale G N, qui se continueroit iusques au point [-64-] H par la ligne droite G H si le milieu estoit vniforme, se rompt au point de son incidence N vers la perpendiculaire C D, et va au point I en faisant l'angle de refraction H N I, et l'angle rompu I N D; et parce que l'image se rencontre dans la ligne d'incidence continuée, le Son qui se fera au point G, paroistra au point H, au lieu qu'il paroistroit au point S si le milieu estoit vniforme. Semblablement si le Son se faisoit dans l'eau au point I, et qu'il se rompist à la surface de l'air au point N, en sortant hors de l'eau, on l'entendroit hors du lieu où il se fait; car la ligne sonore s'esloigne autant de la perpendiculaire C D, en sortant de l'eau pour aller dans l'air, comme elle s'approche de la mesme perpendiculaire, quand elle passe de l'air en l'eau, si nous supposons qu'elle obserue les loix de la refraction.

Ce que i'ay proposé, afin que ceux qui auront la commodité de faire les experiences necessaires pour resoudre cette difficulté, sçachent comme il y faut proceder. Car si l'on cognoist l'angle d'incidence que fait le Son sur la surface du milieu, plus dense, ou plus rare que celuy dans lequel il prend son origine, et la refraction qu'il endure, il sera facile de sçauoir toutes les refractions des autres inclinations de la ligne vocale, si elles suiuent l'analogie que l'explique dans la figure qui suit, dont la ligne A B represente la surface de l'eau, ou la Section commune de l'air et de l'eau, G et E signifient les Sons qui se font dans l'air, I et K monstrent les lieux et les points où vont les Sons rompus, G N I est la ligne composée de celle de l'incidence, et de celle de la refraction du Son, qui se fait en G: comme E K est la ligne composée de l'incidence, et de la refraction du polnt E G N C, ou H N D est l'angle d'incidence que fait le point G, sur la surface de l'eau A B, comme E N C, ou F N D est l'angle de l'incidence du point E.

Où il faut remarquer qu'il y a de certains termes necessaires pour entendre la refraction, c'est pourquoy ie les explique par cette figure, dans laquelle ie suppose que la ligne A B represente la surface de l'eau, ou plustost la conionction, ou la contiguité de l'air et de l'eau, où le rayon se rompt: de sorte que le rayon sonore G N I à deux parties, dont celle de l'air G N s'appelle rayon d'incidence, et celuy de dedans l'eau N I rayon de refraction: de sorte que G N I est le rayon rompu: la surface A B peut estre nommée rompante: le point N merite le nom d'incidence et de refraction, puis qu'il vnit l'vn et l'autre rayon. N M est le rayon rompu I N tiré iusques à M, comme N S est le rayon d'incidence G N prolongé iusques en S. La ligne C R menée par le point d'incidence et de refraction N s'appelle perpendiculaire, comme la ligne qui tomberoit perpendiculairement du point G sur la surface de refraction N B, se peut nommer perpendiculaire de l'obiect, si l'on suppose que le Son se fait au point G, ou perpendiculaire de l'ouye, si elle est audit point. L'on nomme encore le plan qui passe par le rayon d'incidence, et par la perpendiculaire, surface de refraction, parce qu'elle passe aussi par le rayon de refraction, et que tout ce qui concerne la refraction se fait en elle. L'angle que fait la perpendiculaire C N auec le rayon d'incidence G N, s'appelle angle d'inclination: celuy que font le rayon d'incidence et de refraction se nomme angle de refraction, et celuy que fait la perpendiculaire auec le rayon de refraction s'appelle angle rompu.

Les rayons N H, et N I sont nommez diuergents, à raison qu'ils s'esloignent tousiours l'vn de l'autre, et parce qu'ils s'approchent en allant vers N, ils sont [-65-] appellez conuergents, comme ils sont paralleles, quand ils sont tousiours equidistans. Cecy estant posé, il est premierement certain que le rayon de lumiere qui tombe perpendiculairement par C N, ne se rompt nullement, ce qu'il faut aussi conclure du rayon vocal. Secondement que le rayon lucide oblique qui tombe dans vn milieu plus espais, par exemple de l'air en l'eau, s'approche dautant plus de la perpendiculaire qu'il est plus oblique, comme il s'en esloigne dauantage en tombant dans vn milieu plus rare, par exemple lors qu'il vient de l'eau dans l'air: mais il est difficile de sçauoir la proportion des cheutes obliques des rayons d'incidences auec la proportion des refractions: car bien que Maurolyc tienne que chaque refraction à mesme raison à chaque inclination, que la premiere refraction à la premiere inclination donnée, et qu'il ayt esprouué que la refraction qui se fait dans le chrystal est à l'inclination, ou à l'angle du rayon d'incidence auec la perpendiculaire, comme trois à huict, qui font la raison du Diapason Diatessaron, c'est à dire de l'Onziesme, d'où il s'ensuiuroit que la plus grande inclination, qui est celle de 90 degrez, feroit vne refraction de 33 degrez et 3/4, neantmoins Kepler a fait d'autres experiences qui monstrent que les refractions ne sont pas entierement proportionnelles aux inclinations, quoy qu'elles en approchent assez depuis le premier degré d'inclination iusques au 30, et qu'elles croissent depuis 30 iusques à 90 degrez, qui font vne refraction de 48 degrez.

[Mersenne, Nature, 65,1; text: A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N, O, P, Q, R, S] [MERHU1_1 03GF]

Mais puis que l'vn des plus excellens esprits de ce siecle a trouué la vraye proportion des refractions aux inclinations, ie veux icy en remarquer l'analogie, afin que lors qu'on aura trouué que les experiences y respondent, tous les sçauans le prient d'en donner la raison et la science. Il a donc trouué qu'il y a mesme raison du Sinus G O, de l'angle d'incidence G N O, au Sinus P E, de l'angle d'incidence P N E, que du Sinus I R, de l'angle rompu N I R, au Sinus K Q de l'angle rompu N K Q, ce qu'il demonstrera dans sa Dioptique, quand il luy plaira. Ie mets seulement icy la table des refractions qui se font dans l'eau, qu'il a supputé lors que le rayon incident fait vn angle de trente degrez, et que son angle de refraction est de 11, ou 12 degrez, apres auoir consideré cette table.

[Mersenne, Nature, 65,2; text: Eau de fontaine. Eau de Puits. Inclination. Refraction. 5. Degrez. 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 2 1/2, 3 3/4, 7 1/2, 9 1/2, 12, 18, 21, 23, 23 1/2, 18 1/2, 9 vn peu plus. 8, 5 1/2, 3 1/2, 2 vn peu moins.] [MERHU1_1 03GF]

[-66-] [Mersenne, Nature, 66,1; text: Eau de Seine. Inclination. Refraction. 5. Degrez. 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 2 vn peu plus. 3 1/4, 5 1/3, 7, 9 1/2, 11 1/2, 14, 17, 22] [MERHU1_1 03GF]

laquelle m'a esté enuoyée par vn excellent homme, suiuant les experiences qu'il a faites dans l'eau de fontaine, et de puits, et dans celle de la Seine. Mais la table qui suit rectifie les experiences, dont la premiere colomne signifie les degrez, ou les angles d'inclination; la seconde montre les angles rompus, lors que le rayon estant incliné de trente degrez, se rompt d'onze degrez. La troisiesme contient les degrez de refraction du rayon, dont l'incidence est de trente degrez, et l'angle rompu de douze.

[Mersenne, Nature, 66,2; text: I, II, III, IV, 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40, 45, 50, 55, 60, 1, 3, 7, 9, 11, 13, 17, 22, 18, 8, 2, 0, 4, 16, 36, 46, 41, 12, 14, 19, 21, 24, 27, 47, 48, 51, 44, 38, 1/2, 3/4, 2/3, 1/4] [MERHU1_1 03GF]

Où il faut remarquer que le premier rang des nombres de la seconde et de la troisiesme colomne signifie les degrez entiers, et que le second rang signifie les minutes; ce que i'ay voulu expliquer, afin que ceux qui voudront experimenter si les Sons se rompent, comme la lumiere, dans les milieux differens par où ils passent, sçachent comme il faut examiner les refractions: encore que les Sons se rompent peut estre au contraire des rayons, c'est à dire qu'ils s'esloignent de la ligne perpendiculaire dans vn milieu plus espais, et qu'ils s'en approchent dans vn milieu plus rare, et plus delié.

Or si quelqu'vn veut establir la Dioptrique des Sons, il est necessaire d'experimenter si les deux oreilles oyent le Son dans le rayon de refraction au lieu ou les deux rayons de l'oreille se vont rencontrer auec la perpendiculaire du son direct: s'il s'entend comme estant plus esloigné, lors qu'il se fait dans l'air, et que l'oreille est dans l'eau, ou comme estant plus pres, quand il se fait dans l'eau et que l'oreille est dans l'air; et pour ce sujet il faut se seruir de plongeons qui puissent estre assez long-temps souz l'eau pour considerer si le mesme Son qu'il entendoit hors de l'eau luy semble plus ou moins fort, clair et esloigné quand il s'enfonce souz l'eau: car quant à l'aigu qui se fait dans l'air, il se change dans l'eau comme ie monstre dans la Proposition qui suit. Ie laisse mille autres considerations qui sont necessaires pour trouuer la refraction des Sons, laquelle merite le trauail des plus excellens esprits.

