TRAITÉS FRANÇAIS SUR LA MUSIQUE
School of Music
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Author: Rameau, Jean-Philippe
Title: Démonstration du principe de l'harmonie, servant de base à tout l'art musical théorique et pratique
Source: Démonstration du Principe de L'Harmonie, Servant de base à tout l'Art Musical théorique et pratique (Paris: Durand et Pissot, 1750; reprint ed. in Jean-Philippe Rameau [1683-1764] Complete Theoretical Writings, Miscellanea, vol. 3 [n.p.: American Institute of Musicology, 1968]), i-xxiii, 1-112, 1-5.
Graphics: RAMDEM 01GF-RAMDEM 05GF

[-j-] DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DE L'HARMONIE,

Servant de base à tout l'Art Musical théorique et pratique.

Approuvée par Messieurs de l'Académie Royale des Sciences, et dédiée à Monseigneur le Comte d'Argenson, Ministre et Sécrétaire d'Etat,

Par Monsieur RAMEAU.

A PARIS,

Chez Durand, rue Saint Jacques, au Griffon. Pissot, Quay des Augustins, à la Sagesse.

M. DCC. L.

AVEC APPROBATION ET PRIVILEGE DU ROY

[-iij-] A MONSEIGNEUR LE COMTE D'ARGENSON, Ministre et Sécrétaire d'Etat, de la Guerre, et cetera et cetera

MONSEIGNEUR,

JE n'aurois osé me flater que dans l'accablante multiplicité de vos travaux, vous auriez bien voulu jetter les yeux sur l'Ouvrage que j'ai l'honneur de vous présenter. Mais vous l'avez [-iv-] vû d'un oeil philosophique; vous en avez embrassé tous les rapports, et vous l'avez honoré de votre suffrage. Daignez, MONSEIGNEUR, me continuer cette protection; elle sera la plus chere récompense de mes veilles, et répandra sur le reste de ma vie un calme et une douceur qu'il ne m'a pas encore été permis de goûter.

Je suis avec le plus profond respect,

MONSEIGNEUR,

Votre très-humble et très-obéissant serviteur, RAMEAU.

[-v-] PREFACE.

L'ouvrage que je donne aujourd'hui est le résultat de mes méditations sur la partie scientifique d'un Art dont je me suis occupé toute ma vie: heureusement je ne me suis point rebuté dans mes recherches, et je suis enfin parvenu à démontrer ce principe fondamental de la Musique, que jusqu'à moi on avoit tâché vainement de découvrir * ; je l'avois [-vj-] entrevû dès mon Traité de l'harmonie, et il n'y manquoit que cette derniere main pour autoriser tout ce que j'avance dans ma Génération harmonique.

C'est dans la Musique que la nature semble nous assigner le principe Phisique de ces premieres notions purement Mathématiques sur lesquelles roulent toutes les Sciences, je veux dire, les proportions, Harmonique, Arithmétique et Géométrique, d'où suivent les [-vij-] progressions de même genre, et qui se manifestent au premier instant que résonne un corps sonore, soit dans son tiers et son cinquiéme qui résonnent avec lui, et qu'il fait frémir dans d'autres corps sonores accordés à l'Unisson de ce tiers et de ce cinquiéme, soit dans son triple et son quintuple, qu'il fait également frémir dans d'autres corps sonores accordés à l'Unisson de ce triple et de ce quintuple, sans parler de ses Octaves, qui ne sont que des répliques. * [* Voyez le Chapitre 8 de ma Génération Harmonique. in marg.]

[-viij-] Tout corps sonore, pris en particulier, est toujours sensé porter avec lui la même harmonie qu'il fait résonner, il en est le générateur, c'est ainsi que je le nomme par tout; et s'il s'en trouve plusieurs, j'appelle chacun d'eux indistinctement, son fondamental. Le premier de tous, celui dont les autres tirent leur origine, est toujours indiqué par l'unité, à moins que pour éviter les fractions on ne soit forcé de le porter à un nombre composé; et cela une fois établi, on voit tout d'un coup naître la [-ix-] proportion harmonique, 1 1/3 1/5, du corps sonore, de son tiers, et de son cinquiéme, dont se forme la plus parfaite harmonie; on en voit naître ensuite la proportion arithmétique 1. 3. 5, en le comparant à son triple et à son quintuple, dont se forme encore une harmonie presqu'aussi parfaite que la précédente; puis de sa comparaison avec ses Octaves, 1. 1/2. 1/4, ou 1. 2. 4, naît la proportion géométrique qui ne donne point d'harmonie, parce que l'Octave n'est qu'une réplique.

[-x-] Ainsi, l'harmonie se bornant aux deux premieres proportions, on ne doit plus songer qu'à lui donner une succession, et cela, en faisant succéder les uns aux autres des sons fondamentaux, dont la nature prescrit le choix et les limites par le produit qui en résulte, dans une proportion géométrique entre le générateur et les deux termes correspondans de chacune des deux premieres proportions, 3. 1. 1/3 d'un côté, et 5. 1. 1/5 de l'autre; mais pour éviter les fractions, on exprime 3. 1. 1/3 par 1. 3. 9, et [-xj-] 5. 1. 1/5 par 1. 5. 25, où l'on voit également le générateur entre son triple et son tiers, et entre son quintuple et son cinquiéme, sans qu'on doive s'embarasser du lieu que les multiples et sous-multiples y occupent, parce que cela ne dépend plus que de l'objet auquel on les applique, soit aux grandeurs, soit aux vibrations.

Chaque terme de la proportion géométrique, est toujours le générateur de l'une des deux premieres, de l'harmonique et de l'arithmétique, [-xij-] dont on ne peut rien retrancher; car bien qu'il soit libre de n'en faire entendre qu'une partie, on ne peut empêcher que les autres n'y soient sousentendues; ces parties sont regardées comme le produit du générateur, où son Octave est toujours comprise; et c'est sur

l'ordre qu'observent entr'eux les produits de chaque terme de cette proportion géométrique qu'on reconnoît que la triple, 1. 3. 9, doit avoir la préférence sur la quintuple 1. 5. 25.

De la proportion triple naît [-xiij-] tout ce qu'il y a de plus parfait en Musique, les Modes, et les moindres degrés naturels à la voix, comme ut ré mi fa, et cetera sous le titre de genre diatonique; de la proportion quintuple naissent des genres moins parfaits, sous les titres de Chromatique et d'Enharmonique, par lesquels les Modes différent entr'eux et s'entrelacent: de sorte que toute la Musique théorique et pratique découle de ces trois proportions, l'harmonique, l'arithmétique, et la géométrique, sans aucune réserve ni pour la raison, [-xiv-] ni pour l'oreille.

Les bornes de ces proportions sont décidées en Musique, et pour le jugement, et pour l'oreille, par la dissonance qu'un quatriéme terme y introduit: non que ce quatriéme terme ne soit nécessaire à la proportion triple, pour avoir l'Octave diatonique complette du générateur d'un Mode. Voyez, les Echelles C et F à la fin du Livre, où toutes les lettres majuscules renvoyent; mais on y empiéte pour lors sur un autre Mode; et ce n'est qu'après bien des conséquences [-xv-] d'autant plus curieuses qu'elles sont très-difficiles à découvrir, qu'on parvient, en pareil cas, à pouvoir conserver l'impression d'un même Mode dans toute l'étendue de cette Octave diatonique.

Ce que j'appelle Basse fondamentale n'est autre chose que la succession des termes de l'une des deux proportions géométriques, succession dont on tire de nouvelles conséquences pour la varier encore plus que ne le permettent ces deux proportions; chacun des sons de cette Basse représentant [-xvj-] un générateur, se fait reconnoître en même-tems pour la cause immédiate de tous les effets musicaux, son produit n'y est qu'accessoire, il y a même tels rapports dans la succession des produits qui ne peuvent se pratiquer, parce qu'ils sont inapprétiables à l'oreiile, et dont cependant on éprouve l'effet à la faveur de leur Basse fondamentale comme si on les entendoit effectivement; ce qui mérite attention, surtout à l'égard de la Musique des Anciens, qui n'ont fondé les grands effets [-xvij-] qu'ils en racontent que sur ces mêmes produits.

Tous les Systêmes de Musique, donnés jusqu'à mon Traité de l'harmonie n'ont encore été fondés que sur ces mêmes produits, pendant que leurs rapports y introduisent à tout moment des consonances altérées, que les uns ont affecté de ne point appercevoir, et que d'autres se sont contenté de citer sans en tirer la moindre conséquence.

Cette derniere remarque ajoûte beaucoup au principe, puisque malgré l'altération [-xviij-] que je viens de citer entre les produits, ils s'accordent néanmoins toujours très parfaitement avec leur Base ou Basse fondamentale: toutes les proportions s'y trouvent réguliérement observées.

Après avoir rendu raison de tous ces faits, aussi-bien que des Modes, de leurs rapports, de leur entrelacement, et de la Dissonance, je passe au Tempéramment dont je démontre la nécessité, et où je prouve assez évidemment que celui que j'ai proposé dans ma Génération harmonique, est le seul [-xix-] que nous tenions de la nature.

Si les gens de lettres trouvent des secours dans les Livres et dans les conversations, je n'y ai trouvé, moi, que des obstacles. Qu'on examine tous les systêmes anciens et modernes, et les calculs innombrables qui en découlent, qu'on les compare à la simplicité à laquelle je les ai réduits, tant la vérité est simple, et l'on verra combien ces systêmes devoient m'égarer plutôt que me conduire.

J'ai lieu de croire à présent qu'une théorie débarassée de [-xx-] tous ces calculs, et ramenée à des vérités claires et simples, ne rebutera plus le Musicien de pratique, et que les heureux génies secondés d'un peu d'expérience, se trouveront en état, par ce moyen, de faire connoître en peu de tems ce dont ils seront capables. Un homme de lettres, entr'autres, nullement initié dans la Géométrie, non plus que dans l'Art musical, à la premiere lecture de ma Démonstration, l'a si parfaitement comprise, que pour m'en convaincre, il m'en a donné des preuves [-xxj-] dignes d'admiration à tous égards, comme on en pourra juger, s'il en fait part un jour au Public.

Au reste, le principe dont il s'agit, appliqué à son premier objet, ne se borne pas à la seule composition de la Musique; on peut en tirer des secours pour la fabrique des instrumens, et même pour l'invention de nouveaux instrumens; mais ce qu'il m'a fait découvrir de plus essentiel, c'est le moyen de faire donner à la voix le plus beau son dont elle est capable dans toute [-xxij-] son étendue, d'en augmenter l'étendue à laquelle on la croit bornée d'abord, de la rendre flèxible, tant pour les Tremblemens, dits Cadences, que pour les Roulemens, de former l'oreille, et surtout de réformer les mauvaises habitudes qui peuvent mettre obstacle à toutes ces perfections, et qui passent chez bien des gens de l'Art pour des défauts naturels et irréparables; j'en ai la Méthode presque complette, que mon peu de santé me forçat d'abandonner il y a quelques années; ce fut pour [-xxiij-] la même raison et à peu près dans le même-tems qu'il me fallut encore abandonner une Méthode de composition déja bien avancée; mais je l'ai remise à une personne très-capable d'en faire son profit et celui du Public.

Fin de la Préface.

[-1-] DÉMONSTRATION DU PRINCIPE DE L'HARMONIE,

Servant de base à tout l'Art Musical théorique et pratique.

LA mélodie et l'harmonie constituent toute la science musicale des sons. La mélodie est l'art de les faire succéder d'une maniere agréable à l'oreille; l'harmonie est l'art de plaire au même organe en les unissant.

Je ne dispute point aux Anciens le mérite d'avoir excellé dans la [-2-] premiere de ces parties de la Musique; je conviendrai, si l'on veut, qu'ils ont connu l'harmonie, quoique ce fait soit encore contesté. Mais ce que je prétends, c'est qu'ils ont ignoré les vrais fondemens de l'une et de l'autre: les vrais fondemens de la mélodie, puisqu'ils n'étoient point en état de rendre raison pourquoi telle ou telle échelle ou succession de sons étoit composée de tels ou tels sons, plutôt que de tous autres; pourquoi, par conséquent, tel son pouvoit ou ne pouvoit pas succéder à tel autre; ce que c'étoit qu'un Mode, et quels étoient les rapports des Modes entre eux: les vrai fondemens de l'harmonie, puisqu'il n'est pas concevable que des [-3-] Musiciens qui n'étoient pas en état de rendre raison de la succession d'un son à un autre, fussent plus éclairés sur la consonance de deux ou de plusieurs sons: aussi leur harmonie se réduisoit-elle, selon toute apparence, à l'Octave, à la Quinte, et à la Quarte, puisqu'ils ont toujours traité les Tierces et les Sixtes de dissonances. S'ils ont fait des progrès étonnans du côté de la mélodie, s'ils ont avancé avec quelque assurance dans ses voies, c'est qu'ils étoient secretement guidés par la nature: c'étoient des aveugles qui croyoient marcher d'eux-mêmes, et qu'elle conduisoit, mais à qui le manque de principes rendoit nécessairement bien des routes [-4-] impraticables ou fermées. Ce seroit un miracle plus grand qu'aucun de ceux qu'on raconte de leurs compositions, si n'étant point éclairés sur la nature de la succession des sons qui composoient leurs échelles, ils n'avoient rencontré aucune difficulté insurmontable dans l'usage qu'ils en faisoient.

L'expérience et les regles qu'elle dicte, voie longue et perplèxe, méthode qui ne donne les choses que très-lentement, avec laquelle on n'est point sûr de les avoir toutes, qui n'éclaire jamais que sur un cas particulier à la fois, et dont on ne peut guéres généraliser les indications, sans donner beaucoup au hasard, et s'exposer à des erreurs, [-5-] l'expérience, dis-je, fut la ressource des Anciens.

La condition des Modernes n'a pas été meilleure. Les expériences des Anciens ont été perdues pour nous avec les ouvrages qui les contenoient.

Nos prédécesseurs ont été obligés de travailler à la perfection de l'Art, presque comme s'il eût été tout neuf. Les prodiges qu'opéroit l'ancienne Musique, nous furent transmis à la vérité; mais il ne parvint jusqu'à nous aucune des regles qu'observoient les Auteurs pour opérer ces prodiges.

Que fit-on pour réparer cette perte? Chercha-t-on dans la nature quelque point fixe et invariable [-6-] d'où l'on partît sûrement, et qui servît de base à la mélodie et à l'harmonie. Nullement? On se mit à faire des expériences, à tâtonner, à compiler des faits, à multiplier des signes. L'on eut, après beaucoup de tems et de peines, le recueil d'une certaine quantité de phénomenes sans liaison et sans suite, et l'on s'en tint-là. Cependant la connoissance de ces phénomenes n'est presque d'aucune étendue: l'usage en est tellement arbitraire, que celui qui les posséde le mieux, n'en est guéres plus instruit.

Tel étoit l'état des choses, lorsqu'étonné moi-même, des peines que j'avois eues à apprendre ce que je sçavois, je songeai au moyen de [-7-] les abréger aux autres, et de leur rendre l'étude de la composition plus sûre et moins longue. Je conçus même que je ne pourrois guéres obtenir l'un de ces avantages, sans me promettre l'autre, et que les progrès dans la science des sons seroient assurément moins longs, lorsque ses principes seroient plus certains.

Je compris d'abord qu'il falloit suivre dans mes recherches, le même ordre que les choses avoient entre-elles; et comme, selon toute apparence, on avoit eû du chant avant que d'avoir eû de l'harmonie, je me demandai comment on étoit parvenu à obtenir du chant.

Eclairé par la Méthode de Descartes [-8-] que j'avois heureusement lûe, et dont j'avois été frappé, je commençai par descendre en moi-même; j'essayai des chants, à peu près comme un enfant qui s'exerceroit à chanter; j'examinai ce qui se passoit dans mon esprit et dans mon organe, et il me sembla toujours qu'il n'y avoit rien du tout qui me déterminât, quand j'avois entonné un son, à entonner, entre la multitude des sons que je pouvois lui faire succéder, l'un plutôt que l'autre. Il y en avoit, à la vérité, certains pour lesquels l'organe de la voix et mon oreille me paroissoient avoir de la prédilection; et ce fut là ma premiere perception; mais cette prédilection me parût [-9-] une pure affaire d'habitude. J'imaginai que dans un autre systême de Musique que le nôtre, avec une autre habitude de chant, la prédilection de l'organe et du sens auroit été pour un autre son; et je conclus que puisque je ne trouvois en moi-même aucune bonne raison pour justifier cette prédilection, et la regarder comme naturelle, je ne devois ni la prendre pour principe de mes recherches, ni même la supposer dans un autre homme, qui n'auroit point l'habitude de chanter ou d'entendre du chant. Je me mis cependant à calculer et à examiner quel étoit le rapport du son que j'avois entonné, avec ceux que l'oreille et la voix me suggéroient [-10-] immédiatement; et je trouvai que ce rapport étoit assez simple. Ce n'étoit, à la vérité, ni l'Unisson, comme 1 à 1, ni l'Octave, comme 1 à 2, c'étoit un de ceux qui les suivent presque immédiatement dans l'ordre de simplicité, je veux dire, le rapport du son à sa Quinte, comme 2 à 3, ou à sa Tierce, comme 4 à 5. Mais cette simplicité de rapport eût-elle encore été plus grande, elle n'eut fait tout-au-plus qu'une espece de convenance des sons à celui auquel je les faisois succéder immédiatement par prédilection; elle n'eut point expliqué cette prédilection, ni donné le point fixe que je cherchois. Je vis donc que je ne le rencontrerois [-11-] point en moi-même, et j'abandonnai les convenances, malgré l'autorité et la force qu'elles ont dans les affaires de goût, de crainte qu'elles ne m'entraînassent dans quelque système qui seroit peut-être le mien, mais qui ne seroit point celui de la nature.

Je me plaçai donc le plus exactement qu'il me fut possible dans l'état d'un homme qui n'auroit ni chanté, ni entendu du chant, me promettant bien de recourir à des expériences étrangeres, toutes les fois que j'aurois le soupçon que l'habitude d'un état contraire à celui où je me supposois m'entraîneroit malgré moi hors de la supposition.

Cela fait, je me mis à regarder [-12-] autour de moi, et à chercher dans la nature, ce que je ne pouvois tirer de mon propre fond, ni aussi nettement, ni aussi sûrement que je le désirois. Ma recherche ne fut pas longue. Le premier son qui frappa mon oreille fut un trait de lumiere. Je m'apperçus tout d'un coup qu'il n'étoit pas un, ou que l'impression qu'il faisoit sur moi étoit, composée; voilà, me dis-je sur le champ, la différence du bruit et du son *[* J'avois déja annoncé cette différence de ma génération harmonique, page 29 et 30, imprimée en 1737. in marg.]. Toute cause qui produit sur mon oreille une impression une et simple, me fait entendre du bruit; toute cause qui produit sur mon oreille une impression composée de plusieurs autres, me fait entendre [-13-] du son. J'appellai le son primitif, ou générateur son fondamental, ses concomitans sons harmoniques, et j'eus trois choses très-distinguées dans la nature, indépendantes de mon organe, et très-sensiblement différentes pour lui; du bruit, des sons fondamentaux, et des sons harmoniques.

Avant que de rechercher en quel rapport de degrés les sons harmoniques ou concomitants étoient au son fondamental, ou quel rang ils occuperoient dans notre Echelle diatonique, je m'apperçus que ces sons harmoniques étoient très-aigus et très-fugitifs, et qu'il devoit par conséquent y avoir telle oreille qui les saisiroit moins distinctement [-14-] qu'une autre, telle qui n'en appercevroit que deux, telle qui ne seroit affectée que d'un, et peutêtre même telle qui ne recevroit l'impression d'aucun. Je dis aussitôt; voilà une des sources de la différence de la sensibilité pour la Musique que l'on remarque entre les hommes. Voilà des hommes pour qui la Musique ne sera que du bruit, ceux qui ne seront frappés que du son fondamental, ceux pour qui tous les harmoniques seront perdus. Voilà, ajoûtai-je, des bruits plus ou moins aigus; voilà des échelles de bruits, ainsi que des échelles de sons, des intervalles de bruits, comme des intervalles de sons; et ceux, s'il y en a [-15-] d'assez mal conformés, qui prendroient indistinctement l'échelle de sons pour l'échelle de bruits, seroient totalement étrangers au plaisir musical.

Je passai de là à la considération relative du son fondamental et de ses harmoniques, et je trouvai que c'étoit sa Douziéme et sa Dix-septiéme, c'est-à-dire, l'Octave de sa Quinte et la double-Octave de sa Tierce, au lieu que j'avois éprouvé en moi-même que c'étoit sa Quinte et sa Tierce que je lui faisois succéder par préférence à tout autre.

Je me demandai la raison de cette différence, et je vis bien-tôt que l'organe n'étant point exercé, il n'avoit pas, la premiere fois [-16-] qu'on entend un son, la faculté de se représenter des sons aussi éloignés que ses concomitans; d'ailleurs je sçavois par expérience que l'Octave n'est qu'une réplique, combien il y a d'identité entre les sons et leurs répliques, et combien il est facile de prendre l'un pour l'autre, ces sons même se confondant à l'oreille: quand ils sont entendus ensemble: je conclus donc que mon organe et mon imagination étant privés d'exercice et d'expérience, et ne se prêtant à rien, je me trouvois forcé de rabbaisser les sons à leurs moindres degrés, c'est-à-dire, que ma préoccupation avoit dû se fixer sur la Tierce et sur la Quinte du son [-17-] fondamental, et non sur leurs repliques. Ce fait est commun à tous, et soit paresse, soit foiblesse d'organe, soit le peu d'étendue de la voix, nous sommes tous portés à réduire les intervalles à leurs moindres degrés. Si nous voulons entonner, par exemple, ut et ré, c'est toujours par l'intervalle du Ton, ou d'une Seconde, comme 8 à 9, quoique 8 soit la triple Octave du son fondamental 1. qui a d'abord donné ut, et duquel naît le sentiment de ré. Ainsi nous confondons naturellement toutes les répliques pour nous en aider selon nos besoins.