COROLLAIRE.

Il est certain que l'on peut faire des verres, et des christaux qui changeront les rayons du Soleil et des autres corps lumineux, comme de la chandelle, en telles lignes et à tel point que l'on voudra, comme nous auons dit des miroirs, c'est à dire qui les rendront de paralleles conuergeans, ou diuergeans, et s'ils se veulent ioindre, ou separer, ils les changeront en paralleles, ou les ioindront, ou separeront dauantage selon la raison donnée: et consequemment qu'on peut faire des verres qui brusleront, et qui representeront l'object [-67-] à telle distance, ou de telle grosseur que l'on voudra. Mais ie ne croy pas que les rayons des Sons soient susceptibles de ces figures par l'industrie des hommes: car quant aux Anges s'ils disposent des tremblemens de l'air, comme il leur plaist, ie ne doute pas qu'ils ne puissent faire la mesme chose des Sons que de la lumiere.

PROPOSITION XXX.

Determiner de combien le Son est plus graue dans l'eau que dans l'air; et si l'on peut inferer de là de combien l'air est plus rare que l'eau.

IL est certain que l'instrument qui sonne dans l'air et dans l'eau a des Sons differens, et que celuy qu'il a dans l'eau est plus bas d'vne Dixiesme maieure, que celuy qui se fait dans l'air, comme toutes les experiences monstrent euidemment, lors qu'on les fait auec vne cloche, dont le Son ayant deux degrez de grauité dans l'air en a cinq dans l'eau: ce qui arriue à cause de la densité ou grossiereté de l'eau, qui resiste dauantage au mouuement du corps qui fait le Son, ou qui empesche que les parties de la cloche ne tremblent aussi viste que dans l'air.

Et parce que l'aigu et le graue du Son depend du mouuement viste, ou tardif des corps liquides qui seruent de vehicule au Son, l'on peut conclure que la vitesse du mouuement de l'air est à la vitesse du mouuement de l'eau frapée par le mesme instrument comme cinq à deux, et que la rareté de l'air est à celle de l'eau comme 125 à 8, d'autant que l'on experimente dans tous les autres corps qui produisent le son, que leurs soliditez sont en raison triplée de leurs Sons, comme ie diray ailleurs. De là vient que les cloches qui font l'Octaue, sont en raison octuple l'vne de l'autre, parce que leurs Sons suiuent la raison de leurs diametres, laquelle estant triplée donne la raison octuple de leurs soliditez: par consequent la raison de la Dixiesme, qui est de cinq à deux, estant triplée donnera celle de 125 à 8, qui est vn peu plus grande que la raison quindecuple de quinze à vn: ce qui suffit pour faire penser aux bons esprits si l'on peut dire que l'eau est seulement quinze fois plus dense que l'air, et si les proportions que l'on à rapportées de ces deux Elemens sont fausses, comme celle d'Aristote qui la fait decuple, ou celle des autres qui la font centuple, et celle de Kepler qui la fait 1533304682: de sorte que l'air d'vne chambre qui a douze pieds en tout sens, n'a pas plus de matiere qu'vne huictiesme partie d'vn pouce cube.

Ie sçay que l'on peut apporter plusieurs choses contre la Proposition que i'ay expliquée: par exemple, qu'vn pouce d'eau estant exhalé peut remplir vne chambre de plusieurs pieds, et que les vapeurs remplissent le lieu d'vne grande quantité d'air, et cetera. Mais il faut respondre que l'eau estant rarefiée est plus legere que l'air qui la contraint de monter, quoy qu'elle ne soit pas si diaphane: car les qualitez du diaphane ne suiuent pas la densité des corps. Ie laisse plusieurs autres obiections pour en apporter vne plus forte, et plus propre à ce sujet que les autres, à sçauoir que le Son d'vne cloche qui a cinq degrez de grauité, deuroit estre moins graue dans les liqueurs moins pesantes que l'eau; par exemple, lors que l'esprit du vin, qu'on appelle eau de vie, est plus leger, et consequemment plus rare que l'eau, le Son que la cloche fait [-68-] dans celuy-là, deuroit estre plus aigu que celuy qu'elle fait dans celle-cy, de sorte que le Son de l'eau de vie fist la Quinte auec celuy de l'eau, lors que le poids de celle-cy est au poids de celle-là comme trois à deux.

Il faut dire la mesme chose du Son qui se fait dans l'huile de terebynte, et dans les autres liqueurs plus legeres, ou plus pesantes que l'eau: ce qui n'arriue pas, car le Son demeure quasi tousiours à l'vnisson, et ne se hausse tout au plus que d'vn demiton: ce qui ne repugne pas à ce que i'ay dit, parce que la pesanteur de l'eau n'est peut-estre qu'en raison triplée de seize à quinze à la pesanteur de l'eau de vie. Or il est aisé de faire plusieurs experiences des Sons en toutes sortes de liqueurs et de milieux, c'est pourquoy ie n'en parle pas dauantage. I'adiouste seulement que la cloche ne peut sonner dans l'huile, ny dans le lait, et qu'elle fait vn mesme Son dans le vin et dans l'eau, ou du moins que la difference n'en est pas sensible.

COROLLAIRE I.

L'on peut faire plusieurs autres experiences pour sçauoir la raison de la densité de l'eau à celle de l'air, afin de les comparer auec les precedentes: or il semble qu'elles peuuent toutes se rapporter à trois manieres, à sçauoir à celle dont on vse pour peser l'air, afin de iuger de sa densité par son poids; à l'espace qu'il remplit, et à la resistence qu'il fait tant aux rayons des corps lumineux et des sonores, qu'aux mouuemens qu'on luy imprime. Quant à la maniere de le peser, quelques-vns croyent que sa pesanteur est à celle de l'eau, comme la pesanteur des corps pesez dans l'air, est à la pesanteur des mesmes corps pesez dans l'eau: par exemple, que l'air est plus rare et plus leger que l'eau en mesme raison que l'or est plus leger dans l'eau que dans l'air; et parce que l'eau qui est d'vn esgal volume à l'or est quasi vingt fois plus legere, et consequemment que l'or pese moins d'vne vingtiesme partie dans l'eau que dans l'air, il s'ensuiuroit que l'eau seroit presque aussi rare que l'air.

Or cette maniere n'est pas bonne, car outre qu'il n'y à nulle apparence que l'eau soit si rare, il s'ensuiuroit qu'elle auroit toutes sortes de proportions auec la rareté de l'air selon les corps differens que l'on pese dans l'air et dans l'eau, et qu'il faudroit conclure, qu'il n'y auroit nulle proportion entre la rareté de l'air et de l'eau, quand le corps qui pese dans l'air ne pese point dans l'eau: mais i'ay expliqué vne meilleure maniere de peser l'air dans la dix-septiesme Proposition.

La seconde maniere considere les proportions des espaces que l'air et l'eau remplissent, car si vn pouce cube d'eau peut remplir vne vessie de cent pouces cubes, lors qu'elle se conuertit en vapeurs, ou en air, il faut dire que l'eau est cent fois plus dense et plus pesante que l'air, suiuant l'experience que Baco dit auoir faite dans son nouuel Organe, page 286, où il remarque qu'vne partie d'eau de vie estant reduite en vapeur, remplit vne vessie cent fois plus grande que ladite partie.

La troisiesme maniere consiste dans la proportion des resistances de l'air et de l'eau: or cette resistance se remarque premierement aux rayons de la lumiere, qui ont ce semble plus de peine d'entrer dans l'eau que dans l'air; de là vient qu'ils se rompent dauantage dans l'eau. Ie laisse maintenant les Sons dont i'ay desia parlé, afin de remarquer l'autre resistence que font l'air et [-69-] l'eau, quand on iette quelque corps dedans, ou qu'on les frappe; par exemple, lors que l'on tire vn coup de mousquet dans l'vn et l'autre, l'air resiste beaucoup moins que l'eau.

Mais il faudroit experimenter de combien le coup va plus viste dans l'air que dans l'eau, et supposé que la bale soit portée quatre cens pas de point en blanc dans l'air, combien de pas elle iroit dans l'eau. Car si elle va cent fois plus loin dans l'air, l'on peut dire qu'il est cent fois plus rare: si ce n'est que l'on croye qu'il faut tripler la raison de ces vitesses pour auoir la difference des densitez: car ce seroit assez pour lors que la bale allast dix fois plus loin dans l'air, pour dire qu'il est cent fois plus rare que l'eau; quoy que l'on ne puisse pas conclure assez euidemment cette densité par ladite resistence, d'autant que l'on experimente que les poissons fendent l'eau aussi viste comme les oyseaux fendent l'air, quoy qu'il n'y ayt nulle apparence qu'ils ayent dix fois autant de peine, ou de force que les oyseaux.

COROLLAIRE II.