Au reste l'Octave sert de bornes aux intervalles, et par conséquent [-18-] à l'harmonie, puisque tout ce qui excéde son étendue n'est que la réplique de ce qu'elle renferme entre ses deux termes.

Elle multiplie les intervalles, car lorsqu'on croit n'entendre qu'une Tierce, comme d'ut à mi, on entend encore une Sixte entre ce même mi et l'Octave au-dessus de cet ut.

En multipliant ainsi les intervalles, elle en indique le renversement possible, puisque si l'on retranche l'ut grave de la Tierce précédente, restera la Sixte mi-ut. De-là naît également un renversement possible dans l'harmonie, qui procure au compositeur le moyen de varier une Basse à son gré, et de [-19-] la rendre plus chantante que celle que j'appelle fondamentale.

Tout cela posé, j'entre en matiere, et comme j'ai l'honneur de parler à des Mathématiciens, je vais emprunter leur langage, autant que mon peu de lumieres me le permettra, pour qu'ils ne puissent rien révoquer en doute (*) .

Le corps sonore, que j'appelle, à juste titre, son fondamental, ce principe unique, générateur et ordonnateur de toute la Musique, cette cause immédiate de tous ses effets, le corps sonore, dis-je, ne [-20-] résonne pas plutôt qu'il engendre en même tems toutes les proportions continues, d'où naissent l'harmonie, la Mélodie, les Modes, les Genres, et jusqu'aux moindres regles nécessaires à la pratique.

Sa résonance fait entendre trois sons différens, dont les rapports sont comme

[Rameau, Démonstration, 20; text: Quinte au-dessus de l'Octave, dite double-quinte, ou douziéme. Tierce au-dessus de la double Octave, dite, triple tierce, ou dix-septiéme. Sixte, 1. ut. 1/3, sol. 1/5, mi.] [RAMDEM 01GF],

lesquels réduits à leurs moindres degrés par le moyen des Octaves qui n'y sont point comprises pour les [-21-] raisons déja alléguées, donnent

[Rameau, Démonstration, 21; text: Quinte, tierce, 1/4, ut, 1/5, mi, 1/6, sol] [RAMDEM 01GF]

Si l'on accorde d'autres corps sonores, qui soient avec ce principe en même rapport que les sons qu'il fait entendre, non-seulement comme son tiers et son cinquiéme, mais encore comme son triple et son quintuple, il les fera tous frémir, avec cette différence, que les premiers frémissent dans leur totalité, au lieu qu'il force les derniers à se diviser dans toutes les parties qui en font l'Unisson; de sorte qu'en ce cas, il a sur ses multiples même puissance que sur ses sous-multiples. Ces expériences sont également [-22-] sensibles à l'oreille, à l'oeil, et au tact.

De cette derniere puissance du principe sur ses multiples, naissent ces rapports

[Rameau, Démonstration, 22,1; text: Dix-septiéme. 5. la, 3, fa, 1, ut, sixte, douziéme] [RAMDEM 01GF],

lesquels réduits à leurs moindres degrés, et appliqués aux grandeurs, donnent

[Rameau, Démonstration, 22,2; text: Quinte, tierce, 6. fa, 5, la, 4, ut] [RAMDEM 01GF]

Dans 1, 1/3, 1/5, ou

[Rameau, Démonstration, 22,3; text: Quinte, tierce, 1/4, 1/5, 1/6] [RAMDEM 01GF]

se reconnoît la proportion harmonique, et dans 5, 3, 1, ou

[-23-] [Rameau, Démonstration, 23; text: Quinte, tierce, 4, 5, 6] [RAMDEM 01GF]

se reconnoît la proportion arithmétique.

Quoique la Quinte et la Tierce soient, dans leur origine, une double Quinte, et une triple Tierce, je leur donnerai toujours les noms de Quinte et de Tierce, par la raison que nous réduisons naturellement tous les intervalles à leurs moindres degrés, comme il a déja été dit.

La différence de ces deux proportions consiste dans une transposition d'ordre entre les deux Tierces, dont la succession forme de chaque côté la Quinte; d'où il est [-24-] évident que la seule Quinte constitue l'harmonie, et que les Tierces la varient.

Cette variété des Tierces se distingue en deux genres, l'un Majeur, lorsque la Tierce majeure est au grave, c'est-à-dire, la premiere, comme dans la proportion harmonique réduite à ses moindres dégrés; l'autre Mineur, lorsque la Tierce mineure est au grave, comme dans la proportion arithmétique également réduite; de sorte que l'oreille presque également prévenue en faveur de ces Tierces, saisit volontiers l'une ou l'autre après un premier son donné; non qu'elle ne se sente plus de penchant pour la majeure, comme la seule vraiment naturelle.

[-25-] De ces deux proportions s'en forme naturellement une Géométrique, dont la nécessité se découvrira bien-tôt, soit dans cet ordre {3/fa 1/ut 1/3/sol} soit dans celui-ci {5/la[rob] 1/ut 1/5/mi}

La difficulté de pouvoir réduire, sous une même dénomination,

les multiples et sous-multiples, m'a forcé, par tout, d'employer des nombres entiers, qui néanmoins représenteront toujours des fractions, dont ils seront les dénominateurs, et dont l'unité sera le numérateur, excepté qu'on ne veuille les appliquer aux vibrations des cordes, de sorte que je [-26-] dis {1/fa 3/ut 9/sol} au lieu de {3/fa 1/ut 1/3/sol} et {1/la[rob] 5/ut 25/mi} au lieu de {5/la[rob] 1/ut 1/5/mi} où le principe, qui se trouve de chaque côté le terme moyen, ordonne également de la proportion; ce qu'il est bon de remarquer, parce qu'en ce cas, ne pouvant plus désigner le principe par l'unité, il n'importe par quel nombre il le soit, pourvû que tout y réponde d'ailleurs à l'ordre des proportions annoncées. Par exemple, dans

[Rameau, Démonstration, 26,1; text: générateur, 9. 3. 1. 1./3. 1./9. si, fa. ut. sol. re.] [RAMDEM 01GF],

on trouve le même ordre et les mêmes rapports que dans

[Rameau, Démonstration, 26,2; text: générateur, 9. 3. 1. 27. 81. si, fa. ut. sol. re.] [RAMDEM 01GF]

9 [-27-] pris ici pour générateur où l'on suppose la fraction, 1/9 est le neuviéme d'1; de même que dans le premier ordre, 1 pris pour générateur est le neuviéme de 9: si, au contraire, on ne suppose point de fraction dans le deuxiéme ordre, on l'appliquera pour lors aux vibrations, et l'on verra que 9 donne neuf vibrations, pendant que 1 n'en donne qu'une: ainsi de quelque maniere que la chose soit considérée, le tout revient au même.

De ces deux dernieres proportions, la triple et la quintuple, se forment des progressions, dont on reçoit tous les intervalles possibles en Musique, en y joignant la double, qui est celle des Octaves, et [-28-] qui sert à rapprocher un terme d'un autre autant qu'on en a besoin. Voyez A dans les Tables. [RAMDEM 02GF]

Chaque terme de ces progressions est toujours censé porter avec lui sa proportion harmonique; sa Quinte s'y trouve immédiatement au-dessous, et sa Tierce majeure est à côté dans la colomne voisine, de sorte qu'on découvre, par ce moyen, et l'origine et le genre, en un mot toutes les propriétés de chaque intervalle.

La proportion harmonique donne la plus parfaite harmonie qu'on puisse entendre, son effet est admirable, quand on sçait la disposer dans l'ordre qu'indique la nature; mais la difficulté est de sçavoir y proportionner [-29-] les voix et les instrumens, et c'est dequoi le Compositeur n'est pas toujours le maître, dès qu'il ne l'est pas du choix des sujets dont il a besoin. Cependant, après l'avoir employée souvent sans succès, j'ai eû le bonheur de rencontrer à peu près tout ce qu'il falloit dans le choeur de l'Acte de Pigmalion, que j'ai donné l'Automne de 1748, où Pigmalion chante avec le choeur l'Amour triomphe. Et même encore dans la fin de l'Ouverture de ce même Acte, où il faudroit seulement quelques instrumens de plus pour certaines parties.

Quoique dans la pratique on donne également le titre de parfait [-30-] à l'Accord qui résulte de la proportion harmonique, et à celui qui résulte de la proportion arithmétique, il s'en faut bien cependant que le dernier affecte autant que le premier; et s'il a ses agrémens particuliers, c'est dans des situations qui marquent assez la subordination de son genre, comme on le verra quand il s'agira des Modes.

Produit de la Quinte, ou de la Proportion triple.

A présent que l'harmonie est connue, il ne s'agit plus que de lui donner une succession; succession qui ne peut s'imaginer qu'entre les sons qui composent cette harmonie, puisqu'on n'en connoît point d'autres; [-31-] de plus, chacun des sons de cette succession pris dans un corps sonore particulier, sera, de même que le premier, principe de son harmonie.

Si le corps sonore ne fait résonner que sa Quinte et sa Tierce, on ne peut, par conséquent, lui faire succéder que l'une de ces deux consonances, entre lesquelles je choisirai d'abord la Quinte, qui donne seule l'ordre le plus parfait, ainsi qu'on va le voir; et comme le principe en fait frémir deux en même-tems, l'une au-dessus, l'autre au-dessous, auxquelles j'ai donné partout ailleurs le nom de Dominante, et de sous-dominante, elles forment pour [-32-] lors avec lui cette proportion triple, 1. 3. 9, ou 3. 9. 27, ou encore 9. 27. 81, ce qui est tout un, ainsi

[Rameau, Démonstration, 32; text: Quinte au-dessous, ou sous-dominante. Quinte au-dessus, ou dominante. 3. fa. 9. ut. 27. sol. Générateur, ou son principal, ou encore, note tonique.] [RAMDEM 02GF]

Veut-on voir, après cela, ce qui se passe sur le même sujet dans la progression triple, A, on y remarquera que le quatriéme terme ne s'accorde plus parfaitement avec le premier, car ils forment entre eux une Tierce mineure diminuée d'un Comma: d'où il est démontré qu'au-delà de ces trois premiers termes 1. 3. 9, il n'y a plus rien d'absolument parfait (*).

[-33-] De cette seule proportion triple, naissent le Mode naturel dit majeur, ses adjoints, ou Modes relatifs, le Genre Diatonique, c'est-à-dire, les moindres degrés naturels à la voix, presque toute la Mélodie, les Repos ou Cadences, la Liaison, le double emploi, et plusieurs autres accidens naturels et nécessaires; ce que je vais expliquer.

Le Mode, en Musique, n'est autre [-34-] chose que l'ordre prescrit entre les sons, tant ensemble qu'en particulier, c'est-à-dire, tant en harmonie qu'en mélodie, par la proportion triple, comme cela se voit dans la premiere Echelle B. [RAMDEM 03GF]

Cet ordre est plus étendu dans l'Echelle C [RAMDEM 03GF] que dans l'Echelle B; mais on y excéde pour lors les bornes de la proportion donnée, et par conséquent celles du Mode, puisqu'on y passe à 81; on y empiéte donc sur un autre Mode, et c'est ce que j'ai voulu faire entendre par le mot d'adjoint, dont la suite instruira plus à fond.

Le Genre diatonique consiste dans la succession immédiate des Tons et demi-tons, répandus, dans toutes [-35-] les Echelles, il est le seul naturel, quant aux moindres dégrés.

La succession possible entre les sons harmoniques et fondamentaux, jointe à la Diatonique, donne presque toute la Mélodie, puisqu'il n'y manque plus que le produit de la proportion quintuple, qui consiste dans un seul demi-ton appellé Chromatique, et beaucoup moins naturel que celui des Echelles, comme la suite nous l'apprendra.

Toutes les marches fondamentales par Quinte, forment autant de Repos ou Cadences. Le premier des deux sons de cette Quinte, annonce le Repos, le deuxiéme le termine, mais l'effet n'en est bien sensible, que lorsqu'il se termine [-36-] sur le générateur d'un Mode: l'Ordre diatonique, qui en est produit, suit par conséquent la même loi, de sorte qu'il peut toujours y avoir Repos d'un son à l'autre.

Le plus parfait Repos, après lequel on ne désire rien, est celui où l'on descend de Quinte sur le Générateur, comme de 27. à 9, c'est-à-dire, de sol à ut, dans les Echelles B. & C [RAMDEM 03GF]; on l'appelle Repos absolu, ou Cadence parfaite; c'est pour lors la Quinte engendrée par la résonance du corps sonore, principe et générateur du Mode, qui retourne à ce générateur même; au lieu qu'en montant de Quinte, le produit qui passe au générateur n'a pû frapper l'oreille [-37-] dans son origine, il frémit simplement, c'est 3. qui passe à 9, c'est fa qui passe à ut, de sorte que l'oreille qui ne se guide que sur la résonance du corps sonore, n'y prendroit jamais cette marche que pour celle d'un générateur qui passe à son produit, comme de 9. à 27, d'ut à sol, si elle n'étoit déja préoccupée de ce générateur; aussi dans la pratique, le Repos qui en est formé, s'appelle-t-il Cadence imparfaite.

Il y a plus encore à l'égard du Repos absolu; le demi-ton majeur, produit de toute marche fondamentale par Quinte, a tant d'empire sur l'oreille, qu'on n'entend pas plutôt le premier des deux sons [-38-] qui le forment en montant, comme Tierce majeure de la Quinte 27. du générateur 9, c'est-à-dire, comme Tierce de la dominante sol, et qui s'appelle si, qu'on entone de soi-même le deuxiéme son ou du moins qu'on le désire; ce deuxiéme son étant justement le générateur, ou son Octave ut: aussi donne-t-on à ce premier son du demi-ton majeur en montant, le titre de note sensible en pareil cas.

C'est donc une loi dictée par la nature même qu'on ne peut monter diatoniquement au générateur d'un Mode qu'à la faveur de sa note sensible; c'est le produit du premier pas que fait ce générateur en passant à sa Quinte, et si l'on y montoit [-39-] d'un Ton, dès lors l'effet du Repos n'y auroit plus lieu, ce ne seroit plus le générateur du Mode, le Mode changeroit.

De-là vient qu'on ne peut entonner naturellement trois Tons de suite, non seulement parce qu'il n'y a aucun rapport consonant entre le premier et le dernier son de ces trois Tons, rapport qui doit toujours former naturellement la Quarte, mais encore parce que le Mode changeant, du moins au troisiéme Ton, l'impression reçûe du Mode, qui existoit jusques-là, ne suggére à l'oreille que le demi-ton qui doit y suivre les deux Tons; en un mot, ces trois Tons de suite ne peuvent être produits par les [-40-] sons fondamentaux du Mode, qui donnent l'ordre diatonique; ce qui prouve assez que leur succession immédiate n'est pas naturelle; il en sera question encore dans un moment.

Voici le premier cas où la grande puissance de la Basse fondamentale commence à se découvrir, à l'occasion des effets dont elle est l'unique cause, et où son produit, auquel elle communique cette puissance, n'a de force qu'autant qu'elle peut y être sous-entendue.

Par exemple, si l'on termine un Chant diatonique de cette façon, ré ré ut ut, en faisant un tremblement, dit, Cadence, sur le deuxiéme ré, [-41-] on y sentira l'effet d'un Repos absolu, soit qu'on l'accompagne de sa Basse fondamentale sol ut, soit qu'on ne l'en accompagne pas, parce qu'on la sous-entend toujours sans y penser; mais si on lui donne une autre Basse, comme sol la, appellée Cadence rompue, dès-lors l'effet du Repos absolu s'évanouit, et on lui désire une suite, quoique ce soit toujours le même Chant.

S'il faut un peu d'expérience en Musique pour juger de ce fait, on en verra bien-tôt naître d'autres, où le seul jugement suffit pour s'en convaincre.

La liaison consiste en ce qu'il y ait au moins un son commun dans [-42-] l'harmonie successive de deux sons fondamentaux; par exemple, sol qui existe dans son harmonie, existe encore dans celle d'ut, dont il fait la Quinte.

Si l'on étend la proportion donnée en une progression, comme, par exemple, 1. 3. 9. 27. 81. on trouvera dans ces cinq termes de quoi former trois Modes pareils à celui que je viens d'annoncer, ainsi

[Rameau, Démonstration, 42; text: premier générateur. 9. 3. 1. 27. 81. si, fa, ut, sol, ré] [RAMDEM 02GF]

dont toute la différence consiste en ce que les Modes des extrêmes sont à la Quinte au-dessous ou au-dessus de celui du moyen. Or, les deux sons fondamentaux [-43-] communs, entre chacun de ces extrêmes et le moyen, les lient tellement à ce moyen, qu'ils peuvent s'entrelacer, sans distraire beaucoup de la prédilection qu'on pourroit avoir plutôt pour l'un que pour l'autre; en effet, après que 3 et 9 auront été employés, 1 aussi-bien que 27, peut en achever la proportion, de même qu'après que 9 et 27 auront été employés, 81 aussi-bien que 3 peut en achever la proportion: et c'est, sans doute, pour se conserver cette prédilection que le générateur 9, dans les échelles, passe tantôt à 27, tantôt à 3, qui sont les extrêmes de sa proportion, c'est-à-dire, ses deux Quintes, [-44-] pour que le défaut de rapport entre 3 et 27 rebute l'oreille, et la prévienne d'autant plus en sa faveur, qu'il s'accorde parfaitement avec l'un et l'autre; ce qui va se vérifier.

On ne peut faire résonner ensemble 3 et 27, sans que 81 n'y soit sous-entendu, puisqu'il résonne naturellement avec 27. Or, il en est de 3 à 81, comme d'1 à 27, qui sont le premier et le quatriéme termes de la progression triple, et qui forment entre eux cette Tierce mineure diminuée d'un Comma, dont il a déja été question; ce qui prouve évidemment le défaut de rapport entre 3 et 27, puisque 81 résonne avec 27.

[-45-] Cette derniere liaison, dont je viens de parler, est justement la source du rapport des Modes, et ce sont ces mêmes Modes donnés par les extrêmes, que j'appelle adjoints, d'autant que 3 et 27, qui sont les extrêmes du premier générateur 9, n'existant que par lui, ne peuvent devenir à leur tour générateurs, que pour se prêter à toutes les variétés dont il est capable; n'y ayant point de doute, qu'après que 9 a passé à 27, 27 ne puisse passer à 81, qui résonne avec lui, de même que lorsqu'il a passé à 3, 3 ne puisse passer à 1, puisqu'il fait frémir 1 par sa résonance; en remarquant néanmoins que l'oreille panche toujours du [-46-] côté des sous-multiples, dont la résonance, causée par celle du corps sonore, l'emporte sur le simple frémissement des multiples: aussi voyons-nous dans l'échelle C [RAMDEM 03GF], le générateur 9 emprunter 81 de son sous-multiple 27, pour en obtenir un ordre diatonique dans toute son Octave.

A l'égard du défaut de rapport entre les extrêmes de la proportion triple, j'ai jugé à propos, pour en donner une idée bien distincte, de diviser l'échelle diatonique, comme les Grecs, en deux Tétracordes conjoints à B [RAMDEM 03GF], qui sont les seuls naturels, et en deux disjoints à C [RAMDEM 03GF], où l'on trouve toujours, d'un Tétracorde à l'autre, une altération [-47-] entre les Tierces formées du produit de chaque extrême.

Au reste, cette altération n'a rien qui doive surprendre: premier parce qu'elle n'a lieu que dans le produit d'une succession qui n'est pas immédiate, comme on le voit par les Tierces altérées dans les échelles B et C [RAMDEM 03GF]. Second Parce que l'oreille uniquement occupée de la succession fondamentale et de la perfection de son harmonie, est forcée de s'y soumettre dans tous ses produits.

On doit s'attendre d'ailleurs à une pareille altération dans tout passage de Modes à la Quinte l'un de l'autre, comme seroient ceux que donnent ces deux proportions [-48-] 1. 3. 9, 3. 9. 27, où elle est bien marquée d'1 à 27, ce qui prouve changement de Mode, même d'un Tétracorde à l'autre, d'un extrême à l'autre: car 27 résonne avec 9 dans la proportion 1. 3. 9, de même que 81 résonne avec 27 dans la proportion 3. 9. 27.

Cette altération d'un Comma, dans le produit des extrêmes, est pour nous un ordre bien positif, de ne les pas faire succéder immédiatement, d'autant plus encore que n'ayant dans leur harmonie aucuns termes communs, ils ne sont nullement liés entre eux par cette harmonie; et c'est de-là que, sans le sçavoir, et par le seul secours de l'expérience, on a deffendu [-49-] les deux accords parfaits, mêmes les deux Tierces majeures de suite dans une Basse diatonique, comme est celle de ces deux extrêmes fa et sol, tirés de cette proportion {3/fa 9/ut 27/sol}.