Si l'on peut iuger de la proportion de la densité de ces deux elemens par le mouuement des corps pesans qui y descendent, i'adiouste vne obseruation tres-exacte qui peut seruir à la trouuer, à sçauoir qu'vne bale de mousquet qui descend de treize pieds dans l'air, en deux temps descend dans l'eau en cinq temps, car ayant fait vn canal de deux ou trois pouces de large et de 13 pieds de haut, la bale de plomb tombe dans l'air dans vne seconde, et dans l'eau en deux secondes et demie; de sorte qu'elle pourroit descendre 80 pieds en l'air, tandis qu'elle descend douze pieds dans l'eau. Mais il est difficile de sçauoir s'il faut suiure les simples raisons des temps de ces cheutes, ou leur raison doublée, ou triplée pour determiner la proportion desdites densitez.

Lors que la bale de plomb est tellement creusée, qu'elle pese trois fois moins que la pleine, elles descendent aussi tost dans l'air l'vne que l'autre, mais la creuse descend dans l'eau dans cinq secondes. Surquoy il faut remarquer que les experiences ne peuuent reüssir qu'auec des corps spheriques: car les autres figures les empeschent merueilleusement dans l'eau, par exemple vn quadruple descend seulement en 12", et vne plaque de plomb de mesme largeur en 8". Vn parallelogramme quarré du bois de la Chine long de demy pied et large d'vn pouce, descend en 5" et 1/2, et tout autant de figures que l'on peut s'imaginer hastent, ou retardent assez sensiblement le mouuement dans l'eau.

L'on peut encore considerer la vitesse des mouuemens qui se font des corps descendans dans l'eau, soit par leur pesanteur, ou en d'autres manieres; et semblablement de ceux des corps enfoncez iusques au fond de l'eau, lors qu'ils reuiennent iusques à sa surface, afin de remarquer si les plus pesans que l'eau descendent, et les plus legers montent en hastant leur vitesse en mesme proportion des mouuemens qu'ils ont dans l'air, par exemple, à sçauoir si la mouëlle de sureau qui monte du fond du canal de douze pieds de haut, iusques au haut, ayant monté le premier pied dans vn temps donné, monte quatre pieds dans deux temps, c'est à dire si les corps plus legers que l'eau augmentent leur vitesse en raison doublée, et suiuant les racines quarrées des temps, comme il arriue à la vitesse des corps pesans qui descendent dans l'air, [-70-] dont nous parlerons amplement dans le second liure des Mouuemens. Quoy qu'il en soit, il est difficile de conclure quelque chose de la densité de l'eau et de l'air, par la descente qui se fait dedans, à raison que l'on rencontre autant de differentes proportions que les poids sont differens en figure, laquelle n'apporte quasi nulle difference dans l'air, car vn quadruple tombe quasi aussi viste qu'vne boule d'or dans l'air, au lieu qu'il est trois fois plus long temps à tomber dans l'eau que ladite boule. Et les pierres qui sont beaucoup plus legeres que le plomb, descendent aussi viste dans l'eau, lors qu'elles sont en forme de parallelogramme, comme fait la bale de plomb. D'où il est aysé de conclure que les corps doiuent auoir vne mesme figure pour pouuoir tirer quelque coniecture de leurs mouuemens.

COROLLAIRE III.

L'on peut s'imaginer plusieurs autres moyens pour trouuer la proportion de ces densitez, particulierement par la compression de l'eau et de l'air, car si l'on prend deux spheres creuses, ou deux seringues qui soient tellement fermées qu'il n'en puisse rien sortir, et que l'vne soit pleine d'eau, et l'autre d'air, si l'on estreint les deux spheres, et autres vases iusques à ce qu'ils creuent, l'on verra combien l'air a plus enduré de condensation que l'eau: par exemple si le vase qui le contient a tellement esté pressé auant que de se rompre, que son creux ait contenu cent fois moins de lieu qu'auant qu'il fust pressé, et que le creux du vase de l'eau se soit seulement diminué d'vne centiesme partie, l'on conclura que l'air est 99 fois plus rare que l'eau.

COROLLAIRE IV.

L'experience que l'on fait dans l'eau pour sçauoir si les Sons se rompent comme la lumiere, ou au contraire de la lumiere, ne peut nous donner assez d'asseurance pour conclure ce qui en est, d'autant que le Son qui se fait entre deux eaux paroist si foible que l'on ne peut, ce semble, en faire d'autre iugement que celuy que l'on fait de sa foiblesse et de sa grauité.

Or quand ie dis entre deux eaux, i'entens que les corps qui font le Son soient tellement enuironnez d'eau qu'elle les touche de tous costez, et tous les points de leurs surfaces, car s'ils sonnent dans l'air qui est souz l'eau ils ne changent nullement l'aigu de leur Son, d'autant que l'oreille qui est plongée dans l'eau, ou qui est libre dans l'air entend tousiours le mesme aigu du Son qui se fait dans l'air, soit que l'air demeure conioint auec toute la masse de l'autre air, ou qu'il en soit separé, comme il arriue lors que l'on plonge vn vaisseau plain d'air dans l'eau, dans le vin, dans l'huile, dans le lait, ou dans quelque autre liqueur, ou qu'on l'enferme entre quatre murailles: d'où il faut conclure que l'aigu ne change nullement depuis sa premiere production, quoy que les autres milieux par où il passe soient differens; mais l'oreille apperçoit aysément qu'il est plus foible, que si elle l'entendoit dans le mesme air, où il a premierement esté fait.

Quand l'oreille est plongée dans l'eau, et que le Son se fait semblablement souz l'eau, elle l'oyt aussi foiblement comme s'il se faisoit dans l'air, d'autant que le milieu, dont le mouuement fait apperceuoir le Son, communique [-71-] ledit mouuement à tous les autres milieux tant opaques que diafanes par où il passe, car si quelqu'vn de ces milieux retardoit les secousses, ou les tremblemens de l'air, le Son paroistroit plus graue, ou plus aigu, ce qui n'arriue iamais.

COROLLAIRE V.

Si l'on ayme mieux iuger de la raison de la densité de l'eau et de l'air par la force des Sons que par leur graue, ou leur aigu, il faut mesurer cette force, afin de sçauoir combien il est plus foible souz l'eau que dans l'air, car l'on pourra dire que l'eau est d'autant plus dense que l'air, qu'elle diminuë dauantage la force du Son: or parce qu'il est plus aysé de mesurer l'aigu que la force, i'en ay plustost vsé: mais nous dirons encore d'autres choses sur ce suiet dans les liures des Mouuemens, qui suppleera ce qui manque à cettuy-cy.

PROPOSITION XXXI.

A sçauoir si le Son aigu est plus agreable et plus excellent que le graue.

CEtte question peut estre decidée par l'experience et par la raison, mais il faut prendre le graue, et l'aigu d'vn mesme genre; c'est à dire sur vn mesme instrument, ou dans les voix humaines, car ce seroit vne autre difficulté, si l'on vouloit faire comparaison de la voix aiguë d'vn homme, et du son graue d'vne Viole, ou d'vn Luth.

L'on peut donc entendre cette difficulté de la comparaison du Son graue, et de l'aigu d'vn mesme instrument, par exemple du Luth, de la Viole, de l'Epinette, ou de l'vn des ieux d'Orgues, ou de la voix humaine: et la comparaison des voix se peut faire en deux manieres, à sçauoir de la voix graue de celuy qui fait la Basse, et de l'aiguë d'vn enfant, ou de la voix graue et aiguë d'vne mesme personne. Mais il ne faut pas comparer vne bonne voix auec vne mauuaise, car la bonté de la voix graue doit estre esgale à celle de l'aiguë, afin que la comparaison soit parfaite. Il faut donc premierement comparer la voix d'vn mesme homme afin de sçauoir s'il chante plus agreablement en bas qu'en haut, quand il a vne esgale facilité à chanter l'vn et l'autre. Par exemple, ie suppose que sa voix ayt l'estenduë d'vne Octaue sans estre forcée, et consequemment que sa voix moyenne estant en G re sol vt, il puisse facilement monter en C sol vt fa, ou en D la re sol, et descendre en C fa vt, l'on demande si la voix C fa vt sera plus ou moins agreable que la voix C sol vt fa; l'on peut aussi demander la mesme chose de la voix G re sol vt comparée au mesme C sol vt fa, car celle-là est graue en comparaison de celle-cy: et puis nous comparerons les voix graues, ou les moyennes de la Taille auec celles des enfans et des Dessus.

Quant aux voix d'vn mesme homme il semble que celle du milieu est la plus naturelle et la plus agreable, et qu'apres elle celles qui sont à l'aigu sont plus agreables que celles qui sont en bas, et qui approchent du silence, d'autant qu'elles tiennent moins du rauque, et qu'elles sont d'autant plus viues et plus esueillées, qu'elles ont vne plus grande vitesse dans leurs mouuemens. Et cette raison ne prouue pas seulement que les voix aiguës sont plus agreables que les graues, mais aussi plus agreables que les moyennes: quoy que [-72-] ces moyennes puissent recompenser la vitesse par leur douceur naturelle.