Ne soyons donc pas étonnés si le principe, dans son premier ordre de génération, le seul qui soit véritablement parfait, refuse la succession diatonique de la à si, puisqu'ils sont harmoniques de ses extrêmes 3/fa et 27/sol, comme on le voit dans l'échelle B [RAMDEM 03GF]; cela auroit introduit, d'ailleurs, dans l'ordre diatonique de fa à si, trois Tons de suite, qu'on n'entonne pas naturellement, (Voyez H dans l'échelle [-50-] C [RAMDEM 03GF]) et qui ont fait le sujet de plusieurs questions qu'on n'a jamais pû résoudre: mais on doit voir à présent, outre les raisons déja annoncées, que le Mode change en pareil cas; non qu'on ne puisse y conserver le sentiment du premier Mode, dans toute l'étendue de l'Octave de son générateur, d'autant que les sons diatoniques qu'elle renferme, se trouvent être les harmoniques de ses fondamentaux; mais il faut au moins y sousentendre un Repos, à la faveur duquel, oubliant ce qui le précede; on peut aisément se livrer à ce qui le suit, comme à une chose toute nouvelle: et c'est ce que les Grecs ont bien senti, s'ils ne l'ont pas [-51-] connu, en indiquant ce Repos, ou du moins le lieu où l'on doit le pratiquer, par une parentèse entre les deux sons qui forment le premier Ton dans leurs Tétracordes disjoints, dont l'ordre diationique de l'Octave est composé, (Voyez H dans l'échelle C [RAMDEM 03GF]) où le premier ordre de la nature établi dans l'échelle B [RAMDEM 03GF] souffre une altération bien marquée à 1, par la Tierce majeure trop forte d'un Comma qu'y introduit la nouvelle origine du la comparé à si, parce qu'il n'y est plus harmonique de ce fa, comme dans l'échelle B [RAMDEM 03GF], ne pouvant plus l'être effectivement, dès qu'on veut le faire monter à si, puisqu'en ce cas, les deux extrêmes fa et sol se succéderoient [-52-] immédiatement; aussi n'est-ce plus le même la, il surpasse l'autre d'un Comma; mais on verra dans un moment que cette différence est de nulle conséquence dans le fond; elle y introduit même une des plus belles variétés dont l'harmonie soit susceptible, je veux dire le Double emploi, inconnu jusqu'à ma génération harmonique, où j'en ai rendu un compte assez exact, surtout pour ce qui regarde le Mode porté jusqu'à l'Octave dans un ordre diatonique; c'est pourquoi je n'en dirai, dans la suite, que ce qui sera nécessaire pour mettre le Lecteur sur les voyes.

Pour revenir aux trois Tons de [-53-] suite, on voit dans l'échelle C [RAMDEM 03GF], qu'après le Repos supposé de 3 à 9, sur le premier Ton qui y répond de fa à sol, on recommence un nouveau Tétracorde, pareil au premier dans ses rapports, où les deux Tons qu'il renferme, s'entonnent avec la même facilité que s'ils n'avoient été précédés d'aucun autre; c'est pour l'oreille une nouvelle phrase harmonique, dont le rapport avec ce qui précede ne l'occupe plus; le Mode change, en effet, dans cette nouvelle phrase, on le voit assez par le passage forcé de 27 à 81, pour pouvoir tirer de l'harmonie de ré 81 un la qui puisse monter diatoniquement à si.

81 qui résonne avec 27, peut [-54-] naturellement lui succéder, et si le Repos absolu formé par le retour de 81 à 27, n'a pas son plein effet, c'est que 3, qui, auparavant, a suivi et précédé 9, en détruit l'agrément, d'autant que 3 et 81 produit de 27 ne s'accordent pas: ainsi chaque extrême contrebalançant naturellement l'effet de l'autre, porte toute notre prédilection du côté de son générateur, comme on a dû le reconnoître sur ce que j'en ai déja dit.

Il y a d'autres moyens de prévenir l'oreille en faveur du générateur, comme la Tierce mineure directe et la Dissonance, ce qui se vérifiera dans la suite.

On trouve ici la solution d'une [-55-] question d'autant plus curieuse qu'elle renverse tous les systêmes de Musique qui ont paru jusqu'à présent; sçavoir, pourquoi tels intervalles diatoniques, désignés par les mêmes noms, ont différents rapports dans les échelles B. C. [RAMDEM 03GF] et F [RAMDEM 04GF], et pourquoi telles consonances sont justes d'un côté, et altérées de l'autre?

Pour résoudre la question, il suffit de se représenter quel doit être notre guide, ou de la Basse fondamentale qui comporte l'harmonie, ou des intervalles diatoniques qui n'en sont que le produit.

Les Tons sont des produits qui conduisent, à la vérité, à des consonances, [-56-] mais à quelles consonances? A celles, sans doute, qu'exige la Basse fondamentale. Ici ces produits, quoique sous les mêmes noms, appartiennent à certains fondamentaux, là, ils appartiennent à d'autres, comme on le voit à I, dans les échelles B et C [RAMDEM 03GF], et à G dans les échelles B et D [RAMDEM 04GF]; ici le mème Mode subsiste dans le même Tétracorde, comme à I de l'échelle B; là, il change, en passant d'un Tétracorde à l'autre, comme à I de l'échelle C; mais par tout, les consonances attachées à la Basse fondamentale sont justes; et pour lors les différens rapports entre les degrés qui y conduisent importent peu à l'oreille, [-57-] d'autant qu'elle y est insensible: qui que ce soit ne sçait encore s'il exécute, soit avec la voix, soit sur l'instrument, plutôt un Ton majeur qu'un mineur, et la consonance altérée qui en peut naître n'est point du tout celle qui occupe l'oreille; toujours dirigée par la Basse fondamentale, c'est sur le rapport des consonances appartenant à cette Basse fondamentale qu'elle détermine celui des degrés qui y conduisent. Au reste, cette altération des consonances paroîtra forcée dans les échelles diatoniques, par tout où, contre l'ordre de la nature, il se trouvera des Quintes tirées d'une autre progression que de la triple, et des Tierces tirées de [-58-] cette seule progression.

Si nos Auteurs en théorie eussent osé approfondir cette question, eux qui ne jugeoient du rapport des consonances que sur une comparaison entre les produits, bien-tôt ils auroient vû tous leurs édifices s'écrouler par-là, puisqu'il est impossible d'établir aucun systême diatonique dans l'étendue d'une Octave, sans qu'il ne s'y rencontre des consonances altérées; mais ils ont fermé les yeux là-dessus, et si quelques-uns ont cité les rapports de ces consonances altérées, ç'a été sans s'y arrêter, sans en tirer la moindre conséquence.

On doit juger à présent, sur cet exposé, de la possibilité du double [-59-] emploi, cité il n'y a qu'un moment, puisqu'il importe peu à l'oreille que le la, dont il y est question, appartienne à fa 3, comme Tierce, ou à ré 81, comme Quinte, et qu'il soit le même de part et d'autre, dès qu'il forme, de chaque côté, une consonance juste avec sa Basse fondamentale.

Que de Principes émanés d'un seul! faut-il vous les rappeller, Messieurs? De la seule résonance du corps sonore, vous venez de voir naître l'harmonie, la Basse fondamemale, le Mode, ses rapports dans ses adjoints, l'ordre, ou le genre diatonique dont se forment les moindres degrés naturels à la voix, le genre majeur, et le mineur, [-60-] presque toute la Mélodie, le double emploi, source féconde d'une des plus belles variétés, les Repos, ou Cadences, la Liaison qui, seule, peut mettre sur les voyes d'une infinité de rapports et de successions, même la nécessité d'un Tempérament, dont, à la vérité, il n'est pas encore question, parce que tout ce qui doit y conduire n'est pas encore établi, mais dont on doit avoir déja quelques soupçons sur l'accident des consonances altérées, qui n'est d'aucune conséquence dans le fond; sans parler du Mode mineur, ni de la Dissonance toujours émanés du même principe, non plus que du produit de la proportion quintuple, [-61-] qui seront le sujet des articles suivans.

D'un autre côté, avec l'harmonie naissent les proportions, et avec la mélodie les progressions, de sorte que ces premiers principes Mathématiques, trouvent eux-même ici leur principe Physique dans la nature.

Ainsi, cet ordre constant, qu'on n'avoit reconnu tel qu'en conséquence d'une infinité d'opérations et de combinaisons, précede ici toute combinaison, et toute opération humaine, et se présente, dès la premiere résonnance du corps sonore, tel que la nature l'exige: ainsi, ce qui n'étoit qu'indication devient principe, et l'organe, sans [-62-] le secours de l'esprit, éprouve ici ce que l'esprit avoit découvert sans l'entremise de l'organe; et ce doit être, à mon avis, une découverte agréable aux Sçavans, qui se conduisent par des lumieres Métaphisiques, qu'un phénomene où la nature justifie et fonde pleinement des principes abstraits.

Tout Mode participe du genre de la Tierce directe au générateur, c'est pourquoi celui-ci s'appelle majeur, et celui dont je vais parler s'appellera mineur.

Du Mode mineur.

Le principe ut, qui, dans la pure et simple opération de la nature, produit immédiatement le Mode [-63-] majeur, indique en même-tems à l'Art le moyen d'en former un mineur.

Cette différence, du propre ouvrage de la nature à celui qu'elle se contente d'indiquer, est bien marquée, en ce qu'il y a résonnance du genre majeur dans le corps sonore d'ut, au lieu qu'il n'y a qu'un simple frémissement par effet de sa puissance sur des corps étrangers capables de donner le genre mineur, comme on l'a vû par la maniere dont se forme la proportion arithmétique.

Mais cette indication une fois donnée, la nature rentre dans ses droits; elle veut, et nous ne pouvons faire autrement, que l'Art [-64-] adopte, dans le nouvel ouvrage qu'elle lui laisse à faire, tout ce qu'elle a déja créé, elle veut que le générateur, comme fondateur de toute harmonie, et de toute succession, donne également la loi dans ce nouvel Ouvrage, que tout ce qu'il a produit puisse y entrer, et qu'il en soit fait usage de la même maniere qu'il en a d'abord ordonné.

Au reste, pour former un accord parfait où le genre mineur ait lieu, il faut supposer que les multiples résonnent, et qu'ils résonnent dans leur totalité, au lieu, qu'en suivant l'expérience que j'ai rapportée, ils ne font que frémir, et se divisent, en frémissant, dans les [-65-] parties qui constituent l'Unisson du corps sonore qui les met en mouvement, de sorte que si, dans cet état de division, on supposoit qu'ils vinssent à résonner, on n'entendroit que cet Unisson.

On ne peut donc supposer la résonnance des multiples dans leur totalité, pour en former un tout harmonieux, qu'en s'écartant des premieres loix de la nature; si d'un côté elle indique la possibilité de ce tout harmonieux, par la proportion qui se forme d'elle-même entre le corps sonore et ses multiples considérés dans leur totalité, de l'autre elle prouve que ce n'est pas-là sa premiere intention, puisqu'elle force ces multiples à se diviser, [-66-] de maniere que leur résonnance, dans cette disposition actuelle, ne peut rendre que des Unissons, comme je viens de le dire; mais ne suffit-il pas de trouver dans cette proportion l'indication de l'accord parfait qu'on en peut former? La nature n'offre rien d'inutile, et nous voyons le plus souvent qu'elle se contente de donner à l'Art de simples indications, qui le mettent sur les voyes. Profitons-en donc, mais n'en n'abusons pas: n'allons pas imaginer que ces multiples puissent donner la loi dans leur totalité, contentons-nous des indications qu'on en peut tirer; et loin d'en vouloir franchir les limites, rapprochons-nous, au contraire, [-67-] du principe qui nous guide, et voyons ce que prétend la nature par cette division forcée des multiples.

Ce que prétend la nature? Elle veut que le principe qu'elle a une fois établi, donne par tout la loi, que tout s'y rapporte, tout lui soit soumis, tout lui soit subordonné, harmonie, mélodie, ordre, mode, genre, effet, tout enfin: car, par ces Unissons des multiples, on ne peut conclure autre chose, sinon que le principe les forçant, par-là, de se réunir à lui, se réserve encore, pour ainsi-dire, le droit d'ordonner de la variété que peut apporter le nouveau genre qu'ils indiquent, dans ce qu'il a déja produit.

[-68-] Le Mode est donné. Tous, jusqu'à Zarlin, et ses Sectateurs en théorie, n'ont connu qu'un Mode; car, pour les variétés qu'ils y indiquent, ce n'en est qu'en apparence, et nullement en effet; la différence des Tierces n'y a jamais lieu, si ce n'est par hasard, selon que la modulation les améne dans leur premier Mode annoncé; on n'y voit que des Quintes et des Quartes pour modèles, Quintes et Quartes qui sont partout les mêmes; moduler à la Quinte, à la Quarte, à l'Octave, il n'y a là de variété que dans l'étendue d'une même modulation, et nullement dans le fond.

Le Mode est donné; il n'est donc [-69-] plus en notre pouvoir d'y rien changer, on le voit assez par le produit déja épuisé de la succession fondamentale par Quinte; s'il est cependant possible de le varier par le nouveau genre en question, sans doute que ce sera sans rien innover d'ailleurs à ce qui est établi, sinon toutes nos recherches seroient vaines.

Cette variété va devenir la cause des différens effets entre les Modes, qui en seront susceptibles. Elle existe dans la Tierce directe du générateur. Ce générateur a déja déterminé le genre de son Mode, par sa Tierce majeure, qu'il fait résonner, il va pareillement déterminer celui d'un nouveau Mode, en formant, [-70-] lui-même, une Tierce mineure directe, sans cesser d'être principe; je dis, sans cesser d'être principe, parce que, dans ce cas, le produit, ou sensé tel, est la seule cause de l'effet: la preuve en est certaine.

La seule Tierce majeure directe résonne avec le son fondamental, il est conséquemment la cause de son effet: conséquemment encore il ne peut plus l'être d'une Tierce mineure directe qu'on lui suppose; ce sera donc nécessairement de cette Tierce mineure même, que naîtra la différence de l'effet entre elle et la majeure.

Aussi l'oreille indique-t-elle clairement les opérations du principe [-71-] générateur ut dans cette circonstance; il s'y choisit, lui-même, un son fondamental, qui lui devient subordonné, et comme propre, et auquel il distribue tout ce dont il a besoin pour paroître comme générateur.

En formant la Tierce mineur, de ce nouveau son fondamental, qu'on juge bien devoir être le son la, le principe ut lui donne encore sa Tierce majeure mi pour Quinte, Quinte qui, comme on le sçait à présent, consstitue l'harmonie, et ordonne de la proportion sur laquelle doit rouler toute la succession fondamentale du Mode: ainsi ce nouveau son fondamental, qu'on peut regarder, pour lors, comme générateur de [-72-] son Mode, ne l'est plus que par subordination; il est forcé d'y suivre, en tout point, la loi du premier générateur, qui lui céde seulement sa place dans cette seconde création, pour y occuper celle qui est la plus importante.

De-là suit une grande communauté de sons entre les harmonies des fondamentaux de ces deux Modes; car, dès que le générateur du majeur, et sa Tierce, forment la Tierce et la Quinte du générateur du mineur, il en doit être de même entre les adjoints, comme il est aisé de le vérifier. De cette communauté de sons, suit un même ordre diatonique dans l'étendue de l'Octave de l'un et de l'autre Mode, du [-73-] moins en descendant, excepté que chaque générateur y commence et finit son ordre: et s'il varie dans le deuxiéme Tétracorde de l'échelle E [RAMDEM 04GF] en montant, c'est pour se conformer de point en point aux loix du principe dans tous les Repos absolus, dont la nécessité indispensable a dû se reconnoître par ce que j'en ai déja dit, et notamment sur ce qui regarde la note sensible; ce deuxiéme Tétracorde étant en mêmes rapports que celui de l'échelle C [RAMDEM 03GF]; d'où suit une loi pour la Quinte au-dessus de tout générateur; sçavoir, que sa Tierce doit toujours être majeure, dès qu'elle passe à son générateur, au lieu que dans tout autre cas elle [-74-] reçoit la Tierce qui convient au genre du Mode dont elle fait partie.

On peut remarquer de plus, que la meilleure partie des marches diatoniques, dans l'un et l'autre Mode, appartient également aux sons fondamentaux de chaque Mode. Voyez les échelles B [RAMDEM 03GF] et D [RAMDEM 04GF], depuis si jusqu'à fa, ce qui prouve de nouveau que la cause des différens effets qu'on doit éprouver entre ces deux échelles, naît directement de leur Basse fondamentale; on pourroit aller plus loin, et faire voir qu'une partie de ces mêmes marches diatoniques appartient encore à d'autres Modes pris dans les adjoints de ceux-ci.

[-75-] Au reste, ces deux Modes, dans leur premier établissement qui est le seul naturel, c'est-à-dire, à B et à D, sont également parfaits, dès que la Tierce mineure directe est une fois reçûe, et qu'on sçait la nécessité de donner la majeure à la Quinte au-dessus du générateur, dans le cas prescrit; mais dès qu'il s'y agira de l'Octave diatonique, le mineur y sera susceptible d'une bien plus grande variété que le majeur; je dis variété, et non imperfection, parce que le tout n'y consiste que dans le plus ou le moins, entre le nombre des différens Modes qui peuvent y concourir.

Par exemple, si l'on descend dans le Mode mineur par la, sol, fa, [-76-] et cetera on entre d'abord après la dans le Mode majeur, dont ce mineur dérive; car, toute la différence diatonique de ces deux Modes, consiste dans le sol naturel ou diéze, non que dans la pratique on n'ait l'art d'y conserver l'impression du Mode mineur avec le sol naturel, mais par le secours d'une dissonance qu'on ne peut y éviter, et à la faveur d'un Repos qui vient immédiatement ensuite: d'un autre côté, si l'on descend par la, sol, fa diéze, ce fa-diéze, après sol, donne un nouveau Mode: d'un autre côté encore, si l'on descend par sol-dieze et fa-dieze, on annonce le Mode majeur, puisque le Tétracorde y est pareil au deuxiéme de l'échelle [-77-] C [RAMDEM 03GF], excepté que fa-dieze n'y soit pour le goût du chant. Il n'y a donc qu'un seul moyen de conserver, en descendant, l'impression du Mode mineur; sçavoir, d'y exclure sol de l'harmonie; et de l'employer simplement pour le goût du chant, comme cela se peut; et pour lors tout y est soumis à la succession obligée des trois sons fondamentaux du Mode; il suffit, pour en juger, de prendre l'échelle D [RAMDEM 04GF] en rétrogradant, où l'on ajoûtera la au-dessus de fa, pour commencer cette échelle, avec un autre la dans la Basse fondamentale, et le reste marchera dans le même ordre où il se trouve.

D'ailleurs, la succession de fa à [-78-] sol-dieze n'est point diatonique, quoique ce soit la seule naturelle à la voix, quant à ses moindres degrés; de sorte que pour la lui procurer en ce cas, et contribuer en même-tems à la beauté du chant, il faut, ou ajoûter le diéze au fa, comme dans l'échelle E [RAMDEM 04GF], ou le retrancher au sol; mais ce n'est qu'une affaire de simple mélodie, l'harmonie n'en souffre point, et la variété des Modes qui en peut naître, est un moyen sûr de plaire quand on sçait en profiter: de-là nous est venu, sans doute, le sentiment du chromatique avant de le connoître, et celui d'une dissonance entre sol-diéze et fa, qu'on n'auroit jamais soupçonnée possible, si [-79-] l'on s'en fût toujours tenu aux régles de nos premiers Maîtres.

Revenons à l'origine du Mode mineur directement engendré par le majeur, et concluons de-là, non-seulement de l'étroite liaison qu'il doit y avoir entre eux, mais encore de l'adoption que celui-ci doit en faire au rang de ses adjoints les plus intimes; de sorte que le mineur ayant ses deux adjoints aussi-bien que le majeur, cela fait six Modes pour un seul, trois majeurs, et trois mineurs.

Quoique le Mode mineur, dans son origine, soit subordonné au majeur, cette subordination est sensée réciproque dans la pratique, de sorte que chacun y étant traité [-80-] comme premier dans son genre, tous les autres lui prêtent mutuellement du secours, en y conservant leur droit de préférence, fondé sur leur plus ou moins de rapport, sur leur plus ou moins de liaison; d'où suit une loi pour la longueur des phrases de chaque Mode; car, moins ils ont de rapport au premier donné, plus leurs phrases doivent être courtes.

Je n'ai pas crû devoir passer sous silence le Mode mineur, comme ont fait tous les Auteurs en Musique théorique, non-seulement à cause de la grande variété qu'il introduit dans cet Art, mais encore parce qu'il sert à adoucir la dureté de certains genres dont il sera [-81-] bien-tôt question, et à perpétuer un même Mode dans son ordre diatonique plus long-tems qu'on ne le pourroit sans son secours; puisqu'à présent on peut donner la Tierce mineure au son fondamental ré, qui se trouve dans l'échelle C [RAMDEM 03GF] à 81, pour y entretenir toujours l'impression du Mode d'ut; mais à condition d'une dissonance, qui sera le sujet de l'article suivant. De plus, il étoit très-important de reconnoître partout le principe pour la cause immédiate des effets, comme on en doit juger sur ce qui a paru jusqu'à présent.

Ici la succession fondamentale par Tierces mineures prend sa source.

[-82-] Pour juger de l'effet de ces deux Modes, il suffit d'en connoître l'origine.

Le Mode majeur, ce premier jet de la nature, a une force, un brillant, si j'osois dire, une virilité, qui l'emportent sur le mineur, et qui le font reconnoître pour le maître de l'harmonie.

Le mineur, au contraire, existant moins par la seule et simple nature, reçoit de l'Art dont il est en partie formé, une foiblesse qui caractérise son émanation et sa subordination; aussi, dans la pratique, le goût conduit-il naturellement à employer ces deux Modes aux caracteres d'expressions qui leur conviennent.

[-83-] La génération de ces deux Modes, où le majeur constitue le genre du mineur, leur analogie, que je puis regarder comme une filiation dans leurs adjoints, et le secours mutuel qu'ils se prêtent, semblent présenter certaines idées de comparaison dont on pourroit peut-être tirer quelques inductions pour expliquer d'autres phénomenes de la nature.

Quoiqu'il en soit, la seule proportion triple a ordonné jusques ici de toutes les successions, et la seule proportion harmonique en a formé tous les produits; car la proportion arithmétique n'y ajoûte de nouveau que son genre; ces trois proportions naissant directement [-84-] de la résonance du corps sonore, principe et générateur ut.

Ce n'est pas-là tout, et nous allons voir naître encore toutes les dissonances de cette même proportion triple.

De la septiéme qui renferme en elle seule toutes les Dissonances.