Neantmoins Aristote tient le contraire dans le septiesme Chapitre du cinquiesme liure de la generation des animaux en ces termes, [kai dokei gennaioteras einai phuseos e baruphonia, kai en tois melesi to baru ton suntonon beltion]. C'est à dire que la voix graue semble estre la plus genereuse, que le Son graue est meilleur que les Sons aigus des concerts; et que les voix graues des chansons sont plus excellentes que les aiguës, d'autant que la chose qui surpasse les autres est plus parfaite, et que la grauité de la voix consiste dans vn excez de grandeur, [to gar teleion en huperoche. he de barutes huperoke tis], car ce qui est grand est preferable à ce qui est petit, comme vn grand bien est preferable à vn moindre.

Ce que l'on peut confirmer par la consideration de la plus grande force de celuy qui à la voix plus grosse, et consequemment les parties du corps plus amples et plus grandes, qui sont en quelque sorte representées par la voix, laquelle en depend, et qui est comme le miroir de l'ame et du corps. De là vient que les grosses voix ont plus de maiesté, de poids et de force pour imprimer et produire de puissants effets sur les auditeurs, estant semblables au bruit du tonnerre et du canon, qui esbranle et estonne plus fort les murailles et les hommes, que ne font les moindres bruits.

Et si l'on compare vne excellente Basse, comme celle du sieur Moulinié, auec vn excellent Dessus, comme celuy du sieur Bertaut, tous deux Chantres de la Musique du Roy, l'on en trouuera qui prendront plus de plaisir à ouyr la Basse que le Dessus: quoy qu'il ne faille pas suiure le iugement ou le sentiment des hommes en cette matiere, puis qu'il est inconstant comme leur humeur, et que la Basse plaist quelquefois dauantage, et vne autrefois le Dessus à vn mesme auditeur, selon qu'il est differemment disposé. C'est pourquoy laissant le different iugement des hommes, qui naist des differentes dispositions du corps, ou de l'esprit, il faut considerer la grauité, ou l'aigu du Son en soy-mesme, afin de trouuer quel est le plus agreable, ou le plus excellent: car quant à la force du Son, le graue est le plus fort, quand il est poussé d'vne force proportionnée, et consequemment il fait vne plus forte impression sur les corps qui se rencontrent dans l'estenduë de son action.

Mais parce que ce qui à plus de force n'est pas tousiours le plus agreable; quoy qu'il soit le plus excellent dans son genre, puis que le bruit du tonnerre, quoy que grand, fort et puissant, et par consequent excellent, n'est pas agreable, et qu'il blesse l'ouye, et cause la surdité, il faut icy distinguer la qualité d'excellent, et celle d'agreable dans le Son, et voir ce qui le rend agreable, car plus il aura de la qualité qui le rend plaisant, et plus il sera agreable.

Or ce qui le rend agreable doit estre pris non seulement de ce qu'il à dans soy, mais de ce qu'il à respectiuement à l'oreille, ou à l'imagination, qui reçoit le plaisir des Sons; et parce que l'on experimente que le Son graue ne plaist pas tant aux vns qu'aux autres, il faut croire que les hommes ont des dispositions en eux qui contribuent plus aux plaisirs les vnes que les autres, lesquelles sont semblables aux dispositions de l'odorat et du goust, qui font que ce qui est agreable à l'vn desplaist à l'autre: car les vns ayment la saueur de l'orange et du citron, et les autres la hayssent, ou ne l'ayment pas tant; et tel se plaist à flairer l'oeillet, qui hayt l'odeur du lis et de la rose.

C'est pourquoy il faut considerer la disposition et l'imagination de l'auditeur, bien que nous l'ayons negligée au iugement de l'excellence du Son, [-73-] n'estant icy question du meilleur Son consideré simplement et absolument, mais du Son comparé à la difference des auditeurs; quoy qu'en cette matiere l'on puisse suiure le sentiment et l'opinion de la plus grande multitude, particulierement de ceux qui ont vne bonne oreille. Plusieurs tiennent que le Son qui est au milieu du graue et de l'aigu, est le plus agreable de tous, tant parce qu'il est moins forcé et qu'il est plus naturel, et plus vigoureux, que parce qu'il signifie vn bon temperament, et donne vn bel air, et vn beau ton au discours.

Neantmoins l'on rencontre vn plus grand nombre d'hommes qui se plaisent dauantage aux Sons aigus qu'aux moyens; et nous experimentons que les Dessus des concerts sont beaucoup plus agreables que les autres parties, et que le seul Dessus rauit l'auditeur, quand il est bien chanté; de sorte qu'il semble que la Composition ayt esté inuentée pour faire trouuer le Dessus excellent, et pour faire gouster sa bonté par la comparaison des autres parties, qui luy donnent de l'esclat, comme fait le noir et les autres couleurs obscures lors qu'elles sont opposées au blanc. Il faut donc conclure que le Son aigu est le plus agreable, pourueu qu'il ne surpasse pas la capacité de l'oreille, comme l'on experimente aux recits des ieunes enfans que l'on ayme mieux ouyr que nul autre concert, parce que la voix aiguë nous represente l'innocence, la delicatesse, et la ieunesse des enfans, qui sont plus plains de vie, ou plus proches de la source de la vie, et qui chantent plus delicatement et plus doucement que ceux qui chantent les autres parties, ou parce que le Son aigu flate l'oreille, et reueille dauantage l'esprit.

Car la voix aiguë estant faite par des battemens d'air qui sont plus continus, et moins interrompus que ceux des autres voix, approche plus pres des ouurages de la nature qui sont continus, et s'esloigne dauantage du silence et du neant que les voix graues: or toutes les creatures fuyent le vuide et le neant, et chacune ayme l'estre, dont le Son aigu participe dauantage que le graue, car il comprend le graue, lequel il surpasse autant en degrez d'estre, comme en qualité d'aigu, lequel est comme la forme et la lumiere à l'egard du graue, qui est semblable à la matiere et aux tenebres: de là vient que quand le Dessus se ioint aux autres parties, il leur apporte vne grande lumiere dont les rayons penetrent iusques dans le coeur des auditeurs; En effet lors qu'il chante tout seul, il paroist comme vn esclat de lumiere qui obscurcit les autres voix precedentes, et qui penetre iusques au plus profond de la pensée; de sorte que si l'on entend les autres voix apres le Dessus, et qu'il se taise vn peu de temps, il semble que l'on quitte la lumiere du Soleil pour rentrer dans les tenebres.

COROLLAIRE.

Puis que l'on est contraint d'auoüer qu'il n'y a quasi point de demonstrations dans la Physique, ou science des choses naturelles, ie ne doute pas que l'on ne puisse tenir que les Sons graues sont les plus excellents, soit à raison des plus grands corps qui les produisent, ou du repos et de l'vnité dont ils approchent dauantage, ou pour d'autres raisons que l'on se peut imaginer, c'est pourquoy il est libre à chacun d'en croire ce qu'il voudra. Surquoy l'on peut voir d'autres semblables difficultez que ie propose dans la penultiesme Proposition du liure des Chants, et au commencement du liure de la Composition. [-74-] Or puis qu'il y a grande apparence que le Son n'est autre chose que le mouuement de l'air, ou des autres corps, it faut maintenant parler de ce mouuement, afin d'entendre la nature du Son plus parfaitement.

PROPOSITION XXXII.

Determiner s'il y a du mouuement dans la nature, et ce qui est necessaire pour l'establir.

IE ne parle pas icy du mouuement pris en general, comme l'on fait dans la Physique, mais seulement du local, qui seul produit les Sons: or bien qu'il soit tres-euident qu'il y a plusieurs mouuemens differens dans la nature, l'on propose neantmoins beaucoup de difficultez contre son existence, qui embarassent tellement l'esprit, que l'on est quasi contraint d'opposer la seule experience pour leur solution: par exemple, que s'il y a du mouuement et qu'il soit continu, comme l'on se l'imagine, il s'ensuit qu'vne tortuë va aussi viste que l'Aigle, puis qu'à chaque moment de temps l'Aigle ne fait pas dauantage de chemin, que ce qui respond à cet indiuisible; et par consequent elle ne pourra iamais atteindre la tortuë, qui sera plus aduancée d'vn pas, puis que tandis que l'aigle fera la moitié du pas, la tortuë auancera vn peu, et encore vn peu, pendant que l'aigle fera la moitié de la moitié, c'est à dire le quart du pas, et ainsi des autres parties iusques à l'infini. C'est à dire que l'esprit humain n'est pas capable de comprendre comme il est possible qu'vn mouuement continu soit plus tardif qu'vn autre: ce qui a contraint le Philosophe Hespagnol Arriaga dans sa seiziesme dispute Physique, et plusieurs autres, de dire que la tardiueté du mouuement n'est autre chose qu'vne interruption de plusieurs repos, quoy que les sens ne puissent les apperceuoir, et qu'ils sont d'autant plus longs, ou en plus grande multitude que le mouuement est plus lent: par exemple, si le mouuement de la tortuë est cent mille fois plus lent que celuy de l'aigle, le nombre des repos d'entre les parties du mouuement de l'aigle sera moindre cent mille fois que celuy du mouuement de la tortuë: ce qu'il suppose aussi dans le mouuement naturel des pierres, et des autres corps pesans qui tombent vers le centre de la terre: et bien que cette imagination ne soit pas exempte de grandes difficultez, comme est celle du rayon de deux cercles concentriques, qui se meut tellement par la plus grande circonference, qu'il semble necessaire que lesdits repos soient aussi grands sur elle que sur la moindre, neantmoins quelques-vns persistent dans cette pensée, et ayment mieux mettre des indiuisibles Physiques beaucoup plus grands les vns que les autres, qui puissent changer entierement de place, ou seulement en partie dans vn moment, que d'embrasser la continuité du mouuement, ou l'infinité des parties ou des points qui font la longueur de l'espace: quoy que i'ayme beaucoup mieux suiure l'idée de l'infinité des points imaginaires, ou des parties, qui font le continu tant dans les lignes que dans le mouuement, afin de respondre que l'aigle fait beaucoup plus de chemin en mesme temps, que la tortuë, comme il arriue à la partie du rayon plus esloignée de son centre.

Quoy qu'il en soit, il n'est pas besoin de sçauoir la verité de cette maniere pour determiner ce qui appartient à la vitesse, ou à la tardiueté du mouuement, puis qu'il suffit de sçauoir que la vitesse fait que le mobile passe plus [-75-] viste en vn mesme espace, ou qu'il fait plus de chemin en vn mesme temps, que celuy dont le mouuement est plus tardif: comme il arriue qu'vn corps est plus rare, quand il remplit vn plus grand espace, et plus espais, quand il en remplist vn moindre: ce qu'il faut remarquer soigneusement, à raison de la vitesse qui ressemble en quelque maniere à la densité, comme fait la tardiueté a la rarefaction, ou au contraire.

Quant aux choses qui sont necessaires pour establir le mouuement, il est fort difficile de les regler, parce que si l'on prend les lieux differens à l'esgard de quelque point fixe du monde, par exemple à l'egard du Pole Septentrional, il n'est pas necessaire qu'vn corps se meuue pour changer son lieu, pourueu que le Pole mesme se meuue; de sorte que si le lieu du Soleil se prenoit par sa distance d'auec certains points de la terre, il changeroit de lieu, encore qu'il fust stable, et que la terre tornast autour, comme s'imaginent les disciples de Copernic, et par consequent l'on pourroit dire que le Soleil auroit vn mouuement. Mais si l'on establit le mouuement de chaque corps à raison de l'espace qu'il quitte, et qu'il remplissoit deuant, et que l'on s'imagine que cet espace soit entierement immobile, il sera aysé de comprendre le changement de ce lieu, pourueu que l'on adiouste qu'il ne se fait pas dans vn moment, mais dans vn espace de temps, comme plusieurs Theologiens enseignent que les esprits separez de la matiere, par exemple les Anges et les ames raisonnables, peuuent changer de lieu, et quitter la France pour se trouuer à la Chine dans vn instant, c'est à dire sans employer aucun temps à passer les Prouinces qui sont entre la France et la Chine, à raison que leurs changemens de lieu se peuuent faire par des instans interrompus: ce qui est aysé à comprendre d'autant que l'entendement fait la mesme chose lors qu'il a la pensée de la terre, et immediatement apres celle des estoilles, sans penser à ce qui est entre-deux: mais ie ne parle pas maintenant de cette espece de mouuement, qui n'appartient pas proprement à la Physique, et qui ne peut produire des Sons, n'y estre apperceu par les sens.

Cecy posé, ie prends icy le mouuement local pour l'action par laquelle vn corps quitte l'espace qu'il occupoit, et passe successiuement à vn autre espace esloigné du precedent: ce qui est veritable, soit que l'estenduë et la grandeur du monde soit finie, ou infinie, et qu'il n'y ayt ny haut ny bas, ny droit ny gauche, ou qu'il y en ayt. Il faut neantmoins adiouster qu'il suffit pour le mouuement local, que les mesmes parties du corps qui se meut ne touchent pas tousiours les mesmes parties de l'espace, encore que le corps consideré en son entier ne change pas l'espace qui le contient, afin que les boules qui tornent sur leur axe immobile entre deux piuots, ne soient pas exemptes du mouuement dont nous parlons. Or nous n'auons nullement besoin des corps exterieurs pour experimenter et comprendre le mouuement local, car bien qu'il n'y eust qu'vn homme au monde, et que tout le reste fust aneanti, il sentiroit fort bien le mouuement que feroit sa main depuis ses pieds iusques à sa teste, et celuy qu'il feroit auec les autres parties de son corps: ce qui arriueroit semblablement à vn esprit indiuisible, que l'on s'imagine reduit à vn point, lequel apperceuroit son mouuement, quoy qu'il n'y eust nulle autre chose creée dans la nature: où il faut supposer que le mouuement se puisse faire dans les espaces, que quelques-vns appellent imaginaires, et qu'ils pensent estre de toute eternité, quoy qu'ils ne soient peut-estre autre chose que [-76-] la puissance Diuine, dont l'idée est beaucoup plus imparfaitement dans nos esprits, que l'image du Soleil dans la lumiere receuë sur les plans les plus inesgaux que l'on puisse s'imaginer. Mais ie quitte ces considerations pour considerer le mouuement de tous les corps en general, auant que d'en traiter en particulier.

PROPOSITION XXXIII.

Considerer les mouuemens de tous les corps en general, et l'espace dans lequel ils se font.

NOvs ne pouuons sçauoir si les espaces qui sont au delà des estoilles sont finis, ou infinis, ny s'ils sont vuides, ou remplis de quelques corps tenebreux, ou lucides; car il se peut faire que l'espace qui contient la partie visible du monde depuis la terre iusques aux estoilles, ne soit que comme vn point à l'egard du reste du monde qui est par delà, et que cette grande partie contienne d'autres estoilles, dont chacune soit cent mille fois plus grosse que le firmament, car la puissance de Dieu est infiniment plus grande que nostre imagination, et n'y a nulle creature qui luy puisse estre comparée auec plus de raison que celle qui seroit infinie: mais puis qu'il ne nous est pas possible de sçauoir s'il a fait cette creature, ny mesme si elle est faisable, et que nous n'auons pas plus de cognoissance de l'espace et des corps que l'on peut s'imaginer au delà du firmament, que celle qu'vn homme nourri dans vne forest, d'où il n'a iamais sorti, et qui n'a iamais ouy parler, auroit du flux et reflux de la mer, il suffit de considerer ce qui nous touche, et les mouuemens que nous apperceuons.

Or il y en a particulierement de deux sortes, dont les vns nous semblent droits, et les autres circulaires: par exemple il semble que les corps qu'on appelle pesans descendent droit vers le centre de la terre, et qu'ils vont semblablement droit quand on les iette en haut et en bas, ou d'vn autre costé. Quant aux autres, ils semblent circulaires, comme l'on remarque au mouuement du Soleil et de la Lune: mais parce que l'Astronomie et la Physique n'ont point encore donné de demonstration, pour monstrer si c'est la terre qui torne, ou si c'est le Soleil, et que tout ce qui nous est purement sensible peut estre expliqué par l'vn ou l'autre de ces mouuemens, nous ne toucherons cette difficulté qu'entant qu'il sera necessaire pour examiner plusieurs rares experiences, dont il est parlé dans le liure qui suit. Il faut seulement remarquer qu'il n'y a ny haut ny bas en ce monde à proprement et absoluëment parler, puis que ce qui est haut à l'egard de l'vn, est bas à l'egard d'vn autre: par exemple nous nous imaginons que nos Antipodes sont en bas souz nos pieds, et pensent la mesme chose de nous; et l'on peut dire que le centre d'vn cercle, ou d'vne sphere est son plus haut lieu, et que la circonference est le plus bas. Quoy qu'il en soit, il suffit que l'on s'entende lors qu'on parle, afin que les paroles ne fassent pas comprendre autre chose que ce qui est dans l'idée et dans l'esprit, et que l'on euite toutes les difficultez qui ne viennent que de la differente intelligence des dictions. Mais auant que de commencer le second liure, ie veux finir celuy-cy par vne Proposition qui seruira de passage au troisiesme liure, pour ceux qui ne se plaisent pas aux difficultez de la Physique, et qui ne veulent que ce qui sert precisement pour la Musique, afin qu'ils puissent laisser le second liure sans aucun preiudice, ou [-77-] inconuenient; de sorte que l'on peut ioindre cette derniere Proposition à la premiere du troisiesme liure.

PROPOSITION XXXIV.

Demonstrer si la chorde tenduë par vne cheuille, ou par vn poids, est esgalement tenduë en toutes ses parties, et si la force qui la bande, communique plustost et plus fort son impression aux parties qui en sont proches, qu'à celles qui en sont plus esloignées.

CEtte Proposition est plus difficile à determiner que plusieurs ne se l'imaginent, car les parties de la chorde tenduë, qui sont plus pres du poids, ou de la cheuille, semblent plus tenduës que celles qui en sont plus esloignées d'autant que la force qui bande la chorde, passe par les parties dont elle est plus proche, auant que d'arriuer à celles qui en sont plus esloignées, et a d'autant plus de vigueur qu'elle est plus proche de son origine.