Seroit-ce seulement pour les associer à sa marche, et pour en former de nouveaux générateurs, que le principe ut 9 auroit fait frémir ses deux Quintes fa et sol, 3, 27? Ne seroit-ce pas encore pour les engager à se réunir dans une même harmonie, qui les forçat pour lors de retourner à lui? Tout concourt à faire adopter cette idée. [-85-] D'un côté, la réduction naturelle des intervalles à leurs moindres degrés, où la Tierce est le moindre degré harmonique; de l'autre, le vuide qui se trouve entre la Quinte et l'Octave de sol, où l'on peut insérer une nouvelle Tierce dans cet ordre, sol, si, ré, fa, et où justement la Quinte fa engendrée sourdement s'unit à l'harmonie de la Quinte sol sensiblement engendrée: avec cela, l'expérience qui ne tolére pour toute dissonance, qu'une union semblable à celle de ces deux Quintes, formant entre-elles un intervalle de septiéme dans un accord composé de trois Tierces, qui plus est, la grande variété qu'introduit une pareille dissonance, [-86-] dont l'addition détruit l'arbitraire entre les sons fondamentaux, en forçant les extrêmes 3 et 27 de retourner à leur générateur 9; voilà bien des raisons en sa faveur: mais comme elle ne touche point au principe, et que sans elle, comme avec elle, l'harmonie marche toujours de même, je puis me passer ici d'en dire davantage, sinon que son introduction dans l'harmonie devient commune à la Basse fondamentale; ce qui sert à porter la variété à son dernier période.

Sur cet accord de septiéme, on en a formé de toute espece, autant que la sucession fondamentale, et la Liaison l'ont pû permettre, [-87-] principes que le sentiment et le goût ont toujours dictés: le Renversement, la suspension et la supposition, ce que je vais expliquer, ont encore fourni les moyens de varier ce même accord, d'où l'on a crû jusqu'ici qu'il y avoit une infinité de dissonances; toutes les régles qui les regardent se tirent des successions fondamentales et diatoniques, de la Liaison et du complément de l'harmonie, si bien que cette nouveauté n'introduit que de la variété, sans rien changer au fond.

J'ai déja dit en quoi consiste le Renversement. Quant à la suspension, ce n'est qu'une suite de la Liaison, et pour la supposition, où il s'agit [-88-] seulement d'ajoûter une Tierce ou une Quinte au-dessous de la Basse fondamentale, elle semble indiquée par le corps sonore même, qui fait frémir sa Tierce et sa Quinte au-dessous, pendant que son harmonie résonne.

Il y a encore la Cadence rompue, qui ne consiste qu'à changer la Basse fondamentale d'un Repos absolu en une autre qui monte de seconde, ou descend de septiéme, sans en changer le produit; ce qui détruit l'effet de ce repos, comme on en a déja pû juger sur l'expérience proposée à ce sujet. On voit assez que cette Cadence rompue tire son origine de la dissonance même, puisqu'elle consiste dans une [-89-] marche fondamentale en montant de seconde, ce qui est la même chose que descendre de septiéme.

Ici, la dissonance ajoûtée à l'harmonie de ré 81 de l'échelle C [RAMDEM 03GF] jointe à la Tierce mineure citée dans l'article précédent, achéve de mettre sur les voyes, tant pour y conserver l'impression du premier Mode donné, que pour le double emploi, dont j'ai déja parlé, on y trouve, ré, fa, la, ut, où ré reçoit l'accord de fa et où ce fa peut recevoir, de son côté, le même ré dans son harmonie, ainsi fa, la, ut, ré; car, dès que l'accord est supportable d'un côté, il doit l'être de l'autre, à la faveur du Renversement.

[-90-] Produit de la Tierce majeure ou de la proportion quintuple, d'où naissent les genres Chromatiques et Enharmoniques.

Dès que la proportion quintuple entre en marche, elle donne dans son produit un demi-ton mineur entre 24 et 25, (Voyez K [RAMDEM 05GF]) qui n'est pas à beaucoup près aussi naturel que le majeur tiré de la proportion triple; et pour en juger, il suffit d'entonner de suite, ut, ré, mi, fa, fa [x], ou le demiton mineur de fa à fa [x] embarasse ceux qui n'ont pas une expérience bien consommée; en un mot, on ne l'entonnera pas avec la même facilité, sans y penser, ni [-91-] sans biaiser, comme celui de mi à fa.

Ce demi-ton mineur s'appelle Chromatique, de même que le majeur s'appelle Diatonique, il est toujours désigné par un dièze ou un bémol joint à une note qui ne change point de nom; il n'arrive jamais que pour changer de Mode; et c'est justement ce qui empêche les personnes peu expérimentées, d'en avoir le sentiment présent à l'oreille; il naît de la différence de la Tierce majeure à la mineure, dont on use souvent dans l'harmonie d'un même générateur, pour changer son Mode de majeur en mineur, ou de mineur en majeur.

Si l'on passe d'un extrême à l'autre [-92-] dans la proportion quintuple, leur produit donnera le quart de ton 125. 128, dit Enharmonique, et qui fait la différence du demi-ton majeur au mineur. Voyez L [RAMDEM 05GF].

Comme ce quart de ton n'a point lieu dans nos instrumens, parce que l'oreille ne peut l'apprétier, on trouve le moyen de le pratiquer à la faveur d'un accord de septiéme, tout composé de Tierces mineures, celui-là même que j'ai cité à la page 78, entre sol [x] et fa, et à la faveur de l'emprunt d'une Basse fondamentale qui marche par Tierce mineure; ce qui le rend supportable; mais l'explication en seroit trop longue: qu'il me soit permis seulement de citer à ce sujet, [-93-] le premier monologue du quatriéme Acte de mon Opéra de Dardanus, où ce genre Enharmonique est employé avec assez de succès, quoique le quart de ton n'y ait point lieu.

La succession alternative d'une Quinte et d'une Tierce majeure, où la proportion triple s'entrelace avec la quintuple, (Voyez M [RAMDEM 05GF]) donne un genre composé, qu'on appelle diatonique Enharmonique, d'autant que les demi-tons qui en sont produits sont toujours majeurs, et que deux demi-tons majeurs forment un ton trop grand d'un quart de ton, si bien que les demi-tons toujours diatoniques aménent nécessairement l'Enharmonique dans le ton qui en est [-94-] formé; ce qui en rend la pratique difficile aux voix, mais non pas impossible.

Je regrette à ce sujet, le Trio des Parques de mon Opéra d'Hyppolite et Aricie, dont l'essai m'avoit réussi avec d'habiles Musiciens de bonne volonté, et dont l'effet passe l'idée qu'on peut s'en faire, eû égard à la situation. Il me l'a fallu cependant abandonner pour l'exécution théatrale. Ainsi l'Art restera toujours dans des bornes étroites, tant qu'il manquera de protecteurs accrédités.

Si l'on passe alternativement d'une Tierce mineure en descendant à une majeure en montant, pendant que chaque son fondamental portera [-95-] de suite la Tierce mineure et la majeure, il en résultera un genre composé, appellé Chromatique Enharmonique, d'autant que le produit donnera deux demi-tons mineurs de suite, qui forment un ton trop foible d'un quart de ton. Voyez N [RAMDEM 05GF].

Je ne sçai si ce genre conviendroit aux voix, on peut l'éprouver du moins sur des instrumens dans une situation convenable, comme je l'avois voulu faire dans un tremblement de terre de mon Ballet des Indes galantes; mais j'y fus si mal reçû, et si mal servi, qu'il me fallut le changer en une Musique commune.

Tous ces nouveaux genres naissent, comme on le voit, des premieres [-96-] successions fondamentales établies sur les proportions triples et quintuples, mais le produit de ces successions n'a aucun pouvoir dans l'expression.

A mesure que le principe s'éloigne de ses premieres routes, il perd ses droits sur l'oreille, et dès qu'elle ne peut plus le sous-entendre dans son produit, tout sentiment harmonique lui est interdit: le diatonique lui rappelle la proportion triple, le Chromatique lui rappelle la proportion quintuple, et comme déja celle-ci est moins simple que la triple, aussi l'oreille n'en saisit-elle pas le produit avec la même facilité. Pour ce qui est de l'Enharmonique, il ne rappelle rien. [-97-] C'est le produit de deux extrêmes très-dissonans entre-eux, auxquels même la nature a d'abord refusé la succession immédiate, d'où il n'est pas étonnant que l'oreille ne puisse l'apprétier.

Dans le monologue, Tristes apprêts, de mon Opéra de Castor et Pollux, il se trouve à tout moment des changemens de Mode, où l'on éprouve l'effet du Chromatique, et où cependant le demi-ton mineur, qui en est le produit, n'a jamais lieu. A l'égard de l'Enharmonique, il n'est jamais question de son produit: on ne le connoît pas même sur nos instrumens.

Le produit n'existant que par son générateur, donc la cause de [-98-] l'effet est dans ce générateur, comme je l'ai déja fait pressentir au sujet d'un Repos absolu. Si ce produit, dès qu'il est apprétiable, peut y ajoûter de la force, il la tient toujours de ce même générateur: ainsi quand la succession fondamentale conduit d'un Mode à un autre, l'effet de leur différence vient de cette succession, et n'a point d'autre cause, en y comprenant la différence des genres majeurs et mineurs, qui font toujours partie de l'harmonie de cette même succession.

C'est du plus ou moins de rapport entre les Modes successifs que naissent les impressions plus ou moins sensibles, et ce n'est que par [-99-] ce moyen que se produisent les

grands effets. Le diatonique a l'agréable en partage; le Chromatique le varie, et dans le Mode mineur il tient du tendre et plus encore du triste; l'Enharmonique déroute l'oreille, porte l'excès dans toutes les passions, effraye, épouvante, et met partout le désordre, quand on sçait le composer à propos de diatonique et de chromatique, et le soutenir d'un mouvement convenable à l'expression.

Je cite ici les produits au lieu de leurs générateurs, desquels seuls j'aurois dû faire mention, puisqu'ils sont l'unique cause des effets qu'on éprouve également sans ces produits, comme avec eux.

[-100-] Outre que le quart de ton est inapprétiable, son expression, si elle étoit possible, dérouteroit encore plus l'oreille qu'elle ne l'aideroit; aussi est-il exclu de nos instrumens à Touches, on ne pense même jamais à l'exprimer sur les instrumens sans Touches, où cela se pourroit cependant, en glissant le doigt: la même Touche, le même son exprime partout ces deux différens sons donnés pour exemple à {125/la[x] 128/si[rob]}; d'où il est bien évident que si nous éprouvons l'effet du quart de ton pendant que {125/la[x] ou 128/si[rob]} existe toujours, cet effet n'a d'autre cause que le changement de Mode occasionné par la [-101-] succession fondamentale, dont l'harmonie éxige un pareil produit.

Que doit-on penser, à présent, des Anciens, qui n'ont puisé ces différens genres que dans les produits? Lorsque les effets qu'ils en racontent n'en dépendent point, lors même que ces produits, je veux dire le quart de ton, sont inapprétiables à l'oreille.