Et nous experimentons que les chordes se rompent pour l'ordinaire aux parties qui sont proches du poids qui les bande; ce qui arriue ce semble, parce qu'elles sont plus tenduës en ces lieux là que vers le milieu, où elles ne se rompent iamais. A quoy l'on adiouste que les chordes cedent, et s'abaissent plus facilement au milieu qu'en nul autre endroit, comme l'on voit sur les instrumens, et aux chordes dont on vse pour tirer les batteaux au long des riuieres: ces raisons et toutes les autres qui se peuuent icy rapporter, rendent la Proposition difficile, et l'on experimente que les chordes sont plus faciles à rompre, quand elles sont longues, que quand elles sont courtes; et consequemment qu'elles endurent vne plus grande tension. En effet, la longueur des corps est cause qu'ils agissent plus puissamment, ou qu'ils cedent plus facilement, car si l'on pousse vne pique contre vn autre corps, l'on le renuersera plus aysément, que si l'on poussoit vn baston plus court d'vne esgale grosseur, quoy que l'on le poussast d'vne esgale force; d'où quelques-vns concluent que la force s'augmente à proportion qu'elle s'esloigne de sa source, comme l'on remarque à la force des semences qui sont foibles à leur commencement, et qui augmentent leur vigueur en s'esloignant de leurs matrices, dans lesquelles elles estoient renfermées, et comme mortifiées.

Et nous voyons dans les mechaniques, que la force est dautant plus grande qu'elle s'esloigne dauantage de son centre: car si l'on rencontre les bras d'vne rouë, ou d'vn moulin à vent, ou le mouuement du bras vers la main, l'on experimente que la force est beaucoup plus grande, qu'à l'essieu, ou au centre desdites roues, ou vers l'espaule, d'où commence le mouuement du bras. A quoy l'on peut rapporter le mouuement des pierres et des autres missiles, ou corps que l'on iette, lesquels ont plus de force et plus d'effet quand ils sont esloignez, et qu'ils ont desia fait beaucoup de chemin, que quand ils sont pres du bras, de l'arc, ou de l'arquebuse, par qui ils sont poussez: et consequemment l'on peut dire que la chorde est plus bandée aux parties qui sont esloigées de la force, qu'à celles qui en sont plus proches, puis que les forces s'augmentent à proportion qu'elles s'esloignent de leurs commencemens, comme l'on obserue aux riuieres, qui ne sont que des ruisseaux à leurs sources, et mesmes aux bruits que l'on seme; ce qui a fait naistre le Prouerbe [-78-] de la renommée et du discours, Vires acquirit eundo: et le bruit du canon est plus grand à mille pas du canon, qu'au lieu où il commence: de là vient que les chordes des instrumens se rompent plus souuent pres du cheualet, qu'aupres du sillet, d'autant que la cheuille est plus esloignée du cheualet, pres duquel sa force se trouue plus grande qu'en nul autre endroit de la chorde, si cette force s'augmente comme les autres, à proportion qu'elle s'esloigne de son principe.

L'on peut encore dire que si la chorde estoit esgalement tenduë en toutes ses parties, qu'vne mesme force tendroit esgalement vne chorde longue de mille lieuës, et vne chorde d'vn pied de long, ce qui semble incroyable: et que si la plus longue estoit esgalement tenduë auec vn poids esgal, qu'estant esloignée de sa ligne droite, elle feroit autant de tours et de retours que la plus courte qui en est esgalement esloignée, ce qui n'arriue pas, car la chorde A B estant tirée en G, est deux fois aussi long-temps à retorner à F que la chorde A F, laquelle estant tirée iusques à E, ou aussi loin que la chorde A B, reuient deux fois plus viste, et consequemment deux fois aussi souuent à H, que la chorde A B retorne à F.

Neantmoins l'on peut dire que les chordes des instrumens sont esgalement tenduës en toutes leurs parties, d'autant qu'elles font l'vnisson, quand l'on met le cheualet au milieu; et que la cheuille, ou le poids peut enuoyer toute sa force par toutes les parties de la chorde en mesme temps, comme fait le poids qui est au haut d'vne lance, qui pese autant en mesme temps sur la main, qui tient la lance par le bout d en bas, que sur le bout d'en haut; et comme fait le mouuement que l'on imprime à vn baston en le poussant, ou en le tirant, lequel s'imprime esgalement à toutes les parties du baston en mesme temps; c'est pourquoy vn mesme poids bande aussi facilement vne chorde de mille lieuës que celle d'vn pied, ce que i'expliqueray en respondant à la cinquiesme obiection.

Et si l'on obiecte que l'vnisson demonstre seulement que chaque moitié de la chorde est esgalement tenduë, à raison que les deux extremitez sont esgalement bandées, d'autant que le lieu d'enhaut, par où la chorde est attachée, fait la mesme impression sur la chorde, que le poids qui la tend, de sorte que l'impression de l'vn et de l'autre s'affoiblit à proportion qu'elle approche du milieu; l'on peut respondre que si l'on prend vne longueur vers le milieu, qui soit esgale à vne autre longueur prise vers l'vne des extremitez, que ces deux longueurs seront à l'vnisson, bien que les deux cheualets qui determineront la longueur du milieu, ne donnent point de nouuelle tension à la chorde, et qu'ils la soustiennent seulement dans la mesme situation où ils la treuuent: par consequent la chorde est esgalement tenduë en toutes ses parties.

[Mersenne, Nature, 78; text: A, B, E, F, G, H, I, K, L] [MERHU1_1 03GF]

Ce que ie demonstre par cette figure, qui represente la chorde A B esgalement tenduë en toutes ses parties: car si l'on suspend le poids E au milieu de la chorde A B au point F, il l'amenera iusques au point G, comme ie suppose. Et si l'on diuise la chorde A B en A F et F B, le mesme poids E amenera la chorde A F au point I, et la chorde A H en K, et ainsi consequemment iusques à l'infini; or le mesme poids attaché à la chorde A B au point F, fait la mesme chose, c'est à dire qu'il abbaisse [-79-] les points L et H iusques à K I, de mesme que si l'on l'attachoit aux points L et H, comme l'on voit à la chorde A G, c'est à dire A I F, qui passe par K I, donc le poids qui est attaché à vne seule partie de la chorde la tend autant en chaque partie, que si on l'attachoit successiuement et separément à chaque partie; dont la raison est que A B resiste autant et s'alonge deux fois autant, quand elle est tirée du point F à G, que la chorde A F, lors qu'elle est tirée du point H à I, et comme la chorde A H, qui est tirée du point L à K, laquelle s'alonge deux fois moins que la chorde A F, et quatre fois moins que la chorde A B, quoy qu'elle resiste esgalement.

Car les alongemens des chordes ont mesme raison que leurs longueurs: et il est aussi difficile d'alonger vne chorde quadruple de quatre pieds, comme la souz-quadruple d'vn pied. Mais nous dirons dans vn autre lieu combien ces alongemens diminuent la grosseur des chordes: car il suffit d'auoir icy monstré que les chordes des instrumens de Musique sont esgalement tenduës en toutes leurs parties.

Quant aux obiections que l'on apporte contre l'egalité de cette tension, l'on peut respondre à la premiere, que la force qui bande la chorde, se communique à chaque partie en mesme temps; autrement quand la force surpasse la resistance de la chorde, elle la romperoit à l'extremité à laquelle on l'applique, auant qu'elle eust communiqué sa force au milieu, ou à l'autre extremité: ce qui est contraire à l'experience, qui monstre que la chorde est tenduë en toutes ses parties auant qu'elle rompe, quelque grande que soit la force que l'on y applique: car la chorde est aussi dure à vn bout qu'en l'autre, et fait vn Son esgal en toutes ses parties quant au graue et à l'aigu.

Nous pouuons donc comparer la force du poids, ou de la cheuille qui bande la chorde, au mouuement, qui s'imprime au baston, dont nous auons parlé, duquel le milieu est aussi tost meu que l'extremité, à laquelle la force est appliquée: et au rayon du Soleil, qui illumine le diametre de sa sphere en mesme temps.

La seconde obiection se prend de la rupture des chordes, qui se fait au lieu où l'on attache le poids, ou la force: mais cette rupture peut arriuer en ce lieu, à raison de l'alongement de toutes les parties de la chorde, lequel se rencontre proche du poids, ou de l'effort que l'on donne à la chorde en la noüant, ou en la destendant, ou pour d'autres circonstances qui se remarquent dans les differentes experiences. Ce qui ne se rencontre pas aux cheuilles qui tendent les chordes sans qu'il soit besoin de les detordre, ou de les noüer. De là vient qu'elles se rompent plus souuent vers le cheualet, que pres des cheuilles où elles se conseruent mieux. Or l'on peut icy considerer plusieurs sortes de tensions, car vne chorde peut premierement estre tenduë auec vne cheuille, vn tour, vne vis, ou vn autre instrument, comme il arriue sur le Luth, et sur les autres instrumens à manches; secondement elle peut estre tenduë et tirée par vn poids attaché à l'vn des bouts, comme il arriueroit si l'on tendoit les chordes d'vn Luth, ou d'vne Harpe auec des poids, pour les mettre d'accord; ce qui se peut faire par vn sourd, comme ie demonstre dans le troisiesme liure des instrumens à chordes.

En troisiesme lieu, la chorde peut estre bandée en mesme temps par deux cheuilles mises aux deux bouts de la chorde, en les tornant toutes deux esgalement, ou par deux poids attachez aux deux bouts, qui la tirent esgalement [-80-] d'vn costé et d'autre. En quatriesme lieu, estant tenduë par deux cheuilles, ou attachée d'vn costé au cheualet, et de l'autre à la cheuille, elle peut receuoir vne nouuelle tension par vn poids attaché au milieu, ou en quelqu'autre lieu de la chorde tenduë horizontalement. Ce qui peut semblablement arriuer, quand elle est bandée par deux poids attachez aux deux costez.

L'on peut enfin la bander en tel point ou partie que l'on voudra, par le moyen d'vn cheualet mobile, auquel l'on peut donner toutes sortes de hauteurs, comme l'on experimente sur le Monochorde; or le cheualet à le mesme effet en haussaut la chorde, que le poids en la baissant.

Cecy posé, il faut voir l'effet de ces differentes tensions, afin de respondre à la seconde obiection, et premierement l'effet des deux premieres manieres de tension, qui sont grandement differentes, car quand la chorde est bandée auec vne cheuille, il semble qu'elle n'a pas plus de peine, et ne souffre pas dauantage le second iour que le premier, parce que la cheuille ne luy donne nulle nouuelle impression, et la tient seulement en mesme estat; mais quand elle est bandée par vn poids elle souffre tousiours, d'autant que le poids agit aussi fort le second et le centiesme iour que le premier: c'est pourquoy la chorde se rompt souuent pres du poids, au lieu qu'elle se rompt pres du cheualet, quand elle est tenduë par vne cheuille.

D'abondant, quand la chorde est tenduë auec vn poids, si l'on met vn autre poids au milieu, ou à quelque autre partie de la chorde pour la tirer en bas, comme le poids E qui est attaché à trois points differents de la chorde precedente A B, le poids C se hausse et donne liberté au poids E d'abaisser la chorde de plus en plus, iusques à ce qu'elle se rompe, si le poids E est assez fort pour la rompre; et s'il n'est assez fort, et qu'il soit neantmoins plus grand que le poids C, il l'emporte et oste la chorde de dessus le plan, ou l'appuy sur lequel elle estoit tenduë. Mais quand elle est bandée auec vne cheuille, elle n'obeit au milieu, que iusques à ce qu'elle ne puisse plus souffrir d'estre alongée, d'autant que la cheuille tient tousiours ferme, sans ceder au poids que l'on met au milieu, ou à quelqu'autre point de la chorde, ou au cheualet qui a le mesme effet en haussant ladite chorde, que le poids en l'abaissant.

Or toutes les parties de la chorde, qui est montée iusques à vne certaine tension, et qui demeure en cet estat, contribuent esgalement en souffrant la tension; de sorte qu'elles se reduisent à l'equilibre de resistance et de souffrance, dans lequel elles demeurent iusques à ce que l'vne des parties se desvnisse et se separe d'auec les autres, et soit cause de la rupture de la chorde.

Neantmoins il semble que le poids donne vne tension aussi esgale à la chorde que la cheuille, puis que sa vertu s'estend aux deux bouts de la chorde en mesme temps, ny ayant autre distinction, sinon qu'elle se rompt pres du poids, ou loin de la cheuille comme l'on croit, quoy qu'il n'y ayt rien de reglé dans cette matiere, car elle se rompt assez souuent pres de la cheuille et loin du poids. Ce qui arriue toutes et quantesfois qu'elle est plus foible vers la cheuille, ou loin du poids qu'en nul autre lieu: de sorte que i'estime qu'il n'y a nulle autre raison de la rupture des chordes en certains endroits plustost qu'aux autres, sinon qu'elles sont plus foibles, estant ce semble impossible de trouuer vne chorde qui soit sans inesgalité dans toutes ses parties, dont les vnes sont plus foibles que les autres, soit qu'on la fasse d'airain, de fer, ou d'autre metal, ou de soye, de chanvre, de boyau, et cetera comme i'ay monstré [-81-] au discours de la matiere des chordes harmoniques.

Quand elle est esgalement bandée par les deux costez, plusieurs croyent qu'elle se doit rompre par le milieu, d'autant que l'impression des deux cheuilles ou des deux poids arriue plustost au milieu de la chorde, où elles se ioignent, qu'en nul autre endroit: et d'autres disent que si elle est esgalement forte en toutes ses parties, qu'elle ne peut rompre, si elle est esgalement bandée par les deux bouts, autrement qu'elle se romperoit en vne infinité de parties, d'autant qu'il n'y a point de raison pourquoy elle se rompe plustost en vn lieu qu'en vn autre. Mais l'experience monstre qu'elle se rompt presque tousiours par l'vn de ses bouts, comme i'ay dit dans la huictiesme question des Preludes de l'Harmonie, si ce n'est qu'elle soit plus foible au milieu qu'aux autres endroits.

Neantmoins les lieux par où se rompent les chordes tirées differemment sont si peu reglez, qu'il est presque impossible d'en tirer des conclusions certaines et necessaires, car l'on experimente qu'elles se rompent souuent par le milieu, quand on s'en sert pour tirer les batteaux sur l'eau, quoy qu'elles soient fort lasches en cet endroit, dans lequel il semble qu'elles soient moins bandées, si l'on mesure la grandeur de la tension à la dureté de la chorde; et l'on peut dire que cette rupture se fait au milieu à cause du poids de toute la chorde qui se ramasse au milieu, ou parce que le milieu trempe plus souuent et plus long-temps dans l'eau qui le fait pourrir, et consequemment qui l'affoiblit dauantage que les autres parties; mais ie parleray encore de cette rupture en respondant à la troisiesme obiection.

Quant à la tension que la chorde reçoit par la suspension d'vn poids au milieu, ou à quelqu'autre de ses parties, ou auec vn cheualet, i'en ay desia parlé dans l'explication de la figure precedente, qui suffit pour entendre de combien elle est plus tenduë par vn poids, ou par vn cheualet mis au milieu, que par vn autre. Mais l'on peut considerer plusieurs choses dans cette maniere de tension: par exemple, à sçauoir quel poids il faut suspendre au milieu, ou quel doit estre la hauteur du cheualet pour la tendre autant comme le poids donné, suspendu à l'vn des bouts de la chorde tant perpendiculaire qu'horizontale: ce que l'on peut trouuer par l'esgal alongement de la chorde, et plus aysement par le Son de l'vn ou de l'autre costé de la chorde esleuée au milieu par le cheualet, ou baissée par le poids et par le Son de la mesme chorde, ou d'vne autre esgale tenduë par l'vn des bouts, ou par tous les deux, soit auec poids ou cheuilles; mais cette tension requiert vn discours particulier.

Quant à la troisiesme obiection, ie responds que l'abaissement, qui se fait plus facilement au milieu de la chorde, vient de ce qu'elle est plus esloignée des cheualets en ce lieu, qu'en nul autre endroit, car les cheualets representent les appuys de deux leuiers, d'autant que toutes les parties de la chorde sont plus ou moins dures à proportion qu'elles s'esloignent plus ou moins desdits cheualets, comme l'on voit à la chorde precedente, à laquelle le poids E est attaché; car il y a mesme raison de la chorde, ou du leuier A F, ou B F à l'abaissement F G, que du leuier A H, et A L à l'abaissement H I et L K.

C'est pourquoy il est plus facile de mouuoir la chorde au milieu qu'en nul autre endroit; et comme l'on meut le leuier double en longueur deux fois plus facilement que le souzdouble, de mesme l'on baisse la chorde double en longueur, et esgale en tension deux fois plus aysément que la souzdouble.

[-82-] Or ces plus grands abaissemens subsistent tres-bien auec l'esgale tension des parties de la chorde, comme le mouuement plus facile du plus grand leuier subsiste auec la force qu'il a esgale en toutes ses parties, encore qu'elles obeïssent auec plus de difficulté, et qu'elles fassent plus de resistance lors qu'elles sont plus proches du poids ou de l'appuy, dont ie donneray la raison au discours de la force des cheuilles du Luth et des autres instrumens à manches, car cette force se rapporte au leuier.

L'on peut aussi considerer le poids de toute la chorde qui paroist plus au milieu qu'aux autres endroits, d'autant qu'elle fait vn arc moindre, ou plus grand au milieu, selon qu'elle est plus ou moins pesante, ou tenduë, dont le centre se rencontre dans la ligne, qui coupe la chorde perpendiculairement par ledit milieu. Mais i'expliqueray cet arc, et tout ce qui luy appartient dans vn autre discours, car ie veux maintenant respondre à la quatriesme obiection, qui consiste à sçauoir si vne chorde qui est plus longue, se rompt plus facilement que celle qui est plus courte.