Peut-on révoquer en doute, après ce qui vient de paroître que la cause des effets ne réside uniquement dans le plus ou le moins de rapport entre les Modes, dont la Basse fondamentale ordonne toujours? En faut-il davantage que ce que j'ai déja fait remarquer au sujet [-102-] du Repos absolu, et que ce qu'on doit reconnoître à présent dans le Chromatique, et surtout dans l'Enharmonique, dont le produit n'existe point.

Tout cela joint à la génération des Genres, des Modes, et de ce qui en émane, Repos, Liaisons, et cetera uniquement dépendans d'une proportion triple, à laquelle se joint, à la fin, la quintuple, tout cela, dis-je, prouve bien l'existence du principe dans un seul son, qui, par sa résonnance, a engendré ce tout.

A voir la Musique donnée par la nature d'une maniere aussi complette; d'un côté, ces qualités, ces puissances que nous ne pouvons plus méconnoître dans les corps [-103-] sonores, d'un autre la conformation de nos organes disposés à recevoir les effets de ces corps sonores, et à nous en faire jouir, ne pourroit-on pas croire qu'un tel Art, réduit en apparence au pur agrément, est destiné par la nature à nous être d'une utilité mieux proportionnée à ses intentions. Pardonnez, Messieurs, cette réflexion, que j'avoue être bien plus de votre ressort que du mien, et dont vous seuls êtes capables de sentir toutes les conséquences.

Au reste, vous voyez assez, Messieurs, combien il est facile de tirer de mon principe, des méthodes claires et précises, soit pour trouver tous les chants possibles sur une [-104-] Basse fondamentale donnée, soit pour trouver la Basse fondamentale de tous les chants. C'est un détail dans lequel il est d'autant plus inutile d'entrer, qu'on le trouve en partie dans les Ouvrages que j'ai donnés au Public, et qu'il ne fait rien à l'objet présent.

Je n'ajoûterai plus qu'un mot sur la nécessité du Tempéramment: c'est encore une des choses suggérées par la nature.

Du Tempéramment.

Toute différence qui consiste dans des inapprétiables, est par conséquent inapprétiable; on ne sent point la différence du quart de ton entre le demi-ton majeur et le [-105-] mineur, si ce n'est par la difficulté d'entonner le mineur, quand il suit immédiatement le majeur; aussi est-ce sur cette remarque qu'on a fabriqué les instrumens à Touches, où les demi-tons sont égaux, du moins presque égaux: on sent encore moins la différence du Comma entre le Ton majeur et le mineur, on ne s'en apperçoit pas même dans des consonances données par des produits qui servent à conduire aux consonances justes qu'exige la Basse fondamentale; ainsi le tout bien considéré, on voit combien il importe peu à l'oreille que ces Tons, quarts de Tons, et demi-tons soient dans leur juste proportion; on s'en est toujours douté, mais la raison [-106-] en seroit encore inconnue, si l'on n'étoit pas à présent convaincu que de pareils produits n'ont de force dans la mélodie qu'autant qu'ils s'y trouvent disposés dans l'ordre qu'exige l'harmonie. Et qu'importent à l'oreille les rapports de ces produits? Lorsque tout l'effet qu'elle en éprouve naît directement de la Basse fondamentale, de la perfection de son harmonie, de la différence des genres majeurs et mineurs dans cette harmonie, et du plus ou moins de rapport entre les Modes successifs.

Voilà déja un fait éclairci; sçavoir, l'inutilité de rectifier des différences inapprétiables, et qui, par là, doivent être réputées insensibles. [-107-] Mais comme nous avons douze quintes, et par conséquent douze demi-tons, tant diatoniques que chromatiques, pour arriver à l'Octave, (Voyez les Progressions A [RAMDEM 02GF]) les sons de chacun de ces demi-tons pouvant devenir à leur tour générateurs d'un Mode, il ne pourra se faire qu'il ne tombe quelques consonances altérées dans l'harmonie même; il faudra bien, par exemple, que le même ré fasse la Tierce majeure de si[rob], et la quinte de sol, pendant qu'il est à 5 d'un côté, et à 81 de l'autre; mais la nature n'y auroit-elle pas remédié par la préoccupation où elle nous tient en faveur des sons fondamentaux, seule et unique cause des effets, et dont l'harmonie, [-188 <recte 108>-] toujours sous-eentendue dans la perfection qu'exigent leur Liaison et le rapport des Modes successifs, rectifie à l'oreille quelques légéres altérations qui n'ont lieu que dans des produits passagers, mais étrangers aux corps sonores représentés par ces sons fondamentaux. Il faut bien que cela soit ainsi, surtout si l'on se rappelle ce qui est expressément annoncé dans ma génération harmonique au sujet des Orgues (pages 13 et 14), et au sujet des voix accompagnées de différens instrumens, dont le Tempéramment est différent (cinquiéme Proposition, page 87 * [*Ces expériences sont expliquées dans le rapport fait à l'Académie Royale des Sciences, et qui se trouve à la suite de cet Ouvrage. in marg.]), ce qui porte avec soi une conviction sans réplique [-109-] en faveur de la Basse fondamentale, dont la parfaite harmonie, toujours présente, nous fait tolérer de petites altérations qui lui sont étrangeres.

Ainsi la nécessité d'un Tempéramment une fois reconnue, et la proportion triple qui doit s'étendre à présent en progression, pour arriver d'une Quinte à l'autre jusqu'à l'Octave du premier terme, contenant en elle seule tous les intervalles diatoniques et chromatiques, mais presque tous altérés, et devant être, par conséquent, ici notre guide,

comme elle l'a été dans la génération des Modes; il ne s'agit plus que de sçavoir comment s'y prendre, et je ne crois pas qu'il y ait un meilleur [-110-] moyen que celui que j'ai proposé dans ma génération harmonique; il est le seul qu'indique la nature, l'expérience y souscrit d'ailleurs, et si l'on n'en fait point usage, on ne doit s'en prendre qu'aux habitudes reçûes, dont on a de la peine à se départir: mais conduit, dès ma plus tendre jeunesse, par un instin mathématique dans l'étude d'un Art pour lequel je me trouvois destiné, et qui m'a toute ma vie uniquement occupé, j'en ai voulu connoître le vrai principe, comme seul capable de me guider avec certitude, sans égard pour les habitudes ni les regles reçûes.

Je ne parlerai point de ma pratique, quoiqu'elle soit assez considérable [-111-] pour former un essai suffisant de l'application de mes régles; je sens toute l'insuffisance d'une pareille preuve, lorsqu'il s'agit de vérités philosophiques, et surtout pour des esprits comme les vôtres, qu'on ne peut, et qu'on ne doit convaincre que par des démonstrations, ce que je compte avoir fait. Je vous dirai seulement, Messieurs, à l'égard de la pratique, que lorsque je m'y livrai en travaillant pour le Théâtre, si je fus entraîné par le plaisir d'y faire, comme Artiste, beaucoup de peintures dont j'avois conçû l'idée, chose qui flate infiniment le goût et l'imagination, je le fus encore davantage par celui de voir, comme Philosophe, le jeu [-112-] de tous ces phénoménes, dont le principe ne m'étoit plus inconnu, et de donner lieu à une infinité d'effets dont je m'étois mis en état de connoître les causes.

Comblé des bontés du Public par les succès de mes Ouvrages de Musique-pratique, suffisamment satisfait, et content moi-même, j'ose le dire, de mes découvertes dans la théorie, je ne désire plus que d'obtenir du plus respectable Tribunal de l'Europe Sçavante, le sceau de son approbation sur la partie de mon Art, dans laquelle j'ai toujours le plus ambitionné de réussir.

FIN

[Charts]

[-1-] A.

[Rameau, Démonstration, Charts 1, text: Progressions Triples et Quintuples, ut, re, mi, fa, sol, la, si, 1, 3. 5. 9. 15. 25. 27. 45. 75. 81. 125. 135. 225. 243. 405. 675. 729. 1215. 2025. 2187. 3645. 6561. 10935. 19683. 32805. 59049. 177247. 531441. La progression triple qui est perpendiculaire donne des Quintes, et la quintuple qui est Orisontale donne des Tierces majeures.] [RAMDEM 02GF]

[-2-] B.

[Rameau, Démonstration, Charts 2; text: Echelle Diatonique du Mode, naturel dit Majeur. Tétracorde, 135. 144, 162. 180. 192. 216. 240. Si. ut. ré. mi. fa. sol. la. demi ton majeur, ton mineur, ton majeur, 15. 16. 8. 9. 10. G. I. Tierce mineure alterée. Tierce majeure juste. 1. 2. 3. 4. 5. Tierce, Octave, Quinte, 27. repos absolu, Basse fondamentale en proportion triple] [RAMDEM 03GF]

Les chiffres au-dessus du nom des Notes de l'Echelle diatonique marquent leurs rapports avec la Basse fondamentale, tels que les donnent la résonance du corps sonore.

Dans les doubles demi-cercles au-dessous du nom de ces Notes, est écrit le nom de l'intervale qu'il y a d'une Note a l'autre, et son rapport.

Les chiffres l'un sur l'autre embrassez par deux accolades marquent le rapport immédiat de la Consonance que forme un Son de l'Echelle diatonique avec celui de la Basse fondamentale qui lui répond, et l'on trouve à coté le nom de l'intervale immédiat écrit en chiffres.

[-3-] C.

[Rameau, Démonstration, Charts 3; text: Echelle de l'Octave Diatonique du Mode précédent, Tierce majeure alterée, Tétracorde, C, I. H. ici la disjonction, Trois tons de suite, si. ut. ré. mi. fa. sol. la. demi ton majeur, ton mineur, ton majeur, 3. 9. 27. 81. Tierce mineure alterée. repos, repos absolu, Basse fondamentale en proportion triple] [RAMDEM 03GF]

Comme les rapports des sons diatoniques avec la Basse fondamentale sont les mêmes qu'auparavant, excepté où le Mode change, comme je l'expliquerai: J'ai seulement écrit le nom des intervales qu'il y a de l'un de ces sons à l'autre.

[-4-] D.

[Rameau, Démonstration, Charts 4; text: Echelle Diatonique du Mode Mineur, demi-ton majeur, ton majeur, ton mineur, ut. ré. mi. fa. sol. la. si. Tierce mineure juste. G. 5. 15. 45. Basse fondamentale en proportion triple, E. ou F. Echelle de l'Octave Diatonique du Mode mineur. Tétracorde pareil à celui du Mode Majeur. Tétracorde, disjonction, Tierce majeure alterée, Tierce mineure alterée] [RAMDEM 04GF]

[-5-] [Rameau, Démonstration, Charts 5; text: Proportion Quintuples, demi ton mineur, quart de ton, ut. ré. mi. fa. sol. la. si. Octave, Tierce majeure, quinte, K. L. Basse fondamentale, 1. 5. 24. 25. 125. 128. Produit Diatonique Enharmonique, M. demi-ton majeur, 3. 15. 45. Basse fondamentale en succession alternative de l'un des termes de la proportion triple et de la quintuple. Produit Chromatique Enharmonique, N, unissons, Tierce mineure, Basse fondamentale qui descend d'une Tierce mineure et monte ensuite d'une Tierce majeure.] [RAMDEM 05GF]


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