La quatriesme obiection contient vne preuue contraire aux autres, car son dessein est de monstrer que la chorde la plus longue est la plus tendüe auec vne esgale force, au lieu que les autres obiections ont esté faites pour prouuer que la chorde est plus tendüe quand elle est courte. Et la raison consiste à sçauoir si la chorde se rompt plus aysément, quand elle est plus longue, comme il arriue aux exemples qui y sont rapportez, et qui monstrent (ce semble) que plus les corps sont grands, et plus ils ont d'effet, et que la vertu et la force qui tire, ou qui pousse est d'autant plus grande qu'elle s'esloigne dauantage de son commencement iusques à vn certain terme, qui borne la sphere d'actiuité, ou la proportion de la force mouuante et du corps mobile.

Ce que l'on peut confirmer par les plus longs Canons, qui ont leur portée et leur faussée plus grande; et par les Sarbatanes, dont vsent les enfans pour pousser des espingles, et de petites fleches beaucoup plus loin, qu'ils ne font auec de plus courtes, encore qu'ils poussent ce semble leur vent, ou leur haleine d'vne esgale force tant aux longues qu'aux courtes.

En effet plus les corps qui agissent, ou qui souffrent sont grands et massifs, et plus ils ont de force pour agir et resister, comme l'on experimente aux grands vaisseaux tant sur mer, que sur les riuieres: car ils frappent beaucoup plus fort ce qu'ils rencontrent, que ne font les petits bateaux, quoy que les vns et les autres aillent d'vne esgale vitesse, à raison que la force du vent s'imprime mieux aux grands corps mobiles qu'aux petits, parce que toutes les impressions et les qualitez, qui sont communiquées aux corps, sont receuës selon la capacité desdits corps, chacun en receuant seulement autant qu'il luy en faut et qu'il en est capable. C'est pourquoy l'on ne iette pas vn festu si loin qu'vne pierre, quoy que l'on s'efforce autant à ietter l'vn que l'autre, d'autant que la paille et les autres choses, ne sont pas capables d'vne si grande impression que les pesantes: ou parce qu'il y a vne plus grande proportion de la surface de la paille à sa pesanteur, que de la surface d'vne pierre, ou de quelqu'autre corps plus pesant auec leur pesanteur; de là vient que l'air resiste beaucoup plus à la superficie de la paille, qu'il n'est forcé par sa pesanteur, au lieu qu'il est beaucoup plus forcé par la pesanteur des autres corps, qu'il ne resiste à leurs surfaces. Ce qui conclud semblablement pour la descente naturelle des corps pesants vers leur centre.

[-83-] A quoy l'on peut adiouster que l'on pousse beaucoup plus d'air lors que l'on iette vn corps leger, que quand il est pesant, d'autant que le leger contient plus d'air dans ses pores; or l'air ne desire pas d'estre remué dans l'air, ny d'estre ietté d'vn lieu de l'air dans vn autre: ce que l'on experimente semblablement dans l'eau, car ceux qui nagent entre deux eaux ne peuuent ietter vne partie d'eau d'vn lieu de l'eau dans vn autre que tres-difficilement: or nous nageons et viuons tousiours entre deux airs, et l'air n'est peut-estre autre chose qu'vne eau rarefiée. Mais cette raison de la resistance semble estre contraire à l'obiection, puis que la plus longue chorde doit plus resister que la plus courte, et consequemment elle sera plus difficile à rompre que la plus courte, si la resistance de la longueur croist à mesme proportion que les autres effets susdits, qui s'esloignent de la force, ou de la source du mouuement, ce qui est contraire à l'experience.

Certainement il est tres-difficile de resoudre cette difficulté, à laquelle ie ne responds autre chose, sinon que ie ne croy pas que la chorde se rompe plus facilement pour estre plus longue, si ce n'est à cause du plus grand branle et de la plus grande secousse qu'elle souffre: ou parce qu'il se rencontre plus de parties foibles et inesgales dans vne longue chorde, que dans vne courte, par lesquelles il arriue qu'elle se rompt. Et la plus grande partie des exemples, comme celuy de la plus longue pique, et cetera se peut expliquer par le plus grand bransle que font les plus grands corps: l'on pourroit encore dire que la plus longue chorde reçoit vne plus grande impression, à raison de sa plus grande quantité: si ce n'est qu'il s'ensuiuroit, ce semble, qu'elle se romperoit deux, trois ou quatre fois plus facilement, quand elle est deux, trois ou quatre fois plus longue, ce qui n'arriue pas.

Or il est dfficile de rapporter ce plus grand bransle à quelque principe des Mechaniques, si ce n'est à la vis, car le bransle n'alongeant point la pique ne peut estre rapporté au leuier. Mais si nous adioustons vn nouueau principe, à sçauoir vn plus grand mouuement, l'on experimente que le bransle adiouste vn nouueau mouuement à celuy que le baston, ou la pique ont receu du bras, or deux ou plusieurs mouuemens estant ensemble font vn plus grand effet que quand ils sont tous seuls. Mais si la pique, ou vn autre corps à vn plus grand effet, encore qu'ils ne reçoiuent nul bransle, que n'a la demie pique, ou quelqu'autre moindre corps, il faut aduoüer que la quantité augmente la force, quoy que la force qui meut lesdits corps soit esgale. Ce qui peut arriuer à cause qu'il y a moins de superficie dans les grands corps que dans les petits à proportion de leur quantité et de leurs pesanteurs: ou bien il faut respondre que iamais la pique, le basteau, et les autres corps estant poussez n'ont vn plus grand effet, s'ils ne sont poussez plus fort, et que l'on se trompe lors que l'on croit qu'ils sont poussez d'vne esgale force, laquelle s'augmente à proportion de la grandeur des corps: et comme vn nauire ne peut estre meu aussi viste qu'vne petite barque par vn vent esgal, la pique entiere et les plus grands corps ne peuuent estre meus d'vne esgale vitesse par vne esgale force, quoy que l'on ne puisse remarquer cette inesgalité dans la force de la main de celuy qui pousse, ou qui tire toutes sortes de corps.

L'obiection contient plusieurs autres choses, qui appartiennent au principe et à l'estenduë des forces et des semences: à la force des rayons, aux semidiametres des roües et des autres engins de la mechanique: à la maniere de [-84-] mouuoir les corps dans l'air, et à la differente vitesse dont ils se meuuent, et finalement aux bruits et aux vents, qui sont plus grands lors qu'ils sont plus esloignez de leur commencement, dont nous ne parlerons point icy, parce qu'ils requierent des discours particuliers, et que nous ne sommes tombez en ce discours que par occasion.

Quant aux boulets et aux autres corps qui vont plus loin quand les tuyaux et les sarbatanes, ou les autres corps semblables sont plus longs, nous en parlerons peut-estre dans le liure de la Musique des Canons, des Tambours, et des autres bruits qui seruent à la guerre.

La cinquiesme obiection contient deux choses, dont la premiere est veritable, et la seconde est fausse: car il ne faut nullement douter que le mesme poids, ou la mesme force ne tende esgalement vne chorde de telle longueur que l'on voudra, quand mesme l'vne seroit attachée au firmament, et l'autre au clou d'vn plancher, ou d'vn Monochorde, et consequemment quand la premiere auroit 16030000 lieuës, et la seconde vn pied de longueur seulement, puis que le poids rompt aussi facilement vne longue chorde qu'vne courte, comme nous auons remarqué cy-dessus, et ailleurs. La seconde partie de l'obiection tire vne consequence de l'esgale tension à l'esgalité des retours de la chorde, dont la fausseté sera demonstrée dans vn autre lieu.

Or l'on peut conclure de tout ce discours, que les chordes des instrumens de Musique sont esgalement tenduës en toutes leurs parties, et que la rupture qui se fait vers le cheualet, ou ailleurs, vient de ce que les chordes sont plus foibles ou plus vsées aux lieux où elles se rompent, ou à raison des differents accidens qui se rencontrent aux differens instrumens, à la differente matiere des chordes, et à la differente maniere des tensions, dont ie reserue le discours pour le traité des instrumens, dans lequel il sera plus aysé d'examiner toutes les differentes rencontres et proprietez des chordes.

ADVERTISSEMENT.

Ie parleray plus particulierement de tout ce qui concerne la force et le mouuement des chordes dans le troisiesme liure, apres auoir consideré dans le second les mouuemens des plus grands corps de l'vniuers, comme sont la terre et les astres, et plusieurs choses touchant le mouuement des corps pesans vers leur centre, et des mouuemens violens qui se font par le moyen des roües, et autrement: à quoy il sera tousiours facile d'adiouster beaucoup d'autres choses tant par l'experience que par la raison, attendu la grande multitude des differens mouuemens, que l'on remarque dans la nature. Or le liure qui suit contient l'examen de ce que le sieur Galilée Philosophe tres-excellent a proposé dans ses Dialogues du Systeme de Ptolomée, et de Copernic, et plusieurs autres choses qui meritent d'estre considerées par les meilleurs esprits du monde, afin qu'ils puissent establir quelque principe dans ce suiet, qui fournisse vne multitude de consequences auantageuses pour la Physique. Si l'on trouue quelque conclusion dans ce premier liure qui ne soit pas assez bien deduite, ou quelque similitude qui ne plaise pas, il est libre à chacun de les laisser, ou de les accommoder comme il luy plaira: ce que ie desire que l'on entende de tous les autres liures.


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